第四章图形的相似分节练习

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北师大版九年级上数学《第四章图形的相似》专题练习（含答案）

图形的相似专题练习1．已知△ABC∽△DEF，AB＝1，BC＝3，EF＝5，则△ABC与△DEF的面积比是()A．1∶9 B．1∶25C．9∶25 D．3∶52．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OB∶OB′＝2∶3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为()图2A．4∶9 B．2∶5C．2∶3 D．2∶ 33．如果3A＝2B(AB≠0)，那么下列比例式中正确的是()A．ab＝32B．ba＝23C．a2＝b3D．a3＝b24．如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥B C．若AD＝5，BD＝10，AE＝3，则CE的长为()图4A．3 B．6C．9 D．125．在下面的图形中，相似的一组是(),A) ,B),C) ,D)图56．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是(),A) ,B),C) ,D)图67．为测量某河的宽度，小在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD与BC的交点E，如图所示．若测得BE＝90 m，EC＝45 m，CD＝60 m，则这条河的宽AB等于()图7A．120 m B．67.5 mC．40 m D．30 m8．如图，在△ABC中，∠A＝70°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(),A) ,B),C) ,D)图89．如图，在△ABC 中，D ，E 两点分别在AB ，AC 边上，DE ∥B C ．如果ADDB ＝32，AC ＝10，那么EC ＝________．图910．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD 的顶端C 处．已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，测得AB ＝2米，BP ＝3米，PD ＝15米，那么该古城墙的高度CD 是_________米．图1011．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD 和BC 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA ＝3OD ，OB ＝3OC )，然后张开两脚，使A ，B 两个尖端分别在线段l 的两个端点上，若CD ＝3.2 cm ，则AB 的长为_________ cm.图1112．如图，已知矩形纸片ABCD 中，AB ＝1，剪去正方形ABEF ，得到的矩形ECDF 与矩形ABCD 相似，则AD 的长为__________．图1213．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点为位似中心，线段AB与线段A′B′是位似图形，若A(－1，2)，B(－1，0)，A′(－2，4)，则B′的坐标为___________．图1314．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)，A(2，1)，B(1，－2)．(1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA1B1，使它与△OAB的位似比为2∶1，并分别写出点A，B的对应点A1，B1的坐标；(2)画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得△O2A2B2，并写出点A，B的对应点A2，B2的坐标；(3)△OA1B1和△O2A2B2是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心M，并写出点M的坐标．图1415．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在AB上，∠DEC ＝90°.(1)求证：△ADE∽△BEC；(2)若AD＝1，BC＝3，AE＝2，求AB的长．图1516．如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上(点E不与点B重合)，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，交CD于点G.(1)求证：△ABF∽△BGC；(2)若AB＝2，G是CD的中点，求AF的长．图1617．如图，BD，CE分别是△ABC的两边上的高，过D作DG⊥BC于G，分别交CE及BA的延长线于F，H，求证：(1)DG2＝BG·CG；(2)BG·CG＝GF·GH.图1718．如图，一圆柱形油桶，高1.5 m，用一根2 m长的木棒从桶盖小口斜插桶内，至另一端的B处，抽出木棒后，量得上面没浸油的部分为1.2 m，求桶内油面高度．图1819．如图，操场上有一根旗杆AH，为测量它的高度，在B和D处各立一根高1.5米的标杆BC，DE，两杆相距30米．测得视线AC与地面的交点为F，视线AE与地面的交点为G，并且H，B，F，D，G都在同一直线上，测得BF为3米，DG为5米，求旗杆AH的高度．图1920．如图1，把两块全等的含45°角的直角三角板ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合．把三角板ABC 固定不动，让三角板DEF绕点D旋转，两边分别与线段AB，BC相交于点P，Q，易说明△APD∽△CDQ.根据以上内容，回答下列问题：(1)如图2，将含30°角的三角板DEF(其中∠EDF＝30°)的锐角顶点D与等腰△ABC(其中∠ABC＝120°)的底边中点O重合，两边DF，DE分别与边AB，BC 相交于点P，Q.写出图中的相似三角形__△APD∽△CDQ__(直接填在横线上)；(2)其他条件不变，将三角板DEF旋转至两边DF，DE分别与边AB的延长线、边BC相交于点P，Q.上述结论还成立吗？请你在图3上补全图形，并说明理由；(3)在(2)的条件下，连接PQ，△APD与△DPQ是否相似？请说明理由；(4)根据(1)(2)的解答过程，你能否将两三角板改为更一般的三角形，使得(1)中的结论仍然成立？若能，请说明两个三角形应满足的条件；若不能，请简要说明理由．,图1),图2),图3)图20参考答案【过关训练】1．C2．A3．C4．B5．C6．A7．A8．D 9．__4__10．__10__11．_9.6__12．_1＋52__13．(－2，0)_14．解：(1)如答图，△OA1B1为所作，点A1，B1的坐标分别为(4，2)，(2，－4)；(2)如答图，△O2A2B2为所作，点A2，B2的坐标分别为(0，2)，(－1，－1)；(3)△OA1B1和△O2A2B2是位似图形，如答图，点M为所，位似中心M的坐标为(－4，2)．15．[解：(1)证明：∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB⊥AD，∠A＝∠B＝90°，∴∠ADE＋∠AED＝90°.∵∠DEC＝90°，∴∠AED＋∠BEC＝90°，∴∠ADE＝∠BEC，∴△ADE∽△BE C．(2)∵△ADE∽△BEC，∴BEAD＝BCAE，即BE1＝32，∴BE＝3 2，∴AB＝AE＋BE＝7 2.16．解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABE＝∠BCG＝90°.∵BF⊥AE，∴∠BAE＋∠ABF＝90°，∠CBG＋∠ABF＝90°，∴∠BAE＝∠CBG，∴△ABF∽△GB C．(2)∵△ABF∽△BG C．∴ABBG＝AFBC.∵AB＝2，G是CD的中点，四边形ABCD是正方形，∴BC＝2，CG＝1，∴BG＝BC2＋CG2＝5，∴25＝AF2，解得AF＝45 5.17．证明：(1)∵BD⊥AC，DG⊥BC，∴∠BDC＝∠DGC＝90°，∴∠DBC＋∠DCG＝∠GDC＋∠DCG，∴∠GDC＝∠DBC，∴△BDG∽△DCG，∴BG∶DG＝DG∶CG，即DG2＝BG·CG.(2)同(1)中的方法，同理可证△BGH∽△FGC，∴BG∶GF＝GH∶CG，∴BG·CG＝GF·GH.18．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AEAC＝ADAB，即AE1.5＝1.22，解得AE＝0.9 m，∴EC＝1.5－0.9＝0.6(m)，即油面高0.6 m. 19．解：设AH＝x，BH＝y，由题意知，△AHF∽△CBF，△AHG∽△EDG，∴BFHF＝CBAH，DGHG＝DEAH，∴3x＝1.5×(y＋3)，5x＝1.5×(y＋30＋5)，解得x＝24.则旗杆AH的高度为24 m.20．__△APD∽△CDQ__解：(2)成立，如答图．理由如下：∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BC A．∵∠ABC＝120°，∴∠BAC＝∠BCA＝30°，∴∠ADP＋∠APD＝180°－30°＝150°.∵∠EDF＝30°，∴∠ADP＋∠CDQ＝150°，∴∠APD＝∠CDQ，∴△APD∽△CDQ. (3)△APD∽△DPQ.理由如下：∵△APD∽△CDQ，∴APCD＝DPDQ.∵点D为AC的中点，∴CD＝AD，∴APAD＝DPDQ，即APDP＝ADDQ.又∵∠P AD＝∠PDQ＝30°，∴△APD∽△DPQ.(4)△DEF满足∠EDF＝α，△ABC满足顶角为(180°－2α)的等腰三角形即可．理由：∵∠ABC＝180°－2α，∴∠A＝∠C＝α.∵∠ADP＋∠APD＝180°－α，∠ADP＋∠QDC＝180°－α，∴∠APD＝∠CDQ.又∵∠A＝∠C，∴△APD∽△CDQ.。

图形的相似练习题

图形的相似练习题1、什么是图形的相似？答：图形的相似是指两个图形形状相同，大小可以不同。

2、什么是相似三角形？答：相似三角形是形状相同，大小不等的两个三角形。

二、基础应用1、下面的两个三角形是相似三角形吗？如果是，请说明理由。

答：是，因为它们的对应角相等，对应边成比例。

2、已知一个三角形的三边长分别为3、4、5，请找出与它相似的三角形的三边长。

答：与它相似的三角形的三边长可以为6、8、10或者9、12、15等等。

三、提升练习1、在一张纸上画一个正方形，然后在纸上画一个与它相似的正方形。

验证这两个正方形是相似的。

答：在纸上画出两个正方形，通过测量它们的边长和角度来验证它们是相似的。

2、如果一个三角形与一个正方形是相似的，那么这个三角形的三边长有什么特点？答：如果一个三角形与一个正方形是相似的，那么这个三角形的三边长必须满足勾股定理。

四、拓展探究1、如果两个多边形分别是n边形和m边形，且它们是相似的，那么它们的边数有什么关系？答：如果两个多边形分别是n边形和m边形，且它们是相似的，那么它们的边数必须满足n:m=m:n。

