函数导数选择填空练习题
导数练习题 (含答案)
导数练习题
班
级 姓名 一、选择题 1．当自变量从x 0变到x 1时函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数( ) A ．在区间[x 0，x 1]上的平均变化率 B ．在x 0处的变化率 C ．在x 1处的变化量 D ．在区间[x 0，x 1]上的导数 2．已知函数y ＝f (x )＝x 2
＋1，则在x ＝2，Δx ＝0.1时，Δy 的值为( ) A ．0.40 B ．0.41 C ．0.43 D ．0.44 3．函数f (x )＝2x 2－1在区间(1,1＋Δx )上的平均变化率Δy Δx 等于( ) A ．4 B ．4＋2Δx C ．4＋2(Δx )2
D ．4x 4．如果质点M 按照规律s ＝3t 2
运动，则在t ＝3时的瞬时速度为( ) A ． 6 B ．18 C ．54 D ．81 5．已知f (x )＝－x 2＋10，则f (x )在x ＝32处的瞬时变化率是( ) A ．3 B ．－3 C ． 2 D ．－2 6．设f ′(x 0)＝0，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线( ) A ．不存在 B ．与x 轴平行或重合 C ．与x 轴垂直 D
．与x 轴相交但不垂直
7．曲线y ＝－1
x
在点(1，－1)处的切线方程
为( )
A ．y ＝x －2
B ．y ＝x
C ．y ＝x ＋ 2
D ．y ＝－x －2
8．已知曲线y ＝2x 2上一点A (2,8)，则A 处的切线斜率为( )
A ．4
B ．16
C ．8
D ．2 9．下列点中，在曲线y ＝x 2上，且在该点
函数与导数选择填空压轴题
函数与导数压轴小题
1．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=0
,log 0,1)(2x x x x x f ，若函数a x f y -=)( 有四个不同的零点4321x x x x 、、、 ，且 4321x x x
x <<<，则
42
32131(x x x x x ++） 的取值范围是 （ ） A
．
B
． C
． D ．
2．已知函数()()2ln x x b f x x +-=（R b ∈）．若存在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，使得)(x f ＞－)(x f x '⋅，则实数b 的取值范围是（ ）
A
．(-∞ B ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C ．9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝
⎭ D ．(),3-∞
3．4.已知函数()f x 满足1()()f x f x =，且当1,1x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
时，()ln f x x =，若当1,x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
时，函数()()g x f x ax =-与x 轴有交点，则实数a 的取值范围是( )
A ．ln ,0ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
B ．[]ln ,0ππ-
C ．1ln (,]e ππ
- D ．1(,]2e π
-- 5．已知函数)(0,130,)(R a x x x a e x f x ∈⎩⎨⎧>-≤+=,若函数()f x 在R 上有
两个零点，则a 的取值范围是（ ）
A ．(),1-∞-
B ．(),0-∞
C ．()1,0-
D ．[)1,0-
6．已知函数22||,2()(2),2
x x f x x x -≤⎧=⎨->⎩，函数()3(2)g x f x =--，则函数()()y f x g x =-的零点的个数为（ ）
导数练习题及答案
导数练习题及答案
一、选择题
1．函数在某一点的导数是( )
A．在该点的函数值的增量与自变量的增量的比
B．一个函数
C．一个常数，不是变数
D．函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率
[答案] C
[解析] 由定义，f′(x0)是当Δx无限趋近于0时，ΔyΔx无限趋近的常数，故应选C.
2．如果质点A按照规律s＝3t2运动，则在t0＝3时的瞬时速度为( )
A．6 B．18
C．54 D．81
[答案] B
[解析] ∵s(t)＝3t2，t0＝3，
∴Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)＝3(3＋Δt)2－332
＝18Δt＋3(Δt)2∴ΔsΔt＝18＋3Δt.
当Δt→0时，ΔsΔt→18，故应选B.
