--第八章单室模型-3血管外给药
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求： k,ka,A
答：k = 0.1099/h，ka=0.6801, A = 96.7788
待吸收百分数法（Wagner-Nelson法）
求ka
应用：
药时曲线不能拟合合适模型时 1. 此方法与数据符合哪个吸收模型无关 2. 此方法与吸收常数符合哪个吸收速度类型无关
一级/零级
待吸收百分数法（Wagner-Nelson法） 求ka
t0
近似有：
C ' Ka FX 0 eKt Ka K V
（完全吸收后C`---t）
B线
t
取对数有：
lg C' lg( Ka FX0 ) K t B线（消除曲线）
Ka K V 2.303
从lgC-t上曲线末端点（大于4个点）拟和lgC`-t 直线，外推：（B线）有
斜率=- K 2.303
即： (uv)´= u´v + uv ´ 这里： u = X; v = eKt
即: d(XeKt)/dt = eKt（dX/dt + kX）
所以： d(XeKt)/dt = KaFX0e(K-Ka)t 积分得： XeKt = KaFX0e(K-Ka)t/(K-Ka) + C
已知： t = 0时，X = 0 所以： C = -KaFX0/(K-Ka)
第三节 血 管 外 给 药
一、模型的建立和C-t关系式
dXa/dt = -KaXa dX/dt = KaXa – kX
求解：由（1）式得：Xa = FX0e-Kat 代入（2）： dX/dt = KaFX0e-Kat – kX 两边乘以积分因子eKt得：
eKt(dX/dt+kX）= KaFX0e-Kat eKt = KaFX0e(K-Ka)t 上式左边符合微分法则-函数积的公式，
将积分常数代入并整理得： 两边除以V得：
该式即为单室血管外给药的C-t曲线方程
二、方程的确定
设
M kaFX0
(ka k)V
则：C = M(e-kt - e-kat) （8-71）
C-T曲线图分析：
第一段 峰点 第二段
拐点 第三段
相应时间 变化状态
浓度 变化
速度变化
0 ~ tmax 凸形上升
三、参数的计算 1．半衰期：t1/2 = 0.693/k； t1/2Ka = 0.693/ka； 2．分布容积： 因为 A = KaX0F/(Ka-K)Vd 所以 Vd = Ka X0F /(Ka-K) A 3．AUC：（1）积分法：
（2） 梯形法：同前
4．清除率： Cl = KVd = X0F/AUC 5．峰时和峰浓度(tmax,Cmax）： (1) 公式法： 即令其一介导数等于零，(药量变化为零)
残数法 （K/Ka）
• 药动学中将一曲线分段分解成若干指数函数 • Feathering / peeling / stripping • 应用：血药浓度曲线由多指数函数表达
K/ Ka估算 （残数法）
A线
一般来说，Ka＞ ＞ K, 则 有当经过一定时间药物绝
lgC
大部分被吸收，这时
eKat 0(t )
lnC = lnM – kt 斜率就是-k, 截距就是lnM 注意：此处回归时，应采用实验中
最尾端的几个数据点。（只有消除）
（2） 进一步求算ka
Ae-kt – C =Ae-kat
ln (Ae-kt – C ) = lnCr = – kat +lnA
用lnCr对t进行线性回归,截距=lnA 斜率 = -ka 注意：此处回归时，应采用实验测定的吸收相端的数
tmax 峰顶
tmax ~ ti 凸形下降
增加；增 最大值； 下降；下 加量逐减 增量为0 降量逐增
V吸>V除 V吸=V除 V吸<V除
ti
下降量由逐 增变为逐减 的转折点
V吸→0
ti ~ ∞
下降； 下降量
逐减 V吸=0
一阶导数
C(t)` =0
二阶导数
C(t)`` =0
备注：
1. 第一段和第二段曲线(合称为吸收相)，血药
Cmax）和拐点（ti，ci） 3. 曲线可分为三段：
药时曲线的特征, 可分为三段：
第一段：达峰以前，吸收为主，
dXa/dt>dX/dt直至 dXa/dt=dX/dt 第二段：峰点-拐点，消除为主， dXa/dt<dX/dt直至
