数学一模拟试题(一)

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华师一数学模拟试题一

1.(3 分)华师一附中小升初数学模拟试题（一）A.比原来大 2 平方厘米【分析】观察图形可知：现在图形的表面积比原来长方体的表面积大，增加的表面积是 4× 1× 1－2× 1× 1＝2 （平方厘米）。【答案】A2.(3 分)一批商品，按期望获得 50％的利润来定价，结果只销售掉 70％的商品，为了尽早销售掉剩下的商品，商店决定按定价打八折出售。这样所获得的全部利润占原来所期望利润的百分比是 82％3.(3 分)小宏上学骑车去学校，放学步行回家，往返一次需 20 分；如果往返都步行需要 30 分，那么骑车从家到学校需要 5 分（往返骑车或步行的速度均不变）。【分析】小宏单程步行需要的时间是：30÷ 2＝15（分），小宏上学骑车，放学步行往返一次用 20 分，所以小宏单程骑车需要的时间是：20－15＝5（分）。【答案】A4.(3 分)一个三角形的三个角中最大的角是 89 度，这个三角形是( 锐角三角形)。试题解析：【分析】三角形按角分类可以分为三种:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。最大的角是 89 度＜90 度，所以是锐角三角形。【答案】A5.(3 分)按规律排列的一串数：1，2，4，7，11，16，22，29，…，这串数的第 1997 个数是 1993007 。

6.(3 分)甲、乙两地之间的道路分上坡和下坡两种路段，共 24 千米，小明上坡速度为 4 千米/时，下坡速度为 6 千米/时，去时用了 4.5 小时，则返回时用小时。【分析】设去的时候，上坡的时间为 x 小时，这样就有 4x＋6（4.5－x）＝24，解得 x＝1.5（小时），于是可知上坡的路程是 4× 1.5＝6（千米），下坡的路程是 24－6＝18（千米）。则返回的时候，上坡的路程是 1 8 千米，下坡的路程是 6 千米，那么返回是所用的时间为 18÷ 4＋6÷ 6＝5.5（小时）。7.(3 分)小王、小李和小张三人同时各做 120 个同样的机器零件，当小王做完时，小李做了 100 个，小张做了 60 个。照这样计算，小李做完时，小张还差个没做。【分析】根据题意可知小李与小张的工作效率之比为 100:60＝5:3，即有小李做了 20 个机器零件，在相同的时间内，小张做了 20÷ 5× 3＝12（个），所以小张还差的零件数是 120 －（60＋12）＝48（个）。【答案】A8.(3 分)一水库存水量一定，河水均匀流入水库内，5 台抽水机连续抽 10 天可以抽干；6 台同样的抽水机连续抽 8 天可以抽干。若要求 4 天抽干，需要同样的抽水机台。

数学一考研模拟试题及答案

一、选择题（每题4分，共40分）

1. 下列函数中，满足f(-x) = f(x)的是（）

A. f(x) = x^2

B. f(x) = |x|

C. f(x) = x^3

D. f(x) = sin(x)

2. 设函数f(x)在点x=a处连续，且lim (x→a) [f(x) - f(a)]/(x-a) = L，那么f'(a) = （）

A. L

B. 0

C. 不存在

D. 1

3. 曲线y = x^2 在点(1,1)处的切线斜率为（）

A. 1

B. 2

C. 4

D. 0

4. 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，P(X=k) = e^(-λ) *

λ^k / k!，k=0,1,2,...，则E(X)等于（）

A. λ

B. λ^2

C. k

D. e^λ

5. 以下哪个数列是发散的？（）

A. 1, 1/2, 1/3, ...

B. 1, 2, 4, 8, ...

C. 1, 0, 1, 0, ...

D. -1, 1, -1, 1, ...

6. 设A和B是两个n阶方阵，|A| = 2，|B| = 3，则|AB| = （）

A. 6

B. 5

C. 1

D. 无法确定

7. 以下哪个选项是正确的？（）

A. ∫(0 to 1) x^2 dx = 1/3

B. ∫(0 to 1) x^2 dx = 1/2

C. ∫(0 to 1) x^2 dx = 2/3

D. ∫(0 to 1) x^2 dx = 3/2

8. 设函数f(x)在区间[a,b]上可积，且f(x) ≥ 0，则（）

A. ∫(a to b) f(x) dx ≥ 0

一年级数学模拟试题

在社会的各个领域，我们最不陌生的就是试题了，借助试题可以检测考试者对某方面知识或技能的掌握程度。那么你知道什么样的试题才能有效帮助到我们吗？以下是店铺为大家整理的一年级数学模拟试题，仅供参考，大家一起来看看吧。

