第七章习题答案1
人教版七年级数学下册第七章第一节平面直角坐标系试题(含答案) (71)
人教版七年级数学下册第七章第一节平面直角坐标系习题（含答案)一、单选题1．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）到y轴的距离为（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2【答案】C【解析】【分析】根据点到直线的距离的定义即可解答．【详解】解：点到y轴的距离即是点的横坐标的绝对值，则点P（−2，−3）到y轴距离是2．故选择C.．【点睛】本题考查点的坐标的几何意义，解题的关键是知道到x轴的距离就是纵坐标的绝对值，到y轴的距离就是横坐标的绝对值．2．点P（﹣5，﹣3）在平面直角坐标系中所在的位置是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】【分析】根据点在各个坐标的特点进行解答即可．解：因为点P（﹣5，﹣3）的横坐标是负数，纵坐标是负数，所以点P在平面直角坐标系的第三象限．故选：C．【点睛】本题考查点的坐标，解题的关键是掌握四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．3．在平面直角坐标系中，以A（0，2），B（﹣1，0），C（0．﹣2），D 为顶点构造平行四边形，下列各点中，不能作为顶点D的坐标是（）A．（﹣1，4）B．（﹣1，﹣4）C．（﹣2，0）D．（1，0）【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的判定，可以解决问题．【详解】若以AB为对角线，则BD∥AC，BD=AC=4，∴D（-1，4）若以BC为对角线，则BD∥AC，BD=AC=4，∴D（-1，-4）若以AC为对角线，B，D关于y轴对称，∴D（1，0）故选C．本题考查了平行四边形的判定，关键是熟练利用平行四边形的判定解决问题．4．在平面直角坐标系中,点()P 3,6-关于y 轴的对称点的坐标为( )A ．()3,6--B ．()3,6C ．()3,6-D ．()6,3-【答案】B【解析】【分析】利用关于y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数,可得答案．【详解】∵关于y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数,∴点()3,6P -关于y 轴的对称点的坐标为()3,6, 故选B ．【点睛】本题考查关于y 轴对称的点的坐标,解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数；关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数．5．如图所示，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A 、D 的坐标分别是(0，0)，(2，3)，AB=5，则顶点C 的坐标是（ ）A ．(3，7)B ．(5，3)C ．(7，3)D ．(8，2)【答案】C【分析】分别过点D ，点C 作垂线垂直于x 轴于E ，F ，如解析中的图所示，证明三角形ADE 与三角形BCF 全等，得到BF 的值，则点C 的横坐标的值即为AB+BF=AF 的长度.又因为DC ∥AB ，所以点C 的纵坐标与D 的纵坐标相等.【详解】如图所示：过点D ，C 分别作x 轴的垂线于点E ，F∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD=BC ，DAE CBF ∠=∠∵DE x CF x ⊥⊥轴轴∴DEA CFB ∠=∠90=在DEA △与CFB 中DAE CBF DEA CFB AD BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DEA CFB ≅∴AE=BF∵AE 是点D 横坐标的值，AE=2∴AF=AB+BF=7∴点C 的横坐标的值为7又∵ DC ∥AB∴点C 的纵坐标的值等于点D 纵坐标的值，即为3∴点C 的坐标为（7，3）故答案为C【点睛】本题解题主要注意的是点D 点C 的纵坐标是相等的，而横坐标可以通过找线段的关系进行分析解答.所以涉及到做垂线构造三角形全等，来找到点D 点C 横坐标的数量关系.6．在平面直角坐标系中，点(-3，-3m +1)在第二象限，则m 的取值范围是（ ）A ．13m ＜ B ．13m ＜- C ．13m ＞ D ．13m ＞ 【答案】A【解析】【分析】 由题意可知，点在第二象限，则该点的横坐标为负数，纵坐标为正数.即-3m +1大于 0，解不等式，可得到m 的取值范围.【详解】点(-3，-3m +1)在第二象限，则-3m +1 > 0解不等式-3m +1 > 0得-3m > -1 即13m ＜故答案应为A.【点睛】本题考查了点所在的象限，务必清楚是是平面直角坐标系的四个象限横纵坐标的正负情况，从第一象限到第四象限横纵坐标的正负情况分别为：正正，负正，负负，正负.7．平面直角坐标系中，点P(3，-4)位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】【分析】首先清楚的是，平面直角坐标系的四个象限横纵坐标的正负情况，从第一象限到第四象限横纵坐标的正负情况分别为：正正，负正，负负，正负. 然后根据p点横纵坐标正负判断所在象限.【详解】因为平面直角坐标系中，从第一象限到第四象限横纵坐标的正负情况分别为：正正，负正，负负，正负.点p(3，-4)，横纵坐标正负情况为正负，所以位于第四象限.故选D.【点睛】本题考查了点的象限，解题关键是知道直角坐标系每个象限点的横纵坐标正负情况，通过横纵坐标的正负情况，判断所在象限.P，则点P在（）8．在平面直角坐标系中，已知点()1,2A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】【分析】根据第一象限内点的坐标特征：横坐标大于零，纵坐标大于零，即可解答．【详解】解：点(1,2)P在第一象限．故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(,)++；第二象限+-．--；第四象限(,)(,)-+；第三象限(,)9．在平面直角坐标系中，点（﹣5，2）所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点（﹣5，2）在第二象限．故选：B．【点睛】此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于掌握其性质.10．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2019秒时，点P 的坐标是（ ）A ．（2018，0）B ．（2019，-1）C ．（2019，1）D ．（2018，-1） 【答案】B【解析】【分析】 由题意可算出P 点1秒所走的长度，再算出P 点所走的路径也就是每个半圆的长度，然后求出运动时间为1秒、2秒时点P 的坐标，找出规律即可求出答案.【详解】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为1π2π2=， ∵点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度， ∴点P 每秒走12个半圆， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P 的坐标为(1,1)，当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P 的坐标为(2,0)，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为(3,−1)，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为(4,0)，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为(5,1)，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为(6,0)，…，以上可以得出P点横坐标每秒加1，纵坐标4个一循环分别是：1，0，﹣1，0∵2019÷4=5043，∴第2019秒时P点坐标是(2019,−1)，故选：B．【点睛】本题考查了平面直角坐标系下的规律探究题目，做此类题目时，可先将前几个点P的坐标求解出来，之后根据这几个点的坐标寻找规律，注意考虑点的坐标所在的象限.。
泛函分析第七章-习题解答1-25
第七章 习题解答1．设（X ，d ）为一度量空间，令}),(,|{),(},),(,|{),(0000εεεε≤∈=<∈=x x d X x x x S x x d X x x x U问),(0εx U 的闭包是否等于),(0εx S ？解 不一定。
例如离散空间（X ，d ）。
)1,(0x U ={0x }，而)1,(0x S =X 。
因此当X 多于两点时，)1,(0x U 的闭包不等于)1,(0x S 。
2. 设 ],[b a C ∞是区间],[b a 上无限次可微函数的全体，定义)()(1)()(max 21),()()()()(0t g t f t g t f g f d r r r r b t a r r -+-=≤≤∞=∑证明],[b a C ∞按),(g f d 成度量空间。
证明 （1）若),(g f d =0，则)()(1)()(max)()()()(t g t ft g t f r r r r bt a -+-≤≤=0，即f=g（2）)()(1)()(max 21),()()()()(0t g t f t g t f g f d r r r r b t a r r -+-=≤≤∞=∑ )()(1)()()()(1)()(max 21)()()()()()()()(0t g t h t g t h t g t f t g t f r r r r r r r r b t a r r -+-+-+-≤≤≤∞=∑ )()(1)()(max 21)()(1)()(max 21)()()()(0)()()()(0t g t h t g t h t g t f t g t f r r r r b t a r r r r r r b t a r r -+-+-+-≤≤≤∞=≤≤∞=∑∑ =d （f ，g ）+d （g ，h ）因此],[b a C ∞按),(g f d 成度量空间。
3． 设B 是度量空间X 中的闭集，证明必有一列开集 n o o o 21,包含B ，而且B o n n =⋂∞=1。
(仅供参考)自动控制原理第七章习题答案
第七章 线性离散系统的分析与校正7-1 试根据定义∑∞=-*=0)()(n nTs e nT e s E确定下列函数的)(s E *和闭合形式的)(z E ：⑴ t t e ωsin )(=；⑵ ))()((1)(c s b s a s s E +++=，b a ≠，c a ≠，c b ≠。
解：Ts e z =；⑴ )()sin()(0z E enT s E n nTs==∑∞=-*ω；1)cos(2)sin(21}{21)(20+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=-=-∞=--∑z T z z T e z z e z z j e e e j z E T j T j n nTsjwnT jwnT ωωωω。
⑵ ))()((1))()((1))()((1)(c s c b c a b s b c b a a s a c a b s E +--++--++--=； ∑∑∑∞=--∞=--∞=--*--+--+--=000))((1))((1))((1)(n nTs cnT n nTsbnT n nTs anT e e c b c a e e b c b a e e a c a b s E ； ))()(())()(())()(()(cTbT aT e z c b c a ze z b c b a z e z a c a b z z E ------+---+---=； 记))()((c b c a b a ---=∆，∆-=b a k 1，∆-=ca k 2，∆-=cb k 3；))()(()()()()(3)(2)(12321cTbT aT T c b T c a T b a aT bT cT e z e z e z ze k e k e k z e k e k e k z E ---+-+-+-------+-++-=。
7-2 采样周期为T ，试求下列函数的Z 变换：⑴ n a nT e =)(； ⑵ t e t t e 32)(-=；⑶ 3!31)(t t e =； ⑷ 21)(ss s E +=；⑸ )1(1)(2+-=-s s e s E sT 。
【单元练】人教版初中八年级物理下册第七章【力】习题(含答案解析)(1)
一、选择题1．重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，地球附近的所有物体都受到重力作用，关于重力的说法正确的是（）A．在空中飘浮的物体不受重力作用B．物体所受的重力跟它的质量成正比C．重力的方向总是垂直向下D．形状规则的物体它的重心在它的几何中心上B解析：BA．地面附近的一切物体都受到重力作用，故A错误；B．物体所受的重力跟它的质量成正比，故B正确；C．重力的方向总是竖直向下，故C错误；D．只有质量分布均匀、形状规则的物体的重心才在其几何中心上，故D错误。
故选B。
2．人们常说“铁比木头重”。
这句话的科学含义是（）A．铁的质量比木头的质量大B．铁的体积比木头的体积小C．铁的重力比木头的重力大D．铁的密度比木头的密度大D解析：D人们常说的：铁比木头重，是指单位体积内，铁的质量比木头的大，即铁的密度比木头的大，而重力是指物体受到地球的吸引力，故ABC不符合题意，D符合题意。
故选D。
3．下列说法正确的是（）A．空中飞行的飞机不受重力的作用B．重力的方向总是竖直向下的C．物体上最重的点就是重心D．只要物体质量分布均匀，重心就在它的几何中心上B解析：BA．地球对其表面及附近的一切物体都受到重力的作用，所以空中的飞机始终受到重力的作用，故A错误；B．重力的方向总是竖直向下的，故B正确；C．重心是物体受到的重力的作用点，并不是物体上最重的点，故C错误；D．物体的重心位置由物体的几何形状和质量分布情况决定，物体的重心可以不在这个物体上，质量均匀分布的形状规则的物体的重心一定在几何中心上，故D错误。
故选B。
4．用如图所示的水平仪检验桌面是否水平。
当把它在桌面上东西方向放置时，人在水平仪南方观看，重垂线偏向左方；当把它在桌面上南北方向放置时，人在水平仪的西边观看，重垂线偏向右方，说明此时桌面情况是（）A．东北高，西南低B．西北高，东南低C．东南高，西北低D．西南高，东北低A解析：A重垂线原理：重力的方向总是竖直向下的。
人教版七年级数学下册第七章第一节平面直角坐标系试题(含答案) (60)
