智慧金字塔立体篇第四册、第五册答案全解教程文件
新视野大学英语第三版第四册课后翻译答案1-5单元
新视野大学英语第四册翻译课后答案第一单元一、英译汉Aristotle was an ancient Greek philosopher and scientist.亚里士多德是古希腊的哲学家和科学家。
His writings cover many subjects, including physics, biology, zoology, logic, ethics, poetry, theater, music, linguistics, politics and government, and constitute the first comprehensive system of Western philosophy.他的作品涵盖了许多学科，包括物理学、生物学、动物学、逻辑学、伦理学、诗歌、戏剧、音乐、语言学、政治和政府，构成了第一个综合的西方哲学体系。
Aristotle was the first to classify areas of human knowledge into distinct disciplines such as mathematics, biology, and ethics.亚里士多德是第一个将人类的知识领域划分为不同学科的人，如数学，生物学和伦理学。
He believed all people's concepts and all their knowledge were ultimately based on perception.他相信人所有的观念和所有的知识在根本上都是基于感知能力。
His views on natural sciences laid the groundwork for many of his works.他对自然科学的看法构成了他许多作品的基础。
He contributed to almost every field of human knowledge in his era.他几乎对他所处时期的每一个人类知识领域都作出了贡献。
智学智练同步达优高中语文必修五答案
智学智练同步达优高中语文必修五答案1、1《将进酒》这首诗的主旨句是“天生我材必有用，千金散尽还复来”。
[判断题] *对(正确答案)错2、1《项链》的作者是莫泊桑，他和欧亨利、契诃夫并称为世界三大短篇小说巨匠。
[判断题] *对错(正确答案)3、1议论文中论据与论点的关系是证明与被证明的关系。
[判断题] *对(正确答案)错4、1《我的空中楼阁》中写道:往返于快乐与幸福之间，哪儿还有不好走的路呢？这句话是说小屋不仅仅是物，还是作者理想境界的化身，是作者快乐与幸福的源泉，寄托了作者热爱自己的小屋，热爱自由快乐的生活，保持独立的人格的思想感情。
[判断题] *对(正确答案)错5、1“积土成山，风雨兴焉”的下一句是“积水成渊，蛟龙生焉”。
[判断题] *对(正确答案)错6、下列选项中加着重号字注音正确的一项是（）[单选题] *A、槁暴pù輮使之然róu舟楫jì舆马yúB、蛟龙jiāo跬步kuǐ骐骥jì爪牙zhǎo(正确答案)C、镂金lóu 弩马nǔ洞穴xué生非异也xìngD、跂而望qì锲而不舍qì二螯áo 参省乎己xǐng7、1“小王一把拽住正准备闯红灯的老伯说：‘你活得不耐烦了？真是为老不尊！’”这句话中小王使用的语言不得体。
[判断题] *对错(正确答案)8、根据《红楼梦》的内容，完成下面的题目。
《红楼梦》中有许多重要章节，对于表现人物性格、推动情节发展有着重要的作用。
请选择人物序号填写在空格处。
《红楼梦》中，醉卧芍药裀的是（）[单选题] *A.贾宝玉B.林黛玉C.王熙凤D.史湘云(正确答案)9、下面中括号内的字的注音完全正确的一组是（）[单选题] *A.[溺]水（ruò）竹[筏]（fá）倒[毙]（bì）B.保[佑]（yòu）[墓]地（mù）褴[褛]（lǚ）(正确答案)C.[混]杂(hùn）埋[藏]（cáng）[笼]罩（lóng）D.吹[嘘]（xū）[煞]白（shà）[措]施（chuò）10、下列词语中，加着重号字的读音完全相同的一项是（）[单选题] *A、翩然偏执扁舟翩跹(正确答案)B、阡陌陷阱纤维纤夫C、缥缈剽窃漂白饿殍D、点缀辍学拾掇赘述11、1介绍工艺流程一般按照工序的先后顺序逐一介绍，突出每个步骤的操作要领。
高思奥数导引小学四年级含详解答案第05讲 竖式问题.
第5讲竖式问题兴趣篇1、 如图所示，每个英文字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字。
其中“G ”代表“5”，“A ”代表“9”，“D ”代表“0”，“H ”代表“6”。
问：“I ”代表的数字是多少？+IHD G FE D C BA A2、（1）在图的加法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，那么每个汉字个代表什么数字？（2）在图的减法竖式中，不同的汉字代表不同数字，相同的汉字代表相同的数字，那么每个汉字各代表什么数字？马兵马炮兵－炮兵兵马兵卒车兵马卒炮兵车卒卒马兵炮+3、在如图的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。
如果巧+解+数+字+谜=30，那么“数字谜”所代表的三位数是多少？+谜字谜谜字数解数字谜谜赛字数解解数字巧谜4、图所示的竖式中，每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“北京奥运”代表的四位数是多少？8002运奥京北北京奥京北 北+5、已知图所示的乘法竖式成立，那么“ABCDE ”是多少？131A B C D E A B C D E ⨯6、（1）在图的竖式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，那么☆、△、○分别代表什么数字？⨯☆☆△△○○☆△ （2）在图的竖式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，那么☆、△、○分别代表什么数字？⨯☆☆△△○○○△7、如图，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么十个方框中数字之和是多少？A BA BC B B ⨯□□□□□□□□□□8、在下面两图的方格内填入适当的数字，使下列除法竖式成立。
328O5279O6389、在图所示的除法竖式中填入合适的数字，使得竖式成立，那么其中的商是多少？720□□□□□□□□□□□□□720cab □□□□□□□□□□10、有一个四位数，它乘以9后所得乘积恰好是将原来的四位数各位数字顺序颠倒而得的新四位数。
求原来的四位数。
2020-2021学年高一下学期数学人教版B版(2019)必修第四册第十一章立体几何初步
多面体与棱柱1.四棱柱有几条侧棱,几个顶点()A.四条侧棱、四个顶点B.八条侧棱、四个顶点C.四条侧棱、八个顶点D.六条侧棱、八个顶点2.如图,已知长方体ABCD-A1B1C1D1,过BC和AD分别作一个平面交底面A1B1C1D1于EF,PQ,则长方体被分成的三个几何体中,棱柱的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个3.如图所示是一个简单多面体的表面展开图(沿图中虚线折叠即可还原),则这个多面体的顶点数为()A.6B.7C.8D.94.如图是一个正方体的表面展开图,若图中“努”在正方体的后面,那么这个正方体的前面是()A.定B.有C.收D.获5.用一个平面去截一个正方体,截面边数最多是 .6.现有两个完全相同的长方体,它们的长、宽、高分别是5 cm,4 cm,3 cm,现将它们组合成一个新的长方体,这个新长方体的体对角线的长是多少?能力提升1.如图正方体的棱长为1,在面对角线A 1B 上存在一点P 使得|AP|+|D 1P|取得最小值,则最小值为( )A.2B.√2+√62C.2+√2D.√2+√22.设M 是正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的对角面BDD 1B 1(含边界)内的点,若点M 到平面ABC 、平面ABA 1、平面ADA 1的距离都相等,则符合条件的点M ( )A.仅有一个B.有两个C.有无限多个D.不存在3.如图所示,正方体棱长为3 cm,在每个面正中央有个入口为正方形的孔道通到对面,孔的入口正方形边长为1 cm,孔的各棱平行于正方体各棱.则所得几何体的总表面积为( )A.54 cm 2B.76 cm 2C.72 cm 2D.84 cm 24.在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,AB=BC=√2,BB 1=2,∠ABC=90°,E,F 分别为AA 1,C 1B 1的中点,沿棱柱的表面从E 到F 两点的最短路径的长度为( )A.√22B.√2C.3√22D.2√2 5.如图所示,不是正四面体(各棱长都相等的四面体)的展开图的是( )6.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,已知平面α⊥AC1,则关于α截此正方体所得截面的判断正确的是()A.截面形状可能为正三角形B.截面形状可能为正方形C.截面形状可能为正六边形D.截面面积最大值为3√37.侧棱垂直于底面的棱柱称为直棱柱.侧棱不垂直于底面的棱柱称为斜棱柱.底面是正多边形的直棱柱称为正棱柱.底面是平行四边形的四棱柱称为平行六面体.侧棱与底面垂直的平行六面体称为直平行六面体.底面是矩形的直平行六面体称为长方体.棱长都相等的长方体称为正方体.请根据上述定义,回答下面的问题:(1)直四棱柱是长方体.(2)正四棱柱是正方体.(填“一定”“不一定”或“一定不”)8.