一年级数学模拟试题篇1

一、填一填。(每空1分，共27分)

1、在方框里填上合适的数。(每空0.5分)

90 86 85

45 50

2、在括号里填上合适的数。

( )个十和( )个一 ( )，里面有( )个十

合起来是( )。和( )个一。

3、和79相邻的两个数是( )和( )。

5、笔算中，首先( )要对齐，从( )算起。

6、( )比46少5，65比27多( )，38比( )多6，24比( )少7。

7、89的个位是 ( )表示( ) 个( )，十位是( )，表示( )个( )。

8、100里面有( )个一，10个十是( )。

二、计算(共37分)

1、直接写得数(共12分)

21+18= 43+40= 88-12= 80-28=

31+7= 43-19= 91-54= 36+17=

52+18= 60+8= 17+31= 92-12=

2、用竖式计算。(每道3分，共12分)

58+37= 94-35= 47+32= 100-32=

3、算一算，比一比，填“<”“>”或“=”。(每空1分，共4分)

49-37○49-27 53-36○54-36

34+29○29+34 38+57○28+57

4、病题门诊(对的打“√”，错的打“×”并改正过来，每道3分，共9分。)

5 8 0 5 6

初中数学模拟试题(一)

初中数学模拟试题（一）

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．8

-的立方根是（）.

．-B．2-C

．-D

2．下面所示的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的是( ).

A B C D

3.方程24

x x

=的解是（）.

A．4

x=B．

x x

==C．

x=，

x=D．0

4．2009年10月11日，第十一届全运会在美丽的泉城济南顺利召开．奥体中心由体育场，体育馆、游泳馆、网球馆，综合服务楼组成，呈“三足鼎立”、“东荷西柳”布局．建筑面积约为359800平方米，用科学记数法表示建筑面积是（保留三个有效数字）（）.

A．5

35.910

⨯平方米B．5

3.6010

⨯平方米

C．5

3.5910

⨯平方米D．4

35.910

⨯平方米

5．若k>0，b<0，则一次函数y=kx+b的图象大致是( ).

6.图1中有两个形状相同的星星图案，则x的值为（）.

Ａ．8 B. 12 Ｃ. 10 D. 15

7．图2是平面直角坐标系的一部分，若点M的坐标是(22)

，，点N的坐标是(42)

，，则点G的坐标为（）．A．(13)

，B．(11)，C．(01)，D．(11)

-，

8．

型号/厘米38 39

的是（）. A．平均数B．中位数C．众数D．方差

9．一个正方体的平面展开图如图3所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）.

A．和B．谐C．广D．州

建设

和谐广

州

图3

10．从2，3，4，5这四个数中，任取两个数()p q p q ≠和，构成函数2y px y x q =-=+和，并使这两个函数图象的交点在直线2x =的右侧，则这样的有序数对()p q ，共有（） A ．12对 B ．6对 C ．5对 D ．3对

高考数学模拟试题（一）

一、选择题1.已知集合A ={}

x |x 2

-3x -10<0，集合B ={x |-1

≤x <6}，则A ⋂B 等于(

A.{}x |-1<x <5

B.{}x |-1≤x <5

C.{}

x |-2<x <6 D.{}

x |-2<x <52.已知复数z =2-1+i

，则().

A.||z =2

B.z 的实部为1

C.z 的虚部为-1

D.z 的共轭复数为1+i

3.已知a =(1,3),b =(2,2),c =(n ,-1)，若(a -c )⊥b ，则n 等于(

A.3

B.4

C.5

D.6

4.设tan α=12

，cos(π+β)=-45,β∈(0,π)，则

tan(2α-β)的值为().

A.-724

B.-524

C.524

245.某程序框图如图1所示，若该程序运行后输出的值是9

，则a =(

图1

A.7

B.6

C.5

D.4

6.连接双曲线C 1:x 2a

2-y 2b 2=1及

C 2:y 2b 2-x 2a

2=1的4

个顶点的四边形面积为S 1，连接4个焦点的四边形的

面积为S 2，则当S 1

S 2

取得最大值时，双曲线C 1的离心

率为().

