人教版八年级数学-全等三角形

二、强化训练
4、已知：△ABC中，AB=AC，D.E分别为 AB.AC的中点.求证：∠ABE=∠ACD
二、强化训练
证明：∵AB=AC D.E分别为AB.AC中点 ∴AD=___A_E___ ∴在△ADC与△AEB中
AD=__A_E_____ ∠A＝∠A AC=__A__B___ ∴△ADC≌△AEB（SAS） ∴∠ABE=__∠_A__C_D
四、巩固练习 教材练习第1题． 教材习题12.1第1题． 补充题： 1．全等三角形是( ) A．三个角对应相等的三角形 B．周长相等的三角形 C．面积相等的两个三角形 D．能够完全重合的三角形
2．下列说法正确的个数是( )
①全等三角形的对应边相等；
②全等三角形的对应角相等；
③全等三角形的周长相等；
一、基础知识
（三）全等三角形的判定
2.直角三角形全等的判定 HL(斜边直角边定理)
斜边和一条直角边对应相等
三角形全等.
的两直角
（三）全等三角形的判定
练一练
1. 下列条件不能判定两个三角形全 等的是（C ） A. 有两边和夹角对应相等 B. 有三边分别对应相等 C. 有两边和一角对应相等 D. 有两角和一边对应相等
得出结论：平移、翻折、旋转只能改变图形的位置，而 不能改变图形的大小和形状．
把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶 点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．如 △ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点 D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF， AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应 角．
练一练 1．如图1，△AOC≌△BOD，则对应角 是_∠_A__和_∠__B_, _∠_C_和__∠_D__, _∠_A_O__C_和__∠_B_O__D____ ，
对应边是_A__O_和__B_O_，__O__C_和__O_D_,_A_C_和__B_D___
C
B
O
A
D
图1
2.如图2，把△ABC绕A点旋转一定 的角度，得到△ADE，则对应角是 ∠_B__C_A_和__∠_D__E_A_,∠__B_A_C_和__∠_D__A_E_,___ _∠_D_和__∠_B_.__
对应边是_A_C_和__A_E_,_A_B_和__A_D__,B_C__和_DE
D B
C
E
A
图2
3.如图3所示，图中两个三B角形能完全重合，
下列写法正确的是（ ）
A．△ABE≌△AFB B．△ABE≌△ABF C．△ABE≌△FBA D．△ABE≌△FAB
F
B
A
E
一、基础知识
（二）全等三角形的性质 1.全等三角形的对应边相等 ； 2.全等三角形的对应角 相等； 3.全等三角形的对应中线.对应角平分线. 对应高相等；全等三角形的周长.面积相等 ．
二、强化训练
6.如图，AE⊥BC，DF⊥BC，E，F是垂足， 且AE=DF，AB=DC，求证： ∠ABC=∠DCB.
二、强化训练
证明：∵ AE⊥BC，DF⊥BC ∴ ∠AEB= ∠DFC=90° 在Rt△AEB与Rt△DFC中， AB=DC AE=DF
∴ △AEB ≌ △DFC(HL) ∴ ∠ABC=∠DCB
图8
二．强化训练
3、如图，已知AD∥BC，AE＝CF，根据所 给条件能否证明△ADF≌△CBE？若能，
给予证明；若不能，请补充一
个条件使其全等，并写出证明．
二、强化训练
解：根据所给条件不能证明△ADF≌△CBE， 添加条件AD＝CB，证明如下：
∵AD∥BC， ∴∠A＝__∠_C___ ∵AE＝CF， 则AE＋EF＝CF＋EF， ∴AF＝ CE. 又∵ AD ＝CB， ∴△ADF≌ △CBE.( SA)S
二、强化训练
5.已知：如图AC=BD，∠CAB=∠DBA. 求证：∠CAD=∠DBC.
