DS-数据结构概述PPT课件
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DS全
8.数据结构的形式定义 数据结构是一个二元组
Data_Structures = (D, S) 其中:D 是数据元素的有限集，
S 是 D上逻辑关系的有限集。
简言之，数据对象及其上的关系称为数据结构。
1.2
基本概念和术语
二、抽象数据类型(Abstract Data Type，简称ADT)
数据类型：是一个值的集合和定义在此集合 上的一组操作(相当于运算符或操作符)的总称。 数据类型=数集+操作集
1.3 算法和算法分析
二、算法设计的原则 2.可读性
算法主要是为了人的阅读、理解与交流，其 次才是为编写程序让计算机执行，因此算法应该 易于人的理解；另一方面，晦涩难读的程序易于 隐藏较多错误且难以调试。
1.3 算法和算法分析
二、算法设计的原则 3.健壮性
当输入非法数据时，算法应进行相应处理， 而不是产生莫名奇妙的结果。处理方法不应是中 断程序的执行，而应是返回一个表示错误或错误 性质的值，以便在更高的抽象层次上进行处理。
二、算法设计的原则
1.正确性 1）程序中不 2）程序对于几组
含语法错误； 输入数据能够得出 满足要求的结果； 3）程序对于精心选择的、 典型、苛刻且带有刁难性 4）程序对于一切合 的几组输入数据能够得出 法的输入数据都能得 出满足要求的结果。 满足要求的结果； 通常以第3层意义的正确性作为衡 量一个算法是否合格的标准。
ADT与DS的关系如同int与所有整数的关系
1.2 基本概念和术语 2. 定义格式 例如，抽象数据
ADT Complex {//复数类型
数据对象： D＝{e1,e2｜e1,e2∈RealSet} 数据关系： R＝{<e1, e2> | e1是复数的实部,e2是虚部} 基本操作：//运算符，系统不提供，由程序员定义 AssignComplex( &Z, v1, v2 ); DestroyComplex( &Z); GetReal( Z, &realPart ); GetImag( Z, &ImagPart ); Add( z1,z2, &sum ); 类型复数的定义 (程序员提供)：
Data_Structures = (D, S) 其中:D 是数据元素的有限集，
S 是 D上逻辑关系的有限集。
简言之，数据对象及其上的关系称为数据结构。
1.2
基本概念和术语
二、抽象数据类型(Abstract Data Type，简称ADT)
数据类型：是一个值的集合和定义在此集合 上的一组操作(相当于运算符或操作符)的总称。 数据类型=数集+操作集
1.3 算法和算法分析
二、算法设计的原则 2.可读性
算法主要是为了人的阅读、理解与交流，其 次才是为编写程序让计算机执行，因此算法应该 易于人的理解；另一方面，晦涩难读的程序易于 隐藏较多错误且难以调试。
1.3 算法和算法分析
二、算法设计的原则 3.健壮性
当输入非法数据时，算法应进行相应处理， 而不是产生莫名奇妙的结果。处理方法不应是中 断程序的执行，而应是返回一个表示错误或错误 性质的值，以便在更高的抽象层次上进行处理。
二、算法设计的原则
1.正确性 1）程序中不 2）程序对于几组
含语法错误； 输入数据能够得出 满足要求的结果； 3）程序对于精心选择的、 典型、苛刻且带有刁难性 4）程序对于一切合 的几组输入数据能够得出 法的输入数据都能得 出满足要求的结果。 满足要求的结果； 通常以第3层意义的正确性作为衡 量一个算法是否合格的标准。
ADT与DS的关系如同int与所有整数的关系
1.2 基本概念和术语 2. 定义格式 例如，抽象数据
ADT Complex {//复数类型
数据对象： D＝{e1,e2｜e1,e2∈RealSet} 数据关系： R＝{<e1, e2> | e1是复数的实部,e2是虚部} 基本操作：//运算符，系统不提供，由程序员定义 AssignComplex( &Z, v1, v2 ); DestroyComplex( &Z); GetReal( Z, &realPart ); GetImag( Z, &ImagPart ); Add( z1,z2, &sum ); 类型复数的定义 (程序员提供)：
DS01数据结构课件 (9)
n 静态排序: 排序的过程是对数据对象本身进 行物理地重排，经过比较和判断，将对象移 到合适的位置。这时，数据对象一般都存放 在一个顺序的表中。
n 动态排序: 给每个对象增加一个链接指针， 在排序的过程中不移动对象或传送数据，仅 通过修改链接指针来改变对象之间的逻辑顺 序，从而达到排序的目的。
n 算法执行时所需的附加存储: 评价算法好坏 的另一标准。
{ Element<Type> temp = x; x = y; y = temp; } private:
Element <Type> * Vector; //存储向量 int MaxSize, CurrentSize; //最大与当前个数 }
