数学建模复习题
大学数学建模课程真题试卷
大学数学建模课程真题试卷一、选择题（每题 5 分，共 20 分）1、在数学建模中，以下哪种模型常用于预测未来的趋势？（）A 线性回归模型B 逻辑回归模型C 聚类分析模型D 决策树模型2、对于一个优化问题，若目标函数为凸函数，约束条件为线性，则该问题属于（）A 线性规划问题B 非线性规划问题C 凸规划问题D 整数规划问题3、以下哪个方法常用于求解微分方程？（）A 有限差分法B 蒙特卡罗方法C 层次分析法D 主成分分析法4、在建模过程中，数据预处理的主要目的是（）A 减少数据量B 提高数据质量C 增加数据多样性D 便于数据存储二、填空题（每题 6 分，共 30 分）1、数学建模的基本步骤包括：问题提出、＿____、模型假设、模型建立、模型求解、模型分析与检验、＿____。
2、线性规划问题的标准形式中，目标函数为_____，约束条件为_____。
3、常见的概率分布有_____、＿____、正态分布等。
4、评价模型优劣的指标通常包括准确性、＿____、＿____等。
5、一个具有 n 个变量，m 个约束条件的线性规划问题，其可行域是由_____个顶点组成的凸多边形。
三、简答题（每题 10 分，共 30 分）1、请简述层次分析法的基本步骤。
2、解释什么是敏感性分析，并说明其在数学建模中的作用。
3、给出一个实际问题，并简述如何将其转化为数学建模问题。
四、应用题（20 分）某工厂生产 A、B 两种产品，已知生产 A 产品每件需要消耗原材料2 千克，劳动力 3 小时，利润为 5 元；生产 B 产品每件需要消耗原材料 3 千克，劳动力 2 小时，利润为 4 元。
现有原材料 180 千克，劳动力 150 小时，问如何安排生产计划，才能使工厂获得最大利润？（1）建立数学模型（8 分）（2）使用软件求解（给出求解过程和结果）（12 分）接下来，我们对这份试卷进行一下分析。
选择题部分主要考查了学生对数学建模中一些基本概念和常见模型方法的理解。
数学建模复习
数学建模复习
复习题
1．什么是数学模型和数学建模？数学建模的⽅法和步骤？数学模型的主要特点以及分类。
2．椅⼦放稳问题
3．核军备竞赛的模型及分析，如⼄安全线的性质及分析等，模型解释及应⽤
4．存贮模型相关内容和⽅法
5．植物基因的分布
6．指数增长模型和Logistic 模型，求解、性质及其应⽤
7．某企业⽣产两种混合配料A 和B ，每100千克的成本分别为100元和80元。
两种混合配料含三种营养成分，但它们的含量各不相同，在每100千克混合配料中各种营养成分的含量分别如下表:
少25千克，营养成分丙⾄少36千克，问满⾜这些要求的最低成本为多少？⽤LINDO 软件如何求解。
8. 钢管下料问题及其数学规划模型
9. 试述最⼩⼆乘法的基本原理，并求解如下线性最⼩⼆乘问题。
设通过观测或实验得到⼀列点(,), 1,2,,.i i x y i n 它们⼤体在⼀条直线上，即
⼤概来说可⽤直线⽅程来反映变量x 与y 之间的对应关系。
现在就要确定⼀条直线使得与这n 个点的偏差平⽅和最⼩（即最⼩⼆乘⽅），请给出该直线⽅程。
10. 差分⽅程，市场经济中的蛛⽹模型
11. 酒精残留模型
12. 层次分析法的建模步骤及应⽤
13. 最速降线问题的建模与分析
14. 易拉罐的最优设计问题
15. 消费者均衡问题。
2023全国数学建模题目
2023全国数学建模题目一、选择题（每题3分，共15分）下列哪个数不是质数？A. 2B. 3C. 9D. 13若一个圆的半径是5cm，则它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π下列哪个方程表示的是一条直线？A. y = x²B. y = 2x + 1C. y = 1/xD. xy = 1下列哪个数最接近√10？A. 2B. 3C. 4D. 5一个三角形的两边长分别为3和4，第三边的取值范围是多少？A. 1 < x < 7B. 2 < x < 8C. 3 < x < 9D. 4 < x < 10二、填空题（每题4分，共20分）绝对值等于5的数是_______。
已知|a - 3| + (b + 2)² = 0，则 a + b = _______。
已知一个正方体的棱长是6cm，则它的体积是_______ cm³。
方程2x - 3 = 5 的解是x = _______。
已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则扇形的面积是_______ cm²。
三、计算题（每题10分，共30分）计算：√27 - | - 2| + (1/2)^(-1) - (π - 3)^0。
解方程组：{x + 2y = 5,3x - y = 8.}已知一个矩形的面积是48cm²，一边长为6cm，求另一边长。
四、应用题（每题15分，共30分）某商店购进一批苹果，进价为每千克5元，售价为每千克8元。
若商店想要获得至少300元的利润，则至少需要售出多少千克的苹果？一辆汽车从A地开往B地，前两小时行驶了120km，后三小时行驶了180km。
求这辆汽车的平均速度。
数学建模小学试题及答案
数学建模小学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是偶数？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A2. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 16B. 24C. 32D. 48答案：C3. 一个数的3倍是45，这个数是多少？A. 15B. 12C. 10D. 5答案：A4. 一个班级有40名学生，其中女生占全班人数的1/3，那么女生有多少人？A. 10B. 13D. 20答案：D5. 一个数加上它的一半等于10，这个数是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：B6. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是多少厘米？A. 5B. 10C. 15D. 20答案：A7. 一个数的4倍是32，这个数是多少？A. 6B. 8C. 10D. 12答案：B8. 一个班级有60名学生，其中男生占全班人数的2/3，那么男生有多少人？A. 40B. 50C. 60D. 809. 一个数减去它的1/4等于9，这个数是多少？A. 12B. 11C. 10D. 9答案：A10. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，那么它的周长是多少厘米？A. 30B. 25C. 20D. 15答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的5倍加上20等于50，这个数是______。
