负弯矩张拉伸长值计算公式
浅谈负弯矩张拉
浅谈负弯矩张拉摘要：负弯矩作用：由于梁支端受向下的弯矩，为区别于梁中的弯矩，所以成为负弯矩。
预应力张拉的作用在于结构构件承受外荷载之前对受拉混凝土施加预压应力，用于可提高构件的刚度，推迟裂缝出现的时间，增加构件的耐久性。
箱梁顶板预应力在工程中的运用，凸显了许多优点，不仅节约了材料的用量而且劳动效率高，施工进度快在创造经济效益同时，取得了良好的社会效益。
关键词：负弯矩张拉压浆1、工程概况：廊沧高速桥梁工程，廊泊路跨线桥全桥长150米。
桥面净宽：左幅15.75米，右幅19.75米。
桥梁上部结构采用先简支后连续的25米跨径小箱梁结构体系，下部结构采用三柱式桥墩。
箱梁高1.4米，顶板负弯矩预应力筋分为直线形和曲线形。
预应力筋采用两端对称单股张拉。
预应力钢绞线采用高强度低松弛钢绞线应符合GB/T5224-2003标准的规定，公称直径Φs=15.2mm，公称面积A=140mm2，标准强度f pk=1860MPa，弹性模量E P=1.95*105MPa，预应力锚下控制张拉应力为0.75f pk=1395MPa，单股钢绞线控制张拉力为f=195.3KN。
墩顶连续段负弯矩钢束孔道采用预埋铁皮扁型波纹管制孔，波纹管采用70*19mm和90*19mm规格，锚具采用GVM15B-4，GVM15B-5扁型锚具及其配套组件，千斤顶采用300KN 规格.墩顶中横梁（现浇连续段）混凝土强度达到设计强度85%后，且混凝土龄期不小于7天，进行张拉，预应力采用控制应力和伸长量双控，张拉力为主，伸长量校核。
2、负弯矩钢绞线张拉工艺流程清孔→穿束→安装锚垫板、夹片、限位板→安装千斤顶、工具锚垫板、夹片→负弯矩钢绞线张拉→孔道压浆。
施工方法：2.1、穿束负弯矩孔道狭小，穿束困难。
穿束工作在墩顶纵接头混凝土浇筑前进行，将钢绞线端头位置合拢，并用胶带纸缠紧，以利于穿束通过，通过后检查钢绞线是否有交叉现象，并理顺，防止张拉时因钢绞线交叉造成应力集中。
负弯矩 张拉伸长值计算公式
k
μ
kL+μθ Ay(mm2) Eg(Mpa) (1+e-(kL+μθ))/2 e-(kL+μθ) 起点力（KN) 终点力（KN)
A 1.759 0
0
0.0015 0.25 0.0026385
700 202500
0.998682489
N1N2 B 1.571 9 0.122111111 0.0015 0.25 0.032884278 700 202500
A 1.759 0 N1N2
0
0.0015 0.25 0.0026385
700 202500
0.998682489
0.997364978
969.6
967.05
平均拉力 （KN) 968.32 951.40 933.06
平均拉力 （KN) 968.32 951.40 933.04
平均拉力 （KN) 968.32 951.40 933.02
9 0.122111111 0.0015 0.25 0.032884278 700
0
0
0.0015 0.25 0.0061425
700
202500 202500
0.983825266 0.996938163
0.967650532 0.993876327
967.05 935.76
935.76 930.03
C 6.109 0
0
0.0015 0.25
线段 L（m) α(°) θ（rad)
k
μ
A 1.22 0
0
0.0015 0.25
B 1.571 9 0.122111111 0.0015 0.25
C 6.134 0
30mT梁负弯矩钢束伸长值的计算书
30mT梁负弯矩钢束伸长值的计算书30米T梁顶板负弯矩N1束伸长值的计算：一、相应参数的选定（1）、张拉控制应力σcon =1395MPa(设计)执行规范张拉程序0→初应力→σcon(持荷2min锚固)P=1395x140=976500N=195.3KN（2）、每根钢绞线的截面积Ap=140mm2（3）、弹性模量E p=1.95×105MPa（4）、孔道影响系数K取设计值0.0015μ取设计值0.17二、使用相应的公式计算预应力张拉时，理论伸长量ΔL计算公式△L= P p L∕A p E pP p=P[1-e-(kx+μθ )]/(kx+μθ) ，其中：P p——预应力钢绞线平均张拉力（N）P——预应力钢绞线张拉端张拉力（N）x——从张拉端到计算截面的孔道长度（m）θ——从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）k——孔道每米偏差对摩擦的影响系数μ——预应力钢绞线与孔道壁的摩擦系数L——预应力钢绞线长度（mm）A P——预应力钢绞线截面面积（mm2）E P——预应力钢绞线弹性模量(N/mm2)3、N1预应力钢绞线张拉伸长量△L计算。
