人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》提高题
人教版七年级下册第5章《相交线与平行线》解答题培优专题练习(附答案)
《相交线与平行线》解答题培优专题练习
1．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE＝90°，OF平分∠AOE．（1）写出∠BOE的余角；
（2）若∠COF的度数为29°，求∠BOE的度数．
2．等角转化：如图1，已知点A是BC外一点，连结AB、AC，求∠BAC+∠B+∠C的度数．
（1）阅读并补充下面的推理过程
解：过点A作ED∥BC，
∴∠B＝∠EAB，∠C ＝（）
又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°
∴∠B+∠BAC +∠C＝180°
从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC、∠B、∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数（提示：过点C作CF ∥AB）；
（3）如图3，已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝80°，点B在点A 的左侧，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在的直线交于点E，点E在两条平行线AB与CD之间，求∠BED的度数．3．已知：直线AC∥BD，点P是直线BD上不与点B重合的一点，连接AP，∠ABD ＝120°．
（1）如图1，当点P在射线BD上时，若∠BAM＝∠BAP，∠NAC＝∠P AC，则∠MAN＝．
（2）如图2，当点P在射线BE上时，若∠BAM＝∠P AC，求∠MAN的度数；
（3）若点P是直线BD上不与点B重合的一点，当∠ABD＝α，∠BAM＝∠BAP，∠NAC＝∠P AC时，请直接用含α，n的代数式表示∠MAN的度数．
4．课题学习：平行线的“等角转化功能．
2020-2021学年七年级数学人教版下册第五章相交线与平行线《证明推论过程》强化训练卷
人教版七年级数学下册《证明推论过程》强化训练卷1．如图，∵∠B＝∠，
∴AB∥CD（），
∵∠BGC＝∠，
∴CD∥EF（），
∵AB∥CD，CD∥EF，
∴AB∥（）
2．推理填空：如图，根据图形填空
如图，∵∠2＝，
∴DE∥BC（）
∵∠B+＝180°，
∴DB∥EF（）
∵∠B+∠5＝180°，
∴∥．（）
3．阅读并完成下列证明：如图，AB∥CD，∠B＝55°，∠D＝125°，求证：BC∥DE．
证明：AB∥CD（），
∴∠C＝∠B（），
又∵∠B＝55°（），
∴∠C＝°（），
∵∠D＝125°（），
∴，
∴BC∥DE（）．
4．如图，已知GH、MN分别平分∠AGE、∠DMF，且∠AGH＝∠DMN，试说明AB∥CD的理由．
解：因为GH平分∠AGE（已知），
所以∠AGE＝2∠AGH（）
同理∠＝2∠DMN
因为∠AGH＝∠DMN（已知）
所以∠AGE＝∠（）
又因为∠AGE＝∠FGB（）
所以∠＝∠FGB（）
所以AB∥CD（）．
5．阅读下列推理过程，在括号中填写理由．
如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，求证：∠EGF＝90°．证明：∵AB∥GH（已知），
∴∠1＝∠3（），
又∵CD∥GH（已知），
∴（两直线平行，内错角相等）．
∵AB∥CD（已知），
∴∠BEF+＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵EG平分∠BEF（已知），
∴∠1＝（），
又∵FG平分∠EFD（已知），
∴∠2＝∠EFD（），
∴∠1+∠2＝（+∠EFD），
∴∠1+∠2＝90°，
∴∠3+∠4＝90°（），即∠EGF＝90°．
6．如图，AD∥BC，∠1＝∠C，∠B＝60°，DE平分∠ADC交BC于点E，试说明AB∥DE．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵AD∥BC，（已知）
2021人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》期末复习培优提升训练2(附答案)
2021人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》期末复习培优提升训练2（附答案）1．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD．将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A'、D'对应，若∠1＝2∠2，则∠CFD'的度数为．
2．如图，AB∥CD，EM是∠AMF的平分线，NF是∠CNE的平分线，EN，MF交于点O．若∠E+60°＝2∠F，则∠AMF的大小是．
3．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，∠1＝30°，则∠2的大小为度．