答案：62. 一个数的3倍减去10等于20，这个数是______。
答案：103. 一个班级有50名学生，其中男生占全班人数的3/5，那么男生有______人。
答案：304. 一个数的2倍减去5等于15，这个数是______。
答案：105. 一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，那么它的面积是______平方厘米。
答案：96三、解答题（每题10分，共50分）1. 一个数的4倍加上8等于40，求这个数。
答案：设这个数为x，则有4x + 8 = 40。
解这个方程，我们得到4x = 32，所以x = 8。
(完整word版)数学建模复习内容带习题答案
考试内容分布：1、线性规划2题，有1题需编程；2、非线性规划2题，有1题需编程；3、微分方程1题，需编程；4、差分方程2题，纯计算，不需编程；5、插值2题，拟合1题，纯计算，不需编程；；6、综合1题(4分)，纯计算，不需编程。
一、列出下面线性规划问题的求解模型，并给出matlab计算环境下的程序1.某车间有甲、已两台机床，可用于加工三种工件，假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400,600和500，且已知用两种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。
问怎样分配车床的加工任务，才能即满足加工工件的要求，又使加工费用最低。
（答案见课本P35, 例1）2.有两个煤厂A,B，每月进煤分别不少于60t、100t，它们负责供应三个居民区的用煤任务，这三个居民区每月需用煤分别为45t, 75t, 40t。
A厂离这三个居民区分别为10km, 5km, 6km，B厂离这三个居民区分别为4km, 8km, 15km，问这两煤厂如何分配供煤，才能使总运输量最小？(1)问题分析设A煤场向这三个居民区供煤分别为x1,x2,x3;B煤场向这三个居民区供煤分别为x4,x5,x6，则min f=10*x1+5*x2+6*x3+4*x4+8*x5+15*x6，再根据题目约束条件来进行解题。
(2) 模型的求解>> f=[10 5 6 4 8 15];>> A=[-1 -1 -1 0 0 00 0 0 -1 -1 -1-1 0 0 -1 0 00 -1 0 0 -1 00 0 -1 0 0 -1];>> b=[-60;-100;-45;-75;-40];>> Aeq=[];>> beq=[];>> vlb=zeros(6,1);>> vub=[];>> [x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)Optimization terminated.(3) 结果分析x =0.0000 20.0000 40.0000 45.0000 55.0000 0.0000 fval = 960.0000即A 煤场分别向三个居民区供煤0t,20t,40t ；B 煤场分别向三个居民区供煤45t,55t,0t 可在满足条件下使得总运输量最小。
初中数学建模大赛试卷
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪项不是数学建模的基本步骤？A. 提出问题B. 收集数据C. 分析问题D. 解决问题2. 下列哪个公式是求解一元二次方程的公式？A. \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \)B. \( y = mx + b \)C. \( z = \frac{a}{b} \)D. \( \sin(\theta) = \frac{opposite}{hypotenuse} \)3. 在下列函数中，哪个函数的图像是一条直线？A. \( f(x) = x^2 + 2x + 1 \)B. \( f(x) = 2x + 3 \)C. \( f(x) = \sqrt{x} \)D. \( f(x) = \log_2(x) \)4. 下列哪个单位是测量长度的国际单位？A. 米（m）B. 千克（kg）C. 秒（s）D. 安培（A）5. 在下列几何图形中，哪个图形是轴对称的？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 圆形二、填空题（每题5分，共20分）6. 若一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则其体积V可以表示为______。
7. 若一个圆的半径为r，则其周长C可以表示为______。
8. 若一个等差数列的首项为a1，公差为d，第n项为an，则an可以表示为______。
9. 若一个等比数列的首项为a1，公比为q，第n项为an，则an可以表示为______。
10. 若一个直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，则根据勾股定理，c 可以表示为______。
三、解答题（每题15分，共45分）11. （15分）某学校计划组织一次校园运动会，共有50名学生报名参加。
已知参加100米短跑的学生有20人，参加200米中长跑的学生有15人，参加跳远的学生有10人。
请根据这些信息，建立一个数学模型来分析参加不同运动项目的学生人数之间的关系。
12. （15分）某商店销售一种新产品，已知每件产品的成本为100元，售价为150元。
(完整版)数学建模复习内容带习题答案
考试内容分布：1、线性规划2题，有1题需编程；2、非线性规划2题，有1题需编程；3、微分方程1题，需编程；4、差分方程2题，纯计算，不需编程；5、插值2题，拟合1题，纯计算，不需编程；；6、综合1题(4分)，纯计算，不需编程。