2、如果两个图形是相似的，那么它们的其他属性（如面积、周长等）有什么关系？答：如果两个图形是相似的，那么它们的面积的比等于边长的比的平方，周长的比等于边长的比。

一、引言图形的相似是几何学中的一个重要概念，对于理解几何形状的性质和解决几何问题有着至关重要的作用。

为了确保学生对这个概念有深入的理解，我们进行了一次图形的相似单元测试。

以下是对本次测试的详细介绍。

二、测试内容本次测试旨在评估学生对图形相似的定义、性质和判定方法的理解和应用能力。

测试问题涵盖了基本概念、性质理解、判定方法以及应用题等多个方面。

1、基本概念：测试首先要求学生识别和理解图形相似的定义，包括相似图形的定义和性质。

2、性质理解：测试问题涉及图形相似的性质，如相似三角形的对应角相等、对应边成比例等。

3、判定方法：测试包括一些判定图形相似的方法，如利用角度、利用比例等。

北师大版九年级数学上册第四章图形的相似第2节平行线分线段成比例课后练习

第四章图形的相似第2节平行线分线段成比例课后练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________ 评卷人得分一、单选题1．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，l 1，l 2，l 3分别交直线m ，n 于点A ，B ，C ，D ，E ，F ，AB =EF ，BC 253=，DE =3，则EF =( )A ．5B ．6C ．7D ．82．如图，平行四边形ABCD 中，点E 是边BC 上的一点，AE 交对角线BD 于点F ，如果BE ：BC ＝2：3，那么下列各式中错误的是（）A ．BEEC＝2 B ．23EF AE = C ．13EC AD = D ．23BF DF = 3．如图，DE BC ∥，DF AC ，那么下列比例式中正确的是（）A ．DB CFAB BF= B ．CF CEBF EA= C ．CE BFEA FC= D ．BF AEFC AC= 4．如图，在ABC 中，D 、E 分别在边AB 、AC 上，//DE BC ，//EF CD 交AB 于F ，那么下列比例式中正确的是( )A ．AF DEDF BC= B ．DF AFDB DF= C ．EF DECD BC= D ．AF ADBD AB=5．如图,，直线123///l l l ，AC 分别交1l ，2l ，3l 于点A ，B，C ；直线DF 分别交1l ，2l ，3l 于点D ，E ，F ．AC 与DF 相交于点H ，且AH=2，HB=1，BC=5，则DEDF的值为（）A ．83B ．38C ．35D ．536．如图，E 是平行四边形ABCD 的对角线BD 上的点，连接AE 并延长交BC 于点F ，且13BF BC =，则BE DE的值是（）A ．13B ．12C ．23D ．347．如图，直线AC ,DF 被三条平行线所截，若 DE :EF =1:2，AB =2，则AC 的值为（）A ．6B ．4C ．3D ．528．如图，已知点D 、E 分别在ABC ∆的边AB 、AC 上，//DE BC ，点F 在CD 延长线上，//AF BC ，则下列结论错误的是（）A．DE AFAF BC= B ．FD DCAE EC= C ．AD AEAB AC= D ．BD DEAB AF=9．如图，在∥ABC 中，点D 为BC 边上一点，E 、F 分别为AB 、AC 边上的点，EF ∥BC ，连接AD 交EF 于点G ，则下列结论中一定正确的是（）A ．AE AFAB FC= B ．AC AFGD BE= C ．BE CFAE AF= D ．AG ACAD CF= 10．如图，直线1l ∥2l ∥3l ，一等腰Rt∥ABC 的三个顶点A 、B 、C 分别在直线1l 、2l 、3l 上，∥ACB ＝90°，AC 交2l 于点D ．若1l 与2l 的距离为1，1l 与3l 的距离为4，则AB BD的值是（）A ．22B ．345C ．425D ．528评卷人得分二、填空题 11．如图，直线a // b // c ，点B 是线段AC 的中点，若DE =2，则DF 的长度为_________．12．如图，AD 与BC 相交于点O ，如果13AO AD ，那么当BO CO的值是_______时，//AB CD ．13．如图，DE∥BC，32ADBD=，则DEBC=_______．14．如图，在ABC中，24,3AM BDMD DC==，则AEEC=_______．15．如图，已知点O是∥ABC中BC边上的中点，若23ABAD=，则线段AE与AC的比为_____．16．如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE=23AD，连结BE，交AC于点F，AC=15，则AF为_____．17．如图，////AB CD EF ，点C D 、分别在BE AF 、上，如果6,9,10BC CE AF ===，那么DF 的长为____．18．如图，AG ：GD =4∥1， BD ：DC =2∥3，则 AE∥EC 的值为_____．19．如图，AD 是△ABC 的中线，点E 在AC 上，BE 交AD 于点F ，1=4AF AD ，则AE AC＝________．评卷人得分三、解答题 20．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于A ，B ，C ，直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于D ，E ，F ，若AB 1AC 3=，EF=6，求DE 的长.21．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB 和AC 上的点，且DE ∥BC ．（1）若AD＝5，DB＝6，EC＝12，求AE的长；（2）若AB＝10，AD＝4，AE＝6，求EC的长．22．如图，在△ABC中，点D在边AB上，点F、E在边AC上，且DF∥BE，23AF AEFE CE==．求：DEBC的值．23．如图，在直角梯形ABCD中，AB CD∥，AB BC⊥，AB CD>，对角线AC、BD交于点O，OE BC⊥于点E．（1）若BC AB CD=+，求证：CD CE=；（2）取BC的中点F，若10BC=，5OE OF+=，求AB CD+的值．24．如图，在ABC中，DE BC∥，交AB于点D，交AC于点E，F为BC上的一点，DE交AF于点G，2AD BD=，5AE=．求（1）AGAF；（2）AC的长．25．如图，已知AC FE BD∥∥.求证：1AE BEAD BC+=.参考答案：1．A 【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理求解即可．【详解】 ∥l 1∥l 2∥l 3， ∥AB DEBC EF=， ∥AB =EF ， ∥EF DEBC EF=，即3253EF EF =，解得：EF =5，故选：A ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握知识点是解题关键． 2．B 【解析】【分析】结合平行四边形的性质、比例的性质以及相似三角形的性质逐项判断即可．【详解】解：∥BE ：BC ＝2：3， ∥221BE EC ==，13EC BC =；故A 正确∥四边形ABCD 为平行四边形， ∥AD BC AD BC =∥，， ∥13EC EC AD BC ==，故C 正确； ∥AD BC ∥， ∥BEF DAF ∽△△∥23EF BF BE BEAF DF AD BC====，则52=EFAE，故B不正确；D正确；故选：B．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的性质以及比例的性质，解题的关键是灵活运用相关性质进行求解．3．C【解析】【分析】根据平行线等分线段定理即可解答;【详解】解：∥DE BC∥∥BD CE AD EA=∥DF AC∥BF BD FC AD=∥CE BF EA FC=故答案为C.【点睛】本题考查了平行线等分线段定理，即：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例. 4．C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质找准线段的对应关系，对各选项分析判断．【详解】A、∥EF∥CD，DE∥BC，∥AF AEDF EC=，AE DEAC BC=，∥CE≠AC，∥AF DEDF BC≠，故本选项错误；B、∥EF∥CD，DE∥BC，∥AF AEDF EC=，AE ADEC BD=，∥AF ADDF BD=，∥AD≠DF，∥DF AFDB DF≠，故本选项错误； C 、∥EF∥CD ，DE∥BC ，∥DE AE BC AC =，EF AE CD AC =，∥EF DECD BC =，故本选项正确； D 、∥EF∥CD ，DE∥BC ，∥AD AE AB AC =，AF AE AD AC =，∥AF ADAD AB=，∥AD≠DF ，∥AF ADBD AB≠，故本选项错误. 故选C. 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的运用及平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的新三角形与原三角形相似的定理的运用，在解答时寻找对应线段是关健． 5．B 【解析】【分析】根据题意先求出AC ，再由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．【详解】解：∥AH=2，HB=1，BC=5， ∥AC=AH+HB+BC=2+1+5=8， ∥123///l l l ， ∥38DE AB DF AC ==．故选：B ．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解决问题的关键． 6．A 【解析】【分析】由BF∥AD ，可得BE BFDE AD=，再借助平行四边形的性质把AD 转化为BC 即可．【详解】∥四边形ABCD 是平行四边形，∥AD ＝BC ，∥13BF BC =， ∥13BF AD =． ∥BF∥AD ，∥BE BF DE AD =＝13．故选A【点睛】本题主要考查平行四边形的性质和平行线截线段成比例定理，掌握平行线截线段成比例定理是解题的关键．7．A【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，求出BC ，计算即可．【详解】解：∥l 1∥l 2∥l 3，∥12AB DE BC EF == ，又∥AB=2，∥BC=4，∥AC=AB+BC=6．故选：A ．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 8．A【解析】【分析】由AF∥BC ，DE∥BC ，得到AF∥DE ，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【详解】∥AF ∥BC ,DE ∥BC ，∥AF∥DE,∥DE CDAF CF=,,AF DFBC CD=∥DE AFAF BC≠故A错误，∥AF∥DE，∥FD DCAE EC=,故B正确，∥DE∥BC，∥AD AEAB AC=，故C正确，∥AF∥DE，∥DE CD AF CF=，∥AF∥BC，∥BD CD AB CF=，∥BD DEAB AF=，故D正确，故选:A.【点睛】考查平行线分线段成比例定理，三条平行线被两条直线所截，所得的对应线段成比例. 9．C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理即可判断．【详解】解：∥EF∥BC，∥BE CFAE AF=，AE AFAB AC=，AG AFAD AC=，故选：C．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．10．C【解析】【分析】先作出作BF∥l 3，AE∥l 3，再判断△ACE∥∥CBF ，求出CE=BF=3，CF=AE=4，然后由l 2∥l 3，求出DG ，即可求出AB BD的值．【详解】解：如图：作BF∥l 3，AE∥l 3，由题意，则AE=4，BF=4-1=3，∥∥ACB=90°，∥∥BCF+∥ACE=90°，∥∥BCF+∥CBF=90°，∥∥ACE=∥CBF ，在△ACE 和△CBF 中， BFC CEA CBF ACE BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∥∥ACE∥∥CBF ；∥CE=BF=3，CF=AE=4，∥AG=1，BG=EF=CF+CE=7，∥221752AB =+=，∥l 2∥l 3，∥14 DG AGCE AE==，∥1344 DG CE==，∥325744 BD BG DG=-=-=，∥52422554ABBD==；故选：C．【点睛】此题是平行线分线段成比例试题，主要考查了全等三角形的性质和判定，平行线分线段成比例定理，勾股定理，解本题的关键是正确做出辅助线构造全等三角形．11．4【解析】【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得222ABAB EF=+，从而计算出EF的值,即可得到DF的值．【详解】解：∥直线a∥b∥c，点B是线段AC的中点，DE=2，∥AB DEAC DF=，即222ABAB EF=+，∥12=22EF+，∥EF=2，∥DE=2∥DF=DE+EF=2+2=4故答案为：4．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．12．12【解析】【分析】由题意根据如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边，进行分析求解．【详解】解：∥13AO AD ， ∥12AO DO =, ∥当12AO O CO DO B ==时，有//AB CD ．故答案为：12.【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例定理，注意掌握如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．13．35【解析】【分析】依题意可得∥ADE∥∥ABC ，根据相似三角形的对应边的比相等即可得出比值．【详解】解：∥DE∥BC∥∥ADE∥∥ABC∥AD DE AB BC = ∥32AD BD = ∥35AD AB = ∥35DE BC =，故答案为：35．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相关的知识是解题的关键．14．85【解析】【分析】如图，过点D 作DF∥BE 交AC 于点F ．由平行线分线段成比例和比例的性质求得23EF BD FC DC ==，4AE AM EF MD==，设EF=2a ，则CF=3a ，EC=5a ，AE=8a ，由此即可求得AE EC的值．【详解】如图，过点D 作DF∥BE 交AC 于点F ，∥DF∥BE ，23BD DC ， ∥23EF BD FC DC ==， ∥DF∥BE ，4AM MD =， ∥4AE AM EF MD==，设EF=2a ，则CF=3a ，∥EC=5a ，AE=8a ，∥8855AE a EC a ==．故答案是：85．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理．解题时，用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形即可得到答案．15．34【解析】【分析】作BF 平行于AC ，利用ASA 可得出∥OBF∥∥OCE ，可得出BF=EC ，利用平行线等分线段定理列出比例式，求出BD与AD的比值，即可得到BF与AE的比值，根据比例的性质即可求出AE与AC的比值．【详解】过B作BF∥AC，交DE于点F，∥BF∥AC，∥∥FBO=∥C，∥BOF=∥COE，又O为BC的中点，∥BO=CO，在∥OBF和∥OCE中，FBO CBO COBOF COE∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∥∥OBF∥∥OCE（ASA），∥BF=CE，∥23ABAD＝，∥13BDAD=，又∥BF∥AE，∥13BD BFAD AE==，∥13CEAE=，则34AE AEAC CE AE==+．故答案为：34．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例性质，全等三角形的判定与性质，以及比例的性质，其中根据题意作出辅助线BF∥AC 是解本题的关键．16．6【解析】【分析】根据平行四边形对边相等的性质可得AD=BC ，然后求出AE=23AD=23BC ，再根据平行线分线段成比例定理求出AF 、FC 的比，然后求解．【详解】解：ABCD AD BC AD BC =在中，，，E AD 为的三等分点， 2233AE AD BC ==， AD BC ，23AF AE FC BC ∴==， 15AC =，215623AF ∴=⨯=+．故答案为6．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，平行四边形的对边平行且相等的性质，熟记定理并求出AF 、FC 的比是解题的关键．17．6．【解析】【分析】根据平行线分线段成比例、比例的基本性质解答即可．【详解】解：∥////AB CD EF ，∥BE AF CE DF =， ∥69109DF+=， ∥6DF =，故答案为6．【点睛】本题考查平行线分线段成比例、比例的性质；解题的关键是由平行线分线段成比例定理得出比例式求出DF．18．8:5【解析】【分析】过点D作DF∥CA交BE于F，如图，利用平行线分线段成比例定理，由DF∥CE得到25DF BDCE BC==，则CE=52DF，由DF∥AE得到14DF DG DFAE AG AE===，则AE=4DF，然后计算AEEC的值．【详解】过点D作DF∥CA交BE于F，如图，∥DF∥CE，∥DF BDCE BC=，而BD：DC=2：3，∥25DFCE=，则CE=52DF，∥DF∥AE，∥DF DGAE AG=，∥AG：GD=4：1，∥14DFAE=，则AE=4DF，∥48552AE DFEC DF==．故答案为85．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.19．17【解析】【分析】如图，作辅助线；由DG∥BE得到：14AF AEAD AG==，故AE=3EG；证明EG=CG，即可解决问题．【详解】如图，过点D作DG∥BE，交AC于点G，则14AE AFAG AD==,BD EGCD CG=；∥13AE AFEG FD==,EG=3AE；∥AD是△ABC的中线，∥EG=CG，∥EG=CG=3AE，AC=7AE，∥17AEAC=,.故答案为17.【点睛】当题目中涉及线段的比值时，可考虑平行线分线段成比例的定理，过点D作DG∥BE是解题关键.20．DE=3.【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理，可证得DE AB1DF AC3==，再根据AB与AC的比值及EF的长，就可求出DE的长.【详解】解:∥l1∥l2∥l3，∥DE AB1 DF AC3==设DE=k，则DF=3k，EF=DF-DE=2k,∥EF=6,∥2k=6，解得k=3,∥DE=3【点睛】本题考查平行线分线段成比例，根据定理得到比例式是解题的关键. 21．（1）10；（2）9．【解析】【分析】（1）（2）根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．【详解】解：（1）∵DE∥BC，∴ADDB＝AEEC，即56＝AE12，解得，AE＝10；（2）DE∥BC，∴ADAB＝AEAC，即410＝6AC，解得，AC＝15，∴EC＝AC﹣AE＝9．【点睛】此题主要考查平行线分线段成比例定理，解题的关键根据平行线分线段成比例定理列出比例式进行求解.22．2 5【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【详解】解：DF∥BE ，∴AF AD FE DB =，AF AE FE CE =， AD AE BD EC∴=， DE BC ∴ ，DE AD BC AB∴=， 23AE CE =， 25AE AC ∴=， 25DE BC ∴=.，【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应线段是解题的关键． 23．（1）详见解析；（2）10【解析】【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理可得OE CE AB BC =∥，OE BE CD BC =∥，∥+∥后变形得到AB CD AB CD OE AB CD BC⋅⋅==+，代入∥即可求解；（2）设EF=x ，则BE=5+x ，CE=5-x ，代入∥得到105AB OE x =-，同理105CD OE x=+，接着得到210025AB CD OE x +=-，再利用勾股定理OE 2+EF 2=OF 2得到22510x OE -=，由此即可得出AB+CD=10．【详解】（1）∥AB CD ∥，AB BC ⊥，OE BC ⊥，∥CDOE AB ， ∥OE CE AB BC =∥，OE BE CD BC=．∥∥∥＋∥，得1OE OE AB CD+=． ∥BC AB CD =+，∥AB CD AB CD OE AB CD BC⋅⋅==+ ．代入∥，得CD CE BC BC=， ∥CD CE =；（2）设EF x =，则5BE x =+，5CE x =-，∥510OE CE x AB BC -==． ∥105AB OE x=-．同理105CD OE x=+， ∥210025AB CD OE x +=-． ∥OE BC ⊥，5OE OF +=，∥222OE EF OF +=，即()2225OE x OE +=-，∥22510x OE -=． ∥10AB CD +=．【点睛】本题考查直角梯形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解题的关键．24．（1）23AG AF =；（2）152【解析】【分析】（1）由2AD BD =可得AD 与AB 的比值，在∥ABF 中，由平行线分线段成比例得到=AG AD AF AB ，即可得出答案；（2）在∥ACF 中，由平行线分线段成比例可得=AE AG AC AF，代入数据即可求AC. 【详解】解：（1）∥2AD BD =∥AD2BD2== AB3BD3在∥ABF中，∥DG∥BF，∥AG AD2== AF AB3（2）在∥ACF中，∥GE∥FC∥AE AG2== AC AF3∥3AE3515 AC===222⨯【点睛】本题考查平行线分线段成比例，由2AD BD=推出线段的比值是解决本题的关键. 25．见解析【解析】【分析】先由FE BD∥，得出AE AFAD AB=，由EF AC，得出BE BFBC AB=；接下来再将上步得到的两式相加，即可得出结论.【详解】∥FE BD∥，∥AE AFAD AB=，∥EF AC，∥BE BFBC AB=，∥1AE BE AF BF ABAD BC AB AB AB+=+==.【点睛】本题考查平行线分线段成比例，关键是运用平行线分线段成比例的知识求解.。

初三数学第四章图形的相似章节练习题及答案

初三数学第四章图形的相似章节练习题及答案刚刚学习过图形的相似这一章节的学生们，大家都掌握了吗下面为大家带来一份初三数学上第四章图形的相似的章节练习题，文末附有答案，有需要的同学可以看一看，更多内容欢迎关注!知识点 1 平行线分线段成比例定理1. 如图，已知直线11 II 12 II 13 , AB=4 BC=6 DE=3 则EF为（）A.2B.4.5C.6D.82. 如图，已知11 II 12 II 13，如果DE： EF=3： 4, BC=8 那么AB 的长是（）A.323B.6C.3D.1633. （乐山中考）如图，1 1 I 12I 13，两条直线与这三条平行线分别交于点A B、C和D E、F.已知ABBC=32则DEDF勺值为（）A.32B.23C.25D.354. 如图，已知11 II 12 II 13 , AB=3 DE=2 EF=4,求AC的长.知识点 2 平行线分线段成比例定理勺推论5. （成都中考）如图，在厶ABC中, DE// BC AD=6 DB=3 AE=4 则EC的长为（）A.1B.2C.3D.46. 如图，在厶ABC中 , D, E分别在AB, AC上,且DE// BC,贝卩下列不成立的比例式是（）A.ADDB=AECEB.ADDB=DEBCC.ADAB=AEACD.ABDB=ACCE7. 已知线段a、b、c,求作线段x使ax二be，下列每个图中的两条虚线都是平行线，则作法正确的是（）8. 如图，已知EG/ BC GF// DC, AE=3 EB=2 AF=6 求AD的值.中档题9. （嘉兴中考）如图，直线11 // 12 // 13 ,直线AC分别交11 ,12 ,13 于点A, B，C;直线DF分别交11，12，13 于点D，E，F，AC与DF相交于点H,且AH=2 HB=1 BC=5则DEEF的值为（）A.12B.2C.25D.3510. （包头中考）如图，在厶ABC中，点D, E，F分别在边AB AC BC上,且DE// BC EF// AB.若AD=2BD 贝卩CFBF的值为（）A.12B.13C.14D.2311. （扬州中考）如图练习本中的横格线都平行且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上，若线段AB=4cm 则线段BC= _______ cm.12. 如图已知AD/ BE/ CF 它们依次交直线11 、12 于点A、B、C和点D E、F,如果AB=6 BC=8 DF=21,求DE的长.13. 如图，F是口ABCD勺边CD上一点，连接BF并延长交AD的延长线于点 E. 求证：DEAE=DFDC.14. 如图，在厶ABC中 , DF// AC DE// BC.求证：AE?CB=AC?CF.综合题15. 如图，在矩形ABCD K E是边CB延长线上的点，且EB=ABDE与AB相交于点F, AD=2 CD=1求AE及DF的长.参考答案1.B2.B3.D4. v 11 // 12 // 13，二ABBC=DEEF卩3BC=24「. BC=6.••• AC=AB+BC=3+6=9. 5.B 6.B 7.A 8. v EG/ BCAEEB=AGG又v GF // DC 二AGGC=AFF D.AEEB=AFFD卩32=6FD.「. FD=4.「.AD=AF+FD=10.9.D 10.A 11.12 12. 设DE为x，贝S EF=21-x. v AD// BE// CF, • ABBC 二DEE即68=x21-x.解得x=9.经检验，x=9是原分式方程的解，•DE=9. 13.证明：v 四边形ABCD是平行四边形，• CD// AB AD// BC. •DEAE=EFE同理可得EFEB=DFDC. DEAE=DFDC. 14证明：v DE// BC • ADAB二AEAC.DF// AC • ADAB=CFCB. AEAC=CFCB.AE?CB二AC?CF.5. v 四边形ABCD^矩形，且AD=2CD=1 • BC=AD=2 AB=CD=1 / ABC M C=90°，AB// DC；. EB=AB=1 在Rt△ ABE中, AE 二AB2+BE2二在Rt△ DCE中, DE二DC2+CE2=12+32=T0.AB// DC • EFDF二EBBC=1 设EF二x,贝S DF=2x.v EF+DF=DE • x+2x=10. • x=103.•DF=2x=2310.。