4．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝50°，则∠2﹣∠1＝．
5．如图，已知长方形纸带ABCD，AB∥CD，AD∥BC，∠C＝90°，∠DEF＝52°，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，则下列结论中，正确的序号是．
①∠BFE＝52°；②∠BMG＝52°；③∠AEG＝76°；④∠BFH＝76°．
6．如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB．上的点，且DE∥AB，DF∥CA．
（1）求证∠A＝∠FDE；
（2）若∠A＝3∠B，∠C＝∠B+30°，求证：AB⊥AC．
7．如图，AC∥EF，∠1+∠3＝180°．
（1）判定∠F AB与∠4的大小关系，并说明理由；
（2）若AC平分∠F AB，EF⊥BE于点E，∠4＝72°，求∠BCD的度数．
8．如图，AD交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，若点H在FE的延长线上，且∠EDH＝∠C，∠F＝∠H，EF与AC相交于点G，∠BDA+∠CEG＝180°．（1）求证：AD∥EF；
人教版数学七年级下册：第五章 相交线与平行线——专题练习(附答案)
小专题（一）平行线中的“拐点”问题
模型1 M型
【例1】如图，已知AB∥CD，则∠B，∠BED，∠D之间有何数量关系？请说明理由．
【思路点拨】由已知条件知，AB∥CD，但图形中没有截这两条平行线的第三条直线，因而不能直接用平行线的性质解决．为此可构造第三条直线，即过点E 作EF∥AB，于是BE，DE就可以作为第三条直线了．
变式当点E运动到平行线的外侧
1．已知AB∥CD，点E为AB，CD之外任意一点．
(1)如图1，探究∠BED与∠B，∠D的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，探究∠CDE与∠B，∠BED的数量关系，并说明理由．
2．(1)如图1中，AB∥CD，则∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D有何关系？
(2)在图2中，若AB∥CD，又能得到什么结论？
如果出现多个拐点时，可以作多条平行线，从而将多拐点问题转化为一个拐点问题来处理．M型最终的结论为：朝左的角之和等于朝右的角之和．
模型2 铅笔型
【例2】如图，直线AB∥CD，∠B，∠BED，∠D之间有什么关系呢？为什么？
3．(1)①如图1，MA
1∥NA
2
，则∠A
1
＋∠A
2
＝度；
②如图2，MA
1∥NA
3
，则∠A
1
＋∠A
2
＋∠A
3
＝度；
③如图3，MA
1∥NA
4
，则∠A
1
＋∠A
2
＋∠A
3
＋∠A
4
＝度；
④图4，MA
1∥NA
5
，则∠A
1
＋∠A
2
＋∠A
3
＋∠A
4
＋∠A
5
＝度；
从上述结论中你发现了什么规律？
(2)如图5，MA
1∥NA
n
，则∠A
1
＋∠A
2
＋∠A
3
＋…＋∠A
n
＝度．
小专题(二) 利用平行线的性质求角的度数
类型1 直接利用平行线的性质与判定求角度
1．如图，OC是∠AOB的平分线，l∥OB.若∠1＝52°，则∠2的度数为( ) A．52° B．54° C．64° D．69°
七年级数学下册第五章《相交线与平行线》经典习题(课后培优)
一、选择题
1．下列命题中是真命题的有（）
①两个角的和等于平角时，这两个角互为邻补角；
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③两条平行线被第三条直线所截，所得的一对内错角的角平分线互相平行；
④图形B由图形A平移得到，则图形B与图形A中的对应点所连线段平行（或在同一条直线上）且相等；
A．1个B．2个C．3个D．4个B
解析：B
【分析】
根据补角和邻补角的定义可判断①，根据平行公理可判断②，根据平行线的性质和判定可判断③，根据平移的性质可判断④，进而可得答案．
【详解】
解：两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，故命题①是假命题；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故命题②是假命题；
两条平行线被第三条直线所截，所得的一对内错角的角平分线互相平行，故命题③是真命题；
图形B由图形A平移得到，则图形B与图形A中的对应点所连线段平行（或在同一条直线上）且相等，故命题④是真命题．
综上，真命题有2个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了真假命题、平行线的判定和性质以及平移的性质等知识，属于基础题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．
2．下列语句是命题的是（）
A．平分一条线段B．直角都相等
C．在直线AB上取一点D．你喜欢数学吗？B
解析：B
【分析】
