有效数字修约与计算
有效数字数值修约及运算法则
3份平行试验结果的相对平均偏差应不得大于 0.2%的滴定液有：氢氧化钠四丁基铵滴定液 （0.1mol/L）、烃铵盐滴定液（0.01mol/L）
原子吸收分光光度法（P70）
供试品要求制备2份样品溶液，各测定3次， 测定的相对标准偏差（RSD）应不大于3%
费休氏水分测定法（P225）
费休氏试液的标定应取3份以上，3次连续标 定结果应在±1%以内，以平均值作为费休 氏试液的滴定度
滴定液（P502）
标定工作应由初标者（配制者）和复标者在相同条 件下各作平行试验3份，除另有规定外，其相对平 均偏差应不得大于0.1%；
初标平均值与复标平均值的相对偏差也不得大于 0.1%；
主要依据
中国药典2010 年版“凡例” 中国药品检验操作规范（2010年
版） 国家标准GB8170—2008《数值
修约规程》
主要适用于
适用于药检工作中除生物检定统 计法以外的各种测量或计算而得 的数值。
有效数字的基本概念
有效数字系指在检验工作中所能得到有 实际意义的数值。
其最后一位数字欠准是允许的，这种由 可靠数字和最后一位不确定数字组成的 数值，即为有效数字。
数值修约及其进舍规则
数值修约 是指对拟修约数值中超出需要保留位数时的
舍弃，根据舍弃学来保留最后一位数或最后 几位数。
有效数字及有效数字计算修约基础知识
有效数字及有效数字计算、修约基础知识
一、有效数字
1、末的概念
末：指任何一个数最末一位数字所对应的单位量值。
例：用分度值为0.1mm的卡尺测量物体的长度，结果为19.8mm，最末一位的量值0.8mm，即为最末一位数8与所对应的单位量0.1mm的乘积，故19.8mm的末为0.1mm。
2、有效数字的界定
1～9都为有效数字，数字之间的0、末尾的0也为。
二、近似数计算
1、“+-”以小数位数最少为准，修约比该数多一位，计算后修约以小数点最少数的位数为准。
如：18.3+1.4545+0.876
≈18.3+1.45+0.88=20.63≈20.6
2、“×÷”各数修约到有效数字最少多一位，最后结果以有效数字最少的那个为准。
如：3.670×45.3×5.6735≈3.670×45.3×5.674=943.31≈943
3、乘方、开方，参加运算有几位有效数字，结果就得保留几位数字。
81=9.000 9.002=81.0
.
00
如几级运算，乘方开方多保留一位。
0.
81+4.359=9.000=4.359
4、混合运算：
不管如何运算，结果必须以位数最少为准。
三、修约规则
1、舍去数第一位小于5则舍，大于5则进。
4.254→4.25 38.735→39
2、舍去数第一位为5，5后并非全为0则进。
9.55033→9.6
3、舍去数第一位为5，5后无数或全为0，奇进偶舍。
0.0415→0.042 0.0425→0.042
4、注意不得连续修约。
如：37.4546→37.455→37.46→37.5→38
5、按GB 8170-2008《数值修约规则》对“1”“2”“5”修约间隔做了规定，即k×10n（k=1、2、5，n为正、负整数）
有效数字修约与运算法则
•有效数字修约与运算法则
• 1.有效数字的基本概念：
•（1）有效数字是指在检验工作中所能得到有实际意义的数值,其最后一位数字欠准是允许的,这种由可靠数字和最后一位不确定数字组成的数值,即为有效数字。•（2）有效数字的定位(数位),是指确定欠准数字的位置,这个位置确定后,其后面的数字均为无效数字。
•例如，一支25ml的滴定管，其最小刻度为0.1ml,如果滴定管的体积介符于20.9ml到
21.0ml之间,则需估计一位数字,读出20.97ml,这个7就是个欠准的数字,这个位置确
定后,它有效位数就是4个,即使其后面还有数字也只是无效数字。
•（3）在没有小数位且以若干个零结尾的数值中，有效位数系指从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零(即仅为定位用的零)的个数。
•例如：35000，若有两个无效零，则为三位有效位数，应写作350×102或3.50×104;
若有三个无效零，则为两位有效位数，应写作35×103或3.5×104。
•（4）在其他10进位数中,有效数字系指从非零数字最左一位向右数而得到的位数,例如：3.2、0.32、0.032和0.0032均为两位有效位数；0.320为三位有效位数;10.00为四位有效位数;12.490为五位有效位数。
•（5）非连续型数值：（如个数、分数、倍数）是没有欠准数字的，其有效位数可视为
