数的认识(整数)
数的认识_整数课件
改写：加小数点，加单位；大小不变。 2050300020=205030.002（万）
或=20.5030002（亿）
省略：保留整数，加单位；大小改变用“≈” 2050300020≈205030（万）（四舍）
或≈21（亿）（五入）
改写与省略的对比
方法
符号 结果
省略 改写
用“四舍五入”法省略尾 数，再写上“万”或 “亿”。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和 这个质数互质。
两个合数的公约数只有1时，这两个合数 互质，如果几个数中任意两个都互质， 就说这几个数两两互质。
在这个数的万位或亿位的 右下角点上小数点，再写 上“万”或“亿”。（小 数点末尾的0要去掉）
≈ 近似 值
=
精确 值
整数的改写与省略：
1.把8560000000改写成用万做单位。 856000万
2.把8560000000改写成用亿做单位。 85.6亿
3.把495234000四舍五入到万位。 49523万
“整数”复习
4 32 1 0 1 2 3 4
（ 1、2、3、）是4 正数； （ -1、-2、-）3、是负-4数； （ 0、1、2、）3是、自4 然数； （ 0、1、2、）3是、整4数；
-1、-2、-3、-4
一、数的认识：
正整数（1、2、3、4、……）
自然数
整 数 零 (0既不是正数，也不是负数) （0是最小的自然数，
求公倍数数：
注意：不要重复、遗漏。
奇数与偶数：
个位上是0、2、4、6、8的数是偶数， 个位上是1、3、5、7、9的数是奇数。
2n是偶数，2n＋1是奇数
质数与合数：
只有“1”和它本身两个因数的数是质数（又叫素数）。 除了“1”和“本身，还有其它因数的数是合数。
数的认识知识点整理
数的认识知识点整理数的认识是数学学习的基础，它是人们用来计算、衡量和描述数量关系的工具。
本文将对数的认识的相关知识点进行整理。
一、数的分类1. 自然数：自然数是最基本的数，包括0和所有正整数。
它们用于计数和排序，表示了事物的数量和顺序关系。
2. 整数：整数包括正整数、负整数和零。
它们用于描述欠债、负温度等具有相反特性的概念。
3. 有理数：有理数是可以表示为两个整数之间比值的数。
有理数包括整数和分数，可以用来表示分割物体、部分和比率等概念。
4. 无理数：无理数是无法用有限小数或分数表示的数，如π和根号2等。
它们具有无限不循环的小数部分。
5. 实数：实数是包括有理数和无理数的所有数。
二、数的表示方法1. 十进制表示法：十进制是我们日常生活和计算中最常用的表示方法，它是基于10的位置计数系统。
2. 二进制表示法：二进制是计算机中最常用的表示方法，它是基于2的位置计数系统。
在二进制中，每一位只有0和1两种可能状态。
3. 八进制表示法：八进制是一种基于8的位置计数系统，其中每位的取值范围是0到7。
4. 十六进制表示法：十六进制是一种基于16的位置计数系统，它使用0到9的数字和A到F的字母表示。
三、数的性质1. 基本运算性质：包括加法、减法、乘法和除法。
加法满足交换律和结合律，乘法满足交换律和结合律，减法和除法都具有不满足交换律的性质。
2. 数的比较：使用大于、小于和等于等符号来表示数之间的大小关系。
比较数时要考虑数的正负、数值的大小等因素。
3. 数的逆运算：数的相反数、倒数和平方根等均为数的逆运算，可以通过逆运算进行数的还原或计算。
4. 数的倍数和因数：数的倍数是指能够整除该数的整数，而因数是指能够被该数整除的整数。
5. 数的整除性：当一个数能够被另一个数整除时，我们称前者为后者的倍数。
一般来说，如果一个数能被2、3、5除尽，则它也能被6、10、15除尽。
四、数的应用领域1. 计算：数被广泛应用于日常计算、商业和科学计算中，无论是简单的加减乘除还是复杂的统计和推理计算。
整数的认识和计算
整数的认识和计算整数，是数学中的一种基本数形，由正整数、负整数和零组成。
在我们日常生活和学习中，整数是应用非常广泛的一类数，我们需要正确认识整数并学会进行整数的计算。
本文将从整数的定义、整数的性质以及整数的计算方法三个方面，来帮助读者全面了解整数的世界。
一、整数的定义整数是数学中的一种数形，包括正整数、负整数以及零。
正整数是自然数的延伸，表示比零更大的数，用正号“+”表示；负整数是负向自然数的延伸，表示比零更小的数，用负号“-”表示；零表示不大不小、没有大小的数。
整数可以用来表示负债、海拔高度、温度等实际问题中的数值，也可以用来进行代数运算。
常用的整数有1、2、3、-1、-2、-3等。
二、整数的性质1. 整数的取值范围整数的取值范围没有上限和下限，即可以无限增大或无限递减。
但在计算机中，为了存储方便，整数一般有取值范围限制，比如常见的32位整数，其取值范围为-2147483648至2147483647。
2. 整数的比较对于整数的比较，可以通过大小的正负来判断。
若两个正整数相比较，数值较大的整数更大；若两个负整数相比较，数值较小的整数更大；若正整数和负整数相比较，正整数更大。
3. 整数的运算整数的运算包括加法、减法、乘法和除法等。
对于两个整数的加法，若同号，则相加后的结果符号不变，数值相加；若异号，则正数减去负数，取绝对值较大的整数的符号。
整数的减法可以转化为加法运算，即a-b=a+(-b)。
整数的乘法结果的符号由两个整数的符号决定，若同号，则结果为正，若异号，则结果为负。
整数的除法需要注意除数不能为零，并且两个整数的运算结果有可能得到一个小数。
4. 整数的性质①整数对加法和乘法封闭，即两个整数相加或相乘的结果仍然是一个整数。
②整数满足交换律、结合律和分配律，即对于任意整数a、b和c，有a+b=b+a，a*(b+c)=a*b+a*c。
③整数的相反数相加为零，即对于任意整数a，有a+(-a)=0。
三、整数的计算方法1. 整数的加法与减法整数的加法与减法是一对逆运算，可以进行反复计算。
数的认识——整数
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计 … 数 千 百 十 亿 千 百 十 单 亿 亿 亿 万 万 万 万 千 百 十 一 位 (个 )
万 分 之 一
十进制计数法、计数单位、数位、位数：
十进制计数法：每相邻的两个计数单位之间的进 率都是十的计数法叫做十进制计数法。如10个一是十， 10个一百是一千…… 计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、 百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……都是计数单位。
倍数是 相互依 存的。
2、3、5 的倍数的特征
你能举些 例子吗?
