数学建模复习题
数学建模入门试题极其答案复习过程
1.你要在雨中从一处沿直线走到另一处，雨速是常数，方向不变。
你是否走得越快，淋雨量越少呢？
2.假设在一所大学中，一位普通教授以每天一本的速度开始从图书
馆借出书。再设图书馆平均一周收回借出书的1/10，若在充分长的时间内，一位普通教授大约借出多少年本书？
3.一人早上6：00从山脚A上山，晚18：00到山顶B；第二天，早
6：00从B下山，晚18：00到A。问是否有一个时刻t,这两天都在这一时刻到达同一地点？
4.如何将一个不规则的蛋糕I平均分成两部分？
5.兄妹二人沿某街分别在离家3公里与2公里处同向散步回家，家
中的狗一直在二人之间来回奔跑。已知哥哥的速度为3公里/小时，妹妹的速度为2公里/小时，狗的速度为5公里/小时。分析半小时后，狗在何处？
6.甲乙两人约定中午12：00至13：00在市中心某地见面，并事先
约定先到者在那等待10分钟，若另一个人十分钟内没有到达，先到者将离去。用图解法计算，甲乙两人见面的可能性有多大？
7.设有n个人参加某一宴会，已知没有人认识所有的人，证明：至
少存在两人他们认识的人一样多。
8.一角度为60度的圆锥形漏斗装着10
端小孔的
面积为0.5
9.假设在一个刹车交叉口，所有车辆都是由东驶上一个1/100的斜
坡，计算这种情
下的刹车距离。如果汽车由西驶来，刹车距离又是多少？
10. 水管或煤气管经常需要从外部包扎以便对管道起保护作用。包扎
时用很长的带子缠绕在管道外部。为了节省材料，如何进行包扎才能使带子全部包住管道而且带子也没有发生重叠。
:顶=1：a:b ，选坐v>0,而设语雨速
《数学建模》复习思考题
0349）《数学建模》复习思考题
一、名词解释
1．原型 2．模型
3．数学模型 4．机理分析 5．测试分析 6．理想方法 7．直觉 8．灵感
9．想象力 10．洞察力 11．类比法 12．思维模型
13．符号模型 14 ．直观模型 15．物理模型 16．计算机模拟 17．蛛网模型 18．群体决策
二、填空题
1．模型指为某个特定目的将原形的某一部分信息简缩、提炼而构造的（ 2．数学模型是由数字、 字母或其它数字符号组成的， 描述现实对象数量规律的 （ （ ）（ ）。 建立的模型常有明显的物理意义或现实意义。
4．理想方法是从观察和经验中通过（ ）和（ ），把对象简 化、纯化，使其升华到理想状态，以其更本质地揭示对象的固有规律。
5．计算机模拟是根据实际系统或过程的特性，按照一定的（
拟司机运行情况并依据大量模拟结构对系统或过程进行（
6．测试分析是将研究对象看作一个 （ ）系统， 通过对系统 （
）、（ ）
数据的测量和统计分析，按照一定的准则找出与数据拟合得最好的模型。
7．物理模型主要指科技工作者为一定的目的根据（ 以显示原型的外形或
某些特征，而且可以用来进行（ 规律。
）分析市场经济稳定性的图示法在经济学中
）（ ）（ ）
）描述受环境约束的所谓 “阻滞增长”
）描述随机因素的影响，建立比较简单的随机模
）的数学规划，称为混合整数规划。
）（ ）两个条件。
）两种。
）和（ ）两种基本方法。
三、判断题 。（正确的打 R ，错误的打 W ） 1．原型和直
观模型是一对对偶体。 （ ）
2．模型只要求反映与某种目的有关的那些方面和层次。 （ ）
专题七 数学建模 2023高考数学二轮复习课件
cos 45°＝22ar＝22ab＝ 22，即ba＝ 22，故离心率 e＝ac＝ 故选 B.
1－ba2＝
1－12＝
2 2.
