求三角函数解析式方法总结超全面

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三角函数求解析式技巧

求解析式是指将一个三角函数用一个数学表达式来表示，使得对于给定的自变量值，可以得到函数的具体值。在数学领域中，有一些常见的技巧可以用来求解三角函数的解析式。

1. 基本关系式：

三角函数有着一些基本的关系式，例如：

sin^2(x) + cos^2(x) = 1，用于正弦函数和余弦函数的平方和的关系；

tan(x) = sin(x)/cos(x)，用于正切函数和正弦函数、余弦函数的关系等。

2. 奇偶性：

根据函数的奇偶性可以简化三角函数的解析式。例如：正弦函数sin(x)是奇函数，即sin(-x) = -sin(x)；

余弦函数cos(x)是偶函数，即cos(-x) = cos(x)；

正切函数tan(x)是奇函数，即tan(-x) = -tan(x)。

3. 三角恒等式：

三角恒等式是用于描述三角函数之间的等式关系的公式。其中最常见的三角恒等式包括：

和差公式：

sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

倍角公式：

sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a)

化简同角三角函数：

tan(a) = sin(a)/cos(a)

cot(a) = cos(a)/sin(a)

4. 双曲函数：

双曲函数是与三角函数非常相关的一类函数。其中最常见的双曲函数包括：

双曲正弦函数sinh(x) = (e^x - e^(-x))/2

双曲余弦函数cosh(x) = (e^x + e^(-x))/2

由三角函数图像求解析式(适合讲课使用)

余弦函数
定义域
全体实数，即$R$。
值域
$[-1,1]$。
周期性
余弦函数具有周期性，最小正周期为$2pi$。
单调性
在每个周期内，余弦函数在$[0, pi]$上单调递减，在$[pi, 2pi]$
上单调递增。
正切函数
定义域
01
不连续，无周期性。
值域
02
全体实数，即$R$。
单调性
03
正切函数在每一个开区间$(kpi-frac{pi}{2}, kpi+frac{pi}{2})$内
01
1. 绘制直角坐标系
根据解析式的定义域，绘制直角坐标系。
02
Байду номын сангаас
03
2. 确定关键点
3. 绘制图像
根据解析式的值，确定直角坐标系中的关键点。
根据关键点，绘制三角函数的图像。
例题三：综合应用题
1. 分析题目
仔细阅读题目，理解题目的要求和条件。
2. 确定解题步骤
根据题目要求，确定解题步骤，包括已知条件的分析、未知条件的推导等。
三角函数图像的观察方法
观察图像的周期性三角函数的周期性可以通过图像观察出来，例如正弦函数和余弦函数的周期为2π。
观察图像与坐标轴的交点三角函数图像与坐标轴的交点也是重要的信息，例如正弦函数与y 轴的交点表示函数的零点。

高中数学解题方法系列：三角函数中根据图象求解析式的几种方法

高中数学解题方法系列：

三角函数中根据图象求解析式的几种方法

已知函数y ＝Asin(ωx+φ)+k(A ＞0，ω＞0)的部分图象，求其解析式，与用“五点法”作函数y ＝Asin(ωx+φ)＋ｋ的图象有着密切联系，最主要的是看图象上的“关键点”与“特殊点”．本文就一般情况例析如下．

一、A 值的确定方法：A 等于图象中最高点的纵坐标减去最低点的纵坐标所得差的一半．

二、 ω值的确定方法：

方法１.在一个周期内的五个“关键点”中，若任知其中两点的横坐标，则可先求出周期Ｔ，然后据ω＝

2求得ω的值．方法２：“特殊点坐标法”。特殊点包括曲线与坐标轴的交点、最高点和最低点等。在求出了A 与φ的值之后，可由特殊点的坐标来确定ω的值．

三、 φ值的确定方法：

方法１：“关键点对等法”．确定了ω的值之后，把已知图象上五个关键点之一的横坐标代人ωx+φ，它应与曲线ｙ＝sinx 上对应五点之一的横坐标相等，由此可求得φ的值．此法最主要的是找准“对等的关键点”，我们知道曲线y ＝sinx 在区间[0，2π]上的第一至第五个关键点的横坐标依次为0、

