2020中考数学专项复习：因式分解
通用版2020年中考数学一轮复习：因式分解训练题解析版
通用版2020年中考数学一轮复习：因式分解训练题
一．选择题
1．将多项式x﹣x2因式分解正确的是（）
A．x（1﹣x）B．x（x﹣1）C．x（1﹣x2）D．x（x2﹣1）
2．下列因式分解正确的是（）
A．2ax2﹣4ax＝2a（x2﹣2x）B．﹣ax2+4ax﹣4a＝﹣a（x﹣2）2
C．x2+2xy+4y2＝（x+2y）2D．﹣m2+n2＝（﹣m+n）（﹣m﹣n）
3．若m+n＝4，则2m2+4mn+2n2﹣5的值为（）
A．27 B．11 C．3 D．0
4．下列四个式子中能因式分解的是（）
A．x2﹣x+1 B．x2+x C．x3+x﹣D．x4+1
5．计算：（﹣2）2020+（﹣2）2019＝（）
A．22020B．﹣22020C．22019D．﹣22019
6．下列各式中，能用平方差公式分解因式的有（）
①x2+y2；②x2﹣y2；③﹣x2+y2；④﹣x2﹣y2；⑤；
⑥x2﹣4
A．3个B．4个C．5个D．6个
7．下列各数能整除224﹣1的是（）
A．62 B．63 C．64 D．66
8．如果代数式4x2+kx+25能够分解成（2x﹣5）2的形式，那么k的值是（）A．10 B．﹣20 C．±10 D．±20
9．已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（）
A．b＞0，b2﹣ac≤0 B．b＜0，b2﹣ac≤0
C．b＞0，b2﹣ac≥0 D．b＜0，b2﹣ac≥0
10．若多项式5x2+17x﹣12可因式分解成（x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，则a+c 之值为何？（）
中考数学专项复习《因式分解》练习题(带答案)
中考数学专项复习《因式分解》练习题(带答案)
一、单选题
1．将多项式 16m
2
+1 加上一个单项式后 使它能够在我们所学范围内因式分解 则此单项式不
能是（ ） A ．-2
B ．−15m
2
C ．8m
D ．−8m
2．已知 a +b =1 则 a 2−b 2+2b 的值为（ ）
A ．0
B ．1
C ．3
D ．4
3．下列多项式中能分解因式的是（ ）
A ．-a 2+b 2
B ．-a 2-b 2
C ．a 2-4a-4
D ．a 2+ab+b 2
4．若a 2﹣b 2
＝ 14 a ﹣b ＝ 12
则a+b 的值为（ ）
A ．- 12
B ．12
C ．1
D ．2
5．下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ）
A ．a 2﹣b 2
B ．49x 2﹣y 2z 2
C ．﹣x 2﹣y 2
D ．16m 2n 2﹣25p 2
6．将mx-my 分解因式等于（ ）
A ．-m(x-y)
B ．m(x+y)
C ．m(x-y)
D ．-m(x+y)
7．下列各式 不能用平方差公式分解因式的是 （ ）
A ．x 2－y 2
B ．-x 2+y 2
C ．-x 2-y 2
D ．-14
a 2
b 2+1
8．下面从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A ．6xy =2x ⋅3y
B ．(x +1)(x −1)=x 2−1
C ．x 2−3x +2=x(x −3)+2
D ．2x 2−4x =2x(x −2)
9．下列分解因式中①x 2+2xy+x=x （x+2y ）；②x 2+4x+4=（x+2）2；③﹣x 2+y 2=（x+y ）（x ﹣y ）．正确的个
数为（ ） A ．3
中考数学总复习 因式分解 专题训练(含答案)
2020年中考数学总复习因式分解专题训练
一、单选题
1．下列变形是因式分解的是（ ） A ．22(2)x x x x +=+
B ．222(1)1x x x +=+-
C ．22
221x x x x ⎛⎫+=+
⎪⎝⎭
D ．22(1)x x x x x +=++
2．已知a 、b 、c 是ABC V 的三条边，且满足22a bc b ac +=+，则ABC V 是( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形
D ．等边三角形
3．把(a 2+1)2-4a 2分解因式得( ) A ．(a 2+1-4a )2 B ．(a 2+1+2a )(a 2+1-2a ) C ．(a +1)2(a -1)2
D ．(a 2-1)2 4．把多项式a 2﹣4a 分解因式，结果正确的是（ ） A ．a （a ﹣4）
B ．（a+2）（a ﹣2）
C ．（a ﹣2）2
D ．a （a+2（a ﹣2）
5．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）． A ．2323623x y x y =⋅
B ．ax - ay -1 = a (x - y ) -1
C ．2
2111x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-
=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
D ．29x - = (x + 3)(x - 3)
6．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的多项式的个数为（ ）． ①x 2-10x + 25；①4x 2+ 4x -1；①9x 2y 2- 6xy +1；①214x x -+；①42
144
x x -+． A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．下列因式分解：①()()()()2
中考数学专题复习：因式分解
中考数学专题复习：因式分解
中考数学专题复习：因式分解
(1)因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
(2)公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式叫做这个多项式的公因式.
