新人教版九年级下28.2.2与视角有关的解直角三角形应用题(第1课时)课文练习含答案
人教版九年级数学下册四清导航习题课件：28.2.2.1视角在解直角三角形中的应用
8． (14 分)(2015· 黄石)如图所示， 体育场内一看台与地面所成夹角为 30°， 看台最低点 A 到最高点 B 的距离为 10 3米．A，B 两点正前方有垂直于地面 的旗杆 DE.在 A， B 两点处用仪器测量旗杆顶端 E 的仰角分别为 60°和 15°(仰 角即视线与水平线的夹角)． (1)求 AE 的长； (2)已知旗杆上有一面旗在离地 1 米的 F 点处，这面旗以 0.5 米/秒的速度 匀速上升，求这面旗到达旗杆顶端需要多少秒？
解：根据题意得 DE＝1.56，EC＝21，∠ACE＝90°，∠DEC＝90°，过点 D 作 DF⊥AC 于点 F，则∠DFC＝90°，∠ADF＝47°，∠BDF＝42°，∵四边 形 DECF 是矩形，∴DF＝EC＝21，FC＝DE＝1.56，在直角△DFA 中，tan∠ADF AF ＝DF，∴AF＝DF· tan47°≈21×1.07＝22.47(m)，在直角△DFB 中，tan∠BDF BF ＝DF， ∴BF＝DF· tan42°≈21×0.90＝18.90(m)， 则 AB＝AF－BF＝22.47－18.90 ＝3.57≈3.6(m)，BC＝BF＋FC＝18.90＋1.56＝20.46≈20.5(m)． 答：旗杆 AB 的高度约是 3.6 m，建筑物 BC 的高度约是 20.5 m
10．(15 分)(2015· 绍兴)如图，从地面上的点 A 看一山坡上的电线杆 PQ，测 得杆顶端点 P 的仰角是 45°， 向前走 6 m 到达 B 点， 测得杆顶端点 P 和杆底端点 Q 的仰角分别是 60°和 30°. (1)求∠BPQ 的度数； (2)求该电线杆 PQ 的高度(结果精确到 1 m)． (参考数据： 3≈1.7， 2≈1.4)
人教版九年级下册数学作业课件 第二十八章 锐角三角函数 第1课时 仰角、俯角与解直角三角形
＝
3
3）
＝(30
3
＋45)米，
3
∴DG＝EH＝AH－AE＝(30 3 ＋45)－15＝(30 3 ＋30)米，(30 3 ＋30)÷5＝(6 3
＋6)秒，∴经过(6 3 ＋6)秒时，无人机刚好离开了操控者的视线
6．(教材 P75 例 4 变式)(宿迁中考)如图，某学习小组在教学楼 AB 的顶部观测 信号塔 CD 底部的俯角为 30°，信号塔顶部的仰角为 45°.已知教学楼 AB 的高度为 20 m，求信号塔的高度．(计算结果保留根号)
解：过点 A 作 AE⊥CD，垂足为 E，由题意，得 AB＝DE＝20 m，在 Rt△ADE
(2)画出线段 DH，连接 OM，则 OA＝OM，∵∠BAM＝7°，∴∠OMA＝∠OAM
＝7°，∵AB∥MN，∴∠AMD＝∠BAM＝7°，∴∠OMD＝14°，∴∠MOD＝76°，
在 Rt△MOD 中，tan ∠MOD＝MD ，∴tan76°＝MD ，∴MD≈4OD，设 OD＝x(m)，
OD
OD
则 MD≈4x(m)，在 Rt△MOD 中，OM＝OA＝1 AB≈3.4(m)，∴x2＋(4x)2＝3.42，∵x>0，
10．(天门中考)小红同学在数学活动课中测量旗杆的高度．如图，已知测角仪 的高度为 1.58 米，她在 A 点观测旗杆顶端 E 的仰角为 30°，接着朝旗杆方向前进 20 米到达 C 处，在 D 点观测旗杆顶端 E 的仰角为 60°，求旗杆 EF 的高度．(结果保留 小数点后一位，参考数据： 3 ≈1.732)
人教版九年级数学下册《28.2.2应用举例_第1课时》精品课件2
随堂练习
5.如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD 竖直放在距旗杆底部B点6 m的位置，在D处测得旗杆顶端A 的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5 m，则旗杆AB的高度 约为__9_.5___m.（精确到0.1 m,参考数据：sin53°≈0.80， cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）
随堂练习
3.如图，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长100 米（假设拉线是直的），且拉线与水平地面的夹角为 60°，若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平地面的高 度是__5_0___3___米.（结果保留根号）
随堂练习
4.如图，在点B处测得塔顶A的仰角为30°，点B到塔底C 的水平距离BC是30 m，那么塔AC的高度为__1_0__3__ m. （结果保留根号）
由题意可得
BD=1400-1000=400（米），
∠BAC=30°，∠BCA=45°.
