初中数学化简求值专题
初中数学化简求值专题
初中数学化简求值专题 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-
初中数学化简求值个性化教案
3、整体代入
例练：已知：x+
x 1=3,求代数式(x+x 1)2+x+6+x
1
的值 例练：已知当x=7时,代数式ax 5+bx-8=8,求x=7时,8225++x b
x a 的值.
例练： 若ab=1，求1
1++
+b b
a a 的值 例练：已知y xy x y xy x y x ---+=-2232311，求的值 4、归一代入
例练：已知a=3b,c=4a 求代数式c
b a c
b a -++-65292的值
5、利用性质代入
例练：已知a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，x 的绝对值等于1，求代数式a+b+x 2-cdx 的值
6、取特殊值代入
例练：设a+b+c=0,abc ＞0,求a
c b ++b a c ++c b
a +的值是 A -3 B 1 C 3或-1 D-3
或-1
解决本类问题的关键在于化简，可能是单方向化简然后求值，即通过整式乘除，因式分解化简成一
个最简单的代数式，然后代入字母对应的数字解决问题；也可能是双向化简，即从条件和问题同时入手化简。找到两者对应关系后进行代入求值。代数式的求值与代数式的恒等变形关系十分密切．许多代
数式是先化简再求值，特别是有附加条件的代数式求值问题，往往需要利用乘法公式、绝对值与算术根的性质、分式的基本性质、通分、约分、根式的性质等等，经过恒等变形，把代数式中隐含的条件显现出来，化简，进而求值．因此，求值中的方法技巧主要是代数式恒等变形的技能、技巧和方法．下面结合例题逐一介绍．
初中数学化简求值100道华师
初中数学化简求值100道华师
1.已知x+y=5,2x-y=1，化简xy(x+y的平方）-y的平方(xy-x)+2x(x-y的平方),并求它们的值。
3.3ab-4ab+8ab-7ab+ab=______．
4．7x-(5x-5y)-y=______．
5．23a3bc2-15ab2c+8abc-24a3bc2-8abc=______．
6．-7x2+6x+13x2-4x-5x2=______．
7．2y+(-2y+5)-(3y+2)＝______．
11．(2x2-3xy+4y2)+(x2+2xy-3y2)=______．
12．2a-(3a-2b+2)+(3a-4b-1)=______．
13．-6x2-7x2+15x2-2x2＝______．
14．2x-(x+3y)-(-x-y)-(x-y)＝______．
16．2x+2y-[3x-2(x-y)]=______．
17．5-(1-x)-1-(x-1)=______．
18．( )+(4xy+7x2-y2)=10x2-xy．
19．(4xy2-2x2y)-( )=x3-2x2y+4xy2+y3．
21．已知A=x3-2x2+x-4，B=2x3-5x+3，计算A+B=______．
22．已知A=x3-2x2+x-4，B=2x3-5x+3，计算A-B=______．
23．若a=-0.2，b=0.5，代数式-(|a2b|-|ab2|)的值为______．
25．一个多项式减去3m4-m3-2m+5得-2m4-3m3-2m2-1，那么这个多项式等于______．
26．-(2x2-y2)-[2y2-(x2+2xy)]=______．
初中数学《二次根式的化简求值》专项练习(含答案)
二次根式的化简求值
一 、解答题（本大题共12小题）
1.已知1x =，求2211()21x x x x x x x
+-÷--+的值．
2.已知a b ==的值．
3.已知13a =- ，12
b =
4.先化简，再求值
22
2x y xy x y x y x y +++--，其中x =-y =． 5.
