2017广西公务员考试行测指导：常见小数字整除判定方法
数的整除判断技巧
数的整除判断技巧数的整除判断是数学中的基础概念之一，它涉及到了整数的性质和运算规则。
在进行整除判断时，我们需要掌握一些技巧和方法，以便能够更快、更准确地判断一个数是否能够整除另一个数。
下面将介绍一些常用的整除判断技巧：1.除法法则整除是除法的一个基本概念，即整数a除以整数b，如果能够得到整数商，则a能够整除b，反之则不能整除。
这是最常用、最直观的整除判断方法。
2.末位法则末位法则是指判断一个数能否整除另一个数的时候，只需要判断两个数的个位数是否能够整除。
例如，要判断120是否能够整除10，可以直接判断0是否能够整除10，显然是能够整除的。
3.因数分解法对于一个给定的数，我们可以使用因数分解的方法将其分解成若干个质数的乘积。
例如，要判断一个数是否能够整除24，我们可以将24分解成2×2×2×3的形式，然后判断这些质数是否能够整除另一个数。
如果能够整除，则原数也能够整除；反之，则不能整除。
4.尾数法则尾数法则是指判断一个数能否整除另一个数的时候，只需要判断两个数的最后几位数是否能够整除。
例如，要判断一个数能否整除210，可以直接判断该数的最后两位数是否能够整除210的最后两位数。
如果能够整除，则原数也能够整除；反之，则不能整除。
5.公因数法如果判断一个数能否整除另一个数，可以先判断两个数的公因数。
如果两个数有相同的公因数，那么被除数能够整除除数；反之，则不能整除。
例如，要判断72能否整除120，可以先求出它们的公因数，如24和12，而72能够整除24，则可以判断72能够整除120。
上述是几种常用的整除判断技巧，应用它们可以快速判断一个数能否整除另一个数。
在实际问题中，我们还可以根据具体的整除性质和条件，灵活运用这些技巧进行整除判断。
同时，我们需要注意到整除的一些特殊情况1.被除数为0的情况：任何非零数除以0都是无意义的，因此0不能被任何数整除。
2.除数为0的情况：任何非零数除以0都是无穷大或无穷小，因此任何数都不能整除0。
行测技巧：谈谈公考中的整除特性
行测技巧：谈谈公考中的整除特性中公教育研究与辅导专家代晓晓整除特性是利用数字之间的特性来进行判断的一种方法，它应用于我们的数算中，通过数字的特性来选出和排除错误选项的一种常见的方法，在实际应用中也可以作为一种快速的解题技巧。
关键在于需要我们掌握常见数字的整除特性，以及对于题型的判断。
那中公教育专家就来说说关于一些常用数字的整除特性。
1.局部看2/5，4/25，8/125判断一个数能否被上面这几个数字整除主要后几位，对于2/5要看末一位，4/25要看末两位，8/125要看末三位。
2.整体看和3/9判断一个数能否被3/9整除要看整体，也就是各个数位之和能被3/9整除，这个数就能被3/9整除。
3.整体看差 11判断一个数能否被11整除要看各个数位之和，奇数位之和偶数位之和之间作差，如果能被11整除，那么这个数就能被11整除。
对于数字特征，大体分为如上几类，当然还有一些比如4，12这样的数字，只要把它们拆成互为质数的两个数字相乘即可。
在了解了一些常见数字的整除特征之后，我们来说一下如何判断一个题目考查的是整除呢？我们基本分为两类，一类文字描述整除，一般在文中出现“平均分”“每人.....”“整除”字眼的时候，我们就可以考虑用整除。
一类是数据体现的整除，一些非整数的数字形式，把数字转换为最简分数这类。
下面我们就来看看公考中一些应用整除特性的例子。
例1.有几袋面粉，它们的重量分别为2kg、3kg、4kg、5kg、6kg、9kg，随机拿出一袋后，剩下的面粉数是三的倍数，求拿出的是哪袋面粉？中公解析：观察这几个数字，不难发现，4+5,3,6,9都是3的倍数，只有2不是3的倍数，则根据整除，拿走的应该是2kg的面粉。
