数字图像处理 形态学
数字图像处理第9章-数学形态学原理(1)..
9.1 数学形态学的发展
“数学形态学（Mathematical Morphology） 是一种应用于图像处理和模式识别领域的新的方 法。形态学是生物学的一个分支,常用它来处理动 物和植物的形状和结构。
“数学形态学”的历史可追溯到十九世纪的 Eular.steiner.Crofton和本世纪的 Minkowsk i。
源自文库
用于描述数学形态学的语言是集合论,因此,它 可以提供一个统一而强大的工具来处理图像处理 中所遇到的问题。利用数学形态学对物体几何结 构的分析过程就是主客体相互逼近的过程。利用 数学形态学的几个基本概念和运算，将结构元灵 活地组合、分解，应用形态变换序列达到分析的 目的。
利用数学形态学进行图像分析的基本步骤 有如下几步：
1）提出所要描述的物体几何结构模式，即 提取物体的几何结构特征；
2）根据该模式选择相应的结构元素，结构 元素应该简单而对模式具有最强的表现力；
3）用选定的结构元对图像进行击中与否（HMT）变换， 便可得到比原始图像显著突出物体特征信息的图像。 如果赋予相应的变量，则可得到该结构模式的定量 描述；
4）经过形态变换后的图像突出了我们需要的信息， 此时，就可以方便地提取信息；
“数学形态学”是一门建立在严格的数学理论 基础上的科学。G.Matheron 于1973年出版的《Ens embles aleatoireset geometrie integrate》一 书严谨而详尽地论证了随机集论和积分几何，为数 学形态学奠定了理论基础。1982年，J.Serra出版 的专著《Image Analysis and Mathematical Mor phology》是数学形态学发展的里程碑，它表明数 学形态学在理论上已趋于完备，在实际应用中不断 深入。
数字图像处理学(第4版)第9章 数学形态学原理
第9章 数学形态学原理
（第一讲）
9.1 数学形态学的发展
“数学形态学（Mathematical Morphology）是 一种应用于图像处理和模式识别领域的新的方法 。形态学是生物学的一个分支,常用它来处理动物 和植物的形状和结构。
“数学形态学”的历史可追溯到十九世纪的Eu lar.steiner.Crofton和本世纪的 Minkowski。1964 年，法国学者J.Serra对铁矿石的岩相进行了定量 分析，以预测铁矿石的可轧性。几乎在同时，G. Matheron研究了多孔介质的几何结构、渗透性及 两者的关系，他们的研究成果直接导致“数学形 态学”雏形的形成。
图9—4(d)画出了伸长的结构元素，图9—4(e)显示 了A被此元素腐蚀的结果。注意原来的集合被腐 蚀成一条线了。
图 9—4 腐蚀操作的例子
c
膨胀和腐蚀运算的一些性质对设计形态学算法 进行图像处理和分析是非常有用的，下面列出几 个较重要的性质：
这些性质的重要性是显而易见的。如分配性，如 果用一个复杂的结构元素对图像作膨胀运算，则可 以把这个复杂结构元分解为几个简单的结构元素的 并集，然后，用几个简单的结构元素对图像分别进 行膨胀运算，最后将结果再作并集运算，这样一来 就可以大大简化运算的复杂性。
9.2 数学形态学的基本概念和运算
在数学意义上，我们用形态学来处理一些图像,用 以描述某些区域的形状如边界曲线、骨架结构和凸 形外壳等。另外,我们也用形态学技术来进行预测和 快速处理如形态过滤，形态细化，形态修饰等。而 这些处理都是基于一些基本运算实现的。
数字图像处理 形态学
第八章 图像的形态学操作
形态学处理的数学基础 形态学处理的一般方法（二值图像） 形态学处理图像的应用 形态学图像处理的发展前景
数学形态学
基于图像的几何拓扑结构来处理图像 这是一种全新的处理方法－－数学形态学方法 （ Mathematical Morphology ）
免疫组化鳞癌核染色细胞
免疫组化胞核染色细胞
金相图片分析
球墨图象分析
形态学应用与图像分割
形态学图像分割常用的处理算法是分水岭法 （watershed），上图就是用分水岭法处理的脑部磁共振 图像，可以看出分水岭法直接用于提取细胞图象有些过 分割，所以上页展示的分割算法是有标记的分水岭算法 。
图像的细化
