常州市西夏墅中学高二数学教学案互斥事件及其发生的概率2

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江苏省常州市西夏墅中学高中数学 3.4 互斥事件(第2课时)教案新人教版必修3

江苏省常州市西夏墅中学高中数学 3.4 互斥事件（第2课时）教案新人教版必修3教学目标：1．能判断某两个事件是否是互斥事件、是否是对立事件；2．了解两个互斥事件概率的加法公式；3．了解对立事件概率之和为1的结论；4．会用相关公式进行简单概率计算．教学重点：用相关公式进行简单概率计算；教学难点：含“至多，至少”等量词的简单概率计算．教学方法：谈话、启发式．教学过程：二、学生活动互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件．一般地，如果事件A1，A2，…，A n中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件A1，A2，…，A n彼此互斥．对立事件：必有一个发生的互斥事件互称对立事件．对立事件必互斥,互斥事件不一定对立．三、建构数学1．概率的计算：一般地，如果事件A1，A2，…，A n彼此互斥，那么事件A1＋A2＋…＋A n发生（即A1，A2，…，A n中有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即P（A1＋A2＋…＋A n) ＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(A n)对立事件的概率的和等于1 ，即P(A)＋P(A)＝1在求某些复杂事件（如“至多、至少”）的概率时，通常有两种方法：（1）将所求事件的概率化为若干互斥事件的概率的和；（2）求此事件的对立事件的概率．四、数学运用1．例题．例1 某人射击1次，命中7～10环的概率如下表所示：（1）求射击1次，至少命中7环的概率；（2）求射击1次，命中不足7环的概率．解：记“射击1次，命中k环”为事件Ak（k∈N，且k≤10），则事件Ak两两互斥．（1）记“射击1次，至少命中7环”为事件A，则当A10，A9，A8或A7之一发生时，事件A发生．故P(A)=P(A10+ A9+ A8+A7)= P(A10)+P(A9)+P(A8)+P(A7)=0.12+0.18+0.28+0.32=0.9（2）事件“射击1次，命中不足7环”为事件A的对立事件，即A表示事件“射击1次，命中不足7环”．故P(A)＝1－P(A)＝1－0.9＝0.1．答：此人射击1次，至少命中7环的概率为0.9，命中不足0.7环的概率为0．1．例2 黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，任何血型的人可以输给AB血型的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B型血，若小明因病需要输血，问：（1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？（2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？分析：在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和，二是先去求此事件的对立事件的概率．2．练习．练习1 一只口袋有大小一样的5只球，其中3只红球，2只黄球，从中摸出2只球，求两只颜色不同的概率．解：从5只球中任意取2只含有的基本事件总数为10．记：“从5只球中任意取2只球颜色相同”为事件A ，“从5只球中任意取2只红球”为事件B ，“从5只球中任意取2只黄球”为事件C ，则A ＝B ＋C ．，53106)(==A P ，103)(=B P Θ，101)(=C P，52101103)()(=+=+=∴C B P A P 则“从5只球中任意取2只球颜色不同”的概率为：()()123155P A P A ==-=－答：从5只球中任意取2只球颜色不同的概率为53．练习2 袋中装有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：（1）3只全是红球的概率；（2）3只颜色全相同的概率；（3）3只颜色不全相同的概率．解：有放回地抽取3次，所有不同的抽取结果总数为33,（1）3只全是红球的概率为271；（2）3只颜色全相同的概率为 91273= ；（3）“3只颜色不全相同”的对立事件为“三只颜色全相同”．故“3只颜色不全相同”的概率为 98911=-．思考：“3只颜色全不相同”概率是多少？若：红球3个，黄球和白球各两个，其结果又分别如何？五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：2．在求某些复杂事件（如“至多、至少”）的概率时，通常有两种方法：（1）将所求事件的概率化为若干互斥事件的概率的和；（2）求此事件的对立事件的概率．。

江苏省常州市西夏墅中学高中数学 3.4 互斥事件(第1课时)教案新人教版必修3

江苏省常州市西夏墅中学高中数学 3.4 互斥事件（第1课时）教案新人教版必修3教学目标：1．了解互斥事件、对立事件的概念，2．能判断某两个事件是否是互斥事件、是否是对立事件；3．了解两个互斥事件概率的加法公式．教学方法：谈话、启发式．教学过程：一、问题情境体育考试的成绩分为4个等级;优、良、中、不及格．某班50名学生参加了体育考试，结果如下：优85分以上9人良75～8415人中60～7421人不及格60分以下5人问题1：在同一次考试中，某一位同学能否既得优又得良？问题2：从这个班任意抽取一位同学，那么这位同学的测试成绩为“优”的概率，为“良”的概率，为“优良”（优或良）的概率分别是多少？二、学生活动优的概率为509，良的概率为5015．优良的概率为5024，是优和良的概率之和．三、建构数学体育考试成绩的等级为优、良、中、不及格的事件分别记为A，B，C，D．1．不能同时发生的两个事件称为互斥事件．2．“优良”可以表示为A＋B．3．事件A，B，C，D其中任意两个都是互斥的．推广：一般地，如果事件A1，A2，…，An中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件A1，A2，…，An彼此互斥．若事件A，B至少有一个发生，我们把这个事件记作事件A＋B．四、探索新知问题3：如果将“测试成绩合格”记为事件E，“不合格”记为D那么E与D能否同时发生？他们之间还存在怎样的关系？两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件．事件A的对立事件记为A．对立事件与互斥事件有何异同？1．对立事件是相对于两个互斥事件来说的；2．我们可用如图所示的两个图形来区分：A，B为互斥事件A，B为对立事件3．结合集合知识，进一步认识互斥事件与对立事件：表示互斥事件与对立事件的集合的交集都是空集，但是两个对立事件集合的并集是全集，而两个互斥事件集合的并集不一定是全集．五、数学运用1．例题．例1 一只口袋内装有大小一样的4只白球和4只黑球，从中任意摸出2只球．记摸出2只白球的事件为A，摸出1只白球和1只黑球的事件为B．问：事件A与事件B是否为互斥事件？是否为对立事件？结论：3．如果事件A，B是互斥事件，那么事件A＋B发生（即A，B中有一个发生）的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和．即：P（A＋B）＝P（A）＋P（B）4．一般地，如果事件A1，A2，…，A n彼此互斥，那么事件A1＋A2＋…＋A n发生（即A1，A2，…，A n中有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即P（A1＋A2＋…＋A n) = P(A1)＋P(A2)＋…＋P(A n) ．例2 某人射击1次，命中7～10环的概率如下表所示：（1）求射击1次，至少命中7环的概率；（2）求射击一次，命中不足7环的概率．注：像例2这样，在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种①将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和；②在直接计算某一事件的概率较复杂时，可转而求其对立事件的概率．2．练习．（1）作业：课后练习1，2．（2）对飞机连续射击两次．每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中}，B＝{每次都没击中}，C＝{恰有一次击中}，D＝{至少有一次击中}，其中彼此互斥的事件是_____________________________ ；互为对立事件的是________________．3．某射手在一次训练射击中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0．21，0．23，0．25，0．28，计算这个射手在一次射击中：（1）射中10环、或7环的概率；（2）不够7环的概率．六、要点归纳与方法小结：本节课学习了以下内容：1．互斥事件和对立事件的概念；2．如何判断某两个事件是否是互斥事件、是否是对立事件；3．两个互斥事件概率的加法公式．。

