圆的综合练习题及答案

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圆的综合练习题及答案

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圆的综合练习题答案

1.如图，已知AB 为⊙O 的弦，C 为⊙O 上一点，∠C =∠BAD ，且BD ⊥AB 于B .

（1）求证：AD 是⊙O 的切线；

（2）若⊙O 的半径为3，AB =4，求AD 的长.

（1）证明: 如图, 连接AO 并延长交⊙O 于点E , 连接BE , 则∠ABE =90°.

∴ ∠EAB +∠E =90°.

∵ ∠E =∠C , ∠C =∠BAD ，

∴ ∠EAB +∠BAD =90°.

∴ AD 是⊙O 的切线. ……………………2分（2）解：由（1）可知∠ABE =90°.

∵ AE =2AO =6, AB =4,

∴ 5222=-=AB AE BE . …………………………………………………3分 ∵ ∠E=∠C =∠BAD , BD ⊥AB ,

∴ .cos cos E BAD ∠=∠ …………………………………………………4分 ∴ .

BE AD

AB =

∴ 5

12=AD . (5)

分

2.已知：在⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，OE⊥AC

于点E ，过点C 作直线FC ，使∠FCA＝∠AOE，交 AB 的延长线于点D.

（1）求证：FD 是⊙O 的切线；

（2）设OC 与BE 相交于点G ，若OG ＝2，求⊙O

半径的长；

证明：（1）连接OC （如图①）， ∵O A ＝OC ，∴∠1＝∠A.

∵OE ⊥AC ，∴∠A ＋∠AOE ＝90°. ∴∠1＋∠AOE ＝90°.

又∠FCA ＝∠AOE ，图① ∴∠1＋∠FCA ＝90°. 即∠OCF ＝90°. ∴FD 是⊙O 的切

中考数学总复习《圆的综合题》练习题(附答案)

中考数学总复习《圆的综合题》练习题（附答案）

班级:___________姓名：___________考号：_____________

一、单选题

1．在平面直角坐标系xOy中以点(3,4)为圆心，4为半径的圆（）

A．与x轴相交，与y轴相切B．与x轴相离，与y轴相交

C．与x轴相切，与y轴相交D．与x轴相切，与y轴相离

2．如图，在平面直角坐标系xOy中以原点O为圆心的圆过点A(13,0)直线y=kx-3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为()

A．22B．24C．10√5D．12√3

3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠DCB等于（）

A．90°B．100°C．130°D．140°

4．如图，在正五边形ABCDE中连接AD，则∠DAE的度数为（）

A．46°B．56°C．36°D．26°

5．如图，PA、PB为∠O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交∠O 于点D．下列结论不一定成立的是（）

A．△BPA为等腰三角形

B．AB与PD相互垂直平分

C．点A，B都在以PO为直径的圆上

D．PC为△BPA的边AB上的中线

6．如图，四边形ABCD内接于半径为6的∠O中连接AC，若AB＝CD，∠ACB＝45°，∠ACD＝12∠BAC，则BC的长度为（）

A．6 √3B．6 √2C．9 √3D．9 √2

7．如图，点A，B，D，C是∠O上的四个点，连结AB，CD并延长，相交于点E，若∠BOD=20°，∠AOC=90°，则∠E的度数为()

A．30°B．35°C．45°D．55°

中考数学专项复习《圆的综合题》练习题(附答案)

一、单选题

1．连接圆上的任意两点的线段叫做圆的（）.

A．半径B．直径C．弦D．弧2．如图为△ABC和一圆的重叠情形，此圆与直线BC相切于C点，且与AC交于另一点D．若∠A=70∘，∠B=60°，则CD̂的度数为何（）

A．50∘B．60∘C．100∘D．120∘3．挂钟分针的长10cm，经过20分钟，它的针尖转过的路程是() A．20π3cm B．10πcm C．20πcm D．5πcm 4．已知，AB是∠O的直径，且C是圆上一点，小聪透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的三角形图案的∠B（如图所示），那么下列关于∠A与放大镜中的∠B关系描述正确的是（）

A．∠A+∠B=900B．∠A=∠B

C．∠A+∠B＞900D．∠A+∠B的值无法确定

5．已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（）A．2√3B．3√3C．4√3D．6√3 6．若一圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是()

A．40°B．80°C．120°D．150°7．如图，AB是∠O的直径，∠CDB=40°，则∠ABC=（）

A．40°B．50°C．60°D．80°

8．如图，在平面直角坐标系中已知B(2，0)，四边形ABCD和AEFG都是正方形，点A、D、E共线，点G、A、B在x轴上，点C，E，F在以O为圆心OC为半径的圆

⌢的长为（）.

