机械原理典型例题齿轮
机械原理典型例题齿轮
⑵画出啮合图，标出啮合线，啮合角，极
限啮合点N1，N2；
⑶从啮合图中标出实际啮合线B1B2，量出 其长短，并计算该对齿轮传动的重合度ε，
说明这对齿轮能否连续传动。（取长度比
例尺
l 1mm /）mm
例4：一对标准直齿圆柱齿轮外啮合传动，其齿数为
Z1=20，Z2=30，模数m=3，分度圆压力角a=20º， ha*=1，安装中心距aˊ=75.5mm。求：
r2I’=30.6mm
2-3啮合： r2Ⅱ’ a23’=r2Ⅱ’+ r3’=70.5 i23= r3’/r2Ⅱ’=Z3/Z2=40/30
r2Ⅱ’=30.21mm
例2：有3个正常齿制且压力角α=20°标准齿轮，
m1=2mm，Z1=20，m2=2，Z2=50，m3=5， Z3=20。这3个齿轮的齿形有何不同？可以用同一把 成形铣刀加工吗？可以用同一把滚刀加工吗？
0 0 0 - + 0 0 - +0 0 - -
习题评讲
6-22：有一对渐开线标准直齿圆柱齿轮， Z1=21，Z2=61，m=2.5mm，α=20°， 求两齿轮的以下参数：
1）分度圆齿距P1，P2；
p1 p2 m 3.14 2.5 7.85mm
2）基园齿距Pb1，Pb2；
rp α rb
,
和 对于在恒定转矩。的传动中，轮齿间正压力的大小和方向始终不变 2）渐开线齿廓上K点的压力角应是 k点的速度方向线与过K点的法线 所夹
的锐角，齿廓上各点的压力角都不相等，在基圆上的压力角等于 0 。
3)一对渐开线直齿圆柱齿轮无齿侧间隙的条件是 s1=e2, 。s2=e1 4)渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是 m1=m2, a1。=a2 5)为了使一对渐开线直齿圆柱齿轮能连续定传动比工作，应使实际啮合线段
机械原理考研题库齿轮机构
机械原理考研题库齿轮机构齿轮机构是机械原理中的重要组成部分，它在各种机械传动系统中扮演着关键角色。
以下是一些关于齿轮机构的考研题目，供同学们复习和练习。
一、选择题1. 齿轮机构中，主动轮的转速与从动轮的转速之间的关系是什么？A. 转速相同B. 转速成反比C. 转速成正比D. 转速无关2. 在齿轮传动中，齿轮的模数是指什么？A. 齿轮的直径B. 齿轮的齿数C. 齿轮的齿顶圆直径D. 齿轮的齿距3. 标准直齿圆柱齿轮的标准中心距是如何确定的？A. 任意确定B. 根据齿轮直径确定C. 根据齿轮模数和齿数确定D. 根据齿轮的齿顶圆直径确定二、简答题1. 简述齿轮机构的工作原理及其在机械传动中的作用。
2. 解释什么是齿轮的接触比，并说明其对传动性能的影响。
三、计算题1. 已知一对标准直齿圆柱齿轮，主动轮齿数为30，从动轮齿数为90，求主动轮与从动轮的转速比。
2. 假设一对斜齿圆柱齿轮，主动轮模数为4mm，齿数为20，求其齿顶圆直径和齿根圆直径。
四、分析题1. 分析齿轮传动中可能出现的失效形式，并讨论如何通过设计来提高齿轮的使用寿命。
2. 讨论齿轮传动效率的影响因素，并提出提高传动效率的措施。
五、论述题1. 论述齿轮机构在现代机械设计中的应用及其发展趋势。
2. 论述不同类型齿轮（如直齿、斜齿、锥齿轮等）的特点及其适用场合。
以上题目覆盖了齿轮机构的基本概念、工作原理、设计计算、性能分析等多个方面，希望能够帮助同学们全面掌握齿轮机构的相关知识。
在复习过程中，建议同学们结合实际机械系统，深入理解齿轮机构的工作原理和设计要点，以提高解题能力。
机械原理-轮系集合例题
第5章轮系典型例题例1在图示轮系中，已知各轮齿数为：z1 =z1' = 40，z2=z4=30，z3=z5=100，试求传动比i1H。
解：齿轮1'，4，5和系杆H组成了一个差动轮系。
齿轮1，2，3和齿轮5（充当系杆）组成了一个行星轮系。
在由齿轮1，2，3和齿轮5（系杆）组成的行星轮系中由于n 3=0，故有在由齿轮1'，4，5和系杆H组成的差动轮系中即分析两个基本轮系的联系，可知n1= n1'(c)将（a），（c）两式代入（b），可得计算结果为正，表明从动系杆H和主动齿轮1的转向相同。
例2 在图示轮系中，已知各轮齿数为：z 1 = 90，z 2 = 60，z 2' = 30，z 3 =30，z 3' = 24，z 4 = 18，z 5 = 60，z 5' = 36，z 6 = 32。
运动从A，B两轴输入，由构件H输出。
已知n A=100r/min，n B=900r/min，转向如图所示。
试求输出轴H的转速n H的大小和方向。
解：齿轮3'，4，5和系杆H组成了一个差动轮系齿轮1，2，2'，3组成了一个定轴轮系，齿轮5'，6组成了另一个定轴轮系。
