四年级奥数上册：几何中的计数问题
北师大版四年级数学上册奥数题
四年级奥数上册：第一讲
速算与巧算习题
四年级奥数上册：第二讲
速算与巧算（四）习题
四年级奥数上册：第三讲 定义新运算习题
四年级奥数上册：第四讲
等差数列及其应用习题
四年级奥数上册：第七讲 几何中的计数问题（一）习题
四年级
四年级奥数上册：第十讲图形的剪拼（二）习题
四年级奥数上册：第十一讲格点与面积习题四年级奥数上册：第十二讲数阵图习题
四年级奥数上册：第十三讲填横式（一）习题
四年级奥数上册：第十四讲填横式（二）习题
四年级奥数上册：第十五讲数学竞赛习题
四年级奥数题：图形的计数
四年级奥数题：图形的计数2(总4
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四奥线段与长方形的计数训练
一、填空题:
1.数一数下图共有( )条线段.
( )条. ( )条.
2.数一数下图共有( )条线段.
( )条. ( )条.
3.下列图中各有几个三角形:
4.下图中各有（）个三角形.
5.下图中有( )个长方形
.
③
6.数一数下图有（ ）个长方形.
7.下图共有
（ ）个长方形.
8.数一数图中长方形的个数.
9.数一数下面各图有多少个长方形.
10.下图中一共有几个长方形?
二、解答题:
1.数一数下面各图有多少个正方形？
2.下图有多少个正方形多少个长方形
3.下图有多少个长方形?
———————————————答案——————————————————————
一、填空题:
1. 16; 30.
2. 36; 27.
3. ①18; ②27; ③20.
4. ①33; ②24.
a b
5. 10个.
图中长方形的个数与AB边上所分成的线段的条数有关,每一条线段对应一个长方形,所以长方形的个数等于AB边上线段的条数,即长方形个数为:
4+3+2+1=10(个).
6. 30个.
图中AB边上共有线段4+3+2+1=10条.BC边上共有线段: 2+1=3(条),把AB上的每一条线段作为长, BC边上每一条线段作为宽,每一个长配一个宽,就组成一个长方形,所以图中共有长方形为:
(4+3+2+1)⨯(2+1)=10⨯3=30(个).
7. 60个.
图中,依据计算上图中长方形个数的方法:可得长方形个数为:
小学四年级奥数知识点 第八讲 几何中的计数问题(二)
第八讲 几何中的计数问题（二） 我们在已经学会数线段、数角、数三角形的基础上，通过本讲学习数长方形，正方形及数综合图形来进一步提高观察和思考问题的能力，学会在观察、思考、分析中总结归纳出解决问题的规律和方法. 一、数长方形 例1如下图，数一数下列各图中长方形的个数？ 分析图（Ⅰ）中长方形的个数与AB边上所分成的线段的条数有关，每一条线段对应一个长方形，所以长方形的个数等于AB边上线段的条数，即长方形个数为： 4+3+2+1=10（个）. 图（Ⅱ）中AB边上共有线段4+3+2+1=10条. BC边上共有线段：2+1=3（条），把AB上的每一条线段作为长，BC边上每一条线段作为宽，每一个长配一个宽，就组成一个长方形，所以图（Ⅱ）中共有长方形为： （4+3+2+1）×（2+1）=10×3=30（个）. 图（Ⅲ）中，依据计算图（Ⅱ）中长方形个数的方法：可得长方形个数为：（4+3+2+1）×（3+2+1）=60（个）. 解：图（Ⅰ）中长方形个数为4+3+2+1=10（个）. 图（Ⅱ）中长方形个数为： （4+3+2+1）×（2+1）=10×3=30（个）. 图（Ⅲ）中长方形个数为： （4+3+2+1）×（3+2+1）=10×6=60（个）. 小结：一般情况下，如果有类似图Ⅲ的任一个长方形一边上有n-1个分点（不包括这条边的两个端点），另一边上有m-1个分点（不包括这条边上的两个端点），通过这些点分别作对边的平行线且与另一边相交，这两组平行线将长方形分为许多长方形，这时长方形的总数为： （1+2+3+…+m）×（1+2+3+…+n）.例2 如右图数一数图中长方形的个数. 解：AB边上分成的线段有： 5+4+3+2+1=15. BC边上分成的线段有： 3+2+1=6. 所以共有长方形： （5+4+3+2+1）×（3+2+1）=15×6=90（个）.二、数正方形例3 数一数下页各个图中所有正方形的个数.（每个小方格为边长为1的正方形） 分析 图Ⅰ中，边长为1个长度单位的正方形有： 2×2=4（个），边长为2个长度单位的正方形有： 1×1=1（个）. 所以，正方形总数为1×1+2×2=1+4=5（个）. 图Ⅱ中，边长为1个长度单位的正方形有3×3=9（个）； 边长为2个长度单位的正方形有：2×2=4（个）； 边长为3个长度单位的正方形有1×1=1（个）. 所以，正方形的总数为：1×1+2×2+3×3=14（个）. 图Ⅲ中，边长为1个长度单位的正方形有： 4×4=16（个）； 边长为2个长度单位的正方形有：3×3=9（个）； 边长为3个长度单位的正方形有：2×2=4（个）； 边长为4个长度单位的正方形有：1×1=1（个）； 所以，正方形