上，则FC

A．√5π

B．√5πC．5π2D．5π2

9．如图所示，矩形纸片ABCD中AB＝4cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则底面圆的直径的长为（）

中考数学《圆》专项复习综合练习题-附带答案

一、单选题

1．如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠BOC的大小是（）

A．22°B．32°C．136°D．68°

2．已知两圆半径分别为4和7，圆心距为3 ，那么这两个圆的位置关系是（）

A．内含B．内切C．相交D．外切

3．如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB＝AB 点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是

A．90°B．60°C．45°D．30°

4．如图，半径为5的⊙A中，DE＝2 √5，∠BAC+∠EAD＝180°，则弦BC的长为（）

A．√21B．√41C．4 √5D．3 √5

5．如图，点D E F分别在△ABC的三边上，AB=AC∠A=∠EDF=90°与∠EFD=30°AB=1下列结论正确的是（）

A．BD可求BE不可求B．BD不可求BE可求

C．BD BE均可求D．BD BE均不可求

6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90° AC=3，以点C为圆心， CA为半径的圆与AB交于点D，若点D恰好为线段AB的中点，则AB的长度为（）

B．3 C．9 D．6

A．3

7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，AE=DE， BC=CE，过点O作OF⊥AC于点F，延长FO 交BE于点G ，若DE=6，EG=4，则AB的长为（）

A．4√5B．8√3C．13 D．14

8．如图，把正六边形各边按同一方向延长，使延长的线段与原正六边形的边长相等，顺次连接这六条线段外端点可以得到一个新的正六边形…，重复上述过程，经过2018次后所得到的正六边形边长是原正六边形边长的（）

圆的综合练习题及答案

圆的综合练习题答案

1.如图，已知 AB 为O O 的弦，C 为O 0上一点，/ C =/ BAD 且BDL AB 于B.

(1) 求证：AD 是O 0的切线；

(2) 若O 0的半径为3, AB=4,求AD 的长.

(1)证明：如图，连接A0并延长交O 0于点E 连接BE 则/ ABE =90°

••• / EAB ■/ E =90° . •/ / E =Z C, / C =Z BAD

• / EAB ■/ BAD =90 ° . • AD 是O 0的切线.

(2)解：由(1)可知/ AB 匡90

•/ AE=2AQ=6, AB=4,

BE . AE 2 AB 2

2 -5.

/ E=Z C =Z BAD BDLAB

• cos BAD cos E

AB BE AD

AE .

即4

2、'5 AD

6 d • AD

12 5 5 .

2.已知：在OO 中，AB 是直径，AC 是弦，0ELAC 于点E,过点C 作直线FC,使/

FCA=Z A0E 交 AB 的延长线于点D. (1) 求证：FD 是OO 的切线；

(2) 设0C 与BE 相交于点 G 若0G= 2，求OO 半径的长；

证明：(1)连接0C (如图①)，

VO A= 0C 1 = Z A.

•/ OEL AC, A+Z A0E= 90 1分

A D

又/ FCA=Z AOE

•••/ 1 + Z FCA= 90° .即/ OCF=

90°

•FD是OO的切线.……

(2)连接BC (如图②)，

•/ OH AC,「. AB EC.

又AO= OB

•OE//BC且OE 丄BC

•••△ OE®A CBG.

人教版六年级数学上册《圆》单元综合复习练习题(含答案)

人教版六年级数学上册《圆》单元综合复习练习题（含答案）

题号一二三四五六总分

得分

一、填空题

1．一只挂钟的分针长10厘米，经过1小时，分针尖端走过的路程为( )厘米。

2．在一个半径是2厘米的圆内，两端都在圆上的最长线段是( )厘米；在一个长是8厘米、宽是6厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的周长是( )厘米。

3．汽车车轮的半径是0.3米，它滚动1圈前进( )米，要滚动1884米，需要滚动( )圈。

4．下列图形中，正方形的面积都是4平方厘米。

(1)图1圆形的面积是( )平方厘米。

(2)图2圆形的面积是( )平方厘米。

(3)图3圆形的面积是( )平方厘米。

5．如图：大圆半径为8厘米，小圆半径为4厘米，则大圆与小圆的直径之比是( )，周长之比是( )，面积之比是( )。现在让小圆沿着大圆的外侧滚动一周后回到原处，那么小圆的圆心移动的长度是( )厘米。

