实数地运算与大小比较
沪科版七年级数学下册《实数的运算及大小比较》评课稿
沪科版七年级数学下册《实数的运算及大小比较》评课稿一、教材解析1. 教材概述《实数的运算及大小比较》是沪科版七年级数学下册的一章内容。
本章主要介绍了实数及其运算的基本概念和方法，同时涉及实数的大小比较。
2. 教材内容本章主要包括以下内容：1.实数的定义与分类：介绍实数的概念以及整数、有理数和无理数的分类。
2.实数的绝对值：讲解实数的绝对值的概念，以及绝对值与数轴上的位置的关系。
3.实数的加法和减法运算：详细介绍实数的加法和减法运算规则，并且通过例题展示了运算的方法和技巧。
4.实数的乘法和除法运算：探讨实数的乘法和除法运算规则，并通过实例演示了运算的过程和方法。
5.实数大小的比较：介绍了实数大小比较的方法，包括相等、不等以及在数轴上的位置关系。
二、教学设计1. 教学目标本章的教学目标主要包括：1.了解实数的定义和分类，能够准确区分整数、有理数和无理数。
2.掌握实数的绝对值的概念和计算方法。
3.掌握实数的加法和减法运算规则，能够熟练运用。
4.掌握实数的乘法和除法运算规则，能够熟练运用。
5.能够正确使用实数大小比较的方法，能够在数轴上标定实数的位置。
2. 教学内容与方法本章的内容主要是实数的运算及大小比较，因此在教学过程中应重点围绕以下几个方面展开：1.通过教材示例引入，引发学生对实数的兴趣，并加深对实数概念的理解。
2.通过整合和归纳，帮助学生系统掌握实数的分类、绝对值、加法和减法运算、乘法和除法运算等。
3.培养学生的分析和解决问题的能力，培养学生的逻辑思维和推理能力。
4.结合实生活例展示实数计算的实际应用场景，增强学生对实数运算的认知。
3. 教学步骤为了更好地完成本章的教学目标，可以采用以下教学步骤：步骤一：导入与概念引入通过呈现一些实际问题的实例，让学生对实数的运算及大小比较有初步的了解，激发学生学习的兴趣。
步骤二：绝对值与数轴介绍实数的绝对值的定义与概念，并详细讲解绝对值与数轴上的位置关系。
通过练习题让学生熟练运用绝对值的计算方法。
第一章数与式第2讲 实数的运算及大小比较
014
×( － 0.125)2
015
＝
×( － 0.125)
2 015
＝8
2 014
×( － 0.125)
2 014
×
( － 0.125) ＝ [8×( － 0.125)]2
014
×( － 0.125) ＝ 1×( － 0.125) ＝
19．已知 x，y 是实数，且满足(x＋4) ＋|y－5|＝0， 则(x＋y)
(3)近似估算法(利用有理数估算无理数的大小范围 )； (4)中间值法；(5)平方法；(6)倒数法．
考点四
实数非负性的应用
若 n 个非负数的和为 0，则这 n 个非负数同时为 0. 如|a|＋b2＋ c＝0，则 a＝b＝c＝0.
温馨提示：
实数中三种重要的非负数形式：|a|≥ 0，b2≥ 0， c≥0c≥0，其中 a，b，c 可以表示一个字母，也 可以表示一个代数式.
方法总结： 实数混合运算的一般顺序为先乘方、开方，再乘 除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号， 先做括号内的运算.
1．比较－3,1，－2的大小，正确的是( A A．－3＜－2＜1 C．1＜－2＜－3 ∴－3＜－2＜1.故选A. B．－2＜－3＜1 D. 1＜－3＜－2
)
解析：∵|－3|>|－2|，∴－3＜－2.
解析：由非负数和的性质，可得 x－1＝0，y＋3 ＝0，解得 x＝1，y＝－3.∴x＋y＝1－3＝－2.故选 A.
11． 如图， 数轴上 A， B 两点表示的数分别为 2和 5.1，则 A，B 两点之间表示整数的点共有( C )
A．6 个
B．5 个
C．4 个
D．3 个
解析： ∵1＜ 2 ＜ 2， ∴ 2 和 5.1 之间的整数有 2,3,4,5 共 4 个．故选 C.
实数的大小比较及运算
实数的大小比较及运算实数是数学中的一个重要概念，它包括有理数和无理数两大类。
在数学运算中，实数的大小比较及运算是最基础的部分之一，对于学生来说，掌握实数的大小比较及运算是非常重要的。
本文将从实数的大小比较和基本运算两个方面进行详细介绍。
一、实数的大小比较1. 正数和负数的比较正数是大于零的实数，负数是小于零的实数。
在实数中，正数大于负数。
例如，1比-1要大，2比-2要大。
当然，绝对值较大的负数，比绝对值较小的正数要小。
比如，-5比3要小。
2. 零和正数、负数的比较零是实数中最小的数，比任何正数都要小，但是大于任何负数。
如0比1要小，0比-1要大。
3. 实数的比较运算规则（1）同号相乘为正，异号相乘为负。
（2）同号相加为正，异号相加为负。
（3）绝对值较大的数，在同号运算时，结果的绝对值较大；在异号运算时，结果的绝对值较小。
二、实数的基本运算1. 实数的加法实数的加法满足交换律、结合律和分配律等基本性质。
例如，a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)，a(b+c)=ab+ac。
2. 实数的减法实数的减法可以转化为加法运算，即a-b=a+(-b)。
减法满足减法的交换律：a-b≠b-a。
3. 实数的乘法实数的乘法满足交换律、结合律和分配律等基本性质。
例如，ab=ba，a(bc)=(ab)c，a(b+c)=ab+ac。
4. 实数的除法实数的除法定义为a÷b=a×(1/b)，其中b≠0。
除法满足除法的性质：a÷b≠b÷a。
5. 实数的乘方与开方实数的乘方定义为a的n次方是指n个a相乘，即an=a×a×…×a。
实数的开方是乘方的逆运算，即对于实数a，若b是满足b^n=a的实数，则b叫做a的n次方根。
通过以上详细介绍，相信大家对实数的大小比较及运算有了更深入的了解。
掌握实数的大小比较及运算是数学学习的基础，也是解决实际问题的重要方法。
在日常学习中多加练习，相信你会掌握实数的大小比较及运算，取得更好的学习成绩。
实数的大小比较与运算
6、用“ ☆ ”定义一种新运算：对于任意 有理数 a 和 b，规定 a☆b=ab2+2ab+a． (1) 求（−2） ☆3 的值；
1 a 1 (2) 若（ ☆3） ☆ （ ）=8，求 a 的 2 2 值；
1 ( x ) ☆3=n（其中 x 为有 (3) 若 2☆x=m， 4
理数），试比较 m，n 的大小．
7、阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 013的 值． 解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 012＋22 013， 将等式两边同时乘以2，得 2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22 013＋22 014. 将下式减去上式，得2S－S＝22 014－1. 即S＝22 014－1. 即1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 013＝22 014－1.