2011+
6.先化简，再求值：2(21)(2)(2)4(1)x x x x x +++--+，其中x =
． 7.先化简，再求值：2
221412211
m m m m m m --⋅÷+-+-，其中m =．
8.已知
x =
，y =2y x x y ++的值．
9.3
2x x +=+，求35(2)242x x x x -÷----
10.已知12a =，12
b =，求代数式225a ab b -+的值．
11.已知x =
，y =求代数式22353x xy y -+的值．
12.已知a 、b 、c 0,
ab a c ab
==，
a c -
二次根式的化简求值答案解析
一 、解答题
1.原式=2
1[](1)(1)x x x x x x +-⋅--222(1)(1))1[](1)(1)x x x x x x x +---=⋅=--，
当1x =时，原式
12=-． 2.原式
=2b a b
=-，
当a b ==时，原式
6=-=-．
3.由题可知，0b a ->，∴原式
13a =- ，12
b =时， 原式
=115231622
+==⨯．
4.原式
222()()22()()()()()()()()()()()x x y y x y xy x xy y xy xy x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y -+-+++++=++===+-+-+-+-+--．
初中数学竞赛辅导专题2：化简求值
初中数学竞赛辅导专题（二）
竞赛专题： 化简求值 讲座日期：
“化简求值”讲义稿
1．计算)32452)(32440)(32428)(32416)(3244()
32458)(32446)(32434)(32422)(32410(4
444444444++++++++++
2．已知01585234=+-+-x x x x ，求x
x 1
+的值
3．已知实数x 、y 满足013461210522=+---+y x xy y x ，求y x +的值
4．已知实数x 、y 、z 满足4=-y x ，042=++z xy 求y x +的值
5．实数x 、y 满足1≥≥y x ，04522=++--y x xy x ，求y x +的值
6．设a ＜b ＜0，a 2+b 2=4ab ，则b
a b
a -+的值为（ ） A. 3
B. 6
C. 2
D. 3
7．已知：21a +1a －1=0，b 4+b 2
－1=0，且1a
≠b 2，求21ab a + 的值．
8．已知实数a 、b 、c 、d 互不相等，且x a
d d c c b b a =+=+=+=+1
111，试求x 的
值.
“化简求值”课后练习（一）
9．计算=+⋯⋯+++++⋯⋯++++)
441()417)(413)(49)(45()
439()415)(411)(47)(43(4
444444444________________
10．若0132=+-a a ，则3
31
a a +的值为______
11．若实数a 、b 满足a 2b 2+a 2+b 2-4ab+1=0，求
b
a
a b +之值.
初中数学《整式化简求值》专项练习(含答案)
整式化简求值
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、填空题（本大题共4小题）
1.（1）若2310x x +-=，则32558x x x +++＝ ；
（2）若代数式2234a a -+的值为6，则代数式2213
a a --的值为 . 2.先化简，其中1x =-，1y =，则2212(3)(631)_______3
x xy x xy --+-+-=
3.已知1a =，则3227212a a a +--的值等于_________．
4.求1212323112()()()()n n n n a a a a a a a a a a a a --++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+的值，其中
312a =，102n a =
二 、解答题（本大题共10小题）
5.若1-a +()2
2b -0=，22236,5A a ab b B a =-+=--,求A B -的值
6.有这样一道题：计算
222221382
(33)(3)3535
x x xy y x xy y -+-+++的值，其中1,22x y =-=.甲同学把“12x =-”错抄成“1
2
x =”
。但他的计算结果也是正确的，你说这是怎么回事？
7.已知多项式21(2)0a a b +++=，求多项式222231556152ab b a ab a b -+-+-的
值。
8.当2
1
1-=a 时，求代数式}3]9)2(85[4{1522222a a a a a a a a -+---+--的值。
9.已知0a b -=，化简()3432233422a a b a b ab b a b ----+
初中数学化简求值练习有答案
类型1 实数的运算
1．(2016·玉溪模拟)计算：
(2 016－π)0－|1－2|＋2cos45°.
解：原式＝1－(2－1)＋2×22
＝1－2＋1＋ 2
＝2.
2．(2016·邵阳)计算：(－2)2＋2cos60°－(10－π)0.
解：原式＝4＋2×12－1
＝4＋1－1
＝4.
3．计算：(－1)2 017＋38－2 0170－(－12)－2.
解：原式＝－1＋2－1－4
＝－4.
