数学建模——世博

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数学建模数学建模简介

数学建模的一般步骤
实际问题
抽象、简化、假设确定变量、参数
建立数学模型并数学、数值地求解、确定参数
用实际问题的实测数据等来检验该数学模型
不符合实际
符合实际
交付使用，从而可产生经济、社会效益
数学模型（Mathematical Model）
• 数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构。
A 2001
B A 2002 B A 2003 B A 2004 B
血管的三维重建公交车调度
车灯线光源的优化设计彩票中的数学
非典型肺炎的传染和控制露天矿生产的车辆安排奥运会临时超市网点设计电力市场的输电阻塞管理
2005 2006 2007 2008
A
长江水质的评价和预测
B
DVD 在线租赁
年份 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 -2009
省（市、自治区）数 10 16 21 23 25 26 26 26 33
院校数 79 101 196 259 337 373 400 460
1137
队数 314 420 867 1234 1683 1874 2103 2657 15042（12272 ＋2770）
• 全国高校规模最大的课外科技活动 • 1999年开始设立大专组的竞赛
竞赛内容：题目由工程技术、管理科学中的实际问题简化而成，没有事先设定的标准答案，但留有充分余地供参赛者发挥其聪明才智和创造精神。
竞赛形式：三名大学生组成一队，可以自由地收集资料、调查研究，使用计算机、互联网和任何软件，在三天时间内分工合作完成一篇论文。

数学建模定量评估和预测的误差分析

数学建模定量评估和预测的误差分析数学建模具体的说就是将某一领域的某个实际问题经过抽象、简化、明确变量和参数依据某种"规律"建立变量和参数的明确关系即数学模型，然后求解该问题，并对结果进行解释和验证。

但数学建模的定量评估和预测又和实际会有或多或少的误差。

以2010年上海世博会为例，在固定经济发展产业结构改进和优化、GDP增长及人民生活水平的改善的因素的条件下，可以通过世博会单独对城市旅游业促进作用的定量分析评估研究世博会对上海旅游业的影响。

在世博会筹备阶段及举办阶段除了03年受SARS影响外，上海市接待海外游客数和国际旅游外汇收入较承办前的游客数和旅游收入都有较大幅度的提高。

后世博阶段，可利用MATLAB得出未来5年接待接待入境游客数评价最优的模型参数为：a=0.41331359425,=b2.0426e+002,应用灰色系统方法中的GM（1,1）模型[1],根据表1中的数据对未来5年上海国内旅游人数和收入进行建模预测（见表2）。

经过三次对残差数列[2]进行建模分析后，得出接待国内游客数评价模型的最优参数为：a=0.063793,b=7988.2181.由未来5年接待入境游客人数的预测值，=x（t+1）619exp（0.41331359）+560.998580,得出旅游外汇收入评价最优的模型参数为：a=0.2654938599,b=b=1.700928,未来5年上海旅游外汇收入的预测值x（t+1）=?36.410140exp（0.045034）+37.769674,国内游客人数的预测=x（t+1）8765.93exp（0.022922）？3483.959894,得出上海在国内旅游收入评价模型的最优参数为：a=?0.27354,b=17.077658,未来5年国内旅游收入的预测值=x（t+1）1612.32011exp（0.27354）？1611.1.世博会对旅游业产生积极作用的同时，游人的大幅增加也会使当地的接待能力和环境问题以及旅游企业的管理水平，服务人员的服务意识和水平等等方面都面临挑战。

全国数学建模大赛题目

附件1：小椭圆储油罐的实验数据
附件2：实际储油罐的检测数据
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）
B题 2010年上海世博会影响力的定量评估
2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。
（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。
请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。
（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。

数学建模简介2

罗钟瑞
张驹翔
王俊智
蔡少杰
王鸣涛
林瑶
黄维娜
林亦然
体育类省金奖拓步体育旅游文化有限责任公司 09电信 09计科林天飞何陈文 09旅管 09财管叶韩英林丽婷 10电信陈华津 10食科林正方 10财管 10财管许小青陈巧炜
2013全国大学生创新创业计划训练项目
康跃体育旅游文化研究与企业开发利用 2013福建省大学生创新创业计划训练项目小区智能监控系统的研制基于时间序列与灰色拓扑的节假日火灾损失预测及综合治理
五、数学建模的实例
模型建立与求解
w(k) ~ 第k周(末)体重 c(k) ~第k周吸收热量
w(k 1) w(k ) c(k 1) w(k )
=1/8000(kg/kcal)
~ 代谢消耗系数(因人而异)
五、数学建模的实例
1）不运动情况的两阶段减肥计划
• 确定某甲的代谢消耗系数
赖晓燕
10财管 10食科 10农区 09土木
林莉莉赖燕秋陈志微王世宇
11动医
林武涛
漳州市育松绞股蓝茶品加工厂
10国贸 10财管
林少郎叶成群
10国贸 10财管 10计科 10广告
骆昊远吴月林燕凌李鹏辉乐圈传媒有限责任公司
09英语
邵瑛
09英语
周海燕
10机械 10财管
10食科 10工程
10食科 10电信 10电信 09土木
卢伟杰
石永杰
戴雪香
张凡凡
郑蓉芳
陈达隆庄宇斌
刘芳伟
省优胜奖农保生物农药有限公司 10食科 10电气 10财管 10食科 10土木 10农区 09土木 10国贸