对于齿轮3'，4，5和系杆H组成的差动轮系，有即对于齿轮1，2，2'，3组成的定轴轮系，有即对于齿轮5，6组成的定轴轮系，有即分析三个轮系之间的基本联系，有将该结果带入（a）式，可得化简整理后得计算结果为负，说明n H转向与n 5 相同，即n A，n B转向相反。
例3 在图示轮系中，已知齿轮1的转速为n 1 =1650 r/min，齿轮4的转速n4=1000r/min，所有齿轮都是标准齿轮，且z 2=z 5=z 6=20。
求各个齿轮中未知的齿轮齿数。
解：由齿轮1与齿轮3和齿轮6与齿轮4的同轴条件得齿轮1，2，3及系杆H1组成差动轮系；齿轮4，5，6及系杆H2组成行星轮系。
《机械原理》典型例题
i2H 20
联立求解： i1H i12 i2H 40 20 800
nH方向
例5
装配用电动螺丝刀的传动简图，已知各轮齿数为 n1=3000 r/min，试求螺丝刀的转速。
1－2－3－H1行星轮系
i H1
13
n1 nH1 0 nH1
z3 z1
4－5－6－H2行星轮系
iH2
46
n4 nH2 0 nH2
(1)说明轮系属于何种类型；(2)计算齿轮4的转速n4；(3)在图中
标出齿轮4的转动方向。
解： (1) 定轴轮系。
(2)n4
z1 z2 z3 n1 z2 z3 z4
1 20 18 40 30 54
1440
8
r/min
例3
在图示轮系中， ，已知各轮的齿数,试判断该轮系 属何种类型，求齿轮4转速的大小和方向.
Hale Waihona Puke 解：3）当两电机反向转动时，为混合轮系
n1 735
差动轮系：
iaHb
na nH nb nH
zb za
定轴轮系：
i12
n1 n2
z2 z1
n2 nb
na nH zb
z1 z2
n1
nH
za
r/min na 735 r/min
nH 287 .4 r/min nH 与 na 转向相同
nH 0.832 r/min
由于1）和2）两种工作状况的输出转速很接近，因此即使有一个电 机发生故障，起重机通过变换电机的转向还能照常工作。
例7
i 例 已知各轮齿数，求传动比 AB
3
3
2
4
A
B
1
i1H4
n1 nH 0 nH
齿轮例题
例1：某传动装置中有一对渐开线标准直齿圆柱齿轮（正常齿），大齿轮已损坏，小齿轮的齿数z1=24，齿顶圆直径da1=78mm, 中心距a=135mm, 试计算大齿轮的主要几何尺寸及这对齿轮的传动比。
78=m(24+2) m=3a=m/2(z1+z2) 135=3/2(24+z2) z2 =66 d a2=3×66+2×3=204d f2=3×66-2×1.25×3=190.5i=66/24=2.75例 2 一对按标准中心距安装的正常齿制的外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮 ,小齿轮已损坏,需配制。
今测得两轴中心距,大齿轮齿数，齿顶圆直径,压力角，试确定小齿轮的模数、齿数、压力角、分度圆直径、齿顶圆直径。
解由得小齿轮的模数由得小齿轮的齿数小齿轮为正常齿制渐开线标准齿轮 ,其压力角小齿轮的分度圆直径小齿轮的齿顶圆直径例3：已知一对标准安装外啮合标准直齿圆柱齿轮的参数为：z1=22, z2=33,a=20°, m=2.5,ha*=1,求重合度e。
若两轮中心距比标准值大1mm, 则其重合度又为多少？解：(1) r1=mz1/2=2.5x22/2=27.5r2=mz2/2=2.5x33/2=41.25r a1=r1+ha=27.5+2.5 x1=30r a2=r2+ha=41.25+2.5 x1=43.75r b1=r1cos a=27.5 xcos20°=25.84r b2=r2cos a=41.25 xcos20°=38.75a a1=arcos(r b1/r a1)=arccos(25.84/30)=30°32´a a2=arcos(r b2/r a2)=arccos(38.76/43.75)=27°38´e=[z1(tg a a1- tga)+ z2(tg a a2- tga)]/2π=1.629(2)标准中心距a=r1+r2=27.5+41.25=68.75a´=a+1=69.75cosαˊ=acosa/a´=68.75cos20°/69.75=0.92622αˊ=22°9´e=[z1(tg a a1- tga´)+ z2(tg a a2- tga´)]/2π=1.252例4：已知一对标准直齿圆柱齿轮的参数为：z1=19, z2=42, a=20°, m=5,ha*=1, 若中心距增大至刚好连续传动，求这时的αˊ，d1´, d2´,a´ ,分度圆分离距离Da，轮齿径向间隙c。
机械原理齿轮习题
习题4
习 题 5
习题6
解：
(1) 计算蜗轮的端面模数与蜗杆的轴向模数