3．y＝x2在x＝1处的导数为( )
A．2x B．2
C．2＋Δx D．1
[答案] B
[解析] ∵f(x)＝x2，x＝1，
∴Δy＝f(1＋Δx)2－f(1)＝(1＋Δx)2－1＝2Δx＋(Δx)2
∴ΔyΔx＝2＋Δx
当Δx→0时，ΔyΔx→2
∴f′(1)＝2，故应选B.
4．一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为s(t)＝4t2－3(s(t)的单位：m，t的单位：s)，则t＝5时的瞬时速度为( ) A．37 B．38
C．39 D．40
[答案] D
[解析] ∵ΔsΔt＝4(5＋Δt)2－3－4×52＋3Δt＝40＋4Δt，∴s′(5)＝limΔt→0 ΔsΔt＝limΔt→0 (40＋4Δt)＝40.故应选D.
5．已知函数y＝f(x)，那么下列说法错误的是( )
A．Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)叫做函数值的增量
导数填空选择题
高考数学试题分析——导数（选择、填空题）
一、求导
1、函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
2．（08北京13）如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中
A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，，则((0))f f =_________；
函数()f x 在1x =处的导数(1)f '=_________．
二、导数与切线
1.（2009宁夏海南卷文）曲线21x y xe x =++在点（0,1）处的切线方程为 。 2．（08全国Ⅰ4）曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为（ ） A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．120°
3．（08辽宁6）设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，，则点P 横坐标的取值范围为（ ） A ．112
⎡⎤--⎢⎥⎣
⎦
，
B ．[]10-，
C ．[]01，
D ．112⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，
4.（2009江苏卷）在平面直角坐标系xoy 中，点P 在曲线3
:103C y x x =-+上，且在第二象限内，已知曲线C 在点P 处的切线的斜率为2，则点P 的坐标为 .5．（08全国Ⅱ7）设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （ ） A ．1
B ．
1
2
C ．12
-
D ．1-
※6．（08全国理）设曲线ax y e =在点(01)，
处的切线与直线210x y ++=垂直，则a = ． ※7.（2009全国卷Ⅰ理） 已知直线y=x+1与曲线y ln()x a =+相切，则α的值为 ( )(A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2
导数小题专练(含答案)
导数专项练习
一、选择题
1．32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（ ）
A ．319
B ．316
C ．313
D ．3
10 2．函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ）
A ．72
B ．36
C ．12
D ．0
3．函数323922y x x x x 有（ ）
A ．极大值5，极小值27-
B ．极大值5，极小值11-
C ．极大值5，无极小值
D ．极小值27-，无极大值
4．若'0()3f x =-，则000()(3)lim h f x h f x h h
→+--=（ ） A ．3- B ．6- C ．9- D ．12-
5．曲线3()2f x x x 在0p 处的切线平行于直线41y x ，则0p 点的坐标为（ ）
A ．(1,0)
B ．(2,8)
C ．(1,0)和(1,4)--
D ．(2,8)和(1,4)--
6．()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足''()()f x g x =,则
()f x 与()g x 满足（ ）
A ．()f x =()g x
B ．()f x -()g x 为常数函数
C ．()f x =()0g x =
D ．()f x +()g x 为常数函数
7．函数x
x y 142+=单调递增区间是（ ） A ．),0(+∞ B ．)1,(-∞ C ．),21