在Rt△ABD中，
∵tan∠BAD=
BD AD
=
3 ， BD=400米，
3
D
∴AD= 400 3 米.
在Rt△BCD中，
∵tan∠BCD= BD =1，BD=400米， CD
∴CD=400米，
∴AC=AD+CD= 400 3 +400≈1092.8≈1093（米）.
∵tana
=
28.2.2 应用举例(第1课时)
一课一案 创新导学
3.如图,河岸 AD,BC 互相平行,桥 AB 垂直于两岸,从 C 处看 桥的两端 A,B,夹角∠BCA=60°,测得 BC=7 m,则桥长 AB= 12 m(结果精确到 1 m). 4.在一次数学实践活动课上,九(1)班同学计划测量山脚下 树 AB 的高度,李丽同学从 A 沿山坡向上走 30 m,到达点 C, 用高为 1.5 m 的测角仪 CD 测得树顶 B 的仰角为 10°,已 知山坡的坡角为 12°,则点 D 到树 AB 的距离为 29.3 m, 树 AB 的高为 12.9 m.(精确到 0.1m). (参考数据:sin 12°≈0.208, cos 12°≈0.978,tan 12°≈0.213, sin 10°≈0.174,cos 10°=0.985, tan 10°≈0.176)
一课一案 创新导学
某大型超市为缓解停车难问题,建筑设计师提供了楼顶停 车场的设计示意图.按规定,停车场坡道口上坡要张贴限高 标志,以便告知车辆能否安全驶入.你根据右图,能求出汽 车通过坡道口的限高DF吗?(结果精确到0.1 m,sin 28°
≈0.47,cos 28°≈0.88,tan 28°≈0.53).
一课一案 创新导学
28.2.2 应 用 举 例
第 1 课 时
一课一案 创新导学
学习目标
1.能够灵活应用边与边、角与角、边与角的关系解直角 三角形. 2.能比较熟练地应用解直角三角形的知识解决与仰角、 俯角有关的实际问题.
新人教版九年级下册初中数学 课时1 解直角三角形在实际问题中的应用 教案(教学设计)
第二十八章锐角三角函数
28.2 解直角三角形及其应用
28.2.2 应用举例
课时1 解直角三角形在实际问题中的应用
【知识与技能】
1.了解仰角、俯角、方位角、坡度、坡角等有关概念,知道坡度与坡角之间的关系.
2.经历对实际问题的探究,会利用解直角三角形的知识解决实际问题.
3.在具体情景中从数学的角度发现问题和提出问题,并综合运用数学知识解决简单实际问题.
【过程与方法】
1.通过画示意图,将实际问题转化为数学问题,发展学生的抽象概括能力,提高应用数学知识解决实际问题的能力.
2.经历从实际问题中建立数学模型的过程,增强应用意识,体会数形结合思想的应用.
3.通过探究将实际问题转化为数学问题的过程,培养学生分析问题和解决问题的能力,培养学生思维能力的灵活性.
【情感态度与价值观】
1.学生积极参与探索活动,并在探索过程中发表自己的见解,体会三角函数是解决实际问题的有效工具.