《第四章图形的相似》分节练习题及答案

九（上）第四章图形的相似分节练习第1节成比例线段1、在某市城区地图（比例尺1：9000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16 cm 和10 cm . ★ （1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？ 2、【基础题】已知P 是线段AB 上的一点，且AP ：PB ＝2：5，则AB ：PB ＝______. ★★★ 3、【基础题】已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a ＝3 cm ，b ＝2 cm ，c ＝6 cm ，求线段d 的长. ★3.1【基础题】已知DC BDEA BF ＝，且3＝BD ，2＝DC ，4＝EA ，则BF ＝______. ★★★ 4、【基础题】（1）已知2＝b a ，求b b a ＋；（2）已知25＝b a ，求b a b a ＋－. ★★★5、【基础题】若2＝＝＝fed c b a ，且4＝＋＋f d b ，则＝＋＋e c a ______. ★5.1已知k cba b c a a c b ＝＋＝＋＝＋（0≠c b a ＋＋），那么函数k kx y ＋＝的图象一定不经过第______象限. ★6、【综合题】若235cb a ＝＝，且8＝＋－c b a ，则a ＝______. ★ 6.1【提高题】已知151110ac c b b a ＋＝＋＝＋，求a ：b ：c ☆第2节平行线分线段成比例7、【基础题】如左下图，321l l l ∥∥，两条直线被它们所截， AB ＝2，BC ＝3，EF ＝4，求DE. ★7.1【综合题】如右上图，321////l l l ，AM ＝2，MB ＝3，CD ＝4.5，则ND ＝______，CN ＝______. ★8、如左下图，ABC △中，DE BC ∥，2AD =，3AE =，4BD =，则AC =______. ★★★8.1、【综合题】如右上图，在△ABC 中，EF ∥CD ，DE ∥BC ，求证：AF ·BD ＝ AD ·FD ★l 3l 2l 1FE D CBA第3节相似多边形 9、【基础题】下列各组图形中，两个图形形状不一定相同的是（） ★ A 、两个等边三角形 B 、有一个角是35°的两个等腰三角形 C 、两个正方形 D 、两个圆 9.1、【综合题】下列各组图形中相似的图形是（） ★ A 、对应边成比例的多边形 B 、四个角都对应相等的两个梯形 C 、有一个角相等的两个菱形 D 、各边对应成比例的两个平行四边形 10、【基础题】以正方形各边中点为顶点，可以组成一个新正方形，求新正方形与原正方形的相似比. ★10.1、【综合题】两个正六边形的边长分别为a 和b ，请问它们是否相似？不相似请说明理由，相似求出相似比. ★ 11、【基础题】已知矩形草坪长20 m ，宽10 m ，沿草坪四周外围有1 m 宽的环形小路，小路内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？11.1【综合题】如图有一张矩形纸片，折成一半后形成的矩形与原矩形相似，则原矩形的长、宽的比是多少？ ★12、六边形ABCDEF ∽六边形111111F E D C B A ，ο62＝B ∠，则1B ∠＝______.第4节探索三角形相似的条件 13、【基础题】从下面这些三角形中，选出相似的三角形． ★★★13.1【基础题】如图，在下列每个图形中（每个图形都各自独立），是否存在相似的三角形，如果存在，把它们用字母表示出来，并简要说明识别的根据． ★★★14、【基础题】如左下图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，AD ＝2，BD ＝3，DE ＝4，求BC 的长. ★★★14.1【基础题】如右上图，BD 和EC 相交于点A ，ED ∥BC ，BD ＝12，AD ＝4，EC ＝9，则AC ＝______. ★★★14.2、【基础题】如左下图，在△ABC 中，点D 、E 在BC 上，且FD ∥AB ，FE ∥AC ，那么△ABC 和△FDE是否相似，为什么？ ★★★14.3【基础题】如右上图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A ，再在河的这一边选点B 和C ，使BC AB ⊥，然后再选点E ，使BC EC ⊥，确定BC 与AE 的交点为D ，测得120=BD 米， 60=DC 米，50=EC 米，你能求出两岸之间AB 的大致距离吗？ ★★★14.4【综合题】如左下图，△ABC 为等边三角形，双向延长BC 到D 、E ，使得∠DAE ＝120°，求证：BC 是BD 、CE 的比例中项. ★15、【基础题】如右上图在Rt △ABC 中, ∠ACB ＝90°,CD ⊥AB 于D . ★★★（1）请指出图中所有的相似三角形；（2）你能得出AD CD ＝2·DB 吗？15.1、【综合题】如右图，正方形ABCD 的边长为2，AE ＝EB ，MN ＝1，线段MN 的两端在CB 、CD 上滑动，当CM= 时，ΔAED 与N ，M ，C 为顶点的三角形相似. ★ 16、【综合题】右边四个三角形，与左边的三角形相似的是（） ★★★16.1、【综合题】如右图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（） ★★★A. ①和②B. ②和③C. ①和③D. ②和④17、【综合题Ⅱ】（2019巴中）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，点F 为线段DE 上一点，且∠AFE=∠B（1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE 的长．黄金分割18、【综合题Ⅰ】如图，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），已知AB ＝2 cm ，求AC 的长度和ABAC的值. ★18.1【基础题】已知M 是线段AB 的黄金分割点，且AM ＞BM . （1）写出AB 、AM 、BM 之间的比例式；（2）如果AB ＝12 cm ，求AM 与BM 的长. ★18.2【基础题】一支铅笔长16 cm ，把它按黄金分割后，较长部分涂上橘红色，较短部分涂上浅蓝色，那么橘红色部分的长是 _____ cm ，浅蓝色部分的长是 ____ cm . （结果保留一位小数） ★第5节相似三角形判定定理的证明 19、【综合题Ⅰ】如左下图，BCAEAB DE AC AD ＝＝. 求证：AE AB ＝. ★20、【综合题Ⅲ】如右上图，在等边三角形ABC 中，点D 、E 、F 分别是三边上的点，且AE ＝BF ＝CD ，那么△ABC 与△DEF 相似吗？请说明理由. ☆21、【综合题Ⅲ】如图，在ABC △中（∠B ≠∠C ），AB =8 cm ，BC =16 cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以2 cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以4 cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发，经几秒钟△PBQ 与△ABC 相似？试说明理由. ★第6节利用相似三角形测高 22、【基础题】高4 m 的旗杆在水平地面上的影子长6 m ，此时测得附近一个建筑物的影长24 m ，求该建筑物的高.★★★22.1、【基础题】旗杆的影子长6米，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是10米，如果此时附近的小树影子长3米，那么小树有多高？ ★22.2【综合题Ⅰ】（2007湖南怀化）如图，九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度3m CD =，标杆与旗杆的水平距离15m BD =，人的眼睛与地面的高度 1.6m EF =，人与标杆CD 的水平距离2m DF =，人的眼睛E 、标杆顶点C 和旗杆顶点A 在同一直线，求旗杆AB 的高度． ★★★22.3、【综合题Ⅲ】张明同学想利用树影测校园内的树高。