人教版七年级数学下册第七章第一节平面直角坐标系习题（含答案)在平面直角坐标系中，有(2,2)A a -+，(3,4)B a -，(4,)C b b -三点． （1）当ABx 轴时，求A 、B 两点间的距离；（2）当CD x ⊥轴于点D ，且3CD =时，求点C 的坐标． 【答案】（1）1；（2）点C 的坐标为(1,3)-、(7,3)-- 【解析】 【分析】 （1）根据ABx 轴可知点,A B 的纵坐标一样解得a 的值，再求解B 的横坐标，最后即可求得两点间的距离；（2）根据CD x ⊥轴于点D ，且3CD =，即(4,)C b b -的纵坐标3b =±，即可得出点C 的坐标.【详解】 解：（1）由AB x 轴可得，24a +=，即2a =，∴31a -=-，∴A 、B 两点间的距离为1(2)1---=． （2）由题意得||3b =，即3b =或3-， ∴41b -=-或47b -=-， ∴点C 的坐标为(1,3)-、(7,3)-- 【点睛】本题主要考查坐标于图形的性质，熟练掌握性质是关键.92．如下图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成11OA B ，第二次将11OA B，第三次将22OA B变换成22OA B，已知A(1,2)，OA B△变换成33A(2,2)，2A(4,2)3A(8,2)，B(2,0)，1B(4,0)，2B(8,0)，3B(16,0)．1（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将33OA B 变换成44OA B，则4A的坐标为，4B的坐标为．．（2）可以发现变换过程中123A,A,A……An的纵坐标均为（3）按照上述规律将△OAB进行n次变换得到n n△，则可知A n的坐标OA B为，n B的坐标为．（4）线段nOA的长度为．【答案】（1）(16，2)；(32，0)；（2）2；（3）(2n，2)；(2n+1，0)；（4【解析】【分析】（1）根据A1、A2、A3和B1、B2、B3的坐标找出规律，求出A4的坐标、B4的坐标；（2）根据A1、A2、A3的纵坐标找出规律，根据规律解答；（3）根据将△OAB进行n次变换得到△OA n B n的坐标变化总结规律，得到答案；（4）根据勾股定理计算．【详解】（1）∵A1（2，2），A2（4，2）A3（8，2），∴A4的坐标为（16，2），∵B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），∴B4的坐标为（32，0），故答案为：（16，2）；（32，0）；（2）变换过程中A1，A2，A3……A n的纵坐标均为2，故答案为：2；（3）按照上述规律将△OAB进行n次变换得到△OA n B n，则可知A n的坐标为（2n，2），B n的坐标为（2n+1，0）故答案为：（2n，2）；（2n+1，0）；（4）∵A n的横坐标为2n，B n﹣1的横坐标为2n，∴A n B n﹣1⊥x轴，又A n的纵坐标2，由勾股定理得，线段OAn【点睛】本题考查的是坐标与图形、图形的变换、图形的变化规律，正确找出变换前后的三角形的变化规律、掌握勾股定理是解题的关键．93．对于平面直角坐标系x O y中的点P(a，b)，若点P′的坐标为(a+kb，k≠)，则称点P′为点P的“k属派生点”.例如：P(1，ka+b)(其中k为常数，且04)属派生点为P′(1+2×4，2×1+4)，即P′(9，6).(1)点P(-2，3)的“2属派生点”P′的坐标为__________.(2) 若点P的“3属派生点”P′的坐标为（6，2），求点P的坐标；(3) 若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值.【答案】（1）(4，-1)；（2）P（0，2）；（3）2k=±【解析】【分析】（1）根据“k属派生点”计算可得；（2）设点P的坐标为（x、y），根据“k属派生点”定义及P′的坐标列出关于x、y的方程组，解之可得；（3）先得出点P′的坐标为（a，ka），由线段PP′的长度为线段OP长度的2倍列出方程，解之可得．【详解】（1）点P(-2，3)的“2属派生点”P′的坐标为（-2+3×2，-2×2+3），即(4，-1)，故答案为：(4，-1)；（2）设点P的坐标为（x、y），由题意知3632x yx y+⎧⎨+⎩＝＝，解得：2xy⎧⎨⎩＝＝，即点P的坐标为（0，2），故答案为：（0，2）；（3）∵点P 在x 轴的正半轴上， ∴b=0，a ＞0．∴点P 的坐标为（a ，0），点P ′的坐标为（a ，ka ） ∴线段PP ′的长为P ′到x 轴距离为|ka|． ∵P 在x 轴正半轴，线段OP 的长为a ， ∴|ka|=2a ，即|k|=2， ∴k=±2．【点睛】此题考查坐标与图形的性质，熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键．94．如图，网格图中的每小格均是边长是1的正方形，ABC ∆与A B C '''∆的顶点均在格点上，请完成下列各题：（1）在平面直角坐标系中画出与ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆，并写出将111A B C ∆沿着x 轴向右平移几个单位后得到A B C '''∆；（2）在x 轴上求作一点P ，使得PC PB '-的值最大。
高等代数与解析几何第七章(1-3习题)线性变换与相似矩阵答案
第七章线性变换与相似矩阵习题7.1习题7.1.1判别下列变换是否线性变换?（1 ）设「是线性空间「中的一个固定向量，解：当■时，■-. - 显然是’的线性变换;当小时，有■，则□ l闵+觀h 6逐）+e（碣），即此时■不是"的线性变换。
T\a}解：当「时，显然是「的线性变换;T（闵+觀縊讥坷）+丁（％「，即此时L不是「的线性变换。
（2）在匚中，:T|=（心勾+解：「不是：的线性变换。
因对于叩），所以贰加）黑如©）。
J-f（□）解：是二的线性变换。
设■-T （硏丁（E = （2xj -鬲圖+画尼啊/V —vG —（10,0）€ 护有1!:"'二!,有则有左苴中&二（兀心■IIL.. JI. ■KJO|i —、赢I jr .跚）+（2”-兀5L TXa）a眼JCT 三（1Th f 丰乃1（範+为H （西+沟）必（画+另））価+必）二我住+3a:（上c）- T［上q .上吆上3 =心匕、-kxj r +匕勺.2上勺）=jfc（2x1-无|,阳+ 可，2 両（3）在•［；中，（［）」- ,解：0是H用的线性变换：设貳⑴居（Q它月旳.，贝U直（/a）+欢））=/（兀+i）+gd+i）=</◎》+龙⑵）, a財优论kj\x+5-逝/（劝，唯总F。
（u）处『姦訂芻》,其中•是；中的固定数;解：「-是；一的线性变换：设釁鑰廉8.詰圜，则⑺（7U）+g⑴）=/W+gfe）=次/⑴）卡以gO）），◎（射妙-妙厲）-如y（幼伏訂。
5 穴u（4）把复数域’看作复数域上的线性空间，步②匕加，其中「是一的共轭复数;解：「不是线性变换。
因为取兴习，「-7时，有*鸞日關上（7（仕）=滋二i即0（k&）主去曲空）（5）在：，■ 中，设■与:-是其中的两个固定的矩阵,- U Z&1解：「是"的线性变换。
对1蓟如=P瞒Q= ^PXQ二£啲O习题7.1.2在｛中，取直角坐标系-，以-表示空间绕「轴由轴向…方向旋转900的变换，以表示空间绕'轴由--轴向八方向旋转90°的变换，以&表示空间绕轴由 轴向Oy 方向旋转900的变换。
数据结构第七章课后习题答案 (1)
7_1对于图题7.1（P235）的无向图，给出：（1）表示该图的邻接矩阵。
（2）表示该图的邻接表。
（3）图中每个顶点的度。
解：（1）邻接矩阵：0111000100110010010101110111010100100110010001110（2）邻接表：1：2----3----4----NULL;2: 1----4----5----NULL;3: 1----4----6----NULL;4: 1----2----3----5----6----7----NULL;5: 2----4----7----NULL;6: 3----4----7----NULL;7: 4----5----6----NULL;（3）图中每个顶点的度分别为：3，3，3，6，3，3，3。
7_2对于图题7.1的无向图，给出：（1）从顶点1出发，按深度优先搜索法遍历图时所得到的顶点序（2）从顶点1出发，按广度优先法搜索法遍历图时所得到的顶点序列。
（1）DFS法：存储结构：本题采用邻接表作为图的存储结构，邻接表中的各个链表的结点形式由类型L_NODE规定，而各个链表的头指针存放在数组head中。
数组e中的元素e[0],e[1],…..,e[m-1]给出图中的m条边，e中结点形式由类型E_NODE规定。
visit[i]数组用来表示顶点i是否被访问过。
遍历前置visit各元素为0，若顶点i被访问过,则置visit[i]为1.算法分析：首先访问出发顶点v.接着，选择一个与v相邻接且未被访问过的的顶点w访问之，再从w 开始进行深度优先搜索。
每当到达一个其所有相邻接的顶点都被访问过的顶点，就从最后访问的顶点开始，依次退回到尚有邻接顶点未曾访问过的顶点u,并从u开始进行深度优先搜索。
这个过程进行到所有顶点都被访问过，或从任何一个已访问过的顶点出发，再也无法到达未曾访问过的顶点，则搜索过程就结束。
另一方面，先建立一个相应的具有n个顶点,m条边的无向图的邻接表。
第七章 练习题参考答案
V1 V3 V6
7. 对下图所示的有向图
(1) 画出它的邻接表 (2) 根据邻接表写出其拓扑排序序列
解：（1）邻接表为
0
2
5∧
2
3
4∧
2 3∧
4∧
1
2
3
6∧
1
4∧
（2）由邻接表可得拓朴排序序列：
1 5 2 3 64
8.已知n个顶点的有向图用邻接矩阵表示，编 写函数，计算每对顶点之间的最短路径。
4 18 ∧
2
1 12
32
5 22 ∧
3
1 16
22
44∧
4
1 18
34
5 10 ∧
5
2 22
4 10 ∧
解：（1） V1
12 V2
16 2
18
4 V3 22
V4
10 V5
（2）深度优先遍历的结点序列：v1,v2,v3,v4,v5
广度优先搜索的结点序列：v1,v2,v3,v4,v5
（3）最小生成树
CD CA CAB
CD CA CAB
CD CA CABΒιβλιοθήκη CD3DB
DB
DB DBC
DBCA DB DBC
DBCA DB DBC
10.对于如图所示的AOE网，求出各活动可能 的最早开始时间和允许的最晚开始时间， 哪些是关键活动？
a1=4
v2
v1
a3=2
a2=3
v3
a5=6 v4
a4=4
解：
顶点 Ve Vl V1 0 0 V2 4 4 V3 6 6 v4 10 10
if(length[i][k]+length[k][j]<length[i][j]) { length[i][j]=length[i][k]+length[k][j];
高等代数和解析几何第七章(1~3习题集)线性变换和相似矩阵答案解析
第七章线性变换与相似矩阵习题7.1习题7.1.1判别下列变换是否线性变换？（1）设是线性空间中的一个固定向量，（Ⅰ），，解：当时，显然是的线性变换；当时，有，，则，即此时不是的线性变换。
（Ⅱ），；解：当时，显然是的线性变换；当时，有，，则，即此时不是的线性变换。
（2）在中，（Ⅰ），解：不是的线性变换。
因对于，有，，所以。
（Ⅱ）；解：是的线性变换。
设，其中，，则有，。
（3）在中，（Ⅰ），解：是的线性变换：设，则，，。
（Ⅱ），其中是中的固定数；解：是的线性变换：设，则，，。
（4）把复数域看作复数域上的线性空间，，其中是的共轭复数；解：不是线性变换。
因为取，时，有，，即。
（5）在中，设与是其中的两个固定的矩阵，，。
解：是的线性变换。
对，，有，。
习题7.1.2在中，取直角坐标系，以表示空间绕轴由轴向方向旋转900的变换，以表示空间绕轴由轴向方向旋转900的变换，以表示空间绕轴由轴向方向旋转900的变换。
证明（表示恒等变换），，；并说明是否成立。
证明：在中任取一个向量，则根据，及的定义可知：，，；，，；，，，即，故。
因为，，所以。
因为，，所以。
因为，，所以。
习题7.1.3在中，，，证明。
证明：在中任取一多项式，有。
所以。
习题7.1.4设，是上的线性变换。
若，证明。
证明：用数学归纳法证明。
当时，有命题成立。
假设等式对成立，即。
下面证明等式对也成立。
因有，即等式对也成立，从而对任意自然数都成立。
习题7.1.5证明（1）若是上的可逆线性变换，则的逆变换唯一；（2）若，是上的可逆线性变换，则也是可逆线性变换，且。
证明：（1）设都是的逆变换，则有，。
进而。
即的逆变换唯一。
（2）因，都是上的可逆线性变换，则有，同理有由定义知是可逆线性变换，为逆变换，有唯一性得。
习题7.1.6设是上的线性变换，向量，且，，，都不是零向量，但。
证明，，，线性无关。
证明：设，依次用可得，得，而，故；同理有：，得，即得；依次类推可得，即得，进而得。
第七章习题答案-a点所对应的mr值
第七章 不完全竞争的市场1、根据图中线性需求曲线d 和相应的边际收益曲线MR ，试求： （1）A 点所对应的MR 值；（2）B 点所对应的MR 值。
解答：（1）根据需求的价格点弹性的几何意义，可得A 点的需求的价格弹性为：25)515(=-=d e 或者 2)23(2=-=d e 再根据公式)11(de P MR -=，则A 点的MR 值为：MR=2×（2×1/2）=1 （2）与（1）类似，根据需求的价格点弹性的几何意义，可得B 点的需求的价格弹性为：21101015=-=d e 或者 21131=-=d e 再根据公式d e MR 11-=，则B 点的MR 值为：1)2111(1-=-⨯=MR2、图7-19是某垄断厂商的长期成本曲线、需求曲线和收益曲线。
试在图中标出：（1）长期均衡点与相应的均衡价格和均衡产量；（2）长期均衡时代表最优生产规模的SAC 曲线和SMC 曲线； （3）长期均衡时的利润量。
解答：本题的作图结果下图所示：（1）长期均衡点为E 点，因为，在E 点有MR=LMC 。
由E 点出发，均衡价格为P 0，均衡数量为Q 0。
(2)长期均衡时代表最优生产规模的SAC 曲线和SMC 曲线如图所示。
在Q 0 的产量上，SAC 曲线和LAC 曲线相切；SMC 曲线和LMC 曲线相交，且同时与MR 曲线相交。
(3)长期均衡时的利润量有图中阴影部分的面积表示，即л=(AR(Q 0)-SAC(Q 0)Q 03、已知某垄断厂商的短期成本函数为30001461.023++-=Q Q Q STC ，反需求函数为P=150-3.25Q求：该垄断厂商的短期均衡产量与均衡价格。
解答：因为140123.02+-==Q Q dQ dSTC SMC且由225.3150)25.3150()(Q Q Q Q Q Q P TR -=-== 得出MR=150-6.5Q根据利润最大化的原则MR=SMCQ Q Q 5.6150140123.02-=+-解得Q=20（负值舍去）以Q=20代人反需求函数，得P=150-3.25Q=85 所以均衡产量为20 均衡价格为854、已知某垄断厂商的成本函数为236.02++=Q Q TC ，反需求函数为P=8-0.4Q 。
07热力学第一定律习题解答1