4、实数中的数字规律问题
观察下列各式： 13＝12 13＋23＝32 13＋23＋33＝62 13＋23＋33＋43＝102 … 2 3 3 3 3 55 猜a，b，c为有理数， 且满足a=8-b，c2=ab-16 求证：a=b=4，且c=0．
a >1⇔a>b； a＝1⇔a＝b； b b
其他方法
考点3：实数的运算 （1）运算形式：加、减、乘、除、
乘方、开方。
（2）运算律：交换律、结合律、分配律 （3）运算顺序：从左到右、
从高到低、
从小到大。 （4）0整数（负整数）指数幂的运算
补充习题： 1、如果a<0,b>0,a+b<0,那么下列各式中 大小关系正确的是 ( ) A、a<-b<b<-a B、a<-b<-a<b C、-b<a<b<-a D、-b<a<-a<b 2、在下列各数中，最大的数是 ( A．1.00×10﹣9 B．9.99×10﹣8 C．1.002×10﹣8 D．9.999×10﹣7 )
实数的大小比较与运算规律
实数的大小比较与运算规律引言实数是数学中的一种基本概念，它包括有理数和无理数。
实数的大小比较和运算规律是数学中的重要内容，它们在实际问题中具有广泛的应用。
本文将探讨实数的大小比较和运算规律。
一、实数的大小比较在实数中，比较两个实数的大小可以分为以下几种情况：1.对于两个有理数，可以利用它们的大小关系，即比较较为熟悉：–若两个有理数具有相同的符号，比较绝对值的大小即可；–若两个有理数的符号不同，负数较小，正数较大。
2.对于两个无理数：–若一个无理数为负数，另一个无理数为正数，负数较小，正数较大；–若两个无理数的符号相同，可以转化为比较它们的大小关系，即比较它们的绝对值大小。
3.当有理数与无理数进行比较时，可以将无理数近似为有理数，并比较它们的大小。
需要注意的是，实数集合是一个无穷集合，其中包含了无数个有理数和无理数，因此在实数中也存在着无法比较大小的实数。
二、实数的运算规律实数的运算规律是实数运算中的基本准则，主要包括加法、减法、乘法和除法。
1.实数的加法：–加法满足交换律，即实数的加法是可交换的；–实数的加法满足结合律，即对于任意实数a、b和c，有(a+b)+c=a+(b+c)；–存在一个唯一的实数0，使得对于任意实数a，有a+0=0+a=a。
2.实数的减法：–减法是加法的逆运算，即对于任意实数a，有a+(-a)=0。
3.实数的乘法：–乘法满足交换律，即实数的乘法是可交换的；–实数的乘法满足结合律，即对于任意实数a、b和c，有(a\b)\c=a\(b\c)；–存在一个唯一的实数1，使得对于任意实数a，有a\1=1\a=a。
4.实数的除法：–除法是乘法的逆运算，即对于任意实数a（a≠0），有a/a=1。
需要注意的是，在实数集合中，除法存在限制条件，即被除数不能为零，否则除法无法进行。
三、实数大小比较和运算规律的应用实数的大小比较和运算规律在实际生活和科学研究中具有广泛的应用，例如：•财务核算：在财务核算中，需要对资金的收入和支出进行比较和运算，实数的大小比较和运算规律为财务工作者提供了基本准则。
湘教版数学八年级上册3.3《实数的运算和大小比较》说课稿1
湘教版数学八年级上册3.3《实数的运算和大小比较》说课稿1一. 教材分析湘教版数学八年级上册3.3《实数的运算和大小比较》这一节的内容，是在学生已经掌握了实数的概念、性质以及实数运算的基础知识上进行讲解的。
本节内容主要介绍了实数的运算和大小比较，包括实数的加减乘除运算、乘方运算以及实数的大小比较方法。
这部分内容是实数学习的重要部分，也是学生进一步学习函数、方程等数学知识的基础。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经掌握了实数的基本概念和性质，具备了一定的实数运算能力。
但是，学生在实数的运算和大小比较方面，可能会存在以下问题：1.对实数运算的规则理解不深，容易在运算过程中出现错误。
2.对实数的大小比较方法理解不透，容易在比较过程中出现困惑。
3.学生在实数的运算和大小比较方面可能存在思维定势，需要引导和突破。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握实数的运算规则和大小比较方法，能够正确进行实数的运算和大小比较。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等方法，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。
四. 说教学重难点1.教学重点：实数的运算规则和大小比较方法。
2.教学难点：实数运算中的异号相乘、乘方运算以及实数大小比较的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方法，引导学生主动探索、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具，辅助学生理解和掌握实数的运算和大小比较。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习实数的基本概念和性质，引出实数的运算和大小比较。
2.自主学习：让学生自主探究实数的运算规则和大小比较方法，教师提供必要的引导和帮助。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的学习成果，互相解答疑惑。
4.教师讲解：教师针对学生的学习情况，讲解实数运算和大小比较的重点、难点内容。
实数知识点总结
实数知识点总结实数是指包括有理数和无理数的数的集合。
有理数是可以表示为两个整数的比的数，无理数是不能表示为两个整数的比的数。
实数具有以下性质和知识点：1. 实数的分类：- 有理数：可以表示为两个整数的比的数，如整数、分数等。
- 无理数：不能表示为两个整数的比的数，如根号2、圆周率π等。
2. 实数的运算：- 加法和减法：实数的加法和减法满足交换律、结合律和分配律。
- 乘法和除法：实数的乘法和除法满足交换律、结合律和分配律。
除数不能为0。
3. 实数的大小比较：- 实数的大小比较可以用小于号(<)、大于号(>)、小于等于号(≤)、大于等于号(≥)来表示。
- 实数的比较可以根据其对应的小数形式来进行。
4. 实数的绝对值：- 实数的绝对值表示实数到0的距离，用竖杠(|x|)来表示。
- 实数的绝对值满足非负性、正定性和三角不等式。
5. 实数的小数表示：- 实数可以通过小数的形式来表示。
- 小数可以分为有限小数和无限小数。
- 无限小数可以分为循环小数和非循环小数。
6. 实数的有理化：- 实数可以通过有理化的方法转化为有理数的形式。
- 有理化的方法有有理数的开方、通分等。
7. 实数的区间表示：- 实数可以用区间表示。
- 开区间表示为(a, b)，表示实数大于a且小于b。
- 闭区间表示为[a, b]，表示实数大于等于a且小于等于b。
8. 实数的数轴表示：- 实数可以用数轴表示。
- 数轴上的点与实数一一对应。
9. 实数的连续性：- 实数具有连续性。
- 对于任意两个实数a和b，存在一个实数c，使得a<c<b。
10. 实数的柯西收敛原理：- 实数具有柯西收敛原理。
- 一个实数列是收敛的当且仅当这个数列是柯西数列。
以上是关于实数的基本知识点的总结。
实数的概念与性质在数学的各个领域中都有广泛的应用，对于理解和应用数学知识都具有重要的作用。
实数的大小比较与运算
tan45°＝⑩___1_____；tan60°＝⑪____3____第5页Βιβλιοθήκη 运算常见数 的开方
法则 4＝⑫____2____， 9＝⑬___3_____， 12＝⑭__2___3_____， 16＝⑮____4____， 18＝⑯____3__2____， 25＝⑰____5____， 3 8＝⑱___2_____，3 －27＝⑲___－__3_____
②
＝－241.
③
第 14 页
☞ 错因分析
错误的步骤是___①__②_____，任何数的零指数幂都是 1 而不是 0；负整数指数幂中， 指数的正负与结果的正负无关，－122 的底数是－12.
【正解】原式＝－9＋1－－1122＋4 ＝－9＋1－4＋4 ＝－8.
