【高考一轮】2018课标版文科数学一轮复习 2.5指数与指数函数 夯基提能作业本(含答案)

第五节指数与指数函数
A组基础题组
1.若a=(2+)-1,b=(2-)-1,则(a+1)-2+(b+1)-2的值是( )
A.1
B.
C.
D.
2.(2016课标全国Ⅲ,6,5分)已知a=,b=,c=2,则( )
A.b<a<c
B.a<b<c
C.b<c<a
D.c<a<b
3.若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,且a≠1)满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是( )
A.(-∞,2]
B.[2,+∞)
C.[-2,+∞)
D.(-∞,-2]
4.(2016浙江绍兴一中月考)函数f(x)=a|x+1|(a>0,且a≠1)的值域为[1,+∞),则f(-4)与f(1)的大小关系是( )
A.f(-4)>f(1)
B.f(-4)=f(1)
C.f(-4)<f(1)
D.不能确定
5.定义区间[x1,x2]的长度为x2-x1,已知函数f(x)=3|x|的定义域为[a,b],值域为[1,9],则区间[a,b]的长度的最大值为,最小值为.
6.若指数函数y=a x在[-1,1]上的最大值与最小值的差是1,则底数a= .
7.(2016安徽江淮十校第一次联考)已知max{a,b}表示a,b两数中的最大值.若f(x)=max{e|x|,e|x-2|},则f(x)的最小值为.
8.已知函数f(x)=b·a x(其中a,b为常数,a>0,且a≠1)的图象经过点A(1,6),B(3,24).
(1)求f(x)的表达式;
(2)若不等式+-m≥0在x∈(-∞,1]时恒成立,求实数m的取值范围.
9.已知函数f(x)=2a·4x-2x-1.
(1)当a=1时,求函数f(x)在x∈[-3,0]上的值域;
(2)若关于x的方程f(x)=0有解,求a的取值范围.
B组提升题组
10.已知奇函数y=如果f(x)=a x(a>0,且a≠1)对应的图象如图所示,那么g(x)=( )
A. B.- C.2-x D.-2x
11.已知函数f(x)=e x,如果x1,x2∈R,且x1≠x2,则下列关于f(x)的性质:
①(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0;②y=f(x)不存在反函数;③f(x1)+f(x2)<2f;④方程f(x)=x2在(0,+∞)上
没有实数根,其中正确的是( )
A.①②
B.①④
C.①③
D.③④
12.设f(x)=|3x-1|,c<b<a,且f(c)>f(a)>f(b),则下列关系中一定成立的是( )
A.3c>3a
B.3c>3b
C.3c+3a>2
D.3c+3a<2
13.若函数f(x)=a x-1(a>0,且a≠1)的定义域和值域都是[0,2],则实数a= .
14.若函数f(x)=a x(a>0,且a≠1)在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=(1-4m)在[0,+∞)
上是增函数,则a= .
15.已知函数f(x)=e x-e-x(x∈R,且e为自然对数的底数).
(1)判断函数f(x)的单调性与奇偶性;
(2)是否存在实数t,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0对一切x∈R都成立?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
答案全解全析
A组基础题组
1.D a=(2+)-1=2-,b=(2-)-1=2+,∴(a+1)-2+(b+1)-2=(3-)-2+(3+)-2=+=.
2.A 因为a==,c=2=,函数y=在(0,+∞)上单调递增,所以<,即a<c,又因为函数y=4x在R上
单调递增,所以<,即b<a,所以b<a<c,故选A.
3.B 由f(1)=得a2=,又a>0,所以a=,因此f(x)=.
根据复合函数的单调性可知f(x)的单调递减区间是[2,+∞).
4.A 由题意知a>1,所以f(-4)=a3, f(1)=a2,由y=a x(a>1)的单调性知a3>a2,所以f(-4)>f(1).
5.答案4;2解析由3|x|=1得x=0,由3|x|=9得x=±2,故满足题意的定义域可以为[-2,m](0≤m≤2)或[n,2](-2≤n≤0),故区间[a,b]的最大长度为4,最小长度为2.
