人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》提高题

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人教版七年级数学下册《第五章相交线与平行线》练习题-附带答案

人教版七年级数学下册《第五章相交线与平行线》练习题-附带答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．下列图形中∠1与∠2是对顶角的是A．B．C．D．【答案】C2．下列说法正确的是A．大小相等的两个角互为对顶角B．有公共顶点且相等的两个角是对顶角C．两角之和为180°则这两个角互为邻补角D．—个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角【答案】D【解析】A．大小相等的两个角互为对顶角错误；B．有公共顶点且相等的两个角是对顶角；错误；C．两角之和为180°则这两个角互为邻补角错误；D．—个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角正确．故选D．3．如图直线AB CD相交于点O所形成的∠1、∠2、∠3和∠4中一定相等的角有A．0对B．1对C．2对D．4对【答案】C4．如图直线AB CD相交于点O若∠1＋80°=∠BOC则∠BOC等于A．130°B．140°C．150°D．160°【答案】A【解析】因为∠1+∠BOC=180°∠1＋80°=∠BOC所以∠1+∠1+80°=180°解得：∠1=50°所以∠BOC=130°．故选A．二、填空题：请将答案填在题中横线上．5．如图所示AB与CD相交所成的四个角中∠1的邻补角是__________∠1的对顶角是__________.【答案】∠2和∠4；∠3【解析】根据对顶角和邻补角的定义解答注意两直线相交一个角的对顶角只有一个但邻补角有两个．由图形可知∠1的对顶角是∠3∠1的邻补角是∠2和∠4．6．如图是一把剪刀其中∠1=40°则∠2=_________其理由是_________．【答案】40°对顶角相等【解析】因为对顶角相等所以∠2=∠1=40°．故答案为：40°对顶角相等．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．7．如图所示AB CD EF交于点O∠1=20°∠2=60°求∠BOC的度数．【解析】因为∠BOF=∠2=60°所以∠BOC=∠1+∠BOF=20°+60°=80°．8．如图直线AB CD相交于点O∠EOC=70°OA平分∠EOC求∠BOD的度数．9．探究题：（1）三条直线相交最少有_________个交点；最多有_________个交点画出图形并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；（2）四条直线相交最少有_________个交点；最多有_________个交点画出图形并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；（3）依次类推n条直线相交最少有_________个交点；最多有_________个交点对顶角有_________对邻补角有_________对．【解析】当直线同交于一点时只有一个交点；当直线两两相交且不过同一点时交点个数最多；根据对顶角与邻补角的定义找出即可．（1）三条直线相交最少有1个交点最多有3个交点如图：对顶角：6对邻补角：12对；。

人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》单元练习题(含答案)

人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》单元练习题（含答案）一、单选题1．如图，AB CD ∥ ，点E 在CA 的延长线上若50BAE ∠=︒，则ACD ∠的大小为( )A ．100°B ．120°C ．130°D ．110°2．如图，要修建一条公路，从A 村沿北偏东75°方向到B 村，从B 村沿北偏西25°方向到C 村.若要保持公路CE 与从A 村到B 村的方向一致，则应顺时针转动的度数为（）A ．50°B ．75°C ．100°D ．105°3．如图，直线AB ∥CD ，如果∠1=70°，那么∠BOF 的度数是（）A ．70°B ．100°C ．110°D ．120°4．具有下列关系的两角：①互为补角；②同位角；③对顶角；④内错角；⑤邻补角；⑥同旁内角．其中一定有公共顶点的两角的对数为( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对5．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C （∠ACB ＝90°）在直尺的一边上，若∠2＝65°，则∠1的度数是（）A ．15°B ．25°C ．35°D ．65°6．下列命题中，真命题是（）A ．一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等B ．两个无理数的和仍是无理数C ．有公共顶点且相等的两个角是对顶角D ．等角的余角相等7．如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C=70°，则∠AED=（）A ．55°B ．125°C ．135°D ．140°8．如图，12l l //，点O 在直线1l 上，若90AOB ︒∠=，135︒∠=，则2∠的度数为（）A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°9．下列命题是真命题的是（）A ．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B ．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C ．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D ．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是010．如图，直线AB ∥ CD ，∠ B=50°，∠ C=40°，则∠E 等于（）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°二、填空题 11．如图，AD ∥BC ，EF ∥BC ，BD 平分∠ABC ，图中与∠ADO 相等的角有_______ 个，分别是___________．因为AB ∥CD ，EF ∥AB ，根据_____________________________，所以_____________．12．如图，在正方形网格中，三角形DEF 是由三角形ABC 平移得到的，则点C 移动了________格．13．如图，在ABC ∆中，4AB =，6BC =，60B ∠=︒，将ABC ∆沿射线BC 的方向平移2个单位后，得到A B C '''∆，连结A C '，则A B C ∆''的周长为______.14．下面三个命题： ①若是方程组的解，则或； ②函数通过配方可化为； ③最小角等于的三角形是锐角三角形．其中正确命题的序号为．15．设圆上有n 个不同的点，连接任两点所得线段，将圆分成若干个互不重合的区域，记()f n 为区域数的最大值，则(5)_________f =，(6)________f =．16．如图，已知AB ∥ED,∠ABC=300,∠EDC=400，则∠BCD 的度数是．17．点M ，N 在线段AB 上，且MB ＝6cm ，NB ＝9cm ，且N 是AM 的中点，则AB ＝___cm ，AN ＝____cm .18．把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……，那么……”的形式是_____；该命题的条件是_____，结论是_____．三、解答题19．如图，已知点A 是射线OP 上一点．（1）过点A 画OQ 的垂线，垂足为B ；过点B 画OP 的平行线BC ；（2）若50POQ ∠=，求ABC ∠的度数．20．（1）问题背景：已知：如图①-1，//AB CD ，点P 的位置如图所示，连结,PA PC ，试探究APC ∠与PAB ∠、PCD ∠之间有什么数量关系，并说明理由．(将下面的解答过程补充完整，括号内写上相应理由或数学式)解：（1）APC ∠与PAB ∠、PCD ∠之间的数量关系是：360APC PAB PCD ∠+∠+∠=︒(或360()APC PAB PCD ∠=︒∠+∠只要关系式形式正确即可)理由：如图①-2，过点P 作//PE AB ．∵//PE AB (作图)，∴180PAB APE ∠+∠=︒( )，∴//AB CD (已知)//PE AB (作图)，∴//PE _______( )，∴CPE PCD ∠+∠=_______( )，∴180180360PAB APE CPE PCD ∠+∠+∠+∠=+︒=︒(等量代换)又∵APE CPE APC ∠+∠=∠(角的和差)，∴360APC PAB PCD ∠+∠+∠=︒(等量代换)总结反思：本题通过添加适当的辅助线，从而利用平行线的性质，使问题得以解决．（2）类比探究：如图②，//AB CD ，点P 的位置如图所示，连结PA 、PC ，请同学们类比（1）的解答过程，试探究APC ∠与PAB ∠、PCD ∠之间有什么数量关系，并说明理由．（3）拓展延伸：如图③，//AB CD ，ABP ∠与CDP ∠的平分线相交于点1P ，若128P ∠=︒，求P ∠的度数，请直接写出结果，不说明理由．21．如图，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3与x 轴交于A （﹣1，0），B （3，0），与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标．（2）在线段BC下方的抛物线上，是否存在异于点D的点E，使S△BCE＝S△BCD？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点M3,2m⎛⎫- ⎪⎝⎭在抛物线上，点P为y轴上一动点，求2MP+2PC的最小值．22．如图，在96⨯网格中，已知△ABC，请按下列要求画格点三角形A' B' C'(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点)．(1)在图①中，将△ABC平移，使点O落在△ABC的边AB(不包括点A和点B)上；(2)在图②中，将△ABC平移，使点O落在△ABC的内部．23．如图．一次函数y＝12x+1的图象L1交y轴于点A，一次函数y＝﹣x+3的图象L2交x轴于点B，L1与L2交于点C．（1）求点A与点B的坐标；（2）求△ABC的面积．24．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．△ABC的顶点A、B、C都在格点上．(1)过B作AC的平行线BD．(2)作出表示B到AC的距离的线段BE．(3)线段BE与BC的大小关系是：BE BC(填“＞”、“＜”、“=”)．(4)△ABC的面积为．25．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1=∠2，∠3=∠4，则∠A=∠F，请说明理由．解：∵∠1=∠2(已知)∠2=∠DGF∴∠1=∠DGF(____________)∴BD∥CE∴∠3+∠C=180°( )又∵∠3=∠4(已知)∴∠4+∠C=180°∴∥(同旁内角互补，两直线平行)∴∠A=∠F( )．26．如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．（1）过点C画直线AB的平行线（不写画法，下同）；（2）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．（3）线段_____的长度是点A到直线BC的距离；（4）线段AG、AH的大小关系为AG_____AH．（填“＞”或“＜”或“＝”），理由________．27．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：AM∥CN参考答案1．C2．C3．C4．B5．B6．D7．B8．B9．A10．C11．4 ∠DOF、∠EOB、∠ABD、∠DBC平行于同一直线的两条直线平行CD∥EF 12．513．1214．②③15．16；3116．70°17． 12 318．如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形一个三角形的三个角都相等这个三角形是等边三角形19．（2）40°20．（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，理由见解析；两直线平行，同旁内角互补；CD，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；180°，两直线平行，同旁内角互补；（2）∠APC=∠PAB+∠PCD，（3）∠P=56°．21．（1）y＝x2﹣2x﹣3，D的坐标为（1，﹣4）；（2）存在异于点D的点E，使S△BCE＝S△BCD，点E的坐标为（2，﹣3）；（3）最小值为23．（1）A（0，1），B（3，0）；（2）5 324． (3) ＜；(4) 9 26．（3）AG；（4）<.。

七下数学《第5章相交线与平行线》解题思路专项提升【1】

七下数学《第5章相交线与平行线》解题思路专项提升【1】一．解答题（共22小题）1．如图，EF∥AD，∠1＝∠2．求证：∠CDG＝∠B．2．如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H．问CD与AB有什么关系？并说明理由．3．如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，MN⊥AB于N，∠1＝∠2．求证：∠EDC+∠ACB＝180°．4．已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1＝∠2．求证：AD平分∠BAC．5．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．（1）求证：DE∥BC；（2）若∠AED＝55°，∠B＝45°，求∠A的度数．6．如图，已知：∠ABE+∠DEB＝180°，∠1＝∠2，则∠F与∠G的大小关系如何？请说明理由7．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．（1）求证：CE∥GF；（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠D＝30°，求∠AED的度数．8．如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．（1）求证：BE∥CF；（2）若∠C＝35°，求∠BED的度数．9．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2．（1）求证：AE平行于FG；（2）求证：AB∥CD；（3）若∠D＝∠3+50°，∠CBD＝80°，求∠C的度数．10．如图，已知∠DAE+∠CBF＝180°，CE平分∠BCD，∠BCD＝2∠E．（1）求证：AD∥BC；（2）CD与EF平行吗？写出证明过程；（3）若DF平分∠ADC，求证：CE⊥DF．11．如图，直线MN与直线AB，CD分别交于点E，F，若AB∥CD，∠AEF和∠EFC的角平分线交于点P，EP 的延长线与CD交于点G，过点G作GH⊥EG交MN于点H，那么PF与GH平行吗？说说你的理由．12．如图，直线AD平行于直线BC，且∠BAD＝∠BCD，连接BD，已知AE平分∠BAD分别交BD、BC于点G 点E，CF平分∠BCD分别交BD、AD于点H点F，求证：∠FHD＝∠BGE．《相交线与平行线》解题思路专项提升【1】参考答案与试题解析一．解答题（共22小题）1．如图，EF∥AD，∠1＝∠2．求证：∠CDG＝∠B．【解答】证明：∵EF∥AD，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DG∥AB，∴∠CDG=∠B2．如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H．问CD与AB有什么关系？并说明理由．【解答】证明：∵∠1=∠ACB，∴DE∥BC∴∠2=∠DCB∵∠2=∠3∴∠3=∠DCB∴CD∥FH∵FH⊥AB∴∠FHB=90°∴∠CDB=∠FHB=90°∴CD⊥AB．3．如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，MN⊥AB于N，∠1＝∠2．【解答】证明：∵CE⊥AB，MN⊥AB∴∠MNB=∠CEB=90°∴MN∥CE，∴∠2=∠BCE，∵∠1=∠2∴∠1=∠BCE，∴ED∥BC，∴∠EDC+∠ACB=180°4．已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1＝∠2．求证：AD平分∠BAC．【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADC=∠EFC=90°∴AD∥EF，∴∠1=∠DAB，∠2=∠DAC∵∠1=∠2∴∠DAB=∠DAC即AD平分∠BAC．5．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．求证：DE∥BC；【解答】证明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180°∵∠2=∠DFE∴AB∥EF∴∠3=∠ADE∵∠3=∠B∴∠B=∠ADE∴DE∥BC6．如图，已知：∠ABE+∠DEB＝180°，∠1＝∠2，则∠F与∠G的大小关系如何？请说明理由【解答】∠F=∠G，∴AC ∥ED ，∴∠CBE=∠DEB ，∵∠1=∠2，∴∠CBE-∠1=∠DEB-∠2，即∠FBE=∠GEB ，∴BF ∥EG ，∴∠F=∠G ．7．如图，已知点E 、F 在直线AB 上，点G 在线段CD 上，ED 与FG 交于点H ，∠C ＝∠EFG ，∠CED ＝∠GHD ．试判断∠AED 与∠D 之间的数量关系，并说明理由；【解答】∠AED+∠D=180°理由如下：证明：∵∠CED=∠GHD ，∴CE ∥GF ；∴∠C=∠FGD ，∵∠C=∠EFG ，∴∠FGD=∠EFG ，∴AB ∥CD ，∴∠AED+∠D=180°；8．如图，直线MN 分别与直线AC 、DG 交于点B 、F ，且∠1＝∠2．∠ABF 的角平分线BE 交直线DG 于点E ，∠BFG 的角平分线FC 交直线AC 于点C ．（1）求证：BE ∥CF ；（2）若∠C ＝35°，求∠BED 的度数．证明：∵∠1=∠2，∠2=∠BFG ，∴∠1=∠BFG ，∴AC ∥DG ，∴∠ABF=∠BFG ，∵BE 平分∠ABF ，FC 平分∠BFG∴∠EBF=21∠ABF ，∠CFB ＝21∠BFG ， ∴∠EBF=∠CFB ，（2）解：∵AC∥DG，∠C=35°，∴∠C=∠CFG=35°∵BE∥CF∴∠CFG=∠BEG=35°，∴∠BED=180°-∠BEG=145°．9．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2．（1）求证：AE平行于FG；（2）求证：AB∥CD；（3）若∠D＝∠3+50°，∠CBD＝80°，求∠C的度数．证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC∴∠4=∠5=90°∴AE∥FG．∴∠1=∠CFG，∵∠1=∠2，∴∠CFG=∠2，∴AB∥CD．（2）解：∵AB∥CD∴∠D+∠ABD=180°∴∠D+∠3+∠CBD=180°∵∠D=∠3+50°∴∠3+50°+∠3+80°=180°∴∠3=25°∵AB∥CD∴∠C=∠3=25°．10．如图，已知∠DAE+∠CBF＝180°，CE平分∠BCD，∠BCD＝2∠E．（1）求证：AD∥BC；（2）CD与EF平行吗？写出证明过程；（3）若DF平分∠ADC，求证：CE⊥DF．∴∠CBF=∠DAB ，∴AD ∥BC ；（2）∵CE 平分∠BCD ，∴∠BCD=2∠DCE ，又∵∠BCD=2∠E ，∴∠E=∠DCE ，∴CD ∥EF ；（3）∵DF 平分∠ADC∴∠CDF=21∠ADC ∵CE 平分∠BCD∴∠DCE=21∠DCB ， ∵AD ∥BC ，∴∠ADC+∠DCB=180°，∴∠CDF+∠DCE=21（∠ADC+∠DCB ）=90°， ∴∠COD=90°，∴CE ⊥DF ．11．如图，直线MN 与直线AB ，CD 分别交于点E ，F ，若AB ∥CD ，∠AEF 和∠EFC 的角平分线交于点P ，EP 的延长线与CD 交于点G ，过点G 作GH ⊥EG 交MN 于点H ，那么PF 与GH 平行吗？说说你的理由．【解答】证明∵AB ∥CD ，∴∠AEF+∠EFC=180°，又∵EG ，FP 分别是∠AEF ，∠EFC 的角平分线，∴∠PEF= 21∠AEF ，∠PFE=21∠EFC ∴∠PEF+∠PFE=90°∴∠EPF=90°∵GH ⊥EG∴∠EPF=∠EGH=90°∴PF ∥GH ．12．如图，直线AD 平行于直线BC ，且∠BAD ＝∠BCD ，连接BD ，已知AE 平分∠BAD 分别交BD 、BC 于点G 点E ，CF 平分∠BCD 分别交BD 、AD 于点H 点F ，求证：∠FHD ＝∠BGE ．【解答】证明：∵AE 平分∠BAD ，CF 平分∠BCD ，∴∠EAD=21∠BAD ，∠ECB=21∠BCD ， ∵∠BAD=∠BCD∴∠EAD=∠ECB∵AD ∥BC∴∠ECB=∠CFD∴∠EAD=∠CFD∴AE ∥FC ，∴∠BGE=∠BHC ，又∵∠BHC=∠FHD ，∴∠BGE=∠FHD ，即∠FHD=∠BGE ．。

2021人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》期末复习培优提升训练2(附答案)

