【精品推荐】高中数学北师大版必修二课后训练1.1.1 简单旋转体 Word版含答案
优化课堂高中数学 1.1.1 简单旋转体课件 北师大版必修2
4．剖析球的结构特征 球是旋转体，球面是旋转形成的曲面，球是球面及其内部空间 组成的几何体．
探究点一 旋转体的概念及其结构特征 判断下列说法是否正确，请说明理由： (1)一个等腰直角三角形分别绕其两条直角边所在直线旋转一 周所形成的两个圆锥是相同的两个圆锥； (2)用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台； (3)球是以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形 成的旋转体； (4)圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线．
2．球 (1)概念：以半圆的_直__径__所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所 形成的曲面叫作球面．球面所围成的几何体叫作_球__体__，简称 球．半圆的_圆__心__叫作球心，如图中的 O.连接球心和球面上任 意一点的线段叫作球的半径，如图中的 OA，OE 等．连接球面 上两点并且过球心的线段叫作球的直径，如图中的 BC，EF 等．
(2)球的表示：用表示球心的字母表示球，如图中的球体表示为 球 O.
3．圆柱、圆锥、圆台的比较
名称 定 义
相关概念
以
_矩__形__的__一__边__ 高：在旋转轴上这条边的长
度；底面：垂直于旋转轴的
所在的直线为 旋转轴，其余
边旋转而成的_圆___面_；侧面：
圆柱 各边旋转而形 不垂直于旋转轴的边旋转而
如图④所示，绕其斜边上的高所在的直线为轴旋转 180°围成 的几何体是两个半圆锥， 旋转 360°围成的几何体是一个圆锥．
高中数学 第一章 立体几何初步《简单旋转体》参考教案 北师大版必修2
高中数学第一章立体几何初步《简单旋转体》参考教
案北师大版必修2
1.1简单旋转体
一、教学目标
1．知识与技能
（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。
（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
（3）会用语言概述球、圆柱、圆锥、圆台、棱柱、棱锥、棱台的结构特征。
（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。
2．过程与方法
（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出球、柱、锥、台的几何结构特征。（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3．情感态度与价值观
（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。
（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、教学重点、难点
重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出球、柱、锥、台的结构特征。
难点：球、柱、锥、台的结构特征的概括。
三、教学用具
（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。
（2）实物模型、投影仪
四、教学思路
（一）创设情景，揭示课题
1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。
2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有球、柱、锥、台结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要
学习的内容。
（二）、研探新知
1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。
2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？
「精品」高中数学第一章立体几何初步1.1简单几何学案北师大版必修2
第1课时简单旋转体
[核心必知]
几种简单旋转体
[问题思考]
1．铅球和乒乓球都是球吗？
提示：铅球是球，乒乓球不是球，铅球是实心球，符合球的定义，乒乓球是空心球，不符合球的定义．
2．圆台的母线一定交于一点吗？
提示：圆台可以看作用平行于底面的平面去截圆锥得到的．因此圆台的母线一定交于一点．
3．你能说出圆柱、圆锥、圆台之间的关系吗？
提示：圆柱、圆锥、圆台的形状不同，它们之间既有区别又有联系，并且在一定条件下可以相互转化．当圆台的下底面保持不变，而上底面越来越大时，圆台就越来越接近于圆柱，当上底面增大到与下底面相同时，圆台转化为圆柱，当圆台的上底面越来越小时，圆台就越来越接近于圆锥，当上底面收缩为一个点时，圆台就转化为圆锥了．
讲一讲
1．下列叙述正确的个数是( )
①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；
②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台；
③半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球．
A．0 B．1 C．2 D．3
[尝试解答] 解析：选A ①应以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴旋转才可得到圆锥，以直角三角形的斜边所在直线为旋转轴旋转得到的几何体如图1，故①错；②以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为旋转轴旋转可得到圆台，以直角梯形的不垂直于底的
腰所在直线为旋转轴旋转得到的几何体如图2，故②错；③半圆面绕其直径所在直线旋转一周形成球，故③错．
对旋转体定义的理解要准确，认清不同的旋转轴、截面的作用有所不同，判断时要抓住几何体的结构特征，认真分析、对比判别．
练一练