第七章热力学第一定律一选择题1. 图为质量一定的某理想气体由初态a 经两过程到达末状态c ,其中abc 为等温过程,则〔〕 A ． adc 也是一个等温过程B ． adc 和abc 过程吸收的热量相等C ． adc 过程和abc 过程做功相同D ． abc 过程和adc 过程气体内能变化相同 解：热量和功均是过程量,内能是状态量. 故答案选D.2. 有两个相同的容器,容积不变,一个盛有氦气,另一个盛有氢气,〔看成刚性分子〕,它们的压强和温度都相等,现将5J 的热量传给氢气,使氢气的温度升高,如果使氦气也升高同样的温度,则应向氦气传递热量是 < >A ． 6J B. 5J C. 3J D. 2J解：氦气是单原子分子,自由度为3,氢气是双原子分子,自由度为5.根据理想气体的状态方程,两种气体的摩尔数相同.容器容积不变,气体吸收的热量全部转化为内能.再根据理想气体的内能公式,使氦气也升高同样的温度,应向氦气传递热量是3J.答案选C.3. 1mol 的单原子分子理想气体从状态A 变为状态B ,如果不知是什么气体,变化过程也不知道,但A 、B 两态的压强、体积和温度都知道,则可求出< >A.气体所作的功B.气体内能的变化C.气体传给外界的热量D.气体的质量解 答案：B4. 已知系统从状态A 经某一过程到达状态B ,过程吸热10J,系统内能增量为5J.现系统沿原过程从状态B 返回状态A ,则系统对外作功是< >A. -15JB. -5JC. 5JD. 15J解 热力学第一定律的表达式W U Q +∆=,系统从A 态经某一过程到达B 态时系统做的功为5510=-=∆-=U Q W J.因此当系统沿原过程从B 态返回A 态时,系统对外做功为-5J.因此答案选B.5. 用公式T C U V ∆=∆m ,ν计算理想气体内能增量时,此式 < >A.只适用于准静态的等体过程B.只适用于一切等体过程C.只适用于一切准静态过程D.适用于一切始末态为平衡态的过程 解 答案选 Dp V a d bc 选择题1图6.对于室温下的双原子分子理想气体,在等压膨胀的情况下,系统对外所作的功与从外界吸收的热量之比W / Q 等于 < >A. 2/3B.1/2C.2/5D.2/7解 答案选 D7. 理想气体初态的体积为V 1,经等压过程使体积膨胀到V 2,则在此过程中,气体对外界作 〔 〕A ．正功,气体的内能增加B ．正功,气体的内能减少C ．负功,气体的内能增加D ．负功,气体的内能减少解 等压膨胀过程系统对外作正功,由于压强不变体积增加,所以温度升高,因此气体的内能增加.因此答案选A.8. 理想气体内能不变的过程是〔 〕A ．绝热过程和等温过程B ．循环过程和等体过程C ．等温过程和循环过程D ．等体过程和绝热过程解 对于一定的理想气体,其内能仅取决于状态的温度,如果一个热力学过程的初末态温度没有变化,则内能也不变化.因此答案选C.9. 一定量的某种理想气体起始温度为T ,体积为V ,该气体在下面循环过程中经过下列三个平衡过程：〔1〕绝热膨胀到体积为2V ；〔2〕等体变化使温度恢复为T ；〔3〕等温压缩到原来体积V ,则此整个循环过程中,气体〔〕A. 向外界放热B. 对外界作正功C. 内能增加D. 内能减少 解：画出p -V 图,这个循环是逆循环.在逆循环过程中,内能不变,外界对系统做功,因此系统向外界放热.故答案选A.10. 用下列两种方法：<1>使高温热源的温度T 1升高∆T ；〔2〕使低温热源的温度T 2降低同样的∆T 值,分别可使卡诺循环的效率升高∆η1和∆η2.两者相比〔 〕A ． ∆η1>∆η2B. ∆η2>∆η1 C. ∆η1=∆η2 D. 无法确定哪个大 解：)]1()1[()]1()1[(1212121212T T T T T T T T T T --∆+----∆--=∆-∆ηη 故答案选B.11. 在绝热良好的房间内有一台工作着的电冰箱.若冰箱门一直敝开着,待一定时间后,房间的温度将〔〕A ． 降低 B. 升高 C. 不变 D. 无法确定解：电冰箱工作时是逆循环,它向环境放出的热量大于从冰箱中吸收的热量.故答案选B. 12. 两个卡诺热机的循环曲线如图所示,一个工作p T 1 T 2在温度为T 1与T 3的两个热源之间,另一个工作在温度为T 2与T 3的两个热源之间,已知这两个循环曲线所包围的面积相等,由此可知：〔〕A ． 两个热机的效率一定相等B ． 两个热机从高温热源所吸收的热量一定相等C ． 两个热机向低温热源所放出的热量一定相等D ． 两个热机吸收的热量与放出的热量的差值一定相等解：循环曲线所包围的面积表示工作物质在整个循环过程中对外做的净功,而循环过程的内能不变,因此工作物质吸收的净热量相等.故答案选D.二填空题1. 从任何一个中间状态是否可近似看成平衡态,可将热力学过程分为过程和 过程,只有过程才可以用pV 图上的一条曲线表示.解：准静态, 非准静态；准静态2. 在热力学中,系统作功是通过来完成的；系统与外界之间传递热量是通过来完成的.解：物体的宏观位移；分子之间的相互碰撞3.一气缸内贮有10 mol 的单原子分子理想气体,在压缩过程中外界作功209J ,气体升温1 K ,此过程中气体内能增量为_____ ,外界传给气体的热量为____________.解：124.7 J , -84.3 J4. 理想气体状态变化满足p d V =νR d T 为过程,满足V d p =νR d T 为过程；满足p d V +V d p =0为过程.解：等压；等体；等温.5. 一定量的某种理想气体在等压过程中对外做功200J.若此种气体为单原子分子气体,则该过程中需吸热J ；若为双原子分子气体,则需吸热J.解：单原子分子气体50020025252525m ,=⨯=∆=∆=∆=∆=V p T R T R T C Q p p νννJ 双原子分子气体70020027272727m ,=⨯=∆=∆=∆=∆=V p T R T R T C Q p p νννJ 6. 如图所示,一定量理想气体从A 状态〔2p 1、V 1〕经历如题图所示的直线过程变到B 状态〔p 1、2V 2〕,则AB 过程中系统作功W = ；内能增加∆U =.解：AB 过程中系统作功等于AB 下的面积,即W =1123V p . 从理想气体状态方程可知,B 状态的温度和A 状态的温度相同,故内能不变,即∆U =0. p A B p 2 pA B 2p 1p 17. 如图所示,1 mol 的单原子理想气体,从状态A <p 1,V 1>变化至状态B <p 2,V 2>,如图所示,则此过程气体对外作的功为___________,吸收的热量为___________. 解：))((211221V V p p W -+=,)(23))((2111221221V p V p V V p p Q -+-+= 8. 如图所示,已知图中两部分的面积分别为S 1和S 2,那么（1） 如果气体膨胀过程为a —1—b ,则气体对外做功W =；（2） 如果气体进行a —2—b —1—a 的循环过程,则它对外作W =.解：S 1+S 2；–S 1 .9. 气体经历如图所示的一个循环过程,在这个循环中,外界传给气体的净热量是______<J>.解 循环过程热力学能不变,外界传给气体的净热量就是循环过程对外做的功.本题中这个功等于循环曲线〔正方形〕包围的面积,不难计算得到55109)14(10)14(⨯=-⨯⨯-=W J10. 有一卡诺热机,用29kg 空气为工作物质,工作在27℃的高温热源与-73℃的低温热源之间,此热机的效率η=.若在等温膨胀的过程中气体体积增大 2.71倍,则此热机每一次循环所做的功为.〔设空气的摩尔质量为29×10-3kg . mol -1〕解：效率η= <T 1- T 2>/ T 1=33.3%〔或者1/3〕.因71.24312==V V V V ,故 53211031.871.2ln 10031.810292971.2ln )(⨯=⨯⨯⨯⨯=-=-T T R W νJ11. 有一卡诺致冷机,其低温热源温度为T 2=200K,高温热源温度为T 1=350K,每一循环,从低温热源吸热Q 2=400J,则该致冷机的致冷系数ω=.每一循环中外界必须做功W =.解：ω=T 2/<T 1- T 2>=4/3；3003/44002===ωQ W J 三计算题1. 设有1mol 的氧气,体积V 1=4.92×10-3m 3,压强p 1=2.026×105Pa,今使它等温膨胀,使压强降低到p 2=1.013×105Pa,试求此过程中氧气所作的功,吸收的热量以与内能的变化.<ln2=0.693>.Vo p ba 2 S 2 S 1 1 填空题8图 V <m 3> p <105 Pa> O 1 4 41填空题9图p o VⅡ Ⅰ Ⅲ解 等温过程氧气所做的功2112ln ln p p RT V V RT W T νν==,再利用物态方程p 1V 1=νRT ,得到8.6902ln 1092.410026.2ln ln 35211121=⨯⨯⨯⨯===-p p V p p p RT W T νJ 等温过程系统的内能不发生变化,即∆U =0.根据热力学第一定律,等温过程中系统吸收的热量等于系统对外作的功,即=TQ 690.8J 2. 已知某单原子分子理想气体作等压加热,体积膨胀为原来的两倍,试证明气体对外所作的功为其吸收热量的40%.解：设该理想气体体积为V ,摩尔数为ν,由物态方程RT pV ν=,得对外作功为：pV V p W V V ==⎰2d吸收热量：R pV C RpV V p CT C Q p p p p .)2.(m ,m ,m ,=-=∆=ν 3. 压强为1atm,体积为100cm 3的氮气压缩到20cm 3时,气体内能的增量、吸收的热量和所做的功各是多少？假定经历的是下列两种过程：〔1〕等温压缩；〔2〕先等压压缩,然后再等体升压到同样状态.〔1atm=1.01325×105Pa 〕解：两种过程如下图所示. 〔1〕视气体为理想气体,当气体由初态Ⅰ等温压缩到终态Ⅲ时,据热力学第一定律,其内能不变.即 U 3- U 1=0故系统吸收的热量和系统对外界所做的功相等,为3.16)10100/1020ln(1010010013.16665-==---×××××J负号表明外界向气体做正功而系统向外界放热. 〔2〕对于过程Ⅰ→Ⅱ→Ⅲ,由于Ⅰ、Ⅲ的温度相同,故Ⅰ、Ⅲ两态内能相等,即U 3- U 1=0.同样地,系统吸收的热量和系统对外界所做的功相等.因Ⅱ→Ⅲ是等体过程,系统不做功,因此第二个过程中外界对系统所做的功即为Ⅰ→Ⅱ等压过程中系统对外界所做的功W = p <V 2-V 1>=1.013×105×<20×10-6 -100×10-6>= -8.1 J第二个过程中系统吸收的热量Q = W = -8.1 J4. 将1 mol 的刚性分子理想气体等压加热,使其温度升高72K,气体吸收的热量等于1.60⨯103J.求：<1> 气体所作的功；<2> 该气体的比热容比.解 <1> 利用理想气体的物态方程,等压过程气体所作的功3.5987231.8=⨯=∆=∆=∆=T R T R V p W pνJ<2> 由题意,可知摩尔定压热容为22.22721060.13m ,=⨯=∆=T Q C p p J/<mol ⋅K> 根据迈耶公式R CC V p =-m ,m ,,得到气体的摩尔定容热容为 91.1331.822.22m,m ,=-=-=R C C p V J /<mol ⋅K> 因此该气体的比热容比为5. 把氮气放在一个绝热的汽缸中进行液化.开始时,氮气的压强为50个标准大气压、温度为300K ；经急速膨胀后,其压强降至 1个标准大气压,从而使氮气液化.试问此时氮的温度为多少？解氮气可视为理想气体, 其液化过程为绝热过程.Pa 10013.15051⨯⨯=p ,K 3001=T ,Pa 10013.152⨯=p .氮气为双原子气体,γ=7/5=1.4 6. 5mol 的氦气〔视为理想气体〕,温度由290K 升为300K.若在升温过程中不与外界交换热量,试分别求出气体内能的改变、吸收的热量和气体所作的功.解 气体内能的改变仅与始末态的温度有关而与过程无关,氦气是单原子分子,R C V 23m ,=,因此 25.623)290300(31.8235)(12m ,=-⨯⨯⨯=-=∆T T C U V νJ 气体不与外界交换热量,因此是绝热过程,因此吸收的热量Q =0根据热力学第一定律,绝热过程中气体所作的功25.623-=∆-=U W J负号表示外界对气体作了正功.7. 已知2.0 mol 的氦,起始的温度是27℃,体积是20 l.此氦先等压膨胀至体积为原体积的2倍,然后作绝热膨胀使其温度仍恢复到起始温度.<1> 在p -V 图上画出过程的曲线；<2> 在这过程中共吸热多少？<3> 氦的内能总改变多少？<4> 氦所作的总功为多少？<5> 最后的体积为多少？〔氦可看作为理想气体〕. 解：<1> 曲线如下图所示.〔2〕系统吸热为两个过程中吸热之和,而绝热过程无热量交换,故总热量即为等压膨胀过程中吸收的热量：（3） 氦的最后温度与起始温度相同,作为理想气体,内能不变.（4） 因内能不变,系统吸收的热量全部用来对外作功.氦所作的总功W = Q -∆U =Q =12465焦耳p V 〔L 〕 20 40 O ① ②③ 绝 热（5） 最后体积为V 3,根据绝热过程方程22/31351113223101.1240)3003002040(40)(×××====--γT T V V L 8. 一理想热机使1.00 mol 的单原子理想气体经历如图所示的循环,过程1→2是等体过程,过程2→3是绝热过程,而过程3→1是等压过程.试计算这三个过程中每个过程以与整个循环的热量Q 与内能变化∆U 以与气体所做的功W .解：〔1〕等体过程W 1=0 〔2〕绝热过程Q 2=0 W 2= -∆U 2 = 1.81×103焦耳. （3） 等压过程 W 3=p 1〔V 1 -V 3〕=νR 〔T 1 -T 3〕= 8.31×<300-455>= - 1.29×103焦耳（4） 整个循环 ∆U =∆U 1+∆U 2+∆U 3=0W = W 1+ W 2+ W 3=0.52×103焦耳Q = Q 1+ Q 2+ Q 3=0.52×103焦耳9. 如图所示,abcda 为1 mol 单原子分子理想气体的循环过程,求：〔1〕气体循环一次,在吸热过程中从外界共吸收的热量；〔2〕气体循环一次对外作的净功；〔3〕证明T a T c = T b T d . 解：〔1〕过程ab 与bc 为吸热过程,吸热总和为 （2） 循环过程对外所做总功为图中矩形面积 〔3〕R V p T R V p T R V p T R V p T d d d c c c b b b a a a / / / /====，，，所以有T a T c = T b T d 10. 1 mol 理想气体在T 1=400K 的高温热源与T 2=300K 的低温热源之间作卡诺循环.在400K 的等温线上起始体积为V 1=0.001m 3,终止体积为V 2=0.005m 3,试求此气体在每一循环中：<1> 从高温热源吸收的热量Q 1；<2> 气体所做的净功W ；<3> 气体传给低温热源的热量Q 2 .解：〔1〕312111035.5ln ×==V V RT Q J 〔2〕25.0112=-=T T η 311034.1×==Q W ηJ 〔3〕Q 2=Q 1-W =4.01×103JV p T 1=300K T 3=455K 绝热1 2 T 2=600K o 3 计算题8图23 2 1 0 b a d c V <×10-3m 3> p <105Pa 计算题9图11. 气缸贮有36g水蒸汽〔视为理想气体〕,经abcda循环过程如图所示,其中a→b,c→d为等体过程,b→c为等温过程,d→a为等压过程,试求：〔1〕Wda ；〔2〕∆Uab；〔3〕循环过程水蒸汽所作的净功W；〔4〕循环效率η.解：水的质量m=36×10-3kg,水的摩尔质量M=18×10-3kg,故摩尔数ν=m/M=2 mol.水是刚性多原子分子,自由度i =6.（1） Wda =pa<Va-Vd> = -0.05065×105 J（2） ∆Uab =ν<i /2 >R <Tb-Ta> = <i/ 2> Va<pb-pa> = 3.039×104 J（3） Tb =pbVa/ <ν R> =914.3 KWbc =ν RTbln <VC/ Vb>=1.053×104 J净功W=Wbc +Wda=5.47×103 J(4)循环过程吸收的热Q1=Qab+Qbc= ∆Uab+ Wbc= 4.09×104J,循环效率η= W/Q1=13.4%计算题11图26a dcb25 V<l>p<atm>50。