数学建模世博会影响力票价

世博会的影响力摘要本文是关于2010年上海世博会期间门票价格制定和日参观人数预测的问题。

上海世博会从2010年5月1号至10月31号，为期184天，整个会期将会吸引大批游客前来参观，为了综合考虑世博会的经济效益与社会效应，我们需要制定一个合理的票价系统，平衡客流量与门票收入。

问题一中，为了对现行的票价系统建立数学模型，我们分析了影响票价的十个因素，分别是：是否是指定日，是否是优惠票，是否是夜票，是否是三次票，是否是七次票，是否受消费水平的影响，是否能缓解客流高峰，是否是预售第一期门票，是否是预售第二期门票，是否是预售第三期门票。

通过回归分析，建立了票价与十个因素之间线性回归模型：12345161.8947104.5263680313.6842813.6842y x x x x x =+-+++ 678910;071.894728.210518.21057.3684x x x x x +----问题二中，首先我们知道影响日参观人数的因素很多且具有不确定性，在已知5,6,7,8月份的日参观人数的前提下，为了预测9月10号至9月14号的日参观人数，我们对已知数据进行预处理，筛选出6月1号—7月31号，8月7号—8月28号这83天的数据建立灰色系统预测模型，求出递推公式，从而得出9月“非常有利，比较有利，利弊相等，弊大于利”为评语的评语集，以“政治，经济，科技文化，社会生活”为因素的因素集，最终得到综合评价向量： ()0.33330.33330.19050.1429B =由最大隶属原则得出世博会的举办整体非常有利，提高了我国的国际地位，促进了经济的发展和科技文化的进步，但同时也存在一定的弊端，造成区域经济发展过快，拉大了城市之间的差距，对人们生活造成了一定的负面影响。

问题四中，为了兼顾世博会期间的参观人数和门票收入，我们重新制订了票价系统，调整部分票价，增加一些票种：家庭票，并扩大了优惠人群：普通劳动者，以期达到更好的效果。

2022数学建模B题上海世博会影响力的定量评估

2022数学建模B题上海世博会影响力的定量评估【2022数学建模B题上海世博会影响力的定量评估】一、引言上海世博会作为全球最重要的世界级博览会之一，对于城市的发展和国际影响力的提升具有重要意义。

本文旨在通过定量评估的方法，对上海世博会的影响力进行客观分析和评价，为相关决策提供科学依据。

二、数据采集和处理1. 数据来源本文彩用多种数据来源，包括但不限于：上海世博会组织委员会提供的官方数据、相关研究报告、新闻媒体报导以及公开数据等。

2. 数据处理针对采集到的数据，我们将进行数据清洗、整理和分析。

其中，数据清洗包括去除异常值和缺失值的处理，确保数据的准确性和完整性。

数据整理包括将不同来源的数据进行统一格式和单位的转换。

数据分析包括对数据进行统计分析和可视化展示，以便更好地理解和解释数据。

三、影响力评估指标的建立1. 影响力评估指标体系根据上海世博会的特点和目标，我们建立了包括经济影响、社会影响和环境影响等方面的评估指标体系。

具体指标包括但不限于：参观人数、展览面积、展品数量、经济收入、就业机会、环境污染等。

2. 指标权重确定为了客观评估上海世博会的影响力，我们将采用层次分析法（AHP）和主成份分析法（PCA）等方法，对各个指标的权重进行确定。

通过专家访谈、问卷调查等方式，获取不同利益相关者对各指标的评价和重要性排序，进而得出权重结果。

四、影响力评估模型的建立1. 影响力评估模型基于以上数据和指标体系，我们将建立影响力评估模型。

该模型将综合考虑各个指标的权重，通过数学计算和统计分析，得出上海世博会的影响力评估结果。

2. 模型验证和优化为了确保模型的准确性和可靠性，我们将对模型进行验证和优化。

通过与实际数据的对照和回归分析等方法，评估模型的拟合程度和预测能力，并对模型进行调整和改进，以提高评估结果的准确性。

五、影响力评估结果及分析1. 影响力评估结果根据建立的影响力评估模型，我们将得出上海世博会的影响力评估结果。

上海世博会客流动态分布的仿真模型和算法

上海世博会客流动态分布的仿真模型和算法近几年，随着我国的经济社会发展和现代的信息技术的不断进步，客流研究在新的高度上得到发展，以及在客流动态分布研究领域的重要性，并得到越来越多的关注。

此外，很多客流的研究工作都集中在大型重要的国际盛事上，如世博会。

2010年上海世界博览会是全球范围内首次举办世博会，是近年来最大规模的国际展会之一。

考虑到期间客流量的变化，因此控制客流密度变化对保证世博会秩序的正常运行至关重要。

本文综述了上海世博会客流动态分布的仿真模型和算法，首先介绍了客流动态变化的定义，然后讨论了客流动态变化的模型及其仿真实现方法，最后介绍客流动态变化的评价方法和算法。