正方体的棱长为a,且正方体各面的中心是一个几何体的顶点,这个几何体的棱长为.9.已知正六棱柱的一条最长的体对角线长是13,侧面积为180,求正六棱柱的全面积.10.直四棱柱的底面是矩形,且底面对角线的夹角为60°,对角面的面积为S,求此直四棱柱的侧面积.答案1.四棱柱有几条侧棱,几个顶点()A.四条侧棱、四个顶点B.八条侧棱、四个顶点C.四条侧棱、八个顶点D.六条侧棱、八个顶点分析：选C.由四棱柱的结构特征知它有四条侧棱,八个顶点.2.如图,已知长方体ABCD-A1B1C1D1,过BC和AD分别作一个平面交底面A1B1C1D1于EF,PQ,则长方体被分成的三个几何体中,棱柱的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个分析：选D.共有3个:棱柱AA1P-DD1Q,棱柱ABEP-DCFQ,棱柱BEB1-CFC1.3.如图所示是一个简单多面体的表面展开图(沿图中虚线折叠即可还原),则这个多面体的顶点数为()A.6B.7C.8D.9分析：选B.还原几何体,如图所示.由图观察知,该几何体有7个顶点.4.如图是一个正方体的表面展开图,若图中“努”在正方体的后面,那么这个正方体的前面是()A.定B.有C.收D.获分析：选B.这是一个正方体的表面展开图,共有六个面,其中面“努”与面“有”相对,所以图中“努”在正方体的后面,则这个正方体的前面是“有”.5.用一个平面去截一个正方体,截面边数最多是.分析：因为用平面去截正方体时,最多与六个面相交得六边形,即截面的边数最多为6.答案:66.现有两个完全相同的长方体,它们的长、宽、高分别是5 cm,4 cm,3 cm,现将它们组合成一个新的长方体,这个新长方体的体对角线的长是多少?分析：将两个完全相同的长方体组合成新长方体,其情形有以下几种:将面积为5×3=15(cm2)的面重叠到一起,将面积为5×4=20(cm2)的面重叠到一起,将面积为4×3=12(cm2)的面重叠到一起.三种情形下的体对角线分别为:l1=2+82+32=7√2(cm),l2=√52+42+62=√77(cm),l3=√102+42+32=5√5 (cm).能力提升1.如图正方体的棱长为1,在面对角线A1B上存在一点P使得|AP|+|D1P|取得最小值,则最小值为()A.2B.√2+√62C.2+√D.√2+√2分析：选D.如图所示,将平面A1BCD1绕A1B旋转至A1ABB1,连接AD1交A1B于P,则|AD1|=√1+1+2×1×1cos135°=√2+√22.设M是正方体ABCD-A1B1C1D1的对角面BDD1B1(含边界)内的点,若点M到平面ABC、平面ABA1、平面ADA1的距离都相等,则符合条件的点M () A.仅有一个 B.有两个C.有无限多个D.不存在分析：选A.由点M是正方体ABCD-A1B1C1D1的对角面BDD1B1(含边界)内的点,若点M到平面ABC、平面ABA1、平面ADA1的距离都相等,则符合条件的点M只能为正方体ABCD-A1B1C1D1的中心.3.如图所示,正方体棱长为3 cm,在每个面正中央有个入口为正方形的孔道通到对面,孔的入口正方形边长为1 cm,孔的各棱平行于正方体各棱.则所得几何体的总表面积为()A.54 cm2B.76 cm2C.72 cm2D.84 cm2分析：选C.由题意知该几何体的总表面积包含外部表面积与内部表面积.S 外=6×32-6×12=48(cm 2),S 内=4×6=24(cm 2). 所以S 总=48+24=72(cm 2).4.在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,AB=BC=√2,BB 1=2,∠ABC=90°,E,F 分别为AA 1,C 1B 1的中点,沿棱柱的表面从E 到F 两点的最短路径的长度为( )A.√22B.√2C.3√22D.2√2分析：选C.由题意得直三棱柱底面为等腰直角三角形.①若把平面ABB 1A 1和平面B 1C 1CB 展开在同一个平面内,则线段EF 在直角三角形A 1EF 中,由勾股定理得EF=√A 1E 2+A 1F 2=√12+(3√22)2=√222. ②若把平面ABB 1A 1和平面A 1B 1C 1展开在同一个平面内,设BB 1的中点为G,在直角三角形EFG 中,由勾股定理得EF=√EG 2+GF 2=√(√)2+(1+√22)2=√72+√2.③若把平面ACC 1A 1和平面A 1B 1C 1展开在同一个平面内,过F 作与CC 1平行的直线,过E 作与AC 平行的直线,所作两线交于点H,则EF 在直角三角形EFH 中,由勾股定理得EF=2+FH 2=√(2-12)2+(1+12)2=3√22. 综上可得从E 到F 两点的最短路径的长度为3√22. 5.如图所示,不是正四面体(各棱长都相等的四面体)的展开图的是( )分析：选CD.可选择阴影三角形作为底面进行折叠,发现A,B 可折成正四面体,C,D 不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体.6.正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为2,已知平面α⊥AC 1,则关于α截此正方体所得截面的判断正确的是 ( )A.截面形状可能为正三角形B.截面形状可能为正方形C.截面形状可能为正六边形D.截面面积最大值为3√3分析：选ACD.如图,显然A,C 成立,下面说明D 成立,如图设截面为多边形GMEFNH,设A 1G=x,则0≤x≤1,则GH=ME=NF=√2x,MG=HN=EF=√2(2-x),MN=2√2, 所以多边形GMEFNH 的面积为两个等腰梯形的面积和,所以S=12·(GH+MN)·h 1+12·(MN+EF)·h 2,因为h 1=√[√2(2-x )]2-(2√2-√2x2)2=√32(2-x )2,h 2=√(√2x )2-[2√2-√2(2-x )2]2=√3x 22,所以S=12(√2x+2√2)·√32(2-x )2+12[2√2+√2(2-x)]·√32x 2=-√3x 2+2√3x+2√3.当x=1时,S max =3√3,故D 成立. 7.侧棱垂直于底面的棱柱称为直棱柱. 侧棱不垂直于底面的棱柱称为斜棱柱.底面是正多边形的直棱柱称为正棱柱. 底面是平行四边形的四棱柱称为平行六面体. 侧棱与底面垂直的平行六面体称为直平行六面体. 底面是矩形的直平行六面体称为长方体. 棱长都相等的长方体称为正方体. 请根据上述定义,回答下面的问题: (1)直四棱柱 是长方体.(2)正四棱柱 是正方体.(填“一定”“不一定”或“一定不”)分析：由直四棱柱的定义可知,直四棱柱不一定是长方体;长方体一定是直四棱柱;由正四棱柱的定义可知,正四棱柱不一定是正方体;正方体一定是正四棱柱. 答案:(1)不一定 (2)不一定8.正方体的棱长为a,且正方体各面的中心是一个几何体的顶点,这个几何体的棱长为 .分析：如图所示,取棱中点O,连接OD,OE,由正方体的性质可得OD ⊥OE,OD=OE=12a,则DE=√OD 2+OE 2=√22a,即几何体的棱长为√22a.答案:√22a 9.已知正六棱柱的一条最长的体对角线长是13,侧面积为180,求正六棱柱的全面积.分析：如图所示,设正六棱柱的底面边长为a,侧棱长为h,易知CF′是正六棱柱的一条最长的体对角线,即CF′=13.因为CF=2a,FF′=h,所以CF′=√CF 2+FF '2=2+ℎ2=13.①因为正六棱柱的侧面积为180, 所以S 侧=6a·h=180.②联立①②解得{a =6ℎ=5,或{a =52ℎ=12. 当a=6,h=5时,2S 底=6×√34a 2×2=108√3.所以S 全=180+108√3.当a=52,h=12时,2S 底=6×√34a 2×2=75√34,所以S 全=180+75√34.10.直四棱柱的底面是矩形,且底面对角线的夹角为60°,对角面的面积为S,求此直四棱柱的侧面积.分析：如图所示,设侧棱长为l,底面对角线长为t,则AC=BD=t,设AC 与BD 相交于O 点,则∠AOD=60°,∠AOB=120°,所以△AOD 是等边三角形.所以AD=OA=12AC=12t.所以△AOB 是顶角为120°的等腰三角形,AB=√3OA=√32t.又因为对角面的面积为S,S=t·l,所以t=S l .所以AD=12t=S 2l ,AB=√32t=√3S2l.所以S 侧=2(AD+AB)l=(S l +√3S l )l=(√3+1)S.。
(人教版B版2017课标)高中数学必修第四册第九章综合测试03含答案解析