常州市西夏墅中学高二数学教学案古典概型第一课时

古典概型第一课时学习目标1.了解基本事件的特点。

2.了解古典概型的定义。

3.会应用古典概型的概率公式解决实际问题。

一复习旧知：1.概率必须满足的两个基本条件是什么?2.我们可以用什么来刻画事件A发生的概率?二．课堂导航（一）认识事件的特征材料一：有红心1,2,3和黑桃4,5这5张扑克牌,将其牌点向下置于于桌上,现从中任意抽取一张,那么抽到的牌为红心的概率有多大?问题1：试验的基本事件是什么？问题2：抽到红心“为事件B，那么事件B发生是什么意思？问题3：这5种情况是等可能的吗？问题4：抽到红心的概率是多大？材料二：投掷一个骰子，观察它落地时向上的点数，则出现的点数是3的倍数的概率是多大？问题1：试验的基本事件是什么？问题2：“出现的点数是3的倍数”为事件A，则事件A的发生是什么意思？问题3：这几种情况的发生是等可能的吗？问题4：点数为3的倍数的概率为多大？问题5：以上两段材料的基本事件有什么共同特征？（1）（2）（二）认识古典概型的计算公式（三）理解古典概型及其计算公式例1:一只口袋内装有大小相同的五只球,其中3只白球,2只黑球,从中一次摸出两只球。

(1) 共有多少个基本事件?(2) 摸出两只球都是白球的概率是多少?问题1：共有哪些基本事件？问题2：是古典概型吗？为什么？问题3“抽出两只求都是白球”为事件A，事件A的发生是什么意思？问题4：事件A的概率是多大？问题5：你能否总结一下运用古典概型解决实际问题的步骤？例2: 豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定,其中决定高的基因记为D,决定矮的基因d,则杂交所得第一代的一对基因为Dd。

若第二子代的D, d基因的遗传是等可能的,求第二子代为高茎的概率。

请你按照上题的解题思路解决本题。

思考:你能求出上述第二代的种子经自花传粉得到的第三子代为高茎的概率吗?例3：将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,问:(1) 共有多少种不同的结果?(2) 两数之和是3的倍数的结果有多少种?(3) 两数之和是3的倍数的概率是多少?（四）巩固练习:1. 某班准备到郊外野营,为此向商店定了帐篷。

