数学广角(简单的排列与组合)
人教版二年级数学上册第八单元数学广角——搭配(一)-教案
排列和组合的思想方法不仅应用广泛,而且是学生学习统计概率的基础知识,同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。
本教材在渗透数学思想方法方面做了一些努力和探索,把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来。
教材以学生熟悉而又感兴趣的生活场景为依托,重在向学生渗透这些数学思想方法,将学习活动置于模拟情境中,给学生提供动手操作的机会,初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识,为学生今后学习组合数学和统计概率奠定基础。
其主要知识点:简单的排列与组合。
在日常生活中,有很多需要用排列、组合来解决的问题,如乒乓球的比赛场次等。
作为二年级的学生,已有了一定的生活经验,因此,在数学教学中注意安排生动有趣的活动,让学生通过这些活动来进行学习。
经历简单的排列、组合规律知识的探索过程,让学生在活动中通过动手操作探究新知,发现规律,从而培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力和语言表达能力。
1. 使学生通过观察、猜测、比较、实验等活动,找出最简单的事物的排列数和组合数。
2. 初步培养学生的观察、分析能力。
3. 初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。
4. 让学生体验数学与生活的紧密联系,激发学生学好数学的信心1. 《数学课程标准》中指出:“在解决问题的过程中,使学生能进行简单地、有条理地思考。
”本单元的内容是把重要的数学思想通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来。
重点在于向学生渗透这些数学思想。
2. 教学中运用操作、实验、比较等直观手段解决问题,鼓励学生用独立思考和合作探究的方式学习。
1 排列…………………………………………………………………………………….1课时2 组合…………………………………………………………………………………….1课时3 练习二十四……………………………………………………………………………..1课时排列。
(教材第97页)1. 通过猜测、实验等活动,找出简单事物的排列数,在合作交流过程中获得情感体验。
数学广角《简单的排列和组合》(课件)-二年级上册数学人教版
锁的密码提示是：请用数字1、2、3 组成所有两位数，
密码就是这些数中从小到大排列的第4个。 ——企鹅博士留
巧妙组合
3个人握手，如果每两人握一次， 3人共握几次？
共3次
❖ 用数字1、2、3 能组成几个两位数？
12 21 13 31 23 32
❖ 每两人握一次手， 3人一共握几次手？
为什么三个数字能组成6个两位数， 而三个人只能握三次手呢？
数学广角
小结
排列 时（如摆数字）与顺序有关； 组合 时（如握手）与顺序没有关系。 摆数可以交换位置，就表示不同的两个数字。 握手交换位置还是同样的人，交换没有区别。
第三关 第二关 第一关
电话号码：60000 _9 _8
最后两个数字是由7、8、9中的两个数字组成的。 猜一猜，企鹅博士家的电话号码可能是多少呢？
买一个5角的数学口算本， 可以怎样付钱？
付法一：
付法二：
付法三：
付法四：
退出
小朋友们：
今天学得开心吗？ 你对自己的表现满意吗？ 你有什么感受和收获呢？
请翻开课本97页完成例题1及做一做1、2小题吧！
数学广角 简单的排列和组合
锁的密码提示是：请用数字1、2、3 组成所有两位数，
密码就是这些数中从小到大排列的第4个。 ——企鹅博士留
有序排列
进行数的有序排列， 就能做到不重复、不遗漏。
数字1、2、3能组成几个两位数？
方法一：
方法二：
12 21
12 13