一、列出下面线性规划问题的求解模型，并给出matlab计算环境下的程序1.某车间有甲、已两台机床，可用于加工三种工件，假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400,600和500，且已知用两种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。
问怎样分配车床的加工任务，才能即满足加工工件的要求，又使加工费用最低。
（答案见课本P35, 例1）2.有两个煤厂A,B，每月进煤分别不少于60t、100t，它们负责供应三个居民区的用煤任务，这三个居民区每月需用煤分别为45t, 75t, 40t。
A厂离这三个居民区分别为10km, 5km, 6km，B厂离这三个居民区分别为4km, 8km, 15km，问这两煤厂如何分配供煤，才能使总运输量最小？(1)问题分析设A煤场向这三个居民区供煤分别为x1,x2,x3;B煤场向这三个居民区供煤分别为x4,x5,x6，则min f=10*x1+5*x2+6*x3+4*x4+8*x5+15*x6，再根据题目约束条件来进行解题。
(2) 模型的求解>> f=[10 5 6 4 8 15];>> A=[-1 -1 -1 0 0 00 0 0 -1 -1 -1-1 0 0 -1 0 00 -1 0 0 -1 00 0 -1 0 0 -1];>> b=[-60;-100;-45;-75;-40];>> Aeq=[];>> beq=[];>> vlb=zeros(6,1);>> vub=[];>> [x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)Optimization terminated.(3) 结果分析x =0.0000 20.0000 40.0000 45.0000 55.0000 0.0000 fval = 960.0000即A 煤场分别向三个居民区供煤0t,20t,40t ；B 煤场分别向三个居民区供煤45t,55t,0t 可在满足条件下使得总运输量最小。
数学建模复习题
数学建模复习题1．把下⾯的线性规划问题化为对偶形式32132min x x x S +-=≥≥-=++-≤-+≥+-⽆⾮负限制321321321321,0,022203282x x x x x x x x x x x x1．把下⾯的线性规划问题化为标准形式32132min x x x S +-=≥≥-=++-≤-+≥+-⽆⾮负限制321321321321,0,022203282x x x x x x x x x x x x2某⼤学⽣毕业在即，有三个单位A,B,C 可选择，假设他主要考虑如下因素：（1）单位⼯资待遇，（2）单位所在城市，（3）继续深造条件（4）发展条件（5）专业爱好。
试建⽴层次结构模型，并叙述层次分析的基本步骤。
2．如果要对美、俄、中、英、法、⽇、德等⼤国的国家综合势⼒进⾏分析判断，请你⽤层次分析法从国民收⼊、军事⼒量、科技⽔平、社会稳定、对外贸易五⽅⾯建⽴个层次结构模型来描述此问题，并写出基本步骤。
3在培养细菌的实验中，细菌的增长率与总数成正⽐。
如果细菌总数在24⼩时内由100增⾄800，那么前48⼩时后总数是多少？1．在椅⼦放稳问题的数学模型中，假设四脚连线呈正⽅形，试构造模型并求解1．在椅⼦放稳问题数学模型的假设条件中，将四脚连线呈正⽅形改为呈长⽅形，其余不变，试构造模型并求解2⽤单纯形求解213max x x S +=≥≤≤+0,68221121x x x x x2.家具公司⽣产桌⼦和椅⼦，⽤于⽣产的全部劳动⼒共计450个⼯时，原料是400个单位的⽊材，每张桌⼦要使⽤15个⼯时的劳⼒，20个单位的⽊材，售价80元。
每把椅⼦使⽤10个⼯时，⽤材5个单位，售价45元。
问为达到最⼤收益，应如何安排⽣产？2．左图是某新建公园的游览路线平⾯图，如果让你设计公园的⼊⼝和出⼝，你把它们设在什么位置，并说明理由。
下图是⼀个线路⽹，连线上的数字表⽰两点之间的距离，寻找⼀条由A 到E 的路线，使得总距离最短.5．某地区⼀条河流中的⼩岛与两岸之间建有12座桥（如图），下列有关⼀次不重复遍历所有的桥的说法（）是正确的。
数学建模期末复习
一、 线性规划1．求解下列线性规划问题： 共20分 max z=2x 1+7x 2-3 x 3x 1+3x 2+4x 3≤30 （第一种资源限制约束）x 1+4x 2- x 3≤10 （第二种资源限制约束）x 1、x 2、x 3≥0（1） 求出该问题的最优解和最优值；（2） 第二种资源限量由10变为20，最优解是否改变；若改变请求出新的最优解； （3） 增加一个新变量x 6，其目标函数系数为3，技术消耗系数为⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛212616a a ，最优解是否改变；若改变请求出新的最优解。
解：（1）lingo 程序 max =2*x1+7*x2-3*x3;x1+3*x2+4*x3<=30; x1+4*x2-x3<=10;最优解（x1 x2 x3）=（10 0 0） 最优值=20（2） max =2*x1+7*x2-3*x3;x1+3*x2+4*x3<=30; x1+4*x2-x3<=20;最优解（x1 x2 x3）=（20 0 0） 最优值=40或对第一题进行灵敏度分析(第二种资源限量可以在0到30范围内变化，最优基解不变最优解（x1 x2 x3）=（20 0 0）最优值=40)（3）max =2*x1+7*x2-3*x3+3*x4; x1+3*x2+4*x3+x4<=30; x1+4*x2-x3+2*x4<=10;求解得到 最优解（x1 x2 x3 x4）=（10 0 0 0） 最优值=202．某校基金会有一笔数额为5000万元的基金，打算将其存入银行。
当前银行存款的利率见下表2。
取款政策与银行的现行政策相同，定期存款不提前取，活期存款可任意支取。
校基金会计划在5年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在5年末仍保留原基金数额。
校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。
请你帮助校基金会设计一个基金最佳使用方案，试建立其模型。
数学建模知识竞赛题库完整
