标准差公式

标准差计算公式

标准差是用来衡量一组数据的离散程度的统计量。计算标准差的公式如下：

标准差= √(∑(x-μ)² / N)

其中，∑ 表示求和操作，x 表示每个数据点，μ 表示数据的平

均值，N 表示数据的个数。

标准差的计算步骤如下：

1. 计算数据的平均值μ：将所有数据相加后除以数据的个数N，得到平均值。

2. 计算每个数据点与平均值的差值：将每个数据点减去平均值，得到每个数据点与平均值的差值。

3. 将每个差值求平方：将每个差值乘以自己，得到平方值。

4. 求和：将所有差值的平方值相加。

5. 计算平均值：将上一步的求和结果除以数据的个数N，得到平均值。

6. 开方：将平均值开方，得到最终的标准差。

标准差的计算公式可以帮助我们了解数据集的离散程度。如果标准差较小，则数据点相对聚集，数据集的离散程度较低；如

果标准差较大，则数据点相对分散，数据集的离散程度较高。

标准差常用于统计学和金融学等领域。在统计学中，标准差用来衡量一组数据的离散程度，从而帮助我们分析数据的分布情况。在金融学中，标准差常用于衡量资产或投资组合的风险，即标准差越大，风险越高。

总结起来，标准差是一种衡量数据集离散程度的统计量，通过计算每个数据点与平均值之间的差值的平方，并求和后开方来得到。标准差的计算公式可以帮助我们判断数据集的离散程度，从而对数据进行分析和预测。

标准差（Standard Deviation ），也称均方差（mean square e rror ），是各数据偏离平均数的距离的平均数，它是离均差平方和平均后的方根，用S （σ）表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。

标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，公式如下两式：

()1n x x S n 1i 2i --=

∑= 或 1n n x x S 2n 1i i n 1i 2i -⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∑==

即： ()1n x x 1

n n x x S n 1i 2i 2n 1i i n 1i 2i --=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∑∑===

如是总体，标准差公式根号内除以n 如是样本，标准差公式根号内除以（n-1)

因为我们大量接触的是样本，所以普遍使用根号内除以（n-1) 公式意义

所有数减去其平均值的平方和，所得结果除以该组数之个数（或个数减一)，再把所得值开根号，所得之数就是这组数据的标准差。

标准差越高,表示实验数据越离散,也就是说越不精确；反之,标

准差越低,代表实验的数据越精确

简单来说，标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。

例如，两组数的集合 {0, 5, 9, 14} 和 {5, 6, 8, 9} 其平均值都是 7 ，但第二个集合具有较小的标准差。

标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。

标准差的计算公式

标准差是用来衡量一组数据的离散程度或者波动性的统计量。它表示观察值与平均值之间的偏离程度。标准差越大，数据的波动性就越大；标准差越小，数据的波动性就越小。

标准差的计算公式如下：

1. 首先，计算每个观察值与平均值之间的偏离程度。偏离程度等于观察值减去平均值。

2. 接下来，将每个偏离程度平方。这是因为标准差是用来衡量数据的离散程度的，而平方可以消除负数对计算结果的影响。

3. 然后，对所有的平方差求和。

4. 对求和结果进行均值运算，即将求和结果除以观察值的个数。这个均值就是方差。

5. 最后，将方差的平方根即可得到标准差。

标准差的计算公式可以用数学符号表示为：

σ = √( Σ((X - μ)²) / N )

其中，

- σ 表示标准差；

- Σ 表示对所有偏离程度的平方求和；

- (X - μ) 表示观察值减去平均值的偏差；

- N 表示观察值的个数；

- √ 表示求算术平方根；

- μ 表示所有观察值的平均值。

以上就是标准差的计算公式和相关说明。使用这个公式，

可以计算出一组数据的标准差，以评估数据的离散程度和波动性。

标准差公式

标准差（Standard Deviation ），也称均方差（mean square error ），是各数据偏离平均数的距离的平均数，它是离均差平方和平均后的方根，用S(σ）表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。

