微积分(经管类复习题)
2014-2015第一学期经管类微积分III期末试卷答案
1、(10分）计算下列极限
（1）11lim sin n
n k k n
n π→∞=∑； （2）2
2
222[]lim (2)x
u t
x e du dt
x -→-⎰⎰； (3）4
2
0sin lim 1n
n x
dx x π
→∞+⎰。 解：（1）由定积分的定义得11001112
lim sin sin cos |.n
n k k xdx x n
n πππππ→∞===-=∑⎰ （2）由洛必达法则得 2
2
2
2
2
42
2
2
2
2[]1lim
lim
lim .(2)2(2)22
x
u u x t
x
x x x e du dt
e du
e e x x ----→→→==-=---⎰⎰⎰
（3)44
2200sin 120lim limsin ()arctan )014142
n
n n n n n x dx dx x x π
πππ→∞→∞→∞≤≤=⋅=++⎰⎰。 或0411lim lim 1sin lim 01
40402=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=≤+≤+∞→∞→∞→⎰⎰n n n n n n n dx x dx x x ππ
π.
或利用积分中值公式
4220sin sin lim lim 0141n n
n
n n n x dx x π
ξπξ→∞→∞==++⎰，2sin 0sin sin 0,(0,).144
n n n n n n n n ξππξξξ≤≤≤→∞∈+ 2、(20分）计算下列积分 （1）212
1I x =+； （2）22cos(21)I x x dx =+⎰；
(3）()
2
2
8
7
232
ln(1)sin cos d I x
x x x x x π
《微积分》(中国商业出版社经管类)课后习2题答案九
（1）试求曲线 L 的方程； （2）求 L 位于第一象限部分的一条切线，使该切线与 L 以及两坐标轴所围图形的面积最小.
解：（1） x2 + y2 = y − y' x
（2） − y'+ y = 1+ y2 令 u = y
x2
x
∴
⎛ −⎜
u
+
x
du
⎞ ⎟
+
u
=
⎝ dx ⎠
Baidu Nhomakorabea
1
1
du = − dx
=
2u 2
+
3u
du +1
则方程可化为 u + x du = − 3 + 5u dx 4 + 6u
3 + 5u + 4u + 6u 2 du 3
2 + 3u
⇒−
= x ⇒ − (ln x + c) =
du
4 + 6u
dx 2
2u 2 + 3u + 1
6. 2xdy − 2 ydx = x2 + 4 y2 dx (x > 0)
⇒ (x + y)2 (x + 2y) = c
( ) ( ) （6） 2x2 + y2 dx + 2xy + 3y2 dy = 0
大一微积分(经管类)第八章 无穷级数
（ 于是 lim S 2 n S n） S S 0 , n
1 便有 0 , 2
. 矛盾， 级数发散
16
二、收敛级数的基本性质
性质1 如果级数 un 收敛,则 kun 亦收敛，且有
kun k un .
