概率与统计单元测试题
概率论和统计学的原理单元测试
概率论和统计学的原理单元测试概率论和统计学是现代数学中非常重要的分支，在各个领域都有着广泛的应用。
为了检验学生对概率论和统计学原理的掌握程度，下面将进行一次单元测试，涵盖基本概念、常见概率分布、假设检验等内容。
请认真作答，答案要清晰明了。
1.下面哪个不是概率论的基本概念？A. 样本空间B. 事件C. 随机变量D. 标准差2.设A、B为两个事件，P(A)=0.4，P(B)=0.3，P(A∩B)=0.1，则P(A∪B)等于多少？A. 0.6B. 0.7C. 0.8D. 0.93.对于正态分布N(μ，σ²)，当μ=0，σ²=1时，即标准正态分布，其累积分布函数值Z(0)=？A. 0B. 0.25C. 0.5D. 14.某地区男生身高服从均值175cm，标准差6cm的正态分布，某男生身高超过180cm的概率约为多少？A. 16%B. 21%C. 34%D. 42%5.在显著性水平α=0.05下，进行双侧假设检验，检验统计量为Z=2.33，对应的P值约为多少？A. 0.0107B. 0.0256C. 0.0477D. 0.08236.在一次投掷公平硬币的实验中，出现正面次数大致符合什么分布？A. 泊松分布B. 二项分布C. 正态分布D. 均匀分布7.对于统计推断的置信区间，95%置信水平对应的置信区间是多少？A. (μ-1.96σ, μ+1.96σ)B. (μ-1.64σ, μ+1.64σ)C. (μ-1.28σ, μ+1.28σ)D. (μ-2.58σ, μ+2.58σ)8.下列哪种分布适用于描述单位时间内到达事件的次数？A. 泊松分布B. 二项分布C. 正态分布D. 负二项分布9.在一个回归模型中，拟合优度R²的取值范围是？A. [0, 1]B. (-∞, +∞)C. [0, ∞)D. (-∞, 1]10.在两个总体均值差异检验中，当样本容量增大时，t检验统计量的分布会趋近于什么分布？A. t分布B. 均值分布C. 正态分布D. 偏态分布希望通过这次单元测试，能够检验出你对概率论和统计学原理的掌握程度。
第十章 概率 单元测试卷(解析版)
第十章概率单元测试卷一、单选题1．（2021·黑龙江·鹤岗一中高二阶段练习）将一枚骰子先后抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程20x bx c++=有实数根的样本点个数为（）A．17B．18C．19D．20【答案】C【解析】【分析】直接列举即可得到.【详解】一枚骰子先后抛掷两次，样本点一共有36个；方程有实数根，需满足240b c-≥；样本点中满足240-≥的有（2，1）､（3，1）､（3，2）､（4，1）､（4，2）､（4，3）､（4，4）､（5，b c1）､（5，2）､（5，3）､（5，4）､（5，5）､（5，6）､（6，1）､（6，2）､（6，3）､（6，4）､（6，5）､（6，6），共19个.故选：C2．（2021·全国·高一课时练习）某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则样本点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】根据基本事件的概念一一列举即可得出选项.【详解】解析：该生选报的所有可能情况是：数学和计算机、数学和航空模型、计算机和航空模型，所以样本点有3个.故选：C3．（2022·湖南·高一课时练习）对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝“两次都击中飞机”，B＝“两次都没击中飞机”，C＝“恰有一枚炮弹击中飞机”，D＝“至少有一枚炮弹击中飞机”，下列关系不正确的是（ ）A ．A ⊆DB ．B ∩D ＝∅C ．A ∪C ＝DD ．A ∪B ＝B ∪D【答案】D【解析】【分析】按照事件间的互斥关系和包含关系分析求解即可.【详解】“恰有一枚炮弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一枚炮弹击中”包含两种情况：恰有一枚炮弹击中，两枚炮弹都击中．故A ⊆D ，A ∪C ＝DB ，D 为互斥事件，B ∩D ＝∅；A ∪B ＝“两个飞机都击中或者都没击中”，B ∪D 为必然事件，这两者不相等故选：D4．（2021·全国·高一单元测试）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．某天，齐王与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，则田忌获胜概率为（ ）． A ．112 B ．16 C ．14 D ．13【答案】B【解析】【分析】设齐王的三匹马分别为123,,a a a ，田忌的三匹马分别为123,,b b b ，列举所有比赛的情况，利用古典概型的概率公式计算即可得出结果.【详解】设齐王的三匹马分别为123,,a a a ，田忌的三匹马分别为123,,b b b ，所有比赛的情况:：11()a b ,、22(,)a b 、33(,)a b ，齐王获胜三局；11()a b ,、23(,)a b 、32(,)a b ，齐王获胜两局；12(,)a b 、21(,)a b 、33(,)a b ，齐王获胜两局；12(,)a b 、23(,)a b 、31(,)a b ，齐王获胜两局；13(,)a b 、21(,)a b 、32(,)a b ，田忌获胜两局；13(,)a b 、22(,)a b 、31(,)a b ，齐王获胜两局，共6种情况，则田忌胜1种情况，故概率为16P = 故选：B【点睛】本题考查了古典概型的概率计算问题，考查了理解辨析和数学运算能力，属于中档题目.5．（2021·全国·高一课时练习）10张奖券中有4张“中奖”奖券，甲乙两人先后参加抽奖活动，每人从中不放回抽取一张奖券，甲先抽，乙后抽，在甲中奖条件下，乙没有中奖的概率为（ ） A ．35B ．23C ．34D ．415【答案】B【解析】【分析】 根据题意，分析甲先抽，并且中奖后剩余的奖券和“中奖”奖券的数目，由古典摡型的概率计算公式，即可求解.【详解】根据题意，10张奖券中有4张“中奖”奖券，甲先抽，并且中奖，此时还有9张奖券，其中3张为“中奖”奖券，则在甲中奖条件下，乙没有中奖的概率6293P ==. 故选：B.6．（2021·吉林·长春市第二十中学高一期末）从数字1,2,3,4中任取三个不同的数字，则所抽取的三个数字之和能被6整除的概率为（ ） A ．12 B ．15 C ．14 D ．25【答案】C【解析】【分析】利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】从数字1,2,3,4中任取三个不同的数字，方法有：123,124,134,234++++++++共4种，其中所抽取的三个数字之和能被6整除的有：1236++=共1种，故所求概率为1 4 .故选：C7．（2021·黑龙江实验中学高二阶段练习）在新冠疫情的冲击下，全球经济受到重创，右图是各国公布的2020年第二季度国内生产值（GDP）同比增长率，现从这5个国家中任取2个国家，则这2个国家中第二季度GDP同比增长率至少有1个低于15%-的概率为（）A．310B．12C．35D．710【答案】D【解析】【分析】利用列举法求解即可【详解】解：令中国、澳大利亚、印度、英国、美国的2020年第二季度国内生产值（GDP）同比增长率分别为A，B，C，D，E，其中C，D都低于15%-，则从这5个国家中任取2个国家有：AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10种，其中至少有1个低于15%-有AC，AD，BC，BD，CD，CE，DE共7种，所以所求概率为7 10.8．（2022·全国·高三专题练习（理））抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件A 为“向上的点数为1或4”，事件B 为“向上的点数为奇数”，则下列说法正确的是（ ）A ．A 与B 互斥B ．A 与B 对立C ．()23P A B +=D ．()56P A B += 【答案】C【解析】根据互斥事件和对立事件的定义判断．求出事件A B +，然后计算概率．【详解】A 与B 不互斥，当向上点数为1时，两者同时发生，也不对立， 事件A B +表示向上点数为1,3,4,5之一，∴42()63P A B +==． 故选：C ．【点睛】 关键点点睛：本题考查互斥事件和对立事件，考查事件的和，掌握互斥事件和对立事件的定义是解题关键．判断互斥事件，就看在一次试验中两个事件能不能同时发生，只有互斥事件才可能是对立事件，如果一次试验中两个事件不能同时发生，但非此即彼，即必有一个发生，则它们为对立事件．而不互斥的事件的概率不能用概率相加，本题()()()P A B P A P B +≠+．二、多选题9．（2021·重庆·高三开学考试）从甲袋中摸出一个红球的概率是13，从乙袋中摸出一个红球的概率是12，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（ ）A ．2个球都是红球的概率为16B ．2个球不都是红球的概率为13C ．至少有1个红球的概率为23D ．2个球中恰有1个红球的概率为12 【答案】ACD【解析】【分析】 根据题意可知，则从甲袋中摸出一个不是红球的概率是23，从乙袋中摸出一个不是红球的概率是12，根据对立事件和相互独立事件的概率计算公式，分别求出各选项中的概率，从而可判断得出答案.解：由题可知，从甲袋中摸出一个红球的概率是13，从乙袋中摸出一个红球的概率是12，则从甲袋中摸出一个不是红球的概率是23，从乙袋中摸出一个不是红球的概率是12，对于A选项，2个球都是红球的概率为111326⨯=，A选项正确；对于B选项，2个球不都是红球的概率为1151326-⨯=，B选项错误；对于C选项，至少有1个红球的概率为2121323-⨯=，C选项正确；对于D选项，2个球中恰有1个红球的概率1211232132⨯+⨯=，D选项正确.故选：ACD.10．（2021·广东佛山·高二阶段练习）袋中有红球3个，白球2个，黑球1个，从中任取2个，则互斥的两个事件是（）A．至少有一个白球与都是白球B．恰有一个红球与白、黑球各一个C．至少一个白球与至多有一个红球D．至少有一个红球与两个白球【答案】BD【解析】【分析】根据互斥事件的定义和性质判断.【详解】袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，在A中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A不成立.