专题：二次函数中的符号问题

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中考数学二次函数a-b-c符号问题---讲解例题

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二次函数a ，b ，c 符号问题

1、已知二次函数

2y ax bx c =++的图象如下，则下列结论正确的是

（1）a>0 ；（2）b>•0；（3）c<0；（4）0ab < ；（5）0ab <；（6）0bc <；；（7）2a+b>0 ；（8）4a+b<0 ；

（9）abc ＜0；（10）0a b c ++>；（11）；a-b ＋c ＜0 ；（12）a ＋c ＞b ；（13）9a-3b ＋c ＜0；(14）4a-2b ＋c ＜0 ；

（15）240b ac -> ； (16） 0

＜a b 2；（17），（的实数）；（18）3a+c<0 ；（19）

；（20）（a+c ）2

2、二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①c<0，②b>•0，•③4a+2b+c>0，④（a+c ）2

3、已知二次函数2

(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,则下列结论: ①a,b 同号;②当1x =和3x =时,函数值相等;③40a b +=④当2y =-时, x 的值只能取0.其中正确的个数是( )

A.1个

B.2个

C. 3个

D. 4个

4、已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示，有下列结论：①240b ac ->；②0abc >；③80a c +> ④930a b c ++<．其中，正确结论的个数是（）A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

O y

精品文档 5、已知二次函数2

y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是（）

二次函数a、b、c、△符号问题及相关问题

一选择题

1.如图所示，抛物线的图象则下列结论正确的是（）

A a<0，b<0，c＞0，b2＜4ac

B a<0，b>0，c<0，b2＜4ac

C a<0，b>0，c＞0，b2>4ac

D a>0，b<0，c＞0，b2>4ac

2.如图a＜0，c＞0那么y＝ax2＋bx＋c的图象是（）

3.已知二次函数y=ax2+bx+c (a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；

③ 4a+b=0；④当y=－2时，x的值只能取0．其中正确的个数是（）A l个 B 2个 C 3个 D 4个

4.二次函数y=mx2+2mx-（3-m）的图象如图所示，则m的取值范围是（）

A m＜3

B m＞3

C m＞0

D 0＜m＜3

5.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为( )

6.已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如右图所示，若y<0，则x的取值范围是（）

A −1

B -1

C x<-1或x>4

D x<-1或x>3

7.在某次投篮中，球的运动路线是y=-0.2x2+3.5的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离为( )

A 3.5m

B 4m

C 4.5m

D 4.6m

8.若抛物线y=x2+8x+h2的顶点在x轴上，则（）A h=0 B h=±16 C h=±4 D h=4

9.如果二次函数y=ax2+m的值恒大于0，那么必有（）

A a＞0，m取任意实数

B a＞0，m＞0

C a＜0，m＞0

D a，m均可取任意实数

10.已知a-b+c=0，9a+3b+c=0，则抛物线y=ax2+bx+c的顶点可能在( )

二次函数中的符号问题

二次函数中的符号问题
y
4
2
-5
5
x
-2
-4
（1）二次函数y=ax2+bx+c的图像是一条抛物线，这条抛物线的形状（开口方向、开口大小）是由二次项系数a 决定的. a＞0 a＜0
|a|相同
抛物线的开口向上抛物线的开口向下抛物线的形状相同
（2）抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点的位置是由常数项c 决定的.
y y O -3 x y O x -3 x O x y
O -3
-3
A、
B、
C、
D、
例4、（4）y=ax+b与y=ax2+b在同一坐标系内的图像大致是………………………（ C ）
y y
y
y
x
x
x
x
A、
B、
C、
D、
例4、（5）y=ax2+bx与y=ax+b的图像大致是（
D
）
y
y
y x x
y x
x
A、
C、第三象限
D、第四象限
例3、（2）若二次函数yHale Waihona Puke Baiduax2+bx+c的图像如图，已知图像与x轴的一个交点为（1,0），则下列各式中不成立的是…………………………（ D ）