首先，我们从客流中定义客流动态变化。

客流动态变化表明客流在不同时段之间具有变化趋势，它是客流研究中一个重要的维度。

客流动态变化可以定量分析客流在过去、现在和未来某个时段的变化。

它可以提供政府或企事业单位在管理层面上更好的参考以及更有效的调整策略。

其次，我们讨论客流动态变化的模型及其仿真实现方法。

针对上海世博会，客流动态变化实际上表示客流密度和客流方向，在上海世博会客流动态变化模型中，可以使用多种仿真技术来模拟具有动态变化的客流形态。

例如，广义动能方程（Generalized Momentum Equation）模型可以模拟动态客流；令着（Linkage）模型可以用来模拟客流密度的变化及其在时间空间上的分布；同时，一些基于多尺度和自身格局的模型，如空间网络模型和多普勒模型，也可以用来表示客流动态变化。

最后，我们介绍客流动态变化的评价方法和算法，评价方法可以用来考察客流动态变化模型的准确性，可以使用有监督、无监督和半监督等方法进行评价。

有监督方法可以应用训练数据集进行预测模型的准确性，无监督方法可以应用测试数据集进行评价，而半监督方法则是通过收集客流数据进行模型验证。

此外，评价方法还可以利用算法，如支持向量机（SVM）、人工神经网络（ANN）、决策树（DT）、随机森林（RF）等机器学习算法，对客流动态变化模型的准确性进行分析，从而为世博会的管理提供科学的依据。

历年数学建模竞赛试题

数学建模（六）——历年建模试题2009年数学建模竞赛题目（A题洁具流水时间设计）我国是个淡水资源相当贫乏的国家，人均可利用淡水量不到世界平均数的四分之一。

特别是近几年来，由于环境污染导致降水量减少，不少省市出现大面积的干旱。

许多城市为了节能，纷纷采取提高水价、电价的方式来抑制能源消费。

而另一方面，据有关资料报道，我国目前生产的各类洁具消耗的能源（主要是指用水量）比其它发达国家的同类产品要高出60%以上。

某洁具生产产家打算开发一种男性用的全自动洁具，它的单位时间内流水量为常数v，为达到节能的目的，现有以下两个控制放水时间的设计方案供采用。

方案一：使用者开始使用洁具时，受感应洁具以均匀水流开始放水，持续时间为T，然后自动停止放水。

若使用时间不超过T-5秒，则只放水一次，否则，为保持清洁，在使用者离开后再放水一次，持续时间为10秒。

方案二：使用者开始使用洁具时，受感应洁具以均匀水流开始放水，持续时间为T，然后自动停止放水。

若使用时间不超过T-5秒，则只放水一次，否则，为保持清洁，到2T时刻再开始第二次放水，持续时间也为T。

但若使用时间超过2T-5秒，则到4T时刻再开始第三次放水，持续时间也是T……在设计时，为了使洁具的寿命尽可能延长，一般希望对每位使用者放水次数不超过2次。

该厂家随机调查了100人次男性从开始使用到离开洁具为止的时间(单位：秒)见下表：（1）请你根据以上数据，比较上述两种设计方案从节约能源的角度来看，哪一种更好？并为该厂家提供设计参数T（秒）的最优值，使这种洁具在相应设计方案下能达到最大限度节约水、电的目的；（2）从既能保持清洁又能节约能源出发，你是否能提出更好的设计方案，请通过建立数学模型与前面的方案进行比较。

数学建模（六）——历年建模试题2009年数学建模题目（B题手机购买方案）如今，大学生都把手机当成了一种日常生活中的必需品。

同时，越来越多的商家也已开始把大学生作为手机购买群中最重要的消费群体之一，开始为大学生量身订做了很多款适合大学生使用的手机。

2010年数学建模竞赛B题上海世博会经济综合评估

2010年上海世博会经济综合评估(杨建林、熊明会、李艳梅)摘要本文综合评估了2010年上海世博会对经济的影响，文中着重从科技进步、旅游发展、吸引外资三方面进行研究、讨论。

第一方面：科技进步对经济的影响。

在基于索洛进步模型（科技进步对经济增长的作用模型）的基础上，利用索洛进步模型函数关系式),,(L K t Y Y =对相关数据进行微分，找出科技进步率与GDP 的增长速度的关系，最后得到科技影响经济的一个关系E=%100⨯ya（a 为科技进步率、y 为GDP 增长速度、E 为科技对经济的作用），在此基础上，得到V=E ⨯m=25%⨯9%=2.25%>0(V 为世博对经济的影响、m 为工业增加值比去年增加值的增长值)，说明世博会带来的科技对经济有极大的促进作用。

第二方面：世博旅游对经济的影响。

通过收集数据，用Matlab 绘图拟合得出游客人数与门票收入之间的函数关系y=18400L+N(L 为旅游人数、N 为我们假定的游客消费与支出间的一个恒量)，其次，运用近几年上海旅游收入与总的财政收入数据之间进行拟合得到一个函数，其关系式为y=3.19x-816.85,通过计算得相关统计量R=∑∑∑==--=------ki ki iiki i iy x xy y x xy 111)()())((,有|R|﹥c(c 为临界值，此时相关系数r=0.01),则线性相关显著。