根据命题的定义分别进行判断．
【详解】
A.平分一条线段，为描述性语言，不是命题；
B.直角都相等，是命题；
C.在直线AB上取一点，为描述性语言，不是命题；
D.你喜欢数学吗？是疑问句，不是命题．
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称
人教版数学七年级下册 第5章 相交线与平行线 全章综合训练题及答案
人教版数学七年级下册第5章 相交线与平行线全章综合训练题
1. 如图，与∠2互为同旁内角的角共有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2. 下列说法中，正确的是( )
A．从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离
B．过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度是这点到已知直线的距离C．画出直线外一点到已知直线的距离
D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
3．下列说法正确的是( )
A．平面内过直线l上一点作l的垂线不只有一条
B．直线l的垂线段有无数多条
C．如果两条线段不相交，那么这两条线段就不能互相垂直
D．过直线l上一点A和直线l外一点B可画一条直线和直线l垂直
4．三条直线l1，l2，l3，若l1∥l3，l2∥l3，则l1与l2的位置关系是( ) A．l1⊥l2 B．l1∥l2 C．l1⊥l2或l1∥l2 D．无法确定
5．如图所示，下列说法，正确的有( )
①∠1与∠2是同旁内角；②∠1与∠ACE是内错角；
③∠B与∠4是同位角；④∠1与∠3是内错角．
A．①③④ B．③④ C．①②④ D．①②③④
6．如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1＝70°，则∠2等于( )
A．70° B．90° C．110° D．80°
7. 下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )
8. 如图所示，直线AB和CD相交于点O，则∠AOC与∠BOD的关系是( ) A．∠AOC＝∠BOD B．∠AOC<∠BOD C．∠AOC>∠BOD D．不确定
9. 如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是( )
人教版版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 综合提高试卷(无答案)
2020年春人教版版七年级数学下册第五章相交线与平行线综合提高试卷一．选择题
1．若P，Q是直线AB外不重合的两点，则下列说法不正确的是（）A．直线PQ可能与直线AB垂直
B．直线PQ可能与直线AB平行
C．过点P的直线一定能与直线AB相交
D．过点Q只能画出一条直线与直线AB平行
2．如图，a∥b，a，b被直线c所截，若∠1＝140°，则∠2＝（）
A．40°B．50°C．60°D．70°
3.如图,直线AB∥CD,∠A=70°,则∠EFC等于( )
A.100°
B.110°
C.120°
D.130°
4．如图，点A到线段BC的距离指的是下列哪条线段的长度（）
A．AB B．AC C．AD D．AE
5．如图，点E在AD的延长线上，下列条件能判定BC∥AD的是( )
A．∠1＝∠2 B．∠A＝∠5
C．∠A＋∠ADC＝180° D．∠3＝∠4
6．如图所示，OA⊥OB，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是（）
A．40°B．25°C．30°D．20°
7.如图所示,AB∥CD∥EF,AC∥DF,若∠BAC=120°,则∠CDF等于( )
A.60°
B.120°
C.150°
D.180°
8．如图，直线a∥b，∠1＝32°，∠2＝45°，则∠3的度数是（）
A．77°B．97°C．103°D．113°
9．如图是一张长条形纸片，其中AB∥CD．将纸片沿EF折叠，A，D两点分别与A′，D′对应．若∠1＝∠2，则∠D′FC的度数为( )
A．72° B．36° C．60° D．65°
10.若P为直线l外一定点，A为直线l上一定点，且PA＝2，点P到直线l的距离为d，则d的取值范围为( )
《第五章相交线与平行线》期末复习培优提升训练2020-2021学年人教版七年级数学下册
2020-2021学年人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》
期末复习培优提升训练（附答案）
1．如图，若AB∥CD，则下列结论正确的是（）
A．∠A＝∠D B．∠A＝∠C C．∠ABE＝∠C D．∠ABC＝∠D 2．平面内将一副直角三角板（∠A＝∠FDE＝90°，∠F＝45°，∠C＝60°，点D在边AB 上）按图中所示位置摆放，两条斜边EF，BC互相平行，则∠BDE等于（）
A．20°B．15°C．12°D．10°
3．如图所示，直线m∥n，∠1＝63°，∠2＝34°，则∠BAC的大小是（）