四年级奥数—几何中的计数问题
几何中的计数问题
例1、数一数下列图形中各有多少条线段。
例2、数一数下图中共有多少个角。例3、数一数下图中共有多少个角。
例4、下图中，各有多少个三角形。
例5、如下图中，数一数共有多少条线段，多少个三角形。例6、如下图中，共有多少个角。
例7、如下图，数一数共有多少个长方形。
例8、数一数下图中长方形的个数。
例9、数一数下面各图中所有正方形的个数。
例10、数一数下图中有多少个正方形。
例11、数一数下图三角形的个数。
例12、数一数下图中三角形的个数。
例13、数一数下图中三角形的个数。
例14、数一数下图中三角形的个数。
练：1、数一数下面各图中有多少条线段。
2、数一数下面各图中有多少个角。
3、数一数下面各图中，各有多少条线段。
4、数一数下面各图中，各有多少条线段，各有多少个三角形。
5、下面图中有多少个正方形。
6、下图中有多少个长方形。
7、下图中有多少个三角形。 8、下图中有多少个长方形。
9、下图中各有多少个三角形。
小学奥数 几何计数(三) 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
1.掌握计数常用方法；
2.熟记一些计数公式及其推导方法；
3.根据不同题目灵活运用计数方法进行计数．
本讲主要介绍了计数的常用方法枚举法、标数法、树形图法、插板法、对应法等，并渗透分类计数和用容斥原理的计数思想．
一、几何计数
在几何图形中，有许多有趣的计数问题，如计算线段的条数，满足某种条件的三角形的个数，若干个图分平面所成的区域数等等．这类问题看起来似乎没有什么规律可循，但是通过认真分析，还是可以找到一些处理方法的．常用的方法有枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．n 条直线最多将平面分成
21
223(2)2
n n n ++++=++……个部分；
n 个圆最多分平面的部分数为n (n -1)+2；n 个三角形将平面最多分成3n (n -1)+2部分；n 个四边形将平面最多分成4n (n -1)+2部分……
在其它计数问题中，也经常用到枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．解题时需要仔细审题、综合所学知识点逐步求解．
排列问题不仅与参加排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关；组合问题与各事物所在的先后顺序无关，只与这两个组合中的元素有关．
二、几何计数分类
数线段：如果一条线段上有n +1个点(包括两个端点)（或含有n 个“基本线段”），那么这n +1个点把这条线段一共分成的线段总数为n +(n -1)+…+2+1条
数角：数角与数线段相似，线段图形中的点类似于角图形中的边．
数三角形：可用数线段的方法数如右图所示的三角形（对应法），因为DE 上有15条线段，每条线段的两端点与点A 相连，可构成一个三角形，共有15个三角形，同样一边在BC 上的三角形也有15个，所以图中共有30个三角形．
4年级奥数几何计数问题例题
例1．用3根等长的火柴可以摆成一个等边三角形．如图19-1,用这样的等边三角形拼合成一个更大的等边三角形．如果这个大等边三角形昀每边由20根火柴组成，那么一共要用多少根火柴?
[分析与解]
把大的等边三角形分为20“层”分别计算火柴的根数：
最上一“层”只用了3根火柴；
从上向下数第二层用了3×2＝6根火柴；
从上向下数第三层用了3×3＝9根火柴；
……
从上向下数第20层用了3×20＝60根火柴．
所以，总共要用火柴3×(1+2+3+…+20)＝630根．
【巩固提高】
1．如下图,一个三角形分成36个小三角形.把每个小三角形涂上红色或蓝色,两个有公共边的小三角形要涂上不同的颜色,已知涂成红色的三角形比涂成蓝色的三角形多,那么多_____个.