(+∞ D ．),1(+∞
8．函数x x y ln =
的最大值为（ ） A ．1-e B ．e C ．2e D ．
310 9．若()sin cos f x x α=-,则'()f α等于（ ）
导 数 选择填空专项训练
导 数
1．(优质试题 ·四平模拟)定积分ʃ10x (2－x )d x 的值为( ) A.π4 B.π2
C ．π
D ．2π 答案 A
解析 ∵y ＝x (2－x )，
∴(x －1)2＋y 2＝1表示以(1,0)为圆心，以1为半径的圆， ∴定积分ʃ10x (2－x )d x 等于该圆的面积的四分之一，
∴定积分ʃ10x (2－x )d x ＝π4
. 2．(优质试题 ·昆明模拟)已知函数f (x )＝(x 2－2x )e x －a ln x (a ∈R )在区间(0，＋∞)上单调递增，则a 的最大值是( )
A ．－e
B ．e
C ．－e 2
2
D ．4e 2 答案 A
解析 因为函数f (x )＝(x 2－2x )e x －a ln x (a ∈R )，
所以f ′(x )＝e x (x 2－2x )＋e x
(2x －2)－a x ＝e x (x 2
－2)－a x (x >0)． 因为函数f (x )＝(x 2－2x )e x －a ln x (a ∈R )在区间(0，＋∞)上单调递增，
所以f ′(x )＝e x (x 2
－2)－a x ≥0在区间(0，＋∞)上恒成立，即a x
≤e x (x 2－2)在区间(0，＋∞)上恒成立，
亦即a ≤e x (x 3－2x )在区间(0，＋∞)上恒成立，
令h (x )＝e x (x 3－2x )，x >0，则
h ′(x )＝e x (x 3－2x )＋e x (3x 2－2)
＝e x (x 3－2x ＋3x 2－2)＝e x (x －1)(x 2＋4x ＋2)，x >0，
导数练习题(含答案)
导数练习题(含答案)
导数概念及其几何意义、导数的运算
一、选择题：
1 已知3
2
()32f x ax x =++，若(1)4f '-=，则a 的值等于
A 193
B 103
C 163
D 13
3
2 已知直线1y kx =+与曲线3
y x
ax b =++切于点（1，3）
，则b 的值为
A 3
B -3
C 5
D -5 3 函数2y x a a =+2
（）(x-)的导数为 A 2
22()
x
a - B 2
23()
x
a + C 2
23()
x
a - D 2
22()
x
a +
4 曲线3
13
y x
x
=+在点4(1,)3
处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 A 19 B 29 C 13 D 2
3 5 已知二次函数2
y ax
bx c
=++的导数为(),(0)0f x f ''>，对于任意
实数x ，有()0f x ≥，则(1)(0)
f f '的最小值为 A 3 B 52 C 2 D 32
6 已知函数()f x 在1x =处的导数为3，则()f x 的解析式可能为 A 2
()(1)
3(1)
f x x x =-+- B
()2(1)
f x x =- C 2
()2(1)f x x =- D
()1
f x x =-
7 下列求导数运算正确的是
A 2
11()1x x x '+=+ B 2
1
(log )ln 2
x x '= C 3(3)3
log x
x
e
'=⋅ D
2(cos )2sin x x x x
'=-
8 曲线3
21
5
3
y x x =-+在1x =处的切线的倾斜角为
A 6π
B 34π
C 4π
D 3
π
9 曲线3
231
y x
x =-+在点(1,1)-处的切线方程为
导数练习题含答案完整版
导数练习题含答案
HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】
导数练习题
班级
姓名
一、选择题
1．当自变量从x0变到x1时函数值的增量
与相应自变量的增量之比是函数( )
A．在区间[x0，x1]上的平均变化率
B．在x0处的变化率
C．在x1处的变化量
D．在区间[x0，x1]上的导数
2．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝
2，Δx＝0.1时，Δy的值为( )
A．0.40 B．0.41 C．0.43
D．
0.44
3．函数f(x)＝2x2－1在区间(1,1＋Δx)
上的平均变化率Δy
Δx
等于( )
A．4 B．4＋2Δx
C．4＋2(Δx)2
D．
4x
4．如果质点M按照规律s＝3t2运动，则在
t＝3时的瞬时速度为( )
A． 6 B．18
C．54
D．
81
5．已知f(x)＝－x2＋10，则f(x)在x＝
3
2
处的瞬时变化率是( )
A．3 B．－3
C． 2
D．
－2
6．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点