数学建模知识竞赛题库1.请问计算机中的二进制源于我国古代的哪部经典? DA.《墨经》B.《诗经》C.《周书》D.《周易》2.世界上面积最大的高原是？DA.青藏高原B.帕米尔高原C.黄土高原D.巴西高原3.我国海洋国土面积约有多少万平方公里? BA.200B.300C.280D.3404.世界上面值最高的邮票是匈牙利五百亿彭哥，它的图案是BA.猫B.飞鸽C.海鸥D.鹰5. 龙虾是我们的一种美食、你知道它体内的血是什么颜色的吗？BA.红色B.蓝色C.灰色D.绿色6.MATLAB使用三维向量[R G B]来表示一种颜色，则黑色为（D ）A. [1 0 1]B. [1 1 1]C. [0 0 1]D. [00 0]7.秦始皇之后，有几个朝代对长城进行了修葺？ AA.7个B.8个C.9个D.10个8.中国历史上历时最长的朝代是？AA.周朝B.汉朝C.唐朝D.宋朝9我国第一个获得世界冠军的是谁？CA 吴传玉B 郑凤荣C 荣国团D 陈镜开10.我国最早在奥运会上获得金牌的是哪位运动员？BA.李宁B.许海峰C.高凤莲D.吴佳怩11.围棋共有多少个棋子？BA.360B.361C.362D.36512下列属于物理模型的是:AA水箱中的舰艇B分子结构图C火箭模型D电路图13名言：生命在于运动是谁说的？CA.车尔尼夫斯基B.普希金C.伏尔泰D.契诃夫14.饱食后不宜剧烈运动是因为BA.会得阑尾炎B.有障消化C.导致神经衰弱D.呕吐15、MATLAB软件中，把二维矩阵按一维方式寻址时的寻址访问是按（B）优先的。
A.行B.列C.对角线D.左上角16红军长征中，哪次战役最突出反应毛泽东的军事思想和指挥才?A A.四渡赤水B.抢渡大渡河C.飞夺泸定桥D.直罗镇战役17色盲患者最普遍的不易分辨的颜色是什么？AA.红绿B.蓝绿C.红蓝D.绿蓝18下列哪种症状是没有理由遗传的？A.精神分裂症B.近视C.糖尿病D.口吃19下面哪个变量是正无穷大变量？（A ）A. InfB. NaNC. realmaxD. realmin20泼水节是我国哪个少数民族的节日？DA.彝族B.回族C.壮族D.傣族21被称为画圣的是古代哪位画家?AA吴道子B.顾恺之C.韩干D.张择端22我国第一部有声影片是AA四郎探母B.定军山C.林则徐D.玉人何处23奔驰原产于哪国?CA美国B.日本C.德国D.英国24.菲利浦电器是哪一国家的产品？BA.日本B.美国C.德国D.英国25奥运会每四年举办一次，为期不超过多少天？BA.14天B.16天C.20天D.21天26.看鱼鳞能识鱼鳞，鱼鳞上的一圈代表？AA.半岁B.一岁C.一岁半D.两岁27.世界上最长的动物是哪一种？BA.鲸鱼B.水母C.恐龙D.大象28.山东山西中的山是指?BA.泰山B.太行山C.沂蒙山D.恒山29坦克是哪个国家发明的？AA英国B.德国C.美国D.法国30我军三大纪律，八项注意中三大纪律不包括？A不贪污受贿B.一切听从指挥C.不拿群众一针一线D.一切缴获要归公31雨后彩虹，美丽可目，但在1928年1月7日，由马德拉岛到开普敦的海面上，出现了一道奇特的彩虹，在能见度很差的雾霭中有一光晕，晕环下部似乎能触及船侧，你知道这道彩虹成什么颜色吗？DA.红色B.蓝白色C.蓝色D.白色32.“牛郎织女”的故事是众口皆碑的神话传说，你知道牛郎星属于什么星座吗？BA.天琴座B.天鹰座C.金牛座D.狮子座33世界上曾有六次截流，中国就有三次，都在长江上，其中有两次是长江三峡截流，另一次是哪项工程？CA.都江堰B.黄河C.葛洲坝D.钱塘江34唐代诗人有称“诗圣”的杜甫“诗仙”的李白等，你可知道被人颂称“诗魔”的是谁？AA.白居易B.王维C.刘禹锡D.李商隐35“君子之交淡如水，小人之交甘若醴”出自下列哪部作品？BA.老子B.庄子C.论语D.史记36.在Word2003文档中，对图片设置下列哪种环绕方式后，可以形成水印效果。
数学建模试题(带答案)大全
(14 分)
得分
四、(满分 10 分) 雨滴的速度 v 与空气密度 、粘滞系数 和重力加速度 g 有关，其中粘
滞系数的量纲[ ]= L1MT 1 1，用量纲分析方法给出速度 v 的表达式.
解：设 v , , , g 的关系为 f ( v , , , g ) =0.其量纲表达式为
[ v ]=LM0T-1，
学分 5 4 4
4
数据结构
3
5
应用统计
4
6
计算机模拟 3
7
计算机编程 2
8
预测理论
2
9
数学实验
3
所属类别 数学 数学 数学；运筹学
数学；计算机 数学；运筹学
计算机；运筹学 计算机 运筹学 运筹学；计算机
先修课要求
微积分；线性代 数 计算机编程 微积分；线性代 数 计算机编程
应用统计 微积分；线性代 数
由 U 0, U 0 可得到最优价格:
p1
p2
1
T
1
3T
p1 2b [a b(q0
)] 4
P2 2b [a b(q0 4 )]
前期销售量
T、（2 a
0
bp1
)dt
后期销售量
T
T /2 (a p2 )dt
总销售量
Q0
=
aT
bT 2
(
p1
p2 )
在销售量约束条件下 U 的最大值点为
~p1
a b
Q0 bT
T 8
,
P~2
a b
Q0 bT
T 8
7. (1)雨水淋遍全身， s 2(ab bc ac) 2*(1.5*0.5 0.5*0.2 1.5*0.2) 2.2m2
数学建模试题
西安交通大学考试题
课程数学建模
系别考试日期年月日
专业班号
姓名学号期中期末
1.试简要说明数学建模的一般过程或步骤（可以用框图示意）。（10分）
2.现有5个人,假设认识是相互的,则总能找到3个人互相认识,或3个人互不认识,请问上述结论成立吗？并给出理由。（15分）
3.在某生物种群的繁殖过程中,其增长速度与现有的种群数目成正比,现已知在3小时内种群的数目为开始时的4倍,问12小时后,细菌的数目为原来的多少倍？（15分）
4.某工厂计划生产两种产品，生产过程要经过三种不同的工序加工，各种产品所需的加工时间、各工序每天的加工能力及销售单位产品的利润见下表所示：
工序
加工时间
产品
工序1工序2工序3
单位产品利润
A
B
1 0 3
0 2 2
3
5
加工能力/天
4 12 18
请建立数学模型制定获取最大利润的生产计划,并给出求解该模型
最优解的MATLAB程序（或Mathematica程序）（15分）
共2页第1页
5.某地区开始时有1对刚出生的小兔。设每对兔子出生以后在第3.第4.第5个月恰好各生一对小兔子。第6个月不再生育,第6个月末死亡,请给出计算以后各月兔子对数的数学模型。并说明求解的过程。（15分）
