经济数学基础应用题
经济应用数学习题及答案
经济应用数学习题第一章 极限和连续 填空题1. sin limx xx→∞=0 ；2.函数 x y ln =是由 u y =，v u ln =，x v =复合而成的； 3当 0x → 时，1cos x - 是比 x 高 阶的无穷小量。
4. 当 0x → 时， 若 sin 2x 与 ax 是等价无穷小量，则 a =25.2lim(1)x x x →∞-=2-e选择题1.02lim5arcsin x xx →= （ C ）（A ） 0 （B ）不存在 （C ）25（D ）12.()f x 在点 0x x = 处有定义，是 ()f x 在 0x x =处连续的（ A ）（A ）必要条件 （B ）充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）无关条件计算题1.求极限 20c o s 1l i m 2x x x →-解：20cos 1lim 2x x x →-＝414sin lim 0-=-→x x x 2. x x x 10)41(lim -→＝41)41(40)41(lim ---→=-e x x x 3.201lim x x e x x →--112lim 0-=-=→x e x x导数和微分 填空题1若 )(x u 与 )(x v 在 x 处可导，则 ])()(['x v x u =2'')]([)()()()(x v x v x u x v x u - 2.设)(x f 在0x 处可导，且A x f =')(0，则hh x f h x f h )3()2(lim000--+→用A 的代数式表示为A 5 ；32)(x e x f =，则xf x f x )1()21(lim--→= 4e - 。
2(12)(1)'()2,lim2'(1)4x x f x f f x xe f ex →--==-=-解选择题1. 设 )(x f 在点 0x 处可导，则下列命题中正确的是 （ A ） （A ） 000()()limx x f x f x x x →-- 存在 （B ） 000()()lim x x f x f x x x →--不存在（C ） 00()()limx x f x f x x →+-存在 （D ） 00()()lim x f x f x x∆→-∆不存在2. 设)(x f 在0x 处可导，且0001lim(2)()4x x f x x f x →=--，则0()f x '等于（ D ）（A ） 4 （B ） –4 （C ） 2 （D ） –2 3. 3设 ()y f x = 可导，则 (2)()f x h f x -- = （ B ）（A ） ()()f x h o h '+ （B ） 2()()f x h o h '-+ （C ） ()()f x h o h '-+ （D ） 2()()f x h o h '+ 4.设 (0)0f = ，且 0()limx f x x → 存在，则 0()lim x f x x→ 等于（ B ）（A ）()f x ' （B ）(0)f ' （C ）(0)f （D ）1(0)2f '5.函数 )(x f e y =，则 ="y （ D ）（A ） )(x f e （B ） )(")(x f e x f（C ） 2)()]('[x f e x f （D ） )}(")]('{[2)(x f x f e x f +6函数 x x x f )1()(-=的导数为（ D ）（A ）x x x )1(- （B ） 1)1(--x x （C ）x x x ln （D ） )]1ln(1[)1(-+--x x xx x7函数 xx x f =)( 在 0=x 处（ D ）（A ）连续但不可导 （B ） 连续且可导（C ）极限存在但不连续 （D ） 不连续也不可导计算与应用题1. 设 ln()y xy = 确定 y 是 x 的函数，求 dxdy 解： )(1)(1)][ln(''''xy y xyxy xy xy y +=== )1('''-=+=⋅y x yy xy y y xy2. 2设 x y e y ln = 确定 y 是 x 的函数，求 dxdy 解：''ln (ln )y y y dy y e y y x xdx x e x ⋅=⋅+=- 3. 3求 13cos x y e x -= 的微分解：'131313(3cos sin )(3cos sin )x x x dy y dx e x e x dx e x x dx ---==--=-+4. 4求 2xe y x= 的微分；解：222'222(21)x x x e x e e x y x x --== 22(21)x e x dy dx x -= 5设sin 10()20ax x e x f x xa x ⎧+-≠⎪=⎨⎪=⎩在(,)-∞+∞上连续，求a 的值。
[精品]《经济数学》应用题及参考答案.doc
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《经济数学》应用题1.已知生产某种产品的成本函数为C（q） = 80 4- 则当产量g = 50时，该产品的平均成本为2.已知某商品的需求函数为6/= I80-4p,其中p为该商品的价格，则该商品的收入凿数W =3.设生产某种产品x个单位时的成本函数为：C（x） = 100 + 0.25x2 +6% （万元），求：（1）当兀=10时的总成木、平均成木和边际成本；（2）当产量x为多少时，平均成木故小？4.某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为q = 1000 — 10p （q为需求量，p为价格）.试求：（1）成本函数，收入函数；（2）产最为多少吨时利润最大？5.设某工厂生产某产品的固定成本为5OOOO元，每生产一个单位产品，成本增加1（）（）元.乂已知需求函数9 = 2000 —4”，其中/?为价格，g为产量，这种产品在市场上是畅销的，问价格为多少时利润最大？并求最大利润.6.某厂生产某种产品q件吋的总成木函数为C⑷= 20+4g+0.01『（元），单位销售价格为p=\4 O.Olq （元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少.7.某厂每天生产某种产品q件的成木函数为C（q） = 0.5/+36g +9800 （元）.为使平均成木最低，每天产最应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？8.已知某厂生产g件产品的成本为C（q） = 250 + 20q +务（万元）.问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？9.投产某产品的固定成木为36（万元），且边际成木为C\x） =2x + 40（万元/百台）.试求产量由4百台增至6百台吋总成本的增量，及产量为多少吋，可使平均成木达到最低.10.a已知某产品的边际成木C'（x）=2 （元/件），固定成木为0,边际收益⑴=12-0.02「问产量为多少时利润最人？在最人利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？11. b生产某产品的边际成本为C Z（x）=8x（万元/百台），边际收入为/?\x）=100-2x （万元/TF台），Jt 中x为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产戢再生产2百台，利润冇什么变化？12.己知某产品的边际成本为C\x) = 4x - 3 (万元/百台)，X 为产量(百台)，固定成木为18(万元)， 求最低平均成本.13. C 设生产某产品的总成木函数为C(x) = 3 + x(万元)，其中X 为产量，单位：百吨.销售X 百吨 时的边际收入为/?z (x) = 15-2x (万元/TT 吨)，求：(1) 利润最大时的产呈:；(2) 在利润最人时的产量的基砒匕再生产1百吨，利润会发生什么变化？参考答案1. 3.62. 45q-0.25q23. 解(1)因为总成本、平均成本和边际成本分别为：C(x) = 100 + 0.25/ + 6xC(x) = —+ 0.25x + 6,X 所以，C(10) = 100 + 0.25x102 + 6x10 = 185C(10) = ^ 10C'(10) = 0・5xl0 + 6 = ll(2)令 C (x)=—丄线 + 0.25 = 0 ,得兀=20 < x = -20 舍去)%因为x = 20是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当X = 20吋，平均成木最小. 4.解 (1)成本函数C ⑷二60 q+2000.q - 1000-10/?,即 p = 100- — ^,收入函数 R(q) = px 9=(100—齐)g = 100g —荊.因为利润函数 L(q) = R(g)- C ⑷ =1 OOq-(60 q +2000)1 2= 40?旷 一2000 w 10 1 1 . ,Z/(g)=(40q_j^q~—2000)=40- 0.2g令厶'(q)二0,即40- ().2$二()，得g 二20(),它是厶(q)在共定义域内的唯一驻点.所以，<7= 200是利润函数厶(g)的最大值点，即当产戢为200吨时利润最大.5.解 C(p) = 50000+100q = 50000+100(2000-4/?)=250000-400/?R(p) =pq = p(2000_4p)= 2000p-4p 2利润函数厶(p) = R(p) - C(p) =2400p-4p 2 -250000，且令 L Z (/?)=24(X)-8/? = 0得0二3()(),该问题确实存在最人值.所以，当价格为p =30()元时，利润最大.C'(x) = 0.5x + 6+ 0.25x10 + 6 = 18.5, 因为 所以最大利润厶(300) = 2400x300 —4x300,—250000 =11000 (元).6.