勾股定理的应用 学案
勾股定理的应用教案共8页文档
勾股定理的应用教案1作者：未知来源：互联网更新：2009-11-9 阅读：栏目：八年级数学教案勾股定理的应用教案1文章来源自3 e d u 教育网学习目标:1、能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。
2、在运用勾股定理解决实际问题的过程中,感受数学的"转化"思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题),进一步发展有条理思考和有条理表达的能力,体会数学的应用价值。
学习重点:实际问题转化成数学问题再转化为直角三角形中学习难点:"转化"思想的应用学习过程:一.学前准备:阅读课本第80页到81页,完成下列各题:1. 在Rt△ABC中,∠C=90°,如果b=15,c=17,求a2. 问:我们以前已学过了中哪三种判断直角三角形的方法?(1)什么叫勾股定理?(2)勾股定理的逆定理是 .3、如图,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走"捷径",在花圃内走出一条"路".他们仅仅少走了多少步路(假设2步为1米),却踩伤了花草?4、自学课本P.80、81中的例1、例2.请说出每一题的解题思路.二.自学、合作探究:(一)自学、相信自己:1、练习:课本P.81――1、2.2、讨论交流:P。
82.――1、2.你能利用下图画长、、的线段长吗?与同学交流。
(二)思索、交流:1、如图,在△ABC中,AB=AC, D为BC上任一点.试说明:AB2-AD2=BD·DC.2、如图,一块草坪的形状为四边形ABCD,其中∠B=90?,AB=3m,BC=4m,CD=12m,AD=13m,求这块草坪的面积。
3、如图,分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形,边长分别a、b、c(c表示斜边)然后分别以三个正方形的中心为圆心、正方形边长的一半为半径作圆,三个圆的面积分别记为S1、S2、S3,试探索三个圆的面积之间的关系.(三)应用、探究:1、甲、乙两人在沙漠进行探险,某日早晨8∶00甲先出发,他以6千米/时速度向东南方向行走,1小时后乙出发,他以5千米/时速度向西南方向行走,上午10∶00时,甲、乙两人相距多远?2、校园内各室的分布及相关数据所示,戴老师在某一时段的行程如下:办公室教室实验室仪器室办公室.已知:AB=80m,AD=82m.在此期间, 戴老师走了多长的路(结果保留3个有效数字)?3、有三座城市A,B,C,两两距离相等,现欲建一天然气供气网,向这三座城市供气,希望供气管道的总长越短越好,今有以下三种方案(如图)你认为哪种方案最好?(实线是供气网)4. 如图,已知长方体盒子的宽a为8cm,长b为10cm,高c为6cm.一只聪明的小蚂蚁从顶点A处出发在长方体的表面爬行,想尽快吃到在顶点B处的糖果,求小蚂蚁爬行的最短路径的长(结果保留3个有效数字).5.如图,一张宽为3,长为4的长方形纸片ABCD,沿着对角线BD对折,点C落在点C1的位置,BC1交AD于E.求AE的长.三.学习体会:四.自我测试:1、等腰直角三角形三边长度之比为( )A.1:1:2B. 1:1:C. 1:2:D.不确定⒉若一个直角三角形的一条直角边长是7cm,另一条直角边比斜边短1cm,则斜边长为( )A.18 cmB.20 cmC.24 cmD.25 cm⒊一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上,这时梯脚距离墙角0.7m,如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m,那么梯脚移动的距离是( )A. 1.5mB. 0.9mC. 0.8mD. 0.5m⒋如图,在锐角三角形ABC中,AD⊥BC,AD=12,AC=13,BC=14. 则AB=_____.⒌如图是一个育苗棚,棚宽a=6m, 棚高b=2.5m,棚长d=10m,则覆盖在棚斜面上的塑料薄膜的面积为_________m2.⒍在高5m,长13m的一段台阶上铺上地毯,台阶的剖面图如图所示,地毯的长度至少需要___________m.⒎甲、乙两人同时从同一地点匀速出发1h,甲往东走了4km,乙往南走了6km.⑴这时甲、乙两人相距多少km?⑵按这个速度,他们出发多少h后相距13km?⒏要登上9m高的建筑物,为了安全需要,需使梯子固定在一个高1m的固定架上,并且底端离建筑物6m,梯子至多需要多长?⒐如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,∠C=45°,BC=2AD,CD=10 ,求这个梯形的面积.⒑一张长方形纸片宽AB=8cm,长BC=10cm.现将纸片折叠,使顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE),求EC的长.五.自我提高:1.如图,正方形网格中有一个△ABC,若小方格边长为1,判断△ABC的形状,并说明理由。
《1.3勾股定理的应用》导学案
《1.3勾股定理的应用》导学案【学习目标】1、能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题。
2、在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力。
【重点】勾股定理的应用是现实生活中的“线路最短”问题，重点是将曲面或多面转化为平面，并注意立方体的展开图的不同方法。
.【难点】利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.预习案一、预习自学1、下列各组数中，不是勾股数的是（）A、5,3,4B、12,13,5C、8,17,15D、8,12,152、如果线段a、b、c能组成直角三角形，那么它们的比可能是（）A、1:2:4B、5:12:13C、3:4:7D、1:3:5有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3)．（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，AB你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?你知道这是为什么吗？（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？探究案如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角1C处．（1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；（2）当1445AB BC CC===，，时，求蚂蚁爬过的最短路径的长；（3）求点1B 到最短路径的距离．（4）若5,4,31===CC BC AB 时，你能求蚂蚁爬过的最短路径的长吗？巩固练习提高练习 （1）、有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒有多长？（2）、如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A 处有一只蚂蚁，现要向顶点B 处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A 爬到B ？课堂小结：学习反思：。
