平均数标准差计算例题
平均数方差与标准差
方案三 方差
方案二 用“点线图”
. . . .极差 ..
.甲
. . .. . . 4
5
6
7
8
9 10
乙
极差
3
二、方差与标准差
设一组样本数据 x1, x2, , xn ，其平均数为 x ，
则称
s2
1 n
n i 1
( xi
x)2
为这个样本的方差；
其算术平方根 s
1 n
n i 1
( xi
x)2为样本的标准差
C. Sy=3 Sx
D. Sy= 3 Sx
10
7、某班有50名学生，某次数学考试的成绩经计算得到的平均分
数是70分，标准差是s，后来发现记录有误，某甲得70分却误记
为40分，某乙得50分却误记为80分，更正后重新计算得标准差为
s1，则s与s1之间的大小关系是（
）
A、s=s1
B、s<s1
C、s>s1
8
4、某人5次上班途中的时间(单位:分钟)分别为x，y，10，11，9。
已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x-y|的值为（ ）
A、1
B、2
C、3
D、4
9
5、一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据， 若求得新数据的平均数为1.2，方差为4.4.则原来数据的 平均数和方差分别为（ ）
问题3：在一次射击选拔比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，
命中环数如下﹕ 甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4； 乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8， 6，7，7
观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？如 果你是教练，你会选哪位运动员去参加正式比赛？
标准差的计算例题
标准差的计算例题
有一组数据：2，4，4，4，5，5，5，6。
这组数据的标准差是多少？
A. 1
B. √2
C. 2
D. 2√2
对于数据集{1, 2, 3, 4, 5}，如果每个数据都加上3，新的数据集的标准差会如何变化？
A. 增加3
B. 减少3
C. 保持不变
D. 变为原来的2倍
已知一组数据的平均数是5，标准差是2，如果每个数据都乘以3，新的数据的标准差是多少？
A. 5
B. 6
C. 10
D. 15
有一组数据：10，20，30，40，50。
如果去掉一个数据10，新的数据集的标准差会如何变化？
A. 一定增加
B. 一定减少
C. 可能增加也可能减少
D. 保持不变
对于任何一组数据，如果所有数据都加上或减去一个常数，那么这组数据的标准差会如何变化？
A. 增加
B. 减少
C. 保持不变
D. 无法确定
已知一组数据的标准差是0，这组数据可能是什么样的？
A. 所有数据都不相等
B. 所有数据都相等
C. 数据个数为奇数
D. 数据中包含负数
有两组数据，第一组数据的标准差是2，第二组数据的标准差是3。
如果合并这两组数据，新的数据集的标准差会如何？
A. 一定大于3
B. 一定小于3
C. 可能大于3也可能小于3
D. 无法确定
对于数据集{1, 2, 3, 4, 5}，如果每个数据都除以2，新的数据集的标准差会如何变化？
A. 增加2倍
B. 减少2倍
C. 保持不变
D. 变为原来的一半。
统计学经典例题(暨南大学出版社)
例1：某公司下属各店职工按工龄分组情况（1）（年）（2）例2：水果甲级每元1公斤，乙级每元1.5公斤，丙级每元2公斤。
问：（1）若各买1公斤，平均每元可买多少公斤？ （2）各买6.5公斤，平均每元可买多少公斤？（3）甲级3公斤，乙级2公斤，丙级1公斤，平均每元可买几公斤？ （4）甲乙丙三级各买1元，每元可买几公斤？ （1）（2）（3） （4）例3：自行车赛时速：甲30公里，乙28公里，丙20公里，全程200公里，问三人平均时速是多少？若甲乙丙三人各骑车2小时，平均时速是多少？例4：某牛群不同世代的规模分别为：0世代200头，1世代220头，2世代210头，3世代190头，4世代210头。
试求其平均规模。
例5：假定某地储蓄年利率（按复利计算）：5%持续1.5年，3%持续2.5年，2.2%持续1年。
请问此5年内该地平均储蓄年利率。
75.64155.75.31=+++==∑nx一店平均工龄)(425.3205.681361011535.765.3101年五店平均工龄==+++⨯+⨯+⨯+⨯==∑∑fxf )/(38.11667.23215.111131元公斤==++==∑nnH )/(38.10833.145.195.6215.65.115.6115.65.65.61元公斤==⨯+⨯+⨯++==∑∑fxf H )/(24.183.4612125.113111231元公斤==⨯+⨯+⨯++==∑∑fxf H 元）（公斤/5.1325.11=++==∑nxx )/(2.2581.236002002012002812003012002002001小时公里==⨯+⨯+⨯++==∑∑fx f H )/(266156222220228230fxf x 小时公里==++⨯+⨯+⨯==∑∑11111152002202101902101205()()H ==++++头1.5 2.5(1)100%1)100% 3.43%G +=-⨯=-⨯=该地平均储蓄年利率例1：从10000盒火柴中,随机抽取50盒,算得样本平均数为49根,样本均方差为2根.求其抽样平均误差。
8.6样本的均值和标准差
在统计工作中，样本均值反映样本的平均水平，通常用来估
计总体的平均数，样本容量越大，这种估计的可信程度越高．
8.6 样本的均值和标准差
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
例1 甲、乙两名运动员在一次射击比赛中各射靶5次，成绩见下表，判断这次比赛
中哪一位运动员的成绩比较好？
解 分别计算甲、乙两名运动员5次射击成绩的样本均值如下：
样本方差和样本标准差．
练习
8.6 样本的均值和标准差
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
8.6 样本的均值和标准差
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
1.书面作业：完成课后习题和数学学习指导与练习；
2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习回顾；
3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容．
发现：在情境与问题（1）中，可以采用合适的抽样方法从全体
考生中抽取部分考生的成绩作为样本，用这部分考生的成绩估
算所有考生的成绩．
在情境与问题（2）中，也可以采用合适的抽样方法从众
多的钢丝中抽取一部分钢丝作为样本，用这部分钢丝的质量估
算所有钢丝的质量．
这是一种用样本估计总体的方法，采用合适的抽样方法抽
偏离程度．
8.6 样本的均值和标准差
