几何画板实验报告(函数y=Asin(ωx+φ)图象)

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函数y=Asin(ωx φ)的图象教学设计

《函数sin()y A x ωϕ=+的图像》教学设计

蕉岭中学陈慧忠

一、教材分析

1．教材的地位和作用

本节课的内容是人教A 版数学必修4第一章第五节《函数sin()y A x ωϕ=+的图像》，是在学生已经学习了正、余弦函数的图像和性质的基础上，进一步研究生活生产实际中常见的函数类型：函数sin()y A x ωϕ=+的图像。在解决这个问题的过程中贯穿了由简单到复杂、特殊到一般的数学化归思想。同时还力图向学生展示观察、归纳、类比、联想等数学思想方法，通过本节内容的学习可以使学生将已有的知识形成体系，对于进一步探索、研究其他数学问题有很强的启发与示范作用.

2.学情分析

从知识上来讲，在高一必修1函数教学中学生已经掌握了一般函数图像平移变换、对称变换等比较简单的函数图像变换方法，但对于伸缩变换还是初次明确提出，并加以研究，所以平移变换和伸缩变换综合研究成为本节课的难点。从认知心理上来讲，学生对于运用函数图像这一形象手段研究问题比较感兴趣. 二、教法学法

1.教法分析

教学过程是教师和学生共同参与的过程，要在课堂教学中，加强知识发生过程的教学，启发学生自主性学习，充分调动学生的积极性和主动性；有效地渗透数学思想方法，培养学生的数学思维，根据以上教学原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用以下教学方法：

（1）对比教学法：通过学生观察sin()y A x ωϕ=+ 的图像与函数sin y x = 的图像之

间的区别，理解,,A ωϕ对函数图像的影响.

（2）引导探究法：从,,A ωϕ对函数图像的单独影响，是一个整合的过程，也恰恰是能力提高的过程，提高“积零为整”的引导，使学生完成,,A ωϕ的整合过程的探究学习.

5.6函数y=Asin(ωx+φ)+第一课时教学设计高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

§5.6函数sin()y A x ωϕ=+第一课时

1.教学目标：

（1）经历匀速圆周运动的数学建模过程，了解函数sin()y A x ωϕ=+的现实背景，体会三角函数与现实世界的密切联系，发展数学建模素养；

（2）掌握参数,,A ωϕ对sin()y A x ωϕ=+图象的影响，理解参数,,A ωϕ在圆周运动中的实际意义，渗透由特殊到一般的数学思想，发展数学抽象、逻辑推理与直观想象的素养。

2、教学重点与难点：

重点：（1）sin()y A x ωϕ=+函数模型的建立；

（2）,,A ωϕ对函数图象的影响。

难点：（1）sin()y A x ωϕ=+函数模型的建立；

（2）,,A ωϕ对函数图象的影响。

3、教学过程设计：

（一）创建问题情境，建立函数模型

问题1：筒车是中国古代发明的一种工具,它省时,省力环保,经济。假定在水流量稳定的情况下,筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动。你能用一个合适的函数模型来刻画盛水筒(视为质点)距离水面的相对高度与时间的关系吗？

师生活动:教师利用多媒体展示筒车运动的真实情境,学生进行观察、思考交流,鼓励学生自主探究。

设计意图:通过筒车引入模型，体观数学的实际价值,使学生感受发现问题、提出问题的过程,并尝试分析问题和解决问题。

问题2:筒车运动模型中,盛水筒的运动周而复始,具有周期性,可以考虑用三角函数模型去刻它的运动规律,如果将车抽象为圆,盛水筒抽象为圆上的点(图2),经过时间t 后盛水筒距离水面的高度H 与哪些量有关?它们之间有怎样的关系呢?

师生活动:教师进行适时引导,分析出问题中与变量t 和H 相关的量——筒车转轮的中心O 到水面的距离h,筒车的半径r ，筒车转动的角速度ω,盛水筒的初始位置Q 1及其对应的始角ϕ；再引导学生寻求时间t 与高度H 与之间的等量关系。

几何画板在高中数学教学中的应用

摘要:几何画板是一款相对精确的数学作图软件,更是一个方便实用的“数学实验”,它为老师和学生提供了一个探索几何图形内在关系的环境。本文结合几何画板在高中数学方面的实际应用,就几年来的对几何画板辅助教学的探索谈谈自己的一些体会。

