必修五数学期末测试题(最新整理)

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人教版高中数学必修5期末测试题及其详细答案94588

人教版高中数学必修 5 期末测试题及其详尽答案一．选择题（本大题共10 小题，每题 5 分，共 50 分）1. 由 a1 1，d 3确立的等差数列a n，当a n 298时，序号n等于（）Ａ． 99 Ｂ． 100 Ｃ． 96 Ｄ． 1012. ABC 中，若a 1,c 2, B 60 ，则ABC的面积为（）A．1 B． 3 D. 3 2 23. 已知 x 0 ，函数y 4x 的最小值是（）xA． 5 B ． 4 C ． 8 D ． 64. . 在数列{ a n} 中， a1=1，a n 1 a n 2 ，则a51的值为（）A．99 B ． 49 C ．102 D ． 1015. 在等比数列中， a1 1， q1， a n1，则项数 n 为（）2 2 32A. 3B. 4C. 5D. 66. 不等式 ax2 bx c 0(a 0) 的解集为R，那么（）A. a 0, 0B. a 0, 0C. a 0, 0D. a 0, 0x y 17. 设 x, y 知足拘束条件y x , 则z 3x y 的最大值为（）y 2A． 5 B. 3 C. 7 D. -88. 在 ABC 中, a 80,b 100, A 45 , 则此三角形解的状况是（）A. 一解B. 两解C. 一解或两解D. 无解9. 在△ ABC中，假如sinA:sinB:sinC 2:3:4，那么 cosC 等于（）2 2 1D. - 1A. B. - C. -43 3 310. 一个等比数列{ a n}的前 n 项和为 48，前 2n 项和为 60，则前 3n 项和为（）A、63 B 、108 C 、75 D 、83二、填空题（此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）11. 在 ABC中，B 450 , c 2 2, b 4 3，那么 A＝_____________;312. 已知等差数列 a n 的前三项为 a 1, a 1,2a 3 ，则此数列的通项公式为________ .13. 2x 1．不等式1的解集是3x 114. n Snn 2 nn已知数列｛ a ｝的前 n 项和，那么它的通项公式为 a =_____三、解答题 ( 本大题共 6 个小题，共80 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )15(12 分 ) 已知等比数列a n 中，a1 a3 10, a4 a65，求其第 4 项及前 5 项和 .416(14 分 )(1) 求不等式的解集：x x2 4 5 0(2) 求函数的定义域：x 1y 5x 217 (14 分) 在△ ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b 是方程x 22 3x 2 0的两个根，且 2cos(A B) 1。

人教版高中数学必修五期末检测试卷(附答案)

人教版高中数学必修五期末检测试卷（附答案）一、单选题1．已知－9，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则b2(a2－a1)等于( )A．8B．－C．±8D．2．等差数列的公差不为0，是其前项和，给出下列命题：①若，且，则和都是中的最大项；②给定，对一切，都有；③若，则中一定有最小项；④存在，使得和同号.其中正确命题的个数为（）A．4B．3C．2D．13．在等比数列中，已知，，则公比的值为A．1或B．1或C．1D．4．若x，y满足，则的取值范围是A．，B．C．D．5．、、、、成等差数列，公差是5，这组数据的标准差为A ．50B．C．100D．106．在数列{a n}中，对任意，都有（k为常数），则称{a n}为“等差比数列”. 下面对“等差比数列”的判断：①k不可能为0；①等差数列一定是等差比数列；①等比数列一定是等差比数列；①通项公式为的数列一定是等差比数列，其中正确的判断为（）A．①①B．①①C．①①D．①①7．是任意实数，，且，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．8．已知，，且，则的最小值是（）A．-2B．-1C．1D．29．已知，则的最小值是（）A．B．C．D．10．若，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．二、填空题11．且当取最大值时，的值为__________________.12．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的取值范围为．13．已知函数的图象与轴相切，若关于的不等式的解集为，则实数的值为_______.14．在中，角，，的对边分别为，，，若，，则的面积为______________.15．已知，且，则的最大值为_____．16．在△ABC中，a＝2，b＝3，c＝4，则其最大内角的余弦值为________．17．在中，内角内角所对的边分别为，若，且，则的取值范围是______．18．已知且,则当=________时，取得最小值.19．已知实数满足条件,则的最小值为__________．20．已知,则函数的最小值等于______．三、解答题21．已知数列是等差数列，其前项和为，数列是公比大于0的等比数列，且，，.（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和为.22．在2018年珠海国际航展中展示的由中国自主研制的新一代隐形战斗机歼以其优秀的机动能力，强大的作战性能引起举世惊叹假设一台歼战斗机的制造费用为1250百万元已知飞机的维修费用第一年为1百万元，之后每年比上一年增加1百万元，若用x表示飞机使用年限取整数，则在x年中含第x年飞机维修费用总和为百万元，记飞机在x年中维修和制造费用的年平均费用为y百万元，即飞机制造费用飞机维修费用飞机使用年限．。

必修五数学试题及答案

必修五数学试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 若函数f(x)=x^2-4x+3，则f(1)的值为（）。

A. 0B. -1C. 2D. 42. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B为（）。

A. {1}B. {2,3}C. {3,4}D. {1,2,3,4}3. 向量a=(3,-1)，b=(2,2)，则a·b的值为（）。

A. 4B. 5C. 6D. 84. 已知双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1的离心率为e=√5，且a=2，则b的值为（）。

A. 1B. 2C. 3D. 45. 若直线y=kx+b与抛物线y=x^2-2x-3相切，则k的值为（）。

B. 3C. -1D. -3二、填空题（每题3分，共15分）1. 函数y=|x|的图象是一条折线，其顶点坐标为（）。

2. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则其第5项a5的值为（）。

3. 若复数z=3+4i，则|z|的值为（）。

4. 已知圆的方程为(x-2)^2 + (y+1)^2 = 9，则圆心坐标为（）。

5. 已知直线l的倾斜角为45°，则直线l的斜率k的值为（）。

三、解答题（每题10分，共70分）1. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)的导数f'(x)。

2. 已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，求其前5项和S5。

3. 已知向量a=(1,2)，b=(2,-1)，求向量a+b和a-b。

4. 已知椭圆C的方程为x^2/9 + y^2/4 = 1，求椭圆C的离心率e。

5. 已知抛物线y=x^2-4x+3与x轴交于点A和点B，求线段AB的长度。

答案：一、选择题1. B2. B3. B4. C5. C二、填空题1. (0,0)2. 94. (2,-1)5. 1三、解答题1. f'(x)=3x^2-6x+22. S5=2(3^5-1)/(3-1)=1213. a+b=(3,1)，a-b=(-1,3)4. e=√(1-4/9)=√5/35. AB的长度为2√2结束语：本试题涵盖了函数、集合、向量、复数、直线与抛物线、椭圆等知识点，旨在检验学生对必修五数学内容的掌握情况。

人教版高中数学必修5期末测试题及其详细答案

数学必修5试题一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.由，确定的等差数列，当时，序号等于（）Ａ．99 Ｂ．100 Ｃ．96 Ｄ．1012.中，若，则的面积为（）A．B． C.1 D.3.在数列中，=1，，则的值为（）A．99 B．49 C．102 D． 1014.已知，函数的最小值是（）A．5 B．4 C．8 D．65.在等比数列中，，，，则项数为（）A. 3B. 4C. 5D. 66.不等式的解集为，那么（）A. B. C. D.7.设满足约束条件,则的最大值为（）A． 5 B. 3 C. 7 D. -88.在中,,则此三角形解的情况是（）A.一解B.两解C.一解或两解D.无解9.在△ABC中，如果，那么cosC等于（）10.一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）A、63B、108C、75D、83二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11.在中，，那么A＝_____________;12.已知等差数列的前三项为，则此数列的通项公式为______三、解答题 (本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(12分) 已知等比数列中，，求其第4项及前5项和.16(14分)(1) 求不等式的解集：(2)求函数的定义域：17 (14分)在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根，且。

