6.7角的和差巩固练习

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浙教版-数学-七年级上册-6.7 角的和差作业

角的和差一、基础过关1.下列关于角的说法正确的个数是( )①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长,角越大；③在角一边延长线上取一点D；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。

A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列4个图形中,能用∠1,∠AOB,∠O三种方法表示同一角的图形是( )3.已知∠1=36°45′,则∠1的余角是（）A.53°55′B.53°15′C.143°55D.63°15′4.如果一个角的补角是150°，则这个角的度数是（）A.30°B.60°C.90°D.120°5.任意一个锐角的补角比它的余角（）A.大90°B.大180°C.小90°D.小180°6.已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1=65°，则∠3=（）A.65°B.25°C.115°D.1557.下列哪个角不能由一副三角板作出( )A.105ºB.15ºC.175ºD.135º二、综合训练1.23°45ˊ+24°15ˊ=_______；100°2ˊ33"-14°14ˊ53"=_______．2.若∠1 =50°，则它的余角是，它的补角是。

3.若∠α =110°，则它的补角是，它的补角的余角是。

4.如图，AOB是一条直线，∠AOD∶∠DOB＝3∶1，OD平分∠COB。

则∠DOC的度数为_____。

参考答案一、基础过关1.C2.B3.A4.A5.A6.D7.C二、综合训练1.47°60ˊ 85°47ˊ40"2.40°130°3.70°20°4.67.5°。

七级数学上册6.7《角的和差》综合练习(新版)浙教版

6.7角的和差随堂检测1、如图，∠ AOC 和∠ BOD都是直角，假如∠ AOB=1400，则∠ DOC 的度数是（）A、 300B、400C、500D、6002、一副三角尺可拼成好多角，以以下图是由一副三角尺拼成的 2 个图形，请你计算：在第一个图中：∠ACD=°，∠ABD=°；在第二个图中：∠BAG=°，∠AGC=°。

图1图23、将一副直角三角板（如图）叠在一同，使直角极点重合于点O，则∠AOB+∠DOC=。

4、计算： 102°43′32″+77°16′28″＝____________；87 o2′36″— 36o37′24″＝ ______________。

5、如图，已知∠ AOB=50o， OD均分∠ BOC， OE均分∠AOC。

求∠ EOD 的度数。

拓展提升1、平面内两个角∠ AOB=60°，∠ AOC=20°，OA为两角的公共边，则∠ BOC 为（）A 、40°B、80°C、40°或80°D、没法确立2、下边一些角中，能够只用一副三角尺（不用量角器）画出来的角是（）（1） 150的角（ 2） 650的角（ 3） 750的角（ 4） 1350的角（ 5） 1450的角A、（ 1）（ 3）（ 4）B、（ 1）（ 3）（ 5）C、（ 1）（ 2）（ 4）D、（ 2）（ 4）（ 5）3、已知：∠ A=50o24’，∠ B=50.24o，∠ C =50o14’24”，那么以下各式正确的选项是（）A、∠ A>∠B>∠C B、∠ A>∠B=∠CC、∠ B>∠C>∠AD、∠ B=∠C>∠A4、如图， BO、CO分别均分∠ ABC和∠ ACB，已知随意三角形的 3 个内角的和都是180°，若∠A＝80°，你能求出∠BOC的度数吗？试一试看。