第 15 页
2．(2018·张家界)计算：( 3－1)0＋(－1)－2－4sin60°＋ 12. 解：原式＝1＋1－4× 23＋2 3
第4页
运算
法则
－1 的奇数次幂为－1；
－1 的奇 －1 的偶数次幂为 1；
偶指数幂 如(－1)2 019＝④___－__1_____，
(－1)2 018＝⑤___1_____
1
2
sin30°＝cos60°＝⑥____2____；sin45°＝cos45°＝⑦____2____；
特殊角的
3
3
三角函数值 cos30°＝sin60°＝⑧___2_____；tan30°＝⑨____3____；
平方 对任意正实数 a， b，有：a2>b⇔a> b(适用于含有根式的数的 比较法 大小比较或二次根式的估值)
第2页
作差法 作商法
设 a，b 是两个任意实数，则 a－b>0⇔a>b，a－b<0⇔a<b，a －b＝0⇔a＝b 设 a，b 是两个任意正实数，则ab>1⇔a>b，ab<1⇔a<b，ab＝1⇔a ＝b
第2课 实数的运算及大小比较
第2课 实数的运算及大小比较一、课标要求1、理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算2、能运用有理数的运算解决简单的问题二、知识要点1、实数的运算①有理数的运算法则②运算律③实数的运算顺序2、实数的大小比较3、比较实数大小的常用方法三、考点（型）精讲考点一：实数的运算例1、（2011，苏州）12()2⨯-的结果是 A ．－4 B ．－1 C ．14- D ．32分析：利用有理数运算法则，直接得出结果数。
例2、（2011连云港，17，6）计算：（1）2×(－5)＋23－3÷12． 分析：根据有理数运算法则运算得出结果。
考点二：实数的大小比较例3、当1a 0＜＜时，比较21a a a、和的大小 分析：实数的大小比较方法有：（1）整数大于0，负数小于0；（2）利用数轴；（3）差值比较法；（4）商值比较法；（5）倒数法；（6）取特殊值法；（7）计算器比较法等。
考点三：实数与数轴例4、(杨浦区初三数学基础测试卷,2,4)已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列等式成立的是 （ ） （Ａ）a b a b +=+； （Ｂ）a b a b +=-； （Ｃ）11b b +=+； （Ｄ）11a a +=+ 考点4、探索实数中的规律例5、观察式子：),7151(21751),5131(21531),311(21311-=⨯-=⨯-=⨯……． 由此计算：+⨯+⨯+⨯751531311…=⨯+201120091_____________.四、真题演练一、选择题1. (2011 广东省茂名市) 对于实数a 、b ，给出以下三个判断：（ ）①若b a =，则 b a =．O a②若b a <，则 b a <．③若b a-=，则 22)(b a =-．其中正确的判断的个数是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．02. (2011 河南省) 下列各式计算正确的是（ ）A ．()101132-⎛⎫--=- ⎪⎝⎭ B 235=C ．224246a a a += D ．()326a a = 3. (2011 湖北省襄阳市) x y ，为实数，且110x y +-=，则2011x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是（ ）A ．0 Ｂ．1 C ．1- Ｄ．2011- 4. (2011 云南省玉溪市) 下列说法正确的是( )A ．a 2·a 3 = a 6B ．222532a a a -=C ．01a =D ．1(2)2-=-二、填空题5. (2011 辽宁省沈阳市) 计算225(1)-=___________．6. (2011 内蒙古鄂尔多斯市) 若x 、y 为实数，且2(2)30x y -+=，则x y =_____________． 7. (2011 山西省) 11826sin 45--=_______．8. (2011 贵州省遵义市) x 、y 320x y +-=，则x y += ．三、计算题9. (2010 江苏省宿迁市) 计算：01)2π(3)31(5---+--．10. (2010 江苏省苏州市) 计算：0124.3⎛⎫- ⎪⎝⎭11. (2011 江苏省镇江市) 计算：31sin 4582-+°；12. (2011 浙江省绍兴市) 计算：8－02）（-π＋︒45cos 2＋14-；13. (2011 浙江省温州市) 计算：20(2)(2011)12-+--；．14. (2011 浙江省金华市) 计算:()0185cos45π----1+42.15. （2011江苏扬州）（1）30)2(4)2011(23-÷+---“真题演练”答案1、C2、D3、C4、B5.46.97.128.-19. 原式==5-3-1=110. 原式=2+2-1=311. 原式=22222+=2.12. 原式2121224+⨯+ 3=32.413. 原式=20(2)(2011)124123523-+-+-=-14. 原式=1－12×22－1+4×22=1－2－1+22= 2 15. 原式=)8(4123-÷+-=21123--=0。
实数的运算及大小比较详解
温馨提示
1.注意零指数、负整数指数幂的意义，遇到绝对值一般要先去掉绝对值符号再进行计 算.
2.三个重要的非负数a（a≥0）、|a|、a2.
现在是3页\一共有23页\编辑于星期六
(1)(2011·新疆)将(－ 5)0、(－ 3)3、(－cos30°)－2 这三个实数按从
小到大的顺序排列，正确的顺序是( )
A．(－ 3)3＜(－ 5)0＜(－cos30°)－2
B．(－cos30°)－2＜(－ 5)0＜(－ 3)3
C．(－ 5)0＜(－ 3)3＜(－cos30°)－2
D．(－cos30°)－2＜(－ 3)3＜(－ 5)0
(2)(2010·毕节)若|m－3|＋(n＋2)2＝0，则 m＋2n 的值为( )
A．加法交换律
B．加法结合律
C．乘法结合律
D．分配律
【解析】注意已知条件“避免通分”．
【答案】D
15．(2012 中考预测题)下列运算正确的是( )
A. 9＝±3
B．|－3|＝－3
C．－ 9＝－3
D．－32＝9
【解析】 9＝3，A 错；|－3|＝3，B 错；－32＝－9，D 错．
【答案】C
现在是18页\一共有23页\编辑于星期六
现在是19页\一共有23页\编辑于星期六
18．(2010·日照)计算：sin30°－|－2|＝________.
【解析】sin30°－|－2|＝12－2＝－32.
3 【答案】－2
19．(2010 中考变式题)若 x、y 为实数，且|x＋2|＋ y－3＝0，则(x＋ y)2 011 的值为________．
实数的大小比较以及运算乐乐学堂
实数的大小比较以及运算乐乐学堂实数是数学中一类重要的数值，它包括所有的有理数和无理数。
在数学运算中，实数的大小比较和运算是非常基本且重要的操作。
本文将详细介绍实数的大小比较和四则运算等内容。
首先，我们来讨论实数的大小比较。
在实数集合中，我们可以通过不等式来比较两个实数的大小。
实数的大小关系可以分为三种情况：大于、小于和等于。
1.大于（>）：如果实数a的值大于实数b的值，我们可以表示为a > b。
例如，2大于1，我们可以写作2 > 1。
2.小于（<）：如果实数a的值小于实数b的值，我们可以表示为a < b。
例如，1小于2，我们可以写作1 < 2。
3.等于（=）：如果实数a的值等于实数b的值，我们可以表示为a = b。
例如，2等于2，我们可以写作2 = 2。
需要注意的是，实数的大小比较并不仅仅适用于整数和有理数，也可以适用于无理数。
无论是有理数还是无理数，都可以通过大小比较来确定它们的相对大小。
接下来，我们来讨论实数的四则运算，包括加法、减法、乘法和除法。
1.加法：实数的加法是指将两个实数相加，得到一个新的实数。
例如，对于实数a和b，它们的和c可以表示为c = a + b。
例如，1加上2等于3，我们可以写作1 + 2 = 3。
2.减法：实数的减法是指从一个实数中减去另一个实数，得到一个新的实数。
例如，对于实数a和b，它们的差c可以表示为c = a - b。
例如，2减去1等于1，我们可以写作2 - 1 = 1。
3.乘法：实数的乘法是指将两个实数相乘，得到一个新的实数。
例如，对于实数a和b，它们的积c可以表示为c = a * b。
例如，2乘以3等于6，我们可以写作2 * 3 = 6。
4.除法：实数的除法是指将一个实数除以另一个实数，得到一个新的实数。
例如，对于实数a和b（其中b不为0），它们的商c可以表示为c = a / b。
例如，6除以2等于3，我们可以写作6 / 2 = 3。
中考数学复习《实数的运算及大小比较》
1
1
.
4
2.化简： - 3.140 2 - 2 2 - 8 3 1 .
2
3.计算：
3
-1
2019-
0
- 6tan30
1
1
3
64.
2
4.计算：1
2
1 6
1 12
.
1
nn
1
.