人教版七年级数学下册第七章第一节平面直角坐标系试题(含答案) (81)
人教版七年级数学下册第七章第一节平面直角坐标系习题（含答案)一、单选题1．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),P a b 和点(),Q a b '，给出下列定义：若()()11b a b b a ⎧≥⎪=<'⎨-⎪⎩，则称点Q 为点P 的限变点，例如：点()2,3的限变点的坐标是()2,3，点()2,5-的限变点的坐标是()2,5--，如果一个点的限变点的坐标是)1-，那个这个点的坐标是（ ）A ．(-B ．()1-C ．)1-D ．)【答案】C【解析】【分析】 根据新定义的叙述可知：这个点和限变点的横坐标不变，当横坐标a ≥1时，这个点和限变点的纵坐标不变；当横坐标a ＜1时，纵坐标是互为相反数；据此可做出判断．【详解】1∴-1）故选：C ．【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于准确找出这个点与限变点的横、纵坐标与a 的关系即可．2．若点(),P a b 在第四象限，则（ ）A ．0a >，0b >B ．0a <，0b <C ．0a <，0b >D ．0a >，0b <【答案】D【解析】【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】由点P （a ，b ）在第四象限内，得a ＞0，b ＜0，故选：D ．【点睛】此题考查各象限内点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 3．已知第二象限的点2()2P a b --，，那么点P 到y 轴的距离为（ ） A ．2a -B ．2a -C ．2b -D ．2b -【答案】B【解析】【分析】根据点到y 轴的距离是横坐标为绝对值，结合点P 的位置，即可得到答案．【详解】解：P 到y 轴的距离是|2|a -，由于P 在第二象限，20a ∴-<．|2|(2)2a a a ∴-=--=-；故选：B ．【点睛】本题考查的是点的坐标的几何意义：点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值．4．如图，长方形ABCD 的边AB 平行于x 轴，物体甲和物体乙由点()2,0P 同时出发，沿长方形ABCD 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第4次相遇点的坐标是（ ）A ．()1,1-B ．()2,0C ．()1,1-D ．()1,1--【答案】C【解析】【分析】 由坐标得到矩形的周长，得到第四次相遇时所走的总路程，求解第四次相遇的时间，再计算甲所走的路程可得相遇点的坐标．【详解】解：(42)212ABCD C =+⨯=（个）单位，两个物体第4次相遇，共走12448⨯=．相遇时间：48(12)16÷+=（秒），甲所走的路程是16116⨯=（个）单位又12ABCD C =（个）单位，16124-=（个）单位，故从P 逆时针走4个单位，即为()1,1-，故选C【点睛】本题考查的平面直角坐标系内点的运动与坐标的变化，掌握运动规律是解题关键．5．已知点1,0A ，()0,2B ，点P 在x 轴的负半轴上，且PAB ∆的面积为5，则点P 的坐标为（ ）A ．()0,4-B ．()0,8-C ．()4,0-D ．()6,0 【答案】C【解析】【分析】由三角形的面积公式求解PA 的长度，结合1,0A 直接得到答案．【详解】 解：152APB S PA OB ∆=⋅=， 525252PA OB ⨯⨯∴===． (1,0)A ，点P 在x 轴负半轴()4,0P ∴-．故选C ．【点睛】本题考查的是坐标系内三角形的面积，同时考查坐标轴上线段的长度与坐标的关系，掌握相关知识点是解题关键．6．在平面直角坐标系中，若点(),3A a -在第三象限，则点()3,B a 所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：∵(),3A a -在第三象限内， ，∴a<0，∴点()3,B a 所在的象限是第四象限．故选D ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．7．已知点P （a ﹣1，2a +1）关于原点对称的点在第一象限，则a 的取值范围是（ ）A ．12a >-B ．12a <-C ．a ＜1D ．a ＞﹣1【答案】B【解析】【分析】由对称点在第一象限，得到10210a a -+⎧⎨--⎩＞＞，即可解得a 的取值范围. 【详解】∵点P （a ﹣1，2a +1）关于原点对称的点在第一象限，∴10210a a -+⎧⎨--⎩＞＞， 解得：a ＜﹣12． 故选：B ．【点睛】此题考查点的对称性，各象限内点的坐标特点，根据点所在的象限得到关于a 的不等式组由此求得a 的取值范围是解题的关键.8．在平面直角坐标系中，点A （﹣2，4）位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【详解】解：由﹣2＜0，4＞0得点A（﹣2，4）位于第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9．在平面直角坐标系中，点M(3，2)在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】【分析】根据平面直角坐标系中，点的坐标与点所在的象限的关系，即可得到答案.【详解】∵3>0，2>0，∴点M(3，2)在第一象限，故选A.【点睛】本题主要考查点的坐标与点所在象限的关系，掌握点的坐标的正负性与所在象限的关系，是解题的关键.10．已知坐标平面内点M(a，-b)在第三象限，那么点N(b，－a)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】【分析】根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数表示出a、b，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】∵点M（a，-b）在第三象限，∴a＜0，-b＜0，∴b＞0，∴点N（b，−a）在第一象限．故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．。
第七章习题答案1
1.液压基本回路是由某些液压元件组成的，用来完成（特定功能）的回路，按其功用不同，可分为（压力控制）回路、（速度控制）回路和（方向控制）回路。
2.在进油路节流调速回路中，当节流阀的通流面积调定后，速度随负载的增大而（减小）。
3.在容积调速回路中，随着负载的增加，液压泵和液压马达的泄漏（增大），于是速度发生变化。
4.液压泵的卸荷有（压力）卸荷和（流量）卸荷两种方式。
5.在定量泵供油的系统中，用（流量阀）实现对执行元件的速度控制，这种回路称为（节流调速）回路。
7-2 判断题1.单向阀不只是作为单向阀使用，在不同的场合，可以有不同的用途。
（√）2.高压大流量液压系统常采用电磁换向阀实现主油路换向。
（×）3.容积调速回路中，其主油路中的溢流阀起安全保护作用。
（√）4.采用顺序阀的顺序动作回路中，其顺序阀的调整压力应比先动作液压缸的最大工作压力低。
（×）5.在定量泵与变量马达组成的容积调速回路中，其转矩恒定不变。
（×）6.同步回路可以使两个以上液压缸在运动中保持位置同步或速度同步。
（√）7-3 选择题1.在用节流阀的旁油路节流调速回路中，其液压缸速度( B )。
A．随负载增大而增加 B．随负载减少而增加 C. 不随负载变化2.( B )节流调速回路可承受负值负载。
A．进油路 B．回油路 C．旁油路3.顺序动作回路可用( C )来实现。
A．减压阀 B．溢流阀 C. 顺序阀4.要实现快速运动可采用( A )回路。
A．差动连接 B.调速阀调速 C．大流量泵供油5.为使减压回路可靠地工作，其最高调整压力应( B )系统压力。
A．大于 B．小于 C. 等于6.变量泵和定量马达组成的容积调速回路为( B )调速，即调节速度时，其输出的( D )不变。
定量泵和变量马达组成的容积调速回路为( A )调速，即调节速度时，其输出的( E )不变。
A．恒功率 B．恒转矩 C．恒压力 D．最大转矩 E．最大功率 F．最大流量和压力1.试说明图7-35所示由行程阀与液动阀组成的自动换向回路的工作原理。
人教版七年级数学下册第七章第一节平面直角坐标系习题(含答案) (97)
人教版七年级数学下册第七章第一节平面直角坐标系作业试题（含答案)已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，A（4，0），C（0，6），点B在第一象限内，点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着长方形OABC 移动一周（即：沿着O→A→B→C→O的路线移动）（1）写出B点的坐标（______________）；（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间。
【答案】(1) (4,6)；(2)P(4,4)；(3)t=92秒,或t=152秒时，点P到x轴的距离为5个单位长度.【解析】【分析】（1）根据矩形的对边相等，可得CB，AB的长，根据点的坐标表示方法，可得答案；（2）根据速度乘时间等于路程，可得OA+AP的长度，根据点的坐标表示方法，可得答案；（3）分类讨论：①OA+AP=9=2t，②OA+AB+BC+CP=4+6+4+6-5=2t，根据解方程，可得答案．【详解】(1)由矩形的性质，得CB=OA=4，AB=OC=6，B(4,6)；故答案为：(4,6)；(2)由每秒2个单位长度的速度沿着长方形OABC移动一周(即：沿着O→A→B→C→O的路线移动)，点P移动了4秒，得P点移动了8个单位，即OA+AP=8，P点在AB上且距A点4个单位，P(4,4)；(3)第一次距x轴5个单位时AP=5，即OA+AP=9=2t，解得92t=，第二次距x轴5个单位时,OP=5,即OA+AB+BC+CP=4+6+4+6−5=2t,解得152t=，综上所述：t=92秒,或t=152秒时，点P到x轴的距离为5个单位长度.【点睛】考查顶点问题，坐标与图形性质，注意路程=速度⨯时间.注意数形结合思想在解题中的应用.62．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（b，0）、C（1-，2），且()221240a b a b++++-=（1）求A 、B 两点的坐标；（2）在y 轴上存在点M ，使12COM ABC S S ∆∆=，求点M 的坐标.【答案】(1) A 、B 两点的坐标为A (−2,0)、B (3,0).(2)点M 的坐标为(0,5)或(0,−5).【解析】【分析】（1）先根据非负数的性质，求得a ，b 的值，进而得到A 、B 两点的坐标；（2）过C 作CD ⊥x 轴于点D ，CE ⊥y 轴于点E ，设点M 的坐标为M （0，m ），根据12COM ABC S S ∆∆=,列出关于m 的方程，求得m 的值即可． 【详解】(1)∵|2a +b +1|+(a +2b −4)2=0,且2210,(24)0a b a b ++≥+-≥，∴210240a b a b ++=⎧⎨+-=⎩， 解得：23a b =-⎧⎨=⎩， ∴A 、B 两点的坐标为A (−2,0)、B (3,0).(2)过C 作CD ⊥x 轴于点D ,CE ⊥y 轴于点E ,则CD =2,CE =1,∵A (−2,0)、B (3,0)，∴AB =5，设点M 的坐标为M (0,m )， 依题意得：111152222m ⨯⨯=⨯⨯⨯， 解得m =±5，∴点M 的坐标为(0,5)或(0,−5).【点睛】考查坐标与图形性质, 非负数的性质, 解二元一次方程组，三角形的面积公式，掌握数形结合思想在解题中的应用.三、填空题63．在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为（a ﹣2，7﹣2a ），若点A 到两坐标轴的距离相等，则a 的值为_____．【答案】3或5【解析】【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求解即可.【详解】解：∵点A （a-2，7-2a ）到两坐标轴的距离相等，∴|a-2|=|7-2a|，∴a-2=7-2a或a-2=-（7-2a），解得a=3或a=5．故答案为3或5.【点睛】本题考查了点的坐标，难点在于列绝对值方程并求解.64．点A（－4 , 8）到x轴的距离是______．【答案】8【解析】【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答；【详解】点P（-4，8）到x轴的距离为8，故答案为：8【点睛】本题考查了点的坐标，掌握点到x轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键．M1,2a1-在第四象限内，则a的取值范围是________ 65．若点()【答案】1a<2【解析】【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．【详解】解：∵点M（1，2a-1）在第四象限内，∴2a-1＜0，解得：a ＜12． 故答案为a ＜12． 【点睛】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求a 的取值范围．66．点 P （3a-2，a ﹣3）在第三象限，则a 的取值范围是______.【答案】a<23【解析】【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列出不等式组求解即可．【详解】解：∵点P （3a-2，a-3）在第三象限，32030a a -⎧⎨-⎩＜①＜②, 解不等式①得，23a ＜， 解不等式②得，3a ＜，所以，a 的取值范围是23a ＜， 故答案为：2.3a ＜ 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．67．点P（1，3）到x轴的距离_____________．【答案】3【解析】【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答．【详解】解：点P（1，3）到x轴的距离3．故答案为：3．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键．68．在平面直角坐标系中，点P（2﹣m，3m+6）．（1）若点P在y轴上，则m=_____．（2）若点P到y轴距离为2，则m=_____．（3）若点P到两坐标轴的距离相等，m=_____．