七年级数学上册 6.7 角的和差同步训练 (新版)浙教版

6.7角的和差一．选择题（共8小题）1．两个锐角的和不可能是（）A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角2．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠AOB=140°，则∠DOC的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°3．如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1=15°，∠2=105°，则∠AOC的度数是（）A．75° B．90° C．105° D．125°4．把一个半圆对折两次（如图），折痕OA与OB的夹角为（）A．45° B．60° C．90° D．120°5．如图，下列表示不正确的是（）A．AB+BC=AC B．∠C=45° C．∠B+∠B=180°D．∠1+∠2=∠ADC6．如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB=155°，那么∠COD等于（）A．15° B．25° C．35° D．45°7．已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为（）A．28° B．112° C．28°或112° D．68°8．用一副三角板不可以拼出的角是（）A．105° B．75° C．85° D．15°二．填空题（共6小题）9．∠α+∠β=90°，且∠α=2∠β，则∠α=，∠β=．10．已知∠AOB=50°，∠BOC=30°，则∠AOC= ．11．如图，∠AOC和∠DOB都是直角，如果∠DOC=28°，那么∠AOB= ．12．如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，则∠AOB的度数为．13．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC= 度．14．如图，点O是直线AD上的点，∠AOB，∠BOC，∠COD三个角从小到大依次相差25°，则这三个角的度数是．三．解答题（共3小题）15．如图，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°．求∠COD 的度数．16．已知在平面内，∠AOB=70°，∠BOC=40°，求∠AOC的度数．17．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）如图1，当∠AOB=90°，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？为什么？（2）如图2，当∠AOB=70°，∠BOC=60°时，∠MON= （直接写出结果）．（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON= （直接写出结果）．6.7角的和差参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．解：∵锐角一定大于0°，且小于90°，∴两个角的和不可能是平角．故选D．2．解：如右图所示，∵∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=140°，∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=140°﹣90°=50°，∴∠DOC=∠AOC﹣∠AOD=90°﹣50°=40°．故选B．3．解：∵∠2=105°，∴∠BOC=180°﹣∠2=75°，∴∠AOC=∠1+∠BOC=15°+75°=90°．故选：B．4．解：把一个半圆对折两次后展开（如图），∠AOD=∠DOC=∠COE=∠EOB=45°；∠AOC=∠DOE=∠COB=90°；故选：C．5．解：A、看图可知AB+BC=AC；B、∠1+∠2=∠ADC，∠C可能等于45°；C、不正确，写法不规范，应该是∠ABD+∠CBD=180°D、看图可知，∠1+∠2=∠ADC．故选C．6．解：∵三角板的两个直角都等于90°，所以∠BOD+∠AOC=180°，∵∠BOD+∠AOC=∠AOB+∠COD，∵∠AOB=155°，∴∠COD等于25°．故选B．8．解：已知一副三角板各角的度数是30度，60度，45度，90度，可以拼出的度数就是用30度，60度，45度，90度相加减，45°+60°=105°，30°+45°=75°，45°﹣30°=15°，显然得不到85°．故选：C．二．填空题（共6小题）9．解：∵∠α+∠β=90°，且∠α=2∠β，∴，解得∠α=60°，∠β=30°，故答案为60°、30°．10．解：当OC在∠AOB内部，因为∠AOB=50°，∠BOC=30°，所以∠AOC为20°；当OC在∠AOB外部，因为∠AOB=50°，∠BOC=30°，所以∠AOC为80°；故∠AOC为20°或80°．11．解：∵∠AOC=∠DOB=90°，∠DOC=28°，∴∠AOB=∠AOC+∠DOB﹣∠DOC，=90°+90°﹣28°，=152°．故答案为：152°12．解：∵∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，∴设∠COB=2∠AOC=2x，∠AOD=∠BOD=1.5x，∴∠COD=0.5x=20°，∴x=40°，∴∠AOB的度数为：3×40°=120°．故答案为：120°．13．解：如右图所示，∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠BOC=90°，∠BOD=∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD=∠AOB，∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°，∴∠AOD+2∠COD+∠BOC=180°，∴∠AOB+∠COD=180°．故答案是180．14．解：设∠AOB=x，∠BOC=x+25°，∠COD=x+50°，∵∠AOB+∠BOC+∠COD=180°，∴3x+75°=180°，x=35°，∴这三个角的度数是35°，60°，85°，故答案为35°，60°，85°．三．解答题（共3小题）15．解：∵OD平分∠AOB，∠AOB=114°，∴∠AOD=∠BOD==57°．∵∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°，∴∠AOC=．∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=57°﹣38°=19°．16．解：分两种情况考虑：（1）当∠BOC在∠AOB外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC═70°+40°=110°；（2）当∠BOC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB﹣∠BOC═70°﹣40°=30°，则∠AOC的度数为110°或30°．17．解：（1）如图1，∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，∴∠AOC=90°+60°=150°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=∠AOC=75°，∠NOC=∠BO C=30°∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°．（2）如图2，∵∠AOB=70°，∠BOC=60°，∴∠AOC=70°+60°=130°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=∠AOC=65°，∠NOC=∠BOC=30°∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=65°﹣30°=35°．故答案为：35°．。