2无限多位。例如，H2SO4中的2和4是个数。常数л和系数等。数值的有效位数可视为无限多位。每1ml××滴定液（0.1mol/L）中的0.1为名义浓度,规格项下的0.3g或“1ml:25mg”中的“0.3”、“1”、“25”均为标示量,其有效位数,也为无限多位。
有效数字修约及运算
目的
●正确地进行有效数字判定、修约及运算
●规范取样规则
依据
●药典“凡例”
●国家标准《数值修约规程》
●《中国药品检定标准操作规范》
●适用于药检工作中除生物检定统计法以外的各种测量或计算而得的数值。
主要内容
1、有效数位的判断
1.1有效数字的基本概念
有效数字系指在药检工作中所能得到有实际意义的数值。是由可靠数字和最后一位不确定数字组成的。最后一位数字的欠准程度通常只能是上下差1单位。
1.2有效数位的判断
1.2.1从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零。
例：350×102 保留三位有效数,两个无效零。
35×103 保留二位有效数,三个无效零。
1.2.2从非零数字最左一位向右数而得到的位数。
例： 3.2 两位有效数字
0.032 两位有效数字
0.0320 三位有效数字
1.2.3有效位数可视为无限多位的
1.2.3.1 非连续型数值（如个数、分数、倍数）
1.2.3.2 常数π，e和系数√2
1.2.3.3 (0.1 mol/L)滴定液的名义值
1.2.3.4 规格、标示量
1.2.4 pH值，其有效位数是由其小数点后的位数决定的，其整数部分只表明其真数的乘方次数。
例：pH=11.26([H+]=5.5×10－12 mol／L)，其有效位数只有两位。
1.2.5有效数字的首位数字为8或9时，其有效位数可以多计一位。
例：85% 三位有效位数
115% 三位有效位数
99.0% 四位有效数字
101.0% 四位有效数字。
2、数值的修约及取舍规则
进舍规则：四舍六入五考虑。五后非零则进一，
五后全零看五前，五前偶舍奇进一，
有效数字修约与计算
两位
精选ppt
32
科学计数法有效数字
数据过大或过小时，可以用科学表达式。
某电阻值为20000（欧姆），可写成 2.00104 又如数据为0.0000325m，可写成3.2510-5m
精选ppt
25
乘除运算 特殊情况
如果位数最少的数的首位数是8或9，则有效数字 位数可多算一位。
例如：9.46可看做是四位有效数字。
精选ppt
26
运算规则：结果的有效数字与其底或被开
方数的有效数字位数相同。
如： 1002=100102
100=10.0
49 = 7.0
4.02=16
精选ppt
39
计算:
100.1 lo1g0 0_0_4 __
1.730 271 .3021
其中 17.3021 - 7.3021 = 1_0_._0_0_0_0____,
Log 1000 = ___3_._0_0_0_0___,
1000.1_0_.1_×_10_2____,
式子的前一项 1000.1 __1 _。 __
保留三位有效数字
另外，对于pH、pM、lgK等对数值，有效数字 取决于尾数部分的位数。遇到首位数≧8的数据， 运算中多计一位有效数字。
有效数字修约
• 2.4在相对标准偏差（RSD）中，采用“只 进不舍”的原则，如0.163%、0.52%宜修 约为0.17%、0.6%。 • 2.5不许连续修约 拟修约数字应在确定修 约位数后一次修约获得结果，而不得多次 按前面规则连续修约。 • 2.6为便于记忆，进舍规则可归纳为下列口 诀：四舍六入五考虑，五后非零则进一， 五后全零看五前，五前偶舍奇进一，不论 数字多少位，都要一次修约成。
• 1.3要根据取样的要求，选择相应的量具。 • （1）“精密称定”系指称取重量应准确到所取重 量的0.1%，可根据称量选用分析天平或半微量分 析天平；“精密量取”应选用符合国家标准的移 液管；必要时应加以校正值。 • （2）“称定”（或“量取”）系指称取的重量 （或量取的容量）应准确至所取重量（或容量） 的百分之一。 • （3）取用量为“约××”时，系指取用量不得超 过规定量的100%±10%。 • （4）取样量的精度未作特殊规定时，应根据其数 值的有效数位选用与之相应的量具。
三、运算规则