加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！第九章综合测试一、选择题1.在ABC △中，若AB =，3BC =，120C ∠=︒，则AC =（）A .1B .2C .3D .42.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a b c ，，，若52a =，2A B =，则cos B =（）A .53B .54C .55D .563.ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a b c ，，，若c =b =，120B =︒，则a 等于（）A B .2C D4.ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a b c ，，若ABC △的面积为2224a b c +-，则C =（）A .2πB .3πC .4πD .6π5.ABC △内角A ，B ，C 的对边分别为a b c ，，，则“ABC △为锐角三角形”是“222a b c +＞”的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件6.如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60 m ，则河流的宽度BC 等于（）A .1) m -B .1) mC .1) m -D .1) m7.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a b c ，，，若ABC △为锐角三角形，且满足sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是（）A .2a b=B .2b a=C .2A B=D .2B A=8.已知ABC △中，a b c ，，分别为角A ，B ，C 所对的边，且4a =，5b c +=，tan tan A B ++tan A B =⋅，则 ABC △的面积为（）A .32B .C .332D9.在ABC △中，内角A ，B ，C 所对应的边分别为a b c ，，若22()6c a b =-+，3C π=则ABC △的面积（）A .3B .932C .332D .10.将一根长为12 m 的铁管AB 折成一个60°的角ACB ∠，然后将A 、B 两端用木条封上，从而构成三角形ACB 在不同的折法中，ABC △面积S 的最大值为（）A .9B .C .18D .11.已知ABC △的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a b c ，，，ABC △的外接圆的面积为3π，且222cos cos cos 1sin sin A B C A C -+=+，则ABC △的最大边长为（）A .2B .3C D .12.如图，有四座城市A 、B 、C 、D ，其中B 在A 的正东方向，且与A 相距120 km ，D 在A 的北偏东30°方向，且与A 相距60 km ；C 在B 的北偏东30°方向，且与B 相距，一架飞机从城市D 出发以360 km/h 的速度向城市C 飞行，飞行了15 min ，接到命令改变航向，飞向城市B ，此时飞机距离城市B有（）A .120 kmB .C .D .二、填空题13.ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a b c ，，，已知sin cos 0b A a B +=，则B =________.14.如图，在离地面高200 m 的热气球M 上，观察到山顶C 处的仰角为15°，山脚A 处的俯角为45°，已知60BAC ∠=︒，则山的高度BC 为________m .15.如图在平面四边形ABCD 中，75A B C ∠=∠=∠=︒，2BC =，则AB 的取值范围是________.16.在ABC △中，60ACB ∠=︒，2BC ＞，1AC AB =+，当ABC △的周长最短时，BC 的长是________.三、解答题17.在ABC △中，3a =，2b c -=，1cos 2B =-.（1）求b ，c 的值；（2）求sin()BC +的值.18.ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a b c ，，已知sin 0A A +=，a =2b =.（1）求角A 和边长c ；（2）设D 为BC 边上一点，且AD AC ⊥，求ABD △的面积.19.在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别是a b c ，，，且cos cos sin A B Ca b c+=.（1）证明：sin sin sin A B C =；（2）若22265b c a bc +-=，求tan B .20.在ABC △角中，角A 、B 、C 的对边分别是a b c 、、，若sin cos a B A =.（1）求角A ；（2）若ABC △的面积为，5a =，求ABC △的周长.21.在ABC △中，a b c ，，分别为角A ，B ，C cos sin tan c B b C a C ⎫-=⎪⎭.（1）求角A ；（2）若ABC △的内切圆面积为4π，求ABC △面积S 的最小值.22.如图，游客从某旅游景区的景点A 处下上至C 处有两种路径，一种是从A 沿直线步行到C ，另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C .现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50 m/min ，在甲出发2 min 后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留1 min 后，再从B 匀速步行到C ，假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min ，山路AC 长为1 260 m ，经测量12cos 13A =，3cos 5C =.（1）求索道AB 的长；（2）问：乙出发多少min 后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3 min ，乙步行的速度应控制在什么范围内？第九章综合测试答案解析一、1.【答案】A【解析】余弦定理2222cos AB BC AC BC AC C =+-⋅将各值代入，2340AC AC +-=，解得1AC =或4AC =-（舍去）选A 。
2024年部编版语文五年级下册金字塔教案与反思3篇
部编版语文五年级下册金字塔教案与反思３篇〖部编版语文五年级下册金字塔教案与反思第【1】篇〗教学目标:⒈认识11个生字，学会8个生字。
⒉正确、流利、有感情地朗读课文。
⒊展开丰富的联想，感受金字塔的雄伟壮丽和神秘莫测，从而产生对勤劳智慧古代劳动人民的赞美之情。
⒋学习常用的说明事物的方法。
教学重点与难点:⒈感受金字塔的雄伟壮丽和神秘莫测，从而产生对勤劳智慧古代劳动人民的赞美之情。
⒉学习常用的说明事物的方法。
教学准备:金字塔的和相关资料。
教学时数：2课时教学过程：第一课时第一课时一、创设情境，谈话导入：同学们，你们知道世界七大奇迹吗？愿意向大家介绍一下吗？（出示幻灯片：1.中国万里长城2.美国大峡谷3.加拿大尼亚加拉瀑布4.埃及金字塔5.高棉吴哥窟6.印度泰姬马哈陵7.意大利比萨塔）这节课就让我们一起走近埃及金字塔，领略其雄伟、神秘的独特风采。
二、初读课文，整体感知⒈自由轻声朗读课文，要求（1）圈画出生字词，读准字音，认清字形；（2）读通句子，难读的多读几遍；（3）或联系上下文理解词语；（4）找出不懂的词语和句子，做上标记。
⒉检查自学效果（1）学生汇报自己勾画的生字词，学生朗读；（2）提出不理解的词语，共同讨论交流解决。
三、再读课文，理清脉络⒈默读课文，想一想各自然段说了什么？⒉课文主要写了什么？介绍了有关金字塔的哪些内容？⒊给课文分段。
四、激发兴趣，大胆质疑⒈（出示金字塔）让我们再来看看在这片古老神奇的土地上建造起来的令人倍感神秘莫测的金字塔，想一想你还有什么想知道的呢？⒉学生大胆质疑。
⒊师生一起整理质疑问题。
五、作业⒈读熟课文；⒉收集有关埃及金字塔的资料。
第二课时一、朗读课文，复习导入⒈在课文中有这样一句话（幻灯片出示）：这就是举世闻名的埃及金字塔。
⑴举世闻名是什么意思？从这句话中你能了解到什么呢？⑵文中哪句话说明了这样举世闻名的金字塔在世界古代建筑中占有的地位呢？把它用画出来。
（第2自然段第1句话。
高等数学第四册第三版数学物理方法答案 完整版
+ cos x
2
2i
= sin
ey x
+ e−y
ei(iy ) + i cos x
− e−y
2
2
= sin xchy + i cos xshy
18.解方程
ln
z
=
iπ 2
。
解： ， ln z = ln z + i arg z = 0 + iπ 2
即 ，设 z =1,arg z = π 2
z = x + iy
e = iLn(1+i)
i ln
=e
2 −(π +2kπ ) 4
= (cos ln
2 + i sin ln
π
2)e 4 e2kπ
k = 0, ±1, ±2,⋅⋅⋅
Ln(1+ i) = ln(1+ i) + i2kπ = ln 2 + i π + i2kπ = ln 2 + i(π + 2kπ )
4
4
(5). z ≥ 1且 Im z > 0;
解： z ≥1表示半径为 1 的圆的外上半部分 及边界，它是区域。
(6).y1 < Im z ≤ y2;
解：它表示虚部大于y1小于等于y2的一个 带形区域。
(7). z > 2且 z − 3 > 1;
解：此图形表示两圆的外部。
(8). z − i > 1 且 z − 3i > 1 ;
∂x ∂y =−
∂v ∂v
即得所证。
14.若 ，试证：（1） 。 z = x +iy
sin z = sin xchy + i cos xshy
imath第四册答案
2024年高考总复习政治必修4第一单元生活智慧与时代精神+拓展练+答案解析
第一单元 生活智慧与时代精神政治·必修4·人教版一、选择题:本题共20小题,每小题3分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
黑格尔是德国古典哲学著名代表,其对哲学做出过许多非常形象生动而又耐人寻味的比喻,引人深思。
回答1—2题。
1.黑格尔曾经说过哲学是人的精神的故乡,“一个有文化的民族”,如果没有哲学,“就像一座庙,其他各方面都装饰得富丽堂皇,却没有至圣的神那样”。
这是因为( )①哲学是给人智慧、使人聪明的学问②哲学智慧产生于人类的实践活动③真正的哲学为生活和实践提供积极有益的指导④哲学是科学的世界观和方法论A.①②B.①③C.②④D.③④2.针对有人将哲学看得太容易,不致力于哲学研究却高谈阔论,还装作非常内行的样子,黑格尔打过一个比方:人人有脚作模型,也有学习制鞋的天赋,但做鞋必须有专门的技术,否则不敢妄事制作。