6.7 角的和差

6．7 角的和差[必练篇]A 组基础练1. 如图，∠AOC 和∠DOB 都是直角，如果∠AOB＝150°，那么∠DOC 等于(A )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°第1题2. [2017·舟山市期末]如图，下列条件中不能确定OC 是∠AOB 的平分线的是(C )第2题A. ∠AOC ＝∠BOCB. ∠AOB ＝2∠AOCC. ∠AOC ＋∠BOC＝∠AOBD. ∠BOC ＝12∠AOB 3. 如图，∠AOD ＝80°，∠AOB ＝30°，OB 是∠AOC 的平分线，则∠AOC 的度数为__60__度，∠COD 的度数为__20__度．第3题4. 如图，O 是直线AB 上的一点，OD 是∠COA 的平分线，OE 是∠BOC 的平分线，则∠AOD＋∠BOE＝__90__度．第4题 5. 如图，∠COD ＝116°，∠BOD ＝90°，OA 平分∠BOC，求∠AOD 的度数．第5题解：∵∠COD＝116°，∠BOD ＝90°，∴∠BOC ＝∠COD－∠BOD＝116°－90°＝26°，又∵OA 平分∠BOC，∴∠AOB ＝12∠BOC＝12×26°＝13°， ∴∠AOD ＝∠BOD＋∠AOB＝90°＋13°＝103°.B组提升练6. 用一副三角板画不出下列哪个度数的角(C)A. 75°B. 90°C. 65°D. 105°7. 如图，已知∠AOB是直角，∠AOC是锐角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，则∠MON等于(A)A. 45°B. 45°＋12∠AOCC. 60°－12∠AOC D. 不能计算第7题8. 如图，A，O，B三点在一条直线上，且点O在点A与点B之间，另外四个点C，D，E，F依次分布在点A，O，B的上方，且∠BOD＝∠COE＝∠DOF＝∠AOE.若∠BOC＝26°，则∠COD等于__51__度．第8题9. 如图，∠AOE是平角，OD是∠COE的平分线，OB是∠AOC 的平分线．(1) 求∠BOD的度数；(2) 若∠COD∶∠BOC＝2∶3，求∠COD，∠BOC的度数．第9题解：(1) 90°；(2) 36°，54°.C组挑战练10. 如图，∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠CO D＝19°，求∠AOB的度数．第10题解：设∠AOC＝x，则∠BOC＝2x，∠AOD＝19°＋x＝∠BOD，∠BOC－∠AOD＝∠COD，2x－(19°＋x)＝19°，x＝38°，∠AOB＝3x＝3×38°＝114°.6．7 提高班习题精选[选练篇]第1题1. 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线，若∠AOB＝50°，∠COE ＝60°，则下列结论中，错误的是(C )A. ∠BOC＝50°B. ∠BOD＝80°C. ∠AOE＝110°D. ∠DOE ＝30°2. 已知α，β是两个钝角，计算16(α＋β)的值，甲、乙、丙、丁四位同学计算出了如下四种不同的答案，其中只有一个答案是正确的，正确的答案是(B )A. 24°B. 48°C. 76°D. 86°3. 如图，已知∠AOB＝∠BOC＝∠COD，则下列结论中，错误的是(C)A. OB，OC分别平分∠AOC，∠BODB. ∠AOD＝∠AOB＋∠AOCC. ∠BOC＝12∠AOD－∠AOBD. ∠COD＝12(∠AOD－∠BOC)第3题4. 将两块直角三角板的顶点重合，如图所示，若∠AOD ＝138°，则∠BOC＝__42__度．第4题5. 如图，∠AOE＝160°，∠AOB∶∠BOC＝1∶3，∠COD∶∠DOE＝3∶1，∠AOB＋∠DOE＝__40__度．第5题6. 在飞机飞行时，飞行方向是用飞行路线与实际南或北方向线之间的夹角大小来表示的．如图，用AN(南北线)与飞行线之间顺时针方向的夹角作为飞行方向角，若从A到B的飞行方向角为35°，从A到C的飞行方向角为60°，从A到D的飞行方向角为145°，则AB与AC之间的夹角是__25__度，AD与AC之间的夹角是__85__度．第6题7. 如图，∠AOB＝110°，∠COD＝70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小．第7题解：∵∠AOB＝110°，∠COD＝70°，∴∠AOC＋∠BOD＝∠AOB－∠COD＝40°.∵OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，∴∠AOE＝∠AOC，∠BOF＝∠BOD，∴∠AOE ＋∠BOF＝40°，∴∠EOF ＝∠AOB＋∠AOE＋∠BOF＝150°.8. 已知：如图，∠2＝2∠1，∠3＝3∠2，求∠DOE 的度数．第8题解：∵∠2＝2∠1，∴∠1＝12∠2， ∵∠3＝3∠2，∴∠1＋∠2＋∠3＝12∠2＋∠2＋3∠2＝180°，解得∠2＝40°，∴∠3＝3∠2＝120°，∴∠DOE ＝120°.9. (1) 如图，∠AOB ＝90°，∠AOC 为一锐角，OE 平分∠BOC，OF 平分∠AOC，∠AOC ＝30°，求∠EOF 的度数．(2) 如果(1) 中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠EOF 的度数．(3) 你从(1) (2) 的结果中能发现什么规律？第9题解：(1) 45°.(2) 12α. (3) ∠EOF 的大小总等于12∠AOB.1. [2017·百色]如图，AM 为∠BAC 的平分线，则下列等式中，错误的是(C )第1题A. 12∠BAC＝∠BAM B. ∠BAM＝∠CAM C. ∠BAM＝2∠CAM D. 2∠CAM＝∠BAC2. [邵阳中考]如图所示，已知O 是直线AB 上一点，∠1＝40°，OD 平分∠BOC，则∠2的度数是(D )第2题A. 20°B. 25°C. 30°D. 70°。