勾股定理的应用教学设计5篇
勾股定理的应用教学设计5篇第一篇：《勾股定理的应用》教学设计《勾股定理的应用》教学设计——解决立体图形外表上最短路线的问题__县第_中学李政法一、内容及内容解析1、内容勾股定理的应用——解决立体图形外表上最短路线的问题。
2、内容解析本节课是勾股定理在立体图形中的一个拓展，在初中阶段，勾股定理在求两点间的距离时，沟通了几何图形和数量关系，发挥了重要的作用，在中考中有席之地。
启发学生对空间的认知，为将来学习空间几何奠定根底。
二、教学目标1、能把立体图形依据需要局部展开成平面图形，再建立直角三角形，利用两点间线段最短勾股定理求最短路径径问题。
2、学会观看图形，勇于探究图形间的关系，培养学生的空间观念;在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。
3、通过有趣的问题提高学习数学的兴趣;在解决实际问题的过程中，培养学生的合作交流能力，体验数学学习的有用性，增强自信心，呈现成功感。
三、教学重难点【重点】：探究、发觉立体图形展开成平面图形，利用两点间线段最短勾股定理求最短路径径问题。
【难点】：查找长方体中最短路线。
四、教学方法本课采纳学生自主探究归纳教学法。
教学中，学生充分运用多媒体资源及大量的实物教具和学具，通过观看、思考、操作，归纳。
五、教学过程【复习回忆】右图是湿地公园长方形草坪一角，有人避开拐角在草坪内走出了一条小路，问这么走的理论依据是什么？若两步为1m，他们仅仅少走了几步？目的：1、复习两点之间线段最短及勾股定理，为新课做预备；2、激起学生爱护环境意识和对核心价值观“文明、友善”的践行。
思考：如图，立体图形中从点A到点B处，怎样找到最短路线呢？目的：引出课题。
【台阶中的最值问题】三级台阶示意图如图，每级台阶的长、宽、高分别为5dm、3dm和1dm，请你想一想，一只蚂蚁从点A动身，沿着台阶面爬行到点B，爬行的最短路线是多少？老师活动：假如A、B两点在同一个平面上，直接连接两点即可求出最短路。
勾股定理的简单应用(最短路径四种常见模型)学案苏科版数学八年级上册
（最短路径四种常见模型）【学习目标】 1．掌握如何求长（正）方体中的最短路径2．掌握如何求圆柱中的最短路径3．掌握如何求阶梯的最短路径4. 掌握如何求U 型滑道的最短路径【典型例题】类型一、长（正）方体中的最短路径【例1】如图，一长方体木块长6AB =，宽5BC =，高1BB 2=， 一直蚂蚁从木块点A 处，沿木块表面爬行到点1C 位置最短路径的长度为（ ）举一反三：【变式1】如图，正方体的棱长为2cm ，点B 为一条棱的中点.蚂蚁在正方体表面爬行，从点A 爬到点B 的最短路程是（ ）A ．√10cmB ．4cmC ．√17cmD ．5cm【变式2】如图，在墙角处放着一个长方体木柜（木柜与墙面和地面均没有缝腺），一只蚂蚁从柜角A 处沿着木柜表面爬到柜角C 1处．若AB =3，BC =4，CC 1=5，则蚂蚁爬行的最短路程是（ ）A ．√74B ．3√10C ．√89D ．12【变式3】棱长分别为5cm ，3cm 两个正方体如图放置，点P 在E 1F 1上，且E 1P =13E 1F 1，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点P ，需要爬行的最短距离是 ．【变式4】如图，两个一样的长方体礼品盒，其底面是边长为15cm 的正方形，高为20cm ；现有彩带若干（足够用），数学组的小明和小刚分别采用自己喜欢的方式用彩带装饰两个礼品盒（假设彩带完美贴合长方体礼品盒）.(1)如图1，小明从底面点A开始均匀缠绕长方体侧面，刚好缠绕2周到达点B，求所用彩带的长度；(2)如图2，小刚沿着长方体的表面从点C缠绕到点D，点D与点E的距离是5cm，请问小刚所需要的彩带最短是多少？（注：以上两问均要求画出平面展开示意图，再解答）类型二、圆柱中的最短距离【例2】如图，已知圆柱底面的周长为6，圆柱高为3，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A．4√3B．2√3C．3√5D．6√2举一反三：【变式1】如图，小冰想用一条彩带缠绕圆柱4圈，正好从A点绕到正上方的B点，已知知圆柱底面周长是3m，高为16m，则所需彩带最短是（）m．A．8 B．5 C．20 D．10【变式2】如图，圆柱形玻璃杯高为7cm，底面周长为20cm在杯内壁离杯底2cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为（）（杯壁厚度不计）【变式3】如图，已知线段BC是圆柱底面的直径，圆柱底面的周长为10，圆柱的高12AB=，在圆柱的侧面上，过点A、C两点嵌有一圈长度最短的金属丝．(1)见将圆柱侧面沿的开，所得的圆针侧面展开图是___________．(2)求该金属丝的长．【变式4】如图1，一只蚂蚁要从圆柱的下底面的点A爬到上底面的点B处，求它爬行的最短距离. 已知圆柱底面半径为R，高度为h.小明同学在研究这个问题时，提出了两种可供选择的方案，方案1：沿A→C→B爬行；方案2：沿圆柱侧面展开图的线段AB爬行，如图2.（π取3）(1)当1h=时，哪种方式的爬行距离更近？R=，4(2)当1h=时，哪种方式的爬行距离更近？R=，1(3)当R与h满足什么条件时，两种方式的爬行距离同样远？类型三、阶梯的最短距离【例3】某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯．已知楼梯总高度5米，楼梯长13米，主楼道宽2米；这种红色地毯的售价为每平方米30元，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要元．举一反三：【变式1】如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别是4米、0.7米、0.3米，A、B是这个台阶上两个相对的顶点，A点处有一只蚂蚁，它想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是米．【变式2】如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为9、3和1,A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物．则这只蚂蚁沿着台阶面爬行的最短路程是（）A．18B．15C．12D．8【变式3】如图是一个三级台阶，每级台阶都是长、宽和高分别等于90cm，25cm和15cm的长方体，A和B是这个台阶的两个相对的端点．在A点处有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，请你算一算，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短路程是多少？