13 31
21 23
23 32
31 32
（共6பைடு நூலகம்）
课题：数学广角——搭配(简单的排列)
课题：数学广角——搭配（简单的排列）一、引言数学是一门让人又爱又恨的学科，对于一些人来说，数学简直就是一个谜团，而对于另一些人来说，数学却是一个充满魅力的领域。
而排列就是数学中的一个重要概念，它不仅在学科内有着广泛的应用，而且在生活中也有着许多有趣的应用。
在本文中，我们将深入探讨排列的概念，并通过简单的例子来说明排列在日常生活中的应用。
二、排列的基本概念排列，顾名思义就是对一组元素进行有序的安排。
在数学中，排列是一个重要的概念，它用来描述一组元素的不同排列方式。
假设有n个元素，那么这n个元素的排列方式的总数就是n的阶乘，即n!。
当n=3时，排列的总数就是3的阶乘，即3!=3×2×1=6种排列方式。
排列的计算方法通常是利用阶乘来进行计算。
当n=5时，排列的总数就是5的阶乘，即5!=5×4×3×2×1=120种排列方式。
这意味着，在5个元素的排列中，有120种不同的排列方式。
三、排列的应用排列的应用非常广泛，它不仅在数学中有着重要的作用，而且在生活中也有着诸多有趣的应用。
下面，我们将通过几个简单的例子来说明排列在日常生活中的应用。
例一：珠子排列假设有3个不同颜色的珠子，分别是红色、黄色和蓝色。
那么，这3个珠子的排列方式总共有多少种呢？根据排列的定义，这3个珠子的排列方式总数就是3的阶乘，即3!=3×2×1=6种排列方式。
具体来说，这6种排列方式分别是：红黄蓝、红蓝黄、黄红蓝、黄蓝红、蓝红黄、蓝黄红。
通过这个例子，我们可以看到排列在描述一组元素的不同排列方式时具有重要的作用。
例二：书本排列假设有5本不同的书，我们想将这5本书摆放在书架上，那么这5本书的排列方式总共有多少种呢？例三：数字排列根据排列的定义，这4个数字的排列方式总数就是4的阶乘，即4!=4×3×2×1=24种排列方式。
具体来说，这24种排列方式分别是：1234、1243、1324、1342、1423、1432、2134、2143、2314、2341、2413、2431、3124、3142、3214、3241、3412、3421、4123、4132、4213、4231、4312、4321。
二上数学广角《排列和组合》
数学广角——《简单的排列和组合》教学目标：1．通过观察、猜测、比较、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数2．感受数学与生活的密切联系，激发学习数学、探索数学的浓厚兴趣3．初步培养有顺序地、全面地思考问题的意识。
使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。
教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。
教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同，怎样有序的进行排列组合。
教学准备：多媒体课件、数字卡片。
教学过程：一、情境导入师：同学们老师今天想带大家一起去数学王国玩，你们想去吗？那我们就出发吧！相信凭借你们的智慧，一定能玩的很开心！二、探究新知1、体会排列师：同学看数学王国到了，可是门是锁着的，只有输入正确的密码门才可以打开，可是密码是多少呢？（1）、用1、2组成两位数。
（课件出示：提示密码是由1和2这两个数字摆成的两位数。
）那么这个密码是多少呢？师：试试看。
（课件出示答案。
）（2）、用1、2、3中不同的两个数组成两位数。
师：经过同学们的努力数学王国的大门打开了，你们高兴吗？数学乐园的同学们也在玩摆数游戏，我们也一起去玩一玩。
由1、2、3这三个数字其中的两个摆成的两位数，那么这个可能是几呢？大家拿起手中的数字卡片试着排一排？学生活动，同桌俩合作（课件出示活动要求）：1人排，另1人记录。
完成后同桌俩说一说。
