六年级上册数学第四单元 比和按比例分配知识点小结(西师版)
西师版小学数学六年级上册 第4单元 比和按比例分配 2 比的基本性质和化简比
同时乘4和6的最小公倍数
求比值和化简比的区别。
(1)意义不同:求比值是比的前项除以后项所得的商, 化简比是把比化成最简整数比。
(2)运算方法不同:求比值是前项除以后项,化简比 是根据比的基本性质进行运算。
(3)结果的含义不同:求比值的结果是一个数,化简 比的结果是一个比。
3.把比化成最简整数比的过程,叫做化简比。化简 比的结果应是最简整数比。
课后作业
1.从教材课后习题中选取； P25.从练课习时一练第中1选、取2、。6题；
西师大版 数学 六年级 上册
4 比和按比例分配
比的基本性质和化简比
课前导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
课前导入
商不变的性质
2÷3＝（2×2）÷（3×2）＝4÷6
在除法里，被除数和除数同时乘（或除以） 一个相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质
Biblioteka Baidu分数的分子和分母同时乘（或除以）一个 相同的数（0除外），分数的大小不变。
探究新知
观察下面的比是怎样变化的。
例2
＝
＝
＝
200∶240 ＝20∶24 ＝10∶12 ＝5∶6 理解题意：
分数 比
认识比的基本性质。
商不变的规律
从右向左,比的前项、后项 同时乘相同的数,比值不变。
【知识学习】XX六年级数学上第四单元比和按比例分配教学设计(西师大版)
XX六年级数学上第四单元比和按比例分配教学设计（西师大版）
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第四单元
比和按比例分配
单元备课方案
教学内容：
本单元的教学内容共包括以下几部分：①比的意义和性质；②问题解决；③整理与复习；④综合与实践等内容。
本单元一共安排了2部分内容，第一部分是比的意义和性质，在这一部分中教材一共安排了3道例题。例1是认识比，先通过除法引入比，即比表示两个量之间的关系，然后介绍比的写法和读法、比的意义以及比各部分名称。教材选用两个量（张丽用的时间和李兰用的时间）作教学素材有利于学生更好理解这两个量的关系。介绍了比的多种写法，使学生对比的认识更加全面。例2由分数和比的比较引入教学，有利于学生启动分数的相关经验来理解比的知识，上排的分数既可以看作分数，也可以看作比。用分数的基本性质促进
学生对比的基本性质的理解，用最简分数的概念理解最简比的概念。例3化简比包括化简整数比和分数比，都是应用比的基本性质。强调比的结果应该是最简整数比。
第二部分是问题解决，在这一部分当中，教材一共安排了3道例题。例1通过两个小孩的对话，强调“按两人拿出钱数的比”分配合理，突出按比例分配的应用价值。呈现多种解决问题的方法。一是用方程解（实质上是归一法）；另一种是按比例分配。对照按比例分配的操作过程，归纳总结按比例分配的意义。例2和上一题不同的是，题中的比是一个连比。在学生解题的基础上，归纳总结按比例分配的解题方法。例3既涉及按比例分配的知识，还涉及分数的知识，综合性比较强。突出“按所行的路程的比”分配。在书写上又有所变化，不再先求总份数，而是用分母相加的形式体现总份数。利用算法多样化，沟通归一问题与按比例分配的联系，帮助学生形成整体认知结构。
六年级数学上册第四单元比和按比例分配教案西师大版(全汇总版)
六年级数学上册第四单元比和按比例分配教案西师大版
（全汇总版）
第四单元比和按比例分配
教学目标：
1.理解比的意义，了解比、分数、除法三者之间的关系，掌握比的基
本性质，并能化简比和求比值。
2.结合具体情境，理解什么是按比例分配，并能解决有关的实际问题。
3.在探究比的基本性质，以及在用按比例分配解决问题的过程中，培养学
生的概括归纳能力，以及解决问题的能力。教学重点
比的意义，化简比求值，按比例分配。教学安排
比的意义和性质（4课时）解决问题（2课时）整理与复习（2课时）第一课时
【教学内容】
教科书第50页例1及相关练习。【教学目标】知识与技能
1.在具体情境中理解比的意义，知道比的各部分名称，
2.掌握比的读、写方法，会求比值。过程与方法
创设情境引入新知，通过对比分析完成情感态度与价值
培养学生的合作意识，让学生在小组活动中初步理解比与分数，比与
除法之间的关系。【教学重点】理解比的意义
一、导入新课1.出示例1图表：姓名从家到学校的路程(m)从家到学
校的时间(分)张丽2405李兰2004教师引导学生观察表格后提问：你从表
格中了解到什么信息？每两个数量之间有怎样的关系？你都会用哪些方法
表示它们之间的关系？