2.右图是由小立方体码放起来的,其中有一些小方体看不见.图中共有_____个小立方体.
3.数一数,下图是由_____个小立方体堆成的.要注意那些看不见的.
例2．如图19-2，用长短相同的火柴棍摆成3×1996的方格网，其中每个小方格的边都由一根火柴棍组成，那么一共需用多少根火柴棍?
[分析与解]横放需1996×4根，竖放需1997×3根，共需1996×4+1997×3＝13975根．
【巩固与提高】
1．如图下图是一个4×328的长方形，每个小正方形的边长为1厘米，请你计算这个图形中所有线段的长度之和是多少？
例3．图19-3是一个跳棋棋盘，请你计算出棋盘上共有多少个棋孔?
[分析与解]把棋盘分割成一个平行四边形和四个小三角形，如下图．平行四边形中棋孔数为9×9＝81，每个小三角形中有10个棋孔，所以棋孔共有81+10×4＝121个．
小学四年级奥数思维训练-数数图形
小学四年级奥数思维训练-数数图形
数数图形
专题简析：当线段、角、三角形、长方形等图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形.要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，必须注意以下几点：1，弄清被数图形的特征和变化规律.
2，要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏.
例1：数一数下图中共有多少个三角形.
分析：以AD上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个；以EF上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个.所以图中共有6×2=12个三角形.
.
（）个三角形（）个三角形
例2：数一数下图中有多少个长方形.·
分析：数长方形与数线段的方法类似.可以这样思考，图中的长方形的个数取决于AB或CD 边上的线段，AB边上的线段条数是1+2+3=6条，所以图中有6个长方形.
试一试2：
数一数下面各图中分别有多少个长方形.
（）个长方形
数数图形（二）
专题简析：“数图形”时，既可以逐个计数，也可以把图形分成若干个部分，先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数，再把他们的个数合起来.
例1：数一数下图中有多少个长方形？
分析：AB边上有线段1+2+3=6条，把AB边上的每一条线段作为长，AD边上的每一条线段作为宽，每一个长配一个宽，就组成一个长方形，所以，图中共有6×3=18个长方形.即：长边线段数×宽边线段数=长方形的个数
试一试1：数一数，下图中有( )个长方形.
例2：数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形）
分析：图中边长为1个长度单位的正方形有3×3=9个，边长为2个长度单位
的正方形有2×2=4个，边长为3个长度单位的正方形有1×1=1个.所以图中的正方形总数为：1+4+9=14个.
小学奥数 四年级奥数春季班 几何计数
几何计数
下图中可以数出多少个三角形？
如图，木板上钉着20个钉子，形成4行5列的正方形钉阵。那么橡皮筋一共能套出个正方形。
在4×6的方格表中可以数出多少个长方形？多少个正方形？
在5×6的方格表中可以数出多少个如图所示的“T”字形？(“T”字形可旋转) (★★★)
(★★★★)
(★★)
(★★)
下图中包含★的长方形共有多少个？
在下图中只包含一个★的长方形有多少个？
如图，用9枚钉子钉成水平和竖直间隔都为1的正方阵。用一根橡皮筋将3枚不共线的钉子连接起来就形成一个三角形。其中面积为1的三角形有多少个？
本讲总结
枚举法——按照大小和位置
对应法——找到对应关系
容斥原理——不重不漏
和面积相关——熟悉公式
利用图形对称性
重点例题：例4，例6，例7
(★★★)
(★★★★)
(★★★★★)
北京华罗庚学校四年级奥数补习教案 几何中的计数问题(二)
几何中的计数问题
我们在已经学会数线段、数角、数三角形的基础上，通过本讲学习数长方形，正方形及数综合图形来进一步提高观察和思考问题的能力，学会在观察、思考、分析中总结归纳出解决问题的规律和方法.
一、数长方形
例1如下图，数一数下列各图中长方形的个数？
分析图（Ⅰ）中长方形的个数与AB边上所分成的线段的条数有关，每一条线段对应一个长方形，所以长方形的个数等于AB边上线段的条数，即长方形个数为：
4+3+2+1=10（个）.
图（Ⅱ）中AB边上共有线段4+3+2+1=10条. BC边上共有线段：2+1=3（条），把AB上的每一条线段作为长，BC边上每一条线段作为宽，每一个长配一个宽，就组成一个长方形，所以图（Ⅱ）中共有长方形为：
（4+3+2+1）×（2+1）=10×3=30（个）.