这告诉我们( )①自觉学习和研究哲学是非常必要的②世界观人人都有,但并非人人都是哲学家③学习了哲学就等于掌握了一门专门技能④掌握专门技术才有资本就哲学高谈阔论A.①②B.①③C.②④D.③④1.B 【解题思路】 材料强调的是要发挥哲学的作用,①③分别从本质和作用上正确指出了其中的原因。
②与题干不构成因果关系。
哲学不都是科学的世界观和方法论,④说法错误。
2.A 【解题思路】 人人有脚作模型,也有学习制鞋的天赋,但做鞋必须有专门的技术,否则不敢妄事制作,这形象地说明,世界观人人都有,但一般人自发形成的世界观还不等于哲学,只有哲学家依据一定的自然知识、社会知识和思维知识,把不自觉、不系统的世界观加以系统化、理论化而形成思想体系才能产生哲学,也说明自觉学习和研究哲学是非常必要的,①②符合题意。
③④明显错误。
3.[2019江苏扬州中学阶段性检测]下列看法中,属于世界观的有( )①物质是不依赖于人的意识并能为人的意识所反映的客观实在 ②一切从实际出发 ③水往低处流 ④存在即被感知 ⑤天行有常,不为尧存,不为桀亡A.①②④⑤B.①②③④⑤C.①②⑤D.①④⑤3.D 【解题思路】 世界观是人们对整个世界的总的看法和根本观点,①④⑤入选。
21版：第四单元 单元综合提升（步步高）
结合材料并运用经济生活知识，分析推动知识产权保护国际合作对提升我国 开放型经济水平和世界经济发展的作用。 答案 (1)推动知识产权保护国际合作，有助于依法保护在华外资企业知识产 权的合法权益，促进技术交流，更好利用外资。 (2)有利于营造法治化、国际化、便利化的营商环境，激发创新活力，提升经 济的国际竞争力；为中国企业“走出去”营造有利的国际环境，以高水平的 对外开放推动经济高质量发展。 (3)有助于推动全球知识产权体系建设，为各国发展开辟更广阔空间，促进各 国互利共赢，为世界经济注入更强劲动力，共建创新包容的开放型世界经济。 (4)作为全球经济治理的积极参与者和贡献者，中国推动知识产权保护国际合 作有助于助推经济全球化朝开放、包容、普惠、平衡、共赢的方向发展。
素材分析
素材1 全面实施市场准入负面清单 市场准入负面清单，是指国务院以清单方式明确列出在中华人民共和国境内 禁止和限制投资经营的行业、领域、业务等。近年来，我国外资准入负面清 单越来越短。2018年保留的限制措施与2011年相比减少约3/4，制造业基本放 开，服务业和其他领域也有序推进开放。 2019年6月，我国进一步缩短外资准入负面清单长度，其中，全国外资准入负 面清单条目由48条减至40条，自贸试验区外资准入负面清单条目由45条减至 37条。主要变化体现在三方面：推进服务业扩大对外开放，包括交通运输、 基础设施、文化领域、增值电信等领域；放宽农业、采矿业、制造业准入； 继续发挥自贸试验区开放“试验田”作用，取消了水产品捕捞、出版物印刷 等领域对外资的限制，继续进行扩大开放先行先试。
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大一轮复习讲义
单元综合提升
党的十九届四中全会指出，中国将加快建设现代化经济体系。必须坚持社会 主义基本经济制度，充分发挥市场在资源配置中的决定性作用，更好发挥政 府作用，全面贯彻新发展理念，坚持以供给侧结构性改革为主线，加快建设 现代化经济体系。要毫不动摇巩固和发展公有制经济，毫不动摇鼓励、支持、 引导非公有制经济发展，坚持按劳分配为主体、多种分配方式并存，加快完 善社会主义市场经济体制，完善科技创新体制机制，建设更高水平开放型经 济新体制。
2023-2024学年高中政治人教版必修4第一单元 生活智慧与时代精神单元测试(含答案解析)
2023-2024学年人教版高中政治单元测试学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;一、选择题（本大题共计10小题，每题3分，共计30分）1.中国科学院西双版纳热带植物园权锐昌研究员及其同事陈占起等组成的研究团队，在国际上发现了首例哺乳动物之外能通过哺乳养育后代的现象，为动物哺乳行为进化研究方向打开一片新领域。
这表明（）①意识的主动创造性是认识和改造事物的前提②思维和存在具有同一性，世界真正统一于物质③世界上没有不可认识之物，只有尚未认识之物④面对同一个确定对象人们会产生多种不同的正确认识A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④【答案】C【解析】中国科学家在国际上发现了首例哺乳动物之外能通过哺乳养育后代的现象，为动物哺乳行为进化研究方向打开一片新领域，这表明思维和存在具有同一性，世界真正统一于物质，世界上没有不可认识之物，只有尚未认识之物，故②③正确；意识的主动创造性是人能够认识世界的重要条件，不是认识和改造事物的前提，故①错误；面对同一个确定对象会产生多种不同的认识，但其中只能有一种正确的认识，即真理只有一个，故④错误。
故选C。
2.古代朴素唯物主义和近代形而上学唯物主义共同之处在于（）A. 把物质等同于物质的具体形态B. 认为主观世界为唯一的实在C. 把客观精神看作世界的本源D. 否认世界是由神创造的【答案】D【解析】A不合题意，把物质等同于物质的具体形态属于古代朴素唯物主义，但不是古代朴素唯物主义和近代形而上学唯物主义共同之处；BC不合题意，选项认为主观世界为唯一的实在和把客观精神看作世界的本原均属于唯心主义；D符合题意，古代朴素唯物主义和近代形而上学唯物主义共同之处在于否认世界是由神创造的。
故选D。
3.苏格拉底曾经和美诺一起讨论什么是美德，美诺分别讲了男人、女人、老人和青年人各是什么。
高斯小学奥数五年级下册含答案第13讲_沙漏与金字塔
第十三讲沙漏与金字塔- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -观察故事中的第4幅图，太阳照下来在桌面上形成一个圆形的亮斑，如图1所示，我们将图形抽象成三角形，如图2所示．观察一下，这个图形与生活中的什么东西比较像？对了，沙漏！今天，就让我们来学习一下有关“沙漏”的知识．沙漏有一个必要条件：线段AB 平行于线段CD ，如图2所示．在沙漏中，我们总结出了如下性质：这就是我们今天要研究的平行线间的比例关系——即沙漏形三角形间的比例关系，简称沙漏．例题1．如图所示，梯形ABCD 的面积是36，下底长是上底长的2倍，阴影三角形的面积是多少？ 分析：图中给出的是一个梯形，梯形的上底和下底是平行的，你能找到平行线间的沙漏吗？如何利用这个沙漏呢？练习1．如图所示，梯形的面积是48平方厘米，下底是上底的3倍，求阴影部分的面积．图2A C图1A BC- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -在沙漏模型中，各线段的长度有比例关系，各区域的面积也有比例关系．如图所示，如果沙漏形的上下底之比为a :b ，四个三角形的面积之比为a ²:ab :ab :b ²．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题2．如图，平行四边形ABCD 的面积是90．已知E 点是AB 上靠近A 点的三等分点，求阴影部分的面积．分析：图中有没有沙漏形？它的上底与下底之比是多少？ 练习2．如图，正方形ABCD 的边长是6，E 点是BC 的中点．求△AOD 的面积．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -寻找沙漏的时候，一定把握住一点：平行线．题目中如果出现了平行线，那么只要找到平行线间的相交线就可以找到沙漏．同学们在做题的过程中一定要用心体会这一点．小故事沙漏沙漏也叫做沙钟，是一种测量时间的装置．西方沙漏由两个玻璃球和一个狭窄的连接管道组成．利用上面的玻璃球的沙子穿过狭窄管道流入底部玻璃球所花费的时间来对时间进行测量．一旦所有的沙子都已流到底部玻璃球，该沙漏就可ABCD EOABCD EO以被颠倒以重新测量时间了．一般的沙漏有一个名义上的运行时间1小时．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题3．如图所示，边长为8厘米和12厘米的两个正方形并排放在一起，求图中阴影部分的面积． 分析：图中有很多组平行线，那么这些平行线就构造出很多沙漏，你能找出这些沙漏吗？那么想求阴影部分的面积，该利用哪一个沙漏呢？练习3．如图所示，图中的两个正方形的边长分别是10和6，那么阴影部分的面积是多少？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -我们发现，沙漏模型由一组平行线和一组相交线构成，且相交线的交点在平行线之间．如果交点在两条平行线的同一侧，就会构成一种新的模型，我们形象的称之为金字塔模型．在金字塔模型中也有相应的比例关系．111222a b c a b c == 1122a b a b = 11112122a b ca ab bc ==++ 沙漏模型金字塔模型FB- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题4．如图，直角三角形ABC 中，AB =4，BC =6．又知BE :EC =1:3，求△CDE 的面积．练习4．如图，EF 与BC 平行，:1:2AF FB =．已知2AE =，3EF =，那么CE 的长度是多少？AC 的长度是多少？BC 的长度是多少？例题5．如图所示，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，已知正方形ABCD 的面积为60平方厘米，求阴影部分的面积．分析：如图所示，假设阴影三角形的另外两个顶点是G 和H ．