机械原理典型例题齿轮
齿轮1机械原理
B2
重合度
B1 B2 1 p
b
o1 ,
N1
N2 , o2
o1
r ,
b1
ra1
a1
N1
B2
B1
N2
a2
,
r b1
ra2
o2
渐用 开 线
30
0
生
成
的
330
300 270
把一根绳子绕在一圆（基圆）外表面上， 随后绷紧一端并展开，则绳端轨迹为渐开线。
直 线 BK 沿 半 径 为 rb
k
的圆作纯滚动时,直线上
任意一点K的轨迹称为该
圆的渐开线。该圆称为
渐开线的基圆
B
k
A
rb—基圆半径；
BK—渐开线发生线
θ K—渐开线上K点的展角
空 间 齿 轮 机 构
1
1
360
360
z1
2
z2
2
1
1
齿轮是一个牙齿对应一个牙齿拨动的
360
zo z1
1
4
1
3
2
1
360
2
zo
z2
4
3
2
2 1
两个齿轮同时转过相同的齿数,但角度不同
1
i12
1 2
t1 2
机械原理第十章-齿轮机构及其设计
机械原理第十章-齿轮机构及其设计
第十章 齿轮机构及其设计
题10-1 如图所示为齿条与齿轮啮合，设已知齿条的齿廓C 1为直线，试用作图法求出齿轮上与其共轭的齿廓曲线C 2。
解：1、先求出齿廓C 2上与直线齿廓C 1的B 1点相共轭的B 2（图中己作出），其作图步骤是： 1） 过B 1点作齿廓C 1的法线B 1B 2′与节线j 1交于B 1′；
2） 在节圆j 2上取点B 2′，使弧长1
2
B P B P '='，
可求得B 2′； 3） 再过B 2′点作
︒+︒='∠209022
2B B O ，旦取
1122
B B B B '='，便得B 2点。
2、按上述同样的步骤求出齿廓C 2上与直线齿廓C 1的A 1、D 、…点相共轭的A 2、D 2、…诸点，如图题10-1所示。
18
1802121
=︒
='='πϕr B P B P 弧长
︒=︒⨯'
=︒⨯'
=∴1218018021
2
2
1
r B P r B P ππϕ
弧长
34
1802221
=︒
='='πϕr D P D P 弧长
︒=︒⨯'
=︒⨯'=∴7.2218018022
2
2
2r D P r D P ππϕ弧长
50
1802321
=︒
='='πϕr E P E P 弧长
︒=︒⨯'
=︒⨯'
=∴7.3418018022
2
2
3r E P r E P ππϕ弧长
5
.181802421
=︒
='='πϕr A P A P 弧长
︒-=︒⨯'
=︒⨯'=∴6.1118018022
2
2
4
r A P r A P ππϕ
弧长
由此可在节圆j 2上得D 2′、E 2′、A 2′点，分别过D 2′、E 2′、A 2′点，作
机械原理第5章 例题精选及答题技巧
两上式联立解得
两轮的中心距为
由式 ，可求得
故得
例5-18如例5-18图所示的机构中，已知各齿轮直齿圆柱齿轮模数均为2mm， ， ， ， ，要求齿轮1、3同轴线。试问：
1．齿轮1、2和齿轮 、3应选择什么传动类型最好？为什么？
2． 若齿轮1、2改为斜齿轮传动来凑中心距，当齿数不变，模数不变时，斜齿轮的螺旋角为多少？
可直接得到
2.当安装中心距 时，
与解1同理可得
而
故得解为
例5-8已知一正常齿的标准外啮合齿轮传动，其 ， ， ， ，试求重合度 ，并绘出单齿及双齿的啮合区。
解题要点：
重合度的计算公式、单齿及双齿的啮合区的绘制。
解：
该传动的单齿及双齿啮合区如解4-8图所示。
例5-8图
例5-9计算例5-8题中两轮的滑动系数，并绘出曲线图。
解题要点：
标准中心距和实际中心距的关系。
解：
又因
若
则
若
则
例5-7一对齿轮 ， ， ，基圆直径分别为 ， ，如果齿轮安装中心距 ，啮合角 为多大？节圆直径 和 为多大？若 ，则 ， ， 又分别为多大？
解题要点：
基本几何尺寸的计算。
解：1.当安装中心距 时，
因
有 ，
解得 ，
而
故解得
以上是一般解法。如果注意到：
2.用齿条刀具范成齿轮时的位置条件为： ，它直接关系到被加工齿轮的变位系数。