(3)确定公因式的方法：公因数的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数最低的.
(4)提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
(5)提出多项式的公因式以后，另一个因式的确定方法是：用原来的多项式除以公因式所得的商就是另一个因式.
(6)如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的，在提出“-”号时，多项式的各项都要变号.
(7)因式分解和整式乘法的关系：因式分解和整式乘法是整式恒等变形的正、逆过程，整式乘法的结果是整式，因式分解的结果是乘积式.
(8)运用公式法：如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.
(9)平方差公式：两数平方差，等于这两数的和乘以这两数的差，字母表达式：a2-b2=(a+b)(a-b)
(10)具备什么特征的两项式能用平方差公式分解因式
①系数能平方，(指的系数是完全平方数)
②字母指数要成双，(指的指数是偶数)
③两项符号相反.(指的两项一正号一负号)
(11)用平方差公式分解因式的关键：把每一项写成平方的形式，
并能正确地判断出a，b分别等于什么.
因式分解-中考数学一轮复习考点专题复习大全(全国通用)
考向06 因式分解
【考点梳理】
1.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式 分解因式的一般方法：1. 提公共因式法
2. 运用公式法
3.十字相乘法
分解因式的步骤：(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)十字相乘法可对二次三项式试一试；
(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;
(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.
方法一：分组分解法
常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法．但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x 2﹣4y 2﹣2x +4y ，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式.后两项可提取公因式.前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．这种分解因式的方法叫分组分解法．
例如：x 2﹣4y 2﹣2x +4y ＝（x +2y ）（x ﹣2y ）﹣2（x ﹣2y ）＝（x ﹣2y ）（x +2y ﹣2）．
方法二：十字相乘法
一般地，在分解形如关于x 的二次三项式2ax bx c ++时，二次项系数a 分解成1a 与2a 的积，分别写在
十字交叉线的左上角和左下角；常数项c 分解成1c 与2c 的积，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，把1a ，2a ，1c ，2c 按如图4所示方式排列，当且仅当1221a c a c b +=（一次项系数）时，2ax bx c ++可分解
因式．即21122()()ax bx c a x c a x c ++=++．
2020中考数学考点总动员：专题(23)因式分解(含答案)
考点二十三：因式分解
聚焦考点☆温习理解
1．因式分解
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，因式分解与整式乘法是互逆运算．2．基本方法
(1)提取公因式法：
ma＋mb－mc=m(a+b-c)
(2)公式法：
运用平方差公式：a2－b2=(a+b)(a-b)；
运用完全平方公式：a2±2ab＋b2=(a±b)2.
3.因式分解的一般步骤
（1）如果多项式的各项有公因式，那么必须先提取公因式；
（2）如果各项没有公因式，那么尽可能尝试用公式法来分解；
（3）分解因式必须分解到不能再分解为止，每个因式的内部不再有括号，且同类项合并完毕，若有相同因式写成幂的形式，这样才算分解彻底；
（4）注意因式分解中的范围，如x4-4=（x2+2）（x2-2）在实数范围内分解因式，继续进行
分解：x4-4=（x2+2）（x2-2）=（x2+2）（）),题目不作说明，表明是在有理数范围内因式分解.