插入排序 (Insert Sorting)
插入排序的基本方法是：每步将一个待排序的对 象，按其关键码大小，插入到前面已经排好序的 一组对象的适当位置上，直到对象全部插入为止 。
n 当 n 较大时，总关键码比较次数比直接插入 排序的最坏情况要好得多，但比其最好情况 要差。
n 在对象的初始排列已经按关键码排好序或接 近有序时，直接插入排序比对分插入排序执 行的关键码比较次数要少。对分插入排序的 对象移动次数与直接插入排序相同，依赖于 对象的初始排列。
n 对分插入排序是一个稳定的排序方法。
template <class Type> class Element {
private:
Type key;
//关键码
field otherdata; //其它数据成员
public:
Element ( ) : key(0), otherdata(NULL) { }
Type getKey ( ) { return key; } //提取关键码
DS结构计算探讨-精品课件 (二)
DS结构计算探讨-精品课件 (二)
- DS结构计算探讨-精品课件
DS结构计算是一种常用的数据结构计算方法，它可以用于解决各种问题。
下面我们来探讨一下DS结构计算的相关内容。
1. DS结构的定义
DS结构是指一种数据结构，它可以用来存储和处理数据。
DS结构包括树、图、堆、队列、栈等，这些结构都有各自的特点和应用场景。
2. DS结构的应用
DS结构的应用非常广泛，比如在算法设计、程序设计、数据库设计等
方面都可以使用DS结构。
其中，树结构可以用来表示层次关系，图结
构可以用来表示复杂的关系网络，堆结构可以用来实现优先级队列等。
3. DS结构的算法
DS结构的算法包括遍历算法、查找算法、排序算法等。
其中，遍历算
法包括深度优先遍历和广度优先遍历，查找算法包括二分查找和哈希
查找，排序算法包括冒泡排序、快速排序、归并排序等。
4. DS结构的优化
DS结构的优化可以从多个方面入手，比如空间优化、时间优化、算法
优化等。
其中，空间优化可以通过压缩算法、位运算等方式来实现，
时间优化可以通过缓存、并行计算等方式来实现，算法优化可以通过
改进算法、优化数据结构等方式来实现。
5. DS结构的发展
DS结构的发展一直在不断地进行着，新的数据结构和算法不断涌现，比如红黑树、B+树、动态规划等。
这些新的DS结构和算法不仅可以提高计算效率，还可以解决更加复杂的问题。
以上是关于DS结构计算探讨的相关内容，希望对大家有所帮助。
DS_第七章图
1, 0,
如果 < i, j > E 或者 (i, j) E 否则
i，j表示存放在顶点表中第i个和第j个顶点。 无向图的邻接矩阵是对称的，有向图的邻接矩阵可能是不对称的。
13
在无向图的邻接矩阵中, 统计第 i 行 (列) 1 的个数可得顶点i 的度。 在有向图的邻接矩阵中, 统计第 i 行 1 的个数可得顶点 i 的出度，统
计第 j 列 1 的个数可得顶点 j 的入度。
14
网的邻接矩阵
W (i, j),
A.Edge
[i][
j]
=
,
0,
如果 i ! j 且 < i, j E 或 (i, j) E 否则,但是 i != j 对角线 i == j
15
用邻接矩阵表示图时，除了存储用于表示顶点间相邻关
子图 设有两个图 G＝(V, E) 和 G’＝(V’, E’)。若 V’ V 且 E’E, 则 称 图G’ 是图G 的子图。
5
路径 在图 G＝(V, E) 中, 若从顶点 vi 出发, 沿一些边经过一些顶点 vp1, vp2, …, vpm，到达顶点vj。则称顶点序列 ( vi vp1 vp2 ... vpm vj ) 为从 顶点vi 到顶点 vj 的路径。它经过的边(vi, vp1)、(vp1, vp2)、...、(vpm, vj)应 是属于E的边。
5
6
19
7.2.2 邻接表 (Adjacency List)
无向图的邻接表：把同一个顶点发出的边链接在同一个边链表中， 链表的每一个结点代表一条边，叫做边结点，边结点中保存有与该 边相关联的另一顶点的顶点下标 adjvex 和指向同一链表中下一个 边结点的指针 nextarc。
DS第二章线性表PPT课件
2). 删除操作：
删除第 i（1≦i≦n) 个元素e
思想：把第i＋1个元素（下标为i）开始的元素，
依次前移
步骤：
1.要检查删除位置的有效性。 2.依次移动元素 3.长度减1
顺序表上的删除元素操作
请看教材P.24.图2-4 ElemType SeqListDelete(SeqList L,int i)
线性表的逻辑结构典型题解析
选择题 【说明】：本节内容比较简单， 只需注意线性表的定义和逻辑特 征。
线性表的逻辑结构典型题解析
选择题1： 线性表是具有n个（ ）的有限序 列。
A．数据
B．字符
C．数据元素 D．数据项
【解答】 C
