《不等式及其基本性质》习题4 (1)

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《4.2不等式的基本性质》作业设计方案-初中数学湘教版12八年级上册

《不等式的基本性质》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过《不等式的基本性质》的学习，使学生能够：1. 掌握不等式的基本概念及其表示方法。

2. 理解并记忆不等式的基本性质和公理。

3. 学会运用不等式性质解决简单的实际问题。

4. 培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。

二、作业内容1. 复习与预习：- 复习之前学过的等式的基本性质。

- 预习本课内容，了解不等式的定义及分类。

2. 掌握基本概念：- 让学生明确不等式的定义，并能够正确书写和识别不等式。

- 让学生理解不等式与等式的区别与联系。

3. 理解基本性质：- 讲解并记忆不等式的基本性质，如：若a>b，则两边同时加（减）一个数，不等号不改变方向；两边同时乘以（除以）一个正数，不等号方向不变等。

- 通过实例分析，加深学生对不等式性质的理解。

4. 练习运用：- 设计一系列练习题，包括选择题、填空题和解答题，让学生运用所学的不等式性质解决实际问题。

- 引导学生分析问题，找出关键信息，运用不等式性质建立数学模型。

5. 拓展延伸：- 介绍一些与不等式相关的实际应用问题，如最值问题、不等式组等。

- 鼓励学生自主探索，尝试解决一些具有挑战性的问题。

三、作业要求1. 学生需认真完成作业，按照要求书写和计算。

2. 复习与预习部分要有所体现，教师应检查学生的预习效果。

3. 学生在理解基本性质后，应多做练习题，加强实践运用能力。

4. 在拓展延伸部分，学生可查阅相关资料或向老师请教，以拓宽知识面。

5. 作业应按时上交，教师需及时批改并给予反馈。

四、作业评价1. 教师根据学生完成作业的情况，给予相应的评价和指导。

2. 对于表现优秀的学生，教师应给予表扬和鼓励，激发其学习积极性。

3. 对于存在问题的学生，教师应指出其错误并给予纠正，帮助其提高。

4. 教师可根据学生作业情况，调整教学计划和教学方法。

五、作业反馈1. 教师将学生的作业情况进行总结和分析，找出共性和个性问题。

不等式及其性质练习题

不等式及其性质练习题一、填空题1. 若 a > b，则 a + 3 与 b 2 的大小关系是______。

2. 若 x 5 < 0，则 x 的取值范围是______。

3. 若 |x| > 5，则 x 的取值范围是______。

4. 若 a < b < 0，则a² 与b² 的大小关系是______。

5. 若 |x 1| = |x + 3|，则 x 的值为______。

二、选择题1. 下列不等式中，正确的是（）A. a² > b²B. a + b > aC. (a + b)²= a² + b²D. |a| = a2. 若 a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a b > 0B. a < bC. a² < b²D. a/b < 13. 若x² 5x + 6 < 0，则 x 的取值范围是（）A. x < 2 或 x > 3B. 2 < x < 3C. x < 2 且 x > 3D. x ≠ 2 且x ≠ 3三、解答题1. 已知 a > b，证明：a² > ab。