【变式4】如图有一个四级台阶，它的每一级的长、宽分别为18分米、4分米．(1)如果给台阶表面8个矩形区域铺上定制红毯，需要定制红毯的面积为432平方分米，那么每一级台阶的高为多少分米？(2)A和C是这个台阶上两个相对的端点，台阶角落点A处有一只蚂蚁，想到台阶顶端点C 处去吃美味的食物，则蚂蚁沿着台阶面从点A爬行到点C的最短路程为多少分米？类型四、U型池的最短距离【例4】如图，这是一个供滑板爱好者使用的U形池，该U形池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是弧长为12m的半圆，其边缘AB=CD=20m（边缘的宽度忽略不计），点E在CD上，CE=4m.一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离为（）A．28m B．24m C．20m D．18m举一反三：【变式1】如图，是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行的部分的截面是半径为10 m的半圆，其边缘AB＝CD＝30 m. 小明要在AB上选取一点E，能够使他从点D滑到点E再到点C的滑行距离最短，则他滑行的最短距离为__________ m．(π取3)【变式2】如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为32m的半圆，其边缘AB＝CD＝15m，点E在CD上，CE＝3m，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为_____m．（边缘部分的厚度忽略不计）。
勾股定理的应用教案
勾股定理的应用教案一、知识目标：1. 理解勾股定理的数学定义；2. 掌握如何应用勾股定理解决直角三角形问题；3. 了解勾股定理的历史背景和意义。
二、能力目标：1. 能够运用勾股定理求解直角三角形的边长；2. 能够利用勾股定理解决实际问题，如测量不可直接测量的距离。
三、情感目标：1. 培养学生喜欢探索和发现数学规律的兴趣；2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力；3. 增强学生对于数学的信心和兴趣。
四、教学步骤：Step 1：导入（5分钟）教师通过介绍勾股定理在现实生活中的应用，引发学生的兴趣。
例如：勾股定理可以用来计算斜坡的高度、建筑物的高度等。
Step 2：理论讲解（15分钟）1. 教师简要回顾勾股定理的数学定义：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
2. 教师通过示意图解释勾股定理的几何含义。
3. 教师讲解勾股定理的证明过程，能够引导学生思考推导过程。
Step 3：应用演示（15分钟）教师通过实际示例演示如何运用勾股定理求解直角三角形的边长。
例如：已知两条直角边长分别为3和4，求斜边长。
Step 4：练习（20分钟）1. 学生在教师的引导下，尝试利用勾股定理求解直角三角形的边长。
2. 学生自愿上台演示解题过程，教师进行点评和指导。
Step 5：拓展应用（15分钟）教师提出一个实际问题：甲、乙两人在山上的两侧，他们分别测得距山脚的距离为3km和4km，他们两人之间的直线距离可以用勾股定理计算吗？请学生思考并解答。
Step 6：总结（10分钟）教师对本节课的内容进行总结，并提醒学生勾股定理的应用要点。
鼓励学生在日常生活中尝试运用数学知识解决问题。
五、板书设计：勾股定理直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方应用示例：已知直角边长分别为3和4，求斜边长a^2 + b^2 = c^23^2 + 4^2 = c^2c = 5六、教学反思：本节课通过简单举例和实际问题引导学生理解了勾股定理的数学定义和几何含义。
勾股定理的应用学案
勾股定理的应用学案学习目标:1.能利用勾股定理和直角三角形的判定方法（即勾股定理的逆定理）解决生活中的数学问题；2.在运用勾股定理及其逆定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值；重点、难点：经历运用勾股定理及其逆定理的数学化过程，体会数学的应用价值.学习过程一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣1.用如图所示的硬纸板，拼成一个能证明勾股定理的图形，画出图形，加以说明.2.说明以 a =m - n , b =2- n 为边的三角形是直角三角形二.【预学练习】初步运用、生成问题1.甲、乙两人从同一地点出发，甲往东走了8km，乙往南走了6km后甲、乙两人相距_____2.如图，一块长方形水泥操场，一学生要从A角走到C角，至少走米．一个三角形的三边的比为5：12：13，它的周长为60cm,则它的面积是________以下列三个数为边长的三角形能组成直角三角形的个数是（）① 6,7,8; ②8,15,17; ③7,24,25; ④12A.1 B.2 C.3 D下列命题①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3、4，那么第三边必是5；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（ab=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1.其中正确的是（）A、①②B、①③C、①④D、②④三.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1.如图，长为10m的梯子AB斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为（1）求梯子的底部距离墙角的水平距离BC；（2）如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端那么它的底端是否也滑动1m?（3）如果梯子的顶端下滑2m，那么梯子的底端滑动多少米?从上面所获的信息中，你对梯子下滑的变化过程有进一步的思考吗？有人说,在滑动过程中,梯子的底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大,你赞同吗?问题2. 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处. 大树在折断之前高多少？四. 【解疑助学】生生互动、突出重点问题3. 在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，求这里水深.五.【变式拓展】能力提升、突破难点一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20dm，3dm，2dm，A和B是这个台阶两相对的端点，A点有一只昆虫想到B点去吃可口的食物，则昆虫沿着台阶爬到B点的最短路程是多少dm？2.在一个长为2米宽为1米的矩形场地上，如右图堆放着一根长方体的木块，它的棱长与场地宽AD边平行且大于AD，且木块正面视图是边长为0．2米的正方形，求一只蚂蚁从工A处到达C处需要走的最短路程是多少米？六.【回扣目标】学有所成、悟出方法在运用勾股定理及其逆定理解决实际问题中，感受“转化”思想，把复杂问题转化为简单问题，把立体图形转化为________，把解斜三角形问题转化为________问题；2. 在运用勾股定理及其逆定理解决实际问题的过程中，感受数学的“建模”思想，把实际问题看成一个_________问题。
