经济增长问题的回归模型

Q AK L A, , 0

• 其中，Q代表产出量,K代表资本投入量,L代表劳动投入量,A、、为 未知参数. • A表示技术或管理等参数对经济增长的影响系数, 和 分别表示 劳动和资本对产出的贡献程度,且.对该生产函数取对数得:
InQ InA InL InK
问题分析
在问题二中，为了讨论省内生产总值增长与资本及劳动 之间的关系，通过查阅相关资料，我们了解到省内生产 总值通常取决于相关的生产资料和劳动力等相关重要因 素. 要建立道格拉斯生产函数，我们只需要讨论产值和资 金，劳动之间的关系，从而达到我们的目的.这样处理不 仅能简化问题，而且是合理的在生产产值上的预测，柯 布-道格拉斯（Cobb-Douglas）生产函数预测的结果近 似就是准确生产值.于是我们通过建立柯布—道格拉斯生 产函数，来探讨省内生产总值增长与资本及劳动之间的 关系，进而利用已有的数据验证其结果.
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问பைடு நூலகம்描述
问题分析
模型假设 定义与符号说明
模型的建立与求解
问题背景
省生产总值（GDP）常被公认为衡量 省内经济状况的最佳指标.它不但可反映 一个省的经济发展情况，更可以反映一省 的省力与财富.因此分析各产业对于GDP 的影响，并研究GDP的增长规律是具有 现实意义的.
问题
1
建立省内生产总值与 工业值、建筑业产值 之间的数量模型。
参数
参数估计 161.5238 1.0689
置信区间 [-265.3513,103.7804] [1.0356,1.2685]
5.8451
[4.3792,6.6515]
F=10555，p=0，r2=110555，
• 可以利用rcoplot函数画出残差及其置信区间，红色的表示超出期 望值的数据，圆圈代表残差的值，竖线代表置信区间的范围。 输入 >> rcoplot(r,rint)
问题假设
1、假设所统计的数据都在误差允许的范围之 内； 2、忽略由于非正常条件下的引起的数据的巨大 波动； 3、假设在短期内省内生产总值只取决于投资和 劳动力因素; 4、假定在一段不太长的时间内技术水平不变.
符号说明
陕西省省内生产总值 复相关系数 统计量 随机误差 置信水平 工业产值 建筑业产值 省内生产总值增长 劳动投入量
5.61 5.29 5.52 6.17 7.05
14.24 17.33 18.70 20.44 24.57
291 336 334 356 385
• 从图可以发现，随着工业产值和建筑产值的增加，GDP 的值有比较明显的线性增长趋势.图中的直线是用线性模 型拟合的.
y 0 2 x2
问题二
讨论省内生产总值增长与资本及劳动之间的关 系，并验证其结果
在经济学的分析中，为了简化分析，通常假定生产中只有劳动和资本这两 种生产要素.若以L表示劳动投入量，以K表示资本投入数量，则生产函数可 以写为：生产函数表示生产中的投入量和产出量之间的依存关系，这种关 系普遍存在于各种生产过程中.一家工厂必然具有一个生产函数，一家饭店 也是如此，甚至一所学校或者医院同样会存在着各自的生产函数，产品可 能是实实在在的有形产品，也可能是无形产品比如服务.估计和研究生产函 数，对于经济理论和实践经验都具有一定意义.
• 因此，综上所述两者之间有很强的线性关系，可建立多 元线性回归模型
y 0 1 x1 2 x2
y 0 1 x1
在模型中除了工业，建筑业外，影响国内生产总值的 其他因素的作用都包含在随机误差内，这里假设相互 独立，且服从均值为零的正态分布， 对模型直接利用matlab统计工具箱求解，得到回归 系数估计值及其置信区间（置信水平= 0.05），检验 统计量，的结果见下表.
Year
Industry
Tertiary Industry Construction Industry
GDP
(yuan)
1978 1979 1980 1981 1982
24.70 32.52 28.47 35.40 37.02
42.13 44.67 47.74 46.25 50.36
36.52 39.38 42.22 40.08 43.31
A可忽略不计则简化，得
InQ InL InK
年份
1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2010
生产总值
Gross Domestic Product
年份 生产总值 (亿元) Gross Domestic Product (100 million yuan) 81.07 94.52 94.91 102.09 111.95 第一产业 Primary Industry 第二产业 Secondary 工业 建筑业 第三产业 人均 生产总值 (元) Per Capita
讨论省内生产总值增 长与资本及劳动之间 的关系，利用数据验 证其结果。
2
问题分析
在问题一中，我们通过分析材料得出这是研究对象的内 在特性和各个因素间关系的问题，即研究GDP与工业值、 建筑业及产值关系.一般用机理分析的方法建立数学模型. 由于经济问题是一种随机的问题，所以通常的办法是搜 集大量的数据，基于对数据的统计分析去建立模型.因为 影响GDP的因素有二个，即工业值、建筑业，且各个产 业与GDP都为线性关系.所以我们建立起一个多元线性回 归模型，并检验模型显著性，通过对模型的反复修改与 检验，建立更合理的模型.
劳动投入量 资本投入数量 劳动对产出的贡献程度 资本对产出的贡献程度 投资金额指数 就业人数指数 省内生产总值指数 道格拉斯函数常数
问题一
建立省内生产总值与工业值、建 筑业产值之间的数量模型
回归分析方法是统计分析的重要组成部分， 用回归分析方法来研究自变量与变量的关系 函数是一种常用的有效方法.我们通过回归模 型的建立，定量预测了未来经济的发展.