计算图式如下说明：钢绞线张拉时工作长度50 cm。
(1)、第一段为直线段L1=1.22+0.5=1.72m,(含50cm工作长度)θ=0(rad)(2)、第二段为曲线段L2=1.571m,θ=1571/10000=0.1571(rad)(3)、第三段为直线段L3=11.461/2m=5.7305m，θ=0（rad）。
分段kL+µθe-（KL+µθ）1-e-（KL+µθ）/kL+µθ起点力（KN）终点力(KN)平均张拉力（KN）第一段0.00258 0.99742 0.99872 195.3 194.8 195.05 第二段0.028443 0.971958 0.98590 194.80 189.3 192.05 第三段0.008596 0.99144 0.99581 189.3 187.72 188.51 分段计算伸长量：△L1=195..05x103x1.72x103/(140x1.95x105)=12.28mm。
20米箱梁负弯矩张拉计算书
20米箱梁顶板负弯矩张拉计算方案一、基础数据本标段20米箱梁顶板负弯矩预应力钢束有：T 1和T 2各2束、T 3 为1束，设计锚下张拉控制应力：σcon =1860MP a ×75%=1395MP a 。
按设计要求接头砼强度达到设计强度的95%后方可张拉，并采用两端对称张拉，张拉程序为：0初应力(持荷3min) σcon (持荷5min)锚固，张拉顺序为T 1、T 2、T 3。
二、预应力钢束张拉力计算1、经咨询设计单位，因设计图中张拉控制应力已经考虑了预应力损失，故张拉力按公式:F n =σcon ×A ×n 进行计算，如下：箱梁顶板T 1 钢束锚下张拉力：F 1=σcon ×A ×n=1395 MP a ×140㎜2×4根=781200N=781.2KN 其中：A 为每根预应力钢绞线的截面积；n 为同时张拉的预应力钢绞线的根数； F 为钢绞线锚下张拉力。
其余钢束张拉力计算同T 1，各钢束张拉力如下表：20米箱梁顶板负弯矩预应力钢束张拉力计算表（表一）三、压力表读数计算本桥采用100吨千斤顶进行张拉，经校验：编号为1#千斤顶对应的压力表编号为11.3.390,11.3.389，校准方程分别为F=0.0506P-0.1434, F=0.0524P-1.1491。
故箱梁顶板T1钢束采用1#千斤顶张拉时的压力表度数分别为：1）压力表编号为11.3.390：F1=0.0506P-0.1434=0.0506×781.2-0.1434=39.4 MP a2）压力表编号为11.3.389：F2=0.0524P-1.1491=0.0524×781.2-1.1491=39.8MP a编号为2#千斤顶对应的压力表编号为11.3.403,11.3.416，校准方程分别为F=0.0522P-1.2867, F=0.0524P-0.6763。
钢绞线伸长量计算：箱梁,负弯矩,盖梁钢束伸长量计算(带公式)
4.5 0.07854 0.024936 0.975372 192.8092 188.0608 190.4252 24.9 0 0 0 0 0.007611 0.992418 188.0608 186.6349 187.347 0.009587 0.990459 195.3 35.2
193.4367 194.3669 46.0
4.5 0.07854 0.024936 0.975372 194.0674 189.2879 191.6677 25.1 0 0 0 0 0.014168 0.985932 189.2879 186.6251 187.9534 65.7 0.001602 0.998399 195.3 194.9874 195.1437 7.7 5.3
1.4 0.02443 0.007208 0.992818 194.9874 193.5869 194.2863 0 0
0.022889 0.977371 193.5869 189.2063 19：
△L＝ Pp= 其中：