17.1 勾股定理(第2课时 勾股定理的应用)学案 2022—2023学年人教版数学八年级下册
17.1 勾股定理（第2课时勾股定理的应用）学案学习目标•理解勾股定理的应用场景•掌握勾股定理的应用方法•运用勾股定理解决实际问题基础知识回顾在前一节的学习中，我们学习了勾股定理的基本概念和证明过程。
回顾一下，勾股定理可以表达为：a2+b2=c2其中，a、b为直角三角形的两条直角边，c为斜边。
勾股定理的应用场景勾股定理是数学中的一个重要定理，广泛应用于各个领域。
下面我们将探讨一些常见的应用场景。
1. 测量直角三角形的边长勾股定理最基本的应用就是测量直角三角形的边长。
当我们已知直角三角形的两条直角边，想要求解斜边的长度时，可以直接利用勾股定理计算。
2. 解决实际问题勾股定理在解决实际问题时也起到重要的作用。
例如，在土木工程中，我们常常需要测量建筑物的高度或者水平距离。
通过勾股定理，我们可以利用已知的线段长度和角度来计算未知的线段长度，从而帮助我们解决实际问题。
勾股定理的应用方法1. 已知两条直角边，求解斜边假设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，我们可以利用勾股定理进行求解。
具体步骤如下：1.将已知的直角边代入勾股定理得到等式a2+b2=c2。
2.将已知的直角边的值代入等式，解得斜边的长度c。
2. 已知直角边和斜边，求解另一条直角边当我们已知直角三角形的一条直角边和斜边的长度，想要求解另一条直角边时，可以利用勾股定理进行求解。
具体步骤如下：1.将已知的直角边和斜边代入勾股定理得到等式a2+b2=c2。
2.将已知的直角边和斜边的值代入等式，解得另一条直角边的长度。
3. 解决实际问题在实际问题中应用勾股定理时，我们需要根据问题的具体情况，确定需要求解的未知量是哪一个。
通过观察题目中给出的已知条件和需求，我们可以根据勾股定理的应用方法进行求解。
案例分析案例一：求斜边长度已知直角三角形的一条直角边长为3cm，另一条直角边长为4cm，求斜边的长度。
解答步骤如下：1.将已知直角边代入勾股定理得到等式：32+42=c2。
初二-第06讲-勾股定理的应用-学案
第06讲 勾股定理的应用温故知新一、上节课重点回顾1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果用,a b 和c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么有222a b c += 。
2、勾股定理逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。
最长边所对的角为直角。
3、勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。
课堂导入一、 问题导入知识要点一勾股定理的应用1、勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，利用勾股定理可以解决直角三角形的边长问题。
（1）已知直角三角形的两边求第三边；（2）已知三角形的一边及另外两边的关系求未知边。
2、勾股定理的逆定理：在一个三角形中，若有两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形。
勾股定理逆定理是直角三角形的判定定理，是用三角形的三边关系说明三角形为直角三角形，通过数量关系来研究图形中的位置关系。
3、建立勾股定理及逆定理的模型解决实际问题：用勾股定理及其逆定理解决实际问题的关键是建立直角三角形号的模型，即将实际问题转化为数学问题，这里特别要注意弄清楚实际语言与数学语言间的关系。
典例分析例1、如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（）A．5m B．12mC．13m D．18m例2、如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB=60m，AC=20m，则A，B两点间的距离是（）A．200m B．20mC．40m D．50m例3、如图所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了米．例4、一个零件的形状如图所示，已知AC⊥AB，BC⊥BD，AC=3cm，AB=4cm，BD=12cm，求CD的长举一反三1、将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）A．h≤17cm B．h≥8cm C．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm2、放学以后，小明和小华从学校分开，分别向北和东走回家，若小明和小华行走的速度都是50米/分，小明用10分到家，小华用24分到家，小明和小华家的距离为（）A．600米B．800米C．1000米D．1300米3、有两棵树，一棵高5米，另一棵高2米，两树相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢的顶端飞到另一棵树的树梢的顶端，至少飞了米（用含根号的式子表示）．4、如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要元钱．5、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由A驶向B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC=300km，BC=400km，又AB=500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．（1）海港C受台风影响吗？为什么？（2）若台风的速度为20千米/小时，台风影响该海港持续的时间有多长？学霸说规律方法指导1．勾股定理的证明实际采用的是图形面积与代数恒等式的关系相互转化证明的。
勾股定理的应用教案
勾股定理的应用教案教案标题：勾股定理的应用教案教案目标：1. 使学生了解勾股定理的基本概念和公式。
2. 培养学生运用勾股定理解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维和问题解决能力。
教案步骤：引入（5分钟）：1. 向学生介绍勾股定理的概念和公式，解释直角三角形的构成。
2. 引导学生思考直角三角形的特点和勾股定理的应用场景。
探究（15分钟）：1. 分发给学生一份有关勾股定理应用的练习题，要求学生自行解决问题。
2. 引导学生思考如何运用勾股定理解决问题，鼓励他们在小组内合作讨论并互相交流思路。