6.某市为方便小学生上学,拟在新建的8个居民小区中增设若干所小学,经过论证，备选校址有,它们能够覆盖的居民小区如下表:
备选校址
覆盖的居民小区
试建立一个数学模型, 确定出最小个数的建校地址, 使其能覆盖所有的居民小区. （15分）
7．某单位要采购一批空调,想在格力、海尔和春兰三种品牌中选择一种。要考虑品牌信誉、空调功能、价格、耗电量及售后服务五个因素。
数学建模复习题
1、一房地产公司有50套公寓要出租。
当租金为每月180元时，公寓会全部租出去。
当租金每月增加10元时，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花费20元的整修维护费。
试问房租定为多少可获得最大收入？解：设月租金定为180+10x 元，那么有x 套公寓租不出去，则收入为 （180+10x ）（50-x ）-（50-x ）*20 =9000+320x-10x^2-1000+20x =8000+340x-10x^2 =-10（x^2-34x-800）=-10（x^2-34x+289-1089） =-10（x-17）^2+10890即x=17时，收入为最高为 10890元 180+10x=350 元答：当月租定为350元时，收入最高，最高为10890元2、设某种新产品要推向市场，t 时刻产品销售增长率与销售量x （t ）成正比，设市场容量为N ，试确定产品销售增长曲线。
设有某种新产品要推向市场，t 时刻的销量为x(t),由于产品良好性能，每个产品都是一个宣传品，因此，t 时刻产品销售的增长率txd d 与x(t)成正比，同时，考虑到产品销售存在一定的市场容量N ，统计表明txd d 与尚未购买该产品的潜在顾客的数量N=x(t)也成正比，于是有txd d =kx(N=x)， (1043)其中k 为比例系数，分离变量积分，可以解得x(t)=kNtC N-+e1 (1044) 方程(1043)也称为逻辑斯谛模型，通解表达式(1044)也称为逻辑斯谛曲线．由t x d d =()221kNt kNtC k CN --+ee以及22t x d d =()3231)1(kNt kNt kNt C C k CN ---+-ee e ， 当x(t*)＜N 时，则有txd d ＞0，即销量x(t)单调增加．当x(t*)2N时，22t x d d 0;当x(t*)＞2N 时，22t x d d ＜0；当x(t*)＜2N时，22t x d d ＞0．即当销量达到最大需求量N 的一半时，产品最为畅销，当销量不足N 一半时，销售速度不断增大，当销量超过一半时，销售速度逐渐减小．国内外许多经济学家调查表明，许多产品的销售曲线与公式(1044)的曲线十分接近，根据对曲线性状的分析，许多分析家认为，在新产品推出的初期，应采用小批量生产并加强广告宣传，而在产品用户达到20%到80%期间，产品应大批量生产，在产品用户超过80%时，应适时转产，可以达到最大的经济效益．3、一个人为了积累养老金，他每月按时到银行存A 元，银行的年利率为r ，且可以任意分段按复利计算，试问此人在5年后共积累多少养老金？ 解：（1）设月利率为r ，按月按复利进行计算， 第一个月存款所得的复利终值为1F =60)1(100r +; 第二个月存款所得的复利终值为2F =59)1(100r +； 第三个月存款所得的复利终值为3F =58)1(100r +； ·第五年的最后一个月存款所得的复利终值为60F =)1(100r +。
数学建模 复习资料
《数学建模》复习资料(一)一、解答题1. 某家具厂生产桌子和椅子两种家具，桌子售价50元/个，椅子销售价格30元/个，生产桌子和椅子要求需要木工和油漆工两种工种。
生产一个桌子需要木工4小时，油漆工2小时。
生产一个椅子需要木工3小时，油漆工1小时。
该厂每个月可用木工工时为120小时，油漆工工时为50小时。
问该厂如何组织生产才能使每月的销售收入最大？(建立模型不计算)。
2. 记时刻t渔场鱼量为)(t x，在无捕捞时)(t x的增长服从Logistic规律，单位时间的捕捞量与渔场鱼量)x成正比，比例常数为E，试求满足什么条件时渔场鱼(t量稳定，怎样才能获得最大的持续产量？3. 甲乙丙三人合作经商，若甲乙合作获利7元，甲丙合作获利5元，乙丙合作获利4元，三人合作获利11元。
问三人合作时如何分配获利？（1）求出协商解、最小距离解与Raiffa解。
（2）如果甲乙丙三人单独经商时各获利1元，用Shapley合作对策对三人合作时的获利进行分配。
（3）试用以上数据说明合作对策中三类分配方法的特点。
4. 生产与存贮问题：一个生产项目，在一定时期内，增大生产量可以降低成本费，但如果超过市场的需求量，就会因积压增加存贮费而造成损失。
相反，如果减少生产量，虽然可以降低存贮费，但又会增加生产的成本费，同样会造成损失。
因此,如何正确地制定生产计划，使得在一定时期内，生产的成本费与库存费之和最小，这是厂家最关心的优化指标，这就是生产与存贮问题。
假设某车间每月底都要供应总装车间一定数量的部件。
但由于生产条件的变化，该车间每月生产单位部件所耗费的工时不同,每月的生产量除供本月需要外,剩余部分可存入仓库备用。
今已知半年内,各月份的需求量及生产该部件每单位数所需工时数如下所示：月份( k)： 1 2 3 4 5 6月需求量(bk)： 8 5 3 2 7 4单位工时(ak)： 11 18 13 17 20 10设库存容量H = 9，开始时库存量为2，期终库存量为0。
【必刷题】2024七年级数学下册数学建模初步专项专题训练(含答案)
【必刷题】2024七年级数学下册数学建模初步专项专题训练（含答案）试题部分一、选择题：1. 下列哪个选项是数学建模的基本步骤？（）A. 提出问题B. 建立模型C. 求解模型D. 验证模型2. 在数学建模中，下列哪个环节是最关键的？（）A. 数据收集B. 模型假设C. 模型求解D. 模型分析3. 以下哪个数学方法常用于数学建模？（）A. 微积分B. 线性规划C. 概率论D. 数列4. 七年级下册数学建模初步中，以下哪个实例不属于数学建模？（）A. 计算手机话费B. 估算公交车到站时间C. 制作班级成绩分布图D. 探究植物生长规律5. 在建立数学模型时，以下哪个步骤是必不可少的？（）A. 确定变量B. 选择合适的数学工具C. 编写程序D. 绘制图表6. 以下哪个数学软件在数学建模中应用广泛？（）A. WordB. ExcelC. PythonD. Photoshop7. 在数学建模中，以下哪个环节可以帮助我们更好地理解问题？（）A. 数据分析B. 模型假设C. 模型检验D. 模型推广8. 以下哪个数学方法不适用于解决线性规划问题？（）A. 图解法B. 代数法C. 微分法D. 整数规划法9. 在数学建模中，以下哪个环节需要对模型进行优化？（）A. 模型建立B. 模型求解C. 模型检验D. 模型应用10. 以下哪个数学问题适合用数学建模方法解决？（）A. 计算圆的面积B. 解一元二次方程C. 探究温度与时间的关系D. 制作班级课程表二、判断题：1. 数学建模就是用数学方法解决实际问题。