• 1.1许多数值相加减时，所得和或差的绝对误差必 较任何一个数值的绝对误差大，因此相加减时应 以诸数值中绝对误差最大（即欠准数字的数位最 大）的数值为准，以确定其他数值在运算中保留 的数位和决定计算结果的有效数位。 • 例：13.65+0.00823+1.633=? • 在三个数值中13.65的绝对误差最大，其最末一位 数为百分位，因此将其他各数均暂先保留至千分 位，即把0.00823修约成0.008，1.633不变，进 行计算： • 13.65+0.008+1.633=15.291 • 然后对计算结果进行修约至百分位，即为15.29。
有效数字及有效数字计算修约基础知识
有效数字及有效数字计算、修约基础知识
一、有效数字
1、末的概念
末：指任何一个数最末一位数字所对应的单位量值。
例：用分度值为0.1mm的卡尺测量物体的长度，结果为19.8mm，最末一位的量值0.8mm，即为最末一位数8与所对应的单位量0.1mm的乘积，故19.8mm的末为0.1mm。
2、有效数字的界定
1～9都为有效数字，数字之间的0、末尾的0也为。
二、近似数计算
1、“+-”以小数位数最少为准，修约比该数多一位，计算后修约以小数点最少数的位数为准。
如：18.3+1.4545+0.876
≈18.3+1.45+0.88=20.63≈20.6
2、“×÷”各数修约到有效数字最少多一位，最后结果以有效数字最少的那个为准。
如：3.670×45.3×5.6735≈3.670×45.3×5.674=943.31≈943
3、乘方、开方，参加运算有几位有效数字，结果就得保留几位数字。
81=9.000 9.002=81.0
.
00
如几级运算，乘方开方多保留一位。
0.
81+4.359=9.000=4.359
4、混合运算：
不管如何运算，结果必须以位数最少为准。
三、修约规则
1、舍去数第一位小于5则舍，大于5则进。
4.254→4.25 38.735→39
2、舍去数第一位为5，5后并非全为0则进。
9.55033→9.6
3、舍去数第一位为5，5后无数或全为0，奇进偶舍。
0.0415→0.042 0.0425→0.042
4、注意不得连续修约。
如：37.4546→37.455→37.46→37.5→38
5、按GB 8170-2008《数值修约规则》对“1”“2”“5”修约间隔做了规定，即k×10n（k=1、2、5，n为正、负整数）
有效数字的修约和计算
1 有效数字的定义
有效数字是指实际上能测量到的数值，在该数值中只有最后一位是可疑数字，其余的均为可靠数字。它的实际意义在于有效数字能反映出测量时的准确程度。
例如：用最小刻度为0.1cm的直尺量出某物体的长度为11.23 cm。
显然这个数值的前3位数是准确的，而最后一位数字就不是那么可靠，因为它是测试者估计出来的，这个物体的长度可能是11.24cm，亦可能是11.22cm，测量的结果有±0.01cm的误差。我们把这个数值的前面3位可靠数字和最后一位可疑数字称为有效数字。
在确定有效数字位数时，特别需要指出的是数字“0”来表示实际测量结果时，它便是有效数字。
例如：分析天平称得的物体质量为7.1560g
滴定时滴定管读数为20.05mL
这两个数值中的“0”都是有效数字
在0.006g中的“0”只起到定位作用，不是有效数字
有效位数及数据中的“0 ”：
1.0005，五位有效数字
0.5000，31.05% 四位有效数字
0.0540， 1.86 三位有效数字
0.0054，0.40% 两位有效数字
0.5，0.002% 一位有效数字
2 有效数字的计算规则
2.1 有效数字的修约规则
在运算时，按一定的规则舍入多余的尾数，称为数字的修约。
2.1.1 四舍六入五六双。即测量数值中被修订的那个数，若小于等于4，则舍弃；若大于等于6，则进一；若等于5（5后无数或5后为0），5前面为偶数则舍弃，5前面为奇数则进一，当5后面还有不为0的任何数时，无论5前面是偶数还是奇数一律进一。
例如，将下列测量值修约为四位数：
3.142 45 3.142
数值修约及计算规则
(2) 进行数值乘除时,结果保留位数应与 有效数字位数最少者相同。 例如, (0.0142×24.43×305.84)/28.67 可先修约后计算, (0.0142×24.4×306)/28.7=3.69。
(3) 进行数值乘方或开方时, 结果有 效数字位数不变。 例如, 6.542=42.8 7.56 2.75
(7) 为提高计算的准确性, 在计算过程 中可暂时多保留一位有效数字, 计 算完后再修约.运用电子计算器运 算时, 要对其运算结果进行修约, 保 留适当的位数,不可将显示的全部 数字作为结果。
精品课件！
精品课件！
(8) 若数据进行乘除运算时, 第一位数 字大于或等于8, 其有效数字位数可 多算一位。 如9.46可看做是四位有ຫໍສະໝຸດ Baidu数字.