2. 设 x 为实数，证明：若x² 3x + 2 > 0，则 x < 1 或 x > 2。

3. 已知 |x 1| + |x + 2| = 5，求 x 的值。

4. 若 a、b、c 为实数，且 a < b < c，证明：a + c < 2b。

5. 设 a、b 为正数，证明：若 a/b < 1/2，则 2a < b。

四、应用题1. 某商店举行优惠活动，满 100 元减 20 元，满 200 元减 50 元，满 300 元减 80 元。

小明购物满 300 元，实际支付了 220 元，求小明原价购物金额。

基本不等式及其应用-2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结(新高考通用)解析版

2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）第04练基本不等式及其应用（精练）1.了解基本不等式的证明过程．2.会用基本不等式解决简单的最值问题．3.理解基本不等式在生活实际问题中的应用．一、单选题1．（2022·全国·高考真题）已知910,1011,89m m m a b ==-=-，则（）A ．0a b >>B ．0a b >>C ．0b a >>D ．0b a>>二、多选题2．（2022·全国·高考真题）若x ，y 满足221+-=x y xy ，则（）A ．1x y +≤B ．2x y +≥-C ．222x y +≤D ．221x y +≥三、填空题3．（2023·天津·高考真题）在ABC 中，160BC A =∠= ，，11,22AD AB CE CD == ，记,AB a AC b ==，用,a b表示AE =；若13BF BC = ，则AE AF ⋅ 的最大值为．四、解答题4．（2022·全国·高考真题）记ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos sin 21sin 1cos2A BA B=++．(1)若23C π=，求B ；(2)求222a b c +的最小值．【A 级基础巩固练】一、单选题1．（23-24高二下·福建三明·阶段练习）若0x >，则22y x x=+的最小值是（）A ．B C ．4D ．22．（2024高二下·湖南株洲·学业考试）已知04x <<）A ．12B ．1C D ．33．（23-24高一下·贵州贵阳·阶段练习）已知02x <<，则()32x x -的最大值是（）A ．3-B ．3C ．1D ．6【答案】B【分析】利用基本不等式，直接计算即可.取得等号，满足题意4．（23-24高一下·河南周口·阶段练习）已知正数,a b 满足1ab =，则22(1)(1)T a b =+++的最小值为（）A ．4B ．6C ．8D ．165．（2023·湖南岳阳·模拟预测）若0,0a b >>且1a mb +=，若ab 的最大值为8，则正常数m =（）A ．1B ．2C ．3D ．46．（23-24高一下·云南丽江·开学考试）已知a ，b 为正数，41a b +=，则114a b+的最小值为（）A ．1B ．2C ．4D ．87．（23-24高一下·福建南平·期中）已知0a >，0b >，230a b +-=，则21a b++的最小值为（）A ．2B ．1C ．32D ．348．（23-24高一下·湖南衡阳·阶段练习）已知向量()2,1a m m =+，(),12b n =，若向量a ，b 共线且0m >，则n 的最大值为（）A ．6B ．4C ．8D ．39．（23-24高一下·浙江·期中）已知实数a ，b ，满足310ab +=（1b >），则31b a ++的取值范围是（）A ．()(),04,-∞⋃+∞B ．()4,+∞C ．(][),04,-∞+∞U D ．[)4,+∞10．（2024·辽宁葫芦岛·一模）已知0a >，0b >，2a b +=，则（）A ．01a <≤B ．01ab <≤C ．222a b +>D ．12b <<11．（2024·山东枣庄·一模）已知0,0a b >>，则“2a b +>”是“222a b +>”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．（23-24高一下·辽宁抚顺·阶段练习）已知,a b 均为正实数，240a b -+≤，则23a ba b++的最小值为（）A ．135B ．145C ．3D ．513二、多选题13．（2024高三·全国·专题练习）已知x ≥1，则下列函数的最小值为2的有（）A ．22xy x =+B ．2y =C ．13y xx=-D ．411y x x =-+14．（23-24高三上·云南楚雄·期末）已知正数a ，b 满足5a b ab +=，则（）A ．151a b+=B ．a 与b 可能相等C 6≥D ．a b +的最小值为6+【答案】BD15．（23-24高二下·浙江·期中）已知正数,a b 满足()()111a b --=，则下列选项正确的是（）A ．111a b+=B ．25ab b+³C ．4a b +≥D ．228a b +≤三、填空题16．（23-24高一上·北京·期中）已知()8233y x x x =+>，则当x =时，y 取最小值为．17．（2024·上海徐汇·二模）若正数a b 、满足1a b+=，则2a b +的最小值为.18．（2024·河南商丘·模拟预测）若正数,a b 满足232a b a b =+，则a 的最小值是．19．（23-24高二下·云南·阶段练习）设0,0m n >>，若直线:22l mx y +=过曲线11x y a -=+（0a >，且1a ≠）的定点，则11m n+的最小值为．20．（23-24高一上·广西百色·期末）若1x >，则2161x x x -+-的最小值为.21．（2023·湖南岳阳·模拟预测）如图，某人沿围墙CD 修建一个直角梯形花坛ABCD ，设直角边AD x =米，2BC x =米，若12AD AB BC ++=米，问当x =米时，直角梯形花坛ABCD 的面积最大．22．（23-24高二下·湖南长沙·阶段练习）已知02a <<，则2a a+-的最小值为．四、解答题23．（23-24高二下·全国·期中）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用32年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为8万元．该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位；cm ）满足关系：()()161102C x x x =≤≤+，设()f x 为隔热层建造费用与32年的能源消耗费用之和．(1)求()f x 的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小，并求最小值．24．（23-24高一上·陕西渭南·阶段练习）已知0a >，0b >，0c >，求证：(1)6b c a c a ba b c+++++≥；(2)()()()2222226a b c b a c c a b abc +++++≥.25．（23-24高一上·浙江·期末）为了进一步增强市场竞争力，某公司计划在2024年利用新技术生产某款运动手表，经过市场调研，生产此款运动手表全年需投入固定成本100万，每生产x （单位：千只）手表，需另投入可变成本()R x 万元，且()228020,05064002015200,50x x x R x x x x ⎧++<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每部手机售价0.2万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.（利润=销售额-固定成本-可变成本）(1)求2024年的利润()W x （单位：万元）关于年产量x （单位：千只）的函数关系式．(2)2024年的年产量为多少（单位：千只）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？26．（23-24高一上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）完成下列不等式的证明：(1)对任意的正实数a ，b ，c，证明：a b c ++(2)设a ，b ，c 为正实数，且1a b c ++=，证明：13ab ac bc ++≤.【B 级能力提升练】一、单选题1．（23-24高一下·辽宁葫芦岛·开学考试）已知0,0x y >>，且41x y +=，则2y xxy+的最小值为（）A ．5B ．C ．4D ．2．（2023·河南信阳·模拟预测）若51x -<<-，则函数()22f x x ++=+有（）A ．最小值1B ．最大值1C ．最小值1-D ．最大值1-所以函数()f x 有最大值1-.故选：D.3．（23-24高三下·浙江·阶段练习）已知实数x ，y 满足3x >，且2312xy x y +-=，则x y +的最小值为（）A ．1+B ．8C ．D ．1+4．（2024·辽宁·一模）已知20m n >>，则2m mm n n+-的最小值为（）A ．3+B ．3-C ．2+D ．25．（2024·全国·模拟预测）已知，则下列不等式中不成立．．．的是（）A ．01ab <C >D ．114a b+>【答案】C【分析】对于AB ，利用对数函数的性质即可判断；对于CD ，利用对数的运算得到1a b +=，结合基本不等式即可判断.【详解】因为lg 2,lg5a b ==，所以lg 2lg 5lg101a b +=+==，6．（2024·辽宁大连·一模）若()()ln 0,01f x m n n x+=>>--奇函数，则41m n ++的最小值为（）.A ．65B ．95C ．4D ．57．（23-24高一下·贵州贵阳·阶段练习）故宫博物院收藏着一幅《梧桐双兔图》.该绢本设色画纵约176cm ，横约95cm ，挂在墙上最低点B 离地面194cm ，小兰身高160cm (头顶距眼睛的距离为10cm).为使观测视角θ最大，小兰离墙距离S 应为（）A．B ．94cm C．D ．76cm8．（2024·全国·模拟预测）已知0x >，0y >且1x y +=，则222211x y x y +++的最小值为（）A ．15B ．25C ．35D ．459．（23-24高二下·江苏苏州·阶段练习）为提高市民的健康水平，拟在半径为200米的半圆形区域内修建一个健身广场，该健身广场（如图所示的阴影部分）分休闲健身和儿童活动两个功能区，图中ABCD 区域是休闲健身区，以CD 为底边的等腰三角形区域PCD 是儿童活动区，P ，C ，D 三点在圆弧上，AB 中点恰好在圆心O ，则当健身广场的面积最大时，OB 的长度为（）A ．100米B ．150米C．米D．由于2AD BC OC ==-都是上底为21R t -，下底为所以，健身广场的面积S 从而，健身广场的面积最大的时候，恰好就是()22111tt t t t -+=-+=()223323223t t t +-+-≤=二、多选题10．（2023·浙江绍兴·二模）已知0a >，0b >，a b ab +=，则（）A ．1a >且1b >B ．4ab ≥C ．49a b +≤D ．11b ab+>11．（2024·全国·模拟预测）已知0a >，0b >且2a b+=，则下列说法正确的是（）A ．ab 有最小值4B ．a b +有最小值92C ．2ab a +有最小值D的最小值为12．（23-24高二下·江西宜春·期中）已知0,1a b a b >>+=．则下列结论正确的有（）A ．a 32B ．22122a b ++的最小值为C ．1422a b a b+的最小值为3D ．sin 1a b +<三、填空题13．（23-24高一下·河北保定·开学考试）若正数,m n 满足2212516m n +=，则mn 的最大值为．14．（23-24高一上·江苏扬州·期末）若1x >，1y >，10xy =，则lg lg x y 的最大值为.15．（2024·全国·模拟预测）已知1x >，0y >，且2x y +=，则11y x +-的最小值是．17．（2024·上海普陀·二模）若实数a ，b 满足20a b -≥，则24ab+的最小值为.18．（23-24高一上·浙江·期末）已知22321(,R)x xy y x y -+=∈，则222x y +的最小值为．四、解答题19．（2024·全国·二模）已知实数0,0a b >>，满足a b +=(1)求证：2224a b +≥；(2)求()()2211ab ab++的最小值.【答案】(1)证明见解析(2)1220．（23-24高一上·湖北武汉·阶段练习）已知0a >，0b >，且2a b +=．(1)求证：11413a b +≥+；(2)求证：42aab b+≥．21．（23-24高一下·甘肃白银·期中）养鱼是现在非常热门的养殖项目，为了提高养殖效益，养鱼户们会在市场上购买优质的鱼苗，分种类、分区域进行集中养殖．如图，某养鱼户承包了一个边长为100米的菱形鱼塘（记为菱形ABCD ）进行鱼类养殖，为了方便计算，将该鱼塘的所有区域的深度统一视为2米．某养鱼户计划购买草鱼苗、鲤鱼苗和鲫鱼苗这三种鱼苗进行分区域养殖，用不锈钢网将该鱼塘隔离成ABD ，DEFB ，CEF 三块区域，图中,BD EF 是不锈钢网露出水面的分界网边，E 在鱼塘岸边DC 上（点E 与D ，C 均不重合），F 在鱼塘岸边BC ．上（点F 与B ，C 均不重合）．其中△ECF 的面积与四边形DEFB 的面积相等，△DAB 为等边三角形．(1)若测得EC 的长为80米，求CF 的长．(2)已知不锈钢网每平方米的价格是20元，为了节约成本，试问点E ，F 应如何设置，才能使得购买不锈钢1.414=）22．（2023·贵州黔西·一模）设a，b，c均为正数，且1a b c++=，证明：(1)2221 3a b c++≥；(2)333a cb ac b abc++≥．23．（23-24高一上·山东·阶段练习）已知0a >，0b >．(1)若4a b -=，证明：471a b +≥+．(2)若8a b ab ++=，求a b +的最小值．(3)若229327a b ab ++=，求3a b +的最大值．【C 级拓广探索练】一、单选题1．（22-23高一上·江苏徐州·阶段练习）设正实数,,x y z 满足22-3+4-=0x xy y z ，则当xyz取得最大值时，212+-x y z 的最大值为（）A ．9B ．1C ．94D ．32．（23-24高三上·浙江绍兴·期末）已知x 为正实数，y 为非负实数，且22x y +=，则1x y +++的最小值为（）A ．34B ．94C ．32D ．923．（2024·全国·模拟预测）设{}max ,,x y z 为,,x y z 中最大的数.已知正实数,a b ，记max 8,2M a b⎧=⎨⎩，则M 的最小值为（）A ．1B C ．2D ．44．（22-23高一上·河南·阶段练习）已知22321x xy y -+=(),R x y ∈，则22x y +的最小值为（）A 6B 6C ．6D ．6二、多选题5．（23-24高一上·福建泉州·期末）已知0,0,21x y x y >>+=，则（）A ．42x y +的最小值为B ．22log log x y +的最大值为3-C ．y x xy --的最小值为1-D ．22221x y x y +++的最小值为16正确；三、填空题6．（2023·山西·模拟预测）已知0,0a b >>，且122a b +=，则161211a b +--的最小值是.7．（23-24高三上·湖北荆州·阶段练习）已知实数,x y 满足22221x xy y -+=，则22x y -的最大值为.四、解答题8．（2023·全国·模拟预测）已知(),,0,x y z ∈+∞，且1x y z ++=．(1)1z>-；(2)求222544x y z xy yz xz +++++的最大值．，三式相加，可得：9．（23-24高一上·山东青岛·期末）某药品可用于治疗某种疾病，经检测知每注射t ml药品，从注射时间起血药浓度y（单位：ug/ml）与药品在体内时间x（单位：小时）的关系如下：162,06,89,618.2t xxyx t x⎧⎛⎫-≤≤⎪⎪-⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-<≤⎪⎪⎝⎭⎩当血药浓度不低于2ug/ml时才能起到有效治疗的作用，每次注射药品不超过2ml．(1)若注射1ml药品，求药品的有效治疗时间；(2)若多次注射，则某一时刻体内血药浓度为每次注射后相应时刻血药浓度之和．已知病人第一次注射1ml 药品，12小时之后又注射a ml药品，要使随后的6小时内药品能够持续有效消疗，求a的最小值．。