2021人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》期末复习培优提升训练2（附答案）1．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD．将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A'、D'对应，若∠1＝2∠2，则∠CFD'的度数为．2．如图，AB∥CD，EM是∠AMF的平分线，NF是∠CNE的平分线，EN，MF交于点O．若∠E+60°＝2∠F，则∠AMF的大小是．3．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，∠1＝30°，则∠2的大小为度．4．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝50°，则∠2﹣∠1＝．5．如图，已知长方形纸带ABCD，AB∥CD，AD∥BC，∠C＝90°，∠DEF＝52°，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，则下列结论中，正确的序号是．①∠BFE＝52°；②∠BMG＝52°；③∠AEG＝76°；④∠BFH＝76°．6．如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB．上的点，且DE∥AB，DF∥CA．（1）求证∠A＝∠FDE；（2）若∠A＝3∠B，∠C＝∠B+30°，求证：AB⊥AC．7．如图，AC∥EF，∠1+∠3＝180°．（1）判定∠F AB与∠4的大小关系，并说明理由；（2）若AC平分∠F AB，EF⊥BE于点E，∠4＝72°，求∠BCD的度数．8．如图，AD交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，若点H在FE的延长线上，且∠EDH＝∠C，∠F＝∠H，EF与AC相交于点G，∠BDA+∠CEG＝180°．（1）求证：AD∥EF；（2）求证：AD是∠BAC的平分线．9．如图，已知AB∥CD，∠B＝∠D，AE交BC的延长线于点E．（1）求证：AD∥BE；（2）若∠1＝∠2＝60°，∠BAC＝2∠EAC，求∠DCE的度数．10．已知：如图EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）求证：GD∥CA；（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠CGD的度数．11．如图，AC∥FE，∠1+∠2＝180°．（1）判定∠F AB与∠BDC的大小关系，并说明理由；（2）若AC平分∠F AB，EF⊥BE于点E，∠BDC＝76°，求∠BCD的度数．12．如图，AD∥EF，∠1+∠2＝180°．（1）若∠1＝50°，求∠BAD的度数；（2）若DG⊥AC，垂足为G，∠BAC＝90°，试说明：DG平分∠ADC．13．如图，已知∠1＝∠BDE，∠2+∠FED＝180°．（1）证明：AD∥EF．（2）若EF⊥BF于点F，且∠FED＝140°．求∠BAC的度数．14．已知：AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上．（1）如图（1），∠1＝∠2，∠3＝∠4．证EM∥FN；（2）如图（2），EG平分∠MEF，EH平分∠AEM，直接写出∠GEH与∠EFD的数量关系．15．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC 的度数．16．如图，已知∠1+∠2＝180°，且∠3＝∠B．（1）求证：∠AFE＝∠ACB；（2）若CE平分∠ACB，且∠2＝110°，∠3＝50°，求∠ACB的度数．17．如图，CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°，（1）问直线EF与AB有怎样的位置关系？加以证明；（2）若∠CEF＝70°，求∠ACB的度数．18．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E．（1）若∠A＝45°，∠BDC＝60°，求∠BED的度数；（2）若∠A﹣∠ABD＝31°，∠EDC＝76°，求∠A的度数．参考答案1．解：由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠2，∵∠1＝2∠2，设∠1＝2x，则∠AEF＝∠2＝∠FEA′＝x，∴4x＝180°，∴x＝45°，∴∠2＝45°，∴∠DFE＝180°﹣45°＝135°，∴∠D′FE＝135°，∴∠CFD'＝135°﹣45°＝90°．故答案为：90°．2．解：作EH∥AB，如图，∵AB∥CD，∴EH∥CD，∴∠1＝∠AME，∠2＝∠CNE，∵EM是∠AMF的平分线，∴∠AME＝∠AMF，∵∠MEN＝∠1+∠2，∴∠MEN＝∠AMF+∠CNE，同理可得，∠F＝∠AMF+∠CNE，∴2∠F＝2∠AMF+∠CNE，∴2∠F﹣∠MEN＝∠AMF，∵∠MEN+60°＝2∠F，即2∠F﹣∠MEN＝60°，∴∠AMF＝60°，故答案为：40°．3．解：如图，延长F A，由折叠的性质，可得∠3＝∠1＝30°，∴∠4＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵CD∥BE，BE∥AF，∴∠ACD＝∠4＝120°，又∵AC∥BD，∴∠2＝180°﹣∠ACD＝180°﹣120°＝60°．故答案为：60．4．解：由题意可得：∠DEF＝∠GEF．∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠EFG＝50°．∴∠DEF＝∠GEF＝∠EFG＝50°．∴∠1＝180°﹣∠GFD＝180°﹣100＝80°．∵AE∥BG，∴∠1+∠2＝180°．∴∠2＝100°．∴∠2﹣∠1＝100°﹣80°＝20°．故答案为：20°．5．解：四边形ABCD是长方形，∴∠C＝∠D＝90°，AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝52°，①正确；∵AD∥BC，∴∠DEF+∠EFC＝180°，∴∠EFC＝180°﹣∠DEF＝128°，由折叠得，∠DEF＝∠GEF，∠EFC＝∠EFH，∠G＝∠D＝90°，∠C＝∠H＝90°，∴∠BFH＝∠EFH﹣∠EFB＝128°﹣52°＝76°，④正确；∵∠H+∠BFH+∠HBC＝180°，∴∠HMC＝180°﹣90°﹣76°＝14°，∵∠BMG＝∠HMC，∴∠BMG＝14°，②错误；∵∠AEG+∠GEF+∠DEF＝180°，∴∠AEG＝180°﹣52°﹣52°＝76°，③正确．故答案为：①③④．6．（1）证明：∵DE∥BA，∴∠A+∠AFD＝180°，∵DF∥CA，∴∠FDE+∠AFD＝180°，∴∠FDE＝∠A；（2）∵∠A＝3∠B，∠C＝∠B+30°，由三角形内角和定理得：∠A+∠B+∠C＝180°，即3∠B+∠B+∠B+30°＝180°，解得：∠B＝30°，∴∠A＝3∠B＝90°，∴AB⊥AC．7．证明：（1）∠F AB＝∠4．理由如下：∵AC∥EF，∴∠1+∠2＝180°，又∵∠1+∠3＝180°，∴∠2＝∠3，∴AF∥CD，∴∠F AB＝∠4；（2）∵AC平分∠F AB，∴∠2＝∠CAD，又∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠CAD，又∵∠4＝∠3+∠CAD，∴72°＝2∠3，∴∠3＝36°，∵EF⊥BE，EF∥AC，∴∠FEC＝90°，∠ACB＝90°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠3＝90°﹣36°＝54°．8．证明：（1）∵∠BDA+∠CEG＝180°，∠BDA+∠CDA＝180°，∴∠CEG＝∠CDA，∴AD∥EF；（2）∵∠EDH＝∠C，∴DH∥AC，∴∠H＝∠EGC，∵∠F＝∠H，∴∠F＝∠EGC，∵AD∥EF，∴∠BAD＝∠F，∠CAD＝∠EGC，∴∠BAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC．9．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠DCE，∵∠B＝∠D，∴∠DCE＝∠D，∴AD∥BE；（2）解：∵AB∥CD，∠2＝60°，∴∠BAE＝∠2＝60°，∠BAC＝∠ACD，∴∠EAC+∠BAC＝60°，∵∠BAC＝2∠EAC，∴∠EAC＝20°，∴∠BAC＝∠ACD＝40°，∵∠1+∠ACD+∠DCE＝180°，∴∠DCE＝180°﹣∠1﹣∠ACD＝180°﹣60°﹣40°＝80°．10．（1）证明：∵EF∥CD，∴∠1+∠ECD＝180°，又∵∠1+∠2＝180°，∴∠2＝∠ECD，∴GD∥CA．（2）解：由（1）得：GD∥CA，∴∠BDG＝∠A＝40°，∠ACD＝∠2，∵DG平分∠CDB，∴∠2＝∠BDG＝40°，∴∠ACD＝∠2＝40°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD＝80°，∵GD∥CA，∴∠ACB+∠CGD＝180°，∴∠CGD＝180°﹣∠ACB＝180°﹣80°＝100°．11．解：（1）∠F AB＝∠BDC，理由如下：∵AC∥EF，∴∠1+∠F AC＝180°，又∵∠1+∠2＝180°，∴∠F AC＝∠2，∴F A∥CD，∴∠F AB＝∠BDC；（2）∵AC平分∠F AB，∴∠F AC＝∠CAD，∴∠F AD＝2∠F AC，由（1）知∠F AC＝∠2，∴∠F AD＝2∠2，∴∠2＝∠BDC，∵∠BDC＝76°，∴∠2＝×76°＝38°，∵EF⊥BE，AC∥EF，∴AC⊥BE，∴∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°﹣∠2＝52°．12．（1）解：∵AD∥EF，∴∠BAD+∠2＝180°，∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝∠BAD，∵∠1＝50°，∴∠BAD＝50°；（2）证明：∵DG⊥AC，∴∠DGC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAC＝∠DGC，∴AB∥DG，∴∠BAD＝∠ADG，由（1）得∠1＝∠BAD，∴∠1＝∠ADG，∴DG平分∠ADC．13．解：（1）∵∠1＝∠BDE，∴AC∥DE，∵∠2+∠FED＝180°，∴∠ADE+∠DEF＝180°，∴AD∥EF；（2）∵EF⊥BF，∴∠F＝90°，∵AD∥EF，∠FED＝140°，∴∠F AD+∠F＝180°，∠ADE+∠DEF＝180°∴∠DAF＝90°，∠ADE＝40°，∴∠2＝∠ADE＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠2﹣∠DAF＝50°．14．证明：（1）∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠MEF＝180°﹣∠1﹣∠2，∠EFN180°﹣∠3﹣∠4，∴∠MEF＝∠EFN，∴EM∥FN．（2）∠EFD＝2∠HEG，理由如下：∵EH平分∠AEM，EG平分∠MEF，∴∠AEH＝HEM．∠FEG＝∠MEG，∵AB∥CD，∴∠EFD＝∠AEF，∵∠AEH＝∠HEM，∴∠AEF+∠FEH＝∠HEG+∠MEG，∴∠AEF＝∠HEG+∠FEG﹣∠FEH＝∠HEG+∠HEG＝2∠HEG，∴∠EFD＝2∠HEG．15．解：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠ACB+∠DAC＝180°，∴∠ACB＝60°，又∵∠ACF＝20°，∴∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE＝20°，∵EF∥BC，∴∠FEC＝∠ECB，∴∠FEC＝20°．16．（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠FDE＝180°，∴∠FDE＝∠2，∵∠3+∠FEC+∠FDE＝180°，∠2+∠B+∠ECB＝180°，∠B＝∠3，∴∠FEC＝∠ECB，∴EF∥BC，∴∠AFE＝∠ACB；（2）解：∵∠3＝∠B，∠3＝50°，∴∠B＝50°，∵∠2+∠B+∠ECB＝180°，∠2＝110°，∴∠ECB＝20°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ECB＝40°．17．解：（1）EF和AB的关系为平行关系．理由如下：∵CD∥AB，∠DCB＝70°，∴∠DCB＝∠ABC＝70°，∵∠CBF＝20°，∴∠ABF＝∠ABC﹣∠CBF＝50°，∵∠EFB＝130°，∴∠ABF+∠EFB＝50°+130°＝180°，∴EF∥AB；（2）∵EF∥AB，CD∥AB，∴EF∥CD，∵∠CEF＝70°，∴∠ECD＝110°，∵∠DCB＝70°，∴∠ACB＝∠ECD﹣∠DCB，∴∠ACB＝40°．18．解：（1）∵∠BDC＝∠A+∠ABD，∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝60°﹣45°＝15°，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠EBC＝2∠ABD＝30°，∵DE∥BC，∴∠BED+∠EBC＝180°，∴∠BED＝180°﹣30°＝150°；（2）∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC＝∠ABD，∵∠ADE+∠EDB+∠BDC＝∠EDB+∠ADE+∠A+∠ABD＝180°，∴∠A+2∠ABD＝76°，又∵∠A﹣∠ABD＝31°，∴∠A＝46°。

人教版数学七年级下册第五章《相交线与平行线》测试试题(含答案)

第五章《相交线与平行线》测试题一、单选题（每小题只有一个正确答案）1．在下图中，∠1,∠2是对顶角的图形是（）A ．B ．C ．D ．2．已知1∠与2∠互为补角，1120∠=︒，则2∠的余角的度数为（）A ．30°B ．40︒C ．60︒D ．120︒3．如图，不能判断12//l l 的条件是（）A ．13∠=∠B ．24180∠+∠=︒C ．45∠=∠D ．23∠∠=4．下列图案中，可以利用平移来设计的图案是（）A ．B ．C ．D ．5．如图所示，有下列五种说法：①∠1和∠4是同位角；②∠3和∠5是内错角；③∠2和∠6旁内角；④∠5和∠2是同位角；⑤<1和∠3是同旁内角；其中正确的是（）A ．①②③④B ．①②③④C ．①②③④⑤D ．①②④⑤6．如图，点E 在AD 的延长线上,下列条件中能判断BC∥AD 的是（）A ．∠3=∠4B ．∠A +∠ADC =180° C ．∠1=∠2D ．∠A ＝∠57．如图，计划把河水引到水池A 中，可以先引AB ⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是（）A ．垂线段最短B ．两点之间，线段最短C ．两点确定一条直线D ．两点之间，直线最短8．如图，已知AB CD ∥，BE 平分ABC ∠，150CDE ∠=︒，则C ∠=（）A ．105︒B ．120︒C ．130︒D ．150︒9．命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等.其中错误的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，若∠1＝∠2，则下列选项中可以判定AB ∥CD 的是（）A ．B ．C ．D ．11．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°12．如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE＝( )A ．∠1＋∠2B ．∠2－∠1C ．180°－∠1＋∠2D ．180°－∠2＋∠1二、填空题13．如图，直线,AB CD 相交于点O ，OA 平分EOC ∠，:2:3EOC EOD ∠∠=，则BOD ∠=________°.14．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE AB ⊥于点O ，且50COE ∠=︒，则BOD ∠=________．15．小泽在课桌上摆放了一副三角板，如图所示，得到________∥________，依据是________．16．如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角∠A 的度数为130°，第二次拐角∠B 的度数为______．三、解答题17．如图，1∠和2∠互为补角，A D ∠=∠，求证：//AB CD ．请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．证明：∵1∠和2∠互为补角（已知），∴12180∠+∠=︒（补角定义）．又1CGD ∠=∠（），∴2180CGD ∠+∠=︒（等量代换）．∴//AE （）．又∵A D ∠=∠（已知），∴D ∠=∠ ．（）∴//AB CD ．（）．18．如图，OA ⊥OB ，OC ⊥OD ，∠BOC =28°，求∠AOD 的度数．19．已知：如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，E 是AC 上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE ∥BC ．20．如图，∠ADC=∠ABC，BE 、DF 分别平分∠ABC、∠ADC、且∠1=∠2．（1）求证：AB∥CD．（2）求证：∠A=∠C．21．如图，已知,A ADE C E ∠=∠∠=∠．（1）若3,EDC C ∠=∠求C ∠的度数；（2）求证：//BE CD ．22．如图所示，已知//,80,140AB DE ABC CDE ︒︒∠=∠=，求BCD ∠的度数.23．如图，已知∠A = ∠C，∠E=∠F，试说明AB∥CD．参考答案1．B2．A3．D4．D5．D6．C7．A8．B9．C10．D11．D12．D13．36 14．40︒ 15．AC ∥DF 内错角相等两直线平行 16．130°17．证明：∵1∠和2∠互为补角（已知），∴12180∠+∠=︒（补角定义）．又1CGD ∠=∠（对顶角相等），∴2180CGD ∠+∠=︒（等量代换）．∴//AE FD （同旁内角互补，两直线平行）．又∵A D ∠=∠（已知），∴D ∠=∠ BFD ．（两直线平行，同位角相等）∴//AB CD ．（内错角相等，量直线平行）．18．解：∵OC ⊥OD ，∠BOC ＝28°，∴∠BOD ＝90BOC ︒-∠＝62°，∵OA ⊥OB ，∴∠AOB ＝90°，∴∠AOD ＝∠BOD +∠AOB ＝62°+90°＝152°．19．解：证明：∵CD ⊥AB （已知），∴∠1+∠3＝90°（垂直定义）．∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠3＝∠2（同角的余角相等）．∴DE ∥BC （内错角相等，两直线平行）．20．证明：（1）∵BE、DF 平分∠ABC、∠ADC ∴112322ABC ADC ，∠=∠∠=∠ ∵∠ABC=∠ADC，∴∠2=∠3∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥CD；（2）由（1）得AB∥CD∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°∵∠ADC=∠ABC，∴∠A=∠C．21．解：（1）A ADE∠=∠Q，∴，//ED AC∴∠+∠=︒．180EDC CQ，∠=∠EDC C3∴∠+∠=︒，3180C C∴∠=︒；45C（2）A ADE∠=∠Q，∴，//ED AC∴∠=∠．ABE E∠=∠Q，C E∴∠=∠，ABE C∴．//BE CD22．解：延长ED交BC于M.因为AB∥DE，∠ABC＝80°，所以∠BMD＝∠ABC＝80°，因为∠CDE ＝140°，所以∠MDC＝180°－140°＝40°.在△CDM中，∠BMD＝∠C＋∠MDC，所以∠BCD ＝∠BMD－∠MDC＝80°－40°＝40°.23．证明：∵∠E=∠F，∴AE∥CF，∴∠A=∠ABF，∵∠A=∠C，∴∠ABF=∠C，∴AB∥CD．。

人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线含答案(步步高升)

