第十二章时间序列分析

目录

第十一章时间序列分析___________________________________________________________________ 2

第一节时间序列的有关概念______________________________________________________________ 3

一、时间序列的构成因素_______________________________________________________________ 3

二、时间序列的数学模型_______________________________________________________________ 4

第二节时间序列的因素分析______________________________________________________________ 4

一、图形描述_________________________________________________________________________ 4

二、长期趋势分析_____________________________________________________________________ 5

三、季节变动分析_____________________________________________________________________ 8

四、循环波动分析____________________________________________________________________ 12

第三节随机时间序列分析_______________________________________________________________ 14

一、平稳随机过程概述________________________________________________________________ 14

二、ARMA模型的识别 _______________________________________________________________ 15

三、模型参数的估计__________________________________________________________________ 19

英文摘要与关键词______________________________________________________________________ 21习题_________________________________________________________________________________ 21

第十一章时间序列分析通过本章的学习，我们应该知道：

1.时间序列的数学模型及含义

2.如何进行长期趋势分析

3.如何进行季节变动分析

4.如何进行循环变动分析

5.A RMA模型的识别与参数估计

时间序列分析是一种广泛应用的数量分析方法，主要用于描述和探索现象随时间发展变化的数量规律性。时间序列分析通常分传统的时间序列分析与现代的时间序列分析两种，前者研究各种时间序列因素分解以及长期趋势、季节变动、循环变动三要素的分析；后者则主要研究AR模型、MA模型和ARMA模型。

第一节时间序列的有关概念

任何事物都处于不断的运动和发展变化中，为探索现象发展变化的规律性，我们需要观察现象随时间变化的数量特征。我们把某种现象发展变化的指标数值按一定时间顺序将排列起来形成的数列，称为时间序列，第二章我们提供的数据集01和数据集04也都属于时间序列。表11.1是从数据集摘录的部分数据。

一、时间序列的构成因素

事物的发展受多种因素的影响，时间序列的形成也是多种因素共同作用的结果，在一个时间序列中，有长期的起决定性作用的因素，也有临时的起非决定性作用的因素；有可以预知和控制的因素，也有不可预知和不可控制的因素，这些因素相互作用和影响，从而使时间序列变化趋势呈现不同的特点。影响时间序列的因素大致可分为四种：长期趋势、季节变动、循环变动及不规则变动。

1. 长期趋势（Trend）

长期趋势是指现象在相当长的一段时期内，受某种长期的、决定性的因素影响而呈现出的持续上升或持续下降的趋势，通常以T表示。如中国改革开放以来国内生产总值持续上升。

2. 季节变动（Seasonal variation）

季节变动是指现象在一年内，由于受到自然条件或社会条件的影响而形成的以一定时期为周期(通常指一个月或季)的有规则的重复变动，通常以S表示。如时令商品的产量与销售量，旅行社的旅游收入等都会受到季节的影响。应注意的是在这里提到的“季节”并非通常意义上的“四季”，季节变动中所提及的主要指广义的概念，可以理解为一年中的某个时间段，如一个月，一个季度，或任何一个周期。

3. 循环变动（Cyclical variation）

循环变动是指现象持续若干年的周期变动，通常以C表示。循环变动的周期长短不一，没有规律，而且通常周期较长，不像季节变动有明显的变动周期(小于一年)。循环变动不是单一方向的持续变动，而是涨落相间的交替波动。如经济周期。

4. 不规则变动（Irregular Random variation）

不规则变动是指现象由于受偶然性因素而引起的无规律、不规则的变动，如受到自然灾害等不可抗力的影响，通常以I表示，这种变动一般无法作出解释。

二、时间序列的数学模型

时间序列各影响因素之间的关系用一定的数学关系式表示出来，就构成时间序列的分解模型，我们可以从时间序列的分解模型中将各因素分离出来并进行测定，了解各因素的具体作用如何。

通常我们采用加法模型和乘法模型来描述时间序列的构成。加法模型的表达式为：Y=T+S+C+I，式中Y表示时间序列的指标数值，T、S、C、I分别表示长期趋势、季节变动、循环变动、不规则变动，使用加法模型的基本假设前提是各个影响因素对时间序列的影响是可加的，并且是相互独立的。而乘法模型的表达式为：Y=T×S×C×I，使用乘法模型的基本假设前提是各影响因素对时间序列的影响是相互不独立的。

第二节时间序列的因素分析

时间序列的形成受到多个因素的影响，影响因素可以归纳为四个方面：长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动。本节主要介绍前三种影响因素的测定分析方法。首先我们可以通过图形对序列的特点作初步的认识，识别其简单的统计规律

一、图形描述

作图是显示统计数据基本变动规律最简单、最直观的方法，下面我们先介绍几种常见的时间序列图形。

1. 平稳时间序列与非平稳时间序列

时间序列的平稳性是我们建模的重要前提，在检验时间序列的平稳性时，必须要考虑其均值和方差，如果一个序列的统计特性不随时间的变化而变化，即均值和协方差不随时间的平移而变化，那么这个时间序列为平稳时间序列，如图11.1所示。

图11.1 化学反应产出量

不具有平稳性即序列均值或协方差与时间有关的序列称之为非平稳序列，如图12.2所示。

图11.2 美国电冰箱月度需求

2. 仅包含长期趋势

下图是我国1992-2002年间GDP的发展趋势，图形呈现持续上升趋势。