2.通过探索三角函数在实际问题中的应用,感受数学来源于生活又应用于生活以及勇于探索的创新精神.
3.让学生在自主探索、合作交流中获得成功的体验,建立自信心,让学生在解决问题的过程中体会学数学、用数学的乐趣.
能根据题意画出示意图,将实际问题的数量关系转化为直角三角形元素之间的
关系.
正确理解题意,将实际问题转化为数学模型的建模过程.
多媒体课件.
导入一:
【复习提问】
1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.
(1)三边a,b,c有什么关系?
(2)∠A,∠B有怎样的关系?
(3)边与角之间有怎样的关系?
2.解直角三角形应具备怎样的条件?
九年级数学下册28锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.2应用举例第1课时学案新版新人教版484
28.2 解直角三角形及其应用
28.2.2应用举例(第1课时)
学习目标
1.了解仰角、俯角的概念,能根据直角三角形的知识解决实际问题.
2.体会数学来源于实践又反过来作用于实践,逐步培养分析问题、解决问题的能力.
学习过程
一、复习与回顾
(1)什么是锐角的正弦、余弦和正切?
答:
(2)30°,45°,60°角的正弦值、余弦值和正切值分别是什么?填写下表:
锐
角A 锐30
°
45
°
60
°
(3)什么是解直角三角形?
答:
二、例3探究
2012年6月16日“神舟九号”载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后,就在离地球表面350 km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时,从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km,结果精确到0.1 km)
解:
三、例4探究
热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120 m,这栋高楼有多高?(结果保留一位小数)
解:
四、尝试应用
1.如图,甲楼AB的高度为123 m,自甲楼楼顶A处,测得乙楼顶端C处的仰角为45°,测得乙楼底部D处的俯角为30°,求乙楼CD的高度(结果精确到0.1 m,取1.73).
【思路点拨】首先分析图形,根据题意构造直角三角形.本题涉及多个直角三角形,应利用其公共边构造关系式求解.
解:
2.建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC40 m的D处观察旗杆顶部A的仰角为60°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度(精确到0.1 m)
人教版九年级数学下册28.2： 解直角三角形及其应 用同步练习(附答案)
人教版九年级下册28.2 解直角三角形及其应用同步练习一．选择题（共12小题）
1．如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan ∠BAC＝，则此斜坡的水平距离AC为（）
A．75m B．50m C．30m D．12m
2．如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3米．若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离BC为（）
A．3sinα米B．3cosα米C．米D．米
3．某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A测得历下亭C在北偏东37°方向，继续向北走105m后到达游船码头B，测得历下亭C在游船码头B的北偏东53°方向．请计算一下南门A与历下亭C之间的距离约为（）（参考数据：tan37°≈，tan53°≈）
A．225m B．275m C．300m D．315m
4．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，AD∥BC，BC＝AD，AC与BD交于点E，AC⊥BD，则tan∠BAC的值是（）
A．B．C．D．
5．如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A处看乙楼楼顶B处仰角为30°，则甲楼高度为（）
A．11米B．（36﹣15）米C．15米D．（36﹣10）米6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是（）
A．10B．8C．4D．2
7．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为（）
应用举例第1课时+仰角俯角与解直角三角形++作业课件++2023-2024学年人教版九年级数学下册
仰角与俯角问题
5．(5分)(教材P78T3变式)如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道(点A，
B在同一水平面上).为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发80，0 垂直 上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A，B两地之间的距离为t_a_n_α_米．
6．(5 分)(教材 P75 例 4 变式)(荆州中考)如图，无人机在空中 A 处测得某校旗 杆顶部 B 的仰角为 30°，底部 C 的俯角为 60°，无人机与旗杆的水平距离 AD 为 6 m，则该校的旗杆高约为__1_3_._8___m．( 3 ≈1.73，结果精确到 0.1 m)
＝3 m．∵AB＝h m，∴BF＝AB－AF＝(h－3)m.在 Rt△BDF 中，∵∠BDF＝27°，
∴BF＝DF·tan 27°≈3 3＋h (m)，∴h－3≈3 3＋h ，解得 h≈3 3 ＋6≈11，∴AB≈11
2
2
m，∴塔 AB 的高度约为 11 m
一、填空题(每小题 8 分，共 16 分) 8．(济宁中考)某数学活动小组要测量一建筑物的高度，如图，他们在建筑物 前的平地上选择一点 A，在点 A 和建筑物之间选择一点 B，测得 AB＝30 m，用高 1 m(AC＝1 m)的测角仪在 A 处测得建筑物顶部 E 的仰角为 30°，在 B 处测得仰角 为 60°，则该建筑物的高是____(1_5___3__＋__1_)m_____．
人教版数学九年级下28.2.2第1课时解直角三角形的简单应用教案及教学反思
28.2.2 应用举例
第1课时解直角三角形的简单应用
1．通过生活中的实际问题体会锐角三角函数在解题过程中的作用；(重点)
2．能够把实际问题转化为数学问题，建立数学模型，并运用解直角三角形求解．(难点)
一、情境导入
为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具．图①所示的是一辆自行车的实物图，图②是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm.点A、C、E在同一条直线上，且∠CAB＝75°.