再运用相关实际数据计算出两个收入之间的比例，得出财政收入增长的大部分依靠旅游收入，所以旅游是提高经济收入的一个重要因素。

第三方面：世博外商投资对经济的影响。

通过1986—2006年外商投资与上海GDP 的数据，运用SPSS 对数据进行拟合，得到符合Logistic 模型的曲线，曲线方程为Y=1/((1/u)+b0*(b1^t)) (其中u=2000为函数的上限)，由已知的2010年1月到7月的数据，预测出2010年部分月份的外商投资对经济增长的影响，分析2010年外商投资的趋势，假设非正常增长的外商投资是世博会带来的，从而推算出世博促进了上海经济的发展。

2010年数学建模试题(全部)

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A 题储油罐的变位识别与罐容表标定通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。

许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。

按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。

图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。

图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。

请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。

（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。

请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。

（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β ）之间的一般关系。

请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学的罐地平线图1 储油罐正面示意图油位探针2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B 题 2010年上海世博会影响力的定量评估 20101851年伦互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）C 题输油管的布置某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。

数学建模论文——上海世博会

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题.我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料）,必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出.我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性.如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理.我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：宁波工程学院参赛队员(打印并签名) ：1. 王辰2. 江帆3. 张宜龙指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：数模组日期： 2010 年 9 月 14 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：论文标题摘要本文根据题目的要求,在合理的假设之下,建立了合理的世博预测客流量模型,为准确预测世博客流量提供了可靠的依据.问题一、首先,参照国际通常惯用的客流预测方法引力模型,并结合上海当地旅游业发展的实际情况,对2010年世博会中国内地客流进行预测.修正后的引力模型为：di ia b ci i iX G DY Z T=⋅⋅⋅÷,对该式左右分别取对数,于是将非线性模型转化为了线性模型,得到回归方程后即进行F和t检验,若某个自变量的偏回归系数无显著性,则将该变量剔除,重新建立不包含该变量的多元回归方程,重复检验,直到余下的偏回归系数都具有统计意义,最后了需要的得到最优方程.问题二、在世博会进行近半,已经获得了大量真实的客流量数据,可以根据数据利用Excel作图得到已知天数的客流量.通过分析三幅图,问题需要预测的是世博会期间的客流量,即是对总体的预测.根据上图表的数据和实际因素进行剩余天数客流量的预测.预测的原则有二,一是借鉴历史经验,二是从层次分析法的角度定性处理.通过历史经验,获得历史数据的趋势,从而为第二步的定量分析提供了理论基础.第二步通过层次分析,从各个因素分析,得到的结论是个项影响因素几乎均接近1:1,从而根据百分偏差的评价标准,得到的误差较小.最后,通过引力模型得到预测数据为7048万人次,而在问题二中我们借鉴了历史数据以及利用层次分析合理预测得到的客流量是6983.58万人次,通过合理性指标评价满足要求,但是考虑到评价标准也是在实际的基础之上进行一定的预测,势必会给问题一种的模型评价带来误差,这种差异主要是由于常态模型不能把世博会对旅游业的附加效应考虑进去的原因造成的.当然我们做的预测仅仅是在客源地保持目前的认知水平下进行的,如果考虑核心地区和1类地区同2类至5类地区认知水平不一样的实际情况,那么得到的预测结果又不一样.如果假设全部地区的旅游人数都比较高的情况下,得到的结果又不一样.于是对于问题二可以进行进一步的完善.关键词：日客流量引力模型定量分析时间序列分析模型多元回归模型F检验一、问题的提出自从1851年英国伦敦举办第一届世博会以来,迄今为止,全球已经举办了38届世博会.根据历史的经验,申办国都把预测客流量作为是否申办成功的重要指标,一旦申办成功,举办国都把实际客流量作为是否成功举办的重要指标.从2010年5月上海世博会开馆以来,至今已有一段时间,每天也会报道当天的客流量.问题1：若你在2010年5月以前,建立你的模型来预测上海世博会的客流量.