求：(1)角C的度数；18(12分)若不等式的解集是，(1) 求的值；(2) 求不等式的解集.19（14分）如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为．求此时货轮与灯塔之间的距离．A20（ 14分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。

该公司第n 年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。

最新高中数学必修五期末试卷及答案

一、选择题1．己知x ，y 满足()2403300220x y x y a x ay -+≥⎧⎪--≤>⎨⎪+-≥⎩，且22z x y =+，若z 的最大值是其最小值的654倍，则a 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 2．当0x ＞时，不等式290x mx -+＞恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．(6)∞－，B ．(6]∞－，C ．[6)∞，＋D ．(6)∞，＋3．已知实数,x y 满足约束条件5000x y x y y ++≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则241z x y =++的最小值是（）A ．14-B ．1C ．5-D ．9-4．已知函数()()log 31a f x x =+-（0a >且1a ≠）的图象恒过定点A ，若点A 在直线40mx ny ++=上，其中0mn >，则12m n+的最小值为（） A ．23B ．43C ．2D ．45．如图，某人在一条水平公路旁的山顶P 处测得小车在A 处的俯角为30，该小车在公路上由东向西匀速行驶7.5分钟后，到达B 处，此时测得俯角为45．已知小车的速度是20km/h ，且33cos 8AOB ∠=-，则此山的高PO =（）A ．1 kmB ．2 km 2C 3 kmD 2 km6．我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率.如果用圆的内接正n 边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为n π，那么用圆的内接正2n 边形逼近圆，算得圆周率的近似值加2n π可表示成（）A ．360sinnnπ︒ B ．360cosnnπ︒ C ．180cosnnπ︒ D ．90cosnnπ︒ 7．在ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C所对的边，若b =60B =︒，若ABC 仅有一个解，则a 的取值范围是（）A．({}2⋃B ．30,2C ．{}30,22⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦D ．28．已知锐角ABC ，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若22sin sin sin sin B A A C -=⋅，3c =，则a 的取值范围是（）A ．2,23⎛⎫⎪⎝⎭B ．()1,2C ．()1,3D ．3,32⎛⎫⎪⎝⎭ 9．已知数列{}n a 为等比数列，若2312a a a ⋅=，且4a 与72a 的等差中项为54，则123n a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅的最大值为（） A ．5B ．512C ．1024D ．204810．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足21n n S a =-.若对任意正整数n 都有10n n S S λ+-<恒成立，则实数λ的取值范围为（） A ．(),1-∞B ．12⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，C ．13⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，D ．14⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，11．已知{}n a 是公比为整数的等比数列，设212n nn na ab a -+=，n ∈+N ，且113072b =，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，若2020n S ≥，则n 的最小值为（） A ．11B ．10C ．9D ．812．已知数列{}n a 的通项公式为211n aa n n n=-+，5a 是数列{}n a 的最小项，则实数a 的取值范围是（） A ．[40,25]--B ．[40,0]-C ．[25,0]-D ．[25,0]-二、填空题13．若实数a ，b 满足22221a b +=，则22141a b ++的最小值为___________. 14．西气东输工程把西部的资源优势变为了经济优势，实现了气能源需求与供给的东西部衔接，同时该项工程的建设也加快了西部及沿线地区的经济发展.在输气管道工程建设过程中，某段直线形管道铺设需要经过一处平行峡谷，勘探人员在峡内恰好发现一处四分之一圆柱状的圆弧拐角，用测量仪器得到此横截圆面的圆心为O ，半径OM ON =且为1米，而运输人员利用运输工具水平横向移动直线形输气管不可避免的要经过此圆弧拐角，需从宽为38米的峡谷拐入宽为16米的峡谷.如图所示，位于峡谷悬崖壁上的两点A ，B 的连线恰好与圆弧拐角相切于点T （点A ，T ，B 在同一水平面内），若要使得直线形输气管能够顺利地通过圆弧拐角，其长度不能超过______________米.15．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4A π=，22212b c a -=，则tan B =________.16．ABC 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2222b a c ac +-=，3sin B =，则C =__________． 17．已知正项等比数列{}n a 满足：28516a a a ，35+20a a =，若存在两项,m n a a 使得=32m n a a ，则14m n+的最小值为______ 18．对于ABC ，有如下命题：①若sin2A ＝sin2B ，则ABC 为等腰三角形； ②若sin A ＝cos B ，则ABC 为直角三角形； ③若sin 2A +sin 2B +cos 2C ＜1，则ABC 为钝角三角形； ④若满足C ＝6π，c ＝4，a ＝x 的三角形有两个，则实数x 的取值范围为(4,8)．其中正确说法的序号是_____．19．n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且11a =，621S =，记[]lg n n b a =，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]0.90=，[]lg991=，则数列{}n b 的前100项和为________． 20．若等差数列{}n a 中，10a <，n S 为前n 项和，713S S =，则当n S 最小时n =________．三、解答题21．已知集合(){}2log 421xA x y ==-+∣，1,11B y y x a x x ⎧⎫==++>-⎨⎬+⎩⎭∣. （1）求集合A 和集合B ；（2）若“R x B ∈”是“x A ∈”的必要不充分条件，求a 的取值范围.22．解关于x 的不等式：()2230x a a x a -++>．23．在①()22sin sin sin sin sin A B C B C --=，②sin sin 2B Cb a B +=，③2sin sin 3a B b A π⎛⎫=-⎪⎝⎭这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答． ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c2b c +=，______求A 和C ．24．已知在△ABC 中，a ∶b ∶c ＝2∶1)，求角A 的大小.25．已知数列{}n a 满足：121(21)n n n a q---=，224224231(N )22n n n n n a a a *++⋅⋅⋅+=+∈．（Ⅰ）求2n a ；（Ⅱ）若7553q <<，求数列{}n a 的最小项． 26．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n =．等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，公比1q ≠且653222b b b b -=-，430T =．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）记1122n n n Q a b a b a b =++⋯+，是否存在正整数,(1)m k m k <<，使得m Q 是13Q 与k Q 的等差中项？若存在，求出所有m ，k 的值；若不存在，请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】作出不等式组表示的图象，22z x y =+可看作可行域内的点到原点距离的平方，由图可观察出最远的点和最近的点，分别求出距离做比值列出等式可得答案. 【详解】根据不等式组作出图象，则阴影部分即为可行域，由240330x y x y -+=⎧⎨--=⎩解得23x y =⎧⎨=⎩，即(2,3)A ， 220x ay +-≥恒过(1,0)且0a >，因为22z x y =+， z 的几何意义是可行域内的点到原点距离的平方，由图点(2,3)A 到原点的距离的平方最大，22max 2313z =+=，z 的最小值为原点到直线BC 的距离的平方，2min22444z a a ⎛⎫==++，根据题意可得max min 21365444z z a ==+，整理得245a +=，解得1a =或1a =-（舍去）.故选：A. 【点睛】本题考查简单的线性规划问题，关键点是作出可行域，利用z 的几何意义确定点，考查了数形结合思想，属于基础题.2．A解析：A 【分析】当x ＞0时，不等式x 2﹣mx +9＞0恒成立⇔m ＜（x 9x+）min ，利用基本不等式可求得（x 9x+）min ＝6，从而可得实数m 的取值范围．【详解】当x ＞0时，不等式x 2﹣mx +9＞0恒成立⇔当x ＞0时，不等式m ＜x 9x+恒成立⇔m ＜（x 9x+）min ，当x＞0时，x9 x +≥29xx⋅=6（当且仅当x＝3时取“＝”），因此（x9x+）min＝6，所以m＜6，故选A．【点睛】本题考查函数恒成立问题，分离参数m是关键，考查等价转化思想与基本不等式的应用，属于中档题．3．A解析：A【分析】求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.【详解】解：作出不等式组50x yx yy++≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩表示的平面区域，如图所示的阴影部分由241z x y=++可得11244zy x=-+-，则144z-表示直线11244zy x=-+-在y轴上的截距，截距越小，z越小，由题意可得，当11244z y x =-+-经过点A 时，z 最小，由500x y x y ++=⎧⎨-=⎩可得5522A ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，此时552411422z =-⨯-⨯+=-，故选：A. 【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.4．C解析：C 【分析】由对数函数的图象得出A 点坐标，代入直线方程得,m n 的关系，从而用凑出基本不等式形式后可求得最小值．【详解】令31+=x ，2x =-，(2)1f -=-，∴(2,1)A --，点A 在直线40mx ny ++=上，则240m n --+=，即24m n +=， ∵0mn >，24m n +=，∴0,0m n >>，∴12112141(2)442444n m m n m n m n m n ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当4n mm n=，即1,2m n ==时等号成立．故选：C ．【点睛】本题考查对数函数的性质，考查点在直线上，考查用基本不等式求最小值．是一道综合题，属于中档题．5．A解析：A 【分析】由题意作图可得60APO ∠=，45BPO ∠=，设PO h =，在Rt POA △，Rt POB 中求出AO =，BO h =，在AOB 中，由余弦定理列方程即可求解. 【详解】由题意可知：PO ⊥平面AOB ，903060APO ∠=-=，904545BPO ∠=-=，7.520 2.560AB =⨯=km ，设PO h =，在POA 中，tan AO APO PO ∠=，tan 60AOh=，所以3AO h =，在POB 中，tan BO BPO PO ∠=，tan 45BOh=，所以BO h =，在AOB 中，由余弦定理可得：2222cos AB AO BO AO A BO OB =∠+-⨯，所以)2222.5323338h h h h =+-⨯⎛- ⎝⎭⨯，即2252544h =，解得：1h =，所以山的高1PO =，故选：A.6．C解析：C 【分析】设圆的半径为r ，由内接正n 边形的面积无限接近圆的面积可得：180180sincosn n n nπ⨯=⨯，由内接正2n 边形的面积无限接近圆的面积可得：2180sinn n nπ⨯=，问题得解. 