方
法
总
结
1.对于涉及到乘方、零指数幂、负整数指数幂、 特殊角三角函数值、二次根式的运算，应先将每 部分正确化简，再按实数的运算法则求得结果；
2.对于规律性试题，应先找出规律后再计算.
类型2 实数大小的比较
例2 下列实数 ：3，0 ，-3，4.25，- 2 2 ，其中 最小的实数是（ B ）
A. 0
B. -3
C. 3
D. - 2 2
解析：先比正负，因为是选最小的实数，因此再 比两个负数的平方.-3，- 2 2的平方分别是9和8， 所以-3最小.
计算：2 sin 60 3 3 20 1 1 .
2
解： 2 sin 60 3 3 20 1 1 .
2 2 3 3- 3 1-2
2
=2.
练 一练
1.计算：
-
4
-
20190
-
2
sin
30
因此，㏒1001000=
㏒1010³ ㏒1010²
方
法
总
结
读懂概念或法则，并将其正确应用到所求问题， 是解决新概念问题的关键.
巩固提升
实数的知识点总结
实数的知识点总结实数的性质有很多，包括实数的大小比较、加法、减法、乘法、除法的性质以及实数的有序性、稠密性等。
下面来详细介绍一下实数的这些性质。
1. 实数的大小比较实数的大小比较是指在实数集合中，对实数的大小进行比较。
实数集合中的数可以用数轴上的点来表示，数轴上每个点都对应一个实数。
通过数轴，我们可以直观地比较实数的大小。
如果a和b是实数，那么它们之间有以下关系：（1）a=b，即a等于b；（2）a>b，即a大于b；（3）a<b，即a小于b；实数的大小比较是实数运算和实数不等式研究的基础，是十分重要的。
2. 实数的加法性质实数的加法性质包括交换律、结合律、零元素和加法逆元素等。
具体来说，对于任意实数a、b、c，有以下性质：（1）交换律：a+b=b+a；（2）结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；（3）零元素：存在一个实数0，对任意实数a，有a+0=a；（4）加法逆元素：对于任意实数a，存在一个实数-b，使得a+(-b)=0。
3. 实数的减法性质实数的减法性质是指实数的减法运算满足的性质。
对于任意实数a、b、c，有以下性质：（1）减法的定义：a-b=a+(-b)；（2）减法的性质：a-b=c等价于a=c+b。
4. 实数的乘法性质实数的乘法性质包括交换律、结合律、分配律、单位元素和乘法逆元素等。
具体来说，对于任意实数a、b、c，有以下性质：（1）交换律：a×b=b×a；（2）结合律：(a×b)×c=a×(b×c)；（3）分配律：a×(b+c)=a×b+a×c；（4）单位元素：存在一个实数1，对任意实数a，有a×1=a；（5）乘法逆元素：对于任意非零实数a，存在一个实数1/a，使得a×(1/a)=1。
5. 实数的除法性质实数的除法性质是指实数的除法运算满足的性质。
对于任意实数a、b、c，有以下性质：（1）除法的定义：a÷b=a×(1/b)，其中b≠0；（2）除法的性质：a÷b=c等价于a=c×b。
实数的运算及大小比较
2)有理数减法法则 减去一个数， 等于加上这个数的相反数. 即
a-b=a+(-b)
例：分别求出数轴上两点间的距离： ①表示2的点与表示-7的点； ②表示-3的点与表示-1的点。
解：①︱2-（-7）︱=︱2+7︱=︱9︱=9 ②︱-3-（-1）︱=︱-3+1︱=︱-2︱=2
3）有理数的乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，都得0. ① 几个不等于0的数相乘，积的符号 由负因数的个数决定，当负因数有奇 数个时，积为负；当负因数有偶数个 时，积为正. ② 几个数相乘，有一个因数为0， 积就为0.
①除以一个数等于乘上这个数的倒数; 即
a÷b=a×
1 b
(b≠0)
② 两数相除,同号得正,异号得负, 并把绝对值相除; 0除以任何一个不等于0的数,都 得0.
5)有理数的乘方
即a· a· a·· · ·· a=
ห้องสมุดไป่ตู้n 个
①求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。
a
n
幂
a
n
指数
底数
②正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数.
2.运算顺序
1）有括号，先算括号里面的； 2）先算乘方，再算乘除，
最后算加减；
3）对只含乘除，或只含加减的 运算，应从左往右运算。
3.有理数的运算律 1)加法交换律
a+b=b+a ab=ba
(ab)c=a(bc)
2)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c) 3)乘法交换律
4)乘法结合律 5)分 配 律
牢牢记住 的近似值，直接计算比较
2. 实数的运算与大小比较
导学互动教案课题实数的运算与大小比较讲课人时间教学目标知识与能力通过练习和检测，能熟练准确进行实数的运算，会比较实数的大小。
过程与方法态度、情感、价值观教学重点能熟练准确进行实数的运算，会比较实数的大小教学难点能熟练准确进行实数的运算，会比较实数的大小教学方法导学互动教学准备教学过程提纲导学激趣导入出示导纲一、实数的运算1．实数的运算种类有：加法、减法、乘法、除法、、六种，其中减法转化为运算，除法、乘方都转化为运算。
2. 数的乘方=na，其中a叫做，n叫做 .3. =a（其中a 0 且a是）=-pa（其中a 0）4. 实数运算先算，再算，最后算；如果有括号，先算里面的，同一级运算按照从到的顺序依次进行.二、实数的大小比较1．数轴上两个点表示的数，的点表示的数总比的点表示的数大.2．正数 0，负数 0，正数负数；两个负数比较大小，绝对值大的绝对值小的．3．实数大小比较的特殊方法⑴设a、b是任意两个数，若a-b>0，则a b；若a-b=0，则a b，若a-b<0，则a b；⑵平方法⑶商比较法：已知a>0、b>0，若ba>1，则a b；若ba=1，则a b；若ba<1，则a b；⑷近似估算法⑸找中间值法4．n个非负数的和为0，则这n个非负数同时为0.自学设疑自学导纲，标出存有疑惑的地方合作小组交流小组内对导纲中的问题或自己的疑问一起交流讨论互动展示评价1，3，5，7组展示，2，4，6组评价质疑解难导学归纳学生归纳教师引导拓展训练教师编题学生编题一、中考真题练习1.比较大小：－6 －8．（填“＜”、“=”或“＞”）2.3(1)-等于（）A．－1 B．1 C．－3 D．33.计算3×(-2) 的结果是A．5 B．-5 C．6 D．-6二、学生编题板书设计实数的运算与大小比较一、二、三、四、演板：演板：演板：演板：课后作业教学反思。
实数的大小比较及运算
实数的大小比较及运算好嘞，今天咱们就聊聊实数的大小比较和运算，别担心，这可不是教科书里那种枯燥乏味的东西。
想象一下，实数就像一群五光十色的小精灵，大小不一，性格各异，今天我们就要看看它们之间的那些趣事。
咱们说说大小比较。
实数啊，就像一场聚会，大家都在比谁更高、更低。
比如说，想象一下你的朋友小明和小红。
小明说：“我有5块钱！”小红立刻来了一句：“我才有3块！”这时候，小明脸上那种得意的笑容，简直像拿了冠军一样。
这就是在比较大小嘛，简单明了。
用数字来说，小明的5大于小红的3。
这就是实数的魅力所在，没什么好争的，直接比数字就行。
但是呀，生活可不止是简单的数字游戏。
那天我在咖啡店，看到一个姑娘在点咖啡，她说：“我想要一杯2.5美金的拿铁。
”旁边的哥们儿听了，眼睛一亮：“那我来一杯3.5美金的摩卡。
”这时候，坐在桌子旁的我默默地想，哎呀，这俩人可真是让人捧腹啊。
3.5大于2.5，没错，但要是你再想想，一杯2.5的咖啡，喝着也不错呀，简单生活嘛。
说到运算，咱们可不能忽视加减乘除的乐趣。
就拿加法来说吧，假如你有3块钱，我有4块钱，咱们一起去买冰淇淋，哈哈，听起来美滋滋的。
这时候，我们就把3和4加在一起，结果是7。
这就像是在一起分享快乐，数字加起来，幸福加倍。
不过，要是你一口气吃了我的冰淇淋，那我可就不乐意了，这就是减法的悲伤了。
想象一下，我只剩下2块钱，你却把我的冰淇淋吃得干干净净，心里那个怨气啊，真是没得说。
再说乘法，咱们把这事儿想象成扩张。
比如你想要做生意，你卖一块钱的饼干，今天卖了5个，那就赚了5块钱。
这可是生意兴隆的好兆头呀，乘法就像是给你加了杠杆，让你财富翻倍。
听起来不错吧？可是，得注意，不能只想着赚钱，还得想着花钱。
咱们有时候也得把自己的一些实数乘以0，哈哈，这就意味着你一分钱没了，生活有时候就是这么奇妙。
实数的运算可不止这些，看看除法吧。
当你把10块钱分给5个朋友，每个人就得2块。
简单吧？可是，假如分不均呢？这时候，可能就要出现一些纠纷了。
2.第2课时 实数的运算及大小比较
(D)
A. 0 B. － 2 C. |－3| D. －1
【解析】|－3|＝3，根据实数比较大小的方
法，可得- 2 ＜－1＜0＜3，所以在实数0、 - 2 、|－3|、－1中，最小的是- 2 .
