--第八章单室模型-3血管外给药
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生物药剂学与药物动力学资料
X 积分：
ln X X X0 =-Kt
t [lnX] = -k[t] x0 o lnX-lnX0=Kt
X0
=e-Kt
X= X0e-Kt
logX=logX0-Kt/2.303
X=CV
血管内给药时 C0=X0/V
（4）式代入到（2）或（3）式得
C= C0e-Kt
(4)
(5) (6)
logC=logC0-Kt/2.303
+I
x=
e-Kt
Leabharlann Baidu
两边同乘
dX dt
e
Kt
eKt
+KX d
eKt = K0 eKt
t= 0 时，X= 0, 则 I= K K0 (1- e –Kt ) X = K
K0
左边式为
dt
(xe
Kt)
C =
K0 KV
(1- e
–Kt )
3. 稳态血药浓度(坪浓度) Css
K0 (1- e C = KV
–Kt )
（一）速率法－－尿排泄速度与时间的关系
dXu dt
尿中药物的排泄速度：
dXu dt = Ke X = Ke Xo e-Kt
两边取对数得： lg
dXu dt
=lg Ke X0-K t/2.303
对上式中 lg
第八章 单室模型
dXu lg dt
k =t+lgke· X0 2.303
作 图
lg(dXu/dt)
lgkeX0
-(k/2.303)
通过该直线的斜率可以求出消除速率 常数k，通过截距可以求出尿排泄速率常 数ke。
t
速度法应注意的三个问题：
通过斜率求得的为总消除常数K，而肾排泄速
度常数Ke ，通过截距可以求出Ke
（2）是药物的特征参数，不因药物的药量 和给药方法而改变。 (3)生理或病理条件下，药物的半衰期会发 生改变。
药物消除量与t1／2的关系
半衰期个数 0 1 2 3 4 5 6 7 剩余（％） 100 50 25 12.5 6.25 3.12 1.56 0.78 消除（％） 0 50 75 87.5 93.75 96.88 98.44 99.22
体重的10％，求注射后6小时体内药物的总量及半衰
期。
(6小时体内药物的总量为90mg，t1/2＝5.2h)
2.某药半衰期为8小时，表现分布容积为0.4L／kg,体重
60kg的患者静脉注射600mg。注射后24小时,消除的药
量占给药剂量的百分比是多少?给药后24小时的血药 浓度为多少? (87.5％．3.12ug／m1)
可见，药物的半衰期越长，达坪时间 越长。
例4
某一单室模型药物，生物半衰期为5h，
第八章 单室模型(血管外).
dC kaFX 0 ka t kt ka e ke dt V (ka k )
dC/dt=0时：
ka e
katmax
ke
ktmax
ka k
e = -kat max e
-ktmax
ka e ktmax e katmax lg lg lg k
(ktmax 1 ka tmax ) 2.303
对上式积分得
( X A )t VCt KV Cdt
0
t
其中,(XA)t为t时间体内已吸收的药量，Ct为t时的血药浓度
( X A )t VCt KV Cdt
0
t
当t→∞时
( X A ) KV Cdt
0
其中,(XA) ∞为体内完全被吸收的药量。
( XA)t VCt kV 0 Cdt Ct k 0 Cdt 吸收分数 XA kV Cdt k Cdt 0
（二）曲线下面积AUC
1.积分法
AUC 0 M e kt e k t dt 0
a
M kt M e d 源自文库 kt 0 k ka M M 0 1 0 1 k ka M M k ka FX 0 kV
t
1 e
第八章 单室模型
三、负荷剂量（首剂量）
在滴注开始时，静注一个负荷剂量，使血药浓度达到或接 近Css的95％或99％，继之以静脉滴注来维持该浓度。
X CSSV
血药浓度计算
C C0 e
kt
k0 (1 - e -kt ) kV
某药物生物半衰期3h，V=10L,以每小时 30mg速度静脉滴注8h后停滴，停药后2h 体内血药浓度？
二、停滴后参数计算
静脉注射 静脉滴注
k lg C t lgC0 2.303 k0 k0 - kt C= (1 - e ) C ss kV kV
k0 k lg C t ' lg 2.303 kV
稳态后停滴 稳态前停滴
k0 k lgC t ' lg (1 ekT ) 2.303 kV
ຫໍສະໝຸດ Baidu
患者静注某单室模型药物，剂量1050mg，测得 不同时刻血药浓度数据如下：