容易看出，三角形AGH 在三角形ABD 中，而三角形ABD 的面积是正方形ABCD 的一半，如果我们能够找到这两个三角形之间的面积关系，那么本题也就迎刃而解了．AFEBCD F例题6．已知三角形ADE的面积为3平方厘米，D是AB边的三等分点（靠近A点），且DE与BC平行，请求出三角形OBC的面积为多少平方厘米？分析：图中既有沙漏形，也有金字塔形．沙漏形的上底和下底分别是DE和BC，它们的比是多少？是不是需要用到金字塔形中的比例关系？AD EB OC埃及金字塔在非洲古国埃及的尼罗河畔，开罗城近郊的广裹沙漠中，巍然耸立着一群巨大的方锥形建筑物，这就是全球著名的古代世界八大奇观之首的埃及金字塔．它气势威严，历经沧桑，迄今已有四、五千年的历史．它又是古埃及高度文明的象征，是人类遥远历史的见证．金字塔以其形体极似汉字的“金”字，因此在中国称为“金字塔”．在欧洲则称为“庇拉米斯”，是古埃及语“高”的意思，可见高大是金字塔的特征．埃及金字塔是奴隶制帝王的陵墓，国王生前穷奢极欲，死后也仍想主宰天下．因此，在生前就不惜一切为自己修造所谓的“永久坚固的寓所”——金字塔，帝王希图永远保存自己的尸骨和尊严，于是从埃及第三王朝起便开始兴建金字塔．约在公元前2800-2300年之间，那是金字塔盛行的时代．在埃及有大、小金字塔70余座．第1座是埃及第三王朝国王杰赛尔的阶梯形金字塔，后来的角锥形金字塔，是在此基础上发展演变而来的．其中位于开罗郊区吉萨城附近的胡夫和哈夫拉两座金字塔，被列为世界古代八大奇观之首．这两座金字塔加上显示国王威严的狮身人面像，成为埃及金字塔风光的象征．胡夫金字塔规模最大，所以又称为“大金字塔”．它高146.5米，像一座40层高楼，拔地而起．在1889年巴黎埃菲尔铁塔(312.5米)修建之前，一直是世界上最高的建筑物．该塔占地80亩，边长2300多米，周长约1公里．全塔用230多万块大、小不同的巨石砌成，总体积250万立方米．平均每块石头重2.5吨，最重的一块约160吨．石块连接没有使用丝毫粘着物，但石块间丝隙皆无，使人赞叹!塔内有甫道、石阶、通风道和墓室．墓室分3层，位于塔底正中地下30米深处．胡夫大金字塔建筑之奇，至今仍是不解之谜．金字塔这样宏伟的建筑，有人认为是天外来客所建，但毕竟金字塔巍峨壮观地坐落在地球上，成为人类史上一座不朽的丰碑．它生动具体地告诉人们：古代埃及的奴隶们是怎样地在没有火药、没有机械的年代，利用双手及简单工具而创造出这一惊人的奇迹．金字塔至今作为世界奇观，傲对碧空，成为当今闻名世界的旅游胜地．作业1. 如图所示，DE 与BC平行，已知，，，则BC 的长度是多少？作业2. 如图所示，DE 与BC 平行，已知，，△ADE 的面积为32，则四边形DECB 面积是多少？作业3. 如图所示，梯形ABCD 的面积是50，下底长是上底长的1.5倍，阴影三角形的面积是多少？作业4. 如图所示，正方形ABCD 的边长是6，E 点是BC 的三等分点．△AOD 的面积是多少？作业5. 如图，平行四边形ABCD 的面积是12AC 与BE 的交点为F ，那么图中阴影部分面积是多少？5BD = 4AD = 16DE = 5BD = 4AD = ADE BCCADEBABCDBCE第十三讲 沙漏与金字塔例题1. 答案：16详解：上底与下底的长度比为1:2，设△OCD 面积是1份，则△AOD 与△BOC 的面积均为2份，△ABO 的面积为4份，共有9份，梯形面积为36，故一份所对应的面积为4．则△ABO 的面积为16．例题2. 答案：33详解：由沙漏模型知，:::2:3BE CD BO OD EO OC ===，设△OBE 的面积为4份，则△OBC 的面积为6份，△OCD 的面积为9份，△OBC 的面积与△OCD 的面积之和为整个四边形面积的一半，因此四边形的面积为30份，总面积为90，则一份对应的面积为3，阴影部分占了11份，面积为33．例题3. 答案：45详解：由条件知，:12:203:5GF BE ==，由沙漏模型知:3:5GO OE =，那么△GOF 与△EOF 的面积之比也是3:5．△OEF 的面积为512122458⨯÷⨯=．例题4. 答案：6.75详解：由金字塔模型知，::3:4DE AB CE CB ==，则3434DE =⨯=．又知道36 4.54CE =⨯=，可求出△CDE 的面积为3 4.52 6.75⨯÷=．例题5. 答案：10平方厘米详解：由条件知，1:2BE AD ==，则:1:2BG GD =，13BG BD =．同理，:1:2DF AB =，则:1:2DH HB =，13DH BD =．由此可得，13GH BD =．阴影部分面积为602310÷÷=平方厘米．例题6. 答案：13.5详解：由金字塔模型知，::1:3AD AB DE BC ==，设△ODE 的面积为1份，则△ODB 的面积为3份，△OEC 的面积为3份，△OBC 的面积为9份．又因为△ADE 与△DEC 等高，可知△ADE 的面积为2份，由此可知△OBC 的面积为32913.5÷⨯=平方厘米． 练习1.答案：27平方厘米简答：上底与下底之比为1:3．由沙漏模型可知四个三角形的面积之比是1:3:3:9，那么阴影部分的面积是()481339927÷+++⨯=平方厘米． 练习2.答案：12简答：连结DE ，因为BE 与AD 之比是1:2，可如图所示设份数．可知△AOD 的面积是正方形面积的三分之一，是12．BC E练习3.答案：400 13简答：58AH ADHG BG==，那么△ABH与△BGH的面积之比也是5:8，△ABH的面积是△ABG面积的5 13．5400 101621313⨯÷⨯=．练习4.答案：简答：12AF AEFB EC==，可求出4CE=，6AC=．13EF AFBC AB==，可求出9BC=．作业1.答案：36．简答：由金字塔模型，::4:9AD AB DE BC==，16DE=，则36BC=．作业2.答案：130．简答：:4:9AD AB=，则:4:9AE AC=，△ADE是△ABC面积的1681，则△ABC的面积为162，四边形DEBC的面积为130．作业3.答案：18．简答：上底与下底的长度比为2:3，设△OCD面积是4份，则△AOD与△BOC的面积均为6份，△ABO的面积为9份，总面积为50，故一份所对应的面积为2．则△ABO的面积为18．作业4.答案：13.5．简答：由沙漏模型，::1:3BE AD BO OD==，△AOB与△AOD等高，面积比为1:3，因此△AOD的面积为3 66213.54⨯÷⨯=．作业5.答案：8．简答：AE:BC=2:3，设份数可知ABCD为30份，△AEF为4份，阴影部分占11份，面积为4.4．。
门萨智商评估测试题
1.. 问号处应填入哪一个数字，才能使这个图形完整？1+5等于6 相对的一方是4+3等于72+7等于9 5+3等于83+6等于9 2+8等于10所以填E2. 从A～F六个选项中选择一个数字填入问号处，以使从图中的某个端点出发，沿线相连（必须经过该问号处的空格）的5个数字之和刚好为40。
这题比较简就不说了.填C3. 试试将图中散落的各个部分重新组合，看看能组成一个什么字母？填F4. 如图所示，每一条直线（包括对角线）上的5个数字之和均为40，但只有两个数字可以完成这个图形。
请在A～F六个选项中找出可以替代问号处的其中一个数字9 9 10 2 1012 9 10 9 010 10 8 6 63 7 6 7 176 5 6 16 76. 如果天平1、2处于平衡状态，那么，带问号的空托盘中应放入哪些图案，才能使天平3也保持平衡？梅花代表10 红桃代表6 方块代表1210+10+10等于6+12+1212+12+12等于10+10+10+66+6+6++12等于10+10+10所以填D7. 如图所示，要使整个图形保持完整，缺角处应填入哪一个选项的图案？这题比较简单.填F8. 哪一个数字可以替代方格处的问号？63941-58763等于5178所以填F9. 根据图示，研究圆形中各个箭头之间的逻辑关系，选择一个正确图案填入最右边空白圈内。
左上角的4个和右下角的4个一样所以填A10. 上图中，以左下角的球为起点、右上角的球为终点，选择9个互相连接的球，并将球上数字相加，能得出的最大数值是多少？自己大家自己加一下就知道了,填D11. 下面正方形内各方格中的图案均按一定的逻辑顺序排列。
请选择一个正确的选项填入空白处，以使这个正方形完整第一横和第一竖一样,第2横和第2竖一样.填B12. 从A～F六个选项中选择出一个与d4完全相同的图案填F13. 如果只提供给你4支飞镖，并且假设你的每支飞镖均命中了目标，那么，要使你投中的数字之和为85，共有多少种方法？填C. 可以重叠的.14. 根据八角形中已提供的数字之间的逻辑关系，带问号的空格处应填入哪个数字才最合适？相对的一方加起来得数一样.填A15. 根据左图已给出的各个数字之间的逻辑关系，选择一个正确答案填入问号处。
江西省宜春市(新版)2024高考数学部编版质量检测(巩固卷)完整试卷