【详解】设圆的半径为r ，将内接正n 边形分成n 个小三角形，由内接正n 边形的面积无限接近圆的面积可得：221360sin2r n r n π≈⨯⨯，整理得：1360sin 2n nπ≈⨯⨯，此时1360sin 2n n n π⨯⨯=，即：180180sin cosn n n nπ⨯=⨯ 同理，由内接正2n 边形的面积无限接近圆的面积可得：2213602sin22r n r n π≈⨯⨯，整理得：13601802sin sin 22n n n nπ≈⨯⨯=⨯此时2180sinnnnπ⨯=所以2180sin180cosnnnnnππ==⨯故选C【点睛】本题主要考查了圆的面积公式及三角形面积公式的应用，还考查了正弦的二倍角公式，考查计算能力，属于中档题．7．A解析：A【分析】根据3b=，60B=︒，由正弦定理得到sin2sinsinb Aa AB==，然后作出函数2sin=y A的图象，将问题转化为y a=与2sin=y A的图象只有一个交点求解.【详解】因为3b=，60B=︒，由正弦定理得sin sina bA B=，所以sin2sinsinb Aa AB==，因为()0,120∈︒A，2sin=y A的图象如图所示：因为ABC仅有一个解，所以y a=与2sin=y A的图象只有一个交点，所以03a<≤2a=，故选：A【点睛】本题主要考查正弦定理的应用以及三角函数的图象的应用，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题.8．D解析：D 【分析】由正弦定理可得三边的关系，再由余弦定理可得312cos a B=+，结合三角形为锐角三角形可得a 的取值范围. 【详解】∵22sin sin sin sin B A A C -=⋅， ∴由正弦定理可得22b a ac -=，∵由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，可得2222cos a c ac B a ac +-=+，又3c =，∴可得312cos a B=+，∵锐角ABC 中，若B 是最大角，则B 必须大于 3π，所以,3B ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以1cos 02B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，所以3,32a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故选：D. 【点睛】本题主要考查三角形的正余弦定理的应用，及锐角三角形的性质，属于中档题.9．C解析：C 【分析】用1a 和q 表示出2a 和3a 代入2312a a a ⋅=求得4a ，再根据3474422a a a a q +=+，求得q ，进而求得1a 到6a 的值，即得解. 【详解】2231112a a a q a q a ⋅=⋅=42a ∴=3474452224a a a a q +=+=⨯12q ∴=，41316a a q ==故1415116()2222n n nn a ---=⨯=⨯=，所以123456116,8,4,2,1,12a a a a a a ======<，所以数列的前4或5项的积最大，且最大值为16842=1024⨯⨯⨯. 故选：C 【点睛】结论点睛：等比数列{}n a 中，如果11,01a q ><<，求123n a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅的最大值，一般利用“1交界”法求解，即找到大于等于1的项，找到小于1的项，即得解.10．C解析：C 【分析】先利用1,1,2n nn S n a S S n =⎧=⎨-≥⎩求出数列{}n a 的通项公式，于是可求出n S ，再利用参变量分离法得到1n n S S λ+<，利用数列的单调性求出数列1n n S S +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的最小项的值，可得出实数λ的取值范围．【详解】当1n =时，1121S a =-，即1121a a =-，得11a =；当2n ≥时，由21n n S a =-，得1121n n S a --=-，两式相减得122n n n a a a -=-，得12n n a a -=，12nn a a -∴=，所以，数列{}n a 为等比数列，且首项为1，公比为2，11122n n n a --∴=⨯=. 12122121n n n n S a -∴=-=⨯-=-，由10n n S S λ+-<，得()()11111112121112221212221n nnn n n n S S λ+++++---<===----，所以，数列1n n S S +⎧⎫⎨⎬⎩⎭单调递增，其最小项为122211213S S -==-，所以，13λ<，因此，实数λ的取值范围是1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，故选C ．【点睛】本题考查利用数列前n 项和求数列的通项，其关系式为1,1,2n nn S n a S S n =⎧=⎨-≥⎩，其次考查了数列不等式与参数的取值范围问题，一般利用参变量分离法转化为数列的最值问题来求解，考查化归与转化问题，属于中等题．11．B解析：B 【分析】设{}n a 是公比为q ，根据已知条件有1n n n b qq -=+求得2q，数列{}n b 的前n 项和为3(21)n n S =-即2020n S ≥可求n 的最小值【详解】令{}n a 是公比为q ，由212n nn na ab a -+=，n ∈+N ∴1n n n b qq -=+，又113072b =即10113072q q +=，又q Z ∈，知：2q∵{}n b 的前n 项和为n S ，则3(21)nn S =-∴2020n S ≥时，3(21)2020n -≥，n ∈+N 解得10n ≥ 故选：B 【点睛】本题考查了数列，由数列的递推关系及已知条件求公比，进而根据新数列的前n 项和及不等式条件求n 的最小值12．D解析：D 【分析】由题设得到5n a a ≥恒成立，参变分离后可得实数a 的取值范围. 【详解】由题设有5n a a ≥恒成立，故21125555a an n n -+≥-+恒成立即()()()5565a n n n n---≥，当6n ≥时，有()56a n n ≤-恒成立，故0a ≤，当14n ≤≤时，有()56a n n ≥-恒成立，故25a ≥-，当5n =时，a R ∈，故250a -≤≤. 故选：D. 【点睛】本题考查数列的函数性质：最值问题，此类问题可利用函数的单调性来研究，也可以利用恒成立来研究，本题属于较难题.二、填空题13．6【分析】由条件可得则由均值不等式可得答案【详解】实数满足即所以则当且仅当又即时取得等号故答案为：6【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时要注意其必须满足的三个条件：（1）一正二定三相等一正就是各解析：6 【分析】由条件可得()22312a b ++=，则()222222142141131a b a b a b ⎛⎫⎡⎤+=⨯+++ ⎪⎣⎦++⎝⎭由均值不等式可得答案. 【详解】实数a ，b 满足22221a b +=，即2212a b +=，所以()22312a b ++=则()222222142141131a b a b a b ⎛⎫⎡⎤+=⨯+++ ⎪⎣⎦++⎝⎭()2222214221455463133b a a b ⎛⎛⎫+=⨯+++≥⨯+=⨯+= ⎪ +⎝⎭⎝ 当且仅当2222141b a a b +=+, 又2212a b +=，即22120a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 时，取得等号. 故答案为：6 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方，这时改用勾型函数的单调性求最值.14．75【分析】设则可得AB 长度的表达式利用凑1法结合基本不等式即可求得答案【详解】设其中延长OM 交AB 于D 过B 做SB 垂线交DO 于G 延长ON 交AB 于E 过A 做SA 垂线交NO 于F 如图所示：在中AF=39则即解析：75 【分析】设=MOT θ∠，则可得AB 长度的表达式，利用凑“1”法，结合基本不等式，即可求得答案. 【详解】设=MOT θ∠，其中(0)2πθ∈，，延长OM ，交AB 于D ，过B 做SB 垂线，交DO 于G ，延长ON ，交AB 于E ，过A 做SA 垂线，交NO 于F ，如图所示：在Rt AEF 中，AEF θ∠=，AF =39，则sin AF AE θ=，即39sin AE θ=，在Rt BDG 中，DBG θ∠=，17BG =，则cos BG BD θ=，即17cos BD θ=，在Rt DOE 中， OT DE ⊥，OT=1，所以11,cos sin DO EO θθ==，又1122DO EO DE OT ⨯⨯=⨯⨯，所以1sin cos DE θθ=，所以39171()sin cos sin cos AB f AE BD DE θθθθθ==+-=+-=39cos 17sin 1sin cos θθθθ+-，因为4sin 3cos 5sin()5θθθϕ+=+≤，其中3tan 4ϕ=，当且仅当2πθϕ+=时，等号成立，所以1(4sin 3cos )(39cos 17sin )139cos 17sin 15()sin cos sin cos f θθθθθθθθθθθ++-+-=≥22221(68sin 207sin cos 117cos )(sin cos )5sin cos θθθθθθθθ++-+==2263207112sin sin cos cos 716207555(9tan )sin cos 5tan 5θθθθθθθθ++=++71620729tan 755tan 5θθ≥⨯⨯=，当且仅当169tan tan θθ=，即4tan 3θ=时等号成立，所以若要使得直线形输气管能够顺利地通过圆弧拐角，其长度不能超过75米. 故答案为：75. 【点睛】解题的关键是根据题意，得到AB 长度的表达式，难点在于需利用凑“1”法，将表达式化简成齐次式，结合基本不等式求解，考查计算化简的能力，属中档题.15．3【分析】由题意结合余弦定理得进而可得再由余弦定理即可求得利用平方关系求得进而求得【详解】由余弦定理可得即又所以所以所以所以所以所以故答案为：3【点睛】本题考查了余弦定理的综合应用考查了同角三角函数解析：3 【分析】由题意结合余弦定理得3c =，进而可得3a =，再由余弦定理即可求得cos 10B =，利用平方关系求得sin 10B =，进而求得sin tan 3cos B B B ==. 【详解】4A π=，∴由余弦定理可得2222cos a b c bc A =+-即222b a c -=-，又22212b a c -=，所以2212c c =-，所以c =， 222222145299a b c b b b =-=-=，所以a =，所以22222258cos 2b b ba cb B ac +-+-===，所以sin B ==，所以sin tan 3cos BB B==，故答案为：3. 【点睛】本题考查了余弦定理的综合应用，考查了同角三角函数关系式，考查了运算求解能力与转化化归思想，属于中档题.16．【分析】首先利用余弦定理将题中条件整理得到根据正弦定理可得结合三角形内角的取值范围最后求得结果【详解】内角的对边分别为且整理得所以由正弦定理得整理得因为所以故答案为：【点睛】该题考查的是有关解三角形解析：6π【分析】首先利用余弦定理将题中条件整理得到cos b C c =，根据正弦定理可得sin tan B C ==，结合三角形内角的取值范围，最后求得结果.ABC 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2222b a c ac +-=，整理得222cos 22b a c ab ac C +-==，所以cos b C c =，由正弦定理得sin cos sin B C C =，整理得sin tan B C ==，因为(0,)C π∈，所以6B π=，故答案为：6π. 【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有余弦定理、正弦定理、已知三角函数值求角，属于中档题.17．【分析】由先求出数列的通项公式由找到把乘以1等量代换最后利用均值定理即可求解【详解】解：设正项等比数列的公比为由又所以所以即当且仅当即时取等号则的最小值为故答案为：【点睛】考查等比数列的性质以及用均解析：34【分析】由28516a a a ，35+20a a =找到12m n +=,把14m n+乘以1，等量代换，最后利用均值定理即可求解. 【详解】解：设正项等比数列{}n a 的公比为()0q q >，由28516a a a ，255516,16a a a ==，又35+20a a =，所以34a =，25316=4,24a q q a === 5515=1622n n n n a a q ---=⨯=，，所以1110222n m m n a a --==，即12m n +=，14145531212123124m n n m m n m n m n +⎛⎫+=+⋅=++≥+= ⎪⎝⎭ 当且仅当123n mm n=，即4,8m n ==时取等号，则14m n +的最小值为34故答案为：34.考查等比数列的性质以及用均值定理求最小值，基础题.18．③④【分析】举出反例可判断①②；由同角三角函数的平方关系正弦定理可得再由余弦定理可判断③；由正弦定理可得再由三角形有两个可得且即可判断④；即可得解【详解】对于①当时满足此时△ABC 不是等腰三角形故①解析：③④ 【分析】举出反例可判断①、②；由同角三角函数的平方关系、正弦定理可得222a b c +<，再由余弦定理可判断③；由正弦定理可得8sin x A =，再由三角形有两个可得566A ππ<<且2A π≠，即可判断④；即可得解.