d2＝mz2＝42m＝336 mm，m＝336/42＝8 mm，mt2＝ma1＝m＝8 mm (2) 计算蜗杆的轴向齿距 pa1＝pt2＝ma1π＝8π＝25.133 mm， (3) 计算蜗杆的导程 L＝z1 pa1＝25.133 mm (4) 计算蜗杆的直径系数 q＝d1/m＝80/8＝10 (5) 计算蜗杆传动的标准中心距 a＝m(q+z2)/2＝8(10+42)/2＝208 mm (6) 计算导程角 ■
习题2解： (1) 计算理论公法线长度的一般公式 Wk＝(k－1)pb＋sb＝mcosα[(k－0.5)π＋z invα]＋2xmsinα，x为变位系数，此题的x＝0。 (2) 计算基圆齿厚
mm ■
sb1
s
rb1 r1
Hale Waihona Puke 2rb1inv204π 2
67.658 72
67.658 (tan 20
20
π
/180)
invα为 渐开 线 函 数， invα＝ tanα－α 。设W3的测量值W3c＝ 30.415 mm，试利用该式计算理论公法线长度W3，计算分度圆上 的实际齿厚s1c与误差△s1c。
Wk
习题3：
机械原理第1章典型例题
2）计算其机构自由度。由机构运动简图可知，该机构具有三个活动构件 ）计算其机构自由度。由机构运动简图可知， 1、3、4三个转动副 、B、C、一个移动副和一个高副，没有局部自由度 三个转动副A、 、 、一个移动副和一个高副， 、 、 三个转动副 和虚约束，故此机构的自由度为： 和虚约束，故此机构的自由度为：
2）高副低代 用附加杆DB GK及转动副 DB和 及转动副B 用附加杆DB和GK及转动副B和D 、G和K来代 替两高副，代换后的机构为仅含低副的机构。 替两高副，代换后的机构为仅含低副的机构。
n = 9, p5 = 13, p5 = 0 F = 3n－2p5－ p4 = 3×9－2×13－0 = 1
第1章典型例题
绘制图示机构运动简图， 例9 绘制图示机构运动简图，并计算其自由度
第1章典型例题
绘制图示机构运动简图， 例9 绘制图示机构运动简图，并计算其自由度
第1章典型例题
绘制图示机构运动简图， 例10 绘制图示机构运动简图，并计算其0 绘制图示机构运动简图，并计算其自由度
第1章典型例题
例14 计算图示机构的自由度，作出仅含低副的替代机构。 计算图示机构的自由度，作出仅含低副的替代机构。
1）计算机构的自由度 处为复合铰链， 处为局部自由度， F 处为复合铰链，G 处为局部自由度，则
n = 7, p5 = 9, p4 = 2 F = 3n－2p5－ p4 = 3×7－2×9－2 = 1
F = 3n − 2 P5 − P4 = 3 × 6 − 2 × 8 − 1 = 1
第1章典型例题
计算图示运动链的自由度，判断是否能称为机构。 例15 计算图示运动链的自由度，判断是否能称为机构。
n = 5 , p5 = 7 , p4 = 1
机械原理作业 齿轮
机械原理作业齿轮1. 齿轮的基本原理齿轮是一种常用的机械传动装置，通过不同大小的齿轮间的啮合来实现动力的传递和转换。
齿轮传动具有传递能量高效、传递力矩稳定等优点，广泛应用于机械设备、车辆和工业生产中。
2. 齿轮的分类根据直径方向上的相对位置，齿轮可以分为平行轴齿轮和交叉轴齿轮。
平行轴齿轮是指两个齿轮的轴线平行，常用于平行轴传动；而交叉轴齿轮是指两个齿轮的轴线相交，常用于垂直轴传动。
3. 齿轮的主要参数齿轮的主要参数包括模数、齿数、齿宽和齿廓等。
模数决定了齿轮的尺寸和齿数，齿宽则决定了齿轮的强度和传动能力。
齿廓则根据不同的齿轮传动要求选择不同的曲线。
4. 齿轮的工作原理在齿轮传动中，驱动轮的转动将通过齿轮啮合将动力传递到被驱动轮上。
由于齿轮齿面的接触，驱动轮的转动会引起被驱动轮的转动，从而实现动力的传递。
这种传递过程中，驱动轮和被驱动轮的转速和转矩之间存在特定的关系，可以通过齿轮的齿数比来计算。
5. 齿轮的应用齿轮传动广泛应用于各种机械设备中，如汽车、机床、船舶、工程机械等。
它可以实现不同转速和转矩的转换，提高机械设备的工作效率和性能。
6. 齿轮传动的优缺点齿轮传动具有传动效率高、传动特性稳定、传动精度高等优点。
同时，齿轮传动也存在噪音大、啮合间隙、需润滑等缺点。
因此，在实际应用中需要根据需求综合考虑其优缺点。
7. 齿轮的维护保养为了保证齿轮传动的正常工作，需要进行定期的检查和保养。
主要包括清洁齿轮表面、检查齿轮齿面是否磨损、检查齿轮的润滑情况等。
定期的维护保养可以延长齿轮的使用寿命并保证其传动效果。
8. 齿轮传动的改进为了进一步提高齿轮传动的性能，研究人员在齿轮设计和制造方面进行了许多改进。
如采用先进的材料、精密制造工艺和优化的齿轮结构等，以提高齿轮传动的效率和可靠性。
9. 高精度齿轮的应用高精度齿轮具有传动精度高、传动效率高等优点，被广泛应用于精密机床、航天器械等领域。