北师大版九年级上册第四章图形的相似各小节练习题(基础)含答案

北师大版九年级上册第四章图形的相似各小节练习题图形的相似及相似图形的性质--巩固练习一．选择题1. 在比例尺为1︰1 000 000的地图上，相距3cm的两地，它们的实际距离为（）A.3kmB.30kmC.300kmD.3 000km2. 下列四条线段中，不能成比例的是（）A.a＝2，b＝4，c＝3，d＝6B.a＝，b＝，c＝1，d＝C.a＝6，b＝4，c＝10，d＝5D.a＝，b＝2，c＝，d＝23. 下列命题正确的是( )A．所有的等腰三角形都相似B．所有的菱形都相似C．所有的矩形都相似D．所有的等腰直角三角形都相似4. 某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是相似图形，如图所示，则小鱼上的点(a，b)对应大鱼上的点( )A．(-2a，-2b) B．(-a，-2b) C．(-2b，-2a) D．(-2a，-b)5.（2016•兰州模拟）若a：b=2：3，则下列各式中正确的式子是（）A．2a=3b B．3a=2b C．D．6.（2014•闸北区一模）对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（）A．图形中线段的长度与角的大小都保持不变B．图形中线段的长度与角的大小都会改变C．图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变D．图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变二. 填空题7. （2016•常州）在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是km．8. 若，则________9．已知若-3=,=____;4x y x y y则若5-4=0,x y 则x :y =___. 10.（2015•和平区模拟）有一块三角形的草地，它的一条边长为25m ．在图纸上，这条边的长为5cm ，其他两条边的长都为4cm ，则其他两边的实际长度都是 m ．11. 用一个放大镜看一个四边形ABCD ，若四边形的边长被放大为原来的10倍，下列结论①放大后的∠B 是原来∠B 的10倍；②两个四边形的对应边相等；③两个四边形的对应角相等，则正确的有 . 12. 如图：梯形ADFE 相似于梯形EFCB,若AD=3，BC=4，则______.AEBE=三综合题 13.如果a b c dk b c d a c d a b d a b c====++++++++，一次函数y kx m =+经过点（-1,2），求此一次函数解析式.14.（2014秋•慈溪市期末）一个矩形ABCD 的较短边长为2．（1）如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；（2）如图②，已知矩形ABCD 的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF 后，余下的矩形EFDC 与原矩形相似，求余下矩形EFDC 的面积．15. (2015.新宾县模拟)如图：矩形ABCD的长AB=30，宽BC=20．（1）如图（1）若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗？请说明理由；（2）如图（2），x为多少时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似？平行线分线段成比例及相似多边形--巩固练习一、选择题1. 下列四组图形中，一定相似的是（） A ．正方形与矩形 B ．正方形与菱形 C ．菱形与菱形 D ．正五边形与正五边形 2相等的是( )AAB EF B CD EF C BO OE D BCBE3．如图，在直角梯形ABCD 中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC ，∠ABC 的平分线分别交AD、AC 于点E ，F ，则的值是（）4．如图，在平行四边形ABCD 中，AC=4，BD=6，P 是BD 上的任一点，过点P 作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E 、F ，设BP=x ，EF=y ，则能反映y 与x 之间关系的图象是（）A．B ．C ．D ．5．（2015•鄂城区模拟）如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于（）A．2 B．4 C．D．6．如图，直线AB∥CD∥EF，若AC=3，CE=4，则的值是（）A．B．C．D．二、填空题7．（2014秋•江阴市期中）给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．其中，一定相似的有（填序号）．8．在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是．9．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，AB=6，AE=3，则AC的长为．10．如图，在△ABC中，若DE∥BC，=，DE=4cm，则BC的长为．11．如图，直线AD∥BE∥CF，BC=AC，DE=4，那么EF的值是．12．如图，在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ACE=12∠BAC，CE交AB于点E，交AD于点F．若BC=2，则EF的长为．三、解答题13. 如图，直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3，已知EF：DF=5：8，AC=24．（1）求AB的长；（2）当AD=4，BE=1时，求CF的长．14.（2014秋•慈溪市期末）一个矩形ABCD的较短边长为2．（1）如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；（2）如图②，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积．15．己知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，∠BAF=∠DAE，AE与BD交于点G．（1）求证：BE=DF；（2）当=时，求证：四边形BEFG是平行四边形．探索三角形相似的条件--巩固练习（基础）一、选择题1. 在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题：（1）若AB= A1B1，AC= A1C1，∠A=∠A1，则△ABC≌△A1B1C1；（2）若AB= A1B1，AC= A1C1，∠B=∠B1，则△ABC≌△A1B1C1；（3）若∠A=∠A1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；（4）若AC：A1C1=CB：B1C1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1．其中真命题的个数为（）A． 4个B． 3个C． 2个D． 1个2．（2015•大庆校级模拟）如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A．B．C．D．3．）如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为（）A．P1 B． P2 C． P3 D． P44．如图，在△ABC中，如果DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE∽△ABC的是（）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm二、填空题7.（2015•伊春模拟）如图，在△ABC中，D为AB边上的一点，要使△ABC△△AED成立，还需要添加一个条件为．8．如图，已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠DEC，且点E为AB边中点，则图中有对相似三角形．9．如图，在边长为1的正方形网格中有点P、A、B、C，则图中所形成的三角形中，相似的三角形是．10．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，当AC=3，AB=5，DE=10，EF=8时，Rt△ABC和Rt△DEF 是的．（填“相似”或者“不相似”）11. 如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割．已知AB=10cm，则AC的长约为__________cm（结果精确到0.1cm）.△BDC、△DEC都是黄金三角形，已知AB=4，则DE=__________．三、解答题13. 如图，已知在△ABC与△DEF中，∠C=54°，∠A=47°，∠F=54°，∠E=79°，求证：△ABC∽△DEF．14．如图，△ABC中，∠ABC=60°，AD，CE分别为BC，AB上的高，F为AC的中点，试判断△DEF的形状，并证明你的结论．15.（2014秋•元宝区校级月考）如图，在三角形ABC中，AB=8，AC=16，点P从点B开始沿边BA向点A以2厘米每秒的速度移动，点Q从点A向点C以4厘米每秒的速度移动，如果点P、Q分别从点B、A同时出发，经过多少秒时，以A、P、Q为顶点的三角形与三角形ABC相似？相似三角形判定定理的证明--巩固练习（基础）一、选择题1. 如图，已知∠C=∠E，则不一定能使△ABC∽△ADE的条件是（）A ∠BAD=∠CAEB ∠B=∠DC BC ACDE AE= DAB ACAD AE=2．在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，一直角三角板的直角顶角O在AB边的中点上，这块三角板绕O点旋转，两条直角边始终与AC、BC边分别相交于E、F，连接EF，则在运动过程中，△OEF与△ABC的关系是（）A．一定相似B．当E是AC中点时相似 C．不一定相似D．无法判断3．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC=BC．图中相似三角形共有（）A． 1对B． 2对C． 3对D． 4对4. （2015•荆州）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．=D．=5．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A B C D6．在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：（1）；（2）；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′．如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有多少组（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4二、填空题7.（2015春•工业园区期中）如图，在△ABC中，P为AB上一点，则下列四个条件中（1）∠ACP=∠B；（2）∠APC=∠ACB；（3）AC2=AP•AB；（4）AB•CP=AP•CB，其中能满足△APC和△ACB相似的条件有（填序号）．8．如图，△ABC中，AB＞AC，D，E两点分别在边AC，AB上，且DE与BC不平行．请填上一个你认为合适的条件：，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）9．如图，△ABC与△DEF的顶点均在方格纸中的小正方形方格（边长为一个单位长）的顶点处，则△ABC △DEF（在横线上方填写“一定相似”或“不一定相似”或“一定不相似”）．10．如图，AC与BD相交于点O，在△AOB和△DOC中，已知，又因为，可证明△AOB∽△DOC．11．如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC，下列结论中：①BE=DC；②∠BOD=60°；③△BOD ∽△COE．正确的序号是．12．如图，D是△ABC的边BC上的一点，∠BAD=∠C，∠ABC的平分线分别与AC、AD相交于点E、F，则图形中共有对相似三角形．（不添加任何辅助线）三、解答题13.（2014秋•射阳县校级月考）如图，在△ABC中，已知∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E是AB上一点，AF⊥CE 于F，AD交CE于G点，（1）求证：AC2=CE•CF；（2）若∠B=38°，求∠CFD的度数．14．如图，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上．（1）求证：△ABD∽△CAE；（2）如果AC=BD，AD=2BD，设BD=a，求BC的长．15．已知：正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CE=DF，AE与BF交于点M．（1）求证：△ABF≌△DAE；（2）找出图中与△ABM相似的所有三角形（不添加任何辅助线）．相似三角形的性质及应用--巩固练习一、选择题1．（2015•酒泉）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE△AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）A．B．C．D．2. （2016•临夏州）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）A．1：16B．1：4C．1：6D．1：23．某校有两块相似的多边形草坪，其面积比为9∶4，其中一块草坪的周长是36米，则另一块草坪的周长是（）．A．24米B．54米C．24米或54米D．36米或54米4. 图为△ABC与△DEC重叠的情形，其中E在BC上，AC交DE于F点，且AB// DE.若△ABC与△DEC的面积相等，且EF=9，AB=12，则DF=( ).A．3 B．7 C．12 D．155．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（）.A．6米 B．8米 C．18米D．24米6.要把一个三角形的面积扩大到原来面积的8倍，而它的形状不变，那么它的边长要增大到原来的（）倍.A.2B.4C.2D.64二、填空题7. 如图所示，为了测量一棵树AB的高度，测量者在D点立一高CD＝2m的标杆，现测量者从E处可以看到杆顶C与树顶A在同一条直线上，如果测得BD＝20m，FD＝4m，EF＝1.8m，则树AB的高度为______m．8. 已知两个相似三角形的相似比为，面积之差为25，则较大三角形的面积为______.9．（2015•吉林）如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度，标杆BE 高1.5m ，测得AB=2m ，BC=14cm ，则楼高CD 为m ．10. （2016•徐州）如图，△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积比为．11.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为CD 上一点，DE:CE=2:3，连接AE,BE,BD,且AE,BD 交于点F ，则________________.12.把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的倍，那么边长应缩小到原来的________倍.三、解答题13. 一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m 的竹竿影长0.9m ，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高1.2m ，又测得地面部分的影长2.7m ，他求得树高是多少？14.（2015•蓬溪县校级模拟）小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB 的高度：如图，在水平地面点E 处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE=20米．当她与镜子的距离CE=2.5米时，她刚好能从镜::DEF EF BAF S S S △△B △21子中看到教学大楼的顶端B．已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米，请你帮助小红测量出大楼AB的高度（注：入射角=反射角）．15. 在正方形中，是上一动点，(与不重合)，使为直角，交正方形一边所在直线于点.(1)找出与相似的三角形.(2)当位于的中点时，与相似的三角形周长为，则的周长为多少？图形的位似--巩固练习一. 选择题1.下面给出了相似的一些命题：（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六边形都相似；其中正确的有（）.A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2.下列说法错误的是（）.A.位似图形一定是相似图形.B.相似图形不一定是位似图形.C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行.3.下列说法正确的是（） .A.分别在ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E，使DE∥BC，则ADE是ABC放大后的图形.B.两位似图形的面积之比等于相似比.C.位似多边形中对应对角线之比等于相似比.D.位似图形的周长之比等于相似比的平方.4．（2016•东营）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）5. 下列命题：①两个正方形是位似图形；②两个等边三角形是位似图形；③两个同心圆是位似图形；④平行于三角形一边的直线截这个三角形的两边，所得的三角形与原三角形是位似图形.其中正确的有( ).A.1个B.2个C.3个D.4个二.填空题8. 如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形周长为30cm，则较大图形周长为__________.9.（2016•三明）如图，在平面直角坐标系中，已知A （1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE=．10．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形，已知OA=10cm，OA′=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形的周长的比值是__________．11. △ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，△ADE是△ABC缩小后的图形.若DE把△ABC的面积分成相等的两部分，则AD：AB=________.12. 把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为____________________.13.（2015•钦州）如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变换，经第一次变化后得正方形OA1B1C1，其边长OA1缩小为OA的，经第二次变化后得正方形OA2B2C2，其边长OA2缩小为OA1的，经第，三次变化后得正方形OA3B3C3，其边长OA3缩小为OA2的，…，依次规律，经第n次变化后，所得正方形OA n B n C n的边长为正方形OABC边长的倒数，则n=．A B C D E'''''A B C D E'''''14. 如图，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=36°，∠ABC的平分线与AC边的交点D为边AC的黄金分割点（AD＞DC），则BC=______________.三．综合题15.如图，D、E分别AB、AC上的点.(1)如果DE∥BC，那么△ADE和△ABC是位似图形吗？为什么？(2)如果△ADE和△ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？16.（2014秋•海陵区校级月考）如图，F在BD上，BC、AD相交于点E，且AB△CD△EF，（1）图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明；（2）若AB=2，CD=3，求EF的长．17. 如图1，矩形ODEF的一边落在矩形ABCO的一边上，并且矩形ODEF∽矩形ABCO，其相似比为1：（1）求矩形ODEF的面积；（2）将图1中的矩形ODEF绕点O逆时针旋转一周，连接EC、EA，△ACE的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，请说明理由．图形的相似及相似图形的性质--巩固练习答案及解析一、选择题1．【答案】B．【解析】图上距离︰实际距离＝比例尺．2．【答案】C．【解析】求出最大与最小的两数的积，以及余下两数的积，看所得积是否相等来鉴别它们是否成比例．3．【答案】 D4．【答案】 A【解析】由图可知，小鱼和大鱼的相似比为1：2，若将小鱼放大1倍，则小鱼和大鱼关于原点对称.5.【答案】B【解析】A、2a=3b⇒a：b=3：2，故选项错误；B、3a=2b⇒a：b=2：3，故选项正确；C、=⇒b：a=2：3，故选项错误；D、=⇒a：b=4：3，故选项错误．故选B．6．【答案】D【解析】根据相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例，对应角相等，∴对一个图形进行收缩时，图形中线段的长度改变，角的大小不变，故选D．二、填空题7.【答案】2.8【解析】设这条道路的实际长度为x，则：，解得x=280000cm=2.8km．∴这条道路的实际长度为2.8km．故答案为：2.88.【答案】【解析】由可得，故填.9.【答案】74;.4510.【答案】20.【解析】设其他两边的实际长度分别为xm 、ym ，由题意得，==，解得x=y=20．即其他两边的实际长度都是20m ．11.【答案】 ③12.【答案】【解析】因为梯形ADFE 相似于梯形EFCB ，所以AD EFEF BC=,即EF=所以AE AD BE EF === 三、解答题13.【解析】∵a b c dk b c d a c d a b d a b c====++++++++∴+1=+1=+1=+1=+1++++++++c a b c dk b c d a c d a b d a b ∴++++++++++++====+1++++++++c a b c d a b c d a b c d a b c dk b c d a c d a b d a b 则分两种情况：（1）+++=0a b c d ，即+1=0k ,=-1k(2)++=++=++=++b c d a c d a b d a b c ,即===,a b c d 1=3k 则所以当=-1k ，过点（-1,2）时，=-+1y x 当1=3k ，过点（-1,2）时，17=+33y x . 14.【解析】解：（1）由已知得MN=AB=2，MD=AD=BC ， △沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似， △矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，=，△DM •BC=AB •MN ，即BC 2=4， △BC=2，即它的另一边长为2；（2）△矩形EFDC 与原矩形ABCD 相似， △=，△AB=CD=2，BC=4，△DF==1，△矩形EFDC的面积=CD•DF=2×1=2．15.【解析】解：（1）不相似，AB=30，A′B′=28，BC=20，B′C′=18，而≠；（2）矩形ABCD与A′B′C′D′相似，则=，则：=，解得x=1.5，或=，解得x=9．平行线分线段成比例及相似多边形--巩固练习答案及解析一、选择题1．【答案】D；【解析】解：A、正方形与矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意；B、正方形与菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意；C、菱形与菱形，对应边比值相等，但是对应角不一定相等，故不符合题意；D、正五边形与正五边形，对应角相等，对应边一定成比例，符合相似的定义，故符合题意．故选：D．2.【答案】D.【解析】解：根据AB∥CD∥EF得到：AD BC AF BE．3.【答案】C；【解析】解：作FG⊥AB于点G，∵∠DAB=90°，∴AE∥FG，∴=，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，又∵BE是∠ABC的平分线，∴FG=FC，在Rt△BGF和Rt△BCF中，∴Rt△BGF≌Rt△BCF（HL），∴CB=GB，∵AC=BC，∴∠CBA=45°，∴AB=BC，∴====+1．故选：C．4.【答案】C；【解析】解：设AC交BD于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB=BD=3，当P在OB上时，∵EF∥AC，∴==，∴=，∴y=x，当P在OD上时，同法可得：==，∴=，∴y=﹣x+8，∵两种情况都是一次函数，图象是直线．故选C．5.【答案】C；【解析】∵AB∥CD∥EF，∴=，即=，∴BC=，∴CE=BE﹣BC=12﹣=．故选C．6.【答案】C；【解析】解：∵AB∥CD∥EF∴∵AC=3，CE=4∴=．故选C．二、填空题7．【答案】①②④⑤；8．【答案】1：3；【解析】解：由题意可知，相似多边形的边长之比=相似比=2：6=1：3，故答案为：1：3；9．【答案】9；【解析】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴=，∴AC=9，故答案为：9．10．【答案】12cm.【解析】解：∵DE∥BC，∴=，又∵=，∴，∴=，∴BC=12cm．故答案为12cm．11．【答案】2.【解析】解：∵BC=AC，∴=，∵AD∥BE∥CF，∴=，∵DE=4，∴=2，∴EF=2．故答案为：2．12．【答案】﹣1.【解析】解：过F点作FG∥BC．∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∴BD=CD=BC=1，∠BAD=∠CAD=∠BAC=15°，AD⊥BC，∵∠ACE=∠BAC，∴∠CAD=∠ACE=15°，∴AF=CF，∵∠ACD=（180°﹣30°）÷2=75°，∴∠DCE=75°﹣15°=60°，∵∠ACE=∠BAC，∴AF=CF.=，在Rt△CDF中， CF=2，DF=221∵FG∥BC，∴GF：BD=AF：AD，即GF：1=2：（2+），解得GF=4﹣2，∴EF：EC=GF：BC，即EF：（EF+2）=（4﹣2）：2，解得EF=﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题13.【解析】（1）解：∵l1∥l2∥l3，EF：DF=5：8，AC=24，∴==，∴=，∴BC=15，∴AB=AC﹣BC=24﹣15=9．（2）解：∵l1∥l2∥l3∴==，∴=，∴OB=3，∴OC=BC﹣OB=15﹣3=12，∴==，∴=，∴CF=4．14. 【答案与解析】解：（1）由已知得MN=AB=2，MD=AD=BC，∵沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，∴矩形DMNC与矩形ABCD相似，=，∴DM•BC=AB•MN，即BC2=4，∴BC=2，即它的另一边长为2；（2）∵矩形EFDC与原矩形ABCD相似，∴=，∵AB=CD=2，BC=4，∴DF==1，∴矩形EFDC的面积=CD•DF=2×1=2．15.【解析】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠ABC=∠ADF，∵∠BAF=∠DAE，∴∠BAF﹣∠EAF=∠DAE﹣∠EAF，即：∠BAE=∠DAF，∴△BAE≌△DAF∴BE=DF；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴△ADG∽△EBG∴=又∵BE=DF，=∴==∴GF∥BC （平行线分线段成比例）∴∠DGF=∠DBC∵BC=CD∴∠BDC=∠DBC=∠DGF∴GF=DF=BE∵GF∥BC，GF=BE∴四边形BEFG是平行四边形探索三角形相似的条件--巩固练习答案及解析一、选择题1．【答案】B；【解析】解：（1）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠A=∠A1，能用SAS定理判定△ABC≌△A1B1C1，故（1）正确；（2）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠B=∠B1，不能用ASS判定△ABC≌△A1B1C1，故（2）错误；（3）若∠A=∠A1，∠C=∠C1，能判定△ABC∽△A1B1C1，故（3）正确；（4）若AC：A1C1=CB：C1B1，∠C=∠C1，能利用两组对应边的比相等且夹角相等的两三角形相似判定△ABC∽△A1B1C1，故（4）正确．正确的个数有3个；故选：B．2.【答案】B.【解析】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．故选B．3.【答案】C；【解析】解：∵∠BAC=∠PED，而=，∴=时，△ABC∽△EPD，∵DE=4，∴EP=6，∴点P落在P3处．故选：C．4.【答案】C；【解析】解：A、∠ADE=∠C，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故本选项错误；B、∠B=∠AED，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故本选项错误；C、=，此时不等确定∠ADE=∠ACB，故不能确定△ADE∽△ACB，故本选项正确；D、=，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故本选项错误．故选C．5．【答案】C.【解析】∵点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），6．【答案】C.【解析】根据已知条件得下半身长是165×0.60=99cm，设需要穿的高跟鞋是ycm，则根据黄金分割的定义得：99+y165+y=0.618，解得：y≈8cm．故选C．二、填空题7.【答案】∠ADE=∠C 或∠AED=∠B或AD AEAC AB.【解析】据判定三角形相似的方法来找条件.8．【答案】；【解析】解：∵∠A=∠B=∠DEC，∴∠1+∠2=∠2+∠4，∴∠1=∠4，又∵∠A=∠B，∴△AED∽△BCE，∴=，∵点E为AB边中点，∴=，∵∠A=∠DEC，∴△AED∽△EDC，∴△AED∽△BCE∽△EDC，故图中有 3对相似三角形．故答案为：3．9．【答案】△APB∽△CPA；【解析】解：△APB∽△CPA，理由如下：由题意可知：AP==，PB=1，PC=5，∴，，∵∠APB=∠CPA，∴△APB∽△CPA，故答案为：△APB∽△CPA．10．【答案】相似;【解析】解：如图所示：∵AC=3，AB=5，DE=10，EF=8，∴BC==4，DF==6，∴==，∵∠C=∠F=90°，∴Rt△ABC∽Rt△DEF．故答案为：相似．11.【答案】6.2或3.8．【解析】由题意知AC：AB=BC：AC，∴AC：AB≈0.618，∴AC=0.618×10cm≈6.2（结果精确到0.1cm）或AC=10-6.2=3.8．故答案为：6.2或3.8．12.【答案】6-25．【解析】根据题意可知，BC=512-AB，∵△ABC顶角是36°的等腰三角形，∴AB=AC，∠ABC=∠C=72°，又∵△BDC也是黄金三角形，∴∠CBD=36°，BC=BD，∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=36°=∠A，∴BD=AD，同理可证DE=DC，∴DE=DC=AC-AD=AB-BC=AB-512-AB=6-25．故答案为：6-25．三、解答题13.【解析】解：在△ABC中，∠B=180°﹣∠A﹣∠C=79°，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC∽△DEF．14.【解析】解：连接EF，△DEF为等边三角形，由∠ABC=60°，易得：．∴△BDE∽△BAC，∴，∴DE=AC．又∵F为中点，∴在Rt△ADC中，DF=AC，在Rt△ACE中，EF=AC．所以DE=DF=EF．即：△DEF为等边三角形．15.【解析】解：设经过t秒时，以A、P、Q为顶点的三角形与三角形ABC相似，则BP=2t，AP=8﹣2t，AQ=4t，△△PAQ=△BAC，△当=时，△APQ△△ABC，即=，解得t=2（s）；当=时，△APQ△△ACB，即=，解得t=0.8（s）；即经过2秒或0.8秒时，以A、P、Q为顶点的三角形与三角形ABC相似．相似三角形判定定理的证明--巩固练习答案及解析一、选择题1．【答案】D；【解析】由题意得，∠C=∠E，A、若添加∠BAD=∠CAE，则可得∠BAC=∠DAE，利用两角法可判断△ABC∽△ADE，故本选项错误；B、若添加∠B=∠D，利用两角法可判断△ABC∽△ADE，故本选项错误；C、若添加=，利用两边及其夹角法可判断△ABC∽△ADE，故本选项错误；D、若添加=，不能判定△ABC∽△ADE，故本选项正确；故选D．2.【答案】A.【解析】连结OC，∵∠C=90°，AC=BC，∴∠B=45°，∵点O为AB的中点，∴OC=OB，∠ACO=∠BCO=45°，∵∠EOC+∠COF=∠COF+∠BOF=90°，∴∠EOC=∠BOF，在△COE和△BOF中，∴△COE≌△BOF（ASA），∴OE=OF，∴△OEF是等腰直角三角形，∴∠OEF=∠OFE=∠A=∠B=45°，∴△OEF∽△△CAB．故选A．3.【答案】C；【解析】图中相似三角形共有3对．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=∠C=90°，AD=DC=CB，∵DE=CE，FC=BC，∴DE：CF=AD：EC=2：1，∴△ADE∽△ECF，∴AE：EF=AD：EC，∠DAE=∠CEF，∴AE：EF=AD：DE，即AD：AE=DE：EF，∵∠DAE+∠AED=90°，∴∠CEF+∠AED=90°，∴∠AEF=90°，∴∠D=∠AEF，∴△ADE∽△AEF，∴△AEF∽△ADE∽△ECF，即△ADE∽△ECF，△ADE∽△AEF，△AEF∽△ECF．故选C．4.【答案】D.【解析】A、当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；B、当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；C、当=时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；D、无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选：D．5.【答案】B；【解析】根据勾股定理，AB==2，BC==，AC==，所以△ABC的三边之比为：2：=1：2：，A、三角形的三边分别为2，=，=3，三边之比为2：：3=：：3，故本选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，=2，三边之比为2：4：2=1：2：，故本选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，=，三边之比为2：3：，故本选项错误；D、三角形的三边分别为=，=，4，三边之比为：：4，故本选项错误．6.【答案】C；【解析】能判断△ABC∽△A′B′C′的有：（1）（2），（2）（4），（3）（4），∴能判断△ABC∽△A′B′C′的共有3组．故选C．二、填空题7.【答案】（1）、（2）、（3）.【解析】∵∠PAC=∠CAB，∴当∠ACP=∠B时，△ACP∽△APC，所以（1）正确；当∠APC=∠ACB时，△ACP∽△APC，所以（2）正确；当=，即AC2=AP•AB时，△ACP∽△APC，所以（3）正确，（4）错误．故答案为：（1），（2）（3）．8．【答案】∠C=∠2或∠B=∠1或；9．【答案】一定相似；【解析】根据图示知：AB=2，BC=1，AC=；DE=2，EF=，DF=5，∴====，∴△ABC∽△DEF．故答案是：一定相似．10．【答案】∠AOB=∠DOC;【解析】∵=，∠AOB=∠DOC，∴△AOB∽△DOC（两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似）．故答案为：∠AOB=∠DOC．11．【答案】①②;【解析】∵△ABD、△AEC都是等边三角形，∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠CAE=60°，∴∠DAC=∠BAC+60°，∠BAE=∠BAC+60°，∴∠DAC=∠BAE，∴△DAC≌△BAE，∴BE=DC．∴∠ADC=∠ABE，∵∠BOD+∠BDO+∠DBO=180°，∴∠BOD=180°﹣∠BDO﹣∠DBO=180°﹣（60°﹣∠ADC）﹣（60°+∠ABE）=60°，∵△DAC≌△BAE，∴∠ADC=∠ABE，∠AEB=∠ACD，∵∠DBO=∠ABD+∠ABE=60°+∠ABE，∠OCE=∠ACE+∠ACO=60°+∠ACD，∵∠ABE≠∠ACD，∴∠DBO≠∠OCE，∴两个三角形的最大角不相等，∴△BOD不相似于△COE；故答案为：①②．12．【答案】3【解析】在△ABC与△DBA中，∵∠ABD=∠ABD，∠BAD=∠C，∴△ABC∽△DBA，在△ABF与△CBE中，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBE，又∠BAF=∠BCE，∴△ABF∽△CBE．同理可证得：△ABE∽△DBF，所以图形中共有3对相似三角形．故答案为：3．三、解答题13.【解析】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠CFA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CFA=∠BAC，∵∠ACF=∠FCA，∴△CAF∽△CEA，∴=，∴CA2=CE•CF；（2）∵∠CAB=∠CDA，∠ACD=∠BCA，∴△CAD∽△CBA，∴=，∴CA2=CB×CD，同理可得：CA2=CF×CE，∴CD•BC=CF•CE，∴=，∵∠DCF=∠ECB，∴△CDF∽△CEB，∴∠CFD=∠B，∵∠B=38°，∴∠CFD=38°．14.【解析】（1）证明：∵BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上，∴∠DBA=∠CAE，又∵==3，∴△ABD∽△CAE；（2）连接BC，∵AB=3AC=3BD，AD=2BD，∴AD2+BD2=8BD2+BD2=9BD2=AB2，∴∠D=90°，由（1）得△ABD∽△CAE∴∠E=∠D=90°，∵AE=BD，EC=AD=BD，AB=3BD，∴在Rt△BCE中，BC2=（AB+AE）2+EC2=（3BD+BD）2+（BD）2=BD2=12a2，∴BC=2a．15.【解析】（1）证明：∵ABCD是正方形，∴AB=AD=CD，∠BAD=∠ADC=90°．∵CE=DF，∴AD﹣DF=CD﹣CE．∴AF=DE．在△ABF与△DAE中，∴△ABF≌△DAE（SAS）．（2）解：与△ABM相似的三角形有：△FAM；△FBA；△EAD，∵△ABF≌△DAE，∴∠FBA=∠EAD．∵∠FBA+∠AFM=90°，∠EAF+∠BAM=90°，∴∠BAM=∠AFM．∴△ABM∽△FAM．同理：△ABM∽△FBA；△ABM∽△EAD．相似三角形的性质及应用--巩固练习答案及解析一．选择题1．【答案】D．【解析】△S△BDE：S△CDE=1：3，△BE：EC=1：3；△BE：BC=1：4；△DE△AC，△△DOE△△AOC，△=，△S△DOE：S△AOC==，故选D．2.【答案】D．【解析】∵两个相似三角形的面积比是1：4，∴两个相似三角形的相似比是1：2，∴两个相似三角形的周长比是1：2.3．【答案】C.4．【答案】B.5．【答案】B.【解析】提示：入射角等于反射角，所以△ABP∽△CDP．6．【答案】C．【解析】提示：面积比等于相似比的平方．二．填空题7．【答案】3.8．【答案】45cm2.9．【答案】12．10.【答案】1：4．【解析】∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE=BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=.11.【答案】4:10:25【解析】∵平行四边形ABCD，∴△DEF∽△BAF,∴∵DE:EC=2:3,∴DE:DC=2:5,即DE:AB=2:5，∴∵△DEF与△BEF是同高的三角形，∴12．.三.综合题2DEFAEBS DES AB⎛⎫= ⎪⎝⎭△△，DEFBAFSS△△DEFBEFSS△△24.510==13．【解析】作CE ∥DA 交AB 于E ，设树高是xm ， ∵ 长为1m 的竹竿影长0.9m ∴即 x ＝4.2m14．【解析】解：如图，△根据反射定律知：△FEB=△FED ， △△BEA=△DEC △△BAE=△DCE=90° △△BAE △△DCE △；△CE=2.5米，DC=1.6米， △；△AB=12.8答：大楼AB 的高为12.8米． 15．【解析】(1)与△BPC 相似的图形可以是图(1)，(2)两种情况： △PDE ∽△BCP ，△PCE ∽△BCP ，△BPE ∽△BCP ．(2)①如图(1)，当点P 位于CD 的中点时，若另一直角边与AD 交于点E ，则∵ △PDE ∽△BCP∴ △PDE 与△BCP 的周长比是1:2 ∴ △BCP 的周长是2a ．②如图(2)，当点P 位于CD 的中点时，若另一直角边与BC 延长线交于点E 时，则， ∵ △PCE ∽△BCP∴ △PCE 与△BCP 的周长比是1:2 ∴ △BCP 的周长是2a ．③如图(2)，当点P 位于CD 的中点时，若另一直角边与BC 延长线交于点E 时， ∴1 1.20.9 2.7x -=12PD BC =12PC BC=BP BC =∵△BPE∽△BCP∴△BPE与△BCP2，∴△BCP．图形的位似--巩固练习答案及解析一、选择题1．【答案】B【解析】（1）菱形的角不一定对应相等，故错误；（2）（3）（5）符合相似的定义，故正确；（4）对应边的比不一定相等．故错误．故正确的是：（2）（3）（5）．故选B ．2．【答案】D.3．【答案】C.4.【答案】D.【解析】∵A （﹣3，6），B （﹣9，﹣3），以原点O 为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，∴点A 的对应点A ′的坐标为（﹣3×，6×）或[﹣3×（﹣），6×（﹣）]，即A ′点的坐标为（﹣1，2）或（1，﹣2）．5．【答案】B【解析】由位似图形的概念可知③和④对，故选B.6．【答案】D.【解析】∵AC ＞BC ，∴AC 是较长的线段，, AB=AC ≈0.618AB ．故选D ．7.【答案】B.【解析】∵AB=1，设AD=x ，则FD=x-1，FE=1，∵四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，二、填空题AB 12AC 11x =-8.【答案】50cm.9.【答案】4.5．【解析】∵△ABC 与DEF 是位似图形，它们的位似中心恰好为原点，已知A 点坐标为（1，0），D 点坐标为（3，0），∴AO=2，DO=5，∴==，∵AB=1.5，∴DE=4.5．故答案为：4.5．10.【答案】1：2．【解析】∵五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′位似，OA=10cm ，OA ′=20cm ，∴五边形ABCDE ∽五边形A ′B ′C ′D ′E ′，且相似比为：OA ：OA ′=10：20=1：2， ∴五边形ABCDE 的周长与五边形A ′B ′C ′D ′E ′的周长的比为：OA ：OA ′=1：2．故答案为：1：2．11.【答案】 .【解析】由BC ∥DE 可得△ADE ∽△ABC ，所以，故.13. 【答案】16.【解析】由图形的变化规律可得×256=，解得n=16．14.【解析】∵AB=AC ，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，又BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠CBD=36°，∴∠BDC=72°，∴BC=BD=AD ，∵D 点是AC 的黄金分割点，三．解答题 15.【答案与解析】(1)△ADE 和 △ABC 是位似图形.理由是：DE ∥BC，所以∠ADE=∠B ， ∠AED=∠C.所以△ADE ∽△ABC ，所以. 又因为点A 是△ADE 和 △ABC 的公共点，点D 和点B 是对应点，点E 和点C是对应点，直线BD 与CE 交于点A ，所以△ADE 和 △ABC 是位似图形.(2)DE ∥BC.理由是：因为△ADE 和△ABC 是位似图形，所以△ADE ∽△ABC所以∠ADE=∠B所以DE ∥BC.16.【答案与解析】解：（1）△DFE 与△DBA ，△BFE 与△BDC ，△AEB 与△DEC 都是位似图形，理由：△AB △CD △EF ，△△DFE △△DBA ，△BFE △△BDC ，△AEB △△DEC ，且对应边都交于一点，△△DFE 与△DBA ，△BFE 与△BDC ，△AEB 与△DEC 都是位似图形；（2）△△BFE △△BDC ，△AEB △△DEC ，AB=2，CD=3，△==， △==，解得：EF=．17.【答案与解析】（1）∵矩形ODEF ∽矩形ABCO ，其相似比为1：4，（2）存在．。