6．下图由一个圆形和4个完全一样的等腰直角三角形组合而成，等腰直角三角形的直角边正好是圆的半径。涂色部分的面积比空白部分的面积大2

17.2cm，圆形的面积是( )2cm。

7．直径2厘米的硬币贴着一个长9厘米，宽6厘米长方形外围滚动，从A点滚动到B点时，硬币滚过的面积是( )平方厘米，硬币圆心走过的路程是( )厘米。

8．下图中阴影部分的面积是( )平方厘米。

二、判断题

9．一个圆只有两条对称轴。( )

10．扇形所在的圆的半径越长，扇形就越大。( )

11．下图，圆外大正方形与圆内小正方形的面积比为3:1。( )

12．一只钟的时针长8厘米，这根时针的尖端转动一昼夜走过了25.12厘米． ( )

中考数学《圆的综合题》专项练习题及答案

一、单选题

1．如图，在一块正三角形飞镖游戏板上画一个正六边形（图中阴影部分），假设飞镖投中游戏板上的每一点是等可能的（若投中边界或没有投中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，则飞镖投中阴影部分的概率为（）

A．13B．49C．12D．23

2．如图，AB为⊙O的直径，弦DC垂直AB于点E，⊙DCB=30°，EB=3，则弦AC的长度为

（）

A．3 √3B．4√3C．5√3D．6√3

3．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊙AB于点D，且AB=6cm，OD=4cm。则DC的长为（）

A．cm B．1cm C．2cm D．5cm

4．如图，四边形ABCD内接于⊙ O，AB为⊙ O的直径，∠ABD=20∘，则∠BCD的度数是（）

A．90°B．100°C．110°D．120°

5．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则⊙ABD=（）

A．⊙ACD B．⊙ADB C．⊙AED D．⊙ACB

6．如图，在⊙O中，弦AB⊙CD，若⊙ABC=40°，则⊙BOD=（）

A．20°B．40°C．50°D．80°

7．下列判断结论正确的有（）（1）直径是圆中最大的弦．（2）长度相等的两条弧一定是等弧．（3）面积相等的两个圆是等圆．（4）同一条弦所对的两条弧一定是等弧．（5）圆上任意两点间的部分是圆的弦．

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．已知如图，PA、PB切⊙O于A，B，MN切⊙O于C，交PB于N；若PA=7.5cm，则⊙PMN的周长是（）

A．7.5cm B．10cm C．15cm D．12.5cm

圆练习题及答案

【练习题一】

题目：已知圆的半径为5厘米，求圆的周长和面积。

【答案】

圆的周长公式为：C = 2πr

将半径r = 5厘米代入公式，得：

C = 2π * 5 = 10π ≈ 31.42厘米

圆的面积公式为：A = πr²

将半径r = 5厘米代入公式，得：

A = π * 5² = 25π ≈ 78.54平方厘米

【练习题二】

题目：一个圆的直径是10厘米，求这个圆的半径和周长。

【答案】

已知圆的直径d = 10厘米，半径r是直径的一半，所以：

r = d / 2 = 10 / 2 = 5厘米

圆的周长公式为：C = πd

将直径d = 10厘米代入公式，得：

C = π * 10 ≈ 31.42厘米

【练习题三】

题目：在一个圆中，弦AB的长度为8厘米，弦AB的圆心距为3厘米，求圆的半径。

【答案】

设圆的半径为r厘米，弦AB的圆心距为3厘米，根据勾股定理，我们有：

r² = (r - 3)² + 4²

解这个方程，得：

r² = r² - 6r + 9 + 16

6r = 25

r = 25 / 6 ≈ 4.17厘米

【练习题四】

题目：一个圆的面积是78.54平方厘米，求圆的半径。

【答案】

根据圆的面积公式：A = πr²

已知面积A = 78.54平方厘米，我们可以求出半径r：

78.54 = πr²

r² = 78.54 / π ≈ 25

r = √25 = 5厘米

【练习题五】

题目：已知圆的周长是31.42厘米，求圆的半径。

【答案】

根据圆的周长公式：C = 2πr

已知周长C = 31.42厘米，我们可以求出半径r：

圆的综合练习题及答案.docx

圆的综合练习题答案

1•如图，已知 AB 为Θ O 的弦，C 为Θ O 上一点，∠ C=∠ BAD ,且BD 丄AB 于B.