2的倍数的特征: 个位上是0,2,4,6,8 5的倍数的特征: 个位上是0或5 3的倍数的特征: 每（各）个位上的数字的和 是3的倍数。 同时是2,5的倍数的特征: 个位是0
注意:有一些数是7,9,11,13的倍数,但是不容易 看出来, 这是大家在约分中容易忽略的。
整数的改写与省略：
1、把76450000改写成用“万”作单位的数是
( 7645万 )
2、把235800改写成用“万”作单位的数是( 23.58万 )
3、235800省略万位后面的尾数约为( 24万 ) 4、把34562800000改写成用“亿”作单位的数后,保 留两位小数是( 345.63亿 )
改写与省略的对比
方法 符号 结果 先找到万位或亿位，然后在万位 或亿位的右下角点上小数点，再 省略 用“四舍五入”法省略尾数，最 ≈ 近似值 后写上“万”或“亿”字。
（小数末尾的0要去掉）
改写
先找到万位或亿位，然后在 万位或亿位的右下角点上小 数点，再在这个数的末尾写 上“万”或“亿”字。 （小数末尾的0要去掉）
=
2、从高级到低级，一级一级地往下写。亿字前面是 几，就写几，万字前面是几，就写几。除最高级外每一 级都必须写够四位，不够的用0占位。写完后，画上分级 线检查。
数的认识--整数
第8讲数的认识--整数第一部分知识点梳理1.自然数、整数、负数。
（1）自然数：用来表示物体个数的0，1，2，，3……叫自然数。
任何非“0”的自然数都是若干个“1”组成，所以“1”是自然数的基本单位。
1也是最小的一位数。
“0”是最小的自然数。
（2）正数、负数：数的定义：像—1，—2，—3，…这样的数叫做负数。
“—”叫做负号，读作：负。
正数的定义：学过的1,2,3，…这样的数叫做正数。
正数的前面可以加“+”，一般情况下省略不写。
（3）负数、0、正数间的关系：正数>0>负数，0既不是正数也不是负数。
（3）整数：整数包括自然数和负整数，或者说整数由正整数、零、负整数组成。
（4）整数的读写：先分级（从右到左每四位数为一级），再从高位到低位一级一级地读写读法：从高位到地位，一级一级地读，每级末尾的0都不读出来，其它数位连续几个0的都只读一个零。
写法：从高位到地位，一级一级地写，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
（5）整数的大小比较：数位不同时，数位多的数就大。
数位相同时，左起第一位上的数大那个数就大，如果左起第一位数相同就比较左起第二位上的数，以此类推比较出数的大小。
（6）数位顺序表：把按照数位的顺序从右到左排列的表，叫数位顺序表。
（注意区别：数级、数位、计数单位）（7）多位数的改写：如果改写的是整万或整亿的数，就把原数末尾划去4个0或8个0，同时加上“万”或“亿”字。
如果改写的多位数不是整万或整亿的数，就在万位或亿位的右下角点上小数点，去掉小数点末尾的0，再在小数的后面加上“万”或“亿”字。
（8）准确数和近似数、省略：数据与实际完全符合的，叫准确数。
数据只是与实际大体符合或者说接近实际的数，叫近似数。
先用四舍五入法省略万位或亿位后面的数，再在这个数的后面加写“万”或“亿”字。
因为得出的数是近似数，所以要用“≈”连接。
2.数的整除（1）整除的意义：整数a除以整数b(b≠0)，除得的商正好是整数，就说a能被b整除。
北师大版六年级数学下册《数的认识-整数》(课件)
知识梳理
说说你整理的结果
互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。
特殊情况： 1.两个不同的质数一定互质。 2.相邻的两个数互质。 3.1和任何数都互质。 4.2和任何奇都互质。
知识梳理
举个例子说明1万有多大、1亿有多大。
1万棵树的面积约为10万平方米，就是150亩地。
1亿张纸就有1万米高，比珠穆郎玛峰还高。
知识梳理
说说你整理的结果
一个自然数不是奇数就是偶数
偶数：是2的倍数的数叫做偶数。 奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。
最小的偶数是0,最小的奇数是1.