在B中，恰有一个红球和白、黑球各一个不能同时发生，是互斥事件，故B成立；在C中，至少一个白球与至多有一个红球，能同时发生，故C不成立；在D中，至少有一个红球与两个白球两个事件不能同时发生，是互斥事件，故D成立；故选：BD.【点睛】本题考查互斥事件的判断，根据两个事件是否能同时发生即可判断，是基础题.11．（2022·全国·高二单元测试）抛掷一枚硬币三次，若记出现“三个正面”、“三个反面”、“二正一反”、“一正二反”的概率分别为1234,,,P P P P ，则下列结论中正确的是（ ）A ．1234P P P P ===B ．312P P =C ．12341P P P P +++=D ．423P P =【答案】CD【解析】【分析】利用n 次的独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率计算公式，分别求得1234,,,P P P P 的值，即可求解.【详解】由题意，抛掷一枚硬币三次，若记出现“三个正面”、“三个反面”、“二正一反”、“一正二反”的概率分别为1234,,,P P P P ， 根据独立重复试验的概率计算公式， 可得：3322121233431111113113(),(),()(1),(1)2828228228P P P C P C =====-==⋅-=， 由1234P P P P =<=，故A 是错误的；由313P P =，故B 是错误的；由12341P P P P +++=，故C 是正确的；由423P P =，故D 是正确的.故选：CD【点睛】本题主要考查概率的计算及其应用，其中解答中熟练应用n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率计算公式求得相应的概率是解答的关键，着重考查了运算与求解能力.12．（2021·河北·石家庄市第二十二中学高二阶段练习）甲乙两个质地均匀且完全一样的四面体，每个面都是正三角形，甲四个面上分别标有数字1，2，3，4，乙四个面上分别标有数字5，6，7，8，同时抛掷这两个四面体一次，记事件A 为“两个四面体朝下一面的数字之和为奇数”，事件B 为“甲四面体朝下一面的数字为奇数”，事件C 为“乙四面体朝下一面的数字为偶数”，则下列结论正确的是（ ）A ．()()()P A PB PC ==B ．()()()P BC P AC P AB == C ．1()8P ABC =D ．1()()()8P A P B P C ⋅⋅= 【答案】ABD【解析】【分析】根据题意，分别求得(),(),()P A P B P C 可判断A ，由独立事件概率乘法公式，可判断BCD.【详解】由已知22221()44442P A =⨯+⨯=，21()()42P B P C ===， 由已知有1()()()4P AB P A P B ==，1()4P AC =，1()4P BC =， 所以()()()P A P B P C ==，则A 正确；()()()P BC P AC P AB ==，则B 正确；事件A 、B 、C 不相互独立，故1()8P ABC =错误，即C 错误 1()()()8P A P B P C ⋅⋅=，则D 正确； 综上可知正确的为ABD.故选:ABD ．【点睛】本题考查了古典概型概率计算公式的应用，概率乘法公式的应用，属于基础题.三、填空题13．（2022·全国·高三专题练习）某工厂生产了一批节能灯泡，这批产品中按质量分为一等品，二等品，三等品.从这些产品中随机抽取一件产品测试，已知抽到一等品或二等品的概率为0.86，抽到二等品或三等品的概率为0.35，则抽到二等品的概率为___________.【答案】0.21##21100【解析】【分析】设抽到一等品，二等品，三等品的事件分别为,,A B C ，利用互斥事件加法列出方程组即可求解.【详解】设抽到一等品，二等品，三等品分别为事件A ，B ，C 则()()0.86()()0.35()()()1P A P B P B P C P A P B P C +=⎧⎪+=⎨⎪++=⎩，则()0.21P B =故答案为：0.2114．（2021·全国·高一课时练习）从1，2，3，4，5中随机取三个不同的数，则其和为奇数这一事件包含的样本点个数为___________.【答案】4【解析】【分析】直接列举基本事件即可.【详解】从1，2，3，4，5中随机取三个不同的数有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10种情况，其中（1，2，4），（1，3，5），（2，3，4），（2，4，5）中三个数字之和为奇数，共有4种.故答案为：4.15．（2021·黑龙江·哈师大附中高二开学考试）若三个原件A，B，C按照如图的方式连接成一个系统，每个原件是否正常工作不受其他元件的影响，当原件A正常工作且B，C中至少有一个正常工作时，系统就正常工作，若原件A，B，C正常工作的概率依次为0.7，0.8，0.9，则这个系统正常工作的概率为______【答案】0.686【解析】【分析】根据题意，先求得B与C至少有一个正常工作的概率，再结合独立事件概率的乘法公式，即可求解.【详解】由题意，系统正常工作的情况分成两个步骤，A正常工作且B，C至少有一个正常工作的情况，其中A正常工作的概率为0.7；B正常工作的概率为0.8,C正常工作的概率为0.9，---=，则B与C至少有一个正常工作的概率为1(10.8)(10.9)0.98所以这个系统正常工作的概率为：0.7×0.98＝0.686；故答案为：0.686；【点睛】本题主要考查了对立事件和相互独立事件的概率的计算，其中解答中熟记相互独立事件的概率的计算公式，结合对立事件的概率计算公式求解是的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 16．（2021·全国·高一课时练习）现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7， 8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了 20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为__________．【答案】34【解析】根据数据统计击中目标的次数，再用古典概型概率公式求解.【详解】由数据得射击4次至少击中3次的次数有15，所以射击4次至少击中3次的概率为153204=. 故答案为：34【点睛】本题考查古典概型概率公式，考查基本分析求解能力，属基础题.四、解答题17．（2022·全国·高三专题练习（文））从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[)155160,，第二组[)160165,，，第八组[]190195,，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．(1)求第七组的频率；(2)估计该校的800名男生的身高的平均数和中位数；(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x ，y ，事件{}5E x y =-≤，求()P E ．【答案】(1)0.06；(2)平均数为174.1，中位数为1745.；(3)()715P E =． 【解析】 【分析】(1)由频率分布直方图的性质求第七组的频率；(2)根据平均数和中位数的定义利用频率分布直方图求平均数和中位数； (3)确定样本空间，利用古典概型概率公式求概率. 【详解】解：(1)第六组的频率为400850.=， ∴第七组的频率为()100850008200160042006006......--⨯⨯++⨯+=． (2)由直方图得，身高在第一组[)155160,的频率为00085004..⨯=， 身高在第二组[)160165,的频率为00165008..⨯=， 身高在第三组[)165170,的频率为004502..⨯=， 身高在第四组[)170175,的频率为004502..⨯=，由于0.040.080.20.320.5++=<，0.040.080.20.20.520.5+++=>，设这所学校的800名男生的身高中位数为m ，则170175m <<， 由()0040080217000405...m ..+++-⨯=得1745m .=，所以这所学校的800名男生的身高的中位数为174.5cm ，平均数为157.50.04162.50.08167.50.2172.50.2177.50.065182.50.08187.50.06⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯+192.50.0085174.1⨯⨯=．(3)第六组[)180185,的抽取人数为4，设所抽取的人为a ，b ，c ，d ， 第八组[]190195,的抽取人数为0.0085502⨯⨯=，设所抽取的人为A ，B ，则从中随机抽取两名男生有ab ，ac ，ad ，bc ，bd ，cd ，aA ，aB ，bA ，bB ，cA ，cB ，dA ，dB ，AB 共15种情况，因事件{}5E x y =-≤发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件E 包含的基本事件为ab ，ac ，ad ，bc ，bd ，cd ，AB 共7种情况．所以()715P E =． 18．（2021·江苏·高邮市临泽中学高一期末）袋中有9个大小相同颜色不全相同的小球，分别为黑球､黄球､绿球，从中任意取一球，得到黑球或黄球的概率是59，得到黄球或绿球的概率是23，试求：（1）从中任取一球，得到黑球､黄球､绿球的概率各是多少？ （2）从中任取两个球，得到的两个球颜色不相同的概率是多少？ 【答案】（1）黑球､黄球､绿球的概率分别是13，29，49；（2）1318.【解析】（1）从中任取一球，分别记得到黑球､黄球､绿球为事件A ，B ，C ，由已知列出()()()P A P B P C 、、的方程组可得答案；（2）求出从9个球中取出2个球的样本空间中共有的样本点，再求出两个球同色的样本点可得答案. 【详解】（1）从中任取一球，分别记得到黑球､黄球､绿球为事件A ，B ，C ， 由于A ，B ，C 为互斥事件，根据已知，得()()()()()()()()()()59231P A B P A P B P B C P B P C P A B C P A P B P C ⎧+=+=⎪⎪⎪+=+=⎨⎪++=++=⎪⎪⎩，解得()()()132949P A P B P C ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，所以，任取一球，得到黑球､黄球､绿球的概率分别是13，29，49.