PpL ApEp P[1－e-(kx+μ θ )] kx+μ θ Pp：预应力筋的平均张拉力 L：预应力筋的长度 Ap：预应力筋的截面积 Ep：预应力筋的弹性模量 x：从张拉端至计算截面的孔道长度 θ ：从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和 k：孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数 μ ：预应力筋与孔道壁的摩擦系数
4.5 0.07854 0.024936 0.975372 192.1841 187.4511 189.8078 24.8 0 0 0 0 0.004334 0.995676 187.4511 186.6405 187.0455 20.0 0.012836 0.987247 195.3 192.8092 194.052 61.5
40mt梁负弯矩钢绞线伸长量计算说明
40mT梁负弯矩张拉钢绞线伸长值计算说明40mT梁负弯矩设计采用标准强度fpk=1860MPa的高强低松弛钢绞线，公称直径15.2mm，公称面积Ag=140mm2，弹性模量Eg=1.95×105Mpa。
为保证施工符合设计要求，施工中采用油压表读数和钢绞线拉伸量测定值双控。
理论伸长量计算采用《公路桥梁施工技术规范》JTJ041-2002附表G-8预应力钢绞线理论伸长量及平均张拉应力计算公式。
1、预应力钢束张拉在张拉中跨和边跨时，根据起弯点将T1、T2、T3束钢绞线分成AB、BC、CD段。
混凝土构件达到设计强度的85%方方可张拉，张拉工序为：0→0.1бcon（量初值a）→0.2бcon（量初值b）→1.0бcon（量终值c）→1.0бcon（持荷2min）→锚固每桥以每联为单位由两端先张拉，中间最后张拉。
张拉采用对称张拉，张拉顺序为：T1、T2、T3钢束，两端对称张拉，钢束张拉采用双控。
2、预应力筋张拉理论伸长值计算根据设计图孔道成型方式及预应力筋种类不同，按规范取管道摩阻系数μ=0.25，管道偏差系数k=0.0015，弹性模量Ep=1.95×105MPa,单根钢绞线截面面积A=140㎜2。
理论伸长值公式△L=P P×L/(A P×E P) 式中P P—预应力筋平均张拉力，其中P P ={P[1-e-(kx+μθ)]}/( kx+µθ)；L—预应力筋的长度（㎜）；A P—预应力筋的截面面积㎜2；Ep—预应力筋的弹性模量MPa；P—预应力筋张拉端的张拉力N；x—从张拉端至计算截面的孔道长度m；θ—从张拉端至计算截面由线孔道部分切线夹角之和，rad；k—孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数，1/m；μ—预应力筋与孔道壁之间的摩擦系数。
其中张拉控制应力σcon=0.75×σpk=0.75×1860 =1395 MPa钢绞线截面积:中跨 T1 A P=4×A=4×140=560㎜ 2T2 A P=4×A=4×140=560㎜ 2T3 A P=4×A=4×140=560㎜ 2边跨 T1 A P=4×A=5×140=560㎜ 2T2 A P=4×A=4×140=560㎜ 2T3 A P=4×A=4×140=560㎜ 2T1束钢绞线曲线切线角θ=9º=9×π/180=0.157radT2束钢绞线曲线切线角θ=9º=9×π/180=0.157radT3束钢绞线曲线切线角θ=9º=9×π/180=0.157rad中跨T1束钢绞线AB段长度：L=8.367m；BC=1.587m；CD=1.193m；T2束钢绞线AB段长度：L=5.367m；BC=1.587m；CD=1.193m；T3束钢绞线AB段长度：L=2.367m；BC=1.587m；CD=1.193m；边跨与中跨长度相同3、预应力筋张拉油压表读数计算3.1依据千斤顶与油压表标定，建立的一元线性回归方程：（1）压力表编号：3203＃千斤顶编号：12030201＃回归方程：P=19.11F-9.37（2）压力表编号：1875＃千斤顶编号：12030202＃回归方程：P=1.83F+0.633.2张拉应力过程的控制计算：（1）中跨、边跨T1、T2、T3（一束4股钢绞线）张拉控制力：张拉控制力达100%时：4×140×1395=781200N=781.2KN张拉控制力达10% 时：781.2×10%=78.12KN张拉控制力达20% 时：781.2×20%=156.24KN3.3预应力筋张拉实际伸长值计算在张拉时，先调整到初应力σ0，宜为控制应力的10%，伸长值从初应力开始量测。
30米负弯矩钢绞线张拉伸长量计算的有关说明
30米梁板负弯矩钢绞线张拉力与伸长量计
算及有关说明
