人教版八年级数学上册《整数指数幂》拓展练习
15.2.3 整数指数幂 人教版数学八年级上册课时习题(含答案)
15.2.3 整数指数幂一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列运算正确的是( )A. (―a)⋅a 2=a 3B. 2a ―a =1C. (―2)0=1D. 3―2=―192.计算(―3a 2)2÷a 2的结果是( )A. 3a 2B. ―9a 2C. 9a 2D. 6a 43.某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm 2，0.00000164用科学记数法可表示为( )A. 1.64×10―5B. 1.64×10―6C. 16.4×10―7D. 0.164×10―54.新冠病毒(2019―nCoV)是一种新的sarbecoyirus 亚属的冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RMA 病毒，其遗传物质是所有RNA 病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60―220nm ，平均直径为100m(纳米)，1m =109nm ，100nm 可以表示为m ( )A. 0.1×10―6B. 10×10―8C. 1×10―7D. 1×10―115.下列运算正确的是( )A. 4=±2B. (12)―1=―2C. (―3a )3=―9a 3D. a 6÷a 3=a 3(a ≠0)6.已知a =―32，b =(―13)―2，c =(―13)0，a ，b ，c 的大小关系是( )A. a <b <cB. a <c <bC. b <a <cD. c <a <b7.计算(m 2n ―3)2⋅(―13m ―2n )―1的结果是( )A. 3m 6n 7B. ―3m 6n ―7C. 13m 6n ―7 D. ―13m 6n ―78.若102a =25，则10―a 等于( )A. 15B. ―15C. 150D. 16259.下列运算正确的是( )A. 3a 2―a 2=3B. (a +b )2=a 2+b 2C. (―3a 2b 2)2=―6a 2b 4D. a ⋅a ―1=1(a ≠0)二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）10.已知1nm =0.000000001m ，则2022nm 用科学记数法表示为 m.11.计算：4―2―1=______．12.一种细菌的半径为0.0004m ，用科学记数法表示为________m ．13.若(x +3)0―2(x ―2)―2有意义，则x 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共4小题，共32.0分。
八年级数学上册整数指数幂练习题
八年级数学上册整数指数幂练习题1.[乐山]计算-x3÷-x2的结果是a、 -xb、 xc、 -x5d、 x52.[黄冈]下列运算正确的是a、 x4x3=x12b、 x34=x81c.x4÷x3=xx≠0d.x3+x4=x73.以下计算是正确的a.a7÷a=a7b.a6÷a2=a3c、 -xy8-xy4=-x4y4d。
a6÷a3÷a2=a4.下列运算正确的是a、8a3b8÷4ab4=2a2b2b.-2x2y4÷-12xy2=xy2c、 -xy6÷-xy3=-x3y3d.-a4b5c÷ab3=-a4b2c5.以下计算是正确的a.-x9-x6=x3b.x2y5xy2=x3y3c、 -a2n-a2n-1=-ad.a3nan3=a96.[德州]化简：6a6÷3a3=________.7.填空：1a-b5÷b-a3=\；2[a52÷a9]2a3=________.8.计算：x-y6÷y-x3=___9.计算：-2a23-a4÷-a8+3a2=________.10.计算：4x3y2-12y÷4x2y211.化简[x2-2xy+y22-x4+y4]÷x2-y22的结果是a、 x-y2x+y2-1b。
1-x2+y2x2-y2c.x-y2x+y2-x2+y2x2-y2d.012.计算：4a2+2Ab+B25÷2A+B713.先化简，再求值：a+ba-b+4ab3-8a2b2÷4ab，其中a=2，b=1.14.【东营】如果3x=4，9y=7，则3x-2y的值为a.47b.74c.-3d.271.a2.c3.d 【解析】a7÷a=a6≠a7，a6÷a2=a4≠a3，-xy8-xy4=-xy4=x4y4≠-x4y4，a6÷a3÷a2=a6-3-2=a，所以选项d正确，故选d.4.c5.c 【解析】-x9-x6=-x9x6=-x3≠x3;x2y5xy2=x10y5x2y2=x8y3≠x3y3；a3nan3=a2n3=a6n≠a9;-A2n-A2n-1=A2n-A2n-1=-A，所以选择C6.2a37.1-a-b2 2a5【解析】1a-b5÷b-a3=a-b5÷[-a-b3]=-a-b2。
人教版八年级数学上册整数指数幂同步练习题
15.2.3 整数指数幂一、选择题1．下列计算中，正确的是（ ）A ．0a =1B ．23-=－9C ．5.6×210-=560D ．21()5-＝252.下列式子中与()2a -计算结果相同的是（ ）()()12224244. . . . A aB a aC a aD a a --÷-－－3．111()x y ---+=（ ） A ．x y = B ．1x y + C ．xy x y + D ．x yxy+ 4.已知m a ,0≠是正整数，下列各式中，错误的是（ ） A mm aa 1=- B m m a a )1(=- C m m a a -=- D 1)(--=m m a a 5．下列计算中，正确的是 ( ) A ．22112()2m n m m n n -----+=++ B ．212()m n m n --=C ．339(2)8x x --=D ．11(4)4x x --=6．在:①()110=-，②()111-=-，③22313aa =-， ④()()235x x x -=-÷-中，其中正确的式子有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、 4个7．将11()6-，0(2)-，2(3)-这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ）A ．0(2)-＜11()6-＜2(3)-B ．11()6-＜0(2)-＜2(3)-C ．2(3)-＜0(2)-＜11()6-D ．0(2)-＜2(3)-＜11()6-8．n 正整数，且n n ---=-2)2(则n 是（ ）A 、偶数B 、奇数C 、正偶数D 、负奇数 二、填空题9．填空：=-25 ，=⎪⎭⎫⎝⎛--321 ．10．计算：3-a ＝ ，21-⎪⎭⎫⎝⎛-a ＝ ．11．()=-31322b a b a ，()=--2223x b a ．12．计算(－3－2)2的结果是_________． 13．计算2323()a b a b --÷= ．14．将式子32213--yx b a 化为不含负整数指数的形式是 ．15．化简:))()((2211---+-+y x y x y x =______________． 16．若63=-n x ，则=n x 6．17．已知:57,37==n m ,则=-n m 27________________．18．已知:9432278321=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫⎝⎛--x x , 则x=____________． 三、解答题19．（2013曲靖）计算：12-+|﹣|+（）0．20．计算 (1)()()22223y xy x -- (2)()()32121223---y xyz x(3)()()232212353z xyz y x --- (4)()()232232----n mnm21．已知2=x a ，求()()12233---++xx x x a a a a 的值．22．已知0)1(22=-++-b a b ，求32--b a 的值．23．拓展延伸【例题】阅读第（1）题的解题过程，再做第（2）题： （1）已知13x x -+=，求33x x -+的值． 解：因为1222()29x x x x --+=++= 所以227x x -+=所以332211()()()73318x x x x x x x x ----+=++-+=⨯-=； （2）已知13x x -+=，求55x x -+的值．一、选择题1.D2.D3.C4.C5.D6. B7. A8.B二、填空题9．251、8- 10．31a 、2a 11．ab 68、464xa b 12．81113．64b a 14．2323axy b 15．441y x - 16．361 17．59 18．58 三、解答题19．2 20．（1）102x y (2)2472z y x （3）848925y x z （4）244mn 21.()()()()[]()()[]()()34652222122331223312233=++=++=++---------x x x x x xxxa a a aaaaa22．⎩⎨⎧=-+=-0102b a b 解得⎩⎨⎧=-=21b a 则 ()81213232=⨯-=----b a23．()()()12337181223355=-⨯=+-++=+----x x x x x x x x高频考点强化训练：三视图的有关判断及计算时间：30分钟 分数：50分 得分：________ 一、选择题(每小题4分，共24分)1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..2．(2016·贵阳中考)如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是【易错6】( )3．如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图( )4．如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是( )5．一个长方体的主视图、俯视图如图所示(单位：cm)，则其左视图的面积为( )A ．36cm 2B ．40cm 2C ．90cm 2D ．36cm 2或40cm 2乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..第5题图第6题图6．(2016·承德模拟)由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图和左视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体个数可能有( )A．8个 B．6个 C．4个 D．12个二、填空题(每小题4分，共16分)7．下列几何体中：①正方体；②长方体；③圆柱；④球．其中，三个视图形状相同的几何体有________个，分别是________(填几何体的序号)．8．如图，水平放置的长方体的底面是边长为3和5的长方形，它的左视图的面积为12，则长方体的体积等于________．9．如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是________．第8题图第9题图第10题图10．(2016·秦皇岛卢龙县模拟)由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x 的值为________，y 的值为________．三、解答题(10分)11．如图所示的是某个几何体的三视图． (1)说出这个几何体的名称；(2)根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．中考必考点强化训练专题：简单三视图的识别◆类型一 简单几何体的三视图1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..第1 题图 第2题图 第3题图 2．(2016·抚顺中考)如图所示几何体的主视图是( )3．(2016·南陵县模拟)如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是( )4．(2016·肥城市一模)如图所示的四个几何体中，它们各自的主视图与俯视图不相同的几何体的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．(2016·宁波中考)如图所示的几何体的主视图为( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..6．(2016·鄂州中考)一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是( )7．(2016·菏泽中考)如图所示，该几何体的俯视图是( )◆类型二 简单组合体的三视图8．(2016·黔西南州中考)如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是( )9．(2016·营口中考)如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成，小明准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的主视图应该是( )10．(2016·日照中考)如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是( )11．(2016·烟台中考)如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..这个几何体的主视图和俯视图分别为( )。
初中八年级数学上册 整数指数幂试题(人教版)