修约规则:为四舍六入五留双。例如,将 下列数据修约为两位有效数字
8.369 8.4 7.4500 7.4 7.549 7.5 7.3500 7.4 7.4501 7.5
三. 有效数字的计算规则 (1) 进行数值加减时,结果保留小数点
后位数应与小数点位数最少者相 同。 例如, 0.0121+12.56+7.8432 可先修约后计算,即
(4) 进行对数计算时,对数尾数的位数应
与真数的有效数字位数相同。
一文弄懂有效数字与有效数字计算规则
一文弄懂有效数字与有效数字计算规则
文章依据GB/T8170-2008《数值修约规则与极限数值的表示和判定》标准，对有效数字的概念、有效数字与仪器准确度关系、数值修约、有效数字表示方法和有效数字数学运算规则做深入阐述。
有效数字是指在实验测量及分析运算工作中能够测量和得到的数字，测量时，把通过直读获得的准确数字叫做可靠数字，把通过估读得到的那部分数字叫做存疑(不可靠、不确定、不准)数字，把测量结果中能够反映被测量大小的带有一位存疑数字的全部数字叫有效数字，有效数字是为了体现测量值和计算结果实际达到的准确度。在记录、计算时应以测量可能达到的精度为依据来确定数据的位数和取位。如果参加计算的数据的位数取少了，就会因测量的精度不准而影响计算结果的应有精度；如果位数取多了，易使人误认为测量精度很高，且增加了不必要的计算工作量。
1、准确测量
有效数字保留的位数，应根据分析方法与仪器的准确度来决定，一般使测得的数值中只有最后一位是可疑的。例如在用精确度为0.0002g的分析天平称取试样0.5000g，这不仅表明试样的质量0.5000g，还表明称量的误差在±
0.0002g以内。如将其质量记录成0.50g，则表明该试样是在台秤上称量的，共称量误差为0.02g，故记录数据的位数不能任意增加或减少。又如在分析天平上，测得秤量瓶的质量为10.4320g，这个记录说明有6位有效数字，最后
一位是可疑的。即称量瓶的实际质量应为10.4320±0.0002g。无论计量仪器如何精密，其最后一位数总是估计出来的，因此所谓有效数字就是保留末一位不准确数字，其余数字均为准确数字。同时从上面的例子也可以看出有效数字是和仪器的准确程度有关，即有效数字不仅表明数量的大小而且也反映测量的准确度。
有效数字修约和计算
规则。
二、有效数字的运算法则
1、加减法
许多数值相加减时，所得和或差的绝对误差必较任何一个数值的绝对误差大，因
此相加减时应以诸数值中绝对误差最大(即小数点后位数最少)的数值为准，确定其他 数值在运算中保留的位数和决定计算结果的有效位数。
在运算过程中，为减少舍入误差，其它数值的修约可以暂时多保留一位，等运算
-------四位有效数字 -------三位有效数字
pH值等对数值，其有效数字是由其小数点后的位数决定的，其整数部分只表明其 真数的乘方次数。如pH=11.26（[H]+=5.5×10-12mol/L），其有效位数只有两位。
3、有效数字的修约规则
在多数情况下，测量数据本身并非最后的要求结果，一般需要经一系列运算后才能 获得所需的结果。在计算一组准确度不等（即有效数字位数不同）的数据之前，应先按 照确定了的有效数字将多余的数字修约或整化。
1000.0 2000.0
例4 含量计算(以氯乙酰氯含量计算为例，设标准中规定含量应大于98.50%)
含量（外标法）----对照5+2， 供试品双样双针 A对照1：五针平均峰面积 A对照2：两针平均峰面积 A供试品：两针平均峰面积 EXCEL
计算器：（1）2.674÷681.909=0.0039213 乘除以有效位数最少的位数为准，中间运算可加一位；峰面积不修约
显然，甲的报告结果是可取的，而乙的报告结果不合理，为什么？
有效数字和数值的修约及其运算
3、运算规则
3.1、许多数值相加减时，所得和或差的绝对误差必较任何一个 数值的绝对误差大，因此相加减时应以诸数值中绝对误差最 大(即欠准数字的数位最大)的数值为准，以确定其它数值在 运算中保留的位数和决定计算结果的有效位数。 3.2、许多数值相乘除时，所得积或商的相对误差必较任何一个 数值的相对误差大。因此相乘除时应以诸数值中相对误差最 大(即有效位数最少)的数值为准，确定其它数值在运算中保 留的位数和决定计算结果的有效位数。 3.3、在运算过程中，为减少舍入误差，其它数值的修约可以 暂时多保留一位，等运算得到结果时，再根据有效位数弃去 多余的数字。
12.011×18+1.00794×20+18.9984032+14.006747×3+15. 9994×4 ＝216.20+20.1588+18.9984032+42.020241+63.9976 ＝216.20+20.159+18.998+42.020+63.998 ＝361.375 ＝361.38
例2: 异戊巴比妥钠和干燥失重，规定不得过４.0%, 今取样1.0042g,干燥后减失重量0.0408g ,请判定是 否符合规定? 本例中3个数值相乘除,其中0.0408的在效位数最少,为 三位有效数字,以此为准(在运算中暂时多保留一位)。 0.0408÷1.004×100.0%=4.064% 因药典规定的限度为不得过4.0%,故将计算结果 4.064%修约到千分位4.1%,大于4.0%,应判为不符合 规定(不得大于4.0%) 如将上述规定改为”不得大于4%,”而其原始数据不变, 则将结果修约至百分位,得4%,未超过4%的限度,应 判为符合规定(不得大于4%).