6.7+角的和差+课后练习--2024—2025学年浙教版数学七年级上册

作业练习课程基本信息学科初中数学年级七年级学期春季课题 6.7角的和差教科书书名：义务教育教科书七年级上册学生信息姓名学校班级学号作业练习基础达标作业：1. 把一副三角尺按如图所示的方式拼在一起，则∠ABC等于( )A. 70∘B. 90∘C. 105∘D. 120∘2. 如图所示，如果∠1=∠3，那么( )A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠AOC=∠BODD.∠1=∠BOD3.已知∠AOB=30∘，∠BOC=50∘，则∠AOC等于( )A. 20∘B. 80∘C. 20∘或80∘D. 30∘4.如图所示，已知∠AOB=90∘，∠BOC=20∘，OD平分∠AOC，则∠BOD=．能力提升作业：已知OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线．（1）如图1所示，若∠AOB=120°，∠BOC=30°，则∠MON= ．（2）如图1所示，若∠AOB=120，∠BOC=β，能否求出∠MON的度数?若能，求出其值；若不能，试说明理由．（3）如图 2 所示，若∠AOB＝α，∠BOC＝β，是否仍能求出∠MON的度数?若能，求出∠MON的度数（用含α或β的式子表示），并从你的求解过程中总结出你发现的规律；若不能，请说明理由．图2拓展提升作业：如图1所示，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60∘，将一块三角尺的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．(1)将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至如图2所示的位置，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数；（2）将图1中的三角尺绕点O按每秒10∘的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为秒（直接写出结果）；（3）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至如图3所示的位置，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．基础作业练习参考答案：1、D 2、C 3、C 4、35°能力提升作业参考答案：（1）60∘（2）当∠AOB=120∘，∠BOC=β时，∠MON=∠MOC−∠NOC=12(120∘+β)−12β=60∘．（3）由（1）、（2）题可知，∠MON=∠MOC−∠NOC=12(α+β)−12β=12α．∴∠MON度数始终等于∠AOB度数的一半．拓展提升作业参考答案：（1）∵∠AOC=60∘，∴∠BOC=120∘．又∵OM平分∠BOC，∴∠COM=12∠BOC=60∘．∴∠CON=∠COM+90∘=150∘．（2）12或30（3）∠AOM−∠NOC=30∘，理由如下：∵∠MON=90∘，∠AOC=60∘，∴∠AOM=90∘−∠AON，∠NOC=60∘−∠AON．∴∠AOM−∠NOC=(90∘−∠AON)−(60∘−∠AON)=30∘．∴∠AOM与∠NOC之间的数量关系为：∠AOM−∠NOC=30∘．。