解 由已知7? = % = q(14-0.01g) = 14g-0.01g ，利润函数厶=R — C = 14q —O.Olg ，—20 — 4(/ —0.0 It/2 = 10^ — 20 — 0.02(/2 则 Z/ = 10-0.04q,令 r = 10-0.04(? = 0 ,解出唯一驻点 q = 250. 因为利润函数存在着最人值，所以当产量为250件时可使利润达到最人， 且最大利润为L(250) = 10x250- 20-0.02x2502 =2500 — 20 — 1250 = 1230 (元) 7.解因为 C(g) = -=0.5q + 36 4- ^22.( q > 0) q q R/、 c“ 980() z c 980()c (q) = (0.5q + 36 + -------- 尸0.5——— q q~— 「 9800令 C (q)二o,即().5 — — 二o,得s 二 140, q 2= -140 (舍去).q 4二140是C(q)在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值.所以切二140是平均成本函数C(q)的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件.此时的 平均成木为0(140)二 0.5x140 + 36 + ^^ 二 176 (元/件) 1408.解(1)因为 C(q)二•二兰卩+20 + 卫_q q10 --- ?气()I令 C'(q)=0,即一 土学 + 丄=0,得 q =50, q. -50 (舍去)， q~ 10q 、=50是C(q)在其定义域内的唯一驻点. 所以，如=50是0(g)的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品.9 6(2x + 40)dr = (x z +40%) =100(万元)4 XC(x) = 1 —— = 0,解得x = 6. x zx 二&是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成木达到最小的值.所以产量为6百台时可使平均成本达 到最小. 10.解因为边际利润厶'(兀)二 R\x) 一 C\x) =12-0.02r-2 = lO-O.OZv令 L\x) = 0,得 x = 500x = 500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值.所以，当产量为500件时，利润最大. 当产量由500件增加至550件时，利润改变量为『550 o 1550C 《q)二(罟+ 20 +詁二- 250 1—~ + —q 2 10 9.解 当产量由4百台增至6百台时，总成木的增量为C(x)J o CWr + c o 兀2+40 兀+ 36AL = (10 - 0.02x)ck = (lOx- 0.0lx2=500- 525 = -25 (元〉即利润将减少25元.11.解C (x) = (x) - C z (x) = (100 - 2x) - 8x =100 - lO.r令C (x)=0,得x= 10 (百台)又x= 10是厶(兀)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x= 10是厶Cr)的最大值点，即当产量为10(百台) 时，利润最大.「12 . r 12 、12又L = J o £z(x)ck = J)(100 — 1 Ox)dx = (100x-5x2)=-20即从利润故大时的产量再生产2而台，利润将减少20万元.12.解：因为总成木函数为C(x) = J (4% - 3)dx = 2x2 - 3兀 + c当x = 0 时，C(0) = 18,得 c = 18即c(x)= 2x2— 3x 4-18(2( X) 1 Q又平均成木函数为A(x)=亠丄=2兀一 3 +——X X]8令A\x) = 2 ------- = 0,解得兀=3(百台)该题确实存在使平均成木最低的产量.所以当x = 3时，平均成木最低.最底平均成木为1 Q4(3) = 2x3-3 --------- = 9 (万元/TT台)13.解：(1)因为边际成木为C'(x) = l,边际利润厶Z(x) = R\x) - C\x) = 14-2A- 令厶'(x) =0,得兀=7由该题实际意义可知，x=l为利润函数厶(对的极人值点，也是最大值点.因此，当产量为7百吨时利润最大.⑵ 当产量由7百吨增加至8白吨时，利润改变量为8 ? 8(14 一2x)dx = (14兀一兀)=112 - 64 - 98 + 49 = - 1△厶二(万元)7 7即利润将减少1力元。
经济数学试题及答案
经济数学基础试题及答案一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各函数对中，（ ）中的两个函数是相等的．A ．11)(2--=x x x f ，1)(+=x x g B ．2)(x x f =，x x g =)(C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(=D ．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g2．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,10,2sin )(x x k xx x f 在x = 0处连续，则k = ( )．A ．-2B ．-1C ．1D ．23. 函数x x f ln )(=在1=x 处的切线方程是（ ）．A.1=-y xB. 1-=-y xC. 1=+y xD. 1-=+y x4．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（ ）． A ．x sin B ．2 xC ．x 2D ．3 - x5.若c x F x x f +=⎰)(d )(，则x x xf d )1(2⎰-=（ ）.A. c x F +-)1(212B. c x F +--)1(212C. c x F +-)1(22D. c x F +--)1(22 6．下列等式中正确的是（ ）．A . )cos d(d sin x x x = B. )1d(d ln xx x =C. )d(ln 1d x x a a x a =D.)d(d 1x x x= 7．设23，25，22，35，20，24是一组数据，则这组数据的中位数是（）．A. 5.23B. 23C. 5.22D. 228．设随机变量X 的期望1)(-=X E ，方差D (X ) = 3，则=-)]2(3[2X E = ( ) ． A. 36 B. 30 C. 6 D. 9 9．设B A ,为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）A. 111)(---+=+B A B AB. 111)(---=A B ABC. 1T 11T )()(---=B A ABD. 11)(--=kA kA （其中k 为非零常数）10．线性方程组⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡93321121x x 满足结论（ ）． A ．无解 B ．有无穷多解C ．只有0解D ．有唯一解 二、填空题（每小题2分，共10分）11．若函数54)2(2++=+x x x f ，则=)(x f ．12．设需求量q 对价格p 的函数为2e 100)(pp q -=，则需求弹性为E p =．13．=⎰x x c d os d．14．设C B A ,,是三个事件，则A 发生，但C B ,至少有一个不发生的事件表示为 ．15．设B A ,为两个n 阶矩阵，且B I -可逆，则矩阵方程X BX A =+的解=X ．三、极限与微分计算题（每小题6分，共12分）16．)3sin(32lim 23+-+-→x x x x17．设函数)(x y y =由方程222e e =++xy y x 确定，求)(x y '． 四、积分计算题（每小题6分，共12分）18．x x x d 2cos 20⎰π19．求微分方程12+=+'x xyy 的通解． 五、概率计算题（每小题6分，共12分）20．设A , B 是两个相互独立的随机事件，已知P (A ) = 0.6，P (B ) = 0.7，求A 与B 恰有一个发生的概率. 21．设),3,2(~2N X 求)54(<<-X P 。
2021年中央电大经济数学基础应用题和计算题考点版
五、应用题（本题20分）1．设生产某种产品q 个单位时成本函数为：q q q C 625.0100)(2++=（万元）, 求：（1）当10=q 时总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量q 为多少时，平均成本最小？解：（1）总成本q q q C 625.0100)(2++=，平均成本625.0100)(++=q qq C ， 边际成本65.0)(+='q q C ．因此，1851061025.0100)10(2=⨯+⨯+=C （万元）， 5.1861025.010100)10(=+⨯+=C （万元） 116105.0)10(=+⨯='C ．（万元） （2）令 025.0100)(2=+-='q q C ，得20=q （20-=q 舍去）． 由于20=q 是其在定义域内唯一驻点，且该问题的确存在最小值，因此当20=q 时，平均成本最小.2．.某厂生产某种产品q 件时总成本函数为201.0420)(q q q C ++=（元），单位销售价格为q p 01.014-=（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少． 解：成本为：201.0420)(q q q C ++=收益为：201.014)(q q qp q R -==利润为：2002.010)()()(2--=-=q q q C q R q Lq q L 04.010)(-='，令004.010)(=-='q q L 得，250=q 是惟一驻点，利润存在最大值，因此当产量为250个单位时可使利润达到最大，且最大利润为12302025002.025010)250(2=-⨯-⨯=L （元）。