t(h) C (μg/ml) 1.0 109.78 2.0 80.35 3.0 58.81 4.0 43.04 6.0 23.05 8.0 12.35 10.0 6.61
求k，t1/2，V,CL,AUC及12h血药浓度
t(h) C (μg/ml)
2 ka FX 0 -ka t ka kFX 0 -kt dC e e 0 dt V (ka - k ) V (ka - k )
生物药剂学与药代动力学计算公式汇总
t max
2.303 ka k
lg[
ka (1 ek k (1 e ka
) ] )
X0*
(1 - e-k
1 )(1 - e-ka
) .X 0
C ss max
=
FX 0 V
e -ktmax
( 1
-
e
-kτ
)
C ss min
=
FX 0 V
e - kτ
( 1-
e -kτ
)
若ka >>k，且τ值较大时
fss 1 ekt
n 3.32 lg(1 fss )
稳态后 停滴
C k0 ekt' kV
lg C k t' lg k0 2.303 kV
稳态前 停滴
C k0 (1 ekT ) ekt' kV
负荷剂量
X
0
CssV
lg C k t' lg k0 (1 ekT )
R2
Vm Css2 Km Css2
Km
R2 R1 R1 R2
C C ss1
ss2
第十三章 药物动力学在临床药学中的应用
X0
C sskV
1 F
单室静注
C ss max
第八章 单室模型
lg t tc
（3）尿药排泄亏量的对数对时间作图，即 作图。
lg( X u X u ) t
• 上 面 3k种 方 法 作 图 均 为 直 线 ， 其 斜 率 均 为 2.303 ，也即这3条直线是平行的，从斜 率中可求出 k 。一般采用血药浓度法，其它 方法影响因素较多。
3、肾清除率 (Clr ) • 药物的肾排泄动力学不仅可用肾排泄速度常数 ke表示， (Clr ) (Clr ) 也可用肾清除率 表示， 的定义为单位时间内从 肾中萃取或排泄掉的所有药物相当于占据血液的体积 数。 • Clr以流速为单位，即ml/min或L/h。Clr指尿药排泄速 度对血药浓度的比值，即：
静脉注射计算公式汇总：
C C0 e
lgC
kt
X=X0 e
lgC 0
V = X0 / C0
-kt
kt
2.303
t1/2 = 0.693/k
斜率(-k/2.303)和截距（lgC0）
• T (min) 2 5 10 15 20 • C(mg/100ml) 10.20 7.20 3.80 2.05 1.11 • ㏒C 1.0086 0.8570 0.5798 0.3118 0.0453
dX u / dt Clr C
………………..(8-37)
dX u ke X 代入(87-37)得： • 将 dt
（3）尿药排泄亏量的对数对时间作图，即 作图。
lg( X u X u ) t
• 上 面 3k种 方 法 作 图 均 为 直 线 ， 其 斜 率 均 为 2.303 ，也即这3条直线是平行的，从斜 率中可求出 k 。一般采用血药浓度法，其它 方法影响因素较多。
3、肾清除率 (Clr ) • 药物的肾排泄动力学不仅可用肾排泄速度常数 ke表示， (Clr ) (Clr ) 也可用肾清除率 表示， 的定义为单位时间内从 肾中萃取或排泄掉的所有药物相当于占据血液的体积 数。 • Clr以流速为单位，即ml/min或L/h。Clr指尿药排泄速 度对血药浓度的比值，即：
静脉注射计算公式汇总：
C C0 e
lgC
kt
X=X0 e
lgC 0
V = X0 / C0
-kt
kt
2.303
t1/2 = 0.693/k
斜率(-k/2.303)和截距（lgC0）
• T (min) 2 5 10 15 20 • C(mg/100ml) 10.20 7.20 3.80 2.05 1.11 • ㏒C 1.0086 0.8570 0.5798 0.3118 0.0453
dX u / dt Clr C
………………..(8-37)
dX u ke X 代入(87-37)得： • 将 dt
药剂学：第8章 单室模型
若：
X0*=CssV k0=CsskV
C1
k0 kV
( 1 e kt
)
C
C1
C2 C0 e kt
C1 C 2 C ss
C2 t
静脉恒速滴注给药
例1：安定治疗癫痫发作所需血药浓度为0.5~2.5 g/ml, 已知V= 60 L, t1/2=55 h。今对一患者先静脉 注射10 mg,半小时后再以10 mg/h的速度滴注，何 时能达到治疗所需浓度？
3、参数的求算
1. 半衰期（t1/2）： t1/2表示药物在体内消除一半所 需要的时间。