偶数±偶数=(偶数) 偶数±奇数=(奇数) 奇数x 奇数=(奇数)
奇数±奇数=(偶数) 偶数x 偶数=(偶数) 偶数x 奇数=(偶数)
知识梳理
说说你整理的结果
知识梳理 同桌合作，写出整数的数位顺序表
知识梳理
整数的数位顺序表
整数部分
数
千 百 十 亿 千 百 十 万 千 百 十个
亿亿亿
方 万方
位
位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位位
计
数 单
方 千 百 十
亿亿亿
亿
千 方
百 万
万 千 百 十个
位
整数是十进制计数，每相邻两个单位之间的进率是10
知识梳理
看一看，说一说。
都吃了，没有了
最高气温是零上6摄 氏度，最低是零下2 摄氏度。要用新数才 能表示零下2摄氏度。
知识梳理 。
(1)8÷2=4
4÷2=2 2÷2=1 1÷2=?
算一算，想一想
(2)4-2=2
3-2=1 2-2=0 1-2=?
这几道题的结果是整数吗? 这个结果是多少呢?
数学整数的认识与比较
数学整数的认识与比较数学是一门严密而又智力挑战性极高的学科，它涵盖了许多不同的概念和技巧。
在数学中，整数是一个非常重要的概念。
本文将探讨整数的基本定义、性质以及常见的比较方法。
一、整数的基本定义与性质整数是自然数、0和负整数的集合，用来表示物体的个数、温度变化、负债金额等。
整数可以用正数加上负号的形式表示，例如-3，-2，-1，0，1，2，3等。
整数具有以下基本性质：1. 整数的加法：对于任何两个整数a和b，它们的和a+b也是一个整数。
例如，2+3=5，-4+7=3。
2. 整数的减法：对于任何两个整数a和b，它们的差a-b也是一个整数。
例如，5-3=2，-4-7=-11。
3. 整数的乘法：对于任何两个整数a和b，它们的乘积a×b也是一个整数。
例如，2×3=6，-4×7=-28。
4. 整数的除法：整数除法是指一个整数除以另一个整数的运算。
例如，10÷3=3（余1），-13÷5=-2（余-3）。
5. 整数的整除：整数a能够整除整数b，表示为a|b，当且仅当存在一个整数c，使得b=a×c。
例如，3|12，-4|-24。
二、整数的比较方法整数之间的大小可以通过比较运算符进行比较。
常见的比较运算符有：大于（>）、小于（<）、等于（=）、大于等于（≥）和小于等于（≤）。
1. 大于和小于：对于任何两个整数a和b，如果a大于b，可以表示为a > b；如果a小于b，可以表示为a < b。
例如，5 > 3，-4 < 7。
2. 等于：如果两个整数a和b相等，可以表示为a = b。
例如，3 = 3，-2 = -2。
3. 大于等于和小于等于：如果一个整数a大于等于另一个整数b，可以表示为a ≥ b；如果a小于等于b，可以表示为a ≤ b。
例如，5 ≥ 3，-4 ≤ 7。
通过比较运算符，我们可以将整数进行排序。
例如，对于整数集合{-1，5，3，0，-4，2}，可以按照从小到大的顺序排列为{-4，-1，0，2，3，5}。
总复习一、数与代数1.1《数的认识》知识点
总复习一、数与代数1.1《数的认识》知识点（一）数的认识第1节. 整数知识点1：小学阶段学过的数小学阶段学过的数有整数和分数，百分数、小数都是特殊的分数。
而整数包括正整数、负整数和零。
正整数和零统称为自然数。
比零小的整数称为负整数。
所有的数都能在直线上表示出来，正数在零的右边，负数在零的左边。
知识点2：分数和负数的产生数是根据人们在生产、生活中需要产生的，随着人们活动范围的扩大，人们又创造并引入了许多新的数，如分数、负数等。
注意：0既是自然数又是整数，0既不是正数也不是负数。
知识点3：整数的具体意义整数可以表示物体的个数、车次、年龄、长度、面积、质量、年份等数量的大小。
知识点4：整数数位顺序表数级亿级万级个级数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一小学阶段把整数的数位从低位到高位分为三级，每四个数位为一级：个级、万级、亿级。
个级表示多少个一；万级表示多少个万；亿级表示多少个亿。
从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”等。
知识点5： 0的认识“0”的含义：一个物体也没有，用“0”表示，但并不是说“0”只表示没有物体，它还有多方面的含义。
比如在表示温度时，它是正负温度的分界线；在刻度尺上，它是起点；在计数中，“0”起占位作用。
还可以从运算的角度认识“0”，如任何数加“0”都等于原数；0和任何数相乘都得0；0不能作除数……知识点6：比较多位数的大小比较多位数的大小有两种情况：（1）比较它们的位数，位数多的比较大。
（2）数位同样多的情况下必须从最高位开始一位一位地比较。
知识点7：倍数和因数倍数和因数的定义：自然数a（a≠0）乘自然数b（b≠0），所得的积c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数。
一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
数学知识点总结认识整数的概念与特性