有效数字 数值修约及运算法则
✓ (2) 10.00为四位有效数字 ✓ (3) 12.490为五位有效数字
基本概念
3、有效数字的首位数字为8或9时，其 有效位数可以多计一位。 85%, 115%, 均为三位有效数字 99.0%, 101.0%均为四位有效数字
注意事项
要根据取样的要求，选择相应的量具。 （1） “精密称定”系指称取重量应准确到所取
重量的0.1％，可根据称量选用分析天平或半微量 分析天平；“精密量取”应选用符合国家标准的移 液管；必要时应加校正值。 （2）“称定”（或“量取”）系指称取的重量 （或量取的容量）应准确至所取重量（或容量）的 百分之一。
乘除
许多数值相乘除时，所得积或商的相对误差 比较任何一个数值的相对误差大，因此相乘 除时因以诸数值中相对误差最大(即有效位 数最少)的数值为准，确定其他数值在运算 中保留的位数和决定计算结果的有效位数。
在运算过程中，为减少舍入误差，其他数值 的修约可以暂时多保留一位，等运算得到最 后结果时，再根据有效位数弃去多余的数字。
如果使用excel计算
注意事项
正确记录检测所得的数值 应根据取样量、量具的 精度、检测方法的允产误差和标准中的限度规定， 确定数字的有效位数（或数位），检测值必须与测 量的准确度相符合，记录全部准确数字和一位欠准 数字。定量分析(滴定和重量分析)一般要求四位有效数字。
有效数字修约规则家加减运算例题
有效数字修约规则家加减运算例题
使用以下“进舍规则”进行修约：
1. 拟舍弃数字的最左一位数字小于5时则舍去，即保留的各位数字不变。
2.拟舍弃数字的最左一位数字大于5；或等于5，而其后跟有并非全部为0的数字时则进一即保留的末位数字加1。（指定“修约间隔”明确时，以指定位数为准。）
3.拟舍弃数字的最左一位数字等于5，而右面无数字或皆为0时，若所保留的末位数字为奇数则进一，为偶数（包含0）则舍弃。
4.负数修约时，取绝对值按照上述1～3规定进行修约，再加上负号。
例题：
1、13.8+0.00923+1.635
2、19.24-0.00563+2.786
有效数字修约及运算
目的
正确地进行有效数字判定、修约及运算
规范取样规则
依据
药典凡例”
国家标准《数值修约规程》
《中国药品检定标准操作规范》
适用于药检工作中除生物检定统计法以外的各种测量或计算而得的数值。
主要内容
1、有效数位的判断
1.1有效数字的基本概念
有效数字系指在药检工作中所能得到有实际意义的数值。是由可靠数字和最后一位不确定数字组成的。最后一位数字的欠准程度通常只能是上下差1单位。
1.2有效数位的判断
1.2.1从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零。
例：350 X 102保留三位有效数，两个无效零。
35X 103保留二位有效数，三个无效零。
1.2.2从非零数字最左一位向右数而得到的位数。
例：3.2 两位有效数字
0.032 两位有效数字
0.0320 三位有效数字
1.2.3有效位数可视为无限多位的
1.2.3.1非连续型数值(如个数、分数、倍数)
1.2.3.2常数n , e和系数V 2
1.2.3.3 (0.1 mol/L)滴定液的名义值
1.2.3.4规格、标示量
1.2.4 pH值，其有效位数是由其小数点后的位数决定的，其整数部分只表明其真数的乘方次数。
+ -12
例：pH=11.26([H ]=5.5 X 10 mol /L)，其有效位数只有两位。
1.2.5有效数字的首位数字为8或9时，其有效位数可以多计一位。
例：85%三位有效位数
115%三位有效位数
99.0%四位有效数字
101.0%四位有效数
字。
2、数值的修约及取舍规则
进舍规则：四舍六入五考虑。五后非零则进一，
五后全零看五前，五前偶舍奇进一，不论数字多少位，都要一次修约成。
有效数字的运算及修约规则
有效数字的运算及修约规则
摘自《商品混凝土生产与应用技术》
测试人员很疑惑。既然有效数字表示一个数字的准确度，为什么检测规程在测定结果准确度时要表示准确度的小数位数，而不是保留几位有效数字？实际上，当规范精确到小数点后几位时，也是标明几位有效数字的，因为对于具体检测项目的检测结果，有效数字的位数是一定的。所以有效数的理论在数字的准确性和有效数的运算上都是非常有用的。
（一）有效数字的运算及修约规则 2
有效数字是指在检验工作中能得到的具有实际意义的数值，允许最后一位数字不准确。这种由可靠数字和最后一个不确定数字组成的值就是有效数字。有效数字(位数)的定位是指确定不准确数字的位置。这个位置确定后，后面的数字都是无效数字。
例如，一支25ml的滴定管，其最小刻度为0.1ml，如果滴定管的体积介符于20.9ml到21.0ml之间，则需估计一位数字，读出20.97ml，这个7就是个欠准的数字，这个位置确定后，它有效位数就是4个，即使其后面还有数字也只是无效数字。