将t=t1/2，C=C0/2代入lgC-t关系式，得：
lg C0 2
k = - 2.303 t1/ 2 + lg C0
t1/ 2
ln 2 k
0.693 k
消除某一百分数所需的时间：
t
2.303 lg C0
k
C
3.32t1 / 2
lg
C C0
t 1/2个数 剩余%
0
100
消除% 0
t1/2个数 4
剩余% 6.25
1
50
50
5
3.12
2
25
75
6
1.56
3
12.5
87.5
7
0.78
消除% 93.75 96.88 98.44 99.22
2016药物动力学学 第八章 单室模型
第八章 单室模型
（三）肾清除率（CLr）
• CLr的定义：单位时间内从肾中排泄掉的药物相当于占 据血液的体积数。
dX u / dt Cl r C
ke X Cl r C
Clr = keV
第八章 单室模型
第二节 静脉滴注
第八章 单室模型
一、血药浓度 1、模型建立
k0 X k
单室模型静脉滴注给药模型
第八章 单室模型
EXCEL求解
步骤：1、计算lgC
输入:=log(b2),
其余复制b4公式
2、打开图表向导，绘制lgC-t图
lgC-t 3 2.5
C(ng/ml)
2 1.5 1 0.5 0 0 5 10 t(h) 15 20 lgC-t
3、添加趋势线/选项/显示公式和R方 斜率b=-0.055=-k/2.303 截距a=2.5068=lgC0
u
ke X 0 k t lg 2.303 k
k t lg X u 2.303
尿药亏量与时间关系图
lg( X - X u )
u
待排泄药物 量，即亏量
第八章 单室模型
当药物完全以原形从肾排泄时，即K=Ke，亦即： 这时肾排泄率（ƒr）：
=
讨论：当药物的排泄有尿、粪、汗多种途径时， ƒr还等于1吗？
dX u △X u t ，其中tc为集 lg t C 代替理论上的 lg dt △t 尿中点时刻。 • 作图时，实验数据点常会出现较大的散乱波动，说明这 种图线对于测定误差很敏感。
第八章_单室模型
得药物经肾(或尿)排泄的原形药物量Xu与时间t的函数 关系式。
式
ke X 0 Xu (1 e kt ) k
中 当t→∞时，e-kt→0， 最终经肾排泄的原形药 物总量 Xu∞= keX0 /k
由Xu∞ = keX0 /k ,整理得 Xu∞/X0 =ke/k ke/k为药物的肾排泄率，反映了药物肾排泄所 占的比例， 用fr表示 ： fr= Xu∞/X0 当药物完全以原形经肾排泄时，即ke=k则 Xu∞=X0 即尿中药物排泄量等于给药量， 这个公式说明， 静脉注射给药后，药物在尿中的回收率，等于 该药物的肾排泄率。
由 dXu/dt =keX Clr=(dXu/dt)/C
Clr=keX/C
得ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
因V=X/C则: CIr=keV 即肾清除率CIr为尿药排泄速度常数ke与表 观分布V容积的乘积。 所有的CI都可以用速度常数k与分布容积V 的乘积来表示
将式Clr=(dXu/dt)/C整理得: dXu/dt =Clr .C
二、尿药排泄数据 血药浓度法是求算药动学参数的理想方法，但血 药浓度法不宜用于： ①药物缺乏精密度较高的含量测定方法; ②药物用量太小或体内Vd太大，血药浓度过低，难 以准确检出; ③血液中干扰性物质使血药浓度无法测定; ④缺乏严密的医护条件，不便对用药对象进行多次 采血。 此时，可以考虑采用尿药排泄数据处理的动力学分 析方法。
式
ke X 0 Xu (1 e kt ) k
中 当t→∞时，e-kt→0， 最终经肾排泄的原形药 物总量 Xu∞= keX0 /k
由Xu∞ = keX0 /k ,整理得 Xu∞/X0 =ke/k ke/k为药物的肾排泄率，反映了药物肾排泄所 占的比例， 用fr表示 ： fr= Xu∞/X0 当药物完全以原形经肾排泄时，即ke=k则 Xu∞=X0 即尿中药物排泄量等于给药量， 这个公式说明， 静脉注射给药后，药物在尿中的回收率，等于 该药物的肾排泄率。
由 dXu/dt =keX Clr=(dXu/dt)/C
Clr=keX/C
得ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
因V=X/C则: CIr=keV 即肾清除率CIr为尿药排泄速度常数ke与表 观分布V容积的乘积。 所有的CI都可以用速度常数k与分布容积V 的乘积来表示
将式Clr=(dXu/dt)/C整理得: dXu/dt =Clr .C