【详解】对于①，当3A π=，6B π=时，满足sin 2sin 2A B =，此时△ABC 不是等腰三角形，故①错误；对于②，当23A π=，6B π=时，满足sin cos A B =，此时△ABC 不是直角三角形，故②错误；对于③，∵222sin sin cos 1A B C ++<，∴22222sin sin cos sin cos A B C C C ++<+， ∴222sin sin sin A B C +<，∴根据正弦定理得222a b c +<，∵222cos 02a b c C ab+-=<，()0,C π∈，∴C 为钝角，∴△ABC 为钝角三角形，故③正确；对于④，∵,4,6C c a x π===，∴根据正弦定理得481sin sin 2a c A C ===，∴8sin x A =，由题意566A ππ<<，且2A π≠，∴1sin 12A <<，∴48x ，即x 的取值范围为(4,8)，故④正确．故答案为：③④．【点睛】本题考查了三角函数及解三角形的综合应用，考查了运算求解能力，合理转化条件是解题关键，属于中档题.19．92【分析】设的公差为d 由解得则然后由分和三种情况求解【详解】设的公差为d 所以解得∴记的前n 项和为则当时当时当即时∴故答案为：92【点睛】本题主要考查等差数列的基本运算和数列求和以及取整函数的应用还【分析】设{}n a 的公差为d ，由11a =，621S =，解得1d =，则n a n =，然后由[]lg n n b a =，分0lg 1n a ≤<， 1lg 2n a ≤<和 lg 2n a =三种情况求解.【详解】设{}n a 的公差为d ，()6166212s a a =+=，所以167a a +=，解得1d =， ∴n a n =，记{}n b 的前n 项和为n T ，则[][][]1001210012100lg lg lg T b b b a a a =++⋯+=++⋯+，当0lg 1n a ≤<时，1,2,9n =⋅⋅⋅，0n b =，当1lg 2n a ≤<时，10,11,99n =⋅⋅⋅，1n b =，当lg 2n a =，即100n a =时，2n b = ∴10009190292T =⨯+⨯+=．故答案为：92 【点睛】本题主要考查等差数列的基本运算和数列求和以及取整函数的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.20．10【分析】根据条件确定中项的符号变化规律即可确定最小时对应项数【详解】单调递增因此即最小故答案为：10【点睛】本题考查等差数列性质等差数列前项和性质考查基本分析求解能力属中档题解析：10 【分析】根据条件确定{}n a 中项的符号变化规律，即可确定n S 最小时对应项数. 【详解】7138910111213101103()0S S a a a a a a a a =∴+++++=∴+= 17130,a S S <=∴{}n a 单调递增，因此10110,0a a <>即10n =，n S 最小故答案为：10 【点睛】本题考查等差数列性质、等差数列前n 项和性质，考查基本分析求解能力，属中档题.三、解答题21．（1）(,2)A =-∞，[1,)B a =++∞；（2）1a >．（1）由对数函数的性质求对数型复合函数的定义域，即集合A ，利用基本不等式求函数的值域可得集合B ；（2）根据必要不充分条件与集合包含之间的关系确定a 的范围．【详解】（1）4202x x ->⇒<，所以(,2)A =-∞，因为1x >-，所以10x +>，所以11(1)11111y x a x a a a x x =++=+++-≥-=+++，当且仅当111x x +=+，即0x =时等号成立．所以[1,)B a =++∞．（2）由（1）(,1)RB a =-∞+，因为“R x B ∈”是“x A ∈”的必要不充分条件，所以A 是B R的真子集，所以12a +>，所以1a >．【点睛】本题考查求函数的定义域和值域，考查充分必要条件与集合包含之间的关系，考查对数函数、指数函数性质，考查基本不等式求最值，考查由集合包含关系求参数取值范围．知识点较多，但内容较基础．属于中档题． 22．见解析【分析】由题意，将不等式()2230x a a x a -++>变形为2(0)()x a x a -->，分三种情况讨论，分别求解不等式的解集，即可得到答案．【详解】将不等式()2230x a a x a -++>变形为()()20x a x a -->.当a <0或1a >时，有a < a 2，所以不等式的解集为{|x x a <或2}x a >；当a =0或1a =时，a = a 2=0，所以不等式的解集为{|,x x R ∈且}x a ≠；当0< a <1时，有a > a 2，所以不等式的解集为2{|x x a <或}x a >；【点睛】本题主要考查了含参数的一元二次不等式的求解问题，其中解含参数的一元二次不等式的步骤：（1）若二次项含有参数，应先讨论参数是等于0、小于0，还是大于0，然后整理不等式；（2）当二次项系数不为0时，讨论判别式与0的关系，判断方程的根的个数；（3）确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集的形式. 23．选择见解析，3A π=，512C π=．【分析】选择条件①，利用正弦定理结合余弦定理求出cos A 的值，结合角A 的取值范围可求得A2b c +=sin 2sin A B C +=，由三角形的内角和定理以及三角恒等变换思想求出1sin 62C π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，由角C 的取值范围可求得结果；选择条件②，利用诱导公式、正弦定理以及三角恒等变换思想求出sin2A的值，结合角A的取值范围可求得角A 2b c +=可得出sin 2sin A B C +=，由三角形的内角和定理以及三角恒等变换思想求出1sin 62C π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，由角C 的取值范围可求得结果；选择条件③，由正弦定理以及两角差的正弦公式可求得tan A 的值，结合角A 的取值范围可求得角A 2b c +=sin 2sin A B C +=，由三角形的内角和定理以及三角恒等变换思想求出1sin 62C π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，由角C 的取值范围可求得结果. 【详解】（1）选择条件①，由()22sin sin sin sin sin A B C B C --=及正弦定理知()22a b c bc --=，整理得，222b c a bc +-=，由余弦定理可得2221cos 222b c a bc A bc bc +-===，又因为()0,A π∈，所以3A π=，2b c +=sin 2sin A B C +=，由23B C π=-2sin 2sin 33C C ππ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，即1cos sin 2sin 222C C C ++=，即3sin C C6C π⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin 62C π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为20,3C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以,662C πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，从而64C ππ-=，解得512C π=；选择条件②，因为A B C π++=，所以222B C Aπ+=-，由sinsin 2B C b a B +=得cos sin 2Ab a B =，由正弦定理知，sin cos sin sin 2sin cos sin 222A A AB A B B ==， ()0,B π∈，()0,A π∈，可得0,22A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以，sin 0B >，cos 02A >，可得1sin 22A =，所以，26A π=，故3A π=. 以下过程同（1）解答；选择条件③，由2sin sin 3aB b A π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，及正弦定理知，2sin sin sin sin 3A B B A π⎛⎫=-⎪⎝⎭，()0,B π∈，则sin 0B >，从而21sin sin sin 322A A A A π⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭，则sin A A =，解得tan A ，又因为()0,A π∈，所以3A π=，以下过程同（1）解答．【点睛】方法点睛：在解三角形的问题中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”，变换原则如下：（1）若式子中含有正弦的齐次式，优先考虑正弦定理“角化边”；（2）若式子中含有a 、b 、c 的齐次式，优先考虑正弦定理“边化角”；（3）若式子中含有余弦的齐次式，优先考虑余弦定理“角化边”；（4）代数式变形或者三角恒等变换前置；（5）含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理求解；（6）同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到三角形的内角和定理. 24．45A =︒【分析】利用余弦定理可求A 的大小.【详解】由题设可设)2,,1(0)a k b c k k ===>，由余弦定理得，222222644cos 22k k k b c a A bc +-+-===，而A 为三角形内角，故45A =︒.25．（Ⅰ）2231n n a n =-；（Ⅱ）25q . 【分析】（Ⅰ）设数列22n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，利用122n n n n S S a -=-可求2n a . （2）讨论{}2-1n a 的单调性后可求数列{}21n a -的最小项，结合223n a >可求数列{}n a 的最小项．【详解】解：（Ⅰ）设数列22n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，即23122n S n n =+， ∴2131(1)(1)22n S n n -=-+-．则12231(2)n n n n S S n n a -=-=-≥，故()22231n n a n n =≥-，当1n =，21a =，也符合此式， ∴2231n n a n =-．（Ⅱ）222223313313n n a n n ==+>--．考虑奇数项，∵12121n n q a n --=-， ∴[]112121(21)(21)2121(21)(21)n n n n n q q n n q q a a n n n n --+---+-=-=+-+- ()()()111121(21)(21)(21)(21)2222n n q n q q q q q n n n q n n --⎡⎤-+----==+⎢⎥-⎡⎤⎣⎦+⎦-⎣-，又()1112121q q q +=+--， ∵7553q <<，得()112,321q +∈-，而220q ->， ∴当2n ≤时，2121n n a a +-<，当3n ≥时，2121n n a a +->，即奇数项中5a 最小．而25252593n q a a =<<<，所以数列{}n a 的最小项为255q a =．【点睛】思路点睛：数列的最大项最小项，一般根据数列的单调性来处理，如果数列是分段数列，则可以分别讨论各段上的最大项最小项，比较后可得原数列的最大项最小项.26．（1）21n a n =-，2n n b =；（2）不存在，理由见解析.【分析】（1）利用11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求得数列{}n a 的通项公式.利用已知条件求得1,b q ，由此求得数列{}n b 的通项公式.（2）利用错位相减求和法求得n Q ，利用123m k Q Q Q =+列方程，化简后判断不存在符合题意的,m k .【详解】（1）当1n =时，111a S ==，当2n ≥时，221(1)21n n n a S S n n n -=-=--=-，当1n =时，等式也成立，所以，数列{}n a 的通项公式为21n a n =-．在等比数列{}n b 中，653222b b b b -=-，即()32(2)10b q q --=，又20b ≠且1q ≠， 2q ∴=，()414123012b T -∴==-， 12b ∴=，112n n n b b q -∴==．（2）23123252(21)2n n Q n =⨯+⨯+⨯+⋯+-⋅ ①，①×2得：23412123252(23)2(21)2n n n Q n n +=⨯+⨯+⨯+⋯+-⋅+-⋅ ②， -②①得：2312222222(21)2n n n Q n +=--⨯-⨯-⋯-⨯+-⋅ 1(23)26n n +=-⋅+，13326Q =⨯=，1(23)26k k Q k +=-⋅+，1(23)26m m Q m +=-⋅+，若123m k Q Q Q =+，即112(23)2126(23)26m k m k ++-⋅+=+-⋅+， 112(23)2(23)2m k m k ++∴-⋅=-⋅， 46223k m m k +-∴=- ③，又1m k <<，22k m -∴≥，464622323m k k k --<=--， ∴③式不成立，故不存在这样的正整数m ，k 使m Q 是13Q 与k Q 的等差中项．【点睛】如果已知条件是有关n S 与n 的关系式，可利用11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求得数列的通项公式.如果一个数列是由等差数列乘以等比数列构成，则利用错位相减求和法进行求和.。