目前数学形态学的发展特点两个显著的发 展趋势，第一个是致力于运动分析，包括 编码与运动景物描述；第二个是算法与硬 件结构的协调发展，及用于处理数值函数 的形态学算子的开发与设计。
重要术语
形态学－ Morphology
结构元素－structure element 腐蚀－Erosion 膨胀－ dilation 开运算和闭运算－open & close
形态学操作是由一组形态学代数运算子组 成的，它的基本运算有4个： 膨胀（或扩张）- Dilating 腐蚀（或侵蚀）- Eroding 开启（开运算）- Opening 闭合（闭运算）- Closing
数字图像处理中的形态学图像处理技术
数字图像处理中的形态学图像处理技术
数字图像处理是一种高级技术，它可以让人们对图片进行高效处理。其中一项
关键技术是形态学图像处理技术。本文将重点介绍形态学图像处理技术的实现原理、应用场景以及优点。
一、如何实现形态学图像处理技术
在数字图像处理中，形态学图像处理技术以数学形态学为理论基础。数学形态
学是一种数学分支，其研究对象不仅包括数字图像，还包括几何图形、拓扑图形等。形态学图像处理技术是基于形态学思想而发展出来的，可以对数字图像进行缩小、填充、提取轮廓等处理。
形态学图像处理技术的主要实现原理包括腐蚀和膨胀两种操作。腐蚀是利用结
构元素对图像进行的一种缩小操作，它可以使得图像中的细小灰度部分逐渐消失；膨胀则是利用图像进行一种膨胀操作，它可以使图像中的细小灰度部分逐渐增大并扩展到附近像素。
二、形态学图像处理技术的应用场景
形态学图像处理技术在许多领域都有广泛应用，例如医学图像分析、汽车驾驶
辅助、人脸识别等。以下将重点介绍几个典型的应用场景。
1、医学图像分析
医学图像分析是医学领域重要的研究领域之一，它包括CT、MRI和X光等多
种形式。形态学图像处理技术可以有效的提取出CT图像中的主干血管、肿瘤等重
要区域，对于诊断疾病有重要帮助。
2、汽车驾驶辅助
在汽车驾驶辅助中，形态学图像处理技术可以有效地提取出车辆周围的区域，
这对于车辆原地停车、跟车行车等操作有着重要的作用。
3、人脸识别
在人脸识别中，形态学图像处理技术可以提取出人脸的特征数据，这些数据可
以用来做人脸比对、活体检测等。在安防、金融等领域有广泛应用。
数字图像处理中的形态学与图像分割算法
数字图像处理中的形态学与图像分割算法
数字图像处理是计算机科学与工程领域中的一门重要学科，它研究如何对数字
图像进行分析、处理和改进。在数字图像处理中，形态学和图像分割算法是两个重要的概念。本文将介绍数字图像处理中的形态学和图像分割算法，并探讨它们在实际应用中的作用和局限性。
形态学是一种基于形状和结构的图像处理方法，它模拟了生物学中的形态学概念。形态学操作主要包括腐蚀、膨胀、开运算和闭运算等。腐蚀操作通过对图像中的每个像素点进行局部最小值操作，可以去除图像中的小噪声和细小的边缘。腐蚀操作可以使图像中的物体变得更小，边缘变得更细。膨胀操作则是通过对图像中的每个像素点进行局部最大值操作，可以填充图像中的空洞和细小的间隙。膨胀操作可以使图像中的物体变得更大，边缘变得更粗。
开运算是先进行腐蚀操作，再进行膨胀操作，它可以去除图像中的小噪声和细
小的边缘，并保持图像的整体形状不变。闭运算则是先进行膨胀操作，再进行腐蚀操作，它可以填充图像中的空洞和细小的间隙，并保持图像的整体形状不变。开运算和闭运算是形态学中常用的操作，它们可以用于图像增强、边缘检测和形状分析等应用。
图像分割是将图像划分为若干个子区域的过程，每个子区域具有相似的特征或
属性。图像分割算法可以通过颜色、纹理、边缘和区域生长等特征来实现。其中，边缘检测是一种常用的图像分割方法，它可以通过检测图像中的边缘来将图像分割为不同的区域。边缘检测算法主要包括Sobel算子、Canny算子和Laplacian算子等。
除了边缘检测，区域生长也是一种常用的图像分割方法。区域生长算法通过选
数字图像处理_第六章形态学
膨胀
定义：是腐蚀运算的对偶运算，可以通过对补集的腐蚀来定义
。A 被 B 膨胀表示为
, 其定义A为：B
AB[AC (-B )]C
第十二页，共71页。
6.2 数学形态学基本算法
2、腐蚀与膨胀
膨胀