关键词:高中代数教学几何画板动态教学信息技术辅助教学

几何画板是一款优秀的专业学科教学平台软件,代表了当代专业工具平台类教学软件的发展方向。该软件短小精悍,功能强大,能动态表现相关对象的关系,它使枯燥无味的课堂教学走向生动活泼的“动态教学”,真正向创新型教育教学发展。作为高中数学教师应该如何合理、恰当的使用“何画板辅助教学呢?在此,本人就几年来的对几何画板辅助教学的探索谈谈自己的体会。

一、几何画板在教学中的作用

利用几何画板把计算机引入高中数学教学课堂,使高中数学的课堂教学和学生的学习得到优化,学生学习数学的兴趣得到提高,教学效果明显提高。对于在新课程改革下,利用几何画板进行数学课堂教学,通过探索与实践,主要得到以下几点体会:

1.调动学生学习的主动性,激发学生学习数学的兴趣

在教学中运用几何画板画出图形,按照老师提出的问题,拖动着点、线、面,测算着角、线段、面积,还有动画、移动、隐藏、变换等,有时还可以互相讨论并提出自己的猜想和发现,有时为自己的发现而大声疾呼,有时为一个问题而争论得面红耳赤,教室里可谓是生机盎然。这样的课堂才是“活”的课堂。在数学课堂中合理应用几何画板,改变学生学习的方式,激发了学生的学习兴趣,使得学生由“要我学”变为“我要学”。

“函数y=Asin(ωx+φ)图像”教学实践与分析

高中
课教研堂学究
中数学呻学ｉ小学版｛Ｗ
函／ｉ＋）图 ” 学践分数）ｎ的像教实与析（
山西省忻州一中（３Ｏ０郝玉怀９４Ｏ）山西省教育科学研究院
一
薛红霞
、
内容与内容解析）的图像
图像产生的影响．能针对具体问题进行正确的图像变（
换）
一
这种方法能画出函数＝ｓｆｘ孚）ｉ＋ｎ２的图像吗？请
你先说说画图的思路，向出该函数在一个周期内的再
图像．
一
２通过研究本节内容渗透利用换元进行化归的．
综上，节课的教学重点是：本在解决问题过程中
获得基本知识，养学生探索研究的能力．培二、目标与目标解析
问题１
三角函数图像的基本方法是什么？用
、Ｊ
１理解并掌握参数，，函数 ’＝Ａｉ（Ｘ＋）．ＯＡ对Ｊ，ｓＣｎＯ
形与数相互印证，深化理解；注重化归思想方法的 ③
应用，过换元将新问题转化为学生熟悉的旧问题；通