例2.某商店有足球和篮球个数之比为7:8，先从中拿走8个足球，又从别处买来4个篮球，得到篮球数是足球的2倍。
求原来篮球的个数是多少。
中公解析：我们不难发现，这个题目是问原来篮球的个数，我们应该知道，不管后面如何变化，前面说过足球与篮球之比为7:8，则篮球应该是8的倍数。
国家公务员考试：行测—数学运算题整除技巧解读
国家公务员考试：行测—数学运算题整除技巧解读对于数学运算中的基本思想之一“数的整除思想”既是重点也是难点还是考点。
对于“数的整除思想”，首先我们要知道其概念，这里重点强调一下，对于数的整除必须要求“除数、被除数、商必须都是整数(余数为0)”。
除此之外还要重点和一个相似的概念区分开来。
"除尽"主要是指两个数相除得到的余数为0，商不是一个无限循环的数。
在做题之前一定要将概念理解了，在理解的基础上进一步掌握特性和技巧。
做到：懂概念，做地基。
握技巧，速解题。
攻计算，百分百。
下面事业单位考试研究院温琪老师，将结合例题为考生讲解如何运用数学运算中的整除技巧。
题型二：某校三年级同学，每11人一排多5人，每7人一排多1人，每5人一排多2人，问这个年级至少有多少人?A.187B.202C.237D.302中公解析：D。
解析：根据题意，每11个人一排则多5人，可得正确选项必满足减去5能够被11整除，根据11的整除特性可知，只有D项满足条件，选择D。
名师点拨：此题的关键在于两点。
一是，将余数转化为整除。
二是，利用11的整除特性。
题型三：50名同学面向老师站成一行。
老师先让大家从左至右按1，2，3，…依次报数;再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转。
现在面向老师的同学还有( )。
A.30人B.34人C.36人D.38人中公解析：D。
解析：只有转动一次的同学才背对着老师，转动两次或者没有转动的同学是面向老师的。
50以内的数中4最大的倍数是48，故4的倍数的个数有48÷4=12;50以内的数中6的最大的倍数是48，故6的倍数的个数有48÷6=8;既是4的倍数，又是6的倍数的个数有12、24、36、48共4个，故发生转动的同学有12+8-4=16人，其中4人转了两次，故只有16-4=12人转动了一次，面向老师的同学有50-12=38人。
名师点拨：综合来看这道题既可以看做是整除的应用又可以看做容斥问题，包含的知识点比较多，但是，解题的关键在于先求出在某个范围内被除的数有几个再进一步分析。
历年国家公务员考试行测数量关系经典技巧：整除
历年国家公务员考试行测数量关系经典技巧：整除
整除指的是，两个整数相除，商也是整数。
比如15÷3=5，我们就可以说15可以被3整除，3可以整除15。
有的考生会问，整除这么简单，考试中会考吗?在
考试行测数量关系部分中，是会考到整除的应用的。
因为考试题目都是来源于生活的，某
些量就一定有能被整除的条件。
举个实际例子来说，一些学生站队，每排站相同的人数，
正好站5排。
那么学生的人数就一定能被5整除，可以从选项来看哪个能被5整除，而
不是根据题意，通过大量思考和计算来得到答案了。
可见整除是可以化繁为简，把计算的
问题转化为判断和挑选的过程了。
下面
专家就给大家总结一下，在什么样的情况下可以考虑用整除来试一试，找到答案，或者说
排除部分选项。
整除有以下三类应用环境：
一、数据体现整除
当题目中出现分数，小数，百分数，比例数，倍数我们往往可以考虑整除。
例1：甲乙丙丁四家公司为南方雪灾地区捐款，甲公司捐款数是另外三家公司捐款总数的
一半，乙公司捐款数是另外三家公司捐款总数的1/3，丙公司捐款数是另外三家公司捐款
总数的1/4，丁公司捐款总数是169万元，四家公司共捐款多少钱?
