2020年中考数学一轮复习：尺规作图专项练习题
2020年中考数学一轮专项复习——尺规作图 中考真题汇编(含详细解答)
2020年中考数学一轮专项复习——尺规作图中考真题汇编一．选择题
1．如图，点C在∠AOB的边OA上，用尺规作出了CP∥OB，作图痕迹中，是（）
A．以点C为圆心、OD的长为半径的弧
B．以点C为圆心、DM的长为半径的弧
C．以点E为圆心、DM的长为半径的弧
D．以点E为圆心、OD的长为半径的弧
2．如图，∠MAN＝60°，点B为AM上一点，以点A为圆心、任意长为半径画弧，交AM
于点E，交AN于点D．再分别以点D，E为圆心、大于DE的长为半径画弧，两弧交于点F．作射线AF，在AF上取点G，连接BG，过点G作GC⊥AN，垂足为点C．若AG＝6，则BG的长可能为（）
A．1 B．2 C．D．2
3．（2019•鄂尔多斯）如图，在▱ABCD中，∠BDC＝47°42′，依据尺规作图的痕迹，计算α的度数是（）
A．67°29′B．67°9′C．66°29′D．66°9′
4．（2019•贵阳）如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交
AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若AE＝2，BE＝1，则EC的长度是（）
A．2 B．3 C．D．
5．（2019•包头）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，
分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积是（）
A．1 B．C．2 D．6．（2019•北京）已知锐角∠AOB，如图，
2020年中考数学尺规作图复习题及答案
第3讲尺规作图
一级训练
1．(2020年河北)如图6－3－11，点C在∠AOB的OB 边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，»FG是( )
图6－3－11
A．以点C为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
2．(2011年浙江绍兴)如图6－3－12，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于1
AB的长为半径画弧，两弧相
2
交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若△ADC 的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为( )
A．7 B．14 C．17 D．20
图6－3－12
3．如图6－3－13，已知点M，N，作图：①连接点M，N；②分别以M，N为圆心、大于________的长为半径作弧，两弧相交于A，B两点；③作直线AB交MN于点C.C是________的________，AB是MN的________线．
图6－3－13
4．如图6－3－14，已知线段AB和CD，求作一线段，使它的长度等于AB＋2CD.
图6－3－14
5．A，B是平面上的两个定点，在平面上找一点C，使△ABC构成等腰直角三角形，且C为直角顶点．请问：这样的点有几个？在图中作出符合条件的点(要求尺规作图，保留痕迹，不写作法)．
6．试把如图6－3－15所示的角四等分(不写作法)．
图6－3－15
7．如图6－3－16，已知△ABC，画它的外接圆⊙O(要求：①保留作图痕迹；②写出作法)．
图6－3－16
8．(2011年浙江杭州)四条线段a，b，c，d如图6－3－17，a∶b∶c∶d＝1∶2∶3∶4.