3．投产某产品固定成本为36(万元)，且边际成本为402)(+='q q C (万元/百台)．试求产量由4百台增至6百台时总成本增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低． 解：成本函数为：36)402()(0++=⎰qdx x q C当产量由4百台增至6百台时，总成本增量为=+=+=∆⎰6464264|40|)402(x x dx x C 100（万元）364036)402()(20++=++=⎰q q dx x q C qqq q C 3640)(++=∴ 2361)(q q C -='，令0361)(2=-='qq C 得，6,6-==q q （负值舍去）。
数学经济类应用题
数学经济类应用题假设有一家电器生产公司，该公司每天生产x台电视机和y台冰箱，其生产成本和销售收入如下:单位电视机的生产成本为500元，单位冰箱的生产成本为400元；单位电视机的销售收入为1200元，单位冰箱的销售收入为900元。
现假设每天最多能销售180台电视机和210台冰箱，并且公司制定了以下规则：1. 每天生产的电视机和冰箱总数不能超过300台；2. 每天销售的电视机和冰箱总数不能超过350台。
问题一：优化生产和销售策略，使得公司的利润最大化。
解答：设电视机的生产量为x，冰箱的生产量为y，根据题目条件，可以列出如下不等式：1. x ≥ 0，y ≥ 0；2. x + y ≤ 300；3. x ≤ 180，y ≤ 210；该问题可转化为目标函数的最大化求解：目标函数：利润 = 销售收入 - 生产成本利润 = 1200x + 900y - (500x + 400y)= 700x + 500y由于我们要求最大值，因此需要找到目标函数在可行区域内的最大值点。
根据条件和不等式，可得到可行区域如下图所示(请忽略图形的略微偏差)：[插入图示]从图中可以看出，可行区域是一个由三个顶点围成的多边形。
对于多边形的顶点，我们只需要计算目标函数在顶点处的值，然后比较大小即可。
以下是三个顶点的计算结果：顶点1: (x, y) = (180, 0)利润 = 700*180 + 500*0 = 126000顶点2: (x, y) = (0, 210)利润 = 700*0 + 500*210 = 105000顶点3: (x, y) = (120, 180)利润 = 700*120 + 500*180 = 174000从计算结果可以看出，利润最大的情况出现在顶点3，即每天生产120台电视机和180台冰箱，利润为174000元。
因此，公司应该采取这种生产和销售策略，以使利润最大化。
问题二：如果销售额度有所变化，该如何调整生产策略以达到利润最大化？解答：假设电视机的销售额度为A，冰箱的销售额度为B。
中央电大经济数学基础应用题和计算题复习资料
五、应用题（本题20分）1．设生产某种产品q 个单位时的成本函数为：q q q C 625.0100)(2++=（万元）, 求：（1）当10=q 时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量q 为多少时，平均成本最小？解：（1）总成本q q q C 625.0100)(2++=，平均成本625.0100)(++=q qq C ， 边际成本65.0)(+='q q C ．所以，1851061025.0100)10(2=⨯+⨯+=C （万元），5.1861025.010100)10(=+⨯+=C （万元）116105.0)10(=+⨯='C ．（万元） （2）令 025.0100)(2=+-='qq C ，得20=q （20-=q 舍去）．因为20=q 是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当20=q 时，平均成本最小.2．.某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为201.0420)(q q q C ++=（元），单位销售价格为q p 01.014-=（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少． 解：成本为：201.0420)(q q q C ++=收益为：201.014)(q q qp q R -==利润为：2002.010)()()(2--=-=q q q C q R q Lq q L 04.010)(-='，令004.010)(=-='q q L 得，250=q 是惟一驻点，利润存在最大值，所以当产量为250个单位时可使利润达到最大，且最大利润为12302025002.025010)250(2=-⨯-⨯=L （元）。
3．投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为402)(+='q q C (万元/百台)．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低． 解：成本函数为：36)402()(0++=⎰qdx x q C当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为=+=+=∆⎰6464264|40|)402(x x dx x C 100（万元）364036)402()(20++=++=⎰q q dx x q C qqq q C 3640)(++=∴ 2361)(q q C -='，令0361)(2=-='qq C 得，6,6-==q q （负值舍去）。
经济数学基础12试题A和答
经济数学基础12 试题 A 卷及答案一、单项选择题（共20题，每题2分，共40分）1．下列函数中为偶函数的是（ ）．(A) sin y x x = (B) 2y x x =+(C) 22x x y -=- (D) cos y x x =2．下列函数中为奇函数的是（ ）．(A) sin y x x = (B) 1ln 1x y x -=+ (C) e e x x y -=+ (D) 2y x x =-3．下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等．A.2(),()f x g x x ==B. 21(),()11x f x g x x x -==+- C. 2()ln ,()2ln f x x g x x ==D. 22()sin cos ,()1f x x x g x =+=4．下列结论中正确的是（ ）．(A) 周期函数都是有界函数(B) 基本初等函数都是单调函数(C) 奇函数的图形关于坐标原点对称(D) 偶函数的图形关于坐标原点对称5．下列极限存在的是（ ）．A ．22lim 1x x x →∞- B ．01lim 21x x →- C ．limsin x x →∞ D ．10lime xx →6．已知()1sin x f x x=-，当（ ）时，)(x f 为无穷小量．A. 0x →B. 1x →C. x →-∞D. x →+∞正确答案：A7．当x →+∞时，下列变量为无穷小量的是（ ）A ．ln(1)x +B ．21x x + C ．21e x - D ．x xsin8．函数10(),0x f x xk x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = ()．A ．-2B ．-1C ．1D ．29.曲线sin y x =在点)0,π(处的切线斜率是（ ）．(A) 1 (B) 2 (C) 21(D) 1-10．曲线y 0, 1）处的切线斜率为（ ）。
A ．21B ．12- C．-11．若()cos 2f x x =，则()2f π''=（ ）．A ．0B ．1C ． 4D ．-412．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（ ）．(A) x cos (B) 2x - (C) x 2 (D) 2x13．下列结论正确的是（ ）．(A) 若0()0f x '=，则0x 必是)(x f 的极值点(B) 使()f x '不存在的点0x ，一定是)(x f 的极值点(C) 0x 是)(x f 的极值点，且0()f x '存在，则必有0()0f x '=(D) 0x 是)(x f 的极值点，则0x 必是)(x f 的驻点14．设某商品的需求函数为2()10e pq p -=，则当6p =时，需求弹性为（ ）．A ．35e --B ．－3C ．3D ．12-15．若函数1()xf x x -=，()1,g x x =+则[(2)]f g -=( )．A ．-2B ．-1C ．-1.5D ．1.516．函数1ln(1)y x =-的连续区间是（ ）．A ．122⋃+∞（，）（，）B ．[122⋃+∞，）（，）C ．1+∞（，）D ．[1+∞，）17．设ln ()d xf x x c x =+⎰，则)(x f =（ ）．A ．x ln lnB ．x x lnC ．21lnxx - D ．x 2ln18．下列积分值为0的是（ ）．A ．-sin d x x x ππ⎰B ．1-1e e d 2x xx -+⎰C ．1-1e e d 2x xx --⎰ D ．(cos )d x x x ππ-+⎰19．若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是( )． A ．()d ()xa f x x F x =⎰B ．()d ()()xa f x x F x F a =-⎰C ．()d ()()ba F x x fb f a =-⎰D ．()d ()()ba f x x Fb F a '=-⎰20.设(12)A =，(13)B =-，I 是单位矩阵，则T A B I -＝（ ）．A ．2325-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦B ．1236--⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1326-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦D ．2235--⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题（共20题，每题1.5分，共30分）1．函数ln(1)y x =+的定义域是 ．2．函数11y x +的定义域是 .3．若函数2(1)26f x x x -=-+，则()f x = ． 4．设1010()2x xf x -+=，则函数的图形关于 对称．5．已知需求函数为20233q p =-，则收入函数)(q R = .6．sin limx x x x→∞+= ． 7．已知210()10x x f x x a x ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩，若)(x f 在(,)-∞+∞内连续，则a = ．8．曲线2()1f x x =+在)2,1(处的切线斜率是 ．9．过曲线2e x y -=上的一点（0，1）的切线方程为 .10．函数3(2)y x =-的驻点是 ．11．设12325130A a -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦，当a = 时，A 是对称矩阵．12．已知tan ()1x f x x =-，当 时，)(x f 为无穷小量．13．齐次线性方程组0AX =（A 是n m ⨯）只有零解的充分必要条件是 ．14．若()d ()f x x F x c =+⎰，则e (e )d x xf x --⎰= .15．03e d x x -∞⎰= ． 正确答案：3116．设线性方程组AX b =，且 111601320010A t ⎡⎤⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥+⎣⎦，则___t 时，方程组有唯一解．17．设齐次线性方程组11m n n m A X O ⨯⨯⨯=，且)(A r = r < n ，则其一般解中的自由未知量的个数等于 ．18．线性方程组AX b =的增广矩阵A 化成阶梯形矩阵后为120100421100001A d ⎡⎤⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥+⎣⎦则当d = 时，方程组AX b =有无穷多解.19. 已知齐次线性方程组AX O =中A 为53⨯矩阵，则()r A ≤ ．20.函数()11x f x e=-的间断点是 ．三、计算题（共2题，每题10分，共20分）1．已知22sin x x =，求y '．2．设2cos 2sin x y x =-，求y '．四、应用题（共10分）1. 设生产某产品的总成本函数为 ()3C x x =+ (万元)，其中x 为产量，单位：百吨．销售x 百吨时的边际收入为()152R x x '=-（万元/百吨），求：(1) 利润最大时的产量；(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？经济数学基础12 A 答案一、单项选择题（共20题，每题2分，共40分）1． A2． B3． D4． C5． A6． A7． D8． B 9. D 10． B11． C 12． B13． C14． B15． A16． A17． C18． C19． B20. A二、填空题（共20题，每题1.5分，共30分）1． (1,2]- 2． ：[2,1)(1,2]--- 3． ：25x + 4． ：y 轴 5． ：23102q q - 6．：17． ：2 8． ：21 9． ：21y x =-+ 10． ：2x = 11． 1 12． ：0x → 13． ：()r A n = 14． (e )x F c --+ 15． ：31 16． ：1≠- 17． ：n – r 18． ：-1 19. ：3 20. ：0x =三、微积分计算题（共2题，每题10分，共20分）1．已知22sin x x =，求y '．解：由导数运算法则和复合函数求导法则得 222(2sin )(2)sin 2(sin )x x x y x x x ''''==+2222ln 2sin 2cos ()x x x x x '=+ 222ln 2sin 22cos x x x x x =+2．设2cos 2sin x y x =-，求y '． 解；2sin 22ln 22cos x x y x x '=--四、应用题（共10分）1.设生产某产品的总成本函数为 ()3C x x =+ (万元)，其中x 为产量，单位：百吨．销售x 百吨时的边际收入为()152R x x '=-（万元/百吨），求：(1) 利润最大时的产量；(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？解：(1) 因为边际成本为()1C x '=，边际利润()()()142L x R x C x x '''=-=-令()0L x '=，得7x =由该题实际意义可知，7x =为利润函数()L x 的极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为7百吨时利润最大.(2) 当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为88277(142)d (14)1126498491L x x x x ∆=-=-=--+=-⎰（万元）即当产量由7百吨增加至8百吨时，利润将减少1万元。
十年级下册经济学应用题完整版
十年级下册经济学应用题完整版.txt 十年级下册经济学应用题完整版题目一：供需关系问题：某市场上某商品的供需关系如下：价格（单位：元）数量需求（单位：件）数量供给（单位：件）6 15 258 13 2010 11 1812 9 1614 7 1416 1218 1020 8请回答以下问题：1.该商品的市场均衡价格是多少？2.在该市场均衡价格下，消费者需求的总价值和生产者供给的总价值分别是多少？回答：1.该商品的市场均衡价格是12元。
2.在该市场均衡价格下，消费者需求的总价值是126元（15件*6元 + 13件*8元 + 11件*10元）。
生产者供给的总价值是144元（25件*6元 + 20件*8元 + 16件*12元）。
题目二：弹性问题：某商品价格上升20%，该商品的需求量下降15%。
计算该商品的需求价格弹性。
回答：该商品的需求价格弹性为-0.75（15% / 20%）。
题目三：生产成本问题：某企业生产一种商品的总成本函数为：TC = 1000 + 2000Q，其中Q为商品的产量（单位：件）。
该商品的市场价格为20元/件。
请计算该企业的生产成本、平均成本和边际成本。
回答：该企业的生产成本为TC = 1000 + 2000Q（元）。
平均成本为AC = (1000 + 2000Q) / Q = 1000/Q + 2000（元/件）。
边际成本为MC = ∂TC/∂Q = 2000（元/件）。
题目四：利润最大化问题：某企业生产一种商品的总收益函数为：TR = 20Q - Q^2，其中Q为商品的产量（单位：件）。
该企业每件商品的边际收益为MR = 20 - 2Q。
请计算该企业的产量（使利润最大化）和最大利润。
回答：该企业的利润最大化时，边际收益等于零，即MR = 20 - 2Q = 0。
解得Q = 10件，此时最大利润为TR = 20(10) - (10^2) = 100元。
题目五：利润率问题：某企业的成本函数为：C = 100 + 20Q + 0.2Q^2，其中Q为商品的产量（单位：件）。
经济数学基础12--国家开放大学电大学习网形考作业题目答案
经济数学基础12一、单项选择题1.函数的定义域为（）.A.B.C.D.正确答案:A2.下列函数在指定区间上单调增加的是（）.A.B.C.D.正确答案:C3.设，则（）.A.B.D.正确答案:B4.当时，下列变量为无穷小量的是（）.A.B.C.D.正确答案:A5.下列极限计算正确的是（）.A.B.C.D.正确答案:B6.（）.A.-1B.0D.2正确答案:B7.（）.A.B.C.5D.-5正确答案:A8.（）.A.B.C.D.正确答案:A9.（）.A.1B.0D.2正确答案:C10.设在处连续，则（）.A.-1B.0C.D.1正确答案:D11.当（），（）时，函数在处连续.A.B.C.D.正确答案:D12.曲线在点的切线方程是（）.A.B.C.D.正确答案:A13.若函数在点处可导，则（）是错误的．A.函数在点处有定义B.函数在点处连续C.，但D.函数在点处可微正确答案:C14.若，则（）.A.B.C.D.正确答案:D15.设，则（）．A.B.C.D.正确答案:B16.设函数，则（）.A.B.C.D.正确答案:C17.设，则（）.A.B.C.D.正确答案:D18.设，则（）.A.B.C.D.正确答案:A19.设，则（）.A.B.C.D.正确答案:B20.设，则（）.A.B.C.D.正确答案:C21.设，则（）.A.B.C.D.正确答案:A22.设，方程两边对求导，可得（）.A.B.C.D.正确答案:C23.设，则（）.A.1B.C.D.-1正确答案:B24.函数的驻点是（）.A.B.C.D.正确答案:C25.设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.A.B.C.D.正确答案:A26.下列函数中，（）是的一个原函数．A.B.C.D.正确答案:B27.若，则（）.A.B.C.D.正确答案:B28.（）．A.B.C.D.正确答案:A29.（）．A.B.C.D.正确答案:A30.下列等式成立的是（）．A.B.C.D.正确答案:B31.若，则（）．A.B.C.D.正确答案:B32.用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．A.B.C.D.正确答案:D33.下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．A.B.C.D.正确答案:D34.