3. 监督学生的解题过程，及时给予指导和帮助。
总结（10分钟）：1. 邀请学生上台展示他们解决问题的方法和答案，鼓励他们分享自己的思考过程。
2. 引导学生总结勾股定理的应用场景，并与实际生活中的问题进行联系。
3. 提醒学生勾股定理只是解决实际问题的一种方法，鼓励他们探索其他解决问题的途径。
拓展（15分钟）：1. 分发给学生一份拓展练习题，要求他们独立解决并思考不同的解题方法。
2. 鼓励学生在解题过程中思考如何应用勾股定理解决更复杂的问题。
3. 邀请学生分享他们的解题思路和答案，引导他们相互学习和交流。
作业（5分钟）：1. 布置一道与勾股定理相关的作业题，要求学生独立完成并书写解题过程。
2. 强调作业的重要性，鼓励学生在家继续思考和应用勾股定理解决实际问题。
评估：1. 在探究和拓展环节中观察学生的参与度和解题能力，及时给予指导和帮助。
2. 收集学生的练习题和作业，评估他们对勾股定理的理解和应用能力。
3. 根据学生的表现，给予针对性的反馈和指导，帮助他们提高问题解决能力。
教学资源：1. 勾股定理的相关教材和练习题。
2. 黑板/白板、彩色粉笔/白板笔。
3. 学生练习纸和作业纸。
教学反思：通过本节课的教学，学生能够了解勾股定理的基本概念和公式，并能够运用勾股定理解决实际问题。
在教学过程中，我注重培养学生的合作学习和思维能力，鼓励他们思考和分享解题思路。
勾股定理的应用教案
勾股定理的应用教案教学目标：1.掌握勾股定理的概念和公式；2.了解勾股定理在几何问题中的应用；3.能够独立解决使用勾股定理解决几何问题。
教学重点：1.勾股定理的概念和公式；2.勾股定理在几何问题中的应用。
教学难点：1.灵活运用勾股定理解决几何问题。
教学准备：1.教师准备勾股定理的实际应用问题；2.学生准备直尺、钢卷尺等测量工具。
教学过程：Step 1：导入新知教师通过一个实际应用问题引入勾股定理的概念，如：小明想知道他家门口的路口是不是直角转弯，他通过测量得到两条道路的长度分别为3米和4米，他怎样判断这个路口是否是直角转弯的？Step 2：引入勾股定理教师介绍勾股定理的概念和公式，即直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和。
教师可以用白板进行演示，将勾股定理的公式写在黑板上。
Step 3：勾股定理的应用教师通过几个实际问题的应用来让学生理解和掌握勾股定理的运用，例如：问题1：小明想知道他家门口的路口是不是直角转弯，他通过测量得到两条道路的长度分别为3米和4米，他怎样判断这个路口是否是直角转弯的？问题2：一个三角形的两条边长分别为6cm和8cm，这个三角形的第三条边可能是多少？分别判断为锐角三角形、直角三角形或是钝角三角形。
Step 4：练习教师提供一系列的练习题，让学生独立解决使用勾股定理解决几何问题。
可以选择一些有趣的题目，如：小明想搭建一个方形花池，他测量得到花池的一条对角线长度为10米，他能够计算出花池的边长吗？Step 5：总结教师对勾股定理的应用进行总结，并鼓励学生在实际问题中灵活使用勾股定理。
Step 6：作业布置布置相关的作业，让学生巩固所学知识。
Step 7：课堂小结对本节课内容进行小结，并解答学生的疑问。
教学延伸：教师可以引导学生进一步探究勾股定理的应用，如在测量中的应用、在导弹轨迹计算中的应用等，拓宽学生对勾股定理的理解和应用。
勾股定理教案通用勾股定理应用教案(2篇)
勾股定理教案通用勾股定理应用教案(2篇) 如何写勾股定理教案通用一记得那是期末的展现汇报课，(主任说可能会有校外的教师来听课。
)我当时很有压力,晚上也难以入睡.我选的是《勾股定理》一课。
为了上好这节课，我反复讨论了去洋思学习的一些记录，努力用新理念新手段来打造我的这节课。
当我满怀信念地上完这节课时，我心情愉悦，由于我教态自然得体，与学生合作默契，根本上获得了教学的胜利。
1、从生活动身的教学让学生感受到学习的欢乐在“勾股定理”这节课中，一开头引入情景：平平湖水清可鉴，荷花半尺出水面。
忽来一阵狂风急，吹倒荷花水中偃。
湖面之上不复见，入秋渔翁始发觉。
花离根二尺远，试问水深尺若干。
学问回味：复习勾股定理及它的公式变形，然后是几组简洁的计算。
2、走进生活：以装修房子为主线，设计木板能否通过门框，梯子底端滑出多少，求蚂蚁爬的最短距离，这些都是勾股定理应用的典型例题。
3、名题观赏：首尾照应，用“代数方法”解决“几何问题”。
印度数学家婆什迦罗(1141-1225年)提出的“荷花问题”比我国的“引葭赴岸”问题晚了一千多年。
“引葭赴岸”问题，是我国数学经典著作《九章算术》中的一道名题。
《九章算术》约成书于公元一世纪。
该书的第九章，即勾股章，具体争论了用勾股定理解决应用问题的方法。
这一章的第6题，就是“引葭赴岸”问题，题目是：“今有池一丈，葭生其中心，出水一尺。
引葭赴岸，适与岸齐。
问水深、葭长各几何?”“荷花问题”的解法与“引葭赴岸”问题一样。
它的消失却足以证明，举世公认的古典数学名著《九章算术》传入了印度。
《九章算术》中的勾股定理应用方面的内容，涉及范围之广，解法之精致，都是在世界上遥遥领先的,为推动世界数学的进展作出了奉献。
鼓舞学生可以自己利用课余时间查阅相关资料，丰富学问。
4、在教学应用勾股定理时，老是运用公式计算，学生感觉比拟厌倦，为了吸引学生留意力，活泼课堂气氛，拓宽学生思路，运用多媒体出示了一道“才智爷爷”出的思索题：即折竹抵地问题。
八年级数学上册《利用勾股定理解决实际问题》教案、教学设计
-运用形成性评价，关注学生在课堂中的表现，及时给予鼓励和指导。
-结合终结性评价，全面评估学生的学习成果，为后续教学提供依据。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计
-利用多媒体展示生活中常见的直角三角形实物，如楼梯、墙壁等，引导学生观察、思考。
-提问：“同学们，你们在生活中还见到过哪些直角三角形？它们有什么特点？”
1.必做题：
-请同学们完成教材第chapter页的习题1、2、3。
-结合生活实际，找出一例直角三角形，运用勾股定理计算其斜边和直角边的长度，并说明解题过程。
2.选做题：
-探究勾股定理的推广：在直角三角形中，如果将直角边延长，使原直角三角形成为新的直角三角形，那么新三角形的斜边与原斜边的关系是什么？
-完成课后拓展练习题，进一步巩固勾股定理的应用。
-学生回答，教师总结：直角三角形有一个直角，两条直角边和一条斜边。
2.教学内容引入
-引言：“今天，我们要学习一个新的定理，它能帮助我们解决直角三角形的一些问题，这就是勾股定理。”
-板书课题：利用勾股定理解决实际问题。
（二）讲授新知
1.勾股定理的探索
-出示直角三角形模型，引导学生观察、猜想。
-提问：“同学们，你们观察这个直角三角形，猜一猜，它的三条边有什么关系？”
二、学情分析
八年级的学生在数学学习方面已经有了一定的基础，掌握了基本的几何知识，如三角形、平行四边形等。在此基础上，学生对勾股定理的学习具备了一定的认知基础。然而，学生在解决实际问题时，可能存在以下问题：1.对勾股定理的理解不够深入，不能灵活运用；2.缺乏将实际问题抽象为数学模型的能力；3.合作交流意识不强，解题方法单一。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：1.通过生活实例引入勾股定理，激发学生兴趣，提高学生的认知水平；2.加强对勾股定理的讲解和练习，帮助学生深入理解定理；3.创设情境，培养学生将实际问题抽象为数学模型的能力；4.鼓励学生开展合作学习，提高学生的交流能力和解题技巧。从而提升学生在本章节内容的学习效果。