《不等式及其基本性质》教案

《不等式及其基本性质》教案第一章：不等式的概念与基本性质1.1 不等式的定义介绍不等式的概念，理解“大于”、“小于”、“大于等于”、“小于等于”等基本不等关系。

举例说明不等式的形式，如a > b、a ≤b 等。

1.2 不等式的基本性质性质1：如果a > b，a + c > b + c（其中c 是任意实数）。

性质2：如果a > b 且c > d，a + c > b + d。

性质3：如果a > b 且c < d，a + c < b + d。

性质4：如果a > b，a c > b c（其中c 是任意实数）。

第二章：不等式的运算2.1 加减法不等式介绍加减法不等式的运算规则，如a > b 且c > 0，a + c > b + c；a > b 且c < 0，a + c < b + c。

举例说明如何解决涉及加减法的不等式问题。

2.2 乘除法不等式介绍乘除法不等式的运算规则，如a > b 且c > 0，ac > bc；a > b 且c < 0，ac < bc。

举例说明如何解决涉及乘除法的不等式问题。

第三章：不等式的解法3.1 简单不等式的解法介绍解简单不等式的方法，如解a > b 的问题，可将b 移至不等式右边，得到a b > 0。

举例说明如何解简单不等式。

3.2 复合不等式的解法介绍解复合不等式的方法，如解a > b 且c > 0 的问题，可将不等式两边乘以c，得到ac > bc。

举例说明如何解复合不等式。

第四章：不等式的应用4.1 实际问题中的应用举例说明如何将实际问题转化为不等式问题，如判断身高、体重等是否符合要求。

引导学生运用不等式解决实际问题。

4.2 线性不等式组的解法介绍线性不等式组的解法，如解a > b 且c > d 的问题，可先解a > b，再解c > d，求交集。

北师大版八年级数学下册第一讲不等式的基本性质(基础讲解)(含解析)

第一讲不等式的基本性质【学习目标】1．了解不等式的意义,认识不等式和等式都可以用来刻画现实世界中的数量关系.2. 知道不等式解集的概念并会在数轴上表示解集.3. 理解不等式的三条基本性质,并会简单应用.【知识总结】一、不等式的概念一般地,用“＜”、“＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子,叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．(1)不等号“＜”或“＞”表示不等关系,它们具有方向性,不等号的开口所对的数较大．(2)五种不等号的读法及其意义：(3)有些不等式中不含未知数,如3＜4,-1＞-2；有些不等式中含有未知数,如2x＞5中,x表示未知数,对于含有未知数的不等式,当未知数取某些值时,不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系,我们说不等式成立,否则,不等式不成立．二、不等式的解及解集1.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解．2.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式,它的所有解组成这个不等式的解集．不等式的解是具体的未知数的值,不是一个范围不等式的解集是一个集合,是一个范围．其含义：①解集中的每一个数值都能使不等式成立②能够使不等式成立的所有数值都在解集中3.不等式的解集的表示方法（1）用最简的不等式表示:一般地,一个含有未知数的不等式有无数个解,其解集是一个范围,这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x≤8．(2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来,形象地表明不等式的无限个解．如图所示：要点诠释：借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来,在应用数轴表示不等式的解集时,要注意两个“确定”：一是确定“边界点”,二是确定方向．(1)确定“边界点”：若边界点是不等式的解,则用实心圆点,若边界点不是不等式的解,则用空心圆圈；(2)确定“方向”：对边界点a而言,x＞a或x≥a向右画；对边界点a而言,x＜a或x≤a 向左画．注意：在表示a的点上画空心圆圈,表示不包括这一点．三、不等式的基本性质不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b,那么a±c＞b±c．不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b,c＞0,那么ac＞bc(或a bc c >)．不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变．用式子表示：如果a＞b,c＜0,那么ac＜bc(或a bc c <)．要点诠释：不等式的基本性质的掌握注意以下几点：(1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据,是学习不等式的基础,它与等式的两条性质既有联系,又有区别,注意总结、比较、体会．(2)运用不等式的性质对不等式进行变形时,要特别注意性质2和性质3的区别,在乘(或除以)同一个数时,必须先弄清这个数是正数还是负数,如果是负数,不等号的方向要改变．【典型例题】【类型】一、不等式的概念例1．给出下列表达式：①()a b c ab ac +=+；②20-<；③5x ≠；④21a b >+；⑤222x xy y -+；⑥236x ->,其中属于不等式的是______．（填序号）【答案】②③④⑥【分析】根据不等式的定义判断即可．解：①a （b+c ）=a b+ac 是等式；②-2＜0是用不等号连接的式子,故是不等式； ③x≠5是用不等号连接的式子,故是不等式； ④2a ＞b+1是用不等号连接的式子,故是不等式； ⑤x 2-2xy+y 2是代数式；⑥2x-3＞6是用不等号连接的式子,故是不等式, 故答案为：②③④⑥．【点拨】本题考查的是不等式的定义,即用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子,叫做不等式,用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．【训练】下列式子：①－1＞2；②3x≥－1；③x －3；④s ＝vt ；⑤3x －4＜2y ；⑥3x －5＝2x ＋2；⑦a 2＋2≥0；⑧a 2＋b 2≠c 2.其中是不等式的是___________________．(只填序号) 【答案】①②⑤⑦⑧ 【解析】【分析】根据不等式的定义即可得出结论．解：根据不等式的定义：①－1＞2,②3x ≥－1,⑤3x －4＜2y ,⑦a 2＋2≥0,⑧a 2＋b 2≠c 2是不等式；③x －3,④s =vt ,⑥3x －5=2x ＋2不是不等式．故答案为：①②⑤⑦⑧．【点拨】本题考查了不等式的概念．掌握不等式的概念是解题的基础．【训练】下列式子属于不等式的是_______________．① 50-< ② 2x 3= ③ 3x 12-> ④4x 2y 0-≤ ⑤ 2x 3x 20-+> ⑥ x 2y - ⑦ 57x ≠ ⑧54< ⑨ x y 0+≥【答案】①③④⑤⑦⑧⑨【解析】【分析】根据不等式的概念即可解题. 解：∵不等式要求用不等号连接 ∴排除②⑥∴不等式的有①③④⑤⑦⑧⑨【点拨】本题考查了不等式的识别,属于简单题,熟悉不等式的概念是解题关键.【类型】二、不等式的解及解集例2.（2018·安徽全国·七年级单元测试）下列数值中哪些是不等式3x-1≥5的解？哪些不是？ 100, 98, 51, 12, 2, 0, -1, -3, -5.【答案】100, 98, 51, 12, 2是不等式3x-1≥5的解；0,-1,-3,-5不是不等式3x-1≥5的解. 【解析】试题分析：把上述各数分别代入不等式315x -≥的左边计算出左边的值,看是否大于或等于5即可. 试题解析：∵在不等式315x -≥中,当100x =时,左边=312995x -=>；当98x =时,左边=312935x -=>；当51x =时,左边=311525x -=>；当12x =时,左边=31355x -=>；当2x =时,左边=315x -=；当0x =时,左边=3115x -=-<；当1x =-时,左边=3145x -=-<；当3x =-时,左边=31105x -=-<；当5x =-时,左边=31165x -=-<;∴上述各数中,100,98,51,12,2是不等式315x -≥的解；0,－1,－3,－5不是不等式315x -≥的解. 例3. 把下列不等式的解集在数轴上表示出来． (1)x≥－3； (2)x ＞－1； (3)x≤3；(4)x<－32. 【答案】(1)(2) (3)(4)【解析】将上述不等式的解集规范的表示在数轴上即可. 试题解析：（1）将3x ≥-表示在数轴上为：（2）将1x >-表示在数轴上为：（3）将3x ≤表示在数轴上为：（4）将32x <-表示在数轴上为：点拨：将不等式的解集表示在数轴上时,需注意两点：（1）“大于（大于或等于）向右,小于（小于或等于）向左”；（2）“x a >或（x a <）时”,数轴上表示数“a ”的点用“空心圆圈”,“x a ≥（或x a ≤）时”,数轴上表示数“a ”的点用“实心圆点”. 【训练】在数轴上表示不等式﹣3≤x ＜6的解集和x 的下列值：﹣4,﹣2,0,142,7,并利用数轴说明x 的这些数值中,哪些满足不等式﹣3≤x ＜6,哪些不满足？【答案】﹣2,0,142满足不等式；﹣4,7不满足不等式【分析】根据“大于向右,小于向左,包括端点用实心,不包括端点用空心”的原则将不等式的解集和x 的下列值：﹣4,﹣2,0,142,7在数轴上表示出来,这些值如果在解集范围内则表示满足不等式,否则就是不满足不等式．解：根据图可知：x 的下列值：﹣2,0,142满足不等式；x 的下列值：﹣4,7不满足不等式．【点拨】不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞,≥向右画；＜,≤向左画）,数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示；“＜”,“＞”要用空心圆点表示．【类型】三、不等式的性质例4.根据不等式的基本性质,把下列不等式化成x a >或x a <的形式．（1）x 15-<．（2）4x 13-≥．（3）1x 142-+≥．（4）4x 10-<-．【答案】（1）x 6<；（2）x 1≥；（3）x 6≤-；（4）5x 2>．【分析】（1）利用不等式的性质将两边加上1即可求解；（2）利用不等式的性质先将两边加上1,再两边同除以4即可求解；（3）利用不等式的性质先将两边减去1,再两边同除以12-即可求解；（3）利用不等式的性质将两边同除以-4即可求解；解：（1）x 15-<,两边加上1得：x 1151-+<+, 解得：x 6<；（2）4x 13-≥,两边加上1得：4x 1131-+≥+,即4x 4≥, 两边除以4得：x 1≥；（3）1x 142-+≥, 两边减去1得：1x 11412-+-≥-,即1x 32-≥, 两边除以12-得：x 6≤-；（4）4x 10-<-, 两边除以4-得：5x 2>．【点拨】本题考查不等式的性质,解题的关键是熟练掌握不等式的性质．【训练】根据不等式的基本性质,把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：（1）5x>4x+8 （2）x+2<-1 （3）-23x>-1（4）10-x>0 （5）-15x<-2 （6）3x+5<0【答案】（1）x>8；（2）x<-3；（3）x<32；（4）x<10；（5）x>10；（6）x<-53．【分析】根据不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变；依次分析各小题即可．解：（1）根据不等式性质1,不等式两边都减4x,不等号的方向不变,得5x-4x>4x+8-4x,即x>8；（2）根据不等式性质1,不等式两边都减去2,不等号的方向不变,得x+2-2<-1-2即x<-3；（3）根据不等式性质3,不等式两边同除以-23,不等号的方向改变,得-23x÷（-23）<-1÷（-23）即x<32；（4）根据不等式性质1,不等式两边同减10,不等号的方向不变,得10-x-10>0-10即-x>-10,再根据不等式性质3,不等式两边同除以-1,不等号的方向改变,得x<10；（5）根据不等式性质3,不等式两边同乘以-5,不等号的方向改变,得-15x·（-5）>-2×（-5）即x>10；（6）根据不等式性质1,不等式两边都减去5,不等号的方向不变得3x+5-5<0-5即3x<-5,再根据不等式性质2,不等式两边同除以3,不等号的方向不变,得3x÷3<-5÷3即x<-53．【点拨】本题主要考查了不等式的基本性质,本题重在考查不等式的三条基本性质,特别是性质3,两边同乘以（•或除以）同一个负数时,一定要改变不等号的方向!•这条性质是初学者最易出错也经常出错的地方．。

