七年级数学第六章概率初步
北师大版七年级数学下册第六章 概率初步3 第1课时 简单概率的计算
解：(1) 点数为 2 有 (2) 点数为奇数有 3
1 种可能，因此 P(点数为 2 ) = 种可能，即点数为 1，3，5，
1 6
.
因此 P(点数为奇数) = 1 .
2
(3) 点数大于 2 且小于 5 有 2 种可能，即点数为 3，4，
因此 P(点数大于 2 且小于 5 ) = 1 .
3
定义
概
率
事件 A 包含其中的 m 种结果
1
相同，每个的概率都是 5 .
上述试验有什么共同点？
(1) 每个试验的所有可能的结果有若干种， 每次试验有且只有其中的一种出现； (2) 每种结果出现的可能性相同.
归纳总结
设一个试验的所有可能的结果有 n 种，每次试验 有且只有其中的一种出现；
如果每种结果出现的可能性相同. 那么我们就称这个试验的结果是等可能的.
想一想
你能找一些结果是等可能的 试验吗？ 抛硬币、掷骰子、抽签等
归纳总结
概率公式：
一般地，如果一个试验有 n 种等可能的结果，
事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生
的概率为：
P( A) m . n
典例精析
例1 任意掷一枚质地均匀骰子. （1）掷出的点数大于 4 的概率是多少？ （2）掷出的点数是偶数的概率是多少？
试验1：一个质地均匀的骰子. (1) 它落地时向上的点数有几种可能的结果？ 6 种
(2) 各点数出现的可能性会相等吗？ 相等
(3) 试猜想：各点数出现的可能性大小是 多少？ 1
6
第六章 概率初步
6.3 等可能事件的概率
第1课时 简单概率的计算
1 简单频率的计算
试验2：掷一枚硬币，落地后： (1) 会出现几种可能的结果？两种
七下第六章《概率初步》
第 1 课时感受可能性【学习目标】 1. 通过对生活中各种事件的判断,归纳出必然事件,不可能事件和随机事件的特点,并根据这些特点对有关事件做出准确判断.2. 历经实验操作、观察 、思考和总结,归纳出三种事件的各自的本质属性,并抽象成数学概念.3. 通过“ 掷骰子”这样一个有趣的试验,形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力,了解影响随机事件发生的可能性大小的因素.【学习重点】随机事件的特点并能对生活中的随机事件做出准确判断. 【候课朗读】解读教材 2 定义. 【学习过程】 一、学习准备1. 回答下列三个问题:(1) 随意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数会是 10 吗? (2) 随意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数一定不超过 6 吗? (3) 随意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数一定是 1 吗? 二、解读教材2. 定义:阅读教材 P 136 -P 138 ,思考下列问题:(1) 在一定条件下事先能肯定它一 定会发生的事件,叫做 ;在一定条件下事先能肯定它一定不会发生的事件,叫做;和统称为确定事件. (2) 在一定条件下事先无法肯定它会不会发生的事件,叫做 ,也称为.. 填空:⎪⎧{⎪确定事件事件⎨⎩4. 例 1 下列问题哪些是必然事件? 哪些是不可能事件? 哪些是随机事件? （1）太阳从西边下山; （2）某人的体温是 100益;（3）a 2+ b 2= -1( 其中 a ,b 都是有理数); （4）水往低处流; （5）明天会下雨;（6）在装有 3 个球的布袋里摸出 4 个球; （7）打开电视,正在播放动画片;（8）13 个人中,至少有两个人出生的月份相同. 三、拓展教材5. 例 2 小明和小颖一起做“ 十点”游戏,游戏规定:每人各自掷骰子,可以掷一次或者多次,最后求所掷的数字之和. 若数字之和不超过 10,则得分为其数字之和;若数字之和超过 10,则得分为 0. 比较两人的得分,谁的得分多谁就获胜.问题:在游戏过程中,你认为如何决定是继续掷骰子还是停止掷骰子的? 与同伴进行交流.议一议:在做游戏的过程中,如果前面掷出的点数和已经是 5,你是决定继续掷还是决定停止掷? 如果掷出的点数和已经是 9 呢?小明说:掷出的点数和已经是 5,根据游戏规则,再掷一次,如果掷出的点数不是 6,那么我的得 分就会增加,而掷出的点数不是 6 的可能性要比是 6 的可能性大,所以我决定继续掷.小颖说:掷出的点数和已经是 9,再掷一次,如果掷出的点数不是 1,那么我的得分就会变成 0,而 掷出的点数是 1 的可能性要比不是 1 的可能性小,所以我决定停止掷. 你认为小明和小颖的说法有道理吗?6.例 3 袋中装有 4 个黑球,2 个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出一个球. 我们把“摸到白球”记为事件A,把“摸到黑球”记为事件B. 事件A 和事件B 是随机事件吗? 哪个事件发生的可能性大?四、反思小结1.必然事件、不可能事件的区别和联系.2.随机事件的可能性有大有小.【星级达标】*1.下列事件:（1）袋中有5 个红球,能摸到红球;（2）袋中有 4 个红球,1 个白球,摸一次能摸到红球;（3）袋中有 2 个红球,3 个白球,摸一次能摸到红球;（4）袋中有 5 个白球,能摸到红球;（5）打靶命中靶心;（6）掷一次骰子,向上一面是 3 点;（7）经过有信号灯的十字路口,遇见红灯;（8）抛出的篮球会下落.是必然事件, 是随机事件, 是不可能事件.*2.20张卡片上分别写着1,2,3,…,20,从中任意抽出一张,号码是2的倍数与号码是3的倍数的可能性哪个大?*3.80件产品中,有50件一等品,20件二等品,10件三等品,从中任取一件,取到哪种产品的可能性最大?取到哪种产品的可能性最小? 为什么?*4.一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球,其中4个白球,2个红球,3个黑球,其它都是黄球,从中任摸一个,摸中哪种球的可能性最大?*5.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为3:7.如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上,“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大?第 2 课时频率的稳定性【学习目标】 1. 知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值.2. 在具体情境中了解概率的意义.3. 让学生经历猜想试验———收集数据———分析结果的探索过程,丰富对随机现象的体验,体会概率是描述不确定现象规律的数学模型. 初步理解频率与概率的关系.【学习重点】对频率与概率关系的初步理解. 【候课朗读】上一课时解读教材 2 定义. 【学习过程】 一、学习准备1. 下列事件中,哪些是确定事件? 哪些是不确定事件? （1）抛出的篮球会下落;（2）打开电视机,它正在播动画片; （3）任意买一张电影票,座位号是2的倍数； （4）早上的太阳从西方升起. . 每人准备一枚硬币. 二、解读教材3. 探究 :抛硬币实验（1）把全班学生分成 10 个小组做抛掷硬币试验,每组同学抛掷 50 次,并累计各组实验所得数据记录在下面的统计表中.（2）根据数据利用描点的方法绘制出函数图像并总结其中的规律.其实,历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验.让学生阅读历史上数学 家做掷币试验的数据统计表( 看书 P 144 表).大量重复试验中,事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近,这就是频率的稳定性. 即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小( 概率).一般地,在大量重复试验中,如果事件A 发生的频率m 会稳定在某个常数附近,那么这个常数p就叫做事件A的概率(p r o b a b ili t y),记作P(A).三、拓展教材4.例1 五名同学参加演讲比赛,以抽签方式决定每个人的出场顺序. 签筒中有 5 根形状大小相同的纸签,上面分别标有出场的序号 1,2,3,4,5. 小军首先抽签,他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机( 任意) 地取一根纸签. 请考虑以下问题:（1）抽到的序号是 0,可能吗? 这是什么事件?（2）抽到的序号小于 6,可能吗? 这是什么事件?（3）抽到的序号是 1,可能吗? 这是什么事件?（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗?归纳:（1）概率的取值范围: 0 ≤P( A) ≤1（2）必然事件发生的概率为,不可能事件发生的概率为,不确定事件发生的概率P( A) 为与之间的一个常数.（3）用线段表示事件发生可能性大小:四、反思小结1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值.2.概率的取值范围: .3.必然事件、不可能事件、不确定事件的概率.【星级达标】*1.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果计算表中投中的频率( 精确到 0. 01) 并总结其规律.**2.小颖有20张大小相同的卡片,上面写有1~20这20个数字,她把卡片放在一个盒子中搅匀,每次从盒中抽出一张卡片,记录结果如下:（1）完成上表;（2）频率随着实验次数的增加,稳定（2）数值左右;（3）从试验数据看,从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是;（4）根据推理计算可知,从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是.第 3 课时等可能事件的概率—古典概率【学习目标】1. 了解基本事件;等可能事件的概念.2. 理解等可能事件的概率的定义,能运用此定义计算等可能事件的概率.3. 能运用树状图或列表法计算简单事件发生的概率.