A．73o B．83o C．77o D．87o
4．将一副三角板按如图所示方式叠放在一起，其中直角顶点重合于点O，若AB∥OD，则∠1的度数为（）
A．60°B．65°C．70°D．75°
5．将一块含30°角的直角三角板ABC（∠C＝90°，∠B＝30°）和一把直尺按如图所示的位置放置，若∠CED＝43°，则∠BAF的度数为（）
A．47°B．43°C．17°D．13°
6．如图所示，CD∥AB，OE平分∠AOD，∠EOF＝80°，∠D＝60°，则∠BOF为（）
A．35°B．40°C．25°D．20°
7．如图，AB∥CD，∠1+∠2＝110°，则∠GEF+∠GFE的度数为（）
A．110°B．70°C．80°D．90°
8．直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，∠1＝15°，则∠2＝（）
A．15°B．25°C．35°D．20°
9．一副三角板按如图所示放置，BC∥DF，则∠ACF的度数为（）
A．10°B．15°C．20°D．25°
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线复习训练题
第五章相交线与平行线
类型一邻补角与对顶角巧分辨
1.如图1所示的几个图形中，能构成对顶角的是( )
图1
2．如图2，三条直线AB，CD，EF相交于点O，则∠1的邻补角为______________．
图2
3．如图3，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC.若∠BOD＝76°，求∠AOM的度数．
图3
类型二区分同位角、内错角、同旁内角有原则
4.如图4，与∠1构成内错角的是( )
图4
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
5．如图5，直线DE经过点C，则∠A的内错角是________，∠A的同旁内角是________________．
图5
6．如图6，E是AB延长线上一点，指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？
(1)∠A和∠D；(2)∠A和∠CBA；(3)∠C和∠CBE.
图6
类型三掌握相交的特殊情形——垂直
7．如图7，已知AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O，∠AOC＝30°，则∠BOE等于( )
图7
A ．30°
B ．60°
C ．120°
D ．130°
8.如图8所示，在直角三角形ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点D ，则点A 到BC 的距离为线段______的长度；点A
到CD 的距离为线段______的长度；点C 到AB 的距离为线段______的长度．
图8
类型四 平行线的判定和性质
9.如图9，直线a ，b 被直线c 所截，下列说法正确的是( )
A ．当∠1＝∠2时，一定有a∥b
B ．当a∥b 时，一定有∠1＝∠2
C ．当a∥b 时，一定有∠1＋∠2＝90°
人教版七年级数学下册第五章 相交线与平行线 培优专题测试训练(含答案)
D
C
F
E
B
A
人教版七年级数学下册第五章 相交线与平行线 培优专题测试训练
一、选择题
1. 如图，直线AB ∥CD ，则下列结论正确的是 ( )
A .∠1=∠2
B .∠3=∠4
C .∠1+∠3=180°
D .∠3+∠4=180°
2. 在如图所示的四个图形中，可以由图中的图形通过平移得到的是 ( )
3. 如图，ACD ∠是ABC 的外角，//CE AB ．若75ACB ∠=︒，50ECD ∠=︒，则A ∠的度数为
（ ）
E
D
C B A
A 50︒
B ．55︒
C ．70︒
D ．75︒
4. 如图，若AB CD ∥,70BEF ∠=︒，则B F C ∠+∠+∠的度数为（
）
A.215︒
B.250︒
C.320︒
D.360︒
5. 如图，已知直线
a ，
b 被直线
c 所截，且a ∥b ，若∠α＝40°，则∠β的度数为（ ）
A ．140°
B ．50°
C ．60°
D ．40°
6. 如图，下列说法错误的是 ( ) A .若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c B .若∠1=∠2，则a ∥c C .若∠3=∠2，则b ∥c D .若∠3+∠5=180°，则a ∥c
7. 如图，直线
a ∥
b ，将一块含30°角(∠BAC=30°)的三角尺按图中方式放置，其中A 和C 两点分别落在直线a 和b 上.若∠1=20°，则∠2的度数为 ( ) A .20° B .30° C .40° D .50°
8. 如图所示，两直线AB CD 、平行，则l 23456∠+∠+∠+∠+∠+∠= ( )
A ．630︒
B ．720︒
C ．800︒
D ．900︒
人教版七年级数学下册《第五章相交线与平行线》能力提升卷-附答案
人教版七年级数学下册《第五章相交线与平行线》能力提升卷-附答案