A、780万元
B、890万元
C、183万元
D、2018万元
【中公解析】答案选A。
根据题意可知，甲公司占四家公司总数的1/3，乙公司占总数的
1/4，丙占总数的1/5，如果假设每家公司捐款都是整数的话，那么总钱数可以被3，被4，被5整除，满足条件的只有A选项，很快的选出答案。
数字的整除判断一个数字是否能整除另一个数字
数字的整除判断一个数字是否能整除另一个数字在数学中，整除是指一个数可以被另一个数整除，即能够得到整数的商。
判断一个数字是否能整除另一个数字，我们可以利用取余运算来进行判断。
下面将详细介绍如何判断一个数字能否整除另一个数字。
判断整除的方法：1. 取余运算：当两个数相除时，如果余数为0，那么被除数可以整除除数；如果余数不为0，那么被除数不能整除除数。
举例来说，我们可以判断数字8是否能整除数字4。
即判断8是否能被4整除。
我们可以进行如下计算：8 ÷ 4 = 2，余数为0。
因此，我们可以得出结论，8可以被4整除。
另一个例子是判断数字7是否能整除数字3。
即判断7是否能被3整除。
计算过程如下：7 ÷ 3 = 2，余数为1。
因此，我们可以得出结论，7不能被3整除。
2. 取余运算的应用：当两个数相除时，如果被除数可以整除除数，那么对这两个数进行取余运算的结果必定为0。
例如，判断数字12是否能整除数字6。
即判断12是否能被6整除。
我们可以进行如下计算：12 ÷ 6 = 2，余数为0。
同时，我们也可以进行取余运算：12 % 6 = 0。
由于取余运算的结果为0，我们可以得出结论，12可以被6整除。
综上所述，判断一个数字是否能整除另一个数字，可以通过取余运算来进行判断。
当对两个数进行取余运算的结果为0时，被除数可以整除除数；当取余运算的结果不为0时，被除数不能整除除数。
通过这种方法，我们可以轻松判断一个数字是否能整除另一个数字，从而得到所需的答案。
数字的整除在数学中有着重要的应用和概念，对于理解和解决许多数学问题和实际问题都非常有帮助。
同时，理解整除的概念也有助于培养逻辑思维和数学思维能力。
行政职业能力测试之数量关系解题技巧：整除法
行政职业能力测试之数量关系解题技巧：整除法
数量关系是事业单位考试的必考题型,这部分题一共十道,虽然不是很多,但是做起来比较耗时,主要是因为我们对于数量关系大都应用传统
的列式计算方法,那么今天给大家准备一个比较省时省力的技巧,整除法,能够协助大家节省时间,提升做题效率。
一、整除的概念：
如果A除以B等于C,ABC都是整数,那么我们就说A能够被B整除。
概念很容易理解,并不是很难,那么如何使用整除来计算.比如下边这道题
例：某公司组织员工到外地旅游时租了几辆同样的大巴车，若每辆车
坐32人则有8个人上不了车，若每辆车坐36人则最后一辆车还有12个空座。
问该公司共有员工多少人?
A.156 人
B.168 人
C.175 人
D.182 人
【答案】B。
解析：根据题意可知，该公司的员工总数减去8后能够被32整除，结合选项，只有B满足条件。
二、适用题型
并不是所有题都能够应用整除,那么面对什么样的题型我们能够采用整除这种技巧。
通常情况下在题中出现比例,百分数,分数,倍数的情况下,能够采用整除,比如：
例：某粮库里有三堆袋装大米。
已知第一堆有303袋大米，第二堆有
全部大米袋数的五分之一，第三堆有全部大米袋数的七分之若干。
问
粮库里共有多少袋大米?
A.2585袋
B.3535袋
C.3825袋
D.4115袋
【答案】B。
解析：由题意，所求大米总袋数为5的倍数和7的倍数，故是35的倍数，选择B。
常握好这种技巧,能够协助大家又快又准的计算出答案。
数的整除判断技巧
数的整除判断技巧首先，最简单的整除判断方法就是尝试用一个数去除以另一个数，如果能整除，则说明这两个数是整除关系。
但是这种方法需要不断尝试，当面对大数时并不高效。
因此，数的整除判断技巧就显得非常重要。
1.规则判断法：规则判断法适用于一些特定的数和整除规则。
常见的规则判断包括：a.个位数法：如果一个数能整除10，那么这个数一定以0结尾。
b.偶数法：如果一个数能整除2，那么这个数一定是偶数。
c.5的倍数：如果一个数能整除5，那么这个数一定以0或者5结尾。
d.9的倍数：如果一个数能整除9，那么这个数的各位数字之和一定能整除9e.11的倍数：如果一个数能整除11，那么这个数的奇数位之和与偶数位之和的差一定能整除11通过应用这些规则，我们可以快速判断一个数是否能被特定的数整除，从而减少尝试和计算的次数。
2.质因数分解法：质因数分解是将一个数分解为质数的乘积的方法。
在质因数分解过程中，我们可以同时判断一个数是否能整除另一个数。
举例来说，如果我们要判断一个数能否被3整除，我们可以先将这个数进行质因数分解。
如果这个数的一个或多个质因数中包含3，那么它一定能被3整除。
否则，它不能被3整除。
同样，我们可以通过质因数分解判断一个数是否能被2、5、7等质数整除。
这种方法可以减少我们尝试的次数，加快整除判断的速度。
3.除法法则：在进行整除判断时，我们可以运用除法法则。