高精度齿轮的制造要求更高，需要采用先进的加工技术和测量手段来确保其质量。
机械原理习题集
机械原理习题集
1. 两个齿轮相互啮合，一个齿轮有20个齿，另一个齿轮有40
个齿，若小齿轮每秒转动100次，则大齿轮每秒转动多少次？
2. 一个泵的输出转速为600转/分钟，输出功率为10千瓦，叶
片直径为0.5米，求泵的最大扬程。
3. 一台机床的主轴转速为1500转/分钟，主轴齿轮带动一组齿轮，最后输出给砂轮的转速为1200转/分钟，求齿轮组的传动比。
4. 一个缸体的活塞被液压缸推动，活塞的直径为0.2米，液压
缸的半径为0.05米，当液压缸施加的力为10千牛时，活塞受
到的力是多少？
5. 一个滑块轴承的半径为0.1米，轴承内径为0.05米，外径为0.2米，滑块负荷为1000牛，求滑块轴承的最大接触应力。
6. 一个弹簧的刚度系数为10千牛/米，原长为1米，当受到10牛的拉力时，弹簧的伸长是多少？
7. 一个摩擦片的材料摩擦系数为0.2，受到10千牛的正常力时，摩擦力是多少？
8. 一根悬挂在天花板上的弹簧，原长为1米，当挂上一个质量为10千克的物体后，弹簧的伸长是多少？
9. 一个齿轮箱的输入齿轮有20个齿，输出齿轮有40个齿，输入齿轮每分钟转动100次，则输出齿轮每秒转动多少次？
10. 一个传动带的直径为1米，受到的张力为1000牛，传动带的最大应力是多少？。
机械原理典型例题(第七章轮系)
- 50 n H
5
n H 8.33r / min
7-12：所示电动三爪自定心卡盘传动轮系中， 设已知齿数为Z1=6，Z2=Z2’=25，Z3=57， Z4=56。试求：传动比i14。 i14=n1/n4
=i1H/i4H
3 2 2' 4
H 1
1-2-3-H, 行星轮系 n1 nH n1 H i13 1 n3 nH nH z2 z3 57 z1 z2 6
7-14:图示锥齿轮组成的差速器。已知Z1=48， Z2=42，Z2’=18，Z3=21，n1=100r/min， n3=80r/min，转向如图所示。求nH=?
2 1 2' H 3
H i13
n1 n H z z 49 2 3 z1 z 2 48 n3 n H
转化轮系中 n1与n3相 反
2’-3-4-H差动轮系 1-2空间定轴轮系 1’-5’-5-4’空间定轴轮系 联动n1=n1’， n2=n2’， n4=n4’，n5=n5’
Z1 + n1 n1 Z2 1 ZZ 1 5 n1 nH Z 5' Z 4'
n2' nH z4 = 1 n4 nH z2'
H i13
n3 nH i n4 nH
H 34
H 31
行星轮 — Z2，Z2’ 联动关系 — n2=n2’ 系杆 — H 中心轮 — 1，3，4 3K-H型周转轮系
n1 nH n 1 1 n3 nH nH z3 = 5 z1
n3 nH z1 1 i = n1 nH z3 5
2
由同轴条件，正确啮合条件
r3 r1 2r2
机械原理典型例题(第六章齿轮)
齿轮在机械系统中起着至关重要的作用，用于传递动力和改变速度。本章将 介绍齿轮的定义、作用以及其在机械传动中的基本原理。
齿轮的定义和作用
Hale Waihona Puke 1 定义齿轮是由有刻有齿条的圆盘或圆柱体组成的机械部件。
2 作用
齿轮传动可改变轴的转速和输出的扭矩大小，实现机械设备的运动传递和能量转换。
1 优点
高传动效率、大扭矩传递能力、精度高、寿命长。
2 缺点
成本高、噪音大、需要润滑、齿轮传动比受限。
齿轮传动的应用领域
汽车工业
用于变速器、差速器、传动轴 等部件。
机械制造
用于各类大型、中小型机械设 备。
航天航空
用于发动机、飞行控制、着陆 装置等。
案例分析和实例解析
1
案例一
分析齿轮传动在自行车变速器中的应用及其工作原理。
2
案例二
解析齿轮传动在工业机械中的故障排查与维修。
3
案例三
探讨齿轮传动在航天设备中的高温环境适应性。
齿轮传动的基本原理
传递动力
齿轮通过齿间的啮合将动力从 一个轴传递至另一个轴。
改变速度
不同大小或不同齿数的齿轮组 合可实现速度的变化。
增大扭矩
齿轮传动还可以通过齿轮的设 计实现扭矩的放大或减小。
常见的齿轮结构和类型
直齿轮
最基本的齿轮类型，齿廓直线与齿轴平行。
斜齿轮
齿廓成斜线，使齿轮啮合时更平稳静音。
锥齿轮
用于转动轴线不相交或相交但不平行的情况。
蜗轮蜗杆
通过蜗杆与蜗轮的啮合转动，使传动方向垂直。
齿轮传动的计算方法
齿轮模数计算
根据传动比、齿轮直径、齿 数等参数计算齿轮的模数。
《机械原理》齿轮习题
《机械原理》齿轮习题1.渐开线直齿圆柱齿轮传动的主要优点为________________________________________和。