学生可能找到每两个数量之间各种各样的关系，针对学生所答，及时
作出引导评价。2.小结：我们会用加法表示两个量之间的合并关系。会用
减法表示两个量之间的相差关系，也会用分数或除法表示两个量之间的倍
数关系。今天，我们再来学习一种新的表示两个量间数量关系的方法。
二、学习新知
1.初步认识比及比的读、写方法。
(1)找出板书中学生用分数或除法表示两个量之间倍数关系的实例，
西师大版六年级数学上册 (比的意义)比和按比例分配教育教学课件
四 比和按比例分配
比的意义
复习导入
填空。
8 9
3
16
13 13÷17 17
5 38
5
38
探究新知
在日常生活和工作中，常常把两个数量进行比较。
姓名 从家到学校的路程（m） 从家到学校的时间（分）
张丽
240
5
李兰
200
4
张丽用的时间是李兰的几倍？
5÷4=
5 4
张丽和李兰所用的时间比是5比4。
我们汽车模型小组共有12 人，共做了18个汽车模型。
（1）航海模型小组男女生人数的比是（ 14∶8 ）， （2）航空模型小组男女生人数的比是（ 16∶10 ）， （3）汽车模型小组做的模型总数与人数的比是（18∶12）
教材第52页“练习十四”第1题
3.指出下列每个比的前项和后项，并求出比值。
…
… …
（后两空答案不唯一）
4.下面的说法对不对？为什么？
（1）172
与
12 7
的乘积为1，所以
7 12
和
12 7
互为倒数。√
（2）12
4 3
3 2
=1，所以
1 、4 、3 232
互为倒数。×
乘积是1的两 个数互为倒数。
（3）0的倒数还是0。× 0没有倒数。
西师版六年级数学(上册)第四单元《比和按比例分配》导案
四、比和按比例分配
教学目标：
1.理解比的意义，了解比、分数、除法三者之间的关系，掌握比的基本性质，并能化简比和求比值。
2.结合具体情境，理解什么是按比例分配，并能解决有关的实际问题。
3.在探究比的基本性质，以及在用按比例分配解决问题的过程中，培养学生的概括归纳能力，以及解决问题的能力。
教学重点
比的意义，化简比求值，按比例分配。
教学安排
比的意义和性质（4课时）
解决问题（2课时）
整理与复习（2课时）
小学数学(西师版)六年级上册知识点
小学数学（西师版)六年级上册知识点
一、分数乘法
分数乘法意义:
1、分数乘整数是求几个相同加数的和的简便运算,与整数乘法的意义相同。
2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
分数乘法的算法:
1、分数与整数相乘，分子与整数相乘的积做分子，分母不变。
2、分数与分数相乘,用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。
求一个数的几分之几是多少,用乘法计算。
分数的化简：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
关于分数乘法的计算：可在乘的过程中约分,也可将积的分子分母约分,提倡
在计算过程中约分,这样更简便。
约分的书写格式:把两个可以约分的数先划去,分别在它们的上下方写出约
分后的数。
分数的基本性质:分子分母同时乘或者除以一个相同的数时（0除外）,分数
的大小不变。
分数乘法的解决问题
已知单位“1”的量,求单位“1”的几分之几是多少。(用乘法计算)
1、画线段图:
(1）两个量的关系：画两条线段图; (2）部分和整体的关系:画一条线段图。
2、找单位“１”： 在分率句中分率“的”前面； 或 “占”、“是”、
“比”的后面
３、求一个数的几倍： 一个数×几倍。 求一个数的几分之几是多少： 一
个数×几
几。 4、写数量关系式技巧：
(１)“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ ＝ ”
(2)分率前是“的”： 单位“1”的量×分率＝分率对应量
(3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×(1加或减分率)=分率对应量
倒数的意义:乘积为１的两个数互为倒数。
特别强调:互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存,倒数不能单独存在。
（完整word版）西师版六年级数学上册总复习资料.doc
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六年级上册知识要点
一、分数乘法
（一）分数乘法的意义（只看第二个因数）
1、分数乘整数（第二个因数为整数时）：求几个相同加数和的简便运算。
2
例：3× 3，表示：或
2、一个数乘分数（第二因数为真分数时）：表示这个数的几分之几是多少。