师：同学们你们有没有什么好办法可以使排列出的数字既不重复也不漏掉。
师：请同学愿意来汇报，展示。
（讲讲自己的方法）师：同学们刚刚的3种方法都不错。
（定位法，交换法）师：大家都采用各种方法摆出了6个不同的两位数。
真了不起啊！今后我们在排列数的时候，要想既不重复也不漏掉，就必须要按照一定的顺序进行。
2.应用排列P97用红、黄、蓝3钟颜色给地图的两个城区涂上的两个城区涂上不同的颜色，一共有多少种涂色方法？（学生独立完成，教师巡视，给有困难的孩子适当的帮助。
）3．体会组合师：你太聪明了，老师很感激你和大家分享你的好办法（教师不自主的一边走一边伸手和同学握手）。
课题：数学广角——搭配(简单的排列)
课题：数学广角——搭配（简单的排列）数学广角是一门旨在培养学生数学思维和解决问题能力的课程。
在数学广角课程中，搭配（简单的排列）是一个重要的概念。
搭配指的是从给定的物品中选取若干个进行组合，求出所有可能的组合方式。
本文将介绍搭配的基本概念、方法和应用。
搭配是指从一组物品中选取若干个进行排列或组合的过程。
在搭配中，首先需要确定选取的物品有多少个，然后确定这些物品的顺序或者组合的方式。
搭配有两种基本形式：排列和组合。
排列是指选取物品并确定其顺序，而组合是指选取的物品无顺序要求。
在搭配中，常用的方法有穷举法和数学公式法。
穷举法是最简单直观的方法，即通过列举出所有可能的组合方式来得到结果。
有3个物品A、B和C，可以通过列举出ABC、ACB、BAC、BCA、CAB和CBA来得到所有的排列方式。
穷举法适用于物品数量较少的情况，但是当物品数量非常大时，穷举法将变得很不实际。
数学公式法是一种更高效的方法，可以通过数学公式来计算出搭配的数量。
在排列中，使用的公式是阶乘；在组合中，使用的公式是组合数。
阶乘是指从1到该数的连续乘积，用符号“!”表示。
组合数是指从n个物品中选取r个进行组合的方式，用符号“C(n,r)”表示。
在选取3个物品中对它们进行排列时，共有3!=3 × 2 × 1=6种排列方式；在选取3个物品中对它们进行组合时，共有C(3,3)=1种组合方式。
搭配的应用非常广泛，涉及到各个领域。
在生活中，搭配常常被用于场景布置、服装搭配等方面。
在商业中，搭配被用于商品推荐、广告设计等方面。
在科学研究中，搭配被用于数据分析、实验设计等方面。
在数学竞赛中，搭配是一个经常出现的题型，要求学生对排列和组合的概念和方法有深入理解。
课题：数学广角——搭配(简单的排列)
课题：数学广角——搭配（简单的排列）数学广角是一种具有广泛应用的数学概念，它涉及到元素的排列。
在数学中，排列是指从给定的元素集合中，按一定顺序选择若干元素，形成一组有序的元素。
搭配是指将不同元素搭配在一起，形成不同的组合。
在日常生活中，我们常常需要进行搭配，比如选择衣服和鞋子的搭配，选择食材和调料的搭配等等。
而在数学中，排列和搭配也是非常重要的概念。
假设有3个元素A、B和C，要求从中选择2个元素进行搭配。
我们可以列出所有可能的排列组合：AB、AC、BA、BC、CA、CB这里，我们可以看到，每个搭配都是由2个元素组成的，而且对于相同的元素，不同的排列顺序会产生不同的搭配结果。
ABC、ABD、ACB、ACD、ADB、ADC、BAC、BAD、BCA、BCD、BDA、BDC、CAB、CAD、CBA、CBD、CDA、CDB、DAB、DAC、DBA、DBC、DCA、DCB可以发现，这里的搭配结果数量是原始元素个数的阶乘。
通过排列和搭配的理论，我们可以解决一些实际问题。
在社交活动中，如果有N个男生和M个女生，要求将他们两两搭配，我们可以使用排列和组合的方法计算可能的搭配结果。
数学广角的搭配问题还有其他的一些应用。
在密码学中，如果有一个由不同的字母组成的密码，那么我们可以使用排列和组合的方法计算出所有可能的密码组合。
这样，就可以通过穷举的方法破解密码。
除了实际应用之外，排列和组合的问题也是数学中的一个重要研究领域。