对于圆盘状结构元素，膨胀可以填充图象内部的小孔，及 在图象边缘处的小凹陷部分，并能够磨平图象向外的尖角。
A B
部，其定义为：
A B(A E ) (A C F ) 显然 EF
E
F
击中结构元素 击不中结构元素 输入图像 击中击不中输出
第二十一页，共71页。
6.2 数学形态学基本算法
4、击中击不中变换
利用击中击不中变换进行物体识别
利用与目标相同的结构元素做腐蚀
第二十二页，共71页。
6.2 数学形态学基本算法
连通：序列中所有的象素之间都具有邻接关系。 非连通：任意两个象素之间不存在邻接的象素序列
强连通区域
连通区域
非连通区域
第二十八页，共71页。
6.3 二值图像的形态学处理
2、边界检测
对于图像A和圆盘B， (AB)\A给出外边界 A\(AB)给出内边界 (AB)\(A B)给出跨骑在实际欧氏边界上的边界，又称形 态学梯度。
A 形态学基本运算
第四页，共71页。
6.2 数学形态学基本算法
像的形态学处理方法包括
像的形态学处理方法包括
形态学处理是数字图像处理领域的重要技术之一，主要用于图像的形状、大小和结构的分析与变换。以下是几种常见的形态学处理方法：
1. 膨胀(Dilation)：膨胀操作可以扩大图像中明亮区域的像素值，从而增大目标物体的尺寸。膨胀操作使用一个结构元素(strel)对图像进行滑动，当结构元素中的像素点与源图像中的像素点匹配时，将目标图像中对应位置设置为白色。多次膨胀操作会导致目标物体变得更大。
2. 腐蚀(Erosion)：腐蚀操作与膨胀操作相反，它可以缩小图像中明亮区域的像素值，从而减小目标物体的尺寸。腐蚀操作使用同样的结构元素(strel)对图像进行滑动，当结构元素中的所有像素点与源图像中的所有像素点匹配时，将目标图像中对应位置设置为白色。多次腐蚀操作会导致目标物体变得更小。
3. 开运算(Opening)：开运算是先进行腐蚀操作，然后再进行膨胀操作。开运算可以去除噪点、平滑图像边界，并保持图像中明亮区域的形态特征。
4. 闭运算(Closing)：闭运算是先进行膨胀操作，然后再进行腐蚀操作。闭运算可以填充图像中的空洞、连接断裂的物体，并保持图像中较暗区域的形态特征。
5. 边缘检测：利用膨胀和腐蚀操作的差异来检测图像中的边缘。常用的边缘检测算法有Sobel算法、Prewitt算法和Canny算法等。
6. 骨架化(Skeletonization)：骨架化是通过连续的腐蚀操作将物体细化到只有一个像素宽度的过程。骨架化操作可以提取图像中物体的形状特征，并用于形状匹配、特征提取等应用。
智能数字图像处理-原理与技术 第7章 数学形态学方法
集合论基础知识
复习集合的并、交、补、差
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击中(Hit)与击不中(Miss)
设有两幅图像A和B，如果A∩B≠ A∩B= ，那么称B击不中A
，那么称B击中A，记为B↑A。否则，如果
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结构元Structuring Elements, Hits & Fits
B
A C
Structuring Element 结构元
形态学算法易于并行处理，且便于硬件实现； 在边缘信息提取时，对噪声不敏感，提取的边缘较光滑； 提取的图像骨架较连续，断点少。
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形态学图像处理的主要思想
数学形态学是以形态为基础对图像进行分析 用具有一定形态的结构元素去度量和提取图像中的对应形状，以达到对图像分析和识别
的目的 使用的工具是集合论
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击中(Hit)与击不中(Miss)
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111 111 111
结构元1
010 111 010
结构元2
集合论基础知识
集合B的反射 ，定义为
，即关于原集合原点对称
集合A平移到点z=(z1,z2),表示为(A)z，定义为