初中数学浙教版七年级上册6.7角的和差基础巩固训练新版

初中数学浙教版七年级上册6.7 角的和差基础巩固训练新版姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A .B .C .D .2. （2分）利用三角板工具画角很方便，但是只能画出一些特殊的角，下列角度不能用一副三角板(不再用其他工具)画出的是（）A . 15°B . 20°C . 75°D . 105°3. （2分）如图，小刚将一副三角板摆成如图形状，如果∠DOC=120°，则∠AOB=（）A .B .C .D .4. （2分）如图，己知l1∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是（）A . ∠1=∠4B . ∠1=∠5C . ∠2=∠3D . ∠1=∠35. （2分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F．若∠C=35°，∠DEF=15°，则∠B的度数为（）A . 65°B . 70°C . 75°D . 85°6. （2分）如图，△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论：①AH⊥EF，②∠ABF=∠EFB，③AC∥BE，④∠E=∠ABE．正确的是（）A . ①②③④B . ①②C . ①③④D . ①②④7. （2分）如图，∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠DOB的大小关系是（）A . ∠AOC＞∠DOBB . ∠AOC＜∠DOBC . ∠AOC=∠DOBD . ∠AOC与∠DOB无法比较大小8. （2分）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠（E、F分别是AD、BC上的点），使点B 与四边形CDEF内一点B′重合，若∠B′FC=50°，则∠AEF等于（）A . 110°B . 115°C . 120°D . 130°二、填空题 (共4题；共4分)9. （1分）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠COB＝35°，则∠AOD＝________°．10. （1分）如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O点，且∠AOB ＝155°，则∠COD＝________°．11. （1分）如图,在▱ABCD中,∠D=100°,∠DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE.若AE=AB,则∠EBC的度数为________.12. （1分）如图，将直角三角形AOB绕点0旋转得到直角三角形COD，若∠AOB=90°，∠BOC=130°，则∠AOD的度数为________.三、解答题 (共2题；共15分)13. （5分）如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠2＝2∠1，∠3＝3∠2，求∠DOE 的度数．14. （10分）如图，∠AOC与∠BOC互余，OD平分∠BOC ，∠EOC＝2∠AOE ．（1）若∠AOD＝75°，求∠AOE的度数．（2）若∠DOE＝54°，求∠EOC的度数．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共4题；共4分)9-1、10-1、11-1、12-1、三、解答题 (共2题；共15分)13-1、14-1、14-2、。