（5）分解要彻底。作为结果的代数式的最后运算必须是乘法；要分解到每个因式都不能再分解为止，每个因式的内部不再有括号，并且同类项合并完毕，若有重因式应写成幂的形式．这些统称分解彻底．
名师点睛☆典例分类
考点典例一、因式分解的意义
【例1】下列四个多项式中，能因式分解的是( )
A．a2＋1 B．a2－6a＋9
C．x2＋5y D．x2－5y
【答案】B
考点：因式分解的意义．
【点睛】 因式分解是将一个多项式化成几个整式积的形式的恒等变形，若结果不是积的形式，则不是因式分解，还要注意分解要彻底． 【举一反三】
（山东菏泽第3题，3分）把代数式2
2020年中考数学复习专题 整式和因式分解 学案
整式与因式分解
【学习目标】
1.整式部分主要考查幂的性质、整式的有关计算、乘法公式的运用，多以选择题、填空题的形式出现；
2.因式分解是中考必考内容，题型多以选择题和填空题为主，也常常渗透在一元二次方程和分式的化简中进行考查.
【知识网络】
【考点梳理】
考点一、整式
1.单项式
数与字母的积的形式的代数式叫做单项式．单项式是代数式的一种特殊形式，它的特点是对字母来说只含有乘法的运算，不含有加减运算．在含有除法运算时，除数(分母)只能是一个具体的数，可以看成分数因数．单独一个数或一个字母也是单项式．
要点诠释：
（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．
（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．
2.多项式
几个单项式的代数和叫做多项式．也就是说，多项式是由单项式相加或相减组成的．要点诠释：
（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．
（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．
（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．（4）把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．
3.整式
单项式和多项式统称整式．
4.同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项．
5.整式的加减
整式的加减其实是去括号法则与合并同类项法则的综合运用．
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.
2020年中考数学第一轮复习 第四节 因式分解 知识点+真题(后含答案)
2020年中考数学第一轮复习
第一章 数与式
第四节 因式分解
【基础知识回顾】
一、因式分解的定义：
1、把一个 式化为几个整式 的形式，叫做把一个多项式因式分解。
2、因式分解与整式乘法是
运算，即：多项式 整式的积 【注意：判断一个运算是否是因式分解或判断因式分解是否正确，关键看等号右边是否为 的形式。】
二、因式分解常用方法：
1、提公因式法：
公因式：一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。
提公因式法分解因式可表示为：ma+mb+mc= 。
【注意：1、公因式的选择可以是单项式，也可以是 ，都遵循一个原则：取系数
的 ，相同字母的 。2、提公因式时，若有一项被全部提出，
则括号内该项为 ，不能漏掉。3、提公因式过程中仍然要注意符号问题，特别是一个
多项式首项为负时，一般应先提取负号，注意括号内各项都要 。】
2、运用公式法：
将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。
①平方差公式：a 2-b 2= ,
②完全平方公式：a 2±2ab+b 2= 。
【注意：1、运用公式法进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点，找准里面的a 与b 。
如：x 2-x+14符合完全平方公式形式，而x 2- x+12
就不符合该公式的形式。】 三、因式分解的一般步骤
1、 一提：如果多项式的各项有公因式，那么要先 。
2、 二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用 法来分解。
3、 三查：分解因式必须进行到每一个因式都不能再分解为止。
【注意：分解因式不彻底是因式分解常见错误之一，中考中的因式分解题目一般为两步，
2020中考数学一轮复习专题练：因式分解(word版)(有答案) (1)
2020中考数学总复习专题练：因式分解
一、单选题
1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A ．(a + 3)(a - 3) =a 2- 9