高中数学第3章概率3.4互斥事件教学案苏教版

互斥事件[新知初探]1．互斥事件(1)定义：不能同时发生的两个事件称为互斥事件．(2)如果事件A1，A2，…，A n中的任何两个都是互斥事件，就说事件A1，A2，…，A n 彼此互斥．[点睛](1)若事件A1，A2，…，A n彼此互斥，则在这些事件中，至多有一个发生，即可以有一个发生，而其他的均不发生，也可以是均不发生．(2)如果事件A与B是互斥事件，那么A与B同时发生的概率为0.(3)从集合的角度来看，事件A，B彼此互斥，是指事件A，B所含的结果组成的集合彼此不相交，也就是它们的交集是空集，所有事件结果构成全集I，如图所示．2．互斥事件的概率加法公式(1)A＋B表示在一次试验中A，B至少有一个发生．(2)如果事件A，B互斥，那么事件A＋B发生的概率等于事件A，B分别发生的概率的和，即P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．(3)如果事件A1，A2，…，A n两两互斥，则P(A1＋A2＋…＋A n)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(A n)．[点睛]运用上述公式必须判断事件间的互斥性，然后再判断它们当中是否必有一个发生，否则不能用公式．3．对立事件(1)定义：两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件，事件A的对立事件记为A.(2)性质：P(A)＋P(A)＝1，P(A)＝1－P(A)．[点睛](1)两个事件是对立事件，则必然为互斥事件；但两个互斥事件不一定是对立事件；(2)对立事件是一种特殊的互斥事件，在一次试验中，对立事件有且只有一个发生，而互斥事件则可能两个都不发生，即互斥事件至多有一个发生；(3)从集合的角度看，表示互斥事件和对立事件的集合的交集都是空集，但两个对立事件的并集是全集，而两个互斥事件的并集不一定是全集；(4)两个对立事件的概率之和一定等于1，而两个互斥事件的概率之和小于或等于1.[小试身手]1．某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名同学去参加比赛．(1)“恰有一名男生”和“恰有两名男生”；(2)“至少有一名男生”和“至少有一名女生”；(3)“至少有一名男生”和“全是男生”；(4)“至少有一名男生”和“全是女生”．试判断以上各对事件是不是互斥事件，并说明理由．解：(1)是互斥事件．理由如下：在所选的两名同学中，“恰有一名男生”实质是选出“一名男生，一名女生”，它与“恰有两名男生”不可能同时发生，所以是一对互斥事件．(2)不是互斥事件．理由如下：“至少有一名男生”包括“一名男生，一名女生”和“两名都是男生”两种结果，“至少有一名女生”包括“一名女生，一名男生”和“两名都是女生”两种结果，它们可能同时发生．(3)不是互斥事件．理由如下：“至少有一名男生”包括“一名男生，一名女生”和“两名都是男生”两种结果，这与“全是男生”可能同时发生．(4)是互斥事件．理由如下：“至少有一名男生”包括“一名男生，一名女生”和“两名都是男生”两种结果，它与“全是女生”不可能同时发生，所以一定是互斥事件．2．某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，计算这个射手在一次射击中射中10环或7环的概率．解：记“射中10环”为事件A ，“射中7环”为事件B ，由于在一次射击中，A 与B 不可能同时发生，故A 与B 是互斥事件．∴射中10环或7环的概率为P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝0.21＋0.28＝0.49.[典例] 某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件A 为“只订甲报”，事件B 为“至少订一种报”，事件C 为“至多订一种报”，事件D 为“不订甲报”，事件E 为“一种报也不订”．判断下列每对事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)A 与C ；(2)B 与E ；(3)B 与D ；(4)B 与C ；(5)C 与E .[解] (1)由于事件C “至多订一种报”中有可能只订甲报，即事件A 与事件C 有可能同时发生，故A 与C 不是互斥事件．(2)事件B “至少订一种报”与事件E “一种报也不订”是不可能同时发生的，故B 与E 是互斥事件．由于事件B 发生可导致事件E 一定不发生，且事件E 发生会导致事件B 一定不发生，故B 与E 还是对立事件．(3)事件B “至少订一种报”中有可能只订乙报，即有可能不订甲报，即事件B 发生，事件D 也可能发生，故B 与D 不互斥．(4)事件B “至少订一种报”中有这些可能：“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”，事件C “至多订一种报”中有这些可能：“什么也不订”“只订甲报”“只订乙报”．由于这两个事件可能同时发生，故B 与C 不是互斥事件．(5)由(4)的分析，事件E “一种报也不订”只是事件C 的一种可能，故事件C 与事件E 有可能同时发生，故C 与E 不是互斥事件．互斥事件、对立事件的判断1．下列说法：①将一枚硬币抛两次，设事件A：“两次正面朝上”，事件B：“只有一次反面朝上”，则事件A与B是对立事件②若事件A与B为对立事件，则事件A与B为互斥事件③若事件A与B为互斥事件，则事件A与B为对立事件④若事件A与B为对立事件，则事件A＋B为必然事件其中，正确的个数是________．解析：由对立事件与互斥事件的定义知，只有②④正确．答案：22．从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张)中任抽取1张，判断下列给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出牌的点数为5的倍数”与“抽出牌的点数大于9”．解：(1)是互斥事件，不是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此二者不是对立事件．(2)即是互斥事件，又是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生，因此它们既是互斥事件，又是对立事件．(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出牌的点数为5的倍数”与“抽出牌的点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽出牌的点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件.互斥事件的概率[典例]一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球．从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．[解]记事件A1＝{任取1球为红球}，A2＝{任取1球为黑球}，A3＝{任取1球为白球}，A4＝{任取1球为绿球}，则P(A1)＝512，P(A2)＝412，P(A3)＝212，P(A4)＝112，根据题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥，由互斥事件的概率公式，得(1)取出1球为红球或黑球的概率为P(A1＋A2)＝P(A1)＋P(A2)＝512＋412＝34.(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为P(A1＋A2＋A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝512＋412＋212＝1112.[活学活用]1．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为________．解析：记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A，B，C，D，E，则A，B，C，D，E互斥，取到理科书的概率为事件B，D，E概率的和．∴P(B＋D＋E)＝P(B)＋P(D)＋P(E)＝15＋15＋15＝35.答案：3 52．在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表：(1)[10,16)(m)；(2)[8,12)(m)；(3)水位不低于14 m.解：设水位在[a，b)范围内的概率为P([a，b))．由于水位在各范围内对应的事件是互斥的，由概率加法公式得：(1)P([10,16))＝P([10,12))＋P([12,14))＋P([14,16))＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82.(2)P([8,12))＝P([8,10))＋P([10,12))＝0.1＋0.28＝0.38.(3)P([14,18))＝P([14,16))＋P([16,18))＝0.16＋0.08＝0.24.对立事件的概率[典例] 某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39,32,33个成员，一些成员参加了不止1个小组，具体情况如图所示．随机选出一个成员，求(1)此人至少参加2个小组的概率；(2)此人参加不超过2个小组的概率．[解] (1)由图知3个课外兴趣小组的总人数为60.用A 表示事件“选取的成员只参加1个小组”，则A 表示“选取的成员至少参加2个小组”．于是P (A )＝1－P (A )＝1－6＋8＋1060＝35. (2)设B ＝“选取的成员参加不超过2个小组”，则P (B )＝“选取的成员参加3个小组”，∴P (B )＝1－P (B )＝1－860＝1315.[活学活用]有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，求2个人在不同层离开的概率．解：用A 表示“2个人在同一层离开电梯”，则A 表示“2个人在不同层离开电梯”．因2个人中的每个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，故每人离开电梯的方法有6种，2个人离开电梯的所有方法共有6×6＝36种，而在同一层离开电梯的方法有6种，故P (A )＝636＝16. ∴P (A )＝1－P (A )＝1－16＝56. 即2个人在不同层离开电梯的概率是56.[层级一学业水平达标]1．从装有十个红球和十个白球的罐子里任取两球，下列情况中是互斥但不对立的两个事件是________．①至少有一个红球；至少有一个白球②恰有一个红球；都是白球③至少有一个红球；都是白球④至多有一个红球；都是红球解析：对于①，“至少有一个红球”可能为一个红球、一个白球，“至少有一个白球”可能为一个白球，一个红球，故两事件可能同时发生，所以不是互斥事件；对于②，“恰有一个红球”，则另一个必是白球，与“都是白球”是互斥事件，而任取两个球还有都是红球的情形，故两事件不是对立事件；对于③，“至少有一个红球”为都是红球或一红一白，与“都是白球”显然是对立事件；对于④，“至多有一个红球”为都是白球或一红一白，与“都是红球”是对立事件．答案：②2．口袋中装有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率是0.23，则摸出黑球的概率是________．解析：∵摸出红球的概率P 1＝45100＝0.45， ∴摸出黑球的概率为1－0.45－0.23＝0.32.答案：0.323. 如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.15,0.20，0.45，则不中靶的概率是________．解析：设射手“命中圆面Ⅰ”为事件A ，“命中圆环Ⅱ”为事件B ，“命中圆环Ⅲ”为事件C ，“不中靶”为事件D ，则A ，B ，C ，D 彼此互斥，故射手中靶概率为P (A ＋B ＋C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝0.15＋0.20＋0.45＝0.80.因为中靶和不中靶是对立事件，所以不中靶的概率P (D )＝1－P (A ＋B ＋C )＝1－0.80＝0.20.答案：0.204．甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为13，则(1)甲获胜概率为________． (2)甲不输的概率为________．解析：(1)“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件，∴“甲获胜”的概率P ＝1－12－13＝16. ∴甲获胜的概率是16. (2)设事件A 为“甲不输”，看做是“甲获胜”和“和棋”这两个互斥事件的并事件，∴P (A )＝16＋12＝23. 答案：(1)16 (2)235．从装有5只红球，5只白球的袋中任意取出3只球，判断下列每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件．(1)“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”；(2)“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”；(3)“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”；(4)“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只红球”．解：任取3只球，共有以下4种可能结果：“3只红球”，“2只红球1只白球”，“1只红球2只白球”，“3只白球”．(1)“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”不可能同时发生，是互斥事件，但有可能两个都不发生，故不是对立事件．(2)“取出2只红球1只白球”，与“取出3只红球”不可能同时发生，是互斥事件，可能同时不发生，故不是对立事件．(3)“取出3只红球”与“取出3只球中至少有一只白球”不可能同时发生，故互斥．其中必有一个发生，故对立．(4)“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只红球”可能同时发生，故不是互斥事件，也不可能是对立事件．[层级二应试能力达标]1．把红、黑、黄、白4球随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1球，事件“甲分得红球”与事件“乙分得红球”是________事件．解析：因为两个事件不能同时发生，但可能同时不发生，所以是互斥事件，但不对立．答案：互斥但不对立2．从一副混合后的扑克牌(52张)中，随机抽取1张，事件A 为“抽得红桃K ”，事件B 为“抽得黑桃”，则概率P (A ＋B )＝________.(结果用最简分数表示)解析：一副混合后的扑克牌(52张)中有1张红桃K,13张黑桃，事件A 与事件B 为互斥事件，所以P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝152＋1352＝726. 答案：726 3．在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09,60分以下的概率是0.07，则：(1)小明在数学考试中取得80分以上的概率是________；(2)小明考试及格的概率是________．解析：(1)P ＝0.51＋0.18＝0.69.(2)P ＝1－0.07＝0.93.答案：(1)0.69 (2)0.934．某产品分甲，乙，丙三级，其中乙，丙两级均属次品．若生产中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则对产品抽查一件，抽得正品的概率为________．解析：记事件A ＝{甲级品}，B ＝{乙级品}，C ＝{丙级品}，事件A ，B ，C 彼此互斥且A 与B ∪C 是对立事件，所以P (A )＝1－P (B ∪C )＝1－P (B )－P (C )＝1－0.03－0.01＝0.96.答案：0.965．掷一个骰子的试验，事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，若B 表示B 的对立事件，则一次试验中，事件A ＋B 发生的概率为________．解析：掷一个骰子的试验有6种可能结果．依题意P (A )＝26＝13，P (B )＝46＝23， ∴P (B )＝1－P (B )＝1－23＝13， ∵B 表示“出现5点或6点”的事件，因此事件A 与B 互斥，从而P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝13＋13＝23. 答案：236．如果事件A 与B 是互斥事件，且事件A ＋B 的概率是0.8，事件A 的概率是事件B 的概率的3倍，则事件A 的概率为________．解析：依题意得⎩⎪⎨⎪⎧P (A )＋P (B )＝0.8，P (A )＝3P (B )， ∴P (A )＝0.6.答案：0.67．现有8名翻译人员，其中A 1，A 2，A 3通晓日语，B 1，B 2，B 3通晓俄语，C 1，C 2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语、韩语的翻译人员各一个组成一个翻译小组，则B 1和C 1不全被选中的概率为________．解析：用列举法可求出所有可能的结果共18个用N 表示“B 1，C 1不全被选中这一事件”，则N 表示“B 1，C 1全被选中”这一事件，由于N 由(A 1，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 1)3个基本事件组成，∴P (N )＝318＝16，∴P (N )＝1－P (N )＝56. 答案：568．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为14，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率是12，则得到黑球、黄球、绿球的概率分别为________．解析：分别记得到红球、黑球、黄球、绿球为事件A ，B ，C ，D .由于A ，B ，C ，D 为互斥事件，故由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ 14＋P (B )＋P (C )＋P (D )＝1，P (B )＋P (C )＝512，P (C )＋P (D )＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧ P (B )＝14，P (C )＝16，P (D )＝13.答案：14 16 13 9．在一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，试求：(1)取得两个红球的概率；(2)取得两个同颜色的球的概率；(3)至少取得一个红球的概率．解：设“取得两个红球”为事件A ，“取得两个绿球”为事件B .易知A ，B 为互斥事件，“至少取得一个红球”为事件C .7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，所有基本事件有10×9＝90(个)．其中使事件A 发生的基本事件有7×6＝42(个)，使事件B 发生的基本事件有3×2＝6(个)，所以P (A )＝4290，P (B )＝690. (1)取得两个红球的概率为P (A )＝715. (2)两球同色的概率为P (A )＋P (B )＝4290＋690＝815.(3)至少取得一个红球概率即为P(B)＝1－P(B)＝1415.10．如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．解：(1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44(人)，∴用频率估计相应的概率为0.44.(2)选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得频率为：(3)设A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站．由(2)知P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5，P(A1)>P(A2)，∴甲应选择L1.同理，P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8，P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，P(B1)<P(B2)，∴乙应选择L2.。