江西省宜春市（新版）2024高考数学部编版质量检测(巩固卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题“”是“直线与圆相切”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件第(2)题已知函数定义域为，满足，且当时，，若对任意，都恒成立，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(3)题已知四棱锥中，四边形为等腰梯形，，，是等边三角形，且；若点在四棱锥的外接球面上运动，记点到平面的距离为，若平面平面，则的最大值为（）A．B．C．D．第(4)题若复数满足，则（）A．B．C．D．第(5)题若，其中是实数，则的值为（）A．1B．2C．－2D．－1第(6)题已知是椭圆：的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且，则椭圆的离心率等于A．B．C．D．第(7)题已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，，则的面积为（）A．B．C．D．第(8)题将1916到2015年的全球年平均气温（单位：），共100个数据，分成6组：，并整理得到如下的频率分布直方图，则全球年平均气温在区间内的有（）A．22年B．23年C．25年D．35年二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题正态分布是最重要的一种概率分布，它是由德国的数学家、天文学家Moivre于1733年提出，但由于德国数学家Gauss率先应用于天文学研究，故正态分布又称为高斯分布，记作．当，的正态分布称为标准正态分布，如果令，则可以证明，即任意的正态分布可以通过变换转化为标准正态分布，如果，那么对任意的a，通常记，也就是说，表示对应的正态曲线与x轴在区间内所围的面积，为了解某市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次模拟考试、研究发现，本次检测的数学成绩X近似服从正态分布．则下列说法正确的有（）参考数据：可供查询的（部分）标准正态分布对应的概率值．a0.240.250.260.350.360.59480.59870.60640.63680.6406A．已知，则B．C．按以往的统计数据，该市数学成绩能达到升一本分数要求的同学约占，据此估计本次检测成绩达到升一本的数学成绩约为108（精确到整数）D．已知该市考生约有10000名，某学生此次检测数学成绩为110分，则该学生在全市排名大概位于名之间第(2)题下列说法中正确的是（）A．用简单随机抽样的方法从含有60个个体的总体中抽取一个容量为6的样本，则个体m被抽到的概率是0.1B．已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是C．数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23D．若样本数据的标准差为8，则数据的标准差为32第(3)题下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（）A．表面积为的球体B．体积为的正四面体C．体积为的圆柱体D．底面直径为，高为的圆锥三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知抛物线：的焦点为，过且斜率为1的直线交于，两点，若的面积为，则______.第(2)题若复数满足，其中是虚数单位，则___________.第(3)题如图，在正四棱台中，上、下底面的棱长分别为2和3，侧棱长为，分别延长，，，交于点，则四棱锥的体积为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题2021年春晚首次采用“云”传播、“云”互动形式，实现隔空连线心意相通，春晚还将现场观众互动和“云观众”融入现场，全球华人心连心“云团圆”，共享新春氛围．“云课堂”亦是一种真正完全突破时空限制的全方位互动性学习模式，某市随机抽取200人对“云课堂”倡议的了解情况进行了问卷调查，统计结果如下表所示：了解情况了解不了解人数14060(1)请根据所提供的数据，完成下面的列联表，并判断能否有99%的把握认为是否了解“云课堂”倡议与性别有关；男女合计了解80不了解40合计(2)用样本估计总体，将频率视为概率，在男性市民和女性市民中各随机抽取3人，记“3名男性中至少有1人了解云课堂倡议”的概率为，“3名女性中至少有1人了解云课堂倡议”的概率为，试求出与．附：，其中．0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.841 5.024 6.6357.87910.828第(2)题整数，集合，A，B，C是集合P的3个非空子集，记，为所有满足 ，的有序集合对的个数．（1）求；（2）求．第(3)题设数列是首项为1，公差为d的等差数列，且，，是等比数列的前三项．(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前n项和．第(4)题如图2，在三棱锥中，为的中点．(1)证明：平面；(2)若点在上且，求点到平面的距离．第(5)题在中，内角的对边分别为．(1)判断的形状，并证明；(2)求的最小值．。
2025-高考科学复习创新方案-数学-提升版第八章第1讲含答案
2025-高考科学复习创新方案-数学-提升版第八章第1讲基本立体图形及其直观图[课程标准]1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.能用斜二测画法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合)的直观图．1．多面体、旋转体的定义(1)01平面多边形围成的几何体叫多面体．(2)一条平面曲线(包括直线)02一条定直线旋转所形成的03旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体．2．棱柱的概念及其分类(1)棱柱的概念04互相平行，05四边形，并且相邻两个四边形的公06互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．(2)棱柱的分类①按底面多边形边数来分：三棱柱、四棱柱、五棱柱……②按侧棱是否与底面垂直07直棱柱，08斜09正棱柱，底面是平行四边形的四棱柱也10平行六面体．3．棱锥的概念及其分类(1)棱锥的概念有一个面是11多边形，其余各面都是有一个公共顶点的12三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥．(2)棱锥的分类①按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥……②底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做13正棱锥．4．棱台的概念及其分类(1)棱台的概念用一个14平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间那部分多面体叫做棱台．(2)棱台的分类由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别为三棱台、四棱台、五棱台……5．圆柱、圆锥、圆台、球的概念及表示定义图形及表示圆柱以15矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱，如图中圆柱表示为圆柱O′O圆锥以16直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体，如图中圆锥表示为圆锥SO圆台用17平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台，如图中圆台表示为圆台O′O球 18半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球，如图中的球表示为球O6．简单组合体(1)概念由19简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体．(2)两种构成形式①由简单几何体20拼接而成；②由简单几何体21截去或挖去一部分而成．7．直观图(1)画法：常用22斜二测画法．(2)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤1．斜二测画法中的“三变”与“三不变”“三变”⎩⎪⎨⎪⎧坐标轴的夹角改变与y 轴平行的线段的长度变为原来的一半图形改变“三不变”⎩⎪⎨⎪⎧平行性不改变与x ，z 轴平行的线段的长度不改变相对位置不改变2．直观图与原图形面积的关系S 直观图＝24S 原图形(或S 原图形＝22S 直观图)．1．下列结论正确的是( )A ．侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥B ．六条棱长均相等的四面体是正四面体C ．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱D ．用一个平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫圆台答案 B解析 底面是等边三角形，且各侧面三角形全等，这样的三棱锥才是正三棱锥，A 错误；斜四棱柱也可能有两个侧面是矩形，C 错误；截面平行于底面时，底面与截面之间的部分才叫圆台，D 错误．故选B.2.如图所示，△A ′B ′C ′是水平放置的△ABC 的直观图，则在△ABC 的三边及中线AD 中，最长的线段是( )A ．ABB ．ADC ．BCD ．AC答案 D解析 △ABC 是直角三角形，且∠ABC ＝90°，则AC >AB ，AC >AD ，AC >BC .故选D.3．(人教B 必修第四册11.1.1练习A T 4改编)以下利用斜二测画法得到的结论中，正确的是( )A ．相等的角在直观图中仍相等B ．相等的线段在直观图中仍相等C ．平行四边形的直观图是平行四边形D．菱形的直观图是菱形答案 C解析根据斜二测画法的规则可知，平行于坐标轴的直线平行性不变，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度减半，故A，B，D错误；对于C，根据平行性不变原则，平行四边形的直观图仍然是平行四边形，C正确．故选C.4.(多选)(人教B必修第四册11.1.1练习A T1(3)改编)如图是一个正方体的平面展开图，将其复原为正方体后，互相重合的点是()A．