B ．a 2 - 2a - 3 = a(a - 2 -3a
) C ．a 2- 4a - 5 = (a - 4) - 5 D ．a 2-b 2= (a + b)(a - b) 2．下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（ ）
A ．222y x xy -+
B ．22x y xy ++
C ．225159y y ++
D ．24912x x +-
3．下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ）
A ．9(x+y )=9x +9y
B ．8x 2-4x =4x (2x -1)
C ．x 2-4x +4=x (x -4)+4
D ．x 2-16x +3x =(x +4)(x -4)+3x
4．下列多项式中能用完全平方公式分解的是（ ）
A ．x 2−x +1
B ．1−2x +x 2
C ．a 2+a +12
D ．−a 2+b 2−2ab
5．方程2()20x x x －
＋－＝的根是( ) A ．2x ＝ B ．1221x x =-=，
C ．1x =-
D ．1221x x =-＝， 6．把 x 2 - y 2- 2 y -1分解因式结果正确的是（ ）
A ．(x + y +1)(x - y -1)
B ．(x + y -1)(x - y -1)
C ．(x + y -1)(x + y +1)
D ．(x - y +1)(x + y +1) 7．边长为a ，b 的长方形的周长为14，面积为10，则a 2b+ab 2的值为（ ）
中考数学总复习《因式分解》练习题附带答案
中考数学总复习《因式分解》练习题附带答案
一、单选题
1．下列因式分解正确的是（）
A．x2−4x+4=(x−4)2
B．4x2+2x+1=(2x+1)2
C．9－6(m－n)+(n－m) 2 =(3－m+n) 2
D．x4−y4=(x2+y2)(x2−y2)
2．把(a−b)+m(b−a)提取公因式(a−b)后，则另一个因式是（）A．1−m B．1+m C．m D．−m 3．已知a﹣b=3，b+c=﹣5，则代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值为（）A．-15B．-2C．-6D．6 4．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）
A．6a3b=3a2•2ab B．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4
C．2x2+4x﹣3=2x（x+2）﹣3D．ax﹣ay=a（x﹣y）
5．下列分解因式正确的是（）
A．x2+y2=（x+y）（x﹣y）B．m2﹣2m+1=（m-1）2
C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16D．x3﹣x=x（x2﹣1）
6．分解因式x2y−y3结果正确的是（）.
A．y(x+y)2B．y(x−y)2
C．y(x2−y2)D．y（x+y）（x﹣y）
7．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）
A．(x+2)(x−2)=x2−4B．x2+4x−2=x(x+4)−2 C．x2−4=(x+2)(x−2)D．x2−4+3x=(x+2)(x−2)+ 3x
8．有下列各式：①x2−6x+9；②25a2+10a−1；③x2−4x+4；④a2+a+ 1
.其中能用完全平方公式因式分解的个数为（）
4
A．1B．2C．3D．4 9．多项式3x3﹣12x2的公因式是（）
2020年中考数学复习 第14章 整式的乘法与因式分解(专题复习讲义)
第十四章整式的乘法与因式分解
知识点1 整式乘法
单项式×单项式
单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
单项式乘法易错点：
典例1 计算：x•（﹣2x2）3=_____．
【答案】﹣4x7
【解析】分析：直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式计算得出答案．标准解答：x•（﹣2x2）3
=x•（﹣8x6）
=﹣4x7．
故答案为：﹣4x7．
典例2 如果单项式－22x2m y3与23x4y n＋1的差是一个单项式，则这两个单项式的积是______. 【答案】－32x8y6
【标准解答】由题意可得，
解得m=2，n=2，
则这两个单项式的积为：－22x4y3×23x4y3=－32x8y6.
故答案为－32x8y6.
【点睛】本题考查了同类项和同底数幂的乘法，解此题的关键在于根据题意得到两个单项式为同类项，则相应字母的指数相等，求得指数的值，再根据同底数幂的乘法法则求解即可.