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分试题共23题其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题每小题3分共30分）在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1．（2022秋•唐河县期末）如图下列图形中的∠1和∠2不是同位角的是（）A．B．
C．D．
【分析】根据同位角的意义逐项进行判断即可．
【解答】解：选项A中的∠1与∠2 是直线AB、BC被直线EF所截的同位角因此选项A不符合题意；
选项B中的∠1与∠2 是直线AB、MG被直线EM所截的同位角因此选项B不符合题意；
选项C中的∠1与∠2 没有公共的截线因此不是同位角所以选项C符合题意；
选项D中的∠1与∠2 是直线CD、EF被直线AB所截的同位角因此选项D不符合题意；
故选：C．
2．（2022秋•长春期末）如图测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度其依据是（）
A．两点确定一条直线B．两点之间直线最短
C．两点之间线段最短D．垂线段最短
【分析】利用垂线段最短求解．
【解答】解：该运动员跳远成绩的依据是：垂线段最短；
故选：D．
3．（2020秋•射洪市期末）如图所示下列结论中正确的是（）
A．∠1和∠2是同位角B．∠2和∠3是同旁内角
C．∠1和∠4是内错角D．∠3和∠4是对顶角
2020—2021学年人教版数学七年级下册第五章《相交线与平行线》解答题专项提升练习(一)
七年级数学下册第五章《相交线与平行线》
解答题专项提升练习（一）
1．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥OC．
（1）图中∠AOF的余角是（把符合条件的角都填上）；
（2）如果∠1＝28°，求∠2和∠3的度数．
2．已知，AB∥CD，点E在CD上，点G，F在AB上，点H在AB，CD之间，连接FE，EH，HG，∠AGH＝∠FED，FE⊥HE，垂足为E．
（1）如图1，求证：HG⊥HE；
（2）如图2，GM平分∠HGB，EM平分∠HED，GM，EM交于点M，求证：∠GHE＝2∠GME；
（3）如图3，在（2）的条件下，FK平分∠AFE交CD于点K，若∠KFE：∠MGH＝13：5，求∠HED的度数．
3．综合探究：
已知，AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG．
（1）如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数；
（2）如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG ＝40°，求∠MGN+∠MPN的度数．
4．如图，AC平分∠MAE，AE交DB于点F．
（1）若AB∥CE，∠BAE＝50°，求∠ACE的度数；
（2）若∠AFB＝∠CAM，说明∠ACE＝∠BDE的理由．
5．已知直线BC∥ED．
（1）如图1，若点A在直线DE上，且∠B＝44°，∠EAC＝57°，求∠BAC的度数；（2）如图2，若点A是直线DE的上方一点，点G在BC的延长线上，求证：∠ACG＝∠BAC+∠ABC；
（3）如图3，FH平分∠AFE，CH平分∠ACG，且∠FHC比∠A的2倍少60°，直接写出∠A的度数．
人教版初中七年级数学下册第五章《相交线与平行线》提高卷(含答案解析)(1)
一、选择题
1．如图，若1234//,//l l l l ，则图中与1 互补的角有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个D
解析：D
【分析】 直接利用平行线的性质得出相等的角以及互补的角进而得出答案．
【详解】
解：
解：∵1234//,//l l l l ，
∴∠1+∠2=180°，∠2=∠4，
∵∠4=∠5，∠2=∠3，
∴图中与∠1互补的角有：∠2，∠3，∠4，∠5共4个．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，注意不要漏角是解题的关键．
2．在下列命题中，为真命题的是（ ）
A ．相等的角是对顶角
B ．平行于同一条直线的两条直线互相平行
C ．同旁内角互补
D ．垂直于同一条直线的两条直线互相平行B
解析：B
【分析】
根据对顶角、平行公理的推论、平行线的判定、同旁内角逐项判断即可得．
【详解】
A 、相等的角不一定是对顶角，此项是假命题；
B 、平行于同一条直线的两条直线互相平行，此项是真命题；
C 、两直线平行，同旁内角互补，此项是假命题；
D 、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，此项是假命题； 故选：B ．
【点睛】
本题考查了命题与定理、平行线的判定与性质等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．
3．下列语句中不是命题的有（）
（1）两点之间，线段最短；
（2）连接A、B两点；
（3）鸟是动物；