【答案】（1）2（2）0或4（3）﹣1或﹣4【解析】【分析】（1）根据y轴上的点的横坐标为0列式计算即可得解；（2）根据点P到y轴距离为2列式计算即可得解；（3）根据点P到两坐标轴的距离相等列式计算即可得解..【详解】（1）根据题意得2﹣m=0，解得m=2；（2）根据题意得|2﹣m|=2，解得m=0或4；（3）2﹣m=3m+6或2﹣m=﹣（3m+6），所以m=﹣1或﹣4．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，根据题意列出是解题的关键.69．平面直角坐标系中一点P（m﹣3，1﹣2m）在第三象限，则m的取值范围是_____．【答案】0.5＜m＜3【解析】【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列式不等式组，然后求解即可．【详解】∵点P(m−3,1−2m)在第三象限，∴30 120mm-<⎧⎨-<⎩，解得：0.5<m<3.故答案为：0.5<m<3.【点睛】本题考查了解一元二次方程组与象限及点的坐标的有关性质，解题的关键是熟练的掌握解一元二次方程组与象限及点的坐标的有关性质.70．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABOC 是正方形，点A 的坐标为（1，1），1AA 是以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧；12A A 是以点O 为圆心，OA 1为半径的圆弧；23A A 是以点C 为圆心，CA 2为半径的圆弧；34A A 是以点A 为圆心，AA 3为半径的圆弧，它们所对的圆心角都等于90°．继续以点B 、O 、C 、A 为圆心按上述做法得到的曲线AA 1A 2A 3A 4A 5……称为“正方形的渐开线”，那么点A 5的坐标是________，点A 2018的坐标是_________【答案】（6，0） （0，－2018）【解析】【分析】根据画弧的方法以及罗列部分点的坐标发现：点A x 的坐标满足“A 4n =（1，4n+1），A 4n+1=（4n+2，0），A 4n+2=（0，-（4n+2）），A 4n+3=（-（4n+3），1）”，根据这一规律即可得出A 5和A 2018点的坐标．【详解】观察，找规律：A （1，1），A 1（2，0），A 2（0，-2），A 3（-3，1），A 4（1，5），A 5（6，0），A 6（0，-6），A 7（-7，1），A 8（1，9）…，∴A 4n =（1，4n+1），A 4n+1=（4n+2，0），A 4n+2=（0，-（4n+2）），A 4n+3=（-（4n+3），1）．∵5=4+1，2018=504×4+2，∴A5的坐标为（64+2，0）=（6，0），A2018的坐标为（1，-（4×504+2））=（1，-2018）．故答案为（6，0）；（1，-2018）．【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是罗列出部分点的坐标找出“A4n=（1，4n+1），A4n+1=（4n+2，0），A4n+2=（0，-（4n+2）），A4n+3=（-（4n+3），1）”这一规律．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合画弧的方法以及部分点的坐标寻找出来点的排布规律是关键．。
第七章外围设备习题参考答案1计算机的外围设备是指（）A．输入
第七章外围设备习题参考答案1. 计算机的外围设备是指（）A．输入/输出设备 B. 外存储器C. 输入/输出设备及外存储器D. 除了CPU和内存以外的其他设备解： D2．打印机根据印字方式可以分为（）和（）两大类，在（）类打印机中，只有（）型打印机能打印汉字，请从下面答案中选择填空。
A．针型打印机 B. 活字型打印机C. 击打式D. 非击打式解：C D C A7．试推导磁盘存贮器读写一块信息所需总时间的公式。
解：设读写一块信息所需总时间为Tb，平均找道时间为Ts，平均等待时间为T L，读写一块信息的传输时间为Tm，则：Tb=Ts＋T L＋Tm。
假设磁盘以每秒r转速率旋转，每条磁道容量为N个字，则数据传输率=rN个字/秒。
又假设每块的字数为n，因而一旦读写头定位在该块始端，就能在Tm≈（n / rN）秒的时间中传输完毕。
T L是磁盘旋转半周的时间，T L=（1/2r）秒，由此可得：Tb=Ts＋1/2r＋n/rN 秒8．某磁盘存贮器转速为3000转 / 分，共有4个记录面，每毫米5道，每道记录信息为12288字节，最小磁道直径为230mm，共有275道。
问：（1）磁盘存贮器的容量是多少？（2）最高位密度与最低位密度是多少？（3）磁盘数据传输率是多少？（4）平均等待时间是多少？（5）给出一个磁盘地址格式方案。
解：（1）每道记录信息容量 = 12288字节每个记录面信息容量= 275×12288字节共有4个记录面，所以磁盘存储器总容量为：4 ×275×12288字节 = 13516800字节（2）最高位密度D1按最小磁道半径R1计算（R1 = 115mm）：D1 = 12288字节 / 2πR1 = 17字节 / mm最低位密度D2按最大磁道半径R2计算：R2 = R1 + （275 ÷ 5） = 115 + 55 = 170mmD2 = 12288字节 / 2πR2 = 11.5 字节 / mm（3）磁盘传输率 C = r · Nr = 3000 / 60 = 50 周 / 秒N = 12288字节（信道信息容量）C = r · N = 50 × 12288 = 614400字节 / 秒（4）平均等待时间= 1/2r = 1 / (2×50) = 10毫秒（5）磁盘存贮器假定只有一台，所以可不考虑台号地址。
人教版数学七年级下册--第七章 平面直角坐标系(1)含答案解析
平面直角坐标系1一．选择题（共9小题）1．如图的坐标平面上有P、Q两点，其坐标分别为（5，a）、（b，7）．根据图中P、Q两点的位置，判断点（6﹣b，a﹣10）落在第几象限？（）A．一B．二C．三D．四2．若点M（x，y）满足（x+y）2=x2+y2﹣2，则点M所在象限是（）A．第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限C．第一象限或第二象限D．不能确定3．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（﹣1，0）B．（1，﹣2）C．（1，1）D．（﹣1，﹣1）4．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依此规律，点A2014的纵坐标为（）A．0 B．﹣3×（）2013C．（2）2014D．3×（）20135．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．若0＜m＜2，则点p（m﹣2，m）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如果点P（a，b）在第四象限，那么点Q（﹣a，b﹣4）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如果m是任意实数，则点P（m，1﹣2m）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二．填空题（共8小题）10．在平面直角坐标系中，点（﹣4，4）在第_________象限．11．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是_________．12．如图，在在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，得到等腰直角三角形A2014OB2014，则点A2014的坐标为_________．13．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，4），则点B2014的横坐标为_________．14．在平面直角坐标系中，若点P（m+3，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围为_________．15点P在第二象限内，且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标可以为_________．（填一个即可）16．直角坐标系中，第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，那么点P的坐标是_________．17．点A（m﹣1，3﹣m）在第四象限，则m的取值范围是_________．三．解答题（共6小题）18．在直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（0，4），C（0，3），过点C作直线交x轴于点D，使得以D，O，C 为顶点的三角形与△AOB相似，求点D的坐标．19．常用的确定物体位置的方法有两种．如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点．请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置．20．请在所给网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（0，2），B点坐标为（﹣2，0）；（2）在x轴上画点C，使△ABC为等腰三角形，请画出所有符合条件的点C，并直接写出相应的C点坐标．21．如图，四边形ABCD是一正方形，已知A（1，2），B（5，2）（1）求点C，D的坐标；（2）若一次函数y=kx﹣2（k≠0）的图象过C点，求k的值．（3）若y=kx﹣2的直线与x轴、y轴分别交于M，N两点，且△OMN的面积等于2，求k的值．22．已知点A在x轴上，点A与点B（1，3）的距离是5，求点A的坐标．23．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（2，0）．（1）画出等腰三角形ABC（画一个即可）；（2）写出（1）中画出的三角形ABC的顶点C的坐标．平面直角坐标系1参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．如图的坐标平面上有P、Q两点，其坐标分别为（5，a）、（b，7）．根据图中P、Q两点的位置，判断点（6﹣b，a﹣10）落在第几象限？（）A．一B．二C．三D．四考点：点的坐标．分析：由平面直角坐标系判断出a＜7，b＜5，然后求出6﹣b，a﹣10的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：∵（5，a）、（b，7），∴a＜7，b＜5，∴6﹣b＞0，a﹣10＜0，∴点（6﹣b，a﹣10）在第四象限．故选D．点评：本题考查了点的坐标，观察图形，判断出a、b的取值范围是解题的关键．2．若点M（x，y）满足（x+y）2=x2+y2﹣2，则点M所在象限是（）A．第一象限或第三象限 B．第二象限或第四象限C．第一象限或第二象限 D．不能确定考点：点的坐标；完全平方公式．分析：利用完全平方公式展开得到xy=﹣1，再根据异号得负判断出x、y异号，然后根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：∵（x+y）2=x2+2xy+y2，∴原式可化为xy=﹣1，∴x、y异号，∴点M（x，y）在第二象限或第四象限．故选：B．点评：本题考查了点的坐标，求出x、y异号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（﹣1，0）B．（1，﹣2）C．（1，1）D．（﹣1，﹣1）考点：规律型：点的坐标．专题：规律型．分析：根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．解答：解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2014÷10=201…4，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第4个单位长度的位置，即从点B 向下沿BC2个单位所在的点的坐标即为所求，也就是点（﹣1，﹣1）．故选：D．点评：本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2014个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．4．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依此规律，点A2014的纵坐标为（）A．0 B．﹣3×（）2013C．（2）2014 D．3×（）2013考点：规律型：点的坐标．专题：压轴题；规律型．分析：根据含30度的直角三角形三边的关系得OA2=OC2=3×；OA3=OC3=3×（）2；OA4=OC4=3×（）3，于是可得到OA2014=3×（）2013，由于2014=4×503+2，则可判断点A2014在y轴的正半轴上，所以点A2014的纵坐标为3×（）2013．解答：解：∵∠A2OC2=30°，OA1=OC2=3，∴OA2=OC2=3×；∵OA2=OC3=3×，∴OA3=OC3=3×（）2；∵OA3=OC4=3×（）2，∴OA4=OC4=3×（）3，∴OA2014=3×（）2013，而2014=4×503+2，∴点A2014在y轴的正半轴上，∴点A2014的纵坐标为：3×（）2013．故选：D．点评：本题考查了规律型，点的坐标：通过从一些特殊的点的坐标发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．5．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：坐标与图形性质；三角形的面积．分析：根据点A、B的坐标判断出AB∥x轴，然后根据三角形的面积求出点C到AB的距离，再判断出点C的位置即可．解答：解：由图可知，AB∥x轴，且AB=3，设点C到AB的距离为h，则△ABC的面积=×3h=3，解得h=2，∵点C在第四象限，∴点C的位置如图所示，共有3个．故选：B．点评：本题考查了坐标与图形性质，三角形面积，判断出AB∥x轴是解题的关键．6．若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．专题：计算题．分析：由点在x轴的条件是纵坐标为0，得出点A（﹣2，n）的n=0，再代入求出点B的坐标及象限．解答：解：∵点A（﹣2，n）在x轴上，∴n=0，∴点B的坐标为（﹣1，1）．则点B（n﹣1，n+1）在第二象限．故选B．点评：本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．7．若0＜m＜2，则点p（m﹣2，m）在（）A．第一象限B．第二象限 C 第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：根据m的取值范围求出（m﹣2）的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：∵0＜m＜2，∴m﹣2＜0，∴点p（m﹣2，m）在第二象限．