1．下列命题正确的是( )
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1.2简单多面体
2021最新北师大版高一数学必修2 课件【全册】
习题1—1
2021最新北师大版高一数学必修2 课件【全册】
4.2空间图形的公理
2021最新北师大版高一数学必修2 课件【全册】
习题1—4
3.三视图
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3.1简单组合体的三视图
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3.2由三视图还原成实物图
2021最新北师大版高一数学必修2 课件【全册】
2.直观图
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Байду номын сангаас
习题1—2
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第一章 立体几何初步
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1.简单几何体
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1.1简单旋转体
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2021最新北师大版高一数学必修2 课件【全册】
习题1—3
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4.空间图形的基本关系与公理
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4.1空间图形基本关系的认识
2021最新北师大版高一数学必修 2课件【全册】目录
最新北师大版高中数学必修2全册学案
北师大版高中数学必修2全册学案
第一章立体几何初步
1.1 简单旋转体
[学习目标] 1.通过实物操作，增强直观感知． 2.能根据几何结构特征对空间物体进行分类． 3.会用语言概述球、圆柱、圆锥、圆台的结构特征． 4.会表示有关几何体以及柱、锥、台的分类.
课前自主学习
几种简单旋转体
【即时小测】
1．思考下列问题
(1)铅球和乒乓球都是球吗？
提示：铅球是球，乒乓球不是球，铅球是实心球，符合球的定义，乒乓球是空心球，不符合球的定义．
(2)圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆吗？
提示：它们的底面都不是圆，而是圆面．
2．用一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是( )
A．圆柱B．圆锥
C．球D．圆台
提示：C 由球的性质可知，用平面截球所得截面都是圆面．
3．给出下列命题：
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；
②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；
③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；
④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．
其中正确的是( )
A．①② B．②③
C．①③ D．②④
提示：D 依据圆柱、圆锥和圆台的定义及母线的性质可知，②④正确，①③错误．
课堂互动
题型一球的结构特征
例1 有下列说法：
①球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体；
②球的直径是球面上任意两点间的连线；
③用一个平面截一个球，得到的是一个圆；
④空间中到一定点距离等于定长的点的集合是球．
其中正确的序号是________．
[解析]球可看作是半圆面绕其直径所在的直线旋转形成的，因此①正确；如果球面上的两点连线经过球心，则这条线段就是球的直径，因此②错误；球是一个几何体，平面截它应得到一个面而不是一条曲线，所以③错误；空间中到一定点距离等于定长的点的集合是一个球面，而不是一个球体，所以④错误．
[推荐学习]2018-2019学年高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.1 简单旋转体训练案 北师
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1.1.1 简单旋转体
[学业水平训练]
1.如图所示的平面结构，绕中间轴旋转180°，所形成几何体的形状为( )
A ．一个球体
B ．一个球体中间挖去一个圆柱
C ．一个圆柱
D ．一个球体中间挖去一个长方体
解析：选B.由于外面圆旋转成球体，而中间矩形旋转形成一个圆柱．故选B. 2．如图1所示的几何体是由图2中某个平面图形旋转得到的，则这个平面图形是( )
解析：选A.由旋转体的概念及结构特征可判断只有选项A 中的平面图形，绕着轴线旋转才可形成图1的几何体，故选A.
3.下列命题中错误的是( )
A ．以矩形一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫作圆柱
B ．以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体叫作圆锥
C ．以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体叫作圆锥
D ．以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面围成的几何体叫作圆锥
解析：选B.“绕直角三角形的一边”没有强调是“直角边”，故旋转后得到的不一定是圆锥．
4.上、下底面面积分别为36π和49π，母线长为5的圆台，其两底面之间的距离为( ) A ．4 B ．3 2 C ．2 3 D ．2 6
解析：选D.圆台的母线长l 、高h 和上、下两底面圆的半径r ，R 满足关系式l 2＝h 2
＋(R －r )2
，求得h ＝26，即两底面之间的距离为2 6.