浙教版-数学-七年级上册-6.7 角的和差练习

角的和差一、基础过关1．填空题（1）一般地，如果一个角的______是另两个角的______ 的和(差)，那么这个角叫做另两个角的和(差)．（2）从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个_______的角，这条射线叫做这个角的平分线．（3）如图，∠AOC＋∠COB＝_______，∠AOB－∠COB＝______，∠COB＝_______－∠AOC.（4）上题图中，若∠AOC＝∠COB，则∠AOB＝___∠AOC＝____∠COB.(填倍数) （5）如图，已知∠AOC＝∠COD＝∠DOB，则OC平分______，∠COB的角平分线是______．若∠AOC＝35°，则∠AOB的度数是______．2.选择题（1）下列说法不正确的是()A．∠AOB的顶点是OB．∠AOB的边是两条射线C．∠AOB与∠BOA表示同一个角D．射线BO、射线AO分别是∠AOB的边（2）如图所示，若∠AOD＝∠BOC，那么()A．∠1＞∠2；B．∠1＝∠2C．∠1＜∠2；D．∠1与∠2的大小不能确定（2）题图（3）题图（4）题图（3）如图所示，下列表示∠α的方法中，正确的是()A．∠C B．∠ACB C．∠ADC D．∠ACD（4）如图，OD.OE分别是∠AOC和∠BCO的平分线，则下列式子中正确的是（）A．∠AOC=∠DOE B．∠AOE=∠DOBC．∠AOB=2∠DOE D．∠BOC=∠DOE二、拓展应用1．如图,已知∠AOC=60°,∠BOD=90°,∠AOB是∠DOC的3倍,求∠AOB的度数.2.(1)如图,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度数.(2)若(1)中∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON的度数.(3)若(1)中∠BOC=β(β小于90°),其他条件不变,求∠MON的度数.(4)从(1),(2),(3)的结果中能看出什么规律?参考答案一、基础过关1．填空题答案：（1）度数，度数；（2）相等；（3）∠AOB，∠AOC，∠AOB；（4）2，2；（5）∠AOD，OD.2．选择题答案：（1）D；（2）B；（3）D；（4）C.二、拓展应用1．因为∠AOD=∠AOC-∠DOC=60°-∠DOC,∠BOC=∠BOD-∠DOC=90°-∠DOC,所以∠AOB=∠AOD+∠DOC+∠BOC=60°-∠DOC+∠DOC+90°-∠DOC=150°-∠DOC,所以150°-∠DOC=3∠DOC,所以∠DOC=37.5°,所以∠AOB=3×37.5°=112.5°.2.(1)因为OM,ON分别平分∠AO C,∠BOC,所以∠MOC=12∠AOC,∠NOC=12∠BOC.所以∠MON=∠MOC-∠NOC=12∠AOC-12∠BOC=12(∠AOC-∠BOC)=12∠AOB=12×90°=45°.(2)在(1)中将90°换成α,同理可得∠MON=12α.(3)若(1)中∠BOC=β(β小于90°),其他条件不变,则由(1)中的推导过程,可知∠MON=45°.(4)由(1),(2),(3)的结果可以看出:∠MON的大小总等于∠AOB的一半,而与∠BOC无关.。