人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=130°，则∠2等于（）A.30°B.40°C.50°D.60°2、下列说法中正确的是（）A.若a⊥b，b⊥c，则a⊥cB.在同一平面内，不相交的两条线段必平行 C.两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等 D.两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行3、下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是A. B. C.D.4、如图，和都是等腰直角三角形，且，，O为AC中点若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值为A. B.1 C. D.25、下列说法中，错误的有（）A.过两点有且只有一条直线B.直线外一点到这条线段的垂线段叫点到直线的距离C.两点之间，线段最短D.垂线段最短6、如图，在⊙O中，AB∥CD，∠BCD=100°，E为上的任意一点，A、B、C、D是⊙O上的四个点，则∠AEC的角度为（）A.110°B.70°C.80°D.100°7、如图，直线AB交CD于O，OE⊥AB，且∠DOE=50°，则∠AOC等于（）A.40°B.45°C.50°D.60°8、如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为（）A.38°B.52°C.48°D.62°9、在同一平面内，有三条直线a、b、c，下列说法：①若a与b相交，b与c 相交，则a与c相交；②若a∥b，b与c相交（不重合），则a与c相交；③若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，④若a∥b，b∥c，则a∥c，其中正确的结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个10、如图，直线l1∥l2，直线l3与l1， l2分别交于A，B两点，点C是直线l2上一点，且AC⊥AB，若∠1=42°，则∠2的度数是（）A.142°B.138°C.132°D.48°11、如图形中，周长最长的是（）A. B. C.D.12、下列命题中的假命题是（）A.两直线平行，内错角相等B.同位角相等，两直线平行C.两直线平行，同旁内角相等D.平行于同一条直线的两直线平行13、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，则∠C为（）A.30°B.60°C.80°D.120°14、如图，AB//CD，∠CDE=140°，则∠A的度数为（）A.140 0°B.60°C.50°D.40°15、如图，在点B处测得A处的俯角是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，过点C(3,4)的直线交轴于点A，∠ABC=90°，AB=CB，曲线过点B，将点A沿轴正方向平移个单位长度恰好落在该曲线上，则的值为________.17、如图，已知∠B=∠1，CD是△ABC的角平分线，求证：∠5=2∠4．请在下面横线上填出推理的依据：证明：∵∠B=∠1，（已知）∴DE∥BC．（________）∴∠2=∠3．（________）∵CD是△ABC的角平分线，（________）∴∠3=∠4．（________）∴∠4=∠2．（________）∵∠5=∠2+∠4，（________）∴∠5=2∠4．（________）18、如图，∠ACD=110°，再需要添加一个条件：________ ，就可确定AB∥ED．19、如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C=90°，∠1=36°，则∠2的度数是________．20、如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为________．21、如图所示，在三角形ABC中，∠A=90°，则A到BC的垂线段为________，C到AB的距离为________．22、如图，已知，，则________.23、如图，AB∥CD，∠B=160°，∠D=120°，则∠E=________24、已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于________.25、如图，已知AD∥BC，∠B=36°，BD平分∠ADE，则∠DEC=________.三、解答题(共6题，共计25分)26、一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长．27、如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣4，0），⊙P的半径为2，．将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1；①画出⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A，B，求劣弧AB与弦AB围②设⊙P1成的图形的面积（结果保留π）．28、如图，在△ 中，，的平分线交于；若，点为边上的动点，求长度的最小值．29、填写下列空格完成证明：如图，EF∥AD ，∠1 = ∠2 ，∠BAC =70° ，求∠AGD .解：∵ EF∥AD ，∴ ∠2 = ▲ .（）∵ ∠1 = ∠2 ，∴ ∠1 = ∠3.（）∴▲ ∥▲ .（）∴ ∠BAC + ▲ = 180° .（）∵ ∠BAC = 70° ，∴ ∠AGD =▲ ° .30、如图：点、、、在一条直线上，、，，求证：．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、B4、B5、B6、D7、A9、B10、C11、A12、C13、A14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共6题，共计25分)26、27、29、。

第5章相交线与平行线(1) -人教版七年级数学下册期末复习提升训练 (解析版)

第5章相交线与平行线（1）-2020-2021学年七年级数学下册期末复习提升训练（人教版）一、选择题1、下面各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A ．B ．C ．D ．2、如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，与AB ，CD 分别交于点E ，F ，下列描述：①∠1和∠2互为同位角②∠3和∠4互为内错角 ③∠1=∠4 ④∠4+∠5=180° 其中，正确的是A ．①③B ．②④C ．②③D ．③④3、下列句子，是命题的是（）A ．美丽的天空B ．相等的角是对顶角C ．作线段AB=CD D ．你喜欢运动吗？4、如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分AOC ∠，如果104AOD ∠=︒，那么MOC ∠等于（）A ．38°B ．37°C ．36°D ．52°5、如图，直线l 1，l 2，l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）A ．26°B ．36°C ．46°D ．56°6、如图，是我们学过的用直尺和三角板画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A ．两直线平行，同位角相等B ．同位角相等，两直线平行C ．内错角相等，两直线平行D ．同旁内角互补，两直线平行7、如图，AB ∥CD ∥EF ，AF ∥CG ，则图中与∠A （不包括∠A ）相等的角有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个8、如图所示，直线c 截直线a ，b ，给出下列以下条件：①48∠=∠；②17∠=∠；③26∠=∠；④47180∠+∠=︒．其中能够说明a ∥b 的条件有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9、如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A ．∵∠1＝∠3，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）B ．∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C ．∵AD ∥BC ，∴∠BAD+∠ABC ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D ．∵∠DAM ＝∠CBM ，∴AB ∥CD （两直线平行，同位角相等）10、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，已知∠AOC ＝80°，∠BOE ：∠EOD ＝3：2，则∠AOE 的度数是（）A ．100°B ．116°C ．120°D ．132°二、填空题11、如图，MC ∥AB,NC ∥AB,则点M ，C ，N 在同一条直线上，理由是_____.12、把“同位角相等”写成“如果…那么…”的形式为：为__________________________．13、给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；其中正确的有________个14、如图，直线AB 、CD 、EF 相交于O ，∠1＝40°，∠2＝60°，则∠3＝．15、如图是“步步高”超市里购物车的侧面示意图，扶手AB 与车底CD 平行，1100∠=︒，24829'∠=︒，则3∠的度数是________.16、如图，△DEF 是由△ABC 沿直线BC 向右平移得到，若BC ＝6，当点E 刚好移动到BC 的中点时，则CF ＝．17、如图，直线m 与∠AOB 的一边射线OB 相交，∠1＝30°，向上平移直线m 得到直线n ，与∠AOB 的另一边射线OA 相交，则∠2+∠3＝．18、如图，AD BC ∥，E 是线段AD 上任意一点，BE 与AC 相交于点O ，若ABC ∆的面积是5，EOC ∆的面积是1，则BOC ∆的面积是______．19、如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ，C '的位置，若68EFB ∠=︒，则AED ∠’等于__________︒．则a ，β，γ之间满足的关系式是______．三、解答题21、如图，已知直线AB 与CD 相交于点40O OE CD AOC OF ︒⊥∠=，，，为AOD ∠的角平分线．（1）求EOB ∠的度数；（2）求EOF ∠的度数．22、如图，汽车站、码头分别位于A B ，两点，直线b 和波浪线分别表示公路与河流．（1）从汽车站A 到码头B 怎样走最近？画出最近路线，并说明理由；（2）从码头B 到公路b 怎样走最近？画出最近路线BC ，并说明理由．23、ABC 在方格纸中的位置如图所示，方格纸中每个小正方形的边长均为1．（1）将ABC 向下平移3格，再向右平移2格，画出平移后的111A B C △；（2）计算111A B C △的面积．24、完成下面推理过程．在括号内的横线上填空或填上推理依据．如图，已知：AB∥EF，EP⊥EQ，∠EQC+∠APE＝90°，求证：AB∥CD证明：∵AB∥EF∴∠APE＝（）∵EP⊥EQ∴∠PEQ＝（）即∠QEF+∠PEF＝90°∴∠APE+∠QEF＝90°∵∠EQC+∠APE＝90°∴∠EQC＝∴EF∥（）∴AB∥CD（）25、如图，在三角形ABC中，D，E，F三点分别在AB，AC，BC上，过点D的直线与线段EF的交点为点M，已知2∠1－∠2=150°，2∠ 2－∠1=30°.（1）求证：DM∥AC；（2）若DE∥BC，∠C =50°，求∠3的度数.26、如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE（1）判断OF与OD的位置关系，并进行证明．（2）若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度数．27、已知：△ABC和平面内一点D．（1）如图1，点D在BC边上，过D点作DE//BA交AC于点E，作DF//CA交AB于点F，判断∠EDF与∠A 的数量关系，并说明理由．（2）如图2，点D在BC的延长线上，DF//CA，∠EDF＝∠A，请你判断DE与BA的位置关系．并说明理由．（3）如图3，点D在△ABC的外部，若作DE//BA，DF//CA，请直接写出∠EDF与∠A数量关系．第5章相交线与平行线（1）（解析）-2020-2021学年七年级数学下册期末复习提升训练（人教版）一、选择题1、下面各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．【详解】解：根据对顶角的定义可知，只有第1个图中的是对顶角，其它都不是．故选：A．2、如图，直线AB，CD被直线EF所截，与AB，CD分别交于点E，F，下列描述：①∠1和∠2互为同位角②∠3和∠4互为内错角③∠1=∠4 ④∠4+∠5=180°其中，正确的是A．①③B．②④C．②③D．③④【答案】C【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．【解析】①∠1和∠2互为邻补角，故错误；②∠3和∠4互为内错角，故正确；③∠1=∠4，故正确；④∵AB不平行于CD，∴∠4+∠5≠180°故错误，故选：C．3、下列句子，是命题的是（）A．美丽的天空B．相等的角是对顶角C．作线段AB=CD D．你喜欢运动吗？【答案】B【分析】判断事物的语句叫命题，根据命题的定义逐一进行判断即可得到答案．B 、相等的角是对顶角是命题，所以B 选项符合题意；C 、作线段AB=CD ，是描叙性语言，它不是命题，所以C 选项不符合题意；D 、你喜欢运动吗？，是疑问句，没有对事物作出判断，它不是命题，所以D 选项不符合题意．故选：B ．4、如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分AOC ∠，如果104AOD ∠=︒，那么MOC ∠等于（）A ．38°B ．37°C ．36°D ．52°【答案】A 【分析】先根据已知条件求出∠AOC 的度数，再根据OM 平分∠AOC ，即可得到∠MOC 的值【详解】解：∵104AOD ∠=︒∴∠AOC =180°−104°=76°∵OM 平分∠AOC ∴∠MOC=12AOC ∠1762=⨯︒=38°故选：A5、如图，直线l 1，l 2，l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）A ．26°B ．36°C ．46°D ．56°【答案】B 【解析】试题分析：如图，首先根据平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补），可求∠4=56°，然后借助平角的定义求得∠3=180°-∠2-∠4=36°. 故选B6、如图，是我们学过的用直尺和三角板画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．两直线平行，同位角相等B．同位角相等，两直线平行C．内错角相等，两直线平行D．同旁内角互补，两直线平行【答案】B【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．【解析】解：如图：∵∠DPF=∠BAF，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．故选：B．7、如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【答案】B【分析】由平行线的性质，可知与∠A 相等的角有∠ADC 、∠AFE 、∠EGC 、∠GCD ．【详解】∵AB ∥CD ，∴∠A=∠ADC ；∵AB ∥EF ，∴∠A=∠AFE ；∵AF ∥CG ，∴∠EGC=∠AFE=∠A ；∵CD ∥EF ，∴∠EGC=∠DCG=∠A ；所以与∠A 相等的角有∠ADC 、∠AFE 、∠EGC 、∠GCD 四个，故选B ．8、如图所示，直线c 截直线a ，b ，给出下列以下条件：①48∠=∠；②17∠=∠；③26∠=∠；④47180∠+∠=︒．其中能够说明a ∥b 的条件有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】根据平行线的判定，由题意知：①∵68∠=∠，48∠=∠，∴46∠=∠，∴a b ∥，故①对．②∵13∠=∠，17∠=∠，∴37∠=∠，∴a b ∥，故②对．③∵26∠=∠，∴a b ∥，故③对．④∵47180∠+∠=︒，34180∠+∠=︒，∴37∠=∠，∴a b ∥，故④对．故选D.9、如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）【答案】D【解析】因为∠DAM和∠CBM是直线AD和BC被直线AB的同位角,因为∠DAM＝∠CBM根据同位角相等,两直线平行可得AD∥BC，所以D选项错误,故选D.10、如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝80°，∠BOE：∠EOD＝3：2，则∠AOE的度数是（）A．100°B．116°C．120°D．132°【答案】D【分析】利用对顶角和邻补角的性质可得∠DOB＝80°，∠AOD＝100°，然后求出∠DOE的度数，进而可得答案．【详解】解：∵∠AOC＝80°，∴∠DOB＝80°，∠AOD＝100°，∵∠BOE：∠EOD＝3：2，∴∠DOE＝80°×25＝32°，∴∠AOE＝100°+32°＝132°，故选：D．二、填空题11、如图，MC∥AB,NC∥AB,则点M，C，N在同一条直线上，理由是_____.【答案】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【解析】解:如图，∵MC∥AB，NC∥AB，∴直线MC与NC互相重合（经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行）.故答案为:经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.12、把“同位角相等”写成“如果…那么…”的形式为：为__________________________．【答案】如果两个角是同位角，那么这两个角相等【分析】分清题目的已知与结论，即可解答．【详解】解：命题“同位角相等”写成“如果…，那么…”的形式：如果两个角是同位角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．13、给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（3）相等的两个角是对顶角；（4）三条直线两两相交，有三个交点；（5）若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．其中正确的有________个【答案】1【分析】根据各小题的描述情况，判断各小题的正误，即可得到答案．【解析】解：（1）∵两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故（1）不正确；（2）∵平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，故（2）正确；（3）∵对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故（3）不正确；（4）∵三条直线两两相交，也可能是交于同一个点，故（4）不正确；（5）∵若a⊥b，b⊥c，则a//c，故（5）不正确，正确的只有（2）一个选项，故答案为：1．14、如图，直线AB、CD、EF相交于O，∠1＝40°，∠2＝60°，则∠3＝．解：从图上可以知道∠1+∠2+∠3＝180°，∵∠1＝40°，∠2＝60°，∴∠3＝80°，故答案为：80°15、如图是“步步高”超市里购物车的侧面示意图，扶手AB 与车底CD 平行，1100∠=︒，24829'∠=︒，则3∠的度数是________.【答案】5131︒.【分析】根据两直线平行内错角相等可得∠1=∠2+∠3，据此可求.【解析】解：∵AB ∥CD ，∴∠1=∠2+∠3∴∠3=∠1-∠2=100︒-4829︒'=5131︒，故答案是：5131︒.16、如图，△DEF 是由△ABC 沿直线BC 向右平移得到，若BC ＝6，当点E 刚好移动到BC 的中点时，则CF ＝．【分析】根据平移性质得出BC ＝EF ，BE ＝CF ，进而解答即可．【解析】由平移的性质可得：BC ＝EF ，BE ＝CF ，∵BC ＝6，点E 刚好移动到BC 的中点，∴BE ＝EC ＝CF ＝3，故答案为：3．17、如图，直线m 与∠AOB 的一边射线OB 相交，∠1＝30°，向上平移直线m 得到直线n ，与∠AOB 的另一边射线OA 相交，则∠2+∠3＝．【分析】作OC ∥m ，如图，利用平移的性质得到m ∥n ，则判断OC ∥n ，根据平行线的性质得∠1＝∠OBC ＝30°，∠2+∠AOC ＝180°，从而得到∠2+∠3的度数．【解析】作OC ∥m ，如图，∵直线m 向上平移直线m 得到直线n ，∴m ∥n ，∴OC ∥n ，∴∠1＝∠OBC ＝30°，∠2+∠AOC ＝180°，∴∠2+∠3＝180°+30°＝210°．故答案为210°．18、如图，AD BC ∥，E 是线段AD 上任意一点，BE 与AC 相交于点O ，若ABC ∆的面积是5，EOC ∆的面积是1，则BOC ∆的面积是______．【答案】4【分析】由AD ∥BC ，S △CBE 与S △ABC 均以BC 为底，且高相等，则得到S △CBE =S △ABC =5，再利用S △BOC = S △CBE - S △EOC 得到结论．【解析】解：∵AD ∥BC ，∴S △CBE 与S △ABC 均以BC 为底，且高相等.∴S △CBE =S △ABC =5，∵S △EOC =1，∴S △BOC = S △CBE - S △EOC =5-1=4，故答案为：4．19、如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ，C '的位置，若68EFB ∠=︒，则AED ∠’等于__________︒．【答案】44【分析】先根据两直线平行，内错角相等，由AD ∥BC 得到∠DEF ＝∠EFB ＝68°，再利用折叠的性质得到∠D ′EF ＝∠DEF ＝68°，然后利用平角的定义求解．【解析】∵AD ∥BC ，∴∠DEF ＝∠EFB ＝68°，∵长方形纸片沿EF 折叠后，点DC 分别落在点D ′、C ′的位置，∴∠D ′EF ＝∠DEF ＝68°， ∴∠AED ′＝180°−∠D ′EF−∠DEF ＝180°−2×68°＝44°．故答案为44°．20、如图所示，点D ，E 分别在BA ，BC 上，ADF a ∠=︒，ABC β∠=︒，ABC γ∠=︒，//DF EG ，则a ，β，γ之间满足的关系式是______．【答案】a βγ+=【分析】过B 作BH ∥DF ，由 DF//EG ，可知BH ∥EG ，由平行线∠ABH=∠ADF=α，∠CBH=∠CEG=β，由∠ABC=∠ABH+∠CBH 即可的结论．【解析】过B 作BH ∥DF ，∵DF//EG ，∴BH ∥EG ，∵DF//EG ，∴∠ABH=∠ADF=α∵BH ∥EG ，∠CBH=∠CEG=β ABC ABH CBH ADF CEG γαβ=∠=∠+∠=∠+∠=+． a βγ∴+=．故答案为：a βγ+=三、解答题21、如图，已知直线AB 与CD 相交于点40O OE CD AOC OF ︒⊥∠=，，，为AOD ∠的角平分线．（1）求EOB ∠的度数；（2）求EOF ∠的度数．【答案】（1）50EOB ∠=︒；（2）160EOF ∠=︒【分析】（1）由对顶角相等的性质得40BOD AOC ∠=∠=︒，再由90EOD ∠=︒，即可求出EOB ∠的度数；（2）先求出AOD ∠的度数，再由角平分线的性质得到FOD ∠的度数，即可求出EOF ∠的度数．【详解】解：（1）OE CD ⊥，∴90EOD ∠=︒，∵40BOD AOC ∠=∠=︒，50EOB EOD BOD ∴∠=∠-∠=︒；（2）∵直线AB 与CD 相交于点O ，40AOC BOD ∴∠=∠=︒，∴180140AOD BOD =︒-=︒∠∠， OF 为AOD ∠的角平分线，70AOF FOD ∴∠=∠=︒，160EOF EOD FOD ∴∠=∠+∠=︒．22、如图，汽车站、码头分别位于A B ，两点，直线b 和波浪线分别表示公路与河流．（1）从汽车站A 到码头B 怎样走最近？画出最近路线，并说明理由；（2）从码头B 到公路b 怎样走最近？画出最近路线BC ，并说明理由．【答案】（1）汽车站到码头走AB 最近，见解析；（2）码头到公路走垂线段 BD 最近，见解析【分析】（1）连接AB ，即得到最近路线；（2）过点B 作BC b ⊥于点C ，即得到最近路线BC ．【详解】解：（1）如图，汽车站到码头走AB 最近，理由：两点之间线段最短；（2）如图，码头到公路走垂线段BC 最近，理由：垂线段最短．23、ABC 在方格纸中的位置如图所示，方格纸中每个小正方形的边长均为1．（1）将ABC 向下平移3格，再向右平移2格，画出平移后的111A B C △；（2）计算111A B C △的面积．【答案】（1）见解析；（2）1.5【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1即可；（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△A 1B 1C 1的面积．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；（2）△A 1B 1C 1的面积＝11122111221222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯＝1.5．24、完成下面推理过程．在括号内的横线上填空或填上推理依据．如图，已知：AB ∥EF ，EP ⊥EQ ，∠EQC +∠APE ＝90°，求证：AB ∥CD证明：∵AB ∥EF∴∠APE ＝（）∵EP ⊥EQ∴∠PEQ ＝（）即∠QEF +∠PEF ＝90°∴∠APE +∠QEF ＝90°∵∠EQC+∠APE＝90°∴∠EQC＝∴EF∥（）∴AB∥CD（）证明：∵AB∥EF∴∠APE＝∠PEF（两直线平行，内错角相等）∵EP⊥EQ∴∠PEQ＝90°（垂直的定义）即∠QEF+∠PEF＝90°∴∠APE+∠QEF＝90°∵∠EQC+∠APE＝90°∴∠EQC＝∠QEF∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行）∴AB∥CD（平行公理），故答案为：∠PEF，两直线平行，内错角相等，90°，∠QEF，内错角相等，两直线平行，CD，平行公理．25、如图，在三角形ABC中，D，E，F三点分别在AB，AC，BC上，过点D的直线与线段EF的交点为点M，已知2∠1－∠2=150°，2∠ 2－∠1=30°.（1）求证：DM∥AC；（2）若DE∥BC，∠C =50°，求∠3的度数.【答案】（1）证明见解析（2）50°试题分析：(1) 已知2∠1-∠2=150°，2∠2-∠1=30°，可得∠1+∠2=180°，再由∠1+∠DME=180°，可得∠2=∠DME，根据内错角相等，两直线平行即可得DM∥AC；（2）由（1）得DM∥AC，根据两直线平行，内错角相等可得∠3＝∠AED，再由DE∥BC，可得∠AED=∠C，所以∠3=∠C 50°.试题解析：（1）∵ 2∠1-∠2=150°，2∠2-∠1=30°，∴∠1+∠2=180°.∵∠1+∠DME=180°，∴∠2=∠DME .∴DM∥AC .（2）∵DM∥AC，∴∠3＝∠AED .∵DE∥BC，∴∠AED=∠C . ∴∠3=∠C .∵∠C=50°，∴∠3=50°.26、如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE（1）判断OF与OD的位置关系，并进行证明．（2）若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度数．【答案】（1）OF⊥OD，证明详见解析；（2）∠EOF＝60°．【分析】（1）由OD平分∠BOE、OF平分∠AOE，可得出∠FOE＝12∠AOE、∠EOD＝12∠EOB，根据邻补角互补可得出∠AOE+∠EOB＝180°，进而可得出∠FOD＝∠FOE+∠EOD＝90°，由此即可证出OF⊥OD；（2）由∠AOC：∠AOD＝1：5结合邻补角互补、对顶角相等，可求出∠BOD的度数，根据OD平分∠BOE、OF平分∠AOE，可得出∠BOE的度数以及∠EOF＝12∠AOE，再根据邻补角互补结合∠EOF＝12∠AOE，可求出∠EOF的度数．【详解】（1）OF⊥OD．证明：∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，∴∠FOE＝12∠AOE，∠EOD＝12∠EOB．∵∠AOE+∠EOB＝180°，∴∠FOD＝∠FOE+∠EOD＝12（∠AOE+∠EOB）＝90°．∴OF⊥OD．（2）∵∠AOC：∠AOD＝1：5，∠AOC＝∠BOD，∴∠BOD：∠AOD＝1：5．∵∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠BOD＝30°，∠AOD＝150°．∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，∴∠BOE＝2∠BOD＝60°，∠EOF＝12∠AOE．∵∠AOE+∠BOE＝180°，∴∠AOE＝120°，∴∠EOF＝60°．27、已知：△ABC和平面内一点D．（1）如图1，点D在BC边上，过D点作DE//BA交AC于点E，作DF//CA交AB于点F，判断∠EDF与∠A 的数量关系，并说明理由．（2）如图2，点D在BC的延长线上，DF//CA，∠EDF＝∠A，请你判断DE与BA的位置关系．并说明理由．（3）如图3，点D在△ABC的外部，若作DE//BA，DF//CA，请直接写出∠EDF与∠A数量关系．【答案】（1）相等，理由见解析；（2）平行，理由见解析；（3）相等或互补【分析】（1）根据平行线的性质，即可得到∠A=∠EDF；（2）延长BA交DF于G．根据平行线的性质以及判定进行推导即可；（3）分两种情况讨论，即可得到∠EDF与∠A的数量关系：∠EDF=∠A，∠EDF+∠A=180°．【详解】解：（1）∠EDF=∠A．理由：∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠A=∠DEC，∠DEC=∠EDF，∴∠A=∠EDF；（2）DE∥BA．证明：如图，延长BA交DF于G．∵DF∥CA，∴∠2=∠3．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3．∴DE∥BA．（3）∠EDF=∠A，∠EDF+∠A=180°．理由：①如图，∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠D+∠E=180°，∠E+∠EAF=180°，∴∠EDF=∠EAF=∠BAC；②如图，∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠D+∠F=180°，∠F=∠CAB，∴∠EDF+∠BAC=180°．综上，∠EDF与∠A相等或互补。