问题2：2010年5月上海世博会开馆以来,至今已有一段时间,每天也会报道当天的实际客流量,如何调整你以前的模型或重建你的模型预测来上海世博会的客流量.二、问题的分析通常,申办国都把预测客流量作为是否申办成功的重要指标,一旦申办成功,举办国都把实际客流量作为是否成功举办的重要指标.那么就需要建立一个能够预测客流量的模型,来预测世博开馆前前的客流量,以及通过世博开馆后的相关数据来检验、修正或是重建模型,从而到达解决问题的目的.问题一,因为世博开馆前要预测客流量,目前对2010年的上海世博会客流量的预测模型有3种,分别是渗透率模型、引力模型和多元回归模型.渗透率模型是主观性较强的直观模型,是以受访者的参观意愿为主要依据,结合人口基数和携带系数,对世博会客流量做直观推测.但该模型有自身参观意愿而造成的地区性偏差,所以渗透率模型仅用于参观意愿和客流量进行区间估计.而多元回归模型是在参考了引力模型和渗透率模型的基础之上,提出了更改和修正方案.在多元回归模型的参数选定上,我们考虑了多种因素进去.但是该方案至今仍在尝试之中,并不完善,并且在实际之中还存在漏洞.又在问题中包括了诸多未知因素,考虑到如果可以抓住主要矛盾、考虑到次要矛盾,一些次要的影响因素便可以不作考虑.那么,通过建立引力模型,采用定量分析及时间分析序列模型,将近年各省的人口数,各省的人均收入,及各省到上海的距离等主要因素考虑在内,便很好的预测了世博会开馆前的客流量.问题二,因为世博开馆日期近半,可以获得真实的数据,这就为我们修正第一问的模型提供了一个检验的平台,通过数据的带入,可以发现,该模型确实存在一定的局限性,那么我们通过修正该模型得到了一个新的模型,而且各种数据均接近吻合,于是解决了第二问的要求.在处理中,我们通过引入神经网络这个概念还利用历史世博客流量作为参考依据.三、基本假设1、假设无特殊因素导致上海世博会客流人数出现异常波动；2、假设在一定时期内人口数和人均收入都是不变的；3、假设游客到世博的影响因素都是一样的；4、假设客源地保持目前的认知水平；5、假设世博会对旅游业的附加效应对模型影响可以忽略；四、定义符号说明五、模型的分析、建立与求解在问题一中：我们对上海世博客流量的预测大致分为2个基本步骤.第一步是参照国际通常惯用的客流量预测方法—引力模型.利用引力模型我们可以大致预测出2010年5—10月游客的总数量；第2步是考虑到世博会客流量的预测要全面考虑引起客流变化的各种外界因素,比如当地的经济、社会、人口的全面发展、当地气候、节假日、交通以及一些政治和商业活动等等影响—这些因素错综复杂,难以计量或预测,如果将这些因素及其关系综合考虑,预测过程将是十分复杂的.所以我们对这些因素综合处理,使之能建立定量函数表示出日客流,再用建立时间序列分析法来以一种考虑变量随时间发展变化规律并用该变量以往的统计资料建立模型作外推的预测方法.它是一种动态的数列分析,所需要的只是序列本身的历史数据.对于问题二中我们通过将实际的客流量进行合理性处理,得到世博总客流量,然后引入合理性指标函数,检验问题一中利用引力模型预测的总客流量进行合理性评价.当在百分之五之内则模型一中预测是合理的；否则需要修正或者改变模型.首先,定义合理性指标函数：定义： 212X X E X -∆=5、1模型一的建立与求解：首先,参照国际通常惯用的客流预测方法引力模型,并结合上海当地旅游业发展的实际情况,对2010年世博会中国内地客流进行预测.修正后的引力模型为：a b ci i ii diY Z T X G D ⋅⋅=⋅. (1)将上式两边取对数得到：ln ln ln ln ln ln i i i i i X G a Y b Z c T d D =+++-. (2)令： 1111222233331ln ln ln ln 1ln ln ln ln 1ln ln ln ln Y Z T D Y Z T D X Y Z T D ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦, (3)则,(ln ,,,,)Ty G a b c d =-. (4) 那么我们可以将模型简化为: ln i X X y =⋅. (5) 所以我们接下来的任务是确定参数G,a,b,c,d 的值.再代入（1）式,将其作为我们预测全国各省市去上海看世博客流的预测函数,最后将所有省市到上海的客流只和作为世博的总客流.表达式（1）为典型的多元回归表达式,我们可以利用spss 软件确定参数G,a,b,c,d.接下里分析一下多元回归分析步骤： i ：用各变量的数据建立回归方程；ii ：对总的方程进行假设检验——F 检验； iii ：当总的方程有显著性的意义时,应对每个自变量的偏回归系数再进行假设检验——t 检验,若某个自变量的偏回归系数无显著性,则应把改变量剔除（通常每次只剔除关系最弱的一个因素）,重新建立不包含该变量的多元回归方程.对重新建立的的多元回归方程及偏回归系数按上述程序进行检验,直到余下的偏回归系数都具有统计意义为止.最后得到最优方程.1、建立回归方程具体中我们将各省市2009年人均收入和18~65岁的城镇人口数预测值、个省市距上海的距离、2009年各省市到上海的旅客人数以及上海对各省市的吸引力常数分别取对数（见附录6）,代入（1）式,(具体数据见附录)利用spss 软件非线性回归求出：所以：LnG=-0.268,a=0.47,b=0.64,c=1.04,d=-0.36代入（1）式得：故建立回归方程：ln 2.680.47ln 0.64ln 1.04ln 0.36ln i i i i i X Y Z T D =-++++ （6）变形得：0.470.64 1.042.680.36**e *iiii iY Z T X D -= （7）2、回归方程的假设检验——F 检验有上表可知各参数显著性及整个方程的拟合优度2111n SSER n k SST-=---均达到统计显著水平（P<0.05）.3、再进行各个回归系数的假设检验—t检验对于同一资料,不同自变量的t值可以相互比较,t的绝对值越大,说明该自变量对Y的回归所起的作用越大.由表二可知,各变量对回归起的作用都大,无需剔除变量.所以初步认为,利用此引力模型来预测世博客流有一定可利用性！