练习2 比较大小：－2 7 __<____－3 3 .
类别比较法：正数>0>负数；两个负数比较大小， 绝对值大的② 大
平方比较法：若a >b>0,则 a > b
加法
同号两数相加：取相同的符号，并把绝 对值 ③ 相加 .
异号两数相加：取绝对值较大的加数符号，并用较 大的绝对值④ 减去 较小的绝对值，互为相反数 的两个数相加得⑤ 0 .
减法：a - b =a +⑥ (-b) . a·b=a b;(-a )·(-b)=⑦ ab ;
•2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独
立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3考月2点022清/3/3单2022/3/32022/重3/3难3/3/点202突2 破
精练习题
•3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022
⑬ a-b (a>b)
0
(a=b)
⑭ b-a -1的奇偶次幂：（-1) n =
常用的开方
开平方 开立方
(a<b) ⑮ 1 , n为偶数 -1，n为奇数
1、先乘方，再乘除，后加减
2、同级运算按从左到右进行
3、如有括号先做括号内的运算，按小括 号、中括号、大括号的顺序依次进行
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专题2 实数的运算与大小比较一、考纲要求1.理解乘方、幂的有关概念；2.掌握实数运算法则和运算顺序，能熟练地进行实数的加、减、乘、除、乘方和开方运算，以及简单的混合运算；3.灵活运用运算律简化实数运算；4. 会比较实数的大小.二、知识梳理1.有理数加、减、乘、除、乘方及其混合运算的运算法则（1）有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得零.③一个数同0相加，仍得这个数.（2）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.（3）有理数乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.②几个不等于0的数相乘，积的符号由__负因数的个数_决定.当__负因数的个数为奇数时，积为负，当__负因数的个数为偶数时_，积为正.③几个数相乘，有一个因数为0，积就为_0_.（4）有理数除法法则：①除以一个数，等于_乘以这个数的倒数_._零_不能作除数.②两数相除，同号得正_，异号得负_，并把_绝对值相除_. 0除以任何一个_非零 的数，都得0（5） 乘方运算：①=n a a ·a ·a …·a (n 个a 相乘) ，其中a 叫做底数，n 叫做指数.②正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；0的任何次幂都是0③=0a 1 （其中a ≠0 ）=-p a a p 1（其中a ≠0 且p 是正整数）（6）实数的运算顺序：①先算_乘方、开方,再算乘、除,最后算加、减②同级运算从左到右，按顺序进行③如果有括号，就先做括号里面的，按小括号、中括号 、大括号 依次进行.2.运算律（1）加法交换律：a +b =b +a . (2)加法结合律： (a +b )+c=a +(b +c).（2）乘法交换律： ab =ba . (4)乘法结合律： (ab )c=a (b c).（3）乘法分配律： (a +b )c=a c+b c.3.实数大小的比较——常用的几种方法（1）数轴比较法：数轴上两个点表示的数， 右边 的点表示的数总比 左边的点表示的数大.（2）代数比较法：正数 大于 0，负数 小于 0，正数 大于 负数；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．（3）倒数比较法:对任意正实数a 、b 有：（4）平方比较法：如，因为(23)2 ＜(32)2，所以23＜ 32（5）求差比较法：设a 、b 是任意两个数，若a -b >0，则a > b ；若a -b =0，则a = b ，若a -b <0，则a < b .（6）求商比较法: 已知a >0、b >0，若b a >1，则a > b ；若b a =1，则a = b ；若ba <1，则a <b . （7）近似估算法、特殊值法 三、要点精析1.提高实数的运算能力，首先要认真审题，理解有关概念；其次要正确、灵活地应用零指数、负整数指数的定义及实数的六种运算法则，根据运算律及顺序，选择合理、简捷的解题途径．要特别注意把好符号关．在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误.如5÷51×5=5÷1=5，正确的算法是5×5×5=125. 2. 实数的各种比较方法，要明确应用条件及适用围．如：“差值比较法”用于比较任何两数的大小，而“商值比较法”只适用于比较两个正数大小，还有“平方法”“倒数法”等．要依据数值特点确定合适的方法．四、中考真题和试题精粹1.(2015省)在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是（ ）A ．－4B ．2C ．－1D ．3【答案】A【解析】试题分析：根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项．试题解析：∵正数和0大于负数，∴排除2和3．∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4，∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣4＜﹣2＜﹣1．故选：A．点评：考查了有理数大小比较法则．正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．考点：有理数大小比较．2.(2015省)）A．4 C D．2【答案】B【解析】试题分析：直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．==4故选：B．点评：此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．考点：二次根式的乘除法．3.(2015省)与1最接近的整数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】试题分析：由于4＜5＜9，由此根据算术平方根的概念可以找到5接近的两个完全平方数，再估算与最接近的整数即可求解．试题解析：∵4＜5＜9，3．又5和4比较接近，2.∴与 3.故选：B．点评：此题主要考查了无理数的估算能力，估算无理数的时候，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．考点：估算无理数的大小．4.（2014•，第1题3分）比﹣1大的数是（）A.-3B.109- C.0 D.-1【答案】C【解析】试题分析：根据零大于一切负数，负数相比较，绝对值大的反而小试题解析．试题解析：-3、109-、0、-1四个数中比﹣1大的数是0．故选C．点评：本题考查了有理数的大小比较，是基础题，熟记大小比较方法是解题的关键．考点：有理数大小比较．5.（2014•，第1题5分）下表是四个城市今年二月份某一天的平均气温：A．阿勒泰B．喀什C．吐鲁番D．乌鲁木齐【答案】A【解析】试题分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．试题解析：﹣25＜﹣16＜﹣8＜﹣5，故选：A．点评：本题考查了有理数比较大小，负数比较大小，绝对值大的数反而小．考点：有理数大小比较6.（2014·，第11题3分）如图数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断那一点所表示的数与11﹣( )A．A B．B C．C D．D【答案】B【解析】试题分析：先确定39的围，再求出11﹣239的围，根据数轴上点的位置得出即可．解：∵62＝36＜39＜42.25＝6.52，∴6＜39＜6.5，∴12＜239＜13，∴﹣12＞﹣239＞﹣13，∴﹣1＞11﹣239＞﹣2，故选B．点评：本题考查了数轴和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出11﹣239的围．7.（2014•呼和浩特，第7题3分）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．a c＞b c B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c【答案】D【解析】试题分析：先根据各点在数轴上的位置比较出其大小，再对各选项进行分析即可．试题解析：∵由图可知，a＜b＜0＜c，∴A、a c＜b c，故本选项错误；B、∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|=b﹣a，故本选项错误；C、∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b，故本选项错误；D、∵﹣a＞﹣b，c＞0，∴﹣a﹣c＞﹣b﹣c，故本选项正确．故选D．点评：本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是试题解析此题的关键．考点：实数与数轴．8.（2014•，第1题，4分）四个实数﹣2，0，，1中，最大的实数是（）A．﹣2 B．0 C． D．1【答案】D【解析】试题分析：根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．试题解析：∵﹣2＜＜0＜1，∴四个实数中，最大的实数是1．故选D．点评：本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．考点：实数大小比较．9.