17_1_2 勾股定理在实际生活中的应用(优质学案)
学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________人教版初中数学八年级下册17.1.2 勾股定理在实际生活中的应用 导学案一、学习目标：1.会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题.2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长. 重点：熟练运用会用勾股定理解决简单实际问题. 难点：熟练运用会用勾股定理解决简单实际问题. 二、学习过程： 课前热身_______________________ ______________________ ______________________ _______________________ ______________________ ______________________如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AB ＝3，BD ＝2，DC ＝1，求AC的长．学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________典例解析例1 一个门框尺寸如图所示，一块长3m ，宽2.2m 的长方形薄木板能否从门框内穿过？为什么？【针对练习】有一根长125cm的木棒，要放入长、宽、高分别是40cm、30cm、120cm的木箱中（如图），能放进去吗？试通过计算说明理由．例2 如图，一架2.6m 长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO 为2.4m ，如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.5m ，那么梯子底端B 也外移0.5m 吗？【针对练习】如图，在两面墙之间有一个底端在A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D 点，已知∠BAC =60°，∠DAE =45°．点D 到地面的垂直距离DE =4米，求点A到墙壁BC 的距离．学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【总结提升】利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：（1）_____________________________________________________； （2）_____________________________________________________； （3）_____________________________________________________； （4）_____________________________________________________.例3.如图，在平面直角坐标系中有两点A(-3,5)，B(1,2)求A,B 两点间的距离.【针对练习】如图，在平面直角坐标系中有两点A(5，0)和B(0，4).求这两点之间的距离.例4.如图，有两棵树，一棵树高AC 是10米，另一棵树高BD 是4米，两树相距8米（即CD=8米），一只小鸟从一棵树的树梢A点处飞到另一棵树的树梢B 点处，则小鸟至少要飞行多少米？学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例5.如图，甲乙两船同时从A 港出发，甲船沿北偏东35°的方向，航速是12海里/时，2小时后，两船同时到达了目的地．若C 、B 两岛的距离为30海里，问乙船的航速是多少？例6.有一个圆柱形油罐，要以A 点环绕油罐建梯子，正好建在A 点的正上方点B 处,问梯子最短需多少米(已知油罐的底面半径是2m,高AB 是5m,π取3）?【针对练习】如图，是一个边长为1的正方体硬纸盒，现在A 处有一只蚂蚁，想沿着正方体的外表面到达B 处吃食物，求蚂蚁爬行的最短距离是多少.达标检测1.如图，书架上放了四个文件夹，已知∠ACB =90°，AC=24cm ， BC=7cm ， 则AB 的长为( )A.20cmB.23cmC. 25cmD.√47cm学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.如图，一根12米高的电线杆CD 垂直于地面，在其两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点A, B(点A 、D 、B 在同一直线上)之间的距离是( ) A.13米 B.9米 C.10米 D.18米3.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( ) A.0.7米 B.1.5米 C.2.2米 D.2.4米4.如图，长方体的长为3,宽为2，高为4，则从点A 1到C 点(沿着长方体表面)的最短距离是( )A.√41B.√53C.9D.3√55.如图是一个育苗棚，棚宽a=6m,棚高h=2.5m,棚长d=10m ，则覆盖在棚斜面上的塑料薄膜的面积为______m 2.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________6.如果将一根细长木棒放进长为3cm 、宽为2cm 、 高为6cm 的长方体有盖盒子中，那么细木棒最长可以是_____cm.7.暑假中，小明和同学们到某海岛去探宝旅游,按照如图所示的路线探宝.他们登陆后先往东走8km ，又往北走2km ，遇到障碍后又往西走3km ，再折向北走6km 处往东拐,仅走1km 就找到了宝藏，则登陆点到埋宝藏点的直线距离为______km.8.如图，池塘边有两点A 、B ，点C 是与BA 方向成直角的AC 方向上一点，测得CB=60m ，AC=20m.求A 、B 两点间的距离(结果取整数).9.如图，铁路上A 、B 两点相距25km ，C 、D 为两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA =15km，CB =10km，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C 、D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在距A站多少千米处？学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________10.