在没有小数位且以几个零结尾的数值中，有效位数是指从一个非零数字的最左边的数字到右边减去无效零(即仅用于定位的零)后得到的位数。
例如：35000，若有两个无效零，则为三位有效位数，应写作350×102或3.50×104；若有三个无效零，则为两位有效位数，应写作35×103或3.5×104。
在其他小数位数中，有效位是指从非零位的最左边一位向右边计数得到的位数，如3.2、0.32、0.032、0.0032为两位有效位；0.320是三个有效数字；10.00是四个有效数字；2.490是五个有效数字。
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一、有效数字的定义
数据中能够正确反映一定量（物理量和 化学量）的数字叫有效数字。
有效数字 = 所有的可靠数字 + 一位可疑数字
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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有效数字系指从非零数字最左一位向右 数而得到的位数。例如：
关键词：左边 、第一个、 不N是o0 起 、
末位、止、所有的
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✓3.2、0.32、0.032、0.0032均为两位有效
120，000平方米（约180亩）。
地址：广州市萝岗区天鹿南路289号。
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长福校区位于天河客运站斜对面，处 于五山高校区的环抱之中，交通便利。 长福校区占地面积10，005（约15 亩）。
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下列各数，哪些是近似数？哪些是准确数？ ⑴ 1 小时有60分。 ⑵绿化队今年植树约２万棵。 ⑶小明到书店买了１０本书。 ⑷一次数学测验中，有２人得１００分。 ⑸某区在校中学生近７５万人。 ⑹初二二班有４５人。
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计算法则
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加减运算 一般情况
进行数值加减时,结果保留小数点后位数应与小数点位 数最少者相 同。
例如, 0.0121+12.56+7.8432 可先修约后计算,即 0.01+12.56+7.84=20.41
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加减运算 特殊（在大量数据情况)
在大量数据的运算中，为使误差积累，对参加运 算的所有数据，可以多保留一位可疑数字）。
特殊实例
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非连续型数值
个数、分数、倍数、名义浓度或标示量等是没 有欠准数字的，其有效位数可视为无限多位；
若所保留的末位数字为偶数（2，4，6，8，0）则舍弃 。
例1：修约间隔为0.1 拟修约数值 1.050
修约值结果 1.0
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负数修约时，先将它的绝对值按数字修约规定进行修 约，然后在修约值前面加上负号。
例1：将下列数字修约到“十”数位
拟修约数值
-355
-36×10
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拟修约数字应在确定修约位数后一次修约获 得结果，而不得多次按进舍规则连续修约。
保留三位有效数字
另外，对于pH、pM、lgK等对数值，有效数字 取决于尾数部分的位数。遇到首位数≧8的数据， 运算中多计一位有效数字。
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乘除运算 一般情况
进行数值乘除时,结果保留位数应与有效数 字位数最少者相同。
例如, (0.0142×24.43×305.84)/28.67 可先修约后计算, (0.0142×24.4×306)/28.7=3.69。
0.0100 有效数字位数是几位？
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分析测试中的有效数字的位数
①如何读数？ ②该读数有何意 义？ ③测定数据的表 示是不是越多位 越好？
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确定修约位数的表达方式
指定数位(指定修约间隔)；
指定将数值修约成n位有效位数。
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进舍规则