故选B．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．如果点P（a，b）在第四象限，那么点Q（﹣a，b﹣4）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：根据第四象限的点的坐标特征确定出a、b的正负情况，再确定出点Q的横坐标与纵坐标的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征判断即可．解答：解：∵点P（a，b）在第四象限，∴a＞0，b＜0，∴﹣a＜0，b﹣4＜0，∴点Q（﹣a，b﹣4）在第三象限．故选C．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．如果m是任意实数，则点P（m，1﹣2m）一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：判断出m＜0时，1﹣2m＞0，再根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：∵m＜0时，1﹣2m＞0，∴点P（m，1﹣2m）一定不在第三象限．故选C．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．二．填空题（共8小题）10．在平面直角坐标系中，点（﹣4，4）在第二象限．考点：点的坐标．分析：根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：点（﹣4，4）在第二象限．故答案为：二．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．11．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（﹣1，﹣1）．考点：规律型：点的坐标．专题：规律型．分析：根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．解答：解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2014÷10=201…4，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第4个单位长度的位置，即线段BC的中间位置，点的坐标为（﹣1，﹣1）．故答案为：（﹣1，﹣1）．点评：本题主要考查了点的变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2014个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．12．如图，在在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，得到等腰直角三角形A2014OB2014，则点A2014的坐标为（﹣22014，0）．考点：规律型：点的坐标．专题：规律型．分析：根据题意得出A点坐标变化规律，进而得出点A2014的坐标位置，进而得出答案．解答：解：∵将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，∴每4次循环一周，A1（0，﹣2），A2（﹣4，0），A3（0，8），A4（16，0），∵2014÷4=503…2，∴点A2014与A2同在x轴负半轴，∵﹣4=﹣22，8=23，16=24，∴点A2014（﹣22014，0）．故答案为：（﹣22014，0）．点评：此题主要考查了点的坐标变化规律，得出A点坐标变化规律是解题关键．13．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，4），则点B2014的横坐标为10070．考点：规律型：点的坐标；坐标与图形变化-旋转．专题：压轴题；规律型．分析：首先利用勾股定理得出AB的长，进而得出三角形的周长，进而求出B2，B4的横坐标，进而得出变化规律，即可得出答案．解答：解：由题意可得：∵AO=，BO=4，∴AB=，∴OA+AB1+B1C2=++4=6+4=10，∴B2的横坐标为：10，B4的横坐标为：2×10=20，∴点B2014的横坐标为：×10=10070．故答案为：10070．点评：此题主要考查了点的坐标以及图形变化类，根据题意得出B点横坐标变化规律是解题关键．14．在平面直角坐标系中，若点P（m+3，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围为﹣3＜m＜1．考点：点的坐标．分析：点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．解答：解：∵点P（m+3，m﹣1）在第四象限，∴可得，解得：﹣3＜m＜1．故填：﹣3＜m＜1．点评：本题主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．15．点P在第二象限内，且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标可以为（﹣2，2）．（填一个即可）考点：点的坐标．专题：开放型．分析：根据四个象限内点的坐标符合，可得P点坐标横纵标为负，纵坐标为正，再根据到两坐标轴的距离相等可得答案．解答：解：∵点P在第二象限内，∴则P点坐标横纵标为负，纵坐标为正，∵到两坐标轴的距离相等，∴P（﹣2，2），故答案为：（﹣2，2）．点评：此题主要考查了点的坐标，关键是掌握点的坐标符号．16．直角坐标系中，第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，那么点P的坐标是（5，﹣2）．考点：点的坐标．分析：根据第四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．解答：解：∵第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，∴点P的横坐标是5，纵坐标是﹣2，∴点P（5，﹣2）．故答案为：（5，﹣2）．点评：本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．17．点A（m﹣1，3﹣m）在第四象限，则m的取值范围是m＞3．考点：点的坐标；解一元一次不等式组．分析：根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．解答：解：∵点A（m﹣1，3﹣m）在第四象限，∴，解不等式①得，m＞1，解不等式②得，m＞3，∴m＞3．故答案为：m＞3．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．三．解答题（共6小题）18．在直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（0，4），C（0，3），过点C作直线交x轴于点D，使得以D，O，C 为顶点的三角形与△AOB相似，求点D的坐标．考点：坐标与图形性质；相似三角形的判定．分析：过C点作AB的平行线，交x轴于D1点，由平行得相似可知D1点符合题意，根据对称得D2点；改变相似三角形的对应关系得D3点，利用对称得D4点，都满足题意．解答：解：过C点作AB的平行线，交x轴于D1点，则△DOC∽△AOB，，即，解得OD=，∴D1（﹣，0），根据对称得D2（，0）；由△COD∽△AOB，得D3（﹣6，0），根据对称得D4（6，0）．点评：本题考查了利用相似比求线段的长，根据线段长确定点的坐标的方法．19．常用的确定物体位置的方法有两种．如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点．请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置．考点：坐标确定位置．分析：方法1：用有序实数对（a，b）表示；方法2：用方向和距离表示．解答：解：方法1：用有序实数对（a，b）表示．比如：以点A为原点，水平方向为x轴，建立直角坐标系，则B（3，3）．方法2：用方向和距离表示．比如：B点位于A点的东北方向（北偏东45°等均可），距离A点3处．点评：本题考查了确定物体位置的两种方法．无论运用哪种方法表示一个点在平面中的位置，都要用两个数据才能表示．20．请在所给网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（0，2），B点坐标为（﹣2，0）；（2）在x轴上画点C，使△ABC为等腰三角形，请画出所有符合条件的点C，并直接写出相应的C点坐标．考点：坐标与图形性质；等腰三角形的性质．专题：网格型．分析：（1）根据A点坐标为（0，2），B点坐标为（﹣2，0），则点A所在的纵线一定是y轴，B所在的横线一定是x轴．（2）分AB时底边或腰两种情况进行讨论．解答：解：（1）在网格中建立平面直角坐标系如图所示：（2）满足条件的点有4个：C1：（2，0）；C2：（，0）；C3：（0，0）；C4：（，0）．点评：本题考查了等腰三角形的性质及坐标与图形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．21．如图，四边形ABCD是一正方形，已知A（1，2），B（5，2）（1）求点C，D的坐标；（2）若一次函数y=kx﹣2（k≠0）的图象过C点，求k的值．（3）若y=kx﹣2的直线与x轴、y轴分别交于M，N两点，且△OMN的面积等于2，求k的值．考点：坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；正方形的性质．专题：代数几何综合题．分析：根据正方形的定义得到正方形的边长是4，C，D的坐标容易求出；把C点坐标代入一次函数y=kx﹣2（k≠0）的解析式，就可以求出k的值；根据△OMN的面积等于2，就可以求出k的值．解答：解：（1）∵ABCD为正方形，又A（1，2），B（5，2）则AB=4，∴C（5，6），D（1，6）（2分）（2）∵y=kx﹣2经过C点，∴6=5k﹣2，∴k==1.6 （4分）（3）y=kx﹣2与x轴的交点为My=0时，kx﹣2=0，x=，M（，0），N（0，﹣2）又S△OMA=|OM|•|ON|=×|﹣2|•||=2∴|K|=1，k=±1故k=±1时，△OMN的面积为2个单位（少一个k值扣1分）（6分）．点评：本题结合坐标考查了函数的性质，注意结合图形是解决本题的关键．22．已知点A在x轴上，点A与点B（1，3）的距离是5，求点A的坐标．考点：两点间的距离公式．分析：根据已知条件“点A在x轴上”可以设点A的坐标为（x，0）；然后利用两点间的距离公式列出关于x的一元二次方程（x﹣1）2=42，通过解方程即可求得x的值，即点A的坐标．解答：解：设点A的坐标为（x，0）．根据题意，得∴（x﹣1）2=42∴x1=5，x2=﹣3，经检验：x1=5，x2=﹣3都是原方程的根，∴点A的坐标为（5，0）或（﹣3，0）．点评：本题考查了两点间的距离公式．属于基础题，关键是掌握设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB=．23．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（2，0）．（1）画出等腰三角形ABC（画一个即可）；（2）写出（1）中画出的三角形ABC的顶点C的坐标．考点：坐标与图形性质；等腰三角形的性质．分析：（1）由题意可得，AB的中垂线是y轴，则在y轴上任取一点即可；（2）根据所画情况而定，如（0，3）解答：解：（1）如图；（2）C（0，3）或（0，5）都可以（答案不唯一）．点评：本题综合考查了图形的性质和坐标的性质及等腰三角形的性质；发现并利用AB的中垂线是y轴是正确解答本题的关键．。
大学物理第七章稳恒磁场习题答案
第七章 稳恒磁场习题7-1 一个半径为r 的半球面如图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量为多少？解：取平面S ’与半球面S 构成闭合曲面，根据高斯定理有 0m mS mS ΦΦΦ'=+=2cos mS mS r E ΦΦπα'=-=-球面外法线方向为其正方向7-2 如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I ，它们在点O 的磁感应强度各为多少？08IR μ垂直画面向外0022II RR μμπ-垂直画面向里 00+42I IR Rμμπ垂直画面向外 7-3 如图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A ，B 两点，并在很远处与电源相连。
已知圆环的粗细均匀，求环中心O 的磁感应强度。
解： 如图所示，圆心O 点磁场由直电流∞A 和∞B 及两段圆弧上电流1I 与2I 所产生，但∞A 和∞B 在O 点产生的磁场为零。
且θ-πθ==21221R R I I 电阻电阻 1I 产生1B 方向⊥纸面向外πθπμ2)2(2101-=R I B2I 产生2B 方向⊥纸面向里πθμ22202R I B =∴1)2(2121=-=θθπI I B B 有0210=+=B B B7-4 如图所示，已知地球北极地磁场磁感强度B 的大小为6.0×10－5T 。
如设想此地磁场是由地球赤道上一圆电流所激发的，此电流有多大？流向如何？（已知圆电流轴线上北极点的磁感强度()R IRR IR B 24202/32220μμ=+=）解：9042 1.7310A RBI μ==⨯方向如图所示7-5 有一同轴电缆，其尺寸如题图所示．两导体中的电流均为I ，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑。
试计算以下各处的磁感应强度：（1）r<R 1；（2）R 1<r<R 2；（3）R 2<r<R 3；（4）r>R 3。
解：同轴电缆的电流分布具有轴对称性在电缆各区域中磁感应线是以电缆轴线为对称轴的同心圆。
高中物理 第七章 机械能守恒定律 习题课1 功和功率