用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．A.B.C.D.正确答案:C35.（）.A.B.C.1D.0正确答案:D36.设，则（）.A.B.C.D.正确答案:C37.下列定积分计算正确的是（）．A.B.C.D.正确答案:A38.下列定积分计算正确的是（）．A.B.C.D.正确答案:B39.计算定积分，则下列步骤中正确的是（）．A.B.C.D.正确答案:C40.用第一换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．A.B.C.D.正确答案:A41.用分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．A.B.C.D.正确答案:D42.下列无穷积分中收敛的是（）．A.B.C.D.正确答案:C43.求解可分离变量的微分方程，分离变量后可得（）．A.B.C.D.正确答案:A44.根据一阶线性微分方程的通解公式求解，则下列选项正确的是（）．A.B.C.D.正确答案:D45.微分方程满足的特解为（）．A.B.C.D.正确答案:C46.设矩阵，则的元素（）．A.1B.2C.3D.-2正确答案:C47.设，，则（）．A.B.C.D.正确答案:A48.设A为矩阵，B为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（）矩阵．A.B.C.D.正确答案:A49.设，为单位矩阵，则A T–I=（）．A.B.C.D.正确答案:D50.设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是（）．A.B.C.D.正确答案:D51.下列关于矩阵的结论正确的是（）．A.若均为零矩阵，则有B.若，且，则C.对角矩阵是对称矩阵D.若，，则正确答案:C52.设，，则（）．A.2B.0C.-2D.4正确答案:B53.设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．A.B.C.D.正确答案:A54.下列矩阵可逆的是（）．A.B.C.D.正确答案:A55.设矩阵，则（）．A.B.C.D.正确答案:C56.设均为阶矩阵，可逆，则矩阵方程的解（）．A.B.C.D.正确答案:B57.矩阵的秩是（）．A.0B.1C.2D.3正确答案:D58.设矩阵，则当（）时，最小．A.12B.8C.4D.-12正确答案:D59.对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则该方程组的一般解为（），其中是自由未知量．A.B.C.D.正确答案:B60.设线性方程组有非0解，则（）．A.-1B.0C.1D.2正确答案:A61.设线性方程组，且，则当（）时，方程组有无穷多解．A.t=2B.C.t=0D.正确答案:B62.线性方程组无解，则（）．A.B.C.D.正确答案:C63.设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（）．A.B.C.D.正确答案:C64.对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则当（）时，该方程组无解．A.且B.且C.且D.且正确答案:B65.若线性方程组有唯一解，则线性方程组（）．A.只有零解B.有无穷多解C.无解D.解不能确定正确答案:A二、计算题1.设，求．解：=−x2'·e−x2−2sin2x=−2xe−x2−2sin2x综上所述，2.已知，求．解：方程两边关于求导：，3．计算不定积分．解：原式=。
《 经济数学》应用题及参考答案
《经济数学》应用题1．已知生产某种产品的成本函数为C (q ) = 80 + 2q ，则当产量q = 50时，该产品的平均成本为． 2．已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p ，其中p 为该商品的价格，则该商品的收入函数R (q ) =．3．设生产某种产品x 个单位时的成本函数为：x x x C 625.0100)(2++=（万元）, 求：（1）当10=x 时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量x 为多少时，平均成本最小？4．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为q p =-100010（q 为需求量，p 为价格）．试求：（1）成本函数，收入函数； （2）产量为多少吨时利润最大？5．设某工厂生产某产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增加100元．又已知需求函数p q 42000-=，其中p 为价格，q 为产量，这种产品在市场上是畅销的，问价格为多少时利润最大？并求最大利润.6．某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C (q ) = 20+4q +0.01q 2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少.7．某厂每天生产某种产品q 件的成本函数为9800365.0)(2++=q q q C （元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？8．已知某厂生产q 件产品的成本为C q q q ()=++25020102（万元）．问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？9．投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为)(x C '=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.10．a 已知某产品的边际成本C '(x )=2（元/件），固定成本为0，边际收益R '(x )=12-0.02x ，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？11．b 生产某产品的边际成本为C '(x )=8x (万元/百台)，边际收入为R '(x )=100-2x （万元/百台），其中x 为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？12．已知某产品的边际成本为34)(-='x x C (万元/百台)，x 为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低平均成本.13．c 设生产某产品的总成本函数为x x C +=3)((万元)，其中x 为产量，单位：百吨．销售x 百吨时的边际收入为x x R 215)(-='（万元/百吨），求：(1) 利润最大时的产量；(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？参考答案1. 3.62. 45q – 0.25q 23．解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：x x x C 625.0100)(2++=625.0100)(++=x xx C ，65.0)(+='x x C 所以，1851061025.0100)10(2=⨯+⨯+=C5.1861025.010100)10(=+⨯+=C ， 116105.0)10(=+⨯='C（2）令 025.0100)(2=+-='xx C ，得20=x （20-=x 舍去） 因为20=x 是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当=x 20时，平均成本最小.4．解 （1）成本函数C q ()= 60q +2000．因为 q p =-100010，即p q =-100110， 所以 收入函数R q ()=p ⨯q =(100110-q )q =1001102q q -． （2）因为利润函数L q ()=R q ()-C q () =1001102q q --(60q +2000) = 40q -1102q -2000 且 'L q ()=(40q -1102q -2000')=40- 0.2q 令'L q ()= 0，即40- 0.2q = 0，得q = 200，它是L q ()在其定义域内的唯一驻点．所以，q = 200是利润函数L q ()的最大值点，即当产量为200吨时利润最大．5．解 C (p ) = 50000+100q = 50000+100(2000-4p )=250000-400pR (p ) =pq = p (2000-4p )= 2000p -4p 2利润函数L (p ) = R (p ) - C (p ) =2400p -4p 2 -250000，且令)(p L '=2400 – 8p = 0得p =300，该问题确实存在最大值. 所以，当价格为p =300元时，利润最大.最大利润 1100025000030043002400)300(2=-⨯-⨯=L （元）． 6．解 由已知201.014)01.014(q q q q qp R-=-== 利润函数22202.0201001.042001.014q q q q q q C R L --=----=-=则q L 04.010-='，令004.010=-='q L ，解出唯一驻点250=q .因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大，且最大利润为1230125020250025002.02025010)250(2=--=⨯--⨯=L （元） 7. 解 因为 C q ()=C q q ()=05369800.q q++ （q >0） 'C q ()=(.)05369800q q ++'=0598002.-q 令'C q ()=0，即0598002.