数学知识点总结认识整数的概念与特性数学知识点总结：认识整数的概念与特性整数是数学中的基本概念之一，它在各个领域及日常生活中都有重要的应用。
了解整数的概念与特性，对于进一步学习和应用数学知识有着重要的意义。
本文将对整数的概念以及其特性进行总结和探讨。
一、整数的概念整数是数学中的一类数，包括正整数、负整数和零。
正整数是自然数的基础上加上零，用正数表示，例如1、2、3等；负整数是在自然数的基础上加上负数，用负数表示，例如-1、-2、-3等；零是自然数的基础上加上一个零，用0表示。
整数的概念是自然数的扩展，可以表示正的数量、负的数量以及零。
二、整数的特性1. 整数运算封闭性整数的加法、减法仍为整数，即两个整数的和、差仍然是整数。
例如2 + 3 = 5，-4 + 5 = 1。
整数的乘法也满足封闭性，即两个整数的乘积仍然是整数。
例如2 × 3 = 6，-4 × 5 = -20。
2. 整数的比较整数可以进行比较运算，包括大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）、小于等于（≤）以及等于（=）等关系。
例如，对于整数a和b，若a > b，则表示a大于b；若a < b，则表示a小于b；若a ≥ b，则表示a大于等于b；若a ≤ b，则表示a小于等于b；若a = b，则表示a等于b。
3. 整数的绝对值整数的绝对值表示整数到原点的距离，可以用符号“|x|”表示。
对于正整数x，其绝对值为x，例如|5| = 5；对于负整数x，其绝对值为-x，例如|-5| = 5。
绝对值可以消除整数的符号，使数值更易于比较和计算。
4. 整数的相反数整数的相反数表示与其数值相等但符号相反的整数。
例如，整数a 的相反数为-b，表示a与b的绝对值相等但符号相反。
相反数可以通过改变整数的符号得到，例如正整数的相反数为负整数，负整数的相反数为正整数，0的相反数仍为0。
例如5的相反数为-5，-7的相反数为7，0的相反数为0。
认识整数和它们之间的关系
认识整数和它们之间的关系整数是我们日常生活中常见的数字，它们在数学中也有着重要的地位。
本文将介绍整数及其之间的关系，以帮助读者更好地理解和应用整数。
一、整数的定义和特点整数是数学中的一种数，表示没有小数部分的正数、负数和零。
整数的特点如下：1. 整数可以是正数、负数或零。
2. 整数之间存在大小关系，绝对值越大，数值越大。
3. 整数是自然数、负整数、零以及它们的相反数的集合。
二、整数之间的相对关系整数之间有不同的相对关系，包括相等、大于、小于等。
我们通过具体的例子来说明：1. 相等关系：当两个整数的数值相同，它们就相等，如2和2相等。
2. 大于关系：当一个整数的数值大于另一个整数，它们之间存在大于关系，如4大于-3。
3. 小于关系：当一个整数的数值小于另一个整数，它们之间存在小于关系，如-5小于1。
三、整数之间的运算整数之间可以进行加法、减法、乘法和除法等运算，下面分别介绍：1. 加法：将两个整数相加得到的结果仍然是整数。
如2 + 3 = 5。
2. 减法：将一个整数减去另一个整数得到的结果仍然是整数。
如5 -3 = 2。
3. 乘法：将两个整数相乘得到的结果仍然是整数。
如2 × 3 = 6。
4. 除法：当两个整数不能整除时，即有余数时，除法的结果是一个有理数而不是整数。
如5 ÷ 2 = 2.5。
四、整数之间的整除关系和倍数关系1. 整除关系：当一个整数能够被另一个整数整除时，它们之间存在整除关系。
如12能够被3整除，即12 ÷ 3 = 4，所以12是3的倍数。
2. 倍数关系：当一个整数是另一个整数的倍数时，它们之间存在倍数关系。
如9是3的倍数，因为9 = 3 × 3。
五、整数的绝对值和相反数1. 绝对值：一个整数的绝对值是它与0的距离，可以用符号 |x| 表示。
如|-3| = 3，|5| = 5。
2. 相反数：一个整数的相反数是与它绝对值相等、但符号相反的整数。
小学四年级数学上册第一课：认识整数
小学四年级数学上册第一课：认识整数2023年，小学四年级数学上册的第一课依然是认识整数。
整数是数学的基础概念之一，具有很高的实用性。
在日常生活中，我们要处理的很多问题都需要用到整数。
整数是什么？实际上，整数可以看作是自然数、0和负整数的集合。
在数轴上，整数是以0为界限，向左和向右无限延伸的一组数。
而在实际应用中，整数往往会有很多意义，例如：1. 度量温度、海拔高度等场合用到的有符号数，即正数、0和负数。
2. 学习路程的进度，例如完成30%的内容、还需完成70%的内容等。
在这种情况下，整数表示的是完成的百分比，因此需要使用百分数。
3. 交通规划、日程安排等场合用到的时间，例如早上8点、中午12点、下午5点等。
在这种情况下，整数表示的是时间，因此需要使用时针、分针、秒针等。
整数的运算涉及到正整数、负整数以及0的加减乘除，需要注意以下几个问题：1. 同号相加为正，异号相加为负。
2. 同号相减得正，异号相减得负。
3. 任何数与0相加都等于原数，任何数乘以0都等于0，但除以0没有意义。
4. 在整数的除法中，两个整数相除，商为整数，余数为整数或0。
在日常生活和工作中，我们需要用到很多与整数运算相关的概念和方法。
例如，求平均数、求最大公约数、求最小公倍数等等。