标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差,公式如下两式：

()

1

n x x

S n

1

i 2

i

--=

∑= 或

1

n n x x S 2

n

1i i n

1

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-⎪⎭⎫

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即：

()

1

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1

n n x x S n

1

i 2

i

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n

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1

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--=

-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∑∑===

如是总体，标准差公式根号内除以n

如是样本，标准差公式根号内除以(n —1)

因为我们大量接触的是样本，所以普遍使用根号内除以（n —1）公式意义

所有数减去其平均值的平方和,所得结果除以该组数之个数（或个数减一),再把所得值开根号，所得之数就是这组数据的标准差。

标准差越高,表示实验数据越离散，也就是说越不精确；反之,标

准差越低，代表实验的数据越精确

简单来说,标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。

例如，两组数的集合｛0，5，9，14} 和｛5，6, 8，9} 其平均值都是7 ，但第二个集合具有较小的标准差。

标准差可以当作不确定性的一种测量.例如在物理科学中，做重复性测量时,测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值,测量值的标准差占有决定性重要角色:如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较）,则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。

标准差公式

标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，公式如下两式：

()

1

n x x

S n

1

i 2

i

--=

∑= 或 1

n n x x S 2

n

1i i n

1

i 2i

-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∑==

即：

()

1

n x x

1

n n x x S n

1

i 2

i

2

n

1i i n

1

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--=

-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∑∑===

如是总体，标准差公式根号内除以n

如是样本，标准差公式根号内除以（n-1)

因为我们大量接触的是样本，所以普遍使用根号内除以（n-1) 公式意义

所有数减去其平均值的平方和，所得结果除以该组数之个数（或个数减一)，再把所得值开根号，所得之数就是这组数据的标准差。

标准差越高,表示实验数据越离散,也就是说越不精确；反之,标准差越低,代表实验的数据越精确

简单来说，标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。

例如，两组数的集合 {0, 5, 9, 14} 和 {5, 6, 8, 9} 其平均值都是 7 ，但第二个集合具有较小的标准差。

标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。

标准差应用于投资上，可作为量度回报稳定性的指标。标准差数值越大，代表回报远离过去平均数值，回报较不稳定故风险越高。相反，标准差数值越细，代表回报较为稳定，风险亦较小。

标准差σ的4种计算公式

标准差是一种统计度量，它可以反映数据位于平均数的偏离情况。标准差δ或σ是方差的算术平方根，它衡量变量离散程度。标准差

有四种不同的计算公式，即总体标准差、无偏标准差、一阶标准差和

二阶标准差。

首先是总体标准差。它可以用以下公式计算：σ=√[（Σ(X-

μ)²）/N]，其中，μ表示给定样本的总体平均数，Σ(X-μ)²表示

所有样本和总体平均值之差的平方和，N表示样本数量。总体标准差的优点是其计算比较容易，无论是大样本数量还是小样本数量，其计算

结果是可以相信的。

其次是无偏标准差。它可以用以下公式计算：σu＝√[（Σ(X-μ)²）/(N * (N-1))]，其中，μ表示给定样本的总体平均数，Σ(X-μ)²表示所有样本和总体平均值之差的平方和，N表示样本数量。相

比于总体标准差，无偏标准差可以更精确地评估变量的离散程度。

再次是一阶标准差。它可以用以下公式计算：σ1＝[Σ(X1-

X2)² / (N*（N-1）)]，其中，X1和X2分别表示两个样本的平均数，Σ表示两个样本之差的平方和，N表示样本数量。一阶标准差不同于

总体标准差和无偏标准差的地方是它是在两组数据之间进行比较，它

可以反映两组数据的差异程度。

最后是二阶标准差。它可以用以下公式计算：σ2＝[Σ((X1-

X2/N)²)]，其中，X1和X2分别表示两个样本的平均数，Σ表示两个

样本差值的平方和，N表示样本数量。与总体标准差、无偏标准差和一阶标准差的不同之处在于，它可以精确地评估该样本离正态分布的多远，同时它也可以比较两组数据的差异程度。