如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC 的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D 的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）11.如图，有一个圆柱体，它的高为12厘米，底面半径为3厘米，在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 点相对的B 处的食物，需要爬行的最短路程是多少?(π的值取3)12.如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇．公路PQ 上距离O 点240m的A 处与铁路MN 的距离是120m．如果火车行驶时，周围200m以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以72km/h的速度行驶时，A处受噪音影响的时间是多少？学习笔记记录区___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________。
17.1.2勾股定理在实际生活中的应用(教案)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）ห้องสมุดไป่ตู้
同学们，今天我们将要学习的是《勾股定理在实际生活中的应用》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量距离或计算物体体积的情况？”（如测量房间的对角线长度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索勾股定理在实际生活中的奥秘。
4.培养学生的观察能力、解决问题的能力和合作交流的能力。
具体内容包括以下案例：
1.利用勾股定理测量房屋墙壁的长度；
2.计算不规则立体图形的体积，如斜放的长方体、四棱锥等；
3.分析实际生活中存在的勾股定理问题，如道路宽度、桥梁长度等；
4.探讨勾股定理在建筑设计、地理测量等领域的应用。
二、核心素养目标
1.知识与技能：通过勾股定理在实际生活中的应用，使学生在掌握勾股定理的基础上，提高解决实际问题的能力，培养运用数学知识解决实际问题的素养；
2.过程与方法：培养学生观察、分析、解决问题的能力，学会运用勾股定理进行实际测量和计算，提高数学思维和逻辑推理素养；
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，认识到数学知识在实际生活中的重要性，培养他们用数学眼光看待世界的观念，增强对数学学科的价值认同。
具体包括：
1.能够运用勾股定理解决实际问题，形成数学应用意识；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调勾股定理的应用步骤和计算方法这两个重点。对于难点部分，我会通过实际案例和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与勾股定理相关的实际问题。
《勾股定理的应用---怎样走最近？》的教学设计
《勾股定理的应用 ---怎样走最近？》的教学设计一、提出问题由“大自然中, 沙漠蚂蚁擅长寻找最近路径回家”的视频提问:思考1: 如果觅食点和家分别为同一平面内的点A.B, 怎样的路径是最短路径？为什么？思考2: 如果觅食点和家为不在同一平面内的点A、B, 怎样的路径是最短路径？从而引出课题“勾股定理的应用---怎样走最近？”。
设计意图：从“大自然的沙漠蚂蚁”入手, 通过自然界中的现象, 让学生从数学的角度尝试去解决, 让学生产生强烈的问题意识, 激发学生学习的兴趣．二、探究新知探究1正方体的最短路线问题问题1.点A和点B分别是棱长为10cm的正方体盒子上相对的两点,一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行,所走最短路程的平方是多少？引问: 相对的点如何理解？思考1: 蚂蚁从点A爬行到点B可能有哪些路线？请在导学案上画出来。
思考2: 怎样才能找到最短路径？如何判断？预设: 1.测量, 2.计算, 如何计算？追问1：这是立体图形, 如何转化为平面图形？预设: 展开图追问2: 可能的最短路径涉及几个面？是否需要完整的展开图？预设: 2个面即可追问3：可能的展开图共有几种情况？能否优化？预设：6种, 可优化为3种师生共同归纳总结方法。
设计意图: 体会转化的思想, 采用局部展开或整体展开的方法, 从三种不同的图形变换中得到答案, 并在直角三角形中利用勾股定理得到答案。
探究2长方体的最短路线问题问题2.如图, 有一个长方体, 它的长、宽、高分别为7cm、 3cm 、 4cm 。
在顶点A处有一只小蚂蚁, 它想吃到点B处的火腿肠粒。
已知蚂蚁沿长方体表面爬行的速度是1cm/s, 且速度保持不变, 那么蚂蚁能否在10秒内获取食物？思考1: 决定蚂蚁能否在10秒内获取食物的关键是什么？思考2: 怎样才能找到最短路径？有几种不同的展开方式得到可能的最短路径？确定3条路线, 完成学案, 计算得出最短路径。
最短。
因为130＞116＞98, 所以AB1因为102 ＞98, 所以蚂蚁能在10秒内获取食物.设计意图：类比正方体上的路径最短问题的研究方法, 展开找到最优方案。
勾股定理的应用导学案
勾股定理的应用导学案一、导言勾股定理是初中数学中的重要概念之一，也是数学中广泛应用的基本定理之一。
通过勾股定理，我们可以求解直角三角形的边长、判断一个三角形是否为直角三角形等。
本文档将介绍勾股定理的基本原理、应用场景以及解题方法，帮助学生理解和掌握勾股定理的应用。
二、勾股定理的基本原理勾股定理是指在一个直角三角形中，直角边的平方等于其他两边平方的和。
用公式表示即为：a² + b² = c²，其中a和b为直角三角形的两条直角边，c为斜边。
三、勾股定理的应用场景1. 求解直角三角形的边长勾股定理是求解直角三角形边长的常用方法。
当我们已知一个直角三角形的两个边长，可以利用勾股定理求解第三边的长度。
例如，如果已知一个直角三角形的一条直角边长为3，斜边长为5，我们可以利用勾股定理解得另一条直角边的长度为4。
2. 判断一个三角形是否为直角三角形勾股定理也可以用来判断一个三角形是否为直角三角形。
如果一个三角形的三条边满足勾股定理的条件，那么该三角形就是一个直角三角形。
例如，如果一个三角形的三边长分别为3、4和5，满足3² + 4² = 5²，那么该三角形就是一个直角三角形。
四、勾股定理的解题方法在使用勾股定理解题时，可以采用以下步骤：1. 确定已知条件：首先，确定已知的直角三角形的边长情况。
2. 应用勾股定理求解：根据已知条件，应用勾股定理的公式a²+ b² = c²，求解未知边的长度。
3. 确认解的合理性：在求解过程中，需要验证解是否符合实际情况和常理，确保解的合理性。
五、例题解析1. 一个直角三角形的直角边长分别为3和4，求斜边的长度。
根据勾股定理，已知直角边长为3和4，斜边的长度可以通过勾股定理求解。
应用公式可得：3² + 4² = c²，化简得到9 + 16 = c²，进一步计算得到25 = c²。
《勾股定理的应用》教案