【学习重点】1. 等可能事件的概率的意义:如果在一次试验中可能出现的结果有 n 个,而且所有结果出现的可能性都相等. 如果事件 A 包含 m 个结果,那么事件 A 的概率 P ( A 2. 等可能事件 A 的概率公式的简单应用. 3. 列表法和树状图.【候课朗读】等可能事件概率的计算方法. 【学习过程】一、 学习准备1. 任意掷一枚质地均匀的骰子（1）掷出的点数是 1 的概率是多少? 是 2,3,4,5,6 的概率呢? （2）掷出的点数是偶数的概率是多少? 是奇数的概率呢?（3）掷出的点数大（2） 4 的概率是多少? 不大（2） 3 呢? 二 解读教材随机事件的概率,一般可以通过大量重复试验求得其近似值. 但对（2）某些随机事件,也可以不通过重复试验,而只通过对一次试验中可能出现的结果的分析来计算其概率.2. 例 1 一个袋子中装有 5 个球,分别标有 1,2,3,4,5 这 5 个号码,这些球除号码外都相同,搅匀后任意摸出一个球 （1）会出现哪些可能的结果?（2）每种结果出现的可能性相同吗? 猜一猜它们的概率分别是多少?结论:一般地,如果一个试验有 n 种等可能的结果,事件 A 包含其中的 m 种结果,那么事件 A发生的概率 .3. 例 2 一个袋子装有 2 个红球和 3 个白球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一个球,摸到红球的概 率是多少?小明说:摸出的球不是红球就是白球,所以摸到红球和白球的可能性相同,也就是P (摸到红球)= 21小燕说:红球有 2 个,而白球有 3 个,将每一个球都编上号码,摸出每一个球的可能性相同,共有5 种等可能的结果. 摸到红球可能出现的结果有 2 种等可能的结果. 所以,P ( 摸到红球)= 52.请你判断小明、小燕谁说得对? 为什么?即时练习:小明和小凡一起做游戏. 一个装有 2 个红球和 3 个白球( 每个球除颜色外都相同) 的袋中任意摸出一个球,摸到红球小明获胜,摸到白球小凡获胜,这个游戏对双方公平吗? 在一个双人游戏中,你是怎样理解游戏对双方公平的?三、拓展教材4. 例 3 选取 4 个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.(1) 使得摸到红球的概率是1, 摸到白球的概率也是21 (2) 使得摸到红球的概率是21 , 摸到白球和黄球的概率都是41;(3) 你能选取 7 个除颜色外完全相同的球分别设计如上条件的游戏吗? 选取 8 个呢?即时练习:一个袋子装有 2 个红球、3 个白球和 n 个黄球( 每个球除颜色外都相同),任意摸出一个球,摸到红球的概率是1 6,则 n 的值是多少?例 4 从甲、乙、丙、丁 4 名选手中随机抽取两名选手参加乒乓球比赛,请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果,并求甲、乙两名选手恰在此时好被抽到的概率. 【思路分析】画树状图或列表法计算事件可能发生的结果总数. 解法一:树状图法结果数共有:由树状图可知:总结果有个,结果为“ 甲,乙”的有 个;∴p (甲,乙两名选手恰好被抽列)= 解法二:列表法由表格可知:总结果共有 个,结果为“ 甲,乙“ 的有 个.∴ p ( 甲乙被抽列)=四 反思小结 1. 用本节课的观点求随机事件的概率时,首先对（2）在试验中出现的结果的可能性认为是相等的;其次是对（2）通过一个比值的计算来确定随机事件的概率,并不需要通过大量重复的试验.一般地,如果一个试验有 n 种等可能的结果,事件 A 包含其中的 m 种结果,那么事件P ( A )= mn3. 树状图与列表法的适当选择. 【星级达标】A 发生的概率 1. 在 40 根纤维中,有 12 根的长度超过 30 毫米. 从中任取1 根,取到长度超过 30 毫米的纤维的概率是多少? 2. 先后抛掷两枚均匀的硬币,计算:(1) 两枚都出现正面的概率;(2) 一枚出现正面、一枚出现反面的概率. ( 用树状图或列表法计算) 3. 从 52 张扑克牌中任意抽取一张( 记作事件 A ),那么不论抽到哪一张都是机会均等的,也就是等可能性的,不论抽到哪一张花色是红心的牌( 记作事件 B ) 也都是等可能性的;又不论抽到哪一张印有“ A ”字样的牌( 记作事件 C ) 也都是等可能性的. 请你计算出各个事件发生的概率分别为多少?4. 有 10 个型号相同的杯子,其中一等品 6 个,二等品 3 个,三等品 1 个. 从中任取 1 个,取到各个杯子的可能性是相等的. 请你计算取到一等品的概率是多少? 取到二等品的概率是多少? 取到三等品的概率是多少?第 4 课时几何图形概型的计算【学习目标】 1. 回忆古典概型概率的意义.2. 对比研究几何概型概率的计算方法,并能熟练地进行计算.【学习重点】一类事件发生概率的计算方法. 【候课朗读】本课时资源链接. 【学习过程】 一、学习准备1. 一副扑克牌( 去掉大、小王),洗匀后,任意抽取一张. A . P ( 抽到一张红心 K )= .B . P ( 抽到一张 3)= .C . P ( 抽到一张王)=.D . P ( 抽到一张黑桃)=.2. 中国象棋红方棋按兵种不同分布如下:1 个帅,5 个兵,“ 士、象、马、车、炮”各 2 个,将所有红方棋子反 面朝上放在棋盘上,任取一个不是兵和帅的概率为( )110二、解读教材5 3 10D .5 3. 如教材所示卧室和书房地板的示意图(10 伊10),图中每一块地砖的除颜色外完全相同,小猫分别在卧室和书房中自由的走来走去,在哪个房间里,小猫停留在黑砖上的概率大? 分析:(1) 卧室地板共有块,其中白色地砖有_____块,黑色地砖有 ____ 块,小猫在卧室自由的走来走去停留在黑砖上的概率为.(2) 书房地板共有块,其中白色地砖有 ___块,黑色地砖有 ___ 块,小猫书房在自由的走来走去停留在黑砖上的概率为.卧室书房4. 归纳知识要点:(1) 一种重要的概率模型———几何概率的意义:几何概率事件发生的概率等（2）该事件所有可能所组成图形的面积除以所有可能结果所组 成图形的面积.(2) 简单的几何图形的概率计算: P (不确定事件 不确定事件的面积总事件面积 三、拓展教材例 1 如图是一张边长是 1 的七巧板地面,一只蜜蜂落在这块地面上,那么,这只蜜蜂分别落在这 7 部分上的概率是多少?例 2 如图是一块靶子,分别是 10 环、9 环和 8 环,三个圆的半径分别是 1 厘米、2 厘米和 3 厘米,某位同学进行射击练习,那么,他击中 10 环和 9 环的概率分别是多少?即时练习:1. 地球的海洋面积占地球总面积的 70% ,一枚陨石落入地球,若不采取任何措施,则它落到 陆地的概率是 .2. 把一枚飞镖投向一个半径为 30 厘米的圆盘,中央靶心区也是一个圆,半径是 5 厘米,飞 镖命中靶心的概率是 .四、反思小结1. 今天所学的公式是? 表示为: .2. 你能根据今天所学的设计游戏规则吗?这是小时候儿童玩的一种跳房游戏. 两人比赛时,一人先扔沙包在 1 -5 内, 单脚跳去把沙包捡起再返回来,若没扔进沙包或犯规,则另一人来. 【星级达标】*1. 如图,转动转盘,转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是()*2.A . 5B . 1C . 3D .7 *2.如图,一个可以自由转动的转盘被等分成 6 个扇形区域,并涂上了相应的颜色,转动转盘,转盘停止后,指针指向黄色区域的概率是( )A .1 1 1*3. 小明和爸爸进行射击比赛,他们每人都射击 10 次,小明击中靶心的概率为 0. 6,则他击不中靶 心的次数为 ;爸爸击中靶心 8 次,则他击不中靶心的概率为 .*4. 如图是一个长为 50c m ,宽为 40c m 的长方形靶子,三个小朋友看小明玩射飞镖游戏,甲说他 能射中圆,乙说他能射中正方形,丙说他能射中其它部分,甲乙丙三个小朋友谁说对的概率更大? ( 圆的半径为15cm ,正方形边长为 25cm ,π= 3)【资源链接】⎧⎪公平即可能性一样 ⎪事件频率随次数增多接近概率⎧可能性的大小即概率⎨ ⎪ ⎪ ⎪概 率 ⎨⎪P ( 必然事件)= 1, P ( 不可能事件)= 0 ⎪⎩ 0<P ( 不确定事件) <1 ⎪古典概率———P (不确定事件) = ⎪⎩几何概率———P (不确定事件) =所有事件的总数不确定事件可能出现数不确定事件的面积所有事件的面积第 5 课时 《概率初步》复习课【学习目标】 1. 感受生活中的随机现象,并体会不确定事件发生的可能性大小.2. 通过实验感受不确定事件发生的频率的稳定性,理解概率的意义.3. 能求一些简单不确定事件发生的概率.【学习重点】能求一些简单不确定事件发生的概率. 【候课朗读】本课知识结构 【学习过程】 一、知识结构1. (1) 在一定条件下事先能肯定它一 定会发生的事件,叫做 ;在一定条件下事先能肯定 它一定不会发生的事件,叫做;和统称为确定事件.(2) 在一定条件下事先无法肯定它会不会发生的事件,叫做 ,也称为.确定事件{2. 事件3. 一般地,在大量重复试验中,如果事件 A 发生的频率m会稳定在某个常数附近,那么这个常数 p 就叫 做事件 A 的概率( p robability ), 记作 .4. 概率的取值范围: .5. 必然事件发生的概率为 ,不可能事件发生的概率为 ,不确定事件发生的概率 P ( A ) 为 与之间的一个常数.6. 一般地,如果一个试验有 n 种等可能的结果,事件 A 包含其中的 m 种结果,那么事件 A 发生的概率P （A ）= .几何概型的概率 该事件所占区域的面积总面积二、典列示范1.下列事件是必然事件的是( )A.打开电视机,正在播放动画片B.三天后会下雨C.某彩票中奖率是 1% ,买 100 张一定会中奖D.在只装有 5 个红球的袋中摸出 1 球,是红球2.一个不透明的口袋中装有 3 个白球、2 个黑球、1 个红球,除颜色外其余都相同,那么 P ( 摸到黑球) =,P ( 摸到红球)=,P ( 不是白球)=3.小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的七部分( 黑色四部分,白色三部分),小华随意向其内部抛一个小球,则小球落在黑色石子区域内的概率是. 4.在李咏主持的“ 幸运52”栏目中,曾有一种竞猜游戏,游戏规则是:在20 个商标牌中,有5 个商标牌的背面注明了一定的奖金,其余商标牌的背面是一张“ 哭脸”,若翻到“ 哭脸”就不获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会,且翻过的牌不能再翻.