现对新市南塘大桥、车行天桥等30米梁板负弯矩钢绞线张拉力和伸长量的计算作简单的说明：
一、平均张拉力计算公式；
Pp=P(1-e-(kx+μθ))/（kx+μθ）Pp---预应力筋平均张拉力（N）
P----预应力筋张拉端的张拉力（N）
x----从张拉端至计算截面的孔道长度（m）
θ---从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）k----孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数，取0.0015。
μ---预应力筋与孔道壁的摩擦系数，取0.225（中间值）。
三、伸长量计算公式：
⊿L=P P*X/（Eg*Ag）
⊿L-----此分段伸长量
Pp----- 此分段平均张拉力（KN）
x-------从张拉端至计算截面的孔道长度（m）
Eg------钢绞线的弹性模量。
取195000
Ag------钢绞线的截面面积（MM2）
三、详细计算数据见附表；
如：设计起点张拉力、平均张拉力、伸长量计算举例。
第一分段长度X=15M，为直线即θ=0。
设计起点端张拉力（每根）：
P=1395*106*139*10-6=193905 N
平均张拉力：
Pp=193905*（1- e-（0.0015*15+0.225* 0））/（0.0015*15+0.225*0）=191740N
伸长量：
⊿L=191740*0.361/（195000*139）=0.0107M。
桥面系负弯矩张拉伸长值及压力表读数计算书
桥面系负弯矩张拉伸长值及压力表读数计算书1、钢铰线标准强度：f pk=1860MpaΦs15.24钢线标准截面面积：A=139mm2钢铰线标准弹性模量：E p =195000N/mm22、钢绞线张拉控制应力：0.75f pk=1395Mpa单股控制张拉力：P p=0.75f pk×A p=1395×139=193905N 3、预应力钢绞线张拉时理论伸长值△L∆L=Pp×L Ap×Ep其中：L为预应力钢绞线长度（mm）E p为弹性模量N/mm2A p为钢绞线截面面积mm2P p为预应力钢绞线平均张拉力N4、35m箱梁顶板负弯矩张拉计算：T1 单股钢绞线长:8600mm△L=（P p×L）/(A p×E p）=（193905×8600）/（139×195000）=62mmT2 单股钢绞线长:11600mm△L=（P p×L）/(A p×E p）=（193905×11600）/（139×195000）=83mmT3/T4 单股钢绞线长:16600mm△L=（P p×L）/(A p×E p）=（193905×16600）/（139×195000）=119mm5、30m箱梁顶板负弯矩张拉计算：T1 单股钢绞线长:7600mm△L=（P p×L）/(A p×E p）=（193905×7600）/（139×195000）=54mmT2 单股钢绞线长:10600mm△L=（P p×L）/(A p×E p） =（193905×10600）/（139×195000）=76mmT3 单股钢绞线长:15600mm△L=（P p×L）/(A p×E p）=（193905×15600）/（139×195000）=112mm6、压力表读数计算张拉采用两端张拉，张拉程序：0 10%σcon 20%σcon 100%σcon (持荷5min锚固)σcon为张拉时的控制应力，σcon= P p张拉顺序：35m箱梁T4 T3 T2 T130m箱梁T3 T2 T11)QYC270型千斤顶，顶编号2716，压力表编号884直线回归方程：P(MPa)=0.246538F(KN)+0.120432故压力表读数：10%σcon时：0.246538×10%×193.905+0.120432=4.9 MPa 20%σcon时：0.246538×20%×193.905+0.120432=9.7 MPa 100%σcon时：0.246538×100%×193.905+0.120432=47.9 MPa 2)QYC270型千斤顶，顶编号2716，压力表编号930直线回归方程：P(MPa)=0.2432829 F(KN)+0.175059故压力表读数：10%σcon时：0.2432829×10%×193.905+0.175059=4.9 MPa 20%σcon时：0.2432829×20%×193.905+0.175059=9.6 MPa 100%σcon时：0.2432829×100%×193.905+0.175059=47.3 