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
如果样本由个数1 ，2 ，…， ，组成，是这个数的均值，
则
1
=
[ 1 −
−1
称为样本方差．
2
样本标准差
=
2
+ 2 −
1
[ 1 −
均值 标准差 方差
均值标准差方差均值、标准差和方差是统计学中常用的概念和计算方法。
它们可以帮助我们分析数据的集中趋势和离散程度，从而更好地理解数据的特征和规律。
均值是一组数据的平均数，可以理解为数据的集中趋势。
计算均值的方法是将所有数据相加，然后除以数据的个数。
例如，有一组数据：2，4，6，8，10。
将这些数据相加得到30，再除以5（数据的个数），得到均值为6。
均值可以帮助我们了解数据的平均水平，但它并不能反映数据的离散程度。
标准差是一组数据离均值的平均距离。
标准差越大，表示数据的离散程度越大；标准差越小，表示数据的离散程度越小。
标准差的计算方法是先计算每个数据与均值的差值，然后将这些差值平方，再求平均数，最后取平方根。
标准差的计算过程比较复杂，但它可以帮助我们判断数据的分布情况和离散程度。
方差是一组数据与均值差值的平方和的平均数。
方差是标准差的平方，它表示数据的离散程度。
方差越大，表示数据的离散程度越大；方差越小，表示数据的离散程度越小。
方差的计算方法是先计算每个数据与均值的差值，然后将这些差值平方，再求平均数。
方差可以帮助我们了解数据的离散程度和数据点与均值之间的关系。
在实际应用中，均值、标准差和方差经常被用来描述数据的特征和规律。
例如，在市场调研中，可以通过计算产品销售量的均值和标准差，来了解产品的市场表现和销售稳定性。
在股票市场中，可以通过计算股票收益率的均值和方差，来评估股票的风险和收益水平。
均值、标准差和方差还可以用来进行数据的比较和分析。
例如，可以比较两组数据的均值大小，来判断它们的差异性；可以比较两组数据的标准差和方差大小，来评估它们的离散程度。
借助这些统计指标，我们可以更好地理解数据的特点和趋势，从而做出更准确的决策。
均值、标准差和方差是统计学中常用的概念和计算方法，它们可以帮助我们分析数据的集中趋势和离散程度。
通过计算和比较这些统计指标，我们可以更好地理解数据的特征和规律，从而做出更准确的决策。
计算变量的均值和标准差
和 标 准
左侧列表框中同时选中变量“交谈[ jt]”、 “ 交 际 [ jj]” 、 “ 待 人 接 物 [drjw]” 、
差
“异性交往[yxjw]”和“人际总分[rjzf]”，
然后单击 按钮，将其移到右侧的【变
量】列表框中，如图4-16所示。
（4）单击【描述性】对话框中的【确
定】按钮，运行描述性分析。
务
计
（三）结果的报告
算
变
量
将描述统计量的结果输出整理成三线表，如表4-2所示。
的
均
值
表4-2 学生人际关系困扰的均值和标准差（n=103）
和
标
交谈
交际
待人接物
异性交往
准
差
M
SD
M
SD
M
SD
M
SD
人际总分
M
SD
2.61 1.70 3.03 2.06 1.76 1.47 1.98 1.70 9.38 5.56
计 算
变量高亮显示，单击中间的 按钮，将选定变量移到右侧的【变量】列表框中，如图
变
4-14所示。
量
的
均
值
和
标
准
差
6
图4-14 【描述性】对话框
任 二、操作方法 务
计 算
（3）在【描述性】对话框中，如
变
果选中【将标准化得分另存为变量】
量 的
复选框，SPSS将自动计算变量列表框
均
中所选变量的标准Z分数。
12
图4-16 【描述性】对话框
任 三、应用举例
务
计
（二）结果的输出和解释
算
变
描述统计量的结果输出如图4-17所示。
平均数的标准差
平均数的标准差在统计学中，平均数的标准差是一种常用的描述数据分散程度的统计量。
它可以帮助我们了解数据的波动程度，进而对数据进行更深入的分析。
本文将介绍平均数的标准差的计算方法以及其在实际应用中的意义。
首先，让我们来了解一下平均数和标准差的概念。
平均数是一组数据的总和除以数据的个数，它可以代表这组数据的集中趋势。
而标准差则是一组数据与其平均数之间差异的平方的均值的平方根，它可以反映数据的离散程度，即数据的波动情况。
平均数的标准差的计算公式如下：标准差 = sqrt((Σ(xi μ)²) / N)。
其中，Σ代表求和，xi代表每个数据点，μ代表平均数，N代表数据的个数。
接下来，让我们通过一个例子来说明如何计算平均数的标准差。
假设有一组数据，3, 5, 7, 9, 11。
首先，我们需要计算这组数据的平均数，即(3+5+7+9+11)/5=7。
然后，我们计算每个数据点与平均数的差的平方，并求和，(3-7)² + (5-7)² + (7-7)²+ (9-7)² + (11-7)² = 8。
最后，我们将这个和除以数据的个数，再求平方根，sqrt(8/5)≈1.79。
因此，这组数据的标准差约为1.79。
平均数的标准差在现实生活中有着广泛的应用。
例如，在财务分析中，标准差可以帮助我们衡量投资组合的风险，进而做出更明智的投资决策。
在工程领域，标准差可以帮助我们评估产品质量的稳定性，从而改进生产工艺。
在医学研究中，标准差可以帮助我们评估药物的疗效，指导临床实践。
此外，平均数的标准差还可以帮助我们进行数据的比较。
通过比较不同数据集的标准差，我们可以了解它们的差异程度，从而得出结论。
例如，我们可以比较两个班级学生的考试成绩的标准差，来评估两个班级的学习情况。
总之，平均数的标准差是一种重要的统计量，它可以帮助我们更全面地了解数据的分布情况，指导我们进行更准确的分析和决策。
统计学计算题8个例题及答案
统计学计算题8个例题及答案
1.给定一组数据，X=(13,12,13,13,10,13,11)，求它的众数：
答：13（众数是出现次数最多的值）
2.给定一组数据，X=(1,2,3,4,5,6,7)，求它的中位数：
答：4（中位数是将一组数据按照大小顺序排列后位于正中间的一个数）
3.给定一组数据，X=(1,2,3,4,5,6,7)，求它的样本标准差：
答：（样本标准差S=√ [(∑(Xi−X平均数)2)/ (n−1)]，其中，Xi代表样本的每一项，X平均数是样本的平均值，n是样本的总观测值数量)
4.给定一组数据，X=(1,2,3,4,5,6,7,8,9)，求它的方差：
答：（方差σ^2=∑(Xi−X平均数)^2/n，其中，Xi代表样本的每一项，X平均数是样本的平均值，n是样本的总观测值数量）
5.给定一组数据，X=(21, 25, 28, 31, 34, 37, 40)，求它的算术平均数：
答：31（算术平均数是将样本中数据求和，再除以样本的个数得到的数）
6.给定一组数据，X=(1,2,3,4,5,6,7,8,9)，求它的期望：
答：5（期望是一组数据根据概率分布定义出的一种数学期望）
7.给定一组数据，X=(3,4,5,7,12,15,18)，求它的方差：
答：（方差σ^2=∑(Xi−X平均数)^2/n，其中，Xi代表样本的每一项，X平均数是样本的平均值，n是样本的总观测值数量）
8.给定一组数据，X=(7,7,7,7,8,8,9)，求它的众数：
答：7（众数是出现次数最多的值）。
第 11次课 平均数、中位数、众数、方差、极差、标准差(学生版)