dXa/dt→0， 曲线呈双指数下降
第三段：拐点以后，只有消除，
dXa/dt=0，dX/dt→0， 曲线呈单指数下降
据点。其中Ae-kt – C为残数浓度（记为Cr），等于用 求算的k在吸收相端外推得到的Ae-kt减去该时刻的血
药浓度实测值C。
残数法
条件： 1. ka ＞ ＞k（大多数符合）
•
2. 吸收相内多次取样（ ＞3），减少误差
•
3. 取样时间足够大，减少误差
•
4. 药时曲线须能拟合某一合适模型
* k ＞ ka 残数法先求出的是 ka
K=
截距=lg Ka FX 0
Ka K V
？
用残数法求Ka：
C ' C Ka FX 0 eKat
Ka K V
A线（吸收曲线）
lg(C ' C) lg( Ka FX 0 ) Ka t
Ka K V 2.303
若Ka<K时，则刚好反过来，B线为吸收曲线， A线为消除曲线。
（1） 先求算k （当ka ＞ ＞k；并t ∞） C ≈ A e-kt 药时曲线的尾段
则： dc/dt = A(e-kt - e-kat)’= 0 kae-katmax - ke-ktmax = 0 ke-ktmax = kae-katmax
取对数： lnk-ktmax = lnka-katmax 整理得：
• 再将e-katmax = k/kae-ktmax 代入 药时曲线方程得：
浓度由 下降。
ka
和
k
共
同
支
配
，
呈
双
指
数
2. 第三段为消除相，血药浓度只受 k支配，呈单指数下降。
3. V吸 和V除 是指吸收速度和消除 速度，等于浓度和速率常数的乘积 （ 是恒V吸定=不ka变Xa的、。V除= kX）；而ka和k
药时曲线的特征：
1. 较静脉给药多一个wenku.baidu.com收相 2. 曲线有2个特征点：峰点（tmax,
Page 205 残数法步骤
吸收半衰期 0.693/K 消除半衰期 0.693/Ka
例：8人口服强的松龙10mg，测得药-时 数据如下：
t(h) 0.25 0.5 1 2 3 5 8 12 C(ng/ml) 15.38 30.75 36.38 49.13 58.63 54.75 41.63 25.5
答：k = 0.1099/h，ka=0.6801, A = 96.7788
待吸收百分数法（Wagner-Nelson法）
求ka
应用：
药时曲线不能拟合合适模型时 1. 此方法与数据符合哪个吸收模型无关 2. 此方法与吸收常数符合哪个吸收速度类型无关
一级/零级
待吸收百分数法（Wagner-Nelson法） 求ka
t0
近似有：
C ' Ka FX 0 eKt Ka K V
（完全吸收后C`---t）
B线
t
取对数有：
lg C' lg( Ka FX0 ) K t B线（消除曲线）
Ka K V 2.303
从lgC-t上曲线末端点（大于4个点）拟和lgC`-t 直线，外推：（B线）有
斜率=- K 2.303
即： (uv)´= u´v + uv ´ 这里： u = X; v = eKt
即: d(XeKt)/dt = eKt（dX/dt + kX）
所以： d(XeKt)/dt = KaFX0e(K-Ka)t 积分得： XeKt = KaFX0e(K-Ka)t/(K-Ka) + C
已知： t = 0时，X = 0 所以： C = -KaFX0/(K-Ka)
第三节 血 管 外 给 药
一、模型的建立和C-t关系式
dXa/dt = -KaXa dX/dt = KaXa – kX
求解：由（1）式得：Xa = FX0e-Kat 代入（2）： dX/dt = KaFX0e-Kat – kX 两边乘以积分因子eKt得：
eKt(dX/dt+kX）= KaFX0e-Kat eKt = KaFX0e(K-Ka)t 上式左边符合微分法则-函数积的公式，
将积分常数代入并整理得： 两边除以V得：
该式即为单室血管外给药的C-t曲线方程
二、方程的确定
设
M kaFX0
(ka k)V
则：C = M(e-kt - e-kat) （8-71）
C-T曲线图分析：
第一段 峰点 第二段
拐点 第三段
相应时间 变化状态
浓度 变化
速度变化