二、强化训练
证明： 在△ABC与△BAD中
AC=BD ∠CAB＝∠DBA AB=BA ∴△ABC≌△BAD（SAS） ∴∠CBA=∠DAB ∵∠ CAB-∠DAB = ∠DBA - ∠ CBA ∴ ∠CAD=∠DBC
A. ∠E＝∠B
E
B. ED＝BC C. AB＝EF
A
F1 2C
D
D. AF＝CD
B 第4题
图6
一.基础知识
（三）全等三角形的判定 练一练 4.如图7，△ABC中，AD⊥BC，若根据 “HL”判 定△ABD≌△ACD，则需添加条件 ___A_B_=_A__C．
图7
二．强化训练
1.如图8，点M是AB的中点，∠1＝∠2， ∠C=∠D，判定△AMC≌△BMD的方法 是( D ) A.SAS B. ASA C. SSS D. AAS 2.下列方法中，不能判定两个三角形全等 的是( D ) A. SAS B. ASA C. SSS D. SSA
（二）全等三角形的性质
练一练
1．如图4，△ABD≌△ACE，点B和点C是
对应顶点，AB=8，AD=6，BD=7，则BE
的长是（ B ）
A．1 B．2
图4
C．4 D．6
一、基础知识
2.如图5，两个三角形全等，其中某些边的长 度及某些角的度数已知，则∠2的度数为 __5_2_°__．
图5
一、基础知识
④全等三角形的面积相等．
A．1
B．2
百度文库
C．3
D．4
3．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，
AB＝8，EF＝5，求∠DFE的度数与DE的长．
补充题答案： 1．D 2．D 3．∠DFE＝35°，DE＝8
五、小结与作业 1．全等形及全等三角形的概念． 2．全等三角形的性质． 作业：教材习题12.1第2，3，4，5，6题．
（三）全等三角形的判定
1.一般三角形全等的判定 (1)SAS(边角边) 两边和它们的 夹角对应相等 的两三角形全等； (2)ASA(角边角) 两角和它们的夹边对应相等 的两三角形全等； (3)AAS(角角边) 两角和其中一角的 对边对应 相等的两三角形全等；
(4)SSS(边边边)三边对应相等的两三角形全等
一、基础知识
（三）全等三角形的判定 练一练
2. 下列条件能判定两个三角形全等的是（D）
A. 有三个角相等 B. 有一条边和一个角相等 C. 有一条边和一个角相等 D. 有一条边和两个角相等
一、基础知识
3、 如图6，已知∠A＝∠D，∠1＝∠2，那么
要得 到△ABC≌△DEF，还应给出的条件
是（ ）D
本节课通过学生在做模型、画图、动手操作等活动中亲身 体验，加深对三角形全等、对应含义的理解，即培养了学 生的画图识图能力，又提高了逻辑思维能力．
一、基础知识
（一）全等形.全等三角形 1.能够 完全重合 的两个图形叫做全等形． 2.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 3.把两个全等的三角形重合到一起，重合 的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边， 重合的角叫 对应角 ． 一个图形经过平移.翻折.旋转后，其位置改 变，但形状 . 大小没有改变，即平移.翻折. 旋转前后的图形全等 ．
12．1 全等三角形
1．了解全等形及全等三角形的概念． 2．理解全等三角形的性质．
重点 探究全等三角形的性质． 难点 掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规 律，能迅速正确地指出两个全等三角形的对应元 素．
一、情境导入 一位哲人曾经说过：“世界上没有完全相同的叶了”，但 是在我们的周围却有着好多形状、大小完全相同的图案．你 能举出这样的例子吗？ 二、探究新知 1．动手做 (1)和同桌一起将两本数学课本叠放在一起，观察它们能重 合吗？ (2)把手中三角板按在纸上，画出三角形，并裁下来，把三 角板和纸三角形放在一起，观察它们能够重合吗？ 得出全等形的概念，进而得出全等三角形的概念． 能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两 个三角形叫做全等三角形．
2．观察 观察△ABC与△A′B′C′重合的情况．
总结知识点： 对应顶点、对应角、对应边． 全等的符号：“≌”，读作：“全等于”． 如：△ABC≌△A′B′C′.
3．探究 (1)在全等三角形中，有没有相等的角、相等的边呢？ 通过以上探索得出结论：全等三角形的性质． 全等三角形的对应边相等，对应角相等． (2)把△ABC沿直线BC平移、翻折，绕定点旋转，观察图 形的大小形状是否变化．
三、应用举例 例1 如图，△ADE≌△BCF，AD＝6 cm，CD＝5 cm， 求BD的长． 分析：由全等三角形的性质可知，全等 三角形的对应边相等，找出对应边即 可．
解：∵△ADE≌△BCF，∴AD＝BC.∵AD＝6 cm， ∴BC＝6 cm.又∵CD＝5 cm， ∴BD＝BC－CD＝6－5＝1(cm)．