5.圆柱的轴截面(经过圆柱的轴所作的截面)是边长为5 cm 的正方形ABCD ，则圆柱侧面上从A 到C 的最短路线长为( )
北师大版高中数学必修二教师用书：1-1-1 简单旋转体
1．1简单旋转体
1．以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作球面．球面所围成的几何体叫作球体，简称球．半圆的圆心叫作球心．连接球心和球面上任意一点的线段叫作球的半径．连接球面上两点并且过球心的线段叫作球的直径．
2．分别以矩形的一边、直角三角形的一条直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫作圆柱、圆锥、圆台．
在旋转轴上这条边的长度叫作它们的高，垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面叫作它们的底面，不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫作它们的侧面，无论转到什么位置，这条边都叫作侧面的母线．圆台也可以看作是用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥而得到的．
3．一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体．
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线．()
(2)圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线．()
(3)在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线. ()
(4)圆柱的任意两条母线相互平行．()
(5)球和球面是两个不同的概念．球面指球的表面，而球不仅包
括球的表面，还包括球面包围的空间．()
[★答案☆](1)×(2)√(3)×(4)√(5)√
题型一旋转体的结构特征
【典例1】给出下列说法：①圆柱的底面是圆面；②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；③圆台的母线长大于高；④夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体；⑤圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆的直径．
2021年高中数学第1章 学案北师大版必修2(付,143页)
第一章立体几何初步
§1简单几何体
1．1简单旋转体
知识点一旋转体
[填一填]
(1)概念：一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体．
(2)特殊的旋转体：圆柱、圆锥、圆台、球．
知识点二球
[填一填]
(1)概念：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作球面．球面所围成的几何体叫作球体，简称球．半圆的圆心叫作球心．连接球心和球面上任意一点的线段叫作球的半径．连接球面上两点并且过球心的线段叫作球的直径．如图所示．
(2)表示：球常用表示球心的字母表示．如上图中的球记作球O.
[答一答]
1．在平面几何中，你学习了直线与圆的位置关系，那么平面与球的位置关系如何？
提示：类比平面上直线与圆的位置关系，平面与球有以下几种位置关系：相离、相切、相交，其中相离是平面与球无公共点，相切是平面与球有且只有一个公共点，相交则是平面与球有无数多个公共点．
知识点三圆柱、圆锥、圆台
[填一填]
(1)概念：分别以矩形的一边、直角三角形的一条直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫作圆柱、圆锥、圆
台．圆台也可以看作是用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥而得到的．垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面叫作它们的底面；不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫作它们的侧面，无论转到什么位置，这条边都叫作侧面的母线．如图所示．
(2)表示：圆柱、圆锥、圆台都是用表示轴的字母表示．如上图中的圆柱、圆锥、圆台分别记为圆柱OO′、圆锥SO、圆台OO′.
高中数学第一章立体几何初步1.1.1简单旋转体教案北师大版必修
A’
．
例题2 圆柱的母线长为10，则其高等于( B )
A．5
B．10
C．20
D．不确定
思考2：当这个平面图形为直角三角形， 定直线为它的一条直角边时，旋转形成 的封闭图形是什么呢？
S
A
O
B
圆锥的结构特征
1、定义：以直角三角形的一条直角边所
在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所
A.1条
B.2条
C.3条
D.无数条
S
A
圆台的定义1：把直角梯形绕着它的垂直于底边
的腰所在的直线在空间中旋转一周，则直角梯形 的其它三条边在旋转的过程中所形成的曲面围成 的几何体叫作圆台
圆台的定义2：用一个平行于圆锥底面 的平面去截圆锥,底面与截面之间的部 分是圆台.
O’
O
表示方法：用表示它的轴的字母表示，如圆台O′O.