有一位观众已翻牌两次,一次获奖,一次不获奖,那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是( ) A. 1B. 21 5 185.某火车站的显示屏,每隔 4 分钟显示一次火车班次的信息,显示时间持续 1 分钟,某人到达该车站 时,显示屏上正好显示火车班次信息的概率是( ) A .1 B .1 C .1 D .1落在铅笔的次数落在铅笔的频率 m2. 在一个暗箱里放有 a 个除颜色外其它完全相同的球,这 a 个球中红球只有 3 个. 每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱. 通过大量重复摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在25% ,那么可以推算出 a 大约是( ) A . 12B . 9C . 4D . 33. 如图,某商场设立了一个可以自由转动的转盘,并规定:顾客购物 10 元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品,下表是活动进行中的一组统计数 据: (1) 计算并完成表格;(2) 画出落在“ 铅笔”的频率分布折线图;(3) 请估计当 n 很大时,频率将会接近多少?(4) 假如你去转动该转盘一次,你获得可乐的概率是多少? 在该转盘中,表示“ 可乐”区域的扇形的圆心角约是多少度? 【星级达标】*1. (2012 山东省聊城) 我市初中毕业男生体育测试成绩有四项,其中“ 立定跳远”“100 米跑”“ 肺活量测试”为必测项目,另一项为“ 引体向上”和“ 推铅球”中选择一项测试. 小亮、小明和大刚从“ 引体向上”和“ 推铅球”中选择同一个项目的概率是.*2. (2012 江苏盐城) 小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上,他第二次再抛这枚硬币时,正面向上的概率是.*3. 某中学学生情况如右表:若任意抽取一名该校的学生,是高中生的概率是;是女生的概率是 .*4. (2012 湖南益阳) 有长度分别为 2c m ,3c m ,4c m ,7c m 的四条线段,任取其中三条能组成三角形的概率是。
北师大版七年级数学下第六章-概率初步
（1）摸到几号卡片的可能
1
2 性最大？摸到几号卡片的可
14
能性最小？
2
（2）摸到的号码是奇数，和
1 摸到的号码是偶数的可能性，
哪个大？
检测提升
6.袋子里有8个红球，m个白球，3个 黑球，每个球除颜色外都相同，从中 任意摸出一个球，若摸到红球的可能 性最大，则m的值不可能是（ D ）
A．1
B．3
C．5
游戏3：掷骰子
1 游戏规则与表格参照教材
检测提升
1、指出下列事件中，哪些是必然事件， 哪些是不可能事件，哪些是随机事件？
（1）两直线平行，内错角相等；
（2）将油滴入水中，油会浮在水面上；
（3）任意买一张电影票，座位号是2的倍数 比座位号是5的倍数可能性大；
（4）任意投掷一枚均匀的骰子，掷出的点 数是奇数；
检测提升
3、某路口红绿灯的时间设置为：红灯 40秒，绿灯60秒，黄灯4秒。当人或车 随意经过该路口时，遇到哪一种灯的 可能性最大，遇到哪一种灯的可能性 最小？根据什么？
检测提升
4、口袋里有10只黑袜子，6只 白袜子，8只红袜子，任意摸 出一只袜子，什么颜色袜子被 摸出的可能性最大？
检测提升
5.有一些写着数字的卡片，他们的背面都相 同，先将他们背面朝上，从中任意摸出一张：
第六章 概率初步
6.1感受可能性
子洲三中 ห้องสมุดไป่ตู้智
你猜你想
思考下列事件（一）： 如果随机投掷一枚均匀的骰子，那么
⒈ 掷出的点数会是10吗？ ⒉ 掷出的点数一定不超过6吗？ ⒊ 掷出的点数一定是1吗？
探究新知一
思考下列事件（二）：
1.玻璃杯从10米高处落到水泥地面上 会碎；
北师大版七年级数学下册说课稿(含解析)：第六章概率初步尖子生成长计划7概率中的代数问题
北师大版七年级数学下册说课稿（含解析）：第六章概率初步尖子生成长计划7概率中的代数问题一. 教材分析北师大版七年级数学下册第六章“概率初步”是学生初步接触概率论的内容，对于培养学生的逻辑思维能力和概率观念具有重要意义。
本章主要介绍了概率的基本概念、等可能事件的概率、条件概率以及独立事件的概率等。
在这些内容中，代数问题占据了重要的地位，因为概率本身就是一个涉及代数运算的数学分支。
在教材中，代数问题主要出现在条件概率和独立事件的概率部分。
例如，在条件概率的计算中，我们需要利用代数方法来求解给定条件下事件A发生的概率；在独立事件的概率中，我们需要利用代数运算来判断两个事件是否独立。
这些问题对于学生来说具有一定的挑战性，需要他们能够灵活运用代数知识来解决实际问题。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们对概率的概念和代数知识都有一定的了解，但要将这两个领域结合起来解决问题，还需要进行一定的引导和培养。
根据学生的实际情况，我将教学内容进行适当的调整，将重点放在如何引导学生利用已知的代数知识解决概率问题，以及如何培养学生灵活运用知识的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解条件概率和独立事件的概率的概念，掌握计算条件概率和判断两个事件是否独立的方法。
2.过程与方法：培养学生运用代数知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对概率论的兴趣，培养学生积极探究、勇于挑战的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：条件概率和独立事件的概率的计算方法。
2.教学难点：如何引导学生灵活运用代数知识解决概率问题。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、案例分析法、小组讨论法等多种教学方法，以激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。
同时，利用多媒体手段辅助教学，如PPT、网络资源等，以直观、生动的方式展示概率问题，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的概率问题，引发学生对概率代数问题的思考，激发学生的学习兴趣。
北师大版数学七年级下册第6章 概率初步p6.1
1 感受可能性
栏目索引
易错点 不能正确区分随机事件和不可能事件 例 买一张福利彩票,中一等奖,这个事件是 或“不可能”)
1 感受可能性
栏目索引
3.(2016北京怀柔期末,5,★☆☆)下列事件中,必然事件是 ( ) A.掷一枚硬币,正面朝上 B.a是实数,|a|≥0 C.某运动员跳高的最好成绩是20.1米 D.从车间刚生产的产品中任意抽取一个,是次品 答案 B 四个选项中一定会发生的是B.
1 感受可能性
栏目索引
选择题 1.(2018山东淄博中考,2,★☆☆)下列语句描述的事件中,是随机事件的 为 ( ) A.水能载舟,亦能覆舟 B.只手遮天,偷天换日 C.瓜熟蒂落,水到渠成 D.心想事成,万事如意 答案 D A为必然事件;B为不可能事件;C为必然事件;D为随机事件.
1 感受可能性
栏目索引
1.(2018山东淄博临淄一中期中,7,★☆☆)一个盒子里装有除颜色外其 余都相同的红、白两种小球,从盒子里任意摸出一个小球,下列说法:① 可能是红球;②可能是白球;③一定是红球;④一定是白球;⑤红球的可能 性大.其中错误的有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 答案 B ③④⑤错误.
答案 B 购买一张彩票中奖可能发生也可能不发生,是随机事件;根据 物理学知识可知通常温度降到0 ℃以下,纯净的水结冰,是必然事件;明 天可能是晴天也可能不是晴天,是随机事件;经过有交通信号灯的路口, 可能遇到红灯也可能不遇到红灯,是随机事件,故选B.
第六章 概率初步(单元小结)-北师大版数学七年级下册
【要点指导】随着试验次数的增加, 事件发生的频率逐渐稳定在一个常数附近, 可以用这个数估计概率. 概率是反映事件发生可能性大小的数值, 它表示事件发生的可能性的大小, 机会大也不一定发生.
考点专练
例3：如图一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域, 并涂上了相应的颜色, 转动转盘, 转盘停止后, 指针指向蓝色区域的概率是( ).A． B． C． D．
要点梳理
4、概率的计算及其应用
等可能事件的概率计算公式：
一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为：
与面积相关的等可能事件概率的求法：事件A的概率等于事件A所包含的图形面积m与图形总面积n的比. P(A)=
图6-Z-3
D
考点专练
D
考点专练
A． 袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球, 从中随机取1个, 取到红球B． 掷一枚质地均匀的正六面体骰子, 向上的面的点数是偶数C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币, 两次都出现反面D． 先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子, 两次向上的面的点数之和是7或超过9
考点专练
分析：A项, 袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球, 从中随机取1个, 取到红球的概率为 , 不符合题意；B项, 掷一枚质地均匀的正六面体骰子, 向上的面的点数是偶数的概率为 ,不符合题意；C项, 先后两次掷一枚质地均匀的硬币, 两次都出现反面的概率为 , 不符合题意；D项, 先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子, 两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为 , 符合题意.