不等式的基本性质(教案)

不等式的基本性质一、教学目标1. 让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。

2. 培养学生运用不等式解决实际问题的能力。

3. 提高学生对数学逻辑思维的认知。

二、教学内容1. 不等式的定义及表示方法2. 不等式的基本性质1) 不等式的两边加减同一个数，不等号的方向不变。

2) 不等式的两边乘除同一个正数，不等号的方向不变。

3) 不等式的两边乘除同一个负数，不等号的方向改变。

3. 运用不等式的基本性质解决实际问题。

三、教学重点与难点1. 教学重点：不等式的基本性质及其运用。

2. 教学难点：不等式性质3的理解与应用。

四、教学方法1. 采用启发式教学，引导学生发现不等式的基本性质。

2. 通过例题讲解，让学生学会运用不等式解决实际问题。

3. 利用小组讨论，培养学生合作学习的能力。

五、教学过程1. 导入：复习相关知识点，如实数、比较大小等，为学生学习不等式打下基础。

2. 新课讲解：介绍不等式的定义及表示方法，讲解不等式的基本性质，并通过例题展示运用。

3. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固不等式的基本性质。

4. 实际问题解决：引导学生运用不等式解决实际问题，如分配问题、排序问题等。

5. 课堂小结：总结不等式的基本性质及运用方法。

6. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识。

六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对不等式基本性质的理解程度。

2. 练习题解答：检查学生运用不等式解决实际问题的能力。

3. 课后作业：评估学生对课堂所学知识的掌握情况。

七、教学拓展1. 对比等式的性质，引导学生发现等式与不等式的异同。

2. 介绍不等式的其他性质，如不等式的传递性、同向不等式的可加性等。

八、课堂互动1. 小组讨论：让学生分组讨论不等式性质的应用，分享解题心得。

2. 教学游戏：设计有关不等式的游戏，提高学生的学习兴趣。

九、教学策略调整1. 根据学生掌握情况，针对性地讲解不等式的难点知识点。

2. 对于学习困难的学生，提供个别辅导，帮助他们跟上课堂进度。

《不等式及其性质》学习任务单

《不等式及其性质》学习任务单一、学习目标1、理解不等式的概念，能够区分等式和不等式。

2、掌握不等式的基本性质，包括对称性、传递性、加法和乘法法则等。

3、能够运用不等式的性质进行简单的不等式变形和证明。

4、学会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。

二、学习重点1、不等式的基本性质及其应用。

2、一元一次不等式的解法。

三、学习难点1、不等式性质 3 的应用，特别是乘除负数时不等式符号的改变。

2、运用不等式的性质进行复杂的不等式变形和证明。

四、学习方法1、认真听讲，理解概念和性质，做好笔记。

2、多做练习题，通过实践加深对知识的理解和掌握。

3、遇到问题及时向老师和同学请教，共同探讨解决。

五、学习过程（一）不等式的概念1、引入通过生活中的实例，比如比较身高、体重、成绩等，引出不等式的概念。

例如：小明的身高是 160 厘米，小红的身高是 150 厘米，可以表示为小明的身高＞小红的身高。

2、定义用不等号（大于＞、小于＜、大于等于≥ 、小于等于≤ ）连接两个数或代数表达式的式子叫做不等式。

3、练习判断下列式子哪些是不等式：（1）5 ＞ 3（2）x ＋ 2 ＝ 5（3）2x ＜ 10（4）a 3 ≥ 0（二）不等式的基本性质1、对称性如果 a ＞ b，那么 b ＜ a ；如果 a ＜ b，那么 b ＞ a 。

例如：已知 5 ＞ 3，那么 3 ＜ 5 。

2、传递性如果 a ＞ b 且 b ＞ c，那么 a ＞ c 。

比如：因为 7 ＞ 5 ，5 ＞ 3 ，所以 7 ＞ 3 。

3、加法法则如果 a ＞ b，那么 a ＋ c ＞ b ＋ c 。

例如：若 8 ＞ 5 ，两边同时加 3 ，得到 8 ＋ 3 ＞ 5 ＋ 3 ，即 11 ＞8 。

4、乘法法则（1）如果 a ＞ b 且 c ＞ 0，那么 ac ＞ bc 。

例如：已知 6 ＞ 4 ，且 2 ＞ 0 ，则 6×2 ＞ 4×2 ，即 12 ＞ 8 。

基本不等式的题目

基本不等式的题目
一、基本不等式的概念与意义
基本不等式，又称均值不等式或切比雪夫不等式，是数学中一种常见的不等式。

它的一般形式为：对于任意的实数a、b、c，有（a+b+c）/3 ≥ （max(a, b, c) + min(a, b, c)）/2。

基本不等式在数学分析、概率论、线性代数等领域具有广泛的应用。

二、基本不等式的性质与公式
1.性质：当且仅当a=b=c时，等号成立。

2.公式：对于任意的实数a、b、c，有（a+b+c）/3 ≥ （max(a, b, c) + min(a, b, c)）/2。

三、基本不等式的应用场景
1.求解最值问题：利用基本不等式可以求解带有约束条件的最值问题，例如求函数的最值、最值函数等问题。

2.证明不等式：基本不等式可以作为证明其他不等式的基础，如切比雪夫不等式、赫尔德不等式等。

3.求解概率问题：在概率论中，基本不等式可用于估计随机变量的期望、方差等。

四、基本不等式的练习与拓展
1.练习：求解以下不等式问题：
（1）已知a、b、c∈R，求（a+b+c）/3的最小值。

（2）已知a、b、c、d∈R，证明（a+b+c+d）/4 ≥ （max(a, b, c,
d) + min(a, b, c, d)）/2。

2.拓展：研究基本不等式与其他不等式（如切比雪夫不等式、赫尔德不等式等）的关系，了解它们在实际问题中的应用。

通过掌握基本不等式，我们可以在解决实际问题时更加得心应手。

人教版七年级下册数学期末考复习专题04不等式及其基本性质(专题测试)(解析版)