4．(2016·宜宾)计算： (13)－2－(－1)2 016－25＋(π－1)0.
解：原式＝9－1－5＋1
＝4.
5．(2016·曲靖模拟改编)计算：
(－12)－3－tan45°－16＋(π－3.14)0.
解：原式＝－8－1－4＋1
＝－12.
6．(2016·云南模拟)计算： (13)－1－2÷16＋(3.14－π)0×sin30°.
解：原式＝3－2÷4＋1×12
＝3－12＋12
＝3.
7．(2016·广安)计算： (13)－1－27＋tan60°＋|3－23|.
解：原式＝3－33＋3－3＋2 3
＝0.
8．(2016·云大附中模拟)计算：
－2sin30°＋(－13)－1－3tan30°＋(1－2)0＋12.
解：原式＝－2×12＋(－3)－3×33＋1＋2 3
＝－1－3－3＋1＋2 3 ＝3－3.
类型2 分式的化简求值
9．(2016·云南模拟)先化简，再求值：x －32x －4÷x 2
－9x －2
，其中x ＝－5. 解：原式＝x －32（x －2）·x －2（x ＋3）（x －3） ＝12（x ＋3）
. 将x ＝－5代入，得原式＝－14.
初中数学：七年级上册计算专项整式的化简求值专项训练50题
整式的化简求值专项训练50题
1．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式
如下：+3（x﹣1）＝x2﹣5x+1
（1）求所挡的二次三项式；
（2）若x＝﹣1，求所挡的二次三项式的值．
2．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”
是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是．（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；
拓展探索：
（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
3．已知：关于x的多项式2ax3﹣9+x3﹣bx2+4x3中，不含x3与x2的项．求代数式3（a2﹣2b2﹣2）﹣2（a2﹣2b2﹣3）的值．
4．已知含字母a，b的代数式是：3[a2+2（b2+ab﹣2）]﹣3（a2+2b2）﹣4（ab﹣a﹣1）（1）化简代数式；
（2）小红取a，b互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于0，那么小红所取的字母b的值等于多少？
（3）聪明的小刚从化简的代数式中发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小刚所取的字母b的值是多少呢？
4．如果关于x的多项式（3x2+2mx﹣x+1）+（2x2﹣mx+5）﹣（5x2﹣4mx﹣6x）的值与x的取值无关，试确定m的值，并求m2+（4m﹣5）+m的值．
初中数学分式的化简求值专项训练题10(附答案详解)
初中数学分式的化简求值专项训练题W （附答案详解）
1•计算：
个合适的X值代入求值.
5.先化简，再求值：z7-~4^~4÷(--/H-1),其中Z,7=√2-2.m -1 7/7-1
4 1
6先化简’再求值：L一三’其中心•
7.先化简再求值：（a-卫匸匕）÷伫二伫，其中a=l+√2 * b=l - √2 • a a
8.先化简，再求值：（1 + —,其中。=一3・
。一2 Cr -4
3x
9∙(I)≡ □τE
对一1
12・先化简，再求值:
疋一1
一口厂TT齐0其中"满足*6=0
(1) 4√6-3∙l+√8 ÷2y∕2
Z
⑵宀’心字求泻的值.
2.先化简，再求值:（x+2--^―
X — 2
m— 3 3・（1）先化简，再求值° r ；・
3nΓ + 6〃？
4
γ +1
⑵解方程：—÷i-7=ι匚其中x=3+√3・
< + 3
5-m÷2)
t
其中m是方程x2+3x-l=0的根; m + 2
4先化简’再求值：⅛÷^2- A-2 ）÷-,其中一2<
x≤2,且
X为整数，请你选一（2）先化简
3x u'^1,再取一个适当的数代入求值•
10・先化简, 再求值:
亠L —其中V 对一2Λ +1 Xi 1 + X 2
11・先化简, 再求值:
x2一2x
1
X
r- -1 i
（2）先化简，再求值：（ 一?—一丄）÷ 丄，其中X=-I. Λ'-2Λ + 1 X x-1
15.已知F-3Λ∙-3 = O,那么请化简代数式(―-—)÷ lr ~A '并求值.