习题课1 功和功率[学习目标] 1.熟练掌握恒力做功的计算方法.2.能够分析摩擦力做功的情况，并会计算一对摩擦力对两物体所做的功.3.能区分平均功率和瞬时功率. 一、功的计算 1.恒力的功功的公式W ＝Fl cos α，只适用于恒力做功.即F 为恒力，l 是物体相对地面的位移，流程图如下：2.变力做功的计算(1)将变力做功转化为恒力做功在曲线运动或有往复的运动中，当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程的乘积，力F 与v 同向时做正功，力F 与v 反向时做负功. (2)当变力做功的功率P 一定时，如机车恒定功率启动，可用W ＝Pt 求功.(3)用平均力求功：若力F 随位移x 线性变化，则可以用一段位移内的平均力求功，如将劲度系数为k 的弹簧拉长x 时，克服弹力做的功W ＝0＋F 2x ＝kx 2·x ＝12kx 2.(4)用F －x 图象求功若已知F －x 图象，则图象与x 轴所围的面积表示功，如图1所示，在位移x 0内力F 做的功W ＝F 02x 0.图1例1 一物体在运动中受水平拉力F 的作用，已知F 随运动距离x 的变化情况如图2所示，则在这个运动过程中F 做的功为( )图2A.4 JB.18 JC.20 JD.22 J答案 B解析 方法一 由图可知F 在整个过程中做功分为三个小过程，分别做功为W 1＝2×2 J＝4 J ，W 2＝－1×2 J＝－2 J W 3＝4×4 J＝16 J ，所以W ＝W 1＋W 2＋W 3＝4 J ＋(－2)J ＋16 J ＝18 J.方法二 F －x 图象中图线与x 轴所围成的面积表示做功的多少，x 轴上方为正功，下方为负功，总功取三部分的代数和，即(2×2－2×1＋4×4)J＝18 J ，B 正确.例2 在水平面上，有一弯曲的槽道AB ，由半径分别为R2和R 的两个半圆构成.如图3所示，现用大小恒为F 的拉力将一光滑小球从A 点拉至B 点，若拉力F 的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为( )图3A.零B.FRC.32πFR D.2πFR答案 C解析 小球受到的拉力F 在整个过程中大小不变，方向时刻变化，是变力.但是，如果把圆周分成无数微小的弧段，每一小段可近似看成直线，拉力F 在每一小段上方向不变，每一小段上可用恒力做功的公式计算，然后将各段做功累加起来.设每一小段的长度分别为l 1，l 2，l 3…l n ，拉力在每一段上做的功W 1＝Fl 1，W 2＝Fl 2…W n ＝Fl n ，拉力在整个过程中所做的功W ＝W 1＋W 2＋…＋W n ＝F (l 1＋l 2＋…＋l n )＝F ⎝⎛⎭⎪⎫π·R 2＋πR ＝32πFR .二、摩擦力做功的特点与计算1.不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力都既可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直，所以不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力既可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可以对物体不做功.2.一对相互作用的滑动摩擦力等大反向但物体之间存在相对滑动，即两个物体的对地位移不相同，由W ＝Fl cos α可判断一对相互作用的滑动摩擦力做功的总和不为零.3.一对相互作用的静摩擦力等大反向且物体之间相对静止，即两个物体的对地位移相同，由W ＝Fl cos α可判断一对相互作用的静摩擦力做功的总和为零.例3 质量为M 的木板放在光滑水平面上，如图4所示.一个质量为m 的滑块以某一速度沿木板表面从A 点滑至B 点，在木板上前进了l ，同时木板前进了x ，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求摩擦力对滑块、对木板所做的功各为多少？滑动摩擦力对滑块、木板做的总功为多少？图4答案 －μmg (l ＋x ) μmgx －μmgl解析 由题图可知，木板的位移为l M ＝x 时，滑块的位移为l m ＝l ＋x ，m 与M 之间的滑动摩擦力F f ＝μmg .由公式W ＝Fl cos α可得，摩擦力对滑块所做的功为W m ＝μmgl m cos 180°＝－μmg (l ＋x )，负号表示做负功.摩擦力对木板所做的功为W M ＝μmgl M ＝μmgx . 滑动摩擦力做的总功为W ＝W m ＋W M ＝－μmg (l ＋x )＋μmgx ＝－μmgl 三、功率的计算1.P ＝W t一般用来计算平均功率，而P ＝Fv 一般用来计算瞬时功率，此时v 为瞬时速度；但当v 为平均速度时，也可用来计算平均功率.2.应用公式P ＝Fv 时需注意 (1)F 与v 沿同一方向时：P ＝Fv .(2)F 与v 方向有一夹角α时：P ＝Fv cos α.例4 如图5所示，质量为2 kg 的物体以10 m/s 的初速度水平抛出，经过2 s 落地.取g ＝10 m/s 2.关于重力做功的功率，下列说法正确的是( )图5A.下落过程中重力的平均功率是400 WB.下落过程中重力的平均功率是100 WC.落地前的瞬间重力的瞬时功率是400 WD.落地前的瞬间重力的瞬时功率是200 W 答案 C解析 物体2 s 下落的高度为h ＝12gt 2＝20 m ，落地的竖直分速度为v y ＝gt ＝20 m/s ，所以落到地面前的瞬间重力的瞬时功率是P ＝mgv y ＝400 W ，下落过程中重力的平均功率是P ＝mght＝200 W ，选项C 正确. 四、机车的两种启动方式运动过程分析 汽车两种启动方式的过程分析与比较两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P －t 图和v －t 图OA段过程分析v↑⇒F＝P(不变)v↓⇒a＝F－F fm↓a＝F－F fm不变⇒F不变⇒v↑P＝Fv↑直到P额＝Fv1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t0＝v1aAA′段过程分析v↑⇒F＝P额v↓⇒a＝F－F fm↓运动性质加速度减小的加速直线运动以恒定功率启动的AB 段和以恒定加速度启动的A′B段过程分析F＝F fa＝0F f＝Pv mF＝F fa＝0F f＝Pv m运动性质以v m做匀速运动以v m做匀速运动注意：(1)机车的输出功率：P＝Fv，其中F为机车的牵引力，v为机车的瞬时速度.(2)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m＝PF min ＝PF f.(3)机车以恒定加速度启动，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不最大，v＝PF<v m＝PF f.(4)机车以恒定功率运行时，牵引力的功W＝Pt.例5如图6所示，为修建高层建筑常用的塔式起重机.在起重机将质量m＝5×103kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v m＝1.02 m/s的匀速运动.取g＝10 m/s2，不计额外功.求：图6(1)起重机允许的最大输出功率；(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2 s末的输出功率.答案(1)5.1×104 W (2)5 s 2.04×104 W解析(1)设起重机允许的最大输出功率为P0，重物达到最大速度时拉力F0等于重力.P0＝F0v m，F0＝mg.代入数据得，P0＝5.1×104 W.(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许的最大输出功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历的时间为t1，有：P0＝Fv1，F－mg＝ma，v1＝at1.代入数据得，t1＝5 s.第2 s末，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，v2＝at，P＝Fv2.得：P＝2.04×104 W.1.(功的计算)将一质量为m的小球从地面竖直向上抛出，小球上升h后又落回地面，在整个过程中受到的空气阻力大小始终为F f，则关于这个过程中重力与空气阻力所做的功，下列说法正确的是( )A.重力做的功为2mgh，空气阻力做的功为－2F f hB.重力做的功为0，空气阻力做的功也为0C.重力做的功为0，空气阻力做的功为－2F f hD.重力做的功为2mgh，空气阻力做的功为0答案 C解析重力是恒力，可以用公式W＝Fl cos α直接计算，由于位移为零，所以重力做的功为零；空气阻力在整个过程中方向发生了变化，不能直接用公式计算，可进行分段计算，上升过程和下降过程空气阻力做的功均为－F f h，因此在整个过程中空气阻力做的功为－2F f h.故选项C正确.2.(摩擦力做功的特点) 如图7所示，A、B两物体叠放在一起，A被不可伸长的细绳水平系于左墙上，B在拉力F作用下，向右匀速运动，在此过程中，A、B间的摩擦力做功情况是( )图7A.对A、B都做负功B.对A、B都不做功C.对A不做功，对B做负功D.对A做正功，对B做负功答案 C3.(功率的计算)如图8所示是小孩滑滑梯的情景，假设滑梯是固定光滑斜面，倾角为30°，小孩质量为m，由静止开始沿滑梯下滑，滑行距离为s时，重力的瞬时功率为( )图8A.mg gsB.12mg gs C.mg 2gs D.12mg 6gs 答案 B解析 小孩的加速度a ＝mg sin 30°m ＝12g ，由v 2＝2as 得小孩滑行距离为s 时的速率v ＝gs ，故此时重力的瞬时功率P ＝mgv sin 30°＝12mg gs ，B 正确.4.(机车启动问题)(多选)一辆质量为m 的轿车，在平直公路上运行，启动阶段轿车牵引力保持不变，而后以额定功率继续行驶，经过一定时间，其速度由零增大到最大值v m ，若所受阻力恒为F f .则关于轿车的速度v 、加速度a 、牵引力F 、功率P 的图象正确的是( ) 答案 ACD解析 由于启动阶段轿车受到的牵引力不变，加速度不变，所以轿车在开始阶段做匀加速运动，当实际功率达到额定功率时，功率不增加了，再增加速度，就须减小牵引力，当牵引力减小到等于阻力时，加速度等于零，速度达到最大值v m ＝P 额F ＝P 额F f，所以A 、C 、D 正确，B 错误.5.(机车启动问题)一种以氢气为燃料的汽车，质量为m ＝2.0×103kg ，发动机的额定输出功率为80 kW ，行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的110.若汽车从静止开始先匀加速启动，加速度的大小为a ＝1.0 m/s 2.达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了800 m ，直到获得最大速度后才匀速行驶.试求：(g 取10 m/s 2) (1)汽车的最大行驶速度.(2)汽车匀加速启动阶段结束时的速度大小. (3)汽车从静止到获得最大行驶速度时阻力做的功. 答案 (1)40 m/s (2)20 m/s (3)－2×106J 解析 (1)汽车的最大行驶速度v m ＝P 额F f ＝8.0×104110×2.0×103×10 m/s ＝40 m/s.(2)设汽车匀加速启动阶段结束时的速度为v 1，由F －F f ＝ma ，得F ＝4×103N ，由P 额＝Fv 1， 得v 1＝8.0×1044×103 m/s ＝20 m/s.(3)匀加速阶段的位移为x 1＝v 122a＝200 m ，总位移x ＝x 1＋x 2＝1 000 m ，阻力做功W ＝－F f x＝－2×106J.课时作业一、选择题(1～7为单项选择题，8～10为多项选择题) 1.关于摩擦力做功，下列说法中正确的是( ) A.滑动摩擦力阻碍物体的相对运动，一定做负功B.静摩擦力起着阻碍物体相对运动趋势的作用，一定不做功C.静摩擦力和滑动摩擦力一定都做负功D.滑动摩擦力可以对物体做正功 答案 D解析 摩擦力总是阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势，而且摩擦力对物体既可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.综上所述，只有D 正确.2.一个物体在粗糙的水平面上运动，先使物体向右滑动距离l ，再使物体向左滑动距离l ，正好回到起点，来回所受摩擦力大小都为F f ，则整个过程中摩擦力做功为( ) A.0 B.－2F f l C.－F f l D.无法确定答案 B解析 由题意可知，物体运动过程可分两段，两段内摩擦力均做负功，即W ＝－F f l ，则全程摩擦力所做的功W 总＝－2F f l .3.起重机的吊钩下挂着质量为m 的木箱，如果木箱以大小为a 的加速度匀减速下降了高度h ，则木箱克服钢索拉力所做的功为( ) A.mgh B.m (a －g )h C.m (g －a )h D.m (a ＋g )h 答案 D4.质量为m 的汽车在平直公路上行驶，阻力F f 保持不变.当汽车的速度为v 、加速度为a 时，发动机的实际功率为( )A.F f vB.mavC.(ma ＋F f )vD.(ma －F f )v 答案 C解析 当汽车的加速度为a 时，有F －F f ＝ma ，解得F ＝ma ＋F f ；根据P ＝Fv ，则发动机的实际功率P ＝(ma ＋F f )v ，选项C 正确.5.质量为m 的汽车，其发动机额定功率为P .当它开上一个倾角为θ的斜坡时，受到的阻力为车重力的k 倍，则车的最大速度为( ) A.Pmg sin θB.P cos θmg (k ＋sin θ)C.P cos θmgD.P mg (k ＋sin θ)答案 D解析 当汽车做匀速运动时速度最大，此时汽车的牵引力F ＝mg sin θ＋kmg ，由此可得v m ＝Pmg (k ＋sin θ)，故选项D 正确.6.如图1所示，在天花板上的O 点系一根细绳，细绳的下端系一小球.将小球拉至细绳处于水平的位置，由静止释放小球，小球从位置A 开始沿圆弧下落到悬点的正下方的B 点的运动过程中，下面说法正确的是( )图1A.小球受到的向心力大小不变B.细绳对小球的拉力对小球做正功C.细绳的拉力对小球做功的功率为零D.重力对小球做功的功率先减小后增大 答案 C解析 小球从A 点运动到B 点过程中，速度逐渐增大，由向心力F ＝m v 2r可知，向心力增大，故A 错误；拉力的方向始终与小球的速度方向垂直，所以拉力对小球做功为零，功率为零，故B 错误，C 正确；该过程中重力的功率从0变化到0，应是先增大后减小，故D 错误. 7.放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s 内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象如图2甲、乙所示.下列说法正确的是( )图2A.0～6 s 内物体的位移大小为20 mB.0～6 s 内拉力做功为100 JC.滑动摩擦力的大小为5 ND.0～6 s 内滑动摩擦力做功为－50 J 答案 D解析 在0～6 s 内物体的位移大小为x ＝12×(4＋6)×6 m＝30 m ，故A 错误；P －t 图线与时间轴围成的面积表示拉力做功的大小，则拉力做功W F ＝12×2×30 J＋10×4 J＝70 J ，故B 错误；在2～6 s 内，v ＝6 m/s ，P ＝10 W ，物体做匀速运动，摩擦力F f ＝F ，得F f ＝F ＝Pv＝53 N ，故C 错误；在0～6 s 内物体的位移大小为30 m ，滑动摩擦力做负功，即W f ＝－53×30 J ＝－50 J ，D 正确.8. 如图3所示，一子弹以水平速度射入放置在光滑水平面上原来静止的木块，并留在木块当中，在此过程中子弹钻入木块的深度为d ，木块的位移为l ，木块与子弹间的摩擦力大小为F ，则( )图3A.F 对木块做功为FlB.F 对木块做功为F (l ＋d )C.F 对子弹做功为－FdD.F 对子弹做功为－F (l ＋d ) 答案 AD解析 木块的位移为l ，由W ＝Fl cos α得，F 对木块做功为Fl ，子弹的位移为l ＋d ，木块对子弹的摩擦力的方向与位移方向相反，故木块对子弹的摩擦力做负功，W ＝－F (l ＋d ).故A 、D 正确.9.汽车发动机的额定功率为60 kW ，汽车质量为5 t.汽车在水平面上行驶时，阻力与车重成正比，g ＝10 m/s 2，当汽车以额定功率匀速行驶时速度为12 m/s.