专题04 不等式及其基本性质专题测试一、单选题1．（2019·湖南省初一期中）关于代数式1x +的结果，下列说法一定正确的是（）A ．比1大B ．比1小C ．比x 大D ．比x 小【答案】C【解析】解：∵1＞0，∴x +1＞x ，故选：C ．2．（2018·湖南省雅礼中学初一期中）利用不等式的性质，将43x -≤变形得（）A ．34x ≤-B ．34x ≥-C ．43x ≤-D ．43x ≥- 【答案】B【解析】解：∵43x -≤，∴根据不等式的性质3得，34x ≥-．故选B ．3．（2018·浙江省初二期中）给出下面5个式子：①30>；②430x y +≠；③3x =；④1x -；⑤23x +≤，其中不等式有（）．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B【解析】根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以①②⑤为不等式，共有3个。

故选：B .4．“数x 不大于3，可以表示为”（）A ．3x ≤B ．3x <C ．3x =D ．3x ≥ 【答案】A【解析】不大于3，意即小于或等于3，故选A .5．（2019·四川省初一期中）已知x =4是不等式mx -3m +2≤0的解，且x =2不是这个不等式的解，则实数m 的取值范围为（）A ．m 2≤-B ．m 2<C ．2m 2-<≤D ．2m 2-≤<【答案】A【解析】∵x =4是不等式mx -3m +2≤0的解，∴4m -3m +2≤0，解得：m ≤-2，∵x =2不是这个不等式的解，∴2m -3m +2＞0，解得：m ＜2，∴m ≤-2，故选：A ．6．（2019·重庆第二外国语学校初二期中）已知关于x 的不等式（a ﹣2）x ＞1的解集为x ＜12a -，则a 的取值范围（）A ．a ＞2B ．a ≥2C ．a ＜2D ．a ≤2 【答案】C【解析】∵不等式（a ﹣2）x ＞1的解集为x ＜12a - ，∴a ﹣2＜0，∴a 的取值范围为：a ＜2．故选C ． 7．（2019·河南省初一期中）已知abc ＞0，a ＞c ，ac ＜0，下列结论正确的是（）A ．a ＜0，b ＜0，c ＞0B ．a ＞0，b ＞0，c ＜0C ．a ＞0，b ＜0，c ＜0D ．a ＜0，b ＞0，c ＞0【答案】C【解析】ac ＜0, a ＞c,所以a >0,b <0,又因为abc ＞0，所以c <0.所以选C .8．（2017·浙江省高照实验学校初一期中）如图，点A 表示的数是a ，则数a ，–a ，2a 的大小顺序是（）A ．a <–a <2aB ．2a < a <–aC ．–a <a <2aD ．–a < 2a <a 【答案】B【解析】根据数轴图判断出a 的范围为－1＜a ＜0，∴0＜－a ＜1，∴a ＜－a ，∵1＜2，∴a ＞2a ，∴2a < a <–a . 故选B .9．（2020·河北省育华中学初一期中）若m n ＞，下列不等式不一定成立的是（）A ．33m n ++＞B ．33m n ﹣＜﹣C ．33m n >D ．22m n ＞【答案】D【解析】解：A 、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A 错误；B 、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故B 错误；C 、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C 错误；D 、如2223m n m n m n ＝，＝﹣，＞，＜；故D 正确；故选：D ．10．（2019·内蒙古自治区初一期中）若01m <<，m 、2m 、1m 的大小关系是（）． A ．21m m m <<B ．21m m m <<C ．21m m m <<D ．21m m m << 【答案】B【解析】∵0＜m ＜1,可得m ²＜m ,1m ＞1, ∴可得:m ²＜m ＜1m . 故选B .二、填空题11．（2019·吉林省长春外国语学校初三期中）用一组a ，b ，c 的值说明命题“若a b <，则ac bc <”是错误的，这组值可以是a =_____，b =______，c =_______．【答案】2 3 -1【解析】详解：根据不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．满足a b <，0c ≤即可，例如：2，3，1-.故答案为：2，3，1-.12．（2018·湖南省雅礼中学初一期中）实数a b 、在数轴上的位置如图所示，则①0a b +<；②0a b ->；③a b <；④22a b <；⑤2ab b >．以上说法正确的有____________．（在横线上填写相应的序号）【答案】①⑤【解析】解：由图可知，a ①0a b +<，正确；②0a b ->，错误；③a b <，错误；④22a b <，错误；⑤2ab b >，正确故答案为①⑤．13．（2020·河北省育华中学初一期中）根据不等式的基本性质，将“mx ＜3”变形为“3x m>”，则m 的取值范围是_______．【答案】m <0【解析】详解：∵将“mx ＜3”变形为“x ＞3m”，不等式符号发生了改变， ∴m 的取值范围是m ＜0．故答案为m ＜0． 14．（2020·监利县新沟新建中学初一期中）若a ＞b ,则a +5_____ b +5；－2a ____－2 b ；5a _____ 5b【答案】＞＜＞【解析】解：若a ＞b ，则a +5＞b +5，－2a ＜－2b ，5a ＞5b故答案为：＞，＜，＞15．（2020·黄石市教育局初二期中）若a >b ，且c <0，则ac +1_____bc +1(填“>”或“<”).【答案】<【解析】∵a ＞b ，c ＜0，∴ac ＜bc ，∴ac +1＜bc +1，故答案为：＜．三、解答题16．（2019·浙江省初二期中）(1)若x ＞y ，比较－3x ＋5与－3y ＋5的大小，并说明理由．(2)若x ＜y ，且(a －3)x ＞(a －3)y ，求a 的取值范围．【答案】（1）－3x +5<－3y +5；（2）a <3【解析】解：(1)∵x >y ，∴－3x <－3y ，∴－3x +5<－3y +5；(2)∵x <y ，且(a －3)x >(a －3)y ，∴a －3<0，∴a <3．17．（2017·北京初一期中）阅读下列材料：解答“已知2x y -=，且1x >，0y <，确定x y +的取值范围”有如下解，解：∵2x y -=，∴2x y =+．又∵1x >，∴21y +>．∴1y >-．又∵0y <，∴10y -<<，①同理得：12x <<．② 由①+②得1102y x -+<+<+．∴x y +的取值范围是02x y <+<．请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知3x y -=，且2x >，1y <，求x y +的取值范围．（2）已知1x <-，1y >，若x y a -=，且2a <-，求x y +得取值范围（结果用含a 的式子表示）．【答案】(1) 1＜x +y ＜5;(2) a +2＜x +y ＜-a -2.【解析】解：（1）∵x -y =3，∴x =y +3.∵x ＞2，∴y +3＞2，∴y ＞-1.∵y ＜1，∴-1＜y ＜1.…①同理得：2＜x ＜4.…②由①+②得-1+2＜y +x ＜1+4，∴x +y 的取值范围是1＜x +y ＜5.（2）∵x -y =a ，∴x =y +a .∵x ＜-1，∴y +a ＜-1，∴y ＜-a -1.∵y ＞1，∴1＜y ＜-a -1.…①同理得：a +1＜x ＜-1.…②由①+②得1+a +1＜y +x ＜-a -1+(-1)，∴x +y 的取值范围是a +2＜x +y ＜-a -2.。