【分析】 数据的逻辑结构是指数据元素之间逻
辑关系的整体。线性表中数据元素之间的逻辑
第二章 线性表
有序（次序）表， 不是值有序
基本知识点：线性表的逻辑结构特点，线性表的 两种存储结构以及在这两种存储结构下线性表基 本运算的实现算法，顺序表与链表的优缺点比较。
线性结构是一个数据元素的有限序列
重点：掌握线性表的定义和特点，线性表的存储 结构，顺序表和链表的组织方法和相关算法设计。
请与教材 p.31.算法进 行比较
顺序表按值查找算法
int SeqListLocate(SeqList L, ElemType x)
{ //在顺序表L中查找第一个与x值相等的元素。若查找 //成功，则返回它在顺序表中的位置；否则，返回0。
for(i=0; i<L.length; i&#x) return i+1;
i 1
设在第i个 位置删除的概率为pi；
pi 1 n
n
1n
n 1
Ede pi(n i) (n i)
删除第 i（1≦i≦n) 个元素e
思想：把第i＋1个元素（下标为i）开始的元素，
依次前移
步骤：
1.要检查删除位置的有效性。 2.依次移动元素 3.长度减1
顺序表上的删除元素操作
请看教材P.24.图2-4 ElemType SeqListDelete(SeqList L,int i)
线性表的逻辑结构典型题解析
选择题 【说明】：本节内容比较简单， 只需注意线性表的定义和逻辑特 征。
线性表的逻辑结构典型题解析
选择题1： 线性表是具有n个（ ）的有限序 列。
A．数据
B．字符
C．数据元素 D．数据项
【解答】 C
【分析】 数据的逻辑结构是指数据元素之间逻
辑关系的整体。线性表中数据元素之间的逻辑
第二章 线性表
有序（次序）表， 不是值有序
基本知识点：线性表的逻辑结构特点，线性表的 两种存储结构以及在这两种存储结构下线性表基 本运算的实现算法，顺序表与链表的优缺点比较。
线性结构是一个数据元素的有限序列
重点：掌握线性表的定义和特点，线性表的存储 结构，顺序表和链表的组织方法和相关算法设计。
请与教材 p.31.算法进 行比较
顺序表按值查找算法
int SeqListLocate(SeqList L, ElemType x)
{ //在顺序表L中查找第一个与x值相等的元素。若查找 //成功，则返回它在顺序表中的位置；否则，返回0。
for(i=0; i<L.length; i&#x) return i+1;
i 1
设在第i个 位置删除的概率为pi；
pi 1 n
n
1n
n 1
Ede pi(n i) (n i)
DS证据理论ppt课件
[12] Dubois, D, Prade, H. Consonant approximations of belief functions. International Journal of Approximate Reasoning, 1990, 4: 279-283.
[13] Tessem, B. Approximations for efficient computation in the theory of evidence. Artificial Intelligence, 1993, 61:315-329. 【注：文献10-12均为证 据理论近似计算方法】 [14] Simard, M. A., et al. Data fusion of multiple sensors attribute information for target identity estimation using a Dempster-Shafer evidential combination algorithm. In: Proceedings of SPIE-International Society for Optical Engineering, 1996, Vol.2759: 577-588. 【提出了一种实现证据理论的“修 剪算法”】
3、证据理论的核心、优点及适用领域
核心：Dempster合成规则，这是Dempster在研究 统计问题时首先提出的，随后Shafer把它推广到更为一 般的情形。 优点：由于在证据理论中需要的先验数据比概率推 理理论中的更为直观、更容易获得，再加上Dempster合 成公式可以综合不同专家或数据源的知识或数据，这使 得证据理论在专家系统、信息融合等领域中得到了广泛 应用。
DS第一章 绪论PPT教学课件
2) 在相同的规模n下，复杂度O(n)的算法在时间上总是优于复杂度O(2n)的
算法
3) 所谓的时间复杂度是指最坏情况下，估算算法执行时间的一个上界
4) 同一个算法，实现语言的级别越高，执行效率就越低
A. 1) B. 1),2) C. 1),4) D. 3)
解答： B
分析：算法原地（也称就地）工作是指算法的空间复杂度为O(1)，例如直接插
c < log2n < n < nlog2n < n2 < n3 < 2n < 3n < n!