突然减小油门，使发动机功率减小到40 kW ，对接下来汽车的运动情况的描述正确的有( ) A.先做匀减速运动再做匀加速运动 B.先做加速度增大的减速运动再做匀速运动C.先做加速度减小的减速运动再做匀速运动D.最后的速度大小是8 m/s 答案 CD解析 根据P ＝Fv 知，功率减小，则牵引力减小，牵引力小于阻力，根据牛顿第二定律知，汽车产生加速度，加速度的方向与速度方向相反，汽车做减速运动，速度减小，则牵引力增大，知汽车做加速度减小的减速运动，当牵引力再次等于阻力时，汽车做匀速运动，故A 、B 错误，C 正确；当功率为60 kW 时，匀速直线运动的速度为12 m/s ，则F f ＝P 1v 1＝60 00012N＝5 000 N ，当牵引力再次等于阻力时，又做匀速直线运动，v 2＝P 2F f ＝40 0005 000m/s ＝8 m/s ，故D 正确.10. 质量为2 kg 的物体置于水平面上，在运动方向上受到水平拉力F 的作用，沿水平方向做匀变速运动，拉力F 作用2 s 后撤去，物体运动的速度图象如图4所示，则下列说法正确的是(取g ＝10 m/s 2)( )图4A.拉力F 做功150 JB.拉力F 做功350 JC.物体克服摩擦力做功100 JD.物体克服摩擦力做功175 J 答案 AD解析 由图象可知撤去拉力后，物体做匀减速直线运动，加速度大小a 2＝2.5 m/s 2，所以滑动摩擦力F f ＝ma 2＝5 N ；加速过程加速度大小a 1＝2.5 m/s 2，由F －F f ＝ma 1得，拉力F ＝ma 1＋F f ＝10 N.由图象可知F 作用2 s 时间内的位移l 1＝15 m ，撤去F 后运动的位移l 2＝20 m ，全程位移l ＝35 m ，所以拉力F 做功W 1＝Fl 1＝10×15 J＝150 J ，A 正确，B 错误；物体克服摩擦力做功W 2＝F f l ＝5×35 J＝175 J ，C 错误，D 正确. 二、非选择题11.如图5甲所示，在风洞实验室里，一根足够长的细杆水平固定，某金属小球穿在细杆上静止于细杆左端，现有水平向右的风力F 作用于小球上，风力F 随时间t 变化的F －t 图象如图乙所示，小球沿细杆运动的v －t 图象如图丙所示，取g ＝10 m/s 2，求0～5 s 内风力所做的功.图5答案 18 J解析 由题图丙可知0～2 s 内为匀加速阶段，a ＝v －0t 1＝22m/s 2＝1 m/s 2 0～2 s 内的位移：x 1＝12at 1 2＝12×1×4 m＝2 m ， 2～5 s 内的位移：x 2＝vt 2＝2×3 m＝6 m ，则风力做功为W ＝F 1x 1＋F 2x 2＝18 J.12.一辆重5 t 的汽车，发动机的额定功率为80 kW.汽车从静止开始以加速度a ＝1 m/s 2做匀加速直线运动，车受到的阻力为车重的0.06倍.(g 取10 m/s 2)求：(1)汽车做匀加速直线运动的最长时间；(2)汽车开始运动后，5 s 末和15 s 末的瞬时功率.答案 (1)10 s (2)40 kW 80 kW解析 (1)设汽车做匀加速运动过程中所能达到的最大速度为v 0，对汽车由牛顿第二定律得F －F f ＝ma即P 额v 0－kmg ＝ma ， 代入数据得v 0＝10 m/s所以汽车做匀加速直线运动的最长时间t 0＝v 0a ＝101s ＝10 s (2)由于10 s 末汽车达到了额定功率，5 s 末汽车还处于匀加速运动阶段，P ＝Fv ＝(F f ＋ma )at ＝(0.06×5×103×10＋5×103×1)×1×5 W＝40 kW15 s 末汽车已经达到了额定功率P 额＝80 kW.13.某探究性学习小组对一辆自制遥控车的性能进行研究.他们让这辆小车在水平地面上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过数据处理得到如图6所示的v －t 图象，已知小车在0～t 1时间内做匀加速直线运动，t 1～10 s 时间内小车牵引力的功率保持不变，7 s 末达到最大速度，在10 s 末停止遥控让小车自由滑行，小车质量m ＝1 kg ，整个运动过程中小车受到的阻力F f 大小不变.求：图6(1)小车所受阻力F f 的大小；(2)在t 1～10 s 内小车牵引力的功率P ；(3)求出t 1的值及小车在0～t 1时间内的位移.答案 (1)2 N (2)12 W (3)1.5 s 2.25 m解析 (1)在10 s 末撤去牵引力后，小车只在阻力F f 的作用下做匀减速运动， 由图象可得减速时加速度的大小为a ＝2 m/s 2则F f ＝ma ＝2 N(2)小车做匀速运动阶段即7～10 s 内，设牵引力为F ，则F ＝F f 由图象可知v m ＝6 m/s解得P ＝Fv m ＝12 W(3)设t 1时间内的位移为x 1，加速度大小为a 1，t 1时刻的速度大小为v 1， 则由P ＝F 1v 1得F 1＝4 N ， F 1－F f ＝ma 1得a 1＝2 m/s 2，则t 1＝v 1a 1＝1.5 s ，x 1＝12a 1t 1 2＝2.25 m.。
2021年高中化学必修二第七章《有机化合物》经典练习题(答案解析)(1)
一、选择题1．下列有关实验说法不正确的是A ．在集气瓶中放置一团玻璃棉，将两小块金属钠放在玻璃棉上，立即向集气瓶中通入氯气，最终有白色固体生成B ．在萃取操作中往往因为振摇而使得分液漏斗中出现大量气体，可以通过打开上口瓶塞的方式来放气C ．使用白色粉笔对红、蓝墨水进行层析分离的实验中，由于红墨水在流动相中溶解能力更大，所以红墨水在流动相中相对分配的更多，最终出现在粉笔的上端D ．碘遇淀粉呈蓝色的灵敏度随着温度的升高而迅速下降，当高于50℃时，就不易显色2．下列所示的物质间转化在给定条件下均能实现的是( )A ．Al 2O 3(s)()NaOH aq →NaAlO 2(aq)()3NaHCO aq −−−−−→Al(OH)3(s) B ．NaCl(aq)电解−−−−→NaOH(aq)2Cl −−→漂白粉(s) C ．FeS 22O 煅烧−−−−−→SO 32H O −−−→H 2SO 4 D ．淀粉−−−−−→淀粉酶葡萄糖酒化酶−−−−−→CH 3COOH3．下列各组物质中，实验式相同，但既不是同系物，又不是同分异构体的是（ ） A ．丙烯和环己烷B ．正戊烷和2-甲基丁烷C ．乙烷和苯D ．乙烯和己烯4．2019年在武汉举办的“世界军运会”开幕式上，主火炬(燃料是天然气)在水中点燃呈现“水交融”的景象，惊艳世界。
下列说法不正确的是A ．天然气的主要成分是甲烷B ．天然气易溶于水C ．天然气燃烧是放热反应D ．天然气燃烧的主要产物是CO 2和H 2O 5．室温下，下列各组微粒在指定溶液中能大量共存的是（ ） A ．pH=1的无色溶液中：CH 3CH 2OH 、Cr 2O 2-7、K ＋、SO 2-4B ．c （Ca 2＋）=0.1mol·L －1的溶液中：NH +4、SO 2-3、Cl －、Br － C ．含大量HCO -3的溶液中：C 6H 5O －、CO 2-3、Br －、K ＋D ．能使甲基橙变为橙色的溶液：Na ＋、NH +4、CO 2-3、Cl － 6．下列反应属于取代反应的是A ．乙烯和溴的四氯化碳溶液反应B ．乙烯和酸性高锰酸钾溶液反应C ．在光照条件下甲烷和氯气反应D ．在镍作催化剂、加热的条件下苯和氢气的反应7．下列化学用语表达正确的是( )A ．乙酸的结构简式：C 2H 4O 2B ．氢氧化钠的电子式：C．Cl离子的结构示意图：D．NaClO的电离方程式：NaClO = Na++Cl-+O2-8．下列关于维生素C的说法不正确的是（）A．也称为抗坏血酸B．难溶于水C．是一种较强的还原剂D．人体不能合成维生素C，必须从食物中获得9．贵金属钯可催化乙醇羰基化，反应过程如图所示，下列说法错误的是A．C－H键所处环境不同，稳定性也不同B．贵金属钯也可将R2CHOH羰基化C．反应物CH3CH2OH→产物CH3CHO，发生了氧化反应D．反应过程中，Pd的成键数目保持不变10．下列实验中观察不到．．颜色变化的是A．葡萄糖与新制的氢氧化铜悬浊液共热B．向氯化钠溶液中滴加硝酸银溶液C．氯气通入紫色石蕊试液D．二氧化碳通入稀氢氧化钠溶液二、填空题11．食品安全关系国计民生,影响食品安全的因素很多.下面是以食品为主题的相关问题,请根据要求回答.(1)聚偏二氯乙烯()具有超强阻隔性能,可作为保鲜食品的包装材料.它是由___________ (写结构简式) 单体发生加聚反应生成的.若以乙炔为原料,通过加成反应生成1,1,2三氯乙烷,再和氢氧化钠醇溶液反应可合成这种单体,则在加成反应中宜选择的试剂是_________.(选填编号字母)a．HCl b．Cl2 c．HClO d．NaCl(2)人们从食用植物油中摄取的亚油酸[]对人体健康是十分有益的,然而市场上经常会出现价格低廉的植物油,其中的亚油酸含量很低.下列关于亚油酸的说法中不正确的是___________(选填编号字母).a．分子式为C18H34O2b．在食用油中亚油酸通常是以甘油酯的形式存在c．亚油酸属于一种不饱和低级脂肪酸,所以能和NaOH溶液反应d．亚油酸含量高的植物油在空气中易氧化变质(3)食用酱油中的“氯丙醇”是多种氯代丙醇的总称,它们是在酱油配制过程中植物蛋白水解发生一系列化学变化而产生的,氯丙醇中部分异构体对人体有不同程度的致癌效应.则氯丙醇中三氯丙醇异构体共有_________种(已知卤原子和羟基一般不会连在同一碳原子上).(4)在淀粉中加入吊白块制得的粉丝有毒.淀粉最终的水解产物是葡萄糖,请设计实验证明淀粉已经全部水解,写出操作方法、现象和结论______________.(5)木糖醇[CH2OH(CHOH)3CH2OH]作为一种甜味剂,食用后不会引起血糖升高,比较适合于糖尿病人食用.预测木糖醇能和新制备的Cu(OH)2浊液发生化学反应的依据是___________. (6)酒精在人体肝脏内可转化为多种有害物质,有机物A是其中的一种,对A的结构进行如下分析：①通过样品的质谱分析测得A的相对分子质量为60.②对A的水溶液进行测定发现该溶液pH＜7.③核磁共振氢原子光谱能对有机物分子中同性氢原子给出相同的峰值,根据峰值可以确定分子中氢原子的种类和数目.例如乙醇有三种氢原子(图1).经测定有机物A的核磁共振氢谱示意图如图2根据以上分析,写出A的结构简式__________.12．（1）写出一氯甲烷的电子式____，乙烯的结构式____；（2）乙醇催化氧化的方程式：____；（3）写出苯和液溴在催化剂作用下生成溴苯的化学方程式___。
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7-1 填空题
1.液压基本回路是由某些液压元件组成的，用来完成（特定功能）的回路，按其功用不同，可分为（压力控制）回路、（速度控制）回路和（方向控制）回路。
2.在进油路节流调速回路中，当节流阀的通流面积调定后，速度随负载的增大而（减小）。
3.在容积调速回路中，随着负载的增加，液压泵和液压马达的泄漏（增大），于是速度发生变化。
4.液压泵的卸荷有（压力）卸荷和（流量）卸荷两种方式。
5.在定量泵供油的系统中，用（流量阀）实现对执行元件的速度控制，这种回路称为（节流调速）回路。
7-2 判断题
1.单向阀不只是作为单向阀使用，在不同的场合，可以有不同的用途。
（√）
2.高压大流量液压系统常采用电磁换向阀实现主油路换向。
（×）
3.容积调速回路中，其主油路中的溢流阀起安全保护作用。
（√）
4.采用顺序阀的顺序动作回路中，其顺序阀的调整压力应比先动作液压缸的最大工作压力低。
（×）
5.在定量泵与变量马达组成的容积调速回路中，其转矩恒定不变。
（×）
6.同步回路可以使两个以上液压缸在运动中保持位置同步或速度同步。
（√）
7-3 选择题
1.在用节流阀的旁油路节流调速回路中，其液压缸速度( B )。
A．随负载增大而增加 B．随负载减少而增加 C. 不随负载变化
2.( B )节流调速回路可承受负值负载。
A．进油路 B．回油路 C．旁油路
3.顺序动作回路可用( C )来实现。
A．减压阀 B．溢流阀 C. 顺序阀
4.要实现快速运动可采用( A )回路。
A．差动连接 B.调速阀调速 C．大流量泵供油
5.为使减压回路可靠地工作，其最高调整压力应( B )系统压力。
A ．大于 B ．小于 C. 等于
6.变量泵和定量马达组成的容积调速回路为( B )调速，即调节速度时，其输出的( D )不变。
定量泵和变量马达组成的容积调速回路为( A )调速，即调节速度时，其输出的( E )不变。
A ．恒功率
B ．恒转矩
C ．恒压力
D ．最大转矩
E ．最大功率
F ．最大流量和压力
7-4 计算题
1.试说明图7-35所示由行程阀与液动阀组成的自动换向回路的工作原理。
2.如图7-36所示回路中，三个溢流阀的调定压力如图，试问泵的供油压力有几级？ 数值各为多少？
3.如图7-37所示液压系统，液压缸活塞面积A 1=A 2=100cm 2
，缸Ⅰ运动时负载F L =35000N ，缸Ⅱ运动时负载
为零。
不计压力损失，溢流阀、顺序阀和减压阀的调定压力分别为4MPa 、3MPa 、2MPa 。
求出下列三种工况下A 、 B 、 C 处的压力：
（1）液压泵启动后，两换向阀处于中位；
（2）1YA 通电，液压缸Ⅰ活塞运动时及运动到终点时；
（3）1YA 断电，2YA
通电，液压缸Ⅱ活塞运动时及活塞杆碰到挡块时。
图7-35 图7-36
答案：（1）两换向阀处于中位：p A = 4MPa ，p B = 3～4MPa ，p C = 2MPa ，
（2）1YA 通电，液压缸Ⅰ活塞运动时：p B = 3.5MPa ，p A = 3.5MPa ，，p C = 2MPa ； 液压缸Ⅰ运动到终点时；p B =4MPa ，p A = 4MPa ，p C = 2MPa ； （3）2YA 通电，液压缸Ⅱ活塞运动时：p A = p B = p C = 0 MPa ，
液压缸Ⅱ活塞及活塞杆碰到挡块时：p A = 4MPa ，p B = 4MPa ，p C = 2MPa ，
4.如图7-38所示回路，已知溢流阀1、2的调定压力分别为6.0MPa,4.5MPa ，泵出口处的负载阻力为无限大，试问在不计管道损失和调压偏差时：
（1）当1YA 通电时，泵的工作压力为多少？ B 、C 两点的压力各为多少？ （2）当1YA 断电时，泵的工作压力为多少？ B 、C 两点的压力各为多少？ 答案：（1）当1YA 通电时，泵的工作压力为6MPa ， B 、C 两点的压力各为6 MPa 。
（2）当1YA 断电时，泵的工作压力为4.5MPa ，B 、C 两点的压力各为4.5，0 MPa 。
5.如图7-39
所示液压系统，能实现“快进—工作—快退—原位停止及液压泵卸荷”的工作循环。
图7-39
图7-37 图7-38
电磁铁
1YA 2YA 3YA 4YA
动作
快进+ +
工作+
快退+ +
原位停止
+
及泵卸荷
试完成：（1）填写电磁铁的动作顺序（电磁铁通电为“+ ”，断电为“-”）。
（2）分析本系统有哪些基本回路组成？
（3）说明图中注有序号的液压元件的作用。
答案：（1）见上表。
（2）本系统由以下回路组成：回油节流调速回路，二位二通阀卸荷回路，电磁换向阀卸荷回路。
（3）略。
6.试列出如图7-40所示液压系统实现“快进—工作—快退—停止”的电磁铁动作顺序表（表格形式同题5），并说明各个动作循环的进油路和回油路。
电磁
1YA 2YA 3YA
动作
快进+ + +
工作+
快退+ +
原位停止
各动作循环的进油路、回油路：略
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。