通过研究排列和组合的性质和规律，可以推导出一些重要的数学公式和定理，为解决实际问题提供了理论基础。
课题：数学广角——搭配(简单的排列)
课题：数学广角——搭配（简单的排列）数学广角是一门研究数学中各个领域之间的联系和搭配关系的学科。
其中一个重要的搭配是简单的排列。
排列是指将一组元素按照一定的顺序进行排放的方式。
对于一个由n个元素组成的集合，我们可以将这n个元素按照不同的方式进行排列，这样就构成了不同的排列。
在简单的排列中，我们只考虑元素的顺序，不考虑元素的重复。
对于一个由3个元素{1, 2, 3}组成的集合，可以构成6种不同的排列：{1, 2, 3}、{1, 3, 2}、{2, 1, 3}、{2, 3, 1}、{3, 1, 2}和{3, 2, 1}。
简单的排列在数学中有着广泛的应用。
它是组合学中的基础概念之一。
组合学是研究集合之间的选择和排列的方法的数学分支。
排列是组合学中的一种选择方法，它描述了将集合中的元素按照一定的顺序进行排列的方式。
简单的排列还在统计学和概率论中有重要的应用。
在统计学中，我们经常需要计算某个事件的发生概率。
而简单的排列可以帮助我们计算事件发生的不同方式。
在一次抽奖中，有10个人抽奖，我们需要计算某个人中奖的概率。
这个问题可以约化为计算10个人的排列中，某个特定的人位于中奖位置的排列数。
通过简单的排列公式，我们可以轻松计算得到这个概率。
简单的排列也在密码学中有重要的应用。
密码学是研究信息保密和安全通信的学科。
在密码学中，排列被用来生成密钥和进行数据加密。
通过对元素进行排列，可以生成特定的密钥，以确保信息的安全性。
简单的排列是数学中一个重要的概念，它在组合学、统计学、概率论和密码学等领域有广泛的应用。
通过研究简单的排列，我们可以更好地理解数学中不同领域之间的联系和搭配关系，进一步推动数学的发展和应用。
课题：数学广角——搭配(简单的排列)
课题：数学广角——搭配（简单的排列）
搭配是一种数学概念，它是指将一组元素按照一定规则排列成一个序列。
在日常生活中，我们经常会遇到搭配的情况，比如一副扑克牌、一组数字等等。
在数学中，搭配是一个重要的概念，它可以帮助我们解决很多问题，比如计算排列的数量、寻找最佳的排列方式等等。
简单的排列是指将一组元素按照一定的规则排列成一个序列的方式。
在这种排列中，每个元素只能使用一次，并且每个元素的顺序不能改变。
如果有三个元素A、B、C，那么它们的所有简单的排列方式就是ABC、ACB、BAC、BCA、CAB和CBA。
在这些排列中，每个元素只出现一次，并且它们的顺序不同。
搭配和简单的排列在数学中有很多应用。
在组合学中，我们经常需要计算一组元素的所有可能的排列方式，以便找到最佳的组合方式。
在概率论中，我们也需要计算一组元素的所有可能的排列方式，以便计算某个事件发生的概率。
搭配和简单的排列是数学中非常重要的概念。
在解决搭配和简单的排列问题时，我们通常会使用一些数学方法来进行计算。
我们可以使用排列组合公式来计算一组元素的所有可能的排列数量。
我们还可以使用递归、动态规划等方法来寻找最佳的排列方式。
这些方法可以帮助我们高效地解决搭配和简单的排列问题。
搭配和简单的排列是数学中非常重要的概念。
它可以帮助我们解决很多问题，并且在日常生活中也有很多实际的应用。
我们应该加强对搭配和简单排列的学习和研究，以便更好地应用它们解决实际问题。
二年级上册_数学广角(简单的排列与组合)
出口
第三关
1、
他们想站成一排拍照，想想看，可以 有几种排法？
2、
3、
4、
5、
6、
出口
第四关
共四种配法！
出口
第五关
从数学广角回到家中有几条路可走？ 你会选择那条路呢？
A——C A——D A——E
B——C B——D B——E
数学广角 A B
C
家 D E
退出
买一个数学口算本， 可以怎样付钱？
5角 买一个数学口算本，可以 怎样付钱？
23 32
23 32
31 13
32 23
出口
第二关
每两人握一次手， 三人一共握几次 手？
①② ③
①
②