说明：撇开与计算机软硬件有关的因素，影响算法时间
代价的最主要因素是问题规模。
2020/12/12
4
算法和算法分析典型题解析
选择题4：
算法分析的目的是（ ），算法分析的两个主要方面是（ ）。
A. 找出数据结构的合理性
组成的序列进行排序，如果初始排列不同则排序的时
间性能有很大的差别。
2020/12/12
6
算法和算法分析典型题解析
选择题6： 某算法的时间复杂度是O(n2)，表明该算法（ ）。 A. 问题规模是n2 B. 执行时间等于n2 C. 执行时间与n2成正比 D. 问题规模与n2成正比
解答： C 分析：算法的时间复杂度是 O(n2)，问题规模可能是n
典型题解析（应用题）
1. 试描述数据结构和抽象数据类型的概念与程序设计 语言中数据类型概念的区别。
数据结构是指相互之间存在一定关系的数据元素的集 合，抽象数据类型是指一个数据结构以及定义在该结构 上的一个操作，程序设计语言中的数据类型是一个值的 集合和定义在这个值集上一组操作的总称。
抽象数据类型可以看成是对数据类型的一种抽象。 在高级程序设计语言中，基本数据类型隐含着数据结构 和定义在该结构上的操作的统一。例如C++中的整型 就是整数的数学含义与算术运算的统一体，只是由于这 些基本数据类型中的数据结构的具体表示、基本操作和 具体实202现0/12都/12 很规范，可以通过系统内置而隐藏起来。 1
DS01数据结构课件 (6)
virtual int Insert ( const Type & item); virtual int Find ( const Type &item ) const; BinTreeNode <Type> *GetRoot ( ) const
{ return root; }
friend istream &operator >> ( istream
集合或者为空，或者是由一个根结点加上两 棵分别称为左子树和右子树的、互不相交的 二叉树组成。
二叉树的五种不同形态
二叉树的性质
性质1 若二叉树的层次从0开始, 则在二叉树的 第 i 层最多有 2i 个结点。(i 0)
[证明用数学归纳法]
性质2 高度为k的二叉树最多有 2k+1-1个结点。 (k -1)
[证明用求等比级数前k项和的公式]
性质3 对任何一棵二叉树, 如果其叶结点个数为 n0, 度为2的非叶结点个数为 n2, 则有
n0＝n2＋1
证明：若设度为1的结点有n1个，总结点个 数为n，总边数为e，则根据二叉树的定义，
n = n0 + n1 + n2 e = 2n2 + n1 = n - 1 因此，有 2n2 + n1 = n0 + n1 + n2 - 1
树和森林的概念 二叉树 (Binary Tree) 二叉树的表示 二叉树遍历 (Binary Tree Traversal) 线索化二叉树 (Threaded Binary Tree) 堆 ( Heap ) 树与森林 (Tree & Forest) 二叉树的计数 霍夫曼树 (Huffman Tree)
Type & GetData ( ) const { return data; }
{ return root; }
friend istream &operator >> ( istream
集合或者为空，或者是由一个根结点加上两 棵分别称为左子树和右子树的、互不相交的 二叉树组成。
二叉树的五种不同形态
二叉树的性质
性质1 若二叉树的层次从0开始, 则在二叉树的 第 i 层最多有 2i 个结点。(i 0)
[证明用数学归纳法]
性质2 高度为k的二叉树最多有 2k+1-1个结点。 (k -1)
[证明用求等比级数前k项和的公式]
性质3 对任何一棵二叉树, 如果其叶结点个数为 n0, 度为2的非叶结点个数为 n2, 则有
n0＝n2＋1
证明：若设度为1的结点有n1个，总结点个 数为n，总边数为e，则根据二叉树的定义，
n = n0 + n1 + n2 e = 2n2 + n1 = n - 1 因此，有 2n2 + n1 = n0 + n1 + n2 - 1
树和森林的概念 二叉树 (Binary Tree) 二叉树的表示 二叉树遍历 (Binary Tree Traversal) 线索化二叉树 (Threaded Binary Tree) 堆 ( Heap ) 树与森林 (Tree & Forest) 二叉树的计数 霍夫曼树 (Huffman Tree)
Type & GetData ( ) const { return data; }
ds-1《数据结构C++版》PPT及练习答案
逻辑结构例
数 据 结 构
张三
学生选课问题
学生表
数据结构
课程表 课程 号
选课表
学号
S0001 S0002
姓名
张三 李四 王五
课程名称
学号
S0001 S0001 S0002 S0002 S0003
课程号
C0001 C0003 C0001 C0004 C0002
成绩
85 76 90 83 92
之
李四
操作系统
之
绪 论
14
cuit 徐 虹
数 据 结 构
利用计算机求解问题的一般过程?