2020年中考数学试题分类：尺规作图 含解析
2020年中考数学试题分类汇编之十七
尺规作图
一、选择题
1.（2020河北）如图1，已知ABC ∠，用尺规作它的角平分线． 如图2，步骤如下，
第一步：以B 为圆心，以a 为半径画弧，分别交射线BA ，BC 于点D ，E ； 第二步：分别以D ，E 为圆心，以b 为半径画弧，两弧在ABC ∠内部交于点P ； 第三步：画射线BP ．射线BP 即为所求． 下列正确的是（ ）
A. a ，b 均无限制
B. 0a >，1
2b DE >
的长 C. a 有最小限制，b 无限制 D. 0a ≥，1
2
b DE <
的长 【答案】B
【详解】第一步：以B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线BA ，BC 于点D ，E ； ∴0a >；
第二步：分别以D ，E 为圆心，大于1
2
DE 的长为半径画弧，两弧在ABC ∠内部交于点P ； ∴1
2
b DE >
的长； 第三步：画射线BP ．射线BP 即为所求． 综上，答案为：0a >；1
2
b DE >的长， 故选：B ．
2.（2020河南）.如图，在ABC ∆中，30AB BC BAC ==∠=︒ ，分别以点,A C 为圆
心，AC 的长为半径作弧，两弧交于点D ，连接,,DA DC 则四边形ABCD 的面积为（ ）
A. B. 9 C. 6
D. 【答案】D 【解析】 【分析】
连接BD 交AC 于O ，由已知得△ACD 为等边三角形且BD 是AC 的垂直平分线，然后解直角三角形解得AC 、BO 、BD 的值，进而代入三角形面积公式即可求解． 【详解】连接BD 交AC 于O ， 由作图过程知，AD=AC=CD ， ∴△ACD 为等边三角形， ∴∠DAC=60º， ∵AB=BC,AD=CD ，
第24讲 尺规作图-2020年中考数学考点必过精品专题(解析版)
第24讲 尺规作图
1．尺规作图的作图工具 圆规和没有刻度的直尺 2．基本尺规作图
类型一：作一条线段等于已知线段 步骤：①作射线OP ；
②以O 为圆心，a 为半径作弧，交OP 于A ，OA 即为所求线段．
图示：
类型三：作线段的垂直平分线
步骤：①分别以点A ，B 为圆心，以大于1
2AB 长为半径，在AB 两侧作弧，两弧交于M ，N 点；
②连接MN ，直线MN 即为所求垂直平分线．
图示：
类型四：作一个角等于已知角：
步骤：①以O 为圆心，以任意长为半径作弧，交∠α的两边于点P ，Q ； ②作射线O′A；
③以O′为圆心，OP 长为半径作弧，交O′A 于点M ； ④以点M 为圆心，PQ 长为半径作弧，交前弧于点N ； ⑤过点N 作射线O′B，∠AO ′B 即为所求角．
图示：
类型五：过一点作已知直线的垂线
步骤：点在直线上：①以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交直线于A ，B 两点； ②分别以点A ，B 为圆心，以大于1
2AB 长为半径在直线两侧作弧，交点分别为M ，N ；
③连接MN ，MN 即为所求垂线．
点在直线外：①在直线另一侧取点M ； ②以PM 为半径画弧，交直线于A ，B 两点；
③分别以A ，B 为圆心，以大于1
2AB 长为半径画弧，交M 同侧于点N ；
④连接PN ，则直线PN 即为所求的垂线．
图示：
3．常见几种基本尺规作图作三角形 ①已知三边作三角形； ②已知两边及其夹角作三角形； ③已知两角及其夹边作三角形； ④已知底边及底边上的高作等腰三角形； ⑤已知一直角边和斜边作直角三角形． 4．作图的一般步骤
2020中考数学大一轮复习训练21：尺规作图(含答案)
第21课时 尺规作图
1．(2019·长沙)如图21-1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，分别以点A 和点B 为圆心，大于1
2AB 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点，作直线MN ，交BC 于点D ，连接
AD ，则∠CAD 的度数是( )
图21-1
A ．20°
B ．30°
C ．45°
D ．60°
2．(2019·潍坊)如图21-2，已知∠AOB ，按照以下步骤作图：
图21-2
①以点O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB 的两边于C ，D 两点，连接CD . ②分别以点C ，D 为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点E ，连接CE ，DE .
③连接OE 交CD 于点M . 下列结论中错误的是( ) A ．∠CEO ＝∠DEO B ．CM ＝MD C ．∠OCD ＝∠ECD D ．S 四边形OCED ＝1
2
CD ·OE
3．(2018·台州)如图21-3，在▱ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3.以点C 为圆心，适当长为半径画弧，交BC 于点P ，交CD 于点Q ，再分别以点P ，Q 为圆心，大于1
2PQ 的长为半径画弧，
两弧相交于点N ，射线CN 交BA 的延长线于点E ，则AE 的长是( )
图21-3
A.12 B ．1 C ．65
D ．3
2
4．(2018·南京)如图21-4，在△ABC 中，用直尺和圆规作AB ，AC 的垂直平分线，分别交AB ，AC 于点D ，E ，连接DE .若BC ＝10 cm ，则DE ＝________cm.