6.答案解析若0<a<1,则a-1-a=1,即a2+a-1=0,解得a=或a=(舍去).
若a>1,则a-a-1=1,即a2-a-1=0,解得a=或a=(舍去).综上所述,a=.
7.答案e解析由于f(x)=max{e|x|,e|x-2|}=
当x≥1时, f(x)≥e,且当x=1时,取得最小值e;当x<1时, f(x)>e.故f(x)的最小值为f(1)=e.
8.解析(1)因为f(x)的图象过点A(1,6),B(3,24),所以解得a2=4,
又a>0,所以a=2,则b=3.所以f(x)=3·2x.
(2)由(1)知a=2,b=3,则当x∈(-∞,1]时,+-m≥0恒成立,
即m≤+在x∈(-∞,1]时恒成立.
因为y=与y=均为减函数,所以y=+也是减函数,
所以当x=1时,y=+在(-∞,1]上取得最小值,且最小值为.所以m≤,即m的取值范围是.
9.解析(1)当a=1时, f(x)=2·4x-2x-1=2(2x)2-2x-1,
令t=2x,则t∈.故y=2t2-t-1=2-,t∈,故y∈.
即f(x)在x∈[-3,0]上的值域为.
(2)令m=2x,则m∈(0,+∞).关于x的方程2a(2x)2-2x-1=0有解等价于方程2am2-m-1=0在(0,+∞)上有解. 记g(m)=2am2-m-1,当a=0时,m=-1<0,不符合题意.
当a<0时,g(m)图象的开口向下,对称轴m=<0,过点(0,-1),不符合题意.
当a>0时,g(m)图象的开口向上,对称轴m=>0,过点(0,-1),必有一个根为正,所以a>0.
综上所述,a的取值范围是(0,+∞).
B组提升题组
10.D 由题图知f(1)=,∴a=,则f(x)=,由题意得g(x)=-f(-x)=-=-2x,故选D.
11.B 因为e>1,所以f(x)=e x为定义域内的增函数,故①正确;函数f(x)=e x的反函数为y=ln x(x>0),故
②错误; f(x 1)+f(x2)=+>2=2=2f,故③错误;作出函数f(x)=e x和y=x2的图象
(图略)可知,两函数图象在(0,+∞)内无交点,故④正确.选B.
12.D 画出f(x)=|3x-1|的图象,如图所示,要使c<b<a,且f(c)>f(a)>f(b)成立,则有c<0,且a>0.
∴f(c)=1-3c, f(a)=3a-1,又f(c)>f(a),∴1-3c>3a-1,即3a+3c<2.
13.答案解析当a>1时, f(x)=a x-1在[0,2]上为增函数,则a2-1=2,∴a=±.又∵a>1,∴a=.
当0<a<1时, f(x)=a x-1在[0,2]上为减函数,又∵f(0)=0≠2,∴不满足条件.综上可知,a=.
14.答案解析g(x)=(1-4m)在[0,+∞)上是增函数,应有1-4m>0,即m<.
当a>1时, f(x)=a x为增函数,由题意知⇒m=,与m<矛盾.当0<a<1时, f(x)=a x为减函数,
由题意知⇒m=,满足m<.故a=.
15.解析(1)∵f(x)=e x-,
∴f '(x)=e x+,∴f '(x)>0对任意x∈R都成立,∴f(x)在R上是增函数.
∵f(x)的定义域为R,且f(-x)=e-x-e x=-f(x),∴f(x)是奇函数.
(2)存在.由(1)知f(x)在R上是增函数和奇函数,则
f(x-t)+f(x2-t2)≥0对一切x∈R都成立⇔f(x2-t2)≥f(t-x)对一切x∈R都成立
⇔x2-t2≥t-x对一切x∈R都成立⇔t2+t≤x2+x=-对一切x∈R都成立
⇔t2+t≤(x2+x)min=-⇔t2+t+=≤0,又≥0,∴=0,∴t=-,
∴存在t=-,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0对一切x∈R都成立.。