之
绪 论
15
cuit 徐 虹
计算机不能分析问题并产生问题的解决方案，必须由人来 分析问题，确定问题的解决方案，编写程序，然后让计算机 执行程序最终获得问题的解。
1. 1 什么是数据结构
数 据 结 构
数据结构的引论 例1 图书馆的书目检索系统自动化问题
目 录
数 据 结 构
第一章：绪论
第二章：线性表
第三章：栈和队列
之
第四章：串、数组和广义表 第五章：树
绪 论
第六章：图
第七章：查找
12
cuit 徐 虹
第八章：内部排序
第一章
绪论
数据结构的有关概念 算法和算法分析
数 据 结 构
程序设计的实质是什么? 数据表示：将数据存储在计算机（内存）中 数据处理：处理数据，设计方案（算法） 数据结构问题起源于程序设计
绪 论
30
cuit 徐 虹
按书名排列
数 据 结 构 高等数学 理论力学 001,003, … 002, … 004, …
《DS培训教材》课件
形式：采用图文 并茂、生动形象 的PPT形式，便 于学员理解和记 忆
收集和整理资料
确定培训教材的主题和内容 收集相关的资料和信息，包括教材、案例、图片等 对收集到的资料进行整理和分类，便于制作PPT课件 确定PPT课件的框架和结构，包括封面、目录、章节、结语等
设计版式和风格
版式：采用简洁明了的版式，便 于学员理解和记忆
PPT课件的结构和内容
封面：包含课程名称、讲师 姓名、日期等信息
添加标题
引言：介绍课程背景、目的 和预期成果
添加标题
反馈：设置问卷调查或讨论 环节，收集学员反馈，改进
课件内容
总结：回顾课程要点，强调 重点和难点
添加标题
添加标题
添加标题
目录：列出所有章节和子章 节，便于学员快速定位
添加标题
添加标题
正文：详细讲解DS培训教材 的内容，包括理论、案例、
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,
DS培训教材PPT课件
汇报人：
汇报时间：20XX/01/01
目录
01.
添加标题
02.
DS培训教材 PPT课件概述
03.
DS培训教材 PPT课件制作过 程
04.
DS培训教材 PPT课件使用方 法
05.
DS培训教材 PPT课件常见 问题及解决方 案
06.
DS培训教材 PPT课件案例分 析
案例概述：简述 DS培训教材PPT 课件案例的背景、 目的和主要内容
案例分析：分析案 例中的关键问题、 解决方案和实施效 果
案例总结：总结案 例的成功经验、不 足之处和改进建议
案例启示：从案例 中获得的对实际工 作的启示和借鉴意 义
YOUR LOGO
DS结构计算探讨-精品课件 (一)
DS结构计算探讨-精品课件 (一)DS结构计算探讨-精品课件DS结构是一种常用的数据结构，也是计算机科学中非常重要的一部分。
它包含了许多的算法和数据结构，如堆、图、搜索、哈希等。
在计算机程序设计方面，DS结构的运用非常广泛，可以帮助我们有效地解决各种复杂的问题。
下面，我们将详细探讨DS结构计算的相关问题。
一、DS结构的概念和意义DS结构(Data Structures)是指一组数据集合，用于实现不同的算法和数据结构模型。
在程序设计中，DS结构可以帮助我们更有效地管理数据，提高程序的性能和效率。
DS结构的意义在于它提高了计算机程序的效率和性能，从而提高了程序的速度和可靠性。
通过使用DS结构，可以更好地理解数据集合和数据存取方式，从而简化程序设计，并减少数据库系统中的错误和冗余数据。
二、DS结构的应用DS结构在计算机科学中有着广泛的应用，例如：1.数组和链表结构数组和链表是最基本的DS结构，它们被广泛地应用于程序设计中的各种场景中。
在程序设计中，数组和链表可以帮助我们有效地管理和存储数据，快速地访问数据，从而提高程序的性能和效率。
2.哈希表和二叉树哈希表和二叉树是DS结构中比较常用的结构，它们可以用于各种数据结构，如图、搜索、堆等。
在实际应用中，哈希表和二叉树可以帮助我们在存储和通信中更好地管理数据，从而提高系统的性能和效率。
3.堆和图堆和图结构也是DS结构中比较常见的结构，堆结构可以帮助我们更有效地管理大量任务的排序处理，而图结构则可以帮助我们更好地处理各种图形问题，如网络路由等。
三、DS结构计算的技巧和方法当设计DS结构时，需要注意以下要点：1.合理化设计数据结构：为了优化程序的效率和性能，需要设计一个合理且高效的数据结构。
在设计过程中，尽量避免过度重构，保持数据结构的一致性，以便更好地管理和使用数据。
2.遵循算法规则：在使用某种算法时，需要注意算法规则和流程细节，以确保算法正确性，并避免数据处理中发生错误或冲突问题。
DS数据结构-树