这些方法不仅可以用来解决实际问题，也是培养数学思维和解决实际问题的重要方法。
在学习整数的过程中，需要注意以下几点：1. 认真理解整数的概念和性质。
2. 预习课文并做好笔记。
3. 掌握整数的基本运算和常用方法。
4. 练习相关的题目。
在实际应用中，我们需要不断地利用整数的概念和性质来解决问题，例如：1. 在交通运输规划中，需要将人、物、车辆等分配到各个方面，并使得资源利用效率最高。
这就需要用到整数的概念和方法。
2. 在商业决策中，需要考虑许多因素，例如成本、利润、市场需求等。
这就需要用到整数的概念和方法。
3. 在学习语言、音乐等方面，需要记忆和掌握很多知识点。
三年级数学认识整数与自然数
三年级数学认识整数与自然数数学认识整数与自然数在三年级的数学学习中，我们需要认识整数与自然数。
整数是由自然数、零、负整数组成的数集，而自然数是从1开始的正整数集合。
本文将详细介绍整数与自然数的概念以及它们在数学中的应用。
一、整数的概念与性质整数是数学中的重要概念，它由正整数、负整数和零组成。
正整数是大于零的整数，负整数是小于零的整数，零本身也是一个整数。
整数的表示形式可以用数轴来表示，数轴上以0为原点，正整数向右延伸，负整数向左延伸。
整数有一些特殊的性质。
首先是整数的加法性质，即两个整数相加仍然是整数。
例如，2 + 3 = 5，-4 + 7 = 3。
其次是整数的减法性质，即两个整数相减仍然是整数。
例如，5 - 2 = 3，-7 - 4 = -11。
还有整数的乘法性质，即两个整数相乘仍然是整数。
例如，2 × 3 = 6，-4 × 7 = -28。
同时，整数也满足交换律、结合律和分配律等基本运算性质。
二、自然数的概念与性质自然数是从1开始的正整数集合，也是我们最早接触的数。
自然数的表示形式可以用数轴来表示，数轴上也以0为起点，依次向右延伸出1、2、3、4……。
自然数在数学中有许多重要的性质。
首先是自然数的连续性，即自然数是无限连续的。
我们可以一直往后数下去，没有终点。
其次是自然数的顺序性，自然数按照大小顺序排列，并且相邻两个自然数之间的差为1。
例如，2比1大1，3比2大1。
此外，自然数还有唯一性和传递性等性质。
三、整数与自然数的应用在日常生活中，整数与自然数有着广泛的应用。
首先，在计算中我们经常会遇到正数和负数的相互抵消。
比如，当我们在银行存钱时，我们的账户会增加相应的金额，这时就可以用正整数来表示；而当我们取钱时，我们的账户会减少相应金额，这时就可以用负整数来表示。
而在温度的表示中，正数代表高温，负数代表低温。
这些都是整数在日常生活中的应用。
自然数则广泛应用于计数和排序。
当我们数物品的个数时，就会使用自然数。
数的认识-整数
接）
改写是在不改变原数的大小，写出的数是原数的准确 数； 省略是要用“四舍五入”按题目的要求写数，写出的 数是原数的近似数。(精确、四舍五入、省略）
四、对“0”的认识
1、0可以表示“没有” 2、0可以表示“起点” 3、0可以表示“占位” 4、0可以表示“分界”
倍数和因数
ａ×ｂ＝ｃ（ａ、ｂ不等于0） ａ和ｂ是ｃ的因数。ｃ是ａ和ｂ的倍 数。
互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数
奇数和偶数 奇数：不是2的倍数的数叫做奇数 偶数：是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）
质数、合数
质数的含义：一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫做 质数（素数） 注：只有2个因数 合数的含义：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这样 的数叫做合数 注：至少有3个因数
1不是质数也不是合数
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最小的质数是2 最小的合数是4 最小的奇数是1 最小的偶数是0 最小的自然数是0 1不是质数也不是合数
1.倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中 最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 2.因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中 最小的因数是1，最大的因数是它本身。
2、3、5的倍数特征
2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数是5的倍数。
3的倍数特征：一个数各数位上的数字的和是3的倍数，这个数 就是3的倍数。
同时是2、3、5的倍数满足的条件？ 一个数各位上的数字的和是3的倍数，个位上是0，这个数一定 同时是2、5、3的倍数
最大公因数、最小公倍数、互质数
最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其 中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数