X x + 1 f +2Λ + 1
已知X
-------------------- = — 1 , （ 1）求兀2 -------------- 7的值；
初中数学化简求值专题训练含答案
初中数学化简求值专题训练含答案
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一、解答题（共9题）
1、化简与求值。
先化简,再求值:，其中。
2、化简与求值：先化简，再求值：，其中x=．
3、化简求值
先化简，再求值:，其中a=-2，x=1．
4、先化简，再求值：先化简再求值÷(a+1)+，其中a=+l.
5、化简
已知,化简求值
6、先化简,后求值.
(1)化简:
(2)当时,求上式的值.
7、先化简，再求值，对于，请你找一个合适的值代入求值。
8、先化简，再求值：＋6－2x将你喜欢的x值代入求值。
9、化简并求值然后从2，-2,3中任选一个你喜欢的a的值代入求值
============参考答案============
一、解答题
1、解原式=（3分）
=，（1分）
当时，原式=
=
=
2、
3、解：原式=2(x2-3x+2x-6)-(9-a2)
=2x2-2x-12-9+a2
=2x2-2x+a2-21
当a=-2，x=1时
原式=2x2-2x+a2-21
=2×12-2×1+(-2)2-21
=2-2+4-21
= -17
4、
5、由已知得，x=-2,y=3
原式=-2xy2+xy
当x=-2,y=3时，原式=30
6、原式==.
7、解化简=…………4分
代入求值，答案略…….4分
8、原式＝3
9、当a=3时，原式=1
代数式化简求值-初中数学常见的模型方法专题
代数式化简求值
方法一：先化简，再代入
例1：
1. 化简求值：()2222252342ab a b ab ab a b --+-，其中3a =-，12
b =． 【答案】24ab ，3-．
【解析】
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．
【详解】解：()
2222252342ab a b ab ab a b --+- 2222252342ab a b ab ab a b =-+-+
24ab =，
当3a =-，12
b =时， 原式()214332⎛⎫=⨯-⨯=- ⎪⎝⎭
． 【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 变：1－1
2. 先化简，再求值：()()
23223232324xy y x y x y y xy y +---++-，其中2x =，3y =-．
【答案】xy 2+y 3，9．
【解析】
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．
【详解】解：2(xy 2+3y 3−x 2y )−(−2x 2y +y 3+xy 2)−4y 3
=2xy 2+6y 3-2x 2y +2x 2y -y 3-xy 2-4y 3
=xy 2+y 3，
当x =2，y =-3时，原式=()()23
22339⨯⨯-+-=．
【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 变式1－2 3. 先化简，再求值：()
22222333a ab a ab ⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭，其中6a =-，23b =. 【答案】232a ab ++,26
初中数学先化简再求值
先化简再求值练习题
1、先化简再求值：4b a 2＋(－22ab ＋5b a 2)－2(3b a 2－2
ab ),其中a =－1,b=－32
2、化简求值：2x 2+(-x 2+3xy+2y 2)-2(0.5x 2-21
xy+y 2),其中x=21
,y=3. 3、设A=2x 3+3x 2-x, B=4x 3+8x 2-2x+6,当x=21时，求A-21B 的值
4、(5a 2－3b 2)＋[(a 2＋b 2)－(5a 2＋3b 2
)]，其中a ＝－1，b ＝1 5、先化简，再求值：2231
23
31
221
y x y x x ，其中x=－2，y=32
。先化简，再求值，已知
a = 1，
b = —31，求多项式3322231
2222a b ab a b ab b 的值
初中数学分式的化简求值专项训练题(精选历年60道中考题 附答案详解)
初中数学分式的化简求值专项训练题（精选历年60道中考题 附答案详解）
1．化简求值 ：22244(4)2x x x x x
+--÷+
，其中2x = 2．先化简、再求值：352242a a a a -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭
，其中a