机械原理第七版习题解答(第10章)--齿轮
42mm
分度圆半径
r 1 mz 1 3 26 39mm 22
2
《机械原理》习题解答
10-23设有一渐开线标准齿轮，z 26, m 3mm, ha* 1, 20 求其齿廓曲线在分度圆和齿顶圆上的曲率半径及齿 顶圆压力角。
基圆半径
rb r cos 39 cos 20 36.648mm
（2）计算两轮的几何尺寸如下，单位mm
d 2
5
《机械原理》习题解答
10-27试问当渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时， 其齿数 应为z多少？又当齿数大于以上求得的齿数 时，试问基圆与齿根圆哪个大？
解：
db mz cos
由d f db有：
d f m(z 2ha* 2c*)
LOGO
机械原理习题解答 （第10章）
1
《机械原理》习题解答
10-23设有一渐开线标准齿轮，z 26, m 3mm, ha* 1, 20
求其齿廓曲线在分度圆和齿顶圆上的曲率半径及齿 顶圆压力角。
解： 齿顶圆半径
ra
1 2
(z
2ha* )m
1 2
(26
2 1) 3
齿顶圆压力角
aa
arccos rb ra
arccos 36.648 42
机械原理齿轮习题
习题5： 一对渐开线标准斜齿轮在标准中心距下传动，已知模数mn＝8，
齿数z1＝25、z2＝67，螺旋角β＝20º，齿宽b＝65 mm，试 求重合度εγ。
习题6：
一圆柱蜗杆传动，已知蜗杆的齿数z1＝1，蜗轮的齿数z2＝42， 蜗杆的分度圆直径d1＝80 mm，蜗轮的分度圆直径d2＝336 mm，试计算：① 蜗轮的端面模数mt2与蜗杆的轴向模数ma1， ② 蜗杆的轴向齿距pa1，③ 导程L，④ 蜗杆的直径系数q；⑤ 蜗杆 传动的标准中心距a，⑥ 导程角λ1。
习题1解： （1） 由v=r11 r1=mz1/2 得到z1=2v/(m1)=2375/(105)=15
P=m=10=31.416mm
da=d+2ha*m=z1m+2110=1510+20= 170mm db=dcos20º=150cos20º=140.954mm （2）发生根切。因为其齿数小于渐开线标准 直齿轮不发生根切的最少齿数17，刀具的齿顶线超过啮合极点N1。
机械原理大作业齿轮机构设计
机械原理大作业
大作业：齿轮机构设计
学生姓名：
学号：
指导教师：
完成时间：
齿轮机构运动简图
1、传动比的分配计算
电动机转速n=1450 r/min ，输出转速n 1= 15r/min ，n 2=21 r/min ，n 3=26 r/min ，带传动的最大传动比为max i p =2.5,滑移齿轮传动的最大传动比为vmax i =4，定轴齿轮传动的最大传动比为dmax i =4。
根据传动系统的原始参数可知，传动系统的总传动比为
1i =n/n 1
=1450/15=96.667
2i =n/n 2=1450/21=69.048 3i =n/n 3=1450/26=55.769
传动系统的总传动比由带传动、滑移齿轮传动和定轴齿轮传动三部分实现。设带传动的传动比为max i p ，滑移齿轮的传动比为1v i ，2v i ，3i v ，定轴齿轮传动的传动比为f i ，则总传动比
1i =max i p 1v i f i =96.667 2i =max i p 2v i f i =69.048 3i =max i p 3i v f i =55.769 令3i v =4.0，max i p =2.5
则由 1i =max i p 1v i f i =96.667可得定轴齿轮传动部分的传动比为
f i =1i /（max i p 1v i ）=96.667/（2.5*4）=9.667
则滑移齿轮传动的传动比为：
1v i =1i /(max i p f i )=96.667/(2.5*9.667)=4.000 2v i =2i /(max i p f i )=69.048/(2.5*9.667)=2.857 3i v =3i /( max i p f i )=55.769/(2.5*9.667)=2.308 定轴齿轮传动由3对齿轮传动组成，则每对齿轮的传动比为