n1 n1
11
1 例3 讨论级数 ln(1 ) 的敛散性. 例8-3 n n 1
解
1 u n ln(1 ) ln(n 1) ln n , n
所以
S n ln 2 ln1 ln 3 ln 2 ln(n 1) ln n
ln(n 1) n
再举一个重要例子：
1 1 1 1 调和级数 1 , 2 3 n n 1 n
1 l i m 0 ,但级数是否收敛? n n
15
1 1 1 1 调和级数 1 , 例8-6 2 3 n n 1 n
讨论
n 1 1 1 1 S2n Sn Fra Baidu bibliotek , n1 n 2 2n 2 n 2
1 1 1 Sn 1 3 3 5 ( 2n 1) ( 2n 1)
1 1 1 1 1 1 1 1 (1 ) ( ) ( ) 2 3 2 3 5 2 2n 1 2n 1
微积分下册经管类复习题
微积分下册（经管类）复习题
注意：相关的有关概念（定义、定理、公式、性质等）要按照“复习要点”的要求复习。 P227第10题：
10. 计算下列各定积分：
⑴
⎰
⎪⎭⎫
⎝
⎛+2
1
421dx x x ；
解：()852112123113131311332
1332
1332
142=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡---=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎰x x x x dx x x 。
⑵
⎰
-2
1dx x ；
解：
⎰⎰⎰⎰⎰
-+-=-+-=-2
1
1
2
1
1
2
)1()1(111dx x dx x dx x dx x dx x
121212
1
2102=⎪⎭⎫
⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x x x 。
⑶
⎰
+a
x a dx
30
2
2；
解：
a
a a x
a
x a dx a
a
33arctan 1arctan
130
30
22π
==
=+⎰
。 ⑷
⎰
--2
/12
/12
1x
dx ；
解：
3
66arcsin 121
2
12
/12
/12
πππ
=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=
=--
-⎰
x
x
dx 。 ⑸
⎰
40
2t a n π
θθd ；
解：
4
1)(tan )1(sec tan 404
2
40
2
π
θθθθθθπ
π
π
-
=-=-=⎰⎰
d d 。
P239第1题：（注意：通过此题主要了解这些积分是广义积分。）
1. 判断下列各广义积分的敛散性，若收敛，计算其值； ⑴
⎰
+∞
1
3
x dx
； ⑵ ⎰
+∞
1
x
dx ； ⑶
⎰
+∞
-0
dx e ax （0>a ）；
⑷ ⎰+∞∞-++5
42x x dx
； ⑸
⎰+∞
e
dx x
x
ln ； ⑹ ⎰
+∞
+1
2)
1(x x dx
；
⑺
⎰
-1
2
1x
x d x ； ⑻
微积分经管类试题
微积分习题
适用专业 经管类各专业
1. 下列等式成立的是（ ）.
A. 1ln =xdx d
x B. 211
=-dx d x x
C. cos sin =xdx d x
D. 211
=dx d x x
2.下列结论正确的是（ ）.
A. 初等函数必存在原函数；
B. 每个不定积分都可以表示为初等函数；
C. 初等函数的原函数必为初等函数；
D. A ，B ，C 均不正确 3. 函数()f x =x sin ，则dx x f x )('⎰
=（ ）
A. c x x x +-sin cos
B. c x x x ++sin cos
C. c x x x ++cos sin
D. c x x x +-cos sin 4. 下列积分中，值为1的是 （ ）
A ．
1
⎰
xdx B ．()10
1+⎰x dx C ．1
⎰dx D ． 1
01
2
⎰
dx 。 5. 函数)(x f 连续，⎰+-=a
x a
x dt t f a x F )(1)(（a >0），则=')(x F （ ）
A ． )]()([1a x f a x f a --+ B. )(1
a x f a --
C. )]()([1a x f a x f a -++
D. )(1
a x f a
+
6. 设函数y
x
y x f arcsin
),(=，则)1 (，
x f x '= （ ） A ．
2
21x x -； B ．
)
1(21x x +； C ．x ； D ． x
11+
。
一、单项选择（每小题 3分，共 45分）
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 函数()f x 在[],a b 上有界，则()f x 在[],a b 上一定可积；
2014-2015第一学期经管类微积分III期中试卷答案
一、填空题 （本题共6小题，每小题4分，满分24分，把答案填在横线上） （1）221
11lim(1)(1)(1)2
22
n
n →∞
++
+= 2 .
（2）当0x →时，(1a 与(1x -为等价无穷小，则a = 2 .
（3）曲线3y ax =与y =相切，则参数a =
e 61
.
（4）设()y y x =是方程)0y
x y e ++=所确定的隐函数，则dy =
)
1(12++y e x dx
.
（5）已知221(
),()ln(1)21x y f f x x x -'==++，则1
x dy
dx
==
910
ln 94 .