（2）由（1）知黑球､黄球､绿球个数分别为3，2，4， 从9个球中取出2个球的样本空间中共有36个样本点，其中两个是黑球的样本点是3个，两个黄球的是1个，两个绿球的是6个， 于是，两个球同色的概率为31653618++=， 则两个球颜色不相同的概率是51311818-=. 【点睛】本题考查互斥事件和对立事件的概率，一般地，如果事件A 1、A 2、…、A n 彼此互斥，那么事件A 1+A 2+…+A n 发生(即A 1、A 2、…、A n 中有一个发生)的概率，等于这n 个事件分别发生的概率的和，即P (A 1+A 2+…+A n )=P (A 1)+P (A 2)+…+P (A n ).19．（2021·全国·高一课时练习）进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会､经济､生态等多方面的效益，是关乎生态文明建设全局的大事.为了普及垃圾分类知识，某学校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p ，乙同学答对每题的概率都为()q p q >，且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每题甲，乙同时答对的概率为12，恰有一人答对的概率为512. （1）求p 和q 的值；（2）试求两人共答对3道题的概率. 【答案】（1）34p =，23q =；（2）512.【解析】（1）由互斥事件和对立事件的概率公式列方程组可解得,p q ；（2）分别求出两人答对1道的概率，答对两道题的概率，两人共答对3道题，则是一人答对2道题另一人答对1道题，由互斥事件和独立事件概率公式可得结论． 【详解】解：（1）设A ={甲同学答对第一题}，B ={乙同学答对第一题}，则()P A p =，()P B q =. 设C ={甲、乙二人均答对第一题}，D {甲、乙二人中恰有一人答对第一题}，则C AB =，D AB AB =+.由于二人答题互不影响，且每人各题答题结果互不影响，所以A 与B 相互独立，AB 与AB 相互互斥，所以()()()()P C P AB P A P B ==，()()P D P AB AB =+()()()()()()()()()()()()11P AB P AB P A P B P A P B P A P B P A P B =+=+=-+-.由题意可得()()1,2511,12pq p q q p ⎧=⎪⎪⎨⎪-+-=⎪⎩即1,217.12pq p q ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得3,42,3p q ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或2,33.4p q ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩由于p q >，所以34p =，23q =.（2）设=i A {甲同学答对了i 道题}，i B ={乙同学答对了i 道题}，0i =，1，2.由题意得，()11331344448P A =⨯+⨯=，()23394416P A =⨯=，()12112433339P B =⨯+⨯=，()2224339P B =⨯=.设E ={甲乙二人共答对3道题}，则1221E A B A B =+. 由于i A 和i B 相互独立，12A B 与21A B 相互互斥，所以()()()()()()()12211221349458916912P E P A B P A B P A P B P A P B =+=+=⨯+⨯=. 所以，甲乙二人共答对3道题的概率为512. 【点睛】关键点点睛：本题考查互斥事件与独立事件的概率公式，解题关键是把所求概率事件用互斥事件表示，然后求概率，如设A={甲同学答对第一题}，B={乙同学答对第一题}，设C={甲、乙二人均答对第一题}，D {甲、乙二人中恰有一人答对第一题}，则C AB=，D AB AB=+．同样两人共答对3题分拆成甲答对2题乙答对1题与甲答对1题乙答对2题两个互斥事件．20．（2021·海南·海口市灵山中学高二期中）某餐厅提供自助餐和点餐两种服务，其单人平均消费相近，为了进一步提高菜品及服务质量，餐厅从某日中午就餐的顾客中随机抽取了100人作为样本，得到以下数据表格．（单位：人次）满意度老年人中年人青年人自助餐点餐自助餐点餐自助餐点餐10分（满意）1212022015分（一般）22634120分（不满意）116232（1）由样本数据分析，三种年龄层次的人群中，哪一类更倾向于选择自助餐?（2）为了和顾客进行深人沟通交流，餐厅经理从点餐不满意的顾客中选取2人进行交流，求两人都是中年人的概率；（3）若你朋友选择到该餐厅就餐，根据表中的数据，你会建议你朋友选择哪种就餐方式?【答案】（1）中年人更倾向于选择自助餐；（2）110P=；（3）建议其选择自助餐．【解析】(1)分别求出三种年龄层次的人群中，选择自助餐的概率，进行比较从而得出结论.(2)点餐不满意的人群中，老年人1人（设为a），中年人2人（设为b，c），青年人2人（设为d，e），列出选2人的基本事件，得出基本事件数和两人都是中年人所包含的事件数，由古典概率公式可得答案. (3)分别求出自助餐和点餐满意的均值，建议选择满意度平均值大.【详解】（1）由题知，老年人选择自助餐的频率115 19P=，中年人选择自助餐的频率23239P =， 青年人选择自助餐的频率32742P =， 则213P P P >>，即中年人更倾向于选择自助餐．（2）点餐不满意的人群中，老年人1人（设为a ），中年人2人（设为b ，c ），青年人2人（设为d ，e ）． 从中选取2人，其基本事件有(,)a b ，(,)a c ，(,)a d ，(,)a e ，(,)b c ，(,)b d ，(,)b e ，(,)c d ，(,)c e ，(,)d e ，共10个基本事件，其中2人都是中年人仅有一个(,)b c 符合题意； 故两人都是中年人的概率为110P =． （3）由表可知，自助餐满意的均值为：1521012510058052121074x ⨯+⨯+⨯==++．点餐满意的均值为：241017550125417526x ⨯+⨯+⨯==++12x x >，故建议其选择自助餐．21．（2021·新疆·乌市八中高二阶段练习）某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组[65，75），第二组[75，85），第八组[135，145]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.（1）根据图表，计算第七组的频率，并估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）；（2）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率.【答案】（1）频率为：0.08；平均分为102；（2）25.（1）利用所有组频率和为1即可求得第七组的频率，然后利用81i i i x x p ==∑（其中i x 表示第i 组的中间值，ip 表示该组的频率）求出平均值；（2）利用古典概率模型概率的计算方法求解即可. 【详解】解：（1）由频率分布直方图得第七组的频率为：()10.0040.0120.0160.0300.0200.0060.004100.08-++++++⨯=.用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分为： 700.04800.12900.161000.31100.21200.06x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯1300.081400.04102+⨯+⨯=.（2）样本成绩属于第六组的有0.00610503⨯⨯=人，设为,,A B C ，样本成绩属于第八组的有0.00410502⨯⨯=人，设为,a b ，从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名， 基本事件有： AB ，AC ，Aa ，Ab ，BC ，Ba ，Bb ，Ca ，Cb ，ab 共10个 他们的分差的绝对值小于10分包含的基本事件个数AB ，AC ，BC ，ab 共 4个 ∴他们的分差的绝对值小于10分的概率42105p ==. 【点睛】本题考查利用频率分布直方图求解样本数据的平均值，考查古典模型概率的计算，难度一般. （1）计算样本数据的平均值时，只需利用每组中间值乘以本组频率求和即可得到答案； （2）古典概型的解答注意分析清楚基本事件总数及某事件成立时所包含的基本事件数.22．（2021·全国·高二课时练习）A ，B 是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A ，另2只服用B ，然后观察疗效，若在一个试验组中，服用A 有效的白鼠的只数比服用B 有效的多，就称该试验组为甲类组，设每只小白鼠服用A 有效的概率为23，服用B 有效的概率为12.（1）求一个试验组为甲类组的概率；（2）观察3个试验组，求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率. 【答案】（1）49；（2）604729.【分析】（1）由题意知本题是一个独立重复试验，根据所给的两种药物对小白鼠有效的概率，计算出小白鼠有效的只数的概率，对两种药物有效的小白鼠进行比较，得到甲类组的概率． （2）根据对立事件的概率公式计算可得； 【详解】解：（1）设i A 表示事件:一个试验组中，服用A 有效的小鼠有i 只，0i =，1，2，i B 表示事件“一个试验组中，服用B 有效的小鼠有i 只“，0i =，1，2， 依题意有：1124()2339P A =⨯⨯=，2224()339P A =⨯=．0111()224P B =⨯=，1111()2222P B =⨯⨯=，所求概率为：010212()()()P P B A P B A P B A =++14141444949299=⨯+⨯+⨯= （2）依题意这3个试验组中至少有一个甲类组的对立事件为这3个试验组中没有一个甲类组的.所以概率34604119729P ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭；【点睛】本题考查相互独立事件的概率公式的应用，以及对立事件的概率计算，属于中档题.。
高三数学单元测试《概率与统计》
（2）取得正品元件个数 的数学期望.