3． 3．()1化简：21111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭
然后选择你喜欢且符合题意的一个x 的值代入求值． ()2分解因式：22344xy x y y --
4．先化简再求值：211122x x x -⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭，其中x ＝13
5．先化简（2341x x +-﹣21
x -）÷2221x x x +-+，再从﹣2，﹣1，0，1，2中选一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．
6．2316133962x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪+--+⎝⎭
7．先化简再求值：（2221244
x x x x x x ---+++）÷42x x -+，其中x ＝（﹣1）0． 8．先化简，再求值：22214244a a a a a a a a +--⎛⎫-÷
⎪--+⎝⎭，其中3a =． 9．先化简，再求值: 2295(2)242
y y y y y -÷----，其中
y =. 10．先化简，再求值：(2241x x x -+-＋2－x)÷2441x x x
++-，其中x
－2． 11．化简求值：22111m m m m +-⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭
，其中m
12．（1）计算：22214()244x x x x x x x x
+---÷--+； （2）解分式方程：
1121x x x -=+-． 13．（1）化简2422x x x
初中数学《整式化简求值》专项巩固习题(含答案)
整式化简求值
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、填空题（本大题共4小题）
1.若当1x =时，多项式31ax bx ++的值为5，则当1x =-时，多项式311122
ax bx ++的值为__________．
2.化简求值，其中2x =-，3y =-，则2222211154()2()_____2364
x x xy xy x -++-=
3.已知27x y +=，225x y +=，则2222(42)32(1)x y x y y +--+-的值为________．
4.若2310x x x +++=，那么220081x x x +++⋅⋅⋅+=
二 、解答题（本大题共10小题） 5.某公交车上原有()4a b -人，中途有半数人下车，同时又有若干人上车，这时
车上共有乘客()6a b +人，你知道中途上车的人数吗？
6.22222222(22)(33)(33)x y xy x y x y x y xy ⎡⎤---++-⎣⎦，其中1,2x y =-=.
7.求()2225234abc a b abc ab a b ⎡⎤⎡⎤----⎣⎦⎣
⎦,其中a 是最小的正整数,b 是绝对值最小的负整数,18
c =,且0abc >
8.化简求值
2323(1)381231x x x x x -+--+，其中2x =
2222(2)42923x xy y x xy y ++--+，其中2,5x y ==
9.计算：222222224(3)()(4)89xy x y x y y x y --÷+.
初中数学整式、分式化简求值专练
整式化简、求值
1．先化简，再求值：)()()3(2b a a b a b a a --++-，其中1=a ，21-
=b ．2．已知3a b +=，2ab =，求代数式32232a b a b ab ++的值．
3．先化简，后求值：)12(2)12()1)(1(2---+-+x x x x x ，其中12+=x ．
4．先化简，后求值：)2()824412y x y x x ----+-（，其中2=x ，2020=y ．
5．先化简，后求值：)2)(2()4()12(2-+-++-x x x x x ，其中3=
x ．6．先化简，后求值：)6)(1()23(2-+-+x x x ，其中2-=x ．
7．先化简，后求值：)3(4)2()32)(32(2+++--+x x x x ，其中2=x ．分式化简、求值
1．先化简，再求值：
212(1211x x x x +÷+-+-，其中3=x .2．先化简，后求值：22)1(b a b b a b a -÷-+-，其中35,23-=-=b a 3．先化简，再求值：2
92222--÷--a a a （，其中33-=a ．4．先化简，再求值：x x x x x +-÷⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+2221121，其中2=x .