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线复习训练题

第五章相交线与平行线类型一邻补角与对顶角巧分辨1.如图1所示的几个图形中，能构成对顶角的是( )图12．如图2，三条直线AB，CD，EF相交于点O，则∠1的邻补角为______________．图23．如图3，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC.若∠BOD＝76°，求∠AOM的度数．图3类型二区分同位角、内错角、同旁内角有原则4.如图4，与∠1构成内错角的是( )图4A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠55．如图5，直线DE经过点C，则∠A的内错角是________，∠A的同旁内角是________________．图56．如图6，E是AB延长线上一点，指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？(1)∠A和∠D；(2)∠A和∠CBA；(3)∠C和∠CBE.图6类型三掌握相交的特殊情形——垂直7．如图7，已知AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O，∠AOC＝30°，则∠BOE等于( )图7A ．30°B ．60°C ．120°D ．130°8.如图8所示，在直角三角形ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点D ，则点A 到BC 的距离为线段______的长度；点A到CD 的距离为线段______的长度；点C 到AB 的距离为线段______的长度．图8类型四平行线的判定和性质9.如图9，直线a ，b 被直线c 所截，下列说法正确的是( )A ．当∠1＝∠2时，一定有a∥bB ．当a∥b 时，一定有∠1＝∠2C ．当a∥b 时，一定有∠1＋∠2＝90°D ．当∠1＋∠2＝180°时，一定有a∥b10．如图10，已知AB∥CD，∠1＝60°，则∠2＝________°.图9图1011.如图11，不添加辅助线，请你写出一个能判定EB∥AC的条件：________________________．图1112．如图12，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1＝50°，求∠2的度数．图1213．如图13，已知∠1＋∠2＝180°，∠DEF＝∠A，试判断∠ACB与∠DEB的大小关系，并说明理由．图1314．如图14所示，已知OP∥QR∥ST，连接PR，SR，猜想∠1，∠2，∠3三个角之间的关系，并说明理由．图14类型五命题与定理须细辨15．下列语句不是命题的是( )A．若a<0，b<0，则ab>0B．用三角板画一个60°的角C．对顶角相等D．互为相反数的两个数的和为016．下列命题中，是真命题的是( )A．对顶角相等B．同位角相等C．若a2＝b2，则a＝bD．若a>b，则－2a>－2b17．将下列命题改写成“如果……那么……”的形式．(1)直角都相等；(2)末位数字是5的整数能被5整除；(3)三角形的内角和是180°.类型六平移平移的特征：图形的平移变换中，图形的形状、大小、方向都不发生改变，只是改变了图形的位置；平移前后图形的对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等．18．下列现象中，不属于平移的是( )A．钟表的指针转动B．电梯的升降C．火车在笔直的铁轨上行驶D．传送带上物品的运动19．如图15，将周长为8的三角形ABC沿BC方向向右平移1个单位长度得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为( )图15A．6 B．8 C．10 D．12类型七方程思想在几何中的应用20．如图16，已知a∥b，∠1＝(3x＋70)°，∠2＝(5x＋22)°，求∠1的补角的度数．图16类型八开放型问题21．给出下列三个论断：①∠B＋∠D＝180°；②AB∥CD；③BC∥DE.请你以其中两个论断作为已知条件，填入“已知”栏中，以一个论断作为结论，填入“结论”栏中，使之成为一道由已知可得到结论的题目，并说明理由．已知：如图17，________________________．结论：________________________．图17类型九探究型问题22．【阅读材料】在“相交线与平行线”的学习中，有这样一道典型问题：如图18①，AB∥CD，点P在AB与CD之间，可得结论：∠BAP＋∠APC＋∠PCD＝360°.理由如下：过点P作PQ∥AB.∴∠BAP＋∠APQ＝180°.∵AB∥CD，PQ∥AB，∴PQ∥CD，∴∠PCD＋∠CPQ＝180°.∴∠BAP＋∠APC＋∠PCD＝∠BAP＋∠APQ＋∠CPQ＋∠PCD＝180°＋180°＝360°.【问题解决】(1)如图②，AB∥CD，点P在AB与CD之间，可得∠BAP，∠APC，∠PCD间的等量关系是________________________________________________________________________；(2)如图③，AB∥CD，点P ，E 在AB 与CD 之间，AE 平分∠BAP，CE 平分∠DCP，写出∠AEC 与∠APC 间的等量关系，并写出理由；(3)如图④，AB∥CD，点P ，E 在AB 与CD 之间，∠BAE＝13∠BAP，∠DCE＝13∠DCP ，可得∠AEC与∠APC 间的等量关系是________________________．图18答案1．D2.∠BOE 和∠AOF 3．解：∵∠BOD＝76°， ∴∠AOC＝∠BOD＝76°. ∵射线OM 平分∠AOC，∴∠AOM＝12∠AOC＝12×76°＝38°.4．B5.∠ACD ∠ACB，∠ACE 和∠B6．解：(1)∠A 和∠D 是直线AE ，DC 被直线AD 所截而成的同旁内角． (2)∠A 和∠CBA 是直线AD ，BC 被直线AE 所截而成的同旁内角． (3)∠C 和∠CBE 是直线DC ，AE 被直线BC 所截而成的内错角． 7．C 8.AC AD CD 9．D 10.12011．答案不唯一，如∠C＝∠EBD 12．解：∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEG，∠BEF＋∠1＝180°. ∵∠1＝50°，∴∠BEF＝130°. ∵EG 平分∠BEF，∴∠BEG＝12∠BEF＝65°， ∴∠2＝65°.13．解：∠ACB＝∠DEB.理由：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DFE＝180°，∴∠2＝∠DFE，∴AB∥EF，∴∠DEF＝∠BDE.∵∠DEF＝∠A，∴∠A＝∠BDE，∴AC∥DE，∴∠ACB＝∠DEB.14．解：∠2＋∠3＝180°＋∠1.理由：∵OP∥QR，∴∠2＋∠QRP＝180°，∴∠QRP＝180°－∠2.∵QR∥ST，∴∠3＝∠QRS＝∠1＋∠QRP＝∠1＋180°－∠2.∴∠2＋∠3＝180°＋∠1.15．B16. A17．解：(1)如果几个角是直角，那么它们都相等．(2)如果一个整数的末位数字是5，那么它能被5整除．(3)如果一个图形是三角形，那么它的内角和是180°.18．A19. C20．解：如图，因为a∥b，所以∠1＝∠3.又因为∠1＝(3x＋70)°，∠2＝(5x＋22)°，∠2＋∠3＝180˚，所以(3x ＋70)°＋(5x＋22)°＝180°，解得x＝11，所以∠1＝(3x＋70)°＝103°.又因为180°－103°＝77°，所以∠1的补角的度数为77°.21．解：答案不唯一，符合题意的情况有3种，即①②→③；①③→②；②③→①，任选其中一种即可．已知：如图17，∠B＋∠D＝180°，AB∥CD.结论：BC∥DE.理由：因为AB∥CD，所以∠B＝∠C(两直线平行，内错角相等)．又因为∠B＋∠D＝180°，所以∠C＋∠D＝180°，所以BC∥DE(同旁内角互补，两直线平行)．22．解：(1)如图②，作PE∥AB，得∠APE＝∠BAP.∵AB∥CD，AB∥PE，∴CD∥PE，∴∠CPE＝∠PCD，∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝∠BAP＋∠PCD.故答案为∠APC＝∠BAP＋∠PCD.(2)∠APC＝2∠AE C.理由：设∠EAB＝∠EAP＝x，∠ECD＝∠ECP＝y.由(1)可知：∠AEC＝x＋y，∠APC＝2x＋2y，∴∠APC＝2∠AE C.(3)设∠EAB＝a，∠DCE＝b，则∠BAP＝3a，∠DCP＝3b. 由题意得∠AEC＝a＋b，∠APC＋3a＋3b＝360°，∴∠APC＋3∠AEC＝360°.故答案为∠APC＋3∠AEC＝360°.。

七年级数学(下)第五章《相交线与平行线——同位角、内错角、同旁内角》练习题含答案

七年级数学（下）第五章《相交线与平行线——同位角、内错角、同旁内角》练习题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，以下说法正确的是A．∠1和∠2是内错角B．∠2和∠3是同位角C．∠1和∠3是内错角D．∠2和∠4是同旁内角【答案】C【解析】观察图形可得，∠1和∠2是同位角、∠2和∠3是对顶角、∠1和∠3是内错角、∠2和∠4是邻补角，所以正确的答案为C，故选C．2．如图，下列说法错误的是A．∠A与∠EDC是同位角B．∠A与∠ABF是内错角C．∠A与∠ADC是同旁内角D．∠A与∠C是同旁内角【答案】D3．如图所示，∠1与∠2不是同位角的是A．B．C．D．【答案】B【解析】A中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；B中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；C中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；D中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意.故选B．4．如图，属于内错角的是A．∠1和∠2 B．∠2和∠3C．∠1和∠4 D．∠3和∠4【答案】D5．∠1与∠2是直线a，b被直线c所截得的同位角，∠1与∠2的大小关系是A．∠1=∠2 B．∠1>∠2C．∠1<∠2 D．无法确定【答案】D【解析】因为不知道直线a、b之间的位置关系，所以∠1与∠2的大小关系无法确定．故选D．二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．如图，如果∠2=100°，那么∠1的同位角等于__________，∠1的内错角等于__________，∠1的同旁内角等于__________.【答案】80°，80°，100°7．如图，∠ABC 与__________是同位角；∠ADB 与__________是内错角；∠ABC 与__________是同旁内角．【答案】∠EAD ，∠DBC 和∠EAD ，∠DAB 和∠BCD 【解析】根据同位角，内错角和同旁内角的概念进行判断，（1）ABC ∠与EAD ∠是同位角；（2）ADB ∠与DBC EAD ∠∠，是内错角；（3）ABC ∠与DAB BCD ∠∠，是同旁内角.故答案为：∠EAD ，∠DBC 和∠EAD ，∠DAB 和∠BCD ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．8．如图，∠A 与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？【解析】根据内错角的边构成“Z ”形，同旁内角的边构成“U ”形进行分析即可．A ∠与ACD ∠是内错角，它是直线AB ，DE 被直线AC 所截形成的； A ∠与ACB ∠是同旁内角，它是直线AB ，BC 被直线AC 所截形成的； A ∠与ACE ∠是同旁内角，它是直线AB ，CD 被直线AC 所截形成的；A∠是同旁内角，它是直线BC，AC被直线AB所截形成的．∠与B9．如图：（1）找出直线DC，AC被直线BE所截形成的同旁内角；（2）指出∠DEF与∠CFE是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角；（3）试找出图中与∠DAC是同位角的所有角．10．如图所示，如果内错角∠1与∠5相等，那么与∠1相等的角还有吗？与∠1互补的角有吗？如果有，请写出来，并说明你的理由.【解析】∠1=∠2，与∠1互补的角有∠3和∠4.理由：因为∠1=∠5，∠5=∠2，所以∠1=∠2.因为∠1=∠5，且∠5与∠3和∠4互补，所以与∠1互补的角有∠3和∠4.。