机械原理第1章典型例题
n = 9, p5 = 13, p5 = 0 F = 3n－2p5－ p4 = 3×9－2×13－0 = 1
第1章典型例题
例11 计算图示机构的自由度
n = 7 , p5 = 10 F = 3n − 2 p5 − p4 = 1
第1章典型例题
图示为一机构初拟方案， 例12 图示为一机构初拟方案，设计意图是实现从动件的直线 移动，试分析是否可行。 移动，试分析是否可行。 解题思路: 解题思路 首先必须搞清设计 者的意图，计算其自由度， 者的意图，计算其自由度，然后 分析能否实现设计意图。 分析能否实现设计意图。
F = 3n − 2 P5 − P4 = 3 × 6 − 2 × 8 − 1 = 1
第1章典型例题
计算图示运动链的自由度，判断是否能称为机构。 例15 计算图示运动链的自由度，判断是否能称为机构。
n = 5 , p5 = 7 , p4 = 1
F = 3n − 2 p5 − p4 = 0
不能成为机构
第1章典型例题
例16
为原动件， 为输出构件， 为固定铰链， 图示机构中构件1为原动件，构件4为输出构件，A、B 为固定铰链，试 画出该机构的运动简图； (1) 画出该机构的运动简图； 计算机构的自由度； (2) 计算机构的自由度； 判断该机构的级别。 (3) 判断该机构的级别。
机械原理课程设计-齿轮传动设计
机械原理
课程设计说明书设计题目：齿轮传动设计
学院：
专业：
班级：
学号:
设计者：
指导教师：
2014.01.13
课程设计说明书
一设计题目：齿轮传动设计
设计条件和要求：在下图所示的齿轮变速箱中，两轴中心距为80mm,各轮齿数为z1=35，z2=45，z3= 24，z4=,55，z5=19，z6=59，模数均为m=2mm,试确定z1-z2,z3-z4和z5-z6各对齿轮的传动类型，并设计这三对齿轮传动。
二全部原始数据：
z1=35，z2=45，z3= 24，z4=,55，z5=19，z6=59, m=2mm,a’=80 mm 三设计方法及原理：
按照一对齿轮变为因数之和(x1+x2)的不同，齿轮传动可分为下列三种类型。
1零传动（x1+x2=0）
⑴标准齿轮传动。x1=x2=0，应有如下关系式，即
z>min z,z2>min z,α'=α,a’=a,y=0,δ=0
1
特点：设计简单，便于互换。
⑵高度变为齿轮传动。x1=-x2,一般小齿轮采用正变位，大齿轮采用负变,并应有如下关系
x>=*
h(z min-z1)/ z min,x>=*a h(z min-z2)/ z min
a
z1+z2>=2z min,α'=α,a’=a,y=0,δ=0
特点：①可能设计出z
2正传动（x1+x2>0）
α'>α,a’>a, y=0,δ=0
特点：①可以减小齿轮机构的尺寸，因为两轮齿数不收z1+z2≥2 z min的限制；②可以减轻轮齿的磨损程度，由于啮合角增大和吃定的降低，使得实际啮合线段更加远离极限啮合点；③可以配凑中心距；④可以提高两轮的承受能力；⑤互换性差，须成对设计，制造和使用；⑥重合度略有降低。
机械原理补充习题(齿轮机构)
第10章 齿轮机构补充习题
一、主要内容：
1：齿廓啮合基本定律，渐开线直齿圆柱轮传动的啮合特性；平行轴斜齿圆柱齿轮传动的啮合特点， 2：标准直齿圆柱齿轮传动的基本参数和几何尺寸的计算方法；渐开线齿轮的展成原理和根切、最少齿数、变位、变位齿轮传动等概念；标准斜齿轮传动几何尺寸的计算方法；
10-1用标准齿条型刀具加工一个齿数为Z=16的齿轮,刀具参数m=4mm, 在加工齿轮时,刀具的移动速度V 刀=2mm/s.试求:
（1）欲加工成标准齿轮时,刀具中线与轮坯中心的距离L 为多少?轮坯转动的角速度为多少?
（2）欲加工出X=1.2的变位齿轮时,刀具中线与轮坯中心的距离L 为多少?轮坯转动的角速度为多少? （3）若轮坯转动的角速度不变,而刀具的移动速度改为V 刀=3mm/s,则加工出的齿轮齿数Z 为多少?