典例3 有理数a，b，满足，
=________；
【答案】6
【标准解答】∵|a-b-2|+（2a+2b-8）2=0，
∴a-b-2=0，2a+2b-8=0，
解得：a=3，b=1，
则（-ab）•（-b3）•（2ab）=a2b5=×9×1=6．
故答案为：6
典例4 如果x n y4与2xy m相乘的结果是2x5y7，那么mn=_____．
【答案】12
【解析】，∴n+1=5，m+4=7，解得：m=3，n=4，∴mn=12．故
答案为：12．
单项式×多项式
中考数学《因式分解》专项练习题及答案
中考数学《因式分解》专项练习题及答案
一、单选题
1．下列多项式中,能用提公因式法因式分解的是()
A．x2-y B．x2+2x C．x2+y2 D．x2-xy+y2
2．下列式子变形是因式分解的是（）
A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)
C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)
3．下列因式分解正确的是（）
A．x2y2﹣z2＝x2（y+z）（y﹣z）B．﹣x2y﹣4xy+5y＝﹣y（x2+4x+5）
C．（x+2）2﹣9＝（x+5）（x﹣1）D．9﹣12a+4a2＝﹣（3﹣2a）2
4．把多项式ax3﹣2ax2+ax分解因式，结果正确的是（）
A．ax（x2﹣2x）B．ax2（x﹣2）
C．ax（x+1）（x﹣1）D．ax（x﹣1）2
5．下面从左到右的变形是因式分解的是（）
A．6xy=2x⋅3y B．(x+1)(x−1)=x2−1
C．x2−3x+2=x(x−3)+2D．2x2−4x=2x(x−2)
6．对于①(x+3)(x−1)=x2+2x−3，②x−3xy=x(1−3y)从左到右的变形，表述正确的是（）
A．都是因式分解
B．都是整式的乘法
C．①是因式分解，②是整式的乘法
D．①是整式的乘法，②是因式分解
7．若x2+kx+16=(x−4)2，那么（）
A．k=－8，从左到右是乘法运算B．k=8，从左到右是乘法运算
C．k=－8，从左到右是因式分解D．k=8，从左到右是因式分解
8．把代数式mx2-6mx+9m分解因式，下列结果中正确的是（）
中考数学压轴题-因式分解
因式分解
六．因式分解的意义（共1小题）
39．（2020•河北）对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（）
A．都是因式分解
B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算
D．①是乘法运算，②是因式分解
七．因式分解-提公因式法（共11小题）
40．（2020•日照）分解因式：mn+4n＝．
41．（2020•济南）分解因式：2a2﹣ab＝．
42．（2020•沈阳）因式分解：2x2+x＝．
43．（2020•南通）分解因式：xy﹣2y2＝．
44．（2020•株洲）因式分解：2a2﹣12a＝．
45．（2020•衡阳）因式分解：a2+a＝．
46．（2020•聊城）因式分解：x（x﹣2）﹣x+2＝．
47．（2020•铜仁市）因式分解：a2+ab﹣a＝．
48．（2020•广东）分解因式：xy﹣x＝．
49．（2020•海南）因式分解：x2﹣2x＝．
50．（2020•宿迁）分解因式：a2+a＝．
一．因式分解-提公因式法（共2小题）
1．（2020•吉林）分解因式：a2﹣ab＝．
2．（2020•成都）分解因式：x2+3x＝．
二．因式分解-运用公式法（共15小题）
3．（2020•柳州）下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）A．a2﹣b2B．﹣a2﹣b2C．a2+b2D．a2+2ab+b2 4．（2020•桂林）因式分解a2﹣4的结果是（）
A．（a+2）（a﹣2）B．（a﹣2）2C．（a+2）2D．a（a﹣2）5．（2020•益阳）下列因式分解正确的是（）
2020版中考数学一轮复习人教版 课件：因式分解
二次三 项式法
x2＋(p＋q)x＋pq＝ (x＋p)(x＋q) ．
一提：若有公因式，应先 提公因式 ； 步骤 二套：看是否可套用 公式 ；
三查：检查各因式能否继续分解.