【教师寄语：昨天很残酷，明天很残酷，不要倒在今天晚上！】 平均数、中位数、众数、方差、 标准差 一、考点、热点回顾考点一、平均数1、平均数：是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标。
2、求平均数的方法 （1）定义法当所给数据,,,,21n x x x 比较分散时，一般选用定义公式：)(121n x x x nx +++= （2）加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：nf x f x f x x kk ++=2211，其中n f f f k =++ 21。
（3）新数据法：当所给数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式：a x x +='。
其中，常数a 通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，a x x -=11'，a x x -=22'，…，a x x n n -='。
)'''(1'21n x x x nx +++=是新数据的平均数（通常把,,,,21n x x x 叫做原数据，,',,','21n x x x 叫做新数据）。
考点二、中位数1、中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数。
2、中位数的找法：将该组数从小到大排列，取中间的数3、当一组数有偶位数时，该组数的中位数为中间两个数的平均数；当一组数有奇位数时，该组数的中位数为中间那个数。
考点三：众数众数：在一组数据中出现次数最多的数众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
考点四：极差、频数、频率1、极差：一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差。
2、频数：将数据分组后落在各小组内的数据个数叫做该小组的频数。
3、频率：每一小组的频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率。
4、频数和频率的基本关系式：频率 = ——————频数样本容量5、各小组频数的总和等于样本容量，各小组频率的总和等于1。
用样本估计总体平均数标准差的计算
日期
抽样日销售 抽样日销售 与平均业绩 与平均业绩的差
陈
凯
9月5日
丽
9月15日
抽
9月25日
样
10月3日
业
绩
10月13日
统
10月23日
计
11月8日
表
11月18日
11月28日
业绩
xi
8
8 8 6
6 9 11 8 11
平均业绩 x 8
8 8 8
8 8 8 8
8
的差距
xi－ x
0
0 0 -2
-2 1 3 0 3
月收入 1300 1200 1200 1500 1500 1300 1500 1200 3600 4000
1830
07文秘 叶文婷
月销量达到180万的店长，我校08年的学管会会长。 现为奥康苍南区域经理。
陈凯丽与周茹丹的个人简历
▪ 陈凯丽，女，20岁，身高 1.62m,高中学历，无工作经历。
▪ 周茹丹，女，19岁，身高 1.65m,高中学历，无工作经历。
日期 9月5日 9月15日 9月25日 10月3日 10月13日 10月23日 11月8日
11月18日 11月28日 12月3日
标准差
陈凯丽日销售业绩
8 8 8 6 6 9 11
8 11 5
1.897366596
周茹丹日销售业绩
9 8 7 9 6 11 8
6 11 5
1.949358869
能不能借助工具来简化计算能
“奥康” “红蜻蜓”
奥康集团是一家以皮鞋为主业，并涉足商贸房产、 生物制品等领域、跨行业、跨区域发展的全国民营百 强企业。 集团公司现有员工30000多人，拥有三大生 产基地、30多条国际一流的生产流水线，年产皮鞋超 千万双。在全国设立了30多个省级分公司、3000多家 连锁专卖店、800多处店中店。在意大利、西班牙、 美国、日本设立了国外分公司。同时，在温州、广州 及意大利米兰设立三个鞋样设计中心，每年开发出 3000多个新品种，保持奥康集团产品始终走在潮流的 前列。
平均值的标准差公式
平均值的标准差公式平均值的标准差是统计学中常用的一种测量数据分散程度的方法。
它可以帮助我们了解数据集中数值的分布情况，对于数据的分析和比较具有重要的意义。
在实际应用中，我们经常会用到平均值的标准差公式来计算数据的离散程度，从而更好地理解数据的特征。
接下来，我们将详细介绍平均值的标准差公式及其应用。
首先，我们来看平均值的计算公式。
平均值（mean）是一组数据之和除以数据的个数，通常用符号μ来表示。
假设我们有n个数据，分别为x1, x2, x3, ..., xn，那么这组数据的平均值μ的计算公式为：μ = (x1 + x2 + x3 + ... + xn) / n。
在实际应用中，我们经常会遇到需要计算数据的离散程度，这时就需要用到标准差（standard deviation）。
标准差是一组数据与其平均值的偏差的平方的平均数的平方根，用σ来表示。
标准差的计算公式如下：σ = √((Σ(xi μ)² / n))。
其中，Σ表示对所有数据求和，xi表示第i个数据，μ表示数据的平均值，n表示数据的个数。
这个公式可以帮助我们计算出数据集的离散程度，进而对数据进行分析和比较。
在实际应用中，我们可以通过平均值的标准差来判断数据的分布情况。
如果数据的标准差较小，说明数据的离散程度较低，大部分数据集中在平均值附近；如果数据的标准差较大，说明数据的离散程度较高，数据分布较为分散。
通过对数据的标准差进行分析，我们可以更好地理解数据的特征，为后续的数据处理和决策提供参考依据。
除了计算数据的整体离散程度外，平均值的标准差还可以用来比较不同数据集之间的差异。
通过对比不同数据集的标准差，我们可以判断它们的离散程度，从而进行数据的比较和分析。
这对于科学研究、商业决策等领域都具有重要的意义。
总之，平均值的标准差公式是统计学中常用的一种测量数据分散程度的方法。
通过对数据的平均值和标准差进行计算和分析，我们可以更好地理解数据的特征，为后续的数据处理和决策提供参考依据。
标准差例题解析
标准差例题解析标准差是描述一组数据分散程度的统计量，它是一种衡量数据离散程度的指标。
在实际应用中，我们经常会遇到需要计算标准差的情况，下面我们通过一些例题来解析标准差的计算方法和应用。
例题1，某班级30名学生的数学成绩如下，60，65，70，75，80，85，90，95，100，105，110，115，120，125，130，135，140，145，150，155，160，165，170，175，180，185，190，195，200，205，210。
请计算这组数据的标准差。
解析：首先，我们需要计算这组数据的平均数。
然后，我们将每个数据与平均数的差的平方求和，再除以数据的个数，最后再开平方即可得到标准差。
具体计算步骤如下：1. 计算平均数，首先将所有数据相加，然后除以数据的个数。
在这个例子中，我们将所有数据相加得到总和4500，然后除以30得到平均数150。
2. 计算每个数据与平均数的差的平方，将每个数据与平均数的差的平方求出。
