忆阻器

无源电子器件忆阻器的特性分析及应用前景摘要：忆阻器被认为是除电阻、电感、电容外的第四种基本电路元件，是一种有记忆功能的非线性电阻。

本文分析了忆阻器电路学特性，并且展望了其在未来各方面的应用前景。

关键字：忆阻器；电路学特性；前景Abstract ：Besides Resistors,Inductors and Capacitors ，which are three basic passive circuit elements ．Memristors are considered to be the fourth basic circuit element ．This element is a kind of non-1inear resistor which has the ability to remember ．This paper analyzed memristor’s circuit characteristics ，And its application foreground in all aspects of future are discussed ．Keywords ： Meristor ；memri stor’s circuit characteristics ；prospect1 引言2008年，Strokov [1]等成功实现了电路世界中的第四种基本无源二端电路元件----记忆电阻器，简称忆阻器(meristor)，证实了美国加州大学伯克利分校的华裔科学家蔡绍棠[2]于1971 年提出的忆阻器元件概念和1976年建立的忆阻器件与系统理论。

忆阻器是一种有记忆功能的非线性电阻，通过控制流过忆阻器的电流，可以改变其阻值。

忆阻器被认为是除电阻、电感、电容外的第四种基本电路元件，是一种有记忆功能的非线性电阻。

目前，忆阻器原理及其应用是国际电路学研究的热点和前沿问题之一。

忆阻器的出现将可能从根本上改变传统电路格局，“具有引发电路革命的潜质”。

2 忆阻器的电路学特性2.1忆阻器存在的对称性依据忆阻器的发展经历了两个主要阶段，其中概念的提出与理论探索阶段是忆阻器发展的理论基础。

这一阶段的发展经历了存在性预测、实验室有源模型搭建、理论电路特性、新奇应用的构想等主要步骤，之间环环相扣，前面的研究作为后面的基础。

蔡绍棠在电路变量对称性得到了忆阻器存在的依据，为后续理论上的研究打下基础。

如图1所示，五种已知电路变量关系中，由法拉第电磁感应定律及楞次定律得到的关系 ()()tq t i d ττ-∞=⎰ (1)()()tt d ϕνττ-∞=⎰ (2)上述两式分别表示电荷()q t 是电流关于时间的积分，磁通量()t ϕ是电压关于时间的积分。

其余三种关系是已知电路基本元件的定义式，即理想电阻、电容、电感分别满足d Rdi ν= (3) dq Cd ν= (4) d Ldi ϕ=(5)图1 电路学基本变量关系图从电路学变量统计的完备性出发，理论上应该存在一种数学关系，由磁通量和电荷之间的函数所描述，蔡绍棠教授定义此关系为d Mdq ϕ= (6)上述数学关系对应于一种尚未从物理上实现的基本电路元件。

其中的M 表示忆阻，同电阻具有相同的物理量纲欧姆，其值为忆阻值。

这样就实现了电路学基本变量之间关系的完备性[3]。

2.2无源准则忆阻器是无源器件，不产生或存储能量仅消耗能量。

无源准则表述如下： 忆阻值为()M q 的忆阻器，当且仅当()M q 非负时，该忆阻器是无源的。

2()()()(())[()]p t t i t M q t i t ν== (7)由上式可知，忆阻器消耗的瞬时功率为忆阻器阻抗与电流平方的乘积。

如果()M q 是负数，则忆阻器消耗的功率为负值，表示忆阻器不消耗功率而是产生功率，则不满足无源条件。

由此看来，当且仅当()M q 非负，忆阻器是无源的。

2.3闭合准则忆阻器是一类特殊的阻性器件，具有电阻的物理量纲，性质上有一些相似点。

闭合准则表述忆阻器的级联特性，即某端口忆阻器的级联等效于一个忆阻器。

无源准则表述如下： 仅含忆阻器的单端口等效于一个忆阻器。

令端口的忆阻器总个数为c ，t i ，t ν，t q 及t ϕ分别表示端口中第t 个忆阻器的电流，电压，电荷及磁通量，则1,2,3,...,t c =。

n 为节点的总个数，令i 与ν分别表示端口的电流和电压，则运用基尔霍夫电流定律可得：010,1,2, (1)t tk k k a i a i t n =+==-∑ (8)运用基尔霍夫电压定律可得：010,1,2, (2)t tk k k t c n βνβν=+==-+∑ (9)jk a 及jk β可取1、-1或0。

对(8)式和(9)式关于时间求积分，然后在结果中()k k k q ϕϕ=代替k ϕ，得到01,1,2, (1)tkk t t k aq Q a q t n ==-=-∑ (10)01(),1,2, (2)t tk k k t k q t c n ϕβνβϕφ=+==-+∑ (11)t Q 与t φ是积分的任意常数。

式(10)与式(11)组成1b +个独立线性等式，带有1b +个未知数,数学上可以得到所有未知数的解。

为了求解ϕ，可以得到关系式(,)0f q ϕ= (12)这表明，单端口忆阻器的级联等价于一个忆阻器。

2.4自由度准则RLC 电路的自由度为()()L C CE LJ m b b n n =+-+ (13)式中，L b 是电感的总个数，C b 是电容的总个数，CE n 是只包含电容和电压源的独立回路的个数，LJ n 是只包含电感和电流源的独立割集的个数。