10-2 用标准齿条型刀具范成切制渐开线直齿圆柱齿轮，其基本参数为：m ＝2mm ，α＝20o
，ha*=1
(1)当轮坯角速度ω＝(1/22.5)rad ／s 时．欲切制齿数Z=90的标准齿轮，求轮坯中心与刀具中线之间的
距离L 和刀具移动的线速度v 刀
（2）在保持所求出的L 和v 刀不变的情况下，若将轮坯角速度改为ω＝(1/23)rad ／s 、求所切制的齿轮的
齿数z 和变位系数x ，并说明所切制出来的齿轮是正变位齿轮还是负变位齿轮；
10-3 用滚刀范成加工一个齿轮，已知齿数z ＝90，模数m ＝2mm 。试问：
（1）轮坯由滚齿机传动机构带动，并以ω＝5
.221rad ／s 的角速度转动。在切制标准齿轮时，滚刀在轮坯平
《机械原理》齿轮习题
《机械原理》齿轮习题
1.渐开线直齿圆柱齿轮传动的主要优点为
________________________________________
和。
2.渐开线齿廓上K点的压力角应是所夹的锐角，齿廓上各点的压力角都不相等，在基圆上的压力角等于。
3.渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是
。
4.一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动时，两轮的圆总是相切并相互作纯滚动的，而两轮的中心距不一定总等于两轮的圆半径之和。
5.当一对外啮合渐开线直齿圆柱标准齿轮传动的啮合角在数值上与分度圆的压力角相等时，这对齿轮的中心距为
。
6.一对减开线直齿圆柱齿轮传动 , 其啮合角的数值与圆上的压力角总是相等。
7.相啮合的一对直齿圆柱齿轮的渐开线齿廓，其接触点的轨迹是一条线。
8.标准齿轮除模数和压力角为标准值外，还应当满足的条件是
。
时，可采用
9.当直齿圆柱齿轮的齿数少于z
min
变位的办法来避免根切
10.一对渐开线直齿圆柱齿轮传动时，如重合度等于1.3，这表示啮合点在法线方向移动一个法节的距离时，有百分之的时间是二对齿啮合，有百分之的时间是一对齿啮合。
11.用齿条型刀具切制标准齿轮时，应将齿条刀具的线和被加工齿轮的圆相切并作纯滚动。
12.在设计一对渐开线直齿圆柱变位齿轮传动时，既希望保证标准顶隙，又希望得到无侧隙啮合，为此，采取办法是。
13.一对直齿圆柱齿轮的变位系数之和x x
+>0时称为
12
传动，x x
+<0 时称
12
为传动；一个齿轮的变位系数x>0称为位齿轮，x<0称为变位齿轮。
14.一对直齿圆柱齿轮啮合传动，模数越大，重合度也越大。- - - - - - ( )
华东理工大学 机械原理 第7章齿轮 习题及答案(全)
华东理工大学机械原理第7章齿轮习题及答案(全)华东理工大学机械原理第7章齿轮--习题及答案(全)
练习
7-9在图示的渐开线齿阔中，基圆半径rb?100mm，试求出：1）当rk?135mm时，渐开
线的展角?k，渐开线压力角?k和渐开线在k点的曲率半径?k。
002）什么时候？K渐开线在200、25和30°时的压力角？K和rk。
解：1)rk?rb/cos?kcos?k?rb100??0.741rk135
K42.2o
ktankk0.17022krksink90.68mm
2）什么时候？K20点，？K51点15分，rk？经常预算/预算？K159.42毫米？K25点，？K54o5，rk？经常预算/预算？K170.47毫米？K30点，？K56点28分？经常预算/预算？K181.02毫米
7-10今测得一渐开线直齿标准齿轮齿顶圆直径da?110mm，齿根圆直径df?87.5mm，
**齿数Z？20.尝试确定齿轮的模数m、齿顶高度系数HA和径向间隙系数C。
解：da?m(z?2ha*)
df？m（z？2ha*？2c*）df？D爸爸
d?mz?m?5mm
替换到溶液中，以获得：
ha*?1，c*?0.25
*7-11已知有一个外啮合的渐开线直齿轮，齿数为Z1？20，m？2毫米，z2？41哈？1.