高一必修五期末数学试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图像开口向上，且对称轴为x = -1，则下列说法正确的是：A. a > 0，b < 0B. a > 0，b > 0C. a < 0，b > 0D. a < 0，b < 02. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1 + a4 = 10，a2 + a3 = 12，则a5 =A. 15B. 16C. 17D. 183. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，cosA=1/2，则sinB的值为：A. 3/5B. 4/5C. 5/3D. 5/44. 函数y = 2^x + 1的图像上任意一点P（x，y），过点P的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，则|PA|+|PB|的值为：A. 2B. 3C. 4D. 55. 下列函数中，是奇函数的是：A. y = x^2 + 1B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^2 + x6. 已知复数z = 3 + 4i，则|z|^2的值为：A. 25B. 16C. 9D. 77. 在等比数列{an}中，若首项a1 = 1，公比q = 2，则数列{an}的前5项和S5 =A. 31B. 32C. 33D. 348. 若函数y = kx + b（k ≠ 0）的图像过点(2，3)，且在y轴上的截距为-1，则k和b的值分别为：A. k = 2，b = -1B. k = 1，b = -1C. k = 2，b = 1D. k = 1，b = 29. 在直角坐标系中，点A（1，2），B（3，4），则线段AB的中点坐标为：A. (2，3)B. (1，3)C. (3，2)D. (2，2)10. 若函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图像与x轴有两个不同的交点，则下列说法正确的是：A. a > 0，b^2 - 4ac > 0B. a > 0，b^2 - 4ac < 0C. a < 0，b^2 - 4ac > 0D. a < 0，b^2 - 4ac < 0二、填空题（每题5分，共50分）1. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则数列{an}的第n项an = ________。