(参考数据：4个元件中有两个正品的概率为 ，三个正品的概率为 )
18．（本小题满分12分）已知10件产品中有3件是次品.
（1）任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率；
（2）为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品作检验？
A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法
C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法
3．设随机变量ξ的概率分布列为P（ξ=k）= ,k=1,2,3,4……6，其中c为常数，则P
（ξ≤2）的值为（）
A． B． C． D．
4．从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（）
高三数学单元测试《概率与统计》
一、选择题（本题每小题5分，共60分）
1．某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为（）
A． B． C． D．
参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）：
(1).D (2).B (3).B (4). C(5).D (6) B (7).B (8).C (9).C (10). B (11).C (12).C
二、填空题（每小题4分，共16分）
(13). (文) 5 (14). 24 (15). (p＋0.1)a(16).
A． B． C． D．
5．一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这中型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是（）
概率单元测试题及答案大全
概率单元测试题及答案大全一、选择题1. 一个袋子里有3个红球和2个蓝球，随机取出一个球，下列哪个事件的概率最大？A. 取出红球B. 取出蓝球C. 取出白球D. 取出黑球答案：A2. 投掷一枚公正的硬币，出现正面的概率是多少？A. 0.2B. 0.5C. 0.8D. 1答案：B3. 如果事件A和事件B是互斥的，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，那么P(A∪B)是多少？A. 0.1B. 0.3C. 0.7D. 无法确定答案：C二、填空题4. 一个骰子有6个面，每个面出现的概率是________。
答案：1/65. 如果一个事件的概率为0，那么这个事件是________。
答案：不可能事件6. 一个事件的概率为1，表示这个事件是________。
答案：必然事件三、计算题7. 一个袋子里有5个白球和5个黑球，随机取出2个球，求取出的2个球都是白球的概率。
答案：首先计算取出第一个白球的概率为5/10，然后计算在取出第一个白球后，再取出第二个白球的概率为4/9。
所以，两个都是白球的概率为(5/10) * (4/9) = 2/9。
8. 一个班级有30个学生，其中15个男生和15个女生。
随机选择3个学生，求至少有1个女生的概率。
答案：首先计算没有女生的概率，即选择3个男生的概率为(15/30) * (14/29) * (13/28)。
然后用1减去这个概率，得到至少有1个女生的概率为1 - [(15/30) * (14/29) * (13/28)]。
四、简答题9. 什么是条件概率？请给出一个例子。
答案：条件概率是指在某个事件已经发生的条件下，另一个事件发生的概率。
例如，如果我们知道一个班级中有50%的学生是左撇子，那么在随机选择一个学生是左撇子的条件下，这个学生是数学专业的学生的概率。
10. 请解释什么是独立事件，并给出一个例子。
答案：独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件发生的概率。
例如，投掷一枚公正的硬币两次，第一次的结果不会影响第二次的结果。
统计与概率试题单元测试,统计与概率试题试卷
四公学校统计与概率试题一、选择题：（3分每题） 1、（2007福建福州）随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（ ） A ．1B ．12C ．13D ．142、（2007福建龙岩）如图，转动转盘，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是（ ） A ．58B ．12C ．34D ．783、（2007河北省）在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是（ ） A ．12 B ．9 C ．4 D ．3 4、（2007哈尔滨）随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．155、（2007湖北孝感）在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ）A ．15B ．29C ．14D ．5186、（2007湖南怀化）已知甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差2112S =甲，乙组数据的方差2110S =乙则（ ） Ａ．甲组数据比乙组数据的波动大 Ｂ．乙组数据比甲组数据的波动大 Ｃ．甲组数据与乙组数据的波动一样大 Ｄ．甲乙两组数据的波动大小不能比较 7、（2007杭州）将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为,,a b c ，则,,a b c 正好是直角三角形三边长的概率是（ ）A.1216B.172C.136 D.1128．下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是（ ）（Q 相当于12点）A ．13B ．12C ．34D ．239、投掷3次硬币，有2次正面朝上，有1次反面朝上，那么，投掷4次硬币正面朝上的可能性是（ ）。
小学三年级概率与统计练习题
小学三年级概率与统计练习题一、选择题1. 以下哪一项不是概率的表示方法？A. 小数B. 百分数C. 分数D. 字母符号2. 甲班有24个学生，其中有8个女生，男生占总人数的几分之几？A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 3/43. 某班级学生中，29名同学会游泳，其中有15名男生，占全班学生总数的几分之几？A. 1/2B. 1/3C. 2/3D. 3/44. 在一副扑克牌中，黑色牌的数量是红色牌数量的2倍，若从中随机抽取一张牌，则抽到黑色牌的概率是多少？A. 1/4B. 1/3C. 2/5D. 1/25. 某班级有30个学生，其中15个是男生，抽到一个男生学生的概率是多少？A. 1/2B. 1/3C. 2/3D. 3/4二、填空题1. 用“A”、“B”、“C”、“D”四个字母组成三位数，一个字母只能使用一次，则可以组成多少个不同的三位数？答：_______个2. 同学们投掷了一枚骰子20次，投掷结果中出现6的次数为8次，出现6的概率是多少？答：_______3. 一架鸟在一根电线上停留，有50%的概率选择向左边飞去，有50%的概率选择向右边飞去。
如果一只鸟飞行5次，那么它全部向左边飞的可能性是多少？答：_______%三、解答题1. 黎明在箱子中装有30个红色球和20个蓝色球，她先从箱子中随机取出一个球，记录颜色后将球放回，然后再次随机取出一个球。
求以下概率：（1）两次取出的球都是红色球的概率；（2）第一次取出的是蓝色球，第二次取出的是红色球的概率。
2. 小明在一堆卡片中找出数字3的概率是1/5，若他连续随机取出3张卡片，则取出至少1张数字3的概率是多少？3. 某班级有40名学生，其中20名学生会游泳，15名学生会跳绳，有8名学生既会游泳又会跳绳。
如果从班级中随机选取一个学生，请你求这个学生会游泳或会跳绳的概率。