小学四年级上册认识整数的概念与表示
小学四年级上册认识整数的概念与表示在小学四年级上册的数学学习中，认识整数的概念与表示是一个重要的内容。
整数是数学中一个基础的概念，对于孩子们打下数学基础非常重要。
本文将详细介绍小学四年级上册认识整数的概念与表示的相关知识。
1. 整数的概念整数是由正整数、负整数和零组成的集合。
正整数表示比零大的数，负整数表示比零小的数，零表示没有大小的数。
2. 整数的表示方法整数的表示方法主要有两种：数轴表示法和数线表示法。
(1) 数轴表示法：数轴是一个水平的直线，用于表示数的大小关系。
将数轴分为两部分，左侧表示负数，右侧表示正数，零位于中间。
例如，数轴上3的位置在0的右侧，表示正数3，而-3则表示在0的左侧，表示负数3。
(2) 数线表示法：数线是由格子组成的直线，每个格子表示一个整数，其中0位于中间。
例如，数线上的格子从左到右依次为-3、-2、-1、0、1、2、3。
3. 整数的比较了解整数的大小关系对于孩子们比较整数非常重要。
比较整数时可以使用数轴或数线表示法。
(1) 使用数轴：孩子们可以将两个整数在数轴上的位置进行比较，距离原点越远越大。
(2) 使用数线：在数线上，将要比较的整数从左到右排列，比较他们的位置关系。
例如，比较-4和2时，可以发现-4在数线上的位置在2的左边，因此-4比2小。
4. 整数的运算在学习整数的概念和表示后，孩子们还需要了解整数的加法和减法运算。
(1) 整数的加法：对于两个整数的加法，可以先确定它们的位置关系，然后进行加法运算。
例如，对于3+5，可以在数轴或数线上找到3和5的位置，然后按照从左到右的方向进行加法运算。
(2) 整数的减法：对于整数的减法，可以通过加法的运算规则将减法转化为加法。
例如，5-3可以变成5+(-3)，然后根据整数的加法运算进行计算。
5. 整数的应用整数在生活中有很多运用，例如温度计中的正负数表示温度的高低、银行账户中正数表示存款、负数表示欠款等。
了解整数的概念与表示，可以帮助孩子们更好地理解和应用数学知识，为以后的学习打下良好基础。
中班数学认识简单的整数
中班数学认识简单的整数数学是一门非常重要的学科，对于孩子的认知能力和思维发展起着重要的作用。
在数学学习的过程中，了解和认识整数是一个基础而又关键的概念。
本文将从整数的概念、整数在生活中的应用以及如何培养孩子对整数的简单认识这三个方面进行阐述。
一、整数的概念整数是数学中的一种基本概念，是由零、正整数和负整数组成的集合，用符号“Z”表示。
正整数是指大于零的整数，如1、2、3等；负整数是指小于零的整数，如-1、-2、-3等；零是最简单、最基础的整数。
在数轴上，整数可以表示为从零开始，向左或者向右延伸的点。
正整数在数轴上向右延伸，负整数在数轴上向左延伸，零位于数轴的中间。
通过数轴的形象表达，孩子可以更直观地理解整数的概念。
二、整数在生活中的应用整数在我们的日常生活中随处可见，具有重要的应用价值。
以下是一些实际应用的例子：1. 温度计：温度计上的正负号表示温度是高于零度还是低于零度。
正数表示高温，负数表示低温。
这个概念让孩子能够了解到整数的正负有着不同的含义。
2. 高楼电梯：高楼电梯的楼层数可以是整数，有正整数和负整数之分。
能够让孩子在实际中感受到整数的概念。
3. 整数运算：在购物中，我们经常会遇到正数和负数的相加减。
比如说我们买了一件50元的衣服，然后使用了20元的抵扣券，那么实际需支付的金额就是（50元-20元）= 30元。
这样的例子让孩子能够在实际中运用整数进行简单的加减。
三、培养孩子对整数的简单认识为了帮助孩子快速理解整数的概念，培养他们对整数的简单认识，以下方法可以被采用：1. 利用有趣的教具：在教学过程中，可以使用色彩鲜艳、有趣的教具来帮助孩子理解整数。
比如，将不同颜色的珠子分别代表正整数和负整数，并通过组合、计数、比较等活动，让孩子直观地感受整数的概念。
2. 实际生活体验：将数学与生活联系起来，通过实际生活中的例子，让孩子亲身感受整数的概念。
可以利用温度计、楼层变化等实际场景，让孩子观察、思考和提问，培养他们对整数的敏感性。
数的认识(整数)
亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级，表示有多 少个亿。
知识点四：整数的意义和读写法。
1、整数的意义：像-3、-2、0、1、2、3……这 样的数称为整数。在整数中大于0的整数称为正 整数，小于0的整数称为负整数。正整数、零、 负整数统称为整数。
2、 整数的读写法：
从高位到低位，一级一级的读，每一级末尾的0都不 读出来，其他的数位连续有几个0都只读一个。
万以内的读法 例：万位 千位 百位 4 3 4 0 4 0 3 十位 2 0 2 5 个位 1 1 0 6 读作：四千三百二十一 读作：四千零一 读作：四千零二十 读作：三百五十六
万以上数的读法：读万以上的数，要从最高位起，顺次读出各级里数及 它的级名。万级和亿级都按照个级的读法去读，再在后面加上“万”字或“亿” 字；每级末尾的“0”都不读，其他各数位上，无论有一个“0”或者连续几个 “0”，都只读一个“零”。 例：亿级 50 4 万级 3000 1005 个级 0005 3000 读作：五十亿三千万零五 读作： 四亿一千零五万三千