0 ~ tmax 凸形上升
三、参数的计算 1．半衰期：t1/2 = 0.693/k； t1/2Ka = 0.693/ka； 2．分布容积： 因为 A = KaX0F/(Ka-K)Vd 所以 Vd = Ka X0F /(Ka-K) A 3．AUC：（1）积分法：
（2） 梯形法：同前
4．清除率： Cl = KVd = X0F/AUC 5．峰时和峰浓度(tmax,Cmax）： (1) 公式法： 即令其一介导数等于零，(药量变化为零)
残数法 （K/Ka）
• 药动学中将一曲线分段分解成若干指数函数 • Feathering / peeling / stripping • 应用：血药浓度曲线由多指数函数表达
K/ Ka估算 （残数法）
A线
一般来说，Ka＞ ＞ K, 则 有当经过一定时间药物绝
lgC
大部分被吸收，这时
eKat 0(t )
lnC = lnM – kt 斜率就是-k, 截距就是lnM 注意：此处回归时，应采用实验中
最尾端的几个数据点。（只有消除）
（2） 进一步求算ka
Ae-kt – C =Ae-kat
ln (Ae-kt – C ) = lnCr = – kat +lnA
用lnCr对t进行线性回归,截距=lnA 斜率 = -ka 注意：此处回归时，应采用实验测定的吸收相端的数
tmax 峰顶
tmax ~ ti 凸形下降
增加；增 最大值； 下降；下 加量逐减 增量为0 降量逐增
V吸>V除 V吸=V除 V吸<V除
ti
下降量由逐 增变为逐减 的转折点
V吸→0
ti ~ ∞
下降； 下降量
逐减 V吸=0
一阶导数
C(t)` =0
二阶导数
C(t)`` =0
备注：
1. 第一段和第二段曲线(合称为吸收相)，血药
Cmax）和拐点（ti，ci） 3. 曲线可分为三段：
药时曲线的特征, 可分为三段：
第一段：达峰以前，吸收为主，
dXa/dt>dX/dt直至 dXa/dt=dX/dt 第二段：峰点-拐点，消除为主， dXa/dt<dX/dt直至
dXa/dt→0， 曲线呈双指数下降
第三段：拐点以后，只有消除，
dXa/dt=0，dX/dt→0， 曲线呈单指数下降
据点。其中Ae-kt – C为残数浓度（记为Cr），等于用 求算的k在吸收相端外推得到的Ae-kt减去该时刻的血
药浓度实测值C。
残数法
条件： 1. ka ＞ ＞k（大多数符合）
•
2. 吸收相内多次取样（ ＞3），减少误差
•
3. 取样时间足够大，减少误差
•
4. 药时曲线须能拟合某一合适模型
* k ＞ ka 残数法先求出的是 ka
K=
截距=lg Ka FX 0
Ka K V
？
用残数法求Ka：
C ' C Ka FX 0 eKat
Ka K V
A线（吸收曲线）
lg(C ' C) lg( Ka FX 0 ) Ka t
Ka K V 2.303
若Ka<K时，则刚好反过来，B线为吸收曲线， A线为消除曲线。
（1） 先求算k （当ka ＞ ＞k；并t ∞） C ≈ A e-kt 药时曲线的尾段
则： dc/dt = A(e-kt - e-kat)’= 0 kae-katmax - ke-ktmax = 0 ke-ktmax = kae-katmax
取对数： lnk-ktmax = lnka-katmax 整理得：
• 再将e-katmax = k/kae-ktmax 代入 药时曲线方程得：
浓度由 下降。
ka
和
k
共
同
支
配
，
呈
双
指
数
2. 第三段为消除相，血药浓度只受 k支配，呈单指数下降。
3. V吸 和V除 是指吸收速度和消除 速度，等于浓度和速率常数的乘积 （ 是恒V吸定=不ka变Xa的、。V除= kX）；而ka和k
药时曲线的特征：
1. 较静脉给药多一个wenku.baidu.com收相 2. 曲线有2个特征点：峰点（tmax,
Page 205 残数法步骤
吸收半衰期 0.693/K 消除半衰期 0.693/Ka
例：8人口服强的松龙10mg，测得药-时 数据如下：
t(h) 0.25 0.5 1 2 3 5 8 12 C(ng/ml) 15.38 30.75 36.38 49.13 58.63 54.75 41.63 25.5