DS数据结构-树PTA树思维导图树的定义n（n>=0)个结点的有限集，当n=0时，是空树，否则为⾮空树空树⾮空树⾮空树的特点：1、有且仅有⼀个特定的根结点，不允许存在多个根结点2、除根结点以外的其余结点可分为m（m>0)个互不相交的有限集，其中每⼀个有限集本⾝还是⼀棵树，称为根的⼦树。
⼦树的个数没有限制，但是⼀定不能有交集。
完全⼆叉树满⼆插树树的基本术语度：树中某个结点的⼦树的个数称为该结点的度；树中所有结点的度中的最⼤值称为树的度。
通常将度为m的树称为m次树。
分⽀结点与叶⼦结点分⽀结点：树中度不为0的结点叶⼦结点：度为0的结点单分⽀结点：度为1的结点双分⽀结点：度为2的结点路径对于树种的任意两个结点Ki,Kj;若树中村在⼀个结点序列（Ki,Ki1,Ki2.....Kin,Kj),使得序列中除Ki以外的任⼀结点都是其在序列中前⼀个结点的后继结点，则该序列为Ki到Kj的⼀条路径路径长度该路径所通过的结点数⽬-1孩⼦结点每个结点的后继节点双亲结点每个结点的前驱结点兄弟结点具有同⼀双亲结点的孩⼦互为兄弟结点⼦孙结点每个结点对应⼦树中的所有结点（除⾃⾝外）称为该结点的⼦孙结点结点层次结点深度从树根开始定义，根结点为第⼀层，，它的孩⼦为第⼆层，以此类推。
树的⾼度或深度树中结点的最⼤层次森林n（n>0）个互补相交的树的集合的合称树的性质1、结点树等于所有结点的度数之和加⼀2、度为m的数中第i层上最多有m^i-1个结点（i>=1)3、当⼀棵m次数的第i层上有m^i-1(i>=1)个结点时，该层是满的4、⾼度为h的m次数最多有（m^h-1)/(m-1)个结点5、具有n个结点的m次树的最⼩⾼度为[log m (n(m-1)+1]1.1⼆叉树的结构1.11 2种存储结构顺序⽤⼀组地址连续的存储单元以此⾃上⽽下、⾃左⾄右存储完全⼆叉树上的结点元素，即将完全⼆叉树上编号为i的结点元素存储在⼀维数组中下标为i-1的分量中。
数据结构DS教程(06图)new
G = ( V, E) a b d a b d
c e
c e
6.1.1 图的概念
2．无向图和有向图
在图G中，如果代表边的顶点对是无序的，则称G 为无向图。如果代表边的顶点对是有序的，则称G 为有向图
a b d a c b e d
c e
a b d
c e
G＝{V,E}
V={a,b,c,d,e}
A
D
A
D
G
A
D
G
B
C
B
C
E
F
B
C
E
F
(a)连同图
(b)非连同图与其连同分量
图6-3 连通图、非连通图与其连通分量
A
D
A
D
G
A
D E
G F
B
C
B
C
E
F
B
C
(a)强连同图
(b)非强连同图与其强连同分量
图6-4 强连通图、非强连通图与其强连通分量
8．权和网
图中每一条边都可以附有一个对应的数值，这种 与边相关的数值称为权。权可以表示从一个顶点 到另一个顶点的距离或费用等。边上带有权的图 称为带权图或网。
7．强连通图与连同分量
在无向图中，如果从顶点vi到顶点vj有路径，则 称vi和vj连通。
如果图中任意两个顶点之间都连通，则称该图为 连通图，否则，将其中的极大连通子图称为连通 分量。 在有向图中，如果对于每一对顶点vi和vj，从vi 到vj和从vj到vi都有路径，则称该图为强连通图； 非强连通图的极大强连通子图称为强连通分量。
3．完全图
对n个顶点的有向图来说，最多有n(n-1)条弧。一 个具有n(n-1)条弧的有向图被称为有向完全图。
c e
c e
6.1.1 图的概念
2．无向图和有向图
在图G中，如果代表边的顶点对是无序的，则称G 为无向图。如果代表边的顶点对是有序的，则称G 为有向图
a b d a c b e d
c e
a b d
c e
G＝{V,E}
V={a,b,c,d,e}
A
D
A
D
G
A
D
G
B
C
B
C
E
F
B
C
E
F
(a)连同图
(b)非连同图与其连同分量
图6-3 连通图、非连通图与其连通分量
A
D
A
D
G
A
D E
G F
B
C
B
C
E
F
B
C
(a)强连同图
(b)非强连同图与其强连同分量
图6-4 强连通图、非强连通图与其强连通分量
8．权和网
图中每一条边都可以附有一个对应的数值，这种 与边相关的数值称为权。权可以表示从一个顶点 到另一个顶点的距离或费用等。边上带有权的图 称为带权图或网。
7．强连通图与连同分量
在无向图中，如果从顶点vi到顶点vj有路径，则 称vi和vj连通。
如果图中任意两个顶点之间都连通，则称该图为 连通图，否则，将其中的极大连通子图称为连通 分量。 在有向图中，如果对于每一对顶点vi和vj，从vi 到vj和从vj到vi都有路径，则称该图为强连通图； 非强连通图的极大强连通子图称为强连通分量。
3．完全图
对n个顶点的有向图来说，最多有n(n-1)条弧。一 个具有n(n-1)条弧的有向图被称为有向完全图。
数据结构 DS
2 1
4 3 G2
5 6
4
6.1 图的基本概念