答案：一、选择题1. D2. B3. C4. A5. A二、填空题1. 24个2. 8/20=2/53. 1/2×1/2×1/2×1/2×1/2=1/32三、解答题1. （1）30/50×29/49=174/245（2）20/50×30/49=12/492. 不取到数字3的概率是4/5，连续取3次不取到数字3的概率是(4/5)×(4/5)×(4/5)=64/125，取出至少1张数字3的概率是1-64/125=61/125。
中国大学mooc《概率论与数理统计(西北农林科技大学) 》满分章节测试答案
title概率论与数理统计(西北农林科技大学) 中国大学mooc答案100分最新版content随机事件及其概率随机事件及其概率单元测验1、事件A,B,C为任意三个事件，A,B至少有个发生而C不发生的事件可以表示为（）答案:2、从10名女生与5名男生中选出6名学生组成课外学习小组，按性别比例分层随机选人，则组成此课外小组的概率为（）答案:3、设是互不相容事件，则（）答案:4、设为三个随机事件，且,则中恰有一个事件发生的概率为（）答案:5、设为随机事件，则的充要条件是（）答案:6、设为随机事件，若，则的充分必要条件是（）答案:7、设为任意两个随机事件，则（）答案:8、设随机事件A,相互独立，且,则（）答案:9、一袋中有2个黑球和若干个白球，现有放回地摸球4次，若至少摸到一个白球的概率为，则袋中白球数是（）答案: 410、三个箱子，第一个箱子中有4个黑球1个白球，第二个箱子有3个黑球3个白球，第三个箱子中有3个黑球5个白球，现随机取一个箱子，再从箱子中取出一球，则取到白球的概率是（）答案:一维随机变量及其概率分布一维随机变量及其概率分布单元测验1、设随机变量的概率密度函数为，则一定满足（）答案:2、下列各函数中可作为随机变量分布函数的是（）答案:3、设随机变量的概率密度函数为，则（）答案:4、设随机变量的概率密度函数为，则的概率分布函数为（）答案:5、设随机变量的概率密度函数为，分布函数为，且有，则对任意给定的实数有（）答案:6、已知随机变量，记，则（）答案: 随着的增加而增加7、已知随机变量，用表示对的3次独立重复观察中事件出现的次数，则答案: 正确8、设随机变量的概率分布为则常.答案: 错误9、设随机变量,已知,则.答案: 错误10、随机变量,则的概率密度函数答案: 正确多维随机向量及其概率分布多维随机向量及其概率分布单元测验1、设的概率密度为则A=（）答案:2、设随机变量相互独立，概率分布为，则必有（）答案:3、设二维随机变量服从二维正态分布，则随机变量与不相关的充分必要条件为（）答案:4、设和是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为和，分布函数分别为和，则（）答案: 必为某一随机变量的分布函数5、设随机变量和独立同分布,且的分布函数为，则的分布函数为（）答案:6、设和相互独立，，服从参数为的泊松分布，则（）答案: 仍是离散型随机变量7、设二维随机变量的概率密度为则答案: 错误8、从数中等可能地任取一个数，记为，再从中等可能地任取一个数记为，则答案: 正确9、设随机变量和相互独立，且均服从区间上的均匀分布，则答案: 错误10、设随机变量和相互独立，且则随机变量的概率密度为答案: 错误随机变量的数字特征随机变量的数字特征单元测验1、设,且，则（）答案: 32、设随机变量X满足，则( )答案: 83、设随机变量X和Y相互独立，方差分别为6和3，则D(2X-Y)=( )答案: 274、将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于( )答案: -15、已知随机变量X有分布列，则E(X)=1，。
第5章 统计与概率 单元测试-【新教材】2020-2021学年人教B版(2019)高中数学必修第二册
第五章：统计与概率测试题考试时间：90分钟，总分：100分一、选择题：（每小题4分，共40分） 1.随机事件A 发生的频率mn满足（ ）。
A ．0m n = B ．1m n = C ．01m n << D ．01m n≤≤ 2.一组数据中的每一个数都减去80，得到一组新数据。
若求得新数据的平均 数为1.2，方差为4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（ ）。
A 、81.2,4.4 B 、78.8,4.4 C 、81.2,84.4 D 、78.8,75.63．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5~18岁的男生体重，得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5]的学生人数是（ ）。
A.20 B.30 C.40 D.50 4.在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下： 9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ）。
A 、9.4和0.484 B 、9.4和0.016 C 、9.5和0.04 D 、9.5和0.016 5.一个容量为35的样本数据，分组后各组频数如下：[)510，，5个，[)1015，，12个，[)1520，，7个，[)2025，，5个，[)2530，，4个，[)3035，，2个。
则样本在区间[)20+∞，上的频率约为（ ）。
A 、20% B 、69% C 、31% D 、27%6.随机抽取某中学甲、乙两班各11名同学的数学成绩，获得分数的数据茎叶图如下图。
则下列结论正确的是（ ）。
A 、甲班的平均水平高B 、乙班的中位数为93C 、甲班的样本方差比乙班大D 、乙班的样本方差比甲班大7. 某人将一枚硬币连掷了10次，正面朝上的情形出现了6次。
若用A 表示正面朝上这一事件，则A 的（ ）。
A 、概率为53 B 、频率为53C 、频率为6D 、概率接近0.6 8．从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为（ ）。
小学一年级概率与统计练习题
小学一年级概率与统计练习题请按照以下格式进行练习题的编写：
一、选择题
1. 在下列数字中，属于偶数的是：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2. 从一副扑克牌中随机抽取一张牌，红心牌的概率是：
A. 1/4
B. 1/3
C. 1/2
D. 1/5
3. 小明有3个红色的糖果和2个蓝色的糖果，他从中随机抽取一个
糖果，红色糖果的概率是：
A. 2/3
B. 3/5
C. 1/2
D. 5/7
二、填空题
1. 抛掷一枚骰子，出现偶数的概率是______。
2. 从26个字母中随机抽取一个字母，抽到元音字母的概率是
______。
三、解答题
1. 小明有4张扑克牌，分别是红心A、黑桃A、方块2、梅花2，
请问抽到红心A的概率是多少？
2. 从一副扑克牌中同时抽取两张牌，抽到两张红心牌的概率是多少？
写作时要注意题目的难度和递进关系，按照从易到难的顺序编排题目。
每个题目后都要有四个选项，其中一个是正确答案。
填空题需要在空格中填写正确的数字。
解答题需要学生自己写出答案，并给出解题思路。
以上只是一部分题目的示例，您可以根据需要进一步扩充或修改题目。
希望对您有所帮助！。
初一数学上册《概率与统计》综合测试题(含答案)
初一数学上册《概率与统计》综合测试题
(含答案)
一、选择题
1. 某班级有60名学生，其中40人喜欢篮球，30人喜欢足球，15人既喜欢篮球又喜欢足球。
请问有多少人即不喜欢篮球也不喜欢足球的？
A. 35人
B. 20人
C. 10人
D. 5人
答案：B
2. 某商品原价是400元，现在打8折出售。
小明使用一张100元的折扣券购买该商品，他需要支付多少钱？
A. 300元
B. 320元
C. 360元
D. 380元
答案：C
...
二、填空题
1. 某场比赛共有12名选手参加，其中4名选手是女生，那么男生选手的人数是__8__人。
2. 一个色子被投掷6次，请问至少出现一次6的概率是
__11/36__。
...
三、解答题
1. 简述事件和样本空间的概念。
事件是指试验中可能发生的某个结果或一些结果的集合。
样本空间是指一个试验中所有可能结果的集合。
2. 请说明条件概率的计算方法。
条件概率是指在已知某个条件下，另一个事件发生的概率。
计算条件概率的方法是将事件A和B同时发生的概率除以事件B发生的概率。
...