15.2.3 整数指数幂一、自主学习认真看课本第142页—144页（10分钟），做课本第145页的练习，并做下列练习：1、整数指数幂运算性质①___________=⋅n m a a ②___________)(=n m a ③()__________=n ab④ ___________=÷n m a a ⑤___________)(=n b a⑥___________0=a 2、请你计算下列各式①=⋅⋅322a a a _______________②()___________332=-b a ③()()___________332232=⋅y x yx ④ ()[]___________2232=-y x ⑤___________69=÷a a ⑥()___________063=≠÷a a a __归纳:一般地,当n 是正整数时, ()0_______≠=-a an ,这就是说, ()0≠-a a n 是n a 的倒数.二、尝试运用1.下列计算正确的是( ) A.()110-=- B.15.0210=⎪⎭⎫ ⎝⎛- C. ()111-=-- D.()()235x x x -=-÷- 2.若m ，n 为正整数，则下列各式错误的是（ ）A.n m n m a a a a -⋅=÷B.n n n b a b a -=⎪⎭⎫ ⎝⎛C.()mn n m a a =--D.nn am am 1=- 3.若25102=x ，则x -10等于( ) A.51- B.51 C.501 D.6251 4.计算：()()12211--+-n n =______(n 为整数) ，123()a b -= . 5.已知：57,37==n m ，则=-n m 27________. 6．计算：（1）()3223--y x （2）()32132----xy b a （3）()3223333m n m n --⋅（4）3443431(2)()4x y y x ---⋅⋅三、补偿提高1. 计算()221222-+---1（-）=（ ） A ．2B ．－2C ．6D ．10 2.将2)21(-，（-16）0，（-3）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ）A.（-16）0＜2)21(-＜（-3）2 B. 2)21(-＜（-16）0＜（-3）2 C. （-3）2＜（-16）0＜2)21(- D. （-16）0＜（-3）2＜2)21(- 3.计算：()))((2211---+-+y x yx y x =__ __． 4.已知：9432827321=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x , 则x=_____________． 5.计算： （1）1241213()()()xy xy y x ----⋅-⋅-⋅； （2）10123)326(34--⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-⋅-；6.在分式m x n x 2+-中，当x=2时，分式的值为0；当x=-2时，分式无意义，求式子 （2m 2n -3）2·（-mn -1）-3的值.7.若31=+-a a ,则22-+a a 等于( )A.9B.1C.7D.11。
人教版初二数学上册整数指数幂练习题精选36
a-3÷a5(a-1b3)3a-1b2•(a2b-3)-2902-2x-3x3y-1(x-3y)3(3a2b2c-1)-1÷(a-1b2)3(4×10-4)×(7.5×105) (7×10-3)2÷(10-5)4二、用科学记数法表示下列各数。
0.000009 0.0035 0.00564 0.003140.00005 0.0049 0.0888 0.000917a-5÷a2(a-2b3)3a-3b2•(a3b-2)-3405-1b-3x2y-1(x-3y2)2(3a3bc-1)-2÷(a-2b2)2(8×10-5)×(6.4×106) (3×10-5)3÷(10-3)2二、用科学记数法表示下列各数。
0.0002 0.022 0.000768 0.004780.0009 0.0043 0.00831 0.000964a0×a5(a-3b3)3a-3b3•(a2b-1)-12702-1a0x3y-2(x-1y)3(2a3bc-3)-2÷(a-2b3)3(1×10-9)×(7.6×107) (6×10-6)3÷(10-6)3二、用科学记数法表示下列各数。
0.0007 0.000063 0.00271 0.007590.0009 0.0065 0.00058 0.0135a-3×a5(a-1b2)2a-3b2•(a3b-3)-1204-2y-3x3y-1(x-1y3)3(3a3b3c-3)-2÷(a-3b)3(8×10-4)×(6.9×104) (3×10-4)3÷(10-5)3二、用科学记数法表示下列各数。
0.000008 0.000048 0.0574 0.008530.00005 0.0072 0.000874 0.000535a-1×a2(a-2b2)2a-1b2•(a2b-1)01302-1x0x2y-3(x-3y3)2(2abc-3)-3÷(a-1b)3(3×10-7)×(6.9×107) (6×10-2)2÷(10-6)3二、用科学记数法表示下列各数。
15.2.3 整数指数幂 人教版八年级学上册课后习题(含答案)
15.2.3 整数指数幂一、能力提升1.某种细胞的直径是0.000 000 95 m,将0.000 000 95用科学记数法表示为( )A.9.5×10-7B.9.5×10-8C.0.95×10-7D.95×10-52.下列计算错误的是( )A.(-1)0=1B.9-3=-729=3 D.2-4=1163.数据“0.000 096 3”用科学记数法可表示为 .4.m =2,13n =5,则92m-n 的值为 .5.计算下列各式,并把结果化成只含有正整数指数幂的形式:(1)-32xy -3÷2y 3-2;(2)(3m 2n -2)2·(-4mn -3)-3;(3)(2m 2n -3)-2·(-mn 2)3÷(m -3n )2;·-÷-.★6.科学家研究发现,与我们日常生活密不可分的水的一个水分子的质量大约是3×10-26 kg,8 kg 水中大约有多少个水分子?一个水分子是由2个氢原子和一个氧原子所构成的,已知一个氧原子的质量约为2.665×10-26 kg,求一个氢原子的质量.二、创新应用★7.我们把正整数指数幂的运算扩充到了整数指数幂的运算,同样,我们把整数指数幂的运算扩充到分数指数幂的运算.(ⅰ)正数的分数指数幂的形式是a m n (a>0,m ,n 都是有理数,n>1).(ⅱ)正数的负整数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿,我们规定,a -m n =1a m n (a>0,m ,n 都是有理数,n>1).(ⅲ)整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂也同样适用,即对于任意有理数r ,s 均有下面的运算性质:①a r ·a s =a r+s (a>0,r ,s 都是有理数);②(a r )s =a rs (a>0,r ,s 都是有理数);③(ab )r =a r ·b r (a>0,b>0,r 是有理数).请运用分数指数幂的性质计算下列各式(式中字母均是正数).(1)2a 23b a 12b ÷-3a 16b(2)m 14n .一、能力提升1.A2.B3.9.63×10-54.400 由已知,得3m =2,3-n =5,故92m-n =92m ·9-n =(3m )4×(3-n )2=400.5.解(1)(方法一)-32xy -3÷2y 3-2=-÷=-5027xy 3.(方法二)-32xy -3÷2y 3-2=x -3y -3÷x -4y -6=-5027xy 3.(2)(3m 2n -2)2·(-4mn -3)-3=9m 4n -4·-=-964mn 5.(3)原式=2-2m -4n 6·(-m 3n 6)÷m -6n 2=-2-2m -4+3-(-6)n 6+6-2=-2-2m 5n 10=-14m 5n 10.·-÷-=-c 6a 4b 2·b 2c a 4÷c 4a 8b 8=-b 8c 3a 16.6.解由题意,得8÷(3×10-26)≈2.667×1026(个).(3×10-26-2.665×10-26)÷2=1.675×10-27(kg).即8kg 水中大约有2.667×1026个水分子,一个氢原子的质量约为1.675×10-27kg .二、创新应用7.解(1)2a 23a 12÷-3a 16b [2×(-6)÷(-3)]·a 23+12-16b 12+13-56=4ab 0=4a.(2)m 14n =m ·n =m 2n -3=m 2n 3.。
人教版八年级数学上册15.2.3整数指数幂精选练习2.docx
初中数学试卷 桑水出品15.2.3 整数指数幂一、选择题1．下列计算中，正确的是（ ）A ．0a =1B ．23-=－9C ．5.6×210-=560D ．21()5-＝25 2.下列式子中与()2a -计算结果相同的是（ ）()()12224244. . . . A a B a a C a a D a a --÷-g g －－3． 111()x y ---+=（ ）A ．x y =B ．1x y +C ．xy x y +D ．x y xy+ 4.已知m a ,0≠是正整数，下列各式中，错误的是（ ） A m m aa 1=- B m m a a )1(=- C m m a a -=- D 1)(--=m m a a 5．下列计算中，正确的是 ( )A ．22112()2m n m m n n -----+=++B ．212()m n m n --=C ．339(2)8x x --=D ．11(4)4x x --=6．在:①()110=-，②()111-=-，③22313aa =-， ④()()235x x x -=-÷-中，其中正确的式子有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、 4个7．将11()6-，0(2)-，2(3)-这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是 （ ） A ．0(2)-＜11()6-＜2(3)- B ．11()6-＜0(2)-＜2(3)- C ．2(3)-＜0(2)-＜11()6- D ．0(2)-＜2(3)-＜11()6- 8．n 正整数，且n n ---=-2)2(则n 是（ ）A 、偶数B 、奇数C 、正偶数D 、负奇数二、填空题9．填空：=-25 ，=⎪⎭⎫ ⎝⎛--321 ． 10．计算：3-a ＝ ，21-⎪⎭⎫ ⎝⎛-a ＝ ． 11．()=-31322b a b a ，()=--2223x b a ．12．计算(－3－2)2的结果是_________．13．计算2323()a b a b --÷= ．14．将式子32213--yx b a 化为不含负整数指数的形式是 ． 15．化简:))()((2211---+-+y x y x y x =______________．16．若63=-n x ，则=n x 6．17．已知:57,37==n m ,则=-n m 27________________．18．已知:9432278321=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x , 则x=____________． 三、解答题19．（2013曲靖）计算：12-+|﹣|+（）0．20．计算(1)()()22223y x yx -- (2)()()32121223---y x yz x(3)()()232212353z xy z y x --- (4)()()232232----n m n m21．已知2=x a ，求()()12233---++xx x x a a a a 的值．22．已知0)1(22=-++-b a b ，求32--b a 的值．23．拓展延伸【例题】阅读第（1）题的解题过程，再做第（2）题：（1）已知13x x -+=，求33x x -+的值．解：因为1222()29x x x x --+=++=所以227x x -+=所以332211()()()73318x x x x x x x x ----+=++-+=⨯-=；（2）已知13x x -+=，求55x x -+的值．一、选择题1.D2.D3.C4.C5.D6. B7. A8.B二、填空题 9．251、8- 10．31a 、2a 11．a b 68、464xa b 12．811 13．64b a 14．2323ax y b 15．441y x - 16．361 17．59 18．58 三、解答题19．2 20．（1）102x y (2)2472z y x （3）848925y x z （4）244mn 21.()()()()[]()()[]()()34652222122331223312233=++=++=++---------x x x x x x x x a a a a a a a a 22．⎩⎨⎧=-+=-0102b a b 解得⎩⎨⎧=-=21b a 则 ()81213232=⨯-=----b a 23．()()()12337181223355=-⨯=+-++=+----x x x x x x x x。
人教版八年级数学上册15.2.3整数指数幂精选练习1
初中数学试卷15.2.3 整数指数幂【知识回顾】1、27a a ÷= ；(－4×106)÷(2×103)＝__________。
2、用科学记数法表示：－0.00002006＝ ．3、计算1201(1)5(2004)2π-⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭的结果是_________. 4、纳米是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，1纳米＝10－9米，已知某种植物孢子的直径为45000纳米，用科学记数法表示该孢子的直径为＿＿＿＿＿＿米。