（4）不相交的两条直线叫做平行线；
（5）无论a为怎样的有理数，式子a2+1的值都是正数吗？
A．1个B．2个C．3个D．4个C
解析：C
【分析】
根据命题的定义对各语句进行判断．
【详解】
两点之间，线段最短，所以（1）为命题；
人教版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 全章知识点归纳及典型题目练习(含答案)
相交线与平行线全章知识点归纳及典型题目练习
1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这
种关系的两个角，互为_____________.
2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两
边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为__________.对顶角的性质：______ _________.
3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.
垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________.
4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________.
5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个
角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.
6.在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关
系只有________与_________两种.
7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.
2020-2021学年七年级数学人教版 下册 第5章 《相交线与平行线》 培优提升训练(三)
人教版七年级下册第5章《相交线与平行线》
培优提升训练（三）
1．如图，已知∠1+∠2＝180°，AB∥DG．
（1）求证：AD∥EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．
2．如图，点E在BC的延长线上，已知AD∥BE，∠B＝∠D．
（1）求证：AB∥CD；
（2）连接AE，若∠DAE和∠DCE的平分线相交于点F，如图所示，试探究∠BAE与∠AFC之间的数量关系，并说明理由．
3．如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H．问CD与AB有什么关系？并说明理由．
4．已知直线AB和CD相交于O点，射线OE⊥AB于O，射线OF⊥CD于O，且∠BOF ＝25°．求：∠AOC与∠EOD的度数．
5．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝50°+60°＝110°．
问题迁移：
（1）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；
（2）在（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．
6．如图所示，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E．试说明AD∥BC．完成推理过程：
∵AB∥DC（已知）
∴∠1＝∠CFE（）
∵AE平分∠BAD（已知）
∴∠1＝∠2 （角平分线的定义）
人教版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 证明题提高练习
相交线与平行线 证明题提高练习
1、已知：如图，∠=∠CDA CBA ，DE 平分∠CDA ，BF 平分∠CBA ，且∠=∠ADE AED 。 求证：DE FB //
2、已知：如图AB ∥CD ，EF 交AB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ，∠AGE=50°， 求：∠BHF 的度数．
3、如图，在三角形ABC 中，CD 平分∠ACB ，DE ∥AC 交BC 于E ，EF ∥CD 交AB 于F ． 求证：EF 平分∠DEB ．
D
F
C
A
E B
4、已知：如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求证：∠B=2∠DCN
5、如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE．
6、如图所示，巳知∠1+∠2=1800，∠3=∠B，求证：∠AED=∠C。
7、如图，CD AB //，AE 平分BAD ∠，CD 与AE 相交于F ,E CFE ∠=∠。求证：BC AD //。
8、如图，∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，那么∠A ＝∠F ，为什么？