苏教版高二数学互斥事件教学计划：上册_课题研究

苏教版高二数学互斥事件教学计划：上册_课题研究为了方便老师的教学，查字典数学网为大家整理了苏教版高二数学互斥事件教学计划，希望能给老师一个参考。

一、教学内容分析本节课教学内容是《普通高中课程标准实验教科书·数学必修3》(苏教版)中“3.4互斥事件”第1课时。

教材既介绍计算概率的两种简单模型——古典概型、几何概型，开始学习求解复杂事件的概率。

对复杂事件的概率的计算，就需要分析复杂事件与基本事件间的关系，以及复杂事件发生的概率与基本事件发生的概率间的关系，为此，教材引入互斥事件、对立事件概念，从中渗透化繁为简的指导思想。

本节内容在高考考试说明要求为A级。

二、学生学习情况分析针对本校提倡的“先学——后批——自纠——点评——反思”教学流程，学生在充分预习的情况下对教学案中的“自学质疑”板块已有较好的把握，绝大多数学生能够完成其中问题,但仍有部分学生对互斥事件、对立事件、基本事件三者概念产生混淆，对古典概型、几何概型的应用不太熟练，对问题的情境的理解不够到位，分类讨论、正难则反的数学思想还没得到深度认同。

三、设计思想本节课是在新课程标准实施背景下，结合市教育局倡导的“三案六环节”教学模式，结合自身“知识问题化，问题层次化”的设计思路展开的，与以往稍有不同的是突出了学生作为课堂的主体地位，教师主要发挥引导、评价及完善功能。

整个过程为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解决疑难问题的尝试活动，在知识巩固和灵活运用的过程中，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力。

四、设计思路(1)从时间分配上来说,首先由学生回答课件提出的一系列问题占用10分钟,接着有15分钟的精彩展示,由学生根据课前板书的内容展开讲解交流，然后借助导学案的巩固题、变题进行讨论占用15分钟，最后有5分钟的课堂小结。

(2)从教学安排上来说,上课前，学案学生提前完成，教师及时审阅初步了解学情状况;课堂上,学生精彩展示细致书写并配以适当讲解达到自己说的出,大家听得懂,接着,提供变题让全体学生积极解答达到及时巩固升华的目的，接着学生完成本课时的巩固案，最后,让学生作出课堂反思总结。

江苏省常州市西夏墅中学高中数学第三章概率教材分析苏教版必修3

江苏省常州市西夏墅中学高中数学《第三章概率》教材分析苏教版必修3目标定位：通过本章学习，使学生充分感受大千世界中的随机现象，并了解到不仅确定性现象有规律、可以预知结果，可以用数学方法去研究，而且不确定性现象也是有规律可循，能够用数学方法进行研究的．从而使学生对客观世界、自然科学和社会科学的看法和认识更深入、全面，初步形成用科学的态度、辩证的思想，用随机的观念去观察、分析和研究客观世界的态度，寻求并获得认识世界的初步知识和科学方法．教材解读：本章教材是按随机事件的概率——古典概型——几何概型——互斥事件的流程编写的．这种结构安排基于下面的认识：先让学生增加对随机现象的感性认识，在此基础上通过实验操作与生活经验相结合的方式，使学生感受到大量重复进行的随机试验中事件的频率具有稳定性这一特性，再由这种稳定性揭示出的随机现象的内在性质，给出随机事件的概率的概念．接着由大量重复试验操作的繁琐、成本的昂贵自然引出：自然随机事件的概率是随机现象自身的本质属性的数量体现，那么能否由随机现象自身的特点求相应的概率呢？进而研究古典概型和几何概型．这两种概率模型因有学生的生活经验作基础，学习难度较小，而有了这样两种概率模型的经验基础，再研究概率的性质（互斥事件有一个发生的概率、对立事件等）就更容易进行了．在几何概型部分，没有将“随机数”专列一节，而是作为应用，以一个例题（蒙特卡罗方法）加以说明．这是因为本册教材将随机的思想作为贯穿整个教材的灵魂，进行了整体设计．如在算法部分，P23例4就用模拟试验抛掷均匀硬币的问题介绍了随机函数Rnd产生随机数的方法，在统计部分的随机数表法部分介绍了制作随机数表的方法，有了这些铺垫性的工作，在本节只是将前面接触的相关内容进行回顾、总结就足够了．根据教材的各部分内容的特点及内在联系进行整体处理，将教学难点进行有机的分散，这是本教材的特色之一，在其它各册教材，以及各册教材之间都有着这样的，或明或暗的“链”或“串”，在使用教材时应加以挖掘．教学方法与教学建议：概率概念在认知上的难度可从下面这些例子中得以说明：一个袋子中装有形状、大小完全相同的红豆子和绿豆子，并搅拌均匀．从中取一粒豆子，是红豆子的概率是多少？可以通过大量重复试验，运用频率进行估计．现在的问题是：这个估计值与从中一次抓一把，其中红豆所占的百分比是否相等？又如，事件A在一次试验中发生的概率为110，那么，前9次试验都没有发生，第10次试验时事件A是否一定发生？再如：一颗骰子抛掷100次与100颗骰子同时抛掷，出现1点的频率是否相同？等等．对于这些问题，必须借助于对概率概念本质的理解才能真正解决．而对于概率概念的本质的理解应该基于大量试验操作所形成的感性认识基础之上的．其实，这也是本教材将统计放在概率之前进行讲授的原因所在．随机抓一把即得一样本，由“搅拌均匀”的前提条件可知这个样本是具有代表性的，根据统计知识，样本频率可以对总体中红豆所占比作出估计，故样本频率应该近似地等于总体中红豆所占之比．这样就可以说明：估计值与从中一次抓一把，其中红豆所占的百分比应该相等．另一方面，对概率相关知识的认知应该通过直观化的方式进行．如古典概型中的图、表，几何概型中的直观图，都可以帮助学生理解和掌握相关的概念、计算方法．而对互斥事件有一个发生的概率、对立事件的概率之间的关系，用集合的观点，借助韦恩图就能够认识得很到位．。

高中数学第3章《概率》互斥事件(2) 精品导学案苏教版必修三

江苏省响水中学高中数学第3章《概率》互斥事件（2）导学案苏教版必修3学习目标：1.进一步理解互斥事件及对立事件的概念、两个互斥事件概率的加法公式，会用相关公式进行简单概率计算．2. 能判断某两个事件是否是互斥事件，进而判断它们是否是对立事件．教学重点：互斥事件中有一个发生的概率的计算公式．教学难点：能把一个复杂事件的概率计算转化成求其对立事件的概率．课前预习：1、判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件．从一堆产品（其中正品与次品都多于2个）中任取2件，其中：(1)恰有1件次品和恰有2件正品；(2)至少有1件次品和全是次品；(3)至少有1件正品和至少有1件次品；(4)至少有1件次品和全是正品；2、袋中有5个白球，3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率：（1）摸出2个或3个白球；（2）至少摸出1个白球；（3）至少摸出1个黑球。