目录
02
类型2 构造新模型求解
目录
角度一 构造函数模型
【例4】 f(x)在(0，＋∞)上的导函数为f′(x)，xf′(x)＞2f(x)，则下列不等式成
立的是
(A)
A．2 0212f(2 022)＞2 0222f(2 021)
B．2 0212f(2 022)＜2 0222f(2 021)
C．2 021f(2 022)＞2 022f(2 021)
D．2 021f(2 022)＜2 022f(2 021)
目录
解析
令
g(x)
＝
f（x） x2
(x>0)
，
则
g′(x)
＝
x2f′（x）－2xf（x） x4
＝
xf′（x）x－3 2f（x）(x>0)，因为在(0，＋∞)上 xf′(x)＞2f(x)，所以在(0，＋∞)
目录
汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆 与前方障碍物之间的距离(并结合车速转化为所需时间)，当此距离等于报警距 离时就开启报警提醒，等于危险距离时就自动刹车．某种算法(如图所示)将报 警时间划分为4段，分别为准备时间t0，人的反应时间t1，系统反应时间t2，制 动时间t3，相应的距离分别为d0，d1，d2，d3，当车速为v(m/s)，且0≤v≤33.3 时，通过大数据统计分析得到下表(其中系数k随地面湿滑程度等路面情况而变 化，且0.5≤k≤0.9)．
数学建模 四大常考全等模型复习练习题
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特征:有三个直角. (1)一线三垂直型:
模型四 三垂直型
考虑:△ABE≌△ECD 结论:BC=BE+EC=AB+CD
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(2)三个直角(不在同一直线):
考虑:△ABE≌△BCD 结论:EC=AB-CD
考虑:△ABE≌△ECD 结论:BC=AB-CD
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2021广东中考高分突破 数学Leabharlann Baidu
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第四章 三角形
数学建模 四大常考全等模型
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模型解读
模型一 平移型 特征:沿同一直线(l)平移可得两三角形重合.
已知:
AE=BF, CB∥DF, AC∥DE 结论:△ABC≌△EFD
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证明:∵∠BAE=∠BCE=90°,
∴∠ABC+∠AEC=180°.
∵∠AEC+∠DEC=180°,
∴∠DEC=∠B.
在△ABC 和△DEC 中,
AB=DE ∠B=∠DEC, BC=EC ∴△ABC≌△DEC(SAS).
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6.如图,△EBF是等腰直角三角形,点B为直角顶点,四边形 ABCD是正方形. (1)求证:△ABE≌△CBF; (2)CF与AE有什么特殊的位置关系?直接写出来.
数学建模之排队问题
排队问题
教程
一：复习期望公式
()i i p a X P ==，∑=i
i i p a EX ，()()∑=i
i i p a g X Eg
二：排队问题
单个服务台排队系统问题（比如理发店只有一个理发师情况）：
假定顾客到达时间间隔()λ/1~e X 分钟，每个顾客接受服务的时间长度为
()μ/1~e Y 分钟，假定
1）、在时间段[]t t t ∆+,内有一个顾客到达的概率为()2t o t ∆+∆λ 2）、在时间段[]t t t ∆+,内有两个或以上顾客到达的概率为()2t o ∆ 3）、在时间段[]t t t ∆+,内有一个顾客接受完服务离开概率为()2t o t ∆+∆μ 4）、在时间段[]t t t ∆+,内有两个或以上顾客离开的概率为()2t o ∆
用()t p n 表示在t 时刻，没有离开的顾客数（由于指数分布无记忆性，正在接受服务的顾客还需要接受的服务时间和任何一个顾客的接受服务时间同分布）。 记t 时刻在服务系统总人数n 的概率为()t p n ，则在t t ∆+时刻在服务系统总人数n 的概率()t t p n ∆+由以下几个不相容部分构成
a)：t 时刻有n 个顾客，时间段[]t t t ∆+,内没有顾客到达，也没有顾客离开，概率 ()t p t o t t o t n ))(1))((1(∆-∆-∆-∆-μλ
b)：t 时刻有n 个顾客，时间段[]t t t ∆+,内有1顾客到达，有1顾客离开，概率 ()t p t t n ⋅∆⋅∆μλ
c)：t 时刻有n-1个顾客，时间段[]t t t ∆+,内有1顾客到达，没有顾客离开 概率()t p t o t t n 1))(1(-∆-∆-∆μλ
备战高考数学一轮复习讲义备选微专题 数学建模——函数的模型及其应用
数学建模——函数的模型及其应
用
利用函数的图象(图表)刻画实际问题
例1高为H，满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数v＝f(h)的大致图象是(B)
(例1)
A B C D
解析：v＝f(h)是增函数，且曲线的斜率应该是先变大后变小，故选B.