c*?0.25，??200，求：
1）当一对齿轮为标准齿轮时，尝试计算分度圆直径D1和D2、基圆直径db1和DB2、齿顶圆直径DA1和DA2、齿根圆直径DF1和df2、齿距P、齿厚s和分度圆上的齿槽宽度E。
2）当该对齿轮为标准齿轮且为正确安装时的中心距，求齿轮1的齿顶压力角?a1，齿
【机械原理期末考试】经典必考题齿轮相关计算
《机械原理》题库：
齿轮相关计算
1、有一对外啮合正常齿制的直齿圆柱齿轮机构，现大齿轮2已丢失，留下小齿轮1，已知中心距a＝112.5mm，z1＝28，d a1＝90mm，求丢失的大齿轮2的模数，齿数，基圆直径，基圆齿距，以及这对齿轮的传动比（cos20°=0.94）。（10分）
2、一对直齿圆柱齿轮机构，已知压力角α=20°，齿轮2的齿数z
2=28，模数m=3mm，传动比i12=2，安装中心距a’=65mm，求：齿轮1的齿数z1；两轮分度圆半径r1，r2；啮合角的余弦cosα’，两轮节圆半径r’1，r’2。（cos20°=0.94,sin20°=0.34）（10分）
3、一对标准安装的渐开线标准直齿圆柱齿轮外啮合传动，已知：a=100mm，
Z 1=20，Z
2
=30,α=20°，d
a1
=88mm。求：①齿轮的模数m；②两轮的分度圆直径
d 1 ,d
2
；③两轮的齿根圆直径d
f1
, d
f2
；④两轮的基圆直径d
b1
, d
b2
；⑤顶隙
c（cos20°=0.94,sin20°=0.34）。（10分）
4、有两个齿数分别为Z
1、Z
2
的标准直齿圆柱齿轮，且Z
1
2
，m
1
=m
2
=m，α
1
=α
2
=
α=20°，h a*=1，c*=0.25。求：（1）根据渐开线的性质比较两个齿轮的分度圆
上的齿厚，齿顶圆上齿厚，齿根圆上齿厚，孰大孰小；（2）若m=5mm，Z1=19，
Z
2
=41，计算这对外啮合齿轮正确安装时的中心距及各轮齿顶圆直径，齿根圆
直径。（10分）
5、某机器上有一对标准安装的外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮机构，已知：
机械原理典型例题(第七章轮系)11-24
计算图示轮系的传动比i 例2.计算图示轮系的传动比 1H，并确定输出杆H 的转 计算图示轮系的传动比 ， ， ， 向。已知各轮齿数Z1 = 1，Z2 = 40，Z2' = 24， Z3 = 72，Z3' = 18，Z4 = 114，蜗杆左旋，转向 ， ， ，蜗杆左旋， 如图示。 如图示。
解： (1) 定 轴 轮 系1-2 向下) i12=n1/n2= Z2/Z1=40( 向下 (2) 周 转 轮 系 :2’-(3-3’)-4-H(B) iB2’4=(n2’-nH)/(n4-nH) =1-n2’/nH=1- i2’H =- (Z3Z4)/(Z2’ ·Z3’) 故 i2’H=1- iB2’4 =1+(Z3·Z4)/(Z2’ ·Z3’)= +20 (3) 混 合 轮 系 i1B=i12i2’B=40×20=800 ×
i
H 2'4
机械原理—齿轮传动
机械原理—齿轮机构
成型法加工齿轮的特点 不需要专用机床； 齿型误差较大； 分齿误差较大。
用于9级以下精度的齿轮加工 2. 范成法(展成法) 4.6.2 范成法加工齿轮的原理和方法 1. 基本原理
机械原理—齿轮机构
一对齿轮作无侧隙啮合时，其共轭齿廓互 为包络线——包络法
2. 加工方法 插齿加工
机械原理—齿轮机构
机械原理—齿轮机构
正传动 x1+x2 >0
中心距a↑，啮合角α’↑
机械原理—齿轮机构
负传动 x1+x2 <0
中心距a↓，啮合角α’↓
机械原理—齿轮机构
齿 轮 传 高 角 动 度 度 类 负 正 零 变 变 型 传 传 ::传 位 :x x 位 x 1 11 动 动 x x动 x 2 22 0 00