、π、23π、2π,

若设所给图象与曲线y=sinx 上对应五点的横坐标为x J (J ＝1,2,3,4,5), 则顺次有ωx 1+φ＝0、 ωx 2+φ＝2

、ωx 3+φ＝π、ωx 4+φ＝23π、ωx 5+φ＝2π,由此

可求出φ的值。

方法2：“筛选选项法”，对于选择题，可根据图象的平移方向经过筛选选项来确定φ的值．

Y 2

0 8

3π8

7π方法3：“特殊点坐标法”．（与2中的方法2类同）．

三角函数图象解析式的求法 ppt课件

0O 6 1
x
1 时间/ h
04
ppt课件
11
例5.已知函数y Asin(x ), x R(其中A 0, 0) 的图象在y轴右侧的第一个最高点（函数取
最大值的点）为M (2,2 2 ) ，与x轴在原点
右侧的第一个交点为N（6,0），求这个函数的解析式。
ppt课件
12
解：根据题意画出图形
4
问题：已知 f (x) Asin(x )(A 0, 0,| | ) 的部分图像如图，则其解析式为____.
O
1、先用明显的性质来求对应参数；
2、再用方程（五点对应）p来pt课件求余下参数.
5
变式1：已知 f (x) Asin(x )(A 0, 0,| | ) 的部分图像如图，则其解析式为______.
注意多值的取舍（利用单调性判断），优先选择最值点。
ppt课件
16
作业：配套检测卷 P123
ppt课件
17
ppt课件
18
O
1、先用明显的性质来求对应参数；
2、再用方程（五点对应）p来pt课件求余下参数.
6
变式2 已知f (x) Asin(x )(A 0, 0,0 )
2
的图像上相邻的两个对称中心距离为，且图像
2
上一个最低点为（7 ， 2），则其解析式为___.

三角函数的解析式

三角函数是数学中的重要概念，它们在几何、物理、工程等领域都有广泛的应用。本文将介绍三角函数的解析式，即用数学公式表示三角函数的关系式。

一、正弦函数的解析式

正弦函数是三角函数中的一种，用sin(x)表示，其中x表示角度。正弦函数的解析式可以表示为：

sin(x) = a

其中a为角度x所对应的正弦值。

二、余弦函数的解析式

余弦函数也是常见的三角函数，用cos(x)表示，其中x表示角度。余弦函数的解析式可以表示为：

cos(x) = b

其中b为角度x所对应的余弦值。

三、正切函数的解析式

正切函数是三角函数中的一种，用tan(x)表示，其中x表示角度。正切函数的解析式可以表示为：

tan(x) = c

其中c为角度x所对应的正切值。

四、余切函数的解析式

余切函数也是常见的三角函数，用cot(x)表示，其中x表示角度。余切函数的解析式可以表示为：

cot(x) = d

其中d为角度x所对应的余切值。

五、正割函数的解析式

正割函数是三角函数中的一种，用sec(x)表示，其中x表示角度。正割函数的解析式可以表示为：

sec(x) = e

其中e为角度x所对应的正割值。

六、余割函数的解析式

余割函数也是常见的三角函数，用csc(x)表示，其中x表示角度。余割函数的解析式可以表示为：

csc(x) = f

其中f为角度x所对应的余割值。

综上所述，我们介绍了六种三角函数的解析式，分别为正弦函数的sin(x)、余弦函数的cos(x)、正切函数的tan(x)、余切函数的cot(x)、正割函数的sec(x)和余割函数的csc(x)。这些解析式可以帮助我们计算角度与三角函数值之间的关系，深入研究三角函数的性质和应用。