（6）设某商品的需求函数为25
41
Q P =
-+，则收益R 关于价格P 的弹性是 )
1)(421())1(425(2+-+-P P p P
二、选择题 （本题共6小题，每小题4分，满分24分，把正确答案的字母填在题后的括号内） （1）为使方程5
55x x -=在区间I 内至少有一根，区间I 可取为 ( D )
（A ） (2,1)-- （B ） (1,1)- （C ） (2,3) （D ） (1,2)
（2）设3220()0
x x f x x x ⎧>⎪
=⎨⎪≤⎩
，则( C ).
（A ）()f x 有间断点0x = （B ）()f x 在(,)-∞+∞上连续，但有不可导点. （C ）()f x 在(,)-∞+∞上处处可导，但()f x '在(,)-∞+∞上不连续 （D ）()f x '在(,)-∞+∞上连续.
（3）在区间(0,2)π内函数()sin |cos |f x x x =不可导的点共有( C ).
微积分经管类整理(期中考试前)
微积分讲义（期中考试之前）
1、求极限
（1）有界量与无穷小的乘积是无穷小； 求极
⎪⎭⎫
⎝⎛--+→211cos 4
lim x x x x （2）变换根号，利用()()22-的形式（很是常见）
； 求极限(
)
11lim
2
2
+--
+++∞
→x x x x x
求极限x
x x 11lim
-+→
（3）利用书本第32页的公式； 求极限()
()
()
5
4112lim
2
4
3
-++--+∞
→x x
x x x
x
求极限x x x x x sin 53cos 7lim +++∞
→ 求极限1
3
1
1lim
3
1
--
-→x x x
求极限()
()
2
100
100
2
3
22
3lim
++∞
→x
x
x
（4）两个重要极限1*
sin*lim
*=→、e =⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+∞→*
**11lim 或()e =+→*1
0**1lim （*可以是一个变量或
表达式！自己灵活应用） 求极限2
2cos 1lim
x
x
x -→
求极限x
x x 2sin
lim ∞
→
求极限()x x x sin 2
31lim +→
（5）等价无穷小，书本P43的公式必须记住。另外还有三个比较重要的等价无穷小：
21
sin tan lim
3
=
-→x
x
x x 、6
1sin lim
3
=
-→x
x
x x 、3
1tan lim
3
=
-→x
x
x x ；（老老实实记公式）
求极限()
x
x x x x x 3
sin sin tan tan lim
-→
求极限()()x
x x e
x
x 2
2
2
tan cos 11
lim
--→
（6）利用洛必达法则！（最最基本的）
求极限x x x +
→0
lim
求极限4
20
2
1lim
华南理工大学微积分复习题参考答案
关于 10 级《微积分》（经管类）第二学期期末统考的通知
通知要点
★考试的重点内容与要求★考试的形式与试卷结构★题型示例与答案
一、考试的重点内容与要求
考试的范围是《微积分》（第三版·赵树嫄主编）第六、七、八、九章，
以下按各章顺序分四个部分明确考试的重点与要求：
1、 定积分及其应用
b
理解定积分的定义（含两点补充规定：当 a b 时， a f (x)dx 0 ；当
利用函数 1 、 ex 、 ln(1 x) 等的麦克劳林展开式将一些简单的函数展开成
1 x
x 的幂级数。
Biblioteka Baidu
注意到无穷级数的内容不易掌握，因此复习时应有多次反复。还应注意
知识间的联系，例如常数项级数与幂级数之间，前者是后者的基础，后者是
前者的发展，两者的一些公式与方法是相通的。
3、 多元函数微积分
应用问题。
复习这部分内容要与上学期的求导公式与求导法则联系起来，特别是复
合函数的求导法则要十分熟练，经验表明，学好这部分内容“基础是一阶、
矛盾是高阶、关键是动手”。
（4）二重积分
第2页 共9页
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
微积分经管类第五版复习题