-q =0，得q 1=140，q 2= -140（舍去）. q 1=140是C q ()在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值.所以q 1=140是平均成本函数C q ()的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件. 此时的平均成本为 C ()140=05140369800140.⨯++=176 （元/件） 8．解 （1） 因为 C q ()=C q q ()=2502010q q ++ 'C q ()=()2502010q q ++'=-+2501102q 令'C q ()=0，即-+=25011002q ，得q 1=50，q 2=-50（舍去）， q 1=50是C q ()在其定义域内的唯一驻点．所以，q 1=50是C q ()的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品．9．解 当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为⎰+=∆64d )402(x x C =642)40(x x += 100（万元） 又x c x x C x C x ⎰+'=00d )()(=x x x 36402++ =x x 3640++ 令 0361)(2=-='xx C ， 解得6=x . x = 6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值. 所以产量为6百台时可使平均成本达到最小.10．解 因为边际利润)()()(x C x R x L '-'='=12-0.02x –2 = 10-0.02x令)(x L '= 0，得x = 500 x = 500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值. 所以，当产量为500件时，利润最大.当产量由500件增加至550件时，利润改变量为5505002550500)01.010(d )02.010(x x x x L -=-=∆⎰ =500 - 525 = - 25 （元）即利润将减少25元.11. 解 L '(x ) =R '(x ) -C '(x ) = (100 – 2x ) – 8x =100 – 10x令L '(x )=0, 得 x = 10（百台）又x = 10是L (x )的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x = 10是L (x )的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大.又 x x x x L L d )10100(d )(12101210⎰⎰-='=20)5100(12102-=-=x x即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元.12．解：因为总成本函数为⎰-=x x x C d )34()(=c x x +-322当x = 0时，C (0) = 18，得 c =18 即 C (x )=18322+-x x又平均成本函数为 xx x x C x A 1832)()(+-== 令 0182)(2=-='xx A ， 解得x = 3 (百台) 该题确实存在使平均成本最低的产量. 所以当x = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为9318332)3(=+-⨯=A (万元/百台) 13．解：(1) 因为边际成本为1)(='x C ，边际利润)()()(x C x R x L '-'=' = 14 – 2x 令0)(='x L ，得x = 7由该题实际意义可知，x = 7为利润函数L (x )的极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为7百吨时利润最大.(2) 当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为87287)14(d )214(x x x x L -=-=∆⎰ =112 – 64 – 98 + 49 = - 1 （万元）即利润将减少1万元.。
经济数学基础形考任务四应用题包括答案.docx
1．设生产某种产品个单位时的成本函数为（万元）求：①时的总成本、平均成本和边际成本；②产量为多少时，平均成本最小．解：①∵C (q)1006 （万元/个）平均成本函数为： C (q)0.25qq q边际成本为： C (q) 0.5q6∴当 q10 时的总成本、平均成本和边际成本分别为：C(10) 100 0.25 10 2 6 10185(元 )C(10)1000.2510 618.5（万元/个）10C (10)0.5 10 611 （万元/个）②由平均成本函数求导得： C (q)1000.25 q2令 C (q)0 得驻点 q120 （个）， q120 （舍去）由实际问题可知，当产量q 为20个时，平均成本最小。
2．某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元 /件），问产量为多少时可使利润达到最大最大利润是多少解：①收入函数为：R(q)pq(140.01q) q14q0.01q 2（元）②利润函数为：(q )()C( )10q0.02q220（元）L R q q③求利润函数的导数：L (q) 10 0.04q④令 L (q) 0 得驻点 q250 （件）⑤由实际问题可知，当产量为q250 件时可使利润达到最大，最大利润为L max L( 250)102500.022********* （元）。
3．投产某产品的固定成本为36（万元），边际成本为（万元/百台）．试求产量由 4 百台增至 6 百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．解：①产量由 4 百台增至 6 百台时总成本的增量为66(2 x40) dx ( x 240x)6100(万元)C C ( x)dx444②成本函数为：C (x)C ( x)dx(2x40)dx x240x C0又固定成本为 36 万元，所以C (x) x240 x 36 (万元)平均成本函数为：C(x)36( 万元 / 百台 )C (x)x 40xx36求平均成本函数的导数得：C(x)1x 2令 C ( x)0 得驻点 x1 6 ， x2 6 （舍去）由实际问题可知，当产量为 6 百台时，可使平均成本达到最低。
经济数学基础应用题(2020年10月整理).pdf
经济数学基础应用题1.设生产某种产品q 个单位时的成本函数为：q q q C 625.0100)(2++=（万元）, 求：（1）当10=q 时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量q 为多少时，平均成本最小？解：（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：q q q C 625.0100)(2++=，625.0100)(++=q qq C ，65.0)(+='q q C ． 所以，1851061025.0100)10(2=⨯+⨯+=C ， 5.1861025.010100)10(=+⨯+=C ，116105.0)10(=+⨯='C ． （2）令 025.0100)(2=+−='qq C ，得20=q （20−=q 舍去）． 因为20=q 是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当q =20时，平均成本最小．2.某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为q=1000-10p （q 为需求量，p 为价格）。
试求：1）成本函数，收入函数；2）产量为多少吨时利润最大？解 1）成本函数C （q ）=60q+2000.因为q=1000-10p ，即p=100-q 101， 所以收入函数R （q ）=p ⨯q=（100-q 101）q=100q-2101q （2）因为利润函数L （q ）=R （q ）-C （q ）=100q-2101q -（60q+2000） =40q-2101q -2000且'L (q)=（40q-2101q -2000）'=40-0.2q 令'L （q ）=0，即40-0.2q=0，得q200,它是L （q ）的最大值点，即当产量为200吨时利润最大。
3.设某工厂生产某产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增加100元，又已知需求函数q=2000-4p ，其中p 为价格，q 为产量。
《经济数学基础12》形考任务4应用题答案上课讲义
《经济数学基础12》形考任务4应用题答
案
1．设生产某种产品个单位时的成本函数为（万元），
求：①时的总成本、平均成本和边际成本；②产量为多少时，平均成本最小．
2．某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元/件），问产量为多少时可使利润达到
最大？最大利润是多少？
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3．投产某产品的固定成本为36（万元），边际成本为（万元/百台）．试求产量由 4 百台增至 6 百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．
4．生产某产品的边际成本为（万元/百台），边际收入为（万元/百台），其中为产量，求：①产量为多少时利润最大；②在最大利润产量的基础上再生产 2 百台，利润将会发生什么变化．
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电大经济数学基础(例题大全)