2.渐开线齿廓上K点的压力角应是所夹的锐角，齿廓上各点的压力角都不相等，在基圆上的压力角等于。
3.渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是。
4.一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动时，两轮的圆总是相切并相互作纯滚动的，而两轮的中心距不一定总等于两轮的圆半径之和。
5.当一对外啮合渐开线直齿圆柱标准齿轮传动的啮合角在数值上与分度圆的压力角相等时，这对齿轮的中心距为。
6.一对减开线直齿圆柱齿轮传动 , 其啮合角的数值与圆上的压力角总是相等。
7.相啮合的一对直齿圆柱齿轮的渐开线齿廓，其接触点的轨迹是一条线。
8.标准齿轮除模数和压力角为标准值外，还应当满足的条件是。
时，可采用9.当直齿圆柱齿轮的齿数少于zmin变位的办法来避免根切10.一对渐开线直齿圆柱齿轮传动时，如重合度等于1.3，这表示啮合点在法线方向移动一个法节的距离时，有百分之的时间是二对齿啮合，有百分之的时间是一对齿啮合。
11.用齿条型刀具切制标准齿轮时，应将齿条刀具的线和被加工齿轮的圆相切并作纯滚动。
12.在设计一对渐开线直齿圆柱变位齿轮传动时，既希望保证标准顶隙，又希望得到无侧隙啮合，为此，采取办法是。
13.一对直齿圆柱齿轮的变位系数之和x x+>0时称为12传动，x x+<0 时称12为传动；一个齿轮的变位系数x>0称为位齿轮，x<0称为变位齿轮。
14.一对直齿圆柱齿轮啮合传动，模数越大，重合度也越大。
- - - - - - ( )15 对于单个齿轮来说，节圆半径就等于分度圆半径。
- - - - - - - - - - - - - - ( )16.一对渐开线直齿圆柱齿轮在无侧隙传动且中心距a m z z =+1212()时，则必定是一对 标准齿轮传动。
- - - - - - - - - - - - - - ( )17.一个渐开线直齿圆柱齿轮同一个渐开线斜齿圆柱齿轮是无法配对啮合的。
机械原理典型例题(第七章轮系)
3
自行车变速器
自行车的变速器是基于齿轮传动原理设计的。
数据分析及计算
通过数据分析和计算，可以更好地了解和优化齿轮传动系统的性能。
胶带传动原理
胶带传动是一种基于摩擦的传动方式，适用于轻载、低转速的传动。
胶带传动设计
胶带传动的设计要考虑传递力、张紧装置和传动比力的计算，可以确定轮胎传递给地面的力。
传动比计算
1 计算方法
传动比等于从动齿轮的齿数除以主动齿轮的齿数。
2 影响因素
齿轮传动的传动比受到齿数、齿轮模数等因素的影响。
3 传动比的重要性
传动比决定了齿轮传动系统的输出速度和扭矩。
齿轮传动的应用
1
机床
齿轮传动广泛应用于机床上，如铣床、车床、刨床等。
2
工程机械
挖掘机、推土机等工程机械中常使用齿轮传动。
机械原理典型例题(第七 章轮系)
本节将讨论机械原理中的轮系。我们将探索它的定义、分类以及在机械传动 和制造中的应用。
齿轮传动
一种效率高的传动方式
齿轮传动以齿轮的啮合为基础，具有高效率和较大的传递力。
常见的齿轮类型
齿轮传动包括直齿轮、斜齿轮、蜗轮蜗杆等不同类型，适用于不同的工程需求。
应用广泛
齿轮传动广泛应用于机械设备、汽车、船舶等领域。
机械原理典型例题分析
应采用正传动
arccos a cos arccos 350 cos 20
a
351
20.4438
其他略
例4
解：(1)
z1 12 zmin 17 必须采用正变位齿轮
z1 z2 32 2zmin 34
该对齿轮必须按正传动设计
例4
解：(2)
z1 16 zmin 17 必须采用正变位齿轮
z1 z2 54 2zmin 34 采用何种传动呢？
a
1 2
m( z1
z2 )
4 2
(16
38)
108
a
该对齿轮必须按等变位（高变位）传动设计
例4
解：(3)
a
1 2 m(z1
z2 )
z1 2
m(1
z2 ) z1
a
100
z1
2a (i12 1)m
2 100 (2.5 1) 4
50 3.5
14.28
圆整取
z1 14 z2 14 2.5 35
若取 z1 15 z2 15 2.5 37.5
不合适！
a 1 4 (14 35) 98 mm 2
a a
该对齿轮必须按正传动设计,可对小齿轮进行正变位
例1：图示渐开线标准直齿圆柱齿轮1与标准直齿条2作无侧隙啮合传动。齿 条为主动件，运动方向如图。要求：
1）画出齿轮1的分度圆、基圆、节圆、顶圆，并标出对应的半径；
2）标注出理论啮合线N1N2和实际啮合线B1B2；
O1
例1
r1 r1'
rb1
1）画出齿轮1的分度圆、 基圆、节圆、顶圆，并标 出对应的半径； 2）标注出理论啮合线
i)
mz1 2
齿轮机构典型例题