例如，第一个数据60与平均数150的差为90，平方为8100；第二个数据65与平均数150的差为85，平方为7225，依次类推。
3. 求和并除以数据个数，将每个数据与平均数的差的平方相加，得到总和为8100+7225+6400+5625+4900+4225+3600+3025+2500+2025+1600+1225+900+625+400+225+100+25+0+25+100+225+400+625+900+1225+1600+2025+2500+3025=94500，然后除以30得到3150。
4. 开平方，最后，将3150开平方，得到标准差为√3150≈56.17。
因此，这组数据的标准差为56.17。
例题2，某商品的销售额如下，1200元，1500元，1800元，2000元，2500元。
请计算这组数据的标准差。
解析，同样地，我们需要先计算这组数据的平均数，然后计算每个数据与平均数的差的平方，再求和并除以数据的个数，最后开平方即可得到标准差。
统计学大题(1-3) (2)
一,根据以下数据，分别计算：算术平均数，中位数，众数，标准差。
抽取零售企业105家的销售收入如下表：解：先求出组中值，如上表所示。
直接按计算器，可得：算术平均数=76.09标准差=30.65中位数=60+｛（105/2）-34／26｝*20=74.23众数=60+｛（26-19）/（26-19）+（26-20）｝*20=70.77附：计算器按法：开机→mode→2→shift→mode→1→=→输入数据（30shift，15M+50shift，19M+……）→shift→2→计算器即显示各个指标，1为平均数，2为总体标准差，3为样本标准差2，区间估计求置信区间的方法与步骤:第一步根据中心极限定理，构造一个含未知参数的分布第二步对给定的置信度,1-α查表得到标准分zα/2第三步利用不等式变形,求出未知参数1-α置信区间.二，总体均值的区间估计①正态总体，方差已知，（大、小)样本例1，某种零件长度服从正态分布，从该批产品中随机抽取９件，测得其平均长度为21.4mm 。
已知总体标准差?=0.15mm ，试建立该种零件平均长度的置信区间，给定置信水平为0.95。
解：已知Ｘ-N (?，0.152)，?x ＝2.14,n =9,1-?=0.95，Ｚ?/2=1.96 总体均值?的置信区间为结论:我们可以95％的概率保证该种零件的平均长度在21.302～21.498mm 间。
当%5>N n 时，需要修正，⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⋅±1:2N n N n Z x σμα 例2，某企业生产某种产品的工人有1000人，某日采用非重复抽样抽取100人调查他们的当日产量，样本人均产量为35件，如果总体产量的标准差为4.5件,试以95.45%的置信度估计平均产量的抽样极限误差和置信区间。
②正态总体，大样本，当方差未知时，以样本方差替代即可 ③总体比例的区间估计重复抽样VS 不重复抽样：⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⋅±⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅±==1::),(:222N n N n pq Z p P n pq Z p P pq s p x αα大样本例：某企业在一项关于职工流动原因的研究中，从该企业前职工的总体中随机选取了200人组成一个样本。
平均数众数中位数方差极差实用标准差典型题
平均数众数中位数方差极差标准差典型题基础计算平均数基本计算公式:)......(121n x x x nx +++=, 平均数的简化计算公式:a x x +'=,加权平均数公式:,...2211nf x f x f x x kk +++=(其中f 1+f 2+…+f k =n);方差计算公式:[]222212)(...)()(1x x x x x x ns n -++-+-=; 标准差的计算公式:[]22221)...()()(1x x x x x x ns n -+-+-=.1.一射击运动员一次射击练习的成绩是（单位：环）：7，10，9，9，10，这位运动员这次射击成绩的平均数是 环．2.某生数学科课堂表现为90分、平时作业为92分、期末考试为85分，若这三项成绩分别按30%、30%、40%的比例计入总评成绩，则该生数学科总评成绩是_______分.3.在“庆祝建党90周年的红歌传唱活动”比赛中，七位评委给某参赛队打的分数为：92、86、88、87、92、94、86，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数的平均数和中位数是（ ）A ．89，92B ．87，88C ．89，88D ．88，924.在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的，下图反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款____元．5.某校初三·一班6名女生的体重（单位：kg ）为：35 36 38 40 42 42则这组数据的中位数等于（ ）．A ．38B ．39C ．40D ．42 6.数据1，2，4，4，3的众数是（ ）A 1B 2C 3D 47.已知一组数据：4，—1，5，9，7，6，7，则这组数据的极差是（ ）10%20%50元20元10元10%5元60%A 、10B 、9C 、8D 、7 8.计算一组数据：8，9，10，11，12的方差为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．49.一组数据－8，－4，5，6，7，•7，•8，•9•的•标准差是______．10.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.下列表述错误．．的是 （ ）Ａ．众数是80 Ｂ．中位数是75 Ｃ．平均数是80 Ｄ．极差是15 11.初三年级某班十名男同学“俯卧撑”的测试成绩（单位：次数）分别是9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，这组数据的众数、中位数、平均数依次是（ ）A. 9,10,11B.10,11,9C.9,11,10D.10,9,1112.某地区七、八月份天气较为炎热，小华对其中连续十天每天的最高气温进行统计，依次得到以下一组数据：34，35，36，34，36，37，37，36，37，37（单位：℃），则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．36，37B ．37，36C ．36.5，37D ．37，36.513.超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30kg ，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“+”， 不足标准重量的记作“-”，他记录的结果是0.5+，0.5-，0，0.5-，0.5-，1+，那么这6袋大米重量．．的平均数和极差分别是 A ．