数学必修五测试题及答案

数学必修五测试题及答案一、选择题1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）是偶函数，则下列哪个条件必须满足？A. a = 0B. b = 0C. c = 0D. a + b + c = 0答案：B2. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn = 2an - 1，当n≥2时，求an的通项公式。

A. an = 2^(n-1)B. an = 2^nC. an = 2^(n+1)D. an = 2^n - 1答案：A3. 函数y = x^3 - 3x^2 + 2的导数是：A. y' = 3x^2 - 6xB. y' = 3x^2 + 6xC. y' = 2x^2 - 6xD. y' = 2x^2 + 6x答案：A4. 若曲线y = x^2上一点P(x0, y0)处的切线与直线x - y + 1 = 0平行，则x0的值为：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：C二、填空题1. 函数f(x) = ln(x)的值域是_________。

答案：(-∞, +∞)2. 若数列{an}满足a1 = 1，an+1 = an^2，求a3的值。

答案：a3 = 13. 已知函数f(x) = sin(x) + cos(x)，求f'(π/4)的值。

答案：f'(π/4) = √2/2 - (-√2/2) = √2三、解答题1. 证明：若函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a)f(b) < 0，则至少存在一点c∈(a, b)，使得f(c) = 0。

证明：由题意知，f(x)在[a, b]上连续，且f(a)f(b) < 0，这意味着f(a)和f(b)异号。

根据介值定理，若函数在闭区间[a, b]上连续，则对于任意值在f(a)和f(b)之间的数L，至少存在一点c∈(a, b)，使得f(c) = L。

特别地，因为f(a)f(b) < 0，所以0位于f(a)和f(b)之间，因此存在c∈(a, b)，使得f(c) = 0。

必修五数学测试题及答案

必修五数学测试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列函数中，为偶函数的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = xD. f(x) = |x|2. 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_5 = 5a_3，则a_3的值为（）A. 5B. 10C. 15D. 203. 函数y = 3x^2 - 2x + 1的顶点坐标为（）A. (1/3, 2/3)B. (1, 2)C. (-1, 4)D. (0, 1)4. 已知圆x^2 + y^2 = 9的圆心为（）A. (0, 0)B. (3, 0)C. (0, 3)D. (3, 3)5. 函数f(x) = 2x + 1在区间[-1, 2]上的最大值是（）A. 3B. 5C. 3D. 56. 已知向量a = (3, -4)，向量b = (-1, 2)，则向量a与向量b的点积为（）A. -14B. 10C. -2D. 147. 已知直线y = 2x + 3与直线y = -x + 5平行，则两直线之间的距离为（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 函数y = x^3 - 3x^2 + 4x - 2的导数为（）A. 3x^2 - 6x + 4B. 3x^2 - 6x + 1C. 3x^2 - 9x + 12D. 3x^2 - 9x + 49. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，若f(a) = 0，则a的值为（）A. 2B. -2C. 0D. 410. 已知复数z = 1 + i，其共轭复数为（）A. 1 - iB. 1 + iC. -1 + iD. -1 - i二、填空题（每题5分，共20分）1. 已知等比数列{a_n}的公比为2，首项为1，则a_5 = _______。