如果一个数能被另一个数整除，那么它们相除的商一定是一个整数。
举例来说，如果我们要判断一个数能否被6整除，我们可以将这个数除以6，如果商是一个整数，那么它能被6整除。
否则，它不能被6整除。
同样，我们可以将一个数除以2、3、4等整数，通过观察商是否为整数，来判断一个数是否能被另一个数整除。
4.模运算法则：模运算是计算机科学中非常重要的运算，它可以用于整除判断。
模运算的结果是一个数对另一个数取余的结果。
举例来说，如果我们要判断一个数能否被9整除，我们可以计算这个数对9取余的结果，如果余数为0，那么它能被9整除。
整除的判断方法
一个数被整除的判断方法：被4整除：若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
被5整除：若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
被6整除：若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
被7整除：（比较麻烦一点）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
被8整除：若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。
被9整除：若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
被10整除：若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。
被11整除：若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。
11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！被12整除：若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。
被13整除：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。
如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
被17整除：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。
如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。
被19整除：若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。
行测技巧：你所不知道的整除
你所不知道的整除同学们大家好，在行测考试中数量关系题目经常存在一些可以“秒杀”的题目，到底如何可以快速的培养此等“杀伤力”的做题能力呢？其实很多时候所运用的方法是整除的思想，因此我们今天一起来研究下整除到底是什么，如何在做题的时候达到快速解题的效果。
首先我们来了解下整除的概念：若一个正整数a除以另一个正整数b，商为整数，且余数为零。
我们就可以说a能被b整除或者说b能整除a。
例如：6÷2=3，则6可以被2整除。
接下来我们学习下整除的核心：在做题的过程中我们往往可以只抓住题目中的一句话或者一个符号特征，利用这一关键点使题目简单化：例1.老张家养了一群羊，其中3/8为黑毛羊，问老张家养了多少头羊？黑毛的有多少只？我们可以抓住题目中的特征符号-分数，老张家3/8是黑毛羊，所以羊的总数能被8整除，黑毛羊的数量能被3整除。
那么那些数具有被3整除的特点呢？哪些数具有能被8整除的特点呢？这就要求我们必须掌握这些小数字的整除判定。
常用小数字的整除判定：1.2、5：一个数末位能够被2或者5整除，这个数就能被2或5整除。
2.4、25：一个数末尾两位能被4或者25整除，这个数就能被4或25整除。
3.8、125：一个数末尾三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除。
4.3、9：一个数各位数之和能被3或者9整除，这个数就能被3或9整除。
5.7、11、13：一个数的末三位与末三位之前的数之差能被7、11、13整除，那么这个数就能被7、11、13整除。
例：87836=7*12548.如何判断87836能否被7整除：836-87=749，749可以被7整除，则87836能够被7整除。
例2.2005年父亲的年龄是儿子年龄的6倍，2009年父亲年龄是儿子的4倍，则2009年父亲和儿子的年龄之和是（）A.28B.36C.46D.50中公解析：2009年，父亲年龄是儿子的4倍，则父亲和儿子年龄之和是5的倍数，直接选择D选项。
2017国家公务员考试行测备考：整除思想
2017国家公务员考试行测备考：整除思想近年来的“史上就业难”问题推动了公职类考试的热度，每一分对于考试来说都是至关重要的。