高中数学人教B版必修第一册《2.2.1 不等式及其性质》练习题

人教B 版必修第一册《2.2.1 不等式及其性质》练习题一、单选题（本大题共5小题，共25.0分） 1.已知m =∫e x 10dx ，n =∫e x e1dx ，则m ，n 的大小为( )A. m >nB. m =nC. m <nD. 不确定2.若若，则的最大值为( )A. 3B. 5C. 7D. 93.若a =0.30.3，b =0.33，c =30.3，则a ，b ，c 的大小顺序是( )A. a y 3C. log 4x <log 4yD. (14)x <(14)y5.( )条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既非充分也非必要二、单空题（本大题共3小题，共15.0分） 6.某不法商人将手机按原价提高40%，然后在广告中“大酬宾，八折优惠”，结果每台手机比进货原价多赚了270元，那么每台手机的原价为________元．7.已知函数f(x)=x +1x−1(x >1)，则函数f(x)的最小值为______ 8.已知x 为正实数，且xy =2x +2，则的最小值为．三、解答题（本大题共4小题，共48.0分） 9. 已知1<a <2| y − m |，则称x 比y 远离m .(1)若x 2−1比1远离0，求x 的取值范围；(2)对任意两个不相等的正数a 、b ，证明：a 3+ b 3比a 2 b + ab 2远离2 ab；(3)已知函数f(x)的定义域D={x|x≠+，k∈Z，x∈R}.任取x∈D，f(x)等于sin x和cos x中远离0的那个值．写出函数f(x)的解析式，并指出它的基本性质(结论不要求证明)11.已知焦点在x轴上的椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)，焦距为2√3，长轴长为4．(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆交于A，B两点．(1)证明：点O到直线AB的距离为定值，并求出这个定值；(2)求|AB|的最小值．12.已知函数f(x)=|x−a|+|x+2a|(a>2)．(1)当a=2时，求不等式f(x)>5的解集；(2)证明：f(x)+4a(a−2)≥2(√2+1)．【答案与解析】1.答案：C解析：解：∵m =∫e x 10dx =e x |01=e −1，n =∫e x e1dx =e x |1e =e e −e ，又n −m =e e −e −e +1=e e −2e +1>e 2−2e +1=(e −1)2>0． ∴m <n ．故选：C ．由定积分求出m ，n 的值，作差比较大小．本题考查了定积分，考查了作差法比较两个数的大小，是基础题．2.答案：C解析：先通过题意求得0≤a ≤2和0≤b ≤4，故通过分析可得答案解：∵|a −1|≤1， ∴0≤a ≤2， ∵|b −2|≤21， ∴0≤b ≤4，故当a =0，b =4的时候， |a −2b +1|有最大值为7，故选C ．3.答案：D解析：解：∵1>a =0.30.3>0.33=b ，c =30.3>1，则a ，b ，c 的大小顺序是b <a <c ．故选：D ．利用指数函数的单调性即可得出大小关系．本题考查了指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.答案：C解析：解：若0<x <y <1，则4y >4x ，故A 错误； x 3<y 3，故B 错误； log 4x <log 4y ，故C 正确； (14)x >(14)y ，故D 错误；故选：C ．根据x ，y 的范围，结合指数函数、对数函数的性质从而得到答案．本题考查了不等式问题，考查基本初等函数的性质，是一道基础题．5.答案：B解析：试题分析：，显然，由得不出，由能得出，所以必要不充分条件，选B ．考点：充要条件．6.答案：2250．解析：试题分析：假设原价为x ，依题意可得0.8(1+40%)x −x =270，解得x =2250.所以填2250.通过解方程了解一些现实生活中的常见实例．考点：增长率和打折的问题．7.答案：3解析：解：∵x >1， ∴x −1>0．∴f(x)=x +1x−1=(x −1)+1x−1+1≥2+1=3(当且仅当x −1=1x−1即x =2时，取“=”)． ∴函数f(x)的最小值为3 故答案是：3．将f(x)=x +1x−1(x >1)转化为f(x)=(x −1)+1x−1+1的形式，然后利用基本不等式解答．本题考查了基本不等式在求最值中的应用，属于中档题．8.答案：2解析：试题分析：因为x为正实数，xy=2x+2，所以y=2+，所以，故答案为：2．考点：本题考查基本不等式。

不等式的基本性质习题精选

不等式的基本性质习题精选不等式作为初中数学的重要内容之一，是一个被广泛应用的数学工具。

不同于等式，由于不等式符号的存在，很多时候我们的操作不再严格依照代数的规则。

因此，我们需要了解一些不等式的基本性质，并进行相应的练习。

一、不等式的基本性质1、加减移项：对于不等式a<b，若c是一个正数，则有a+c<b+c；若c是一个负数，则有a+c<b+c。

例1：已知5x-1<4x+3，将常数项移到左边，得到5x-4x<-1+3。

因为x是任意实数，所以我们可以得出：x<2。

即，不等式的解集为x∈（-∞，2）。

2、乘除移项：对于不等式a<b，若c是一个正数，则c×a<c×b；若c是一个负数，则c×a>c×b。

但是在将不等式两边同时乘上一个负数的时候，不等式的方向发生了改变。

例2：已知2x+3>5，将常数项移到左边，得到2x>2。

因为x是任意实数，所以得到x>1。

即，不等式的解集为x∈（1，+∞）。

3、绝对值的基本性质：a. 对于任何实数x，|x|≥0。

当x≠0时，|x|>0。

b. 对于任何实数x，|-x|=|x|。

c. 对于任何实数x和y，|xy|=|x|×|y|。

d. 对于任何实数x和y，|x+y|≤|x|+|y|。

例3：已知|x-5|>3，我们可以将其拆解成两个不等式：x-5>3或x-5<-3。

解得其解集为x∈（-∞，2）并x∈（8，+∞），即x∈（-∞，2）∪（8，+∞）。

二、不等式的练习题1、解不等式 |2x-3|+1<4。

我们可以将式子进行拆解，得到|2x-3|<3，即-3<2x-3<3。

解得x∈（0，3）。

2、已知0<x<1，求证：1/(1-x)>1+x。

将题目中的不等式进行变形，得到1/(1-x)-1>x。

两边同乘以1-x，得到：1-x>x(1-x)1>x^2因为0<x<1，得到x^2<1，所以不等式成立。

基本不等式及其应用习题及解析

基本不等式及其应用习题及解析基本不等式及其应用一、选择题（共15小题）1.已知$x,XXX{R}$，$x+y+xy=315$，则$x+y-xy$的最小值是（）A。

35B。

105C。

140D。

2102.设正实数$x,y$满足$x>1,y>1$，不等式$\frac{x}{y-1}+\frac{y}{x-1}\geq 4$的最小值为（）A。

2B。

4C。

8D。

163.已知$a>0,b>0$，则$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2$，当且仅当（）A。

$a=b$B。

$a=b=1$XXX 1$D。

$a\neq b$4.已知$x,y$都是非负实数，且$x+y=2$，则$xy$的最大值为（）A。

0B。

$\frac{1}{4}$C。

$\frac{1}{2}$D。

15.已知$x,y,z$为正实数，则$\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}$的最大值为（）A。

3B。

4C。

5D。

66.若$a,b\in\mathbb{R},ab\neq 0$，且$a+b=1$，则下列不等式中，XXX成立的是（）A。

$ab\leq \frac{1}{4}$XXX{1}{4}$XXX{1}{8}$D。

$ab\geq \frac{1}{8}$7.设向量$\vec{OA}=(1,-2),\vec{OB}=(a,-1),\vec{OC}=(-b,2)$，其中$O$为坐标原点，$a>0,b>0$，若$A,B,C$三点共线，则$\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{CA}$的最小值为（）A。

4B。

6C。

8D。

98.若$x>0,y>0,x+y=1$，则$\sqrt{x}+\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{xy}}$的最小值为（）A。

2B。

3C。

4D。

59.在下列函数中，最小值是2的是（）A。

$y=x^2+1$B。

$y=2-x^2$C。

《不等式及其基本性质》PPT课件(沪科版)

那么_a_c_>_b_c__
(或
a c
b
c)
不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个_正__数_，不等号的如方果向_a>_不__b__，变____c。>__0,那么_a_c_>_b_c_(_或___ac___bc_ )
不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个_负__数_，不等号如的果方_a_>向_b_，_改___c_变_<__0。,那么_a_c_<_b_c_(_或__ac____bc_ )
加上可5
(2)如果在-7<8的两边都加上9可得到 2 < 17
(3)如果在5>-2的两边都加上a+2可得 a+7 > a
到
-21>-28
(4)如果在-3>-4的两边都乘以7可得到64 > 0
(5)如果在8>X0的两X边都乘以8可得到
>2+
(6)如果在 27x>2的8+两27边性质
1 不等关系
不相等处处可见
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并
且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用
到了生活实践当中．
由此可见，“不相等”处处可见。从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．
问题1：雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度
的4.5倍还要高。设太阳表面温度为t℃，那么t应该满
足怎样的关系式？
4t<28000
问题2：一种药品每片为0.25g，说明书上写着：“每日
x 用量0.75~2.25g，分3次服用”。设某人一次服用片， x 那么应满足怎样的关系？ 0.75≤0.75x≤2.25

不等式及其基本性质(1)