1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象教学设计

《1.5 函数的图象》教学设计

环节一：创设情境，引入新知

问题设计意图师生活动1. 观察弹簧振子的振幅

随时间变化的函数＝)的图象，那么，这个图象与＝的图象有什么关系呢？创设问题情景，建立函数

＝的图象与函数

＝的图象的联

系。

演示课件《弹簧振子》，并

思考、回答问题。

2.你认为可怎样讨论参

数、、对

＝的图象的影响？引导学生思考研究问题的方

法。

教师提问，学生讨论、回答。

最后应当总结出：先分别讨

论参数、、对

＝的图象的

影响，然后再进行整合。

环节二：探索（一）：探索对＝的图象的影响

问题设计意图师生活动3. 改变的值，观察对

函数

图象的影响，观察函数的图象与函数的图象关系，能得出什么结论？引导学生观察＝

图象与图象，获得

对＝的图象影响

的具体认识。

教师指导学生用数学应用

软件Geogebra作出函数图

象，动态演示变换过程，引

导学生观察变化过程中的

不变量，观察y＝向左

或向右平移单位得到

＝图象，并得出

“左加右减”的结论。

环节三：探索（二）：探索对的图象的影响

问题设计意图师生活动4. 改变（）的

值，观察对函数

图象的影响，观察函数

图象与函数

的图象关系，能得出什么结论？引导学生观察的

图象与的图象，获

得对图象影响的

具体认识。

教师指导学生用数学应用

软件Geogebra作出函数图

象，动态演示变换过程，引

导学生观察变化过程中的

变量，图象上所有

点的横坐标变为原来的

倍，纵坐标不变，得到

的图像，并得出

“大缩小伸”的结论。

环节四：探索（三）：探索对的图象的影响问题设计意图师生活动

5.类似的，你能讨论一下参数对＝的图象的影响吗？巩固已有经验，认识参数对

函数y=Asin(ωx+φ)的图象课件

小结 (1)本例已知变换途径及变换后的函数解析式，求变换前函数图象的解析式，宜采用逆变换的方法． (2)已知函数 f(x)图象的伸缩变换情况，求变换前后图象的解析式．要明确伸缩的方向及量，然后确定出 A 或 ω 即可．
③为了作出函数 y＝sinx－π4在一个周期上的图象，请先完成
下表，并回答相应的问题：
x－π4 x
π
3
0
2
π 2π 2π
π _4__
3 _4_π_
5 _4_π_
7 _4_π_
9 _4_π_
sinx－π4 _0__ _1__ _0__ －__1_ __0_ 通过上表可知，利用五点法作函数 y＝sinx－π4的图象通常选取的五个点依次是：_π4_，__0__，_34_π_，__1_，_54_π_，__0_，_74_π_，__－__1__， __94_π_，__0_ .
方法二：(先周期变换，再相位变换)先将 f(x)＝sin x 的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的12倍，得函数 f(2x)＝sin 2x
的图象；再将函数 f(2x)＝sin 2x 的图象上各点沿 x 轴向左平移π6个单位长度，得 f2x＋π6＝sin 2(x＋π6)的图象，即函数 y＝sin2x＋π3的图象．
或缩短(当 0<A<1 时)到原来的 A 倍(横坐标不变)而得到．
探究点四由函数 y＝sin x 的图象经过怎样的变换得到函数 y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象？

高中数学_y=Asin(ωx+φ)的图象教学设计学情分析教材分析课后反思

函数y=Asin(ωx+ϕ)(0,0

>>)的图象

Aω

教学设计

一．教材分析：

本节课内容是人教A版数学必修4第一章第五节《函数y＝Asin(ωx+φ)的图象》，是在学生已经学习了正、余弦函数的图象和性质的基础上，进一步研究生活生产实际中常见的函数类型：y＝Asin(ωx+φ)函数的图象.本节内容从一个物理问题引入，根据从具体到抽象的原则，通过参数赋值，从具体函数的讨论开始，把从函数y=sinx的图像到函数y＝Asin(ωx+φ)的图像的变换过程，分解为先分别考察参数φ、ω、A对函数图像的影响，然后整合为对y＝Asin(ωx+φ)的整体考察。在解决这个问题的过程中，借助计算机画出函数y＝Asin(ωx+φ)的图像，并观察参数φ、ω、A对函数图像变化的影响，同时借助具体函数图像的变化，领会由简单到复杂、特殊到一般的化归数学思想。同时还力图向学生展示观察、归纳、类比、联想等数学思想方法，通过本节内容的学习可以使学生将已有的知识形成体系，对于进一步探索、研究其他数学问题有很强的启发与示范作用。

二、教学目标：

1．知识与技能目标：

能借助几何画板，通过探索、观察参数A、ω、φ对函数图象的影响，并能概括出三角函数图象各种变换的实质和内在规律；会用图象变换画出函数y=Asin(ωx+φ)的图象。

2．过程与方法目标：

通过对函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律的探索过程的体验，培养学生的观察能力和探索问题的能力，数形结合的思想；领会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。

《函数y=Asin()的图象》教学设计解读

《函数y=Asin(x ωϕ+) 的图象》教学设计

无锡市玉祁中学江文友

教材分析：

1 地位和作用：本节课选自《普通高中课程标准实验教科书》（苏教版）必修 4 P36

《1.3.3函数y=Asin(ωx+φ)的图象》，这节内容分两节课完成，本

节课是第一节，考虑到教学内容的完整性，本节课授完图象的变换，

第二节课研究相关的性质。它是在前面学习了正弦函数和余弦函数的

图象和性质的基础上对正弦函数图象的深化和拓展，并可广泛应用于

物理学和生产实际，这节课的内容是本章的重点，也是难点。

2 重点和难点：根据本节课教材的地位和作用，结合课程标准，重点与难点确定如下重点：（1）用五点法作函数y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0)的简图。

（2）函数y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0)如何由函数y=sinx 的图象通过变换得到。难点：（1）函数y=Asin(ωx+φ)与函数y=Asin ωx 图象之间的关系

（2）两种不同的变换途径得到函数y=Asin(ωx+φ)的方法的理解。

3 教学方法：实验与探究法

学情分析:

学生已经学习了作正弦曲线y = sinx 的图象和五点画简图法,掌握了函数y=sinx 的性

质和函数y=Asin(ωx+φ) (A>0，ω>0)的周期、最值的求法，已经会作2cos ,sin 2y x y x ==等图象并能初步理解它们与正、余弦曲线的关系，为学习本节课提供了基础。同时，在高一上学期，学生接触了比较多的函数图象的平移变换，但学生逻辑思维不强造成了对y=Asin(ωx+φ)与函数y=Asin ωx 图象关系的理解起来有一定的难度。

1.5函数y=Asin（ωx+φ）的图象的教学反思

1.5《函数y=Asin（ωx+φ）的图象》的教学反思

数学组莫舒蕙

教师不能只把教案写得详细周全，满足于“今天我上完课了，改完作业了，完成教学任务了。”而应该常常反思自己的教育教学行为，记录教育教学过程中的所得、所失、所感，不断创新，不断地完善自己，不断提高教育教学水平。新课程标准要求我们将新理念转化为实际的教学行为，要有效地实现知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观的三位一体的课程目标。

这次公开课我讲的是人教版高中数学必修（4）第一章第五节的内容──函数y=Asin （ωx+φ）的图象，函数y=Asin（ωx+φ）的图象是高中数学的重点内容，是三角函数知识解决实际问题的重要工具。经过这次教研活动，在展示自己的基础上，对公开课作了认真准备，有了一定的提高同时发现了自身存在的不足，需要我在今后的教学实践中去不断的积累和完善。本着新课标的精神，我浅谈一下我对这节公开课的几点反思：1、创设情境、激发学生的兴趣。

长期以来，我们的学生为什么对数学不感兴趣，甚至害怕数学，其中的一个重要因素就是数学离学生的生活实际太远了。事实上，数学学习应该与学生的生活融合起来，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学, 所以我从一开始就引入物理的内容：简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin(ωx+φ) 的函数（其中A, ω, φ都是常数）。演示课件《弹簧振子位移——时间的图象》，这有助于学生认清函数y=Asin(ωx+φ)与正弦函数的图象内在联系，并把有探究价值的问题留给学生，激发学生探求知识的强烈欲望和创新意识．

《函数y=Asin(ωx+φ)的图像》教学设计

本节主要研究Ａ ∞、对函数、
弦曲线的变换关系；结合具体实例，了解ｙＡｉ（ｘｄ的实际意义。＝ｓＣ＋）ｎＯｏ
过程与方法目：练运用几何标熟画板动态演示ｙＡｓｘｙｉＣ＝ｉ、＝ｓｎｘ、ｎＯｙｓｎｘｏ的图像，＝ｉ（＋ｄ）理解其原理并能指
数ｙＡｓｎ（ｘ）＝ｉ（）＋的图像在此之前，１。学生已经学习了正弦、余弦函数的图像。本节内容主要研究图像的变换，特别是Ａ、对函数ｙＡｓｎ∞ｘ） ∞、：ｉ（十的图像的影响，比较抽象，学生不易掌握。
ｙＡｉｃｘｏ）＝ｓ（＋ｄ的图像影响，采用ｎｏ若传统的方法讲授，图量大，作费时
对ｙＡｉｃｘ）＝ｓ（＋￣图像的影响，ｎｏ然后再进行
探索（：１探索中＝ｓ（＋的图）对ｙｉｘ）ｎ像的影响。
师：节课学习的五点作图法上中，列表最关键的步骤是什么？同请
整合。初步建立起探索问题的轮廓和程序，确由明特殊到一般的思想方法。在学生交流的过程中对其合理的想法和见解给，
１中国信息技术教育２１／３２０００
ｌ
某个参数进行探究，分组讨论并归纳，