单元复习
数学（北师大版）
七年级 下册
第六章 概率初步
本
章
知
识
北师大版七年级数学下册教学设计(含解析)：第六章概率初步1感受可能性
北师大版七年级数学下册教学设计（含解析）：第六章概率初步1感受可能性一. 教材分析本节课为人教版七年级数学下册第六章概率初步的第一节，主要内容是让学生感受可能性。
通过本节课的学习，学生能够理解随机事件的概念，并能用概率来描述事件的可能性。
教材通过丰富的实例，引导学生感受概率在生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了集合的概念，对一些基本的数学运算也有所了解。
但是，对于概率这一概念，学生可能比较陌生，难以理解。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和生活中的现象，帮助学生理解和掌握概率的概念。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解随机事件的概念，学会用概率来描述事件的可能性。
2.过程与方法：通过实例分析，让学生感受概率在生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
3.情感态度与价值观：激发学生对概率学习的兴趣，培养学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生理解随机事件的概念，会用概率来描述事件的可能性。
2.难点：让学生理解概率的计算方法，并能运用到实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，让学生感受概率的存在，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：引导学生提出问题，并通过分析问题来理解概率的概念。
3.合作学习法：让学生在小组合作中，共同探讨问题的解决方案，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学素材：准备一些与生活相关的实例，如抛硬币、抽奖等，用于引导学生感受概率的存在。
2.教学工具：多媒体课件、黑板、粉笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过抛硬币的实例，引导学生感受概率的存在。
例如，抛一枚硬币，正面朝上的概率是多少？让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，呈现一些与概率相关的实例，如抽奖、骰子等，让学生观察并思考其中的概率问题。
3.操练（10分钟）教师提出一些关于概率的问题，让学生进行计算。
例如，抛两枚硬币，同时正面朝上的概率是多少？让学生独立思考并回答。
北师大版七年级下册第六章概率初步知识点
第六章概率
学问点
一、事务:
1、事务分为确定事务（包括必定事务、不行能事务）、不确定事务。
2、确定事务：事先能确定其确定能发生或确定不能发生的事务。
2、必定事务：事先就能确定确定会发生的事务。
也就是指该事务每次确定发
生，不行能不发生，即发生的可能是100%（或1）。
3、不行能事务：事先就能确定确定不会发生的事务。
也就是指该事务每次都
完全没有时机发生，即发生的可能性为零。
4、不确定事务：事先无法确定会不会发生的事务，也就是说该事务可能发生，
也可能不发生，即发生的可能性在0和1之间。
二、频率：
1、频率的计算：事务发生的次数除以总次数。
2、当试验次数很大时，频率具有稳定性。
3、频率和概率的关系：
（1）频率是试验值，概率是理论值。
（2）当试验次数很大时，频率接近于概率。
二、等可能性：是指几种事务发生的可能性相等。
1、概率：是反映事务发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般用P来
表示，P（A）=事务A可能出现的结果数/全部可能出现的结果数。
2、必定事务发生的概率为1，记作P（必定事务）=1；
3、不行能事务发生的概率为0，记作P（不行能事务）=0；
4、不确定事务发生的概率在0—1之间，记作0<P（不确定事务）<1。
5、等可能事务概率的计算。
北师大版数学七年级下册数学第6章概率初步单元练习卷含解析
第6章概率初步一．选择题（共10小题）1．下列事件中，是必然事件的是（）A．直角三角形的两个锐角互余B．买一张电影票，座位号是偶数号C．投掷一个骰子，正面朝上的点数是7D．打开“学习强国APP”，正在播放歌曲《我和我的祖国》2．下列说法正确的是（）A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等C．明天降雨的概率是80%，表示明天有80%的时间降雨D．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖3．只有1和它本身两个因数且大于1的自然数叫做素数，我国数学家陈景润在有关素数的“哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界领先的成果．从5，7，11这3个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是（）A．B．C．D．14．下列说法正确的是（）A．可能性很大的事件在一次试验中一定发生B．可能性很大的事件在一次试验中不一定会发生C．必然事件在一次试验中有可能不会发生D．不可能事件在一次试验中也可能发生5．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③6．如图，在一个不透明的小瓶里装有两种只有颜色不同的果味VC，其中白色的有30颗，橘色的有10颗，小宇摇匀后倒出一颗，回答：倒出哪种颜色的可能性大、可能性大概是（）A．白色，B．白色，C．橘色，D．橘色，7．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率为（）A ．B ．C．D．8．某农科所在相相条件下做某作物种子发芽率的实验，结果如表所示：种子个数200 300 500 700 800 900 1000 发芽种子个数187 282 435 624 718 814 901发芽种子频率0.935 0.940 0.870 0.891 0.898 0.904 0.901下面有四个推断：①种子个数是700时，发芽种子的个数是624．所以种子发芽的概率是0.891；②随着参加实验的种子数量的增加，发芽种子的频率在0.9附近摆动，显示出一定的稳定性．可以估计种子发芽的概率约为0.9（精确到0.1）；③实验的种子个数最多的那次实验得到的发芽种子的频率一定是种子发芽的概率；④若用频率估计种子发芽的概率约为0.9，则可以估计1000kg种子大约有100kg的种子不能发芽．其中合理的是（）A．①②B．③④C．②③D．②④9．2018年是中国改革开放事业40周年，正在中国国家博物馆展出的《伟大的变革﹣﹣庆祝改革开放40周年大型展览》多角度、全景式集中展示中国改革开放40年的光辉历程、伟大成就和宝贵经验．某邮政局计划在庆祝改革开放40周年之际推出纪念封系列，且所有纪念封均采用形状、大小、质地都相同的卡片，背面分别印有“改革、开放、民族、复兴”的字样，正面完全相同．现将6张纪念封洗匀后正面向上放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“改革”字样的概率是（）A．B．C．D．10．在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中红球4个，黄球3个，其余的为绿球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的可能性为，则袋中绿球的个数是（）A．12 B．5 C．4 D．2二．填空题（共6小题）11．抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子六个面上分别标以1，2，3，4，5，6六个点数），则骰子面朝上的点数大于4的可能性大小是．12．某小组计划在本周的一个下午借用A、B、C三个艺术教室其中的一个进行元旦节目的彩排，他们去教学处查看了上一周A、B、C三个艺术教室每天下午的使用次数（一节课记为一次）情况，列出如下统计表：日期次数教室星期一星期二星期三星期四星期五A教室 4 1 1 2 0B教室 3 4 0 3 2C教室 1 2 1 4 3通过调查，本次彩排安排在星期的下午找到空教室的可能性最大．13．有6张质地、大小、背面完全相同的卡片，它们正面分别写着“我”“参”“与”“我”“快”“乐”这6个汉字，现将卡片正面朝下随机摆放在桌面上，从中随意抽出一张，则抽出的卡片正面写着“我”这个汉字的可能性是．14．一个不透明的摇奖箱内装有20张形状，大小，质地等完全相同的卡片，其中只有5张卡片标有中奖标志．在2020年新年联欢会的抽奖环节中，贝贝从这个摇奖箱内随机抽取一张卡片．则贝贝中奖的概率是．15．在一个不透明的口袋中装有5个除了标号外其余都完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为．16．桌子上有6杯同样型号的杯子，其中1杯白糖水，2杯矿泉水，3杯凉白开，从6个杯子中随机取出1杯，请你将下列事件发生的可能性从大到小排列：．（填序号即可）①取到凉白开②取到白糖水③取到矿泉水④没有取到矿泉水三．解答题（共3小题）17．小明选择一家酒店订春节团圆饭．他借助网络评价，选择了A、B、C三家酒店，对每家酒店随机选择1000条网络评价统计如下：五星四星三星及三星以下合计评价条数等级酒店A412 388 x1000B420 390 190 1000C405 375 220 1000 （1）求x值．（2）当客户给出评价不低于四星时，称客户获得良好用餐体验．①请你为小明从A、B、C中推荐一家酒店，使得能获得良好用餐体验可能性最大．写出你推荐的结果，并说明理由．②如果小明选择了你推荐的酒店，是否一定能够享受到良好用餐体验？18．某地质量监管部门对辖区内的甲、乙两家企业生产的某同类产品进行检查，分别随机抽取了50件产品并对某一项关键质量指标做检测，获得了它们的质量指标值s，并对样本数据（质量指标值s）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．该质量指标值对应的产品等级如下：质量指标值20≤s＜25 25≤s＜30 30≤s＜35 35≤s＜40 40≤s＜45 等级次品二等品一等品二等品次品说明：等级是一等品，二等品为质量合格（其中等级是一等品为质量优秀）；等级是次品为质量不合格．b．甲企业样本数据的频数分布统计表如下（不完整）：c．乙企业样本数据的频数分布直方图如下：甲企业样本数据的频数分布表分组频数频率20≤s＜25 2 0.0425≤s＜30 m30≤s＜35 32 n35≤s＜40 0.1240≤s＜45 0 0.00合计50 1.00d．两企业样本数据的平均数、中位数、众数、极差、方差如下：平均数中位数众数极差方差甲企业31.92 32.5 34 15 11.87乙企业31.92 31.5 31 20 15.34根据以上信息，回答下列问题：（1）m的值为，n的值为；（2）若从甲企业生产的产品中任取一件，估计该产品质量合格的概率为；若乙企业生产的某批产品共5万件，估计质量优秀的有万件；（3）根据图表数据，你认为企业生产的产品质量较好，理由为．（从某个角度说明推断的合理性）19．北京市第十五届人大常委会第十六次会议表决通过《关于修改＜北京市生活垃圾管理条例＞的决定》，规定将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾四大基本品类，修改后的条例将于2020年5月1日实施．某小区决定在2020年1月到3月期间在小区内设置四种垃圾分类厢：厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾，分别记为A、B、C、D，进行垃圾分类试投放，以增强居民垃圾分类意识．