B. C.3 D.2

7.在区间[]-3,3上随机取一个数x ，使得

3-x x -1

≥0

成立的概率为等差数列{}a n 的公差，且

a 2+a 6=-4，若a n >0，则n 的最小值为().

A.8

B.9

C.10

D.11

8.已知函数f ()x =ìíî()a -1x +4,x ≤7，

a x -6,

x >7，是R 上的

小升初数学模拟试题一(北师大)(含答案和解析)

小升初数学模拟试题一（北师大）

一、选择题。

1．商场搞促销活动，原价80元的商品，现在八折出售，可以便宜（）元．

A．100B．64C．16

2．下面各数中，最接近1000的数是（）

A．899B．987C．1002

3．与数对（3，5）在同一行的是（）

A．（5，3）B．（3，4）C．（4，5）D．（5，6）

4．从8个抽屉里拿出17个苹果，无论怎么拿，我们一定能拿到苹果最多的那个抽屉，从它里面至少拿出()个苹果。

A．1B．2C．3D．4

5．把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，削去的体积是90立方厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米？列式正确的是（）

A．90÷3＝30B．90÷2×3＝135

C．90×3＝270D．90÷2＝45

6．一辆客车从甲地到乙地，第一天行驶了全程的，第二天行驶了450千米，这时已行路程和剩下路程的比是3：7．甲乙两地相距（）千米．

A．750B．900C．2250D．4500

7．小明看一本书，已经看的与没看的比是3：7，那么已看的占全书的（）

A． B． C． D．

8．数学书厚7（）

A．毫米B．厘米C．分米

9．小明在桌子上用小正方体摆了一个几何体，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，小明最多用了个小正方体，最少用了个小正方体．

10．在下面各比中，和：比值相等的是（）

A．5：2B．1.5：0.6C．： D．：2

11．六年级某班男生人数与女生人数的比是3：2，男生比女生多（）

A．60%B．50%C．40%D．66.6%

二、判断题

12．真分数就是最简分数。（）

13．两个完全一样的梯形一定能拼成一个长方形．（）

高考数学(理科)模拟试题含答案(一)精编版

高考数学(理科)模拟试题含答案(一)精编

版

高考理科数学模拟试题精编(一)

注意事项：

1.作答选择题时，在答题卡上涂黑对应选项的答案信息点。如需改动，先擦干净再涂其他答案。不得在试卷上作答。

2.非选择题用黑色钢笔或签字笔作答，写在答题卡指定区

域内。如需改动，先划掉原答案再写新答案。不得用铅笔或涂改液。不按要求作答无效。

3.答题卡需整洁无误。考试结束后，交回试卷和答题卡。

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。)

1.设全集Q={x|2x²-5x≤0，x∈N}，且P⊆Q，则满足条件

的集合P的个数是()

A。3

B。4

C。7

D。8

2.若复数z=m(m-1)+(m-1)i是纯虚数，其中m是实数，则z=()

A。i

B。-i

C。2i

D。-2i

3.已知等差数列{an}的公差为5，前n项和为Sn，且a1，a2，a5成等比数列，则S6=()

A。80

B。85

C。90

D。95

4.XXX每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口。已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒。如果XXX每天到路口的时间是随机的，则XXX上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是()

A。4/5

B。3/4

C。2/3

D。3/5

6.已知p：a=±1，q：函数f(x)=ln(x+a²+x²)为奇函数，则p 是q成立的()

A。充分不必要条件

B。必要不充分条件

C。充分必要条件

D。既不充分也不必要条件

7.(省略了一个选项) 327.(1+x²+4x)²的常数项为()