以上是初一数学上册《概率与统计》综合测试题及答案。
希望能对您有所帮助！。
小学四年级概率与统计练习题
小学四年级概率与统计练习题题目：小学四年级概率与统计练习题第一部分：概率计算1. 某班级有30个学生，其中20个是男生，10个是女生。
请问从班级中随机选择一个学生，他是女生的概率是多少？2. 一副标准扑克牌共有52张牌，其中红心和黑桃各有13张，梅花和方块各有13张。
请问从一副扑克牌中随机抽取一张牌，它是红心的概率是多少？3. 一枚公平的硬币抛掷一次，正面朝上的概率是多少？4. 甲、乙、丙三个学生参加一场考试，其考试成绩如下：甲：60分乙：80分丙：90分请问从他们中随机选择一个人，他的考试成绩大于70分的概率是多少？第二部分：数据统计与图表1. 下图是小明家的月度用水量统计表，请根据图表回答问题。
a. 小明家一月份的用水量是多少？b. 二月份的用水量比一月份多还是少？c. 三月份的用水量是多少？d. 四月份的用水量比三月份多还是少？2. 下表是某小学四年级学生的身高统计表，请根据表格回答问题。
| 班级 | 身高范围（cm） | 学生数量 ||------|---------------|----------|| 1班 | 120 - 130 | 5 || 1班 | 131 - 140 | 8 || 1班 | 141 - 150 | 6 || 2班 | 120 - 130 | 4 || 2班 | 131 - 140 | 6 || 2班 | 141 - 150 | 7 |a. 1班的学生数量是多少？b. 2班身高在131cm以上的学生数量是多少？c. 班级1和班级2的学生数量总共是多少？d. 身高在141cm以上的学生数量是多少？第三部分：数据分析1. 某班级12个学生参加一场语文测试，他们的得分如下： 78, 86, 92, 73, 64, 80, 89, 77, 85, 91, 68, 79a. 这组数据的平均分是多少？b. 这组数据的中位数是多少？c. 这组数据的众数是多少？d. 这组数据的范围是多少？2. 某小区住户的家庭成员数统计如下：| 家庭成员数 | 家庭数量 ||------------|----------|| 1人 | 10 || 2人 | 15 || 3人 | 20 || 4人 | 25 || 5人以上 | 30 |a. 该小区共有多少个家庭？b. 平均每个家庭有几人？c. 家庭成员数最多的家庭有多少人？请按照题号完成相应的题目。
六年级数学统计与概率练习题
六年级数学统计与概率练习题
1. 从一个玩具袋中随机取一个玩具，这个玩具是车的概率是1/3，是娃娃的概率是2/3。
如果从袋子里取出的是车，那么取出的是娃娃的概率是多少？
2. 一箱中有4个红球，2个蓝球，3个绿球。
如果从箱子中随机取出一个球，那么取出一个红球或者蓝球的概率是多少？
3. 在一个班级里，有25个男生和20个女生。
如果从班级中随机选择一个学生，那么选择一个男生的概率是多少？
4. 一个班级做了一次数学测验，结果如下表所示：
如果从班级中随机选择一个学生，那么该学生得到60分以下的概率是多少？
5. 请列举三个例子，说明概率为0的情况。
6. 如果一个筛子投掷10次，每次投掷的结果相互独立，那么在这十次投掷中至少出现一次1点的概率是多少？
7. 在一个扑克牌的52张牌中，红桃的数量是13张。
如果从扑克牌中随机选择一张牌，那么选择一张红桃的概率是多少？
8. 一个袋子里有3个红球，4个蓝球，2个绿球。
从袋子中连续取出两个球，不放回。
那么第一次取出红球，第二次取出蓝球的概率是多少？
9. 一个骰子被投掷6次，每次投掷的结果相互独立。
如果每次投掷结果都不是6点，那么总共投掷了多少次？
10. 在一次抽奖活动中，总共有100个参与者，其中40人是男性，60人是女性。
如果从参与者中随机抽取一个人，那么该人是男性并且中奖的概率是多少？
以上是六年级数学统计与概率的练题。
(北京专版)中考数学 第4单元 统计与概率单元综合测试-人教版初中九年级全册数学试题
统计与概率一、选择题(每题6分，共42分)1．下列说法中错误的是( )A．“多边形的外角和等于360°”是一个必然事件B．1，2，3，4C．一组数据的方差越小，这组数据的稳定性就越差D．要了解某种灯管的使用寿命，一般采用抽样调查2．每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在这次调查中，样本是( )A．500名学生B．所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况C．50名学生D．每一名学生对“世界读书日”的知晓情况3．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是( )C．1.70，1.65 D．3，44．甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，经过计算，甲、乙射击成绩的平均数都是8环，，正确的是( )A．甲、乙的众数相同B．甲的成绩比乙稳定C．乙的成绩波动较大D．甲、乙射中的总环数相同5．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是( ) A.12 B.16 C.13 D.236．小兰和小谭分别用掷A ，B 两枚骰子的方法来确定点P (x ，y )的位置，她们规定：小兰掷得的点数为x ，小谭掷得的点数为y ，那么，她们各掷一次所确定的点P 落在已知直线y ＝－2x ＋6上的概率为( ) A.16 B.118 C.112 D.197．为积极响应某某市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A ，B ，C ，D 四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确．．．的是( )图D4－1A ．样本容量是200B ．D 等所在扇形的圆心角为15°C ．样本中C 等所占百分比是10%D ．估计全校学生成绩为A 等的大约有900人 二、填空题(每题6分，共18分)8．一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他都相同的小球，其中有6个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n 大约是________．9．有6X 背面完全相同的卡片，每X 正面分别画有三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形和圆，现将其全部正面朝下搅匀并从中任取一X 卡片，抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为________．10．在中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生成绩统计如图D4－2所示，则这10名学生成绩的中位数是________分，众数是________分．图D4－2三、解答题(共40分)11．(20分)如图D4－3是根据全国人力资源和社会保障部公布的相关数据绘制的统计图的一部分，请你根据图某某息解答下列问题：(%)(2)2013年全国普通高校毕业生人数约是多少万人？(结果取整数)(3)补全折线统计图和条形统计图．图D4－312．(20分)某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球．学生可根据自己的爱好选修一门．学校李老师对某班全体同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图(如图D4－4)．(1)请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；(2)该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中任选2人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．图D4－4 参考答案1．C 2.B 3.C 4.A5．C [解析] 向上一面的数字小于3的有1，2，故其概率为26＝13.6．B 7．B8．20 9.23 10.90 9011．解：(1)(749－727)÷%. %.%)≈699(万人)．答：2013年全国普通高校毕业人数约是699万人． (3)图略．12．解：(1)12÷24%＝50，所以该班的总人数为50人．“E ”对应的人数为50×10%＝5(人)，“A ”对应的人数为50－7－12－9－5＝17(人)． 补全频数分布直方图如图所示：(2)选出的2人情况列表如下：所以，选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率P (AB )＝412＝13.或画树状图如下：可见，P (AB )＝412＝13.。
概率论与数理统计第一单元随机事件与概率测试
概率论与数理统计第⼀单元随机事件与概率测试概率论与数理统计第⼀单元测试学号＿＿＿＿＿＿班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿＿成绩＿＿＿＿＿＿⼀、选择题（每⼩题3分，共30分）1.某⼈连续抛掷⼀枚均匀的硬币240000次，则正⾯向上的次数在下列数据中最可能是( ) A.120120 B.110120 C.130000D.140000 2．对于事件 A,B, 下列命题正确的是（） A ．如果A,B 互斥，那么A ,B 也互斥； B ．如果A,B 不互斥，那么A ,B 也不互斥；C ．如果A,B 互斥，且P(A),P(B) 均⼤于0，则A,B 互相独⽴；D ．如果A,B 互相独⽴, 那么A ,B 也互相独⽴.3．⼀批零件共100个，其中有95件合格品，5件次品，每次任取1个零件装配机器，若2次取到合格品的概率是2p ，第3次取到合格品的概率是3p ，则（）A ．2p >3pB ．2p =3pC ．2p <3pD ．不能确定4．商场开展促销抽奖活动，摇奖器摇出的⼀组中奖号码是6，5，2，9，0，4.参抽奖的每位顾客从0，1…，9这⼗个号码中抽出六个组成⼀组.如果顾客抽出的六个号码中⾄少有5个与摇奖器摇出的号码相同（不计顺序）就可以得奖，某位顾客可能获奖的概率为（）A ．421B ．301C ．354D ．4255．进⼊世界前8名的乒乓球⼥⼦单打选⼿中有4名中国选⼿，抽签后平均分成甲、⼄两组进⾏⽐赛，则四名中国选⼿不都分在同⼀组的概率为（）A ．3533B ．1817 C ．3534 D ．986．⼀个⼝袋有10张⼤⼩相同的票，其号数分别为9,,2,1,0 ，从中任取2张，其号数⾄少有⼀个为偶数的概率是（）A ．185 B ．187 C ．95 D ．97 7.⼀个袋中有5个红球，2个⽩球，从中任意摸出3个，下列事件中是不可能事件的是( ). A.3个都是红球 B.⾄少1个是红球 C.3个都是⽩球 D.⾄多1个是⽩球8.从⼀副混合后的扑克牌(52张，去掉⼤、⼩王)中随机抽取1张，事件A 为“抽得红桃K ”，事件B 为“抽得为⿊桃”，则概率P(A ∪B)的值是（）5.27A 6B.27 7.52C 5.52D 9.100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第⼀次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为________． 19.20A 95.99B 5.99C 5.100D 10．某⼈提出⼀个问题，甲先答，答对的概率为0.4，如果甲答错，由⼄答，答对的概率为0.5，则问题由⼄答对的概率为________．A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4 ⼆、填空题（本⼤题共5⼩题，每⼩题5分，共25分）11．从装有两个⽩球、两个⿊球的袋中任意取出两个球，取出⼀个⽩球⼀个⿊球的概率为 .12．某国际科研合作项⽬成员由11个美国⼈、4个法国⼈和5个中国⼈组成.现从中随机选出两位作为成果发布⼈，则此两⼈不属于同⼀个国家的概率为 .（结果⽤分数表⽰）13．⼀个家庭中有两个⼩孩．假定⽣男、⽣⼥是等可能的，已知这个家庭有⼀个是⼥孩，则这时另⼀个⼩孩是男孩的概率是________．14．从1～100这100个整数中，任取⼀数，已知取出的⼀数是不⼤于50的数，则它是2或3的倍数的概率为________．15．从⼀筐苹果中任取⼀个，质量⼩于250g 概率为0 .25, 质量不⼩于350g 的概率为0.22, 则质量位于[)g 350,g 250范围内的概率是 .三、解答题(共计45分) 16．（10分）盒中有25个球，其中10个⽩的、5个黄的、10个⿊的，从盒⼦中任意取出⼀个球，已知它不是⿊球，试求它是黄球的概率．17（10分）袋中有红、⽩两种颜⾊的球，作⽆放回的抽样试验，连抽3次，每次抽⼀球。