2020年中考数学人教版专题复习：尺规作图
2020年中考数学人教版专题复习：尺规作图基本作图
1．最基本、最常用的尺规作图，通常称为基本作图．
2．基本作图有五种：
（1）作一条线段等于已知线段；
（2）作一个角等于已知角；
（3）作一个角的平分线；
（4）作一条线段的垂直平分线；
（5）过一点作已知直线的垂线．
典例精析
典例1如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是
A．AD=BD B．BD=CD
C．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC
【答案】D
【解析】∵MN为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠BDE=90°，
∵∠ACB=90°，∴CD=BD，
∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED，∵∠A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠∠EDC．故选D．
典例2如图，已知∠MAN，点B在射线AM上．
（1）尺规作图：
①在AN上取一点C，使BC=BA；
②作∠MBC的平分线BD，（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，求证：BD∥AN．
1 2
【解析】（1）①以B点为圆心，BA长为半径画弧交AN于C点；
如图，点C即为所求作；
②利用基本作图作BD平分∠MBC；如图，BD即为所求作；
（2）先利用等腰三角形的性质得∠A=∠BCA，再利用角平分线的定义得到∠MBD=∠CBD，然后根据三角形外角性质可得∠MBD=∠A，最后利用平行线的判定得到结论．
∵AB=AC，∴∠A=∠BCA，
∵BD平分∠MBC，∴∠MBD=∠CBD，
2020中考数学大一轮复习训练21：尺规作图(含答案)
第21课时 尺规作图
1．(2019·长沙)如图21-1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，分别以点A 和点B 为圆心，大于1
2AB 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点，作直线MN ，交BC 于点D ，连接
AD ，则∠CAD 的度数是( )
图21-1
A ．20°
B ．30°
C ．45°
D ．60°
2．(2019·潍坊)如图21-2，已知∠AOB ，按照以下步骤作图：
图21-2
①以点O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB 的两边于C ，D 两点，连接CD . ②分别以点C ，D 为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点E ，连接CE ，DE .
③连接OE 交CD 于点M . 下列结论中错误的是( ) A ．∠CEO ＝∠DEO B ．CM ＝MD C ．∠OCD ＝∠ECD D ．S 四边形OCED ＝1
2
CD ·OE
3．(2018·台州)如图21-3，在▱ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3.以点C 为圆心，适当长为半径画弧，交BC 于点P ，交CD 于点Q ，再分别以点P ，Q 为圆心，大于1
2PQ 的长为半径画弧，两弧
相交于点N ，射线CN 交BA 的延长线于点E ，则AE 的长是( )
图21-3
A.12 B ．1 C ．65
D ．3
2
4．(2018·南京)如图21-4，在△ABC 中，用直尺和圆规作AB ，AC 的垂直平分线，分别交AB ，AC 于点D ，E ，连接DE .若BC ＝10 cm ，则DE ＝________cm.
2020年中考数学第一轮复习专题 第27课 尺规作图(含答案)
第27课尺规作图
本节内容考纲要求考查五个基本作图和能转化为基本作图的简单尺规作图。广东省近5年试题规律：以解答题出现，一般考查作角平分线，线段的垂直平分线和过一点直线的垂线，多与三角形、四边形问题结合一起，难度不大，但学生欠缺动手操作，是常见丢分题。知识清单
知识点一尺规作图
定义只用圆规和尺子来完成的图画，称为尺规作图.
基本
步骤
(1)已知：写出已知的线段和角，画出图形；
(2)求作：求作什么图形，使它符合什么条件；
(3)作法：运用五种基本作图，保留作图痕迹；
(4)证明：验证所作图形的正确性；
(5)结论：对所作的图形下结论.
五种基
本作图
(1)作一条线段等于已知线段；
(2)作一个角等于已知角；
(3)作一个角的平分线；
(4)经过一已知点作直线的垂线；
(5)作已知线段的垂直平分线.