中考数学模拟试卷一附答案解析

2021年湖南省长沙市教科所中考模拟试卷〔一〕

数学

一、选择题〔在以下各题四个选项中，只有一项为哪一项符合题意．请在答题卡中填涂符合

题意选项．本大题共12个小题，每题3分，共36分〕

1．以下各组数中，互为相反数是〔〕

A．﹣2 与2B．2与2C．3与D．3与3

2．长城、故宫等是我国第一批胜利入选世界遗产文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为〔〕

×106×10﹣6×105×107

3．如图，与∠1是内错角是〔〕

A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5

4．以下运算正确是〔〕

A．B．C．a2•a3=a5D．〔2a〕3=2a3

5．如图是小强用八块一样小正方体积木搭建几何体，这个几何体左视图是〔〕

A．B．C．D．

6．如图，点C、D是线段AB上两点，点D是线段AC中点．假设AB=10cm，BC=4cm，那么线段DB长等于〔〕

A．2cm B．3cm C．6cm D．7cm

7．以下命题中，错误是〔〕

A．三角形两边之和大于第三边

B．三角形外角和等于360°

C．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形

8．有15位同学参与歌咏竞赛，所得分数互不一样，获得分前8位同学进入决赛．某同学知道自己分数后，要推断自己能否进入决赛，他只需知道这15位同学〔〕

A．平均数B．中位数C．众数D．方差

9．某人想沿着梯子爬上高4米房顶，梯子倾斜角〔梯子与地面夹角〕不能＞60°，否那么就有危急，那么梯子长至少为〔〕

A．8米B．米C．米D．米

10．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加条件是〔〕

中考数学模拟试题(一)及答案

初中学业水平考试数学模拟试卷（一）（全卷三个大题，共23个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟）一．选择题（每小题3分，共24分） 1．4

3的倒数是( ) A ．43 B ．34 C ．34- D ．4

3- 2．右图是某几何体的三视图，该几何体是（）

A ．圆锥

B ．圆柱

C ．正三棱柱

D ．正三棱锥

3．下列运算中正确的是( )

A ． 10=π

B ．x x =2

C ．422-=-

D ．22=-- 4．不等式组⎩

⎨

⎧>--≤122

x x 的解集是（）

A ．2-≤x

B ．3>x

C ．23-≤<x

D ．无解

5．云南省鲁甸县2014年8月3日发生6.5级地震，造成重大人员伤亡和经济损失。灾情牵动亿万

同胞的心，在灾区人民最需要援助的时刻，全国同胞充分发扬“一方有难、八方支援”的中华民族优良传统，及时向灾区同胞伸出援助之手。截至9月19日17时，云南省级共接收昭通鲁甸“8.3”地震捐款80100万元。科学计数法表示为( )元．

A ．71001.8⨯

B ．7101.80⨯

C ．81001.8⨯

D ．910801.0⨯

6．中考某班40位同学的年龄如下表所示：

则该班40名同学年龄的众数和平均数分别是（）．

A ．19，15

B ．15，14.5

C ．19，14.5

D ．15，15 7．如图: ∠B =30°, ∠C =110°，∠D 的度数为( )

A ．115°

B ．120°

C ．100°

D ．80° 二．填空题（每小题3分，共18分）

9．一元二次方程01262=-x x 的解是 .

高三一轮复习数学模拟试题(一)

高三一轮复数学模拟试题（一）

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知复数 $z=(1+i)i$，在复平面内对应的点位于（）

A。第一象限 B。第二象限 C。第三象限 D。第四象限

2.设集合 $A=\{x|-1<x<2\}$，$B=\{x|<x<3\}$，则 $A\cup

B$ 等于（）

A。$\{x|<x<2\}$ B。$\{x|2<x<3\}$ C。$\{x|<x<3\}$ D。$\{x|-1<x<3\}$

3.“$\alpha=60^\circ$”是“$\cos\alpha=\frac{1}{2}$”的（）

A。充分不必要条件 B。必要不充分条件 C。充要条件 D.

既不充分也不必要条件

4.执行右边的程序框图，输出 $S$ 的值为（）

A。14 B。20 C。30 D。55

5.已知向量$a=(1,2)$，向量$b=(x,-2)$，且$a\parallel b$，则实数 $x$ 等于（）

A。0 B。4 C。-1 D。-4

6.若 $S_n$ 是等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和，

$a_2+a_{10}=4$，则 $S_{11}$ 的值为（）

A。12 B。22 C。18 D。44

7.函数 $f(x)=x-5+2x^{-1}$ 的零点所在的区间是（）

A。$(,1)$ B。$(1,2)$ C。$(2,3)$ D。$(3,4)$

初三数学模拟试题(一)含答案

初三数学模拟题（一）

A 卷（共100分）

一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．1

-的相反数是（）

A ．3-

B ．3

C ．13

D ．13

2．下列运算正确的是( )

A ．55)(ab ab =

B ．6

28a a a =÷ C ．932)(a a = D ．222)(b a b a -=-

3．如图1是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图. 其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC 的长是8m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（

） A B ．4m C ．m D ．8m

4．如图2的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）.