【易错提醒】 因式分解一定要分解彻底，如分解因式2x3－8x，若分解的结果为 2x(x2－4)，这是不正确的，因为x2－4还能利用平方差公式进行分解，正确的结果 应该为2x(x＋2)(x－2)．
第一部分 数与代数
第二单元 代数式 第4课时 因式分解
考点梳理 归类探究 课时作业
考点梳理
考点 因式分解[核心考点]
定义
把一个多项式化成几个整式的 形叫做多项式的因式分解．
积
的形式，这种变
提公因 式法
am＋bm＋cm＝ m(a＋b＋c) ．
平方差公式：a2－b2＝ (a＋b)(a－b) ． 方法 公式法 完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝ (a＋b)2 ，
＝n2－4n＋4＋n2－2n＋1＋n2＋n2＋2n＋1＋n2＋4n＋4 ＝5n2＋10 ＝5(n2＋2)． ∵n是整数， ∴n2＋2是整数， ∴五个连续整数的平方和是5的倍数．
18．(2018·临安区)阅读下列题目的解题过程： 已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形 状． 解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4，( ① ) ∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)，( ② ) ∴c2＝a2＋b2，( ③ ) ∴△ABC是直角三角形．
2020中考数学精选例题解析：因式分解
＝2002＋2001＋1999＋1998＋…＋3＋1
2002 1 2002
＝ 2
＝2 005 003
【问题二】如果二次三项式 x 2 ax 8 （ a 为整数）在整数范围内可以分解因式，那么 a 可以取那些值？
分析：由于 a 为整数，而且 x 2 ax 8 在整数范围内可以分解因式，因此可以肯定
2
（2）
2
x
3
4
17
x
3
4
17
【例 5】已知 a 、 b 、 c 是△ABC 的三边，且满足 a 2 b2 c 2 ab bc ac ，求证：△ABC
为等边三角形。 分析：此题给出的是三边之间的关系，而要证等边三角形，则须考虑证 a b c ，
从已知给出的等式结构看出，应构造出三个完全平方式 a b2 b c2 c a2 0 ，
即可得证，将原式两边同乘以 2 即可。
略证： a 2 b2 c 2 ab bc ac 0
2a 2 2b2 2c 2 2ab 2bc 2ac 0
a b2 b c2 c a2 0
∴a b c 即△ABC 为等边三角形。 探索与创新： 【问题一】
（1）计算： 1
1 22
。
2、分解因式：
x 2 2xy y 2 ＝
；
x 2 7xy 18 ＝
；
x y2 10x y 25 ＝
2020年中考数学复习题：因式分解 (36)
2020年中考数学复习题：因式分解
1．（1）已知：a2+a﹣1＝0，则a4+2a3+a2+2000的值是2001；
（2）如果记216＝a，那么1+21+22+23+…+215＝a﹣1；
（3）若22x+3﹣22x+1＝192，则x＝；
（4）若（2x﹣1）5＝a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a2+a4＝﹣100．
【分析】（1）将所求式子变形后因式分解，即a4+2a3+a2+2000＝a4+a3+a3+a2+2000＝a2（a2+a）+a（a2+a）+2000；
（2）令S＝1+21+22+23+…+215，2S＝21+22+23+…+215+216，作差即可求S；
（3）提取公因式得到22x+3﹣22x+1＝22x+1（22﹣1）＝3×22x+1；
（4）利用多项式乘以多相似展开可得a2＝﹣20，a4＝﹣80．
【解答】解：（1）a4+2a3+a2+2000＝a4+a3+a3+a2+2000＝a2（a2+a）+a（a2+a）+2000＝a2+a+2000＝1+2000＝2001，
故答案为2001；
（2）令S＝1+21+22+23+ (215)
2S＝21+22+23+…+215+216，
∴S＝216﹣1，
∴1+21+22+23+…+215＝216﹣1＝a﹣1，
故答案为a﹣1；
（3）22x+3﹣22x+1＝22x+1（22﹣1）＝3×22x+1＝192＝3×26，
∴2x+1＝6，
∴x＝，
故答案为；
（4）（2x﹣1）5＝a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，
∴a2＝﹣20，a4＝﹣80，
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数学中考专项练习：因式分解
【沙盘预演】
1.（2017·广西百色）分解因式：16﹣x2＝（）
A．（4﹣x）（4＋x） B．（x﹣4）（x＋4）
C．（8＋x）（8﹣x） D．（4﹣x）2
【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：16﹣x2＝（4﹣x）（4＋x）．
故选：A．
2.（2017·湖北武汉）运用乘法公式计算(x＋3)2的结果是（）A．x2＋9 B．x2－6x＋9 C．x2＋6x＋9 D．x2＋3x＋9
【答案】C