A与B B．D与EC．B与D D．C与F答案ABD解析将平面展开图还原成正方体如图所示，所以互相重合的点是A与B，D与E，C与F.故选ABD.5. (人教A必修第二册习题8.1 T8改编)如图所示，长方体ABCD－A′B′C′D′被截去一小部分，其中EH∥A′D′，则剩下的几何体是()A．棱台B．四棱柱C．五棱柱D．简单组合体答案 C解析由几何体的结构特征知，剩下的几何体为五棱柱．故选C.考向一空间几何体的结构特征例1下列说法正确的是()A．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B．四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形C．有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台D．棱台的各侧棱延长后不一定交于一点答案 B解析A错误，如图1；B正确，如图2，其中PD⊥底面ABCD，且底面ABCD 是矩形，可以证明∠P AB，∠PCB都是直角，这样四个侧面都是直角三角形；C 错误，如图3；D错误，由棱台的定义知，其侧棱延长后必相交于同一点．故选B.识别空间几何体的两种方法定义法紧扣定义，由已知构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本要素，根据定义进行判定反例法通过反例对结构特征进行辨析，要说明一个结论是错误的，只要举出一个反例即可1.下列结论正确的是()A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体C．若正棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线答案 D解析由图1知，A错误；如图2，当两个平行平面与底面不平行时，截得的几何体不是旋转体，B错误；若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形，由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长，C 错误；由母线的概念知，D正确．故选D.2.(多选)如图，将装有半槽水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体可以是()A．四棱柱B．四棱台C．三棱柱D．三棱锥答案AC解析根据题图，因为有水的部分始终有两个平面平行，而其余各面都易证是平行四边形，因此形成的几何体是四棱柱或三棱柱．故选AC.考向二平面图形与其直观图的关系例2(多选)(2023·朝阳建平实验中学月考)如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的斜二测直观图，其中O′C′＝O′A′＝2O′B′＝2，则以下说法正确的是()A．△ABC是钝角三角形B．△ABC的面积是△A′B′C′的面积的2倍C．△ABC是等腰直角三角形D．△ABC的周长是4＋4 2答案CD解析根据斜二测画法可知，在原图形中，O为CA的中点，AC⊥OB，因为O′C′＝O′A′＝2O′B′＝2，所以CO＝AO＝2，AC＝4，OB＝2，则△ABC是斜边为4的等腰直角三角形，如图所示，所以△ABC的周长是4＋42，面积是4，故A错误，C，D正确；由斜二测画法可知，△ABC的面积是△A′B′C′的面积的22倍，故B错误．故选CD.在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段．平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减半．倍．注意：直观图面积是原图形面积的24用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y′轴，BC，AD平行于x′轴．已知四边形ABCD的面积为2 2 cm2，则原平面图形的面积为________cm2.答案8解析解法一：依题意可知∠BAD＝45°，则原平面图形为直角梯形，上、下底的长分别与BC，AD相等，高为梯形ABCD的高的22倍，所以原平面图形的面积为8 cm2.解法二：依题意可知，S直观图＝22(cm2)，故S原图形＝22S直观图＝8(cm2)．多角度探究突破考向三空间几何体的展开图和截面图角度空间几何体的展开图问题例3某圆柱的高为2，底面周长为16，M，N分别是圆柱上、下底面圆周上的两点，O为下底面圆的圆心，ME是圆柱的母线，OE⊥ON，如图所示，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为()A．217 B．2 5C．3 D．2答案 B解析圆柱的侧面展开图及M，N的位置(N为EP的四等分点)如图所示，连接MN，则图中MN即为M到N的最短路径．EN＝12＋EN2＝22＋42＝2 5.故选B.4×16＝4，EM＝2，∴MN＝EM角度空间几何体的截面问题例4某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为43的正方体的六个面所截后剩余的部分(球心与正方体的中心重合)，若其中一个截面圆的周长为4π，则该球的半径是()A．2 B．4C．2 6 D．4 6答案 B解析设截面圆的半径为r，球的半径为R，则球心到某一截面的距离为正方体棱长的一半，即23，根据截面圆的周长可得4π＝2πr，得r＝2，故由题意知R2＝r2＋(23)2，即R2＝22＋(23)2＝16，所以R＝4.故选B.(1)通常利用空间几何体的表面展开图解决以下问题：①求几何体的表面积或侧面积；②求几何体表面上任意两个点的最短表面距离．(2)求解与截面有关的问题的关键是确定截面的形状，并从几何体中获取相关的数据进行计算．(3)作多面体截面的关键在于确定截点，有了位于多面体同一表面上的两个截点即可连接成截线，从而得到截面．1.如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为1 cm，高为5 cm，若一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点，则该质点所经最短路线的长为()A．12 cm B．13 cmC.61 cm D．15 cm答案 C解析如图所示，把侧面展开两周可得对角线最短，AA′1＝62＋52＝61 (cm)．故选C.2．(多选)已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，AC1⊥平面α.平面α截此正方体所得的截面有以下四个结论，其中正确的是()A．截面形状可能是正三角形B．截面的形状可能是正方形C．截面形状可能是正五边形D．截面面积的最大值为3 3答案AD解析对于A，当α截此正方体所得截面为B1CD1时满足，故A正确；对于B，由对称性得截面形状不可能为正方形，故B错误；对于C，由对称性得截面形状不可能是正五边形，故C错误；对于D，当截面为正六边形时面积最大，为6×34×(2)2＝33，故D正确．故选AD.课时作业一、单项选择题1．将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括()A．一个圆台、两个圆锥B．两个圆台、一个圆柱C．两个圆柱、一个圆台D．一个圆柱、两个圆锥答案 D解析从较短的底边的端点向另一底边作垂线，两条垂线把等腰梯形分成了两个直角三角形，一个矩形，所以一个等腰梯形绕它的较长的底边所在直线旋转一周形成的是由一个圆柱、两个圆锥所组成的几何体，如图所示．故选D.2．(2024·衡水模拟)将12根长度相同的小木棍通过黏合端点的方式(不可折断)，不可能拼成()A．正三棱柱B．正四棱锥C．正四棱柱D．正六棱锥答案 D解析A，B，C中的图形均可由12根长度相同的小木棍通过黏合端点的方式得到；对于D，因为正六边形的中心到六个顶点的距离都等于边长，所以正六棱锥的侧棱长总比底边长，故D不成立．故选D.3．(2023·济南一模)已知正三角形的边长为2，用斜二测画法画出该三角形的直观图，则所得直观图的面积为()A.24 B.64C．2 2 D．2 6答案 B解析S原图＝12×2×2×sin60°＝3，由斜二测画法中直观图和原图的面积的关系S直观图S原图＝24，得S直观图＝24×3＝64.故选B.4．在我国古代数学名著《数学九章》中有这样一个问题：“今有木长二丈四尺，围之五尺．葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”意思是“圆木长2丈4尺，圆周长为5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺？”(注：1丈等于10尺)，则这个问题中，葛藤长的最小值为()A．2丈4尺B．2丈5尺C．2丈6尺D．2丈8尺答案 C解析由题意，圆柱的侧面展开两次后是一条直角边(即圆木的高)长24尺，另一条直角边长5×2＝10尺的矩形，因此葛藤长的最小值为242＋102＝26(尺)，即为2丈6尺．故选C.5.通用技术老师指导学生制作统一规格的圆台形容器，用如图所示的圆环沿虚线剪开得到的一个半圆环(其中小圆和大圆的半径分别是1 cm和4 cm)制作该容器的侧面，则该圆台形容器的高为()A.32cm B．1 cmC. 3 cmD.332cm答案 D解析由已知圆台的侧面展开图为半圆环，不妨设上、下底面圆的半径分别为r cm，R cm(r<R)，则2πr＝π×1，2πR＝π×4，解得r＝12，R＝2.所以圆台的轴截面为等腰梯形，其上、下底边的长分别为1 cm和4 cm，腰长为3 cm，即AD＝1 cm，BC＝4 cm，AB＝3 cm，过点A作AH⊥BC，垂足为H，所以BH＝32cm，AH＝332cm，该圆台形容器的高为332cm.