（2014年，第4题，2分）下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）A．B．C D【答案】B【解析】试题分析：根据无理数的定义进行估算试题解析即可．试题解析：A.-2，不成立；B．-2<1成立；C.1，不成立；D.1，不成立，故答案为B．点评：此题主要考查了实数的大小的比较，试题解析此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．考点：实数的大小的比较10.（2014•，第1题3分）下列计算正确的是（）A．﹣（﹣3）2=9 B.=3 C．﹣（﹣2）0=1 D．|﹣3|=﹣3【答案】B【解析】试题分析：A．平方是正数，相反数应为负数，B.开立方符号不变．C.0指数的幂为1，1的相反数是﹣1．D．任何数的绝对值都有|a|≥0试题解析：A、﹣（﹣3）2=-9，此选项错误，B，此选项正确，C、﹣（﹣2）0=1，此选项正确，D、|﹣3|=﹣3，此选项错误．故选：B．点评：本题主要考查立方根，绝对值，零指数的幂，解本题的关键是确定符号．考点：立方根；绝对值；有理数的乘方；零指数幂．11.（2014•省，第1题4分）（﹣2）×3的结果是（）A．﹣5 B．1 C．﹣6 D．6【答案】C【解析】试题分析：根据两数相乘同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，可得答案．试题解析：原式=﹣2×3=﹣6．故选：C．点评：本题考查了有理数的乘法，先确定积的符号，再进行绝对值的运算．考点：有理数的乘法．12.（2014•地区，第1题3分）计算﹣32的值是（）A．9 B．﹣9 C．6 D．﹣6【答案】B【解析】试题分析：根据有理数的乘方的定义试题解析．试题解析：﹣32=﹣9．故选B．点评：本题考查了有理数的乘方，是基础题，解本题的关键是确定符号．考点：有理数的乘方．13.（2014·，第5题3分）算式743×369﹣741×370之值为何？( )A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3【答案】A【解析】试题分析：根据乘法分配律，可简便运算，根据有理数的减法，可得答案．解：原式＝743×(370﹣1)﹣741×370＝370×(743﹣741)﹣743＝370×2﹣743＝﹣3，故选：A．点评：本题考查了有理数的乘法，乘法分配律是解题关键．14.（2014•，第4题4分）梅开始采摘啦！每框梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4框梅的总质量是（）A．19.7千克 B．19.9千克 C．20.1千克 D．20.3千克【答案】C【解析】试题分析：根据有理数的加法，可得答案．试题解析：（﹣0.1﹣0.3+0.2+0.3）+5×4=20.1（千克），故选：C ．点评：本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键.考点：正数和负数15.（2014•，第14题3分）如图，M ，N 两点在数轴上表示的数分别是m ，n ，则下列式子中成立的是（ ）A ．m+n ＜0B ．﹣m ＜﹣nC ．|m|﹣|n|＞0D ．2+m ＜2+n【答案】D【解析】试题分析：根据M 、N 两点在数轴上的位置判断出其取值围，再对各选项进行逐一分析即可．试题解析：M 、N 两点在数轴上的位置可知：﹣1＜m ＜0，n ＞2，∵m+n ＞O ，故A 错误，∵﹣m ＞﹣n ，故B 错误，∵|m|﹣|n|＜0，故C 错误．∵2+m ＜2+n 正确，∴D 选项正确．故选：D ．考点：实数与数轴．16.（2015年3分）下列计算正确的是（ ）A. 347222+=B. 341222--=C. 347222⨯=D. 341222÷=【答案】C【解析】试题分析：根据有理数的运算法则逐一计算作出判断：A. 3472+2=8+16=242≠，选项错误；B. 34-12-2=8-16=-82≠，选项错误；C. 343+4722=2=2⨯，选项正确；D. 343-4-1122=2=22÷≠，选项错误.故选C.考点：有理数的计算.17.（2015年3分）若1k k <+ (k 是整数)，则k=（ ）A. 6B. 7C.8D. 9【答案】D【解析】试题分析：∵81<90<100<9<⇒，∴k=9.故选D ．考点：估计无理数的大小.18.（2015年4分） 计算23-的结果是（ ）A. 1-B. 2-C. 1D. 2【答案】A【解析】试题分析：根据“减去一个数，等于加上这个数的相反数”的有理数的减法计算即可：2-3=-1. 故选A.考点：有理数的减法.19.（2015年4分） 与无理数31最接近的整数是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】 试题分析：∵25<31<3625<31<365<31<6⇒⇒，∴31在56之间. 又∵1111-2311211243102--==<，∴11<312. ∴11<31<62，即与无理数31最接近的整数是6.故选C.考点：估计无理数的大小；作差法的应用.20.（2015年3分） 如图，数轴上的A ，B ，C ，D 四点中，与表示数3-的点最接近的是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D【答案】B【解析】试题分析：∵1<3<41<3<22<31⇒⇒---，∴3-21--.又∵(32331293>0222---==，∴3>32--.∴32<3<2---，即与无理数3--2.∴在数轴上示数3- B.故选B.考点：实数和数轴；估计无理数的大小；作差法的应用.A. -3B. -2C. 0D. 3【答案】C【解析】试题分析：在－1和2之间的数必然大于－1，小于2，四个答案中只有0符合条件. 故选C.考点：有理数大小比较.22.（2015年4分）计算3)1(⨯-的结果是（ ）A. -3B.-2C. 2D. 3【答案】A【解析】试题分析：根据“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，积仍为0”的有理数乘法法则直接计算：3)1(⨯- =-3，故选A.考点：有理数乘法法则23.（2015年4分）给出四个数0，3，21，1-，其中最小的是（ ） A. 0 B. 3 C. 21 D. 1- 【答案】D【解析】试题分析：根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小， 因此，11<0<<2-D ． 考点：实数的大小比较.24.（2015年2分）已知a b c ==，则下列大小关系正确的是（ ） A. >>a b c B. >>c b a C. >>b a c D. >>a c b【答案】A【解析】试题分析：∵235<<，∴235>>.∴235235>>. ∵235a =，，b =c =，∴a b c >>. 故选A ．考点：实数大小比较．25.（2015年3分）若()22m =⨯-，则有（ ） A ．0＜m ＜1 B ．-1＜m ＜0 C ．-2＜m ＜-1 D ．-3＜m ＜-2【答案】C【解析】试题分析：∵()2222=⨯-m =-， ∵1<2<41<2<22<2<1⇒⇒---，∴22-<-<-1.∴2m -<<-1.故选C ．考点：实数的运算，估计无理数的大小.26.（2015年2分）计算53-+的结果是（ ）A. 2-B. 2C. 8-D. 8【答案】B【解析】试题分析：532-+-==2.故选B.考点：绝对值.27.将()0，()3，-2cos30()︒－，这三个实数从小到大的顺序排列，正确的顺序是（ ）A 、()3＜(0＜-2cos30()︒－B 、-2cos30()︒－＜(0＜()3C 、(0＜(3＜-2cos30()︒－D 、-2cos30()︒－＜(3＜()0 【答案】A【解析】试题分析：分别根据0指数幂、数的乘方、特殊角的三角函数值及负整数指数幂的运算计算出各数，再根据实数比较大小的法则比较出各数的大小即可．试题解析：∵()0＝1，()3＝－-2cos30()︒－＝(－2)-2＝43，∵－＜0，43＞1，∴－＜1＜43，即(3＜()0＜-2cos30()︒－． 故选A ．点评：本题考查的是实数的大小比较，熟知0指数幂、数的乘方、特殊角的三角函数值及负整数指数幂的运算是试题解析此题的关键．考点：实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【解析】考点:估算无理数的大小．点评：此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力．29.-24等于( )A ．-8B ．8C ．-16D ．16【答案】C【解析】试题分析：根据乘方的运算法则直接计算即可：-24=-16.故选C.考点:有理数的乘方.30.计算：2-2=( )A ．14BC ．－14D ．4 【答案】A【解析】试题分析：根据负整数指数幂的运算法则：1p p a a -=（a ≠0）进行计算：22112=24-=.故选A. 考点:负整数指数幂.31.（2015）若两个连续整数x y 、 满足x 1y <<，则x y +的值是 .【答案】7【解析】1，即可试题解析．试题解析：∵2<3，∴3<4，∵x y ，∴x+y=3+4=7．故答案为：7．考点：估算无理数的大小．32.（2015年4分）计算：23122⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭=【答案】2 【解析】试题分析：根据有理数的乘方和乘法法则计算得：23112=8=224⎛⎫⨯⨯⎪⎝⎭.考点：有理数的乘方和乘法.33.（20152= .【答案】2【解析】20<，再根据绝对值的定义即可求解．20<22=考点：1.绝对值 2.比较实数的大小点评：此题主要考查了绝对值的性质．要注意负数的绝对值是它的相反数．34.（2014•，第15题5分）规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．]=1，按此规定，[1]= ．