（1）小明家按要求将自家的生活垃圾分成了四类，小明从分好类的垃圾中随机拿了一袋，并随机投入一个垃圾箱中，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区四类垃圾箱中共1000千克生活垃圾，数据统计如下（单位：千克）：A B C D厨余垃圾400 100 40 60可回收物25 140 20 15有害垃圾 5 20 60 15其它垃圾25 15 20 40 求“厨余垃圾”投放正确的概率．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列事件中，是必然事件的是（）A．直角三角形的两个锐角互余B．买一张电影票，座位号是偶数号C．投掷一个骰子，正面朝上的点数是7D．打开“学习强国APP”，正在播放歌曲《我和我的祖国》【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：A、直角三角形的两个锐角互余是必然事件，符合题意；B、买一张电影票座位号是偶数号，是随机事件，不合题意；C、投掷一个骰子正面朝上的点数是7，是随机事件，不合题意；D、打开“学习强国APP”，正在播放歌曲《我和我的祖国》是随机事件，不合题意．故选：A．2．下列说法正确的是（）A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等C．明天降雨的概率是80%，表示明天有80%的时间降雨D．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖【分析】事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．依据概率的意义进行判断即可．【解答】解：A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中抛掷出5点的次数最少，则第2001次不一定抛掷出5点，本选项错误；B．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等，本选项正确；C．明天降雨的概率是80%，表示明天不一定有80%的时间降雨，本选项错误；D．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票不一定会中奖，本选项错误；故选：B．3．只有1和它本身两个因数且大于1的自然数叫做素数，我国数学家陈景润在有关素数的“哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界领先的成果．从5，7，11这3个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是（）A．B．C．D．1【分析】根据概率＝所求情况数与总情况数之比解答即可．【解答】解：∵共3个素数，分别是5，7，11，∴抽到的数是7的概率是；故选：C．4．下列说法正确的是（）A．可能性很大的事件在一次试验中一定发生B．可能性很大的事件在一次试验中不一定会发生C．必然事件在一次试验中有可能不会发生D．不可能事件在一次试验中也可能发生【分析】根据不可能事件、随机事件、必然事件的有关概念和题意分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A、可能性很大的事件在一次试验中不一定会发生，故本选项错误；B、可能性很大的事件在一次试验中不一定会发生，正确；C、必然事件在一次实验中一定会发生，故本选项错误；D、不可能事件在一次实验中不可能发生，故本选项错误；故选：B．5．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③【分析】随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可．【解答】解：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故错误；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故正确；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.45，故错误．故选：B．6．如图，在一个不透明的小瓶里装有两种只有颜色不同的果味VC，其中白色的有30颗，橘色的有10颗，小宇摇匀后倒出一颗，回答：倒出哪种颜色的可能性大、可能性大概是（）A．白色，B．白色，C．橘色，D．橘色，【分析】利用概率公式求得概率后即可解得本题．【解答】解：∵白色的有30颗，橘色的有10颗，∴摇匀后倒出一颗，是白色的可能性为，橘色的可能性为，故选：B．7．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先设设正方形的面积，再表示出阴影部分面积，然后可得概率．【解答】解：设“东方模板”的面积为4，则阴影部分三角形面积为1，平行四边形面积为，则点取自黑色部分的概率为：＝，故选：C．8．某农科所在相相条件下做某作物种子发芽率的实验，结果如表所示：种子个数200 300 500 700 800 900 1000 发芽种子187 282 435 624 718 814 901 个数0.935 0.940 0.870 0.891 0.898 0.904 0.901发芽种子频率下面有四个推断：①种子个数是700时，发芽种子的个数是624．所以种子发芽的概率是0.891；②随着参加实验的种子数量的增加，发芽种子的频率在0.9附近摆动，显示出一定的稳定性．可以估计种子发芽的概率约为0.9（精确到0.1）；③实验的种子个数最多的那次实验得到的发芽种子的频率一定是种子发芽的概率；④若用频率估计种子发芽的概率约为0.9，则可以估计1000kg种子大约有100kg的种子不能发芽．其中合理的是（）A．①②B．③④C．②③D．②④【分析】根据某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验表，可得大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.9左右，于是得到种子发芽的概率约为0.9，据此求出1000kg种子中大约有100kg种子是不能发芽的即可．【解答】解：①种子个数是700时，发芽种子的个数是624．所以种子发芽的概率大约是0.891；故错误；②随着参加实验的种子数量的增加，发芽种子的频率在0.9附近摆动，显示出一定的稳定性．可以估计种子发芽的概率约为0.9（精确到0.1）；故正确；③实验的种子个数最多的那次实验得到的发芽种子的频率不一定是种子发芽的概率；④若用频率估计种子发芽的概率约为0.9，则可以估计1000kg种子大约有100kg的种子不能发芽，故正确；其中合理的是②④，故选：D．9．2018年是中国改革开放事业40周年，正在中国国家博物馆展出的《伟大的变革﹣﹣庆祝改革开放40周年大型展览》多角度、全景式集中展示中国改革开放40年的光辉历程、伟大成就和宝贵经验．某邮政局计划在庆祝改革开放40周年之际推出纪念封系列，且所有纪念封均采用形状、大小、质地都相同的卡片，背面分别印有“改革、开放、民族、复兴”的字样，正面完全相同．现将6张纪念封洗匀后正面向上放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“改革”字样的概率是（）A．B．C．D．【分析】分别求出背面印有“改革”字样的卡片数和总的卡片数，再根据概率公式计算即可．【解答】解：∵背面印有“改革”字样的卡片有2张，共有6张卡片，∴从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“改革”字样的概率是＝．故选：A．10．在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中红球4个，黄球3个，其余的为绿球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的可能性为，则袋中绿球的个数是（）A．12 B．5 C．4 D．2【分析】设袋中绿球的个数有x个，根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案．【解答】解：设袋中绿球的个数有x个，根据题意得：＝，解得：x＝5，答：袋中绿球的个数有5个；故选：B．二．填空题（共6小题）11．抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子六个面上分别标以1，2，3，4，5，6六个点数），则骰子面朝上的点数大于4的可能性大小是．【分析】根据掷得面朝上的点数大于4情况有2种，进而求出概率即可．【解答】解：掷一枚均匀的骰子时，有6种情况，出现点数大于4的情况有2种，掷得面朝上的点数大于4的概率是：＝；故答案为：．12．某小组计划在本周的一个下午借用A、B、C三个艺术教室其中的一个进行元旦节目的彩排，他们去教学处查看了上一周A、B、C三个艺术教室每天下午的使用次数（一节课记为一次）情况，列出如下统计表：星期一星期二星期三星期四星期五日期次数教室A教室 4 1 1 2 0B教室 3 4 0 3 2C教室 1 2 1 4 3通过调查，本次彩排安排在星期三的下午找到空教室的可能性最大．【分析】找到使用次数最少的一天下午即可得到答案．【解答】解：观察表格发现星期三下午使用1+0+1＝2次，最少，∴本次彩排安排在星期三的下午找到空教室的可能性最大，故答案为：三．13．有6张质地、大小、背面完全相同的卡片，它们正面分别写着“我”“参”“与”“我”“快”“乐”这6个汉字，现将卡片正面朝下随机摆放在桌面上，从中随意抽出一张，则抽出的卡片正面写着“我”这个汉字的可能性是．【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵有6张质地、大小、背面完全相同的卡片，在它们正面分别写着：“我”“参”“与”“我”“快”“乐”这6个汉字，∴抽出的卡片正面写着“我”字的可能性是：＝．故答案为：．14．一个不透明的摇奖箱内装有20张形状，大小，质地等完全相同的卡片，其中只有5张卡片标有中奖标志．在2020年新年联欢会的抽奖环节中，贝贝从这个摇奖箱内随机抽取一张卡片．则贝贝中奖的概率是．【分析】根据题意分析可得：摇奖箱内装有20个小球，所以随机抽取一个小球共20种情况，其中有5种情况是小球中奖，故其概率是＝．【解答】解：P（中奖）＝＝．故本题答案为：．15．在一个不透明的口袋中装有5个除了标号外其余都完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：根据题意可得：标号小于4的有1，2，3三个球，共5个球，任意摸出1个，摸到标号小于4的概率是．故答案为：16．桌子上有6杯同样型号的杯子，其中1杯白糖水，2杯矿泉水，3杯凉白开，从6个杯子中随机取出1杯，请你将下列事件发生的可能性从大到小排列：④①③②．（填序号即可）①取到凉白开②取到白糖水③取到矿泉水④没有取到矿泉水【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．【解答】解：∵有6杯同样型号的杯子，其中1杯白糖水，2杯矿泉水，3杯凉白开，∴①取到凉白开的概率是＝，②取到白糖水的概率是，③取到矿泉水的概率是＝，④没有取到矿泉水的概率是＝，∴按事件发生的可能性从大到小排列：④①③②；故答案为：④①③②．三．解答题（共3小题）17．小明选择一家酒店订春节团圆饭．他借助网络评价，选择了A、B、C三家酒店，对每家酒店随机选择1000条网络评价统计如下：评价条数等级五星四星三星及三星以下合计酒店A412 388 x1000B420 390 190 1000C405 375 220 1000 （1）求x值．（2）当客户给出评价不低于四星时，称客户获得良好用餐体验．①请你为小明从A、B、C中推荐一家酒店，使得能获得良好用餐体验可能性最大．写出你推荐的结果，并说明理由．