变式(2020·全国Ⅰ卷)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x(单位：℃)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(x i，y i)(i＝1,2，…，20)得到如图所示的散点图：
(变式)
由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是(D)
A. y＝a＋bx
B. y＝a＋bx2
C. y＝a＋b e x
D. y＝a＋b ln x
解析：由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，因此，
最适合作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是y ＝a ＋b ln x .
根据已知函数模型求解实际问题
例2 某种物质在时刻t min 的浓度M (单位：mg/L)与t 的函数关系为M (t )＝ar t ＋24(a ，r 为常数)．已知在t ＝0min 和t ＝1min 测得该物质的浓度分别为124mg/L 和64mg/L ，那么在t ＝4min 时，该物质的浓度为 26.56 mg/L ；若该物质的浓度小于24.001mg/L ，则整数t 的最小值为 13 .(参考数据：lg 2≈0.301 0)
解析： 由题意知⎩⎨⎧
数学建模复习题
数学建模复习题
《数学建模》公选课复习题
一、判断题：（对的打√,错的打×）
(1) MATLAB 中变量的第一个字母必须是英文字母.-------- --( )
(2) ones( 3 )命令可以生成一个3阶全零矩阵. ----------------( )
(3) 命令[1,2,3]^2的执行结果是[1,4,9].-------------------------( )
(4) 一元线性回归既可以使用regress 也可以使用polyfit. ------( )
(5) LINGO 集合语言集合段以“set:”开始“endset ”结尾. ---( )
(6) MATLAB 中变量名不区分大小写.----------------------------( )
(7) 多元线性回归既可以使用regress 也可以使用nlinfit. -----------( )
(8) 命令linspace(0,1,100)共产生100个点. ----------------------( )
(9)用LINGO 程序中@Gin(x)表示x 取整数. -----------( )
(10) LINGO 集合语言数据段以“data:”开始“enddata”结尾------( )
二、用MATLAB 命令完成如下矩阵操作：
(1)创建矩阵A=
--252013132; (2)求A 的所有元素的最大值, 赋给x
(3)取出A 的第2行所有元素和第3列所有元素,分别赋给B 和C;
(4)求A 的逆矩阵, 赋给D.
(5)创建一个矩阵B 为3阶全1矩阵;
(完整版)数学建模复习内容带习题答案
考试内容分布：
1、线性规划2题，有1题需编程；
2、非线性规划2题，有1题需编程；
3、微分方程1题，需编程；
4、差分方程2题，纯计算，不需编程；
5、插值2题，拟合1题，纯计算，不需编程；；
6、综合1题(4分)，纯计算，不需编程。
一、列出下面线性规划问题的求解模型，并给出matlab计算环境下的程序
1.某车间有甲、已两台机床，可用于加工三种工件，假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三
种工件的数量分别为400,600和500，且已知用两种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。问怎样分配车床的加工任务，才能即满足加工工件的要求，又使加工费用最低。（答案见课本P35, 例1）
2.有两个煤厂A,B，每月进煤分别不少于60t、100t，它们负责供应三个居民区的用煤任务，这三个居民
区每月需用煤分别为45t, 75t, 40t。A厂离这三个居民区分别为10km, 5km, 6km，B厂离这三个居民区分别为4km, 8km, 15km，问这两煤厂如何分配供煤，才能使总运输量最小？
(1)问题分析
设A煤场向这三个居民区供煤分别为x1,x2,x3;B煤场向这三个居民区供煤分别为x4,x5,x6，则min f=10*x1+5*x2+6*x3+4*x4+8*x5+15*x6，再根据题目约束条件来进行解题。
(2) 模型的求解
>> f=[10 5 6 4 8 15];
>> A=[-1 -1 -1 0 0 0
0 0 0 -1 -1 -1
-1 0 0 -1 0 0
0 -1 0 0 -1 0
数学建模复习题__西北农林科大学计算机系
10级计算机《数学模型》复习资料
西北农林科大学计算机专业
相信这些都是重点的东西，大家一定要认真复习，争取考好数模，祝大家考试顺利
第一部分（简答题）
1．叙述模型和数学模型的概念，并举例说明.