四舍六入五考虑， 五后非零则进一， 五后皆零视奇偶， 五前为偶应舍去， 五前为奇则进一， 不论数字多少位， 都要一次修约成。
有效数字
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课题引入
1. 请说出下列各数，哪些是近似数，哪些 是准确数?
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2
回答问题：
1、什么叫准确数？ 准确数－－与实际完全符合的数
2、什么叫近似数？ 近似数－－与实际接近的数
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检验的结果就是准确数
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近似数
九百六十万平方公里的 神州大地
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位于美丽的天鹿湖郊野公园西侧，广汕公路 大观路口东侧，环境优美，空气清新，是莘 莘学子读书的好地方。新校区占地面积
数字，0.0320为三位有效数字
✓10.00为四位有效数字
✓12.490为五位有效数字
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有效数字 实际能测定到的数字
确定数和估计数组成 例如：滴定读数25.80 最多可以读准
三位
第四位是估计读数
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思考：有效数字位数的确定？
25.80有几个有效数字？ 0.02580有几个有效数字？ 0.06050 有几个有效数字？
例如： 5.89+15.2551=5.89+15.255=21.145
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运算规则：
1．加减法：以小数点后位数最少的数为准 例： 50.1 + 1.45 + 0.5812 = ？
保留三位有效数字
δ ±0.1 ±0.01 ±0.0001 2．乘除法：以有效数字位数最少的数为准 例：0.0121 × 25.64 × 1.05782 = ？
例如：修约15.4546，修约间隔为1
正确的做法：
15.4546→15
不正确的做法：
15.4546→15.455→15.46→15.5→16
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在具体实施中，有时测试与计算部门先将 获得数值按指定的修约位数多一位或几位报 出，而后由其他部门判定。为避免产生连续 修约的错误，应按下述步骤进行。
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对数运算
所取对数位数应与真数有效数字位数相 等。
例如： lg12.3=1.09 0
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对数函数 lgx的尾数与x的位数相同
例：
lg 100 = 2.000
lg 1.983 = 0.297322714
0.2973
lg 1983 = 3.29732714
3.2973
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拟舍弃数字的最左一位数字小于5时， 则舍去，即保留的各位数字不变。
例1：将12.1498修约到一位小数，得12.1。 例2：将12.1498修约成两位有效位数，得12。
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拟舍弃数字的最左一位数字大于5；或者是5，而其后 跟有并非全部为0的数字时，则进一，即保留的末位数 字加1。
例1：将1268修约到“百”数位，得13×102（特定时可写为 1300）。
例2：将1268修约成三位有效位数，得127×10（特定时可写 为1270）。
例3：将10.502修约到个数位，得11。
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拟舍弃数字的最左一位数字为5，而右面无数字或皆为 0时，
若所保留的末位数字为奇数（1，3，5，7，9）则进一 ，
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乘除运算 特殊情况
如果位数最少的数的首位数是8或9，则有效数字 位数可多算一位。
例如：9.46可看做是四位有效数字。
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运算规则：结果的有效数字与其底或被开
方数的有效数字位数相同。
如： 1002=100102
100=10.0
49 = 7.0
4.02=16
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