二、尿药排泄数据 血药浓度法是求算药动学参数的理想方法，但血 药浓度法不宜用于： ①药物缺乏精密度较高的含量测定方法; ②药物用量太小或体内Vd太大，血药浓度过低，难 以准确检出; ③血液中干扰性物质使血药浓度无法测定; ④缺乏严密的医护条件，不便对用药对象进行多次 采血。 此时，可以考虑采用尿药排泄数据处理的动力学分 析方法。
生物药剂学第八章 单室模型
第八章单室模型
山西医科大学药学院
张淑秋
Chapt 8 单室模型
本章要求：
⏹掌握单室模型药物静注、静滴、血管外给药药动学参数的含义、药动学特征及利用血药浓度数据求算参数的方法。
⏹熟悉静注给药后，利用尿药数据计算药动学参数的方法及尿药法的特点。
⏹熟悉血管外给药后尿药数据计算药动学参数的方法。
⏹了解Wagner-Nelson 求吸收速率常数。
静脉注射给药静脉滴注给药血管外给药血药浓度法尿排泄数据法参数的求算
主要内容
第一节静脉注射给药
d d X t kX
=kt
0e
X X -=kt
0e
C C -=0ln ln C C kt
=-一、血药浓度法
X , C
k
X 0
0lg lg 2.303
k
C C t
=-
参数的求算：
⏹ln C -t 回归，根据斜率求k ⏹
根据截距求ln C 0，C 0；
⏹V =X 0/C 0
⏹
t 1/2=0.693/k
⏹CL= kV
⏹
静脉注射给药-血药浓度法
0000d ///AUC C t C k X kV X CL
∞
=⋅===⎰
静脉注射给药-血药浓度法
t 1/2个数剩余%
消除%t 1/2个数剩余%消除%0
123
100502512.5
0507587.5
4567
6.253.121.560.78
93.7596.8898.4499.22
消除某一百分数所需的时间：
2103233032C C
lg
t .C C lg k .t /-=⨯=消除90%, 3.32 t 1/2; 消除99%, 6.64 t 1/2; 消除99.9%,9.96 t 1/2;
静脉注射给药-血药浓度法
One compartment
chapter8 one compartment model
17
综上， 综上，单室模型静脉注射给药动力学参数的求法有 如下三种： 如下三种： 1．血药浓度的对数对时间回归，即 lnC →t 回归。 ．血药浓度的对数对时间回归， 回归。
ln C = − kt + ln C0
∆Xu → tc 2．尿药排泄速度的对数对时间回归，即 ln ．尿药排泄速度的对数对时间回归， ∆t
表观分布容积（ ） 表观分布容积（V）：
体内药量与血药浓度间相互关系的一个比例常数。 体内药量与血药浓度间相互关系的一个比例常数。
X0 V = C0
11
血药浓度-时间曲线下面积 血药浓度 时间曲线下面积(AUC ) 时间曲线下面积
AUC = ∫ C ⋅ dt
AUC = ∫ C0 ⋅ e − kt dt
4
第一节
静脉注射
一、血药浓度 1. 模型建立 2. 血药浓度与时间关系 3. 参数求算 二、尿药浓度
1. 尿排泄速度与时间的关系 2. 尿排泄量与时间关系 3. 肾清除率
5
一、血药浓度
1、模型建立 、 体内过程的动力学模型
X0 瞬间输入 k X 一级消除 X0静脉注射的给药剂 量 X为t时刻体内药物量
25
C
Css1 Css2
t k01 > k02
26
4．达稳态时间 ． 达稳态前的任一时间， 总小于 总小于C 达稳态前的任一时间，C总小于 ss，所以常 的某一分数来表示，即达坪分数， 表示。 用Css的某一分数来表示，即达坪分数，以fss表示。
Single_Compartment-Extravascular_administration
选实验中血药浓度最大的 点及其前后各一个点，拟 合曲线，求出A0、A1、A2
t
8
t max 2.303 lg Ka Ka k k
FX 0 kt max C e max
V
Ka
t max
t max 由Ka、K决定，与剂量无关
C max 与X0成正比
药物制剂的达峰时间和峰浓度能反映药物吸 收的速度；吸收越快，Ka越大，则达峰时短， 峰浓度高
解：1、用残数法求k、ka, 同时计算t1/2、t1/2a
以logC对t作图，得一条双指数曲线，尾部几个点成 直线，从直线斜率求出k。 k=-斜率×2.303=0.426h-1 t1/2=k/0.693=1.5h 读取直线在对数坐标上的截距得 M=3.90ug/ml
解： 残数法求ka,
lg( M ekt C) ka t lg M 2.303
C尾
ka FX V (ka
0
k
)
e
kt
lg C尾
kt 2.303