你能求出车架档AD的长吗？
二、合作探究
探究点：解直角三角形的简单应用
【类型一】求河的宽度
根据网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥．如图，新大桥的两端位于A、B 两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BDA＝76.1°，∠BCA＝68.2°，CD＝82
米．求AB 的长(精确到0.1米)．参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5.
解析：设AD ＝x m ，则AC ＝(x ＋82)m.在Rt △ABC 中，根据三角函数得到AB ＝2.5(x ＋82)m ，在Rt △ABD 中，根据三角函数得到AB ＝4x ，依此得到关于x 的方程，进一步即可求解．
解：设AD ＝x m ，则AC ＝(x ＋82)m.在Rt △ABC 中，tan ∠BCA ＝AB AC
九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.2应用举例第
28.2.2 应用举例
第1课时仰角、俯角与解直角三角形
关键问答
①如何用一个数学问题来表示这个实际问题？
②利用解直角三角形解决实际问题的一般过程是什么？
1．①如图28－2－15，沿AB方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同
时施工，从AB上的一点C，取∠ACD＝146°，CD＝500米，∠D＝56°.要使点A，C，E在同一条直线上，那么开挖点E离点D的距离是( )
图28－2－15
A．500米 B．500sin56°米 C．500cos56°米 D．500tan56°米
2．②如图28－2－16，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10 m到达点B，在B处测得树顶C的仰角为60°（A，B，D三点在同一直线上)，则这棵树CD的高度为( )
图28－2－16
A．10 m B．5 m C．5 3 m D．10 3 m
命题点 1 解直角三角形在生活中的应用[热度：93%]
3.③2018·长春如图28－2－17，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道(点A，B在同一水平面上)．为了测量A，B两地之间的距离，一架直升机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A，B两地之间的距离为( )
图28－2－17
A．800sinα米 B．800tanα米 C.
800
sinα
米 D.
800
tanα
米
解题突破
③用锐角三角函数表示已知量与未知量之间的关系，然后利用变形即可解决问题.