2018经济数学基础例题大全（考试必备）（一）单项选择题1．函数()1lg +=x xy 的定义域是（D ）．A ．1->xB ．0≠xC ．0>xD ．1->x 且0≠x2．若函数)(x f 的定义域是（0，1]，则函数)2(x f 的定义域是( C )． A ．(0,1] B ．)1,(-∞C ．]0,(-∞D )0,(-∞3．设11)(+=xx f ，则))((x f f =（ A）．A ．11++x x B ．x x +1 C ．111++x D ．x+11 4．下列函数中为奇函数的是（ C）．A ．x x y -=2B ．xxy -+=ee C ．11ln+-=x x y D ．x x y sin = 5．下列结论中，（C ）是正确的．A ．基本初等函数都是单调函数B ．偶函数的图形关于坐标原点对称C ．奇函数的图形关于坐标原点对称D ．周期函数都是有界函数6. 已知1tan )(-=xxx f ，当（ A ）时，)(x f 为无穷小量. A .x →0B .1→x C .-∞→x D .+∞→x7．函数sin ,0(),0xx f x x k x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = (C )．A ．-2B ．-1C ．1D ．28. 曲线y = sinx 在点(0, 0)处的切线方程为（ A ）． A .y = xB .y = 2xC . y =21xD . y = -x 9．若函数x xf =)1(，则)(x f '=（ B ）．A ．21x B ．-21x C ．x 1 D ．-x 110．若x x x f cos )(=，则='')(x f （ D ）．A ．x x x sin cos +B ．x x x sin cos -C ．x x x cos sin 2+D ．x x x cos sin 2--11．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（ B ）．A ．sinxB ．e xC ．x 2D ．3 - x12.设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为E p =（ B ）．A ．p p32-B ．--pp32C ．32-ppD ．--32pp（二）填空题1．函数⎩⎨⎧<≤-<≤-+=20,105,2)(2x x x x x f 的定义域是．答案：[-5，2）2．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f ．答案：62-x3．设21010)(xx x f -+=，则函数的图形关于对称．答案： y 轴4.=+∞→xxx x sin lim.答案：1 5．已知xxx f sin 1)(-=，当时，)(x f 为无穷小量． 答案：0→x 6.函数1()1exf x =-的间断点是.答案：0x =7．曲线y =)1,1(处的切线斜率是．答案：(1)0.5y '=8．已知x x f 2ln )(=，则])2(['f = ．答案：0 9．需求量q 对价格p 的函数为2e100)(p p q -⨯=，则需求弹性为E p =．答案：2p -（三）计算题1．423lim 222-+-→x x x x解 423lim 222-+-→x x x x =)2)(2()1)(2(lim 2+---→x x x x x = )2(1lim 2+-→x x x = 412．x →解x →0x → =xxx x x 2sin lim)11(lim 00→→++=2⨯2 = 43．113lim21-+--→x xx x 解)13)(1()13)(13(lim 113lim2121x x x x x x x x x x x x ++--++-+--=-+--→→ )13)(1()1(2lim)13)(1())1(3(lim2121x x x x x x x x x x x ++----=++--+--=→→)13)(1(2lim1x x x x ++-+-=→221-=4．2)1tan(lim21-+-→x x x x ；解 )1)(2()1tan(lim 2)1tan(lim 121-+-=-+-→→x x x x x x x x 1)1tan(lim 21lim11--⋅+=→→x x x x x 31131=⨯= 5．20sin e lim()1xx x x x →++ 解 20sin e lim()1x x x x x →++=000sin e lim limsin lim 1xx x x x x x x →→→++ =0+ 1 = 16．已知y x x x--=1cos 2，求)(x y '．解y '(x )=)1cos 2('--x x x =2)1(cos )1(sin )1(2ln 2x xx x x ------ =2)1(sin )1(cos 2ln 2x xx x x ----7．已知2cos ln x y =，求)4(πy '；解 因为 2222tan 22)sin (cos 1)cos (ln x x x x xx y -=-='=' 所以 )4(πy '=ππππ-=⨯-=-1)4tan(4228．已知y =32ln 1x +，求dy ．解因为)ln 1()ln 1(312322'++='-x x y=x x x ln 2)ln 1(31322-+ =x x x ln )ln 1(32322-+ 所以x x x xy d ln )ln 1(32d 322-+= 9．设x x y 22e 2cos -+=，求y d ． 解：因为 xx x y 222e 2)2(2sin--'-='x x x 22e 22sin ---= 所以 y d x x x x d )e 22sin (22---=10．由方程0e sin =+y x y 确定y 是x 的隐函数，求)(x y '.解 对方程两边同时求导，得0e e cos ='++'y x y y y y y y y x y e )e (cos -='+)(x y '=yyx y ecos e +-. 11．设函数)(x y y =由方程y x y e 1+=确定，求d d =x xy ．解：方程两边对x 求导，得 y x y y y '+='e eyy x y e1e -='当0=x 时，1=y所以，d d =x xye e01e 11=⨯-=12．由方程x y x y=++e )cos(确定y 是x 的隐函数，求y d ．解在方程等号两边对x 求导，得)()e (])[cos('='+'+x y x y 1e ]1)[sin(='+'++-y y y x y )sin(1)]sin(e [y x y y x y ++='+-)sin(e )sin(1y x y x y y +-++='故 x y x y x y y d )sin(e )sin(1d +-++=（四）应用题1．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为q p =-100010（q 为需求量，p 为价格）．试求：（1）成本函数，收入函数；（2）产量为多少吨时利润最大？解（1）成本函数C q ()= 60q +2000．因为q p =-100010，即p q =-100110， 所以收入函数R q ()=p ⨯q =(100110-q )q =1001102q q -．（2）因为利润函数L q ()=R q ()-C q () =1001102q q --(60q +2000) = 40q -1102q -2000 且'L q ()=(40q -1102q -2000')=40- 0.2q 令'L q ()= 0，即40- 0.2q = 0，得q = 200，它是L q ()在其定义域内的唯一驻点． 所以，q = 200是利润函数L q ()的最大值点，即当产量为200吨时利润最大．2．某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C(q) = 20+4q+0.01q 2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q （元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少. 解 由已知201.014)01.014(q q q q qp R -=-==利润函数22202.0201001.042001.014q q q q q q C R L --=----=-= 则q L 04.010-='，令004.010=-='q L ，解出唯一驻点250=q 因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大， 且最大利润为1230125020250025002.02025010)250(2=--=⨯--⨯=L （元）3．已知某厂生产q 件产品的成本为C q q q ()=++25020102（万元）．问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？解（1）因为C q ()=C q q ()=2502010q q++ 'C q ()=()2502010qq ++'=-+2501102q令'C q ()=0，即-+=25011002q ，得q 1=50，q 2=-50（舍去）， q 1=50是q ()在其定义域内的唯一驻点．所以，q 1=50是C q ()的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品．1．函数242--=x x y 的定义域是（ ）（答案：B ） A ．),2[+∞- B ．),2()2,2[+∞⋃- C ．),2()2,(+∞-⋃--∞ D ．),2()2,(+∞⋃-∞ 2、若函数4cos)(π=x f ，则xx f x x f x ∆-∆+→∆)()(lim=（）。
经济数学基础12练习题
经济数学基础12 练习题
一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
三、微积分计算题（每小题10分，共20分）
11．设y=lnx+e sinx ，求dy.