（）2. 在数学建模过程中，数据收集是可有可无的环节。
（）3. 数学建模中，模型假设越复杂，越能准确地描述实际问题。
（）4. 数学建模的目的是为了找到唯一正确的答案。
（）5. 在数学建模中，模型的检验和评价是不可或缺的环节。
（）三、计算题：1. 已知某物体运动的距离与时间的关系为s=5t+2，其中s为距离（米），t为时间（秒）。
数学建模 复习资料
数学建模模拟复习资料一、单项选择题1、建模预测天气。
在影响天气的诸多因素及相互关系中，既有已知的又有许多未知的非确定的信息。
这类模型属于（ B ）。
A 、白箱模型B 、灰箱模型C 、黑箱模型 2、在城镇供水系统模型中，水箱的尺寸是（ C ）。
A 、常量B 、变量C 、参数 3、对黑箱系统一般采用的建模方法是 ( C ) 。
A 、机理分析法 B 、几何法 C 、系统辩识法D 、代数法4、在整理数据时，需处理和分析观测和实验数据中的误差，异常点来源于（ C ）。
A 、随机误差B 、系统误差C 、过失误差5、需对一类动物建立身长与体重关系的模型。
在对模型的参数进行估计时，如已有30组数据，且参数估计精度要求较高，应采用（ B ）估计参数。
A 、图解法B 、统计法C 、机理分析法6、在求解模型时，为了简化方程有时会舍弃高价小量（如一阶近似、二阶近似等），由此带来一定的误差，此误差是（ A ）。
A 、截断误差B 、假设误差C 、舍入误差 二、填空题 1、若,,x z z y ∝∝则y 与x 的函数关系是 k kx y ,=是比例常数 .2、在超级市场的收银台有两条队伍可选择，队1有1m 个顾客，每人都买了1n 件商品，队2有2m 个顾客，每人都买了2n 件商品，假设每个人付款需p 秒，而扫描每件商品需t 秒，则加入较快队1的条件是 )()(2211t n p m t n p m +<+ .3、马尔萨斯与罗捷斯蒂克两个人口增长模型的主要区别是假设了 增长率是常数还是人口的递减函数 。
4、在研究猪的身长与体重关系时，我们通过与已知其相关性质的的弹性梁作 类比 的方法建立了模型.5、力学中把质量、长度、时间的量纲作为 基本量纲 。
6、一个理想的数学模型需满足模型的适用性和模型的可靠性。
三、简答题1、一般情况下，建立数学模型要经过哪些步骤？答：数学建模的一般步骤包括：模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用。
2023年数学建模大赛试题
高考数学试卷一、单选题1．下列函数中，既是偶函数又在区间(0),-∞上单调递增的是（ ）A ．2(1)f x x =B ．()21f x x =+C ．()2f x x =D ．()2x f x -=2.下列计算正确的是A.()22x y x y +=+B.()2222x y x xy y -=-- C.()()2111x x x +-=- D.()2211x x -=- 3.已知m 3=n 4，那么下列式子中一定成立的是（ ）A ．4m =3nB ．3m =4nC ．m =4nD ．mn =124.复数满足(12)3z i i -=-，则z 在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线3y x =上，则sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A.25255 D.56.设32x y +=，则函数327x y z =+的最小值是（ ）A.12B.6C.27D.307.已知函数()2,01ln ,0x x f x x x -⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，()()g x f x x a =--.若()g x 有2个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A.[)1,0-B.[)0,∞+C.[)1,-+∞D.[)1,+∞8．要得到函数2sin x y e =的图像，只需将函数cos2x y e =的图像（ ）A ．向右平移4π个单位B ．向右平移2π个单位C ．向左平移4π个单位D ．向左平移2π个单位9.2020年，一场突如其来的“肺炎”使得全国学生无法在春季正常开学，不得不在家“停课不停学”.为了解高三学生居家学习时长，从某校的调查问卷中，随机抽取n 个学生的调查问卷进行分析，得到学生可接受的学习时长频率分布直方图（如下图所示），已知学习时长在[9,11)的学生人数为25，则n 的值为（ ）A ．40B ．50C ．80D ．10010．某学校党支部评选了5份优秀学习报告心得体会（其中教师2份，学生3份），现从中随机抽选2份参展，则参展的优秀学习报告心得体会中，学生、教师各一份的概率是（ ）A ．120B ．35C ．310D ．91011.命题：00x ∃≤，20010x x -->的否定是（ ）A ．0x ∀>，210x x --≤B ．00x ∃>，20010x x -->C ．00x ∃≤，20010x x --≤D ．0x ∀≤，210x x --≤12.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝5，c ＝2acosA ，则cosA ＝（ ）A ．13 B ．24 C ．33 D ．63二、填空题13.25(0),()8(0).x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩14．正方体的棱长扩大到原来的倍，其表面积扩大到原来的（ ）倍。
(完整版)数学建模试卷(附答案)
2．设银行的年利率为0．2，则五年后的一百万元相当于现在的 万元．3．在夏季博览会上，商人预测每天冰淇淋销量N 将和下列因素有关： （1）参加展览会的人数n ；(2)气温T 超过10℃；(3)冰淇淋的售价由此建立的冰淇淋销量的比例模型应为 。