5 2 7
例：（ 1）6×12，表示：（2）7 ×8 ，表示：
3、一个数乘分数（第二因数为大于 1 的分数时）：表示这个数的几倍是多少。
5 2
例如：12× 13，表示：
( 二) 分数乘法的计算法则
1、分数乘整数：分子与整数相乘的积作分子，分母不变。( 整数和分母约分 )
2、分数乘分数：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。( 分子和分母约分 )
3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
注意：（1）当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
（ 2）必须检查结果是不是最简分数。
( 三)整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律：a × b = b× a
乘法结合律：( a× b )×c = a× ( b× c )
乘法分配律：( a + b )×c = a× c + b× c( a - b ) ×c = a× c - b× c；
a×c + b × c＝（ a +b ）× c a×c - b× c=( a - b ) ×c 减法的性质：a ―b―c＝a－（ b＋ c）a－（b＋c）= a―b―c
其它：（ 1）a÷b÷c＝a÷（b× c）（2）a－（b－c）＝a－b＋c＝a＋c－b （ 3）a ÷b×c＝a×c÷b（4）a + b - c＝a - c + b ( 四)积与因数的关系：(乘法中比较大小时)
西师大版小学六年级上册数学第四单元 比和按比例分配 练习十五
的几分之几,然后用乘法分别求出
每个部分的数量。
用多种方法解决按比例分配问题
1.借助线段图等方法分析较为复杂的 现实问题。 2.能考虑现实情况应用不同的策略解 决问题，掌握一些策略性的知识。
巩固练习
两个年级各借多少本书?
总份数：4+5＝9
这个书架上共 有180本图书
按4∶5借给五、 六两个年级
答:两个年级各借80本、100本书。
360(克)
李庄的某块田经土壤部门检测，需施用由氮肥、 磷肥、钾肥按10:6:5配制的混合肥。如果每公顷 施用这种混合肥105kg，那么30公顷田需要的混 合肥中，有氮肥、磷肥、钾肥各多少千克?
50(kg) 50×30＝பைடு நூலகம்500(kg)
30(kg) 30×30＝900(kg)
25(kg) 25×30＝750(kg) 答：有氮肥1500千克、磷肥900千克、钾肥750千克
65∶1
施药方 作物 药量
法:
(mL:hm2）
用清水 棉花 45∶1
将本剂 稀释后，
玉米
55∶1
均匀喷 水稻 65∶1
若有10hm的洒玉于米杂地全部喷洒，需要多少毫升
除草剂? 草叶面
上。
解:设需要x毫升除草剂。 x ：10=55∶1 x =10×55 x =550
答:需要550毫升除草剂。
六年级上册四比和按比例分配西师版小学数学六年级上册比和按比例分配《问题解决》PPT
方法二
先求出每份是多少, 再乘相应的份数。
。陈红的钱数:赵青的钱数=3:2=
陈红分得笔记本的本数:赵青分得笔记本的本数
解:设每份是x本。
3x+2x=15 5x=15 x=3
陈红应分的本数:3×3=9(本) 赵青应分的本数:2×3=6(本) 答:陈红应分9本,赵青应分6本。
探索新知
方法 2.解决问题 三 。总份数：3+2=5
先求出一共分了几份,再 看各部分占总数的几分 之几,最后用算术法解。
答:陈红应分9本,赵青应分6本。
探索新知
3.归纳总结 。
把一个数量按照一定的比例来进行分 配,这种分配方法通常叫做按比例分配 。
学以致用
2.有一块长方形的菜地,这块菜地的周长是 100米,且长与宽的比是3∶2,这块菜地的长 和宽各是多少米? 解答 ：
=176(本)
答:三班分得176本。
课堂小结
1.把一个数量按照一定的比例来进行分配,这种分配 方法通常叫做按比例分配。
2.把一个数量按照已知的比分成三部分,应先求出三 个部分量各占总量的几分之几,然后用乘法分别求出 每个部分的数量。
3.我们可以借助线段图理解按比例分配问题。
Leabharlann Baidu
学习目标
1.能理解按比例分配的意义 。 2.会解决按比例分配的实际问题。
3.理解按比例分配问题的解决方法。
西师版六年级上册数学四单元整理与复习
西师版六年级上册数学3、整理与复习
◆教学内容：
教科书第59页整理与复习，第四单元比和按比例分配相关知识的整理与复习。
◆教学提示：
本节课是在学生学习完比和按比例分配这一单元之后安排的，教材通过几个小孩讨论对话的形式引出本单元学习的主要内容，引入对本单元所学知识的整理与复习。