图（Ⅲ）中，依据计算图（Ⅱ）中长方形个数的方法：可得长方形个数为：（4+3+2+1）×（3+2+1）=60（个）.
解：图（Ⅰ）中长方形个数为4+3+2+1=10（个）.
图（Ⅱ）中长方形个数为：
（4+3+2+1）×（2+1）=10×3=30（个）.
图（Ⅲ）中长方形个数为：
（4+3+2+1）×（3+2+1）=10×6=60（个）.
小结：一般情况下，如果有类似图Ⅲ的任一个长方形一边上有n-1个分点（不包括这条边的两个端点），另一边上有m-1个分点（不包括这条边上的两个端点），通过这些点分别作对边的平行线且与另一边相交，这两组平行线将长方形分为许多长方形，这时长方形的总数为：
（1+2+3+…+m）×（1+2+3+…+n）.
例2 如右图数一数图中长方形的个数.
【精品奥数】四年级上册数学思维训练讲义-第九讲 几何计数 人教版(含答案)
第九讲几何计数
第一部分：趣味数学
解析几何的产生
十六世纪以后，由于生产和科学技术的发展，天文、力学、航海等方面都对几何学提出了新的需要。比如，德国天文学家开普勒发现行星是绕着太阳沿着椭圆轨道运行的，太阳处在这个椭圆的一个焦点上；意大利科学家伽利略发现投掷物体试验着抛物线运动的。这些发现都涉及到圆锥曲线，要研究这些比较复杂的曲线，原先的一套方法显然已经不适应了，这就导致了解析几何的出现。
1637年，法国的哲学家和数学家笛卡尔发表了他的著作《方法论》，这本书的后面有三篇附录，一篇叫《折光学》，一篇叫《流星学》，一篇叫《几何学》。当时的这个“几何学”实际上指的是数学，就像我国古代“算术”和“数学”是一个意思一样。
笛卡尔的《几何学》共分三卷，第一卷讨论尺规作图；第二卷是曲线的性质；第三卷是立体和“超立体”的作图，但他实际是代数问题，探讨方程的根的性质。后世的数学家和数学史学家都把笛卡尔的《几何学》作为解析几何的起点。
从笛卡尔的《几何学》中可以看出，笛卡尔的中心思想是建立起一种“普遍”的数学，把算术、代数、几何统一起来。他设想，把任何数学问题化为一个代数问题，在把任何代数问题归结到去解一个方程式。
为了实现上述的设想，笛卡尔茨从天文和地理的经纬制度出发，指出平面上的点和实数对（x，y）的对应关系。x，y的不同数值可以确定平面上许多不同的点，这样就可以用代数的方法研究曲线的性质。这就是解析几何的基本思想。
具体地说，平面解析几何的基本思想有两个要点：第一，在平面建立坐标系，一点的坐标与一组有序的实数对相对应；第二，在平面上建立了坐标系后，平面上的一条曲线就可由带两个变数的一个代数方程来表示了。从这里可以看到，运用坐标法不仅可以把几何问题通过代数的方法解决，而且还把变量、函数以及数和形等重要概念密切联系了起来。
小学四年级奥数竞赛班作业第41讲：几何计数
几何计数练习题
一．夯实基础：
1.下图中共有多少个正方形？
2.下图中ABCD是平行四边形，图中的线段分别与AB，AD或BE平行。图中包含阴影三角
形的平行四边形共有多少个？
3.如图，18个大小相同的小正三角形拼成的四边形，其中某些相邻的小正三角形可以拼成
较大的正三角形.那么图中包含“＊”的各种大小的正三角形一共有多少个？
4.一块木板上有13枚钉子。用橡皮筋套住其中的几枚钉子，可以构成三角形，正方形，
梯形等，如图。那么一共可以构成多少个不同的正方形？
5.如图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰直角三角形，图中正方形有多少个？三
角形有多少个？
二．拓展提高：
6.如图，木板上钉着16个钉子，形成4行4列的正方形钉阵.那么橡皮筋一共能套出
多少个矩形？多少个三角形？
7.从一张大方格纸上剪下5个相连方格（只有一个公共顶点的两个方格不算相连），共能
剪出多少种不相同的图形？（经过旋转或翻转也相同的图形视为同一种）
8.数出下图中三角形的个数.
9.下图中的正方形被分成9个相同的小正方形,它们一共有16个顶点(共同的顶点算一个),
以其中不在一条直线上的3个点为顶点,可以构成三角形.在这些三角形中,与阴影三角
形有同样大小面积的有多少个?