接下来中公教育专家为大家介绍下数量关系中的整除思想，希望通过这个方法的学习，大家能够掌握除了方程法和代入法以外的其他方法，便于在考试中更加的得心应手。
一、什么是整除思想10除以2等于5，这就是整除，即被除数，除数，商都为整数并且余数为0的都叫做整除。
二、常用小数字的整除判定1、能够被2整除：数字尾数为偶数2、能够被3整除：所有数字加起来的和能够被3整除，——消3法3、能够被4整除：看数字的末两位4：能够被6整除：6能够被2和3整除，所以能6整除的数既能够被2整除，又能够被3整除5：能够被7整除：从末一位断开，前几位减去末一位的2倍6：能够被8整除：看数字的末三位7：能够被9整除：所有数字加起来的和能够被9整除，——消9法8：能够被11整除：奇数位数字之和减去偶数位数字之和三、整除思想的应用环境1、文字描述整除：明显整除字眼、出现“每”“平均”“倍数”。
2、数据体现整除：出现分数、百分数、比例等。
解答方法：抓住题中关键数量关系，判断未知量被某数整除或具体的余数值，快速排除、甚至锁定选项四、题目演练1、学校有足球和篮球的数量比是8:7，先买进若干个足球，这时足球与篮球的比变为3:2，接着又买进一些篮球，这时足球与篮球数量比为7:6.已知买进的足球比买进的篮球多3个，原来有足球多少个?A.48B.42C.36D.30中公解析：原来学校的足球和篮球的数量比是8:7，推出足球的数量一定能够被8整除，答案中能够被8整除的答案只有A，所以答案选择A。
2、养殖户张三为专心养鸡，将自己养的兔子交于李四合养，已知张三、李四共养兔子260只，其中张三养的兔子有13%是白兔，李四的兔子有12.5%是白兔，问李四养了多少只非白兔?A.125B.130C.140D.150中公解析：李四的兔子有12.5%是白兔，写成最简分数为1/8，则可以推出李四饲养的非白兔有7/8，则非白兔能够被7整除，答案只有C满足。
2017广西国考公务员考试行测备考：巧用整除法
2017广西国考公务员考试行测备考：巧用整除法2017国家公务员考试（广西区）《行政职业能力测验》主要测查从事公务员职业必须具备的基本素质和潜在能力，通过测试选拔出能够胜任公共管理工作的优秀人才。
内容包括言语理解与表达能力、判断推理能力、数理能力、常识应用能力和综合分析能力。
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在数学运算的题目考察中，经常会涉及到整数，了解数字的整除特性和特点，非常有利于更快的选择出答案。
例如像这样的题目：2005 年父亲的岁数是儿子的岁数的6 倍，2009 年，父亲的岁数是儿子的岁数的4 倍，则2009 年父亲和儿子的岁数和是：A.28B.36C.46D.50很显然这是一个年龄问题，按照常理要去找到等量关系来求解，但是了解整除特性就可以很快的选答案。
父亲和儿子年龄是4倍关系，和一定是5倍关系，根据答案选择第四个选项就可以。
再比如这道题：甲乙两人糖果数量之比为：5:2,那么两个人的糖果数量之和可能为：A.2007B.2008C.2009D.2010很显然我们只要去找7的倍数就可以了，所以了解整除特性是解题的快速方法。
在哪些题型当中我们可以用到整除的思想，这必然是备考中必须要知道的几点。
通过对题干信息的分析和整除特性规律，总结主要用在以下两种题干环境中：1.文字描述中含有整含义量：人数、年龄、天数、物品的个数……【例题】单位安排职工到会议室听报告，如果每 3 人坐一条长椅，那么剩下 48 人没有座位;如果每 5 人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅，听报告的职工有多少人?A.128B.135C.146D.152【中公解析】每5个人坐刚好坐满，等价于已知人数能被5整除，直接选择B选项就可以。
2.数据体现整除的描述中有：比例、百分数、分数、百分数、倍数等。
【例题】两个派出所某月内共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，问乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案件?A.48B.60C.72D.96【中公解析】甲17%是刑事案件，案件数应该是整数，所以甲是100，乙是60 ，它的80%是48。
公务员行测考试整除法说明
公务员行测考试整除法说明数量关系是在行测中对大多数考生来说都比较难的部分，但是如果我们能够掌控一类题型的做题思路，相对来说就会对没有那么强的畏难情绪。
下面作者给大家带来关于公务员行测考试整除法说明，期望会对大家的工作与学习有所帮助。
公务员行测考试整除法说明一、整除与除尽的概念1、整除若整数“a”除以大于0的整数“b”，商为整数，且余数为零，我们就说a能被b整除。
2、除尽两数相除，没有余数，这时就说被除数能被除数除尽。
整除是除尽的一种情形。
二、常用小数字的整除判定1、局部看(1)一个数的末位能被2或5整除，这个数就可以被2或5整除;(2)一个数的末两位能被4或25整除，这个数就可以被4或25整除;(3)一个数的末三位能被8或 125 整除，这个数就可以被8或125整除;2、整体看(1)整体作和一个数各位数数字和能被3或9整除，这个数就可以被3或9整除。