3、某单位36人的血型类型是：A 型12人，B 型10人，AB 型8人，O 型6人，现从这36人中任选2人，求：（1）两人同为A 型血的概率；（2）两人具有不相同血型的概率。

4、8个篮球队中有2个强队，先任意将这8个队分成两个组（每组4个队）进行比赛，则这两个强队被分在一个组内的概率是________。

课堂探究：1．今有标号为1，2，3，4，5的五封信，另有同样标号的五个信封现将五封信任意地装入五个信封，每个信封装入一封信，试求至少有两封信配对的概率。

2．从男女学生共有36名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会．如果选得同性委员的概率等于21，求男女生相差几名?3. 9个国家乒乓球队中有3个亚洲国家队，抽签分成甲、乙、丙三组（每组3队）进行预赛，试求：（1）三个组各有一个亚洲队的概率；（2）至少有两个亚洲队分在同一组的概率 .技能检测：教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

苏教版高二上册数学互斥事件教学计划格式(第三章)_课题研究

苏教版高二上册数学互斥事件教学计划格式（第三章）_课题研究提前做好计划安排，有利于新工作的顺利开展，下文为大家整理了高二上册数学互斥事件教学计划格式，希望能帮助到大家。

学习目标:：掌握互斥事件的概念，能判断两个事件是否为互斥事件，能求互斥事件至少有一个发生的概率。

重点和难点：能判断两个事件是否为互斥事件，能求互斥事件至少有一个发生的概率。

学习过程：一、思考和归纳：实验：同时抛掷两枚均匀的硬币。

1、用A表示事件“两枚硬币都是正面朝上”;用B表示事件“一个正面一个反面朝上”。

那么事件A和B能否同时发生?从集合的角度用文氏图表示事件A与B的关系。

2、用A表示事件“至少1枚硬币正面朝上”;用B表示事件“至少1枚硬币反面朝上”。

那么事件A和B能否同时发生?从集合的角度用文氏图表示事件A与B的关系。

3、用A表示事件“两枚硬币都是正面朝上”;用B表示事件“至少1枚硬币正面朝上”。

那么事件A和B能否同时发生?从集合的角度用文氏图表示事件A与B的关系。

二、归纳：什么是互斥事件?三、例3：在一个健身房里，用拉力器进行锻炼时，需要选取2个质量盘装在拉力器上，有2个装质量盘的箱子，每个箱子中都装有4个不同的质量盘：2﹒5kg, 5kg, 10kg和20kg，每次都随机地从2个箱子中各取1个质量盘，下面的事件A和B是否是互斥事件?(1)事件A=“总质量为20kg”，事件B=“总质量为30kg”;(2)事件A=“总质量为kg”，事件B=“总质量超过10kg”;(3)事件A=“总质量不超过10kg”，事件B=“总质量超过10kg”;(4)事件A=“总质量为20kg”，事件B=“总质量超过10kg”;概念：对于给定事件A，B，规定A+B为，事件A+B发生是指。

四、对于例3中(1)、(2)和(3)小题中的每一对事件，通过计算填好下表：(1)(2)(3)P(A)P(B)P(A)+P(B)P(A+B)思考：根据表中的结果，P(A+B)与P(A)+P(B)有什么关系?归纳总结：在一个随机实验中，如果随机事件A和B是互斥事件，那么有：五、例4从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A=“抽到的是一等品”，事件B=“抽到的是二等品”，事件C=“抽到的是三等品”，且已知。

高中数学互斥事件及其发生的概率(二)苏教版必修3

互斥事件及其发生的概率(二)教学目的：掌握互斥事件概率的求法教学重点：互斥事件的概率的求法教学难点：互斥事件的概率的求法授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1 事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率m n 总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作()P A ．3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；4．概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为0()1P A ≤≤，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形5 基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件A ）称为一个基本事件6．等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是1n，这种事件叫等可能性事件 7．等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果都是等可能的，如果事件A 包含m 个结果，那么事件A 的概率()m P A n =8．等可能性事件的概率公式及一般求解方法9.事件的和的意义:对于事件A 和事件B 是可以进行加法运算的10 互斥事件的概念:不可能同时发生的个事件叫做互斥事件一般地：如果事件12,,,n A A A 中的任何两个都是互斥的，那么就说事件12,,,n A A A 彼此互斥11．对立事件的概念:事件Ａ和事件B 必有一个发生的互斥事件.12．互斥事件的概率的求法:如果事件12,,,n A A A 彼此互斥，那么12()n P A A A +++＝12()()()n P A P A P A +++二、讲解范例：例1．袋中有5个白球，3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率：(1)摸出2个或3个白球；(2)至少摸出1个白球；(3)至少摸出1个黑球.解：从8个球中任意摸出4个共有48C 种不同的结果.记从8个球中任取4个，其中恰有1个白球为事件A 1，恰有2个白球为事件A 2，3个白球为事件A 3，4个白球为事件A 4，恰有i 个黑球为事件B ｉ，则(1)摸出2个或3个白球的概率P 1＝Ｐ（A 2＋A 3）＝Ｐ（A 2）＋Ｐ（A 3）767373C C C C C C 481335482325=+=+=(2)至少摸出1个白球的概率P 2＝1－Ｐ（B 4）＝1－0＝1(3)至少摸出1个黑球的概率Ｐ3＝1－Ｐ（A 4）＝1－1413C C 4845= 例2．盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各一只；(3)取到的2只中至少有一只正品.解：从6只灯泡中有放回地任取两只，共有62＝36种不同取法.(1)取到的2只都是次品情况为22＝4种.因而所求概率为91364=. (2)由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品.因而所求概率为P =9436423624=⨯+⨯ (3)由于“取到的两只中至少有一只正品”是事件“取到的两只都是次品”的对立事件.因而所求概率为P =1-9891= 例3．从男女学生共有36名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会.如果选得同性委员的概率等于21，求男女生相差几名? 解：设男生有x 名，则女生有36-x 名.选得2名委员都是男性的概率为3536)1(C C 2362⨯-=x x x 选得2名委员都是女性的概率为3536)35)(36(C C 236236⨯--=-x x x 以上两种选法是互斥的，又选得同性委员的概率等于21，得 213536)35)(36(3536)1(=⨯--+⨯-x x x x 解得x =15或x=21即男生有15名，女生有36-15=21名，或男生有21名，女生有36-21=15名.总之，男女生相差6名三、课堂练习：1.回答下列问题：(1)甲、乙两射手同时射击一目标，甲的命中率为0.65，乙的命中率为0.60，那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0.65＋0.60＝1.25，为什么?(2)一射手命中靶的内圈的概率是0.25，命中靶的其余部分的概率是0.50.那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0.2５＋0.５0＝0.7５，为什么?(3)两人各掷一枚硬币，“同时出现正面”的概率可以算得为221.由于“不出现正面”是上述事件的对立事件，所以它的概率等于1-221=43.这样做对吗?说明道理. 2.战士甲射击一次，问：(1)若事件A (中靶)的概率为0.95，A 的概率为多少?(2)若事件B (中靶环数大于5)的概率为0.7，那么事件C (中靶环数小于6)的概率为多少?事件D (中靶环数大于0且小于6)的概率是多少?3.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品.在正常生产情况下出现乙级品和丙级品的概率分别为3%和1%.求抽验一只是正品(甲级)的概率.4.在放有5个红球、4个黑球、3个白球的袋中，任意取出3个球，分别求出3个全是同色球的概率及全是异色球的概率.5.某单位36人的血型类别是：A 型12人，B 型10人，AB 型8人，O 型6人.现从这36人中任选2人，求此2人血型不同的概率.6.在一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球.从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个.试求：(1)取得两个红球的概率；(2)取得两个绿球的概率；(3)取得两个同颜色的球的概率；(4)至少取得一个红球的概率.7.在房间里有4个人.问至少有两个人的生日是同一个月的概率是多少?答案：1. (1)不能.因为甲命中目标与乙命中目标两事件不互斥.(2)能.因为命中靶的内圈和命中靶的其余部分是互斥事件.(3)不对.因为“不出现正面”与“同时出现正面”不是对立事件，故其概率和不为1.2. (1)0.05 (2)P (C )=0.3 P (D )=0.253. 0.964. 全是同色球的概率为443，全是异色球的概率为113 5. 4534 6. (1) 157 （2）151 (3) 158 (4) 1514) 7. 9641 四、小结：互斥事件概率的求法五、课后作业：六、板书设计（略）七、课后记：。