5、下列计算正确的是（ ）A 、m m m x x x 2=+B 、22=-n n x xC 、633x x x =⋅D 、326x x x =÷6、下列算式结果是－3的是（ ）A 、1)3(--B 、0)3(- C 、)3(-- D 、|3|--7、下列计算正确的是（ ）； A 、532532a a a =+ B 、248a a a = C 、27313=-）（ D 、9336)2---=-a a （ 8、计算4222x x x x x x ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭的结果是( ) A.12x + B.-12x + C.-1 D.1 9、苏州红十字会统计，2004年苏州是无偿鲜血者总量为12.4万人次，已连续6年保持全省第一。
12.4万这个数用科学记数法来表示是（ ）A ．1.24×104B ．1.24×105C ．1.24×106D ．12.4×10410、计算：(13-)0+(31)-1-2)5(--|-1| 11、计算，并把负指数化为正：21232)()2------n m mn （【拓展探究】12、已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，e 是非零实数.求()02212e cd b a -++的值.13、阅读下列材料:∵11111323⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭, 111135235⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭, 111157257⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭, ……1111171921719⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭, ∴11111335571719++++⨯⨯⨯⨯L L =11111111111(1)()()()2323525721719-+-+-++-L =11111111(1)2335571719-+-+-++-L =119(1)21919-=. 解答下列问题:(1)在和式111133557+++⨯⨯⨯L L 中,第6项为______,第n 项是__________.(2)上述求和的想法是通过逆用________法则,将和式中的各分数转化为两个数之差,使得除首末两项外的中间各项可以_______,从而达到求和的目的.【答案】1、 a 5；-2×103；2、 -2.006×10-5；3、 -2；4、 -4.5×10-5；5、 C ；6、 D ；7、 C ；8、 B ；9、 B ；10、-2； 11、88mn ； 12、 ∵a ，b 是互为相反数，c ，d 是互为倒数，e 是非零实数.∴a+b=0，cd=1，e 0=1()02212e cd b a -++ =0+21-2 =23- 13、(1)11,1113(21)(21)n n ⨯-+； (2)分式减法,抵消。
15.11 整数指数幂专项练习20212022学年八年级数学上册基础知识专项讲练人教版
专题15.11 整数指数幂（专项练习）一、单选题知识点一、计算单项式除以单项式1．423287a b a b ¸的结果是 （ ）A ．24ab B ．44a bC ．224a b D ．4ab2．下列运算正确的是（ ）A ．2235x x x +=B ．()3326x x -=-C ．()()2322394x x x +-=-D ．33221025x y x y xy ¸=3．下列计算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．3322a b b a ¸=C ．248(2)8a a =D ．222()a b a b --=-知识点二、用科学记数法表表示数的除法4．地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积是太阳体积的倍数约是( )A ．7.1×10-6B ．7.1×10-7C ．1.4×106D ．1.4×1075．计算：()()82910310´¸´= ( )．A ．4310´B ．6310´C ．4610´D ．6610´6．生活在海洋中的蓝鯨，又叫长须鲸或剃刀鲸，它的体重达到150吨，它体重的万亿分之一用科学记数法可表示为（ ）A ．1.5×1010-吨B ．1.5×1110-吨C ．15×1210-吨D ．1.5×910-吨知识点三、零指数幂7．计算(2019－π)0的结果是( )A ．0B ．1C ．2019－πD ．π－20198．等式(x+4)0=1成立的条件是( )A ．x 为有理数B ．x≠0C ．x≠4D ．x≠－49．下列各式中正确的是（）A ．22--=B 2=±C 3=D ．031=知识点四、负整数指数幂10．计算)13-æççè的结果是( )A ．1B ．1+CD ．1+11．若1x=2，则x 2+x －2的值是( )A ．4B ．144C ．0D ．1412．计算正确的是（ ）A ．（-5）0=0B ．x 2+x 3=x 5C ．（ab 2）3=a 2b 5D ．2a 2·a -1=2a知识点五、分数指数幂13．当0a >时，下列关于幂的运算正确的是（ ）．A ．01a =B ．1a a-=-C ．22()a a-=-D ．1221a a =14．若a+|a|=0的结果为（ ）A ．1B ．−1C ．1−2aD ．2a−115．下列计算中，错误的是（ ）A ．020181=；B ．224-=；C ．1242=；D ．1133-=．知识点六、整数指数幂的运算16．计算(a 2)3＋a 2·a 3－a 2÷a －3的结果是( )A ．2a 5－aB ．2a 5－1aC ．a 5D ．a 617．已知()()0322,2,1a b c p -==-=-，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c>>B ．b a c>>C ．c a b >>D ．b c a>>18．下列计算正确的是（ ）A ．4381-=B ．()2636--=C ．23324-=-D ．3115125æö-=ç÷èø知识点七、科学记数法表示绝对值小于1的数19．成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ）A ．74610-´B ．74.610-´C ．64.610-´D ．50.4610-´20．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm ，将数据0. 00000032用科学记数法表示正确的是( )A ．73.210´B ．73.210-´C ．83.210´D ．83.210-´21．一次抽奖活动特等奖的中奖率为150000,把150000用科学记数法表示为（ ）A ．4510´﹣B ．5510´﹣C ．4210´﹣D ．5210´﹣知识点八、还原科学记数法表示小于1的数22．人民日报讯，2020年6月23日，中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星．至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统投时精度达到了十亿分之一秒，十亿分之一用科学记数法可以表示为（）A ．101010-´B ．9110-´C ．80110-´.D ．9110´23．用科学计数法表示的树-3.6×10-4写成小数是（ ）A ．0.00036B ．-0.0036C ．-0.00036D ．-3600024．已知一种细胞的直径约为41.4910cm -´，请问41.4910-´这个数原来的数是（ ）A ．14900B ．1490000C ．0.0149D ．0.000149二、填空题知识点一、计算单项式除以单项式25．2xy ×（_______）26x yz =-．26．计算（2xy ）3÷2xy 2＝_______．27．已知2336x y x y ×=★，则“★”所表示的式子是______．知识点二、用科学记数法表表示数的除法28．将0.0021用科学记数法表示为___________.29．计算：()()1081.810910--´¸´=______.30．地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是_____（用科学记数法表示，保留2位有效数字）知识点三、零指数幂31．计算：11(2p -æö+ç÷èø______．32．计算：02(3)p -+-=______________．33．若()211a a +-=，则a 的值是________________．知识点四、负整数指数幂34．对实数a 、b ，定义运算☆如下：a ☆b=(,0){(,0)b b a a b a a a b a ->¹£¹，例如：2☆3=2﹣3=18，则计算：[2☆（﹣4）]☆1=_____．35．若0x -=，则x y-3的值为 36．计算：（π﹣3.14）0+3﹣1＝_____．知识点五、分数指数幂37．计算： 02111232--æöæö-+-ç÷ç÷èøèø＝____．38．计算（﹣12）﹣2+（2019﹣2018）0＝_____．39．计算：1216=_________．知识点六、整数指数幂的运算40．计算：01(2020)3--+=__________．41．若(a-2)a+1=1，则a ＝__________．42．若3(23)10x x +--=，则21x +=______.知识点七、科学记数法表示绝对值小于1的数43．某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示为______．44．世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有0.000000006米的晶体管，该数用科学记数法表示为_____米．45．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米=910-米,用科学记数法将16纳米表示为__________________米.知识点八、还原科学记数法表示小于1的数46．将2.05×10﹣3用小数表示为__．47．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克.将0.0000005科学记数法表示为______.48．石墨烯是一种由碳原子组成的二维碳纳米材料，具有优异的光学、电学、力学特性，被认为是一种未来革命性的材料．单层石墨烯只有一个碳原子的厚度，用科学记数法表示为103.3510-´米，即______米．三、解答题49．计算：12021+（π﹣3.14）0﹣（﹣15）-1．50．计算：（1）0131(2)()(2)3p ---++-（2）（2a ﹣b ﹣3）（2a+b ﹣3）51．（1）计算：()()32224422a a a a a --×+-¸；（2）先化简，再求值：()()2222132522x y xy x y xy --+，其中1,2x y =-=．52．计算（1）22021202211(3)(4)24p -æöæö-+-+´-ç÷ç÷èøèø（2）()32(2)121x x x --+（3）()52()x x x -׸-（4）()2233822a a a a a a ××+--¸参考答案1．D【分析】利用单项式除以单项式的运算法则即可解得结果．解：()4234321287=2874a b a b a b ab --¸¸=，故选：D ．【点拨】本题考查了单项式除以单项式的问题，熟悉运算法则是解题关键．2．D【分析】利用合并同类项法则可判断A ；利用积的乘方法则可判断B ；利用平方差公式可判断C ，利用单项式的除法法则可判断D ．解：A. 22355x x x x +=¹，故选项A 不正确； B. ()333286x x x -=-¹-，故选项B 不正确；C. ()()()()22322323234994x x x x x x +-=+-=-¹-故选项C 不正确；D. ()332323121021025x y x y x y xy --¸=¸=，故选项D 正确．故选择D ．【点拨】本题考查合并同类项，积的乘方法则，平方差公式，单项式除法，掌握合并同类项，积的乘方法则，平方差公式，单项式除法是解题关键．3．B【分析】根据整式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．解：A 、2a 与3a 不是同类项，故A 不符合题意．B 、原式32a =，故B 符合题意．C 、原式816a =，故C 不符合题意．D 、原式222a ab b =++，故D 不符合题意．故选：B ．【点拨】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．4．B【分析】直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案．解：∵地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，∴地球的体积约是太阳体积的倍数是：1012÷1.4×1018≈7.1×10﹣7．故选：B【点拨】本题考查整式的除法．5．B【分析】利用有理数的混合运算法则进行计算即可．解：()()82910310´¸´=¸´¸82(93)(1010)=6310´，故选：B ．【点拨】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握含乘方的有理数混合运算法则及运算顺序是解答的关键．6．A【分析】解答时，分两步走，把150写成1.5×210吨；把1万亿写成4812101010´=，根据题意，列式计算即可．解：∵150＝1.5×210吨；1万亿＝4812101010´=，∴它体重的万亿分之一为2121.51010´＝2121.510-´＝1.5×1010-（吨），故选A ．