lg ka FX 0 V (ka k)
12
C
ka FX 0 V (ka k)
(e kt
ekat)
M (e kt
ekat)
M ekt C M ekat
∴ lg( M ekt C ) ka t lg M 2.303
8单室模型
7
单室模型静注按一级动力学过程消除:
dX kX dt
dX
：体内药物的消除速率
dt
k ：一级消除速率常数
负号 ：消除过程使体内药量减少
讲解拉氏变换P404：附录二
8
2、血药浓度与时间的关系 C-t
微分方程 dX kX
dt 解：两边取拉氏变换：L[ dX ] L[kX ]
拉氏运算子 (1)
0
44
C-t关系
C
Css
快速静注+滴 注同时给药
滴注给药
t
45
体内药量经时变化为：静脉注射+静脉滴注
X
X
e kt
0
k0 k
(1 ekt )
(1)若控制静脉滴注速率k0 =X0k,则有：X
X
0
即体内药量维持在X
不变，体内血药浓度在
0
静脉滴注期间始终恒定（不一定是期望浓度）
(2)若期望体内血药浓度在静脉滴注期间始终恒定在
某Css
,
则还应控制负荷剂量X
0
=VCss，则有：
(3)体内药量X
X
0
=VCss
46
第三节 血管外给药
47
一、血药浓度☆ ☆
1、模型的建立 血管外给药途径：口服、肌注或皮下；
单室模型静注按一级动力学过程消除:
dX kX dt
dX
：体内药物的消除速率
dt
k ：一级消除速率常数
负号 ：消除过程使体内药量减少
讲解拉氏变换P404：附录二
8
2、血药浓度与时间的关系 C-t
微分方程 dX kX
dt 解：两边取拉氏变换：L[ dX ] L[kX ]
拉氏运算子 (1)
0
44
C-t关系
C
Css
快速静注+滴 注同时给药
滴注给药
t
45
体内药量经时变化为：静脉注射+静脉滴注
X
X
e kt
0
k0 k
(1 ekt )
(1)若控制静脉滴注速率k0 =X0k,则有：X
X
0
即体内药量维持在X
不变，体内血药浓度在
0
静脉滴注期间始终恒定（不一定是期望浓度）
(2)若期望体内血药浓度在静脉滴注期间始终恒定在
某Css
,
则还应控制负荷剂量X
0
=VCss，则有：
(3)体内药量X
X
0
=VCss
46
第三节 血管外给药
47
一、血药浓度☆ ☆
1、模型的建立 血管外给药途径：口服、肌注或皮下；
单室模型——血管外给药
k FX
k FX
C a
e O
kt
a
e O
kat
V(k k) V(k k)
a
a
对时间取微分
（2-3-8）
dC k 2FX
k kFX
a
e O
kat
a
e O
kt
dt V (k k) V (k k)
a
a
由于血药浓度在(tmax)时达到最大血药浓度 (Cmax)，dC／dt=0，所以
0.8 0.7 200
8
(e e ) 0.07t
0.8 t
(0.8 0.07)10
上式是一个超越方程，只能寻求近似解。由于当t
e e 取适当大的值时, 0.07t
0.8t ，因此，上式
e 中 0.8t 可以忽略不计，则上式可以简化为：
0.8 0.7 200
由此而来。
设
Vk(akFa
XO k
)
ekt
C
Cr
因此，在“血药浓度-时间”半对数图上，可以很方 便地求出各个残数值。 ①将血药浓度半对数曲线尾 端的直线部分外推至与纵轴相交 ②用外推线上血药 浓度值减去吸收相中同一时间上的实测浓度，得到 一系列残数浓度值，即Cr值 ③然后同一半对数坐标 中．以lgCr-t作图．得到另一条直线，即残数线， 从该直线的斜率即可求出Ka值。
2010年药学班药物动力学重点及例题
• 3. 隔室模型的判别方法有哪些？ • 解：作图法 AIC 法，拟合度法，残差平方 和法，F检验法
4.隔室模型的划分既有客观性又有非绝对性，为什么？ 答：客观性： 依据实验数据和隔室模型判别方法 非绝对性： 与实验条件，实验方法密切相关 影响隔室判别的因素: 给药途径 药物的吸收速度 采样点及采样周期的时间安排 血药浓度测定方法的灵敏度等
4. Michaelis-Menten方程主要用于研究哪些 原因引起的非线性动力学特征的药物，该 方程中对应的药动学参数有哪些？消除速 度随剂量如何变化？
5.一个新药，在研究其药动学性质之前需要进行药物的体内 动力学特征（线性和非线性）的识别，应如何识别？ 答：消除特征： 静注高中低三剂量，分别测定各剂量对应的c-t数据，可 采用以下方法识别： 三剂量对应的c-t曲线，若相互平行为线性；否则为非线 性 三剂量对应的c/Xo-t，若相互重合为线性；否则为非线 性 三剂量对应的AUC/Xo，若相等为线性；否则为非线性 三剂量对应的药动学参数如半衰期，都相等为线性；否 则为非线性 吸收特征： 通过肠循环实验进行识别