MPa 3)QYC270型千斤顶，顶编号2717，压力表编号774直线回归方程：P(MPa)0.2406259F(KN) +0.358945故压力表读数：10%σcon时：0.2406259×10%×193.905+0.358945=5.0 MPa 20%σcon时：0.2406259×20%×193.905+0.358945=9.7 MPa 100%σcon时：0.2406259×100%×193.905+0.358945=47.0 MPa 4)QYC270型千斤顶，顶编号2717，压力表编号780直线回归方程：P(MPa)0.2364972F(KN) +0.434404故压力表读数：10%σcon时：0.2364972×10%×193.905+0.434404=5.0 MPa 20%σcon时：0.2364972×20%×193.905+0.434404=9.6 MPa 100%σcon时：0.2364972×100%×193.905+0.434404=46.3 MPa。
负弯矩钢绞线伸长量计算
T梁负弯矩预应力钢绞线理论伸长量
说明：1、本表伸长量为理论伸长量；
2、伸长值为半片梁伸长值，计算总伸长量时：边跨总伸长量=边跨伸长值+中跨伸长值，中跨总伸长值=中跨伸长值*2；
3、表中填充参数根据现场实际可进行修改；
4、本表只计算1根钢绞线伸长值，实际计算油表读数时应按实际每束钢绞线根数进行计算；
5、本表工作长度取600mm。
备注：1、锚下控制应力为：1395MPa；fpk=1860MPa；2、弹性模量为1.95*10^5MPa；3、桥规中查得局部偏差对摩擦的影响系数k=0.0015；4、预应力筋与孔道的摩擦系数μ应为0.14~0.17，μ取0.155；5、此表中未计入工作长度的伸长量，在计算实际伸长量时，通过减去实际回缩值（工作长度伸长值在量回缩时此长度已回缩）可消除。
预应力筋张拉力及钢束伸长量计算 (负弯矩)
预应力筋张拉力及钢束伸长量计算伸长量计算按下式计算：∆＝PpL/ApEp预应力筋平均张拉力按下式计算：Pp=P（1-e-(κχ +μθ)）/(κχ +μθ)式中:Pp—预应力筋平均张拉力(N)；P—预应力筋张拉端的张拉力(N)；x—从张拉端至计算截面的孔道长度（m）；θ—从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）；k—孔道每米局部偏差对磨擦的影响系数k=0.0015；μ—预应力筋与孔壁的磨擦系数μ=0.15；Ep—预应力筋的弹性模量Ep＝1.95×105Mpa；Ap—预应力筋的截面面积Ap＝139mm2；L—预应力筋的长度（mm）。
注：当预应力筋为直线时Pp=P。
计算结果如下：中跨、边跨（负弯矩）T1 P=1860×139×5×0.75=969525(N)θ=2.86π/180=0.04991641661(rad)χ=8.3/2-0.65+0.4-2.099=1.801(m)κχ=0.0015×1.801=0.0027015μθ=0.15×0.04991641661=0.007487462492κχ+μθ=0.01018896Pp=969525 ×(1-e-0.01018896)/ 0.01018896=964602.5068(N)∆=(969525×2.099+964602.5068×1.801)×2/(139×5×1.95×105)=5.6cmT2 P=1860×139×4×0.75=775620(N)θ=2.86π/180=0.04991641661 (rad)χ=14.3/2-0.65+0.4-5.099=1.801(m)κχ=0.0015×1.801=0.0027015μθ=0.15×0.04991641661=0.007487462κχ+μθ=0.010188962Pp=775620×(1-e-0.010188962)/ 0.010188962=771682.0047(N)∆=(775620×5.099+771682.0047×1.801)×2/(139×4×1.95×105)=9.9cmT3= T2=9.9cm钢束伸长量一览表单位：cm后背沟中桥箱梁张拉伸长量统计表钢束伸长量一览表单位：cm。
40米箱梁顶板负弯矩T1、T2、T3束理论伸长量计算
40米箱梁顶板负弯矩钢束张拉理论伸长量一、顶板负弯矩钢束理论伸长量1、T1钢束负弯矩预应力筋T1采用三束4φ15.2的钢绞线束,由于每束中的每根钢绞线受力是一样的，因此每束中的每根钢绞线的伸长量也是一致的，故我们可以计算每束中的一根钢绞伸长量即可。