【点拨】本题考查了科学记数法的综合计算，同底数幂的除法，熟练掌握科学记数法和同底数幂的除法法则是解题的关键．7．B【分析】根据非零数的零次方等于1求解即可.解：(2019－π)0=1.故选B.【点拨】本题考查了零次方的意义，熟练掌握非零数的零次方等于1是解答本题的关键.8．D解：试题分析：0指数次幂的性质：.由题意得，x≠－4，故选D.考点：0指数次幂的性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握0指数次幂的性质，即可完成.9．D【分析】根据绝对值、算术平方根、立方根、零次幂的知识对逐项排除即可．解：A. 22--=-，故A 选项错误；B.2=，故B 选项错误；C.3=，故B 选项错误；D. 031=，故D 选项正确．故选：D ．【点拨】本题考查了绝对值、算术平方根、立方根、零次幂的相关知识，掌握这些基础知识是解答本题的关键．10．D【分析】分别根据零次幂、二次根式的性质以及负指数幂化简即可求解．解：原式11=+=+故选D ．【点拨】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．11．B 【解析】试题分析：根据倒数的意义，求出x=12，然后代入后根据负整指数幂1(0)ppaa a -=¹可求解得原式=144.故选B.12．D【分析】根据零指数幂的性质、合并同类项法则、积的乘方和负指数幂的性质逐一判断即可．解：除0以外的任何数的0次幂都等于1，故A 项错误；x 2+x 3的结果不是指数相加，故B 项错误；（ab 2）3的结果是括号里的指数和外面的指数都相乘,结果是a 3b 6，故C 项错误；2a 2·a -1的结果是2a ，故选D ．13．A解：试题分析：选项B 应为：11a a-=；选项C 应为：22()a a -=；选项D 应为：12a =．考点：幂的基本运算．14．C【分析】根据指数幂的运算法则直接化简即可．解：∵a+|a|=0，∴a ⩽0.|1|||a a -+，=()-1a a -- =1-a-a =1-2a 故选C.【点拨】此题考查根式与分数指数幂的互化及其化简运算，掌握运算法则是解题关键15．B 【解析】分析：根据零指数幂、有理数的乘方、分数指数幂及负整数指数幂的意义作答即可．详解：A ．020181=，故A 正确； B ．224-=-，故B 错误； C ．1242=．故C 正确；D ．1133-=，故D 正确；故选B ．点睛：本题考查了零指数幂、有理数的乘方、分数指数幂及负整数指数幂的意义，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．16．D 【解析】【分析】先分别进行幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法运算，然后再进行合并同类项即可.【详解】原式=a 2×3+a 2+3-a 2-(-3)=a 6+a 5-a 5=a 6，故选D.【点睛】本题考查了有关幂的运算，熟练掌握“幂的乘方，底数不变，指数相乘”、“同底数幂的乘法，底数不变，指数相加”、“同底数幂的除法，底数不变，指数相减”是解题的关键.17．B【分析】先根据幂的运算法则进行计算，再比较实数的大小即可.解：2124a -==，()021b p =-=，()311c =-=-，1114>>-.故选B .【点拨】此题主要考查幂的运算，准确进行计算是解题的关键.18．C【分析】根据有理数乘方的法则计算选出正确选项.解：4381--＝，A 选项错误；()2636---＝，B 选项错误；23324--，C 选项正确；3115125æö--ç÷èø＝，D 选项错误；故正确答案选C.【点拨】本题考察了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键.19．C【分析】本题用科学记数法的知识即可解答．解：60.0000046 4.610-=´．故选C ．【点拨】本题用科学记数法的知识点，关键是很小的数用科学记数法表示时负指数与0的个数的关系要掌握好．20．B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00000032=3.2×10-7．故选B ．【点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．21．D【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：150000=0.00002=2×10﹣5．故选D ．【点拨】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．22．B【分析】根据科学记数法的表示形式10(1||10)n a a ´£<(n 为整数)进行表示即可求解．解：910.000000001 1.0101000000000-==´，故选：B ．【点拨】本题主要考查了于1的数的科学记数法表示方法，熟练掌握相关的表示方法是解决本题的关键．23．C【解析】试题解析：-3.6×10-4写成小数是0.00036.-故选C.24．D【分析】把41.4910-´还原成一般的数，就是把1.49的小数点向左移动4位．解：41.4910cm -´这个数原来的数是0.000149cm故选：D【点拨】此题主要考查了科学记数法-原数，用科学记数法表示的数还原成原数时，n ＜0时，|n|是几，小数点就向左移几位．25．3xz-【分析】利用单项式除以单项式的运算法则即可解得结果．解：由已知可得，原计算可化为2623x yz xy xz -¸=-，故答案为：3xz -．【点拨】本题考查了单项式除以单项式的问题，熟悉运算法则是解题关键．26．4x 2y【分析】根据单项式除以单项式的法则以及同底数幂的除法法则计算即可．解：（2xy ）3÷2xy 2=8x 3y 3÷2xy 2=4x 2y ．故答案为：4x 2y ．【点拨】本题主要考查了整式的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．27．2x【分析】根据单项式除以单项式的运算法则计算即可．解：∵3x 2y •★=6x 3y ，∴“★”所表示的式子为：6x 3y ÷3x 2y =2x ，故答案为：2x ．【点拨】本题考查的是单项式乘单项式、单项式除以单项式，掌握它们的运算法则是解题的关键．28．-32.110´【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -´，其中110a £<，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.解：-30.0021=2.110´，故答案为：-32.110´.【点拨】科学记数法表示数时，要注意形式10n a -´中，a 的取值范围，要求110a £<，而且n 的值和原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数一样.29．19210--´【分析】根据单项式除以单项式的运算法则进行计算即可.将-1.8与9相除，再将10810,10-根据同底数幂相除的法则进行计算，最后将所得结果相乘即可.解：()()1110819818101.810910210910----´-´¸´==-´´.【点拨】本题考查的是单项式的除法法则和同底数幂除法法则，能够准确的运算是解题的关键.30．7.1×10-7【分析】直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案．解：∵地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，∴地球的体积约是太阳体积的倍数是：1012÷(1.4×1018)≈7.1×10-7．故答案是：7.1×10-7．【点拨】本题主要考查了用科学记数法表示数的除法与有效数字，正确掌握运算法则是解题关键．31．3【分析】按照0次幂和指数为负数的幂的运算规律，即可快速得到答案.解：原式=1+2=3【点拨】本题主要考查了0次幂和负次幂的运算规律.掌握运算定律是解答该问题的关键.32．3解：【分析】先分别进行绝对值化简、0次幂的计算，然后再进行加法计算即可得.【详解】()02π3-+-=2+1=3，故答案为3.【点睛】本题考查了实数的运算，熟知任何非0数的0次幂为1是解题的关键.33．-2，0，2【分析】分类讨论a-1和a+2的取值即可.解：∵()211a a +-=，∴a-1=1，该式显然成立，此时a=2，若a-1=-1，则a=0，该式为（-1）2=1，显然成立；若a-1≠1，a-1≠-1，则a+2=0，且a-1≠0，此时a=-2，故答案为-2，0，2【点拨】此题考查了零指数幂和有理数的乘方，熟练掌握其性质是解答此题的关键.34．16【分析】判断算式a ☆b 中，a 与b 的大小，转化为对应的幂运算即可求得答案.解：由题意可得：[2☆（﹣4）]☆1 =2﹣4☆1=116☆1=（116）﹣1=16，故答案为16．【点拨】本题考查了新定义运算、负整数指数幂，弄清题意，理解新定义运算的规则是解决此类题目的关键.35．12【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．解：∵0x-=，∴0 {20x yy-=-=，解得22xy=ìí=î，∴x y-3=22-3=12，故答案为12.36．4 3【分析】根据零指数幂和负指数幂运算法则进行计算即可得答案．解：原式=1+13=43.故答案为4 3【点拨】主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．37．9 2【分析】根据零指数幂与负指数幂的公式进行计算即可.解：02111232--æöæö-+-=ç÷ç÷èøèø1-12+4=92【点拨】此题主要考查零指数幂与负指数幂的计算，解题的关键是熟知公式的运用.38．5．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案.解：原式=4+1=5．故答案为5.【点拨】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键.39．-1【分析】根据绝对值的性质和算术平方根的性质以及分数指数幂计算，再作加减法．解：1216+=4=-5+4=-1，故答案为：-1．【点拨】本题考查了绝对值的性质和算术平方根的性质以及分数指数幂，解题的关键是掌握相应的计算方法．40．43【分析】首先计算零次幂和负整数指数幂，然后再计算加法即可．解：原式=1+13=43，故答案为：43．【点拨】此题主要考查了负整数指数幂和零次幂，关键是掌握负整数指数幂：a -p =1p a （a≠0，p 为正整数），零指数幂：a 0=1（a≠0）．41．－1或3或1解：分析：任何非零实数的零次幂为1，1的任何次幂为1，－1的偶数次幂为1．本题分这三种情况分别进行计算即可得出答案．详解：当a+1=0时，即a=－1时，()031-=；当a －2=1，即a=3时，411=；当a －2=－1，即a=1时，()211-=； 故a=－1或3或1．点睛：本题主要考查的是幂的计算法则，属于基础题型．明确三种计算结果为1的形式是解决这个问题的关键．42．3或5或－5【分析】由已知3(23)10x x +--=可知(2x-3)x+3=1,所以要分3种情况来求即可.解：∵3(23)10x x +--=∴(2x-3)x+3=1∴当2x-3=1时，x+3取任意值，x=2;当2x-3=-1时，x+3是偶数，x=1;当2x-3≠0且x+3=0时，x=-3∴x 为2或者1或者-3时，∴2x+1的值为：5或者3或者-5故答案为：5，-5，3.【点拨】本题考查了一个代数式的幂等于1时，底数和指数的取值.找到各种符合条件各种情况，不能丢落.43．6.9×10﹣7．解：试题分析：对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以0.00000069=6.9×10﹣7．考点：科学记数法．44．9610´﹣【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a ´﹣，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：90.000000006610´﹣＝．故答案为9610´﹣【点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a ´﹣，其中110a £＜，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．45．81.610-´【分析】由1纳米=10-9米，可得出16纳米=1.6×10-8米，此题得解．解：∵1纳米=10-9米，∴16纳米=1.6×10-8米．故答案为1.6×10-8．【点拨】本题考查了科学计数法中的表示较小的数，掌握科学计数法是解题的关键．46．0.00205【解析】试题解析：原式=2.05×10-3=0.00205．【点睛】本题考查了科学记数法-原数，用科学记数法表示的数还原成原数时，n ＞0时，n 是几，小数点就向右移几位；n ＜0时，n 是几，小数点就向左移几位．47．7510-´【分析】根据科学计数法直接得出结果解：根据科学计数法0.0000005=7510-´【点拨】熟练掌握科学计数法的基础知识是解决本题的关键，难度较小48．0.000000000335【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：根据题意，103.35100.000000000335-´=．故答案为：0.000000000335．【点拨】本题考查了此题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．49．5【分析】算出立方根、零指数幂和负指数幂即可得到结果；解：原式＝1﹣2+1+5＝5．【点拨】本题主要考查了实数的运算，计算是解题的关键．50．