本章只讨论简单图,即有两类图形不在本章讨论之列：
5
6.1 图的基本概念
(无向)完全图(Completed graph) : n个顶点的有n(n-1)/2条边的简单无向图. 有向完全图:
n个顶点的有n(n-1)条弧的简单有向图.
稀疏图(sparse graph)： 边或弧很少的图，通常边数e<nlog2n 稠密图(Dense graph): 无向图中，边数接近n(n-1)/2 ； 有向图中，弧数接近n(n-1)
3
6.1 图的基本概念
例1 图G1：
V(G1)={1,2,3,4,5,6,7} E(G1)={(1,2), (1,3), (2,3), (2,4),(2,5), (5,6), (5,7)}
例2 图G2：
1
5
7
3
2 G1
4
6
V(G2)={1,2,3,4,5,6} E(G2)={<1,2>, <2,1>, <2,3>, <2,4>, <3,5>, <5,6>, <6,3>}
用邻接表表示无向图时，需要 n 个顶点结点，2e 个边结点。
有向图的邻接表和逆邻接表 在有向图的邻接表中，第i个单链表链接的弧 都是顶点Vi发出的。也称做出边表。 在有向图的逆邻接表中，第i个单链表链接的弧 都是进入顶点Vi的。也称做入边表。
v1 v2 0 1 2 3 邻接表(出边表)
V1 V2 ^ V3 V4 2 3 ^ 0 ^ 1 ^
// 得到图G中顶点v的值
// 确定图G中顶点出v的第一个邻接点
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算法的基本特征
有穷性：算法中的操作步骤为有限个，且每个步骤都能在有限时
间内完成。
确定性：组成算法的操作必须清晰无二义性。
可行性：算法中的所有操作都必须足够基本，都可以通过已经实
现的基本操作运算有限次实现之。
输入：作为算法加工对象的量值，通常体现为算法中的一组变量
。些算法的字面上可以没有输入，实际上已被嵌入算法之中。
入学成绩 561 512 532 509
所在班级 00计算机2 00计算机1 00计算机2 00计算机3
说明：在此类文档管理中,可以有查找、修改、插入、删 除等操作。
结论4：在某种数据结构上可以定义一组运算。
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1.2 数据结构的有关概念和术语
1、数据：对客观事物的符号表示，信息的载体，能被计算机识别、存 储和加工处理。如整数，实数，字符串、图象、声音等都是数据。 2、数据元素：数据的基本单位，又可称为元素、结点、顶点、记录等。 3、数据项: 是数据不可分割的最小单位。如学号、姓名等。
① 计算机处理的数据量越来越大。
② 数据类型越来越多。
③ 数据的结构越来越复杂。
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例1 已知数据如下：
19850700163172978233000340304195902261011
工号：1985070016 电话号码：3172978 邮编：233000 身份证号码：340304195902261011
第1章
1.1 为什么要学习数据结构 1.2 数据结构的基本概念和术语 1.3 算法和算法描述 1.4 算法时空效率分析方法
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本章重点难点
重点: ①数据结构的逻辑结构、存储结构以及基本操
作的概念及相互关系；
②抽象数据类型(ADT)的概念和实现方法，算法 的时间复杂性和空间复杂性分析。
数据元素及其关系在计算机内存中的表示； ③数据的运算（或算法）
即对数据施加的操作。定义在数据的逻辑结构上的抽 象的操作。
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1.3 算法和算法描述
1、算法 ✓ 算法是对特定问题求解步骤的一种描述，是
指令的集合。 ✓ 算法的特性：有穷性、确定性、可行性、输
入、输出
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一个数据元素可以由若干个数据项构成。 4、数据对象：性质相同的数据元素的集合。如所有班名相同的记录集 合。 5、数据类型：是指一个类型和定义在这个类型上的操作集合。
分为：原子类型和结构类型 6、抽象数据类型：是指一个逻辑概念上的类型和这个类型上的操作集 合。优点：将数据和操作封装在一起实现了信息隐藏。
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1.2 数据结构的有关概念和术语