江苏省常州市西夏墅中学高中数学 2.1.1 合情推理(2)教案新人教A版选修22

江苏省常州市西夏墅中学高中数学 2.1.1 合情推理（2）教案新人教A版选修2-2教学目标：1．了解类比推理的概念和归纳推理的作用，懂得类比推理与归纳推理的区别与联系．2．掌握类比推理的一般步骤．3．能利用类比进行一些简单的推理．教学重点：了解合情推理的含义，能利用类比进行简单的推理．教学难点：用类比进行推理，做出猜想．教学过程：一、复习引入：1. 什么叫推理？推理由哪几部分组成？2. 合情推理的主要形式有．3. 归纳推理是从事实中概括出结论的一种推理模式．4. 归纳推理的特点: ．5．222233＋＝，333388＋＝，44441515＋＝，…，66a ab b＋＝（a，b均为实数），请推测a＝b＝．二、创设情境在案例2中，由矩形对角线的某一性质，推出长方体的对角线具有类似的性质．这个推理过程是归纳推理吗？我们再看几个类似的推理实例：1．据传，春秋时代鲁国的公输班受到路边的齿形草能割破行人的腿的启发，发明了锯子．他的思维过程可能为：齿形草能割破行人的腿，“锯子”能“锯”开木材，它们在功能上是类似的．因此，它们在形状上也应该类似，“锯子”应该是齿形的．2．试根据等式的性质猜想不等式的性质．等式与不等式有不少相似的属性，例如：三、构建新知上述几个例子均是根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，像这样的推理通常称为类比推理（reasoning by analogy），简称类比法．类比推理的一般步骤：（1）找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；（2）用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；（3）检验猜想，归纳推理的思维过程：类似推理的思维过程：实验，观察概括，推广猜测一般性结论四、数学运用例1 （G.波利亚的类比）类比实数的加法与乘法，并列出它们类似的性质．解在实数的加法与乘法之间，可以建立如下的对应关系：加（＋）乘（×）加数、被加数乘数、被乘数和积等等，它们具有下列类似的性质：表2-1-2加法的性质乘法的性质＝＋＝＋ab baa b b a()()a b c a b c ＋＋＝＋＋()()ab c a bc ＝()0a a ＋－＝1()1a a×＝0a a ＋＝1a a ×＝例2 试将平面上的圆与空间的球进行类比．圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合．球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合．圆截面圆弦大圆直径周长表面积圆面积球体积五、学生探究1．类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想． 2．若数列{a n }为等差数列，且()m n a x a y m n m n N +＝，＝≠，，∈，则m n mx nya m n＋－＝－．现已知数列{b n }(b n ＞0，n ∈N ＋)为等比数列，且m b x ＝，n b y ＝()m n m n +N ≠，，∈类比以上结论，可得到什么结论？你能说明结论的正确性吗？六、课堂总结1．类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质．类比的性质相圆的性质球的性质圆心与弦(不是直径)的中点的连线垂直于弦球心与截面圆(不是大圆)的圆点的连线垂直于截面圆与圆心距离相等的两弦相等；与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长与球心距离相等的两截面圆相等；与球心距离不等的两截面圆不等，距球心较近的截面圆较大圆的切线垂直于过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点球的切面垂直于过切点的半径；经过球心且垂直于切面的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心经过切点且垂直于切面的直线必经过球心似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠．2．类比推理的一般步骤：（1）找出两类事物之间的相似性或者一致性．（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．七、课后作业教材第68页练习第1题，第2题，第3题，第4题．。