2. 函数y = x^2 - 6x + 8的对称轴方程为x = _______。

3. 已知圆心在原点，半径为3的圆的方程为x^2 + y^2 = _______。

必修五数学试题及答案

必修五数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列函数中，为奇函数的是：A. \( y = x^2 \)B. \( y = x^3 \)C. \( y = \sin x \)D. \( y = \cos x \)答案：C2. 已知函数 \( f(x) = \frac{1}{x} \)，其定义域为：A. \( (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \)B. \( (-\infty, 0) \)C. \( (0, +\infty) \)D. \( \mathbb{R} \)答案：A3. 若 \( a \) 为实数，且 \( a^2 - 4a + 4 = 0 \)，则 \( a \) 的值为：A. 2B. -2C. 4D. -4答案：A4. 函数 \( y = \log_2 x \) 的定义域是：A. \( (0, +\infty) \)B. \( (-\infty, 0) \)C. \( \mathbb{R} \)D. \( (-\infty, +\infty) \)答案：A5. 已知 \( \sin \alpha = \frac{1}{2} \)，则 \( \cos 2\alpha \) 的值为：A. \( \frac{1}{2} \)B. \( -\frac{1}{2} \)C. \( \frac{1}{4} \)D. \( -\frac{1}{4} \)答案：D6. 函数 \( y = x^2 - 6x + 9 \) 的最小值为：A. 0B. -9C. 3D. -3答案：A7. 已知 \( \tan \theta = 2 \)，则 \( \sin \theta \) 的值为：A. \( \frac{2}{\sqrt{5}} \)B. \( \frac{1}{\sqrt{5}} \)C. \( \frac{2\sqrt{5}}{5} \)D. \( \frac{\sqrt{5}}{5} \)答案：C8. 函数 \( y = \frac{1}{x} \) 的图像关于：A. 原点对称B. 直线 \( y = x \) 对称C. 直线 \( y = -x \) 对称D. 直线 \( x = 0 \) 对称答案：A9. 已知 \( \cos \alpha = \frac{3}{5} \)，且 \( \alpha \) 为锐角，则 \( \sin \alpha \) 的值为：A. \( \frac{4}{5} \)B. \( \frac{3}{5} \)C. \( \frac{1}{5} \)D. \( -\frac{4}{5} \)答案：A10. 函数 \( y = \sqrt{x} \) 的定义域为：A. \( (0, +\infty) \)B. \( (-\infty, 0) \)C. \( \mathbb{R} \)D. \( (-\infty, +\infty) \)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知 \( \sin \alpha = \frac{1}{3} \)，且 \( \alpha \) 为钝角，则 \( \cos \alpha \) 的值为 ________。

数学必修五测试题及答案

数学必修五测试题及答案# 数学必修五测试题及答案## 一、选择题（每题3分，共15分）1. 已知函数\( f(x) = 3x^2 - 4x + 5 \)，求\( f(2) \)的值。

- A. 9- B. 11- C. 13- D. 152. 若\( \sin \alpha + \cos \alpha = \sqrt{2} \)，求\( \tan \alpha \)的值。

- A. 1- B. -1- C. 0- D. \( \sqrt{2} \)3. 已知等差数列的首项\( a_1 = 3 \)，公差\( d = 2 \)，求第10项\( a_{10} \)。

- A. 23- B. 25- C. 27- D. 294. 圆的方程为\( (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 9 \)，求圆心到直线\( x + y - 4 = 0 \)的距离。

- A. 1- B. 2- C. 3- D. 45. 函数\( y = \log_{10}(x) \)的导数是：- A. \( \frac{1}{x} \)- B. \( \frac{1}{10x} \)- C. \( \frac{10}{x} \)- D. \( \frac{10}{\ln 10} \)## 二、填空题（每题4分，共20分）6. 已知\( \cos \theta = \frac{5}{13} \)，且\( \theta \)在第二象限，求\( \sin \theta \)的值。

__________。

7. 若\( a_n = 2n - 1 \)，求前\( n \)项和\( S_n \)。

__________。

8. 已知\( \int_{0}^{1} x^2 dx \)，求该定积分的值。

__________。

9. 若\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，求\( \lim_{x\to 0} \frac{\sin 2x}{2x} \)的值。

必修五数学试题及答案

必修五数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x)=x^2-2x+3，求f(0)的值。

A. 3B. 2C. 1D. 02. 已知等差数列{a_n}的首项a_1=1，公差d=2，求a_5的值。

A. 9B. 10C. 11D. 123. 若直线l的方程为y=2x+1，求该直线的斜率。

A. 2B. -2C. 1D. -14. 已知圆C的方程为(x-1)^2+(y-2)^2=9，求圆心坐标。

A. (1,2)B. (-1,2)C. (1,-2)D. (-1,-2)5. 已知向量a=(3,-1)，b=(2,4)，求向量a与b的数量积。

A. 10B. 8C. 6D. 46. 若函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)的值。

A. 3x^2-6xB. x^2-3xC. 3x-6D. x-37. 已知抛物线C的方程为y=x^2-4x+3，求抛物线的顶点坐标。

A. (2,-1)B. (2,1)C. (-2,1)D. (-2,-1)8. 已知双曲线H的方程为x^2/4-y^2/9=1，求双曲线的焦点坐标。

A. (±√13,0)B. (±√7,0)C. (±2,±3)D. (±3,±2)9. 若函数f(x)=sin(x)+cos(x)，求f(π/4)的值。

A. √2B. √3C. 2D. 110. 已知正方体的体积为8，求正方体的棱长。

A. 2B. 4C. 3D. 1二、填空题（每题4分，共20分）1. 若函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f''(x)的值。

2. 已知等比数列{b_n}的首项b_1=2，公比q=3，求b_3的值。

3. 若直线l的方程为3x-4y+5=0，求该直线的截距。

4. 已知椭圆E的方程为x^2/9+y^2/4=1，求椭圆的长轴和短轴长度。

5. 若函数f(x)=ln(x)，求f'(x)的值。

(完整word版)数学必修五期末复习综合测试题

期末复习综合自测题题1．在△ABC中，若a = 2 ,23b=,030A=, 则B等于A．60B．60或120C．30D．30或1502．在数列55,34,21,,8,5,3,2,1,1x中，x等于（）A．11 B．12 C．13 D．143.已知a，b为非零实数，且a<b，则下列命题成立的是（）A. a2<b2B.ab2<a2bC.21ab<21a bD.ba<ab【源：4．三角形ABC中角C为钝角，则有（）A.sin A>cos BB. sin A<cos BC. sin A=cos BD. sin A与cos B大小不确定5．在ABC∆中，若32sina b A=，则B等于（）A．60B．30C．60或120D．30或1506．等差数列{a n}各项依次递减，且有a2a4a6=45, a2+a4+a6=15那么它的通项公式是（）A．a n =2n－3 B．a n =－2n＋3 C．a n =－2n+13 D．a n =－2n＋117．已知等比数列{}na的公比13q=-，则13572468a a a aa a a a++++++等于( )A.13- B.3- C.13D.38．在数列{}na中，12a=，11ln(1)n na an+=++，则na=（）A．2ln n+ B．2(1)lnn n+- C．2lnn n+ D．1lnn n++9．已知两个等差数列3，7，11，…，139与2，9，16，…，142，则它们所有公共项的个数为（）A. 4 B.5 C.6 D.710．小正方形按照下图中的规律排列，每个图形中的小正方形的个数构成数列}{na有以下结论，①155=a；②}{na是一个等差数列；③数列}{na是一个等比数列；④数列}{na的递推公式),(11*+∈++=Nnnaann其中正确的是（）A．①②④B．①③④ C．①② D．①④一、选择题：的取值范围是 . 12．在ABC ∆中, 若21cos ,3-==A a ,则ABC ∆的外接圆的半径为 _____. 13．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________。