例1 已知z 1=15，z 2=53，z 3=56，z 4=14，中心距a 12’= a 34’=70mm ，压力角 α=αn=20°，模数m = m n = 2mm ，正常齿。
试问：（1） 如两对齿轮均采用直齿圆柱齿轮，采用何种传动类型，可以满足中心距a 12= a 34=70mm ，此时啮合角各为多大？（2） 如轮1、2采用斜齿轮，轮3、4仍采用直齿圆柱齿轮（a ） 轮1，2的螺旋角？ （b ） 轮1是否根切？（c ） 轮3、4不发生根切的最小变位系数？（d ） 若为防止根采用变位齿轮，则轮3、4的分度圆、齿顶圆、齿根圆有何变化？解：（1）因为两对齿轮传动的实际中心距为而所以轮3、4采用标准齿轮传动或高度变位齿轮传动可满足实际中心距的要求。
而轮1、2必须采用正传动才可以满足实际中心距的要求。
轮3、4的啮合角为：轮1、2的啮合角为：（2）（a ）轮1、2的螺旋角（b ）轮1会发生根切。
因为斜齿轮不发生根切的最小齿数为：mma a 703412='='()()mmz z m a mm z z m a 70145622)(268531522)(243342112=+=+==+=+=︒=='20αα︒='∴=⨯='='24913.094.07068cos cos αααa a ()()()︒=-=∴=⨯+=+=∴+=73.13971.0702531522cos cos 2212121ββββa z z m z z m a n n Θ（c ）轮3、4不发生根切的最小变位系数为：最小变位系数为正值，说明为了避免根切，要采用正变位；最小变位系数为负值，说明该齿轮在x ≥x min =－的条件下采用负变位也不会根切。
（d ）为防止小齿轮根切，采用高度变位齿轮传动。
因为轮4为正变位齿轮，所以其分度圆不变，齿顶圆增大，齿根圆也增大。
因为轮3为负变位齿轮，所以其分度圆不变，齿顶圆减小，齿根圆也减小。
中南大学 机械原理 习题 (4)
7 100 y 6 π 200 20 180
7π y 2 6 9
ΔWmax Wab 1 π 7 100 (φab )( 200 ) 2 6 6 49π 4 6 18
M A 200N.m C B Md + Ｍｒ
a
φｍａｘ φab
b
130°
C
x
O 20°30° y
M A B Md
内燃机
2)、装在曲柄上的飞轮转动惯量JF（不计其余构件的转动惯量）m
C
20° 30° 130°
φ
M A B Med Mer C O 20°30° 解： 1）、求等效阻力矩曲线 Me =C
r
200N.m
C
130°
φ
即：
0
M ed d M er d
2 2
2
LB
图示DC为伺服电动机驱动的立铣数控工作台，已知工作台 及工件的质量为m4=355kg,滚珠丝杠的导程 l =6mm, 转动惯 量J3=1.2×10-3kg.m2,齿轮1、2的转动惯量分别为J1=732×106kg.m2,J2=768×10-6kg.m2.在选择伺服电机时,伺服电动机允 许的负载转动惯量必须大于折算到电机轴上的负载等效转动 惯量,试求图示系统折算到电机轴上的等效转动惯量。
φ
3)、求装在曲柄上的飞轮JF:
ΔWmax
49π 4 6 18
49 900 900ΔWmax 2 4 6 18 0.10(kg.m ) JF 2 2 2 2 π nm [δ ] 620 0.01
LB
解：将整个系统等效为电机轴
3 2 2 2 v4 2 J e J1 J 2 ( ) J 3 ( ) m4 ( ) 1 1 1 由速度分析有：
机械原理大作业-齿轮
机械原理大作业-齿轮三、齿轮传动设计一、设计题目如图所示一个机械传动系统，运动由电动机1输入，经过机械传动系统变速后由圆锥齿轮16输出三种不同的转速。
根据表中的传动系统原始参数设计该传动系统。
1.机构运动简图1.电动机 2，4.皮带轮 3.皮带 5，6，7，8，9，10，11，12，13，14.圆柱齿轮15，16.圆锥齿轮2．机械传动系统原始参数二、传动比的分配计算电动机的转速1450/min n r ，输出转速1n =50r/min ，2n =45r/min ，3n =40r/min,带传动的最大传动比max2.5p i ，滑移齿轮的传动的最大传动比max4v i ，定轴齿轮传动的最大传动比max4d i 。
根据系统的原始参数，系统的总传动比为1i =1n n=1450/50=29.00 2i =2n n =1450/45=32.222 3i =3n n=1450/40=36.25 传动系统的总传动比由带传动、滑移齿轮传动和定轴齿轮传动三部分实现。