2、其中:把半圆的圆心叫做 球心。
3、连结球心与球面上的任 意一点的线段叫作球的半径。
A
半 4、连结球面上的任意
O
径 两点且过球心的线段叫 做球的直径。
直径
球心
B
球的表示方法： 用表示球心的字母表示，如球O。
定义2：球面也可以看作
O
空间上与定点（球心）
的距离等于定长（半径）
的所有点的集合（轨
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第一章 立体几何初步
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1.简单几何体
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1.1简单旋转体
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0002页 0061页 0085页 0094页 0140页 0170页 0213页 0227页 0262页 0264页 0317页 0367页 0369页 0394页 0452页 0454页 0524页
第一章 立体几何初步 1.1简单旋转体 习题1—1 习题1—2 3.1简单组合体的三视图 习题1—3 4.1空间图形基本关系的认识 习题1—4 5.1平行关系的判定 习题1-5 6.1垂直关系的判定 习题1—6 7.1简单几何体的侧面积 7.3球的表面积和体积 阅读材料 蜜蜂是对的 本章小结 第二章 解析几何初步
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习题1—1
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2.直观图
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习题1—2
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第一章 立体几何初步 1.1简单旋转体 习题1—1 习题1—2 3.1简单组合体的三视图 习题1—3 4.1空间图形基本关系的认识 习题1—4 5.1平行关系的判定 习题1-5 6.1垂直关系的判定 习题1—6 7.1简单几何体的侧面积 7.3球的表面积和体积 阅读材料 蜜蜂是对的 本章小结 第二章 解析几何初步
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习题1—3
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4.空间图形的基本关系与公理
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第一章 立体几何初步
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1.简单几何体
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1.1简单旋转体
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2021年高中数学第一章1.1.1简单旋转体学案北师大版必修2
第一章立体几何初步
§1简单几何体
1．1简单旋转体
知识点一旋转体
[填一填]
(1)概念：一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体．
(2)特殊的旋转体：圆柱、圆锥、圆台、球．
知识点二球
[填一填]
(1)概念：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作球面．球面所围成的几何体叫作球体，简称球．半圆的圆心叫作球心．连接球心和球面上任意一点的线段叫作球的半径．连接球面上两点并且过球心的线段叫作球的直径．如图所示．
(2)表示：球常用表示球心的字母表示．如上图中的球记作球O.
[答一答]
1．在平面几何中，你学习了直线与圆的位置关系，那么平面与球的位置关系如何？
提示：类比平面上直线与圆的位置关系，平面与球有以下几种位置关系：相离、相切、相交，其中相离是平面与球无公共点，相切是平面与球有且只有一个公共点，相交则是平面与球有无数多个公共点．
知识点三圆柱、圆锥、圆台
[填一填]
(1)概念：分别以矩形的一边、直角三角形的一条直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫作圆柱、圆锥、圆台．圆
台也可以看作是用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥而得到的．垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面叫作它们的底面；不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫作它们的侧面，无论转到什么位置，这条边都叫作侧面的母线．如图所示．
(2)表示：圆柱、圆锥、圆台都是用表示轴的字母表示．如上图中的圆柱、圆锥、圆台分别记为圆柱OO′、圆锥SO、圆台OO′.