二、简答题：（25分）1、建立数学模型的基本方法有哪些？写出建模的一般步骤。
（5分）2、 写出优化模型的一般形式和线性规划模型的标准形式。
（10分） 三、（每小题15分，共60分）1、设某产品的供给函数)(p ϕ与需求函数)(p f 皆为线性函数： 9)(,43)(+-=+=kp p f p p ϕ其中p 为商品单价，试推导k 满足什么条件使市场稳定。
2、1968年，介壳虫偶然从澳大利亚传入美国，威胁着美国的柠檬生产。
随后，美国又从澳大利亚引入了介壳虫的天然捕食者——澳洲瓢虫。
后来，DDT 被普通使用来消灭害虫，柠檬园主想利用DDT 进一步杀死介壳虫。
谁料，DDT 同样杀死澳洲瓢虫。
结果，介壳虫增加起来，澳洲瓢虫反倒减少了。
试建立数学模型解释这个现象。
3.建立捕鱼问题的模型，并通过求解微分方程的办法给出最大的捕捞量数学建模 参考答案2．约40．18763．p T Kn N /)10(-=，（T ≥10℃)，K 是比例常数 二、1、建立数学模型的基本方法：机理分析法，统计分析法，系统分析法2、优化模型的一般形式将一个优化问题用数学式子来描述，即求函数 ，在约束条件下的最大值或最小值，其中 为设计变量（决策变量）， 为目标函数为可行域三、1、解：设Pn 表示t=n 时的市场价格，由供求平衡可知：)()(1n n p f p =-ϕ9431+-=+-n n kp p即： kp k p n n 531+-=- .,...,,,)(m i h i 210==x )(x f u =.,...,,),)(()(p i g g i i 2100=≥≤x x x)(x f Ω∈x Ω∈=x x f u )(max)min(or .,...,,,)(..m i h t s i 210 ==x .,...,,),)(()(p i g g i i 2100=≥≤x x经递推有：kk p kkk k p k p n nn nn n 5)3()3(5)53(31102⋅-+⋅-=++-⋅-=-=-∑Λ0p 表示初始时的市场价格:∞→时当n 若即市场稳定收敛则时,,30,13n p k 即k<<<-。
数学建模复习题答案
数学建模复习题答案1. 某工厂生产一种产品，其生产成本与产量的关系为C(Q)=100+5Q，其中Q为产量，单位为千件。
产品的销售价格为每件P元。
已知产品的销售量与价格的关系为Q=20-0.1P。
问：当价格P为多少时，工厂的利润最大？答案：首先，我们需要确定利润函数。
利润函数为L(P)=PQ-C(Q)。
根据题目给出的信息，我们可以将Q和C(Q)用P表示，即Q=20-0.1P和C(Q)=(100+5Q)。
将Q代入C(Q)中，得到C(Q)=100+5(20-0.1P)=200-0.5P。
将Q和C(Q)代入利润函数中，得到L(P)=P(20-0.1P)-(200-0.5P)=-0.1P^2+20.5P-200。
为了求得最大利润，我们需要对利润函数求导，并令导数等于0，即dL(P)/dP=-0.2P+20.5=0。
解得P=102.5。
将P=102.5代入利润函数中，得到最大利润L(P)=-0.1(102.5)^2+20.5(102.5)-200=512.5。
因此，当价格P为102.5元时，工厂的利润最大。
2. 某城市有A、B、C三个区域，每个区域的人口分别为a、b、c。
现在需要在这三个区域中选择一个区域建立一个新的图书馆，以使得到图书馆的距离的加权平均值最小。
假设到图书馆的距离与人口成反比，即距离d与人口p的关系为d=p^(-1/2)。
问：应该在哪个区域建立图书馆？答案：我们需要计算每个区域到图书馆的距离的加权平均值，并比较这三个值，选择最小的那个区域建立图书馆。
对于区域A，加权平均距离为d_A=(a^(-1/2))/(a^(-1/2)+b^(-1/2)+c^(-1/2))。
对于区域B，加权平均距离为d_B=(b^(-1/2))/(a^(-1/2)+b^(-1/2)+c^(-1/2))。
对于区域C，加权平均距离为d_C=(c^(-1/2))/(a^(-1/2)+b^(-1/2)+c^(-1/2))。
比较d_A、d_B和d_C，选择最小的那个值对应的区域建立图书馆。
数学建模期末练习
建模模拟练习题一、填空题1、考虑时间因素引起的变化，可将数学模型分为静态模型和 。
2、数学模型具有逼真性、可行性、渐进性和 等特点。
3、数学模型是指 。
4、数学建模的模型准备是指 。
5、数学模型的特点主要有 。
二、简答题1、表达数学建模的几个根本步骤。
2、你是否参加过数学建模竞赛，什么级别的？有什么收获？在数学建模课程中如何培养学生数学建模的能力？三、初等模型解答题1、有一条生产流水线，由于改良了设备，预计第一年产量的增长率为150%，以后每年的增长率是前一年的一半，设原来的产量为a .〔1〕写出改良设备的第一年，第二年，第三年的产量，并写出第n 年与第1-n 年),2(+∈≥N n n 产量之间的关系式；〔2〕由于设备不断老化，估计每年将减少产量%10，照这样下去，以后每年的产量是否始终逐年提高？假设是，请给与证明；假设不是，请证明从第几年起产量将不如上一年.)4771.03lg ,3010.02(lg ==2、某新建商场设有百货部，服装部和家电部三个营销部，共有190名售货员，方案全商场日营业额为60万元。
根据调查各部商品每一万元营业额所需售货员人数及获得利润如表所示，商场方案将日营业额分配给三个营业部，同时适当安排各部的营业员人数，假设商场预计每日的总利润为 S(万元)，且满足19≤S ≤20, 又商场分配给经营部的日营业额为正整数万元。
问这个商场怎样分配日营业额给三个营业部？各局部别安排多少名售货员？3、将母线为a2，底面半径为a的圆锥〔有底〕的铁皮模型沿着母线剪开，摊平为材料做一个圆柱形桶〔有底无盖〕.试问材料如何剪裁使做出的圆柱形桶的体积最大？4、今有12名旅客要赶往40千米远的一个火车站去乘火车，离开车时间只有3个小时了，他们步行的速度为每小时4千米，靠走路是来不及了。
唯一可以利用的交通工具是一辆小汽车，但这辆小汽车连司机在内最多只能乘坐5人，汽车的速度为每小时60千米。
问这12名旅客能赶上火车吗？假设能，求出能赶上火车的最快时间。