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结构元
数学形态学运算是在结构元作用下进行的。 结构元：指一种特殊定义的邻域结构，利用它与二值图像对应的区域进行特定的逻辑运算。 形态学运算的效果取决于结构单元的大小、内容以及逻辑运算的性质。 结构元选择十分重要，其形状、尺寸的选择决定了数学形态学运算的效果。
数字图像处理- 形态学处理
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闭操作的示意图，其中深黑色区域为被闭操作
的对象，圆形区域表示结构元素，深黑色区域 和浅灰色区ຫໍສະໝຸດ Baidu合起来就是闭操作后的结果。
数字图像处理
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图像细化，一般作为一种图像预处理技术出现，目 的是提取图像的骨架，即是将原始图像中线条宽度 大于1个像素的线条细化为只有一个像素宽，形成 骨架后能比较容易的分析图像，如进行图像的特征 提取等。 经典的图像细化算法的思想是“层层剥离”，即从 线条边缘开始一层一层向里剥离，直到线条剩下一 个像素为止。 图像细化大大的压缩了原始图像的数据量，并保持 了其包含形状的基本拓扑结构信息，从而为特征提 取等应用奠定了基础。 细化算法应该满足如下条件：
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就图像细化算法给出了三种不同的思路，一是
经典的“层层剥离”的思路，二是基于距离变 换的思路，三是基于击中与击不中变换的思路。 其实，这三种思路也是相互关联的
例如基于击中与击不中变换的思路，首先通过击中 与击不中变换得到物体的边缘，然后通过相对补集 来将所得到边缘剔除，这就是典型的“层层剥离” 的思想； 而且，距离变换的思想就相当于对物体进行从边缘 向内部的火烧，每个像素的变换结果就是火烧到此 像素的时间，这也是“层层剥离”思想的另一种表 达。
数字图像处理中的形态学算法原理与实现
数字图像处理中的形态学算法原理与实现
数字图像处理技术是指利用计算机技术对图像进行数字化处理
的技术，数字图像处理已经被广泛应用于各种领域。其中，形态
学是数字图像处理中一个重要的分支。形态学算法是指基于形态
学理论，通过对图像进行形态学运算，实现图像的分割、特征提
取和形态分析等处理。本文将介绍形态学算法的原理和实现方法。
一、形态学算法原理
形态学算法的基本概念是结构元素和形态学运算。结构元素是
一个小的二值图像，用于描述形态学运算的特征。形态学运算是
指用结构元素对待处理图像进行各种变换，从而实现对图像的各
种形态学处理。
形态学运算包括膨胀、腐蚀、开运算和闭运算等。其中，膨胀
运算是将结构元素沿着边缘进行扩张，而腐蚀运算则是将结构元
素沿着边缘进行收缩。开运算是指先进行腐蚀运算，然后再进行
膨胀运算，而闭运算则是先进行膨胀运算，再进行腐蚀运算。
除了以上四种形态学运算外，还有顶帽变换、黑帽变换和形态
学梯度变换等。顶帽变换是指原图像与开运算图像的差值图像，
黑帽变换是指闭运算图像与原图像的差值图像，而形态学梯度变
换是指膨胀图像减去腐蚀图像的差值图像。
形态学算法的原理是基于结构元素与待处理图像的位置、形态
和灰度关系等因素，进行相应的形态学运算，从而实现图像处理。
二、形态学算法实现
形态学算法的实现需要掌握两个关键点，一个是结构元素的设
计原则，另一个是各种形态学运算的算法流程。
1. 结构元素的设计原则
结构元素是指用于形态学运算的二值图像，选择一个合适的结
构元素可以实现对图像的不同形态学处理。结构元素的种类有很多，可以选用圆形、矩形、十字形、线性和自定义等几种类型。
形态学膨胀数学公式
形态学膨胀数学公式
形态学膨胀是数字图像处理中的一种基本操作，它可以用数学
公式来表示。形态学膨胀的数学公式如下所示：
Dilation(A, B) = {z | ∃b: ((b in B) and (z-b in A))}。
其中，A表示输入图像，B表示结构元素。结构元素B可以是任
何形状的图像，通常是一个小的二值图像。膨胀操作的数学公式描
述了在给定结构元素的情况下，输出图像中每个像素点的取值如何