北师大版必修二数学教材帮目录
北师大版必修二数学教材帮目录第一章立体几何初步(第1页)
第一章立体几何初步(第2页)
1.1简单旋转体(第3页)
1.2简单多面体(第4页)
1.2简单多面体(第5页)
习题1-1(第6页)
2.直观图(第7页)
2.直观图(第8页)
2.直观图(第9页)
2.直观图(第10页)
2.直观图(第11页)
习题1-2(第12页)
3.1简单组合体的三视图(第13页)
3.1简单组合体的三视图(第14页）
3.1简单组合体的三视图(第15页)
3.2由三视图还原成实物图(第16页)
3.2由三视图还原成实物图(第17页)
习题1-3(第18页)
习题1-3(第19页)
习题1-3(第20页)
习题1-3(第21页)
4.1空间图形基本关系的认识(第22页) 4.2空间图形的公理(第23页)
4.2空间图形的公理(第24页)
4.2空间图形的公理(第25页)
习题1-4(第26页)
习题1-4(第27页)
5.1平行关系的判定(第28页)
5.1平行关系的判定(第29页)
5.2平行关系的性质(第31页)
5.2平行关系的性质(第32页)
5.2平行关系的性质(第33页)
习题1-5(第34页)
6.1垂直关系的判定(第35页)
6.1垂直关系的判定(第36页)
6.1垂直关系的判定(第37页)
6.2垂直关系的性质(第38页)
6.2垂直关系的性质(第39页)
6.2垂直关系的性质(第40页)
习题1-6(第41页)
习题1-6(第42页)
7.1简单几何体的侧面积(第43页) 7.1简单几何体的侧面积(第44页)
7.2棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积(第45页) 7.2棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积(第46页) 7.3球的表面积和体积(第47页)
高中数学《立体几何初步》全部教案(北师大版必修2)
高中数学《立体几何初步》全部教案（北师大版必修2）
1.1简单几何体
第一课时1.1.1简单旋转体
一、教学目标:
1.知识与技能:
(1通过实物操作,增强学生的直观感知。
(2能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
(3会用语言概述圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。
(4会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。
2.过程与方法:
(1让学生通过直观感受空间物体,从实物中概括出圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。
(2让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3.情感态度与价值观:
(1使学生感受空间几何体存在于现实生活周围,增强学生学习的积极性,同时提高学生的观察能力。
(2培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、教学重点、难点
重点:让学生感受大量空间实物及模型、概括出圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。
难点:圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征的概括。
三、教学方法
(1学法:观察、思考、交流、讨论、概括。(2教法:探析讨论法。
四、教学过程:
(一、新课导入:1.讨论:经典的建筑给人以美的享受,其中奥秘为何?世间万物,为何千姿百态?2.提问:小学与初中在平面上研究过哪些几何图形?在空间范围上研究过哪些?3.导入:进入高中,在必修②的第一、二章中,将继续深入研究一些空间几何图形,即学习立体几何,注意学习方法:直观感知、操作确认、思维辩证、度量计算.
(二、研探新知:
(Ⅰ、空间几何体的类型
问题提出:
1.在平面几何中,我们认识了三角形,正方形,矩形,菱形,梯形,圆,扇形等平面图形.那么对
空间中各种各样的几何体,我们如何认识它们的结构特征?
2020-2021学年高中数学 第一章 立体几何初步 1.1 简单几何体 1.1.1 简单旋转体课件 北师大版必修2
[方法归纳] 圆柱、圆锥、圆台、球的简单性质如下表所示：
圆柱
两底面平行且
底面 半径相等的圆
面
侧面展开 图
矩形
母线 平行且相等
平行于底 与两底面半径 面的截面 相等的圆面
轴截面
矩形
圆锥 圆面
圆台 两底面平行且 半径不相等的 圆面
扇形
扇环
相交于顶点
延长线交于一 点
与底面半径 不相等的圆 面
与两底面半径 不相等的圆面
中的BC，EF等． (2)球的表示：用表示球心的字母表示球， 如图中的球体表示为球O.