省略尾数
先用“四舍”或“五入” 法省略指定数位后面的 尾数，再在后面加写相 应的计数单位“万”字 或“亿”字。
结果
得到准确值。
得到近似值
与原数的关系 与原数相等，用=连接。 与原数近似相等，用 “≈”连接。
举例：
相同点
281700= 28.17万 876000000= 8.76亿
281700≈ 28万 876000000≈ 9亿
3、整数的写法：
从高位到低位，一级一级地写，先写亿级，再定万级， 哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
例：三千零八十二万四千零六 二十四亿零九十万七千八百 写作：3082 4006 写作：24 0090 7800
整数的认识概念是什么
整数的认识概念是什么整数是数学中的一个重要概念，也是数学中最基础的一类数。
它是由正整数、负整数和零组成的数集，表示为Z。
整数是无限的，包括正数、负数以及零。
首先，正整数是大于零的自然数，用正整数来计算物体个数、金额等具体的可以计算的数据。
它们具有排列性质，即可以按照从小到大的顺序排列，如1、2、3、4……。
正整数之间的加法、减法运算是封闭的，也就是说两个正整数进行加减运算，结果仍然是正整数。
其次，负整数是小于零的自然数，通过负整数可以表示欠债、亏损等负面情况。
与正整数相似，负整数也具有排列性质，按照从小到大的顺序排列，如-1、-2、-3、-4……。
负整数之间的加法、减法运算同样是封闭的，两个负整数进行加减运算，结果仍然是负整数。
零是一个特殊的整数，它既不是正整数也不是负整数。
零一般表示没有物体或者数量、状态处于平衡的情况。
零与正整数、负整数之间的关系是互补的，零加上任何整数仍然是其本身，即0+1=1，0-1=-1。
整数具有相反数的概念。
对于给定的整数a，它的相反数用-a表示，即-a是与a 相加等于零的整数。
例如，正整数的相反数是负整数，负整数的相反数是正整数，零的相反数仍然是零。
整数具有包含性质，即正整数的集合、负整数的集合、零的集合分别是整数集合的子集。
整数集合通过顺序排列形成了一个数轴，正整数在数轴的右侧，负整数在数轴的左侧，零位于数轴的中间。
通过数轴的表示，可以更直观地理解整数的概念，如-3在数轴上表示为-3，3在数轴上表示为3，0在数轴上表示为0。
整数具有加法、减法、乘法运算的封闭性质。
对于整数a、b，它们进行加法运算的结果仍然是整数，表示为a+b；进行减法运算的结果也是整数，表示为a-b；进行乘法运算的结果同样是整数，表示为a*b。
例如，3+4=7，3-4=-1，3*4=12。
整数还具有数学归纳法的性质。
对于两个整数a、b，如果a小于等于b，那么a的后继(a+1)小于等于b的后继(b+1)。
数认识(整数与小数)知识点
数的认识1、自然数的含义：自然数源于数数，在数物体时，用来表示物体个数的1,2,3,…,99,100,…都叫做自然数，一个物体也没有用0表示。
2、整数的含义：像…，-3,-2，-1,0,1,2,3，…这样的数称为整数。
3、整数的分类：（1）正整数：大于0的自然数或整数（非0的自然数）。
（2）负整数：像-1,-2,-3,…这样的数叫做负整数。
（小于0的整数）。
（3）0既不是正数也不是负数，它是最小的自然数，1是最小的一位数。
3、判断：（1）整数就是自然数（ ） （2）自然数就是整数（ ）4、小数的意义：把“1”平均分成10份、100份、1000份、…表示这样一份或几分的，写成不带分母的形式，称为小数。
5、小数的分类（1）混小数（带小数）整数部分不是0的小数。
例如：3.25、5.26都是带小数。
（2）纯小数：整数部分是0的小数，都叫做纯小数。
例如：0.25、0.368都是纯小数。
（3）有限小数：小数部分是有限的小数，叫做有限小数。
例如：41.7、25.3、0.23都是有限小数。
(4)无限小数：小数部分是无限的小数，叫做无限小数。
例如：4.33…,3.1415926…(循环小数一定是无限小数。
无限小数不一定是循环小数) (5)循环小数：小数部分从某一位起，一个数或几个数依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
例如：0.333,1.2470470470… (6)循环节：循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字，叫做循环小数的循环节。
例如：3.99的循环节是“9”，0.5454的循环节是“54”。
（7）纯循环小数：循环节从十分位开始就循环的小数，叫做纯循环小数。
例如：3.111…、0.5656…(8)混循环小数：不是从十分位开始循环的循环小数，叫做混循环小数。
例如：3.1222…，0.03333…（9）无限不循环小数：小数部分的位数是无限的，且不循环的小数。
例如：圆周率是无限循环小数。
一、计数单位1、 计数单位有（个、十、百、千……十分之一、百分之一…… ）。
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自然数,0和整数
0也是自然数. 0和自然数都是整数.