图2

5．菱形的两条对角线是一元二次方程

1516

x -

+=两根，则该菱形的面积是（）

A ．6

B ．5

C ．4

D ．3

6．如图3表示，反比例函数1y 与正比例函数2y 的图象的一个交点是A （2，1），若210y y >>，则x 的取值范围在数轴上表示为（）

7.下列命题中，真命题是（）

A ．有两边相等的平行四边形是菱形

B ．有一个角是直角的四边形是矩形

C ．四个角相等的菱形是正方形

D ．平分弦的直径垂直于这条弦 8．成都市2012年6月上旬日最高气温如下表所示：

那么这10天的日最高气温的中位数和众数分别是( ) Ａ．32,30 Ｂ．31,30 Ｃ．32,32

Ｄ．33,30

9. 如图4，如果将半径为6cm 的圆形纸片剪去一个13

圆周的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面圆半径为（）

小学数学毕业模拟试题及答案[1]

小学数学毕业模拟试题（一）

题号一二三四五六总分

得分

一.填空（每空1分）

1．一个十位数，最高位是最小的合数，十万位是最小的质数，个位数既不是奇数也不是偶数，其余各位都是最小的自然数，这个数写作（），读作（），省略亿位后面的尾数约（）。

2． 2.5时=（）分2元4分=（）元。

3．把一个棱长4厘米的大正方体切成棱长1厘米的小正方体，可以切成（）个小正方体。

4．一间教室长12米，宽8米，画在比例尺是1︰400的平面图上，长应画（）厘米，宽应画（）厘米。

5．五年一班在上学期期末检测时，有2名学生不及格，及格率是95﹪，五年一班共有学生（）名。

6．据调查，世界200个国家中，缺水的国家有100个，严重缺水的国家有40个。缺水的国家占（﹪），严重缺水的国家占（﹪）。

7．一个长方形和一个圆的周长相等。已知长方形长10厘米，宽5.7厘米。长方形的面积是（）平方厘米，圆的面积是（）平方厘米。

8．将一个周长是16分米的平行四边形框架拉成一个长方形，这个

3．解方程或比例。（4分） x-0.8x+9=19 5

3︰x=3︰2

五．动手操作（10分）

1．按要求画图和计算。

（1）画一个边长4厘米的正方形。（2分）

（2）在这个正方形里画一个最大的圆。（2分）

（3）求这个圆的周长和面积。（4分）

2．下图是平行四边形。（2分）

过A 点画出平行四边形的一条高。 A B

D C

六．解决问题（30分）

1．妈妈花150元钱给我买了一套服装，上衣的价钱是裤子的 1.5倍，上衣和裤子各花了多少钱？（4分）

2020年高考新课标(全国卷1)数学(文科)模拟试题(一)

2020年高考新课标（全国卷1）数学（文科）模拟试题（一）

考试时间：120分钟满分150分

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、已知集合{}|12A x x =-<，12|log 1B x x ⎧⎫

=>-⎨⎬⎩⎭

，则A B =I

A ．{}|04x x <<

B ．{}|22x x -<<

C ．{}|02x x <<

D ．{}|13x x << 2．设复数z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣= A ．

B ．

C 2

D ．2

3、以下判断正确的个数是（）

①相关系数r r ,值越小，变量之间的相关性越强；

②命题“存在01,2

<-+∈x x R x ”的否定是“不存在01,2

≥-+∈x x R x ”； ③“q p ∨”为真是“p ”为假的必要不充分条件；

④若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程是08.023.1ˆ+=x y

. A ．4 B ．2 C.3 D ．1

4、设,a b 是非零向量，则“存在实数λ，使得=λa b ”是“||||||+=+a b a b ”的

A ．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5、已知正三角形ABC 的顶点()()3,1,1,1

B A ，顶点

C 在第一象限，若点()y x ,在ABC ∆的内部，则y x z +-=的取值范围是 A.()2,31- B.()2,0 C.(

考研数学1模拟试题及答案

模拟一

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. （1）设函数2

()ln(3)x f x t dt =

+⎰

则()f x '的零点个数（）

（A ）0

（B ）1 （C ）2

（D ）3

（2）设有两个数列{}{},n n a b ，若lim 0n n a →∞

=，则（）

（A ）当

n b

∞

=∑收敛时，

1n n

n a b

∞

=∑收敛. （B ）当

n b

∞

=∑发散时，

1n n

n a b

∞

=∑发散.