接下来根据历年到上海客流量大致将各省市分为核心地区、1类地区、2类地区、3类地区、4类地区和5类地区（其中江苏、浙江为核心地区；广东、山东、河南、湖北、湖南、江西、安徽、福建、四川和北京为第一类地区；河北、山西、广西、陕西、云南、重庆和贵州为第二类地区；辽宁、天津和甘肃为第三地区；宁夏、新疆、吉林、内蒙古和黑龙江为第四地区；青海和海南为第五地区）,再查出2010年分出的这些地区的总人口数,暂且假设其年龄分布不变,得到18~65岁的人口数,且假设上海对这些地区的吸引力常数也不变,这样对于模型（6）中为预测客流的未知数都可以知道,然后将这些地区的人均收入、吸引力常数和18~65岁的城镇人口数预测值、各省市距上海的距离以及收入预测代入（7）得：表三：2010年上海世博会客流量预测结果通过上表我们可以得到2010年各省市到上海旅游的城镇人口预测总数为14097万人次,再根据往年中各季度旅游统计数据及中国旅游网,我们估计2010年5~10月游客量为2010年一半是合理的,故2010年5~10月的游客数为：7048万人次.这只是对整个世博客流总数的一个大致预测.问题二的建立与求解：现行,世博会正火热进行中,每天参观世博馆的人数,同样络绎不绝.及此,查找了相关的官方数据,见附录.根据数据利用EXCLE画出一张图表.（表一：已开馆时每天的人数）.表二：五月份每天的人数；表三：六、七月及八月已知天数的人数.表四：已开馆时每天的人数很明显,从散点图可以看出五月份的人数呈现明显的上升趋势；而六月份到八月份的参馆人数主要在40~50万人之间,保持稳定状态.虽然在这期间都有些波动,但并不影响整体状态趋势.据此将时间分成两个阶段,得到表二（五月份每天人数）,表二（六、七月及八月已知天数的人数）表五：五月份每天的人数表六：六、七月及八月已知天数的人数从表五,表六可以更明显的看出上下波动的数据可以相互持平,对整体的参观者人数水平没有多大影响.由于,问题需要预测的是世博会期间的客流量,所以不必要对每一天的客流量进行预测,只要对总体预测就行.所以可以根据上图表的数据和实际因素进行剩余天数客流量的预测.接下来给出预测上海世博会总客流的原则：A：一方面借鉴历史经验：图一、德国汉诺威世博会客流日分布图图二、西班牙塞维利亚世博会客流分布图从以上两图中可以看出下列特征：1、世博会开始时客流峰值较小,接近尾声时迎来客流高峰；2、世博开始时人们对世博了解不深,客流相对较小；3、周末客流显著高于工作日；4、整个图中按时间序列的一半来看,前半段内客流总量与后半段大致相等.综上所述,也可以预测上海世博会前三个月内客流总量与后三个月的客流总量应该相等,这可以作为合理预测整个上海世博会总客流量的原则之一.B：另一方面从层次分析法角度定性处理：5月1号到10月31号总共6个月时间,可以把时间分成两部分,第一部分是5月到7月,第二部分8月到10月.根据中国国情与地理位置等实际情况出发,第一部分时间对人参馆的影响因素相仿,根据人类心理学,这两部分时间对大众的吸引程度也同样相似,所以只要根据第一部分的人数就能直接预测出总人数.即,从层次分析角度出发得：图三：从假期的角度,都有长假,五一和国庆,分别有一个月的暑假时间,周末节假日相比1:1；从天气来看,分别是春末到酷夏,从酷夏到初秋,即天气一样1:1；从吸引指数看,平时没有多大变化,具体体现在开幕式与闭幕式,由此吸引指数也可以近似看作1:1；交通方面在从分准备下不会影响参观时间的选择,即也为1:1.由此可以简单的定义两个时间段参馆人数也为1:1.由所查找数据得1211XX=（8）21X X = （9）122X X X X=+= （10）利用EXCLE 求和函数得： 1X = 34917900 即X =69835800 根据合理性指标：212X X E X -∆=（11）得E=0.92%.从所得百分偏差说明问题一的模型与实际数据比较符合,比较完善,但考虑到有些未知因素的影响与模型只是用于大众普通情况,所以肯定存在误差.模型的完善：根据百分偏差的评价标准,误差的确很少,但由于问题二的总人数预测算法比较简单,并不算是实际数据,所以将利用神经网络模型将模型一得到的数据进行训练,得到更加完善的数据.六、结果分析通过引力模型我们得到预测上海世博会总客流量是7048万人次,而在问题二中我们通过借鉴历史经验和层次分析法合理预测得到的上海世博会总客流量是69835800人次,通过合理性指标评价满足要求.但是考虑到评价表准也是在实际的基础之上进行一定的预测,势必会给问题一中模型的合理性评价呆来误差,对于问题二的处理有待于进一步完善.七、模型推广我们的引力模型不仅可以应用在大型展览会的客流量,而且还可以应用在奥运会,及即将在广州举办的亚运会.而我国这种大型的活动也是各种学科的重要推动力量和源泉.关于这种模型,已经成为国际惯用的常态下的客流量的预测方法,且相对来说,其预测结果更为准确.八、模型的评价与改进在问题一中利用引力模型进行预测时,该模型也存在一定的局限性.该模型只是从定性的角度分析预测了2010年上海世博会的总参观人数,对于每天的客流没有进行预测,可以看到常态下依据二手数据预测的参观人数与回归模型会存在一定的差异.这种差异主要是由于常态模型不能把世博会对旅游业的附加效应考虑进去的原因造成的.当然我们做的预测仅仅是在客源地保持目前的认知水平下进行的,如果考虑核心地区和1类地区同2类至5类地区认知水平不一样的实际情况,那么得到的预测结果又不一样.当然假设全部地区的旅游人数都比较高的情况下,得到的结果又不一样.所以今后还有待于进一步修正和完善.参考文献：[1]XXX,XXXXXXXXXXXXXXXXXXX,XXXXXXX,XXXXX；[2]XXX,XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX,XXXXXXXXXXXX,XXXXX；[3]XXX,XXXXXXXXXXXXXXXXXXX,XXXXXXX,XXXXX；[4]XXX,XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX,XXXXXXXXXXXX,XXXXX.书籍的表述方式为：[编号] 作者,书名,出版地：出版社,出版年.参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：[编号] 作者,论文名,杂志名,卷期号：起止页码,出版年.参考文献中网上资源的表述方式为：[编号] 作者,资源标题,网址,访问时间（年月日）.正文引用处用方括号标示参考文献的编号,如[1][3]等；在文章中的图片、表格等要有注释、说明.摘要中要把文章中模型的方法、思想、技巧、结论体现出来.文章中的错别字要尽量避免.附件（附件另起一页,程序要合理的缩进格式）附件附录1：中国各省GDP排名附录2：各省份18-65岁人数附录3：各省份到上海距离附录6：处理后19。