第四章图形的相似练习

年级：班级：学生姓名：考号：科目：总分（满分100分，时间90分钟）一、填空题。

（每空2分，共40分）1、若x 1=1是关于x 的方程x 2+k x －3=0的一个根，则此方程的另一个根x 2= ， k = . 2、请写出以-2、7为两根且二次项系数为1的一元二次方程是 .3、布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球．．的概率是． 4、已知线段AB=5，CD=10，则AB ：CD=5、若线段a 、b 、c 、d 成比例线段，且a=1，b=2，c=4，则d= ．6、如果23a b =，则a =______、 2a =_______、 a b b +=______、 a b b-=_____ 7、已知570x y -=，则xy=_______8、已知345x y z ==，求x y zx y z +++-=________9、已知：53=-b b a ，则b a=_____ 10、已知578a b c==，且3a-2b+c=3.则a=___,b=____,c=_____,2a+4b-3c=11、已知：346z y x ==（x 、y 、z 均不为零），则=-+zy yx 233__________. 12、如图，已知：△ABC 中，DE ∥BC ，AD=3，DB=6，AE=2，则EC= ． 13、若b a b +＝53，那么ba＝ . 二、选择题（每题3分，共18分） 14、已知关于x 的一元二次方程()2k 1x 2x 10--+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（） A ．k ＜﹣2 B ．k ＜2 C ．k ＞2 D ．k ＜2且k ≠115、有一个正方体，6个面上分别标有1~6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是偶数的概率为（）A ．13B ．16C ．12D ．1417、已知mx ny =，则下列各式中不正确的是（）Am x n y= Bm n y x= Cy m x n= Dx y n m= 18、下列各组线段（单位：cm ）中，成比例线段的是（）A.1、2、3、4B.1、2、2、4C.3、5、9、13D.1、2、2、3 19、如右图，AB ∥CD ∥EF ，则在图中下列关系式一定成立的是( )A ．B ．C ．D ．20、如图，△ABC 中，DE ∥AC 交AB 、BC 于D 、E ，如果AB=7cm ，AC=5cm ，AD=3cm ，则DE=( )A．B． C．D．三、计算与简答题（共42分）21、用适当的方法解下列方程（每题4分，共16分）(1)t(2t－1)＝3(2t－1) (2)2x2－4x－1=0（3）y2＋7y＋6＝0 （4）(2x－1)(x－1)＝122、（此题6分）在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个. 现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．23、（此题6分）已知如图，AD∥CF∥EB，AB=3，AC=5，DF=9，DA=2，CF=8，求DE、EF、BE的长。

北师大版九上数学第4章：图形的相似全章热门考点整合专训课件

第四章图形的类似
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1．下列长度的各组线段，是成比例线段的是( C ) A．3 cm，6 cm，7 cm，9 cm B．2 cm，5 cm，0.6 dm，8 cm C．3 cm，9 cm，6 cm，1.8 dm D．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm
11．如图，一条小河的两岸有一段是平行的，在河的一岸每Байду номын сангаас隔 6 m 有一棵树，在河的对岸每隔 60 m 有一根电线杆，在有树的一岸离岸边 30 m 处可看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河的宽度．
解：过点 A 作 AF⊥DE，垂足为 F，并延长 AF 交 BC 于点 G. 由题意知 DE＝24 m，BC＝60 m，AF＝30 m. ∵DE∥BC， ∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB.∴△ADE∽△ABC. ∵AF⊥DE，DE∥BC，∴AG⊥BC.
又∵∠B＝∠B， ∴△BDE∽△BMA. ∴ADME ＝BBMD . 由 AD＝AC，AM⊥BC 知 DM＝12CD.∵D 是 BC 边上的中点，
∴CD＝BD＝12BC＝5. ∴DM＝12CD＝52. ∴D4E＝5＋5 52.∴DE＝83.
8．如图，△ACB 为等腰直角三角形，点 D 为斜边 AB 上一点，连接 CD，DE⊥CD，DE＝CD，连接 AE，CE，过 C
(方法二：作垂线)过点 D 作 DM⊥AB 于点 M，如图②所示．易知△AMD∽△FGH，∴DAMM＝GFHG. 而 DM＝BC＝4 m，MB＝DC＝2 m，AM＝AB－MB＝(AB －2)m，FG＝1.2 m，GH＝2 m， ∴AB4－2＝12.2，解得 AB＝4.4 m. 答：这棵树的高度是 4.4 m.