求三角函数解析式方法总结超全面

求三角函数解析式)sin(ϕω+=x A y 常用的方法全面总结

三角函数的解析式是研究三角函数图像与性质的重要依据，也是高中数学教学的重点，也是历年来高考考查的热点，学生往往不知如何挖掘出有用的信息,去求A 、ω、φ。

A （振幅）：A=

-最小值

最大值

φ+wx ：相位，其中T

w π

2=(T 为最小正周期） ϕ：初相，求φ常有代入法、五点法、特殊值法等

一、利用五点法，逆求函数解析式

三角函数五点法是三角函数图像绘制的方法，分别找三角函数一个周期内端点与终点两个点，另加周期内一个零点，两个极值点和一共零点，总共五个点

第一点，即图像上升时与x 轴的交点，为φ+wx =0 第二点，即图像曲线的最高点，为φ+wx =2

π 第三点，即图像下降时与x 轴的交点，为φ+wx =π

第四点，即图像曲线的最低点，为φ+wx =

3π 第五点，即图像最后一个端点，为φ+wx =π2

例1．右图所示的曲线是)sin(ϕω+=x A y （0>A ，0>ω）图象的一部分，求这个函数的解析式．

例2.是函数π

2sin()2

y x ωϕϕ⎛⎫

=+< ⎪⎝

⎭

的图象上的一段，则（）Ａ．10π

116ωϕ==，

Ｂ．10π116

ωϕ=

=-，Ｃ．π

ωϕ==，

Ｄ．π

ωϕ==-，

例3.函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图，则

A ．4

ϕπ

ω=

B ．6

ϕπ

ω=

C ．4,4πϕπω==

D ．4

5,4π

ϕπω==

例4、函数()ϕω+=x A y sin 的一个周期内的图象如下图，求y 的解析式。（其中 πϕπω<<->>,0,0A ）

三角函数解析式中各个字母的求法

在数学中，三角函数是一类描述角度的函数，其中最常见的三角函数

包括正弦函数、余弦函数和正切函数。这些函数在数学和物理领域有

着广泛的应用，因此理解三角函数的解析式以及其中各个字母的求法

对于深入学习数学和物理至关重要。

1. 正弦函数的解析式为sin(x)，其中x代表角度。正弦函数代表了直

角三角形中对边与斜边的比值，在数学中起着重要的作用。

2. 余弦函数的解析式为cos(x)，同样其中x代表角度。余弦函数代表

了直角三角形中邻边与斜边的比值，在几何和物理问题中有着重要的

应用。

3. 正切函数的解析式为tan(x)，其中x同样代表角度。正切函数代表

了直角三角形中对边与邻边的比值，在实际问题中也有着广泛的应用。

在三角函数的解析式中，x代表着一个角度，那么如何求解其他字母呢？首先要明确，三角函数的解析式中还包括了A、B、C等表示角度的字母，以及a、b、c等表示对边、邻边、斜边的字母。下面就简单介绍

一下其中各个字母的求法。

1. 求解角度x：在数学问题中，通常会直接给出角度的数值或者通过

图形的方式来描述角度。如果没有直接给出，可以通过已知条件以及

三角函数的性质来求解角度x，例如利用正弦定理、余弦定理、角平分线定理等方法。

2. 求解对边a、邻边b、斜边c：根据不同的三角函数和已知条件，可以利用正弦函数、余弦函数、正切函数的定义来求解对边、邻边、斜

边的值。对于已知斜边和一个角度的情况，可以利用正弦函数来求解

对边；对于已知邻边和一个角度的情况，可以利用余弦函数来求解斜边。

总结回顾：

三角函数的解析式与反解析式

三角函数的解析式与反解析式三角函数在数学中被广泛运用，并且在很多实际问题中具有重要的地位。在解析几何和微积分中，我们经常需要使用三角函数的解析式和反解析式。本文将介绍三角函数的解析式和反解析式，以及它们的应用。

一、正弦函数的解析式与反解析式

正弦函数是三角函数中的一种，由于它在数学中的重要性和广泛应用，我们首先来讨论正弦函数的解析式与反解析式。

1. 解析式

正弦函数的解析式可以表示为：y = sin(x)，其中x为角度，y为对应的正弦值。在解析式中，x可以是任意实数，而y的值范围在-1到1之间。

2. 反解析式

反解析式是指通过已知正弦值，求解对应角度的过程。由于正弦函数是周期性的，它的角度值在一周期内有无穷多个解。常用的反解析式有两种表示方式：y = arcsin(x)和y = sin^(-1)(x)。这两种表示方式都表示求解x的弧度值或角度值。