高中数学必修5期末测试卷

高中数学必修五测试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1、设a ＞1＞b ＞－1,则下列不等式中恒成立的是 ( )A ．ba 11< B ．b a 11> C ．a ＞b 2 D ．a 2＞2b2. 在等比数列{}n a 中，已知13118a a a =，则28a a 等于（）A ．16B ．6C ．12D ．43．不等式21≥-xx 的解集为 ( ) A. ),1[+∞-B. )0,1[-C. ]1,(--∞D. ),0(]1,(+∞--∞Y4、不等式组131y x y x ≥-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩的区域面积是( )A ．1B ．12 C ． 52 D ． 325.已知首项为正数的等差数列{}n a 满足: 201020090a a +>,201020090a a <,则使其前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是（）. A. 4016 B. 4017 C. 4018 D. 40196、在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的形状是（）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．不能确定D ．等腰三角形 7．设0,0.a b >>1133a b ab+与的等比中项，则的最小值为（）A 8B 4C 1 D148、如图:B C D ,,三点在地面同一直线上，a DC =，从D C ,两点测得A 点仰角分别是()βαβ<a ,，则A 点离地面的高度AB 等于A.()αββα-⋅sin sin sin aB. ()βαβα-⋅cos sin sin aC()αββα-⋅sin cos sin a D .()βαβα-⋅cos sin cos a9、如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛．顶层一个，以下各层堆成正六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆底层最长的一排共有 13个花盆，则底层的花盆的个数是（）A ．91B ．127C ．169D ．25510、若正项等差数列{a n }和正项等比数列{b n }，且a 1=b 1,a 2n-1=b 2n-1,公差d ＞0,则a n 与b n （n ≥3）的大小关系是（）A ．a n ＜b nB ．a n ≥b nC ．a n ＞b nD ．a n ≤b n11、若不等式210x ax ++≥对于一切102x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，成立，则a 的最小值是 ( )A.－2B. －25C.－3 12、已知数列{}n a 的前n 项和),,2,1]()21)(1(2[])21(2[11Λ=+---=--n n b a S n n n 其中b a 、是非零常数，则存在数列{n x },{n y }使得 ( ) A.}{,n n n n x y x a 其中+=为等差数列，{n y }为等比数列 B.}{,n n n n x y x a 其中⋅=为等差数列，{n y }都为等比数列C.}{,n n n n x y x a 其中+=和{n y }都为等差数列D.}{,n n n n x y x a 其中⋅=和{n y }都为等比数列二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。

高中必修5数学期末测试卷及答案

高中必修5数学期末测试卷及答案练习二选择题1．已知三角形的三边长分别是2m+3，2m ＋2m,，2m +3m+3且m ＞0,则这个三角形的最大角为（）A ．1500B ．1350C ．1200D ．9002．在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，ABC S ∆＝3，则=++BA b a sin sin （） A ．8138B ．3392 C ．3326 D ．72 3．已知△ABC 的三边长分别为a －2，a ，a + 2，且它的最大角的正弦值为23，则这个三角形的面积是（）A ．415 B ．4315 C ．4321 D ．3435 4．△ABC 中，ABC S ab b a ∆=-+3222，则△ABC 一定是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形5．三角形的两边分别是5和3，它们夹角的余弦是方程06752=--x x 的根，则S=（）A ．12B ．6C.．24 D ．46．已知数列{}n a 的前n 项的积为2n ，则这个数列的第3项与第5项的和是（）. A 1661 B 1531 C 925 D 225567 7．数列1, 1，2, 2，3, 3，4, 4，…的通项公式是（）. A ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+21121n n B ()[]n n 1121--+ C ()[]411n n --+ D ()[]n n 1161--+ 8．一个项数是偶数的等差数列，奇数项的和与偶数项的和分别是24与30，最后一项比首项多10.5，那么这个数列共有（）.A 18项B 12项C 10项D 8项 9、已知数列}{n a 的前n 项和bn an S n +=2，且10025=S ，则1412a a +=（）A 、16B 、4C 、8D 、不确定10、某人2004年1月31日存入若干万元人民币，年利率为2%，到2005年1月31日取款时被银行扣除利息税（税率为20%），共计138.64元，则该人存款的本金介于（）A 、1万元-2万元B 、2万元-3万元C 、3万元-4万元D 、4万元-5万元11．当R x ∈时，不等式012>+-kx kx 恒成立，则k 之的取值范围是（）A ．),0(+∞B ．[)+∞,0C ．[)4,0D ．（0，4）12．不等式0)1(2>+++b x ab ax 的解集是{}21|<<x x ，则a 和b 的值为（）A ．1-==b a 或2-==b aB ．21,1-=-=b a 或1,2-=-=b a C ．1,21-=-=b a 或2,1-=-=b a D ．21-==b a 或2-==b a 13．以下四个命题中，正确的是（）A ．原点与点（2，3）在直线032=-+y x 同侧B ．点（3，2）与点（2，3）在直线0=-y x 同侧C ．原点与点（2，1）在直线0213=+-x y 异侧 D ．原点与点（2，l ）在直线0213=+-x y 同侧 14．已知0>>b a ，全集U ＝R ，}|{a x ab x A <<=，}2|{b a x b x B +<<=，则B A U )(ς 为（）A ．}|{ab x b x <<B ．}2|{b a x ab x +<< C ．}2|{b a x b x +<< D ．}2|{a x b a x x ≥+<或 15．设1x ，2x 关于x 的二次方程01222=-+-k kx x 的两个实根，k 为实数，则2221x x + 最小值为（）A ．－2B ．－1C ．1D ．2填空题16、已知等差数列{}n a 的公差是－2，且5020=S ，则__________17、已知等差数列{}n a 中，14=S ，48=S ，则+17a =++201918a a a .18、已知等差数列{}n a 共有n 项，且前4项的和是26，最后4项的和是110，n 项的和是187，则n ＝_____.19．若等差数列｛n a ｝中，当)(s r a a s r ≠=时，数列｛n a ｝必定为常数列，然而在等比数列｛n a ｝中，对某些正整数r ，s(s r ≠），当s r a a =时，非常数数列｛n a ｝的一个例子是_________．解答题20．解不等式：（1）1552<+-x x（2）215812>+--x x ax21、若a ＞0,b ＞0,且a+b=1,求证：(1+a 1)(1+b1)≥9 .22、已知为奇函数，且满足，（1）求的函数式；（2）数列的前多少项之和为4094.23、数列，满足，当数列是首项为，公差为的等差数列时，求数列的通项及前项和.24、已知数列，求这个数列的第项以及它的前项的和.25、已知关于的二次方程的两根、，满足，（1）试用表示；（2）求证是等比数列；（3）当时，求数列的通项公式.答案： 1-5 CBBBB 6-10 AADCC 11-15 CCCAC 16、2512+-=n a n 17、9 18、1119、,,,,a a a a --……（a ≠0）20、解：22．(1){}4321|<<<<x x x 或（2）∵21582>+-x x x ∴0)5)(3()52)(6(<----x x x x ∴)6,5()3,25( ∈x∴原不等式的解集为)6,5()3,25(21、证明: ∵a+b=1,∴(1+a 1)(1+b 1)=(1+a b a +)(1+bb a +). =(1+1+a b )(1+1+b a )≥33a b 33ba =9 . ∴原式得证．22、（1）；（2）11项. 23、.24、.25、（1）；（3）.。

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