人教版高中数学必修4《函数y=Asin(ωx φ)的图象》说课稿

《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》说课稿

各位评委、老师：

大家好！

今天我说课的内容是人教版／普通高中课程标准试验教科书（必修4）第一

章第五节《函数y =A sin (ωx +φ)的图象》的第二课时——函数的图像变换．

新课标明确指出 “数学是人类文化的重要组成部分，构成了公民所必须具

备的一种基本素质．”我们不仅要重视数学的应用价值，更要注重数学的思维价

值和人文价值．

教学的实质是以教材中提供的素材为载体，通过一系列探究、互动过程，

达到学生知识的构建、认知的发展、能力的培养、情感的陶冶、意识的创新。

对于本节课，我将从教材分析、学情分析、教法分析、过程分析、评价分析五

个环节来陈述我的设计。

一、教材分析

（1）地位：三角函数是中学数学的重要内容之一，它既是解决生产实际问题的

工具，又是学习高等数学及其它学科的基础，也是历年高考的热点、难点问题。

（2）教材处理方法：精心设计制作教学课件，直观形象地展示变换过程。利用

多媒体电脑平台，学生人手一机，将传统的数学课堂与信息技术结合，化抽象

为具体，由静到动，使学生真实体验“变”的过程；并结合多媒体网络教学环

境，构建学生自主探究学习的教学平台，使学生充分体会学习数学的乐趣。

（3）教学重、难点

对于高一学生来说，函数图像变换的基本规律已经了解，已经形成抽象的

平移意识。三角函数的图像变换，是对前面初等函数图像平移变换规律的加深

理解和具体体现．因此，本节课的教学重点．．是．由正弦曲线变换得到函数

)sin(ϕω+=x A y 的图象。难点．．

是理解三个参数A 、ω、φ对函数)sin(ϕω+=x A y 图象的影响。

《函数y=Asin(ωx+φ)的图象(一)》的设计思路与反思

《函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象（一）》的设计思路与反思

———成都七中刘在廷

尊敬的各位专家、领导、老师们：

大家上午好！2010年秋季，四川省正式实施新课程改革。在新课改的背景下，这一节课该怎么上，也困扰了自己很久。课程改革的重点之一，是转变学生的学习方式，倡导以“主动参与、乐于探究、交流与合作”为主要特征的学习方式。结合高2014级10班的学生基本情况：整个班级在平行班中的整体基础较为薄弱，但学生普遍爱动、好动。所以本节课尽量让学生动起来，让学生参与探索与发现，这也正是新课标的理念。从而，创造性地使用教材，将五点作图法提到前面学习，以便于学生更好的探究ϕ，ω，A 对函数)sin(ϕω+=x A y 的影响。三角函数是中学数学的重要内容之一，本节课从我们平时生活中的交流电引入，由交流电电流与时间的关系图，引出正弦型函数。再结合学生对旧知识的一些延伸，即：x y sin =的变换，从而引出本节课的研究内容：函数)sin(ϕω+=x A y 的图象。在教学过程中，先学后教，以教导学。用预习单的形式督促学生先学。所以在研究ϕ对图象的影响时，结合到学生的预习，师生共同探索。并在教学中，不断通过“思考”的形式，将问题“深入化”、“重点化”。而教学的真正含义是教师教学生如何学习，让学生通过主动参与、积极思考、与人合作交流和创新等过程，获得情感、能力、知识的全面发展．本节课力图打破常规，体现以学生为本，全方位培养、提高学生素质，实现课程观念、教学方式、学习方式的转变．所以在研究ω，A 对函数)sin(ϕω+=x A y 的影响时，采用学生主导，教师辅导的形式。将学生亲自动手画的图采用实物投影直接展示。老师同时向学生提供了观察函数图象的素材-几何画板，通过演示，加深学生对ϕ，ω，A 对图象影响的理解。在探索由x y sin =得到)sin(ϕω+=x A y 的过程中，通过课堂师生交流，了解学生对知识的掌握程度，通过反馈，对易错、易混的知识点，做出了启发性的指导。在探究图象的变换过程以后，通过三个思考问题，既回顾了本节课当中的重要内容，同时，也为下节课进一步研究)sin(ϕω+=x A y 作了铺垫。但基于学生整体基础的薄弱，对于在预习中没有用心的同学还需要老师的督促与课后的跟进。

用函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质导教案

课题： §1.5 函数y =A sin(ωx ＋φ)的图象导学案（第一课时）

一、学习目标：

1．借助flash 动画和几何画板动态演示三角函数图像，探索并发现A 对函数sin y A x =(0A >)图像及φ对函数sin()y x ϕ=+图像的变化规律，进一步了解三角函数图像各种变换的实质，并能够从中掌握函数图像变换的规律．

2．经历ϕ对函数sin()y x ϕ=+图像变化规律的探究过程，提高数学发现能力和抽象概括能力；在研究各种变换的过程中，体验由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想，自始至终渗透了数形结合的思想．

3．通过A 对函数sin y A x =(0)A >，ω对函数sin y x ω=(0)ω>图像变换规律的探求，提高自主探索能力、小组合作能力，钻研精神和科学态度，培养数学核心素养．