9、如图，AB ∥CD ，∠1＝115°，∠2＝140°，求∠3的度数．
2
1
F
E
D
C
B
A
1
4
32F
E
D C
B
A
10、如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与CD有怎样的位置关系，为
什么？
11、如图所示，巳知∠1=∠2，∠GFA=400，∠HAQ=150，∠ACB=700，AQ平分∠FAC，试说明BD∥GE∥AH
成立的理由。
12（1）如图1，如果AB//ED，证明：∠C=∠B＋∠D．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1．下列所示的四个图形中， ∠1 和 ∠2 是同位角的是（
）
③ 2．如右图所示，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判断 AB // CD （
）
．．
．．
．．
人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》提高题
一、选择题：
．．．
1 1
1
1
2
2
2
2
①
② ④
A. ②③
B. ①②③
C. ①②④
D. ①④
．．．
A. ∠3 = ∠4
B. ∠1 = ∠2
B
1 3
D
C. ∠D = ∠DCE
D. ∠D + ∠ACD = 180 ο
A
4 2
C E
3．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（
）
A. 第一次向左拐 30ο ，第二次向右拐 30ο
C. 第一次向右拐 50ο ，第二次向右拐130ο
B. 第一次向右拐 50ο ，第二次向左拐130ο
D. 第一次向左拐 50ο ，第二次向左拐130ο
4．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确的是（
）
A. 同位角相等，但内错角不相等
B. 同位角不相等，但同旁内角互补
C. 内错角相等，且同旁内角不互补
D. 同位角相等，且同旁内角互补
5．下列说法中错误的个数是（
）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。
（4）不相交的两条直线叫做平行线。
（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
6．下列说法中，正确的是（
）
A. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动。
B. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变。
C. “相等的角是对顶角”是一个真命题。
D. “直角都相等”是一个假命题。
7．如右图， A B // CD ，且 ∠A = 25ο ，∠C = 45ο ，则 ∠E 的度数是（
）
A
B
E
A. 60ο
B. 70ο
C. 110ο
D. 80ο
C
D
8．如右图所示，已知 AC ⊥ BC ， CD ⊥ AB ，垂足分别是 C 、 D ，那
C
么以下线段大小的比较必定成立的是（
）
‘ ’
．．．．
A. CD > AD
B. AC < BC
C. BC > BD
D. CD < BD
9．在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多有（
）
A. 7 个
B. 6 个
C. 5 个
D. 4 个
10. 如右图所示， BE 平分 ∠ABC ， DE // BC ，图中相等的角共有（
）
A. 3 对
B. 4 对
C. 5 对
D. 6 对
A
D E
二、填空题
B
1．把命题“等角的余角相等”写成“如果……，那么……。 的形式为
。
C
2．用吸管吸易拉罐内的饮料时，如图①，∠1＝110 ο ，则 ∠2＝
（拉罐的上下底面互相平行）
A
1
1
3
1
2
2
30 ︒
图①
图②
B
图③
C
3．有一个与地面成 30°角的斜坡，如图②，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与斜坡成的
∠1＝
°时，电线杆与地面垂直。
4．如图③，按角的位置关系填空： ∠A 与 ∠1 是
； ∠A 与 ∠3 是
；
∠2 与 ∠3 是
。
5．如图④，若 ∠1 + ∠2＝220 ο ，则 ∠3＝
。
C ’
c
a
1
a
C
A’ B ’ 1
2
3
2
3
b A
B
图④
b
图⑤
图⑥
6．如图⑤，已知 a // b ，若 ∠1 = 50 ο ，则 ∠2 =
； 若 ∠3＝100ο ，则 ∠2 =
。
7．如图⑥，为了把 ∆ABC 平移得到 ∆A B C ‘ ，可以先将 ∆ABC 向右平移 格，再向上平移
格。
8．已知直线 a 、b 、c 在同一平面，若 a // b ， b ⊥ c ，则 a
c 。
9．三条直线 AB 、 CD 、 EF 相交于点 O ，如图⑦所示， ∠AOD 的对
E
顶角是
， ∠FOB 的对顶角是 ， ∠EOB 的邻补角
C
B
A
O
D