课前小测
1．（尺规作图的定义）尺规作图是指（）
A．用直尺规范作图
B．用刻度尺和圆规作图
C．用没有刻度的直尺和圆规作图
D．直尺和圆规是作图工具
2．（作角平分线）如图，用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
3．（作一个角等于已知角）小明回顾用尺规作一个角等于已知角的作图过程（如图所示），连接CD、C′D′得出了△OCD≌△O′C′D′，从而得到∠O=∠O′，其中小明
作出△OCD≌△O′C′D′判定的依据是（）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 4．（作垂直平分线）如图所示，已知线段AB=6，现按照以下步骤作图：
①分别以点A，B为圆心，以大于1
2020年中考数学一轮复习练习题 第25课时 尺规作图(含答案)
第25课时 尺规作图
一、选择题(每题5分，共20分)
1．[2019·宜昌]通过如下尺规作图，能确定点D 是BC 边中点的是( )
2．[2019·河北]根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是( )
3．[2019·长春]如图，在△ABC 中，∠ACB 为钝角．用直尺和圆规在边AB 上确定一点
D .使∠ADC ＝2∠B ，则符合要求的作图痕迹是( )
4．[2019·深圳]如图，已知AB ＝AC ，AB ＝5，BC ＝3.以AB 两点为圆心，大于12AB 的长
为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，过M ，N 作直线与AC 相交于点D ，则△BDC 的周长为( )
A ．8
B ．10
C ．11
D ．13
二、填空题(每题10分，共20分)
5．[2019·本溪]如图，BD 是矩形ABCD 的对角线，在BA 和BD 上分别截取BE ，BF ，使BE ＝BF ；分别以E ，F 为圆心，以大于1
2EF 的长为半径作弧，两弧在∠ABD 内交于点
G ，作射线BG 交AD 于点P ，若AP ＝3，则点P 到BD 的距离为________．
6．[2019·贵阳]如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以点C 为圆心，CB 长为半径画弧，交AB 于点B ，D ，再分别以点B ，D 为圆心，大于1
2BD 长为半径画弧，两弧相交于点M ，作
射线CM 交AB 于点E ，若AE ＝2，BE ＝1，则EC 的长度是____________．
三、解答题(每题10分，共20分)
7．(10分)[2019·泰州]如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝8. (1)用直尺和圆规作边AB 的垂直平分线(保留作图痕迹，不写作法)； (2)若(1)中所作的垂直平分线交BC 于点D ，求BD 的长．
2020中考数学尺规作图专题复习(含解析)
尺规作图
一.选择题
1. （2019•湖南长沙•3分）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，分别以点A 和点B 为圆心，大于AB 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠CAD 的度数是（ ）
A ．20°
B ．30°
C ．45°
D ．60° 【分析】根据内角和定理求得∠BAC ＝60°，由中垂线性质知DA ＝DB ，即∠DAB ＝∠B ＝30°，从而得出答案．
【解答】解：在△ABC 中，∵∠B ＝30°，∠C ＝90°，
∴∠BAC ＝180°﹣∠B ﹣∠C ＝60°，
由作图可知MN 为AB 的中垂线，
∴DA ＝DB ，
∴∠DAB ＝∠B ＝30°，
∴∠CAD ＝∠BAC ﹣∠DAB ＝30°，
故选：B ．
【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键．
2. （2019•广东深圳•3分）如图，已知AB =AC ，AB =5，BC =3，以AB 两点为圆心，大于2
1AB 的长为半径画圆，两弧相交于点M ，N ，连接MN 与AC 相较于点D ，则△BDC 的周长为（ ）
A.8
B.10
C.11
D.13
【答案】A
【解析】尺规作图，因为MN 是线段AB 的垂直平分线，则AD =BD ，又因为AB =AC =5，BC =3，所以△BDC 的周长为8.
二.填空题
1. .( 2019甘肃省兰州市) 如图， 矩形ABCD ， ∠BAC ＝600. 以点A
为圆心，以任意长为半径作弧分别交A B.AC 于点M 、N 两点，再分别以点M 、N 为圆心，以大于21MN 的长为半径作弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点E ，若BE ＝1，则矩形ABCD 的面积等于___________.