0，1.5 B ．29.5，1 C ． 30，1.5 D ．30.5，014.2011年春我市发生了严重干旱，市政府号召居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10则关于这10A.众数是6 B.极差是2 C.平均数是6D.方差是4 15.则这个小组成员年龄的平均数和中位数分别是（ ）A ．15，16B ．13，15C ．13，14D ．14，14 16.小华五次跳远的成绩如下（单位：m ）：3.9，4.1, 3.9, 3.8, 4.2．关于这组数据，下列说法错误的是（ ）A ．极差是0.4B ．众数是3.9C ．中位数是3.98D ．平均数是3.9817.十名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为，中位数为，众数为，则有（ ）A ．B ．C ．D ．18.某校A 、B 两队10名参加篮球比赛的队员的身高（单位：cm ）如下表所示：设两队队员身高的平均数分别为B A x x ,，身高的方差分别为S A 2，S B 2，则正确的选项是（ ）A 、 22,B A B A S S x x >= B 、22,B A B A S S x x << C 、 22,B A B A S S x x >> D 、22,B A B A S S x x <=稍难计算1.数据2，3，m ，5，9，n 的平均数是3，则m ，n 的平均数是_____．2.在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分，•其中甲同学考了89分，则除甲以外的5名同学的平均分为______分．3.若数据，，，…，的众数、中位数、平均数分别是、、，则，，，…，的众数＝ ，中位数＝ ，平均数＝ 。
平均数众数中位数方差极差标准差典型题
基础计算平均数基本计算公式:)......(121n x x x nx +++=, 平均数的简化计算公式:a x x +'=,加权平均数公式:,...2211nf x f x f x x kk +++=(其中f 1+f 2+…+f k =n);方差计算公式:[]222212)(...)()(1x x x x x x ns n -++-+-=; 标准差的计算公式:[]22221)...()()(1x x x x x x ns n -+-+-=.1.一射击运动员一次射击练习的成绩是（单位：环）：7，10，9，9，10，这位运动员这次射击成绩的平均数是环．2.某生数学科课堂表现为90分、平时作业为92分、期末考试为85分，若这三项成绩分别按30%、30%、40%的比例计入总评成绩，则该生数学科总评成绩是_______分.3.在“庆祝建党90周年的红歌传唱活动”比赛中，七位评委给某参赛队打的分数为：92、86、88、87、92、94、86，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数的平均数和中位数是（ ）A ．89，92B ．87，88C ．89，88D ．88，924.在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的，下图反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款____元．5.某校初三·一班6名女生的体重（单位：kg ）为：35 36 38 40 42 42则这组数据的中位数等于（ ）．A ．38B ．39C ．40D ．426.数据1，2，4，4，3的众数是（）A1 B2 C3 D47.已知一组数据：4，—1，5，9，7，6，7，则这组数据的极差是（）A、10B、9C、8D、78.计算一组数据：8，9，10，11，12的方差为（）A．1 B．2 C．3 D．49.一组数据－8，－4，5，6，7，•7，•8，•9•的•标准差是______．10.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.下列表述错误．．的是（）Ａ．众数是80 Ｂ．中位数是75 Ｃ．平均数是80 Ｄ．极差是15 11.初三年级某班十名男同学“俯卧撑”的测试成绩（单位：次数）分别是9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，这组数据的众数、中位数、平均数依次是（）A. 9,10,11 ,11,9 ,11,10 ,9,1112.某地区七、八月份天气较为炎热，小华对其中连续十天每天的最高气温进行统计，依次得到以下一组数据：34，35，36，34，36，37，37，36，37，37（单位：℃），则这组数据的中位数和众数分别是（）A．36，37 B．37，36 C．，37 D．37，13.超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30kg，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“+”，不足标准重量的记作“-”，他记录的结果是0.5+，0.5-，0，-，0.5-，1+，那么这6袋大米重量0.5．．的平均数和极差分别是A．0，B．，1 C． 30，D．，0年春我市发生了严重干旱，市政府号召居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是A.众数是6B.极差是2C.平均数是6D.方差是415.某中学数学兴趣小组12名成员的年龄情况如下：则这个小组成员年龄的平均数和中位数分别是（ ） A ．15，16B ．13，15C ．13，14D ．14，1416.小华五次跳远的成绩如下（单位：m ）：，, , , ．关于这组数据，下列说法错误的是（ ）A ．极差是B ．众数是C ．中位数是D ．平均数是17.十名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为，中位数为，众数为，则有（ ） A ．B ．C ．D ．18.某校A 、B 两队10名参加篮球比赛的队员的身高（单位：cm ）如下表所示：设两队队员身高的平均数分别为B A x x ,，身高的方差分别为S A 2，S B 2，则正确的选项是（ ）A 、 22,B A B A S S x x >= B 、22,B A B A S S x x <<C 、 22,B A B A S S x x >>D 、22,B A B A S S x x <=稍难计算1.数据2，3，m ，5，9，n 的平均数是3，则m ，n 的平均数是_____．2.在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分，•其中甲同学考了89分，则除甲以外的5名同学的平均分为______分．3.若数据，，，…，的众数、中位数、平均数分别是、、，则，，，…，的众数＝，中位数＝，平均数＝。
[训练]统计学计算题例题
![[训练]统计学计算题例题](https://img.taocdn.com/s3/m/1cd693d8a0c7aa00b52acfc789eb172ded639990.png)