（1）318（2）4a 2﹣12ab+9﹣b 2【解析】【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂计算即可；（2）根据完全平方公式计算即可．解：（1）0131(2)()(2)3p ---++-=1+3-18=318；（2）（2a-b-3）（2a+b-3）=（2a-3）2-b 2=4a 2-12ab+9-b 2．【点拨】此题考查整式的混合计算，关键是根据整式的混合计算顺序解答．51．（1）62a ；（2）22742x y xy -，23【分析】（1）根据同底数幂的乘除法、幂的乘方及积的乘方、单项式除以单项式可直接进行求解；（2）先去括号，然后进行整式的加减运算，最后代值求解即可．解：（1）原式=86666622424a a a a a a a --+¸=-+=；（2）原式=2222225637422x x y y x x x y xy y y ---=-；把1,2x y =-=代入得：原式=()()22712412716232´-´-´-´=+=．【点拨】本题主要考查同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方、单项式除以单项式及整式的化简求值，熟练掌握同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方、单项式除以单项式及整式的化简求值是解题的关键．52．（1）9；（2）5438968x x x -+-；（3）4x ；（4）64a 【分析】（1）利用()01,0a a =¹ 再利用()1n na a -= ，以及乘方运算，积的乘方的逆用计算即可（2）利用单项式乘以多项式的法则计算即可（3）利用同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则计算即可（4）利用同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则、幂的乘方法则计算即可解：（1）220210202211(3)(4)24p -æöæö-+-+´-ç÷ç÷èøèø2021114(4)44æö=++-´-´ç÷èø5(4)(1)=+-´-9=（2）()32(2)121x x x --+()328121x x x =--+5438968x x x =-+-（3）()52()x x x -׸-()62x x =-¸-4x =（4）()2233822a a a a a a ××+--¸6664a a a =+-64a =【点拨】本题考查同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则、幂的乘方法则、()01,0a a =¹、()1n n a a -=、积的乘方法则以及法则的逆用．灵活并且正确使用法则是重点也是关键．。
人教版八年级数学上册15.2.3整数指数幂精选练习2
初中数学试卷 灿若寒星整理制作15.2.3 整数指数幂一、选择题1．下列计算中，正确的是（ ）A ．0a =1B ．23-=－9C ．5.6×210-=560D ．21()5-＝25 2.下列式子中与()2a -计算结果相同的是（ ）()()12224244. . . . A a B a a C a a D a a --÷-－－ 3． 111()x y ---+=（ ）A ．x y =B ．1x y +C ．xy x y +D ．x y xy+ 4.已知m a ,0≠是正整数，下列各式中，错误的是（ ） A m m aa 1=- B m m a a )1(=- C m m a a -=- D 1)(--=m m a a 5．下列计算中，正确的是 ( )A ．22112()2m n m m n n -----+=++B ．212()m n m n --=C ．339(2)8x x --=D ．11(4)4x x --=6．在:①()110=-，②()111-=-，③22313aa =-， ④()()235x x x -=-÷-中，其中正确的式子有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、 4个 7．将11()6-，0(2)-，2(3)-这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是 （ ）A ．0(2)-＜11()6-＜2(3)-B ．11()6-＜0(2)-＜2(3)-C ．2(3)-＜0(2)-＜11()6-D ．0(2)-＜2(3)-＜11()6- 8．n 正整数，且n n ---=-2)2(则n 是（ ）A 、偶数B 、奇数C 、正偶数D 、负奇数二、填空题9．填空：=-25 ，=⎪⎭⎫ ⎝⎛--321 ． 10．计算：3-a ＝ ，21-⎪⎭⎫ ⎝⎛-a ＝ ． 11．()=-31322b a b a ，()=--2223x b a ．12．计算(－3－2)2的结果是_________．13．计算2323()a b a b --÷= ．14．将式子32213--yx b a 化为不含负整数指数的形式是 ． 15．化简:))()((2211---+-+y x y x y x =______________．16．若63=-n x ，则=n x 6．17．已知:57,37==n m ,则=-n m 27________________．18．已知:9432278321=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x , 则x=____________． 三、解答题19．（2013曲靖）计算：12-+|﹣|+（）0．20．计算(1)()()22223y x yx -- (2)()()32121223---y x yz x(3)()()232212353z xy z y x --- (4)()()232232----n m n m21．已知2=x a ，求()()12233---++xx x x a a a a 的值．22．已知0)1(22=-++-b a b ，求32--b a 的值．23．拓展延伸【例题】阅读第（1）题的解题过程，再做第（2）题：（1）已知13x x -+=，求33x x -+的值．解：因为1222()29x x x x --+=++=所以227x x -+=所以332211()()()73318x x x x x x x x ----+=++-+=⨯-=；（2）已知13x x -+=，求55x x -+的值．一、选择题1.D2.D3.C4.C5.D6. B7. A8.B二、填空题 9．251、8- 10．31a 、2a 11．a b 68、464xa b 12．811 13．64b a 14．2323ax y b 15．441y x - 16．361 17．59 18．58 三、解答题19．2 20．（1）102x y (2)2472z y x （3）848925y x z （4）244mn 21.()()()()[]()()[]()()34652222122331223312233=++=++=++---------x x x x x x x x a a a a a a a a 22．⎩⎨⎧=-+=-0102b a b 解得⎩⎨⎧=-=21b a 则 ()81213232=⨯-=----b a 23．()()()12337181223355=-⨯=+-++=+----x x x x x x x x。
人教版八年级数学上册《15.2.3 整数指数幂》同步训练题-附答案
人教版八年级数学上册《15.2.3 整数指数幂》同步训练题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列运算正确的是（ ） A ．020= B ．632÷=y y y C ．1122-⎛⎫= ⎪⎝⎭ D ．()32626y y = 2．计算82ab a ÷的结果是（ ）A ．4bB ．4abC ．4aD ．43．下列计算结果正确的是（ ） A ．23a a a +=B ．62322a a a ÷=C ．236236a a aD ．()23639a a = 4．在函数01132y x x ⎛⎫=+- ⎪+⎝⎭中，自变量x 的取值范围是（ ）． A ．2x ≥-，且0x ≠ B ．2x >-，且0x ≠C ．0x ≠，且13x ≠ D ．2x >-，且10,3x x ≠≠ 5．某工程预算花费约为810元，实际花费约为10510⨯元，预算花费是实际花费的n 倍，n 用科学记数法表示正确的是（ ）A ．3210-⨯B ．2210⨯C ．2510-⨯D ．2510⨯6．10a 不等于下列各式中的（ ） A ．55()a B ．234a a a a ⋅⋅⋅ C ．342()a a -⋅ D ．10102a a -7．下列各题，计算结果最大的是（ ）A ．3(2)---B ．(3)(2)-÷-C ．2(3)--D ．(3)(2)-⨯- 8．我们知道：122= 224= …… 1021024= 那么302-接近于( )A ．1010-B ．910-C ．810-D ．710-二、填空题9．将0.0021用科学记数法表示为 .三、解答题13．光的传播速度约为8310m /s ⨯，1光年表示光传播1年所能达到的距离.除太阳以外，距离地球最近的恒星是比邻星，地球距离比邻星163.79810m ⨯，那么比邻星距离地球约多少光年（1年以7310s ⨯计）?14．按要求解答下面各题．(1)已知2430x y ++=，求981x y ⨯的值；(2)已知314748216a a a +++⨯÷=，求a 的值．参考答案：。
八年级数学上册《第一章 整数指数幂》同步练习题及答案(人教版)
八年级数学上册《第一章 整数指数幂》同步练习题及答案(人教版)一、单选题1．下列计算正确的是（ ）A ．2352a b a +=B ．34a a a ÷=C ．236a a a ⋅=D ．()32626a a -=- 2．一定相等的一组是（ ） A ．02与2 B ．12-与12 C ．43与3×4 D ．23-与()23- 3．下列计算正确的是（ ） A ．3332x x x ⋅=B ．()235x x =C ．824a a a ÷=D ．2222x y x y x y +=4．下列运算正确的有（ ）①()012=-；①224-＝；①()23639ab ab -＝；①623x x x ÷=；①()()2123253x x x x --+=-+-． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个5．下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 4＝a 6B ．a 9÷a 3＝a 6C ．a 2•a 2＝2a 2D ．（﹣a 2）3＝a 66．世界最大的单口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00519秒．数据0.00519用科学记数法可以表示为（ ）A ．5.19×10﹣3B ．5.19×10﹣4C ．5.19×10﹣5D ．5.19×10﹣67．（2013年四川绵阳3分）2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为【 】 A ．1.2×10﹣9米 B ．1.2×10﹣8米 C ．12×10﹣8米 D ．1.2×10﹣7米8．下列运算正确的是（ ） A ．315552--÷=B ．336()a a =C ．236()a b a b -=-D ．325x x x =9．下列计算正确的是（ ）A ．347()a a =B ．842a a a ÷=C ．2339(2)8a a a ⋅=D ．55422a a -= 10．下列计算正确的是A ．2242a a a ⋅=B ．()326a a -=-C ．()4448ab a b =D ．632b b b ÷=二、填空题 11．0.000000052-米，用科学记数法表示这个数为 ． 12．把0.00000075用科学记数法表示为 ． 13．已知5m a =，3n a =（0a ≠，m ，n 为整数），则2m n a -= ． 14．已知10a ＝2，10b ＝9，则12100a b -＝15．计算：()20133π-⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ .三、解答题 16．计算或化简（1）﹣12020+（3.14﹣π）0+2﹣2 ; （2）()2233822a a a a a a ⋅⋅+--÷ 17．计算：(1)()4243y y y ÷⋅ (2)(2)()a b a b +-18．计算：(1)()3201113823π-⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (2)()2331233282a a a a -⋅-÷19．计算： （1）02－11(π－2018)(3)()2--+． （2）利用乘法公式计算： 198202⨯．20．计算：()242104392a a a a a +÷-．参考答案：1．B2．B3．D4．C5．B6．A7．D8．D9．C10．B11．85.210--⨯米12．77.510-⨯13．5 914．4 915．1016．（1）14；（2）64a17．(1)7y(2)222a ab b--18．(1)-8(2)914a19．（1）-6；（2）3999620．66a第 1 页共3 页。
人教版八年级数学上册《整数指数幂》拓展练习