12．计算定积分⎰2
0.2cos π
xdx x
四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）
13．设矩阵A=⎢⎣⎡31 ⎥⎦⎤52，B=⎢⎣⎡31 ⎥⎦
⎤22，求解矩阵方程XA=B. 14．当λ取何值时，线性方程组
有解，在有解的情况下求方程组的一般解。
五、应用题（本题20分）
15．已知某产品的边际成本为)/(34)(百台万元-='q q C ，q 为产量（单位：百台），固定成本为18（万元），求最低平均成本。
经济数学基础 练习题参考答案及评分标准
一、单项选择题(每小题3分，本题共15分)
1．C 2．A 3．B 4．D 5．B
二、填空题(每小题3分，本题共15分)
6．32 x
7．2
1 8．4
9．3
10．-1
三、微积分计算题（每小题10分，共20分）
四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）
14．将方程组的增广矩阵化为阶梯形
五、应用题（本题20分）
15．解：因为总成本函数为。
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经济数学基础应用题
1、设生产某种产品q 个单位时的成本函数为:q q q C 625.0100)(2++=(万元), 求:(1)当10=q 时的总成本、平均成本与边际成本;(2)当产量q 为多少时,平均成本最小？解:(1)因为总成本、平均成本与边际成本分别为:
q q q C 625.0100)(2++=,625.0100)(++=q q
q C ,65.0)(+='q q C . 所以,1851061025.0100)10(2=⨯+⨯+=C , 5.1861025.010
100)10(=+⨯+=C ,116105.0)10(=+⨯='C . (2)令 025.0100)(2=+-='q
q C ,得20=q (20-=q 舍去). 因为20=q 就是其在定义域内唯一驻点,且该问题确实存在最小值,所以当q =20时,平均成本最小.
2、某厂生产一批产品,其固定成本为2000元,每生产一吨产品的成本为60元,对这种产品的市场需求规律为q=1000-10p(q 为需求量,p 为价格)。
试求:1)成本函数,收入函数;2)产量为多少吨时利润最大？
解 1)成本函数C(q)=60q+2000、因为q=1000-10p,即p=100-q 10
1, 所以收入函数R(q)=p ⨯q=(100-q 101)q=100q-210
1q (2)因为利润函数L(q)=R(q)-C(q)=100q-210
1q -(60q+2000) =40q-2101q -2000且'L (q)=(40q-210
1q -2000)'=40-0、2q 令'L (q)=0,即40-0、2q=0,得q200,它就是L(q)的最大值点,即当产量为200吨时利润最大。
3、设某工厂生产某产品的固定成本为50000元,每生产一个单位产品,成本增加100元,又已知需求函数q=2000-4p,其中p 为价格,q 为产量。
这种产品在市场上就是畅销的,问价格为多少时利润最大？并求最大利润。
解:C(p)=50000+100q=50000+100(2000-4p)=250000-400p
R(p)=pq=p(2000-4p)=2000p-42p 利润函数L(p)=R(p)-C(p)=2400p-42p -250000,且另'L (p)=2400-8p=0 得p=300,该问题确实存在最大值,所以,当价格为p=300元时,利润最大。
最大利润L(300)=2400×300-42300⨯-250000=11000(元)
4、某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C (q ) = 20+4q +0、01q 2(元),单位销售价格为p = 14-0、01q (元/件),问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润就是多少
解:由已知收入函数 201.014)01.014(q q q q qp R -=-==
利润函数 22202.0201001.042001.014q q q q q q C R L --=----=-= 于就是得到 q L 04.010-=' 令004.010=-='q L ,解出唯一驻点250=q
因为利润函数存在着最大值,所以当产量为250件时可使利润达到最大.且最大利润为
1230125020250025002.02025010)250(2=--=⨯--⨯=L (元)
5、某厂每天生产某种产品q 件的成本函数为C(q)=0、52q +36q+9800(元)、为使
平均成本最低,每天产量应为多少？此时,每件产品平均成本为多少？
解:因为C (q)=q q c )(=0、5q+36+q
9800(q ＞0) 'C (q)=(0、5q+36+q 9800)′=0、5-29800q
另'C (q)=0,即0、5-29800q
=0,得1q =140,2q =-140(舍去) 1q =140就是C (q)在其定义域内的唯一驻点,且该问题确实存在最小值。
所以1q =140就是平均成本函数C (q)的最小值点,即为使平均成本最低,每天产量应为
140件,此时的平均成本为C (140)=0、5×140+36+140
9800=176(元/件) 6、 设某产品的固定成本为36(万元),且边际成本为402)(+='q q C (万元/百台).试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量,及产量为多少时,可使平均成本达到最低.
解:当产量由4百台增至6百台时,总成本的增量为
⎰+=∆6
4d )402(q q C =6
42)40(q q += 100(万元) 又 q c q q C q C x ⎰+'=00
d )()(=q
q q 36402++=q q 3640++ 令 0361)(2=-='q
q C , 解得6=q . 所以当6=q 时可使平均成本达到最小.
7、生产某产品的边际成本为()8C q q '= (万元/百台),边际收入为()R q '=100-2q (万元/百台),其中q 为产量,问产量为多少时,利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台,利润有什么变化？
解:()()()L q R q C q '''=-= (100 – 2q ) – 8q =100 – 10q 令()0L q '=,得 q = 10(百台) 又q = 10就是L (q )的唯一驻点,故q = 10就是L (q )的最大值点,即当产量为10(百台)时,利润最大、 又 12121010()d (10010)d L L q q q q '∆==-⎰⎰20)5100(12
102-=-=q q 即从利润最大时的产量再生产2百台,利润将减少20万元、
8、 、已知某产品的边际成本为34)(-='q q C (万元/百台),q 为产量(百台),固定成本为18(万元),求最低平均成本、
解:因为总成本函数为⎰-=q q q C d )34()(223q q c =-+
当q = 0时,C (0) = 18,得 c =18,即 C (q )=18322+-q q
又平均成本函数为 q q q q C q A 1832)()(+-== 令 0182)(2=-='q
q A , 解得q = 3 (百台) 所以当q = 3时,平均成本最低、 最底平均成本为
93
18332)3(=+-⨯=A (万元/百台) 9、 、设生产某产品的总成本函数为 q q C +=3)((万元),其中q 为产量,单位:百吨.销售q 百吨时的边际收入为
q q R 215)(-='(万元/百吨),求:(1) 利润最大时的产量;(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨,利润会发生什么变化？
解:(1) 因为边际成本为 1)(='q C ,边际利润
()()() 142L q R q C q q '''=-=- 令0)(='q L ,得q = 7.
由q = 7为利润函数L (q )的极大值点,也就是最大值点、 因此,当产量为7百吨时利润最大、 (2) 当产量由7百吨增加至8百吨时,利润改变量为
8
7287)14(d )214(q q q q L -=-=∆⎰ 1126498491=--+=- (万元) 即当产量由7百吨增加至8百吨时,利润将减少1万元.
10、已知某产品的边际成本'C (q)=2(元/件),固定成本为0,边际收入q q R 02.012)(-='(元/件),求:(1)产量为多少时利润最大？(2)在最大利润产量的基础上再生产50件,利润将发生什么变化？
解:(1)因为边际利润()()()L q R q C q '''=-=12-0、02q-2=10-0、02q
令0)(='q L ,得q=500、 q=500就是唯一驻点,而该题确实存在最大值点,即当产量为500件时利润最大。
(2)当产量由500件增加至550件时,利润改变量为5505002550500)01.010(d )02.010(q q q q L -=-=∆⎰=500-525=-25(元)
即产量由500件增加至550件时,利润将减少25元。
11、 已知某厂生产q 件产品的成本为C(q)=250+20q+10
2
q (万元)、为使平均成本最低,应生产多少件产品？
解:因为1020250)()(q q q q c q C ++== ')1020250()(q q q C ++='=1012502+-q
令0)(='q C ,即1012502+-q
=0,得1q =50,2q =-50(舍去) 1q =50就是)(q C 在其定义域内的唯一驻点,所以,1q =50就是)(q C 的最小值点,即要使平均成本最少,应生产50件产品。