通过本次整理与复习，旨在使学生对比的意义、比的基本性质、应用比的基本性质化简比以及按比例分配解决实际问题有一个更加系统的认识，并能运用所学知识解决相关的实际问题。
教学这部分内容时，可以先引导学生对本单元所学知识进行回顾，可以采取小组合作的方式进行，让学生在小组内对所学的分数除法的有关知识进行全面的回顾和整理，再通过组与组之间相互交流，使本部分知识系统化。
回顾完本单元的知识之后，教师可设计有代表性的综合性的例题，通过例题的讲解，使学生所学知识得以内化，然后再配以适当的练习，使学生对所学知识进一步深化，更加牢固地掌握本单元所学的知识。
◆教学目标：
1.知识与技能：使学生进一步认识比的意义和基本性质，掌握求比值和化简比的方法，弄清两者的区别；使学生进一步认识按比例分配问题的结构特征，加深理解并掌握按比例分配问题的解题思路和方法，提高分析推理和解答应用题的能力。
2.过程与方法：使学生初步学会分类整理的方法，感受到事物是相互联系的。
3.情感态度与价值观：培养学生分析问题、解决问题的能力，使学生养成合作学习和勇于探索的良好品质。
◆重点难点：
教学重点：复习比的意义和基本性质，整理按比例分配问题的解决策略。
教学难点：能分清比与相关知识间的联系和区别。
(公开课课件)西师大版六年级上数学：第四单元比和按比例分配4.3问题解决课件
探索新知
3.归纳总结。
把一个数量按照一定的比例来进行分 配,这种分配方法通常叫做按比例分配。
情景导入2
要配制220吨混凝土(水泥、沙子、石子的 比如下),需要水泥、沙子、石子各多少吨?
探索新知
1.理解题意。 总份数：2+3+6=11
按比例分配
探索新知
2.列式解答。
答:需要水泥40吨,沙子60吨,石子120吨。
长方体的表面积
求出长方体的 长、宽、高
典题精讲
解答：
易错提醒
六(1)班美术小组与文艺小组的人数比是 5∶8,文艺小组的人数是16,两个小组一共有 多少人? 解:设两个小组一共有x人。
5∶8=x∶16 8x=80 x=10
答:两个小组一共有10人。
错误原因：列比例时,没有找准对应的 数量关系。
易错提醒
解Βιβλιοθήκη Baidu设每份是x本。
3x+2x=15 5x=15 x=3
陈红应分的本数:3×3=9(本) 赵青应分的本数:2×3=6(本) 答:陈红应分9本,赵青应分6本。
探索新知
方法二
2.解决问题。
总份数：3+2=5
先求出一共分了几份,再 看各部分占总数的几分 之几,最后用算术法解。
答:陈红应分9本,赵青应分6本。
甲:15元 乙:15+15=30(元)
西师版小学数学六年级(上册)知识点汇总
西师版小学数学六年级（上）教学知识点
一、分数乘、除法（第1、3单元）：
（一）分数乘法
1、分数乘法的意义：
（1）与整数乘法相同，是求几个相同加数的和的简便计算【如：×5表示5个的和是多少或的5倍是多少】；
（2）求一个数的几分之几是多少【8× 表示8的是多少】。
强调：根据意义写算式可以交换因数的位置（可列两个算式），但根据算式说意义不能交换因数的位置来说意义，只能像上面那样说。
2、分数乘法的计算：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
注意：能约分的要先约分再计算，这样更简便；遇到整数，把整数看作分母是1的分数。
3、两个因数的积与其中一个因数比较大小，关键看另一个因数：另一个因数大于1，积就更大；另一个因数小于1，积就更小。
4、打折：如一折表示现价是原价的（或），3.5折表示现价是原价的。
（二）分数除法：
1、倒数的认识：
（1）倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。【强调：倒数表示两个数之间的关系，它们具有相互依存的特点，不能单独说一个数是倒数。】
（2）求一个数的倒数的方法：分子、分母调换位置。【若遇到小数、带分数时，要先化成假分数，再求它的倒数；遇到整数就把整数看作分母是1的分数。】
（3）1的倒数是1，0没有倒数。
2、分数除法的意义：与整数除法相同，是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
3、分数除法的计算：甲数÷乙数＝甲数×乙数的倒数（乙数≠0）【①被除数不变
②除号变为乘号③除数变为它的倒数】
4、两个数的商与被除数比较大小，关键看除数：除数大于1，商就更小；除数小于1，商就更大。【与乘法恰好相反】
（完整版）六年级数学上册《比》知识点整理
（完整版）六年级数学上册《比》知识点整理
六年级数学上册《比》知识点整理
第四单元比
比：两个数相除也叫两个数的比