2020年中考数学一轮专项复习——尺规作图中考真题汇编(含详细解答)
2020年中考数学一轮专项复习——尺规作图中考真题汇编一．选择题
1．如图，点C在∠AOB的边OA上，用尺规作出了CP∥OB，作图痕迹中，是（）
A．以点C为圆心、OD的长为半径的弧
B．以点C为圆心、DM的长为半径的弧
C．以点E为圆心、DM的长为半径的弧
D．以点E为圆心、OD的长为半径的弧
2．如图，∠MAN＝60°，点B为AM上一点，以点A为圆心、任意长为半径画弧，交AM
于点E，交AN于点D．再分别以点D，E为圆心、大于DE的长为半径画弧，两弧交于点F．作射线AF，在AF上取点G，连接BG，过点G作GC⊥AN，垂足为点C．若AG＝6，则BG的长可能为（）
A．1 B．2 C．D．2
3．（2019•鄂尔多斯）如图，在▱ABCD中，∠BDC＝47°42′，依据尺规作图的痕迹，计算α的度数是（）
A．67°29′B．67°9′C．66°29′D．66°9′
4．（2019•贵阳）如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交
AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若AE＝2，BE＝1，则EC的长度是（）
A．2 B．3 C．D．
5．（2019•包头）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，
分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积是（）
A．1 B．C．2 D．6．（2019•北京）已知锐角∠AOB，如图，
2020数学中考尺规作图专项训练(原创)
2020数学中考尺规作图专项训练（原创) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．如图，已知△ABC，请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF（不写作法，保留作图痕迹）．
2．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°．
（1）尺规作图：按下列要求完成作图（保留作图痕迹，请标明字母）
①作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；
②连接BO并延长，在BO的延长线上截取OD，使得OD=OB；
③连接DA、DC．
（2）判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
3．为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必
须用铅笔作图）
4．如图，已知在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM，请用尺规作图法，在AM上求作一点P，使得△DP A∽△ABM（不写做法保留作图痕迹）
5．如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分，（保留作图痕迹，不写作法）
△的角平分线．
6．如图，AD是ABC
（1）作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．）
（2）连接DE、DF，四边形AEDF是________形．（直接写出答案）
2020年中考数学一轮复习练习题 第25课时 尺规作图(含答案)
第25课时 尺规作图
一、选择题(每题5分，共20分)
1．[2019·宜昌]通过如下尺规作图，能确定点D 是BC 边中点的是( )
2．[2019·河北]根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是( )
3．[2019·长春]如图，在△ABC 中，∠ACB 为钝角．用直尺和圆规在边AB 上确定一点
D .使∠ADC ＝2∠B ，则符合要求的作图痕迹是( )
4．[2019·深圳]如图，已知AB ＝AC ，AB ＝5，BC ＝3.以AB 两点为圆心，大于12AB 的长
为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，过M ，N 作直线与AC 相交于点D ，则△BDC 的周长为( )
A ．8
B ．10
C ．11
D ．13
二、填空题(每题10分，共20分)
5．[2019·本溪]如图，BD 是矩形ABCD 的对角线，在BA 和BD 上分别截取BE ，BF ，使BE ＝BF ；分别以E ，F 为圆心，以大于1
2EF 的长为半径作弧，两弧在∠ABD 内交于点
G ，作射线BG 交AD 于点P ，若AP ＝3，则点P 到BD 的距离为________．
6．[2019·贵阳]如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以点C 为圆心，CB 长为半径画弧，交AB 于点B ，D ，再分别以点B ，D 为圆心，大于1
2BD 长为半径画弧，两弧相交于点M ，作
射线CM 交AB 于点E ，若AE ＝2，BE ＝1，则EC 的长度是____________．
三、解答题(每题10分，共20分)
7．(10分)[2019·泰州]如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝8. (1)用直尺和圆规作边AB 的垂直平分线(保留作图痕迹，不写作法)； (2)若(1)中所作的垂直平分线交BC 于点D ，求BD 的长．
2020年中考数学一轮复习之尺规作图清障自测题解析版
2020年中考数学一轮复习之尺规作图清障自测题解析版
一、选择题
1.要作∠A′O′B′等于已知角∠AOB，应先作一条射线O′B′，再以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA 于点C，交OB于点D．然后( )
A. 以点O′为圆心，任意长为半径画弧
B. 以点O′为圆心，OB长为半径画弧
C. 以点O′为圆心，CD长为半径画弧
D. 以点O′为圆心，OD长为半径画弧
2.如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：
①分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN,且MN 恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE.则下列说法错误的是（）