微积分经管类第五版复习题
微积分是经管类学生必修的一门重要课程，它涉及到经济学、管理学等领域的
数学应用。为了更好地掌握微积分的知识，很多学生会选择使用教材中的复习
题进行巩固和提高。本文将对《微积分经管类第五版》中的复习题进行一些讨
论和解析，帮助读者更好地理解和应用微积分知识。
在复习题中，我们可以看到很多与经济学和管理学相关的问题。比如，在求解
极值的问题中，经济学中的最优化问题经常出现。通过求解函数的极值，我们
可以找到某个经济模型中的最优解，从而得出经济决策的依据。这种思维方式
在管理学中也有广泛的应用，可以帮助我们优化资源配置、提高效率等。
除了极值问题，微积分还可以用来解决一些与变化率相关的问题。比如，在经
济学中，我们经常需要计算某个经济指标的增长率。通过微积分中的导数概念，我们可以求得某个函数在某一点的斜率，从而得到该点的变化率。这对于分析
经济数据的趋势和变化具有重要意义，可以帮助我们更好地理解经济现象和制
定政策。
另外，微积分还可以用来解决一些与累积相关的问题。在经济学中，我们经常
需要计算某个经济指标的总量。通过微积分中的积分概念，我们可以求得某个
函数在某个区间内的累积值，从而得到该区间内的总量。这对于计算经济指标
的总和、面积、平均值等具有重要意义，可以帮助我们更好地评估经济状况和
制定经济政策。
除了经济学和管理学，微积分在其他领域也有广泛的应用。比如，在物理学中，微积分可以用来描述物体的运动和力学规律；在生物学中，微积分可以用来描
述生物体的生长和变化；在工程学中，微积分可以用来解决工程问题中的优化
2021级经管类微积分IB期中练习解答(1120修订)
(B). 若极限 lim x
f ( x) g( x)
存在，那么 lim x
f (x) g( x)
也存在，并且 lim x
f (x) g( x)
lim
x
f ( x) g( x)
.
(C ). x , ,有 arcsin sin x x .
( D). 如果函数 f ( x) 在点 x0 处的左右导数都存在，则函数 f ( x) 在 x0 点处连续 .
ex
arctan e x e x
arctan e x
1 2
e2x 2 1 e2x
1
e x
arctan e x
ex
1 1 e
2 x
ex
e2x 1 e2x
1
e
x
arctan
e
x
1
e
2 x
e 2
x
e x arctan e x
；
dy e x arctan e xdx.
11.求极限 lim x2 2 x x2 2 x . x
(D). lim f ( x) g( x)存在. x
lim
x
x
1 x2
0, 排除A;
lim x 2 1 , 排除C.
x
x
2021-11
2.
lim
x1
1
经管类微积分第五版上册知识点
经管类微积分第五版上册知识点1.函数与极限
-函数的概念和性质
-极限的定义和性质
-数列极限和函数极限的关系
-无穷小量和无穷大量
-代数运算的极限法则
2.导数与微分
-导数的定义和性质
-函数的可导性和连续性
-导数的四则运算法则
-高阶导数和隐函数求导
-微分的概念和性质
3.函数的应用
-级数和幂级数
-泰勒级数和函数逼近
-函数的极值与最值
-函数的导数与图像
-洛必达法则和泰勒公式
-曲线的弧长和曲率
4.不定积分
-不定积分的定义和性质
-基本积分公式和换元积分法
-分部积分法和有理函数积分法
-特殊函数的积分（三角函数、指数函数等）
-微积分基本定理和牛顿—莱布尼茨公式
5.定积分
-定积分的定义和性质
-定积分的几何意义和物理应用
-定积分的计算方法（积分法、几何法）
-牛顿—莱布尼茨公式的应用
-参数方程与定积分
6.微分方程
-微分方程的定义和基本概念
-一阶微分方程的解法（变量可分离、齐次、一阶线性等）-二阶线性齐次微分方程和非齐次微分方程的求解
-常微分方程初值问题的解法
-微分方程的应用（生物、经济、物理等）
这些知识点涵盖了微积分的基本概念、性质和解法，以及其在经济学和管理学中的应用。掌握这些知识点将有助于理解和应用微积分在经济学和管理学中的相关问题。
《微积分》(中国商业出版社 经管类)课后习题答案二
《微积分》(中国商业出版社 经管类)课后习题答案
习 题 二