（1）模型是指为了某个特定的目的将原型的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。（2）对某一实际问题应用数学语言和方法,通过抽象、简化、假设等对这一实际问题近
似刻划所得的数学结构,称为此实际问题的一个数学模型.
2．写出数学建模过程流程图;
数学建模过程流程图为：
3．建立数学模型的基本步骤有哪些？
1．模型准备(背景、目的、现象、数据、特征)
2．模型假设(合理性、简化性.但过份简单、过份详细都不对,或反映不了原问题或无法表达模型,要充分发挥想象力、洞察力、判断力,不断修改或补充假设)
3．模型构成(建立数学结构)
4．模型求解(包括推理、证明、数学地或数值地求解)
5．模型分析(数学意义分析、合理性分析、误差分析、灵敏性分析)
6．模型检验(接受实际检验、往往在假设上)
7．模型应用(取决于建模的目的)
4．写出5个数学模型按照应用领域分类的模型名称.
按模型的应用领域分类 数学模型 ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧再生资源利用模型
水资源模型城镇规划模型生态模型环境模型（污染模型）交通模型
人口模型
5．写出5个按照建立数学模型的数学方法分类的模型名称.
按建模的数学方法分类数学模型 ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧规划论模型
概率模型组合数学模型图论模型微分方程模型几何模型
初等数学模型
6．写出5个数学模型按照建模目的分类的模型名称.
华南理工大学数学建模复习题
《数学建模与数学实验》复习
（2012年12月）
1. 棋子颜色的变化
2．席位公平分配的判别数法
3．Fibonacci数列及其应用
4．传送带的效率（或同类问题）
5．存贮模型(不允许缺货)
6．Steiner点及其应用（n<=4）
7. 人口预测的阻滞增长模型
8．处理废物问题
9．捕鱼业的产量模型
10．效益分配的Shapley值
11．指派问题
12．生产配套模型
13．统筹方法
注：(1) 闭卷考试；(2) 记得带计算器；(3)记得带学生证
(4) 答疑: 1月7日下午3:00～5:30, 在四号楼4238.
(5) 考试: 1月9日上午9:00～11:30. (试室：330603或330604)
(6) 考试过程2.5小时，做七题
(7) 研究生院培养办电话：87110730
************************************************************
复习题
1.在“棋子颜色的变化”问题中，若初态不出现全黑或全白的特殊状态，则当n=5时，从第一步开始，必是3步一个周期地变化. 请证明之.
2. 某城市共有六个区, 各区有居民：一区221万, 二区120万, 三区111万, 四区57万, 五区86万, 六区38万. 现该市要选出503名人大代表,请你用判别数法设计一个代表名额的分配方案.
3. 袋中有白球与黑球各半，每次从袋中随机摸出1球，取后放回袋中，直到连续两次均摸到白球为止. 设B n表示摸n次就终止时其中首次是摸到黑球的各种可能方式数目, {F n}表示Fibonacci数列，(1)分析B n与F n 的关系; (2)写出B n的通式.