(x0，f(x0))处的切线( )
A．不存在
B．
与x轴平行或重合
C．与x轴垂直
D．与x轴相交但不垂直
7．曲线y＝－1
x
在点(1，－1)处的切线方
程为( )
A．y＝x－2 B．y＝x
C．y＝x＋ 2
D．
y＝－x－2
8．已知曲线y＝2x2上一点A(2,8)，则A
处的切线斜率为( )
A．4 B．16 C．8
D．2
9．下列点中，在曲线y＝x2上，且在该点
处的切线倾斜角为π
4
的是( )
A．(0,0) B．(2,4)
C．(1
4
，
1
16
)
D．
(
1
2
，
1
4
)
导数练习题带答案
导数及其应用
一、选择题
1.函数y f (x) 在一点的导数值为0 是函数 y f ( x) 在这点取极值的（）
A 充分条件B必要条件C充要条件 D 必要非充分条件
2.已知点P(1,2)是曲线 y=2x2上一点，则 P 处的瞬时变化率为（）
1
A ．2 B．4 C．6 D．
2
3.设函数f
32
(x) ＝x﹣x ，则 f (1)的值为（）
A．－ 1 B ．0C． 1 D ． 5
4.已知函数f ( x)a x1( x 0)
，若 lim f ( x) 存在，则 f ' ( 2)
x a( x0)x0
A. 4 ln 2
B.5
C.2
D.1
ln 2
44
5.设球的半径为时间t 的函数R t。若球的体积以均匀速度 c 增长，则球的表面积的增长速
度与球半径
A. 成正比，比例系数为C
B. 成正比，比例系数为2C
C.成反比，比例系数为C
D. 成反比，比例系数为2C
6.已知函数f ( x)x3ax 2x1在 (,) 上是单调函数,则实数a的取值范围是
（）
A ．(,3][3,)B．[3, 3]
C．(,3) (3,) D．(3, 3)
7.一点沿直线运动,如果由始点起经过t 秒后的距离为s 1 t4 5 t32t 2，那么速度为零的时
43
刻是（）A．1 秒末B．0秒C．4 秒末D． 0,1,4秒末
8.下列等于 1 的积分是（）
11( x1)dx1 1 1dx
A ．xdx B．C．1dx D．
0000 2
9. lim x的值是
x0 10x 1 1
A.不存在
B.0
C.2
D.10
1
e x )dx =
10. (e x（）
A ．e 1
导数选择题填空题秒杀
导数选择题填空题秒杀
导数选择题填空题
1. 计算函数 f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 4 的导数 f'(x)。
答案：f'(x) = 6x^2 - 10x + 3
2. 设函数 f(x) 的导数 f'(x) = 3x^2 - 4x + 5，求函数 f(x) 在点 x = 2 处的导数。
答案：f'(2) = 3(2)^2 - 4(2) + 5 = 13
3. 已知函数 f(x) = x^3 + 2x^2 - 4x，求函数 f(x) 在点 x = -1 处
的导数。
答案：f'(-1) = 3(-1)^2 + 2(-1) - 4 = -1
4. 设函数 f(x) 为常数函数，若 f'(x) = 0，则函数 f(x) 的取值为
___________。
答案：常数函数的导数恒为0，所以函数 f(x) 的取值不变。
5. 给定函数 f(x) = 4x^2 - 6x，求函数 f(x) 的极大值点的横坐标。
答案：首先求导数 f'(x) = 8x - 6，令导数 f'(x) = 0，得到 8x - 6
= 0，解得 x = 3/4。所以函数 f(x) 的极大值点的横坐标为 3/4。
6. 设函数 f(x) = x^3 + 2x^2 + 3x + 4，在区间 [3, 5] 上是否存在
极值点？
答案：在闭区间 [3, 5] 上，函数 f(x) 是一个连续函数，而且是
一个三次函数。由的最高次幂为奇数且导数不恒为0，所以在
区间 [3, 5] 上存在极值点。
7. 设函数 f(x) = sin(x)，则函数 f(x) 的导数 f'(x) = ___________。答案：f'(x) = cos(x)
导数练习题带答案
导数及其应用
一、选择题
1.函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（ ）
A 充分条件
B 必要条件
C 充要条件
D 必要非充分条件
2.已知点P(1,2)是曲线y=2x 2上一点，则P 处的瞬时变化率为 （ ）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．
2
13.设函数()f x ＝x
3
﹣x 2
，则)1(f '的值为（ ）
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．5
4.已知函数⎩⎨⎧>+<+=)
0()0(1)(x a x x a x f x ，若)(lim 0
x f x →存在，则=
-)2('
f A.2ln 4 B.