A. ∠ABC＝60°
B. S△ABE＝2S△ADE
C. 若AB＝4，则BE＝
D. sin∠CBE＝
3.通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（）
A. B.
C. D.
4.如图，在▱中，，.以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，射线交的延长线于点，则的长是（）
A. B. 1 C. D.
5.如图，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交于点、，再分别以、为圆心，大于的同样长为半径作圆弧，两弧交于点，作射线，交于点.若∠°，则∠的度数为（）
A. °
B. °
C. °
D. °
6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按下列步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，与AB，BC分别交于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于 DE的长为半径画弧，两弧交于点P；③作射线BP交AC 于点F；④过点F作FG⊥AB于点G．下列结论正确的是（）
2020年中考数学必考高分考点：尺规作图(试题)
专题32 尺规作图问题
专题知识回顾
1.尺规作图的定义：只用不带刻度的直尺和圆规通过有限次操作,完成画图的一种作图方法．尺规作图可以要求写作图步骤,也可以要求不一定要写作图步骤,但必须保留作图痕迹。
2.尺规作图的五种基本情况：
（1）作一条线段等于已知线段；
（2）作一个角等于已知角；
（3）作已知线段的垂直平分线；
（4）作已知角的角平分线；
（5）过一点作已知直线的垂线。
3.对尺规作图题解法：
写出已知,求作,作法（不要求写出证明过程）并能给出合情推理。
4.中考要求：
（1）能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角,作角的平分线,作线段的垂直平分线.
（2）能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形.
（3）能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.
（4）了解尺规作图的步骤,对于尺规作图题,会写已知、求作和作法（不要求证明）.
专题典型题考法及解析
【例题1】（2019•湖南长沙）如图,Rt△ABC中,∠C＝90°,∠B＝30°,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧相交于M、N两点,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠CAD的度数是（）
A．20°B．30°C．45°D．60°
【例题2】（2019山东枣庄）如图,BD是菱形ABCD的对角线,∠CBD＝75°,
（1）请用尺规作图法,作AB的垂直平分线EF,垂足为E,交AD于F；（不要求写作法,保留作图痕迹）（2）在（1）条件下,连接BF,求∠DBF的度数．
2020中考数学尺规作图专题复习(含解析)
尺规作图
一.选择题
1. （2019•湖南长沙•3分）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，分别以点A 和点B 为圆心，大于AB 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠CAD 的度数是（ ）
A ．20°
B ．30°
C ．45°
D ．60° 【分析】根据内角和定理求得∠BAC ＝60°，由中垂线性质知DA ＝DB ，即∠DAB ＝∠B ＝30°，从而得出答案．
【解答】解：在△ABC 中，∵∠B ＝30°，∠C ＝90°，
∴∠BAC ＝180°﹣∠B ﹣∠C ＝60°，
由作图可知MN 为AB 的中垂线，
∴DA ＝DB ，
∴∠DAB ＝∠B ＝30°，
∴∠CAD ＝∠BAC ﹣∠DAB ＝30°，
故选：B ．
【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键．
2. （2019•广东深圳•3分）如图，已知AB =AC ，AB =5，BC =3，以AB 两点为圆心，大于2
1AB 的长为半径画圆，两弧相交于点M ，N ，连接MN 与AC 相较于点D ，则△BDC 的周长为（ ）
A.8
B.10
C.11
D.13
【答案】A
【解析】尺规作图，因为MN 是线段AB 的垂直平分线，则AD =BD ，又因为AB =AC =5，BC =3，所以△BDC 的周长为8.