《整数指数幂》拓展练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）已知：a＝（）﹣3，b＝（﹣2）2，c＝（π﹣2018）0，则a，b，c大小关系是（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜c＜b2．（5分）下列结果正确的是（）A．（﹣56.7）0＝1B．×50＝0C．（﹣）﹣2＝﹣D．3﹣3＝﹣3．（5分）计算式子（）﹣1，得（）A．2B．﹣2C．﹣D．﹣14．（5分）计算（）0×3﹣2的结果是（）A．B．9C．D．5．（5分）20180×2﹣1等于（）A．107B．0C．D．﹣2018二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）计算：（﹣2a﹣2b3）÷（a3b﹣1）3＝．7．（5分）计算（x﹣1+y﹣1）÷（x﹣1﹣y﹣1）＝．8．（5分）计算：20180﹣3﹣2＝．9．（5分）将代数式表示成只含有正整数指数幂的形式为．10．（5分）比较（）﹣1，（﹣2）0，（﹣3）2这三个数的大小，并用“＜”连接：．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）某种液体每升含有1012个细菌，某种杀菌剂1滴可以杀死109个此种有害细菌，现在将3L这种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？若10滴这种杀菌剂为10﹣3L，要用多少升？12．（10分）（1）你发现了吗？（）2＝×，（）﹣2＝＝×＝×由上述计算，我们发现（）2（）﹣2；（2）仿照（1），请你通过计算，判断（）3与（）﹣3之间的关系．（3）我们可以发现：（）﹣m（）m（ab≠0）（4）计算：（）﹣4×（）4．13．（10分）（1）你发现了吗？（）2＝×，（）﹣2＝＝×＝×，…由上述计算，我们发现（）2（）﹣2（2）仿照（1），请你判断（）3与（）﹣3之间的关系．（3）我们可以发现（）﹣m（）m（ab≠0）14．（10分）若m、n满足|m﹣3|+（n+2016）2＝0，求m﹣1+n0的值．15．（10分）已知a是大于1的实数，且有a3+a﹣3＝p，a3﹣a﹣3＝q成立．（1）若p+q＝4，求p﹣q的值；（2）当q2＝22n+﹣2（n≥1，且n是整数）时，比较p与（a3+）的大小，并说明理由．《整数指数幂》拓展练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）已知：a＝（）﹣3，b＝（﹣2）2，c＝（π﹣2018）0，则a，b，c大小关系是（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜c＜b【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：a＝（）﹣3＝8，b＝（﹣2）2＝4，c＝（π﹣2018）0＝1，则c＜b＜a．故选：C．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．2．（5分）下列结果正确的是（）A．（﹣56.7）0＝1B．×50＝0C．（﹣）﹣2＝﹣D．3﹣3＝﹣【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：A、（﹣56.7）0＝1，正确；B、×50＝，故此选项错误；C、（﹣）﹣2＝，故此选项错误；D、3﹣3＝，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．3．（5分）计算式子（）﹣1，得（）A．2B．﹣2C．﹣D．﹣1【分析】直接利用负指数幂的性质化简得出答案．【解答】解：（）﹣1＝2．故选：A．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质，正确掌握负指数幂的性质是解题关键．4．（5分）计算（）0×3﹣2的结果是（）A．B．9C．D．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：（）0×3﹣2＝1×＝．故选：D．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．5．（5分）20180×2﹣1等于（）A．107B．0C．D．﹣2018【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：20180×2﹣1＝1×＝．故选：C．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）计算：（﹣2a﹣2b3）÷（a3b﹣1）3＝﹣．【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得单项式的除法，根据单项式的除法，可得负整数指数幂，根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：原式＝（﹣2a﹣2b3）÷（a9b﹣3）＝﹣2a﹣2﹣9b3﹣（﹣3）＝﹣2a﹣11b6＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用同底数幂的除法得出负整数指数幂是解题关键，注意负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．7．（5分）计算（x﹣1+y﹣1）÷（x﹣1﹣y﹣1）＝．【分析】根据a﹣p＝，将括号里面的式子化为分式，然后进行分式的除法运算即可．【解答】解：原式＝（+）÷（﹣）＝÷＝．故答案为：．【点评】此题考查了负整数指数幂及分式的除法运算，解答本题的关键是将负整数指数幂转化为分式的形式．8．（5分）计算：20180﹣3﹣2＝．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质计算得出答案．【解答】解：原式＝1﹣＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确把握负指数幂的性质是解题关键．9．（5分）将代数式表示成只含有正整数指数幂的形式为．【分析】根据负整数指数幂的计算公式a﹣p＝（a≠0，p为正整数）进行计算即可．【解答】解：＝a3••＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．10．（5分）比较（）﹣1，（﹣2）0，（﹣3）2这三个数的大小，并用“＜”连接：（﹣2）0＜（）﹣1＜（﹣3）2．【分析】首先根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算出（）﹣1，（﹣2）0，（﹣3）2这三个数，然后再比较大小，并用“＜”连接即可求解．【解答】解：∵（）﹣1＝6，（﹣2）0＝1，（﹣3）2＝9，1＜6＜9，∴用“＜”连接为：（﹣2）0＜（）﹣1＜（﹣3）2．故答案为：（﹣2）0＜（）﹣1＜（﹣3）2．【点评】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）某种液体每升含有1012个细菌，某种杀菌剂1滴可以杀死109个此种有害细菌，现在将3L这种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？若10滴这种杀菌剂为10﹣3L，要用多少升？【分析】先求得3升含有细菌的个数3×1012个，再由题意得出杀死这些细菌所需杀毒剂的滴数为3×1012÷109，再用滴数除以每滴这种杀菌剂的升数即可3×1012÷10×10﹣3．【解答】解：根据题意知，要用这种杀菌剂3×1012÷109＝3×103滴；需要3×103÷10×10﹣3＝0.3升．【点评】本题主要考查同底数幂的除法及学生阅读理解题干的能力，是数学与生活相结合的好题．知识点：同底数幂的除法，底数不变指数相减．12．（10分）（1）你发现了吗？（）2＝×，（）﹣2＝＝×＝×由上述计算，我们发现（）2＝（）﹣2；（2）仿照（1），请你通过计算，判断（）3与（）﹣3之间的关系．（3）我们可以发现：（）﹣m＝（）m（ab≠0）（4）计算：（）﹣4×（）4．【分析】（1）类比题干中乘方的运算即可得；（2）类比题干中分数的乘方计算方法计算后即可得；（3）根据（1）、（2）的规律即可得；（4）逆用积的乘方将原式变形为（）﹣4×（）﹣4×（）4，再利用同底数幂进行计算可得．【解答】解：（1）∵（）2＝×，（）﹣2＝＝＝×，∴（）2＝（）﹣2，故答案为：＝；（2）∵（）3＝××，（）﹣3＝＝××，∴（）3＝（）﹣3；（3）由（1）、（2）知，（）﹣m＝（）m，故答案为：＝；（4）原式＝（×）﹣4×（）4＝（）﹣4×（）﹣4×（）4＝×（）﹣4+4＝16×1＝16．【点评】本题主要考查有理数的乘方、负整数指数幂及幂的运算，熟练掌握有理数的乘方法则和幂的运算法则是解题的关键．13．（10分）（1）你发现了吗？（）2＝×，（）﹣2＝＝×＝×，…由上述计算，我们发现（）2＝（）﹣2（2）仿照（1），请你判断（）3与（）﹣3之间的关系．（3）我们可以发现（）﹣m＝（）m（ab≠0）【分析】（1）根据题中的计算填写答案即可；（2）按照题中所给的计算方法，求解即可；（3）根据题中所给的计算方法，进行求解判断即可．【解答】解：（1）∵（）2＝×，（）﹣2＝＝＝，∴（）2＝（）﹣2．（2）（）3＝×，（）﹣3＝＝×＝×．故（）3＝（）﹣3．（3）（）﹣m＝（）m（ab≠0）．【点评】本题考查了负整数指数幂，解答本题的关键在于按照题中所给的方法来进行计算并得出各个数之间的关系．14．（10分）若m、n满足|m﹣3|+（n+2016）2＝0，求m﹣1+n0的值．【分析】首先根据|m﹣3|+（n+2016）2＝0，可得|m﹣3|＝0，n+2016＝0，据此分别求出m、n的值各是多少；然后把求出的m、n的值代入m﹣1+n0，求出算式的值是多少即可．【解答】解：∵|m﹣3|+（n+2016）2＝0，∴|m﹣3|＝0，n+2016＝0，解得m＝3，n＝﹣2016，∴m﹣1+n0＝3﹣1+（﹣2016）0＝+1＝1答：m﹣1+n0的值是1．【点评】（1）此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p＝（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0＝1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．（4）此题还考查了偶次方的非负性质的应用，要熟练掌握．15．（10分）已知a是大于1的实数，且有a3+a﹣3＝p，a3﹣a﹣3＝q成立．（1）若p+q＝4，求p﹣q的值；（2）当q2＝22n+﹣2（n≥1，且n是整数）时，比较p与（a3+）的大小，并说明理由．【分析】（1）根据已知条件可得a3＝2，代入可求p﹣q的值；（2）根据作差法得到p﹣（a3+）＝2﹣n﹣，分三种情况：当n＝1时；当n＝2时；当n≥3时进行讨论即可求解．【解答】解：（1）∵a3+a﹣3＝p①，a3﹣a﹣3＝q②，∴①+②得，2a3＝p+q＝4，∴a3＝2；①﹣②得，p﹣q＝2a﹣3＝＝1．（2）∵q2＝22n+﹣2（n≥1，且n是整数），∴q2＝（2n﹣2﹣n）2，∴q＝2n﹣2﹣n，又由（1）中①+②得2a3＝p+q，a3＝（p+q），①﹣②得2a﹣3＝p﹣q，a﹣3＝（p﹣q），∴p2﹣q2＝4，p2＝q2+4＝（2n+2﹣n）2，∴p＝2n+2﹣n，∴a3+a﹣3＝2n+2﹣n③，a3﹣a﹣3＝2n﹣2﹣n④，∴③+④得2a3＝2×2n，∴a3＝2n，∴p﹣（a3+）＝2n+2﹣n﹣2n﹣＝2﹣n﹣，当n＝1时，p＞a3+；当n＝2时，p＝a3+；当n≥3时，p＜a3+．【点评】考查了负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数），关键是加减消元法和作差法的熟练掌握．。
(完整版)整数指数幂练习(含答案)人教版
整数指数幂练习题一、课前预习 （5分钟训练）1。
下列计算正确的是( )A 。
(－2）0=－1 B 。
－23=－8 C.－2－(－3）=－5 D 。
3－2=－92.填空:(1)a·a 5=__________;(2)a 0·a －3=________；（3)a －1·a －2=________;(4）a m·a n=____________。
3。
填空：（1)a÷a 4=__________；（2）a 0÷a －2=_____________;（3)a －1÷a －3=；(4)a m÷a n=_________。
4.某种细菌的长约为0。
000 001 8米,用科学记数法表示为_______________。
二、课中强化（10分钟训练)1。
下列计算正确的是（ )A 。
(a 2）3=a 5B 。
(a －2）－3=a －5C.(31-）－1+（－π+3。
14）0=－2 D 。
a+a －2=a －12。
(1）（a －1）2=___________（a≠0)；（2）(a －2b)－2=__________（ab≠0)；(3)(ba )－1=________(ab≠0）。
3.填空:（1)5－2=_______________；(2)(3a －1b ）－1=_______________(ab≠0). 4。
计算:(1)（a b ）－2·（ba ）2; （2）(－3）－5÷33。
5.计算：(1）a －2b 2·（ab －1）； （2)(y x ）2·（xy ）－2÷(x －1y ）。
6。
我们常用“水滴石穿”来说明一个人只要持之以恒地做某件事，就一定能成功.经测算，当水滴不断地滴在一块石头上时，经过10年，石头上可形成一个深为1厘米的小洞，那么平均每个月小洞的深度增加多少米?（结果保留三个有效数字，并用科学记数法表示）三、课后巩固(30分钟训练）1.据考证，单个雪花的质量在0.000 25克左右,这个数用科学记数法表示为( ) A 。
最新初中人教版数学人教八年级上册【提高练习】《整数指数幂》
《整数指数幂》提高练习
1．a2•a2÷a﹣2的结果是（）
A．a2B．a5C．a6D．a7
2.一项工程，甲独做要x天完成，乙独做要y天完成，则甲、乙合做完成工程需要的天数为（）
A．x+y B．C．D．
3.下列说法正确的是（）
A．x0=1
B．数据216.58亿精确到百分位
C．数8 760 000用科学记数法表示为8.76×105
D．5.020×106的有效数字有4个，分别是5，0，2，0
4．据科学测算，肥皂泡的泡壁厚度大约为0.0007mm，用科学记数法表示0.0007= ．5．用科学计数法表示0.0000125= .