江苏省常州市西夏墅中学高中数学教案选修2-2《第2章复习与小结》

教学目标：1．了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用．2．了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．3．了解直接证明的基本方法：分析法、综合法和数学归纳法；了解分析法、综合法和数学归纳法的思考过程、特点．4．了解本章知识结构，进一步感受和体会常用的思维模式和证明方法，形成对数学的完整认识．教学重点：了解本章知识结构，进一步感受和体会常用的思维模式和证明方法，形成对数学的完整认识．教学难点：认识数学本质，把握数学本质，灵活选择并运用所学知识解决问题．教学过程：一、知识回顾本章知识结构：基础知识过关：（1）合情推理包括推理、推理．（2）称为归纳推理；它是一种由到，由到的推理．（3）称为类比推理；它是一种由到的推理．（4）归纳推理的一般步骤是：① ，② ．（5）类比推理的一般步骤是：① ，② ．（6）从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们称这种推理为，它是一种到的推理．（7）和是直接证明的两种基本方法．（8）反证法证明问题的一般步骤：① ，② ， ③ ；④ ．（9）数学归纳法的基本思想；数学归纳法证明命题的步骤：① ，② ，③ ．二、数学运用例1 （1）考察下列一组不等式：23＋53＞22·5＋2·52，24＋54＞23·5＋2·53，25＋55＞23·52＋22·53，…．将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是．（2）在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为．（3）若数列{a n }是等差数列，对于b n ＝1n(a 1＋a 2 ＋…＋a n )，则数列{b n }也是等差数列．类比上述性质，若数列{c n }是各项都为正数的等比数列，对于d n ＞0，则d n ＝时，数列{d n }也是等比数列．解（1）(0)m n m n m n n m a b a b a b a b a b m n *N ＋＋＋＞＋，＞，≠，，∈；（2）体积比为1∶8；（3）12n n c c c n *N ，∈L ．说明（1）是从个别情况到一般情况的合情推理；（2）是从平面到空间的类比推理；（3）是从等差数列到等比数列的类比推理．例2 若△ABC 的三个内角A ，B ，C 成等差数列，分别用综合法和分析法证明：1c a a b b c＋＝＋＋．证明（分析法）要证1c a a b b c ＋＝＋＋，只需证()()()()c b c a a b a b b c ＋＋＋＝＋＋，即证222c a ac b ＋＝＋，∵△ABC 的三个内角A ，B ，C 成等差数列，∴C ＝60°，由余弦定理得2222cos60b a c ac ＝＋－o ，即222c a ac b ＋＝＋，故原命题成立．（综合法）∵△ABC 的三个内角A ，B ，C 成等差数列，∴C ＝60°，由余弦定理得2222cos60b a c ac ＝＋－o ，即222c a ac b ＋＝＋，或()()()()c b c a a b a b b c ＋＋＋＝＋＋，两边同除以()()a b b c ＋＋得1c a a b b c＋＝＋＋．说明分析法和综合法是两种常用的直接证明方法．分析法的特点是执果索因，综合法的特点是由因导果，分析法常用来探寻解题思路，综合法常用来书写解题过程．例3 已知a ，b ，c ∈(0，1)，求证：(1－a )b ，(1－b )c ，(1－c )a 不能同时大于41．分析 “不能同时大于41”包含多种情形，不易直接证明，可考虑反证法．证明：假设(1－a )b ，(1－b )c ，(1－c )a 同时大于14，即 (1－a )b ＞14，(1－b )c ＞14，(1－c )a ＞14， ∵a ，b ，c ∈(0，1)，∴三式同向相乘得(1－a )b (1－b )c (1－c )a ＞164，又211(1)()24a a a a －＋－≤＝，同理1(1)4b c －≤，1(1)4c a －≤， ∴(1－a )b (1－b )c (1－c )a ＞164，这与假设矛盾，故原命题得证．说明反证法属于“间接证明法”，是从反面的角度思考问题的证明方法．用反证法证明命题“若p 则q ”时，可能会出现以下三种情况：（1）导出非p 为真，即与原命题的条件矛盾；（2）导出q 为真，即与假设“非q 为真”矛盾；（3）导出一个恒假命题．使用反证法证明问题时，准确地作出反设（即否定结论），是正确运用反证法的前提．当遇到否定性、惟一性、无限性、至多、至少等类型问题时，常用反证法．例4 已知数列{a n }，a n ≥0，a 1＝0，a n ＋12＋a n ＋1－1＝ a n 2(n ∈N *)记S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ．T n 112121111(1)(1)(1)(1)(1)n a a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅＝＋＋＋＋＋＋＋＋＋．求证：当n ∈N *时，（1）a n ＜a n ＋1 ；（2）S n ＞n －2 ；（3）T n ＜3．解（1）证明：用数学归纳法证明．① n ＝1时，因为a 2是方程x 2＋x －1＝0的正根，所以a 1＜a 2．② 设当n ＝k (k ∈N *)时，a k ＜a k ＋1，因为a k ＋12－a k 2＝(a k ＋22＋a k ＋2－1)－(a k ＋12＋a k ＋1－1)＝(a k ＋1－a k ＋1) (a k ＋1＋a k ＋1＋1)，所以a k ＋1＜a k ＋2．即当n ＝k ＋1时，a n ＜a n ＋1也成立．根据①和②，可知a n ＜a n ＋1对任何n ∈N *都成立．（2）证明：由a k ＋12＋a k ＋1－1＝a k 2，k ＝1，2，…，n －1（n ≥2），得a n 2＋(a 2＋a 3＋…＋a n )－(n －1)＝a 12．因为a 1＝0，所以S n ＝n －1－a n 2．由a n ＜a n ＋1及a n ＋1＝1＋a n 2－2a n ＋12＜1，得a n ＜1，所以S n ＞n －2．（3）证明：由a k ＋12＋a k ＋1＝1＋a k 2≥2 a k ，得11112k k ka a a ＋＋≤＋( k ＝2，3，…，n －1，n ≥3) 所以2234221(1)(1)(1)2()n n n a a a a a a -⋅⋅⋅≤＋＋＋＋( a ≥3)，于是2234221(1)(1)(1)2()n n n a a a a a a -⋅⋅⋅≤＋＋＋＋＝22n n a -＜212n -( n ≥3)，故当n ≥3时，21111322n n T ⋅⋅⋅－＜＋＋＋＋＜，又因为T 1＜T 2＜T 3，所以T n ＜3．三、学生总结引导学生从知识、方法、收获三个方面进行小结，明确推理、归纳推理的概念及彼此间的关系．认识数学本质，把握数学本质，增强创新意识，提高创新能力．四、课后作业教材第102—103页复习题第3题，第4题，第5题，第9题，第12题，第13题．。

江苏省常州市西夏墅中学高二数学教学案：互斥事件及其发生的概率2

互斥事件及其发生的概率2学习目标1、进一步巩固两个互斥事件的概率加法公式．2、提高两个互斥事件的概率加法公式的综合应用能力。

课堂互动1、在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、一个黄球．现从中摸出1个球：事件A：“从盒中摸出1个球，得到红球”；事件B：“从盒中摸出1个球，得到绿球”；事件C：“从盒中摸出1个球，得到黄球”，上述事件中，哪些是互斥事件？2、互斥事件与对立事件的区别与联系：经典范例血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B型血，若小明因病需要输血，问：（1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？（2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？例2班级联欢时，主持人拟出了以下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等，指定3个男生和2个女生来参与，把5个人编号为1，2，3，4，5，其中1，2，3表示男生，4，5表示女生.将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混和，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目.(1)为了取出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出的2人不全是男生的概率.(2)为了取出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片，求：i）独唱和朗诵由同一个人表演的概率;ii）取出的2个不全是男生的概率例3 一只口袋有大小一样的5只球，其中3只红球，2只黄球，从中摸出2只球，求两只颜色不同的概率.例4袋中装有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：(1)3只全是红球的概率;(2)3只颜色全相同的概率;(3)3只颜色不全相同的概率.巩固练习1．盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：(1)取到的2只都是次品； (2)取到的2只中正品、次品各一只；(3)取到的2只中至少有一只正品．2．某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛．甲乙两队夺取冠军的概率分别是73和41．试求该市足球队夺得全省足球冠军的概率．课后作业1、从男女学生共有36名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会．如果选得同性委员的概率等于21，求男女生相差名2、若A 表示四件产品中至少有一件是废品的事件，B 表示废品不少于两件的事件，试问对立事件A 、B 各表示什么?3、下列说法中正确的是A ．事件A 、B 中至少有一个发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率大B ．事件A 、B 同时发生的概率一定比事件A 、B 恰有一个发生的概率小C ．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D ．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件4、．在房间里有4个人．问至少有两个人的生日是同一个月的概率是5、抛掷一骰子,观察掷出的点数,设事件A 为“出现奇数点”，B 为“出现偶数点”，已知P(A)=21，P(B)=21， “出现奇数点或偶数点”的概率 6(1)甲、乙两射手同时射击一目标，甲的命中率为0．65，乙的命中率为0．60，那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0．65＋0．60＝1．25，为什么?(2)一射手命中靶的内圈的概率是0．25，命中靶的其余部分的概率是0．50，那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0．25＋0．50＝0．75，为什么?(3)两人各掷一枚硬币，“同时出现正面”的概率可以算得为221．由于“不出现正面”是上述事件的对立事件，所以它的概率等于432112=-这样做对吗?说明道理．7．判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件．从一堆产品（其中正品与次品都多于2个）中任取2件，其中：(1)恰有1件次品和恰有2件正品；(2)至少有1件次品和全是次品；(3)至少有1件正品和至少有1件次品；(4)至少有1件次品和全是正品；8．在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球，从中任取一个球，求：⑴得到红球的概率； ⑵得到绿球的概率； ⑶得到红球或绿球的概率； ⑷得到黄球的概率．（5） “得到红球”和“得到绿球”这两个事件A 、B 之间有什么关系，可以同时发生吗？（6） ⑶中的事件D “得到红球或者绿球”与事件A 、B 有何联系？9．在一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球．从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个．试求： (1) (2)(3) (4)至少取得一个红球的概率．10．某单位36人的血型类别是：A 型12人，B 型10人，AB 型8人，O 型6人．现从这36人中任选2人，求此2人血型不同的概率。

高二数学最新教案-互斥事件有一个发生概率精品

相互独立事件同时发生的概率(一)一、素质教育目标（一）知识教学点使学生了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率，会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。

（二）能力训练点通过相互独立事件及其概率的计算，进一步熟练概率的计算方法，提高运用数学知识解决实际问题的能力。

（三）德育渗透点结合二项分布公式与二项展开式的关系，理解事物之间相互联系的观点和运用对立统一规律分析问题的辩证方法。

二、重点、难点、疑点及解决办法1．重点相互独立事件概率的计算一般地，如果事件，，…，相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。

