短路故障分析习题

1. 下图所示的电网中，f 点三相短路时，发电机端母线电压保持6.3kV 不变。

r 1，x 1分别
为电抗器的电阻和电抗，r 1=0.042Ω，x 1=0.693Ω，r 2，x 2分别为电缆的电阻和电抗，r 2=0.463Ω, x 2=0.104Ω。

若6.3kV 母线的三相电压为：
(
)(
)()
a s
b s
c s 6.3cos 6.3cos 1206.3cos 120
u t u t u t ωαωαωα=+=+-=++ 在空载情况下，f 点突然三相短路。

设突然短路时α=30°，试计算： (1) 电缆中流过的短路电流交流分量幅值。

(2) 电缆中三相短路电流表达式。

(3) 三相中哪一相的瞬时电流最大，并计算其近似值。

(4) α为多少度时，a 相的最大瞬时电流即为冲击电流。

解：r 1, x 1分别为电抗器的电阻和电抗，r 1=0.042Ω
, 140.693100x =
=Ω r 2, x 2分别为电缆的电阻和电抗，r 2=0.463Ω, x 2=0.104Ω
令r = r 1+ r 2=0.505Ω, x = x 1+ x 2=0.797Ω
令0.943arctan()57.64x z r
ϕ==Ω
=
=
(1)
三相短路电流交流分量的幅值为：9.45kA m I == (2) 直流分量衰减时间常数为：/0.7970.005s 3140.505
a L x T R r ω=
===⨯ 由于短路前线路处于空载，则短路前瞬间线路电流为0，则每条电缆中三相短路电流的表达式为：
1
1 2 2
()()()()()()()()a m m 0.005
0.005
b 0.005
c cos 0cos 9.45cos 27.649.45cos 27.649.45cos 147.649.45cos 147.649.45cos 92.369.45cos 92.36a t T s t s t s t
s i I t I e
t e
i t e i t e
ωαϕαϕωωω---
-
=+-+--⎡⎤⎣⎦=---=---=--
(3) 直流分量值越大，短路电流瞬时值越大，且任意初相角下总有一相直流分量起始值最
大。

由步骤(2)可知，cos(−27.64°)>cos(−147.64°)>cos(92.36°)，a 相的直流分量最大，大约在短路发生半个周波之后，a 相电流瞬时值将到达最大值，即
()()0.010.005
a 9.45cos 3140.0127.649.45cos 27.649.5304kA i e
-=⨯---=-
同理可以写出i b , i c ，并进行比较验证：
()()0.010.005
b 9.45cos 3140.01147.649.45cos 147.649.0624kA i e -=⨯---=
()()0.010.005
c 9.45cos 3140.0192.369.45cos 92.360.4418kA i e
-=⨯+-=
(4) 在短路前空载情况下，有步骤(2)所列的各相短路电流表达式可知：若初相角|α−φ|等
于0°或是180°时，a 相短路电流直流分量起始值达到最大，短路电流最大瞬时值也最大。

由于φ=57.64°，则α=φ=57.64°或α=−180+φ=122.36°。

带入步骤(2) i a , i b , i c 的表达式中进行验证： ()()()()()()()()0.010.005
a 0.010.005
b 0.010.005
c 0.01s 9.45cos 3140.0109.4510.7286kA
0.01s 9.45cos 3140.011209.45cos 120 5.3643kA 0.01s 9.45cos 3140.011209.45cos 120 5.3643kA
i t e
i t e i t e
---
==⨯+-===⨯---===⨯+-=
2.
一发电机、变压器组的高压侧断路器处于断开状态，发电机空载运行，其端电压为额定电压。

试计算变压器高压侧突然三相短路后短路电流交流分量初始值I ''m 。

发电机：S N =200MW ，U N =13.8kV ，cos φN =0.9，x d =0.92，x 'd =0.32，x ''d =0.20 变压器：S N =240MVA ，220kV/13.8kV ，U s(%)=13
解：取S B =100MVA ，U B1取为13.8kV ，则U B2=13.8(220/13.8)=220kV 11 4.18kA 3313.8B B B I U ==⨯
22
0.26kA
33220
B B B I U =
=
=⨯
2
1*211100
0.20.092000.9N B d d N B U S x x S U ''''=⨯⨯=⨯=
2
2*222%1000.130.054167100240
s N B T N B U U S x S U =⨯⨯=⨯=
设发电机端电压为|0|10U =∠，由于短路发生前发电机处于空载，故。

短路后短路电流交流分量初始值为：
；
发电机极端短路电流交流分量初始值为：6.93 4.18240kA ⨯=； 变压器高压侧短路电流交流分量初始值为：6.930.262 2.57kA ⨯。

3. 下图示出系统中节点f 的b 、c 相各经阻抗Z f 后短路接地，试给出边界条件及复合序网。

a
b c
f
Z f Z f
解： (1) 以相电压、相电流表示的边界条件：
fa fb f fb fc f fc 0,,I u Z I u Z I ===
(2) 以序分量表示的边界条件：
fa fa(1)fa(2)fa(0)I I I I =++
(1) ()22fb f b fa(1)fa(2)fa(0)f fa(1)fa(2)fa(0)u Z I u u u Z I I I αααα==++=++ (2)
()22fc f c fa(1)fa(2)fa(0)f fa(1)fa(2)fa(0)u Z I u u u Z I I I αααα==++=++
(3)
对式(2)、(3)化简后得： 式(2)+式(3)得：
()f (1)f (2)f (0)f f (1)f (2)f (0)22u u u Z I I I --+=--+
(4)
式(2)−式(3)得：
()fa(1)fa(2)f fa(1)fa(2)u u Z I I -=-
(5)
式(4)+式(5)得：
()fa(2)fa(0)f fa(2)fa(0)u u Z I I -+=-+ (6)
对式(5)、(6)进行整理得： fa(1)f fa(1)fa(2)f fa(2)u Z I u Z I -=- (7)
fa(2)f fa(2)fa(0)f fa(0)u Z I u Z I -=-
(8)
(3) 综合式(1)、(7)、(8)可知：系统的三个序网在故障点并联。

如图所示：
4. 下图示出系统中节点f 处不对称的情形，若已知x f =1，u f(0)=1，由f 点看入系统的x ∑(1)=
x ∑(2)= x ∑(0)=1。

系统内无中性点接地。

试计算fa I
、fb I 、fc I 。

c b a
解：由题意知：系统发生a 相金属性接地短路。

于是，用相电压和相电流表示的边界条件为：
0a b
c U I I =⎧⎨
==⎩ 转化为序分量表示的边界条件为：
1201
200
a a a a a a U U U I I I ++=⎧⎨
==⎩ 故系统的三个序网在故障点串联，如图所示：
u
系统的正序阻抗为：'
(1)(1)f //0.5X X X ∑∑== 系统的负序阻抗为：'(2)(1)f //0.5X X X ∑∑==
由于从f 点看入系统时，除负荷点f 中性点接地，无其它中性点，则系统的零序
阻抗为:'
(0)f 1.0X X ∑==。

于是，a 相序电流为：
()
f (0)
fa(1)fa(2)fa(0)'''
(1)(2)(0)1
j0.5j2
j u I I I X X X ∑∑∑===
=
=-++ 各相短路电流为：
fa fa(1)3j 1.5I I ==- 2fb fa(1)fa(2)fa(0)0I I I I αα=++=
2fb fa(1)fa(2)fa(0)0I I I I αα=++=
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