数的概率与统计练习题
数的概率与统计练习题
以下是一份关于数的概率与统计的练习题：
题目一：选择题
1. 下面哪个不是随机事件？
A. 抛硬币结果是正面朝上
B. 从扑克牌中抽取一张A
C. 掷骰子结果为偶数
D. 爬山时碰到下雨
2. 一副标准扑克牌共有52张，其中红心牌有13张，那么从中随机抽取一张牌是红心牌的概率是多少？
A. 1/13
B. 1/26
C. 1/52
D. 13/52
3. 从一个装有8个红球和4个蓝球的袋子中随机取出一球，取出红球的概率是多少？
A. 1/12
B. 2/3
C. 2/12
D. 1/4
题目二：计算题
1. 小明家有三个抽屉，每个抽屉里有红球3个和蓝球2个。
小明先随机选择一个抽屉，然后从该抽屉中随机取球。
若小球为红色，求其来自第一个抽屉的概率。
2. 有一个含有8只白球和5只黑球的袋子，从袋子中依次取球不放回，取出3只，求：
a) 相同颜色的球至少有2只的概率；
b) 取出的3只球均为黑球的概率。
题目三：应用题
甲、乙、丙三位同学分别参加英语和数学两门科目的考试。
已知甲的英语成绩优秀，乙的数学成绩优秀，那么丙同学同时在英语和数学两门科目上优秀的概率是多少？
请将答案写在纸上，答案不唯一。
注意：本试卷是一份练习题，可以根据自己的实际情况适当调整题目。
以上题目仅供参考，不保证完全无误。
祝您学习进步！。
小学数学统计与概率基础单元测试
小学数学统计与概率基础单元测试统计与概率是数学中重要的概念，它们帮助我们理解和解释各种现象和事件。
为了考察小学生对统计与概率基础的理解程度，我们为大家准备了一份小学数学统计与概率基础单元测试。
请同学们认真阅读并按要求回答问题。
本单元测试共有10道选择题，每题5分，总分100分。
祝同学们取得好成绩！第一部分：选择题（共10题；每题5分，共50分）请在每题后的括号内填写正确答案的字母代号。
1. 下列哪项是一个随机试验？a. 摇骰子b. 打篮球c. 画画d. 做作业（）2. 下列哪项是一个确定事件？a. 可能下雨b. 今天星期四c. 掷一颗骰子点数大于4d. 猜测下一个抽奖号码（）3. 在一个骰子的点数中，出现数字2的概率是多少？a. 1/6b. 1/2c. 1/3d. 2/6（）4. 甲、乙、丙三个人参加抽奖活动，他们分别抽取一个球，红球表示中奖，白球表示未中奖，以下哪种情况最有可能发生？a. 甲红球，乙红球，丙红球b. 甲红球，乙白球，丙白球c. 甲白球，乙红球，丙白球d. 甲红球，乙红球，丙白球（）5. 某班级有25名学生，其中15名男生，10名女生。
请问从该班级中任意选择一名学生，是男生的概率是多少？a. 1/2b. 3/5c. 2/5d. 5/8（）6. 某饭店共有6个菜品，小明前往该饭店就餐。
他决定每次点一道菜，共点5次。
小明点的菜品中至少有一道是他喜欢的概率是多少？a. 1/2b. 11/32c. 21/32d. 25/32（）7. 甲、乙两人比赛掷硬币，谁先出现正面谁就获胜。
他们的第一次掷硬币的结果是乙获胜，请问甲在第二次掷硬币后获胜的概率是多少？a. 1/2b. 1/4c. 1/6d. 1/8（）8. 甲、乙、丙三个盒子中，盒子1中有2颗红球、5颗白球，盒子2中有3颗红球、4颗白球，盒子3中有4颗红球、3颗白球。
小明从中随机选择一个盒子，并从盒子中随机取一个球，请问他取到红球的概率是多少？a. 11/36b. 5/18c. 11/18d. 5/12（）9. 在一副标准扑克牌中，任意抽取一张牌，它不是黑桃的概率是多少？a. 1/4b. 1/3c. 2/3d. 3/4（）10. 小明根据天气预报，有70%的可能性会下雨。
概率论第二章测试
西南财经大学《 概率论与数理统计》第二章单元测试 满分100分 考试时间 120分钟 一、选择题（每题2分，共20分）1．设F(x) 是随机变量X 的分布函数，则下列结论不正确的是 （A ）若F(a)=0，则对任意x ≤a 有F(x)=0 （B ）若F(a)=1，则对任意x ≥a 有F(x)=1 （C ）若F(a)=1/2，则 P(x ≤a)=1/2 （D ）若F(a)=1/2，则 P(x ≥a)=1/22．设随机变量X 的概率密度f(x) 是偶函数，分布函数为F(x)，则（A ）F(x) 是偶函数 （B ）F(x)是奇函数 （C ）F(x)+F(-x)=1 （D ）2F(x)-F(-x)=14．设随机变量X 1, X 2是任意两个独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f 1 (x)和f 2 (x)，分布函数分别为F 1 (x)和F 2 (x)，则 （A ）f 1 (x) +f 2 (x) 必为某一随机变量的概率密度 （B ）f 1 (x) f 2 (x) 必为某一随机变量的概率密度 （C ）F 1 (x)+F 2 (x) 必为某一随机变量的分布函数 （D ）F 1 (x)F 2 (x) 必为某一随机变量的分布函数5．设随机变量X 服从正态分布),(211σμN ，Y 服从正态分布),(222σμN ，且)1|(|)1|(|21<-><-μμY P X P ，则必有（A ）21σσ< （B ）21σσ> （C ）21μμ< （D ）21μμ>6．设随机变量X 服从正态分布),(2σμN ，则随σ的增大，概率)|(|σμ<-X P （A ）单调增大 （B ）单调减小 （C ）保持不变 （D ）增减不定9．下列陈述正确的命题是（A ）若),1()1(≥=≤X P X P 则21)1(=≤X P（B ）若X~b(n, p), 则P(X=k)=P(X=n-k), k=0,1,2,,n（C ）若X 服从正态分布,则F(x)=1-F(-x) （D ）1)]()([lim =-++∞→x F x F x二、填空题（每题2分，共20分）11．一实习生用同一台机器连接独立的制造了3个同种零件，第i 个零件不合格的概率为11i p i =+()1,2,3i =，以X 表示3个零件中合格品的个数，则{}2P X ==12．设随机变量X 的概率密度函数为()2010x x f x ≤≤⎧=⎨ ⎩其他以Y 表示对X 的三次重复观察中事件12X ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭出现的次数，则{}2P Y ==13．设连续型随机变量X 的分布密度为()3000x axe x f x x -⎧ ≥=⎨ <⎩，则a = ，X 的分布函数为 14．设随机变量的分布函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>++=,0,,0,)1()(2x c x x b a x F 则 a = ，b= ，c = 。
数学中的概率分布与统计分析测试题
数学中的概率分布与统计分析测试题在我们的日常生活和各种科学研究中，数学中的概率分布与统计分析扮演着至关重要的角色。
从预测天气变化到评估投资风险，从医学研究中的临床试验到市场调查中的消费者行为分析，概率分布和统计分析为我们提供了理解和处理不确定性的有力工具。
接下来，让我们通过一系列测试题来深入探究这一重要的数学领域。
一、选择题（每题 5 分，共 30 分）1、下列哪个是离散型概率分布？（）A 正态分布B 均匀分布C 二项分布D 指数分布2、对于一个均值为 5，标准差为 2 的正态分布，随机变量落在区间1, 9的概率约为（）A 068B 095C 0997D 无法确定3、假设 X 服从参数为λ的泊松分布，且 P(X ＝ 2) ＝ P(X ＝ 3)，则λ的值为（）A 2B 3C 6D 无法确定4、在统计中，用于描述数据集中趋势的量是（）A 方差B 标准差C 中位数D 极差5、已知一组数据的方差为 4，若每个数据都乘以 2，则新数据的方差为（）A 8B 16C 4D 326、对于两个相互独立的随机变量 X 和 Y，其方差分别为 4 和 9，则它们的和的方差为（）A 13B 25C 5D 无法确定二、填空题（每题 5 分，共 30 分）1、二项分布的参数为 n 和 p，若 n ＝ 10，p ＝ 03，则其均值为_____。
2、正态分布的概率密度函数为 f(x) ＝ 1/（σ√（2π)） e^（（x μ)＾2/（2σ^2)），其中μ 为_____，σ 为_____。
3、已知随机变量 X 服从区间0, 5上的均匀分布，则其概率密度函数为_____。
4、一组数据 1, 2, 3, 4, 5 的中位数是_____。
5、样本均值的计算公式为_____。
6、若随机变量 X 服从标准正态分布，即 X ～ N(0, 1)，则 P(X ＜196) ＝＿____。
三、计算题（每题 20 分，共 40 分）1、已知某工厂生产的零件长度服从正态分布 N(10, 05^2)，从生产的零件中随机抽取一个，求其长度在 95 到 105 之间的概率。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《概率与统计》单元测试题
时量：120分钟，总分：100分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题 3分，满分36分。
） 1•给出下列四对事件：①某人射击一次， “射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击一次, “甲射中7环”与“乙射中8环”;③甲、乙两人各射击一次， 有射中目标”；④甲乙两人各射击一次，“至少有一人射中目标” 目标”。
其中属于互斥事件的有 A.1对 B.2对 C.3对
2. 把三枚硬币一起抛出，出现两枚正面向上和一枚反面向上的概率是 A - B.丄 C.-3
D.丄
.