北师大版九年级数学上册第4章《图形的相似》单元练习题(含答案)

北师大版九年级数学上册第4章《图形的相似》单元练习题（含答案）一、单选题1．在如图所示的网格中，以点O 为位似中心，四边形ABCD 的位似图形是（）A ．四边形NPMQB ．四边形NPMRC ．四边形NHMQD ．四边形NHMR2．如图，在正方形网格上有5个三角形（三角形的顶点均在格点上）：①△ABC ，②△ADE ，③△AEF ，④△AFH ，⑤△AHG ，在②至⑤中，与①相似的三角形是（）A ．②④B ．②⑤C ．③④D ．④⑤ 3．生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a 与全身b 的高度比值接近0．618，可以增加视觉美感，若图中b 为2米，则a 约为（）A ．1．24米B ．1．38米C ．1．42米D ．1．62米 4．如图，123l l l ∥∥，若23=AB BC ，15DF =，则EF =（）A ．5B ．6C ．7D ．95．如图，点O 是四边形ABCD 内一点，A '、B '、C '、D 分别是OA 、OB 、OC 、OD 上的点，且::::2:1OA A A OB B B OC CC OD D D '''''''====，若四边形A B C D ''''的面积为12cm 2，则四边形ABCD 的面积为（）A ．18cm 2B ．27cm 2C ．36cm 2D ．54cm 26．已知△ABC 与△A 1B 1C 1是位似图形，位似比是1：3，则△ABC 与△A 1B 1C 1的面积比（）A ．1 ：3B ．1：6C ．1：9D ．3：17．如图，某零件的外径为10cm ，用一个交叉卡钳（两条尺长AC 和BD 相等）可测量零件的内孔直径AB ．如果OA ：OC =OB ：OD =3，且量得CD =3cm ，则零件的厚度x 为（）A ．0.3cmB ．0.5cmC ．0.7cmD ．1cm8．下列图形中，不是相似图形的一组是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，下列条件不能满足△ADE ∽△ACB 的条件是（）A ．∠AED =∠BB ．AD AE AC AB = C ．AD ·BC = DE ·ACD ．DE //BC 10．已知23a b =，那么下列等式中成立的是（） A ．23a b = B ．1314a b +=+ C ．53a b b += D ．13a b b -=． 11．如图，在ABC ∆中，AB AC <，将ABC 以点A 为中心逆时针旋转得到ADE ，点D 在BC 边上，DE 交AC 于点F ．下列结论：①AFE DFC △△；②DA 平分BDE ∠；③CDF BAD ∠=∠，其中所有正确结论的序号是（）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③ 12．如图，ABC 中，点D 是边BC 上一点，下列条件中，不能判定ABC 与ABD △相似的是（）A ．2AB BD BC =⋅B ．BDA BAC ∠=∠ C ．ADC C B ∠=∠+∠D ．AD BC AB AC ⋅=⋅二、填空题13．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做EF 将矩形窗框ABCD 分为上下两部分，其中E 为边AB 的黄金分割点，即2BE AE AB =⋅．已知AB 为2米，则线段BE 的长为______米．14．为了测量河宽AB ，某同学采用以下方法：如图，取一根标尺，把它横放，使CD ∥AB ，并使点B ，D ，O 和点A ，C ，O 分别在同一条直线上，量得CD ＝10米，OC ＝15米，OA ＝45米，则河宽AB ＝______米．15．如图，△ABC 与△A B C '''是位似图形，点O 是位似中心，若3OA AA '=，9ABC S =，则A B C S '''=________．16．如图，四边形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O ，2AO =，4=AD ，6OC =，8BC =，如果DAO CBO ∠=∠，那么ABCD ∶的值是___________．17．在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点A 的坐标为（3，4），点B 的坐标为（7，0），D ，E 分别是线段AO ，AB 上的点，以DE 所在直线为对称轴，把△ADE 作轴对称变换得△A′DE ，点A′恰好在x 轴上，若△OA′D 与△OAB 相似，则OA′的长为________.（结果保留2个有效数字）18．如图所示，在ABC 中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =．（1）如图1，四边形DEFG 为ABC 的内接正方形，则正方形DEFG 的边长为_________；（2）如图2，若ABC 内有并排的n 个全等的正方形，它们组成的矩形内接于ABC ，则正方形的边长为_________．三、解答题19．如图，DA ⊥AB 于A ，EB ⊥AB 于B ，C 是AB 上的动点，若∠DCE =90°．求证：△ACD ∽△BEC20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝6，AD平分∠BAC，交边BC 于点D，过点D作CA的平行线，交边AB于点E．(1)求线段DE的长；(2)取线段AD的中点M，连接BM，交线段DE于点F，延长线段BM交边AC于点G，求EF DF的值．21．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上、已知纸板的两条边DF＝0.5m，EF＝0.3m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求树高AB．22．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足438324a b c+++==，且a+b+c=12，请你探索△ABC的形状．23．如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝1m，窗高CD＝1.5m，并测得OE＝1m，OF＝5m，求围墙AB的高度．24．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE．点M，N分别是BD，CE的中点，连接AM，AN，MN．（1）求证：△CAE≌△BAD；（2）求证：△AMN∽△ABC；（3）若AC＝6，AE＝4，∠EAC＝60°，求AN的长．25．如图，小明同学为了测量路灯OP 的高度，先将长2m 的竹竿竖直立在水平地面上的B 处，测得竹竿的影长3m BE =，然后将竹竿向远离路灯的方向移动5m 到D 处，即5m BD =，测得竹竿的影长5m DF =（AB 、CD 为竹竿）．求路灯OP 的高度．26．如图，在ABC 中，90B ，12cm AB =，24cm BC =，动点P 从点A 开始沿着边AB 向点B 以2cm s 的速度移动（不与点B 重合），动点Q 从点B 开始沿着边BC 向点C 以4cm s 的速度移动（不与点C 重合）．若P 、Q 两点同时移动()s t ．(1)当移动几秒时，BPQ 的面积为232cm ．(2)设四边形APQC 的面积为()2cm S ，当移动几秒时，四边形APQC 的面积为2108cm ？(3)当移动几秒时，BPQ与ABC相似？27．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米，求旗杆的高度．28．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，BE平分∠ABC．BE分别与AC，CD相交于点E，F．（1）求证：△AEB∽△CFB；EF ，BD＝6．求AD的长．（2）若CE＝5，25参考答案1．A2．A3．A4．D5．B6．C7．B8．D9．C10．C11．D12．D 13．(51)##1514．3015．1616．2317．2.0或3.318．6037602512n+19．证明：∵AD⊥AB，BE⊥AB，∴∠DAC=90°=∠EBC，∴∠D+∠ACD=90°，∠E+∠ECB=90°，∵∠DCE=90°，∴∠DCA+∠ECB=90°，∴∠D=∠ECB，∵∠DAC=90°=∠EBC，∴△ACD∽△BEC．20．解：∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°，∴∠DAC＝30°，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，∠DAC＝30°，AC＝6，∴CD＝3在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝6，∴BC＝3∴BD＝BC－CD＝43∵DE∥CA，∴DECA23 BDBC==，∴DE＝4；（2）解：如图．∵点M 是线段AD 的中点，∴DM ＝AM ，∵DE ∥CA ， ∴DF AG ＝DM AM ． ∴DF ＝AG ．∵DE ∥CA ，∴EF AG ＝BF BG ，BF BG ＝BD BC ． ∴EF AG ＝BD BC ． ∵BD ＝43， BC ＝63， DF ＝AG ， ∴23EF DF =．21．解：∵∠DEF ＝∠BCD ＝90°，∠D ＝∠D ，∴△DEF ∽△DCB ， ∴BC DC EF DE=， ∵DF ＝0.5 m ，EF ＝0.3 m ，AC ＝1.5 m ，CD ＝10 m ，由勾股定理得DE 22DF EF -0.4 m ，∴100.30.4BC =， ∴BC ＝7.5m ，∴AB ＝AC +BC ＝1.5+7.5＝9（m ），答：树高AB 是9m ．22．解：令438324a b c +++===k ， ∴a +4=3k ，b +3=2k ，c +8=4k ，∴a =3k ﹣4，b =2k ﹣3，c =4k ﹣8，又∵a +b +c =12，∴（3k ﹣4）+（2k ﹣3）+（4k ﹣8）=12，∴k =3，∴a =5，b =3，c =4，∵32+42=52，∴△ABC 是直角三角形．23．解：延长OD ，∵DO ⊥BF ，∴∠DOE=90°，∵OD=1m ，OE=1m ，∴∠DEB=45°，∵AB ⊥BF ，∴∠BAE=45°，∴AB=BE ，设AB=EB=x m ，∵AB ⊥BF ，CO ⊥BF ，∴AB ∥CO ，∴△ABF ∽△COF ， ∴ABCOBF OF =，1.51(51)5x x +∴=+-，解得：x=4．经检验：x=4是原方程的解．答：围墙AB 的高度是4m ．24．（1）∵∠BAC=∠AE ，∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE ，∴∠EAC=∠DAB ，在△CAE 与△BAD 中，AB AC EAC DAB AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CAE ≌△BAD （SAS ）；（2）由（1）得△CAE ≌△BAD ，∴∠ACE=∠ABD ，CE=BD ，∵M 、N 分别是BD ，CE 的中点，∴CN=BM ，在△CAN 与△BAM 中，AC AB ACE ABD CN BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CAN ≌△BAM （SAS ），∴AN=AM ，∠CAN=∠BAM ，∴∠CAN+∠BAN=∠BAM+∠BAN ，即∠CAB=∠NAM ，∵AC=AB ，AN=AM ， ∴AN AM AC AB=， ∴△AMN ∽△ABC ；（3）取AC 的中点F ，连接FN ，过点点N 作NG ⊥AC 于点G ，∵点N 是CE 的中点，∴NF ∥AE ，NF=12AE=2，∴∠GFN=∠EAC=60°，∴∠FNG=30°，∴FG=12FN=1，∴AG=1+3=4，2221-3在Rt △ANG 中，根据勾股定理可知：1925．解：由已知得，2AB CD ==m ，3BE =m ，5BD =m ，5DF =m ， 90POE ABE CDF ∠=∠=∠=︒，AEB PEO ∠=∠，CFD PFO ∠=∠，∴在EAB ∆和EPO ∆中，AEB PEO ABE POE∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ∴EAB ∆∽EPO ∆ ∴AB OP BE OE =，即233OP OB =+， ∴263OB OP +=，在FCD ∆和FPO ∆中CFD PFO CDF POF ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ∴FCD ∆∽FPO ∆， ∴CD OP DF OF =，即2510OP OB =+， ∴2205OB OP +=，∴263OB OP +=，2205OB OP +=，∴7.5OB =，7OP =，即路灯OP 的高度为7m ．26．（1）求出运动时间为t 秒时PB 、BQ 的长度，根据三角形的面积公式结合△BPQ 的面积为32cm 2，即可得出关于t 的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）用△ABC 的面积减去△BPQ 的面积即可得出S ，令其等于108即可得出关于t 的一元二次方程，解之即可得出结论；（3）分两种情况：①当△BPQ ∽△BAC 时，②当△BPQ ∽△BCA 时，分别利用相似三角形的性质列式求解即可．（1）解：运动时间为t 秒时（0≤t ＜6），PB ＝12−2t ，BQ ＝4t ，由题意得：S △BPQ ＝12PB ·BQ ＝12（12−2t ）·4t ＝2244t t -＝32，解得：t 1＝2，t 2＝4，答：当移动2秒或4秒时，△BPQ 的面积为32cm 2；（2）由题意得：()2212444241441082ABC BPQ S S S AB BC t t t t =-=⋅--=-+=△△，解得：t ＝3，答：当移动3秒时，四边形APQC 的面积为108cm 2；（3）分两种情况：①当△BPQ ∽△BAC 时，则BP BQ BA BC=，即12241224t t -=，解得：3t =，②当△BPQ ∽△BCA 时，则BP BQ BC BA=，即12242412t t -=，解得：65t =，综上，当移动3秒或65秒时，BPQ 与ABC 相似． 27．解：由题意可得：△DEF ∽△DCA ，则DE EF DC AC=， ∵DE ＝0.5米，EF ＝0.25米，DG ＝1.5m ，DC ＝20m ， ∴0.50.2520AC=，解得：AC ＝10，故AB ＝AC+BC ＝10+1.5＝11.5（m ）．答：旗杆的高度为11．5m ．28．（1）证明：90ACB ∠=︒，90ACD BCD ∴∠+∠=︒， CD 为AB 边上的高，90A ACD ∴∠+∠=︒，A BCD ∴∠=∠， BE 是ABC ∠的平分线，ABE CBE ∴∠=∠，AEB CFB ∴∆∆∽．（2）解：如图，作CH EF ⊥于H ．∵∠BFD +∠ABE =90°，∠CEB +∠CBE =90°，∠ABE =∠CBE ， ∴∠BFD =∠CEB ，∵∠BFD =∠CFE ，CEF CFE ∴∠=∠，CEF ∴为等腰三角形，CE CF ∴=，CH EF ⊥，∴点H 为EF 的中点，5EH FH ∴==，22225(5)25CH EC EH ∴--=,90BFD CFH CHF BDF ∠=∠∠=∠=︒，BFD CFH ∴∆∆∽， ∴DF BD HF CH =， ∴5253DF ∴=，8CD CF DF =+=，90ADC CDB ∠==︒，,ECH FCH FBD CBF ∠=∠∠=∠，根据BFD CFH ∆∆∽，即FCH FBD ∠=∠，ACD CBD∴∆∆∽，∴AD CD CD BD=，∴8 86 AD=，323 AD∴=．。