第5章相交线与平行线提升练习2022--2023学年人教版七年级数学下册

第5章相交线与平行线（提升练习）-人教版七年级下册一．选择题1．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝55°，则∠3的度数等于（）A．20°B．25°C．30°D．35°2．如图，AB∥CD，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG＝20°，则∠HFD的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°3．下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（）A．B．C．D．4．如图，点E在CD的延长线上，下列条件中能判定BC∥AD的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠5＝∠A D．∠A+∠ADC＝180°5．如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是乎动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知AB∥CD，CG∥EF，∠BAG＝150°，∠AGC＝80°，则∠DEF的度数为（）A．110°B．120°C．130°D．140°6．如图，点A是直线l外一点，过点A作AB⊥l于点B．在直线l上取一点C，连结AC，使AC＝AB，点P在线段BC上，连结AP．若AB＝3，则线段AP的长不可能是（）A．3.5B．4.1C．5D．5.57．平面内两两相交的4条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（）A．6B．11C．7D．178．如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB．若∠ECD＝43°，则∠B的度数是（）A．43°B．45°C．47°D．57°9．如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（）A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．平行于同一条直线的两条直线平行10．如图，∠1＝60°，下列推理正确的是（）①若∠2＝60°，则AB∥CD；②若∠5＝60°，则AB∥CD；③若∠3＝120°，则AB∥CD；④若∠4＝120°，则AB∥CD．A．①②B．②④C．②③④D．②③二．填空题11．如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作EO⊥AB．若∠1＝55°，则∠2的大小为度．12．如图，将△ABO沿着射线AD的方向平移5cm得到△DCE，连接OE，则OE＝cm．13．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C、D分别到C′、D′的位置，D′E与BC相交于G，若∠1＝40°，则∠2＝°．14．如图，把△ABC沿AC方向平移1cm得到△FDE，AE＝6cm，则FC的长是cm．15．如图，长方形纸片ABCD，M为AD边的中点，将纸片沿BM、CM折叠，使A点落在A1处，D点落在D1处，若∠BMC＝110°，则∠1的度数为．三．解答题16．如图，已知直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点G、E，EF平分∠GED，交直线AB于点F，且GE平分∠BGI，GH平分∠AGE．（1）求证：GH∥FE；（2）若∠FED＝68°，求∠HGI的度数．17．判断下列命题是真命题还是假命题．如果是假命题，请举出一个反例．（1）两个钝角的和一定大于180°；（2）异号两数相加和为零；（3）若a2＝b2，则a＝b．18．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，4），B（﹣2，1），C（﹣4，1），将△ABC向右平移3个单位再向下平移2个单位得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1．（1）在图上画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）设点P（m，n）为△ABC内一点，经过平移后，请写出点P在△A1B1C1内的对应点P1的坐标．19．如图，已知直线AB、CD相交于点O，射线OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC ＝35°．（1）求∠EOF的度数；（2）试判断射线OE是否平分∠AOF，并说明理由．20．如图1，把一块含30°的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上．（1）填空：∠1＝°，∠2＝°（2）如图2，现把三角板绕B点逆时针旋转n°，当0＜n＜90，且点C恰好落在DG边上时，①请直接写出∠1＝°，∠2＝°（结果用含n的代数式表示）；②若∠2恰好是∠1的倍，求n的值．（3）如图1三角板ABC的放置，现将射线BF绕点B以每秒2°的转速逆时针旋转得到射线BM，同时射线QA绕点Q以每秒3°的转速顺时针旋转得到射线QN，当射线QN旋转至与QB重合时，则射线BM、QN均停止转动，设旋转时间为t（s）．①在旋转过程中，若射线BM与射线QN相交，设交点为P．当t＝20（s）时，则∠QPB ＝°②在旋转过程中，是否存在BM∥QN．若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．。

人教版数学七年下册第五章相交线与平行线5.2.1《平行线》精选题高频考点(含答案)-4

试卷第 5页，总 11页
【答案】甲，乙说法都不对，各自少了三种情况，具体见解析. 25．如图，根据要求填空：
(1)过点 A 作 AE∥BC，交______于点 E； (2)过点 B 作 BF∥AD，交______于点 F； (3)过点 C 作 CG∥AD，交______________________； (4)过点 D 作 DH∥BC，交 BA 的___________于点 H. 【答案】CD DC AB 的延长线于点 G 延长线 26．如图，三角形 ABC 内有一点 O，过 O 分别作 AC 的平行线，AB 的垂线，并量出点 O 到 AB 边的距离．
【答案】见解析 38．将一张长方形的硬纸片 ABCD 对折后打开，折痕为 EF，把长方形 ABEF 平摊在桌面上，另一面 CDFE 无论怎样改变位置，总有 CD∥AB 存在，为什么？
试卷第 8页，总 11页
【答案】CD∥AB，理由见解析. 39．平面上有 6 条直线，共有 12 个不同的交点，画出它们可能的位置关系(画三种图形)．【答案】详见解析. 40．读下列语句，并画出图形．点 P 是直线 AB 外一点，直线 CD 经过点 P，且与直线 AB 平行，直线 EF 也经过点 P 且与直线 AB 垂直．【答案】如图所示见解析. 41．作图题：（只保留作图痕迹）如图，在方格纸中，有两条线段 AB、BC．利用方格纸完成以下操作：（1）过点 A 作 BC 的平行线；（2）过点 C 作 AB 的平行线，与（1）中的平行线交于点 D；（3）过点 B 作 AB 的垂线．
A．平行或垂直 B．平行或相交 C．平行、相交或垂直 D．相交
【答案】B
17．下列说法不正确的是(
)
A．过任意一点可作已知直线的一条平行线

人教版七年级数学下册《第五章相交线与平行线》能力提升卷-附答案

人教版七年级数学下册《第五章相交线与平行线》能力提升卷-附答案班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分120分试题共23题其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题每小题3分共30分）在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•唐河县期末）如图下列图形中的∠1和∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．【分析】根据同位角的意义逐项进行判断即可．【解答】解：选项A中的∠1与∠2 是直线AB、BC被直线EF所截的同位角因此选项A不符合题意；选项B中的∠1与∠2 是直线AB、MG被直线EM所截的同位角因此选项B不符合题意；选项C中的∠1与∠2 没有公共的截线因此不是同位角所以选项C符合题意；选项D中的∠1与∠2 是直线CD、EF被直线AB所截的同位角因此选项D不符合题意；故选：C．2．（2022秋•长春期末）如图测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度其依据是（）A．两点确定一条直线B．两点之间直线最短C．两点之间线段最短D．垂线段最短【分析】利用垂线段最短求解．【解答】解：该运动员跳远成绩的依据是：垂线段最短；故选：D．3．（2020秋•射洪市期末）如图所示下列结论中正确的是（）A．∠1和∠2是同位角B．∠2和∠3是同旁内角C．∠1和∠4是内错角D．∠3和∠4是对顶角【分析】根据同位角内错角同旁内角以及对顶角的定义进行解答．【解答】解：A、∠1和∠2是同旁内角故本选项错误；B、∠2和∠3是同旁内角故本选项正确；C、∠1和∠4是同位角故本选项错误；D、∠3和∠4是邻补角故本选项错误；故选：B．4．（2018秋•龙岗区期末）下列四个命题中真命题是（）A．两条直线被第三条直线所截内错角相等B．如果∠1和∠2是对顶角那么∠1＝∠2C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．如果x2＞0 那么x＞0【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两条直线被第三条直线所截内错角相等错误为假命题；B、如果∠1和∠2是对顶角那么∠1＝∠2 正确为真命题；C、三角形的一个外角大于任何一个内角错误为假命题；D、如果x2＞0 那么x＞0 错误为假命题故选：B．5．（2022秋•玉泉区期末）如图直线AB、CD相交于点O OA平分∠EOC∠EOC：∠EOD＝1：2 则∠BOD等于（）A．30°B．36°C．45°D．72°【分析】根据邻补角的定义求出∠EOC再根据角平分线的定义求出∠AOC然后根据对顶角相等解答．【解答】解：∵∠EOC：∠EOD＝1：2∴∠EOC＝180°×＝60°∵OA平分∠EOC∴∠AOC＝∠EOC＝×60°＝30°∴∠BOD＝∠AOC＝30°．故选：A．6．（2022秋•宛城区期末）如图下列能判定AB∥CD的条件有（）个（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠B＝∠5；（4）∠B+∠BCD＝180°．A．1B．2C．3D．4【分析】根据平行线的判定方法对四个条件分别进行判断即可．【解答】解：（1）∵∠1＝∠2∴AD∥BC；（2）∵∠3＝∠4∴AB∥CD；（3）∵∠B＝∠5∴AB∥CD；（4）∵∠B+∠BCD＝180°∴AB∥CD．故选：C．7．（2022秋•卧龙区校级期末）如图所示下列推理正确的个数有（）①若∠1＝∠2 则AB∥CD②若AD∥BC则∠3+∠A＝180°③若∠C+∠CDA＝180°则AD∥BC④若AB∥CD则∠3＝∠4．A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据平行线的判定（内错角相等两直线平行同位角相等两直线平行同旁内角互补两直线平行）和平行线的性质（两直线平行内错角相等两直线平行同位角相等两直线平行同旁内角互补）判断即可．【解答】解：∵∠1＝∠2∴AB∥DC∴①正确；∵AD∥BC∴∠CBA+∠A＝180°∠3+∠A＜180°∴②错误；∵∠C+∠CDA＝180°∴AD∥BC∴③正确；由AD∥BC才能推出∠3＝∠4 而由AB∥CD不能推出∠3＝∠4 ∴④错误；正确的个数有2个故选：C．8．（2022秋•市中区校级期末）如图在下列给出的条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠BAD+∠ADC＝180°B．∠ABD＝∠BDCC．∠ADB＝∠DBC D．∠ABE＝∠DCE【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：A、正确∵∠BAD+∠ADC＝180°∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）；B、正确∵∠ABD＝∠BDC∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）；C、∠ADB＝∠DBC判定的是AD∥BC所以不符合要求；D、正确∵∠ABE＝∠DCE∴AB∥CD（同位角相等两直线平行）；故选：C．9．（2022秋•兴宁区校级期中）如图某校区2号楼楼梯的示意图现在要在楼梯上铺一条地毯如果楼梯的宽度是1.8米那么地毯的面积为（）A．（a+1.8）h m2B．（h+1.8）a m2C．1.8（h+a）m2D．1.8ah m2【分析】根据图形可得地毯长度为（a+h）米再根据长方形的面积公式解答即可．【解答】解：由题意得地毯的长度为（a+h）米故地毯的面积为：1.8（h+a）m2．故选：C．10．（2022秋•南岗区校级期中）如图AB∥CD∥EF则下列各式中正确的是（）A．∠1+∠2+∠3＝180°B．∠1+∠2＝180°+∠3C．∠1+∠3＝180°+∠2D．∠2+∠3＝180°+∠1【分析】根据两直线平行同旁内角互补可得∠2+∠BDC＝180°再根据两直线平行内错角相等可得∠3＝∠CDE而∠CDE＝∠1+∠BDC整理可得∠2+∠3﹣∠1＝180°．【解答】解：∵AB∥CD∥EF∴∠2+∠BDC＝180°∠3＝∠CDE又∠BDC＝∠CDE﹣∠1∴∠2+∠3﹣∠1＝180°．故选：D．二、填空题（本大题共6小题每小题4分共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022•东阳市校级开学）如图所示图中用数字标出的角中∠2的内错角是∠6．【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中若两个角都在两直线的之间并且在第三条直线（截线）的两旁则这样一对角叫做内错角由此即可判断．【解答】解：图中用数字标出的角中∠2的内错角是∠6．故答案为：∠6．12．（2022秋•姜堰区期中）如图△ABC经过平移得到△A'B'C' 连接BB'、CC' 若BB'＝1.2cm则CC'＝ 1.2cm．【分析】根据平移的性质即可得到结论．【解答】解：∵△ABC经过平移得到△A'B'C' 连接BB'、CC' BB'＝1.2cm∴CC'＝BB′＝1.2cm故答案为：1.2．13．（2022春•和平区校级月考）如图CD⊥AD BE⊥AC AF⊥CF CD＝2cm BE＝1.5cm AF＝4cm则点A到直线BC的距离是4cm点B到直线AC的距离是 1.5cm点C到直线AB的距离是2 cm．【分析】根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离解答即可．【解答】解：∵CD⊥AD BE⊥AC AF⊥CF CD＝2cm BE＝1.5cm AF＝4cm∴点A到直线BC的距离是4cm点B到直线AC的距离是1.5cm点C到直线AB的距离是2cm．故答案为：4、1.5、2．14．（2022春•新乐市校级月考）如图直线EF CD相交于点O OA⊥OB垂足为O且OC平分∠AOF．（1）若∠AOE＝40°则∠DOE的度数为70°；（2）∠AOE与∠BOD的数量关系为∠AOE＝2∠BOD．【分析】（1）利用邻补角的定义进行计算即可；（2）利用第一步的步骤和思路推理即可．【解答】解：（1）∵OA⊥OB∴∠AOB＝90°∵∠AOF+∠AOE＝180°∠AOE＝40°∴∠AOF＝140°∵OC平分∠AOF∴∠AOC＝∠COF＝70°∵∠BOD+∠AOB+∠AOC＝180°∴∠DOE＝∠COF＝70°．故答案为：70°；（2）∵∠AOE+∠AOF＝180°∠AOC＝∠COF∴∠AOC＝（180°﹣∠AOE）＝90°﹣∠AOE∵∠BOD+∠AOB+∠AOC＝180°∴∠BOD＝180°﹣90°﹣∠AOC＝90°﹣（90°﹣∠AOE）＝﹣∠AOE∴∠AOE＝2∠BOD．故答案为：∠AOE＝2∠BOD．15．（2022秋•南岗区校级期中）已知两个角的两边分别互相平行其中一个角的度数比另一个角度数的多15°则这个角为20°或48°．【分析】由两个角的两边都平行可得此两角互补或相等然后设其中一个角为x°分别从两角相等或互补去分析由其中一个角的度数是另一个角的3倍少20°列方程求解即可求得答案．【解答】解：∵两个角的两边都平行∴此两角互补或相等设其中一个角为x°∵其中一个角的度数比另一个角度数的多15°∴①若两角相等则x＝x+15 解得：x＝20②若两角互补则x＝（180﹣x）+15 解得：x＝48∴两个角的度数分别是20°或48°．故答案为：20°或48．16．（2022秋•香坊区校级期中）如图已知AB∥CD∠P AQ＝2∠BAQ∠PCD＝3∠QCD∠P＝75°则∠AQC＝95°．【分析】先根据平行线的性质求出∠APC+∠P AB+∠PCD＝360°由∠APC＝75°求出∠P AB+∠PCD＝285°根据∠P AQ＝2∠BAQ可得∠P AB＝3∠BAQ由∠PCD＝3∠QCD可得∠BAQ+∠QCD＝95°最后证∠AQC＝∠BAQ+∠QCD即可得出答案．【解答】解：过点P作PE∥AB过点Q作QF∥AB如图：∵AB∥CD QF∥AB∴AB∥QF∥CD∴∠BAQ＝∠AQF∠QCD＝∠CQF∴∠BAQ+∠QCD＝∠AQF+∠CQF即∠BAQ+∠QCD＝∠AQC∵AB∥CD PE∥AB∴AB∥PE∥CD∴∠APE+∠P AB＝180°∠CPE+∠PCD＝180°∴∠APE+∠CPE+∠P AB+∠PCD＝360°即∠APC+∠P AB+∠PCD＝360°∵∠APC＝75°∴∠P AB+∠PCD＝285°∵∠P AQ＝2∠BAQ∴∠P AB＝3∠BAQ∵∠PCD＝3∠QCD∴3∠BAQ+3∠QCD＝285°∴∠BAQ+∠QCD＝95°∴∠AQC＝95°．故答案为：95°．三、解答题（本大题共7小题共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022春•金东区期末）如图△ABC△A1B1C1的顶点都在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格线交点上．（1）将△ABC向右平移4个单位得到△A2B2C2请画出△A2B2C2．（2）试描述△A1B1C1经过怎样的平移可得到△A2B2C2．【分析】（1）利用平移的性质可画出△A2B2C2；（2）根据平移的特征可得答案．【解答】解：（1）如图△A2B2C2即为所求；（2）将△A1B1C1向左平移2个单位再向下平移4个单位可得到△A2B2C2．18．（2021春•新市区校级期末）如图点G在CD上已知∠BAG+∠AGD＝180°EA平分∠BAG FG 平分∠AGC请说明AE∥GF的理由．解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（已知）∠AGC+∠AGD＝180°（邻补角的定义）所以∠BAG＝∠AGC（同角的补角相等）．因为EA平分∠BAG所以∠1＝∠BAG（角平分线的定义）．因为FG平分∠AGC所以∠2＝∠AGC得∠1＝∠2（等量代换）所以AE∥GF（内错角相等两直线平行）．【分析】根据邻补角的定义及题意得出∠BAG＝∠AGC再根据角平分线的定义得到∠1＝∠2 即可判定AE∥GF．【解答】解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（已知）∠AGC+∠AGD＝180°（邻补角的定义）所以∠BAG＝∠AGC（同角的补角相等）因为EA平分∠BAG所以∠1＝∠BAG（角平分线的定义）因为FG平分∠AGC所以∠2＝∠AGC得∠1＝∠2（等量代换）所以AE∥GF（内错角相等两直线平行）．故答案为：已知；邻补角的定义；同角的补角相等；∠BAG；角平分线的定义；∠AGC；等量代换；内错角相等两直线平行．19．判断下列命题是真命题还是假命题；如果是假命题举一个反例．（1）同旁内角互补；（2）如果a＞b那么ac＞bc；（3）两个锐角的和是钝角．【分析】（1）根据平行线的性质判断即可；（2）根据不等式的性质判断即可；（3）根据角的分类判断即可．【解答】解：（1）同旁内角互补是假命题如两直线不平行同旁内角不能互补；（2）如果a＞b那么ac＞bc是假命题如c＝0时ac＝bc；（3）两个锐角的和是钝角是假命题如30°+30°＝60°．20．（2022秋•中山市期末）如图已知直线AB CD相交于点O OE平分∠BOD OF平分∠COB∠BOE ＝36°求∠AOF的度数．【分析】根据角平分线可得∠BOE＝∠DOE根据邻补角可得∠BOC的度数根据角平分线的定义可得∠COF再根据对顶角及角的和差可得答案．【解答】解：∵直线AB CD相交于点O OE平分∠BOD OF平分∠COB∴∠BOE＝∠DOE＝36°∠BOF＝∠COF∴∠BOD＝∠AOC＝2∠BOE＝72°∴∠BOC＝180°﹣∠BOD＝108°∴∠COF＝＝54°∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝72°+54°＝126°．21．（2022秋•皇姑区校级期末）如图已知直线AB∥DF∠D+∠B＝180°．（1）求证：DE∥BC；（2）如果∠AMD＝70°求∠AGC的度数．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠D+∠BHD＝180°求出∠B＝∠DHB根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质求出∠AGB＝∠AMD＝75°根据邻补角的定义求出即可．【解答】（1）证明：∵AB∥DF∴∠D+∠BHD＝180°∵∠D+∠B＝180°∴∠B＝∠DHB∴DE∥BC；（2）解：∵DE∥BC∠AMD＝70°∴∠AGB＝∠AMD＝70°∴∠AGC＝180°﹣∠AGB＝180°﹣70°＝110°．22．（2022秋•二道区校级期末）如图点O在直线AB上OC⊥OD∠D与∠1互余．（1）求证：ED∥AB；（2）OF平分∠AOD交DE于点F若∠OFD＝65°补全图形并求∠1的度数．【分析】（1）根据垂直的定义、余角的概念推出∠D＝∠DOB即可判定ED∥AB；（2）根据平行线的性质、角平分线的定义求出∠AOD＝2∠AOF＝130°根据角的和差即可求解．【解答】（1）证明：∵OC⊥OD∴∠COD＝90°∴∠1+∠DOB＝90°∵∠D与∠1互余∴∠D+∠1＝90°∴∠D＝∠DOB∴ED∥AB；（2）解：如图∵ED∥AB∠OFD＝65°∴∠AOF＝∠OFD＝65°∵OF平分∠AOD∴∠AOD＝2∠AOF＝130°∵∠COD＝90°∠AOD＝∠1+∠COD∴∠1＝40°．23．（2022秋•朝阳区校级期末）（1）问题发现：如图①直线AB∥CD连接BE CE可以发现∠B+∠C ＝∠BEC．请把下面的证明过程补充完整：证明：过点E作EF∥AB∵AB∥DC（已知）EF∥AB（辅助线的作法）∴EF∥DC（平行于同一直线的两直线平行）．∴∠C＝∠CEF．（两直线平行内错角相等）．∵EF∥AB∴∠B＝∠BEF（同理）．∴∠B+∠C＝∠BEF+∠CEF．即∠B+∠C＝∠BEC．（2）拓展探究：如果点E运动到图②所示的位置其他条件不变说明：∠B+∠BEC+∠C＝360°．（3）解决问题：如图③AB∥DC E、F、G是AB与CD之间的点直接写出∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5之间的数量关系∠1+∠3+∠5＝∠2+∠4．【分析】（1）过点E作EF∥AB根据平行线的性质及角的和差求解即可；（2）过点E作EF∥AB根据平行线的性质及角的和差求解即可；（3）过点F作FM∥AB根据（1）求解即可．【解答】（1）证明：如图①过点E作EF∥AB∵AB∥DC（已知）EF∥AB（辅助线的作法）∴EF∥DC（平行于同一直线的两直线平行）∴∠C＝∠CEF（两直线平行内错角相等）∵EF∥AB∴∠B＝∠BEF（同理）∴∠B+∠C＝∠BEF+∠CEF（等量代换）即∠B+∠C＝∠BEC故答案为：平行于同一直线的两直线平行；两直线平行内错角相等；∠BEF+∠CEF；（2）解：如图②过点E作EF∥AB∵AB∥CD EF∥AB∴EF∥CD∴∠C+∠CEF＝180°∠B+∠BEF＝180°∴∠B+∠C+∠AEC＝360°∴∠B+∠C＝360°﹣（∠BEF+∠CEF）即∠B+∠C＝360°﹣∠BEC；∠B+∠BEC+∠C＝360°．（3）解：∠1+∠3+∠5＝∠2+∠4 理由如下：如图过点F作FM∥AB则AB∥FM∥CD由（1）得∠1+∠3+∠5＝∠2+∠4．故答案为：∠1+∠3+∠5＝∠2+∠4．。