二、余弦函数的解析式与反解析式

余弦函数是另一种常见的三角函数，它与正弦函数具有一定的对称性。下面我们来讨论余弦函数的解析式与反解析式。

1. 解析式

余弦函数的解析式可以表示为：y = cos(x)，其中x为角度，y为对

应的余弦值。与正弦函数相似，余弦函数的x可以是任意实数，而y

的值范围也在-1到1之间。

2. 反解析式

反解析式表示通过已知余弦值，求解对应角度的过程。与正弦函数

类似，由于余弦函数的周期性，它的角度值在一周期内有无穷多个解。常用的反解析式表示为：y = arccos(x)或y = cos^(-1)(x)。

三、切线函数和余切函数的解析式与反解析式

利用三角函数图像的变换求解析式及由三角函数图像求解析式

问题2 .如图是函数 y = 2 sin( w x +
p
)( w
>
0 )的部分图像。
(1)求函数的周期；
3y
(2)求w的值；
y
2
7p
12
x
op
2
p o
6
-2
5p
6x
3
-2
(1)求函数的周期； (2)求w的值；
y 4
2 o 6
x
-4
如果是文字叙述呢？
因为T＝，所以往往通过求周期T来确定ω，可通过已知曲线与x轴的交点确定T；相邻的最高点与最低点之间的距离为；相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为T.
探究三如何确定的值
问题3 .如图是函数
y = 2 sin( 2 x + )(
<
p
)
2
的部分图像 , 求的值。
y
y
2
7p
2
12
x
o
p o
6
x -2
-2
例题讲解
【例 1】函数 y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图①，则其一个函数解析式为________．
①
[思路探索] 可由最高、最低点确定 A，再由周期确定 ω，然后由图象过三点确定 φ，或由点的坐标代入解析式求解．解析 (1)法一由图象知 A＝2，T＝78π－－π8＝π. ∴ω＝2ππ＝2. 又过点－π8，0，令－π8×2＋φ＝0. 得 φ＝π4，∴y＝2sin2x＋π4.