1.列数列}{n x 当∞→n 时的变化趋势，判定它们是否收敛，在收敛时指出它们的极限： （1）; )1(1>=
a a
x n
n （2）; 3)
1(n
n x -= （3）; 1
1n
g x n = （4）; )11()1(n
x n n +-= （5）; 1
)1(3n x n n -+= （6）; 1sec n
x n =
（7）; 2642)12(531lim
n n n ++++-++++∞→ （8）. 2
121121211lim )1(22-∞→++++++
n n
解：1）收敛.因为当∞→n 时,; )1(>∞→a a n 所以; 0→n x 所以. 01
lim lim ==∞
→∞
→n
x n x a
x
2)因为⎪⎩⎪⎨⎧==为奇数为偶数
n n x x n n 3
1
3 所以
n x 是发散的;
3)发散的.因为当∞→n 时,01→n ;所以-∞→=n
g x n 1
1; 4)因为⎩⎨
⎧-=为奇数
为偶数n n x n 1 1 所以n x 是发散的;
5)收敛的.因为当∞→n 时, 01→n ;所以31
)1(3→-+=n x n n ;即∞
→x lim 3=n x ; 6)收敛的.当∞→n 时,
01→n ;11
sec →n ;即∞
→x lim 1=n x ; 7)因为n
n n n n n n n +=+-+=++++-+++12
)22(2)
121(2642)12(531 ;
所以∞
→x lim
11=+n
n
; 所以是收敛的;
8)因为
232
11)
21(12121
微积分 中国商业出版社经管类 课后习题答案九
微积分中国商业出版社经管类课后习题答案九微积分中国商业出版社经管类课后习题答案九
[微积分](中国商业出版社经管类)课后习题答案九
《微积分》(中国商业出版社经管类)课后习题答案
1．确定下列微分方程的阶数；
（1）dy2xy3y5；（2）(y'')25(y')4x70；dx
（3）y'''2(y')22y2x5ex sinx.
求解：（1）一阶（2）二阶（3）三阶
2．验证下列函数是相应微分方程的解，并指出是特解还是通解.其中c,c1,c2是任意常数,1,2是常数；
（1）y sin2x,y''4y0；（2）y c1cos x c2sin x,y''2y0；
（3）y c1e1x c2e2x,y''(12)y'12y0，（12）；
（4）y c1e x c2xe x,y''2y'2y0；
（5）y ce3x,y''9y0；
（6）y3e2x(2x)ex,y''3y'2y ex.
解：（1）特解（2）通解（3）通解（4）通解（5）通解（6）特解
3．谋以下微分方程的求解：dy1y2
3.(1)；（2）xy2y3xyy；2dxy(1x)
22（3）xdy ydx0；（4）(x2y)dx(2x3y)dx0；
2xdy2ydx(3x5y)dx(4x6y)dy0；（5）（6）
求解：1.dy1y2
dxxy(1x2)x24y2dx(x0).
1ydy2dx2x（1x）
1xdy（-）dxx1x1y11ln（1y2）lnx-ln（1x2）lnc22y
（-1y2）（1x2） c.x22.
dy1y2ydydxcx23121y y lny lnx cdxxy(1x2)221y2(1x2)1x2 3．x2dy y22dx0dy
2009年浙江省大学生高等数学(微积分)竞赛试题(经管类)
2009年浙江省大学生高等数学（微积分）竞赛试题
（经管类）
一、计算题（每小题12分，共60分）
1．求极限21lim ()n
n i n n i n i →∞=+∑. 2
．计算不定积分.
3．设2()sin f x x x =，求(2009)(0)f .
4．设cot cos 2sin x t t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩
，(0,)t π∈，求此曲线的拐点. 5．已知极限2
1
2
0lim 11x x x ax bx e x →⎡⎤++=⎢⎥-⎣
⎦，求常数,a b 的值.
二、（满分20分）设(0)0f =，'0()1f x <<，比较
()210()f x dx ⎰与1
30()f x dx ⎰的大小并证明之.