45 C.2- D.2ln 4
15.设球的半径为时间t 的函数()R
t 。若球的体积以均匀速度c 增长，则球的表面积的增长速
度与球半径
A.成正比，比例系数为C
B. 成正比，比例系数为2C
C.成反比，比例系数为C
D. 成反比，比例系数为2C
6.已知函数1)(2
3--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是
（ ）
A ．),3[]3,(+∞--∞
B ．]3,3[-
C ．),3()3,(+∞--∞
D ．)
3,3(-7.一点沿直线运动,如果由始点起经过t 秒后的距离为43215
243
s t t t =-+，那么速度为零的时
刻是 （ ）
A ．1秒末
B ．0秒
C ．4秒末
D ．0,1,4秒末
8.下列等于1的积分是
（ ）
A ．
dx x ⎰
1
B ．
dx x ⎰+1
0)1( C ．dx ⎰1
01 D ．dx
⎰1021
9.1
1lim
10
导数测试题(含答案)
导数单元测试题
班级 姓名
一、选择题
1．已知函数y ＝f (x )＝x 2＋1，则在x ＝2，Δx ＝时，Δy 的值为( ) A ． B ． C ． D ．
2．函数f (x )＝2x 2－1在区间(1,1＋Δx )上的平均变化率Δy Δx 等于( )
A ．4
B ．4＋2Δx
C ．4＋2(Δx )2
D ．4x 3．设f ′(x 0)＝0，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线( ) A ．不存在 B ．与x 轴平行或重合 [
C ．与x 轴垂直
D ．与x 轴相交但不垂直
4．曲线y ＝－1
x 在点(1，－1)处的切线方程为( )
A ．y ＝x －2
B ．y ＝x
C ．y ＝x ＋2
D ．y ＝－x －2
5．下列点中，在曲线y ＝x 2上，且在该点处的切线倾斜角为π
4的是( )
A ．(0,0)
B ．(2,4)
C ．(14，116)
D ．(12，1
4)
6．已知函数f (x )＝1
x ，则f ′(－3)＝( )
A ．4 C ．－14 D ．－1
9 7．函数f (x )＝(x －3)e x 的单调递增区间是( )
A ．(－∞，2)
B ．(0,3)
C ．(1,4)
D ．(2，＋∞)
8．“函数y ＝f (x )在一点的导数值为0”是“函数y ＝f (x )在这点取极值”的( ) ；
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
9．函数f (x )的定义域为开区间(a ，b )，导函数f ′(x )在(a ，b )内的图象如图所示，则函数f (x )在开区间(a ，b )内的极小值点有( )
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函数导数选择填空练习题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)
1．已知()，其中i为虚数单位，则等于( A ) A．－4 B．4 C．－10 D．10 2．(2015·宜昌调研)下列说法中，正确的是( B )
A．命题“若，则”的逆命题是真命题
B．命题“存在，”的否定是“对任意的，” 000C．命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题D．已知，则“”是“”的充分不必要条件10.33．（天津市八校2016届高三12月联考）设，，，则1223 ( D )．A． B． C． D．2x a4．当时，函数的值总大于1，则实数的取值范围是( )
A． B． C． D．2x【答案】C【解析】∵x>0时，f(x)＝(a－1)的值总大于1，22∴a－1>1，∴a>2，∴|a|>2. 5．若函数在区间上单调递增，则的取值范围是( )