第四章1. 某企业1982年12月工人工资的资料如下：要求：（1）计算平均工资；（79元）（2）用简捷法计算平均工资。
2. 某企业劳动生产率1995年比1990年增长7%，超额完成计划2%，试确定劳动生产率计划增长数。
7%-2%=5%3. 某厂按计划规定，第一季度的单位产品成本比去年同期降低8%。
实际执行结果，单位产品成本较去年同期降低4%。
问该厂第一季度产品单位成本计划的完成程度如何？104.35%（(1-4%)/(1-8%)*100%=96%/92%*100%=104.35%结果表明：超额完成4.35%（104.35%-100%））4. 某公社农户年收入额的分组资料如下：要求：试确定其中位数及众数。
中位数为774.3（元）众数为755.9（元）求中位数：先求比例：（1500-720）/（1770-720）=0.74286分割中位数组的组距：（800-700）*0.74286=74.286加下限700+74.286=774.286求众数：D1=1050-480=570D2=1050-600=450求比例：d1/(d1+d2)=570/（570+450）=0.55882分割众数组的组距：0.55882*（800-700）=55.882加下限：700+55.882=755.8825.1996年某月份某企业按工人劳动生产率高底分组的生产班组数和产量资料如下：试计算该企业工人平均劳动生产率。
64.43（件/人）（55*300+65*200+75*140+85*60）/（300+200+140+60）6.某地区家庭按人均月收入水平分组资料如下：根据表中资料计算中位数和众数。
中位数为733.33（元） 众数为711.11（元）求中位数：先求比例：（50-20）/（65-20）=0.6667分割中位数组的组距：（800-600）*0.6667=66.67加下限：600+66.67=666.677.某企业产值计划完成103%，比去年增长5%。
生物统计学课后习题解答
第一章概论解释以下概念：总体、个体、样本、样本容量、变量、参数、统计数、效应、互作、随机误差、系统误差、准确性、精确性。
第二章试验资料的整理与特征数的计算习题2.1 某地 100 例 30 ～ 40 岁健康男子血清总胆固醇(mol · L -1 ) 测定结果如下：4.77 3.37 6.14 3.95 3.56 4.23 4.31 4.715.69 4.124.56 4.375.396.30 5.217.22 5.54 3.93 5.21 6.515.18 5.77 4.79 5.12 5.20 5.10 4.70 4.74 3.50 4.694.38 4.89 6.255.32 4.50 4.63 3.61 4.44 4.43 4.254.035.85 4.09 3.35 4.08 4.79 5.30 4.97 3.18 3.975.16 5.10 5.85 4.79 5.34 4.24 4.32 4.776.36 6.384.885.55 3.04 4.55 3.35 4.87 4.17 5.85 5.16 5.094.52 4.38 4.31 4.585.726.55 4.76 4.61 4.17 4.034.47 3.40 3.91 2.70 4.60 4.095.96 5.48 4.40 4.555.38 3.89 4.60 4.47 3.64 4.34 5.186.14 3.24 4.90计算平均数、标准差和变异系数。
【答案】=4.7398, s=0.866, CV =18.27 ％2.2 试计算下列两个玉米品种 10 个果穗长度 (cm) 的标准差和变异系数，并解释所得结果。
24 号： 19 ， 21 ， 20 ， 20 ， 18 ， 19 ， 22 ， 21 ， 21 ， 19 ；金皇后： 16 ， 21 ， 24 ， 15 ， 26 ， 18 ， 20 ， 19 ， 22 ， 19 。
标准差计算公式例题
标准差计算公式例题一、基础数据型例题。
例题1。
一组数据：3，5，7，9，11。
求这组数据的标准差。
1. 首先求平均数¯x：- ¯x=(3 + 5+7+9+11)/(5)=(35)/(5) = 72. 然后求方差s^2：- (3 - 7)^2=(-4)^2=16- (5 - 7)^2=(-2)^2=4- (7 - 7)^2=0^2=0- (9 - 7)^2=2^2=4- (11 - 7)^2=4^2=16- 方差s^2=(16 + 4+0+4+16)/(5)=(40)/(5)=83. 最后求标准差s：- s=√(8) = 2√(2)例题2。
数据为2，4，6，8，10。
计算其标准差。
1. 计算平均数¯x：- ¯x=(2+4 + 6+8+10)/(5)=(30)/(5)=6- (2 - 6)^2=(-4)^2=16- (4 - 6)^2=(-2)^2=4- (6 - 6)^2=0^2=0- (8 - 6)^2=2^2=4- (10 - 6)^2=4^2=16- s^2=(16+4 + 0+4+16)/(5)=(40)/(5)=83. 计算标准差s：- s=√(8)=2√(2)例题3。
有数据1，3，5，7，9。
求该组数据的标准差。
1. 求平均数¯x：- ¯x=(1+3+5+7+9)/(5)=(25)/(5)=52. 求方差s^2：- (1 - 5)^2=(-4)^2=16- (3 - 5)^2=(-2)^2=4- (5 - 5)^2=0^2=0- (7 - 5)^2=2^2=4- (9 - 5)^2=4^2=16- s^2=(16+4+0+4+16)/(5)=(40)/(5)=8- s=√(8)=2√(2)二、含小数数据型例题。
例题4。
数据：1.2，2.3，3.4，4.5，5.6。
求标准差。
1. 计算平均数¯x：- ¯x=(1.2+2.3+3.4+4.5+5.6)/(5)=(17)/(5)=3.42. 计算方差s^2：- (1.2-3.4)^2=(-2.2)^2=4.84- (2.3 - 3.4)^2=(-1.1)^2=1.21- (3.4-3.4)^2=0^2=0- (4.5-3.4)^2=1.1^2=1.21- (5.6 - 3.4)^2=2.2^2=4.84- s^2=(4.84+1.21+0+1.21+4.84)/(5)=(12.1)/(5)=2.42 3. 计算标准差s：- s=√(2.42)≈1.56例题5。
14.4用计算器求平均数＼标准差和方差