三. 超常挑战
10.将边长为正整数n的正方形平均分成2n个小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，例
如，图1中的黑点是边长为2的正方形的格点。如图2，在边长为12的正方形中有四个完全相同的直角三角形，如果三角形的一条边为3，那么这四个三角形各边共经过多少个格点（每个格点只计一次）？
四年级奥数第一讲-图形的计数问题
第一讲图形的计数问题
一、知识点：
几何图形计数问题往往没有显而易见的顺序,而且要数的对象通常是重叠交错的,要准确计数就需要一些智慧了．实际上,图形计数问题,通常采用一种简单原始的计数方法－一枚举法．具体而言,它是指把所要计数的对象一一列举出来，以保证枚举时无一重复、．无一遗漏，然后计算其总和．正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养同学们思维的有序性和良好的学习习惯．
二、典例剖析：
例（1）数出右图中总共有多少个角
分析:在∠AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条角分线分成4个基本角，那么∠AOB内总共有多少个角呢？首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有角：
4＋3＋2＋1＝10（个）
解：4＋3＋2＋1＝10（个)
答:图中总共有10个角.
方法2：用公式计算:边数×（边数—1）÷2
5×(5—1)÷2=10
练一练：
数一数右图中总共有多少个角？
例（2 ）数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？
分析:①要数多少条线段:先看线段AB、AD、AE、AF、AC纵向线段，再看BC、MN、GH 这3条横向线段：
（4×3÷2）×5+（5×4÷2)×3=60（条）
②要数有多少个三角形，先看在△ABC中，被GH和MN分成了三层，每一层的
三角形一样多,所以只要算出一层三角形个数就可以了。
(5×4÷2）×3=30(个）
四年级奥数 计数问题
4-上-05-计数问题
日期：_________年_____月____日姓名：____________
【例题1】如果两个四位数的差等于8921，那么就说这两个四位数组成一个数对，问这样的数对共有多少个？
【练习1】如果两个四位数的和等于8921，那么就说这两个四位数组成一个数对，问这样的数对共有多少个？
【例题2】一本书共有290页，这本书共有多少个页码数字？
【练习2】一本书共有399页，这本书共有多少个页码数字？
【例题3】一本书从第1页开始编排页码，共用数字2355个，那么这本书共有多少页？【练习3】一本书从第1页开始编排页码，共用数字2909个，那么这本书共有多少页？
【家庭作业】成绩_____ 家长签字：______ 1、如果两个四位数的差等于7812，那么就说这两个四位数组成一个数对，问这样的数对共有多少个？
2、一本书共有925页，这本书共有多少个页码数字？
3、一本书从第1页开始编排页码，共用数字2052个，那么这本书共有多少页？
【复习】
1、甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个组所有图书的本数刚好相等。甲、乙、丙三个组原来各有图书多少本？
2、甲、乙两个车站共停了195辆汽车，如果从甲站开到乙站36辆，又从乙站开出45辆汽车，这时乙站停了汽车辆数是甲站的2倍。原来甲、乙两站各停放多少辆汽车？
3、小亮在计算一道除法题的时候，把除数36写成62，结果重到的商是30余12。正确的商应该是多少？
4、有一篮鸡蛋，第一次取出一半多2个，第二次取出余下的一半多2个，第三次拿出8个，篮里还剩2个鸡蛋。篮里原来有多少个鸡蛋？
四年级奥数之计数问题
四年级奥数之计数问题
四年级奥数之计数问题
题型：计数问题
如果一个大于9的整数，其每个数位上的数字都比它右边数位上的数字小，那么我们称它为"迎春数".那么，小于2008的"迎春数"共有__________个。
这是一道组合计数问题.
方法一：枚举法——按位数分类计算.
一、两位数中，"迎春数"个数
(1)十位数字是1，这样的"迎春数"有12，13，…，19，共8个;
(2)十位数字是2，这样的"迎春数"有23，…，29，共7个;
(3)十位数字是3，这样的"迎春数"有34，…，39，共6个;
(4)十位数字是4，这样的"迎春数"有45，…，49，共5个;
(5)十位数字是5，这样的"迎春数"有56，…，59，共4个;
(6)十位数字是6，这样的"迎春数"有67，68，69，共3个;
(7)十位数字是7，这样的"迎春数"有78，79，共2个;
(8)十位数字是8，这样的"迎春数"只有89这1个;
(9)没有十位数字是9的两位的"迎春数";
所以两位数中，"迎春数"共有36个.