1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。
连比如：3：4：5读作：3比4比5
2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。
例：12∶20=＝12÷20==0.612∶20读作：12比20
区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。
3
比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。
3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。
（1）、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
（2）、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。
（3）、两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。
5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。
6、比和除法、分数的区别：
除法：被除数除号（÷）除数（不能为0）商不变性质除法是一种运算
分数：分子分数线（—）分母（不能为0）分数的基本性质分数
是一个数
比：前项比号（∶）后项（不能为0）比的基本性质比表示两个数的关系
商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
分数除法和比的应用
西师大版六年级数学上册第四单元 比和按比例分配 单元概述和课时安排
第四单元比和按比例分配
➢单元备课方案
◆教学内容：
本单元的教学内容共包括以下几部分：①比的意义和性质；②问题解决；③整理与复习；
④综合与实践等内容。
本单元一共安排了2部分内容,第一部分是比的意义和性质,在这一部分中教材一共安排了3道例题。例1是认识比,先通过除法引入比,即比表示两个量之间的关系,然后介绍比的写法和读法、比的意义以及比各部分名称。教材选用两个量（张丽用的时间和李兰用的时间）作教学素材有利于学生更好理解这两个量的关系。介绍了比的多种写法,使学生对比的认识更加全面。例2由分数和比的比较引入教学,有利于学生启动分数的相关经验来理解比的知识,上排的分数既可以看作分数,也可以看作比。用分数的基本性质促进学生对比的基本性质的理解,用最简分数的概念理解最简比的概念。例3化简比包括化简整数比和分数比,都是应用比的基本性质。强调比的结果应该是最简整数比。
第二部分是问题解决,在这一部分当中,教材一共安排了3道例题。例1通过两个小孩的对话,强调“按两人拿出钱数的比”分配合理,突出按比例分配的应用价值。呈现多种解决问题的方法。一是用方程解（实质上是归一法）；另一种是按比例分配。对照按比例分配的操作过程,归纳总结按比例分配的意义。例2和上一题不同的是,题中的比是一个连比。在学生解题的基础上,归纳总结按比例分配的解题方法。例3既涉及按比例分配的知识,还涉及分数的知识,综合性比较强。突出“按所行的路程的比”分配。在书写上又有所变化,不再先求总份数,而是用分母相加的形式体现总份数。利用算法多样化,沟通归一问题与按比例分配的联系,帮助学生形成整体认知结构。
(完整版)西师版数学六年级上册复习知识点
西师版数学六年级上册复习知识点
数的认识与运算
一、分数乘法
(一)分数乘法的意义：
1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算.
2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
（二）、分数乘法的计算法则:
1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分)
2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母.
3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算.
（三)、规律:(乘法中比较大小时）
一个数(0除外）乘大于1的数,积大于这个数。
一个数（0除外）乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。
一个数(0除外）乘1,积等于这个数。
（四）、分数乘法的解决问题
已知单位“1”的量,求单位“1"的几分之几是多少。（用乘法计算)
1、画线段图:
(1)两个量的关系：画两条线段图; (2)部分和整体的关系：画一条线段图.