时,直线上任意一点K的轨迹称为该圆 的渐开线。该圆称为渐开线的基圆
r —基圆半径； b
BK—渐开线发生线 θ —渐开线上K点的展角
K
机械原理—齿轮机构
4.3.2 渐开线的性质
1.渐开线的发生线展直前后长度不变； 弧ABKB
机械原理—齿轮机构
K
2. B 是渐开线K点处的曲率中心，BK 是曲率半径； A 处的曲率半径为0 KB 为渐开线在K点的法线，并与基圆相切
机械原理—齿轮机构 机械原理—齿轮传动
《机械设计基础》第五版齿轮受力例题分析
1
n1
Ⅰ
2
3 Ⅱ
4 Ⅲ
Ft2 3 Ft3 n2
5.齿轮3受力 圆周力Ft3 径向力Fr3 轴向力Fa3 6.齿轮4受力 圆周力Ft4 径向力Fr4 轴向力Fa4 7.齿轮3旋向 齿轮4旋向
Fr4
Fa4 4 Fa3 Ft4
Fr3
wk.baidu.com
例题：二级斜齿轮传动受力分析
例：已知二级齿轮减速器如图， 要求II轴轴向力尽可能小。确定: 1)各轴的转向。 n2 2)各齿轮的螺旋线方向 3)各齿轮所受力的方向 n3 解： 1.转向： 2.齿轮2旋向： 1 n Fr2 3.齿轮1受力 圆周力Ft1 Fa2 2 Ft1 径向力Fr1 Fa1 轴向力Fa1 Fr1 4.齿轮2受力 圆周力Ft2 轴向力Fa2 径向力Fr2
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（3）如滚刀位置及截面齿条移动速度不变，轮坯 w=1/22.1rad/s，则此时被切齿轮的变化系数x=多少？ 齿数Z等于多少？最后的加工结果如何？
r 分度圆
节线
中线
3）V 刀=4mm/s=ωr’ r’=V刀/ ω
=4×22.1=88.4 mm X=（L实际-L标准）/m
例3: 用滚刀范成法加工一个齿轮，已知齿 数z=90,m=2mm,
(1)轮坯由滚齿机传动机构带动，以w=1/22.5rad/s 的角速度转动。在切制标准齿轮时，滚刀轴向截面的 齿条中线相对于轮坯中心的距离L应等于多少？这时滚 刀轴向截面齿条移动速度V刀等于多少？
（2）如滚刀位置和齿条移动速度不变，而轮坯的角速 度w=1/23.5rad/s，则此时被切齿数为多少？它相 当于哪种变位齿轮？变位系数x为多少？
=（90-88.4）/2 =0.8 (正变位) Z’=2r’/m=88.4
光滑的圆柱体
例4：一对标准直齿圆柱齿轮外啮合传动，齿数为Z1=20， Z2=30，模数m=3，分度圆压力角a=20º，ha*=1， 安装中心距aˊ=75.5mm。求：
⑴两齿轮的参数：分度圆r1，r2；基圆rb1， rb2；顶圆ra1，ra2；标准中心距a；
（3）如滚刀位置及截面齿条移动速度不变，轮坯 w=1/22.1rad/s，则此时被切齿轮的变化系数x=多 少？齿数Z等于多少？最后的加工结果如何？
例3: 用滚刀范成法加工一个齿轮，已知齿数Z=90，m=2mm， (1)轮坯由滚齿机传动机构带动，以w=1/22.5rad/s的角速度转动。 在切制标准齿轮时，滚刀轴向截面的齿条中线相对于轮坯中心的距离 L应等于多少？这时滚刀轴向截面齿条移动速度V刀等于多少？
r2I’=30.6mm
2-3啮合： r2Ⅱ’ a23’=r2Ⅱ’+ r3’=70.5 i23= r3’/r2Ⅱ’=Z3/Z2=40/30
r2Ⅱ’=30.21mm
例2：有3个正常齿制且压力角α=20°标准齿轮，
m1=2mm，Z1=20，m2=2，Z2=50，m3=5， Z3=20。这3个齿轮的齿形有何不同？可以用同一把 成形铣刀加工吗？可以用同一把滚刀加工吗？
r 分度圆
中线
节线
（2）如滚刀位置和齿条移动速度 不变，而轮坯的角速度 w=1/23.5rad/s，则此时被切齿 数为多少？它相当于哪种变位齿轮？ 变位系数x为多少？