标准差公式

标准差是描述数据分布的统计指标之一，它是一组数据离均值的平均距离的一种度量方法。标准差可以衡量数据的离散程度，即数据的波动性，也是统计分析中常用的一个重要指标。

标准差的计算公式为：

σ = √(∑(Xi - X)² / N)

其中，

σ表示标准差；

Xi表示第i个观测值；

X表示所有观测值的均值（平均数）；

∑表示求和符号；

N表示样本容量（总观测值个数）。

标准差的计算步骤如下：

1. 计算所有观测值的平均值X；

2. 计算每个观测值与平均值的差值（观测值-平均值）；

3. 将差值的平方相加；

4. 将平方和除以观测值个数，并开平方根。

以一个简单的例子来说明标准差的计算过程：

假设有一组数据：2，4，6，8，10

步骤1：求平均值X = (2+4+6+8+10) / 5 = 6

步骤2：计算差值，得到：(2-6)，(4-6)，(6-6)，(8-6)，(10-6)，结果为：-4，-2，0，2，4

步骤3：计算差值的平方和：(-4)²+(-2)²+0²+2²+4² = 44

步骤4：将平方和除以观测值个数，并开平方根：√(44/5) ≈

2.49

所以，这组数据的标准差为2.49。

标准差可以用于判断数据的波动程度。如果标准差较小，说明数据较集中，波动程度较小；如果标准差较大，说明数据较分散，波动程度较大。

注意，在实际应用中，标准差只是描述数据波动的一个指标，具体的应用需要结合具体情况和问题来综合判断。标准差不仅可以应用于单个样本的分析，也可以用于多个样本之间的比较，甚至可以用于不同样本之间的对比。在实际使用中，还需要考虑样本的大小和样本是否具有代表性等因素。

标准差公式

标准差（Standard Deviation ），也称均方差（mean square error ），是各数据偏离平均数的距离的平均数，它是离均差平方和平均后的方根，用S （σ）表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。

标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，公式如下两式： ()1n x x S n 1i 2i --=

∑= 或 1n n x x S 2n 1i i n 1i 2i -⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∑==

即：如是总体，标准差公式根号内除以n

如是样本，标准差公式根号内除以（n-1)

因为我们大量接触的是样本，所以普遍使用根号内除以（n-1)

公式意义

所有数减去其平均值的平方和，所得结果除以该组数之个数（或个数减

一)，再把所得值开根号，所得之数就是这组数据的标准差。

标准差越高,表示实验数据越离散,也就是说越不精确；反之,标准差越低,代表实验的数据越精确

简单来说，标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。

例如，两组数的集合 {0, 5, 9, 14} 和 {5, 6, 8, 9} 其平均值都是 7 ，

但第二个集合具有较小的标准差。

标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。

方差与标准差的公式

1.标准差公式：样本标准差=方差的算术平方根

=s=sqrt(((x1-x)+(x2-x)+……(xn-x))/（n-1）)。

2.总体标准差=σ=sqrt(((x1-x)+(x2-x)+……(xn-x))/n)。

3.方差的计算公式为S^2=1/n[（x1-x）^2+（x2-x）^2+……+（xn-x）

^2]

标准差公式

标准差（Standard Deviation ），也称均方差（mean square error ），是各数据偏离平均数的距离的平均数，它是离均差平方和平均后的方根，用S （σ）表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。

标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，公式如下两式： ()1n x x S n 1i 2i --=

∑= 或 1n n x x S 2n 1i i n 1i 2i -⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∑==

即： ()1n x x 1

n n x x S n 1i 2i 2n 1i i n 1i 2i --=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∑∑===

如是总体，标准差公式根号内除以n 如是样本，标准差公式根号内除以（n-1)