二次函数符号问题

3.已知a＜0，b＞0，c＞0，那么抛物线y=ax2+bx+c的顶点在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（）
y y y y
o
x
o
x
o
x
o
x
(A)
(B)
(C)
(D)
• （必做题） • 全品第95页专题训练（四）根据二次函数图像确定字母系数以及代数式的符号或数值； • （选做题）全品第96页第16、17题（培优学生必做题）
c=0
o
x
c 的符号交点（位置）定
温故 • 知新
有关抛物线y=ax2+bx+c的符号问题
ax2+bx+c=0的根的情况可以通过求
来判断；
当y=0时可以确定抛物线与 x 轴的交点坐标。
由抛物线与x轴交点个数决定的符号：
与x轴没有交点与x轴有一个交点与x轴有两个交点 <0
= 0
>0
的符号交点（个数）定
o
x
△=0.
10
火眼金睛
抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的符号问题
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：

初中数学专题训练：二次函数图象与a,b,c,b2-4ac等符号问题(含答案)

初中数学专题训练：二次函数图象与a，b，c，b2－4ac等符号问题（含答案）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象特征与a，b，c及判别式b2－4ac的符号之间的关系：

一、选择题

1．已知函数y＝ax2－2ax－1(a是常数，a≠0)，下列结论正确的是( )

A．当a＝1时，函数图象过点(－1，1)

B．当a＝－2时，函数图象与x轴没有交点

C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小

D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大

2．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图2－ZT－1所示，则下列关系式错误的是( )

图2－ZT－1

A．a＜0

B．b＞0

C．b2－4ac＞0

D．a＋b＋c＜0

3．以x为自变量的二次函数y＝x2－2(b－2)x＋b2－1的图象不经过第三象限，则实数b 的取值范围是( )

A．b≥5

B．b≥1或b≤－1

C．b≥2 D．1≤b≤2

4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图2－ZT－2所示，则正比例函数y＝(b

＋c)x与反比例函数y＝a－b－c

在同一坐标系中的大致图象是( )

图2－ZT－2

图2－ZT－3

5．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与反比例函数y＝b

的图象在第一象限有一个公共点，其横

坐标为1，则一次函数y＝bx＋ac的图象可能是( )

图2－ZT－4

6．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图2－ZT－5所示，对称轴是直线x＝1.下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a＋b＋2c＜0；④3a＋c＜0.其中正确的是( )

图2－ZT－5

A．①④ B．②④

中考数学二次函数由图像判断符号题目(大全)

二次函数判断符号问题大全

1、函数y =ax ＋1与y =ax 2＋bx ＋1（a ≠0）的图象可能是（）

2、抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能．．是（）A 、y=x 2

-x-2 B 、y=12

212++-

x C 、y=12

212+--

x x D 、y=22++-x x 3、已知二次函数2

(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论：

0ac >①；②方程20ax bx c ++=的两根之和大于0；y ③随x 的增

大而增大；④0a b c -+<，其中正确的个数（）A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个

3题图 4题图 5题图

4、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图2所示，若点A （1，y 1）、B （2，y 2）是它图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是（

）A ．21y y < B ．21y y = C ．21y y > D ．不能确定

5、已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论：

①a ＞0.②该函数的图象关于直线1x =对称. ③当13x x =-=或时，函数y 的值都等于0. 其中正确结论的个数是（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0