北师大版数学九年级上册第四章图形的相似复习练习

初中数学试卷第四章图形的相似一、单选题1．如图，l 1，l 2，l 3，l 4是一组平行线，l 5，l 6与这组平行线依次相交于点A ，B ，C ，D和E ，F ，G ，H ．若AB ∶BC ∶CD=2∶3∶4，EG=10，则EH 的长为（）A ．14B ．16C ．18D ．202．如图是著名画家达·芬奇的名画《蒙娜丽莎》.画中的脸部被包在矩形ABCD 内，点E 是AB 的黄金分割点，BE ＞AE ，若AB ＝2a ，则BE 长为（）A ．（ +1）aB ．（﹣1）a C ．（3﹣）a D ．（﹣2）a3．如图，已知AB ∥CD ，AC 与BD 交于点O ，则下列比例中成立的是( )A ．O C O A O DO B=B ．OC O B OD O D =C ．O C O D A CO B=D ．B D OC A CO D=4．如图，小明为了测量一凉亭的高度AB （顶端A 到水平地面BD 的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC 等高的台阶DE （ 0.5m D E B C == ，A ，C ，B 三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点G 处，测得 15m C G = ，然后沿直线 C G 后退到点E 处，这时在镜子里恰好看到凉亭的顶端A ，测得 3m E G = ．若小明身高1.6m ，则凉亭的高度AB 约为（）A ．8.5mB ．9mC ．9.5mD ．10m5．如图，ABC 与DEF 位似，点O 是位似中心，若OE=3OB ，A B CS =4，则D E FS=（）A ．9B ．12C ．16D ．366．如图，A B C 与D E F 位似，位似中心为点O ，A B C 与D E F 的周长之比为49∶，则A O O D ∶的比为（）A ．2：3B ．2：5C ．4：9D ．4：137．如图，在ΔABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 边上的中点，连接DE ，那么ΔADE 与ΔABC 的面积之比是（）A ．1:16B ．1:9C ．1:4D ．1:28．已知：如图，在△ABC 中，B E A C ⊥于点G ，C D A B ⊥于点F ，B A B E =，C A CD =，以下结论：①DE ∠=∠，②DFG E =，③A F A C A GA B=，④D FE G C FB G=，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④9．如图，△OAB与△OCD是以点0为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90 ︒，CO=CD．若B(2，0)，则点C的坐标为()A．(2，2)B．(1，2)C．（，2 ）D．(2，1)10．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的14，那么点B'的坐标是（）A．（3，2）B．（－2，－3）C．（2，3）或（－2，－3）D．（3，2）或（－3，－2）二、填空题11．已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应角平分线，若AD：A'D'=4：3，△ABC的周长为16，则△A'B'C'的周长是．12．如图，////A C E FB D，若:2:3A E E B=，10C D=，则C F=.13．如图，将矩形O A B C置于平面直角坐标系中，4=，点D在B C边O A=，O C m上，且1D C=，将矩形O A B C沿A D折叠，使点B对应点E落在坐标平面内（1）当3m=时，O E的长度为．（2）若点E恰好落在x轴上，则m的值为．14．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=.15．已知线段AB＝4，点P是线段AB的黄金分割点，则AP的长为．三、解答题16．如图所示，点D、E分别在AB、AC上，连接DE，△ADE∽△ABC，已知△ADE和△ABC的相似比是1：2，且△ADE的面积是1，求四边形DBCE的面积.17．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求树高AB．18．如图（图形不全），等边三角形A B C中，3A B=，点D在直线B C上，点E在直线A C上，且B A DC B E∠=∠，当1B D=时，求A E的长．几位同学通过探究得出结论：此题有多种结果．有同学已经得出两个符合题意结论：①当点D在边B C上、点E在边A C上时，2A E=；②当点D在边B C上、点E在A C的延长线上时，92A E=．要求：请针对其它情况，继续求出A E的长，并写出总的正确结论．19．如图，在矩形ABCD中，AB=18，AD=12，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点G。

第四章图形的相似题型专练2021-2022学年数学北师大版九年级上册 (含答案)

2021-2022学年数学北师大版九年级上册第四章图形的相似题型专练1.四条线段a ，b ，c ，d 成比例，其中3b =cm,8c = cm,12d = cm ，则a =( ) A.2 cmB.4 cmC.6 cmD.8 cm2.如图27-2-1-24,在ABC △中,//,932DE BC AD DB CE ===,,, 则AC 的长为（）A.6B.7C.8D.93.如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上.如果矩形OA B C '''与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA B C '''与矩形OABC 的相似比为12，那么点B '的坐标是( )A.(2,3)-B.(2,3)-C.(3,2)-或(2,3)-D.(2,3)-或(2,3)-4.下列说法中正确的个数为( ) ①凡正方形都相似； ②凡等腰三角形都相似； ③凡等腰直角三角形都相似；④两个相似多边形的面积比为4:9，则周长的比为16:81. A.1B.2C.3D.45.下列图形中不一定是相似图形的是( ) A.两个含60°角的平行四边形 B.两个含60°角的菱形 C.含60°角的菱形和含120°角的菱形 D.两个正方形6.已知FHB EAD ∽它们的周长分别为30和15，且6FH =，则EA 的长为( )A.3B.2C.4D.57.若线段MN 长为1，点P 是MN 的黄金分割点，则MP 的长是( )D.不能确定8.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE 测量建筑物的高度，已知标杆BE 高1.5m ，测得 1.2AB =m,12.8BC = m ，则建筑物CD 的高是( )A.17.5 mB.17 mC.16.5 mD.18 m9.如图，在ABC 中，2AC =，4BC =，D 为BC 边上的一点，且CAD B ∠=∠.若ADC 的面积为a ，则ABD 的面积为( )A.2aB.52a C.3aD.72a 10.如图，在ABC 中，ABC C ∠=∠，将ABC 绕点B 逆时针旋转得到DBE ，点E 在AC 上，若3ED =，1EC =，则EB =( )B.32D.211.如图，直线////a b c ，ABC 的边AB 被这组平行线截成四等份，ABC 的面积为32，则图中阴影四边形DFIG 的面积是( )A.12B.16C.20D.2412.如图，在ABC 中，12AB AC ==，8BC =.正方形DEFG 的顶点E ，F 在ABC 内，顶点D ，G 分别在AB ，AC 上，AD AG =,4DG =，则点F 到BC 的距离为( )A.1B.2C.4D.413.湖南地图出版社首发的竖版《中华人民共和国地图》，将南海诸岛与中国大陆按同比例尺1:6700000表示出来，使读者能够全面、直观地认识我国版图，若在这幅地图上量得我国南北的距离是82.09厘米，则我国南北的实际距离大约是___________千米（结果精确到1千米）.14.已知直线//CD EF ，若3,4OC CE ==，则ODOF的值是_________.15.已知111ABC A B C ∽，顶点A 、B 、 C 分别与1A 、1B 、1C 对应，12AC =，118AC =，ABC 的高AD 的长为6，那么111A B C 的高11A D 的长为___________.16.如图，////AB GH CD ，点H 在BC 上，AC 与BD 交于点G ，2,4AB CD ==，则GH 的长为__________.17.如果两个相似三角形的面积之比是9:25，其中小三角形一边上的中线长是12cm ，那么大三角形对应边上的中线长是________cm .18.为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表.由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5 m 的大视力表制作一个测试距离为3 m 的小视力表.如图，如果大视力表中“E”的高度是3.5 cm ，那么小视力表中相应“E”的高度是_____________.19.如图，在矩形ABCD 中，2AD =，5AB =，P 为CD 边上的动点.当ADP 与BCP 相似时，DP =__________.20.如图，∆AOB 三个顶点的坐标分别为(8,0)A ，(0,0)O ，(8,6)B -，点M 为OB 的中点，以点O 为位似中心，把∆AOB 各边缩小为原来的12，得到∆A’OB’，点M '为OB '的中点，则MM '的长为____________.21.如果两个相似三角形的相似比为2:3，两个三角形的周长的和是100 cm ，那么较小的三角形的周长为___________cm.22.如图，ABC 的两条中线AD 和BE 相交于点G ，过点E 作//EF BC 交AD 于点F ，则FGAG=_______________.23.如图，正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似图形，且点F 与点C 是对对应点，点F 的坐标是(1,1)，点C 的坐标是(4,2)，则它们的位似中心的坐标是_____________.24.如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且14CF CD =.有下列结论：① 30BAE ∠=︒，②AE EF ⊥，③ABE AEF ，④ADF ECF .其中正确的结论是_______.（填序号）25.已知线段,,a b c 满足0326a b c==≠，且226a b c ++=. （1）求线段,,a b c 的长；（2）若线段x 是线段,a b 的比例中项，求x .26.如图，ABC 中，D 是AC 的中点，E 在AB 上，BD 、CE 交于O 点.已知：:1:2OB OD =，求BEAE的值.27.已知,如图27-2-1-23,点,C D 在线段AB 上,PCD △是等边三角形,且1,24AC CD DB ===,.求证：.ACP PDB △△~28.如图，在66⨯的正方形方格中，每个小正方形的边长都为1，顶点都在网格线交点处的ABC 是一个格点三角形.（1）在图①中，请判断ABC 与DEF 是否相似，并说明理由；（2）在图②中，以点O 为位似中心，再画一个格点三角形，使它与ABC 的相似比为2:1；（3）在图③中，请画出所有满足条件的格点三角形，它与ABC 相似，且有一条公共边和一个公共角.29.如图，将一张长、宽之比为的矩形纸ABCD 依次不断对折，可以得到矩形,,,BCEF AEML GMFH LGPN .(1)判断矩形,,,,ABCD BCFE AEML GMFH LGPN 的长、宽之比是否相等，并说明理由; (2)你认为这些大小不同的矩形相似吗?30.如图，在ABCD 中，M 是BC 边的中点，E 是边BA 延长线上的一点，连接EM ，交线段AD 于点F 、AC 于点G .（1）求证：AFG CMG ∽；（2）求证：GF EFGM EM=. 31.如图，在ABC 中，5,3,4,//,AB BC AC PQ AB ===点P 在AC 上（与点A ，C 不重合），点Q 在BC 上.（1）当PQC 的面积与四边形PABQ 的面积相等时，求CP 的长. （2）当PQC 的周长与四边形PABQ 的周长相等时，求CP 的长.32.如图，在ABC 和A B C '''中，D 、D '分别是AB 、''A B 上一点，AD A D AB A B ''=''.（1）当时CD AC ABC D A C A B '''='''=，求证：ABC A B C '''∽. 证明的途径可以用如图所示的框图表示，请填写其中的空格.（2）当CD AC BCC D A C B C '''='''=时，判断ABC 与A B C '''是否相似，并说明理由.答案以及解析1.答案：A解析：四条线段a 、b 、c 、d 成比例，a c b d ∴=，3cm b =，8cm c =12cm d =，8312a ∴=，解得2a =cm.故选A. 2.答案：C解析：//,DE BC AD AE DB EC ∴=即9,32AE=6AE ∴=，628.AC AE EC ∴=+=+= 3.答案：D解析：矩形OA B C '''和OABC 关于点O 位似，相似比为12，且点B 的坐标为(4,6)-. 点B '的坐标为(2,3)-或(2,3)-. 4.答案：B解析：①所有正方形的边成比例，角相等，都相似，故①正确；②等腰三角形形状不一定相同，所以不一定相似，故②错误；③所有等腰直角三角形的边成比例，角分别相等，都相似，故③正确；④两个相似多边形的面积比为4:9，则周长的比为2:3，故④错误.所以说法正确的有①③，共2个.故选B. 5.答案：A解析：对于选项A ，两个平行四边形都含60°角，则角分别相等，但边不一定成比例，故不一定相似，故A 符合题意；对于选项B 、C ，两个菱形的角分别相等，边成比例，一定相似，故B 、C 不合题意；对于选项D ，两个正方形一定相似，故D 不合题意.故选A. 6.答案：A 解析：FHB EAD ∽，且FHB 和EAD 的周长分别为30和15，FHB ∴和EAD 的周长比为2:1，FHB EAD ∽，2FH EA ∴=，即62EA=，解得3EA =，故选A. 7.答案：C解析：设MP x =，则1PN x =-.当MP PN PN MN =时，111x xx -=-，解得x =x =（不合题意，舍去）.MP 的长也可以为1-=. 8.答案：A解析：EB AC ⊥，DC AC ⊥，//EB DC ∴，ABE ACD ∴∽，AB BEAC CD∴=. 1.5BE =m ，1.2AB =m ，12.8BC =m ，14AC AB BC ∴=+=m ，1.2 1.514DC=，解得17.5DC =m.故选A. 9.答案：C解析：在BAC 和ADC 中，C ∠是公共角，CAD B ∠=∠，BAC ADC ∴∽，2()4ABC DACS BC SAC∴==，又ADC 的面积为a ，ABC ∴的面积为4a ，ABD ∴的面积为3a .10.答案：A解析：由旋转可得ABC DBE ≌，BC BE ∴=,3DE AC ==，C BEC ∴∠=∠.又ABC C ∠=∠，ABC BEC ∴∠=∠，又C C ∠=∠，ABC BEC ∴∽，EC BCBC AC∴=，即2BC CE CA =⋅，BC ∴=，BE ∴=故选A.11.答案：B 12.答案：C解析：如图，作AN BC ⊥于N ，交DG 于M ，交EF 于H .12AB AC ==，AN BC ⊥，8BC =，4BN CN ∴==，AN ∴，AD AG =，AB AC =，ADG AGD ∴∠=∠，B C ∠=∠，2180DAG ADG ∴∠+∠=︒，2180DAG B ∠+∠=︒，ADG B ∴∠=∠，//DG BC ∴，ADG ABC ∴∽，AM DG ⊥，AM DGAN BC ∴=，48=，AM ∴=，MN ∴=，易知四边形MHFG 是矩形，4MH GF DG ∴===，4HN MN MH ∴=-=，点F 到BC 的距离为4.故选C.13.答案：5500解析：设我国南北的实际距离是x 厘米，由题意得82.09:1:6700000x =，解得550003000x =，550003000厘米5500≈千米.14.答案：37解析：//,::CD EF OD OF OC OE ∴=.3,4,::3:7OC CE OD OF OC OE ==∴==.15.答案：4解析：111ABC A B C ∽，12AC =，118AC =，相似比为12382=，ABC 的高AD 的长为6，111A B C ∴的高11A D 的长为2643⨯=. 16.答案：43 解析：////AB GH CD ，,GH CH GH BH AB BC CD BC∴==， 1GH GH CH BH AB CD BC BC∴+=+=， 2,4AB CD ==，124GH GH ∴+=，解得43GH =. 17.答案：20解析：两个相似三角形的面积之比是9:25，大三角形的周长:小三角形的周长5:3=.小三角形一边上的中线长是12cm ，大三角形对应边上的中线长是31220(cm)5÷=. 18.答案：2.1 cm 解析：由题意得//CD AB ，ECD EAB ∴∽，CD DE AB BE ∴=. 3.5AB = cm ，5BE = m ，3DE =m ，33.55CD ∴=， 2. 1CD ∴=（cm ）. 19.答案：1或4或2.5解析：①当APD PBC 时，AD PD PC BC =，即252PD PD =-，解得1PD =或4PD =. ②当PAD PBC 时，AD PD BC PC =，即225PD PD =-，解得 2.5DP =.综上所述，DP 的长度是1或4或2.5.20.答案：2.5或7.5解析：由A ，B ，O 三点坐标知AOB 为直角三角形，由勾股定理得10OB =，因为M 为OB的中点，所以5OM =.根据题意作AOB 的位似图形A OB ''，有两种情况：当位似图形与原图形在位似中心同侧时，点B '与点M 重合，点M '位于OM 的中点， 2.5OM '=，则5 2.5 2.5MM '=-=；当位似图形与原图形在位似中心两侧时，5 2.57.5MM '=+=，所以MM '的长为2.5或7.5.21.答案：40解析：设较小的三角形的周长为x cm ，则较大的三角形的周长为(100)x -cm ，两个相似角形的相似比为2:3，两个相似三角形的周长比为2:3，21003x x ∴=-，解得40x =，即较小的三角形的周长为40 cm.22.答案：14解析：线段AD 、BE 是 ABC 的中线，BD CD ∴=，AE EC =，又//EF BC ， EF 是ACD的中位线， AF FD ∴=，1122EF CD BD ==.//EF BC ，EFG BDG ∴∽，12FG EF DG BD ∴==，2DG FG ∴=，3DF AF FG ∴==，4AG FG ∴=，14FG AG ∴=. 23.答案：(2,0)-解析：连接CF 并延长，交x 轴于点H ，则点H 就是位似中心.(1,1)F ，(4,2)C ，1OE ∴=，4OB =，1EF =，2BC =.由图可知，EF x ⊥轴，BC x ⊥轴，//EF BC ∴，HEF HBC ∴∽，HE EF HB BC ∴=，即1142OH OH +=+，解得2OH =，(2,0)H ∴-，即位似中心的坐标是(2,0)-.24.答案：②③解析：在正方形ABCD 中，AB BC =， E 是BC 的中点，11,22BE BE AB AB ∴==， 30BAE ∴∠≠︒，故①错误；E 是BC 的中点，:1:4CF CD =，2AB BE CE CF ∴==，又,B C ABE ECF ∠=∠∴，BAE CEF ∴∠=∠.又90,90BAE AEB AEB FEC ∠+∠=∴∠+∠=︒︒，90AEF ∴∠=︒，即AE EF ⊥，故②正确；,2,AE AB ABE ECF EF EC ∴== AB CE BE AE EF EF∴==，且90ABE AEF ∠=∠=︒， ABE AEF ∴，③正确；2,3,DA DF AD DF CE CF CE CF==∴≠， ADF ∴和ECF 不相似，④错误.综上可知，正确的为②③.25.答案：（1）解：设(0)326a b c k k ===≠ 3,2,6a k b k c k ∴===226a b c ++=34636k k k ∴++=，2k ∴=6,4,12a b c ∴===（2）线段x 是线段,a b 的比例中项，2x ab ∴=.又6,4a b ==，x ∴=（负值舍去）.26.答案：如图，取AE 的中点F ，连接DF ，D 是AC 的中点，F 为AE 的中点，DF 为AEC 的中位线，//DF CE ∴.//OE DF ，12BE BO EF OD ∴==， 14BE AE ∴=. 27.答案：证明：PCD △是等边三角形，602PCD PDC PC CD PD ∴∠=∠====,，°120PCA PDB ∴∠=∠=°.14AC BD ==,,11,,22AC PD PC BD ∴== ,AC PD PC BD ∴= .ACP PDB ∴△△~28.答案：（l ）如图①所示，ABC 与DEF 相似.理由如下：1,4,AB BC AC DE EF DF ====AB BC AC DE EF DF ∴====ABC ∴与DEF 相似.（2）如图②所示，A B C '''即为所求.（3）如图③所示，ADC 和CEB 即为所求.29.答案：解:(1)矩形, , ,, ABCD BCFE AEML GMFH LGPN 的长、宽之比相等.理由如下: 设矩形纸的宽BC a =，长AB =,则有,,222a BE AE a ME ===，,,24a MF HF a ==,,44a LG LN ==AB BC BC a BE ∴====22AE a ME ==a MF HF ==44LG a LN== ∴五个矩形的长、宽之比相等.(2)这些大小不同的矩形都相似.30.答案：（1）证明：//AD BC ，FAG MCG ∴∠=∠.AGF CGM ∠=∠，AFG CMG ∴∽.（2）证明：AFG CMG ∽，GF AF GM CM∴=.//AD BC ，AEF BEM ∴∽，AF EF BM EM∴=. 又由M 是BC 边的中点知CM BM =， AF EF CM EM∴=， GF EF GM EM ∴=. 31.答案：（1）PABQ PQC S S =四边形，:1:2.//,,,,PQC ABC S S PQ AB CPQ CAB CQP CBA PQC ABC ∴=∴∠=∠∠=∠∴222:1:2,14,2PQC ABCPC S S AC PC PC ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭∴=⨯∴= （2）PQC 的周长与四边形PABQ 的周长相等， 1()6,26.PC CQ PA AB QB AB BC AC CQ CP ∴+=++=++=∴=- ,CPQ CAB ,CP CQ CA CB ∴=即6,43CP CP -=解得247CP =. 32.答案：（1）CD AC AD C D A C A D '''='''=；A A ∠=∠'. （2）ABC A B C '''∽.理由：如图，分别过点D ，D '作//DE BC ，//D E B C ''''，DE 交AC 于点E ，DE''交A C ''于点E './/DE BC ，ADE ABC ∴~，AD DE AE AB BC AC∴==. 同理，A D D E A E A B B CA C '''''''''='''=. r AD A D AB A B '=''， DE D E BC B C '''∴'=， DE BC D E B C ∴=''''. 同理，AE A E AC A C ''=''. AC AE A C A E AC A C '''-'∴'='-，即EC E C AC A C ''=''， EC AC E C A C ∴=''''. CD AC BC C D A C B C '''=''='， CD DE EC C D D E E C ''='∴'=''. DCE D C E ∴'''∽，CED C E D ∴∠=∠'''.//DE BC ，180CED ACB ∴∠+∠=.同理，180C E D A C B ''''''∠+∠=， ACB A C B ∴∠=∠'''.AC CB A C C B =''''， ABC A B C ∴'''∽.。