历年数学建模题目
历年数学建模题目
以下是部分历年的数学建模题目：
1. 1992年：施肥效果分析问题、实验数据分解问题。
2. 1993年：非线性交调的频率设计问题、足球排名次问题。
3. 1994年：逢山开路问题、锁具装箱问题。
4. 2002年：车灯线光源的优化设计、彩票中的数学、车灯线光源的计算（大专组）、赛程安排（大专组）。
5. 2003年：SARS的传播、露天矿生产的车辆安排、奥运会临时超市网点设计、电力市场的输电阻塞管理、饮酒驾车、公务员招聘。
6. 2005年：出版社的资源配置、艾滋病疗法的评价及疗效的预测、易拉罐形状和尺寸的最优设计、煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制。
7. 2008年：数码相机定位、高等教育学费标准探讨、地面搜索、NBA赛程的分析与评价。
8. 2009年：制动器试验台的控制方法分析、眼科病床的合理安排、卫星和飞船的跟踪测控、会议筹备。
以上信息仅供参考，如需历年数学建模题目，建议查阅数学建模论坛或相关网站获取。
2023高中数学数学建模与应用复习 题集附答案
2023高中数学数学建模与应用复习题集附答
案
2023高中数学数学建模与应用复习题集附答案
本文为高中数学数学建模与应用复习题集，涵盖了相关题目及其解答。以下是题目与解答的具体内容：
一、单选题
1. 已知函数$f(x)=\frac{1}{2}x^2+3x+2$，则$f(-3)=$
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
解答：
将$x=-3$代入函数$f(x)$，得到：
$$f(-3)=\frac{1}{2}(-3)^2+3(-3)+2=7$$
因此，答案为D. 7。
2. 设数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=n^2-3n+5$，则$a_5=$
A. 11
B. 14
D. 25
解答：
将$n=5$代入数列通项公式，得到：
$$a_5=5^2-3\times5+5=11$$
因此，答案为A. 11。
二、多选题
1. 函数$f(x)$在区间$(a,b)$上连续，则必定在该区间上必存在一点
$c$，使得$f(c)$等于下列哪些值？
A. $f(a)$
B. $f(b)$
C. $\frac{f(a)+f(b)}{2}$
D. $f(\frac{a+b}{2})$
解答：
根据连续函数的性质，若函数$f(x)$在区间$(a,b)$上连续，则必定
在该区间上存在介于最大值和最小值之间的所有值。因此，答案为A、
B、C、D。
2. 以下哪些数对应的立方根是有理数？
A. 2
C. 8
D. 27
解答：
立方根是有理数的条件是原数是一个整数的立方。根据选项，只有8是另一个整数的立方，因此答案为C. 8。
三、填空题
1. 若正方形的面积为16平方米，则它的边长是\_\_\_米。
中考数学总复习专题三数学建模思想试题
专题三数学建模思想
1．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
会员年卡类型办卡费用(元) 每次游泳收费(元)
A 类50 25
B 类200 20
C 类400 15
例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50＋25×20＝550元．若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为( )
A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡
C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡
2．如图，利用一面墙(墙的长度不超过45 m)，用80 m长的篱笆围一个矩形场地，当AD＝________m 时，矩形场地的面积最大．
3．(2016·日照)如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为________米．
4．(2017·泰安)某水果商从批发市场用8 000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元．大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．
(1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？
(2)该水果商第二次仍用8 000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%.若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？
5．(2017·德州)随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽．小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的
数学建模复习题
1、 下列线性规划问题变为标准型。
43213926m ax x x x x Z -+-=
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥+=++≤-+-分别为自由变量
4321432143214321,,0,3212-3-21894-73253x x x x x x x x x x x x x x x x 2、 试写出下面线性规划问题的对偶规划。
321532m in
y y y w ++=
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧≥≤=++≤++≥++无约束
3213213
21321,0,04675243232y y y y y y y y y y y y 3、 利用匈牙利算法求解代价矩阵为⎥⎥⎥⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡11576469637964589117129118957的分配问题的最小解。
4、用分支定界算法求解下述整数线性规划问题（P ）：
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧≥≤+≤++=且为整数
,0,9
214
32..23max 2121212
1x x x x x x t s x x Z
5、某工厂拟生产甲、乙、丙三种产品，不同单位产品消耗原料数量、占用机器台时数、单位产品利润如表所示：
根据客户订货,三种产品最低年需求量分别为100、160、90件；又根据工厂生产部门预测，
三种产品最大生产能力分别为120、220、140件，建立年利润最大的优化模型。
6. 利用dijkstra 算法求解下图中（1）v1到其余各点的最短路径及对应的最短距离；（2）任意两点之间的最短路以及v2到v8点的最短路径。
8
7
4
2
v 6
v 5
4
3
7. 写出下列线性规划模型的对偶问题，写出求解原问题和对偶规划问题的matlab 的点m 文件程序。
数学建模 四大常考相似模型复习练习题
模型解读
模型四 K字型(一线三等角型) 1.特征:两个三角形的一条边在一条直线上,并且有一个顶点 重合.