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不等式的基本性质2
2.不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。即如果 a＞b，c ＞0,
那么ac＞bc; a／c＞b／c.
思考2
（1）如果a＞b，那么它们之间的相反数－a与－b哪个大？
你能在数轴上点的位置关系和具体的例子加以说明吗？（2）如果a＞b，那么－a＜－b，这个式子可理解为： a×（－1）＜b×（－1）
那么ac ＜ bc;a／c ＜ b／c.
知识扩展
（对称性）如果a＞b，那么b＜a.
例如，9 ＞x，那么x ＜9.
(同向传递性)如果a＞b，b ＞ c，那么a ＞ c. 例如∵∠A＞∠B， ∠ B ＞30°，
∴ ∠A ＞ 30 °.
课堂练习
1，用“＞”“＜”填空：
（1）如果a-1＜b-1,那么a __ b;
思考1
用“＞” 、“＜”、“＝” 填空：已知：5＞4，那么：
（1）5×2_____4×2 （2）5×1_____4×1
（3）5×0_____4×0 （4）5÷2_____4÷2
（5）5÷3_____4÷3 （6）5÷6_____ 4÷6
（1）、＞（2）、＞（3）、= （4）、＞（5）、＞（6）、＞
这样对于不等式a＞b，两边同乘以－3，会得到什么结果呢
（3）如果a＞b，c＜0，那么ac与bc有怎样的大小关系？ ×(－1) ×3
a＞b
a ×(－1) ＜ b ×(－1)
a×(－3) ＜ b×(－3)
×(－3)
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不等式的基本性质3
3.不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。即如果 a＞b，c ＜0,
1, ＜
（2）如果3a＞3b,那么a __ b;

2022年上海六年级数学下学期同步教材满分攻略第07讲不等式及其性质与一元一次不等式的解法(练习版)

第07讲不等式及其性质与一元一次不等式的解法（核心考点讲与练）一．不等式的定义（1）不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．（2）凡是用不等号连接的式子都叫做不等式．常用的不等号有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“≠”．另外，不等式中可含未知数，也可不含未知数．二．不等式的性质（1）不等式的基本性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：若a＞b，那么a±m＞b±m；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或＞；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或＜；（2）不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．【规律方法】1．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．2．不等式的传递性：若a＞b，b＞c，则a＞c．三．不等式的解集（1）不等式的解的定义：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．（2）不等式的解集：能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集．（3）解不等式的定义：求不等式的解集的过程叫做解不等式．（4）不等式的解和解集的区别和联系不等式的解是一些具体的值，有无数个，用符号表示；不等式的解集是一个范围，用不等号表示．不等式的每一个解都在它的解集的范围内．四．在数轴上表示不等式的解集用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．【规律方法】不等式解集的验证方法某不等式求得的解集为x＞a，其验证方法可以先将a代入原不等式，则两边相等，其次在x＞a的范围内取一个数代入原不等式，则原不等式成立．五．一元一次不等式的定义（1）一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．（2）概念解析一方面：它与一元一次方程相似，即都含一个未知数且未知项的次数都是一次，但也有不同，即它是用不等号连接，而一元一次方程是用等号连接．另一方面：它与不等式有区别，不等式中可含、可不含未知数，而一元一次不等式必含未知数．但两者也有联系，即一元一次不等是属于不等式．六．解一元一次不等式根据不等式的性质解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．注意：符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式．七．一元一次不等式的整数解解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．可以借助数轴进行数形结合，得到需要的值，进而非常容易的解决问题．八．由实际问题抽象出一元一次不等式用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系．九．一元一次不等式的应用（1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．（2）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．（3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：①弄清题中数量关系，用字母表示未知数．②根据题中的不等关系列出不等式．③解不等式，求出解集．④写出符合题意的解．一．不等式的定义（共3小题）1．（2008秋•江干区期末）若图示的两架天平都保持平衡，则对a、b、c三种物体的重量判断正确的是（）A．a＞c B．a＜c C．a＜b D．b＜c2．（2020秋•娄底期末）下面给出了5个式子：①3＞0，②4x+y＜2，③2x＝3，④x﹣1，⑤x+2≤3，其中不等式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．（2021秋•肥西县期末）若x是非负数，则x0（填不等号）．二．不等式的性质（共5小题）4．（2021春•嘉定区期中）如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（）A．a﹣b＞0B．ac2＞bc2C．c﹣a＞c﹣b D．a+3＜b﹣3 5．（2021春•浦东新区期末）已知a＞b，那么下列各式中，不一定成立的是（）A．ac2＞bc2B．2a＞2b C．a+3＞b﹣1D．2﹣a＜2﹣b 6．（2021春•嘉定区期末）如果a＜b，那么下列不等式中不成立的是（）A．3a＜3b B．﹣3a＜﹣3b C．﹣a＞﹣b D．3+a＜3+b7．（2021春•普陀区期末）如果0＜a＜b，那么下列不等式中不一定成立的是（）A．|a|＜|b|B．a﹣1＜b﹣1C．1﹣a＞1﹣b D．m2a＜m2b 8．（2021•浦东新区模拟）如果a＞b，那么下列各式中一定正确的是（）A．c+a＞c+b B．c﹣a＞c﹣b C．ac＞bc D．a2＞b2三．不等式的解集（共4小题）9．（2021春•金山区期末）如果不等式组的解集是，那么a的值可能是（）A．B．0C．﹣0.7D．110．（2021春•松江区期末）不等式组的解集是．11．（2020春•密山市期末）若不等式组的解集为x＞3，则a的取值范围是．12．（2021春•浦东新区校级期中）已知不等式（a+b）x+（2a﹣3b）＜0的解集是x＜，求关于x的不等式（a﹣3b）x＞2a﹣b的解集．四．在数轴上表示不等式的解集（共3小题）13．（2020春•虹口区期中）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．14．（2019春•奉贤区期末）关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的值是．15．（2019春•黄浦区期末）解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上．五．一元一次不等式的定义（共1小题）16．（2021春•浦东新区期中）下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．x﹣y＞2B．x＜8C．3＞2D．x2＞x六．解一元一次不等式（共8小题）17．（2021春•闵行区期末）若关于x的方程：5x﹣2a＝6+4a﹣x的解是非负数，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a≤﹣1C．a≥﹣1D．a≥018．（2021春•浦东新区期末）不等式2x﹣1≤4的解集是．19．（2021春•浦东新区期末）已知不等式（2a﹣b）x+3a﹣4b＜0的解集为，则不等式ax ＞b的解集为．20．（2021春•松江区期末）解不等式：2（3﹣y）≤4﹣3（y﹣1）．21．（2021春•金山区期末）解不等式：．22．（2021春•上海期中）解不等式：1﹣x≥﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．23．（2021春•杨浦区期中）解不等式：1+≥．24．（2021春•奉贤区期中）解不等式，并把解集在数轴上表示出来：．七．一元一次不等式的整数解（共3小题）25．（2021春•浦东新区期中）不等式3x﹣4≥4+2（x﹣2）的最小整数解是（）A．﹣4B．3C．4D．526．（2021春•浦东新区校级期末）若是非负数，那么满足题意的最小整数x是．27．（2021春•奉贤区期末）不等式的3x﹣6≤2+x非负整数解共有．八．由实际问题抽象出一元一次不等式（共3小题）28．（2021春•杨浦区期末）用不等式表示y与﹣8的和的2倍是非负数：．29．（2021春•普陀区期中）“a的2倍减去3的差是一个非负数”用不等式表示为．30．（2021春•奉贤区期中）用不等式表示“﹣x的一半减去6所得的差不大于5”．九．一元一次不等式的应用（共4小题）31．（2021春•金山区期末）小明准备用26元买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元，一盒方便面3元，他买了5盒方便面，他最多可以买几根火腿肠（）A．4B．5C．6D．732．（2021春•奉贤区期中）长方形的一边长是4，另一边长是x+3，它的面积不大于32，则x的取值范围是．33．（2019春•黄浦区期末）小新要到商店去买练习本．现有甲、乙两个商店供他选择．已知两商店的标价都是每本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价打七折；乙商店的优惠条件是：从第一本开始就按标价打八五折．（1）小新要买20本练习本，他若选择甲商店，需要花元，他若选择乙商店，需要花元；（2）若小新一共有24元，他最多可以买多少本练习本？34．（2017春•黄浦区校级期中）为了保护环境，池州海螺集团决定购买10台污水处理设备，现有H和G两种型号设备，其中每台价格及月处理污水量如下表：H G价格（万元/台）1512250220处理污水量（吨/月）经预算，海螺集团准备购买设备的资金不高于130万元．（1）请你设计该企业有几种购买方案？（2）哪种方案处理污水多？题组A 基础过关练一．选择题（共6小题）1．（2021•上海模拟）如果a ＞b ，那么下列结论中一定成立的是（） A ．1﹣a ＞1﹣bB ．2+a ＞2+bC ．ab ＞b 2D ．a 2＞b 22．（2021春•普陀区期中）如果a ＞b ，那么下列结论中，正确的是（） A ．a ﹣1＞b ﹣1B ．1﹣a ＞1﹣bC ．D ．﹣2a ＞﹣2b3．（2020春•虹口区期中）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．（2021春•浦东新区期中）下列不等式中，是一元一次不等式的是（） A ．x ﹣y ＞2B ．x ＜8C ．3＞2D ．x 2＞x5．（2021春•闵行区期末）若关于x 的方程：5x ﹣2a ＝6+4a ﹣x 的解是非负数，则a 的取值范围是（） A ．a ≥1B ．a ≤﹣1C ．a ≥﹣1D ．a ≥06．（2021春•浦东新区期中）不等式3x ﹣4≥4+2（x ﹣2）的最小整数解是（） A ．﹣4B ．3C ．4D ．5二．填空题（共7小题）7．（2021春•嘉定区期中）若x ＞y ，用“＞”或“＜”填空：1﹣x 1﹣y ． 8．（2021春•浦东新区校级期末）如果a ＜0＜b ，那么2﹣3b 2﹣3a ．9．（2021春•罗湖区期末）若a ＜b ，则﹣+1 ﹣+1（填“＞”或“＜”）． 10．（2021•奉贤区三模）使得的值不大于1的x 的取值范围是．11．（2021春•浦东新区期中）不等式3x ﹣5＜x 的解集是．分层提分12．（2021春•普陀区期末）不等式2x﹣3＜4x的最小整数解是．13．（2021春•普陀区期中）“a的2倍减去3的差是一个非负数”用不等式表示为．三．解答题（共4小题）14．（2021春•奉贤区期中）已知2﹣2（a﹣1）＞3a﹣1，化简：|2﹣2a|+|a﹣3|．15．（2021春•青浦区期中）求不等式的负整数解．16．（2021春•武安市期末）解不等式：，把它的解集表示在数轴上，并写出它的最大整数解．17．现在很多家庭使用“峰谷”电表，“峰电”指早上8点到晚上10点期间使用的用电量，每度电0.56元，“谷电”指晚上10点到第二天早上8点的用电量，每度电0.28元．而没有安装“峰谷”电的用户不分白天和晚上，每度电0.53元．小王知道后也想安装“峰谷”电表，已知小王家平均每月“峰电”为100度，请你帮他分析一下当平均每月“谷电”在几度以上时，使用“峰谷”电表合算．题组B 能力提升练一．填空题（共8小题）1．（2018春•浦东新区期末）比较大小：如果a＜b，那么2﹣3a2﹣3b．（填“＞”“＜”或“＝”）2．（2017春•宁江区期末）已知x＞y，则﹣2x﹣2y（填“＞”“＜”或“＝”）3．（2021春•浦东新区校级期中）已知一元一次方程3x﹣m+1＝2x﹣1的解不大于0，那么m的取值范围是．4．（2020春•虹口区期中）不等式x+5＞3x﹣7的最大整数解是．5．（2019春•金山区期末）小华家到学校共2.4千米，某一天小华从家出发去上学，恰好走到一半路程时，发现离按时到校时间只有12分钟，如果小华要按时赶到学校，那么他剩下一半路程的平均速度至少是千米/小时，才能按时到校．6．（2018春•普陀区期中）当1﹣2m的值不小于3m+2的值时，m的取值范围是．7．（2021春•上海期中）关于x的方程x﹣＝的解为非负数，则自然数a＝．8．（2018春•普陀区期末）小红同学到文具店花了10元钱购买中性笔和笔记本，已知中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元．如果她购买的中性笔数量大于笔记本数量，那么她买了本笔记本．二．解答题（共7小题）9．（2021春•浦东新区校级期末）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．10．（2020春•虹口区期中）解不等式：＜11．（2019春•金山区期末）解不等式：x﹣≥1﹣．12．（2019春•松江区期中）已知2（a﹣3）＝，求关于x的不等式的解集．13．（2018春•黄浦区期末）列式计算：求使的值不小于的值的非负整数x．14．（2017春•浦东新区期末）已知不等式5（x﹣2）﹣9＞7（x﹣11）+36，它的最大整数解恰好是方程x﹣ax＝20的解，求a的值．15．（2005•黑龙江）某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：A B成本（万元/套）2528售价（万元/套）3034（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？（2）该公司如何建房获得利润最大？（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a＞0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？注：利润＝售价﹣成本．。