（C ）当

n b

∞

=∑收敛时，

221

n n

n a b

∞

=∑收敛. （D ）当

n b

∞

=∑发散时，

221

n n

n a b

∞

=∑发散.

（3）已知函数()y f x =对一切非零x 满足0

()3[()]x x xf x x f x e

e --''+=-00()0(0),

f x x '==/则（）

（A ）0()f x 是()f x 的极大值（B ）0()f x 是()f x 的极小值

（C ）00(,())x f x 是曲线()y f x =的拐点

（D ）0()f x 是()f x 的极值，但00(,())x f x 也不是曲线()y f x =的拐点（4）设在区间[a,b]上1()0,()0,()0(),b

f x f x f x S f x dx '''><>=

⎰，令

231

()(),[()()](),2

S f b b a S f a f b b a =-=+-则（）

（A ）123S S S << （B ）213S S S << （C ）312S S S << （D ）231S S S <<

全国高中数学联赛一试模拟试题

6．对于每个大于等于2的整数，令表示在区间上不同解的个数，
表示在区间上不同解的个数，则 =____________
7．在平面直角坐标系中，定义点P(x1,y1),Q(x2,y2)之间的“直角距离”为d(P,Q)=|x1－x2|＋|y1－y2|
若C(x,y)到点A(1, 3),B(6, 9)的“直角距离”相等，其中实数x,y满足0≤x≤10, 0≤y≤10，
4.掷6次骰子,令第次得到的数为 ,若存在正整数使得的概率，其中是互质的正整数.则 =.
5.已知点在曲线y=ex上，点在曲线y=lnx上，则的最小值是_______
6.已知多项式f(x)满足： ,则 _________
7.四面体OABC中,已知∠AOB=450,∠AOC=∠BOC=300,则二面角A－OC－B的平面角的余弦值是
__________
8.设向量满足对任意和θ∈[0, ],
恒成立.则实数a的取值范围是________________.
二、解答题（本大题共3小题，第9题16分，第10、11题20分，共56分）
9．设数列满足 , .求证：当时, . (其中表示不超过的最大整数)．
10.过点作动直线交椭圆于两个不同的点，过作椭圆的切线，
10．设，数列满足，．
（1）求数列的通项公式；（2）证明：对于一切正整数，．

2024年全国高中数学联赛模拟练习试题(一试)

2024年全国高中数学联赛模拟练习试题（一试）

一、填空题

1．设非空集合{}1,2,,9A ⊆L 满足a A ∀∈，10a A -∈，则这样的A 的个数为． 2．在锐角三角形 ABC 中，边 2BC =，2B A =，则边 AC 的取值范围是．

3．设 ,R a b ∈，函数() f x ax b =+满足() 1f x ≤对任意[] 0,1?x ∈都成立，则 ab 的最大值为．

4．P 是双曲线22

1916

x y -=的右支上一点，,M N 分别是圆2210210x y x +++=和2210240x y x +-+=上的点，则||||PM PN -的最大值为．

5．已知向量1,2a b r r ==，且a r 和b r 的夹角为2π3

，若a tb +r r 与ta b +r r 的夹角为钝角，则 t 的取值范围为．

6．甲、乙两人玩游戏，规则如下：第奇数局，甲赢的概率为 34

；第偶数局，乙赢的概率为 34

．每一局没有平局．规定：当其中一人赢的局数比另一人赢的局数多两次时游戏结束．则游戏结束时，甲、乙两人玩的局数的数学期望为．

7．若 X 是棱长为 ABCD 内一点，以 X 在四面体 ABCD 的四个面上的射影

为顶点的新四面体的体积的最大值为．

8．一个平台的俯视图为一个3×3的方格表，初始时在中心的方格 O 处有一只电子瓢虫，每过一秒钟，该瓢虫都会随机选择平行于平台边界的四个方向之一移动一个单位．如果瓢虫跌落平台就会“死亡”，那么在2023秒后，该瓢虫仍然“存活”的概率是．

二、解答题

9．已知复数列{}n z 满足：()()111i 1n n n z z z z n +==+≥，求2024z ．