令N 是一个包含电阻、电感、电容、忆阻器、独立电压源、独立电流源的网络，可以仿照RLC 电路给出该电路的自由度()()()L C M M CE LM M LJ CM m b b b n n n n n n =++-++-++ (14)M b 是忆阻器的总个数，M n 是只包含忆阻器的独立回路的个数，LM n 是只包含电感和忆阻器的独立回路的个数，M n 是只包含忆阻器的独立割集的个数，CM n 是只包含电容和忆阻器的独立割集的个数。

对于一个0M LM M CM n n n n ====的RLC-M 网络，则每个忆阻器引进一个新的状态变量，有()L C M CE LJ m b b b n n =++--。

只要一个独立循环出现在网络中，则会产生变量之间的约束，假定任何回路的电荷(任何割集的磁通量)为0。

类似的，只要一个独立的割集(由与M n 、CM n 定义相对应的元素组成的独立割集)出现在网络中，则会产生变量之间的约束。

当这样的情况发生，每个约束就减小一个自由度，故而最大自由度()L C M b b b ++减少l ，所以复杂程度阶数由式(14)给出。

3 忆阻器的新进展虽然忆阻器理论提出已有近50年的历史，但是无源的忆阻器物理模型一直没有被发现。

2008年，美国惠普实验室[4]证实了电路世界中的第四种基本元件——忆阻器(memristor)的存在，并成功设计出一个能工作的忆阻器实物模型如图2所示。

图2a HP 模型可以描述为薄膜器件，HP 模型的结构是Pt TiO Pt --2。

由图2可知此模型可分为两部分：一是两端的铂导电层；二是夹在导电层之问的二氧化钛。

设金属氧化半导体的厚度为D ，为状态变量，当D w /时，杂质均匀地分布在金属氧化半导体中。

忆阻器处于导通状态设为ON R ,当0=w 时。

金属氧化半导体中的杂质被推到某一端，导致杂质的分布极端不均处于高阻态设为OFF R 。

图2 忆阻器耦合变化电阻模型因而对忆阻器的分析可应用以下公式：i w r v )(= (15)i dtdw= （16） 其中w 是状态变量，指示出杂质在元件中的分布情况，其值域为),0(D 。

R 是依靠于w 的电阻值。

进一步说，当给定外部偏压)(t v 时，忆阻器元件中的杂质富集区与杂质稀缺区之间会产生带电杂质的漂移，从而导致区域边界的移动。

假设导体是阻性的且离子的漂移是线性均匀的。

设漂移率为得v μ，可得：)()))(1()(()(t i Dt w R D t w R t v OFF ON-+= （17） )()(t i Dw dt t dw ON v μ= （18）其中)(t w 为： )()(t q DR t w ONvμ= （19） 通过将（19）代入（17）可得系统的忆阻率公式，当OFF ON R R <<时，公式可以简化为： ))(1()(2t q DR R q M ONv OFF μ-= （20）等式右侧与q 相关的部分决定忆阻率r 的大小，可以看出受体的迁移率μ和半导体层 的厚度D 的变化可以极大地影响忆阻率。

由图2b 可以看出当外部偏压的波形是正弦波时，忆阻器上的电流的曲线是扭曲的正弦波，表示出忆阻元件在偏压)(t v 变化的情况下可能产生超前或滞后的效应。

而D w /的值显示了忆阻器电阻值的变化。

图2b 下方的v i -曲线图则揭示出忆阻器使用在高频状况下所体现出类似于线性元件的特性。

在低频状况下忆阻器则体现出非线性的特征。

由图2c 可看出当施加的偏压不均匀时，忆阻元件可能产生多个连续的状态。

4 忆阻器的应用前景4.1 在人工智能计算机和模拟神经网络中的应用忆阻器除具有记忆能力，还可进行逻辑运算[5]。

这意味着可将数据处理和存储电路两者合一，而现在的数字系统逻辑运算或数据处理与存储模块是分离的。

忆阻器的这个特点，将改变沿用六十多年的冯·诺依曼计算机体系架构，从而建立起全新的计算机体系结构。

忆阻器是目前已知的功能最接近神经元突触的器件，可以以与大脑相同的 STDP （Spike Timing Dependent Plasticity ）模式来响应同步电压脉冲，提供了目前最好的构筑模拟神经网络的基础条件。

4.2 在模拟电路中的应用传统的电子器件如普通 R 、L 、C 是线性非时变器件，二极管、晶体管是非线性非时变器件，热敏电阻为非线性可时变器件。

这些器件均无忆阻器的非易失记忆能力。

这个基本特性的不同，导致新功能和新特性模拟电路出现。

忆阻器与其他电子器件构成新型的混合电路，可实现以前难以实现的功能，如非常规波形发生器、混沌振荡器[6]等。

4.3在存储器中的应用忆阻器本身具有非易失的记忆能力，故目前研制的所有种类忆阻器件，研制人员都首先尝试应用于 NVRAM ，因此，存储器是其近两年最有可能取得成功的商业化领域。

NVRAM 既具有闪存的特点，又具有 DRAM （动态随机存储器）和 SRAM （静态随机存储器）的功能。

忆阻器作为基本存储单元，体积与功耗比传统单元要小，也不需要 DRAM 必须的刷新，其优点突出，近期就会有商业化量产出现。