③
共三种情况
• 1、2、3能 组成几个两 位数？
• 12 21
• 23 32
• 13 31
• 每两人握一 次手，三人 一共握几次 手？
①②
③
为什么三个数字能组成6个两位数，而三个人只能握三次手呢？
众兴小学 张春梅பைடு நூலகம்
授课
密码是1和2摆 成的两位数
用1和2能够摆成几 个不同的两位数呢？ 哪一个是密码呢？
12
用1和2能够摆成几 个不同的两位数呢？ 哪一个是密码呢？
21
第二关
第三关
第五关
第四关
第一关
第一关
• 1、2、3能组成几个不同的两位数？（请有序思考）
12 21
13 31
12 21
21 或 12 或 13 31
你有什么收获？ 有什么想对大家说的？
课题：数学广角——搭配(简单的排列)
课题：数学广角——搭配（简单的排列）在数学中，排列是一种组合方式，它指的是不同元素按照一定顺序排列的情况。
排列是数学中非常重要的概念，它在各个领域都有广泛的应用。
而在初等数学中，我们通常会接触到一些简单的排列问题，如从一组数字中选择若干个数字进行排列等。
本文将围绕这个课题展开讨论。
1. 简单的排列定义我们来了解一下简单的排列是如何定义的。
在数学中，简单的排列指的是从n个不同元素中取出m个元素，按照一定顺序排列的方式。
简单的排列通常用P(n,m)来表示，其中n为总元素数，m为要取出的元素数。
当n=3，m=2时，我们需要从3个不同的元素中取出2个元素进行排列。
通过排列的方式，我们可以得到这样的结果：(1, 2)，(2, 1)，(1, 3)，(3, 1)，(2, 3)，(3, 2)。
即共有6种排列方式。
这就是一个简单的排列问题。
2. 排列数的计算方法在计算排列数时，我们有两种常见的方法：一种是通过公式计算，另一种是通过排列树来解决。
（1）公式计算计算排列数的公式为：P(n,m) = n! / (n-m)!n!表示n的阶乘，即n! = n × (n-1) × (n-2) × … × 2 × 1。
举例来说，若要计算P(5,3)，即从5个元素中取出3个元素进行排列，那么排列数为5! / (5-3)! = 5! / 2! = 5 × 4 × 3 = 60。
从5个元素中取出3个元素进行排列，共有60种不同的排列方式。
（2）排列树另一种计算排列数的方法是通过排列树，这种方法通常用于解决一些较为复杂的排列问题。
排列树的基本思想是将排列问题转化为一颗树状图，通过不同的分支来表示不同的排列方式，然后通过树的遍历来得到所有的排列方式。
以P(3,2)为例，我们可以用排列树的方式来解决。
我们从3个元素中选择一个元素，然后剩下的2个元素中再选择一个元素，这样就可以得到所有的排列情况。
数学广角——简单的排列与组合(教案)——二年级上册数学 人教版
数学广角——简单的排列与组合（教案）一、教学目标1. 让学生通过观察、操作、猜测等方法，找出简单事件的排列与组合。
2. 培养学生初步的观察、分析、推理能力。
3. 培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。
二、教学内容人教版二年级上册数学广角——简单的排列与组合三、教学重点、难点1. 教学重点：找出简单事件的排列与组合。
2. 教学难点：找出简单事件的排列与组合的方法。
四、教学过程1. 导入1.1 谈话：同学们，你们喜欢玩游戏吗？今天老师就和大家一起来玩一个数字游戏。
1.2 出示数字卡片1、2、3，让学生任意写出几个加减法算式。
1.3 学生汇报，教师板书。
1.4 小结：刚才我们用1、2、3这三个数字，写出了很多不同的加减法算式，这就是简单的排列与组合。
2. 探究新知2.1 学习例12.1.1 出示例1，引导学生观察、发现数字的特点。
2.1.2 学生独立思考，找出所有可能的组合。
2.1.3 学生汇报，教师板书。
2.1.4 小结：像这样，我们把几个数字进行组合，找出所有可能的组合，就是简单的组合问题。
2.2 学习例22.2.1 出示例2，引导学生观察、发现数字的特点。