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1．什么是数学模型和数学建模？数学建模的方法和步骤？数学模型的主要特点以及分类。
数学建模：利用数学方法解决实际问题的一种实践过程。
即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解和检验
一种抽象模型，是对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
这个数学结构：是系统的某种特征的本质的数学表达式（或是用数学术语对部分现实世界的描述），即用数学式子（如函数、图形、代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟）所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。
2．椅子放稳问题
四只脚着地
3．核军备竞赛的模型及分析，如乙安全线的性质及分析等，模型解释及应用
4．存贮模型相关内容和方法
§3.2存贮模型
背景及问题
配件厂为装配线生产若干种产品，轮换产品时因更换设备要付一次性生产准备费，产量大于需求时要付贮存费。
该厂生产能力非常大，即所需数量可在很短时间内产出。
已知某产品日需求量100件，生产准备费5000元，贮存费每日每件1元。
试安排该产品的生产计划，即多少天生产一次（生产周期），每次产量多少，使总费用最小。
要求建立最佳生产周期、产量与需求量、准备费、贮存费之间的关系。
问题分析与思考
•每天生产一次，每次100件，无贮存费，准备费5000元。
日需求100件，准备费5000元，贮存费每日每件1元。
•10天生产一次，每次1000件，贮存费900+800+…+100 =4500元，准备费5000元，总计9500元。
•50天生产一次，每次5000件，贮存费4900+4800+…+100
=122500元，准备费5000元，总计127500元。
平均每天费用950元
平均每天费用2550元
10天生产一次平均每天费用最小吗?
每天费用5000元
模型假设
1. 产品每天的需求量为常数r；
2. 每次生产准备费为c
1, 每天每件产品贮存费为c
2
；
3. T天生产一次（周期）, 每次生产Q件，当贮存量
为零时，Q件产品立即到来（生产时间不计）；
建模目的
设r, c
1, c
2
已知，求T, Q使每天总费用的平均值最小。
4. 为方便起见，时间和产量都作为连续量处理。
不允许缺货的存贮模型
6．指数增长模型和Logistic模型，求解、性质及其应用
图3-5
模型来描述种群增长的规律效果如何呢？1945
图3-6
Malthus 模型和Logistic 模型的总结
Malthus 模型和Logistic 模型均为对微分方程（3）所作的模拟近似方程。
前一模型假设了种群增长率r 为一常数，（r 被称为该种群的内禀增长率）。
后一模型则假设环
境只能供养一定数量的种群，从而引入了一个竞争项。
用模拟近似法建立微分方程来研究实际问题时必须对求得的解进行检验，看其是否与实际情况相符或基本相符。
相符性越好则模拟得越好，否则就得找出不相符的主要原
因，对模型进行修改。
Malthus 模型与Logistic 模型虽然都是为了研究种群数量的增长情况而建立的，但它们也可用来研究其他实际问题，只要这些实际问题的数学模型有类似的性质即可。
7．某企业生产两种混合配料A 和B ，每100千克的成本分别为100元和80元。
两种混合配料含三种营养成分，但它们的含量各不相同，在每100千克混合
少25千克，营养成分丙至少36千克，问满足这些要求的最低成本为多少？用LINDO 软件如何求解。
8. 钢管下料问题及其数学规划模型
5．植物基因的分布
植物基因的分布
设一农业研究所植物园中某植物的的基因型为AA 、Aa 和aa 。
研究所计划采用AA 型的植物与每一种基因型植物相结合的方案培育植物后代。
问经过若干年后，这种植物的任意一代的三种基因型分布如何？
2. 模型假设n n n c b a ,,分别表示第n 代植物中基因型为AA,Aa,aa
的植物占植物总数的百分率。
1
=++n n n c b a 第n 代植物的基因型分布为,)
(⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=n n n n c b a x
,)
(⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=0000c b a x 表示植物基因型初始分布。
假设1
()01
10021011100
021000
110021011
1x n
-⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛--⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=/0
1
1000212102112111x n n n n ⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛--=--//)/()/(⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+--++=--021212121010010000c b c b c b a n n n n )/()/()/()/(⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+--=--021*********
001
0c b c b n n n n )/()/()/()/(
⎪⎪
⎪⎭⎫
⎝
⎛+--=--021*********
0010c b c b n n n n )/()/()/()/(⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n n n c b a x )
(当时，∞→n 001→→→n n n b b a ,,经过足够长的时间后，培育出来的植物基本上呈现AA 型。
5. 结论
10. 差分方程，市场经济中的蛛网模型
12. 层次分析法的建模步骤及应用
x
整个第一象限，因而若适当选取，就能使它通过
：尤明庆，最速降线求解和摩擦力影响的研究，河南理工大学学报，2005模型评价：
·伯努利对速降线问题的解法，非常奇妙，表现出。