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线压轴题专项练习

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线压轴题专项练习人教版七下第五章相交线与平行线单元能力提升卷压轴题专项培优1.（1）如图1，a∥b，则∠1+∠2=（2）如图2，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3= ，并说明理由;（3）如图3，a∥b，则∠1+∠2+∠3+∠4=（4）如图4，a∥b，根据以上结论，试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n= （直接写出你的结论，无需说明理由）2.探究：如图，已知直线l∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和点D，直线l3有一点P1（1）若点P在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生，并说明理由．（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD 之间的关系又是如何？并说明理由．3.（1）已知：如图1，直线AC∥BD，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；（2）如图2，如果点P在AC与BD之内，线段AB的左侧，其它条件不变，那么会有什么结果？并加以证明；（3）如图3，如果点P在AC与BD之外，其他条件不变，你发现的结果是_______（只写结果，不要证明）．4.如图,已知AB∥CD,C在D的右侧,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直线交于点E,∠ADC=70°．（1）求∠EDC的度数；（2）若∠ABC =n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED 的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），不改变，请说明理由．5.如图（1），E是直线AB，CD内部一点，AB//CD,连接EA,ED.(1)探究猜想:①若∠A=300, ∠D=400，则∠AED等于多少度?②若∠A=200，∠D=600,则∠AED等于多少度?③猜想图(1)中∠AED, ∠EAB, ∠EDC的关系，并证明你的结论.（2）拓展应用:如图(2),射线FE与长方形ABCD的边AB交于点E,与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域(不含边界，其中区域③④位于直线AB上方），P是位于以上四个区域中的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系(不要求证明).6.如图，已知AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC =70°．（1）求∠EDC的度数；（2）若∠ABC =n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），不改变，请说明理由．7.已知AB∥CD.如图1,你能得出∠A＋∠E＋∠C=360°吗？如图2,猜想出∠A、∠C、∠E的关系式并说明理由.如图3,∠A、∠C、∠E的关系式又是什么?8.如图，已知AM∥BN，∠A=60°.点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D.（1）求∠CBD的度数；（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律.（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是 .9.如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF.（1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由；（2）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=2∠OBA？若存在，请求出∠OBA 度数；若不存在，说明理由.10.已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B.（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE 平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数.11.已知BC∥OA,∠B=∠A=100°.试回答下列问题：（1）如图1所示,求证：OB∥AC；（2）如图2,若点E、F在BC上,且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF.试求∠EOC的度数；（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值。

人教版初中七年级数学下册第五章《相交线与平行线》提高卷(含答案解析)(1)