《勾股定理的应用》教案《勾股定理的应用》教案（通用8篇）《勾股定理的应用》教案篇1【学习目标】能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题.【学习重点】勾股定理及直角三角形的判别条件的运用.【学习重点】直角三角形模型的建立.【学习过程】一.课前复习勾股定理及勾股定理逆定理的区别二.新课学习探究点一：蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路径问题1.3如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面圆的周长是18cm.在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？思考：1.利用学具，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条线路，你认为这样的线路有几条？可分为几类？2.将右图的圆柱侧面剪开展开成一个长方形，B点在什么位置？从A点到B点的最短路线是什么?你是如何画的?1.33.蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？你是如何解答这个问题的？画出图形，写出解答过程。
4.你是如何将这个实际问题转化为数学问题的？小结：你是如何解决圆柱体侧面上两点之间的最短距离问题的？探究点二：利用勾股定理逆定理如何判断两线垂直？1.31.31.3李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直底边AB，但他随身只带了卷尺。
（参看P13页雕塑图1-13）（1）你能替他想办法完成任务吗？1.31.3（2）李叔叔量得AD的长是30cm，AB的长是40cm，BD长是50cm.AD边垂直于AB边吗？你是如何解决这个问题的？（3）小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？小结：通过本道例题的探索，判断两线垂直，你学会了什么方法？探究点三：利用勾股定理的方程思想在实际问题中的应用例图1-14是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长.1.3思考：1.求滑道AC的长的问题可以转化为什么数学问题？2.你是如何解决这个问题的？写出解答过程。
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2.7勾股定理的应用
【学习目标】
1．能运用勾股定理解决生活中与直角三角形有关的问题；
2．能从实际问题中建立数学模型，将实际问题转化为数学问题，同时渗透方程、转化等数学思想。
3．进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值
【学习重、难点】
重点：勾股定理的应用
难点：将实际问题转化为数学问题
【导学过程】
一、情境创设
欣赏生活中含有直角三角形的图片
二、探索活动
活动一第一组练习: 勾股定理的直接应用
（一） 知两边或一边一角型
1.如图，已知在△ABC 中，∠B =90°，一直角边为a ，斜边为b ，则另一直角边c 满足c2 = .
2.在Rt △ABC 中，∠C=90°.
（1）如果a=3，b=4， 则c= ；
（2）如果a=6，c=10， 则b= ；
（3）如果c=13，b=12，则a= ；
（4）已知b=3，∠A=30°，求a ，c.
（二）知一边及另两边关系型
1.如图，已知在△ABC 中，∠B =90°，若BC ＝4 ， AB ＝x ，AC=8-x ，则AB= ,AC= .
2.在Rt △ABC 中,∠B=90°，b=34,a:c=8:15,则
a= , c= .
（三）分类讨论的题型
1. 对三角形边的分类.
已知一个直角三角形的两条边长是3 cm 和4 cm ，求第三条边的长．
2. 对三角形高的分类
已知：在△ABC 中，AB ＝15 cm ，AC ＝13 cm ，高AD ＝12 cm ，求S △ABC ．
归纳总结：【思考】本组题，利用勾股定理解决了哪些类型题目？注意事项是什么？
利用勾股定理能求三角形的边长和高等线段的长度.注意没有图形的题目，先画图，再考虑是否需分类讨论.
活动二 勾股定理的综合应用
折叠三角形
如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。
现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，求CD 的长．
折叠四边形
已知如图，将长方形的一边BC 沿CE 折叠，使得点B 落在AD 边的点F 处，
已知AB=8，BC=10, 求BE 的长.
分类思想
1.直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。
2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况
方程思想
直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。
活动三:利用勾股定理解决最值问题
1如图，将一根25cm长的细木棍放入长，宽高分别为8cm、6cm、和
cm的长方体无盖盒子中，求细木棍露在外面的最短长度是多少？
2如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中A、B到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km，CD=4cm，现欲在河岸上建一个水泵站向A、B两村送水，当建在河岸上何处时，使到A、B两村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。
3 如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的
最短距离是（）.
（A）3 （B )√5 （C）2 （D）1
分析：由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）完善整合
作业布置:
4有一棵树(如图中的CD)的10m高处B有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树多高。
一.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,
斜边长为c,那么222
a b c
+=.
二思考：利用勾股定理解题决实际问题时，基本步骤是什么？
答案：1.把实际问题转化成数学问题，找出相应的直角三角形.
2.在直角三角形中找出直角边，斜边.
3.根据已知和所求，利用勾股定理解决问题
1.一个直角三角形的两边长分别为4、5，那么第三条边长为______.
2.已知：如图，等边△ABC的边长是6 cm.
求⑴等边△ABC的高; ⑵S△ABC.
3：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,
求 1.CF 2.EC.。