二、三位数中，"迎春数"个数
(1)百位数字是1，这样的."迎春数"有123-129，134-139，…，189，共28个;
(2)百位数字是2，这样的"迎春数"有234-239，…，289，共21个;
(3)百位数字是3，这样的"迎春数"有345-349，…，389，共15个;
(4)百位数字是4，这样的"迎春数"有456-459，…，489，共10个;
(5)百位数字是5，这样的"迎春数"有567-569，…，589，共6个;
(6)百位数字是6，这样的"迎春数"有678，679，689，共3个;
【精品奥数】四年级上册数学思维训练讲义-第九讲 几何计数 人教版(含答案)
第九讲几何计数
第一部分：趣味数学
解析几何的产生
十六世纪以后，由于生产和科学技术的发展，天文、力学、航海等方面都对几何学提出了新的需要。比如，德国天文学家开普勒发现行星是绕着太阳沿着椭圆轨道运行的，太阳处在这个椭圆的一个焦点上；意大利科学家伽利略发现投掷物体试验着抛物线运动的。这些发现都涉及到圆锥曲线，要研究这些比较复杂的曲线，原先的一套方法显然已经不适应了，这就导致了解析几何的出现。
1637年，法国的哲学家和数学家笛卡尔发表了他的著作《方法论》，这本书的后面有三篇附录，一篇叫《折光学》，一篇叫《流星学》，一篇叫《几何学》。当时的这个“几何学”实际上指的是数学，就像我国古代“算术”和“数学”是一个意思一样。
笛卡尔的《几何学》共分三卷，第一卷讨论尺规作图；第二卷是曲线的性质；第三卷是立体和“超立体”的作图，但他实际是代数问题，探讨方程的根的性质。后世的数学家和数学史学家都把笛卡尔的《几何学》作为解析几何的起点。
从笛卡尔的《几何学》中可以看出，笛卡尔的中心思想是建立起一种“普遍”的数学，把算术、代数、几何统一起来。他设想，把任何数学问题化为一个代数问题，在把任何代数问题归结到去解一个方程式。
为了实现上述的设想，笛卡尔茨从天文和地理的经纬制度出发，指出平面上的点和实数对（x，y）的对应关系。x，y的不同数值可以确定平面上许多不同的点，这样就可以用代数的方法研究曲线的性质。这就是解析几何的基本思想。
具体地说，平面解析几何的基本思想有两个要点：第一，在平面建立坐标系，一点的坐标与一组有序的实数对相对应；第二，在平面上建立了坐标系后，平面上的一条曲线就可由带两个变数的一个代数方程来表示了。从这里可以看到，运用坐标法不仅可以把几何问题通过代数的方法解决，而且还把变量、函数以及数和形等重要概念密切联系了起来。
石头老师四年级奥数竞赛班图形计数专题
航创四年级竞赛班图形计数专题
一、知识点：
几何图形计数问题往往没有显而易见的顺序，而且要数的对象通常是重叠交错的，要准确计数就需要一些智慧了．实际上，图形计数问题，通常采用一种简单原始的计数方法－一枚举法．具体而言，它是指把所要计数的对象一一列举出来，以保证枚举时无一重复、．无一遗漏，然后计算其总和．正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养同学们思维的有序性和良好的学习习惯．
二、典例剖析：
例（1）数出右图中总共有多少个角
练一练：
数一数右图中总共有多少个角？
例（2 ）数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？
练一练：
共有多少个三角形？
例（3）数一数图中长方形的个数
练一练： 数一数图中长方形的个数
例（4）
数一数图中有多少个正方形（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方
形）
.
练一练：
下图共有几个正方形?
例（5）数一数图中三角形的个数
练一练：
数一数图中三角形的个数
例（6）数一数图中一共有多少个三角形？
练一练：
数一数图中一共有多
模拟测试（ 2 ）
一、填空题（每小题5分）
1、.下列图形各有几条线段
( )条 ( )条 ( )条
2、一条直线上共有50个点,可以数出( )条线段.
3、数一数下图共有( )条线段.
( )条. ( )
条.
4、下图中各有（ ）个三角形.
5、数一数下图有（ ）个长方形.
6、右图一共有( )个长方形?
7、右图一共有( )个正方形？
8、下图共有( )个平行四边形.
9、一共有( )个梯形.
10、下图共有( )个三角形.
二、简答题(每小题10分)
1、右图的图形中一共有多少个三角形?