抽象数据类型的定义可以由元素、元素之间的关系及操作三部分构 成。
抽象数据类型的定义格式 ADT 抽象数据类型名｛ 数据对基本操作：<基本操作的定义> ｝ADT 抽象数据类型名
例如：P4 例1-4
输出：它是一组与输入有确定关系的量值，是算法进行信息加工
后得到的结果，这种确定关系即为算法的功能。
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1.3 算法和算法描述
2、算法设计的要求 ✓ 正确性 ✓ 可读性 ✓ 健壮性 ✓ 高效性
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难点: ①抽象数据类型(ADT)的概念和实现方法； ②算法的时间复杂性和空间复杂性分析。
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1.1 为什么要学习数据结构
问题
构建数学模型
算法实现
算法+数据结构 = 程序设计
处
给
理
出
问
问
题
题
的
的
策
数
略
学
模
型
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处编 理制 问出 题用 的计 指算 令机
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p计算机的发展 软件 硬件 应用领域
✓ 顺序存储结构：借助数据元素在存储器中相对 位置表示逻辑关系
✓ 链式存储结构：依靠数据元素中的指针表示元 素之间的逻辑关系
✓ 索引 ✓ 散列
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对每种数据结构，主要讨论如下三方面的问题： ①数据的逻辑结构
数据元素之间的逻辑关系，是具体关系的抽象。 ②数据的存储结构(物理结构)：
✓ 集合： 同属一个集合 ✓ 线性结构： 一对一 ✓ 树形结构： 一对多 ✓ 图状结构或网状结构：
多对多
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数据结构类型
线性结构 数据结构
非线性结构
线性表 栈 队列 串 数组 广义表
树
图
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1.2 数据结构的有关概念和术语
（2）数据的物理结构，数据结构在计算机存 储器中的表示，又称存储结构。它包括：
结论1：杂乱无章的数据不能表达和交流。
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例2
电话号码簿（a1,b1）（ a2,b2 ）（ …… ）（ an,bn ）, 其中，ai为某人姓名，bi为该人的电话号码。
结论2：数据之间是有联系的。
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例3
家族的族谱: 假设某家族有10个成员A, B,C,D,E,F,G,H,I,J， 他们之间的血缘关系可以用如下图表示。
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1.2 数据结构的有关概念和术语
数据结构：相互之间存在一种或多种特定关 系的数据元素的集合。
形式定义为： Data_Structure(D, R)
例如：P5 例1-5
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1.2 数据结构的有关概念和术语
数据结构包括以下内容：
（1）数据的逻辑结构。从逻辑关系上描述数 据，与数据存储无关，独立于计算机。它包括 以下四类基本结构：
B
E
F
A
C
D
G
H
I
J
结论3：数据之间是有结构的。
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例4 已知某级学生情况,要求分班按入学成绩排列顺序。
学号 00201 00102 00202 00301
姓名 性别 杨润生 男 石磊 男 李梅 女 马耀先 男
出生日期 82/06/01 83/12/21 83/02/23 82/07/12
原始数据
程序
结果数据
p数据处理的种类 数 (整数,实数) 字符 字符串 文字
数值数据
图形 图象 声音
p数据 对客观对象的符号表示
非数值数据
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1.1 为什么要学习数据结构
数据结构是一门研究“非数值计算程序设计问题
中计算机的操作对象以及它们之间的关系和操作" 的学科。
学习数据结构的原因：