2、找单位“1”：在分率句中分率“的”前面; 或“占”、“是"、“比”的后面
3、求一个数的几倍: 一个数×几倍。求一个数的几分之几是多少：一个数×分率。
4、写数量关系式技巧：
2、分数除法的计算法则：
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
规律（分数除法比较大小时）：
（1)当除数大于1,商小于被除数;
(2)当除数小于1(不等于0），商大于被除数;
(3)当除数等于1，商等于被除数。
“［]”叫做中括号。一个算式里,如果既有小括号,又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
3、找规律填空：分析相邻数字之间的关系，用加、减、乘、除去试一试。
西师大版小学六年级上册数学 第四单元 比和按比例分配 第6课时 整理与复习
2 3
。甲、乙两种农用三轮车各
有多少辆？
解:设乙种车有x辆。
2 3
x
+
x = 85 x = 85÷
5 3
2 3
x=
2 3
百度文库
×51
=34
x = 51
答:甲农用三轮车有34辆、
乙农用三轮车有51辆。
教材59页“练习十六”第3题
3.右图所示的三角形的周长是60cm。
三边的长各是多少厘米?
由图可知，三角形三边长的比是：4∶3∶5
180×
5 3
=300（公顷）
答:要造速丰林300公顷。
教材60页“练习十六”第5题
5.李强、王欣、刘红、陈燕 4 家 10 月共付电 费 130 元。下面是他们4家的电表分别显示的 数据，他们各付电费多少元？
9月底
10月底
9月底
10月底
李强家：1251-1193=58（千瓦时） 4家10月用电量的比是 王欣家：1129-1081=48（千瓦时） 58∶48∶55∶89 刘红家：992-937=55（千瓦时） 58 + 48 + 55 + 89 = 250 陈燕家：2125-2036=89（千瓦时）
义务教育西师大版六年级上册
四
比和按比例分配
第6课时 整理与复习
知识回顾
比例的意 比 义和性质 和 按 比 例 分 解决问题 配
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第四单元 比和按比例分配
易错知识点小结
1.比、比值的定义
（1）求两个数量之间的关系要用一个数除以另一个数，我们还可以把这两
个数量之间的关系用比来表示。例如：5÷4可以写成5∶4或45，都读作“5比4”。两个数相除又叫做这两个数的比。在5∶4或4
5中，5是比的前项，“∶”或“—”都是比号，4是比的后项。 注意：比的后项不能为“0”。
（2）比的特征：两个量的比可以是同类量的比，也可以是不同类量的比；比有顺序；比没有单位名称。
（3）比的前项除以后项所得的商，是这个比的比值。比值可以是整数、分数或小数。
例如：求比值300∶12=300÷12=25； 1514∶1021=1514 1021=1514×2110=94， 45=5÷4=4
5，4∶5=4÷5=0.8。
2. 比、除法、分数之间的关系
比 前项 ：（比号） 比值 一种关系 除法
被除数 ÷（除号） 商 一种运算 分数 分子 -（分数线） 分数值 一种数
（1）联系：比的前项相当于除法的被除数和分数的分子；比号相当于除法的除号和分数的分数线；比的后项相当于除法的除数和分数的分母，（比的后项、除数和分母都不能为0）；比值相当于除法的商和分数的分数值。
比、除法、分数之间的关系可以用字母表示为a ∶b 或b a =a ÷b=b
a (
b ≠0)。
（2）区别
① 意义不同：除法是一种运算；分数是一种数；比是一种关系。
② 比、除表示方法不同:除法算式不能用分数表示;比可以用分数表示,但分数不一定表示两个量的比。
③ 结果表达不同:除法一般要求出商;分数本身就是一个数值,无需计算；比只有要求计算比值时才通过计算求出比值。
3. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。
4.（1）最简整数比：前项和后项只有公因数1的比叫做最简整数比。
（2）把一个比化成同它相等的最简整数比的过程叫做化简比。化简比的依据是比的基本性质。
（3）化简比的方法
①化简整数比，用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。例如：化简比12300=121212300÷÷=1
25。 ②化简分数比，通常先用比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数将分数比转化成整数比。
例如：化简比1514∶1021=(1514×30)∶(10
21×30)=28∶63=(28÷7)∶(63÷7)=4∶9。 ③化简小数比，通常先用比的前项和后项同时乘10或100或1000或……将小数比转化成整数比。
例如：化简比 2.75∶1.5=(2.75×100)∶(1.5×100)=275∶150=(275÷25)∶(150÷25)=11∶6。
5.（1）按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配。
（2）“按比例分配”的应用题的常用解题方法是：
① 先求出每份是多少，再用每份的量乘各部分量所占的份数，求出各部分的量；
②先求出总份数，再求各部分量占总量的几分之几，用总量乘各部分占总量的几分之几，求出各部分量。