三、（满分20分）设2
11()t g x x t e dt -=-⎰求()g x 的最小值.
四、（满分20分）
设曲线y e -=，0x n π≤≤，n z +∈，求此曲线与x 轴围成的图
形绕x 轴旋转一周所得的旋转体体积n V ，并求lim n n V →∞.
五、（满分15分）设1
()n n f x x x r =+-，其中0r >
（1）证明：()n f x 在(0,)+∞内有唯一的零点n x ；
（2）问r 为何值时，级数1
n n x ∞
=∑收敛？发散？
六、（满分15分）设f 在[0,)+∞上可导，且'()()f x f x ≥，(0)0f ≥，证明：(0)0(0)f x ≥≥.
文科经管类微积分第九章常微分方程
❖几个基本概念
•微分方程的解 满足微分方程的函数叫做该微分方程的解.
•通解 如果微分方程的解中含有相互独立的任意常数, 且任意常
数的个数与微分方程的阶数相同, 这样的解叫做微分方程的 通解. •特解
确定了通解中的任意常数以后, 就得到微分方程的特解. 即不含任意常数的解叫特解. 通解 什么什解解?
根据导数的几何意义, 可 其中C是任意常数.
知未知函数yy(x)应满足
把条件“x1时, y2”代
dy 2x .
—(1) 入(3)式, 得
dx
212C, C1.
此外, 未知函数yy(x)还应满足 下列条件:
把C1代入(3)式, 方程:
得所求曲线
x1时, y2.
—(2)
yx21.
下页
•微分方程
凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程.
u( x)
Q(
x
)
e
P
(
x
)dx
dx
C
,
所以一阶线性非齐次微分方程的通解为:
y u( x)e P( x)dx
y
e
P ( x )dx
[
Q(
x)
e
P
(
x
)dx
dx
C
]
Ce P( x)dx e P( x)dx Q( x) e P( x)dxdx
微积分经管类
A B
则称 A 与 B 相等 记作 A = B . 相等, ,
显然有下列关系 : (2) ∅ (3) A ⊂ B
A∪B
1.1.2 集合的运算 并集 A∪B={ x | x ∈ A 或 交集 A∩ B={ x | x ∈ A 且
} }
A-B
B
A
A∩ B
交集 A-B={ x | x ∈ A 且 x∉ B}
p<100（元）时，销量q增加 (100-p) ×5000/2（件）= (100-p) ×5/2 （千件） 这时销量 q=30+ (100-p) ×5/2 =280-5p/2（千件） 故需求函数
5 280 − 2 p, 0≤p<100 q = 30, p=100 p 80 − 2 , p >100
x
1.2.4
基本初等函数
基本初等函数是指下列五类函数： （1）幂函数 y = x (a为常数)．
y = ax （2）指数函数 (a>0，a≠1)．
α
（3）对数函数 y = log a x (a>0，a≠1) （4）三角函数 y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x, y = secx, y = csc x （5）反三角函数 y = arcsin x, y = arccos x, y = arctan x, y = arc cot x
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
微积分（经管类复习题）2011.5
一、选择题
1. 二元函数)
3ln(1),(2
2
y x y x f --=
的定义域为（ ）
.A 222<+y x .B 222≤+y x
.C 322<+y x .D 322≤+y x
2. 点),(00y x 使0),(='y x f x 且0),(='
y x f y 成立，则（ ） .A ),(00y x 是),(y x f 的极值点 .B ),(00y x 是),(y x f 的最小值点 .C ),(00y x 是),(y x f 的最大值点 .D ),(00y x 可能是),(y x f 的极值点 3. 级数
∑∞
=1
n n
aq
收敛的充分条件是（ ）