新浙教版数学七年级上册同步练习：6.7角的和差

第6章图形的初步知识6.7角的和差知识点1角的和差1 .把一副三角尺按图 6— 7 — 1所示的方式拼在一起2.如图 6-7-2 所示，已知/ AOC =Z BOD = 70° ,3.如图 6— 7 — 3,若/ AOC = Z BOD ,/ 1与/ 2的大小关系不能确定5. （1）平面内将一副三角尺按图 6 — 7 — 4①所示的方式摆放，7 EBC =知识要点分类练A . 100B . 110°C . 130°DD . 140°,则7 ABC 的度数为（B . 90°C .105 ° D . 120 °/ BOC = 30° ,则/ AOD 的度数4. 用一副三角尺可以画出许多不同度数的角 ,下列哪个度数的角画不出来（A . 15°B . 75°105°D . 65°知识点2角平分线的定义的度数为()&如图6 — 7- 7所示，OB 是/ AOC 的平分线，则⑴/ AOC = / ____________ +/ __________ 1 /(2) / AOB = 2/ ________ ；(2)平面内将一副三角尺按图②所示的方式摆放,若/ EBC = 165° ,则/ a=(3)平面内将一副三角尺按图③所示的方式摆放,若/ EBC = 115° ,求/ DBA 的度数.6.用长方形纸片折出直角的平分线 ,下列折法正确的是7 .如图6- 7 — 6所示，0C 平分/AOB , 0D 平分/ AOC , 且/ AOB = 100° ,贝COD A . 50°B . 75°C . 25°D①AB(3) / AOC= 2/ ________ = 2 / _________ .9. 如图6- 7 —8, / AOD = 130° , / AOC = 88° , OB 是/ AOD 的平分线,试求/ AOB + Z COD .10. 如图6—7—9,已知/ BOC = 2/AOC , OD 平分/ AOB ,且/ AOC= 40° ,求/ AOD的度数.规律方法综合练我升能力11. 如图6 —7- 10, OC为/ AOB内的一条射线,下列条件中能确定0C平分/ AOB的是（）1A . Z COB = 2 / AOCB . Z AOC + Z COB=Z AOBBC. Z AOB = 2Z AOCD . Z COB = Z AOB — Z AOC 图 6 —7 —10规律方法综合练我升能力12 .如图6 —7 —11,将一•副三角尺叠放在一起,使直角顶点重合于点O,则Z AOB+Z DOC的度数（)A.小于或等于180°JB .等于180 °石G 1 BC.大于180 °D.大于或等于180°图6—7—111 3.已知ZAOB=110°,OC 平分Z AOB ,过点O作射线OD,使得Z COD =30°,则Z AOD的度数是（)A.90°B. 85° 或25°C. 90° 或20 °D. 90°或30°14.如图6—7 —12,射线OC , OD , OE是Z AOB的四等分线, 图中所有角的度数之和为360° ,则/ AOB的度数为图6-7- 12图6 —7- 1315. 如图6- 7- 13, BD 平分/ ABC, / ABE：/ CBE = 2 : 5, / DBE = 24° ,则/ ABC16. 如图6- 7- 14, O 为直线AB 上一点，/ AOC = 46° , OD平分/ AOC, / DOE =⑴求/ BOD的度数;(2)通过计算判断OE是否平分/ BOC.图 6 - 7- 14卩拓广探究创新练沖刺满莎17. 如图6-7- 15,已知/ AOB = 90° , / BOC = 30° , OM 平分/ AOB , ON 平分/ BOC.(1) 求/ MON的度数；(2) 如果将“/ AOB = 90° , / BOC = 30°” 改为“/ AOB = a , / BOC = R/ BOC 为锐角)”,其他条件不变，求/ MON的度数；⑶从(1) (2)的结果中你能得出什么结论?图6-7- 15教师详解详析1. D ［解析］/ ABC = 30°+ 90°= 120° .2. B ［解析］I/ AOC= 70° , / BOC = 30° ,AOB = 40° ,•••/ AOD = / AOB+/ BOD = 70°+ 40°= 110° •故选B.3. C ［解析］I/ AOC=/ BOD , 1 + / BOC=/ 2 + / BOC , 1 = / 2•故选C.4. D5. 解：(1)150 (2)15⑶T/ EBC = 115° , / DBE = 90° , •/DBC =/ EBC —/ DBE = 25° .•••/ ABC = 60° , •/ DBA = / ABC —/ DBC = 35° .6. D7.C8. (1)AOB BOC (2)AOC (3)AOB BOC9. 解：T/ AOD = 130° , / AOC = 88° ,•/ COD = / AOD — /AOC= 130 ° - 88 ° = 42° .1T OB 平分/ AOD , •/ AOB = ^/ AOD = 65° ,•/ AOB + / COD = 65°+ 42°= 107° .10. 解：T/BOC = 2/AOC , / AOC= 40 ° ,•/ BOC = 2 X 40°= 80° ,•/ AOB = / BOC + / AOC = 80°+ 40°= 120 ° .T OD 平分/ AOB ,1 1•/ AOD = -/ AOB=；X 120°= 60°.2 211. C12. B ［解析］/ AOB + Z DOC = Z AOD + Z DOB + Z DOC =Z AOD +Z DOC + Z DOB =90°+ 90°= 180° .13. B ［解析］如图，当/ COD 1 = 30°时，1AOC = 2 / AOB = 55° , •••/AOD L 85°;当/ COD 2= 30° 时，1•••/ AOC = -Z AOB = 55° , AOD 2= 25° .2 2 综上所述,/ AOD = 85°或25 °14. 72° ［解析］•••图中所有角的度数之和为 360° ,•/ OC , OD , OE 是Z AOB 的四等分线，••可设Z AOD = x ,• x + 2x + 3x + 4x + x + 2x + 3x + x + 2x + x = 360° ,解得 x = 18° ,AOB = 4x = 72 故答案为7215. 11216. 解：（1）T Z AOC = 46° , OD 平分Z AOC ,1• Z AOD = Z COD =-x 46°= 23° ,2 • Z BOD = 180°- 23°= 157° .(2)OE 平分Z BOC 理由如下: / AOD + / AOC + / AOE + / AOB + / DOC + / DOE +/ DOB + Z COE +Z COB + Z EOB = 360 °•••Z AOC = 46•••/ BOC = 180 ° - 46°= 134由⑴知/COD = 23° , I/ DOE = 90° ,•••/ COE = 90°- 23°= 67° ,1• / COE = 2/ BOC,即OE 平分/ BOC.17. 解：⑴•/ OM 平分/ AOB , ON 平分/ BOC , / AOB = 90° , / BOC = 30° ,1•••/ MOB = 2/ AOB= 45 ° ,1/ BON =-/ BOC = 15° ,2•••/ MON = / MOB + / BON = 60° .1 1 1 1 1(2) 同(1)可得/ MON = / MOB + / BON = ?/ AOB + -/ BOC = - a+ j 3= ?( a+ ®.(3) 有一个公共顶点、一条公共边，另一边分别在这条公共边两侧的相邻两个角(其中一个角为锐角）的平分线组成的角的度数等于这两个角的度数之和的一半.。