6、二次函数2

y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数2

4y bx b ac =+-与反比例函数a b c

y x

++=在同一坐标系内的图象大致为（）

B ．

C ．

D ．

7、已知二次函数2

y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图4所示，有下列四个结论：

二次函数的符号问题

O
②求得抛物线解析式; 求得抛物线解析式轴的交点; ③求出抛物线与x轴的交点求出抛物线与轴的交点
三、综合应用能力提升
1、(青海省如图所示，已知抛物线、青海省如图所示，青海省)如图所示 y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为轴的两个交点分别为A(x1,0)，，与轴的两个交点分别为 B(x2，0)，且x1+x2=4，x1x2=3，，，， (1)求此抛物线的解析式；求此抛物线的解析式；求此抛物线的解析式 (2)设此抛物线与轴的交点为，过点、C作设此抛物线与y轴的交点为设此抛物线与轴的交点为C，过点B、作直线，求此直线的解析式；直线，求此直线的解析式； (3)求△ABC的面积的面积. 求的面积 (1)y= -x2+4x-3 (2) y= x-3 (3) 3
二次函数的图象和性质
二次函数y=ax +bx+c(a≠0)的系数的系数a 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c与图象的关系 a
a,b a决定开口方向：a＞０时,开口向上，a＜０时,开口向下决定开口方向：开口向上， a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧同时决定对称轴位置：同号时对称轴在y 时对称轴在异号时对称轴在时对称轴在y a、b异号时对称轴在y轴右侧时对称轴是y b＝０时对称轴是y轴时抛物线交于y c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴决定抛物线与y轴的交点： c＝０时抛物线过原点时抛物线交于y c＜０时抛物线交于y轴的负半轴

二次函数的符号问题的

∴卡车能通过这个隧道。
拓展练习 • 1、抛物线y=x2+mx+9的顶点在x轴上，求其对称轴。
• 2、二次函数y=x2+ax+b的图像与x轴
的交点坐标为(2,0),(3,0)，求这个二次函数的最值。
• 3、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像顶点坐标为(-1,4)，与y轴的交点为(0,2)： (1)求这个二次函数的表达式；
开启
智慧
8、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c ＞ 0； ④（a+c）2＜b2，其中正确的个数是（ B ） A、4个 C、2个 B、3个 D、1个 y
o x=1
x
归纳小结归纳知识点：
抛物线y=ax2+bx+c中与a、b、c有关的代数式的符号问题：（5）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定 a+b+c>0 点在x轴上方 a+b+c<0 点在x轴下方点在x轴上 a+b+c=0 （6）a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定 a-b+c>0 点在x轴上方 a-b+c<0 点在x轴下方点在x轴上 a-b+c=0 （7）2a±b的符号：由对称轴与X=1或X=-1的位置相比较的情况决定

二次函数a,b,c 的符号判断问题

二次函数的符号问题

1.如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y 1），（1，y 2）是抛物线

上两点，则y 1＞y 2．其中说法正确的是（）

2.如图，抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)的顶点为D(-1，2)，与x 轴的一个交点A 在点(-3，0)和(-2，0)之间，有四个结论：①b 2-4ac ＜0；②a +b +c ＜0；③2c -b =4；

④方程ax 2+bx +c -2=0有两个不相等的实数根．其中正确结论有()

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

3．二次函数2y ax bx c =++(a≠0)的图象如图，其对称轴为x =-1，有下面五个结论：

①b ＞0；②24b ac -＞0；③c=-3a ；④4a -2b+c ＞0；⑤对于图象上的两个不同的点(m ,n )、(-1,k )，有n k >.其中正确结论有()

A .2个

B .3个

C .4个

D .5个

4.抛物线2y ax bx c =++图象如图所示，给出下列四个结论：①abc >0；②2a b c ++=；③12

a >；④

b ＜1.其中正确的结论是（????）

（A ）①②??（B ）②③??（C ）②④??（D ）③④

5.函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2

﹣4c ＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x ＜3时，x 2+（b

九年级数学二次函数的符号问题专题八例

例题1、抛物线y = ax^2 + bx + c ( a ≠ 0 ) 的图像如图所示，试确定 a、b、c、判别式△ 的符号：

解：a < 0="" ,="" b=""> 0 , c > 0 , △ > 0 。

对称轴 x = -b/2a > 0 , 可知 a 与 b 异号，故 b > 0 。

例题2、已知：二次函数y = ax^2+bx+c 的图象如图所示，则点 M（b/c，a）在（A ）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

解：a > 0 , b < 0="" ,="" c="">< 0="" ,="" 故="" b/c=""> 0 ，点 M（b/c，a）在第一象限。

例题3、已知：一次函数 y = ax+c 与二次函数 y = ax^2+bx+c，它们在同一坐标系中的大致图象是图中的（C ）

例题4、已知：二次函数 y = ax^2 + bx + c 的图象如图所示，则下列结论中：

① abc＞0；② b=2a；③ a+b+c＜0；④ a+b-c＞0; ⑤ a-b+c＞

0 其中正确的个数是（C）

A、2个

B、 3个

C、4个

D、5个

例题5、已知二次函数 y =x^2 + bx + c 的图像如图所示，则函数值 y＜0 时，对应的 x 取值范围是 ?