设带传动的传动比为max2.5p i ，滑移齿轮的传动比为1v i 、2v i 和3v i ，定轴齿轮传动的传动比为f i 则总传动比为 1max 1p v f i i i i 2max 2p v f i i i i 3max 3p v f i i i i令3max4v v i i则可得定轴齿轮传动部分的传动比为f i =maxmax 3*v p i i i =4*5.225.36=3.625 滑移齿轮传动的传动比为1v i =fp i i i *max 1=9.2*5.229=42v i =fp i i i *max 2=9.2*5.222.32=4.444定轴齿轮传动由3对齿轮传动组成，则每对齿轮的传动比为d i =3f i =3625.3=1.536三、齿轮齿数的确定根据滑移齿轮变速传动系统中对齿轮齿数的要求，可大致选择齿轮5、6、7、8、9和10、为角度变位齿轮，其齿数：52,19,41,17,50,231098765======z z z z z z 它们的齿顶高系数1ah ，顶隙系数0.25c ，分度圆压力角=20，实际中心距取mm a 73=。
机械原理大作业齿轮24题
Harbin Institute of Technology机械原理大作业一课程名称：机械原理设计题目：齿轮传动机构设计院系：班级：设计者：学号：指导教师：设计时间： 2013/05/291、设计题目机构运动简图：械传动系统原始参数：序号 电机转速（r/min ）输出轴转速（r/min ）带传动最大传动比 滑移齿轮传动定轴齿轮传动 最大传动比模数圆柱齿轮 圆锥齿轮 一对齿轮最大传动比模数一对齿轮最大传动比模数24 745 33 37 41 5.2≤ 4≤ 2 4≤ 3 4≤ 32、传动比的分配计算电动机转速n=745r/min ，输出转速n 1=33 r/min ，n 2=37 r/min ，n 3=41 r/min ，带传动的最大传动比max p i =2.5,滑移齿轮传动的最大传动比max v i =4，定轴齿轮传动的最大传动比max d i =4。
根据传动系统的原始参数可知，传动系统的总传动比为：171.184174511===n n i 135.203774522===n n i 576.223374533===n n i传动系统的总传动比由带传动、滑移齿轮传动和定轴齿轮传动三部分实现。
设带传61,15,60,17,58,181098765======z z z z z z 1*=ah 动的传动比为5.2max =p i ，滑移齿轮的传动比为321,v v v i i i 和，定轴齿轮传动的传动比为f i ，则总传动比：fv p i i i i 1max 1= fv p i i i i 2max 2= f v p i i i i 3max 3=令：4max 3==v v i i则可得定轴齿轮传动部分的传动比： 258.245.2576.22max max 3=⨯==v p f i i i i滑移齿轮传动的传动比： 219.3258.25.2171.18max 11=⨯==fp v i i i i567.3258.25.2135.20max 22=⨯==fp v i i i i定轴齿轮传动由3对齿轮传动组成，则每对齿轮的传动比为 4312.1258.2max 33=≤===d f d i i i3、齿轮齿数的确定根据滑移齿轮变速传动系统中对齿轮齿数的要求，可大致选择齿轮5、6、7、8、9角度变位齿轮，其齿数：它们的齿顶高系数径向间隙系数25.0*=c ，分和10为度圆压力角α=20°，实际中心距77'=a 。
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⑴两齿轮的参数：分度圆r1，r2；基圆rb1，rb2；顶圆
ra1，ra2；标准中心距a；
r1
m 2
z1
1.5
20
30mm
m r2 2 z2 45mm
rb1 r1cos 28.19mm rb2 r2cos 42.29mm
ra1=r1 ham 33mm a r1 r2 75mm
ra2 r2 ham 48mm
r 分度圆
中线
节线
（2）如滚刀位置和齿条移动速度 不变，而轮坯的角速度 w=1/23.5rad/s，则此时被切齿 数为多少？它相当于哪种变位齿轮？ 变位系数x为多少？
1）切制标准齿轮 分度圆与中线相切
（齿条中线与节线重合） r=mZ/2=90mm L=r=90mm V 刀=ωr=4mm/s
2）V 刀=4mm/s=ωr’ r’=V刀/ ω =4×23.5=94mm Z’=2r’/m=94 X=（L实际-L标准）/m
r2I’=30.6mm
2-3啮合： r2Ⅱ’ a23’=r2Ⅱ’+ r3’=70.5 i23= r3’/r2Ⅱ’=Z3/Z2=40/30
r2Ⅱ’=30.21mm
例2：有3个正常齿制且压力角α=20°标准齿轮，
m1=2mm，Z1=20，m2=2，Z2=50，m3=5， Z3=20。这3个齿轮的齿形有何不同？可以用同一把 成形铣刀加工吗？可以用同一把滚刀加工吗？