因为我们大量接触的是样本，所以普遍使用根号内除以（n-1) 公式意义

所有数减去其平均值的平方和，所得结果除以该组数之个数（或个数减一)，再把所得值开根号，所得之数就是这组数据的标准差。

标准差越高,表示实验数据越离散,也就是说越不精确；反之,标准

差越低,代表实验的数据越精确

简单来说，标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。

例如，两组数的集合{0, 5, 9, 14} 和{5, 6, 8, 9} 其平均值都是7 ，但第二个集合具有较小的标准差。

标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。

标准差公式

标准差公式是一种数学公式。标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，公式如下：

σ=√∑（x −x̅）2

n i=1n

标准差是离均差平方的算术平均数的平方根，用σ表示。在概率统计中最常使用作为统计分布程度上的测量。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的两组数据，标准差未必相同;原因是它的大小，不仅取决于标准值的离差程度，还决定于数列平均水平的高低。因而对于具有不同水平的数列或总体，就不宜直接用标准差来比较其标志变动度的大小，而需要将标准差与其相应的平均数对比，计算标准差系数，即采用相对数才能进行比较。

求标准差的公式

标准差是统计学中常用的一种测量数据分散程度的方法，它能

够反映一组数据的离散程度。标准差的计算公式是一种较为复杂的

数学公式，但是只要掌握了其计算方法，就能够轻松地求得一组数

据的标准差。下面将详细介绍标准差的计算公式及其应用方法。

标准差的计算公式如下：

标准差= sqrt(Σ(xi μ)² / n)。

其中，Σ表示求和，xi表示每个数据点，μ表示数据的平均值，n表示数据的个数。在这个公式中，首先需要计算每个数据点

与平均值的差值的平方，然后将所有差值的平方相加，再除以数据

个数，最后取平方根即可得到标准差。

在实际应用中，计算标准差可以帮助我们了解数据的离散程度。如果一组数据的标准差较大，说明数据的离散程度较高，数据点相

对平均值的偏离程度较大；反之，如果标准差较小，则说明数据的

离散程度较低，数据点相对平均值的偏离程度较小。

标准差的应用非常广泛，比如在财务分析中，标准差可以帮助

我们评估投资组合的风险水平；在生产过程中，标准差可以帮助我

们评估产品质量的稳定性；在市场营销中，标准差可以帮助我们了

解消费者需求的变化程度等等。

在实际计算中，我们可以利用各种统计软件或者Excel等工具

来计算标准差，也可以手动计算。无论采用何种方法，都需要首先

计算数据的平均值，然后再根据标准差的计算公式进行计算。

需要注意的是，标准差的计算方法并不适用于所有类型的数据。在某些情况下，数据的分布可能并不符合正态分布，这时候就需要

考虑使用其他的统计方法来衡量数据的离散程度。

总之，标准差作为一种重要的统计指标，在统计学和实际应用

标准差公式

标准差(SｔandａrｄＤeviation) ,也称均方差(mean squａre erro r),是各数据偏离平均数的距离的平均数,它是离均差平方和平均后的方根,用S(σ)表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度、平均数相同的,标准差未必相同。

标准差也被称为标准偏差,或者实验标准差,公式如下两式:

或

即:

如是总体,标准差公式根号内除以n

如是样本,标准差公式根号内除以(n-1)

因为我们大量接触的是样本,因此普遍使用根号内除以(n—1)

公式意义

所有数减去其平均值的平方和,所得结果除以该组数之个数(或个数减一),再把所得值开根号,所得之数就是这组数据的标准差。

标准差越高,表示实验数据越离散,也就是说越不精确;反之,标准差越低,代表实验的数据越精确

简单来说,标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差,代表大部分数值和其平均值之间差异较大;一个较小的标准差,代表这些数值较接近平均值。

例如,两组数的集合｛0, 5, 9, 1４}和{５, ６,8, 9｝其平均值都是7 ,但第二个集合具有较小的标准差。

标准差能够当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中,做重复性测量时,测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度、当要决

定测量值是否符合预测值,测量值的标准差占有决定性重要角色:假如测量平均值与预测值相差太远(同时与标准差数值做比较),则认为测量值与预测值互相矛盾、这特别容易理解,因为假如测量值都落在一定数值范围之外,能够合理推论预测值是否正确、