求三角函数解析式的基本方法及练习题

介绍

三角函数解析式是数学中常见的概念之一，它能帮助我们描述和计算三角函数的值。本文将介绍三角函数解析式的基本方法，并提供一些练题供读者练。

基本方法

正弦函数（sin）

正弦函数的解析式为：

sin(θ) = 对边长度 / 斜边长度

其中θ为角度，对边是指与角度θ相对的边长，斜边是指与角度θ相对的边的斜边长度。

余弦函数（cos）

余弦函数的解析式为：

cos(θ) = 邻边长度 / 斜边长度

其中θ为角度，邻边是指与角度θ相邻的边长，斜边是指与角度θ相对的边的斜边长度。

正切函数（tan）

正切函数的解析式为：

tan(θ) = 对边长度 / 邻边长度

其中θ为角度，对边是指与角度θ相对的边长，邻边是指与角度θ相邻的边长。

余切函数（cot）

余切函数的解析式为：

cot(θ) = 邻边长度 / 对边长度

其中θ为角度，邻边是指与角度θ相邻的边长，对边是指与角度θ相对的边长。

正割函数（sec）

正割函数的解析式为：

sec(θ) = 斜边长度 / 邻边长度

其中θ为角度，斜边是指与角度θ相对的边的斜边长度，邻边是指与角度θ相邻的边长。

余割函数（csc）

余割函数的解析式为：

csc(θ) = 斜边长度 / 对边长度

其中θ为角度，斜边是指与角度θ相对的边的斜边长度，对边是指与角度θ相对的边长。

练题

1. 求角度为30°时的sin值。

2. 求角度为60°时的cos值。

3. 求角度为45°时的tan值。

4. 求角度为60°时的cot值。

5. 求角度为30°时的sec值。

6. 求角度为45°时的csc值。

高中数学中的三角函数解析式

高中数学中的三角函数解析式三角函数在高中数学中占据着重要的地位，解析式是理解和应用三

角函数的关键。本文将深入探讨高中数学中的三角函数解析式，包括

正弦函数、余弦函数和正切函数的解析式，以及它们在数学问题中的

应用。通过对解析式的详细介绍，希望读者能够更好地掌握三角函数

的性质和运用。

一、正弦函数的解析式

正弦函数是最基础且常见的三角函数之一。它的解析式表示为：y = A sin(Bx + C) + D，其中A、B、C和D为常数。A决定了正弦函数的

振幅，B决定了周期的变化率，C决定了横向平移，而D则是纵向平

移的常数项。

正弦函数的图像是一条起伏的曲线，它在坐标系中以正弦波的形式

展现。振幅A是指正弦波峰值与坐标轴之间的距离，周期T可以通过

公式T = 2π/B求得。

二、余弦函数的解析式

余弦函数也是常见的三角函数之一，它的解析式为：y = A cos(Bx + C) + D。与正弦函数类似，余弦函数的解析式中的A、B、C、D也是

常数。A表示余弦函数的振幅，B表示周期的变化率，C表示横向平移，D表示纵向平移。

余弦函数的图像是一条波动的曲线，与正弦函数的主要区别在于其相位差。正弦函数的相位差为0，而余弦函数的相位差为π/2。此外，余弦函数的周期与正弦函数相同，也可以通过公式T = 2π/B来计算。

三、正切函数的解析式

正切函数是另一种常见的三角函数，它的解析式为：y = A tan(Bx + C) + D。同样，A、B、C和D都是常数，A表示正切函数的振幅，B 表示周期的变化率，C表示横向平移，D表示纵向平移。

三角函数解析式的求法

函数y ＝Asin (ωx ＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用

‖知识梳理‖ 1．y ＝Asin (ωx ＋φ)的有关概念 T ＝

2πω

ωx ＋φ

用五点法画y ＝A sin(ωx ＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：

| 微点提醒 |

1．由y ＝sin ωx 到y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，φ>0)的变换：向左平移φ

ω个单位长度而非φ个单位长

度．

2．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的对称轴由ωx ＋φ＝k π＋π

2，k ∈Z 确定；对称中心由ωx ＋φ＝k π，k

∈Z 确定其横坐标．

‖易错辨析‖

判断下列结论是否正确(请在括号中打”√”或“×”)

(1)把y ＝sin x 的图象上各点的横坐标缩短为原来的1

2，纵坐标不变，所得图象对应的函数解

析式为y ＝sin 1

x .(×)

(2)将y ＝sin2x 的图象向右平移π

3个单位长度，得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图象．(×) (3)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ≠0)的最大值为A ，最小值为－A .(×)

(4)如果y ＝A cos(ωx ＋φ)的最小正周期为T ，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为T

.(√) (5)若函数y ＝A sin(ωx ＋φ)为偶函数，则φ＝2k π＋π

(k ∈Z )．(×)

‖自主测评‖

1．函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π

4的振幅、频率和初相分别为( ) A ．2，1π，π

B ．2，12π，π

C ．2，1π，π

D ．2，12π，－π

三角函数的解析式与应用

一、引言

在数学中，三角函数是一类重要的函数，由正弦函数、余弦函数、

正切函数等组成。三角函数不仅在数学中具有广泛的应用，还在物理、工程等领域中扮演着重要的角色。本文将介绍三角函数的解析式及其

应用，并探讨其在实际问题中的运用。

二、三角函数的解析式

1. 正弦函数（sin）

正弦函数是以单位圆上的一个点的纵坐标为函数值的函数，其解析

式为：

sinθ = y / r

其中，θ为与x轴的夹角，y为点在单位圆上的纵坐标，r为点到圆

心的距离。

2. 余弦函数（cos）

余弦函数则是以单位圆上的一个点的横坐标为函数值，其解析式为：cosθ = x / r

其中，θ为与x轴的夹角，x为点在单位圆上的横坐标，r为点到圆

心的距离。

3. 正切函数（tan）

正切函数是以正弦与余弦的比值为函数值，其解析式为：

tanθ = sinθ / cosθ = y / x

其中，θ为与x轴的夹角，x、y同样为单位圆上的坐标值。

三、三角函数的应用

1. 几何应用

三角函数在几何学中有广泛的应用。例如，在三角形中，我们可以

通过正弦定理和余弦定理来计算其边长、面积等。正弦函数和余弦函

数也被用于解决直角三角形中的问题，如求解角度、边长等。

2. 物理应用

三角函数在物理学中是不可或缺的。在力学中，通过三角函数可以

描述物体在斜面上的运动，这有助于我们计算物体的加速度、速度等。此外，三角函数在波动学、光学等方面也有广泛应用，如描述波的传

播和干涉现象。

3. 工程应用

在工程领域中，三角函数也扮演着重要的角色。例如，在建筑设计中，我们可以利用正切函数来计算斜坡、楼梯的倾斜程度。在电路中，正弦函数和余弦函数被广泛用于描述电压和电流的变化规律，以及交