即对于n个随机事件，，…，，由互斥事件和相互独立事件的意义以及两个对立事件的关系，有。

这个公式叫做概率的和与积的互补公式，它在概率的计算中经常用到。

如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是2．难点对相互独立事件的理解。

理解相互独立事件应当注意区别“互斥”与“相互独立”是两个不同的概念。

前者指两个事件不可能同时发生，后者指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响。

一般，两个事件不可能既互斥又相互独立，因为相互独立事件是以它们能够同时发生（如果其中没有不可能事件）为前提的。

要通过实例对比，加深理解。

3．疑点二项分布与二项式定理的联系由于在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为。

如果令q = 1 – p，利用二项展开式。

可见就是展开式中的第k + 1项。

三、课时安排3课时四、教学步骤第一课时（一）复习提问问题1 什么样的两个事件是互斥事件？对立事件？问题2 互斥事件的概率是怎样计算的？（由一名学生回答，教师补充）（二）相互独立事件同时发生的概率看下面的问题甲坛子里有3个白球，2个黑球；乙坛子里有2个白球，2个黑球。

从这两个坛子里分别摸出一个球，它们都是白球的概率是多少？我们把“从甲坛子里摸出1个球，得到白球”叫做事件A，把“从乙坛子里摸出1个球，得到白球”叫做事件B，很明显，从一个坛子里摸出的是白球还是黑球，对从另一个坛子里摸出白球的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。

高中数学：互斥事件及其发生的概率教案苏教版必修3 教案

课题： 3．4 互斥事件教学目标：1、知识与技能：（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；（2）概率的几个基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A+B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则A+B为必然事件，所以P(A+B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)（3）正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.2、过程与方法：通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类化与归纳的数学思想。

3、情感态度与价值观：通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习数学的情趣。

教学重点：概率的加法公式及其应用教学难点：事件的关系与运算教学过程：一、问题情境体育考试的成绩分为四个等级：优、良、中、不及格，某班５０名学生参加了体育考试，结果如下：（１）在同一次考试中，某一位同学能否既得优又得良？（２）从这个班任意抽取一位同学，那么这位同学的体育成绩为“优良”（优或良）的概率是多少？二、建构数学1．即事件Ａ与Ｂ是不可能同时发生的．不能同时发生的两个事件称为互斥事件。

2．事件Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，其中任意两个都是互斥的．一般地，如果事件Ａ１，Ａ２，…，Ａｎ中的任何两个都是互斥事件，就说事件Ａ１，Ａ２，…，Ａｎ彼此互斥．3．设Ａ，Ｂ为互斥事件，当事件Ａ，Ｂ有一个发生，我们把这个事件记作Ａ＋Ｂ．在上述关于体育考试成绩的问题中，事件Ａ＋Ｂ就表示事件“优”或“良”，那么，事件Ａ＋Ｂ发生的概率是多少呢？由以上分析不难发现，概率必须满足如下第三个基本要求：如果事件Ａ，Ｂ互斥，那么事件Ａ＋Ｂ发生的概率，等于事件Ａ，Ｂ分别发生的概率的和，即Ｐ(Ａ＋Ｂ)＝Ｐ(Ａ)＋Ｐ(Ｂ)．一般地，如果事件Ａ１，Ａ２，…，Ａｎ两两互斥，则Ｐ(Ａ１＋Ａ２＋… ＋Ａｎ)＝Ｐ(Ａ１)＋Ｐ(Ａ２)＋… ＋Ｐ(Ａｎ)．两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件．事件Ａ的对立事件记为A．对立事件A与Ａ必有一个发生，故A＋Ａ是必然事件，从而Ｐ（A）＋Ｐ（Ａ）＝Ｐ（A＋Ａ）＝１．由此，我们可以得到一个重要公式：Ｐ（A）＝１－Ｐ（Ａ）．三、数学运用1．例题例1 一只口袋内装有大小一样的４只白球与４只黑球，从中一次任意摸出２只球．记摸出２只白球为事件Ａ，摸出１只白球和１只黑球为事件Ｂ．问：事件Ａ与Ｂ是否为互斥事件？是否为对立事件？例2 某人射击１次，命中７～１０环的概率如表所示：（２）求射击１次，命中不足７环的概率．例3 黄种人群中各种血型的人所占的比如表所示：已知同种血型的人可以输血，Ｏ型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给ＡＢ型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是Ｂ型血，若小明因病需要输血，问：（１）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？（２）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？例4 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?事件A ：命中环数大于7环；事件B ：命中环数为10环；事件C ：命中环数小于6环；事件D ：命中环数为6、7、8、9、10环.例5 抛掷一骰子,观察掷出的点数,设事件A 为“出现奇数点”，B 为“出现偶数点”，已知P(A)=21，P(B)=21，求出“出现奇数点或偶数点”．例6 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A ）的概率是41，取到方块（事件B ）的概率是41，问：（1）取到红色牌（事件C ）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D ）的概率是多少？例7 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为31，得到黑球或黄球的概率是125，得到黄球或绿球的概率也是125，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？2．练习课本第108页练习 1，2，3，4备用：1．从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。

江苏省常州市西夏墅中学高中数学 2.1数列教学设计1 苏教版必修5

2.1 数列（1）教学目标：1. 了解数列的概念，了解数列的分类，理解数列是一种特殊的函数，会用列表法和图象法表示数列；2．理解数列通项公式的概念，会根据通项公式写出数列的前几项，会根据简单数列的前几项写出数列的一个通项公式．教学重点：1．理解数列的概念；2．会根据简单数列的前几项写出数列的一个通项公式．教学难点：1．理解数列是一种特殊的函数；2．会根据简单数列的前几项写出数列的通项公式.教学方法：采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题．教学过程：一、问题情境1．情境：剧场座位：20，22，24，26，28，．．．（1）彗星出现的年份：1740，1823，1906，1989，2072，．．．（2）细胞分裂的个数：1，2，4，8，16，．．．（3）“一尺之棰”每日剩下的部分： 1，12，14，18，116，．．．（4）各年树木的枝干数： 1，1，2，3，5，8，．．．（5）我国参加6次奥运会获金牌数：15，5，16，16，28，32．（6）2．问题：这些数字能否调换顺序？顺序变了之后所表达的意思变化了吗？二、学生活动思考问题，并理解顺序变化对这列数字的影响．三、建构数学1．数列：按照一定次序排列的一列数称为数列．数列的一般形式可以写成1a ，2a ，3a ，．．．，n a ，．．．，简记为{}n a ．2．项：数列中的每个数都叫做这个数列的项．1a 称为数列{}n a 的第1项（或称为首项），2a 称为第2项，．．．，n a 称为第n 项．说明：数列的概念和记号{}n a 与集合概念和记号的区别：（1）数列中的项是有序的，而集合中的项是无序的；（2）数列中的项可以重复，而集合中的元素不能重复．3．有穷数列与无穷数列．项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列．4．数列是特殊的函数．在数列{}n a 中，对于每一个正整数n （或n ∈｛1，2，…,k ｝），都有一个数n a 与之对应．因此，数列可以看成以正整数集N *（或它的有限子集｛1，2，…,k ｝）为定义域的函数()n a f n =，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值．反过来，对于函数()y f x =，如果()f i （1,2,3i =，…）有意义，那么我们可以得到一个数列(1)f ，(2)f ，(3)f ，…，()f n ，…．（强调有序性）说明：数列的图象是一些离散的点．5．通项公式．一般地，如果数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系可以用一个公式来表示．那么这个公式叫做这个数列的通项公式．四、数学运用例2．已知数列{}n a 的通项公式，写出这个数列的前5项，并作出它的图象：（1）1n n a n =+；（2）(1)2nn n a -=．例3．写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，3，5，7；（2）2，4，6，8；（3）1-，1，1-；（4）0，2，0，2．五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．数列的概念；2．求数列的通项公式的要领．。

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