(1)求证：AD 是Θ O 的切线；

(2)若Θ O 的半径为3, AB=4,求AD 的长•

(1)证明：如图，连接AO 并延长交Θ O 于点巳连接BE,则∠ ABE=90

∙∙∙ ∠ EAB +∠ E=90 ° . ∙∙∙ ∠ E = ∠ C, ∠ C= ∠ BAD , ∙ ∠ EAB +∠ BAD =90 ° . ∙ AD 是Θ O 的切线•

（2）解：由（1）可知∠ ABE=90°

∙∙∙ AE=2AO=6, AB=4,

∙ BE = .、AE 2

-AB 2

=2.5 .

∙∙∙ ∠ E= ∠ C= ∠ BAD, BD 丄 AB, ∙ cos∕BAD =COSM E .

2•已知：在Θ O 中，AB 是直径，于点E ,过点C 作直线FC ,

AB 的延长线于点D.

(1) 求证：FD 是Θ O 的切线；

(2) 设OC 与BE 相交于点G ,若OG = 2,求Θ O 半径的长；证明：（1）连接OC （如图①），

∙∙∙ OA = OC ,∙∙∙∠ 1 = ∠ A. ∙∙∙ OE ⊥AC ,∙∠ A + ∠ AOE = 90 ° .

∙∠ 1 + ∠ AOE = 90° . 又 ∠ FCA = ∠ AOE ,

∙∠ 1 + ∠ FCA = 90° .即∠ OCF = 90° ∙ FD 是Θ O 的切线•……

（2）连接BC （如图②），

∙∙∙ OE 丄 AC ,∙ AE = EC.