A． B． C． D．11D [f′(x)＝k－，由已知得f′(x)≥0在x∈(1，＋∞)上恒成立，故k≥在(1，＋∞)上恒成xx1立．因为x>1，所以0<<1，故k的取值范围是[1，＋∞)．] x Rf(x),g(x)f(x)g(x)6.设函数的定义域都为，
且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是( ) f(x)g(x)|f(x)|g(x)A．是偶函数B．是奇函数f(x)|g(x)| |f(x)g(x)|C．是奇函数 D．是奇函数【答案】C 【解析】
＝|－f(x)g(x)|＝|f(x)g(x)|，所以|f(x)g(x)|是偶函数，故D项错误，选 C. R f(x)7．对于上可导的任意函数，若满足，则必
有( )
A． B．C
． D． A [当x<1时，f′(x)<0，此时函数f(x)递减，当x>1时，f′(x)>0，此时函数f(x)递增，即当x＝1时，函数f(x)取得极
小值同时也取得最小值f(1)，所以f(0)>f(1)，f(2)>f(1)，则f(0)＋
f(2)>2f(1)．故选 A.] 8.函数的图象是( B ) x
9．(2015·渭南质检一)已知函数满足和，且当
1x x时，，则关于的方程在上解的个数是( ) 3A．5 B．4 C．3 D．2 fxfxfxfxfx A [因为(－)＝()，故()为偶函数；因为(＋2)＝()，故1xTfx＝2.作出()在[0,4]上的图象如图所示，再作出g(x)＝()的31x图象，可知f(x)和g(x)在[0,4]上有5个
交点，即方程f(x)＝()3在[0,4]上解的个数为5，故选 A.] 2x10. 【2007江苏，理8】设是奇函数，则使的的
取值范围是（）
A. B. C. D. 【答案】A【解析】、、
11．已
知函数则对任意，若，下列不等
式成立的是( )
A． B．
C．D．1212D [函数f(x)的图象如图所示：且f(－x)＝f(x)，从而函数f(x)是偶函数且在[0，＋∞)上是增函数．又
0<|x|<|x|，12∴f(x)>f(x)，21即f(x)－f(x)<0.]
R12若定义在上的函数满足，其导函数满足，则下列结论中一定错误的
是（）
A． B． C．
D．
【答案】C【解析】由已知条件，构
造函数，则，故
函数在上单调递增，且，故，所以，，所以结论中一定错误的是C，选项D无法判断；构造函数，
(x)则，所以函数在上单调递增，且，所以，
即，，选项A,B无法判断，故选C．kkkk二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
【2005江苏，理15】函数的定义域0.5为 .
【答案】【解析】由题意得：0..52则由对数函数性质得：
即,求得函数的定义域为：.
【2014江苏，理11】在平面直角坐标系中，若曲线（为常数）过
点，且该曲线在点处的切线与直线平行，则. 【答案】．【解析】曲线过点，则①，又，所以
②，由①②解得所以．42【2011江苏，理11】已知实数，函数，若
a，则的值为 .
【答案】4【解析】本题考查了函数的概念及函数和方程的关系，是A级要求，中档题.由题意得，当
时，，，解之得，不合舍去；
当时，，，解之得.本题只要a根据题意对分类，把问题化为方程问题求解即可，而无需画图，否则较易错.要分析各类问题的特点，恰当转化是解决问题的关键，要培养相关的意识.
x16. 【2011江苏，理12】在平面直角坐标系中，已知是函数的图PMPNllyy象上的动点，该图象在点处的切线交轴于点.过点作的垂线交轴于点.设ttMN线段的中点的纵坐标为，则的最大值是________．2e+1【答案】．【解析】设点坐标为，由得，的方程为，
令得，，过点的的垂线方程为，令得，
，所以，令，对函数求导，当时，函数的最大值为. 2