4.④如图28－2－18，钓鱼竿AC长6 m，露在水面上的渔线BC长3 2 m，钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC沿逆时针方向转动到AC′的位置，此时露在水面上的渔线B′C′
人教版数学九年级下册28.2.2《解直角三角形应用举例》课件(共四课时)
2.如图，两建筑物的水平距离BC为30米，从点A测得点D的俯角α＝ 30°，测得点C的俯角β＝60°，求这两个建筑物的高度．（结果保 留小数点后一位）。
（提示：过点D作DE⊥AB。）
同学们，再见！
新人教版九年级数学 下册 第二十八章
§28.2 解直角三角形（2）
1.解直角三角形
在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 (必有一边)
当组合体运行到地球表面 P 点的正
上方时，从中能直接看到的地球表
面最远的点在什么位置？最远点与
P
P 点的距离是多少(地球半径约为
6400km，π取3.142，结果取整数)？
提问
能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？
答 从组合体中能直接看到的地球表面最远点，应是视 线与地球相切时的切点．
根据题中的相关条件画出平面示意图．
AB n r 120 • 30 20
180
180
2.如图,平台AB高为12米,在B处测得楼房CD的仰角为45°,底 部点C的俯角为30°,求楼房CD的高度.( ≈1.7)
23
3.建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为 60°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度(精确到0.1m)
状元成才路
解：过E作EG垂直于CO的延长线于点G，
∠COE= 2 ×360°=120°， 6
与视角有关的解直角三角形应用问题
解：如图，α=30°，β=60°，AD=120．
∵
BD
tanα= A D
，tanβ= C D
AD
．
B
∴
BD=AD·tanα=120×tan 30°A
α β
D
=120× 3 = 4 0 3 ，
3
CD=AD·tanβ=120×tan 60°
=120× 3 = 1 2 0 3 ．
பைடு நூலகம்
∴ BC=BD+CD= 4 0 3 + 1 2 0 3
在视线与水平线所成的角中，视线在 水平线上方时，视线与水平线所成的角叫 仰角，视线在水平线下方时，视线与水平 线所成的角叫俯角．
练习
F
B
2.如图，BCA=DEB=90，
FB//AC // DE， 从A看B的仰角是 ∠BAC ；
DE
从B看A的俯角是 ∠FBA ；
从B看D的俯角是 ∠FBD ；A
C
从D看B的仰角是 ∠BDE ； 水平线
解：设过点A的水平线交PP′于点D，则 DC=AB=7，设AD=x. 则PD=AD·tan37°≈34x. P′D=AD·tan53°≈43x. ∵P′、P关于直线BC对称， ∴PC=P′C.即PD+DC=P′D-DC.
3x74x7 ， x2 4 ， P C 2 5 m . 43
课堂小结
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第1课时 与视角有关的解直角三角形应用题
基础题
知识点1 利用解直角三角形解决简单问题
1．如图，已知∠ACB ＝90°，AC ＝100 m ，∠B ＝30°，则B ，C 两地之间的距离为( )
A ．100 3 m
B ．50 2 m
C ．50 3 m D.10033
m 2．(北海中考)如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE 的长度．(结果保留小数点后两位；参考数据：sin22°＝0.374 6，cos22°＝0.927 2，tan22°＝0.404 0)
3．(云南中考)为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度(即两平行河岸AB 与MN 之间的距离)．在测量时，选定河对岸MN 上的点C 处为桥的一端，在河岸点A 处，测得∠CAB ＝30°，沿河岸AB 前行30米后到达B 处，在B 处测得∠CBA ＝60°.请你根据以上测量数据求出河的宽度．(参考数据：2≈1.41，3≈1.73；结果保留整数)
知识点2 利用视角解直角三角形
4．(来宾中考)如图，为测量旗杆AB 的高度，在与B 距离为8米的C 处测得旗杆顶端A 的仰角为56°，那么旗杆的高度约是______米．(结果保留整数)(参考数据：sin56°≈0.829，cos56°≈0.559，tan56°≈1.483)
5．(昆明中考)如图，两幢建筑物AB 和CD ，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AB ＝15 cm ，CD ＝20 cm ，AB 和CD 之间有一景观池，小南在A 点测得池中喷泉处E 点的俯角为42°，在C 点测得E 点的俯角为45°(点B 、E 、D 在同一直线上)，求两幢建筑物之间的距离BD(结果精确到0.1 m)．(参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90)
中档题
6．(百色中考)从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是()
A．(6＋63)米B．(6＋33)米
C．(6＋23)米D．12米
7．(云南中考)如图，小明在M处用高1米(DM＝1米)的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，请求出旗杆AB的高度．(取3≈1.73，结果保留整数)
8．(黔东南中考)黔东南州某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30°，已知小明和小军相距(BD)6米，小明的身高(AB)1.5米，小军的身高(CD)1.75米，求旗杆的高EF的长．(结果精确到0.1，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)
综合题
9．(六盘水中考)为践行党的群众路线，六盘水市教育局开展了大量的教育教学实践活动．如图是其中一次“测量旗杆高度”的活动场景抽象出的平面几何图形．
活动中测得数据如下：
①小明的身高DC＝1.5米；②小明的影长CE＝1.7米；③小明的脚到旗杆底部的距离BC＝9米；④旗杆的影长BF ＝7.6米；⑤从D点看A点的仰角为30°.