三．血管外给药 １达峰时与达峰浓度的计算公式 ．ＡＵＣ的计算 ３．ＡＵＣ的计算 残数法的应用条件， ４．残数法的应用条件，应用对象和原理 待吸收分数法优点， ５．待吸收分数法优点，适用范围和原理 ６．根据尿药数据采用哪些方法可求哪些 参数
自测题
单室血管外2012me
X
K
消除
Xa:吸收部位的药量 Ka:一级吸收速度常数
X: 体内药量 K: 一级消除速度常数
F:吸收率（系数）
吸收部位药物的变化速度 体内药物的变化速度：
dXa dt
kaXa
dX dt
kaXa kX
Xa X0
X
XE
X0
t
dX dt
体内药量 变化速率
t
dX a dt
吸收 速率
t
ka FX 0 V ( ka k )
e
ka tmax
)
Cmax
ka FX 0 V ( ka k )
ka k ka
e
ktmax
∴
Cmax
FX 0 V
e
kt max
t
m ax
2 .3 0 3 Ka
lg
Ka k
Ka
k
0
t max
由Ka、K决定，与剂量无关
t max
e
kt
e
kat
0.90 0.82 0.67
0.37 0.14 0.02
5.0
8.0 10.0 20.0
0.61
0.45 0.37 0.14
0.0067
0.0003 0.00004 2×10-9≈0
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求： k,ka,A
答：k = 0.1099/h，ka=0.6801, A = 96.7788
待吸收百分数法（Wagner-Nelson法）
求ka
应用：
药时曲线不能拟合合适模型时 1. 此方法与数据符合哪个吸收模型无关 2. 此方法与吸收常数符合哪个吸收速度类型无关
一级/零级
待吸收百分数法（Wagner-Nelson法） 求ka
t0
近似有：
C ' Ka FX 0 eKt Ka K V
（完全吸收后C`---t）
B线
t
取对数有：
lg C' lg( Ka FX0 ) K t B线（消除曲线）
Ka K V 2.303
从lgC-t上曲线末端点（大于4个点）拟和lgC`-t 直线，外推：（B线）有
斜率=- K 2.303
即： (uv)´= u´v + uv ´ 这里： u = X; v = eKt
即: d(XeKt)/dt = eKt（dX/dt + kX）
所以： d(XeKt)/dt = KaFX0e(K-Ka)t 积分得： XeKt = KaFX0e(K-Ka)t/(K-Ka) + C
已知： t = 0时，X = 0 所以： C = -KaFX0/(K-Ka)
第三节 血 管 外 给 药
一、模型的建立和C-t关系式
dXa/dt = -KaXa dX/dt = KaXa – kX
求解：由（1）式得：Xa = FX0e-Kat 代入（2）： dX/dt = KaFX0e-Kat – kX 两边乘以积分因子eKt得：
eKt(dX/dt+kX）= KaFX0e-Kat eKt = KaFX0e(K-Ka)t 上式左边符合微分法则-函数积的公式，
将积分常数代入并整理得： 两边除以V得：
该式即为单室血管外给药的C-t曲线方程
二、方程的确定
设
M kaFX0
(ka k)V
则：C = M(e-kt - e-kat) （8-71）
C-T曲线图分析：
第一段 峰点 第二段
拐点 第三段
相应时间 变化状态
浓度 变化
速度变化
0 ~ tmax 凸形上升
三、参数的计算 1．半衰期：t1/2 = 0.693/k； t1/2Ka = 0.693/ka； 2．分布容积： 因为 A = KaX0F/(Ka-K)Vd 所以 Vd = Ka X0F /(Ka-K) A 3．AUC：（1）积分法：
（2） 梯形法：同前
4．清除率： Cl = KVd = X0F/AUC 5．峰时和峰浓度(tmax,Cmax）： (1) 公式法： 即令其一介导数等于零，(药量变化为零)
残数法 （K/Ka）
• 药动学中将一曲线分段分解成若干指数函数 • Feathering / peeling / stripping • 应用：血药浓度曲线由多指数函数表达
K/ Ka估算 （残数法）
A线
一般来说，Ka＞ ＞ K, 则 有当经过一定时间药物绝
lgC
大部分被吸收，这时
eKat 0(t )
lnC = lnM – kt 斜率就是-k, 截距就是lnM 注意：此处回归时，应采用实验中
最尾端的几个数据点。（只有消除）
（2） 进一步求算ka