答案：当 -3 < x="">< 1="" 时，二次函数的图像在="" x="" 轴的下方，才能使="" y="">< 0="" ,="" 故="" -3="">< x="">< 1="">

专题训练二二次函数图象与a,b,c,bac等符号问题

专题训练(二)二次函数图象与a，b，c，b2－4ac等符号问题

二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象特征与a，b，c及判别式b2－4ac的符号之间的关系：

一、选择题

1．2016·宁波已知函数y＝ax2－2ax－1(a是常数，a≠0)，下列结论正确的是( )

A．当a＝1时，函数图象过点(－1，1)

B．当a＝－2时，函数图象与x轴没有交点

C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小

D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大

2．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图2－ZT－1所示，则下列关系式错误的是( )

图2－ZT－1

A．a＜0

B．b＞0

C．b2－4ac＞0

D．a＋b＋c＜0

3．以x为自变量的二次函数y＝x2－2(b－2)x＋b2－1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是( )

A．b≥5

B．b≥1或b≤－1

C．b≥2 D．1≤b≤2

4．2017·威海已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图2－ZT－2所示，则正比

例函数y＝(b＋c)x与反比例函数y＝a－b－c

在同一坐标系中的大致图象是( )图2－ZT－2

图2－ZT－3

5．2017·安徽已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与反比例函数y＝b

的图象在第一象限有一个

公共点，其横坐标为1，则一次函数y＝bx＋ac的图象可能是( )

图2－ZT－4

6．2017·烟台二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图2－ZT－5所示，对称轴是直线x＝1.下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a＋b＋2c＜0；④3a＋c＜0.其中正确的是( )

公开课：二次函数的符号问题

o
x
归纳知识点：
抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（3）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定: 交点在y轴正半轴交点在y轴负半轴交点在坐标原点 c>0 c<0 c=0 y
o
x
归纳知识点：
抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定: 与x轴没有交点与x轴有一个交点与x轴有两个交点没有实数根b2-4ac<0 有两个相等的实数根b2-4ac=0 有两个不相等的实数根b2-4ac>0
y=a(x-x1)(x-x2) ( 3)交点式：
4.二次函数的对称轴和顶点公式：
b 2 4ac - b2 y = a( x + ) + 2+bx+c(a≠0)配方成顶点式为_____________, y=ax 2a 4a
b 4 ac - b2 b (，）直线x = 2a 4a 2a 对称轴为________,顶点坐标为________________.
由对称轴与直线x=1 或x=-1的位置确定
y y y
-1 o
1
x
-1
o
1
x
-1 o
1 x
2a+b_____0 <
< 2a-b_____0

二次函数中的符号问题(十分经典)

A. (－1，－1) C. (1，－1)
B. (1，1) D. (－1，1)
分析：若得 b＋c＝0
必取 x＝1，此时 y＝1＋b＋c＝1 ∴点（1，1）在抛物线上
20
四、盘点收获
21
典型题1：抛物线表示函数 y=ax２+bx+c 的图像,
则a、b、c 的大小关系是
A. a> b= c B. a> c> b C. a> b> c
与x轴有两个交点
b2-4ac>0
与x轴有一个交点
b2-4ac=0
与x轴无交点
b2-4ac<0
练习2
1、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、
b、c、△的符号：
y
a>0,
b<0,
c>0,
o
x
△>0.
2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）
A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0 C、a<0,b<0,c>0 D、a<0,b<0,c<0
23
课堂小结：二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 信息： 1、四个字母

二次函数中的符号问题

归纳知识点：抛物线y=ax 2+bx+c 的符号问题：

（1

开口向上 a>0 开口向下

a<0 经过坐标原点由抛物线与y 轴的交点位置确定:

交点在x 轴上方 c>0 交点在x 轴下方

c<0

c=0

由对称轴的位置确对称轴在y 轴左a 、b 同号对称轴在y 轴右

a 、

b 异号对称轴是y b=0 简记为：左同右异（

图2

18．如图，二次函数y =ax 2＋bx ＋c 的图象开口向上，图象经过点(－1，2)和(1，0)，

且与y 轴交于负半轴．给出四个结论：①abc ＜0；②2a ＋b ＞0；③a ＋c =1；

④a ＞1．其中正确结论的序号是______(少选、错选均不得分)．

1.（07年南充）如图1是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c

图象的一部分，图象过点A （－3，0），

对称轴为x ＝-1．给出四个结论：①b 2＞4ac ；

②2a ＋b =0；③a －b ＋c =0；④5a ＜b ．其中

正确结论是（）．

A. ②④

B. ①④

C.②③

D.①③

2.（07年天津市）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c

(a ≠0 )的图象如图2所示，有下列5个结论：

①abc ＞0 ；②b ＜ a+c ；③ 4a ＋2b ＋c ＞ 0 ；

④ 2c ＜3b ；⑤a ＋b ＞ m (a m+b ) ,

(m ≠1的实数)其中正确的结论有（）

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

3. （08年陕西省）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （其中a ＞0 ，

b ＞0 ，

c ＜ 0 ），关于这个二次函数的图象有如下说法：

初中数学专题训练：二次函数图象与a,b,c,b2-4ac等符号问题(含答案)

初中数学专题训练：二次函数图象与a,b,c,b2－4ac等符号问题（含答案）

二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象特征与a,b,c及判别式b2－4ac的符号之间的关系：

一、选择题

1．已知函数y＝ax2－2ax－1(a是常数,a≠0),下列结论正确的是( )

A．当a＝1时,函数图象过点(－1,1)

B．当a＝－2时,函数图象与x轴没有交点

C．若a＞0,则当x≥1时,y随x的增大而减小

D．若a＜0,则当x≤1时,y随x的增大而增大

2．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图2－ZT－1所示,则下列关系式错误的是( )

图2－ZT－1

A．a＜0

B．b＞0

C．b2－4ac＞0

D．a＋b＋c＜0

3．以x为自变量的二次函数y＝x2－2(b－2)x＋b2－1的图象不经过第三象限,则实数b 的取值范围是( )

A．b≥5

B．b≥1或b≤－1

C．b≥2 D．1≤b≤2

4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图2－ZT－2所示,则正比例函数y＝(b＋

c)x与反比例函数y＝a－b－c

在同一坐标系中的大致图象是( )

图2－ZT－2

图2－ZT－3

5．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与反比例函数y＝b

的图象在第一象限有一个公共点,其横坐

标为1,则一次函数y＝bx＋ac的图象可能是( )

图2－ZT－4

6．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图2－ZT－5所示,对称轴是直线x＝1.下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a＋b＋2c＜0；④3a＋c＜0.其中正确的是( )

图2－ZT－5

A．①④ B．②④

中考数学二次函数a,b,c符号问题讲解例题

二次函数a ，b ，c 符号问题

1、已知二次函数

2y ax bx c =++的图象如下，则下列结论正确的是

（1）a>0 ；（2）b>•0；（3）c<0；（4）0ab < ；（5）0ab <；（6）0bc <；；（7）2a+b>0 ；（8）4a+b<0 ；

（9）abc ＜0；（10）0a b c ++>；（11）；a-b ＋c ＜0 ；（12）a ＋c ＞b ；（13）9a-3b ＋c ＜0；(14）4a-2b ＋c ＜0 ；

（15）240b ac -> ； (16） 0

＜a b 2；（17），（的实数）；（18）3a+c<0 ；（19）

；（20）（a+c ）2<b 2

2、二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①c<0，②b>•0，•③4a+2b+c>0，④（a+c ）2<b 2．其中正确的有（）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

3、已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,则下列结论: ①a,b 同号;②当1x =和3x =时,函数值相等;③40a b +=④当2y =-时, x 的值只能取0.其中正确的个数是( )

A.1个

B.2个

C. 3个

D. 4个

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