5．先化简，后求值：2
12)1232(2-+-÷---x x x x x ，其中0=x 6．先化简，后求值：1)111(2-÷-+a a a ，其中10)2
1()2020(-+-=πa 7．先化简，再求值：x
x x x x 1121122-÷++--，其15-=x ．8．先化简，后求值：)21()1(-+÷-a
初一化简求值题30道 数学计算题精选
很多同学都容易在化简题中出现错误，小编整理了一些化简求值的数学题，大家一起来看看吧。
数学化简题
1、-9(x-2)-y(x-5) （1）化简整个式子。（2）当x=5时，求y的解。
2、5(9+a)×b-5(5+b)×a（1）化简整个式子。（2）当a=5/7时，求式子的值。
3、62g+62(g+b)-b （1）化简整个式子。（2）当g=5/7时，求b的解。
4、3(x+y)-5(4+x)+2y 化简整个式子。
5、(x+y)(x-y) 化简整个式子。
6、2ab+a×a-b 化简整个式子。
7、5.6x+4(x+y)-y 化简整个式子。
8、6.4(x+2.9)-y+2(x-y)化简整个式子。
9、(2.5+x)(5.2+y)化简整个式子。
10、10、a+b=2，a-b=-1，求3(a+b)2(a-b)2-5(a+b)2×(a-b)2的值．
化简计算题
1.-3(x2-xy)-x(-2y+2x)⑵(-x5)•x3n-1+x3n•(-x)4
2.(x+2)(y+3)-(x+1)(y-2)⑷(-2m2n)3•mn+(-7m7n12)0-2(mn)-4•m11•n8
3.(5x2y3-4x3y2+6x)÷6x,其中x=-2,y=2⑹(3mn+1)(3mn-1)-(3mn-2)2
4.9992-1⑻20032
5.-2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27)
3．3ab-4ab+8ab-7ab+ab=______．
4．7x-(5x-5y)-y=______．
5．23a3bc2-15ab2c+8abc-24a3bc2-8abc=______．
初中数学化简求值专题
初中数学化简求值个性化教案
即
求
、先化简，再求值：1
12---x x ，其中2、先化简，再求值：
，其中a=
﹣1．
1a +⎪+⎭2=-34、化简：
．
、先化简再求值：
再求代数式
教研部建议：
教研部签字：日期：年月日
11
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初中数学化简求值专题
初中数学化简求值个性化教案
注意：此类要求的题目，如果没有化简，直接代入求值一分不得！考点：①分式的加减乘除运 数学中考化简求值专项练习题
代数式及其化简求值
一、 代数式的定义：代数式是用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方…）把数或者表示数的 字母连接而成的式子，特别的单独的一个数或者字母也是代数式。如： 1、 学习代数式应掌握什么技能？
掌握代数式的知识，既应会用语言表述代数式的意义，也要会根据语言的意义列出代数式 2、 用语言表达代数式的意义一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序. 4、列代数式的实质是理清问题语句的层次，明确运算顺序。
例练：一个数的1/8与这个数的和；m 与n 的和的平方与 m 与n 的积的和
3
例练：用代数式表示出来（1） x 的3 3倍
（2） x 除以y 与z 的积的商
4
例练：代数式3a+b 可表示的实际意义是 ____________________________ 二、 代数式的书写格式：
1、 数字与数字相乘时，中间的乘号不能用“
？ ”代替，更不能省略不写。
2、 数字与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，并且数字放在字母的前面。
3、 两个字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，字母无顺序性如：
4、 当字母和带分数相乘时，要把带分数化成假分数。
5、 含有字母的除法运算中，最后结果要写成分数形式，分数线相当于除号。
6、 如果代数式后面带有单位名称，是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面，若代数 式是带加减运算且须注明单位的，要把代数式括起来，后面注明单位。