Ae-kt – C =Ae-kat
ln (Ae-kt – C ) = lnCr = – kat +lnA
用lnCr对t进行线性回归,截距=lnA 斜率 = -ka 注意：此处回归时，应采用实验测定的吸收相端的数
tmax 峰顶
tmax ~ ti 凸形下降
增加；增 最大值； 下降；下 加量逐减 增量为0 降量逐增
V吸>V除 V吸=V除 V吸<V除
ti
下降量由逐 增变为逐减 的转折点
V吸→0
ti ~ ∞
下降； 下降量
逐减 V吸=0
一阶导数
C(t)` =0
二阶导数
C(t)`` =0
备注：
1. 第一段和第二段曲线(合称为吸收相)，血药
Cmax）和拐点（ti，ci） 3. 曲线可分为三段：
药时曲线的特征, 可分为三段：
第一段：达峰以前，吸收为主，
dXa/dt>dX/dt直至 dXa/dt=dX/dt 第二段：峰点-拐点，消除为主， dXa/dt<dX/dt直至
dXa/dt→0， 曲线呈双指数下降
第三段：拐点以后，只有消除，
dXa/dt=0，dX/dt→0， 曲线呈单指数下降
据点。其中Ae-kt – C为残数浓度（记为Cr），等于用 求算的k在吸收相端外推得到的Ae-kt减去该时刻的血
药浓度实测值C。
残数法
条件： 1. ka ＞ ＞k（大多数符合）
•
2. 吸收相内多次取样（ ＞3），减少误差
•
3. 取样时间足够大，减少误差
•
4. 药时曲线须能拟合某一合适模型
* k ＞ ka 残数法先求出的是 ka
K=
截距=lg Ka FX 0
Ka K V
？
用残数法求Ka：
C ' C Ka FX 0 eKat
Ka K V
A线（吸收曲线）
lg(C ' C) lg( Ka FX 0 ) Ka t
Ka K V 2.303
若Ka<K时，则刚好反过来，B线为吸收曲线， A线为消除曲线。
（1） 先求算k （当ka ＞ ＞k；并t ∞） C ≈ A e-kt 药时曲线的尾段
则： dc/dt = A(e-kt - e-kat)’= 0 kae-katmax - ke-ktmax = 0 ke-ktmax = kae-katmax
取对数： lnk-ktmax = lnka-katmax 整理得：
• 再将e-katmax = k/kae-ktmax 代入 药时曲线方程得：
浓度由 下降。
ka
和
k
共
同
支
配
，
呈
双
指
数
2. 第三段为消除相，血药浓度只受 k支配，呈单指数下降。
3. V吸 和V除 是指吸收速度和消除 速度，等于浓度和速率常数的乘积 （ 是恒V吸定=不ka变Xa的、。V除= kX）；而ka和k
药时曲线的特征：
1. 较静脉给药多一个wenku.baidu.com收相 2. 曲线有2个特征点：峰点（tmax,
Page 205 残数法步骤
吸收半衰期 0.693/K 消除半衰期 0.693/Ka
例：8人口服强的松龙10mg，测得药-时 数据如下：
t(h) 0.25 0.5 1 2 3 5 8 12 C(ng/ml) 15.38 30.75 36.38 49.13 58.63 54.75 41.63 25.5
答：k = 0.1099/h，ka=0.6801, A = 96.7788
待吸收百分数法（Wagner-Nelson法）
求ka
应用：
药时曲线不能拟合合适模型时 1. 此方法与数据符合哪个吸收模型无关 2. 此方法与吸收常数符合哪个吸收速度类型无关
一级/零级
待吸收百分数法（Wagner-Nelson法） 求ka
t0
近似有：
C ' Ka FX 0 eKt Ka K V
（完全吸收后C`---t）
B线
t
取对数有：
lg C' lg( Ka FX0 ) K t B线（消除曲线）
Ka K V 2.303
从lgC-t上曲线末端点（大于4个点）拟和lgC`-t 直线，外推：（B线）有
斜率=- K 2.303
即： (uv)´= u´v + uv ´ 这里： u = X; v = eKt
即: d(XeKt)/dt = eKt（dX/dt + kX）
所以： d(XeKt)/dt = KaFX0e(K-Ka)t 积分得： XeKt = KaFX0e(K-Ka)t/(K-Ka) + C
已知： t = 0时，X = 0 所以： C = -KaFX0/(K-Ka)
第三节 血 管 外 给 药
一、模型的建立和C-t关系式
dXa/dt = -KaXa dX/dt = KaXa – kX
求解：由（1）式得：Xa = FX0e-Kat 代入（2）： dX/dt = KaFX0e-Kat – kX 两边乘以积分因子eKt得：