(2)整体作差如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11或13整除。
三、整除的运用环境1、文字描写整除：明显整除字眼、显现“每”“平均”“倍数”;2、数据体现整除：显现分数、百分数、比例等。
四、整除的运用例1.若干学生住若干房间，如果每间住4人，则有20人没地方住;如果每间住8人，则有一间只有4人住，问共有多少学生?A.30B.34C.40D.44【答案】D。
解析：题干中显现“每”，可以推敲用整除。
每间住4人，则有20人没地方住，说明(总人数-20)能被4整除，20能被4整除，也意味着总人数能被4整除，排除A、B选项。
每间住8人，则有一间只有4人住，说明(总人数-4)能被8整除，排除C选项，故挑选D选项。
例2.公司四名促销员某月共推销新产品100件，甲与丁共推销64件，甲与乙销量的比例为5:3，丙与丁销量的比例为1:2，则甲该月推销了多少件?A.20B.28C.38D.40【答案】D。
解析：题干中显现比例，可以推敲用整除。
数字的整除性判断方法
数字的整除性判断方法整除是数学中常用的概念，用于描述一个数能被另一个数整除的情况。
在实际生活和数学问题中，判断一个数是否能被另一个数整除是非常重要的。
本文将介绍几种常见的整除性判断方法。
一、整除性判断的基本定义在数学中，对于两个整数a和b，如果存在一个整数q，使得a=q*b，那么我们称b整除a，记作b|a。
其中，a称为被除数，b称为除数，q称为商。
根据整除的定义，我们可以得出以下几条基本性质：1. a|0：任何数a都可以被0整除。
2. 1|a：任何数a都可以被1整除。
3. a|a：任何数a都可以被自身整除。
二、整除性判断的方法1. 因式分解法因式分解是一种常用的判断整除性的方法。
基本思路是将被除数和除数都进行因式分解，然后比较它们各个因式的幂次。
如果除数的每个因式的幂次都小于或等于被除数中对应因式的幂次，则除数可以整除被除数。
例如，我们想要判断96能否被12整除，可以先对96和12进行因式分解：96 = 2^5 * 3^112 = 2^2 * 3^1可以看出，除数12中2的幂次为2，而被除数96中2的幂次为5，2^2 < 2^5，所以12不能整除96。
2. 余数法余数法是另一种常见的整除性判断方法。
基本思路是用被除数除以除数，然后观察得到的余数。
如果余数为0，则除数可以整除被除数；否则，除数不能整除被除数。
例如，我们想要判断45能否被9整除，可以进行如下计算：45 ÷ 9 = 5 余 0可以看出，余数为0，证明9能整除45。
3. 整数倍法整数倍法是一种利用整数倍关系来判断整除性的方法。
基本思路是判断被除数除以除数的商是否为整数。
例如，我们想要判断84能否被7整除，可以进行如下计算：84 ÷ 7 = 12可以看出，商为12，是一个整数，证明7能整除84。
三、举例说明为了更好地理解整除性判断方法，下面通过几个具体的例子进行说明。
例1：判断72能否被8整除。
首先进行因式分解：72 = 2^3 * 3^2除数8中2的幂次为3，而被除数72中2的幂次也为3，2^3 = 2^3，满足条件，因此8能整除72。
你应该掌握的常见小数的整除判定
你应该掌握的常见小数的整除判定掌握的常见小数的整除判定，下面是关于2017国考行测模拟试题：你应该掌握的常见小数的整除判定这一问题的具体分析。
常见小数的整除判定：1、局部看2/5：由于2×5=10，所以2和5只需要看一个数字的末一位(看个位)能否被2或5整除，就可以判定是否能被2或5整除;例如：124能被2整除不能被5整除;125能被5整除，但是不能被2整除;120既能被2整除也能被5整除。
4/25：同理4×25=100，所以只需要看末两位(看十位)，就可以判定原数能否被4或者25整除;例如：124能被4整除不能被25整除;125能被25整除，但是不能被2整除;1200既能被4整除也能被25整除。
8/125：8×125=1000，所以8和125只需要判断末三位(看百位)2、总体看整体做和：3/9：只需要看所有位数之和能不能被3或者9整除，就可以判定原数是否能被3、9整除。
例如：12345，各位数字做和之后为15，所以这个数能被3整除但是不能被9整除。
123453这个数各位数字之和为18，所以这个数既能被3整除也能被9整除。
整体作差：7：去掉尾数用剩余的数字减去位数的两倍，判断差是否能被7整除就能判定。
例如：123，截去尾数变为12，用12减去位数3的2倍变为6，从而得到的差6不能被7整除，所以123不能被7整除。
112，截去尾数之后变为11，用11减去2的2倍4，之后得到的数位7，7能被7整除，所以112能被7整除。
11：判定这个数字的奇位数字之和减去偶位数字之和得到的差能否被11整除，就可以判定原数能否被11整除。
例如121，奇位数之和1+1=2，偶位数只有2，所以作差得0，能被11整除，所以121能被11整除。