2.2.2 学生独立思考，找出所有可能的排列。
2.2.3 学生汇报，教师板书。
2.2.4 小结：像这样，我们把几个数字进行排列，找出所有可能的排列，就是简单的排列问题。
3. 巩固练习3.1 完成教材第61页的“做一做”。
3.2 学生独立完成，教师巡视指导。
3.3 学生汇报，教师点评。
4. 总结延伸4.1 这节课我们学习了什么？（简单的排列与组合）4.2 你觉得这节课有什么收获？五、教学反思本节课通过数字游戏，引导学生找出简单事件的排列与组合，培养了学生初步的观察、分析、推理能力。
在教学过程中，要注意让学生充分动手操作，通过实际操作来发现规律，总结方法。
同时，要注重培养学生的思维能力，鼓励学生多角度、多方面地思考问题。
在今后的教学中，我还将继续探索如何更好地培养学生的数学思维能力。
数学广角——简单的排列和组合
萍钢小学：文雷林
数字宫
提示：密码是 1和2组成的 小朋友们，要想进入数字宫殿 两位数. 必须先开启大门上的密码锁哦！
21 12
数字宫
聪明的孩子们，欢迎你们进入 数字宫，数字宫中充满着各种挑战， 你们愿意接受挑战吗？
数字宫
• 用1、2、3组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样， 能组成几个两位数？
12 13
21
31
21 或 12 23 32 31 32
13 23
① 每两人握一次 手，三人一共 握几次手？ ① ③
②
③
②
答：3人一共握3次手。
游艺宫
招
名，要求：
聘
因游艺宫即将开展大型模特 表演，急需招聘服装搭配师1
1 . 头脑灵活，能将有限的 衣物进行多种不同的搭配。 2 . 具有一定的审ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ能力。 有意向的朋友请前来接受测试。
游艺宫
游艺宫
或
共四种配法！ 每次上衣穿1件， 裤子穿1条，称为一套。
抽奖游戏
游戏规则：
请从1——100这100个数字中抽选
出写有“中”字的中奖号码，抽中者即 有 机会赢得一份小礼物哦！
开奖游戏
信息提示：中奖号码就是从2、5、7、8这四个数中 选出两个数组成的两位数。
25 27 28 52 57 58 72 75 78 82 85 87
小学六年级数学教案《数学广角简单的排列组合问题》
小学六年级数学教案——《数学广角-----简单的排列组合问题》教学目标：l、使学生通过观察、操作、实验等活动，找出简单事物的排列组合规律。
2、培养学生初步的观察、分析和推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。
3、使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。
使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。
教学过程：一、创设增境，激发兴趣。
师：今天我们要去数学广角乐园游玩，你们想去吗？二、操作探究，学习新知。
＜一＞组合问题l、看一看，说一说师：那我们先在家里挑选穿上漂亮的衣服吧。
（课件出示主题图）师引导思考：这么多漂亮的衣服，你们用一件上装在搭配一件下装可以怎么穿呢？(指名学生说一说）2、想一想，摆一摆（l）引导讨论：有这么多种不同的穿法，那怎样才能做到不遗漏、不重复呢？①学生小组讨论交流，老师参与小组讨论。
②学生汇报（2）引导操作：小组同学互相合作，把你们设计的穿法有序的贴在展示板上。
（要求：小组长拿出学具衣服图片、展示板）①学生小组合作操作摆，教师巡视参与小组活动。
②学生展示作品，介绍搭配方案。
③生生互相评价。
（3）师引导观察：第一种方案(按上装搭配下装)有几种穿法？（４种）第二种方案(按下装搭配上装)有几种穿法? （４种）师小结：不管是用上装搭配下装，还是用下装搭配上装，只要做到有序搭配就能够不重复、不遗漏的把所有的方法找出来。