3．圆柱、圆锥、圆台的比较
名 称
定义
相关概念
图形表示
高：在旋转轴上这条
以_矩__形__的__一__边__所 边的长度；
在的直线为旋转 底面：垂直于旋转轴
圆 轴，其余各边旋 的边旋转而成的
柱 转而形成的曲面 ____圆__面_____；
围成的几何体叫作旋转体．
(2)特殊的旋转体：圆柱、圆锥、圆台、球．
2．球 (1)概念： 以半圆的____直__径_____所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形 成的曲面叫作球面．球面所围成的几何体叫作____球__体_____， 简称球．半圆的____圆__心_____叫作球心，如图中的O.连接球心 和球面上任意一点的线段叫作球的半径，如图中的OA，OE 等．连接球面上两点并且过球心的线段叫作球的直径，如图
高中数学第1章立体几何初步1_1_1简单旋转体学案北师大版必修2
1．1 简单旋转体
1．以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作球面．球面所围成的几何体叫作球体，简称球．半圆的圆心叫作球心．连接球心和球面上任意一点的线段叫作球的半径．连接球面上两点并且过球心的线段叫作球的直径．
2．分别以矩形的一边、直角三角形的一条直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫作圆柱、圆锥、圆台．在旋转轴上这条边的长度叫作它们的高，垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面叫作它们的底面，不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫作它们的侧面，无论转到什么位置，这条边都叫作侧面的母线．
圆台也可以看作是用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥而得到的．
3．一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体．
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线．( )
(2)圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线．( )
(3)在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线. ( )
(4)圆柱的任意两条母线相互平行．( )
(5)球和球面是两个不同的概念．球面指球的表面，而球不仅包括球的表面，还包括球面包围的空间．( )
[答案] (1)×(2)√(3)×(4)√(5)√
题型一旋转体的结构特征
【典例1】给出下列说法：①圆柱的底面是圆面；②经过圆柱任意两条母线的截面是
一个矩形面；③圆台的母线长大于高；④夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体；
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课后训练
1．关于下列几何体，说法正确的是()．
A．图①是圆柱B．图②和图③是圆锥
C．图④和图⑤是圆台D．图⑤是圆台
2．下图是由选项中的哪个图形旋转得到的()．
3．矩形ABCD(不是正方形)绕边所在直线旋转得到不同形状的圆柱的个数是()．A．1 B．2 C．3 D．4
4．用一个平面去截一个圆柱，得到的图形不可能是()．
5．一条直线被一个半径为13的球截得的线段长为24，则球心到直线的距离为()．A．13 B．12
C．5 D．24
6．一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面面积为__________．
7．已知四边形ABCD为等腰梯形，两底边为AB，CD且AB＞CD，绕AB所在直线旋转一周，所形成的几何体是由________和________所构成的组合体．
8．已知球的半径为10 cm，若它的一个截面圆的面积是36π cm2，求球心与截面圆圆心的距离．
9．一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2，求：
(1)圆台的高；
(2)截得此圆台的圆锥的母线长．
参考答案
1答案：D 解析：图①与图④中几何体两个底面不互相平行，所以它们不是圆柱和圆台．图②与图③中几何体的过旋转轴的截面(轴截面)不是等腰三角形，所以它们不是圆锥．图⑤是圆台．
2答案：A 解析：B 旋转后为两共底的圆锥；C 旋转后为一个圆柱与一个圆锥的组合体；D 旋转后为两圆锥与一圆柱．
3答案：B 解析：因为矩形的长宽不同，则形成2个不同形状的圆柱．
4答案：B 解析：因为矩形的长宽不同，则形成2个不同形状的圆柱．
5答案：C 解析：如图所示，d =.
6答案：20 解析：圆柱的轴截面面积为l ×2r ＝5×2×2＝20.
7答案：两个一样的圆锥 一个圆柱
解析：根据旋转体的定义可知，该组合体是由两个一样的圆锥和一个圆柱拼接而成的． 8答案：解：设截面圆的半径为r cm ，球心与截面圆圆心的距离为d cm ，球的半径为R cm.由已知得，πr 2＝36π，∴r ＝6(cm)．
又∵R ＝10(cm)，
∴d ==8(cm)．
∴球心与截面圆圆心的距离为8 cm.
9答案：解：(1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD (如图)．
因为圆台上底面面积为4π cm 2，
所以上底面半径为2 cm.
又因为圆台下底面面积为25π c m 2，
所以下底面半径为5 cm ，
所以高为AM = (cm)． (2)延长BA ，CD 相交于点S ，设截得此圆台的圆锥的母线长为l ，
因为Rt △SAO 1∽Rt △SBO ， 所以1AO SA SB BO =，即1225
l l -=， 解得l ＝20(cm)，
即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.