二、学习重难点：

重点：对 y=sin (x ＋φ)、y=Asin x(A>0)、y=sinωx (ω>0)的图象和y=sin x 的图象之间的变换规律的理解. 难点：ω对y ＝sin ωx (ω>0)的图象的影响

三、学习过程：

(一) 问题情境，建立数学模型

摩天轮的半径为20米，摩天轮逆时针匀速转动，角速度为2 弧度每分钟，如果当摩天轮上点P 从图中点P 0处开始计算时间，已知P 0处与摩天轮中心所在直线与水平位置夹角为

π，请在如图所示的坐标系中，确定经过x 分钟时点P 的纵坐标y .

（二）合作探究，感悟方法

1、探究φ对 y =sin(x +φ)的图象的影响

《几何画板》在“函数y=Asin(ωx+φ)的图象”教学中的应用

《几何画板》在“函数y=A s i n（ωx+φ）的图象”教学中的应用

广西xx县xx高级中学xxx xx

摘要：“三角函数”是中学数学中最基本、最重要的概念，它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分；函数的两种表达方式——解析式和图象之间常常需要对照。为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图，但手工绘图有不精确、速度慢的弊端；应用几何画板快速直观的显示及变化功能则可以克服上述弊端，大大提高课堂效率，进而起到事倍功半的效果。

关键词：几何画板函数图象三角

对于数学科学来说主要是抽象思维和理论思维，这是事实；但从人类数学思维系统的发展来说，形象思维是最早出现的，并在数学研究和教学中都起着重要的作用。不难想象，一个没有得到形象思维培养的人会有很高的抽象思维、理论思维的能力。同样，一个学生如果根本不具备数学想象力，要把数学学好那也是不可能的。正如前苏联著名数学家A.H.柯尔莫戈洛夫所指出的：“只要有可能，数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化。”因此，随着计算机多媒体的出现和飞速发展，在网络技术广泛应用于各个领域的同时，也给学校教育带来了一场深刻的变革——用计算机辅助教学，改善人们的认知环境——越来越受到重视。从国外引进的教育软件《几何画板》以其学习入门容易和操作简单的优点及其强大的图形和图象功能、方便的动画功能被国内许多数学教师看好，并已成为制作中学数学课件的主要创作平台之一。《几何画板》给高中数学教学

带来了极多方便，作为一名高中数学教师就此谈在“函数y=Asin（ωx+φ）的图象”教学中的应用。

《函数y=Asin(ωx φ)的图象》教学设计

人教A 版高中数学必修四

课题：1.5函数)sin(ϕω+=x A y 的图象（第1课时）

厦门市启悟中学柯燕萍

一、教材解析

本节课内容是在前面学习了正弦函数和余弦函数的图象和性质的基础上对正弦函数图象的深化和拓展，根据从具体到抽象的原则，通过参数赋值，从具体函数的讨论开始，把从函数x y sin =的图象到函数)sin(ϕω+=x A y 的图象的变换过程，分解为先分别考察参数ϕ、ω、A 对函数图象的影响，然后整合为对)sin(ϕω+=x A y 的整体考察．

本节课从正弦函数的图象入手，用“五点作图法”分别作出函数x y sin =、)3

sin(π

=x y 、

2sin(π

=x y 、)3

2sin(3π

=x y 的图象，体会其中蕴含的整体思想、方程的思想；通过对比

两个函数图象对应点的坐标的关系，揭示参数ϕ、ω、A 对函数)sin(ϕω+=x A y 图象的影响，体会从简单到复杂、从特殊到一般的化归思想，培养学生数学抽象素养和直观想象素养．

本节课是培养学生化归与转化、数形结合、方程的思想等数学思想，培养学生数学核心素养的优质载体，有利于学生在探究过程提高素养，探究再发现。

二、目标解析

本课时的教学目标是培养学生素养，了解参数ϕ、ω、A 对函数)sin(ϕω+=x A y 图象的影响，进一步理解数形结合的基本思想．具体目标如下：

1、知识与技能

学生学会概括出三角函数图像各种变换的实质内容和内在规律；会用图像变换画出函数)sin(ϕω+=x A y 的图象.

2、过程与方法

借助几何画板数学实验室观察并理解参数ϕ、ω、A 对函数)sin(ϕω+=x A y 图象变化的影响，进一步学习“五点作图法”，增强作图能力，体会方程的思想；