典型例题例 求下列数据的方差和标准差：（精确到百分位）(1) 4,5,3,6,4,3,2,3---；(2) 08.1093.900.1087.906.10,16.10，，，，．思路分析：(1)适合选用简化公式计算；(2)适合用基本公式计算．[解](1)∵1881)45364323(81=⨯=-+++-++-=x ． ∴22222222221])4(536)4(32)3[(81--++++-+++-=S 5.14= ∴81.35.142≈==S S ．(2)∵)08.1093.900.1087.906.1016.10(61+++++=x 02.1010.6061≈⨯= ∴2222)02.1087.9()02.1006.10()02.1016.10[(61-+-+-=S ])02.1008.10()02.1093.9()02.1000.10(222-+-+-+01.00558.061≈⨯=． ∴1.001.02===S S ．说明：本题思维障碍有：(1)平均数公式与方差公式混淆；(2)计算方差时选择公式不合理；(3)由于计算量大，出现计算上的错误．排除这些思维障碍的方法有：(1)区人平均数与方差的公式的联系和区别；(2)根据具体的数据选择合适的公式；(3)计算要认真．典型例题二例 求数据196,209,201,204,197,198,203,200的中位数，方差及标准差．思路分析：将这组数据按从小到大的顺序重新排列，则中位数为200和201的平均数；这组数据都比较大，又都接近200，所以适合选用简化公式计算，取200=a ．解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：209,204,203,201,200,198,197,196． ∴这组数据的中位数为5.200)201200(21=+． 将这组数据的每个数据都减去200，得新数据如下：4,9,1,4,3,2,3,0---． ∴1)49143230(81'=-+++--+=x ． ∴1])4(914)3()2(30[81222222222--++++-+-++=S 16113681=-⨯= ∴4162===S S ．说明：本题思维障碍是选择的方差公式不太合适，计算量大．排除障碍的方法是选择新数据法简化后的公式．典型例题三例 一组数据3,2,1,,1,2,3x ---．其中x 是小于10的正整数．且数据的方差是整数，求该数据的方差与标准差．分析：区别方差与标准差两个概念及各自的计算机方法，并注意计算要认真，还要正确理解“正整数”、“负整数”、“非正整数”、“非负整数”等概念． 解：∵7)321123(71x x x =++++---=， ∴222222222]321)1()2()3[(71x x S -++++-+-+-= 22)7()28(71x x -+= 497422x x -+= 49642x += 又∵2S 是整数，x 为小于10的正整数．∴7=x ．当7=x 时，107496422=⨯+=S ． ∴102==S S ．说明：本题思维障碍有：(1)在数据中有未知数据及方差没有明确告诉的情况下怎样建立关系式；(2)如何把方差公式中的平均数x 用x 的代数式表示．排除这些思维障碍的方法有：(1)根据方差公式把2S 与x 及平均数x 用代数式联系起来；(2)利用平均数公式把x 用x 的代数式表示，并消去方差公式中的x ．典型例题四例 为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下（单位cm ）： 甲：8,12,8,10,13,7,12,11,10,9；乙：11,9,7,7,12,10,11,12,13,8．如果你也参加这次考察，请你经过计算后回答下列问题：(1)哪种农作物的10株苗长得比较高？(2)哪种农作物的10株苗长得比较整齐？思路分析：(1)描述一组数据的集中趋势的特征数字应该是平均数，因此通过比较甲、乙两种农作物的苗高的平均数就可比较出哪种农作物长得比较高；(2)描述一组数据波动的大小是方差，通过计算出甲、乙两种农作物的苗高的方差，比较方差的大小可得出哪种农作物长得比较整齐． 解：(1)∵10)811109(101=++++=Λ甲x ； 10)1112138(101=++++=Λ乙x ， ∴乙甲x x =．∴两种农作物的10株苗平均高度相同．(2)∵10==乙甲x x ， ∴])108()1010()109[(1012222-++-+-=Λ甲S 36101⨯= 6.3=．])1011()1013()108[(1012222-++-+-=Λ乙S 42101⨯= 2.4=．∴22乙甲S S <．∴甲种农作物的10株苗长得比较整齐．思维诊断：本题的思维障碍有：(1)根据什么数据来判断哪种农作物长得高；(2)根据什么数据判断哪种农作物长得整齐．排除这些障碍的方法有：(1)利用农作物的苗高的平均数来判断农作物长得高还是长得矮；(2)利用农作物的苗长的数据的方差来判断哪种农作物长得整齐，方差小就长得整齐． 填空题1．数据9,5,8,6,7的方差为_____________；数据204,203,200,198,199的标准差为_____________．2．8个数据的平方和为204，平均数为2.3，则这组数据的方差为____________，标准差为____________．3．一组数据g f e d c b a ,,,,,,其中每个数据与它们的平均数的差的平方和为5.17，则这组数的方差是__________，标准差为_________．4．已知一组数据的方差是])5.2()5.2()5.2[(25122522212-++-+-=x x x S Λ，则这组数据的平均数是____________．5．在计算器上按键 ，计算器进入_________状态，按键得到的结果________． 6．若一组数据a ,5,3,2的平均数为3；数据8,,,7,3b a 的平均数为5；数据9,,,c b a 的平均数为5，则9,,,c b a 的方差是__________，标准差是___________．7．已知数据n m m m ,,,21Λ的平均数为10，方差为2，则数据13,,13,1321+++n m m m Λ的平均数是________，方差是_________．参考答案：1．2；2．91.3,26.15；3．58.1,5.2；4．5.2；5．统计计算；这组数据的方差；6．5.6，55.2；7．18,31．选择题1．下列说法正确的是A ．两组数据中，平均值较小的一组则方差较小．B ．平均值是反映一组数据的集中趋势的重要数据，方差则反映数据偏离平均值波动大小．C ．方差求法是：求出一组数据中各个数据的平方和与平均数的平方的差．D ．同一组数据的平均数，中位数，众数不可能相同．2．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，各次命中的环数如下：甲：6,4,7,10,9,5,8,6,8,7；乙：7,7,6,8,6,7,8,7,5,9，这两人谁的射击成绩较稳定（ ）． A ．甲 B ．乙 C ．无法比较 D ．一样3．一组数据有8个数，且每个数据与平均数的差为5.1,5.1,2,2,5.0,0,1,1---，则这组数据的方差和标准差分别为（ ）A ．0,0B ．75.14,75.14C ．84.1,84.1D ．5.0,5.04．如果一组数据的每一个数都加上同一个不等于零的常数，则（ ）A ．平均数、方差都不变B ．平均数、方差都变C ．平均数改变，方差不变D ．平均数不变，方差改变5．已知54321,,,,y y y y y 的方差为2S ；a y a y a y a y a y -----54321,,,,的方差为21S ，那么2S 与21S 之间大小关系是（ ）A ．212S S >B ．212S S <C ．212S S =D ．不能确定 6．一组数据n x x x ,,,21Λ的方差272=S ，则数据n x x x 31,,31,3121Λ的方差为（ ） A ．9 B ．3 C ．81 D ．277．已知数据n x x x ,,,21Λ的标准差为S ，则数据5,,5,521---n x x x Λ的标准差为（ ）A ．