张拉时采用单顶单根钢束单端张拉，因此需计算全幅钢束伸长量。
工具夹片至锚垫板距离约为20cm,而每根钢绞线的张拉端控制力为：张拉控制力N k=75%*R y b*140=0.75*1860*140=195300N=195.3KN,A y=140mm2, E g=1.95*105MPa,预应力孔道采用圆形金属波纹管,故μ=0.25,k=0.0015,回缩量为6mm(一端)。
将负弯矩钢束全段计算:θ=0。
/180。
*π=0rad将数据列入下表得：将表中的数据代入下式，得理论伸长量：ΔL=PL/A y E g分段求得：ΔL=0.057m=57mm2、T2钢束负弯矩预应力筋T2采用二束4φ15.2的钢绞线束,由于每束中的每根钢绞线受力是一样的，因此每束中的每根钢绞线的伸长量也是一致的，故我们可以计算每束中的一根钢绞伸长量即可。
张拉时采用单顶单根钢束单端张拉，因此需计算全幅钢束伸长量。
工具夹片至锚垫板距离约为20cm,而每根钢绞线的张拉端控制力为：张拉控制力N k=75%*R y b*140=0.75*1860*140=195300N=195.3KN,A y=140mm2, E g=1.95*105MPa,预应力孔道采用圆形金属波纹管,故μ=0.25,k=0.0015,回缩量为6mm(一端)。
将负弯矩钢束全段计算:θ=0。
/180。
*π=0rad将各段数据列入下表得：将表中的数据代入下式，得理论伸长量：ΔL=PL/A y E g分段求得：ΔL=0.078m=78mm3、N3钢束负弯矩预应力筋T3采用四束4φ15.2的钢绞线束,由于每束中的每根钢绞线受力是一样的，因此每束中的每根钢绞线的伸长量也是一致的，故我们可以计算每束中的一根钢绞伸长量即可。
30m预制箱梁墩顶负弯矩张拉伸长量计算书
30m 预制箱梁顶板负弯矩钢绞线伸长量计算书一、张拉值计算（ 30m箱梁负弯矩计算）（一）预应力张拉值计算1、张拉吨位计算：预应力钢绞线公称强度为1860Mpa。
则每根钢绞线的张拉控制应力：δk=1860×0.75=1395Mpa，其中：0.75为张拉控制系数每根钢铰线张拉力： F=1395×140=195.3KN2其中： 140 为每根钢绞线截面积（mm）2、张拉程序顶板负弯矩预应力束采用单根两端同时对称张拉，张拉程序为：010%δk20%δkδk持荷2分钟δ（k锚固）钢束张拉顺序为T3、T1、T2，两端对称张拉 .压力表值计算我部预应力钢束张拉用千斤顶和油压表已检测（资料见附件）：（1）1＃千斤顶配10.3.285＃油压表，回归方程F=4.540342P+0.9692383（2）2＃千斤顶配10.3.161＃油压表，回归方程F=25.03695P+9.127962式中 F 为力值，以 KN计； P 为压力表示值，以Mpa计。
T1、T2、T3 预应力钢束张拉时压力表示值计算单根张拉压力表示值计算表压力表读数（ Mpa）张拉力（ KN）1-10.3.285 2-10.3.1610 0 019.53 （10%δk） 4.09 1.8739.06 （20%δk）8.39 4.21195.3 （δk）42.74 22.91（三）预应力钢绞线伸长量计算方法2已知：钢绞线横截面积Ay=140mm，弹性模量为Ey=1.99×105Mpa（模量为品质证书检验报告平均数据）预应力钢绞线张拉理论伸长量计算公式：△L=PL/AyEy△L: 预应力钢绞线张拉理论伸长量 (mm)L:预应力钢绞线的长度 (mm)2 2Ay：预应力钢绞线的截面积(mm) ，140 mm2 5Ey：预应力钢绞线的弹性模量（N/ mm，即 Mpa）, 1.99 ×10 Mpa P:预应力钢绞线的平均张拉力（ N），直线筋取张拉端的拉力，两端张拉的曲线筋，按如下公式计算：P=P[1-e -(kx+uθ) ]/ (kx+μθ )P: 预应力钢绞线张拉端的拉力（N）X：从张拉端至计算截面的孔道长度（m）θ：从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和（rad ）K：孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数μ：预应力钢绞线与孔道壁的摩擦系数系数 K 及μ值表孔道成型方式Kμ值钢绞线预埋金属螺旋管道0.0015 0.25四、 T1、T2、 T3 钢束理论伸长量计算1、 T3 钢束从 0~100%δk 阶段理论伸长量：T3 钢束为直线预应力筋，长度为15m，两端张拉取 x=7.5m。