又 AO = OB ,

中考真题——圆的综合练习20题答案版

1.如图，已知在△ABC中，∠A=90°

（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．

（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．

（1）作∠ABC的平分线交AC于P，再以P为圆心PA为半径即可作出⊙P；

（2）根据角平分线的性质得到∠ABP=30°，根据三角函数可得AP=，再根据圆的面积公式即可求解．

解：（1）如图所示，则⊙P为所求作的圆．

（2）∵∠B=60°，BP平分∠ABC，∴∠ABP=30°，

∵tan∠ABP=，∴AP=，∴S

⊙P

=3π．

本题主要考查了作图﹣复杂作图，角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距

2. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AD与△ABC的外接圆⊙O恰好相切

于点A，边CD与⊙O相交于点E，连接AE，BE．

（1）求证：AB=AC；

（2）若过点A作AH⊥BE于H，求证：BH=CE+EH．

考点：切线的性质；平行四边形的性质．

分析：（1）根据弦切角定理和圆周角定理证明∠ABC=∠ACB，得到答案；

（2）作AF⊥CD于F，证明△AEH≌△AEF，得到EH=EF，根据△ABH≌△ACF，

得到答案．

解答：证明：（1）∵AD与△ABC的外接圆⊙O恰好相切于点A，∴∠

ABE=∠DAE，

又∠EAC=∠EBC，∴∠DAC=∠ABC，

∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；

（2）作AF⊥CD于F，∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠ABC=∠AEF，

又∠ABC=∠ACB，∴∠AEF=∠ACB，又∠AEB=∠ACB，∴∠AEH=∠AEF，

圆的练习题及答案

一、选择题：

1. 圆的周长公式是（）。

A. C = πd

B. C = 2πr

C. C = πr

D. C = πd + 2r

答案：B

2. 半径为2厘米的圆的面积是（）平方厘米。

A. 4π

B. 8π

C. 12π

D. 16π

答案：B

3. 一个扇形的圆心角为60°，半径为4厘米，它的弧长是（）。

A. 2π厘米

B. 4π厘米

C. 8π厘米

D. 12π厘米

答案：B

二、填空题：

1. 圆的直径是半径的______倍。

答案：2

2. 一个圆的半径为5厘米，那么它的直径是______厘米。

答案：10

3. 圆的周长和它的直径的比值，叫做圆周率，通常用希腊字母______表示。

答案：π

三、计算题：

1. 已知一个圆的半径为7厘米，求它的周长和面积。

解：根据圆的周长公式C = 2πr，面积公式A = πr²。

周长C = 2 × π × 7 = 14π 厘米。

面积A = π × 7² = 49π平方厘米。

2. 一个扇形的半径为6厘米，圆心角为45°，求它的弧长和面积。

解：圆心角对应的弧长公式为L = (θ/360) × 2πr，面积公式为S = (θ/360) × πr²。

弧长L = (45/360) × 2π × 6 = 3π 厘米。

面积S = (45/360) × π × 6² = 9π 平方厘米。

四、解答题：

1. 一个圆的周长是25.12厘米，求它的半径。

解：根据圆的周长公式C = 2πr，我们可以将其变形为r = C ÷ (2π)。

半径r = 25.12 ÷ (2 × π) ≈ 4 厘米。

中考数学《圆的综合题》专项练习题(带答案)

中考数学《圆的综合题》专项练习题（带答案）

一、单选题

1．正六边形的边长等于2，则这个正六边形的面积等于（）

A．4 B．6 C．7 D．8

2．若扇形的圆心角为90°，弧长为3π，则该扇形的半径为()

A．√6B．6C．12D．2 √3

3．已知：如图，以定线段AB为直径作半圆O，P为半圆上任意一点（异于A、B），过点P作半圆O 的切线分别交过A、B两点的切线于D、C，连接OC、BP，过点O作OM∥CD分别交BC与BP于点M、N．下列结论：

①S四边形ABCD= 12AB•CD；

②AD=AB；

③AD=ON；

④AB为过O、C、D三点的圆的切线．

其中正确的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．如图，∥C是∥O的圆周角，∥C=38°，则∥OAB= () 度

A．52B．38C．60D．76

5．已知AB=10cm，以AB为直径作圆，那么在此圆上到AB的距离等于5cm的点共有().

A．无数个B．1个C．2个D．4个

6．下列说法中，正确的是（）

A．过圆心的线段叫直径

B．长度相等的两条弧是等弧

C．与半径垂直的直线是圆的切线

D．圆既是中心对称图形，又是轴对称图形

7．设∥O的半径为5，圆心的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，-3），则点P在（）。

A．在∥O内B．在∥O外C．在∥O上D．在∥O内或外

8．一个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为（）A．12πcm2B．15πcm2C．20πcm2D．30πcm2

9．从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，下列的剪法恰好配成一个圆锥体的是（）

圆的练习题及答案

练习题一：

1. 设圆O的半径为5cm，求其直径、周长和面积。

解答：

直径：直径是通过圆心的一条线段，等于半径的两倍，所以直径=2 ×半径 = 2 × 5cm = 10cm。

周长：周长等于圆的周长，即2 × π × 半径= 2 × 3.14 × 5cm ≈

31.4cm。

面积：面积等于圆的面积，即π × 半径² = 3.14 × 5cm × 5cm ≈

78.5cm²。

2. 已知圆O的直径为16cm，求其半径、周长和面积。

解答：

半径：半径等于直径的一半，所以半径=直径 ÷ 2 = 16cm ÷ 2 = 8cm。

周长：周长等于圆的周长，即2 × π × 半径= 2 × 3.14 × 8cm ≈

50.24cm。

面积：面积等于圆的面积，即π × 半径² = 3.14 × 8cm × 8cm ≈

201.06cm²。

3. 若一圆的周长为15πcm，求其半径和面积。

解答：

已知周长=2 × π × 半径

所以半径=周长÷ (2 × π) = 15πcm ÷ (2 × π) = 7.5cm。

面积等于圆的面积，即π × 半径² = 3.14 × 7.5cm × 7.5cm ≈ 176.625cm²。

练习题二：

1. 设圆O的半径为r，若圆周长等于其面积的2倍，求r的值。

解答：

已知周长=2 × π × 半径，面积=π × 半径²

根据题意，2 ×周长 = 面积，可以得到2 × 2 × π × r = π × r²。

化简得4 × π × r = π × r²。

两边同时除以π，得到4r = r²。

将方程转化为一元二次方程，整理得r² - 4r = 0。

圆的综合练习题及答案

圆的综合练习题答案

1.如图，已知AB 为⊙O 的弦，C 为⊙O 上一点，∠C =∠BAD ，且BD ⊥AB 于B 。

（1）求证：AD 是⊙O 的切线；

(2）若⊙O 的半径为3，AB =4，求AD 的长.

（1）证明: 如图, 连接AO 并延长交⊙O 于点E , 连接BE ，则∠ABE =90°.