如：甲同学买了 5本书，乙同学买了 a 本书，他们一共买了（ 5+a ）本
7代数式求值步骤：（1 ）确定代数式中的字母
（2 ）确定字母所代表的数
（3 ）将字母所代表的数带入到字母求解
典型例题代数式求值类型及方法总结
1、 直接代入法：
2
例练：当a=1/2 , b=3时求代数式 2a+6b-3ab 的值
3
例练：当x=-3时，求代数式2X 2+—的值
学生 数学
教师 课题
刘岳
化简求值专题练习
授课日期
年 级 授课时段
重点难 占 八、、 算②因式分解③二次根式的简单计算
教
学 内 容
X
2、 先化简再求值
例练：已知： m=1/5,n=-1,求代数式 3（m 2n+mn ）-2（m 2n-mn ）-m 2n 的值 3、 整体代入
例练：已知：
1 1
2 1 x+ =3,求代数式(x+
) +X+6+ 的值
x
x
x
例练: 已知当
x=7 时，代数式 ax 5
+bx-8=8,求 x=7 时,—x 5 2
b
x 2
8的值. 例练: 若ab=1，求 a
b
的值例练：已知
1 1 3, 求2x 3xy 2y 的值
a 1
b 1
x y
x 2xy y
[1 1
(B + b+e)|
—+ ——1-—
41 iS * al
(i+b +c)
3hc
所以 a+b+c=O 或 bc+ac+ab=O .若 bc+ac+ab=O ，贝U (a+b+c) 2=a 2+b 2+c 2+2(bc+ac+ab)=a 2+b 2+c 2=1, 所以a+b+c= ± 1 .所以a+b+c 的值为0, 1, -1. 说明本题也可以用如下方法对②式变形：
3拆成1+1+1，最终都是将②式变形为两个式子之积等于零的形
式.
2•利用乘法公式求值
例 3 已知 x+y=m, x 3+y 3=n , m^ 0,求 x 2+y 2的值.
解 因为 x+y=m,所以 m=(x+y) 3=x 3+y 3+3xy(x+y)=n+3m • xy ,
分析 将x , y 的值直接代入计算较繁，观察发现，已知中 x , y 的值正好是一对共轭无理数，所以很容易计算岀 x+y 与xy 的值，由此得到以下解法.
2 2 2 2 2 -
解 x +6xy+y =x +2xy+y +4xy=(x+y) +4xy 3.设参数法与换元法求值
如果代数式字母较多，式子较繁，为了使求值简便，有时可增设一些参数(也叫辅助未知数)，以便沟通数量关系, 这叫作设参数法•有时也可把代数式中某一部分式子，用另外的一个字母来替换，这叫换元法.
價5已知 6 i ------- 亡~，求；i+y+壬的fM
分析本题的已知条件是以连比形式岀现，可引入参数
k ，用它表示连比的比值，以便把它们分割成几个等式.
解
= —= +> 有
'
x = (a -b)k , y = (b -c)k , z = (c -a)k .
所以 x+y+z=(a -b)k + (b -c)k+(c -a)k=0 .
也可得©十ti*〉
前一解法是加一项，再减去一项；这个解法是将 加以
求 x 2+6xy+y 2
的值. 解将②式因式分解变形如下
x
y
z
1 a
b c
例6 :已知
a b c
，壬 T z
分祈咏略召召的值人手.哄虑到魁W 中 召+三=L^1平方，在平方之■二虽•台岀现1些交叉项，但能从 b C
巧•卜已傩帚件热予輙下直我们界翔襪元法求解
解令-=U. T'= V> —= W H 于是条件变为 a £> c
u+v+w=1,①
1+J + 1=Q H ②
、廿*
由②有
UV + VW + WU
=0, UVW
所以 w +vw +wu =0.
把①两边平方得 u 2+v 2+W+2(uv+vw+wu)=1 ,
2 2 2
所以 u +v +w=1，
删 ^ = 7T7S
x" -2返』存-2忌，+玄-城的值.
分析若直接代入曲值廿貳 廿算量较尢 为此可先将2击二 分甘脊理化，建醱玮后再求簞.
解因加■斗湮-冉+施聊
X E
不=屈.
两边平方有
E a -2+ 1 = 0.
同毘B K -A /2 = 73r
可得
—'7 所以
愿式=X 4(x a -r 乐-1)十姒/ -2需5t + l) +K -，亞
=x" '0 + X - D + 5(~^/2 = VJ.
4•利用非负数的性质求值
若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用. 例 8 若 x 2-4x+|3x -y|= -4,求 y* 的值.
2
z
孑的值
即