高教社杯全国大学生数学建模竞赛获奖论文(精品)

高教社杯全国大学生数学建模竞赛获奖论文（精品）2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):评阅人评分备注全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):关于2010年上海世博会影响力的评估——从历史文化交流方面进行讨论摘要本文从各国人民在历史文化方面的交流评估了2010年上海世博会的影响力。

根据题意以及互联网收集到的数据，建立了数学模型并定量估计了上海世博会的影响力，突出上海世博的主题“城市，让生活更美好”的基本理念。

首先，运用灰色聚类法对互联网收集到的数据进行灰类等级划分，再对数据进行无量纲化处理。

其次，建立各灰类白化函数，再对各组数据进行聚类权F运算，进而得出各因素的相应数据。

最后，通过白化函数得到的矩阵和聚类n权运算得到的函数，应用求聚类公式，求得各聚类对象的,,,fd*,LjjLLj，，,jL,1j各灰色聚类系数及结果。

然后应用层次分析法，推导出一种进行加权分析的方法，利用本方法对影响世博会的各个因素进行加权，得出了各个世博城市关于T，通过比较得到上海世博会影影响力的组合权重数据为(0.3634,0.3620,0.2743)响力均高于爱知、汉诺威世博会。

合适的评估体系是本课题的关键。

我们充分利用互联网收集到的数据进行分析及统计，并考虑到方案的可操作性。

通过组合权重数据，得到了三个世博城市关于影响力的权重。

由于此模型不受指数的影响，有很好的灵活性，使得我们可以根据实际情况灵活选取指数，减少模型的工作量，增加模型精度。

关键字:定量估计、层次分析法、灰色聚类法1一、问题重述2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。

从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。

可以从我们感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。

数学建模的一般步骤和案例

许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。
..\Desktop\2010A\cumcm2010A.doc
好的假设：
1、模型建立过程中不考虑储油罐的腐蚀磨损情况。 2、本模型中把计算出的储油罐的容积近似为储油量。 3、数据是储油罐的内壁参数。 4、忽略温度、压力对汽油的密度的影响。 5、储油罐在偏移的过程中，油位探针始终与油罐底面垂直。 6、对卧式储油罐来说，不考虑其长期埋在地下所发生的蠕变。 7、累加进出油量数据是准确可靠的。
一般要求设计2~3个模型（一个简单的、再对模型进行改进，得到第二个模型，就会生动）
推导时，公式若很长，可放在附录中利用现成的软件计算模型数据讨论误差
B题 2010年上海世博会影响力的定量评估
2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。
本文是一个储油罐的变位识别与罐容表标定问题，通过对罐体容量的计算，得出罐体的储油量与油位高度的一个数学模型。
问题一：分别对不变位和变位两种情况建立模型，然后把理论储油量与实际储油量的差别建立一个跟油位高的函数关系式，整合到理论模型中，减少误差，从而得出：
不变位罐体的储油量与油位高度的一个数学模型为：

数学建模论文——世博会预测

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：宁波工程学院参赛队员(打印并签名) ：1. 陈斌2. 邹文凯3. 求姝姝指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：数模组日期： 2010 年 8 月 7 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：上海世博客流量预测摘要世博会总客流是一个很复杂的问题，近年来在各种媒体上引起了热烈的讨论。

本文通过对影响世博会客流量因素的讨论，进而对各因素的具体数据进行收集，分类整合，最后经过统计分析来建立数学模型并求解。

对于数据的收集，分别从中国统计年鉴，百度知道，谷歌地图，历届世博会各知名统计网站得到了关于从60年代到现在各届世博会举办国当时的人口总数，参展的国家数，举办的天数，场馆的面积，在本国或地区内举办的城市到最远城市的距离，人均GDP 及门票等相关数据，并根据这些数据统计，分别算出影响上海世博会的等相关因素的数据比值ϕθωμγβα,,,,,, ，其次根据它们的相关关系来建立道格拉斯经济模型：εϕθωμγβα+=i c K K *******最后运用MATLAB 软件进行求解，得出上海世博预测总客流量。