在今后的学习和生活中，我们还会遇到许多这样的问题，我们都可以运用有序的思考方法来解决它们。
＜二＞、排列问题师：数学广角乐园到了，不过进门之前我们必须找到开门密码.（课件出示课件密码门）密码是由１、２、3 组成的两位数．（1）小组讨论摆出不同的两位数，并记下结果。
（2）学生汇报交流（老师根据学生的回答，点击课件展示密码）（3）生生相互评价。
方法一：每次拿出两张数字卡片能摆出不同的两位数；方法二：固定十位上的数字，交换个位数字得到不同的两位数；方法三：固定个位上的数字，交换十位数字得到不同的两位数．师小结：三种方法虽然不同，但都能正确并有序地摆出６个不同的两位数，同学们可以用自己喜欢的方法．三、课堂实践，巩固新知。
课题：数学广角——搭配(简单的排列)
课题：数学广角——搭配（简单的排列）数学，在很多人的印象中是一门枯燥乏味的学科。
如果我们用心去体会数学的美妙之处，就会发现数学中隐藏着许多的乐趣和惊喜。
今天，我们就来探讨一下数学中的搭配问题——简单的排列。
什么是排列呢？排列就是从给定的元素中选取若干个元素按照一定的次序排成一列，这样的操作叫做排列。
有4个元素a、b、c、d，我们可以按照不同的次序排成不同的列，比如ab、ba、cd等等。
那么，初学排列问题的时候，我们可能会犯一个常见的错误，就是把排列和组合混淆起来。
其实，排列和组合是两个不同的数学概念。
组合是指从给定的元素中选取若干个元素，而不考虑元素的次序，而排列则是要考虑元素的次序。
做个比喻，组合就像是不考虑颜色和大小的饼干，而排列就像是不同颜色和大小的饼干。
在数学中，排列的计算也是非常有趣和有挑战性的。
我们来看一下最简单的排列问题。
假设有3个元素a、b、c，我们要求这3个元素的所有排列。
这个问题其实并不难，我们只需要按照一定的次序将这3个元素排列一遍就可以了。
首先是abc，然后是acb，再然后是bac，然后是bca，接着是cab，最后是cba。
这样我们就得到了所有的排列。
而如果我们要求4个元素的排列，那就会有更多的可能性，比如abcd、abdc、acbd等等，共计24种不同的排列。
这时候，我们就需要用到数学中的一些技巧来简化计算。
在数学中，我们经常会用到排列的计算公式。
假设有n个不同的元素，我们要求这n 个元素的所有排列，那么一共有n!种不同的排列。
这里，n!表示n的阶乘，即n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 1。
如果有4个元素，那么一共有4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24种不同的排列。
这个公式可以很方便地帮助我们计算出排列的数量，而不需要一个个地去列举。
除了计算排列的数量外，我们还可以用排列来解决一些实际生活中的问题。
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付法二 付法四
第四关 共四种配法！
第五关
1、
他们想站成一排拍照，想想看，能够 有几种排法？
2、
3、
4、
5、
6、
祝贺你闯关成功！
你有什么收获？ 有什么想对大家说的？
第二关
每两人握一次手，三人一共握几次 手？
1次 32次ຫໍສະໝຸດ • 1、2、3能 组成几个两 位数？
• 12 21
• 23 32
• 13 31
• 每两人握一 次手，三人 一共握几次 手？
• 三次
为什么三个数字能组成6个两位数，而三个人只能握三次手呢？
第三关
买一个5角的青草蛋糕，能够怎样付钱？
付法一 付法三
人教新课标二年级数学上册
数学广角
智 慧 星
嗨！ 大家好！
门的密码是由1、2
这两个数字组成的 两位数,你们猜会是
1 2 多少呢?
12
21
第一关
• 1、2、3能组成几个不同的两位数？（请有序思考）
12 21
13 31
12 21
21 或 12 或 13 31
23 32
23 32
31 13
32 23