答案和解析
1. C 解析：首先根据同底数幂的乘法法则，求出a 2•a 2的值是多少；然后用所得的积乘以a 2，求出算式a 2•a 2÷a
﹣2的结果是多少即可． a 2•a 2÷a ﹣2=a 4÷a ﹣
2=a 4•a 2=a 6 故选C ． 2. C 解析： 设工作总量为1，两人合做完成这项工程所需的天数=1÷（甲乙工作效率之和）． 甲的工作效率是，乙的工作效率是，工作总量是1．
∴两人合做完成这项工程所需的天数是1÷（+）==．
故选C ．
3. D
4. 7×410- 解析：科学技术法是指：a×n 10，且101 a ≤，小数点向右移动几位，则n 的相反数就是几.
5. 1.25×510- 解析：科学计数法是指：a×n 10，且101 a ≤，小数点向右移动几位，则n 的相反数就是几.。
八年级数学上册《第十五章 整数指数幂》练习题附答案-人教版
八年级数学上册《第十五章整数指数幂》练习题附答案-人教版一、选择题1.下列运算正确的是( )A.3x2+2x3=5x5B.(π﹣3.14)0=0C.3﹣2=﹣6D.(x3)2=x62.计算(－1)0＋|－2|的结果是 ( )A.－3B.1C.－1D.33.下列运算正确的是( )A.2a＋3a＝5a2B.＝﹣5C.a3•a4＝a12D.(π﹣3)0＝14.计算(﹣2)0＋9÷(﹣3)的结果是( )A.﹣1B.﹣2C.﹣3D.﹣45.2﹣3可以表示为( )A.22÷25B.25÷22C.22×25D.(﹣2)×(﹣2)×(﹣2)6.科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.000 000 000 22米.将0.000 000 000 22用科学记数法表示为( )A.0.22×10﹣9B.2.2×10﹣10C.22×10﹣11D.0.22×10﹣87.已知a＝2﹣2，b＝(3﹣1)0，c＝(﹣1)3，则a，b，c的大小关系是( )A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.c＞a＞bD.b＞c＞a8.计算(﹣3a﹣1)﹣2的结果是( )A.6a2B. 19a2 C.-19a2 D.9a29.计算x3y(x－1y)－2的结果为( )A.x5yB.yx5C.y5x2D.x5y210.计算(a2)3＋a2·a3－a2÷a－3的结果是( )A.2a5－aB.2a5－1aC.a5D.a6二、填空题11.若|a|－2=(a－3)0，则a=________.12.已知﹣(x ﹣1)0有意义，则x 的取值范围是 . 13.若(x ﹣12)0没有意义，则x ﹣2的值为____. 14.计算：(﹣2xy ﹣1)﹣3＝ .15.已知0.003×0.005=1.5×10n ，则n 的值是________.16.对实数a 、b ，定义运算☆如下：a ☆b=，例如：2☆3=2﹣3=18 则计算：[2☆(﹣4)]☆1= .三、解答题17.化简：(﹣3)0＋(﹣12)﹣2÷|﹣2|.18.化简：(﹣12)﹣1﹣2＋(π﹣3.14)0﹣(﹣2)﹣3；19.化简：4a 2b ÷(b 2a )﹣2· a b 2；20.化简：(2x －3y 2)－2÷(x －2y)3；21.已知式子（x －1）－12x －3＋(x －2)0有意义，求x 的取值范围.22.据测算，4万粒芝麻的质量约为160克，那么1粒芝麻的质量约为多少？(单位：千克，用科学记数法表示)23.一块900 mm2的芯片上能集成10亿个元件.(1)每个这样的元件约占多少平方毫米？(2)每个这样的元件约占多少m2?参考答案1.D2.D3.D.4.B5.A6.B.7.B.8.B9.A10.D11.答案为：－3.12.答案为：x ≠2且x ≠1.13.答案为：414.答案为：﹣y 38x 3.15.答案为：－516.答案为：16.17.解：原式＝1＋2＝3.18.解：原式＝﹣238.19.解：原式=ab.20.解：原式＝14x 6y －4÷x －6y 3＝x 124y 7.21.解：由题意得：⎩⎨⎧2x －3≠0，x －2≠0，x －1≠0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≠32，x ≠2，x ≠1.∴x≠32且x≠2且x≠1.22.解：160÷40 000=0.004(克)=4×10－6(千克).23.解：(1)10亿=10×108=109，∴900÷109=9×10－7(mm2).(2)1 m2=106 mm2，9×10－7÷106=9×10－13(m2).。
最新初中人教版数学人教八年级上册【培优练习】《整数指数幂》
《整数指数幂》培优练习1．已知甲、乙两种糖果的单价分别是x元/千克和12元/千克．为了使甲乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖后再销售收入保持不变，则由20千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应是元/千克．2．计算：（）﹣1+（）2×（﹣2）3﹣（π﹣3）0．3．已知（3x+2y﹣10）0无意义，且2x+y=5，求x，y的值．4．已知a2﹣3a+1=0，求值：（1）a2+a﹣2；（2）a4+a﹣4；（3）a+a﹣1．5．现有大小两艘轮船，小船每天运x吨货物，大船比小船每天多运10吨货物．现在让大船完成运送100吨货物的任务，小船完成运送80吨货物的任务．（1）分别写出大船、小船完成任务用的时间？（2）试说明哪艘轮船完成任务用的时间少？答案和解析1.解析：此题要根据题意列出代数式．先求出20千克的甲种糖果和y千克乙种糖果的总价钱，即20x+12y，混合糖果的重量是20+y，由此我们可以求出20千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价．故答案为．2. 解：原式=3﹣2﹣1=0．解析：分别根据零指数幂，负整数指数幂，积的乘方的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．3.解：∵（3x+2y﹣10）0无意义，且2x+y=5，∴，解得：．解析：直接利用零指数幂的性质得出3x+2y﹣10=0，进而得出关于x，y的方程组求出即可．4. 解：∵a2﹣3a+1=0，且a≠0，∴a2+1=3a，a+=3．（1）a2+a﹣2=（a+）2﹣2=7．（2）a4+a﹣4=（a2+a﹣2）2﹣2=47．（3）a+a﹣1=a+=3．解析：将a2﹣3a+1=0进行变形，可求出a+的值，然后利用平方的知识，可得出各个代数式的值．5.。
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整数指数幂》拓展练习、选择题（ 本大题共 5小题，共 25.0 分）A ． 2B ．﹣2C ．﹣ ﹣D ．﹣5 分）计算（）×3﹣2 的结果是（）A ．B ．9C ．D ．5 分) 20180× 2﹣1等于（ ）A ． 107B ．0C ．D ．）5分）4． 5．5 小题，共 25.0分）1 2018计算式子（ ）﹣1，得（1．5 分）已知：a ＝（ ） 3，b ＝（﹣ 2）2，c ＝ π﹣ 2018）0，则 a ， b ，c 大小关系是 （ ） 2． A ．b < a < c B ．b <c <a C ． c <b <a D ．a <c < b5 分）下列结果正确的是（ A ．(﹣ 56.7 )0＝ 1B ． ×50＝0C ．（﹣)﹣2D ．3﹣33． 二、填空题（ 本大题共6． 5 分） 计算： ﹣ 2a 2b 3)÷( a 3b ﹣1)3 7． 5 分） 计算 x﹣1+y﹣1) ﹣1)÷( x ﹣ 1﹣y ﹣1)＝8． 5 分）计算： 2018﹣3﹣29． 5 分）将代数式 表示成只含有正整数指数幂的形式为10．（5 分）比较（ ）﹣1，（﹣ 2）0，（﹣ 3）2 这三个数的大小，并用 <”连接：三、解答题（ 本大题共 5小题，共 50.0 分）1211．（ 10分）某种液体每升含有 1012个细菌，某种杀菌剂 1 滴可以杀109 个此种有害细菌， 现在将 3L 这种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？若10 滴这种杀菌剂为﹣310﹣3L ，要用多少升？12．（10 分）（1）你发现了吗？（）2＝ × ）由上14．（10 分）若 m 、n 满足|m ﹣3|+（n+2016）2＝0，求 m ﹣1+n 0的值．3﹣3 3 ﹣315．（ 10 分）已知 a 是大于 1 的实数，且有 a 3+a 3＝ p ， a 3﹣ a 3＝q 成立． （1）若 p+q ＝4，求 p ﹣q 的值； （2）当 q 2＝22n + ﹣2（n ≥1，且 n 是整数）时，比较 p 与（ a 3+ ）的大小，并说明理由．）2﹣2；；） 仿照（ 1），请你通过计算，判断（ ） 3 述计算，我们发现（与（ ） ﹣3之间的关系．3） 我们可以发现： （)﹣mab ≠0)4） 计算：（ ） ﹣4×（ ）13．（10 分）（ 1）你发现了吗？（2＝ ×由上述计算，我们发现（ ）)﹣22）仿照（ 1），请你判断（）3与（ ） ﹣3之间的关系． 3）我们可以发现（ ）m)( ab ≠ 0)2）整数指数幂》拓展练习参考答案与试题解析一、选择题（ 本大题共 5小题，共 25.0 分）1．（5分）已知： a ＝（ ）﹣3，b ＝（﹣2）2，c ＝（π﹣2018）0，则 a ，b ，c 大小关系是 （ ）A ．b <a <cB ．b <c <aC ．c <b < aD ．a <c < b【分析】 直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案． 【解答】 解： a ＝（ ） 3＝ 8， b ＝（﹣ 2）2＝4，c ＝（ π﹣ 2018） 0＝ 1， 则 c <b < a ． 故选： C ．【点评】 此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关 键．2．（5 分）下列结果正确的是（ ）A ．（﹣ 56.7 ）0＝ 1分析】 直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案． 