.A 1>q .B 1=q .C 1 ⎰⎰D xydxdy ，其中区域{}10,10) ,(≤≤≤≤=y x y x D （ ） .A 1 .B 41 .C 2 1 .D 4 5. 幂级数∑∞ =1n n n x 的收敛域是（ ） .A []11， - .B [)11，- .C ()11，- .D (]11，- 6.函数),(y x f z =在点),(00y x 处 （ ） A. 可微一定连续 B. 可微一定不连续 C. 偏导数存在一定可微 D. 偏导数存在一定不可微 7.下列广义积分为收敛的是 （ ） A. ⎰ ∞+e dx x x ln B. ⎰ ∞+e x x dx ln C. ⎰ ∞ +e x x dx 2 ) (ln D. ⎰ ∞+e x x dx ln 8. 设D 由,2,1y x y x y ===围成，则 D dxdy ⎰⎰= （ ） A. 12 B. 14 C. 1 D.32 9. 设正项级数 ∑∞ =1 n n u 收敛， 则在下列级数中，一定收敛的是（ ） A. ∑ ∞ =1 n n u B. ∑∞ =-1)1(n n n u C. ∑∞ =11n n u D. ∑∞ =+1 )21 (n n u 10. 幂级数 ∑ ∞ =+1 )2(n n n x 的收敛域是 （ ） A. )1,3(-- B. ]1,3[-- C.]1,3(-- D.)1,3[-- 二、填空题（每小题2分，共10分） 1. 设级数 ∑∞ =1 n n u 收敛， ∑∞ =1 v n n 发散，则级数 ∑∞ =+1 )(n n n v u （收敛，发散） 2. 级数∑∞ =1 !3n n n （收敛，发散） 3. 判断交错级数∑∞ =--1 121n n n ） （是 （收敛，发散） 4. 微分方程0=+xdy ydx ，满足条件1)1(=y 的特解=y 5. 微分方程052=+'-''y y y 的通解为 6. 函数)ln(xy x z =在点)2,1(处的偏导数 =∂∂x z _____________=∂∂y z ______________ 7. 函数x y z )1(+=的全微分dz =________________________ 8. 化二重积分为二次积分 ⎰⎰D dxdy y x f ),(，{}03,032,0|),(=-+=+-==y x y x y y x D ________________ 9. 若级数 ∑∞ =+1 11 n a n 收敛，则a 的取值范围___________________ 10. 若幂级数 ∑∞ =1n n n x a 收敛，且在3=x 条件收敛，则收敛半径R =__________ 11.若正项级数 ∑∞ =1 n n u 收敛，则 ∑∞ =-1 )2(n n u 收敛或发散？__________________ 12.微分方程0)1()1(2 2=+++dx y x dy x y ，满足初始条件1|1==x y 的特解 13. 设)(x f 是连续函数,且⎰ +=10 )(2)(dt t f x x f ,则=)(x f 14. 反常积分 dx x x ⎰ ∞ +1 2ln 的值= 15. 交换积分次序 ln 1 (,)e x dx f x y dy ⎰ ⎰ = 16. 级数 ∑∞ =+011 n n a 当a 满足条件 时级数收敛 17．微分方程)1(x y y -='满足条件1)0(=y 的特解为___________ 18. 微分方程690y y y '''-+=的通解 19. 微分方程0y y y '''++=的通解 三、计算题 1. 设),(v u f z =有一阶连续偏导，且xy u =，x v sin =，求dz 2. 设方程xyz z y x =++2 2 2 确定一个二元隐函数),(y x f z =，求 x z ∂∂ ，y z ∂∂ 3. 交换二次积分的次序： ⎰⎰ ⎰ ⎰-+21 20 10 ),(),(y y dx y x f dy dx y x f dy 4. 采用极坐标计算二重积分 ⎰⎰++D dxdy y x 2 2 11 ，其中区域D ：)0(2 22>≤+a a y x 5. 讨论正项级数)0() 1(1 >+∑∞ =a n na n n 的敛散性 6. 判断级数 ∑∞ =+12 ) 1(sin n n na 是绝对收敛，还是条件收敛 7. 求幂级数∑∞ =+1 2)3(n n n x 的收敛半径和收敛域 8. 求微分方程 y x x y dx dy +=满足初始条件2)1(=y 的特解 9. 求微分方程x xe y x y += '1 的通解