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2.结论: (1)
一线三垂直型 已知:∠B=∠ACE=∠D=90° 结论:(1)△ABC∽△CDE (2)AB·DE=BC·CD (3)当C为BD中点时,△ABC∽△CDE∽△ACE
5.如图,AB∥CD,AD,BC相交于点E,过点E作EF∥CD交BD于点 F,AB∶CD=2∶3,那么EF∶AB= 3∶5 .
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模型解读
模型三 旋转型
特征:有一个公共顶点的一组角相等.
(1) 旋转不相交型
已知:∠BAC=∠DAE(或∠BAD=∠CAE),
Fra Baidu bibliotek
∠B=∠D
结论:△ABC∽△ADE
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(2)
一线三等角型 已知:∠B=∠ACE=∠D=α 结论:(1)△ABC∽△CDE (2) AB·DE=BC·CD (3)当C为BD中点时,△ABC∽△CDE∽△ACE
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模型训练
7.如图,在△ABC中,AB=AC,点P,D分别是BC,AC边上的点,且 ∠APD=∠B. (1)求证:△ABP∽△PCD; (2)求证:AB·CD=CP·BP.
数学建模复习内容带习题答案
考试内容分布：
1、线性规划2题，有1题需编程；
2、非线性规划2题，有1题需编程；
3、微分方程1题，需编程；
4、差分方程2题，纯计算，不需编程；
5、插值2题，拟合1题，纯计算，不需编程；；
6、综合1题(4分)，纯计算，不需编程。
一、列出下面线性规划问题的求解模型，并给出matlab计算环境下的程序
1.某车间有甲、已两台机床，可用于加工三种工件，假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三
种工件的数量分别为400,600和500，且已知用两种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。问怎样分配车床的加工任务，才能即满足加工工件的要求，又使加工费用最低。（答案见课本P35, 例1）
2.有两个煤厂A,B，每月进煤分别不少于60t、100t，它们负责供应三个居民区的用煤任务，这三个居民
区每月需用煤分别为45t, 75t, 40t。A厂离这三个居民区分别为10km, 5km, 6km，B厂离这三个居民区分别为4km, 8km, 15km，问这两煤厂如何分配供煤，才能使总运输量最小？
(1)问题分析
设A煤场向这三个居民区供煤分别为x1,x2,x3;B煤场向这三个居民区供煤分别为x4,x5,x6，则min f=10*x1+5*x2+6*x3+4*x4+8*x5+15*x6，再根据题目约束条件来进行解题。
(2) 模型的求解
>> f=[10 5 6 4 8 15];
>> A=[-1 -1 -1 0 0 0
0 0 0 -1 -1 -1
-1 0 0 -1 0 0
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1．什么是数学模型和数学建模？数学建模的方法和步骤？数学模型的主要特点以及分类。
数学建模：利用数学方法解决实际问题的一种实践过程。即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解和检验
一种抽象模型，是对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。这个数学结构：是系统的某种特征的本质的数学表达式（或是用数学术语对部分现实世界的描述），即用数学式子（如函数、图形、代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟）所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。
2．椅子放稳问题
四只脚着地
3．核军备竞赛的模型及分析，如乙安全线的性质及分析等，模型解释及应用
4．存贮模型相关内容和方法
§3.2存贮模型
背景及问题
配件厂为装配线生产若干种产品，轮换产品时因更换设备要付一次性生产准备费，产量大于需求时要付贮存费。
该厂生产能力非常大，即所需数量可在很短时间内产出。
已知某产品日需求量100件，生产准备费5000元，贮存费每日每件1元。试安排该产品的生产计划，即多少天生产一次（生产周期），每次产量多少，使总费用最小。
要求建立最佳生产周期、产量与需求量、准备费、贮存费之间的关系。
问题分析与思考
•每天生产一次，每次100件，无贮存费，准备费5000元。
日需求100件，准备费5000元，贮存费每日每件1元。
•10天生产一次，每次1000件，贮存费900+800+…+100 =4500元，准备费5000元，总计9500元。
•50天生产一次，每次5000件，贮存费4900+4800+…+100
=122500元，准备费5000元，总计127500元。
平均每天费用950元
平均每天费用2550元
10天生产一次平均每天费用最小吗?