一、选择题1．如图，若1234//,//l l l l ，则图中与1 互补的角有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个D解析：D【分析】直接利用平行线的性质得出相等的角以及互补的角进而得出答案．【详解】解：解：∵1234//,//l l l l ，∴∠1+∠2=180°，∠2=∠4，∵∠4=∠5，∠2=∠3，∴图中与∠1互补的角有：∠2，∠3，∠4，∠5共4个．故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，注意不要漏角是解题的关键．2．在下列命题中，为真命题的是（）A ．相等的角是对顶角B ．平行于同一条直线的两条直线互相平行C ．同旁内角互补D ．垂直于同一条直线的两条直线互相平行B解析：B【分析】根据对顶角、平行公理的推论、平行线的判定、同旁内角逐项判断即可得．【详解】A 、相等的角不一定是对顶角，此项是假命题；B 、平行于同一条直线的两条直线互相平行，此项是真命题；C 、两直线平行，同旁内角互补，此项是假命题；D 、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，此项是假命题；故选：B ．【点睛】本题考查了命题与定理、平行线的判定与性质等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．3．下列语句中不是命题的有（）（1）两点之间，线段最短；（2）连接A、B两点；（3）鸟是动物；（4）不相交的两条直线叫做平行线；（5）无论a为怎样的有理数，式子a2+1的值都是正数吗？A．1个B．2个C．3个D．4个C解析：C【分析】根据命题的定义对各语句进行判断．【详解】两点之间，线段最短，所以（1）为命题；连接A、B两点，它为描述性语言，所以（2）不是命题；鸟是动物，所以（3）为命题；不相交的两条直线叫做平行线，所以（4）为命题；无论a为怎样的有理数，式子a2+1的值都是正数吗？它为疑问句，所以（5）不是命题．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．4．如图，将周长为7的△ABC沿BC方向向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．8 B．9 C．10 D．11D解析：D【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案．【详解】解：根据题意，将周长为7的△ABC沿BC方向向右平移2个单位得到△DEF，∴AD=2，BF=BC+CF=BC+2，DF=AC；又∵AB+BC+AC=7，∴四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=11．故选：D ．【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD ，DF=AC 是解题的关键．5．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（） A ．∠1＝50°，∠2＝40°B ．∠1＝50°，∠2＝50°C ．∠1＝∠2＝45°D ．∠1＝40°，∠2＝40°C 解析：C【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【详解】A 、满足条件∠1＋∠2＝90°，也满足结论∠1≠∠2，故A 选项错误；B 、不满足条件，故B 选项错误；C 、满足条件，不满足结论，故C 选项正确；D 、不满足条件，也不满足结论，故D 选项错误．故选：C ．【点睛】此题考查了命题与定理的知识，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键． 6．下列命题中，属于真命题的是（）A ．相等的角是对顶角B ．一个角的补角大于这个角C ．绝对值最小的数是0D ．如果a b =，那么a=b C 解析：C【分析】根据对顶角、补角、绝对值的定义与性质逐项判断即可得．【详解】A 、相等的角不一定是对顶角，此项是假命题；B 、一个角的补角不一定大于这个角，如这个角为130︒，其补角为50︒，小于这个角，此项是假命题；C 、由绝对值的非负性得：绝对值最小的数是0，此项是真命题；D 、如果a b =，那么a b =或=-a b ，此项是假命题；故选：C ．【点睛】本题考查了对顶角、补角、绝对值、真命题与假命题，熟练掌握各定义与性质是解题关键．7．如图，A 是直线l 外一点，过点A 作AB l ⊥于点B ，在直线l 上取一点C ，连接AC ，使2AC AB =，P 在线段BC 上，连接AP ．若3AB =，则线段AP 的长不可能是（）A ．4B ．5C ．2D ．5.5C解析：C【分析】根据题意计算出AC 的长度，由垂线段最短得出AP 的范围，选出AP 的长度不可能的选项即可．【详解】3AB =，26AC AB cm ∴==，结合垂线段最短，得：36AP ≤≤．故选：C ．【点睛】本题主要考查直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，熟记概念并求出对应线段的范围是解题关键．8．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2：②∠3＝∠4：③AB ∥CE ，且∠ADC ＝∠B ：④AB ∥CE ，且∠BCD ＝∠BAD ．其中能推出BC ∥AD 的条件为（）A ．①②B ．②④C ．②③D ．②③④D解析：D【分析】根据平行线的判定条件，逐一判断，排除错误答案．【详解】解：①∵∠1＝∠2，∴AB ∥CD ，不符合题意；②∵∠3＝∠4，∴BC ∥AD ，符合题意；③∵AB ∥CD ，∴∠B+∠BCD ＝180°，∵∠ADC＝∠B，∴∠ADC+∠BCD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；④∵AB∥CE，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠B+∠BAD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；故能推出BC∥AD的条件为②③④．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．9．如图，△ABC经平移得到△EFB，则下列说法正确的有（）①线段AC的对应线段是线段EB；②点C的对应点是点B；③AC∥EB；④平移的距离等于线段BF的长度．A．1 B．2 C．3 D．4D解析：D【分析】根据平移的特点分别判断各选项即可．【详解】∵△ABC经平移得到△EFB∴点A、B、C的对应点分别为E、F、B，②正确∴BE是AC的对应线段，①正确∴AC∥EB，③正确平移距离为对应点连线的长度，即BF的长度，④正确故选：D【点睛】本题考查平移的特点，注意，在平移过程中，一定要把握住对应点，仅对应点的连线之间才有平行、相等的一些关系．10．如图是郝老师的某次行车路线，总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的，已知第一次转过的角度120︒，第三次转过的角度135︒，则第二次拐弯的角度是（）A．75︒B．120︒C．135︒D．无法确定A解析：A【解析】分析：根据两直线平行，内错角相等，得到∠BFD的度数，进而得出∠CFD的度数，再由三角形外角的性质即可得到结论．详解：如图，延长ED交BC于F．∵DE∥AB，∴∠DFB=∠ABF=120°，∴∠CFD=60°．∵∠CDE=∠C+∠CFD，∴∠C=∠CDE-∠CFD=135°－60°=75°．故选A．点睛：本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质．解题的关键是理解题意，灵活应用平行线的性质解决问题，属于中考常考题型．二、填空题11．如图，点A在直线m上，点B在直线l上，点A到直线l的距离为a，点B到直线m 的距离为b，线段AB的长度为c，通过测量等方法可以判断在a，b，c三个数据中，最大的是_____________．【分析】过点A作AD垂直于垂足为D过点B作BH垂直于垂足为H连接AB根据点到直线垂线段最短可知AB ＞ADAB＞BH可得最大【详解】过点A作AD垂直于垂足为D过点B作BH垂直于垂足为H连接AB由题意得解析：c【分析】过点A作AD垂直于l垂足为D，过点B作BH垂直于m垂足为H,连接AB，根据点到直线垂线段最短，可知AB＞AD，AB＞BH，可得c最大．【详解】过点A作AD垂直于l垂足为D，过点B作BH垂直于m垂足为H,连接AB，由题意得：AD=a， BH=b，AB=c；根据点到直线垂线段最短，可知AB＞AD，AB＞BH∴c＞a，c＞b；∴c最大故答案：c【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．∠=∠=∠=︒，则∠4的度数是___________．12．已知：如图，12354126°【分析】由∠1=∠2及对顶角相等可得出∠1=∠5利用同位角相等两直线平行可得出l1∥l2利用两直线平行同旁内角互补可求出∠6的度数再利用对顶角相等可得出∠4的度数【详解】解：给各角标上序号如解析：126°．【分析】由∠1=∠2及对顶角相等可得出∠1=∠5，利用“同位角相等，两直线平行”可得出l1∥l2，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠6的度数，再利用对顶角相等可得出∠4的度数．【详解】解：给各角标上序号，如图所示．∵∠1=∠2，∠2=∠5，∴∠1=∠5，∴l1∥l2，∴∠3+∠6=180°．∵∠3=54°，∴∠6=180°-54°=126°，∴∠4=∠6=126°．故答案为：126°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，牢记平行线的各判定与性质定理是解题的关键．13．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：如图，需要在A、B两地和公路l之间修地下管道．请你设计一种最节省材料的修路方案：小丽设计的方案如下：如图，（1）连接AB；（2）过点A画线段AC⊥直线l于点C，所以线段BA和线段AC即为所求．老师说：“小丽的画法正确”请回答：小丽的画图依据是___．两点之间线段最短；直线外一点到这条直线上所有点连结的线段中垂线段最短（或垂线段最短）【分析】根据线段的概念和垂线的性质即可求解【详解】由垂线段最短可知点A到直线l的最短距离为AC由两点之间线段最短可解析：两点之间线段最短；直线外一点到这条直线上所有点连结的线段中，垂线段最短（或垂线段最短）【分析】根据线段的概念和垂线的性质即可求解．【详解】由垂线段最短可知，点A 到直线l 的最短距离为AC ，由两点之间线段最短可知，点B 到点A 的最短距离为AB ．故答案为：两点之间线段最短；直线外一点到这条直线上所有点连结的线段中，垂线段最短（或垂线段最短）；【点睛】本题考察线段的概念和垂线的性质，熟练掌握其概念和性质是解题的关键．14．如图，长8米宽6米的草坪上有一条弯折的小路（小路进出口的宽度相等，且每段小路均为平行四边形），小路进出口的宽度均为1米，则绿地的面积为__平方米．42【分析】利用平移表示出草坪的长和宽然后根据长方形的面积公式列式计算即可得解【详解】解：由平移的性质得:草坪的长为8﹣1＝7（米）宽为6米草坪的面积＝7×6＝42（平方米）故答案为：42【点睛】本解析：42【分析】利用平移表示出草坪的长和宽，然后根据长方形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：由平移的性质，得:草坪的长为8﹣1＝7（米），宽为6米，草坪的面积＝7×6＝42（平方米）．故答案为：42．【点睛】本题考查了平移的性质，熟记性质并理解求出与草坪的面积相当的长方形的长和宽是解题的关键．15．如图，把直角梯形ABCD 沿AD 方向平移到梯形EFGH ，28HG cm =，5MG cm =，4MC cm =，则阴影部分的面积是___ 130cm2【分析】根据平移的性质可知梯形EFGH ≌梯形ABCD 那么GH=CDBC=FG 观察可知梯形EFMD 是两个梯形的公共部分那么阴影部分的面积就等于梯形MGHD 再根据梯形的面积计算公式计算即可【解析：130cm 2．【分析】根据平移的性质可知梯形EFGH≌梯形ABCD，那么GH=CD，BC=FG，观察可知梯形EFMD 是两个梯形的公共部分，那么阴影部分的面积就等于梯形MGHD，再根据梯形的面积计算公式计算即可．【详解】解：∵直角梯形EFGH是由直角梯形ABCD平移得到的，∴梯形EFGH≌梯形ABCD，∴GH=CD，BC=FG，∵梯形EFMD是两个梯形的公共部分，∴S梯形ABCD-S梯形EFMD=S梯形EFGH-S梯形EFMD，∴S阴影=S梯形MGHD=12（DM+GH）•GM=12（28-4+28）×5=130（cm2）．故答案是130cm2．【点睛】本题考查了图形的平移，解题的关键是知道平移前后的两个图形全等．16．把命题“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为______．如果两个角相等那么这两个角的余角相等【分析】把命题的题设写在如果的后面把命题的结论部分写在那么的后面即可【详解】解：命题等角的余角相等写成如果…那么…的形式为：如果两个角是相等角的余角那么这两个角相解析：如果两个角相等，那么这两个角的余角相等【分析】把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论部分写在那么的后面即可．【详解】解：命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．17．用反证法证明“三角形中至少有一个内角不大于60°，应先假设这个三角形中____________________．三角形的三个内角都大于60°【分析】根据反证法的步骤先假设结论不成立即否定命题即可【详解】根据反证法的步骤第一步应假设结论的反面成立即三角形的三个内角都大于60°故答案为：三角形的三个内角都大于60解析：三角形的三个内角都大于60°【分析】根据反证法的步骤，先假设结论不成立，即否定命题即可．【详解】根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即三角形的三个内角都大于60°．故答案为：三角形的三个内角都大于60°．【点睛】本题考查了反证法的知识，掌握反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立是解题的关键．18．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD ，长AB=50米，宽BC=30米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A 到出口B 所走的路线（图中虚线）长为______米．98【解析】∵利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析水平距离等于AB 铅直距离等于（AD-1）×2又∵长AB=50米宽BC=25米∴小明沿着小路的中间出口A 到出口B 所走的路线（图中虚线）长为50解析：98【解析】∵利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，水平距离等于AB ，铅直距离等于（AD -1）×2，又∵长AB =50米，宽BC =25米，∴小明沿着小路的中间出口A 到出口B 所走的路线（图中虚线）长为50+（25-1）×2=98米，故答案为98．19．如图，AD 平分,34BDF ∠∠=∠，若150,2130∠=︒∠=︒，则CBD ∠=________︒．65【分析】利用平行线的判定定理和性质定理等量代换可得∠CBD=∠EBC 可得结果【详解】∵∠1=50°∴∠DBE=180°-∠1=180°-50°=130°∵∠2=130°∴∠DBE=∠2∴AE ∥C解析：65【分析】利用平行线的判定定理和性质定理，等量代换可得∠CBD=∠EBC ，可得结果．【详解】∵∠1=50°，∴∠DBE=180°-∠1=180°-50°=130°，∵∠2=130°，∴∠DBE=∠2，∴AE∥CF，∴∠4=∠ADF，∵∠3=∠4，∴∠EBC=∠4，∴AD∥BC，∵AD平分∠BDF，∴∠ADB=∠ADF，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠4=∠CBD，∴∠CBD=∠EBC=12∠DBE=12×130°=65°．故答案为：65．【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，角平分线的定义等，熟练掌握定理是解答此题的关键．20．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，AB=10，DH=4，平移距离为8，则阴影部分的面积是_______________．64【分析】根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得出两个三角形大小一样阴影部分面积等于梯形ABEH的面积；DE=AB根据线段的和差关系可求出HE的长度再根据梯形的面积公式即可得答案【详解】解析：64【分析】根据平移变化只改变图形的位置，不改变图形的形状，可得出两个三角形大小一样，阴影部分面积等于梯形ABEH的面积；DE=AB，根据线段的和差关系可求出HE的长度，再根据梯形的面积公式即可得答案．【详解】∵两个三角形大小一样，∴S△ABC=S△DEF，∴S△ABC-S△HEC=S△DEF-S△HEC，∴S阴影=S梯形ABEH，∵其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，AB=10，∴DE=AB=10，∵DH=4，∴HE=DE-DH=6，∵平移距离是8，∴BE=8，∴S阴影=S梯形ABEH=12（HE+AB）·BE=12×（10+6）×8=64，故答案为：64【点睛】本题主要考查了平移的性质，通过观察图形把阴影部分的面积转化为熟知图形的面积是关键的一步．三、解答题21．在一张地图上有、、A B C三地，但地图被墨迹污染，C地具体位置看不清楚，但知道C地在A地的北偏东30°方向，在B地南偏东45°方向．（1）根据以上条件，在地图上画出C地的位置；（2）直接写出ACB的度数．解析：（1）见详解；（2）105°．【分析】（1）过点A、B作正北方向，再据方位角的含义画射线BX和AY，两射线之交点即是C 地；（2）记过点A的正北方向线与射线BX之交点为D，先求得∠CDA的度数，最后由三角形内角和为180°计算得∠ACB的度数．【详解】（1）如下图，第一步过B作m的平行线BS，以B为顶点作射线BX，使∠SBX=45°；第二步过A作m的平行线AN交BX于点D，以A为顶点作射线AY，使∠NAY=30°；则射线BX与射线AY的交点就是C地．（2）如上图，由C 地在B 地南偏东45°方向得∠SBX=45°∵SB ∥m ，AN ∥m∴SB ∥AN∴∠ADC=∠SBX=45°由C 地在A 地的北偏东30°方向得∠NAY=30°，∴∠ACB=180°-∠ADC-∠NAY=180°-45°-30°=105°．【点睛】此题考查方位角、平行线等知识，其中理解方位角正确画出图形是关键．22．如图，有三个论断：①12∠=∠；②B C ∠=∠；③A D ∠=∠，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．解析：答案见解析【分析】先从①②③中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，然后根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明即可．【详解】已知：12∠=∠，B C ∠=∠求证：A D ∠=∠证明：如图：13∠=∠ 又12∠=∠32∴∠=∠//EC BF ∴AEC B ∴∠=∠又B C ∠=∠AEC C ∴∠=∠//AB CD ∴A D ∴∠=∠．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质以及命题与定理的证明问题，证明的一般步骤包括写出已知、求证、画出图形和证明．23．如图，DE 平分∠ADF ，DF ∥BC ，点E ，F 在线段AC 上，点A ，D ，B 在一直线上，连接BF ．（1）若∠ADF ＝70°，∠ABF ＝25°，求∠CBF 的度数；（2）若BF 平分∠ABC 时，求证：BF ∥DE ．解析：（1）∠CBF ＝45°；（2）见解析．【分析】（1）根据平行线的性质和已知条件即可求出∠CBF 的度数；（2）根据平行线的性质可得∠ABC ＝∠ADF ，再根据BF 平分∠ABC ，DE 平分∠ADF ，可得∠ADE ＝∠ABF ，再根据同位角相等，两直线平行即可证明BF ∥DE ．【详解】解：（1）∵DF ∥BC ，∴∠ABC ＝∠ADF ＝70°，∵∠ABF ＝25°，∴∠CBF ＝70°﹣25°＝45°；（2）证明：∵DF ∥BC ，∴∠ABC ＝∠ADF ，∵BF 平分∠ABC ，DE 平分∠ADF ，∴∠ADE 12=∠ADF ，∠ABF 12=∠ABC ， ∴∠ADE ＝∠ABF ，∴BF ∥DE ．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．24．如图，//,//DE BC EF AB ，图中与∠BFE 互补的角有几个，请分别写出来．解析：∠EFC 、∠DEF 、∠ADE 、∠B ．【分析】根据平行的性质得EFC DEF ADE B ∠=∠=∠=∠，由180BFE EFC ∠+∠=︒，可知这些角与BFE ∠都互补．【详解】解：180BFE EFC ∠+∠=︒，∵//DE BC ，∴DEF EFC ∠=∠，∴180BFE DEF ∠+∠=︒，∵//EF AB ，∴DEF ADE ∠=∠，∴180BFE ADE ∠+∠=︒，∵//DE BC ，∴ADE B ∠=∠，∴180BFE B ∠+∠=︒，与∠BFE 互补的角有4个，分别为：∠EFC 、∠DEF 、∠ADE 、∠B ．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键利用平行线的性质找相等的角．25．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，点E 在BC 上，EF ⊥AB ，垂足为F ．（1）CD 与EF 平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，∠A=30°，求∠B 的度数．解析：（1）CD 与EF 平行．理由见解析；（2）∠B=35°【分析】（1）先根据垂直的定义得到∠CDB=∠EFB=90°，然后根据同位角相等，两直线平行可判断EF ∥CD ；（2）由EF ∥CD ，根据平行线的性质得∠2=∠BCD ，而∠1=∠2，所以∠1=∠BCD ，根据内错角相等，两直线平行得到DG ∥BC ，所以∠ACB=∠3=115°，根据三角形的内角和即可得到结论．【详解】（1）CD 与EF 平行．理由如下：∵CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，∴∠CDB=∠EFB=90°，∴EF ∥CD ；（2）∵EF ∥CD ，∴∠2=∠BCD ，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD ，∴DG ∥BC ，∴∠ACB=∠3=115°，∵∠A=30°，∴∠B=35°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．26．把一块含60°角的直角三角尺()0090,60EFG EFG EGF ∠=∠=放在两条平行线,AB CD 之间．（1）如图1，若三角形的60°角的顶点G 放在CD 上，且221∠=∠，求1∠的度数；（2）如图2，若把三角尺的两个锐角的顶点,E G 分别放在AB 和CD 上，请你探索并说明AEF ∠与FGC ∠间的数量关系；（3）如图3，若把三角尺的直角顶点F 放在CD 上，30°角的顶点E 落在AB 上，请直接写出AEG ∠与CFG ∠的数量关系．解析：（1）40°；（2）∠AEF+∠FGC=90°；（3）AEG ∠+CFG ∠=300°【分析】（1）根据平行线的性质得：1=∠EGD ，结合∠2=2∠1和平角的定义，即可求解；（2）过点F 作FP ∥AB ，根据平行线的性质和直角的意义，即可求解；（3）根据平行线的性质得∠AEF+∠CFE=180°，结合条件，即可求解．【详解】(1)∵AB ∥CD ，∴∠1=∠EGD ，∵∠2+∠FGE+∠EGD=180°，∠2=2∠1，∴2∠1+60°+∠1=180°，解得∠1=40°；(2)如图,过点F 作FP ∥AB ，∵CD ∥AB ，∴FP ∥AB ∥CD ，∴∠AEF=∠EFP ，∠FGC=∠GFP .∴∠AEF+∠FGC=∠EFP+∠GFP=∠EFG ，∵∠EFG=90°，∴∠AEF+∠FGC=90°；(3) AEG ∠+CFG ∠=300°，理由如下：∵AB ∥CD ，∴∠AEF+∠CFE=180°，即AEG ∠−30°+CFG ∠−90°=180°，整理得：AEG ∠+CFG ∠=300°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，添加辅助线，构造相等的角，是解题的关键27．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A （0，1）、B （2，0）、C （4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC ，作出△ABC 向下平移3格后的△A 1B 1C 1；（2）求△ABC 的面积；（3）已知点Q 为y 轴上一点，若△ACQ 的面积为8，求点Q 的坐标．解析：（1）见解析；（2）4；（3）（0，5）或（0，-3）．【分析】（1）先在平面直角坐标系中描点，再连接，然后分别作出平移后的对应点，再顺次连接即可得；（2）利用割补法求解可得；（3）根据三角形面积公式求出AQ 的长，即可确定点Q 的坐标．【详解】解：（1）如图所示，（2）△ABC 的面积=111342421234222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= （3）∵Q 为y 轴上一点，△ACQ 的面积为8， ∴1||482AQ ⨯⨯=， ∴AQ=4 ∴点Q 的纵坐标为：4+1=5或1-4=-3，故Q 点坐标为：（0，5）或（0，-3）．【点睛】本题主要考查的是作图-平移变换、点的坐标与图形的性质，明确△ABC 的面积=四边形的面积-3个直角三角形的面积是解题的关键．28．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，FO ⊥CD 于点O ，若∠BOD ∶∠EOB=2∶3，求∠AOF 的度数．解析：45︒．【分析】设2BOD x ∠=，从而可得3EOB x ∠=，先根据角平分线的定义3EOC EOB x ∠=∠=，再根据平角的定义可得求出x 的值，然后根据垂直的定义可得90DOF ∠=︒，最后根据平角的定义即可得．【详解】设2BOD x ∠=，则3EOB x ∠=，∵OE 平分BOC ∠，∴3EOC EOB x ∠=∠=，180BOD EOB EOC ∠+∠+∠=︒，233180x x x ∴++=︒，解得22.5x =︒，45BOD ∴∠=︒，FO CD ⊥，90DOF ∴∠=︒，又180BOD DOF AOF ∠+∠+∠=︒，4590180AOF ∴︒+︒+∠=︒，解得45AOF ∠=︒．【点睛】本题考查了角平分线的定义、平角的定义、垂直的定义等知识点，熟练掌握并理解各定义是解题关键．。

七年级下册数学相交线与平行线题

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元测试训练卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是()2.下列说法正确的是()A．大小相等的两个角互为对顶角B．有公共顶点且相等的两个角是对顶角C．两直线相交所成的角互为对顶角D．两边互为反向延长线且有公共顶点的两个角互为对顶角3.如图，因为直线AB⊥l于点B，BC⊥l于点B，所以直线AB和BC重合，其中蕴含的数学原理是()A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．垂线段最短C．过一点只能作一条垂线D．两点确定一条直线4.如图，表示直线a平移得到直线b的两种画法，下列关于三角尺平移的方向和移动的距离说法正确的是()A．方向相同，距离相同B．方向不同，距离不同C．方向相同，距离不同D．方向不同，距离相同5.有下列命题：①对顶角相等；②同位角相等；③互补的两个角为邻补角；④若l1⊥l2，l1⊥l3，则l2⊥l3.其中真命题有()A．①B．①②③C．①③D．①②③④6.把正方形ABCD和长方形EFGH按如图的方式放置在直线l上．若∠1＝43°，则∠2的度数为()A．43°B．47°C．37°D．53°7.设a,b,c是三条不同的直线，则在下面四个命题中，正确的有()①如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交；②如果a与b平行，b与c平行，那么a与c平行；③如果a与b垂直，b与c垂直，那么a与c垂直；④如果a与b平行，b与c相交，那么a与c相交.A.4个B.3个C.2个D.1个8.如图，把一块含45°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的—边上，如果∠1＝33°，那么∠2为()A．33°B．57°C．67°D．60°9．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足()A．∠α＋∠β＝180°B．∠β－∠α＝90°C．∠β＝3∠αD．∠α＋∠β＝90°10.某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是()A．甲方案最长B．乙方案最长C．丙方案最长D．一样长二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11.在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1＝__ ________°.12.如图，直线a∥b，∠1=130°，则∠2=度．13.如图，将三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF处．若EC＝2BE＝2，则CF的长为________．14.如图，小明从A处出发，沿北偏东60°的方向行走至B处，又沿北偏西20°的方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是____________．15．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个长方形的对边上，若∠1＝25°，则∠2＝____．16．将一副透明的直角三角尺按如图所示的方式放置，若AE∥BC，则∠CAD＝________．三．解答题（共6小题，56分）17．(6分)如图，AB与CD交于点O,∠1＝90°,∠AEF＝90°，∠2＝∠C，试说明AD∥BC.18．(8分)如图所示，l1，l2，l3，交于点O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数.19．(8分)如图，已知正方形ABCD的边长为4cm，求三角形EBC的面积．20．(10分)如图，AB∥CD，∠1：∠2：∠3＝1：2：3，判断BA是否平分∠EBF，并说明理由．21．(12分)如图．直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，OB平分∠DOF，∠DOE=50°，求∠AOC、∠EOF、∠COF的度数．22．(12分)(1)如图(1),已知任意三角形ABC，过点C作DE∥AB.求证:∠DCA=∠A；(2)如图(1)，求证:三角形ABC的三个内角(即∠A、∠B、∠ACB)之和等于180°；(3)如图(2)，求证:∠AGF=∠AEF+∠F；(4)如图(3)，AB∥CD,∠CDE=119°,GF交∠DEB的平分线EF于点F,∠AGF=150°.求∠F．参考答案1-5ADABA6-10BCBBD11．12012．5013．114．向右转80°15.115°16．15°17．解：因为∠1＝90°，∠AEF＝90°，所以∠AEF＝∠1＝∠AOD，所以EF∥DO，所以∠2＝∠D.又因为∠2＝∠C，所以∠C＝∠D，所以AD∥BC.18．解：设∠1的度数为x°,则∠2的度数为x°,则∠3的度数为8x°,根据题意可得x°+x°+8x°=180°,x=18即∠1=∠2=18°，而∠4=∠1+∠2(对顶角相等)。