4567322，这个数字的奇位数字之和为4+6+3+2=15，偶位数字之和是5+7+2=14，作差之后得到1，所以不能被11整除，原数也就不能被11整除。
2017国家公务员考试行测备考技巧：巧用整除
2017国家公务员考试行测备考技巧：巧用整除在历年国家公务员考试中，行测考试题量都很大，两个小时的时间大部分考生做不完所有题目。
而对于申论而言，考生往往写不完作文。
因此，如何在这有限的时间内最大限度取得高分是考生最为关心的。
中公教育专家就告诉考生如何利用有效的国家公务员解题技巧来获得高分。
行测考试具有题量大，时间短等特点，所以在考试的过程中，往往时间就是分数，技巧决定命运。
尤其在其中数量关系这一块的考题中往往体现得更为明显，“不是我不会做，而是不能做，因为会占用我很多的时间，准确率也是极低极低的”，所以选择放弃的考生也非常的多，但是今天中公教育专家希望通过一些题目给大家一些希望，实际上在数量关系中还是有很多的解题技巧的，只要掌握好，就能快速准确的解决题目。
一、整除的含义整除指的是在一个除式中被除数、除数和商都是整数，且没有余数，或是余数为零，就称为整除。
例如15÷5=3就是整除，那么就可以推出15一定能被3和5整除。
在行测考试中数据几乎研究的都是整数，所以很多题目可以应用整除来解答。
二、整除的应用环境整除好用，但是有特殊的应用环境，首先，文字描述整除，在题干中若存在每、平均、整除等字眼;其次，数据体现整除，在题干中出现了非整数数据，如小数、分数、百分数、倍数、比例等数据形式，且所求量是一个不可分割的量;最后计算过程中应用整除，在复杂运算中应用整除。
三、整除例题精讲例1、某单位招录了10 名新员工，按其应聘成绩排名1到 10，并用10个连续的四位自然数依次作为他们的工号。
凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除，问排名第三的员工工号所有数字之和是多少?A.9B.12C.15D.18【中公解析】 B。
方法一，因为这 10 个员工的工号是连续的自然数，并且每个员工的工号能够被其排名整除，在这 10 个员工中第三名的工号与第九名的工号相差 6，根据数的整除特性知，第三名的工号所有数字之和加 6，应该能被 9 整除，代入只有 B 符合。
2017广西公务员考试行测指导：常见小数字整除判定方法
2017广西公务员考试行测指导：常见小数字整除判定方法2017广西公务员考试《行政职业能力测验》主要测查从事公务员职业必须具备的基本素质和潜在能力，通过测试选拔出能够胜任公共管理工作的优秀人才。
测试内容包括言语理解与表达能力、判断推理能力、数理能力、常识应用能力和综合分析能力。
在行测考试过程中经常需要利用整除的思想来解决问题，但是很多人对于常见小数字的判定方法不熟悉，在这里中公教育专家将常用小数字的整除方法给大家做一个罗列。
第一类，局部看。
2和5看末几位，比如说，判断2和5的整除特性，看末一位就可以，也就是说如果一个数字它的末一位能够被2，被5整除，那么这个数字本身就能够被2，被5整除;再比如说，判断4和25的整除特性，看末两位就可以，也就是说如果一个数字它的末两位能够被4，被25整除，那么这个数字本身就能被4，被25整除。
同样的，对于8我们只需要看这个数字的末三位即可。
也就是说如果一个数字它的末三位能够被8整除，那么这个数字本身就能被8整除第二类，整体看。
以3和9为主，判定3和9的整除，只需要把这个数字本身各位数字加和，如果它们的和能够被3和9整除，那么这个数字本身就能被3和9整除。
比如说，12345这个数字，各位数字加和之后为15,15能够被3整除，所以12345这个数字本身能够被3整除;15不能被9整除，那么12345这个数字本身不能被9整除。
对于大于等于四位的数字，判定7、11和13的整除，需要把这个数字从后往前数，数三位划线，大数减小数，得到的结果如果能被7、被11、被13整除，那么这个数字本身就能被7、11、13整除。
比如说，12345这个数字，从后往前数，数三位，得到345和12，用345减去12，得到333,333不能被7整除，所以12345这个数字不能被7整除。
小于三位因为比较简单，直接去做除法观察即可。
第三类，其他合数。
对于一些合数，比如6，如何来判定它的整除，则是把6拆成2乘3的形式，如果一个数字既能被2整除也能被3整除，那么这个数字就能被6整除。
一个数被整除的判断方法
一个数被整除的判断方法一个数能够整除意味着这个数可以被另一个数整除，即除法的结果没有余数。
在数学中，判断一个数能否被另一个数整除的方法非常多样化，可以根据具体的情况和算法来选择相应的方法。
以下是一些常见的数被整除的判断方法：1.除法算法：最传统的判断一个数能否被另一个数整除的方法是使用除法算法。
即将被除数除以除数，如果能够整除则返回一个整数，否则返回一个带有余数的结果。
根据这个余数的值，我们便可以判断是否能够整除。
2.朴素算法：朴素算法也是一种常见的数被整除的判断方法，这个方法非常简单，即遍历被除数的所有可能的因子，如果其中存在一个因子能够整除，则被除数能够被整除。