SB ．5-SC ．2)5(-SD ．5-S参考答案:1．B ；2．B ；3．C ；4．C ； 5．C ； 6．B ； 7．A.解答题1．一组数据7532、、、、x 的方差是2576，求x ．（∆） 2．一组数据的标准差2=S ，各个数据的平方的平均数是61，这组数据的平均数的平方是多少？3．为检验两个生产车间包装的水泥是否合乎要求，分别抽查了10包水泥，称得重量如下：（单位：kg ）甲：49,51,5.49,50,5.50,51,5.48,50,5.49,48；乙：5.48,52,5.50,5.49,48,50,5.51,50,49,5.48．问：(1)甲、乙两个车间包装的水泥的平均重量各是多少？(2)甲、乙两个车间的包装机，哪一个的性能比较稳定？4．在一次数学测验中，初二(3)班两个组的12名学生的成绩如下（单位：分）：一组：8478855996877265948397,109，，，，，，，，，，；二组：96579480736110095745881,98，，，，，，，，，，． 试对这两个组的数学考试成绩作出比较和分析（∆）5．甲、乙两台机床同时加工直径为mm 100的零件，为了检验产品的质量，从产品中各随机抽出6件进行测量，数据如下（单位：mm ）：甲机床：103,100,100,98,100,99；乙机床：100,100,99,102,100,99．说明哪一台机床加工这种零件更符合要求．参考答案：1．∵517)7532(51x x x +=++++=，又∵222222)7532(512576x x -++++=， ∴22)17()87(576x x +-+=，解得5.3=x 或5=x ．2．573．(1)甲7.49 乙75.49；(2)甲：91.02=S ，乙：56.12=S ，∴甲包装机性能比较稳定．4．(1)一组08.84=x ，二组58.80=x ；(2)一组中位数是5.84，二组中位数是77；(3)一组58.1842=S ，二组08.2382=S 因此从平均数可看出第一组整体成绩较好；从中位数可以看出一组整体靠前，即高分人数比二组多；从方差可以看出一组同学的成绩的差距不大，因而一组学生绩各方面都较好．5．甲3.22=甲S ，12=乙S ，∴乙机床加的零件更符合要求．。
标准差的计算例题
标准差的计算例题•完整问题：标准差的公式是什么?要简化的公式•好评回答：方差s^2=[(x1-x)^2 (x2-x)^2 。
(xn-x)^2]/n 标准差=方差的算术平方根标准差计算公式的来源标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精密确的最要指标。
虽然样本的真实值是不能知道，但是每个样本总是会有一个真实值的，不管它究竟是多少。
可以想象，一个好的检测方法，基检测值应该很紧密的分散在真实值周围。
如不紧密，那距真实值的就会大，准确性当然也就不好了，不可能想象离散度大的方法，会测出准确的结果。
因此，离散度是评价方法的好坏的最重要也是最基本的指标。
一组数据怎样去评价与量化它的离散度?有很多种方法：1。
极差最直接也是最简单的方法，即最大值－最小值（也就是极差）来评价一组数据的离散度。
这一方法最为常见，比如比赛中去掉最高最低分就是极差的具体应用。
2。
离均差的平方和由于误差的不可控性，因此只由两个数据来评判一组数据是不科学的。
所以人们在要求更高的领域不使用极差来评判。
其实，离散度就是数据偏离平均值的程度。
因此将数据与均值之差（我们叫它离均差）加起来就能反映出一个准确的离散程度，越大离散度也就越大。
但是由于偶然误差是成正态分布的，离均差有正有负，对于大样本离均差的代数相加为零的。
为了避免正负问题，在数学有上有两种方法：一种是取绝对值，也就是常说的离均差绝对值相加。
而为了避免符号问题，数学上最常用的是另一种方法－－平方，这样就都成了非负数。
因此，离均差的平方累加成了评价离散度一个指标。
3。
方差（S2）由于离均差的平方累加值与样本个数有关，只能反应相同样本的离散度，而实际工作中做比较很难做到相同的样本，因此为了消除样本个数的影响，增加可比性，将标准差求平均值，这就是我们所说的方差成了评价离散度的较好指标。
我们知道，样本量越大越能反映真实的情况，而算数均值却完全忽略了这个问题，对此统计学上早有考虑，在统计学中样本的均差多是除以自由度（n-1），它是意思是样本能自由选择的程度。
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例1 测定蚕豆根在25℃的逐日生长量（长度）于表1，试求根长的每天平均增长率及第7，11天的根长
表1 蚕虫根长的每天增长率
求出日平均增长率（几何平均数）
G=1.31021
即日平均增长率为1.31021毫米。
第7天的根长应为
17×（1.31021)6=85.9992=86.00毫米。
若用算术平均值计算，则第7天的根长应为
17×（1.31205)6=86.7266毫米，与实际不符。
第11天的根长应为
17×（1.31021)6=253.4306=253.43毫米
未分组资料中位数求法：
例2 观察某除草剂对一种杂草的除草效果，施药后对10株杂草观察，发现其死亡时间分别为7、8、8、9、11、12、12、13、14、14小时，求其中位数。
即10株杂草从施药到死亡时间的中位数为11.5小时 已分组资料中位数求法：
L — 中位数所在组的下限； i — 组距；
f — 中位数所在组的次数； n — 总次数；
c — 小于中数所在组的累加次数。
例3 取三化螟初孵幼虫204头，使其在浸有1：100敌百虫的滤纸上爬行（在25℃下），得不同时间的死亡头数于表2中，试求中位数。
表2 敌百虫的杀螟效果
)
2(c n
f i L M d -+=5.112
12112265)12/(2/=+=+=+=+x x x x M n n d
由表2可见：i =10，n =204，因而中位数只能在累加头数为118所对应的“35—45”这一组，于是可确定L =35，f =36，c=82，代入公式得：
(分钟)
即50%的三化螟幼虫死亡时间的中位数为40.6分钟。
即致死中时间，致死中量。
加权平均数计算公式：
式中： y i —第i 组的组中值； f i —第i 组的次数； k —分组数。
例：某村共种五块麦地，各地块的面积分别为0.1，0.2，0.4，0.15，0.15公顷，其相应的小麦单位面积产量为2250，1900，1500，1700，2300公斤/公顷，求该村小麦的平均产量？
例：欲了解春季盐碱土的盐分分布动态，在某地对一米土体内进行盐分分析，每个剖面共分8层取样，重复两次，测得结果（%）如下表，求：（1）0-10cm 土层的盐分平均含量（%）；（2）一米土体内的盐分平均含量（%）。
6.40)822204
(361035)2(=-+=-+=c n f i L d M ∑∑∑∑=
=
++++++===f
fy f
y
f f f f y f x f x f y k
i i
k
i i
i k
k
k 1
1212211权
不同深度土壤盐分含量
例：某地布置磷肥试验，采用区组设计，产量如下（kg/mu）：
试计算两个处理的极差、方差、标准差、变异数，并结合具体实例说明极差、方差、标准差和变异系数的意义？。