确定。简单来说，对于输入图像中的每个像素，将结构元素B与其
进行对齐，如果结构元素B中的任何一个像素与输入图像A中的对
应像素相匹配，那么输出图像中对应位置的像素值就为1，否则为0。
这个数学公式描述了形态学膨胀的基本原理，它可以帮助我们
理解膨胀操作是如何在数字图像中进行的。希望这个回答能够帮助
你理解形态学膨胀的数学公式。
数字图像形态学处理
{
{
{
{( 0,1) , (1,1) , ( 2,1) , ( 2,2 ) , ( 3,0) , ( 0,2 ) , (1,2 ) , ( 2,2 ) , ( 2,3) , ( 3,1)}
A ⊕ B的意义A用B扩张， 即所有A的点集使Ba 击中A且交集非零。
则A ⊕ B =
第八章 数学形态学及其应用
第八章 数学形态学及其应用
数学形态学历史
• 八十年代，数学形态学广为人知 八十年代， – 1982年，Serra，”Image Analysis and Mathematical 年 ， Morphology”; – Sternberg，美国机器视觉公司的首席科学家； ，美国机器视觉公司的首席科学家； – 80年代的石油危机； 年代的石油危机； 年代的石油危机 – 84年枫丹白露成立 年枫丹白露成立MorphoSystem指纹识别公司； 指纹识别公司； 年枫丹白露成立 指纹识别公司 – 86年枫丹白露成立 年枫丹白露成立Noesis图象处理公司； 图象处理公司； 年枫丹白露成立 图象处理公司 – 全球成立十几家数学形态学研究中心，进一步奠定理 全球成立十几家数学形态学研究中心， 论基础； 论基础； • 九十年代，数学形态学应用在图象增强、分割、恢复、 九十年代，数学形态学应用在图象增强、分割、恢复、 边缘检测、纹理分析等领域。 边缘检测、纹理分析等领域。
形态学处理 简述膨胀和腐蚀的运算原理和适用场合
形态学处理简述膨胀和腐蚀的运算原理和适用场
合
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数字图像处理形态学
形态学的数学基础和所用语言是集合论
它具有完备的数学基础，这为形态学用于图像分 析和处理、形态滤波器的特性分析和系统设计奠 定了坚实的基础
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1. 元素（element）
设有一幅图象X，若点a在X的区域以内， 则称a为X的元素，记作a∈X
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2．结构元素（structure element）
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目前数学形态学的发展特点两个显著的发 展趋势，第一个是致力于运动分析，包括 编码与运动景物描述；第二个是算法与硬 件结构的协调发展，及用于处理数值函数 的形态学算子的开发与设计。
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重要术语
形态学－ Morphology
结构元素－structure element 腐蚀－Erosion 膨胀－ dilation 开运算和闭运算－open & close
A B x:B x A
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原文字图象
腐蚀处理后的文字图象
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膨胀
膨胀可以看做是腐蚀的 对偶运算
把结构元素B平移a后得 到Ba，若Ba击中X，我 们记下这个a点，所有满 足上述条件的a点组成的 集合称做X被B膨胀的结 果。用公式表示为：
A B A c ( B ) c
开运算： 蓝色
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opencv形态学处理的作用
opencv形态学处理的作用
OpenCV是一种广泛用于计算机视觉和图像处理的开源库。在图像处理中，形态学处理是一种常见的技术。它主要用于图像的形状分析