eKt(dX/dt+kX）= KaFX0e-Kat eKt = KaFX0e(K-Ka)t 上式左边符合微分法则-函数积的公式，
将积分常数代入并整理得： 两边除以V得：
该式即为单室血管外给药的C-t曲线方程
二、方程的确定
设
M kaFX0
(ka k)V
则：C = M(e-kt - e-kat) （8-71）
C-T曲线图分析：
第一段 峰点 第二段
拐点 第三段
相应时间 变化状态
浓度 变化
速度变化
0 ~ tmax 凸形上升
三、参数的计算 1．半衰期：t1/2 = 0.693/k； t1/2Ka = 0.693/ka； 2．分布容积： 因为 A = KaX0F/(Ka-K)Vd 所以 Vd = Ka X0F /(Ka-K) A 3．AUC：（1）积分法：
（2） 梯形法：同前
4．清除率： Cl = KVd = X0F/AUC 5．峰时和峰浓度(tmax,Cmax）： (1) 公式法： 即令其一介导数等于零，(药量变化为零)
残数法 （K/Ka）
• 药动学中将一曲线分段分解成若干指数函数 • Feathering / peeling / stripping • 应用：血药浓度曲线由多指数函数表达
K/ Ka估算 （残数法）
A线
一般来说，Ka＞ ＞ K, 则 有当经过一定时间药物绝
lgC
大部分被吸收，这时
eKat 0(t )
lnC = lnM – kt 斜率就是-k, 截距就是lnM 注意：此处回归时，应采用实验中
最尾端的几个数据点。（只有消除）
（2） 进一步求算ka
Ae-kt – C =Ae-kat
ln (Ae-kt – C ) = lnCr = – kat +lnA
用lnCr对t进行线性回归,截距=lnA 斜率 = -ka 注意：此处回归时，应采用实验测定的吸收相端的数
tmax 峰顶
tmax ~ ti 凸形下降
增加；增 最大值； 下降；下 加量逐减 增量为0 降量逐增
V吸>V除 V吸=V除 V吸<V除
ti
下降量由逐 增变为逐减 的转折点
V吸→0
ti ~ ∞
下降； 下降量
逐减 V吸=0
一阶导数
C(t)` =0
二阶导数
C(t)`` =0
备注：
1. 第一段和第二段曲线(合称为吸收相)，血药
Cmax）和拐点（ti，ci） 3. 曲线可分为三段：
药时曲线的特征, 可分为三段：
第一段：达峰以前，吸收为主，
dXa/dt>dX/dt直至 dXa/dt=dX/dt 第二段：峰点-拐点，消除为主， dXa/dt<dX/dt直至
dXa/dt→0， 曲线呈双指数下降
第三段：拐点以后，只有消除，
dXa/dt=0，dX/dt→0， 曲线呈单指数下降
据点。其中Ae-kt – C为残数浓度（记为Cr），等于用 求算的k在吸收相端外推得到的Ae-kt减去该时刻的血
药浓度实测值C。
残数法
条件： 1. ka ＞ ＞k（大多数符合）
•
2. 吸收相内多次取样（ ＞3），减少误差
•
3. 取样时间足够大，减少误差
•
4. 药时曲线须能拟合某一合适模型
* k ＞ ka 残数法先求出的是 ka
K=
截距=lg Ka FX 0
Ka K V
？
用残数法求Ka：
C ' C Ka FX 0 eKat
Ka K V
A线（吸收曲线）
lg(C ' C) lg( Ka FX 0 ) Ka t
Ka K V 2.303
若Ka<K时，则刚好反过来，B线为吸收曲线， A线为消除曲线。
（1） 先求算k （当ka ＞ ＞k；并t ∞） C ≈ A e-kt 药时曲线的尾段
则： dc/dt = A(e-kt - e-kat)’= 0 kae-katmax - ke-ktmax = 0 ke-ktmax = kae-katmax
取对数： lnk-ktmax = lnka-katmax 整理得：
• 再将e-katmax = k/kae-ktmax 代入 药时曲线方程得：
浓度由 下降。
ka
和
k
共
同
支
配
，
呈
双
指
数
2. 第三段为消除相，血药浓度只受 k支配，呈单指数下降。
3. V吸 和V除 是指吸收速度和消除 速度，等于浓度和速率常数的乘积 （ 是恒V吸定=不ka变Xa的、。V除= kX）；而ka和k
药时曲线的特征：
1. 较静脉给药多一个wenku.baidu.com收相 2. 曲线有2个特征点：峰点（tmax,
Page 205 残数法步骤
吸收半衰期 0.693/K 消除半衰期 0.693/Ka
例：8人口服强的松龙10mg，测得药-时 数据如下：
t(h) 0.25 0.5 1 2 3 5 8 12 C(ng/ml) 15.38 30.75 36.38 49.13 58.63 54.75 41.63 25.5