但不能说整数 只包括0和自然 数,还有负整数。
注：整数的个数是无限的，没有最大的整数，也没有最小的整数。 “1”是自然数的单位。最小的自然数是0。
1、分类：
知识点二：整数的分类
整 数
正整数： 零 （0既不是正数也不是数） 负整数：
2、自然数、整数
• 534799000 • • 57034 • 126000000
万
亿 万 万
知识点六：比较正整数大小的方法
1、数位不同的正整数的比较方法：
如果数位不同，那么数位多的数就大。
2、位数相同的正整数比较方法： 如果数位不同，那么最高位上数大的那个数就 大；如果最高位上的数相同，就比较下一位的数。 依次类推直到比较出数的大小。
一、整数
知识点一：自然数
提示：0是最小的自然数，但0 不是 然数的定义： 我们在数物体时，用来表示物体个数的0、1、2、 3……叫做自然数。 2、自然数的基本单位： 任何非“0” 的自然数都是由若干个“1”组成 的，所以“1”是自然数的基本单位。 3、“0”的含义（0的作用） 一个物体也没有用“0”表示，但“0”不只表示没有 物体。它还有很多含义，比如表示温度时，它是正、 负温度的分界线；在刻度尺上，它是起点;在数轴上 它是正数和负数的划分点；在计数中起占位作用……
知识点四 ：计数单位和数位。
1、计数单位：整数、小数、分数都是按十进制写出的数。 其中个、十、百……以及十分之一、百分之一、千分之 一……都是计数单位。 2、数位：各个计数单位所占的位置叫数位。数位是按 一定的顺序排列的。 4、十进制计数法：每相邻的两个计数单位的进率都是 “十”。 5、数的分级：正数从个位起，每四个数位是一个级，个 位、十位、百位、千位是个级。表示多少个一。 万位、十万位、百万位、千万位是万级，表示多少个万。
3、位数：指一个数由几个数字组成，是含有数位的个数。
亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级，表示有多少个 亿。
十进制计数法
一(个)、十、百、千、万„„都叫 做计数单位.其中“一”是计数的基本单 位.
10个一是十,10个十是百„„10个一 百亿是一千亿„„每相邻两个计数单位 之间的进率都是十.这种计数方法叫做十 进制计数法.
整数的读法和写法
读数时,从高位起,一级一级地往下读,属于亿级和 万级的要读出级名.
684528563读作: 六亿八千四百五十二万八千五百六十三. 读数时,每级末尾的“0”都不读,其他数位有一个 0或连续几个0都只读一个0. 8000406000读作: 八十亿零四十万六千.
写数时,从高位起,一级一级地往下写,哪一位上一 个单位也没有,就在哪个数位上写0.
知识点七：
改写成整数
方法
省略尾数
把多位数改写成以“万”先用“四舍”或“五 或“亿”为单位的数， 入”法省略指定数位 先把原数的小数点向左 后面的尾数，再在后 移动4位或8位（若小数 面加写相应的计数单 部分末尾有0要划掉）， 位“万”字或“亿” 再在数的后面加上“万”字。 字或“亿”字。 得到准确值。 得到近似值
整
数
部
分
小 数 点
小数部分
· · ·
数 位
亿 级
万 级
个 级
·
小数部分
千 百 十 千 百 十 十 百 千 亿 万 千 百 十 个 · · · 亿 亿 亿 · 分 分 分 · · · 万 万 万 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 千 分 · · · 之 一
十 百 千 百 十 千 百 十 分 分 · · · 亿 万 千 百 十 个 · 亿 亿 亿 万 万 万 之 之 一 一 数位是指各个计数单位所占的位置，如万所占的位置是万位， 每个数位上的数都有相对应的计数单位。数字所在的数位不同， 所表示的数的大小也不同。
-3 -2 -1
0
1
2
3
◆用数轴上的点表示数。（各种不同的数） ◆整数的个数是无限的。 ◆自然数包括0和正整数。
易错点分析：
• 1、自然数都是整数，整数都是自然数。
• 2、最小的自然数是0.
知识点三：正数和负数
1、正数和负数的意义。 0既不是正数也不是负数。
2、正、负数的读写法。
3、正、负数的大小比较。 正数都大于负数，负号后面的数越大， 这个负数反而越小。
读写下面各数：
• 800702590
• 50300892300
• 四十亿零二十三万零六百零七
• 三千零八十六万四千九百
• 一个数个位上是8，百位上是5，万位上是最 小的质数，千位上是最大的一位数，其它数位 上都是0，这个数写作（ ）
• 一个数由16个亿，9个十万，5个一组成，这 个数写作（ ），省略亿位后面的尾 数大约是（ ）。
结果
与原数的关系 与原数相等，用=连接。 与原数近似相等，用 “≈”连接。 相同点 都是改变原数的计数单位，根据要求用“万” 或“亿”作单位。
改写成用亿或万做单位的数：
• 534799000=
• 534799000= • 57034= • 126000000= 万 万
万
亿
省略亿或万后面的尾数：
• 534799000
计 数 单 位
知识点四：整数的意义和读写法。
1、整数的意义：像-3、-2、0、1、2、3……这 样的数称为整数。在整数中大于0的整数称为正 整数，小于0的整数称为负整数。正整数、零、 负整数统称为整数。
2、 整数的读写法：
从高位到低位，一级一级的读，每一级末尾的0都不 读出来，其他的数位连续有几个0都只读一个。 3、整数的写法： 从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上 一个单位也没有，就在那个数位上写0。