【答案】2【解析】试题解析：∵9＜13＜16， ∴3＜13＜4，∴2＜131-＜3，∴[131-]=2．故答案是：2．点评：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．考点：估算无理数的大小35.(2014年资阳，第11题3分)计算：38+（2﹣1）0= ． 【答案】3【解析】试题分析：分别根据数的开方法则、0指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可． 试题解析：原式=2+1=3．故答案为：3．点评：本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、0指数幂的运算法则是试题解析此题的关键．考点：实数的运算；零指数幂．36.（2015年2分）计算()0112π--+= ．【答案】121.【解析】试题分析：针对零指数幂，负整数指数幂2个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果： ()0111122π--+2=1+=1. 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂.37.（2015年2分）数轴上实数b 的对应点的位置如图所示，比较大小：112b + 0．【答案】＞ 【解析】 试题分析：∵如图所示，b ＞﹣2，∴112b ->. ∴112b +>0． 考点：实数大小比较；实数与数轴；不等式的性质．38.如图，数轴上M 、N 两点表示的数分别为3和5.2，则M 、N 两点之间表示整数的点共有 个．【答案】4【解析】试题分析：∵ 1＜3＜2，5＜5.2＜6，∴M 、N 两点之间表示整数的点有2，3，4，5，共有4个．故答案是4．考点：1.实数与数轴2.比较实数的大小．39.请写出两个你喜欢的无理数，使它们的和为有理数，你写的两个无理数是 ．【答案】2＋3和2－3 (答案不唯一)．【解析】试题分析：只要是根号部分互为相反数的两个无理数的和就是有理数．故填2＋3和2－3 (答案不唯一)． 点评：若两个无理数的和为有理数，这样的两个无理数的形式是a 1＋b m 和a 2－b m ，其中a 1，a 2，m 都是有理数，b ＞0．40. 如图所示，在数轴上点A 和B 之间的整数点有 个．【答案】4试题分析：解决本题的关键是确定－2与7之间有哪些整数，由于－2＜－2＜－1，2＜7＜3，所以－2与7之间的整数有－1，0，1，2，所以A ，B 两点之间的整数点有4个．故填4．点评：数轴上的点表示的数并非都是有理数，数轴上的点与实数是一一对应的．41.已知a b 、为有理数，m n 、分别表示5-的整数部分和小数部分，且21amn bn +=，则2a b += .【答案】2.5【解析】试题分析：只需首先对5-m ，其小数部分用 5-m 表示．再分别代入a mn ＋b n 2＝1进行计算．试题解析：因为2＜7＜3，所以2＜5－7＜3，故m ＝2，n ＝5－ 7－2＝3－ 7． 把m ＝2，n ＝3－ 7代入a mn ＋b n 2＝1，化简得（6a ＋16b ）－（2a ＋6b ）7＝1，又已知a b 、为有理数，所以6a ＋16b ＝1且2a ＋6b ＝0，解得a ＝1.5，b ＝－0.5．所以2a ＋b ＝3－0.5＝2.5．故答案为：2.5．点评：本题主要考查了无理数大小的估算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．42.计算：∣－2∣= ，12--（）= ，22-（）= ，= .【答案】2，12-，4，3. 【解析】 试题分析：根据绝对值、负整数指数幂、有理数的乘方、立方根逐一计算即可.考点:绝对值，负整数指数幂，有理数的乘方，立方根化简.43.(2014年资阳，第11题3分)-1）0= ．【答案】3试题分析：分别根据数的开方法则、0指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可． 试题解析：原式=2+1=3．故答案为：3．考点：实数的运算；零指数幂．点评：本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、0指数幂的运算法则是试题解析此题的关键．44.（2012黔西南32=π-- .【答案】-1.14.【解析】试题分析：根据算术平方根，绝对值的概念判断3.14－π和2－π的符号，再进行化简，计算即可：2=π-π-3.14-(π-2)=-1.14.考点:实数的运算，算术平方根，绝对值.45.（2013）把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 ．【答案】【解析】试题分析：先分别得到7的平方根和立方根，然后比较大小．试题解析：7的平方根为；7，所以7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为故答案为：考点：实数大小比较．专题：计算题．点评：本题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．46.（2015年4分）计算：152--； 【答案】6【解析】试题分析：针对绝对值，二次根式化简，负整数指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.试题解析：原式=15+2=5+1=62⨯. 考点：实数的运算；绝对值；二次根式化简；负整数指数幂.47.（2015年61124c o s 302-+-︒+- 【答案】1【解析】试题分析：针对二次根式化简，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.试题解析：原式=11114=12222--. 考点：实数的运算；二次根式化简；负整数指数幂；特殊角的三角函数值；绝对值.48.（2015年6分）计算：10)21()2(4---+- 【答案】3【解析】试题分析：针对绝对值，零指数幂，负整数指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果. 试题解析：原式=4+1-2=3.考点：实数的运算；绝对值；零指数幂；负整数指数幂.49.（2015年6(0224s i n 60--+-︒【答案】-1【解析】试题分析：针对二次根式化简，绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.试题解析：原式=21-4-1+==. 考点：实数的运算；二次根式化简；绝对值；零指数幂；特殊角的三角函数值.50.（2015年4分）计算：10)21(41)1(45cos 2-+++-︒π32【解析】 试题分析：针对特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式化简，负整数指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.试题解析：原式=132-1+222⨯考点：实数的运算；特殊角的三角函数值；零指数幂；二次根式化简；负整数指数幂.51.（2015年8分）计算：06(3)12015÷-+--【答案】-2【解析】试题分析：针对绝对值，零指数幂2个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.试题解析：原式=-2+1-1=-2.考点：实数的运算；绝对值；零指数幂.52.（2015年5分）计算：)21(21220150-⨯++【答案】试题分析：针对零指数幂，二次根式化简2个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.试题解析：原式=.考点：实数的运算；零指数幂；二次根式化简；有理数的乘法.53.（2015）计算：01)22015()31(3228+---+-【答案】-1【解析】试题分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．试题解析：原式+3﹣﹣3﹣1=﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．54.（2015株洲）计算：003(2015)2sin30π-+--【答案】3【解析】试题分析：本题是简单的计算，包含绝对值的计算，零指数次幂，特殊角的三角函数值 试题解析：原式＝3＋1－2×12＝3 55.（2015）计算：20)3(45cos 4)2015(8-+︒---π【答案】8【解析】试题分析：原式19=-8=56.（ 2014•省，第15题5﹣|﹣3|﹣（﹣π）0+2013．【答案】2014试题分析：原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，计算即可得到结果．试题解析：原式=5﹣3﹣1+2013=2014．考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．57.（2014•，第17题6﹣4|+（﹣1）0﹣112-⎛⎫⎪⎝⎭．【答案】6【解析】试题分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：原式=3+4+1﹣2=6．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．点评：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．58.（2014•，第16题6分）计算：（﹣1）3+﹣1）0．【解析】试题分析：先根据数的乘方法则与开方法则、0指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．试题解析：原式=﹣+1．考点：实数的运算；零指数幂．点评：本题考查的是实数的运算，熟知数的乘方法则与开方法则、0指数幂的运算法则是试题解析此题的关键．59.