1）切制标准齿轮 分度圆与中线相切
（齿条中线与节线重合） r=mZ/2=90mm L=r=90mm V 刀=ωr=4mm/s
2）V 刀=4mm/s=ωr’ r’=V刀/ ω =4×23.5=94mm Z’=2r’/m=94 X=（L实际-L标准）/m
rb1 28.19 ra1 33 rb2 45 ra2 48
⑵绘图：
l 1mm / mm
⑶计算e ：
B1B2 B1B2 • l 12.9
pb
2 rb2
z2
8.86
πm cos
e
B1 B2 pb
12.9 8.86
1.46 1
rb1 r’1
B2 N1 C
B1
N2
rb2
r’2
传动连续。
⑴两齿轮的参数：分度圆r1，r2；基圆rb1，rb2；顶圆
ra1，ra2；标准中心距a；
r1
Fra Baidu bibliotek
m 2
z1
1.5
20
30mm
m r2 2 z2 45mm
rb1 r1cos 28.19mm rb2 r2cos 42.29mm
ra1=r1 ham 33mm a r1 r2 75mm
ra2 r2 ham 48mm
例1：有一圆柱直齿轮传动机构图。已知各轮的模数m=2mm，压
力角α=20°，轮1与2的中心距a12’=51mm，轮2与轮3的中心距 a23’=70.5mm，各轮的齿数Z1=20，Z2=30，z3=40。求轮2的分 度圆半径r2，节圆半径r2’。
1
2
a12'
3
a23'
1)分度圆:r2= mZ2/2=30mm 2) 节圆r2’ (两种) 1-2啮合： r2I’ a12’=r1’+r2I’=51 i12=r2I’/r1’=Z2/Z1=30/20
2.5л
5
6.25
可知：渐开线齿廓形状取决于基圆，齿形又与s、e、ha、hf有关，故这三个齿轮 的齿形均不一样。
2）用同一把成形铣刀加工几个标准齿轮，其齿厚、齿槽宽应相同，齿高应相同， 并且齿廓形状也应相同或接近。故3个齿轮不能用同一把成形铣刀加工。 3）只要被加工m,α相同，就可以用同一滚刀加工，它与齿数无关。故轮1和2可 用同一滚刀加工，但3轮不能用相同的滚刀加工。
A. 分度圆上模数和压力角为标准值；
B. 节圆等于分度圆；
C. 分度圆上齿厚等于齿槽宽，而且模数、压力角以及齿顶高与
模数之比、齿根高与模数之比均为标准值。
(4)一对渐开线标准齿轮在标准安装情况下，两齿轮分度圆的相对位
置应该是____B____。
A. 相交的 B. 相切的 C. 分离的
1.选择题：
(5)用标准齿条刀具加工正变位渐开线直齿圆柱外齿轮时，刀具的中线与齿
’
75.5
基本概念题
1.选择题：
(1) 一对渐开线齿廓啮合时，啮合点处两者的压力角 C
，
而在节点啮合时则 A
。
A.一定相等 B.一定不相等 C.一般不相等
(2)齿轮的渐开线形状取决于它的 D
直径。
A. 齿顶圆 B.分度圆 C.齿根圆 D.基园
(3)渐开线直齿圆柱标准齿轮是指___C______的齿轮。
1）标准齿轮的齿形与齿廓曲线形状、齿厚、齿距以及齿顶高、 齿根高大小有关，这些参数与m、Z、ha*、c*有关， 得出：
基园
齿厚、齿槽宽 齿顶高
齿根高
Rb=mzcosα/2 s=e=лm/2 ha=ha*m hf=(ha*+c*)m
齿轮1 18.794
л
2
2.5
齿轮2 46.985
л
2
2.5
齿轮3 46.985
⑵画出啮合图，标出啮合线，啮合角，极
限啮合点N1，N2；
⑶从啮合图中标出实际啮合线B1B2，量出 其长短，并计算该对齿轮传动的重合度ε，
说明这对齿轮能否连续传动。（取长度比
例尺
l 1mm /）mm
例4：一对标准直齿圆柱齿轮外啮合传动，其齿数为
Z1=20，Z2=30，模数m=3，分度圆压力角a=20º， ha*=1，安装中心距aˊ=75.5mm。求：