标准差应用于投资上,可作为量度回报稳定性的指标。标准差数值越大,代表回报远离过去平均数值,回报较不稳定故风险越高。相反,标准差数值越细,代表回报较为稳定,风险亦较小。

标准差公式

标准差（Standard Deviation ），也称均方差（mean square error ），是各数据偏离平均数的距离的平均数，它是离均差平方和平均后的方根，用S （σ）表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。

标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，公式如下两式： ()1n x x S n 1i 2i --=

∑= 或 1n n x x S 2n 1i i n 1i 2i -⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∑==

即：如是总体，标准差公式根号内除以n

如是样本，标准差公式根号内除以（n-1)

因为我们大量接触的是样本，所以普遍使用根号内除以（n-1)

公式意义

所有数减去其平均值的平方和，所得结果除以该组数之个数（或个数减

一)，再把所得值开根号，所得之数就是这组数据的标准差。

标准差越高,表示实验数据越离散,也就是说越不精确；反之,标准差越低,代表实验的数据越精确

简单来说，标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。

例如，两组数的集合 {0, 5, 9, 14} 和 {5, 6, 8, 9} 其平均值都是 7 ，但第二个集合具有较小的标准差。

标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。

标准差的计算公式

标准差（Standard Deviation）是度量一组数据的分散程度的统

计量。其计算公式如下：

1. 计算数据的平均值（mean）。

2. 将每个数据点减去平均值，得到每个数据点与平均值的差值。

3. 将每个差值平方，得到每个数据点与平均值的差值的平方。

4. 计算所有平方值的平均值（平方差的平均值）。

5. 对平均平方差取平方根，得到标准差。

具体计算步骤如下：

1. 假设有N个数据点，记为X₁, X₂, ..., Xₙ。

2. 计算数据的平均值（mean）：(X₁ + X₂ + ... + Xₙ) / N。

3. 计算每个数据点与平均值的差值：(X₁ - 平均值), (X₂ - 平

均值), ..., (Xₙ - 平均值)。

4. 将每个差值平方：(X₁ - 平均值)², (X₂ - 平均值)², ..., (Xₙ -

平均值)²。

5. 计算所有平方值的平均值（平方差的平均值）：( (X₁ - 平

均值)² + (X₂ - 平均值)² + ... + (Xₙ - 平均值)² ) / N。

6. 对平均平方差取平方根，得到标准差。

标准差的计算可以帮助我们了解数据的分布程度。当标准差较小时，表示数据点较为集中，分布较为紧密；当标准差较大时，表示数据点较为分散，分布较为离散。标准差的单位与数据的单位相同。

需要注意的是，标准差的计算公式是基于所有样本点的，如果只是一个样本的情况，除以N-1 来计算平均平方差的平均值。这是由于由于样本的方差是总体方差的无偏估计。

标准差公式

标准差（Standard Deviation ），也称均方差（mean square er ror ），是各数据偏离平均数的距离的平均数，它是离均差平方和平均后的方根，用S （σ）表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，公式如下两式： ()1n x x S n

1i 2i --=

∑= 或 1n n x x S 2n 1i i n 1i 2i -⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∑==

即： ()1n x x 1

n n x x S n 1i 2i 2n 1i i n 1i 2i --=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∑∑===

如是总体，标准差公式根号内除以n 如是样本，标准差公式根号内除以（n-1)

因为我们大量接触的是样本，所以普遍使用根号内除以（n-1) 公式意义

所有数减去其平均值的平方和，所得结果除以该组数之个数（或个数减一)，再把所得值开根号，所得之数就是这组数据的标准差。

标准差越高,表示实验数据越离散,也就是说越不精确；反之,标准

差越低,代表实验的数据越精确

简单来说，标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。

例如，两组数的集合{0, 5, 9, 14} 和{5, 6, 8, 9} 其平均值都是7 ，但第二个集合具有较小的标准差。

标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。