七年级数学上册6.7角的和差同步训练(新版)浙教版.doc

6.7角的和差一.选择题（共8小题）1 •两个锐角的和不可能是（）A.锐角B.直角C.钝角D.平角2.如图，ZAOC和ZBOD都是直角，如果ZA0B=140°,则ZDOC的度数是（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°3.如图，点B, 0, D在同一直线上，若Zl=15° , Z2=105° ,则ZAOC的度数是（）DA. 75°B. 90°C. 105°D. 125°4.把一个半圆对折两次（如图），折痕0A与0B的夹角为（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°5.如图，下列表示不正确的是（）A. AB+BC二ACB. ZC=45°C. ZB+ZB二180°D. Z1 + Z2=ZADC6.如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状,如果ZAOB=155° , 那么ZCOD等于（）A. 15°B. 25°C. 35°D. 45°7.已知ZAOB二70° ,以0为端点作射线OC,使ZA0C二42°，则ZB0C的度数为（）A. 28° B. 112° C. 28°或112° D. 68°8.用一副三角板不可以拼出的角是（）A. 105°B. 75°C. 85°D. 15°二.填空题（共6小题）9.Za+Z3=90°，且Za=2ZP ,则Za= , ZP =10.已知ZA0B=50° , ZB0C=30°,则ZA0C=11.如图，ZAOC和ZDOB都是直角，如果ZDOC=28° ,那么ZAOB=12.如图，己知ZC0B=2ZA0C, 0D 平分ZA0B,且ZC0D二20° , 则ZA0B的度数为・13.如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点0, 则ZA0B+ZD0C 二度.14. ___________________ 如图，点0是直线AD上的点，ZAOB, ZBOC, ZCOD三个角从小到大依次相差25°，则这三个角的度数是.三.解答题（共3小题）15. 如图，已知 0D 平分ZAOB,射线 0C 在ZA0D 内，ZB0C 二2ZA0C, ZA0B=114° 求ZC0D 的度数.16.已知在平面内，ZA0B=70° , ZB0C=40° ,求ZA0C 的度数17.如图，0M 是ZA0C 的平分线，ON 是ZB0C 的平分,ZB0C 二60°时，ZM0N 的度数是多少？为什么？,ZB0C=60o 时，ZM0N= __________ （直接写出结果）.ZBOC=P 时，猜想：ZMON=_ （直接写出结果）.（1）如图1, （2）如图2, 当 ZA0B=90o 当ZAOB=70° 当 ZA0B= a , C6.7角的和差参考答案与试题解析一.选择题（共8小题）1.解：・・•锐角一定大于0。