每天费用5000元
模型假设
1. 产品每天的需求量为常数r；
2. 每次生产准备费为c
1, 每天每件产品贮存费为c
2
；
3. T天生产一次（周期）, 每次生产Q件，当贮存量
为零时，Q件产品立即到来（生产时间不计）；
建模目的
设r, c
1, c
2
已知，求T, Q使每天总费用的平均值最小。
4. 为方便起见，时间和产量都作为连续量处理。
不允许缺货的存贮模型
6．指数增长模型和Logistic模型，求解、性质及其应用
图3-5
模型来描述种群增长的规律效果如何呢？1945
图3-6
Malthus 模型和Logistic 模型的总结
Malthus 模型和Logistic 模型均为对微分方程（3）所作的模拟近似方程。前一模型假设了种群增长率r 为一常数，（r 被称为该种群的内禀增长率）。后一模型则假设环
境只能供养一定数量的种群，从而引入了一个竞争项。用模拟近似法建立微分方程来研究实际问题时必须对求得的解进行检验，看其是否与实际情况相符或基本相符。相符性越好则模拟得越好，否则就得找出不相符的主要原
因，对模型进行修改。
Malthus 模型与Logistic 模型虽然都是为了研究种群数量的增长情况而建立的，但它们也可用来研究其他实际问题，只要这些实际问题的数学模型有类似的性质即可。
7．某企业生产两种混合配料A 和B ，每100千克的成本分别为100元和80元。两种混合配料含三种营养成分，但它们的含量各不相同，在每100千克混合
少25千克，营养成分丙至少36千克，问满足这些要求的最低成本为多少？用LINDO 软件如何求解。
8. 钢管下料问题及其数学规划模型
5．植物基因的分布
植物基因的分布
设一农业研究所植物园中某植物的的基因型为AA 、Aa 和aa 。研究所计划采用AA 型的植物与每一种基因型植物相结合的方案培育植物后代。问经过若干年后，这种植物的任意一代的三种基因型分布如何？
2. 模型假设n n n c b a ,,分别表示第n 代植物中基因型为AA,Aa,aa
的植物占植物总数的百分率。
1
=++n n n c b a 第n 代植物的基因型分布为,)
(⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=n n n n c b a x
,)
(⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=0000c b a x 表示植物基因型初始分布。
假设1
()01
10021011100
021000
110021011
1x n
-⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛--⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=/0
1
1000212102112111x n n n n ⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛--=--//)/()/(⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+--++=--021212121010010000c b c b c b a n n n n )/()/()/()/(⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+--=--021*********
001
0c b c b n n n n )/()/()/()/(
⎪⎪
⎪⎭⎫
⎝
⎛+--=--021*********
0010c b c b n n n n )/()/()/()/(⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n n n c b a x )
(当时，∞→n 001→→→n n n b b a ,,经过足够长的时间后，培育出来的植物基本上呈现AA 型。
5. 结论
10. 差分方程，市场经济中的蛛网模型