3.质数判断法：如果一个数是质数，那么它只能被1和它自身整除。
因此，如果我们要判断一个数是否被整除，可以先判断这个数是否为质数，如果是质数，则只需要判断它是否等于被除数即可。
4.整数性质的判断法：根据数学规律，如果被除数能够被除数整除，那么被除数一定是除数的一个倍数。
因此，我们可以通过判断被除数是否是除数的倍数来确定这个数是否能够被整除。
5.余数的判断法：余数的判断法是一种特殊的判断方法，也是最常用的一种方法。
即将被除数除以除数，如果余数为0，则被除数能够被整除。
这个方法简单直观，常用于判断两个整数之间的整除关系。
除了上述几种方法外，还有基于约数和因子的判断方法、基于连除法的判断方法、基于辗转相除法的判断方法等等。
根据不同的问题和具体的需求，选择合适的判断方法非常重要。
总结起来，判断一个数能否被另一个数整除的方法有很多种，可以根据具体的情况和需求来选择合适的方法。
无论使用哪一种方法，理解数的整除性质和运用数学规律是非常重要的，只有掌握了这些基本知识，才能够准确地判断一个数是否能够被整除。
判断整除的方法
判断整除的方法
整除可是数学世界里一个超有趣的概念呀！当一个数能够被另一个数整除时，它们之间就有着一种特殊的关系呢。
那怎么判断整除呢？嘿，这就来详细说说。
首先呀，咱得看被除数是否能被除数整除而没有余数。
比如说，判断12 是否能被 3 整除，就用 12 除以 3，得到的结果是 4，没有余数，那就能说 12 能被 3 整除啦。
这里要注意哦，一定要认真计算，可别马虎出错呀！而且除数不能为 0 哦，这是很关键的一点呢。
在这个过程中呀，那可是非常安全稳定的哟！就像走在平坦的大路上，不会有什么意外的坑洼让你摔倒。
只要按照步骤来，就不会出错，稳稳当当的。
那判断整除有啥用呢？用处可大啦！在很多实际场景中都能派上大用场呢。
比如在分配东西的时候，要知道能不能平均分呀，这时候判断整除就很重要啦。
而且它还有个大优势，就是能让我们快速了解数字之间的关系，这多棒呀！
给你举个实际例子吧。
比如老师要给班级里 30 个同学分糖果，每 5 个同学一组，那能正好分完吗？用 30 除以 5 等于 6，没有余数，所以可以正好分完呀。
这不就体现出判断整除的实际应用效果了嘛。
判断整除真的是数学里超有用的小技巧呀，它能让我们更清楚地了解数字的奥秘，帮助我们解决好多实际问题呢！。
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2017广西公务员考试行测指导：常见小数字整
除判定方法
广西公务员考试《行政职业能力测验》主要测查从事公务员职业必须具备
的基本素质和潜在能力，通过测试选拔出能够胜任公共管理工作的优秀人才。
测试内容包括言语理解与表达能力、判断推理能力、数理能力、常识应用能力
和综合分析能力。
2017区考公告|选调生|职位表|考试大纲|时间|报名入口|准考证|更多在行测考试过程中经常需要利用整除的思想来解决问题，但是很多人对于常见小
数字的判定方法不熟悉，在这里中公教育专家将常用小数字的整除方法给大家做一个
罗列。
第一类，局部看。
2和5看末几位，比如说，判断2和5的整除特性，看末一位就可以，也就是说如果一个数字它的末一位能够被2，被5整除，那么这个数字本身就能够被2，被5整除;再比如说，判断4和25的整除特性，看末两位就可以，也就是说如果一个数字它的末
两位能够被4，被25整除，那么这个数字本身就能被4，被25整除。
同样的，对于8
我们只需要看这个数字的末三位即可。
也就是说如果一个数字它的末三位能够被8整除，那么这个数字本身就能被8整除
第二类，整体看。
以3和9为主，判定3和9的整除，只需要把这个数字本身各位数字加和，如果
它们的和能够被3和9整除，那么这个数字本身就能被3和9整除。
比如说，12345这个数字，各位数字加和之后为15,15能够被3整除，所以12345这个数字本身能够被3整除;15不能被9整除，那么12345这个数字本身不能被9整除。
对于大于等于四位的数字，判定7、11和13的整除，需要把这个数字从后往前数，数三位划线，大数减小数，得到的结果如果能被7、被11、被13整除，那么这个数字
本身就能被7、11、13整除。
比如说，12345这个数字，从后往前数，数三位，得到
345和12，用345减去12，得到333,333不能被7整除，所以12345这个数字不能被
7整除。
小于三位因为比较简单，直接去做除法观察即可。
第三类，其他合数。
对于一些合数，比如6，如何来判定它的整除，则是把6拆成2乘3的形式，如果一个数字既能被2整除也能被3整除，那么这个数字就能被6整除。
但是，需要注意
的是对于任何一个合数而言，一定要拆成两个互质的数相乘，比如对于合数12，它不
能拆成2乘6的形式，因为一个数字如果既能被2整除又能被6整除，它不一定能被12整除，比如说，数字18.所以数字12只能拆成3乘4的形式，也就是说如果一个数字既能被3整除又能被4整除，那它就能被12整除。
中公教育专家希望大家勤加练习，数量掌握，一定能提高解题速度，提高分数!。