请你选择需要的数据，求出旗杆的高度．(计算结果精确到0.1，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)
参考答案
1．A 2.由已知有：∠BAE ＝22°，∠ABC ＝90°，∠CED ＝∠AEC ＝90°.
∴∠DCE ＝22°.又∵tan ∠BAE ＝BD AB ，∴BD ＝AB·tan ∠BAE.又∵cos ∠DCE ＝CE CD
，∴CE ＝CD·cos ∠DCE ＝(BD －BC)·cos ∠DCE ＝(AB·tan ∠BAE －BC)·cos ∠DCE ＝(10×0.404 0－0.5)×0.927 2≈3.28(m)．
3.过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D.∵∠CAB ＝30°，∴AD ＝3CD.
∵∠CBA ＝60°，∴DB ＝33
CD. ∵AB ＝AD ＋DB ＝30，∴3CD ＋
33CD ＝30.∴CD ＝1523＝152×1.73≈13(米)． 答：河的宽度约为13米．
4.12
5.由题意，得∠AEB ＝42°，∠DEC ＝45°，
∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，∴在Rt △ABE 中，∠ABE ＝90°，AB ＝15，∠AEB ＝42°，
∵tan ∠AEB ＝AB BE ，∴BE ＝15tan42°
≈15÷0.90＝503， 在Rt △DEC 中，∠CDE ＝90°，∠DEC ＝∠DCE ＝45°，CD ＝20，
∴ED ＝CD ＝20，∴BD ＝BE ＋ED ＝503
＋20≈36.7(m)． 答：两幢建筑物之间的距离BD 约为36.7 m ．
6.A
7.∵∠BDE ＝30°，∠BCE ＝60°，
∴∠CBD ＝60°－∠BDE ＝30°＝∠BDE.∴BC ＝CD ＝10米． 在Rt △BCE 中，sin60°＝BE BC ，即32＝BE 10，∴BE ＝53米． AB ＝BE ＋AE ＝53＋1≈10米．
答：旗杆AB 的高度大约是10米．
8.过点A 作AM ⊥EF 于M ，过点C 作CN ⊥EF 于N ，∴MN ＝0.25 m ．
∵∠EAM ＝45°，∴AM ＝ME.
设AM ＝ME ＝x m ，则CN ＝(x ＋6)m ，EN ＝(x －0.25)m ，
∵∠E CN ＝30°，∴tan ∠ECN ＝EN CN ＝x －0.25x ＋6＝33. 解得x ≈8.8.则EF ＝EM ＋MF ≈8.8＋1.5＝10.3(m)．
答：旗杆的高E F 为10.3 m ．
9.情况一：选用①、②、④.∵AB ⊥FC ，CD ⊥FC ，∴∠ABF ＝∠DCE ＝90°.
又∵AF ∥DE ，∴∠AFB ＝∠DEC.则△ABF ∽△DCE.∴AB DC ＝FB CE
. 又∵DC ＝1.5 m ，FB ＝7.6 m ，EC ＝1.7 m ，∴AB ≈6.7 m ．
即旗杆高度约为6.7 m ．
情况二：选用①、③、⑤.过D 点作DG ⊥AB 于G 点，
∵AB ⊥FC ，DC ⊥FC ，∴四边形BCDG 为矩形．
∴CD ＝CB ＝1.5 m ，DG ＝BC ＝9 m ．
在Rt △AGD 中，∠ADG ＝30°，tan30°＝AG DG ，∴AG ＝3 3 m ． 又AB ＝AG ＋GB ，∴AB ＝33＋1.5≈6.7 m ．即旗杆高度约为6.7 m.