结构正负弯矩计算公式
结构正负弯矩计算公式结构工程中，正负弯矩是一个非常重要的概念，它们描述了结构在受力作用下的变形和应力分布情况。
正负弯矩的计算是结构设计和分析中的基本内容，它们直接影响到结构的安全性和稳定性。
本文将介绍正负弯矩的计算公式及其应用。
1. 正负弯矩的定义。
在结构受力作用下，如果横截面内部的上部受到压力，下部受到拉力，那么这个横截面就会发生弯曲变形，这种变形所产生的应力就被称为弯矩。
正弯矩是指横截面上部受压，下部受拉时所产生的弯矩，通常用M+表示；负弯矩是指横截面上部受拉，下部受压时所产生的弯矩，通常用M-表示。
2. 正负弯矩的计算公式。
在结构分析中，我们通常使用以下公式来计算正负弯矩：M+ = F e。
M= F e。
其中，M+表示正弯矩，M-表示负弯矩，F表示受力的大小，e表示受力点到支点的距离。
这两个公式描述了受力作用下的弯矩大小与受力点到支点距离的关系。
3. 正负弯矩的应用。
正负弯矩的计算公式在结构设计和分析中有着广泛的应用。
首先，它们可以用来评估结构在受力作用下的变形情况，帮助工程师确定结构的受力状态和稳定性。
其次，正负弯矩的计算公式也可以用来确定结构材料的选择和截面尺寸，从而保证结构的安全性和可靠性。
此外，正负弯矩的计算公式还可以用来指导结构的加固和改造工作，帮助工程师设计出更加经济、合理的结构方案。
4. 正负弯矩的计算实例。
为了更好地理解正负弯矩的计算公式，我们可以通过一个简单的实例来进行说明。
假设有一根梁，长度为L，受力点到支点的距离为e，受力大小为F。
我们可以通过以下步骤来计算正负弯矩：步骤一，首先确定受力点到支点的距离e，受力的大小F。
步骤二，根据公式M+ = F e，计算出正弯矩的大小。
步骤三，根据公式M= F e，计算出负弯矩的大小。
通过这个实例，我们可以清楚地了解正负弯矩的计算过程，以及它们在结构分析和设计中的应用。
5. 结语。
正负弯矩是结构工程中的重要概念，它们描述了结构在受力作用下的变形和应力分布情况。
负弯矩张拉计算书
负弯矩张拉计算书一、张拉力的计算负弯矩钢绞线采用φs15.2mm高强度低松弛钢绞线，抗拉强度标准值为f pk=1860Mpa，张拉控制应力为σcon=0.75f pk=1395Mpa，单股张拉控制力P=193.9KN。
则负弯矩预应力筋的张拉力为P4=P×4=193.9×4=775.6KN，负弯矩钢绞线截面面积为A=139×4=556 mm2,。
二、张拉顺序按照设计要求：预应力钢束应两端对称、均匀张拉，采用张拉力和引伸量双控。
负弯矩张拉程序：T1、T 2、T 3张拉程序为0 →0.1 P→0.2 P→P（持荷5min）→锚固。
或T1、T 2、T 3张拉程序为0 →0.1 P4→0.2 P4→P4（持荷5min）→锚固。
三、实际预应力张拉计算1.单股张拉控制力P=193.9KN，整束张拉控制力P4=775.6KN2.张拉程序T1、T 2、T 3张拉程序为0 →0.1 P→0.2 P→P（持荷5min）→锚固。
或T1、T 2、T 3张拉程序为0 →0.1 P4→0.2 P4→P4（持荷5min）→锚固。
3.单股张拉对应油表读数①千斤顶编号：303，压力表编号：1224线性回归方程：P=4.5238D-3.5375②千斤顶编号：304，压力表编号：1256线性回归方程：P=4.5060D-1.82144.整束张拉对应油表读数①千斤顶编号：301，压力表编号：1276线性回归方程：P=21.3155D+1.1071②千斤顶编号：302，压力表编号：1238线性回归方程：P=20.9742D+13.57145.实测伸长量的计算对称张拉，保康、宜昌端量测值分别用x、y表示：T1、T 2、T 3对应10%P、20%P、100%P为x10、y10；x20、y20；x100、y100。
实测伸长量ΔL实=（x100+y100）-（x10+y10）+（x20+y20）-（x10+y10）=（x100+y100）+（x20+y20）-2（x10+y10）复核：|ΔL实-ΔL设|≤±6%ΔL设6.设计伸长量（一端）T1设计伸长量：78/0.9=86.7mmT 2设计伸长量：53/0.9=58.9mmT 3设计伸长量：36/0.9=40.0mm四、负弯矩预应力施工要求1. 负弯矩预应力锚具采用M15-4，张拉采用无线张拉仪，管道压浆采用C50水泥浆。