和处理，能够对图像进行开、闭运算、腐蚀、膨胀等操作，广泛应用
于基于图像的边缘检测、图像分割和特征提取等领域。
形态学处理的主要作用是改善图像的质量和准确度，并且可以在
一定程度上减少图像噪声。膨胀和腐蚀是最常用的形态学操作之一。
膨胀操作可以使图像形状变得更加圆润，而腐蚀操作可以使图像中的
噪声被消除。图像的开、闭运算是通过对二值化图像应用腐蚀和膨胀
运算来实现的。开操作可以消除小型物体和孤立点，闭操作可以填补
小型空洞并连接分开的物体，这在数字图像处理中非常重要。
形态学处理还可以用于图像分割和目标检测。例如，当我们需要
提取图像特定区域中的目标时，可以通过应用形态学处理获得更准确
的结果。在数字图像处理中，常常需要对图像进行二值化处理，然后
使用形态学运算来进行边缘检测或提取形状等特征。因此，形态学处
理可用于一系列的应用中，例如医学图像、计算机视觉和机器学习等。
总之，OpenCV形态学处理是图像处理、计算机视觉和机器学习等领域中不可或缺的技术。它可以对图像进行形状分析和处理，可以有
效地改善图像的质量和准确度，并且可以在一定程度上减少图像噪声。因此，了解和应用形态学处理技术可以使图像处理变得更加准确和高效。
形态学(膨胀、腐蚀、开运算和闭运算)
形态学（膨胀、腐蚀、开运算和闭运算）
形态学是数字图像处理中常用的一种方法，主要包括膨胀、腐蚀、开运算和闭运算四种基本操作。这些操作可以用来改变图像的形状和结构，从而实现对图像的分割、特征提取和去噪等处理。
膨胀是形态学处理中的一种操作，其主要作用是扩张图像中的目标区域。具体来说，膨胀操作会将目标区域的边界向外扩展，使得目标变得更加完整和连通。膨胀操作常常用于填充图像中的空洞、连接断裂的目标以及增加目标的大小和粗细。
与膨胀相反，腐蚀是一种将目标区域缩小和削弱的操作。腐蚀操作会消除目标区域的边界像素，使得目标变得更加细化和疏松。腐蚀操作常常用于去除图像中的噪声、分割目标区域以及减小目标的大小和粗细。
开运算是先进行腐蚀操作，再进行膨胀操作的组合操作。开运算可以去除图像中的小型噪声，并使得目标区域更加平滑和连续。开运算的效果类似于平滑滤波，可以减少图像中的细节和边缘。
闭运算是先进行膨胀操作，再进行腐蚀操作的组合操作。闭运算可以填充图像中的小型空洞，并使得目标区域更加完整和连通。闭运算的效果类似于形态学填充，可以增加目标的大小和粗细。
总的来说，形态学操作是一种非常有效的图像处理方法，可以用来改变图像的形状和结构，从而实现各种图像处理任务。膨胀、腐蚀、
开运算和闭运算是形态学处理中常用的四种基本操作，它们各自具有不同的作用和效果，可以根据实际需求灵活选择和组合。形态学操作在数字图像处理中有着广泛的应用，可以帮助我们更好地理解和处理图像数据，提取有用信息并实现各种图像处理任务。
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AΘB = {x : B + x ⊂ A}
原文字图象
腐蚀处理后的文字图象
膨胀
膨胀可以看做是腐蚀的 对偶运算 把结构元素B平移a 把结构元素B平移a后得 到Ba，若Ba击中X，我 Ba，若Ba击中X 们记下这个a 们记下这个a点，所有满 足上述条件的a 足上述条件的a点组成的 集合称做X 集合称做X被B膨胀的结 果。用公式表示为：
B⊂ X
4. B击中X（hit） B击中X hit） 设有两幅图象B 设有两幅图象B，X。若存在这样一个点， 它既是B的元素，又是X的元素，则称B 它既是B的元素，又是X的元素，则称B击中 X，记作B↑X， ，记作B↑X，
B击不中X（miss） 设有两幅图象B，X。若不存在任何既是 B的元素，又是X的元素的点，则称B不击中 X，记作B∩X=Ф，其中∩是集合运算相交 的符号，Ф表示空集。
形态学操作是由一组形态学代数运算子组 成的，它的基本运算有4 成的，它的基本运算有4个： 膨胀（或扩张）- Dilating 膨胀（或扩张）腐蚀（或侵蚀）- Eroding 腐蚀（或侵蚀）开启（开运算）- Opening 开启（开运算）闭合（闭运算）- Closing 闭合（闭运算）-
腐蚀