（2014•，第19题6分）计算：2112-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【答案】4【解析】试题分析：本题涉及负整指数幂、绝对值、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：原式=2122422412+--=+-=⎛⎫- ⎪⎝⎭.考点：实数的运算；负整数指数幂．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．60.（2014·，第15题5分）计算：︒-+-+-45cos 221)3(|2|10）（π【答案】3【解析】试题分析：分别进行绝对值、零指数幂、负整数指数幂的运算，再代入特殊角的三角函数值，合并即可得出答案． 试题解析：原式 222212⨯-++= 32212=-++=考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．点评：本题考查了实数的运算，涉及了绝对值、零指数幂、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，属于基础题．61.（2015年610120152-⎛⎫+- ⎪⎝⎭． 【答案】4【解析】试题分析：针对二次根式化简，负整数指数幂，零指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.试题解析：原式=3+2﹣1=4．考点：实数的运算；二次根式化简；负整数指数幂；零指数幂.62.（2015年4分）计算：()2053--+- 【答案】1【解析】试题分析：针对零指数幂，二次根式化简，绝对值3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果. 试题解析：原式=1-3+3=1.考点：实数的运算；零指数幂；二次根式化简；绝对值.63.（2015年5分）计算：1201420152-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭. 【答案】2【解析】 试题分析：针对绝对值，零指数幂，负整数指数幂，二次根式化简4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.试题解析：原式=4-1+2-3=2考点：实数的运算；绝对值；零指数幂；负整数指数幂；二次根式化简.64.（2015年4分）计算012cos60--+︒. 【答案】1【解析】试题分析：针对绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果. 试题解析：1=1-1+212⨯=原式考点：实数的运算；绝对值；零指数幂；特殊角的三角函数值.65.（2015年5分）计算：()34235-++⨯-【答案】-3【解析】试题分析：针对零指数幂，绝对值，有理数的乘方，有理数的乘法3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.试题解析：原式=4+8-15=-3.考点：实数的运算；绝对值；有理数的乘方；有理数的乘法.66.（2015年5分）计算：()()2201233-⎛⎫---- ⎪⎝⎭. 【答案】-10【解析】试题分析：针对有理数的乘方，立方根化简，零指数幂，负整数指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.试题解析：原式=4-4-1-9=-10.考点：实数的运算；有理数的乘方；立方根化简；零指数幂；负整数指数幂.67.（2015年宿迁6分）计算：()016023cos π-︒--． 【答案】1【解析】 试题分析：针对特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式化简，零指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.试题解析：11=+21=122--原式 考点：实数的运算；特殊角的三角函数值；负整数指数幂；二次根式化简；零指数幂.68.（2015年41603π⎛⎫--︒ ⎪⎝⎭.【答案】0【解析】试题分析：针对二次根式化简，零指数幂，特殊角的三角函数值3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.试题解析：=4133=02--=-原式考点：实数的运算；二次根式化简；零指数幂；特殊角的三角函数值.69.比较大小：(1)1253-(2)【答案】（1）1253->（2【解析】试题分析：(1)1.81.8--2.4 2.40.60.6(2)，-说明：)00n k k ≥≥，，且是常数的实数，常采用倒数法来比较它们的大小.70.（20126分）计算：4÷(－2)＋(－1)2×40；【答案】-1【解析】试题分析：利用实数的运算法则进行运算即可.试题解析：4÷(－2) ＋(－1)2×40＝－2＋1×1＝－2＋1＝－1.考点:实数的运算，零次幂.71.计算：(1)2⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1211(-8)-9-1452； (2)⎡⎤⎛⎫⎡⎤--⨯⨯ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦21110.52-(-3)3． 【答案】(1)0 (2) .7-6【解析】试题分析：(1)2⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1211(-8)-9-1452 2⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭523(-8)-9-452 ＝4-9×49＝4-4＝0． (2)⎡⎤⎛⎫⎡⎤--⨯⨯ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦21110.52-(-3)3 ＝⎡⎤⎛⎫--⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦111(2-9)6＝⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭51-(-7)6 ＝.⨯17(-7)=-6672.计算下列各题．(1)21-49．5+10．2-2-3．5+19； (2)⎛⎫⎛⎫---++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1137222323483； (3)2⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-++-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭311113*********-42434(-0.2)； (4)32323⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭3351914321251943252． 【答案】(1) -4．8；(2)124；(3)3912040；(4)0. 【解析】试题分析：混合运算，应按法则进行，同时注意灵活运用运算律，简化运算过程． 试题解析：(1)原式＝[(21+19)+10．2]+[(-49．5-3．5)-2]＝50．2-55＝-4．8；(2)原式⎛⎫⎛⎫=-++--=-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11372137122232232348324833； =-=311118324； (3)原式()311+2-13+⎛⎫⎡⎤=⨯-++-⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎛⎫ ⎪⎝⎭121131241654341-5 ⎛⎫=-+⨯+⨯-⨯+ ⎪⎝⎭111324242412540434 =-+++113968-18+125=-121=120404040；(4)原式＝322⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦335194-22519435 ＝⎛⎫-⨯-⨯+=-⨯= ⎪⎝⎭2794319162700.8251943258点评：(1)正、负数分别结合相加；(2)分数中，同分母或分母有倍数关系的分数结合相加；(3)除法转化为乘法，正向应用乘法分配律；(4)逆向应用分配律a (b +c)＝ab +a c ，即ab +a c ＝a (b +c)．73.计算下列各题． (1)--+-5231591736342； (2)⎛⎫⎛⎫--⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3173155959595212777； (3)++++++++1111111112612203042567290(4)+++++++1111111…248165121 024 2 048. 【答案】(1)-114；(2) -29；(3)910；(4) 2 0472 048 【解析】试题分析： (1)带分数相加，可将带分数中整数部分与分数部分拆开分别相加．(2)本题若按常规计算方法比较麻烦，但若用运算律可简化运算．(3)由于==-==-==-⨯⨯⨯111111111111， ， ，212262323123434 ==-⨯1111204545，==-⨯1111305656，==-⨯1111426767，==-⨯1111567878，==-⨯1111728989，==-⨯111190910910，所以将原算式变形裂项后，再进行计算． (4)算式中，后一个分数的分母是前一个分数分母的2倍，可在算式中加上最后一个分数12 048，再减去12 048，加上的12 048与前一个分数运算，所得的和再与前一个分数运算，依次向前进行，最终求得运算结果． 试题解析：(1)原式＝-5---++--523191736342。