二.填空题
1. .( 2019甘肃省兰州市) 如图， 矩形ABCD ， ∠BAC ＝600. 以点A
为圆心，以任意长为半径作弧分别交A B.AC 于点M 、N 两点，再分别以点M 、N 为圆心，以大于21MN 的长为半径作弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点E ，若BE ＝1，则矩形ABCD 的面积等于___________.
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（中考一轮复习：尺规作图专项练习题
1．请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：∠α，直线l及l上两点A，B．
求作：△Rt ABC，使点C在直线l的上方，且∠ABC＝90°，∠BAC＝∠α．
2．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．
（△1）请用尺规作图法，在ABC内，求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于E；不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若＝2，求的值．
3．已知：AC是ABCD的对角线．
（1）用直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线，与AD相交于点E，连接CE．（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，若AB＝3，BC＝△5，求DCE的周长．
4．如图，已知等腰△ABC顶角∠A＝36°．
（1）在AC上作一点D，使AD＝BD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；
（△2）求证：BCD是等腰三角形．
；
5．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．
（1）尺规作图：作∠BAC的平分线，与⊙O交于点D；连接OD，交BC于点E（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）
（2）探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论．
6．如图，在△Rt ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．
（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．
①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；
②过点D作BC的垂线，垂足为点E．
（2）在（1）作出的图形中，求DE的长．
7．在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；
（2）在图2中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点．
8．【阅读理解】
用10cm×20cm的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案．已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下：
【尝试操作】
如图，将小方格的边长看作10cm，请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案．
【归纳发现】
观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．
图案的长度
所有不同图案的个数
10cm
1
20cm
2
30cm
3
40cm50cm60cm
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高．请用尺规作图法，求作△ABC的外接圆．（保留作图痕迹，不写作法）
10．已知：∠AOB．
求作：∠A′O′B′，使得∠A′O′B′＝∠AOB．
作法：
①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
②画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
③以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D′；
④过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．
；
根据上面的作法，完成以下问题：
（1）使用直尺和圆规，作出∠A′O′B′（请保留作图痕迹）．
（2）完成下面证明∠A′O′B′＝∠AOB的过程（注：括号里填写推理的依据）．
证明：由作法可知O′C′＝OC，O′D′＝OD，D′C′＝，
∴△C′O′△D′≌COD（）
∴∠A′O′B′＝∠AOB．（）
11．如图，点M和点N在∠AOB内部．
（1）请你作出点P，使点P到点M和点N的距离相等，且到∠AOB两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）请说明作图理由．
12．按要求解答下列各题：
（1）如图①，求作一点P，使点P到∠ABC的两边的距离相等，且在△ABC的边AC 上．（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）如图②，B、C表示两个港口，港口C在港口B的正东方向上．海上有一小岛A在港口B的北偏东60°方向上，且在港口C的北偏西45°方向上．测得AB＝40海里，求小岛A与港口C之间的距离．（结果可保留根号）
13．尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）
：
如图，已知△ABC，请根据“SAS”基本事实作出△DEF，使△DEF≌△ABC．
14．如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝8，连接BC．
（1）尺规作图：作弦CD，使CD＝BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长．
15．如图，四边形ABCD是矩形．
（1）用尺规作线段AC的垂直平分线，交AB于点E，交CD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若BC＝4，∠BAC＝30°，求BE的长．
△16．已知：在ABC中，AB＝AC．
（△1）求作：ABC的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（△2）若ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC＝6，则S⊙O＝．
17．如图，AD是△ABC的角平分线．
（1）作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．）
（2）连接DE、DF，四边形AEDF是形．（直接写出答案）
△18．如图，ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8．
（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）若（1）中所作的垂直平分线交BC于点D，求BD的长．
19．尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）
如图，已知∠α和线段△a，求作ABC，使∠A＝∠α，∠C＝90°，AB＝a．
20．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E为AB的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．