把结构元素B平移a 把结构元素B平移a后 得到Ba，若Ba包含于X 得到Ba，若Ba包含于X， 我们记下这个a 我们记下这个a点，所 有满足上述条件的a 有满足上述条件的a点 组成的集合称做X 组成的集合称做X被B 腐蚀的结果。用公式 表示为：
数字图像处理 Digital Image Processing
第八章 图像的形态学操作
形态学处理的数学基础 形态学处理的一般方法（二值图像） 形态学处理图像的应用 形态学图像处理的发展前景
数学形态学
基于图像的几何拓扑结构来处理图像 这是一种全新的处理方法－－数学形态学方法 （ Mathematical Morphology ）
目前数学形态学的发展特点两个显著的发 展趋势，第一个是致力于运动分析，包括 编码与运动景物描述；第二个是算法与硬 件结构的协调发展，及用于处理数值函数 的形态学算子的开发与设计。
重要术语
形态学－ Morphology
结构元素－structure element 腐蚀－Erosion 膨胀－ dilation 开运算和闭运算－open & close
2．结构元素（structure element） ．结构元素（structure element） 设有两幅图象B 设有两幅图象B，X。若X是被处理的对 。若X 象，而B是用来处理X的，则称B 象，而B是用来处理X的，则称B为结构元素， 又被形象地称做刷子。结构元素通常都是 一些比较小的图象。
3. B包含于X（included in） B包含于X in） 设有两幅图象B 设有两幅图象B，X。对于B中所有的元 。对于B 素bi，都有bi∈X，则称B包含于X，记作 ，都有b ∈X，则称B包含于X
电路板原始图像（已二值化）
细化后的电路板图像
形态学图像处理的发展前景 经过30多年的发展，数学形态学无论在理论 经过30多年的发展，数学形态学无论在理论 方面还是在应用方面( 方面还是在应用方面(尤其是在视觉检测方 面)都取得了举世瞩目的成就。然而，作为 人工视觉的一种方法，数学形态学在把握 自然景物的含义，以及人类思维的符号描 述方面尚显得不够有力，有待于进一步发 展。
免疫组化鳞癌核染色细胞
ห้องสมุดไป่ตู้
免疫组化胞核染色细胞
金相图片分析
球墨图象分析
形态学应用与图像分割
形态学图像分割常用的处理算法是分水岭法 （watershed），上图就是用分水岭法处理的脑部磁共振 图像，可以看出分水岭法直接用于提取细胞图象有些过 分割，所以上页展示的分割算法是有标记的分水岭算法 。
图像的细化
A ⊕ B = A Θ(− B)
c
{
c
}
原文字图象
膨胀处理后的文字图象
开运算与闭运算
先腐蚀后膨胀称为开运算，其公式为：
A o B = ( AΘB) ⊕ B
先膨胀后腐蚀称为闭运算，其公式为：
A • B = ( A ⊕ B)ΘB
机场跑道检测
阈值，红色即标 圆盘开运算 机场原图 红色 重建 细化： 门限阈值确定 记的阈值上点 细化到端点检测： 绿色 开运算： 蓝色
形态学的数学基础和所用语言是集合论
它具有完备的数学基础，这为形态学用于图像分 析和处理、形态滤波器的特性分析和系统设计奠 定了坚实的基础
1. 元素（element） 元素（element） 设有一幅图象X，若点a 设有一幅图象X，若点a在X的区域以内， 则称a 则称a为X的元素，记作a∈X 的元素，记作a∈X
形态学用于灰度图像边缘检测处理
原始遥感图像
形态学灰度边缘检测结果 传统sobel 算子结果 传统Laplace 算子结果
消除城市地图中道路上的文字噪声
地图的原图
形态梯度效果图
梯度消除文字效果图
二值化效果图
形态学应用与图像分割
医学图象分割 （细胞提取）是整个 医学图像自动化形态 学分析过程中的第一 步，也是最关键的步 骤之一，其分割的准 确性直接影响着后期 图像分析和识别等过 程的精度。结合色度 学和数学形态学对不 同背景粘连细胞图象 分割可以达到较好的 效果
细化
提取骨架
数学形态学是新兴的图像处理与分析方法; 数学形态学是新兴的图像处理与分析方法; 1964年法国和德国的科学家在研究岩石结构 1964年法国和德国的科学家在研究岩石结构 时建立的; 时建立的; 其应用几乎涵盖了图像处理的所有领域，在 图像检测、生物医学图像分析、机器视觉等 方面取得了非常成功的应用。