故选D.6．过棱长为1的正方体的一条体对角线作截面，则截得正方体的截面面积的最小值是()A．1 B. 2C.32 D.62答案 D解析取AA1的中点E，CC1的中点F，连接BE，ED1，D1F，FB，如图所示．四边形BED1F为过棱长为1的正方体的一条体对角线BD1所作截面的面积最小的截面，且四边形BED1F是菱形，其截面面积为12BD1·EF＝12×3×2＝62.故选D.7.如图所示，在单位正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的面对角线A 1B 上存在一点P ，使得AP ＋D 1P 取得最小值，则此最小值为( )A ．2 B.2＋62 C ．2＋ 2 D.2＋ 2答案 D解析 如图所示，把对角面A 1C 绕A 1B 旋转至A 1BC ′D 1′，使其与△AA 1B 在同一平面上，连接AD 1′，则AD 1′＝1＋1－2×1×1×cos135°＝2＋2为所求的最小值．故选D.8.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为( )A.5－14 B.5－12 C.5＋14D.5＋12答案 C解析 如图，O 为正方形ABCD 的中心，E 为CD 的中点．设CD ＝a ，PE ＝b ，则PO ＝PE 2－OE 2＝b 2－a 24，由题意，得PO 2＝12ab ，即b 2－a 24＝12ab ，化简得4⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 2－2·b a －1＝0，解得ba ＝5＋14(负值舍去)．故选C.二、多项选择题9.(2023·池州期中)如图，我们常见的足球是由若干个正五边形和正六边形皮革缝合而成．如果我们把足球抽象成一个多面体，它有60个顶点，每个顶点发出的棱有3条，设其顶点数V 、面数F 与棱数E 满足V ＋F －E ＝2，据此判断，关于这个多面体的说法正确的是( )A ．共有20个六边形B ．共有10个五边形C ．共有90条棱D ．共有32个面答案 ACD解析 由题意，设共有m 个正五边形，n 个正六边形，即5m ＋6n3＋(m ＋n )－5m ＋6n 2＝2，解得m ＝12，故B 错误；∵顶点数V ＝5m ＋6n3＝60，解得n ＝20，故A 正确；棱数E ＝5m ＋6n2＝90，故C 正确；面数F ＝m ＋n ＝32，故D 正确．故选ACD.10．(2024·成都模拟)如图是由斜二测画法得到的水平放置的△ABC 的直观图△A 1B 1C 1，其中A 1B 1＝B 1C 1，A 1D 1是B 1C 1边上的中线，则由图形可知下列结论中正确的是( )A ．AB ＝BC ＝AC B ．AD ⊥BC C ．AB ⊥BC D ．AC >AD >AB >BC答案 CD解析 由直观图知△ABC 为直角三角形，AB ⊥BC ，AB ＝2A 1B 1，BC ＝B 1C 1，D 为BC 的中点，如图所示，又A 1B 1＝B 1C 1，故A ，B 错误，C ，D 正确．11.在通用技术课上，某小组将一个直三棱柱ABC－A1B1C1展开，得到的平面图如图所示，其中AB＝4，AC＝3，BC＝AA1＝5，M是BB1上的点，则()A．AM与A1C1是异面直线B．AC⊥A1MC．平面AB1C将三棱柱截成两个四面体D．A1M＋MC的最小值是106答案ABD解析由题设，得如图1所示直三棱柱，由直三棱柱的结构特征知，AM与A1C1是异面直线，A正确；因为AA1⊥AC，BA⊥AC，且AA1∩BA＝A，则AC⊥平面AA1B1B，又A1M⊂平面AA1B1B，故AC⊥A1M，B正确；由图1知，平面AB1C 将三棱柱截成四棱锥B1－ACC1A1和三棱锥B1－ABC，一个五面体和一个四面体，C错误；将平面AA1B1B和平面CC1B1B展开到一个平面内，如图2，当A1，M，C共线时，A1M＋MC最小，为106，D正确．故选ABD.三、填空题12．若已知△ABC的直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，则△ABC的面积为_________．答案622a解析 如图所示是△ABC 的直观图△A ′B ′C ′.作C ′D ′∥y ′轴交x ′轴于点D ′，则C ′D ′对应△ABC 的高CD ，∴CD ＝2C ′D ′＝2×2×C ′O ′＝22×32a ＝6a .而AB ＝A ′B ′＝a ，∴S △ABC ＝12a ·6a ＝62a 2.13．过年了，小张准备去探望奶奶，到商店买了一盒点心．为了美观，售货员用彩绳对点心盒做了一个捆扎(如图1所示)，并在角上配了一个花结．彩绳与长方体点心盒均相交于棱的四等分点处．设这种捆扎方法所用绳长为l 1，一般的十字捆扎(如图2所示)所用绳长为l 2.若点心盒的长、宽、高之比为2∶2∶1，则l 1l2的值为________．答案22解析 设点心盒的长为2a (a >0)，因为点心盒的长、宽、高之比为2∶2∶1，所以点心盒的宽、高分别为2a ，a .如题图1，绳长l 1＝4×22a ＋4×2a ＝62a ，如题图2，绳长l 2＝4×2a ＋4a ＝12a ，所以l 1l 2＝62a 12a ＝22.14．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1)．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面，其棱长为________．答案262－1解析先求面数，有如下两种解法．解法一：由“半正多面体”的结构特征及棱数为48可知，其上部分有9个面，中间部分有8个面，下部分有9个面，共有2×9＋8＝26个面．解法二：一般地，对于凸多面体，顶点数(V)＋面数(F)－棱数(E)＝2.(欧拉公式)由题图知，棱数为48的半正多面体的顶点数为24.故由V＋F－E＝2，得面数F＝2＋E－V＝2＋48－24＝26.再求棱长．作中间部分的横截面，由题意知该截面为各顶点都在边长为1的正方形上的正八边形ABCDEFGH，如图，设其边长为x，则正八边形的边长即为棱长．连接AF，过H，G分别作HM⊥AF，GN⊥AF，垂足分别为M，N，则AM＝MH＝NG＝NF＝22x.又AM＋MN＋NF＝1，∴22x＋x＋22x＝1，∴x＝2－1，即半正多面体的棱长为2－1.四、解答题15．一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2，25π cm2，求：(1)圆台的高；(2)将圆台还原为圆锥后，圆锥的母线长．解(1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图所示)．由已知可得O 1A ＝2 cm ，OB ＝5 cm.又由题意知腰长AB ＝12 cm ，所以圆台的高AM ＝122－（5－2）2＝315(cm)．(2)如图所示，延长BA ，OO 1，CD ，交于点S ，设截得此圆台的圆锥的母线长为l cm ，则由△SAO 1∽△SBO ，可得l －12l ＝25，解得l ＝20，即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.16.如图，圆台的上、下底面半径分别为5 cm ，10 cm ，母线长AB ＝20 cm ，从圆台母线AB 的中点M 拉一条绳子绕圆台侧面转到点A .求：(1)绳子的最短长度；(2)在绳子最短时，求上底面圆周上的点到绳子的最短距离．解 (1)如图，绳子的最短长度为侧面展开图中AM 的长度．由OB OB ＋AB ＝510，得OB ＝20 cm ，所以OA ＝40 cm ，OM ＝30 cm. 设∠BOB ′＝θ，由2π×5＝OB ·θ， 解得θ＝π2.所以AM ＝OA 2＋OM 2＝50(cm)， 即绳子的最短长度为50 cm.(2)过点O 作OQ ⊥AM 于点Q ，交BB ′︵于点P ，则PQ 的长度为所求最短距离．因为OA ·OM ＝AM ·OQ ，所以OQ ＝24 cm.故PQ ＝24－20＝4(cm)，即上底面圆周上的点到绳子的最短距离为4 cm.17．北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用．刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容．用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差(多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制)，多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和．例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是π，3＝π，故其总曲率为4π.所以正四面体在各顶点的曲率为2π－3×π3(1)求四棱锥的总曲率；(2)若多面体满足：顶点数－棱数＋面数＝2，证明：这类多面体的总曲率是常数．解(1)由题意可知，四棱锥的总曲率等于四棱锥各顶点的曲率之和．可以从整个多面体的角度考虑，所有与顶点相关的面角就是多面体的所有多边形表面的内角的集合．由图可知，四棱锥共有5个顶点，5个面，其中4个面为三角形，1个面为四边形．所以四棱锥的表面内角和为4个三角形，1个四边形的所有内角和，则其总曲率为2π×5－(4π＋2π)＝4π.(2)证明：设顶点数、棱数、面数分别为n，l，m，所以有n－l＋m＝2.设第i个面的棱数为x i，所以x1＋x2＋…＋x m＝2l，所以总曲率为2πn－π[(x1－2)＋(x2－2)＋…＋(x m－2)]＝2πn－π(2l－2m)＝2π(n－l＋m)＝4π，所以这类多面体的总曲率是常数．。