求三角函数解析式方法总结超全面

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求三角函数解析式)sin(ϕω+=x A y 常用的方法全面总结

A （振幅）：A=

2-最小值

最大值

φ+wx ：相位，其中T

w π

2=(T 为最小正周期） ϕ：初相，求φ常有代入法、五点法、特殊值法等

一、利用五点法，逆求函数解析式

第一点，即图像上升时与x 轴的交点，为φ+wx =0 第二点，即图像曲线的最高点，为φ+wx =2

π 第三点，即图像下降时与x 轴的交点，为φ+wx =π

第四点，即图像曲线的最低点，为φ+wx =

3π 第五点，即图像最后一个端点，为φ+wx =π2

例1．右图所示的曲线是)sin(ϕω+=x A y （0>A ，0>ω）图象的一部分，求这个函数的解析式．

例2.是函数π

2sin()2

y x ωϕϕ⎛⎫

=+< ⎪⎝

⎭

的图象上的一段，则（）Ａ．10π

116ωϕ==，

Ｂ．10π116

ωϕ=

=-，Ｃ．π

ωϕ==，

Ｄ．π26

ωϕ==-，

例3.函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图，则

三角函数的解析式总结

三角函数是数学中重要的基础概念之一，广泛应用于几何、物理、

工程等各个领域。在本文中，我们将对三角函数的解析式进行总结和

讨论。

1. 正弦函数（sine function）

正弦函数是三角函数中最基本的一种函数。其解析式可以表示为：f(x) = A * sin(Bx + C) + D

其中A、B、C、D为常数，分别表示振幅、角频率、相位和垂直位移。正弦函数的图像是典型的波形，周期为2π/B，其取值范围在[-1, 1]

之间。

2. 余弦函数（cosine function）

余弦函数是正弦函数的一种变形，其解析式为：

f(x) = A * cos(Bx + C) + D

与正弦函数相似，余弦函数也具有振幅、角频率、相位和垂直位移

等参数。余弦函数的图像与正弦函数的图像相似，只是相位有所偏移。

3. 正切函数（tangent function）

正切函数是三角函数中的另一种常用函数。其解析式为：

f(x) = A * tan(Bx + C) + D

与前两种函数不同，正切函数在某些点上会出现无穷大的跃变。其

图像由多个周期连续拼接而成。正切函数的性质是周期性、奇函数，

其取值范围为实数集。

4. 反正弦函数（arcsine function）

反正弦函数是正弦函数的反函数，用于求解给定值对应的角度。其

解析式为：

f(x) = arcsin(x)

反正弦函数的定义域为[-1, 1]，值域为[-π/2, π/2]。其图像关于y=x

对称。

5. 反余弦函数（arccosine function）

反余弦函数是余弦函数的反函数，用于求解给定值对应的角度。其

看图像求三角函数的解析式

2看图像求三角函数的解析式

解析式求法

1．用五点法画y ＝A sin(ωx ＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示

0－φω π2－φω π－φω 3π2－φω 2π－φω ωx ＋φ 0 π2 π 3π2 2π y ＝A sin(ωx ＋φ)

－A

举例：比如画 f (x )＝sin ⎝ ⎛

⎭⎪⎫2x －π3的图像。

结论：如何确定y ＝A sin(ωx ＋φ)图像的五点。

找最高点，最高点为第二点，最高点左面的点是第一点（也可认为是第五点），最高点右面的点是第三点，最低点为第四点。

作函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象

【例1】：已知函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫

12x －π4，x ∈R .

(1)画出函数f (x )在长度为一个周期的闭区间上的简图

解 (1)列表取值：

x π2 32π 52π 72π 92π 12x －π4 0 π2 π 32π 2π f (x )

－3

描出五个关键点并用光滑曲线连接，得到一个周期的简图．

1.函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ为常数，A ＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f (0)的值是________．

π x

2.已知函数y ＝A

sin(ωx ＋φ)(A ＞0，|φ|＜π

2，ω＞0)的图象的一部分如图所示．

(1)求f (x )的表达式； (2)试写出f (x )的对称轴方程．

3.已知函数()sin()(,0,02

f x A x x R π

ωϕωω=+∈><<的部分图像如图5所示.