8
4 8 2
3.
如图所示的电路，有
A 、
B 、
C 三个开关，每个开关开与关的概率都是 0.5, 那么用电器能正常
工作的概率是 “两人均射中目标”与“两人均没 与"甲射中目标， 但乙没有射中 D.4对 B.4 C.8 D.2 8 2 4. 甲乙两人下棋，甲获胜的概率是 A.82 % B.41 % 5. 某人罚篮的命中率为 0.6，连续进行
A.0.432
B.0.288
6. (文)一个试验仅有四个互斥的结果： 且是相互独立的, 8.（文）某班有50名同学，现在采用逐一抽取的方法从中抽取
5名同学参加夏令营，学生甲最后
个去抽，则他被选中的概率为 A.0.1
B.0.02
C.0 或 1
(理)设~B(n,p)，已知E = 3, D(2 +1) = 9,贝U n 与p 的值分别为 A.12 与 4
B.12 与三
C.24 与-1 4
4
4
D.以上都不对
D.24与弓
9.有4所学校共有20000名学生，且这4所学校的学生人数之比为 3 : 2.8 : 2.2 : 2,现用分层抽
样的方法抽取一个容量为 200的样本，则这4所学校分别应抽取的人数为：
A.40、44、56、60
B.60、56、44、40
C.6000、5600、4400、400
D.50、50、50、50
10.标准正态总体在区间（一1.98,1.98）内取值的概率为 A.0.9762 B.0.9706 C.0.9412 11.
平均数为0的正态总
体的概率密度函数为 f （x ），则f （x ） 一
定是 A.奇函数
C.既是奇函数，又是偶函数
12. 一个电路如图所示， 关出故障的概率都是 B.偶函数
D.既不是奇函数，也不是偶函数
A 、
B 、
C 、
D 、
E 、
F 为六个开关，每个开
0.5，且是相互独立的，则线路正常的概率是
C.」 8
D.0.9524
E
18%，乙获胜的概率是 C.59 % 3次罚篮，则恰好有 C.0.144 23 %，则甲不输的概率是
D.77 %
2次命中的概率为
D.0.096
A 、
B 、
C 、
D ，检查下面各组概率允许的一组是
A. P (A) = 0.31 , P(B) = 0.27, P(C) =
0.28, P(D) = 0.35; B. P (A) = 0.32, P(B) = 0.27, P(C) = - 0.06, P(D) = 0.47; C. P (A) = 1 , P(B) = -1，P(C) = 1 , P(D)= 2 4 8 D. P (A) = , P(B) = 1 , P(C) = 1
, P(D) 18 6 3 (理)下面表示某个随机变量的分布列的是 丄. 16 ； 2。
9 7.大、中、小三个盒子中分别装有同种产品 个容量为25的样本，较为恰当的抽样方法是 A.分层抽样 B.简单随机抽样
120个、60个、20个，现在需从这三个盒子中抽取一 C.系统抽样
D.以上三种均可
A 」 B.戲 .64 64 二、填空题（本大题共 13.（文）若以连续掷两次骰子分别得到的点数 （m,n ）作为点P 的坐标，则P 落在圆x 2 + y 2= 16内的概
率是
4个小题，每小题 3分，满分12分。
）
（理）随机变量是一个用来表示 ____________ 的变量；若对随机变量可能取的一切值，我们都 可以按一定次序一一列出，则这样的随机变量叫做 ______________ ;而连续型随机变量的取值 可以是 ___________________ 。
14.某中学要向一所大学保送一批学生， 条件是在数理化三科竞赛中均获得一等奖，
已知该校学生 获数学一等奖的概率是 0.02,获物理一等奖的概率是
0.03，获化学一等奖的概率是
0.04,则该中
学某学生能够保送的概率为 ______ 。
15.
从含有503个体的总体中，按系统抽样，抽取容量为
50的样本，则间隔为 _______ 。
16.
某县农民年均
收入服从 J
= 500元，二=20元的正态分布，则此县农民年均收入在 500~520元
之间的人数的百分比为 ______ 。
三、解答题（本大题共6个小题，满分52分。
） 17. （本题满分8分）
有一摆地摊的非法赌主把 8个白球和8个黑球放入一个袋中，并规定，凡愿摸彩者，每人次交费 1元就可以从袋中摸出 5个球，中奖情况为：摸出 5个白的中20元，摸出4个白的中2元；摸出
3个白的中价值5角的纪念品一件，其它无任何奖励。
试计算：
（1）中20元彩金的概率（精确到0.0001）； ⑵中2元彩金的概率（精确到0.0001）。
21. （本题满分10分）
（文）甲、乙两人参加本次数学考试，共有 22个不同的题目，其中客观题 16个, 乙两人依次各抽一道题，求甲抽到客观题、乙抽到主观题的概率。
（理）已知每一道数学选择题均有四个选项，其中只有一个是正确的，若选对得 扣多少分才算合理？
22. （本题满分10分）
有10名同学在高一 （x ）和高二（y ）的数学成绩如下表所示:
咼一成绩x 70 65 70 70 75 75 65 70 75 75 咼二成绩y
75
70
80
75
85
80
70
80
85
80
20. （本题满分8分）
一名学生骑自行车上学，从他的家到学校的途中有 6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的
事件是独立的，并且概率都是
1。
（1） 求这名学生首次遇到红灯前，已经过了两个交通岗的概率； （2）
（文）求这名学生在途中恰好遇到 3次红灯的概率。
（理）求这名学生在途中遇到红灯数 的勺期望与方差。
18.（本题满分8分）
如图，用A 、B 、C 三类不同的元件连接成两个系统
N 2，当元件A 、B 、C 都正常时，系统
N i 正常；当元件 A 正常且元件B 、C 中至少有一个正常时，系统
N 2正常。
现已知元件 A 、B 、C
工作正常的概率分别为 0.80、0.90、0.90。
分别求出系统 N i 和N 2正常的概率P i 与P 2。
主观题6个。
甲、
3分，那么选错应 19.（本题满分8分）
已知连续型随机变量的概率密度函数 仪,x 芒[0,1)
f(x) = 2 _x,x [1,2)，求 P( < 0.5)和 P( v 2)的值。
[0,其它
（1）y 与x 是否具有相关关系？
⑵如果y 与x 具有相关关系，求回归直线方程。