不等式性质练习题

不等式与不等式组第一课时不等式及其解集一、选择题1．下列式子①3x＝5；②a＞2；③3m－1≤4；④5x＋6y；⑤a＋2≠a－2；⑥－1＞2中，不等式有（）个A、2B、3C、4D、52．下列不等关系中，正确的是（）A、a不是负数表示为a＞0B、x不大于5可表示为x＞5C、x与1的和是非负数可表示为x＋1＞0D、m与4的差是负数可表示为m－4＜03．下列数值：－2，－1.5，－1，0，1.5，2能使不等式x＋3＞2成立的数有（）个A、2B、3C、4D、54．下列说法错误的是（）A、1不是x≥2的解B、0是x＜1的一个解C、不等式x＋3＞3的解是x＞0D、x＝6是x－7＜0的解集5．不等式x－2＞3的解集是（）A、x＞2B、x＞3C、x＞5D、x＜56．满足不等式x－1≤3的自然数是（）A、1，2，3，4B、0，1，2，3，4C、0，1，2，3D、无穷多个7．已知关于x的不等式x－a＜1的解集为x＜2，则a的取值是（）A、0B、1C、2D、38.四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图3所示，则他们的体重大小关系是（）A P R S Q>>> B Q S P R>>> C S P Q R>>> D S P R Q>>>二、填空题9．如果一个三角形的三条边长分别为5，7，x，则x的取值范围是______________.图310．下列各数0，－3，3，－0.5，－0.4，4，－20中，___ ___是方程x ＋3＝0的解；__ _____是不等式x ＋3＞0的解；_______ ____________是不等式x ＋3<0. 11．不等式6－x ≤0的解集是__________. 12．在－2＜x ≤3中，整数解有__________________. 13．若∣m －3∣＝3－m ，则m 的取值范围是__________.14．三个连续正整数的和不大于12，符合条件的正整数共有________组. 三、解答题15．根据下列的数量关系，列出不等式（1）x 与1的和是正数（2）y 的2倍与1的和大于3 （3）x 的31与x 的2倍的和是非正数（4）c 与4的和的30％不大于－2 （5）x 除以2的商加上2，至多为5 （6）a 与b 的和的平方不小于216．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两个数大小的方法：若A －B ＞0，则A ＞B ；若A －B=0，则A=B ；若A －B ＜0，则A ＜B ，这种比较大小的方法称为“作差比较法”，试比较2x 2－2x 与x 2－2x 的大小.17.规定一种新的运算：a△b=a·b -a+b+1.如3△4=3×4-3+4+1，请比较（-3） △5与5△（-3）的大小。

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《不等式及其基本性质》习题
1.某种植物生长的适宜温度不能低于18℃.也不能高于22℃.如果该植物生长的适宜温度为x ℃.则有不等式_____________.
2.2010年2月5日扬州气象台预报本市气温是－2～4℃，这表示2月5日的最低气温是_______℃，最高气温是_________℃.设扬州市2月5日某一时刻气温为t ℃，则关于t 的不等量关系是__________.
3.a 为有理数.下列结论正确的是（）.
A 、02>a
B 、012>+a
C 、0>a
D 、01>+a
4.绝对值不大于2的整数有（）.
A .3个
B .4个
C .5个
D .6个
5.若a >b .下列各不等式中正确的是（）.
A .a -1b ，则a +1>b +1 ②若a >b ，则a -1>b -1 ③若a >b ，则-2a <-2b ④若a >b ，则2a <2b 7.根据不等式的基本性质，将下列不等式化成“x >a ”或“x <a ”的形式.
（1）x -1<3 （2）
53<x （3）-4x >3 8.用“＞”或“＜”号填空：
（1）－6＋4______－1＋3；（2）5－2______0－2；
（3）6×2______3×2（4）－6×（－4）______－2×（－4）.
9.用不等式表示：
（1）x 的2倍大于x .
（2）a 与b 的差是非负数.
（3）a 的2倍与7的和小于-2.
（4）a 的20%与a 的和不大于a 的2倍减去1的差.
（5）x 的3
1 与1的和大于0. 10.用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C 的含量及购买这两种原料的价格如下表：
（1）若要求至少含有4200单位的维生素C ，试写出所需甲种原料的质量x （千克）应满足的不等式；
（2）若要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，那么你能写出x （千克）应满足的另一个不等式吗？
11.已知32y -<<，化简：|2||3||39||24|y y y y -++-+-- .
感谢您的阅读，祝您生活愉快。