∴∠EAB +∠E =90°。 ……………………1分 ∵∠E =∠C ， ∠C =∠BAD ， ∴∠EAB +∠BAD =90°.

∴ AD 是⊙O 的切线。 ……………………2分

（2)解:由（1)可知∠ABE =90°。

∵AE =2AO =6， AB =4， ∴5222=-=

AB AE BE 。 …………………………………………………3分

∵∠E=∠C =∠BAD ， BD ⊥AB ，

∴.cos cos E BAD ∠=∠…………………………………………………4分 ∴.AE

AD AB = .6

524=AD 即

∴5

12=

AD . …………………………………………………5分 2。已知：在⊙O 中,AB 是直径,AC 是弦，OE ⊥AC

于点E,过点C 作直线FC,使∠FCA ＝∠AOE ，交 AB 的延长线于点D 。

(1）求证：FD 是⊙O 的切线；

（2)设OC 与BE 相交于点G,若OG ＝2，求⊙O

半径的长；

证明：（1）连接OC （如图①)， ∵OA ＝OC ，∴∠1＝∠A 。 ∵OE ⊥AC ，∴∠A ＋∠AOE ＝90°. ∴∠1＋∠AOE ＝90°.

又∠FCA ＝∠AOE, 图① ∴∠1＋∠FCA ＝90°。即∠OCF ＝90°.

(完整版)有关圆的经典练习题及答案

圆的经典练习题及答案

一、填空题

1. （2011浙江省舟山，15，4分）如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②OE CE =；

③△ODE ∽△ADO ；④AB CE CD ⋅=22

．其中正确结论的序号是

．

【答案】①④

2. （2011安徽，13，5分）如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB =CD ，

已知CE =1，ED =3，则⊙O 的半径是．

【答案】

3. （2011江苏扬州，15,3分）如图，⊙O 的弦CD 与直径AB 相交，若∠B AD=50°，则∠ACD=

【答案】40°

4. （2011山东日照，14，4分）如图，在以AB 为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF ，则以AC 和BC 的长为两根的一元二次方程是．

【答案】如：x 2-5x +1=0；

5. （2011山东泰安，23 ，3分）如图，P A 与⊙O 相切，切点为A ，PO 交⊙O 于点C ，点

B 是优弧CBA 上一点，若∠AB

C ==320，则∠P 的度数为。

（第16题） A B D

【答案】260

6. （2011山东威海，15，3分）如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，若AE =5,BE =1,42CD ,则∠AED= .

【答案】 30°

7. （2011山东烟台，16,4分）如图，△ABC 的外心坐标是__________.

【答案】（－2，－1） 8. （2011浙江杭州，14，4）如图，点A ，B ，C ，D 都在⊙O 上，

中考数学易错题精选-圆的综合练习题及答案

一、圆的综合

1．（1）如图1，在矩形ABCD 中，点O 在边AB 上，∠AOC =∠BOD ，求证：AO =OB ；（2）如图2，AB 是⊙O 的直径，PA 与⊙O 相切于点A ，OP 与⊙O 相交于点C ，连接CB ，∠OPA =40°，求∠ABC 的度数．

【答案】（1）证明见解析；（2）25°.

【解析】

试题分析：（1）根据等量代换可求得∠AOD=∠BOC ，根据矩形的对边相等，每个角都是直角，可知∠A=∠B=90°，AD=BC ，根据三角形全等的判定AAS 证得△AOD ≌△BOC ，从而得证结论．

（2）利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠POA 的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC 的度数．

试题解析：（1）∵∠AOC=∠BOD

∴∠AOC -∠COD=∠BOD-∠COD

即∠AOD=∠BOC

∵四边形ABCD 是矩形

∴∠A=∠B=90°，AD=BC

∴AOD BOC ∆≅∆

∴AO=OB

（2）解：∵AB 是O e 的直径，PA 与O e 相切于点A ，

∴PA ⊥AB ，

∴∠A=90°.

又∵∠OPA=40°，

∴∠AOP=50°，

∵OB=OC ，

∴∠B=∠OCB.

又∵∠AOP=∠B+∠OCB ， ∴1252

B OCB AOP ∠=∠=∠=︒.

2．已知▱ABCD 的周长为26，∠ABC=120°，BD 为一条对角线，⊙O 内切于△ABD ，E ，F ，G 为切点，已知⊙O 的半径为3▱ABCD 的面积．

【答案】3

【解析】

【分析】