②如果小明选择了你推荐的酒店，是否一定能够享受到良好用餐体验？【分析】（1）用1000减去五星和四星的条数，即可得出x的值；（2）①根据概率公式先求出A、B、C获得良好用餐体验的可能性，再进行比较即可得出答案；②根据概率的意义分析即可．【解答】解：（1）x＝1000﹣412﹣388＝200（条）；（2）①选择A酒店获得良好用餐体验的可能性为＝0.8，选择B酒店获得良好用餐体验的可能性为＝0.81，选择C酒店获得良好用餐体验的可能性为＝0.7，∵0.81＞0.8＞0.78，∴选择B酒店获得良好用餐体验的可能性最大．②不一定，根据可能性只能说明享受到良好用餐体验可能性大，但不一定能够享受到良好用餐体验．18．某地质量监管部门对辖区内的甲、乙两家企业生产的某同类产品进行检查，分别随机抽取了50件产品并对某一项关键质量指标做检测，获得了它们的质量指标值s，并对样本数据（质量指标值s）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．该质量指标值对应的产品等级如下：质量指标值20≤s＜25 25≤s＜30 30≤s＜35 35≤s＜40 40≤s＜45 等级次品二等品一等品二等品次品说明：等级是一等品，二等品为质量合格（其中等级是一等品为质量优秀）；等级是次品为质量不合格．b．甲企业样本数据的频数分布统计表如下（不完整）：c．乙企业样本数据的频数分布直方图如下：甲企业样本数据的频数分布表分组频数频率20≤s＜25 2 0.0425≤s＜30 m30≤s＜35 32 n35≤s＜40 0.1240≤s＜45 0 0.00合计50 1.00d．两企业样本数据的平均数、中位数、众数、极差、方差如下：平均数中位数众数极差方差甲企业31.92 32.5 34 15 11.87乙企业31.92 31.5 31 20 15.34 根据以上信息，回答下列问题：（1）m的值为10 ，n的值为0.64 ；（2）若从甲企业生产的产品中任取一件，估计该产品质量合格的概率为0.96 ；若乙企业生产的某批产品共5万件，估计质量优秀的有 3.5 万件；（3）根据图表数据，你认为甲企业生产的产品质量较好，理由为甲企业抽样产品的极差与方差都小于乙企业，产品的稳定性更好．（从某个角度说明推断的合理性）【分析】（1）根据题意和频数分布表中的数据，可以先求的n的值，然后再求m的值；（2）根据频数分布表可以求得从甲企业生产的产品中任取一件，估计该产品质量合格的概率，根据频数分布直方图可以求得乙企业生产的某批产品共5万件，质量优秀的有的件数；（3）根据频数分布直方图和分布表可以解答本题，注意本题答案不唯一，只要合理即可．【解答】解：（1）n＝32÷50＝0.64，m＝50×（1﹣0.04﹣0.64﹣0.12﹣0.00）＝10，故答案为：10，0.64；（2）若从甲企业生产的产品中任取一件，估计该产品质量合格的概率为：1﹣0.04＝0.96，乙企业生产的某批产品共5万件，估计质量优秀的有：5×＝3.5（万件），故答案为：0.96，3.5；（3）我认为甲企业生产的产品质量较好，理由：甲企业抽样产品的极差与方差都小于乙企业，产品的稳定性更好，故答案为：甲，甲企业抽样产品的极差与方差都小于乙企业，产品的稳定性更好．19．北京市第十五届人大常委会第十六次会议表决通过《关于修改＜北京市生活垃圾管理条例＞的决定》，规定将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾四大基本品类，修改后的条例将于2020年5月1日实施．某小区决定在2020年1月到3月期间在小区内设置四种垃圾分类厢：厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾，分别记为A、B、C、D，进行垃圾分类试投放，以增强居民垃圾分类意识．（1）小明家按要求将自家的生活垃圾分成了四类，小明从分好类的垃圾中随机拿了一袋，并随机投入一个垃圾箱中，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区四类垃圾箱中共1000千克生活垃圾，数据统计如下（单位：千克）：A B C D厨余垃圾400 100 40 60可回收物25 140 20 15有害垃圾 5 20 60 15其它垃圾25 15 20 40求“厨余垃圾”投放正确的概率．【分析】（1）根据题意画出树状图得出所有情况数，再求出垃圾投放正确的情况数，最后根据概率公式计算即可．（2）用厨余垃圾数量除以总的数量即可．【解答】解：（1）四类垃圾随机投入四类垃圾箱的所有结果用树状图表示如下：。
七年级数学下册 第六章 概率初步 北师大版
1 23
总结归纳
1、事件发生的可能性的取值在0,1之间； 2、概率的简单计算； 3、游戏的公平性，并做决策。
P161 2题
P162 5题
（1）P(抽到数字9)= ； （2）P(抽到两位数)= ； （3）P(抽到的数字大于6)= ，
P(抽到的数字小于6)= ； （4）P(抽到奇数)= ，P(抽到偶数)= 。
例3 如图，一个均匀的转盘被平均分成10 等份，分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这 10个数字。转动转盘，当转盘停止后， 指针指向的数字即为转出的数字。 两人参与游戏：一人转动转盘，另一人 猜数，若所猜数字与转出的数字相符， 则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获 胜。猜数的方法从下面三种中选一种：
概率相等； （2）使摸到红球、白球、黑球的概率
都相等； （3）使摸到红球的概率和摸到白球的
概率相等，且都小于摸到黑球的 概率。
有一个宝藏被随意埋在下面的长方形 区域内（图中每个方块完全相同）。
1
2
3
（1）假如你去寻宝，你会选择哪个区域？ 为什么？在这个区域一定能找到吗？
（2）宝藏埋在哪两个区域的可能性相同？ （3）如果埋宝藏的区域如下图所示（图
如图是一个转盘，小颖认为转盘上共有 三种不同的颜色，所以自由转动这个转 盘，指针停在红色、黄色或蓝色区域的 概率都是 1 ，你认为呢？（转盘被等分 成4个扇形3）
如图，假设可以随意在图中取点，那么
这个点取在阴影部分的概率是多少？请
你重新设计图案，使得这个点取在阴影 部分的概率为 3 。
7
现有足够多除颜色外均相同的球，请你 从中选12个球设计摸球游戏。 （1）使摸到红球的概率和摸到白球的
北师大版数学七年级下册第6章 概率初步6.3
例1 一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小 球.若红球个数是黑球个数的2倍多40个.从袋中任取一个球是白球的概
率是 1 .
29
3 等可能事件的概率
(1)求袋中红球的个数; (2)求从袋中任取一个球是黑球的概率. 解析 (1)设黑球的个数为x,则红球的个数是(2x+40),
图6-3-3
A. 1 B. 1 C. 1 D. 1
6
4
3
2
解析 转盘被均匀地分成6份,阴影部分占2份,转盘停止转动时指针指
向阴影部分的概率是 2 = 1 .故选C.
63
答案 C
3 等可能事件的概率
栏目索引
题型 设计符合要求的数学模型 例 如图6-3-4所示,准备了三张大小相同的纸片,其中两张纸片上各画 一个半径相等的半圆,另一张纸片上画一个正方形.将这三张纸片放在 一个盒子里摇匀,随机地抽取两张纸片,若可以拼成一个圆形(取出的两 张纸片都画有半圆形),则甲赢;若可以拼成一个蘑菇形(取出的一张纸片 画有半圆、一张纸片画有正方形),则乙赢.你认为这个游戏对双方是公 平的吗?若不是,有利于谁?
图6-3-2
解析 P(指针落在A区域)= 1 .
4
P(指针落在A区域)= 100 = 5 .
360 18
P(指针落在A区域)= 6 = 2 .
6 21 3
3 等可能事件的概率
栏目索引
1.如图,四条直径把大圆分成八等份,若往圆面投掷飞镖,则飞镖落在白
色区域的概率是
.
答案 1
2
解析 从图形上观察可得白色区域的面积是整个圆的面积的一半,所以
分成16份).请根据以上信息,解答下列问题:
(新)北师大版七年级数学下册第6章《概率初步》课件(全章,190张PPT)
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第六章 概率初步
第44课时 频率的稳定性
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课前小测
课堂精讲
课后作业
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课前小测
公式定理 1.大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数 附近，这个常数可以估计事件发生的 概率 . 知识小测 2．（2015•石家庄模拟）甲、乙两名 同学在一次用频率去估计概率的实验 中，统计了某一结果出现的频率绘出 的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（B ） A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B．从一个装有2个白球和1个 红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 C．抛一枚硬币，出现正面的概率 D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
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课堂精讲
知识点1 事件的分类 例1. （2016•抚顺）下列事件是必然事件的为（B ） A．购买一张彩票，中奖 B．通常加热到100℃时，水沸腾 C．任意画一个三角形，其内角和是360° D．射击运动员射击一次，命中靶心 解：A、购买一张彩票，中奖，是随机事件；B、 通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件；C、 任意画一个三角形，其内角和是360°，是不可能 事件；D、射击运动员射击一次，命中靶心，是随 机事件；故选：B．
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课后作业
基础过关
4．（2016•本溪一模）已知下列事件： ①太阳从西边升起； ②抛一枚硬币正面朝上； ③口袋里只有两个红球，随机摸出一个球是红球； ④三点确定一个圆， 其中是必然事件的有（ A） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
北师版七年级下册数学精品教学课件 第六章 概率初步 第2课时 与摸球相关的概率
任意摸出一个小球，摸到红球则乐乐胜，否则亮亮 胜，问该游戏对双方是否公平？为什么？
解：(1) 因为在一个不透明的口袋中有 6 个除颜色
外其余都相同的小球，其中 3 个红球，2 个黄球， 1 个白球，所以 P (摸出一个白球)＝ 1 .
6
(2) 该游戏对双方是公平的．理由如下：由题意
料、大小、质量等完全相同，随意从中摸出 1 个球，摸
到红球的概率是多少?
解：摸出的球共有三种等可能的结果：红 1、
红 2、白 3，3 个结果中有 2 个结果使事件 A
（摸得红球）发生，
故摸得红球这个事件的概率为 2 ，即 P( A) 2 .
3
3
典例精析 例2 在一个不透明的袋中有 6 个除颜色外其他都相 同的小球，其中 3 个红球，2 个黄球，1 个白球． (1) 乐乐从中任意摸出一个小球，摸到的白球机会是
（2）如果随机取出一个球是白球的概率为 1 ，那么
应往纸箱内加放几个红球？
6
解：（1）P（白球）= 2 .
5 （2）设应加 x 个红球，则
2
1 , 解得 x = 7.
答：应往纸箱内加放 7 个红球. 5 x 6
归纳总结
在等可能的摸球试验中，某种颜色球出现的 概率，等于该种颜色的球的数量与球的总数的比， 利用这个结论，可以借助比例的性质计算球的个 数.
颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概
率是多少？ 小明说：“摸出的球不是红球就是白球，所以
摸到红球和白球的可能性相同，P(红球) = 1 .” 2
你觉得小明说得对吗？不对
（2）小明和小凡一起做游戏. 在一个装有 2 个红球和 3 个白球（每个球除颜色外都相同）的盒子中任意摸 出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜， 这个游戏对双方公平吗？
七年级数学下册第6章概率初步复习(北师大版)精选教学PPT课件
动手操作：
小猫在如图所 示的地板上自由 地走来走去，它 最终停留在红色 方砖上的概率
是 1 ，你试着把 4
每块砖的颜色涂 上。
涂色
动手操作：
小猫在如图所 示的地板上自由 地走来走去，它 最终停留在红色 方砖上的概率
第六章 概率初步
单元复习
目的要求
（一）会判定三类事件(必然事件、不可能 事件、不确定事件)及三类事件发生可能性 的大小（即概率），用图来表示事件发生可 能性的大小。
（二）理解概率的意义，会计算摸球等一类 事件的概率
（三）会设计游戏使其满足某些要求
阿强在一次抽奖活动中，只抽 了一张，就中了一等奖，能不能说 这次抽奖活动的中奖率为百分之百？ 为什么？
这个男孩不假思索地回答道：“我竭尽全力。” 16年后，这个男孩成了世界著名软件公司的老板。他就是比尔·盖茨。 泰勒牧师讲的故事和比尔·盖茨的成功背诵对人很有启示：每个人都有极大的潜能。正如心理学家所指出的，一般人的潜能只开发了2－8左右，像爱因斯坦那样伟大的大科学家，也只开发了12左右。一个人如果开发了50的潜能，就可以背诵400本教科书，可以学完十几所大 学的课程，还可以掌握二十来种不同国家的语言。这就是说，我们还有90的潜能还处于沉睡状态。谁要想出类拔萃、创造奇迹，仅仅做到尽力而为还远远不够，必须竭尽全力才行。
我想不起病重的母亲是怎样背着我走路，我是怎样在母亲背上长大，可想而知，有病的母亲比健康的人更艰难。是母亲让我学会了人之初，做人做事的道理。当时我不懂母亲的心，她的爱她的温柔，她的关怀和牵挂，不懂事的我在母亲的包容下慢慢地长大，当我知道 和读懂母亲的时候，母亲含着眼泪，带着多少担忧与牵挂永远的离开了我。
2025版七年级数学下册第六章概率初步6
第六章概率初步1 感受可能性【教学目标】学问技能目标通过揣测与嬉戏的方式,让学生进入问题情境,切身感受什么是不行能事务、必定事务、确定事务与不确定事务,知道事务发生的可能性是有大小的.过程性目标使学生在老师的指导下自主地发觉问题、探究问题,获得结论,感受数学和实际生活的联系,进一步发展学生合作沟通的实力和数学表达实力.情感看法目标通过创设嬉戏情景,使学生主动参加数学试验,增加学生的数学应用意识,初步培育学生以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯.【重点难点】重点:体会事务发生的确定性与不确定性.难点:理解生活中不确定事务的特点,不确定事务发生的可能性大小,树立肯定的随机观念.【教学过程】一、创设情景生活中有哪些事情肯定会发生,哪些事情肯定不会发生,哪些事情可能会发生?思索:1.随机投掷一枚匀称的骰子,掷出的点数会是10吗?2.随机投掷一枚匀称的骰子,掷出的点数肯定不超过6吗?3.随机投掷一枚匀称的骰子,掷出的点数肯定是1吗?今日我们学习第六章《概率初步》第一节的内容“感受可能性”,本节课我们将探讨并解决相关问题. 二、探究归纳老师提问——“下列事务肯定发生吗?”思索:(1)玻璃杯从10米高处落到水泥地面上会破裂.(2)太阳从东方升起.(3)今日星期天,明天星期一.(4)太阳从西方升起.(5)一个数的肯定值小于0.1.嬉戏——接力竞赛:(看谁说得多)竞赛要求:(1)组长确定接力依次,并画“正”字记录每组的题数.(2)掷骰子确定一名同学记时,必需在10秒内说出一个事务.①可以是确定事务(并说明是必定事务还是不行能事务);②也可以是不确定事务;(3)以说的最多的小组为胜,事务贴近生活.2.嬉戏——摸球本嬉戏最终一个环节要求试验次数多些,所以依据所教班级实际状况与时间上的要求,可以让学生以小组为单位在课前进行,并完成表格的填写,老师要视学生状况而定.3.利用匀称的骰子和同桌做嬉戏并填表,嬉戏规则与表格参照教材;通过沟通回答问题:(1)在嬉戏过程中如何确定是接着投掷骰子还是停止投掷骰子?(2)在嬉戏过程中,若前面掷出的点数和已经是5,你是确定接着投掷骰子还是停止投掷骰子?若掷出的点数和是9呢?三、沟通反思1.理解确定事务与不确定事务.2.知道不确定事务发生的可能性有大有小.3.合理运用所学学问分析解决相关问题.四、检测反馈学生以竞赛方式回答下列问题:1.指出下列事务中,哪些是必定事务,哪些是不行能事务,哪些是随机事务?(1)两直线平行,内错角相等.(2)将油滴入水中,油会浮在水面上.(3)随意买一张电影票,座位号是2的倍数比座位号是5的倍数可能性大.(4)随意投掷一枚匀称的骰子,掷出的点数是奇数.(5)13个人中,至少有两个人诞生的月份相同.(6)经过有信号灯的十字路口,遇见红灯.(7)在装有3个球的布袋里摸出4个球.(8)抛出的篮球会下落.(9)打开电视机,它正在播放动画.2.下面第一排表示了各袋中球的状况,请你用其次排的语言来描述摸到红球的可能性大小,并用线连起来.3.某路口红绿灯的时间设置为:红灯40秒,绿灯60秒,黄灯4秒.当人或车随意经过该路口时,遇到哪一种灯的可能性最大,遇到哪一种灯的可能性最小?4.口袋里有10只黑袜子,6只白袜子,8只红袜子,随意摸出一只袜子,什么颜色袜子摸出的可能性最大?5.有一些写着数字的卡片,它们的背面都相同,先将它们背面朝上,从中随意摸出一张:(1)摸到几号卡片的可能性最大?(2)摸到几号卡片的可能性最小?(3)摸到的号码是奇数和摸到的号码是偶数的可能性,哪个大?6.袋子里有8个红球,m个白球,3个黑球,每个球除颜色外都相同,从中随意摸出一个球,若摸到红球的可能性最大,则m的值不行能是 ( )A.1B.3C.5D.10五、布置作业1.师生共同回顾新知探究的整个过程,相互沟通总结本节的学问点:(1)理解确定事务与不确定事务.(2)知道不确定事务发生的可能性有大有小.(3)合理运用所学学问分析解决相关问题.2.课后作业(1)教材P139问题解决“谁转出的四位数大”(小组探究沟通).(2)自己收集生活中的随机事务,并了解其发生的可能性有多大.六、板书设计事务: 例题:七、教学反思1.精确定位学习起点,保证学生有效起步结合初一学生活泼好动,爱发言、爱表现的性格特点,让学生充分试验、收集数据、分析探讨,在直观形象感知的基础上得出结论.学生分组合作是完成本节内容的关键,因此留意调动和增加学生的主动性,保证良好的课堂效果,也为下面的学习做好学问和心理上的铺垫.2.信任学生,为学生供应展示自我的平台细心设计活动和提问,引导学生学习生活中的数学,同时,要创建性的运用教材,教材只是为老师供应最基本的教学素材,老师完全可以依据所教学生的实际状况进行适当调整.布置学习任务时,以组为单位,信任学生能够做好,从而增加学生自主学习的实力.3.留意改进,不断提高这种开放性的嬉戏活动,学生热忱高涨,时间要把握好,课前打算要充分,否则影响整个课堂效果;另外,怎样应对学生“动”起来后发生的各种令老师始料不及的问题,是老师随时要面临的,这也要求老师不断地提高业务水平与课堂应对技巧.。
北师大版 七年级下册 第六章 概率初步
概率初步知识点一、感受可能性通常用1（或100%）来表示必然事件发生的可能性，用0表示不可能事件发生的可能性。
用图表示如下：知识点二、游戏是否公平：游戏对双方公平是指双方获胜的可能性一样大。
【例1】下列事件中，哪些是必然发生的，哪些是可能发生的，哪些是不可能发生的？（1）任取两个正整数，其和大于1.（2）掷一枚六个面分别刻有1-6的数字的均匀正方体骰子，向上一面的点数是4；（3）熟透的苹果自然飞上天；（4）打开电视机，正在播放少儿节目。
【例2】下列成语所描述的事件是必然事件的是（）Ａ．水中捞月Ｂ．拔苗助长Ｃ．守株待兔Ｄ．瓮中捉鳖【例3】下列说法正确的是（）A、可能性很大的事件必然发；B、可能性很小的事件也可能发生;C、如果一件事情可能不发生，那么它就是必然事件;D、如果一件事情发生的机会只有百分之一，那么它就不可能发生。
【例4】袋中有4个红球，白球若干个，他们只有颜色上的区别。
从袋中随机的取出一个球，如果摸到白球的可能性大，则袋中白球的个数可能是（）A.3个B.不足3个C.4个D.5个或5个以上【变式1】下列事件：（1）阴天会下雨；（2）随机掷一枚均匀的硬币，正面朝上；（3）12名同学中，有两人的出生月份相同；（4）2021年奥运会在东京举行．其中不确定事件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【变式2】下列说法正确的是（）A．如果一件事发生的机会只有千万分之一，那么它就是不可能事件B．如果一件事发生的机会达99.999%，那么它就是必然事件C．如果一件事不是不可能事件，那么它就是必然事件D．如果一件事不是必然事件，那么它就是不可能事件或随机事件【变式3】下列事件是必然事件的是（）A.打开电视机，正在转播足球比赛B.小麦的亩产量一定为1000公斤C.在只装有5个红球的袋中摸出1球是红球D.农历十五的晚上一定能看到圆月【变式4】初一(8)班共有学生54人，其中男生有30人，女生24人，若在此班上任意找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性 (填“大”或“小”).【例5】18.袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。
七年级数学下册 第六章 概率初步本章总结提升课件
n 摸到白球的频率s 12/11/2021 0.34 0.32 0.312 0.306 0.303 0.301
第十一页，共二十九页。
本章(běn zhānɡ)总结提升
(1)请估计：当次数 s 很大时，摸到白球的频率将会接近__________；
例 1 下列事件中，哪些是随机事件？哪些是必然事件？哪些 是不可能事件？
(1)在标准大气压大，加热到 100 ℃时，水沸腾； (2)篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中； (3)掷一次骰子，向上一面的点数是 6； (4)任意画一个三角形，其内角和是 360°； (5)经过有交通信号灯的路口，遇到红灯； (6)射击运动员射击一次，命中靶心．
12/11/2021
第十六页，共二十九页。
本章 总结提升 (běn zhānɡ)
5
1
解：(1)从袋中随机摸出一个球是黄球的概率＝5＋15＋20＝8.