（3）如滚刀位置及截面齿条移动速度不变，轮坯 w=1/22.1rad/s，则此时被切齿轮的变化系数x=多 少？齿数Z等于多少？最后的加工结果如何？
例3: 用滚刀范成法加工一个齿轮，已知齿数Z=90，m=2mm， (1)轮坯由滚齿机传动机构带动，以w=1/22.5rad/s的角速度转动。 在切制标准齿轮时，滚刀轴向截面的齿条中线相对于轮坯中心的距离 L应等于多少？这时滚刀轴向截面齿条移动速度V刀等于多少？
=（90-88.4）/2 =0.8 (正变位) Z’=2r’/m=88.4
光滑的圆柱体
例4：一对标准直齿圆柱齿轮外啮合传动，齿数为Z1=20， Z2=30，模数m=3，分度圆压力角a=20º，ha*=1， 安装中心距aˊ=75.5mm。求：
⑴两齿轮的参数：分度圆r1，r2；基圆rb1， rb2；顶圆ra1，ra2；标准中心距a；
’
75.5
基本概念题
1.选择题：
(1) 一对渐开线齿廓啮合时，啮合点处两者的压力角 C
，
而在节点啮合时则 A
。
A.一定相等 B.一定不相等 C.一般不相等
(2)齿轮的渐开线形状取决于它的 D
直径。
A. 齿顶圆 B.分度圆 C.齿根圆 D.基园
(3)渐开线直齿圆柱标准齿轮是指___C______的齿轮。
2.5л
5
6.25
可知：渐开线齿廓形状取决于基圆，齿形又与s、e、ha、hf有关，故这三个齿轮 的齿形均不一样。
2）用同一把成形铣刀加工几个标准齿轮，其齿厚、齿槽宽应相同，齿高应相同， 并且齿廓形状也应相同或接近。故3个齿轮不能用同一把成形铣刀加工。 3）只要被加工m,α相同，就可以用同一滚刀加工，它与齿数无关。故轮1和2可 用同一滚刀加工，但3轮不能用相同的滚刀加工。
例1：有一圆柱直齿轮传动机构图。已知各轮的模数m=2mm，压
力角α=20°，轮1与2的中心距a12’=51mm，轮2与轮3的中心距 a23’=70.5mm，各轮的齿数Z1=20，Z2=30，z3=40。求轮2的分 度圆半径r2，节圆半径r2’。
1
2
a12'
3
a23'
1)分度圆:r2= mZ2/2=30mm 2) 节圆r2’ (两种) 1-2啮合： r2I’ a12’=r1’+r2I’=51 i12=r2I’/r1’=Z2/Z1=30/20
例3: 用滚刀范成法加工一个齿轮，已知齿 数z=90,m=2mm,
(1)轮坯由滚齿机传动机构带动，以w=1/22.5rad/s 的角速度转动。在切制标准齿轮时，滚刀轴向截面的 齿条中线相对于轮坯中心的距离L应等于多少？这时滚 刀轴向截面齿条移动速度V刀等于多少？
（2）如滚刀位置和齿条移动速度不变，而轮坯的角速 度w=1/23.5rad/s，则此时被切齿数为多少？它相 当于哪种变位齿轮？变位系数x为多少？
⑵画出啮合图，标出啮合线，啮合角，极
限啮合点N1，N2；
⑶从啮合图中标出实际啮合线B1B2，量出 其长短，并计算该对齿轮传动的重合度ε，
说明这对齿轮能否连续传动。（取长度比
例尺
l 1mm /）mm
例4：一对标准直齿圆柱齿轮外啮合传动，其齿数为
Z1=20，Z2=30，模数m=3，分度圆压力角a=20º， ha*=1，安装中心距aˊ=75.5mm。求：
1）标准齿轮的齿形与齿廓曲线形状、齿厚、齿距以及齿顶高、 齿根高大小有关，这些参数与m、Z、ha*、c*有关， 得出：
基园
齿厚、齿槽宽 齿顶高
齿根高
Rb=mzcosα/2 s=e=лm/2 ha=ha*m hf=(ha*+c*)m
齿轮1 18.794
л
2
2.5
齿轮2 46.985
л
2
2.5
齿轮3 46.985
rb1 28.19 ra1 33 rb2 45 ra2 48
⑵绘图：
l 1mm / mm
⑶计算e ：
B1B2 B1B2 • l 12.9
pb
2 rb2
z2
8.86
πm cos
e
B1 B2 pb
12.9 8.86
1.46 1
rb1 r’1
B2 N1 C
B1
N2
rb2
r’2
传动连续。
=（90-94）/2 =-4/2=-2 (负变位)
（3）如滚刀位置及截面齿条移动速度不变，轮坯 w=1/22.1rad/s，则此时被切齿轮的变化系数x=多少？ 齿数Z等于多少？最后的加工结果如何？
r 分度圆
节线
中线
3）V 刀=4mm/s=ωr’ r’=V刀/ ω
=4×22.1=88.4 mm X=（L实际-L标准）/m
A. 分度圆上模数和压力角为标准值；
B. 节圆等于分度圆；
C. 分度圆上齿厚等于齿槽宽，而且模数、压力角以及齿顶高与
模数之比、齿根高与模数之比均为标准值。
(4)一对渐开线标准齿轮在标准安装情况下，两齿轮分度圆的相对位
置应该是____B____。
A. 相交的 B. 相切的 C. 分离的
1.开线直齿圆柱外齿轮时，刀具的中线与齿