【可编辑全文】第四章-相似图形单元测试卷(5)(含答案)-

可编辑修改精选全文完整版第四章相似图形单元测试卷班级 __________ 姓名学号_________ 一、填空题:(每3分,共30分) 1.已知43=y x ,则._____=-yy x 2、电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB 长为20m ，试计算主持人应走到离A 点至少 m 处？（结果精确到0.1）3.把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似, 则原矩形纸片的长与宽之比为 .4.如图,⊿ABC 中,D,E 分别是AB,AC 上的点(DE BC),当或或时,⊿ADE 与⊿ABC 相似.（第4题图）（第5题图）（第6题图）5、如图，AD=DF=FB ，DE ∥FG ∥BC ，则S Ⅰ∶S Ⅱ∶S Ⅲ= .6、如图，正方形ABCD 的边长为2，AE=EB ，MN=1，线段MN 的两端在CB 、CD 上滑动，当CM= 时，ΔAED 与N ，M ，C 为顶点的三角形相似.7.已知三个数1、2、3，请你再添上一个数，使它们构成一个比例式，则这个数是。

8、如图，ΔABC 中，BC=a.(1)若AD 1=31AB ，AE 1=31AC ，则D 1E 1= ； (2)若D 1D 2=31D 1B ，E 1E 2=31E 1C ，则D 2E 2= ；…… (4)若D n -1D n =31D n -1B ，E n -1E n =31E n -1C ，则D n E n = . （第8题图）二、选择题:(每小题3分,共30分)9.在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离为25cm,则甲,乙两地的实际距离是( ) A.1250km B.125km C.12.5km D.1.25km10.已知0432≠==c b a ,则c b a +的值为( ) A.54 B.45 C.2 D.21 11.如图,AB 是斜靠在墙上的长梯,梯脚B 距墙脚1.6m,梯上点D 距墙 1.4m,BD 长0.55m,则梯子的长为( )A.3.85mB.4.00mC.4.40mD.4.50m12.如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使⊿ABC ∽⊿CAD,只要CD 等于( ) A.c b 2 B.a b 2 C.cab D.c a 2 （第11题图） (第12题图) 13.一个钢筋三角架三长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm 和50cm 的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截法有( )A.一种B.两种C.三种D.四种14、如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）① ② ③ ④A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④15.如图，ΔADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°，得ΔABF ，连结EF 交AB 于H ，下列结论错误的是（）(A)AE ⊥AF (B)EF ∶AF=2∶1 (C)AF 2=FH•FE (D)FB ∶FC=HB ∶EC16、如图是圆桌正上方的灯泡O 发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2m ，桌面距离地面1m ，若灯泡O 距离地面3m ，则地面上阴影部分的面积为（）A.0.36πm 2B.0.81πm 2C.2πm 2D.3.24πm 217、如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有（）A.4对B.1对C.2对D.3对(第15题图) (第16题图) (第17题图) (第18题图)18、平面直角坐标系中，有一条“鱼，它有六个顶点”，则（）A.将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似B.将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似C.将各点横、纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似D.将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以21，得到的鱼与原来的鱼位似三、计算题：（每题6分，共24分）19、如图，ΔABC 中，BD 是角平分线，过D 作DE ∥AB 交BC 于点E ，AB=5cm ，BE=3cm ，求EC 的长.20.如图，DE ∥BC ，S ΔDOE ∶S ΔCOB =4∶9，求AD ∶BD.21.小颖测得2m 高的标杆在太阳下的影长为1.2m,同时又测得一棵树的影长为3.6m,请你帮助小颖计算出这棵树的高度.22.如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，∠BAD=90°，对角线BD ⊥DC.(1)ΔABD 与ΔDCB 相似吗？请说明理由.(2)如果AD=4，BC=9，求BD 的长.四、探索题：（每题8分，共16分）23、已知：如图，ΔABC中，∠B=∠C=30°.请你设计三种不同的分法，将ΔABC分割成四个三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似三角形但不全等的直角三角形.请画出分割线段，标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角度数或记号，并在各种分法的空格线上填空.(画图工具不限，不要求写出画法，不要求说明理由).分法一分法二分法三分法一：分割后所得的四个三角形中，Δ≌Δ，RtΔ∽RtΔ . 分法二：分割后所得的四个三角形中，Δ≌Δ，RtΔ∽RtΔ . 分法三：分割后所得的四个三角形中，Δ≌Δ，RtΔ∽RtΔ .24.如图，在RtΔABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3.(1)如图(1)，四边形DEFG为ABC的内接正方形，求正方形的边长.(2)如图(2)，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，求正方形的边长.(3)如图(3)，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，求正方形的边长.(4) 如图(4)，三角形内有并排的n个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，请写出正方形的边长。

北师大版九年级数学上册第四章图形的相似练习题

北师大版九年级数学上册第四章图形的相似练习题选择题已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题解析：A、两边都除以2y，得，故A符合题意；B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；C、两边都除以2y，得，故C不符合题意；D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；故选A．选择题如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A. 2：3B.C. 4：9D. 8：27【答案】C【解析】试题分析：两个相似三角形面积的比是=4：9．故选C．选择题下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则在网格图中的三角形与△ABC相似的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：可利用正方形的边把对应的线段表示出来，利用三边对应成比例两个三角形相似，分别计算各边的长度即可解题．解：根据勾股定理,AB=,BC=，所以,夹直角的两边的比为，计算各选项，只有B选项三角形符合，与所给图形的三角形相似。

故选：B.选择题如图，在△ABC中，DE∥BC，，BC=12，则DE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B．【解析】试题分析：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∵BC=12，∴DE=BC=4．故选B．选择题如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是16：25，则OB′：OB为（）A. 2：3B. 3：2C. 4：5D. 4：9【答案】A【解析】根据位似变换的概念得到△A′B′C′∽△ABC，根据相似三角形的性质计算．∵△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，∴△A′B′C′∽△ABC，∵△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是16：25，∴△A′B′C′与△ABC的相似比为4：5，即OB′：OB=4：5，故选C．选择题如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为（）A．P1 B．P2 C．P3 D．P4【答案】C．【解析】试题∵∠BAC=∠PED=90°，，∴当=时，△ABC ∽△EPD时．∵DE=4，∴EP=6．∴点P落在P3处．故选C．填空题已知AB∥CD，AD与BC相交于点O．若，AD=10，则AO=_____．【答案】4【解析】∵AB∥CD，解得，AO=4，故答案是：4．填空题如图，在中，，分别为边、AC上的点，，,点为边上一点，添加一个条件:___________，可以使得与相似.（只需写出一个）【答案】∠A=∠BDF答案不唯一【解析】因为，, ，所以,欲使与相似，只需要与相似即可，则可以添加的条件有：∠A=∠BDF，或者∠C=∠BDF,等等，答案不唯一.填空题如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB=2米，BC=18米，则旗杆CD的高度是______米．【答案】18．【解析】试题解析：∵BE⊥AC，CD⊥AC，∴△ABE∽△ACD，解得：故答案为：18.填空题如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，，则=_____．【答案】【解析】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，∴△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，∴，∴．故答案为：．解答题如图，已知∠BAC＝∠EAD，AB＝20.4，AC＝48，AE＝17，AD＝40.求证：△ABC∽△AED.【答案】见解析【解析】根据：两组对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似.可证明三角形相似.证明：∵AB＝20.4，AC＝48，AE＝17，AD＝40，∴＝＝1.2，＝＝1.2，∴＝.又∵∠BAC＝∠EAD，∴△ABC∽△AED.解答题如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．（1）画出△ABC关于x对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析，28．【解析】试题分析：（1）画出A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1即可解决问题；（2）连接OB延长OB到B2，使得OB=BB2，同法可得A2、C2，△A2B2C2就是所求三角形；试题解析：解：（1）如图所示，△A1B1C1就是所求三角形；（2）如图所示，△A2B2C2就是所求三角形．如图，分别过点A2、C2作y轴的平行线，过点B2作x轴的平行线，交点分别为E、F，∵A（﹣1，2），B（2，1），C（4，5），△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，∴A2（﹣2，4），B2（4，2），C2（8，10），∴=8×10﹣×6×2﹣×4×8﹣×6×10=28．解答题如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F 为BE上一点，且∠AFE＝∠D.(1)求证：△ABF∽△BEC；(2)若AD＝5，AB＝8，AE∶AD＝4∶5，求AF的长．【答案】（1）见解析；（2）2.【解析】（1）由平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，得出∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，证出∠C=∠AFB，即可得出结论；（2）由勾股定理求出BE，由AE∶AD＝4∶5，求出AE，再由相似三角形的性质求出AF的长．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴∠D＋∠C＝180°，∠ABF＝∠BEC.∵∠AFB＋∠AFE＝180°，∠AFE＝∠D，∴∠C＝∠AFB，∴△ABF∽△BEC.(2)∵AE⊥DC，AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE＝90°.∵AD＝5，AE∶AD＝4∶5，∴AE＝AD×＝5×＝4，在Rt△ABE中，根据勾股定理，得BE＝＝＝4.在▱ABCD中，BC＝AD＝5.由(1)得△ABF∽△BEC，∴＝，即＝，∴AF＝2.。