第五章相交线与平行线复习(作业)-七年级数学下册同步备课系列(人教版)

第五章相交线与平行线复习作业一、选择题1.如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）2.直线AB、CD、EF相交于O，则∠1+∠2+∠3=（）A．900B．1200C．1800D．14003.某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次左拐300，第二次右拐300.B．第一次右拐500，第二次左拐1300C．第一次右拐500，第二次右拐1300D．第一次向左拐500，第二次向右拐13004.直线AB∥CD，∠B=230，∠D=420，则∠E=（）A．230B．420C．650D．4205.如图，AB∥CD,EF与AB，CD分别相交于点E,F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=500,则∠EPF=_____度。

A．700B．650C．600D．5506.如图所示，下列条件中不能判定DE∥BC的是（）A．∠1=∠C B．∠2=∠3C．∠1=∠2D∠2+∠4=1800.7.已知直线m∥n,将一块含300角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A，B两点分别落在直线m、n上，若∠1=250，则∠2的度数是（）A．250B．300C．350D．5508.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）。

A．600B．650C．750D．8509.如图，∠ACB=900，CD⊥AB，垂足为D，则正面的结论中，不正确的是（）A．点B到AC的垂线段是线段CAB．CD和AB互相垂直C．AC与BC互相垂直D．线段AC的长度是点A到BC的距离10.如图，给出下列四个条件：①AC=BD;②∠DAC=∠BCA;③∠ABD=∠CDB;④∠ADB=∠CB D．其中能使AD∥BC的条件为（）A ．①②B ．③④C ．②④D ．①③④二、填空题11.把命题“等角的补角相等”写成“如果......那么......”的形式是：____________________________________________.12.如果两条平行线被第三条直线所载，一对同旁内角的度数之比是2：7，那么这两个角分别是__________.13.如图，CD ⊥AB ，垂足为C ，∠1=1300，则∠2=_____度14.如图，直线l 1∥l 2，∠α=∠β，∠1=400，则∠2=______.15.如图，一艘船从点A 出发，沿北偏东600方向航行到点B ，再沿南偏西250方向航行到点C ，则∠ABC =________.16.如图，已知l 1∥l 2，直线l 与l 1、l 2，相交于C 、D 两点，把一块含300的角的三角尺ABD 按如图位置摆放，∠ADB =300，若∠1=1300，则∠2=______.CA17.如图，直线AB∥CD，直线EC分别与AB,CD相交于点A，点C,AD平分∠BAC，已知∠ACD=800，则∠DAC的度数为________.18.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=900，且BA=3，AC=4，BC=5,点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为________.三、解答题19.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC:∠EOD=2：3，求∠BOD的度数。

七年级数学下册第五章《相交线与平行线》测试卷-人教版(含答案)

七年级数学下册第五章《相交线与平行线》测试卷-人教版（含答案）三总分题号一二19 20 21 22 23 24分数一、选择题(每题3分，共30分)1．下列四个图案中，可能通过如图平移得到的是（）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．直线AB和直线BA是同一条直线 B．直线是射线的2倍C．射线AB与射线BA是同一条射线 D．三条直线两两相交，有三个交点3．下列各图中，∠1＝∠2一定成立的是（）A．B．C．D．4．如图，直线BC，DE相交于点O，AO⊥BC于点O．OM平分∠BOD，如果∠AOE ＝50°，那么∠BOM的度数（）A．20°B．25°C．40°D．50°5．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（）A．A点B．B点C．C点D．D点6．如图，点P在直线L外，点A，B在直线l上，PA＝3，PB＝7，点P到直线l 的距离可能是（）A．2 B．4 C．7 D．87．如图所示，∠1和∠2不是同位角的是（）A．①B．②C．③D．④8．如图所示，同位角共有（）A．6对B．8对C．10对D．12对9．下列说法正确的有（）个．①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行；④如果一条直线与两条平行线中的一条平行，那么它与另一条直线也互相平行．A．1 B．2 C．3 D．410．如图，a∥b，M、N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝（）A ．180°B ．360°C ．270°D ．540°二、填空题(每题3分，共24分)11．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______． 12．如图所示，12//l l ，点A ，E ，D 在直线1l 上，点B ，C 在直线2l 上，满足BD 平分ABC ∠，BD CD ⊥，CE 平分DCB ∠，若136BAD =︒∠，那么AEC ∠=___________．13．把一个直角三角板（90GEF ∠=︒，30GFE ∠=︒）如图放置，已知AB ∥CD ，AF 平分BAE ∠，则AEG ∠＝_____________14．如图，点E 在BC 延长线上，四个条件中：①13∠=∠；②25180+=︒∠∠，③4∠=∠B ；④B D ∠=∠；⑤180D BCD ∠+∠=︒，能判断//AB CD 的是______．（填序号）．15．如图，已知12//l l ，直线l 分别与12,l l 相交于,C D 两点，现把一块含30角的直角三角中尺按如图所示的位置摆放．若1130∠=︒，则2∠=___________．16．如图，∠AEM＝∠DFN＝a，∠EMN＝∠MNF＝b，∠PEM＝12∠AEM，∠MNP＝12∠FNP，∠BEP，∠NFD的角平分线交于点I，若∠I＝∠P，则a和b的数量关系为_____（用含a的式子表示b）．17．如图所示，将△ABC沿BC边平移得到△A1B1C1，若BC1＝8，B1C＝2，则平移距离为．18．如图，△ABC的边长AB =3 cm，BC=4 cm，AC=2 cm，将△ABC沿BC方向平移a cm（a＜4 cm），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为_______cm．三.解答题(共46分)19．（7分）如图，直线l1，l2，l3相交于点O，∠1＝40°，∠2＝50°，求∠3的度数．20．（7分）已知：如图，AB∥CD，CD∥EF．求证：∠B+∠BDF+∠F＝360°．21．（8分）如图，直线DE与∠ABC的边BC相交于点P，现直线AB，DE被直线BC所截，∠1与∠2．∠1与∠3，∠1与∠4分别是什么角？22.（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．23．（8分）图1，点E在直线AB上，点F在直线CD上，EG⊥FG．(1)若∠BEG＋∠DFG＝90°，请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；(2)如图2，在(1)的结论下，当EG⊥FG保持不变，EG上有一点M，使∠MFG＝2∠DFG，则∠BEG与∠MFG存在怎样的数量关系？并说明理由；(3)如图2，若移动点M，使∠MFG＝n∠DFG，请直接写出∠BEG与∠MFG的数量关系．24．（8分）已知，E、F分别是直线AB和CD上的点，AB∥CD，G、H在两条直线之间，且∠G＝∠H．（1）如图1，试说明：∠AEG＝∠HFD；（2）如图2，将一45°角∠ROS如图放置，OR交AB于E，OS交CD于F，设K为SO上一点，若∠BEO＝∠KEO，EG∥OS，判断∠AEG，∠GEK的数量关系，并说明理由；（3）如图3，将∠ROS＝（n为大于1的整数）如图放置，OR交AB于E，OS交CD于F，设K为SO上一点，连接EK，若∠AEK＝n∠CFS，则＝．参考答案一、选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CACAAACCDB二、填空题:11．如果两个角是等角的补角，那么它们相等． 12.146° 13．30°解：∵AB ∥CD ，AF 平分∠BAE ， ∴∠BAF=∠EAF=∠AFE ，又∵∠GFE=30°，∴∠BAF=∠EAF=30°，即∠BAE=60°， ∴∠AEF=180°-60°=120°，又∵∠GEF=90°，∴∠AEG=120°-90°=30°， 14．②③解：①∵∠1=∠3，∴AD ∥BC ；②∵∠2+∠5=180°，∵∠5=∠AGC ，∴∠2+∠AGC=180°，∴AB ∥DC ； ③∵∠4=∠B ，∴AB ∥DC ； ④∠B=∠D 无法判断出AD ∥BC ； ⑤∵∠D+∠BCD=180°，∴AD ∥BC ． 15．20︒如图，∵121130,l l ∠=︒∥， ∴50CDB ∠=︒， ∵30ADB ∠=︒，∴2503020CDB ADB ∠=∠-∠=︒-︒=︒．16．如图1，ABCD是长方形纸带（AD∥BC），∠DEF＝18°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中的∠CFE的度数是126°．【分析】在图1中，由AD∥BC，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠BFE的度数，由折叠的性质可知，在图3中∠BFE处重叠了三次，进而可得出∠CFE+3∠BFE＝180°，再代入∠BFE的度数即可求出结论．【解答】解：在图1中，AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝18°．由折叠的性质可知，在图3中，∠BFE处重叠了三次，∴∠CFE+3∠BFE＝180°，∴∠CFE＝180°﹣3×18°＝126°．故答案为：126°．17．解：∵△ABC沿BC边平移得到△A1B1C1，∴BC＝B1C1，BB1＝CC1，∵BC1＝8，B1C＝2，∴BB1＝CC1＝，即平移距离为3，故答案为：3．18．180；3；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等三.解答题:19．解：∵∠1＝40°，∠2＝50°，∴∠5＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝50°，∴∠3＝180°﹣∠5﹣∠4＝180°﹣40°﹣50°＝90°．20．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠B+∠BDC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵CD∥EF（已知）∴∠CDF+∠F＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B+∠BDC+∠CDF+∠F＝360°，∵∠BDF＝∠BDC+∠CDF（已知）∴∠B+∠BDF+∠F＝360°．21．解：∵直线AB，DE被直线BC所截，∴∠1与∠2是同旁内角，∠1与∠3是内错角，∠1与∠4是同位角．22.解：（1）如图1，作直线GH交AB于M，交CD于Q，∵AB∥CD，∴∠BMG＝∠FQH，∵∠EGH＝∠GHF，∴∠AEG＝∠EGH﹣∠BMG＝∠FHG﹣∠FQH＝∠HFD；（2）∠GEK﹣2∠AEG＝45°，如图2，延长KO交AB于M，∵EG∥MS，∴∠AEG＝∠EMF，∠GEK＝∠OKE，设∠OEM＝α，则∠OEK＝2α，∠OME＝45°﹣α，∴∠OKE＝180°﹣∠MEK﹣∠OME＝135°﹣2α，∵EG∥OS，∴∠GEK＝∠OKE＝135°﹣2α，∴∠AEG＝180°﹣∠GEK﹣∠MEK＝180°﹣135°+2α﹣3α＝45°﹣α，即∠GEK﹣2∠AEG＝45°．（3）作OH∥AB，∵AB∥CD，∴OH∥CD，如图3，∵AB∥OH，∴∠OEB＝∠EOH，又∵OH∥CD，∴∠FOH＝∠OFD，又∵∠OFD＝∠CFS＝∠AEK，而∠EOH+∠HOF＝，∴∠EOH ＝﹣∠AEK，即180°﹣n∠EOH＝∠AEK，又∵∠OEK+∠AEK+∠EOH＝180°，∴∠OEK+180°﹣n∠EOH+∠EOH＝180°，∴∠OEK＝（n﹣1）∠EOH，∴，又∵∠EOH＝∠BEO，∴．故答案为：．。

人教版七年级下册相交线与平行线提高题

①2121②12③12④七年级下册《相交线与平行线》提高题一、选择题：1．下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角．．．的是（）A. ②③B. ①②③C. ①②④D. ①④2．如右图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判．．断．CD AB //（） A. 43∠=∠ B. 21∠=∠ C. DCE D ∠=∠ D.180=∠+∠ACD D3．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A. 第一次向左拐 30，第二次向右拐 30B. 第一次向右拐 50，第二次向左拐130 C. 第一次向右拐50，第二次向右拐 130 D. 第一次向左拐 50，第二次向左拐130 4．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确．．的是（） A. 同位角相等，但内错角不相等 B. 同位角不相等，但同旁内角互补 C. 内错角相等，且同旁内角不互补 D. 同位角相等，且同旁内角互补 5．下列说法中错误．．的个数是（）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。

（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。

（4）不相交的两条直线叫做平行线。

（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6．下列说法中，正确．．的是（） A. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动。

B. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变。

C. “相等的角是对顶角”是一个真命题。

D. “直角都相等”是一个假命题。

7．如右图，CD AB //，且25=∠A ，45=∠C ，则E ∠的度数是（） A.60 B.70 C. 110 D.80EDC BA4321EDC BA8．如右图所示，已知BC AC ⊥ ，AB CD ⊥，垂足分别是C 、D ，那么以下线段大小的比较必定成立．．．．的是（） A. AD CD > B. BC AC < C. BD BC > D. BD CD <9．在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多有（）A. 7个B. 6个C. 5个D. 4个10. 如右图所示，BE 平分ABC ∠，BC DE //，图中相等的角共有（）A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对二、填空题1．把命题“等角的余角相等”写成“如果……，那么……。

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1．下列所示的四个图形中， ∠1 和 ∠2 是同位角的是（
）
③ 2．如右图所示，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判断 AB // CD （
）
．．
．．
．．
人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》提高题
一、选择题：
．．．
1 1
1
1
2
2
2
2
①
② ④
A. ②③
B. ①②③
C. ①②④
D. ①④
．．．
A. ∠3 = ∠4
B. ∠1 = ∠2
B
1 3
D
C. ∠D = ∠DCE
D. ∠D + ∠ACD = 180 ο
A
4 2
C E
3．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（
）
A. 第一次向左拐 30ο ，第二次向右拐 30ο
C. 第一次向右拐 50ο ，第二次向右拐130ο
B. 第一次向右拐 50ο ，第二次向左拐130ο
D. 第一次向左拐 50ο ，第二次向左拐130ο
4．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确的是（
）
A. 同位角相等，但内错角不相等
B. 同位角不相等，但同旁内角互补
C. 内错角相等，且同旁内角不互补
D. 同位角相等，且同旁内角互补
5．下列说法中错误的个数是（
）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。

（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。

（4）不相交的两条直线叫做平行线。

（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。

A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
6．下列说法中，正确的是（
）
A. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动。

B. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变。

C. “相等的角是对顶角”是一个真命题。

D. “直角都相等”是一个假命题。

7．如右图， A B // CD ，且 ∠A = 25ο ，∠C = 45ο ，则 ∠E 的度数是（
）
A
B
E
A. 60ο
B. 70ο
C. 110ο
D. 80ο
C
D
8．如右图所示，已知 AC ⊥ BC ， CD ⊥ AB ，垂足分别是 C 、 D ，那
C
么以下线段大小的比较必定成立的是（
）
‘ ’
．．．．
A. CD > AD
B. AC < BC
C. BC > BD
D. CD < BD
9．在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多有（
）
A. 7 个
B. 6 个
C. 5 个
D. 4 个
10. 如右图所示， BE 平分 ∠ABC ， DE // BC ，图中相等的角共有（
）
A. 3 对
B. 4 对
C. 5 对
D. 6 对
A
D E
二、填空题
B
1．把命题“等角的余角相等”写成“如果……，那么……。

的形式为。

C
2．用吸管吸易拉罐内的饮料时，如图①，∠1＝110 ο ，则 ∠2＝
（拉罐的上下底面互相平行）
A
1
1
3
1
2
2
30 ︒
图①
图②
B
图③
C
3．有一个与地面成 30°角的斜坡，如图②，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与斜坡成的
∠1＝
°时，电线杆与地面垂直。

4．如图③，按角的位置关系填空： ∠A 与 ∠1 是
； ∠A 与 ∠3 是
；
∠2 与 ∠3 是。

5．如图④，若 ∠1 + ∠2＝220 ο ，则 ∠3＝。

C ’
c
a
1
a
C
A’ B ’ 1
2
3
2
3
b A
B
图④
b
图⑤
图⑥
6．如图⑤，已知 a // b ，若 ∠1 = 50 ο ，则 ∠2 =
；若 ∠3＝100ο ，则 ∠2 =。

7．如图⑥，为了把 ∆ABC 平移得到 ∆A B C ‘ ，可以先将 ∆ABC 向右平移格，再向上平移
格。

8．已知直线 a 、b 、c 在同一平面，若 a // b ， b ⊥ c ，则 a
c 。

9．三条直线 AB 、 CD 、 EF 相交于点 O ，如图⑦所示， ∠AOD 的对
E
顶角是
， ∠FOB 的对顶角是， ∠EOB 的邻补角
C
B
A
O
D
C H
是。

三、解答题。

1．如图，已知DE//BC，∠B=80ο，∠C=56ο,求∠ADE和∠DEC的度数。

A
D E
B C
2．如图，已知：∠1＝∠2，∠D＝50ο，求∠B的度数。

E
A1B
G
2D
F
3．如图，已知AB//CD，AE//CF，求证：∠BAE=∠DCF。

B A
E
F
C D
4．如图，AB//CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F,∠CFE=∠E。

求证：AD//BC。

A D
1
2
F
B C E
5．如图，已知AB//CD，∠B=40ο，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数。

A B
N
M
E C D。