解答】 解： A 、（﹣ 56.7）0＝1，正确； × 50＝ ，故此选项错误；C 、（﹣ ） ﹣2＝ ，故此选项错误；D 、3﹣3＝ ，故此选项错误；故选： A ．点评】 此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解 题关键．3．（5 分）计算式子（ ）﹣1，得（ ）A ． 2B ．﹣ 2C ．﹣【分析】直接利用负指数幂的性质化简得出答案．B ． ×50＝ 0 D ．3﹣3＝﹣B 、D ．﹣ 1【解答】解：（）﹣1＝2．故选： A ．点评】此题主要考查了负指数幂的性质，正确掌握负指数幂的性质是解题关键．4．（5 分）计算（）A．0×3﹣2的结果是（B．9 D．分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．故选： D ．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．5．（5分）20180× 2﹣1等于（）A ．107 B．0 C． D ．﹣2018分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．解答】解：20180× 2 ﹣1故选： C ．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．二、填空题（本大题共5小题，共25.0 分）6．（ 5 分）计算：（﹣2a 2b3）÷（a3b 1）3＝﹣．【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得单项式的除法，根据单项式的除法，可得负整数指数幂，根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：原式＝（﹣2a﹣2b3）÷（a9b﹣3）＝﹣2a ﹣2﹣9b3﹣（﹣3）解答】解：＝＝1×＝﹣2a﹣11b6故答案为：﹣ ．【点评】 本题考查了负整数指数幂， 利用同底数幂的除法得出负整数指数幂是解题关键， 注意负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．7．（ 5 分）计算 （ x 1+y 1）÷（ x 1﹣y 1）＝．【分析】 根据 a ﹣p ＝ ，将括号里面的式子化为分式，然后进行分式的除法运算即可． 【解答】 解：原式＝（ + ）÷（ ﹣ ）＝ ÷ ＝ ． 故答案为： ．【点评】 此题考查了负整数指数幂及分式的除法运算，解答本题的关键是将负整数指数 幂转化为分式的形式．8．（5 分）计算： 20180﹣3﹣2＝．【分析】 直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质计算得出答案． 【解答】 解：原式＝ 1﹣ ＝． ＝．故答案为： ．【点评】 此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确把握负指数幂的性 质是解题关键．故答案为：点评】 此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握幂的负整数指数运算，先把底数化第5页（共 10页）9． 5 分）将代数式表示成只含有正整数指数幂的形式为分析】 根据负整数指数幂的计算公式 a ﹣p解答】 解：a 3? ? ＝a ≠0，p 为正整数）进行计算即可．3）我们可以发现： （﹣m） m （ab ≠ 0）成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．10．（5分）比较（ ）﹣1，（﹣2）0，（﹣ 3）2这三个数的大小，并用“<”连接：（﹣ 2）<（ ）﹣1<（﹣ 3）2 ．【分析】 首先根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算出（ ）﹣1，（﹣2）0，（﹣ 3）2这三个数，然后再比较大小，并用“<”连接即可求解． 解答】 解：∵（ ）﹣1＝6，（﹣ 2） 0＝ 1，（﹣ 3）2＝9，1< 6<9，点评】 本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的 倒数；任何非 0数的 0 次幂等于 1． 三、解答题（ 本大题共 5小题，共 50.0 分）11．（ 10分）某种液体每升含有 1012个细菌，某种杀菌剂 1 滴可以杀死 109个此种有害细菌，现在将 3L 这种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？若 10 滴这种杀菌剂为﹣310﹣3L ，要用多少升？【分析】先求得 3 升含有细菌的个数 3×1012个，再由题意得出杀死这些细菌所需杀毒剂 的滴数为 3×1012÷ 109，再用滴数除以每滴这种杀菌剂的升数即可3×1012÷10×10﹣3【解答】 解：根据题意知，要用这种杀菌剂 3×1012÷109＝3×103 滴； 需要 3×103÷10×10﹣3＝0.3 升．点评】 本题主要考查同底数幂的除法及学生阅读理解题干的能力，是数学与生活相结 合的好题．知识点：同底数幂的除法，底数不变指数相减．12．（10 分）（1）你发现了吗？（述计算，我们发现（）22）仿照（ 1），请你通过计算，判断（ ）3与（ ）﹣3之间的关系．∴用“<”连接为：故答案为：（﹣ ）2由上）24）计算：（）﹣4×(分析】（1）类比题干中乘方的运算即可得；（2）类比题干中分数的乘方计算方法计算后即可得；（3）根据（1）、（2）的规律即可得；（4）逆用积的乘方将原式变形为（）﹣4×（）﹣4×（）4，再利用同底数幂进行计算可得．【解答】解：（1）∵（）2＝× ，（）﹣2＝＝＝× ，∴（）2＝（）﹣2，故答案为：＝；33）由（1）、（2）知，（）﹣m故答案为：＝；（4）原式＝（× ）﹣4×（）4＝（）﹣4×（）﹣4×（）4＝×（）﹣4+4＝16×1＝16．【点评】本题主要考查有理数的乘方、负整数指数幂及幂的运算，熟练掌握有理数的乘方法则和幂的运算法则是解题的关键．＝ +1 ＝1分析】（1）根据题中的计算填写答案即可；2）按照题中所给的计算方法，求解即可；3）根据题中所给的计算方法，进行求解判断即可．点评】 本题考查了负整数指数幂，解答本题的关键在于按照题中所给的方法来进行计 算并得出各个数之间的关系．2﹣1 0 14．（ 10 分）若 m 、n 满足|m ﹣3|+（n+2016）2＝0，求 m 1+n 0的值．【分析】 首先根据 |m ﹣3|+（n+2016）2＝0，可得|m ﹣3|＝0，n+2016＝0，据此分别求出n 的值各是多少；然后把求出的 m 、 n 的值代入 m 1+ n 0，求出算式的值是多少即可．【解答】 解：∵ |m ﹣ 3|+（n+2016 ）2＝0， ∴|m ﹣3|＝0，n+2016＝ 0， 解得 m ＝3，n ＝﹣ 2016， ∴m﹣1+n＝3﹣1+(﹣ 2016)0 答： m 1+ n 0 的值是 1 ．）2＝ ×，（ ） ﹣2＝＝）＝，（ ） ＝解答】 解：（ 1）∵（13．（10 分）（ 1）你发现了吗？（ ）2＝ ×由上述计算，我们发现（ ）﹣22）仿照（ 1），请你判断（）3 与（ ） 3之间的关系．3）我们可以发现（ ）﹣mab ≠0)∴（ ）2＝（)﹣2× ，（ ）﹣3故（ ）3)﹣33 ）（ ） ＝（ ）ab ≠ 0)．m 、2）【点评】（1）此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要 明确： ① a ﹣p ＝（a ≠0， p 为正整数） ；② 计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算； ③ 当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指 数．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： ① a 0＝1（a ≠0）；② 00≠ 1．（ 3）此题还考查了绝对值的含义和应用， 要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： ① 当a 是正有理数时， a 的绝对值是它本身 a ；② 当 a 是负有理数时， a 的绝对值是它的相反数﹣a ；③当 a 是零时， a 的绝对值是零．（4）此题还考查了偶次方的非负性质的应用，要熟练掌握．15．（10 分）已知 a 是大于 1 的实数，且有 a 3+a ﹣3＝p ，a 3﹣a ﹣3＝q 成立．（1）若 p+q ＝4，求 p ﹣q 的值； （2）当 q 2＝22n + ﹣2（n ≥1，且 n 是整数）时，比较 p 与（ a 3+ ）的大小，并说明理由．【分析】（1）根据已知条件可得 a 3＝2，代入可求 p ﹣ q 的值；（2）根据作差法得到 p ﹣（ a 3+ ）＝2﹣n ﹣ ，分三种情况：当 n ＝1 时；当 n ＝2时； 当 n ≥ 3 时进行讨论即可求解．【解答】 解：（1）∵a 3+a ﹣3＝p ① ， a 3﹣ a ﹣3＝ q ② ， ∴ ① +② 得， 2a 3＝ p+q ＝ 4， ∴a 3＝2；① ﹣② 得， p ﹣q ＝2a 3＝ ＝1．（2）∵q 2＝22n +﹣2（n ≥1，且 n 是整数），∴q 2＝（ 2n﹣2﹣n ）2，∴q ＝2n ﹣2﹣n ，又由（ 1）中 ① +② 得 2a 3＝p+q ， a 3＝ （p+q ），①﹣②得2a 3＝p ﹣q ，a 3＝ （p ﹣q ）， ∴p 2﹣q 2＝4，2 2 n ﹣n 2p ＝ q +4＝（ 2 +2 ） ， n ﹣ n∴ p ＝2 +2 ， ∴a 3+a ﹣3＝2n +2﹣n ③， a 3﹣ a ﹣3＝2n ﹣ 2﹣n④ ， ∴③ +④ 得 2a 3＝ 2×2n ，3 n﹣n n ∴p ﹣（ a+ ）＝ 2 +2 ﹣2 当 n ＝ 1 时， p > a 3+ ； 当 n ＝ 2 时， p ＝ a 3+ ；；当 n ≥ 3 时， p < a 3+ ． 【点评】 考查了负整数指数幂： 差法的熟练掌握．∴a＝2na ≠0，p 为正整数），关键是加减消元法和作。