【解析】运用完全平方公式，(x＋3)2＝x2＋2×3x＋32＝x2＋6x＋9．故答案为：C
3. （2017·四川泸州）计算3a2﹣a2的结果是（）
A．4a2B．3a2C．2a2D．3
【分析】直接利用合并同类项的知识求解即可求得答案．【解答】解：3a2﹣a2＝2a2．
故选C．
4.（2017·山东潍坊）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a ＋1的是（）
A．a2﹣1 B．a2＋a
C．a2＋a﹣2 D．（a＋2）2﹣2（a＋2）＋1
【分析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果．
【解答】解：∵a2﹣1＝（a＋1）（a﹣1），
a2＋a＝a（a＋1），
a2＋a﹣2＝（a＋2）（a﹣1），
（a＋2）2﹣2（a＋2）＋1＝（a＋2﹣1）2＝（a＋1）2，
∴结果中不含有因式a＋1的是选项C；
故选：C．
5.（2017·四川宜宾）分解因式：ab4﹣4ab3＋4ab2＝ab2（b ﹣2）2．
【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．【解答】解：ab4﹣4ab3＋4ab2
＝ab2（b2﹣4b＋4）
＝ab2（b﹣2）2．
故答案为：ab2（b﹣2）2．
6.（2017·辽宁丹东）分解因式：xy2﹣x＝x（y﹣1）（y＋1）．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：xy2﹣x，
＝x（y2﹣1），
＝x（y﹣1）（y＋1）．
故答案为：x（y﹣1）（y＋1）
7.（2017·吉林）分解因式：3x2﹣x＝x（3x﹣1）．
【分析】直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．
【解答】解：3x2﹣x＝x（3x﹣1）．
故答案为：x（3x﹣1）．
8.（2017贵州毕节5分）分解因式3m4﹣48＝3（m2＋4）（m＋2）（m ﹣2）．
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式把原式进行因式分解即可．【解答】解：3m4﹣48＝3（m4﹣42）
＝3（m2＋4）（m2﹣4）
＝3（m2＋4）（m＋2）（m﹣2）．
故答案为：3（m2＋4）（m＋2）（m﹣2）．
9.（2017·黑龙江哈尔滨）把多项式ax2＋2a2x＋a3分解因式的结果是a（x＋a）2．
【分析】首先提取公因式a，然后将二次三项式利用完全平方公式进行分解即可．
【解答】解：ax2＋2a2x＋a3
＝a（x2＋2ax＋a2）
＝a（x＋a）2，
故答案为：a（x＋a）2
10.（2017·浙江省绍兴市·5分）分解因式：a3﹣9a＝a（a＋3）（a﹣3）．
【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．
【解答】解：a3﹣9a＝a（a2﹣32）＝a（a＋3）（a﹣3）．
11.（2017·江西）分解因式：ax2﹣ay2＝a（x＋y）（x﹣y）．【分析】应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：ax2﹣ay2，
＝a（x2﹣y2），
＝a（x＋y）（x﹣y）．
故答案为：a（x＋y）（x﹣y）．
12.（2017·山东省东营市）分解因式：a3－16a＝_____________. 【答案】a(a＋4)(a－4).
【解析】先提取公因式，再运用平方差公式分解：a3－16a＝a(a2－16)＝a(a＋4)(a－4).
【沙场点兵】
1.（2018•济宁）多项式4a﹣a3分解因式的结果是（）
A．a（4﹣a2）B．a（2﹣a）（2+a）C．a（a﹣2）（a+2）D．a（2﹣a）2
【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：4a﹣a3
=a（4﹣a2）
=a（2﹣a）（2+a）．
故选：B．
2.（2018•安徽）下列分解因式正确的是（）
A．﹣x2+4x=﹣x（x+4）B．x2+xy+x=x（x+y）
C．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2D．x2﹣4x+4=（x+2）（x﹣2）【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式分别分析得出答案．
【解答】解：A、﹣x2+4x=﹣x（x﹣4），故此选项错误；
B、x2+xy+x=x（x+y+1），故此选项错误；
C、x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2，故此选项正确；
D、x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故此选项错误；
故选：C．
3.（2018•怀化）因式分解：ab+ac= a（b+c）．
【分析】直接找出公因式进而提取得出答案．
【解答】解：ab+ac=a（b+c）．
故答案为：a（b+c）．
4.（2018•潍坊）因式分解：（x+2）x﹣x﹣2= （x+2）（x﹣1）．【分析】通过提取公因式（x+2）进行因式分解．
【解答】解：原式=（x+2）（x﹣1）．