5＋x 1 (2)设取出了 x 个黑球．根据题意，得 40 ＝4，解得 x＝5.
答：取出了 5 个黑球．
12/11/2021
第十七页，共二十九页。
本章 总结提升 (běn zhānɡ)
12/11/2021
第十九页，共二十九页。
本章总结(zǒngjié)提升
例 6 如图 6－T－2 所示是书房内水平铺设的地砖的示意图， 图中每一块地砖除了颜色不同外其他完全相同．现任意抛掷一个 乒乓球，求乒乓球最终停留在黑色地砖上的概率．
12/11/2021
图 6－T－2
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北师大版七年级数学下册第六章 概率初步 小结与复习
四、等可能事件概率的求法 1. 与摸球相关的等可能事件概率的求法 该种颜色的球的数量 P (摸出某种颜色球)
球的总数
2.与面积相关的等可能事件概率的求法：
该事件所占区域的面积 所求事件的概率 = ——————————— .
总面积
3.与时间相关的等可能事件概率的求法：
该事件所占时间长度 所求事件的概率 = —————————— .
概率
在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且 它们发生的可能性都相等，事件 A 包括其 中的 m 种可能的结果，那么事件 A 发生的
概率 P(A) = ，且 0≤P(A)≤1
必然事件发生的概率，P(必然事件) = 1 不可能事件发生的概率，P(不可能事件) = 0
三、用频率估计概率
用频率估计概率
一般地，在大量重复试验中， 如果事件 A 发生的频率 稳定 于某个常数，那么事件 A 发生 的概率：P(A) = .
第六章 概率初步
小结与复习
一、事件的分类及其概念
事件
确定 事件
必然事件：必然会发生的事件
不可能事件：必然不会发生 的事件
不确定事件：在一定条件下可能发生也可 能不发生的事件
不确定事件的发生是有大有小的
二、概率的概念及意义
刻画一个随机事件 A 发生可能性大小的数值， 叫做随机事件 A 发生的概率，记为 P(A)
10
（2）盒子里面是豆角的概率是多少？2 4 = 2
10
（3）盒子里面不是菠菜的概率是多少？3
8
5 =
4
10 5
（4）盒子里面是豆角或土豆的概率是多少？ 4 5 = 1
10 2
见教材章末练习题
2
针对训练
3. 如图，转盘被等分成 16 个扇形，
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随机事件与概率【学习目标】1、感受生活中的随机现象，并体会不确定事件发生的可能性大小；2、通过试验感受不确定事件发生的频率的稳定性，理解概率的意义.【要点梳理】要点一、确定事件与不确定事件1.确定事件在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定发生，这些事情称为必然事件．有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件．必然事件与不可能事件统称为确定事件.2.不确定事件也有许多事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件，也称为随机事件.要点进阶：要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型.一般地，必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同.要点二、频率与概率1.频率与概率的定义频率：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值mn称为事件A发生的频率.无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉，在试验次数很大时正面朝上（钉尖朝上）的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性.概率：我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记作P（A）.事件A 的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，即.2.频率与概率的关系事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近.可见，概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值.要点进阶：①事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，即，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(随机事件) ＜1.②概率是事件在大量重复实验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复实验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的.【典型例题】类型一、确定事件与不确定事件例1.指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是不确定事件？①若 a、b、c都是实数，则a(bc)=(ab)c；②没有空气，动物也能生存下去；③在标准大气压下，水在 90℃时沸腾；④直线 y=k(x+1)过定点(-1，0)；⑤某一天内电话收到的呼叫次数为 0；⑥一个袋内装有形状大小完全相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出 1个球则为白球.举一反三【变式1】下列事件中不是随机事件的是（）A．打开电视机正好在播放广告B．从有黑球和白球的盒子里任意拿出一个正好是白球C．从课本中任意拿一本书正好拿到数学书D．明天太阳会从西方升起【变式2】下列说法中，正确的是( )．A．生活中，如果一个事件不是不可能事件，那么它就必然发生；B．生活中，如果一个事件可能发生，那么它就是必然事件；C．生活中，如果一个事件发生的可能性很大，那么它也可能不发生；D．生活中，如果一个事件不是必然事件，那么它就不可能发生.例2. 在一个不透明的口袋中，装有10个除颜色外其它完全相同的球，其中5个红球，3个蓝球，2个白球，它们已经在口袋中搅匀了.下列事件中，哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？哪些是可能发生的？(1)从口袋中任取出一个球，它恰是红球；(2)从口袋中一次性任意取出2个球，它们恰好全是白球；(3)从口袋中一次性任意取出5个球，它们恰好是1个红球，1个蓝球，3个白球.举一反三【变式】甲、乙两人做掷六面体骰子的游戏，双方规定，若掷出的骰子的点数大于3，则甲胜，若掷出的点数小于3，则乙胜，游戏公平吗？若不公平，请你设计出一种对于双方都公平的游戏.类型二、频率与概率例3.为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复或发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为个．例4. 如图所示，转盘停止后，指针落在哪个颜色区域的可能性大？为什么？例5. 某篮球运动员在近几场大赛中罚球投篮的结果如下：投篮次数n8 10 12 9 16 10进球次数m 6 8 9 7 12 7m进球频率n(1)计算表中各场次比赛进球的频率；(2)这位运动员每次投篮，进球的概率约为多少?举一反三【变式】某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数(ｎ) 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数(ｍ) 9 19 44 91 178 451击中靶心频率()(1)计算表中击中靶心的各个频率(精确到0.01)；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少(精确到0.1)？【巩固练习】一、选择题1. 下列说法正确的是( )．A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次．其中，抛掷出5点的次数最多，则第2001次一定抛掷出5点.B．某种彩票中奖的概率是1％，因此买100张该种彩票一定会中奖C．天气预报说：明天下雨的概率是50％，所以明天将有一半时间在下雨D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等2.一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是黑球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球D．至少有2个球是白球3.下列说法正确的是( )A.可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生B.可能性很小的事件在一次试验中一定发生C.可能性很小的事件在一次试验中有可能发生D.不可能事件在一次试验中也可能发生4. 在不透明的袋中装有除颜色外，其余均相同的红球和黑球各一个，从中摸出一个球恰为红球的概率与一枚均匀硬币抛起后落地时正面朝上的概率的大小关系是( )A．摸出红球的概率大于硬币正面朝上的概率B．摸出红球的概率小于硬币正面朝上的概率C．相等D．不能确定5.下列说法正确的是( )A.抛掷一枚硬币5次，5次都出现正面，所以投掷一枚硬币出现正面的概率为1B.“从我们班上查找一名未完成作业的学生的概率为0”表示我们班上所有的学生都完成了作业C.一个口袋里装有99个白球和一个红球，从中任取一个球，得到红球的概率为1%，所以从袋中取至少100次后必定可以取到红球(每次取后放回，并搅匀)D.抛一枚硬币，出现正面向上的概率为50%，所以投掷硬币两次，那么一次出现正面，一次出现反面.6. 下图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等.四位同学各自发表了下述见解：甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形；乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在 6号扇形；丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等；丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在 6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大.其中，你认为正确的见解有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二. 填空题7. 夏雪同学每次数学测试成绩都是优秀，则在这次中考中他的数学成绩 ____________（填“可能”，“不可能”，“必然”）是优秀．8. 判断下列事件的类型：(必然事件，随机事件，不可能事件)(1)掷骰子试验，出现的点数不大于6．_____________(2)抽签试验中，抽到的序号大于0．_____________(3)抽签试验中，抽到的序号是0．____________(4)掷骰子试验，出现的点数是7．_____________(5)任意抛掷一枚硬币，“正面向上”．_____________(6)在上午八点拨打查号台114，“线路能接通”．__________(7)度量五边形外角和，结果是720度．________________9. 在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有个．10．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100 400 800 1 000 2 000 5 000发芽种子85 398 652 793 1 604 4 005粒数发芽频率0.850 0.745 0.851 0.793 0.802 0.801 根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为（精确到0.1）．11. 掷一枚均匀的骰子，2点向上的概率是_______，7点向上的概率是_______．12. 下面4个说法中，正确的个数为_______．(1)“从袋中取出一只红球的概率是99%”，这句话的意思是肯定会取出一只红球，因为概率已经很大．(2)袋中有红、黄、白三种颜色的小球，这些小球除颜色外没有其他差别，因为小张对取出一只红没有把握，所以小张说：“从袋中取出一只红球的概率是50%”．(3)小李说“这次考试我得90分以上的概率是200%”．(4)“从盒中取出一只红球的概率是0”，这句话是说取出一只红球的可能性很小．三.综合题13. 下表是一个机器人做9999次“抛硬币”游戏时记录下的出现正面的频数和频率抛掷结果5次50次300次800次3200次6000次9999次出现正面的频数 1 31 135 408 1580 2980 5006 出现正面的频率20% 62% 45% 51% 49.4% 49.7% 50.1%(1)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完5次时，得到一次正面，正面出现的频率是20%，那么，也就是说机器人抛掷完5次后，得到______次反面，反面出现的频率是______.(2)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完9999次时，得到_____次正面，正面出现的频率是_____；那么，也就是说机器人抛掷完9999次时，得到_____次反面，反面出现的频率是______(3)请你估计一下，抛这枚硬币，正面出现的概率是_______.14. 如图是小明和小颖共同设计的自由转动的十等分转盘，上面写有10个有理数．（1）求转得正数的概率．（2）求转得偶数的概率．（3）求转得绝对值小于6的数的概率．15. 一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．(1)求摸出1个球是白球的概率；(2)现在再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为，求n的值．。