数学建模解题思路与方法

2、方法的选择
我们的选择：
关于排序：
层次分析法（我们的数据层次感不强，且层次分析要主观确定权重）
主成分，因子（KMO检验没通过） ——多目标决策分析方法：TOPSIS 法。
关于预测：
回归分析差较小，但有时
有过拟合的现象——模糊粒子化）
3、数学建模常用的方法
遗传算法，神经网络）
推荐接触的方法
4、数学建模示例例出版社的资源配置问题
目标：获取最大总利润（数学中的最值，即最优化问题）出版社的总利润就等于各分社的利润之和。 Max（sum（分社的利润））
机理分析：
分社的利润=销售总额×C/（1+C）（由于本文中的各课程书目具有同一的利润率C）
销售总额=卖出的书本数（销售量）×书本的平均定价（单价）
2、方法的选择
层次分析法统计分析（主成分，因子，聚类）判别分析回归分析模糊建模（GM（1,1））图论（略）遗传算法（略） BP神经网络
2、方法的选择
大家已了解的方法：层次分析法统计分析（主成分，因子，聚类）判别分析回归分析模糊建模（GM（1,1））图论（略）遗传算法（略） BP神经网络
整体思路的形成
对前两步形成的思路结合可得数据进行进一步细化
——纵横比较（大方向） ——横向：经济影响（数据基本可得或替代）；纵向：由于时间的久远，举办城市的经济数据难以查询，从世博会网站可查阅世博会本身的数据，因而转为考虑世博会自身的总体影响力（注意数据指标要可以解释总体影响力——见原文，排序）
分社的利润=分得的书号数×平均单位书号书本数（单位销量）×书本的平均定价×C/ （1+C）
测试分析：确定来年的单位销量

数学建模中预测方法

for each k = 1,2,…,K, fit a candidate model to the other K-1 parts, and compute its error in predicting the kth part:
ˆi ( )) Ek ( ) ikth part ( yi y
4000
3500
21
移动平均法的应用

移动平均法一般用来消除不规则变动的影响，把序列进行修匀（smoothing)，以观察序列的其他成分。如果移动平均的项数等于季节长度则可以消除季节成分的影响；如果移动平均的项数等于平均周期长度的倍数则可以消除循环变动的影响。

由于区分长期趋势和循环变动比较困难，在应用中有时对二者不做区分，而是把两项合在一起称为“趋势循环”成分（trend-cycle)。
Often there is insufficient data to create a separate validation or test set. In this instance Cross-Validation is useful.
8
K-Fold Cross-Validation Divide the data into K roughly equal parts (typically K=5 or 10)
1000 198 1620 199 2520 1998 3060 500 0 8 3 3000
年份
销售收入
2000 2001 2002
3240 3420 3240
2003
2004
3060
3600
19
198 1440 199 2559 1999 2700 9 4

从数据分析看2010年上海世博会

各片区客流
对这7308万世博参观者来说，他们来自哪里？最喜欢参观的又是哪些场馆？
首先，来看国内游客和国外游客的比例。上海世博会的客流主要来自国内，外国游客一共3 5 0万人，只占总人数的 5%。这些外国游客的分布情况，我们选择了客流量最大的那一天作为抽样，结果如下图所示：
那么，中国破记录的7308万参观人数有没有政府人为动作？我们不妨从数据分布中来寻找答案。世博参观人数由团队预约和散客两类人组成。如果政府要控制的话只可能在团队预约上，散客基本无法控制。然而，团队预约只占参观者的 29%，而且其分布一直稳定下降，并无大起大落或急剧上升。
至于参展的先进科技，则包括——西班牙的“小米宝
宝”：“小米宝宝”是仿照西班牙一个真实的婴儿制作的，他坐高6.5米，不仅能呼吸眨眼，还能做出32种不同的肢体动作。
英国馆种植的“ 智慧”植物：有的会长出金属，有的在 “死”后会变成石油，还有的可以给人“诊病”。
法国馆的机器人“闹闹”：身上密集的传感器、摄像头和芯片，使其拥有高度的人工智能。他通晓多国语言，会模仿人类许多动作，还擅长太极拳、爵士乐和踢足球。
至于具体场馆的参观人数，沙特阿拉伯馆一直领先，随着世博会的推进，石油馆也成为热门场馆。浦东是沙特馆，浦西是石油馆。接下来是德国馆、日本馆、韩国馆。美国馆参观人数也不少。排队时间长的场馆还有中国馆、法国馆等。
这次世博会，有一件很值得一提的事，就是参观人数的预测很准！
要预测这么大型活动的参观人数是不容易的，但是世博局运营指挥部下属的信息研判小组和上海天律公司的数据挖掘专家们做到了令人满意的成果，无论是在预测方法上还是预测结果上都令人骄傲。在预测方法上，专家们采用了先进的神经网络、时间序列、决策树和面板模型等方法，结合众多预测因子（诸如团队预约、宾馆入住、目前在住人数、退房人数、节假日、市域客流、白天最高温度、降雨等），达到了平均误差小于1.4%的人进来了，而白天入园的人很少在晚上8 点之前离开。

全国数学建模历年赛题

2010年全国大学生数学建模竞赛题目A题储油罐的变位识别与罐容表标定通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。