七年级数学第六章概率初步

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七年级数学下册第六章概率初步本章总结提升课件北师大版

例 5 一个不透明的袋中装有 5 个黄球、15 个黑球和 20 个红球，它们除颜色外其余都相同．
(1)求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率； (2) 现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀
1 后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率是 4，问取出了多少个黑球？
本章总结提升
解：(1) 从袋中随机摸出一个球是黄球的概率＝5＋155＋20＝18. (2) 设取出了 x 个黑球．根据题意，得5＋40x＝14，解得 x＝5. 答：取出了 5 个黑球．
第六章概率初步
第六章概率初步
本章总结提升
知识框架整合提升
本章总结提升
知识框架
事件
确定的事件
必然事件不可能事件
随机事件概率
用频率估计概率等可能事件的概率
古典概型几何概型
游戏的公平性
本章总结提升
整合提升
问题1 事件的分类
事件可以分成几种类型？你能分别举例说明吗？每种类型的事件发生的可能性的大小相同吗？
例 4 小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题 6 道，
数学题 5 道，综合题 9 道，她从中随机抽取 1 道，抽中数学题的
概率是( C )
A.210
B.15
C.14
D.13
[ 解析] 共有题目 6＋5＋9＝20( 道) ，其中数学题有 5 道，所以 P( 抽中数学题) ＝250＝14.

北师大版七年级数学下册第六章概率初步之感受可能性(共21张PPT)

（1）抽到的序号有几种可能的结果？
5种
（2）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？不可能
（3）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？
一定会
不可能事件必然事件
（4）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？
可能
随机事件
归类探究
随机事件发生的可能性摸球试验
袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球.
第六章概率初步
感受可能性
学习指南
教学目标 1.会对必然事件，不可能事件和随机事件作出准确判断.（重点） 2.归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点.（难点） 3.知道事件发生的可能性是有大小的.
知识管理
知识点一事件的类型
必然事件
在一定条件下进行重复试验时,有些事情我们事先能肯定它一定发生,这些事情称为必然事件
学习指南知识点一事件的类型必然事件在一定条件下进行重复试验时有些事情我们事先能肯定它一定发生这些事情称为必然事件不可能事件在一定条件下进行重复试验时有些事情我们事先能肯定它一定不会发生这些事情称为不可能事件随机事件在一定条件下进行重复试验时有些事情我们事先无法肯定它会不会发生这些事情称为随机事件知识点二事件发生的可能性在现实生活中存在着大量的不确定事件因此研究不确定事件显得尤为重要因为不确定事件有的发生的可能性大些有的发生的可能性小些所以准确判断其发生的可能性大小有利于人们作出合理的决策

北师大版七年级数学下册第6章概率初步

生活中,有许多不确定事件,它们发生的可能性有大有小,你能举出几个例子吗结论:一般地,不确定事件发生的可能性是有大有小的.

探究活动3 摸球游戏

甲袋中有10个白球,乙袋中有10个红球,丙袋中有红球、白球共

所有的球除颜色外,完全相同.

判断下列事件各是什么事件:

会动手做实验;

知道当试验次数较大时,实验的频率具有稳定性;

能根据实验的频率初步估计出某一事件发生的可能性大小

注意事项:

做试验一定要注意安全,不要受伤.

①图钉必须从同一高度自由落下,保证着地时的随机性和试验的可重复操作性

②两人一组要进行适当的分工.

探究活动2 频率的试验2

请同学们根据已填的表格,完成下面的折线统计图.

小明共做了400次掷图钉游戏,并记录了游戏的结果

观察图象,钉尖朝上的频率的变化有什么规律

【问题】从折线统计图的绘制过程中,你发现了什么规律

总结:在试验次数很大时,钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动

频率具有稳定性.

议一议

通过上面的试验,你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗

(1)完成上表;

(2)根据上表,画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图;

(3)观察画出的折线统计图,击中靶心的频率的变化有什么规律?

知识拓展]

不确定事件发生的可能性是有大小的,抛掷图钉落地后钉尖朝上和朝下的可能性不

由此估计这种作物种子的发芽率约为

某商场为了吸引顾客,举行抽奖活动,并规定:顾客每购买

求“紫气东来”奖券出现的频率;

请你帮助小明判断,抽奖和直接获得购物券,哪种方式更合算?说明理由展示赏学

学习目标

会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的概率

会估算

北师大版七年级数学下册第六章概率初步PPT课件全套

(4)观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？
历史上掷硬币实验
下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币实验的数据：
试验者投掷次数n 正面出现次数m 正面出现的频率 m/n
布
费
丰
勒
4040
4092 10000
2048
2048 4979
0.5069
0.5005 0.4979
德∙摩根
历史上掷硬币实验
频率稳定性定理
频率的稳定性是由瑞士数学家雅布·伯努利（1654－1705）最早阐明的，他还提出了由频率可以估计事件发生的可能性大小。
课堂练习
1、某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表：
射击总次数n 击中靶心的次数m 击中靶心的频率m/n
10
9
20
16
50
41
100
88
200
168
500
掷硬币实验
（3）根据上表，完成下面的折线统计图。
wk.baidu.com频率
1.0 0.8 0.6 0.5 0.4 0.2
实验总次数
20 40 60 80 100 120 140 160180 200
当实验的次数较少时，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度较大，频率随着实验的次数的增加，折线在 “0.5水平直线”的上下摆动的幅度会逐 1.0 0.8 渐变小。 0.6

第六章概率初步(单元小结)七年级数学下册(北师大版)

考点专练
【例3】某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：
投篮次数n 8 10 12 9 16 10 进球次数m 6 8 9 7 12 7
进球率 0.75 0.8 0.75 0.78 0.75 0.7 (1)把表格补充完整． (2)这位运动员投篮一次，进球的概率是多少？
考点专练
考点专练
考点专练
解：A. 经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定，正确；B. 抛掷10 000次硬币与抛掷12 000 次硬币“正面向上”的频率不同，错误；C. 抛掷10次硬币，可得“正面向上”的频率约为0.5，因为实验次数太少无法判断，错误;D. 若抛掷10 000次硬币“正面向上”的频率是0.518，则“ 正面向下”的频率为0.482，错误. 答案:A
知识专题
四.频率与概率的联系与区别联系：当试验次数很大时,一个事件发生的频率会在一个常数附近摆动.因此:我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率. 区别：某可能事件发生的概率是一个定值.而这一事件发生的频率是波动的.当试验次数不大时，事件发生的频率与概率的差异甚至很大. 注意：事件发生的频率不能简单地等同于其概率
考点专练
易错提示：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件指在一定条件下一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．选项A,C中的事件都是有可能发生但不能判定一定能够发生；选项B是常识，正常情况下必然发生.

北师大版七年级数学下册知识点归纳：第六章概率初步

第六章概率初步

必然事件

事件不可能事件

不确定事件

概率等可能性游戏的公平性

概率的定义

概率几何概率

设计概率模型

一、事件

1、事件分为必然事件、不可能事件、不确定事件。

2、必然事件：事先就能肯定一定会发生的事件。也就是指该事件每次一定发生，不可能不发生，即发生的可能是100%（或1）。

3、不可能事件：事先就能肯定一定不会发生的事件。也就是指该事件每次都完全没有机会发生，即发生的可能性为零。

4、不确定事件：事先无法肯定会不会发生的事件，也就是说该事件可能发生，也可能不发生，即发生的可能性在0和1之间。

5、三种事件都是相对于事件发生的可能性来说的，若事件发生的可能性为100%，则为必然事件；若事件发生的可能性为0，则为不可能事件；若事件不一定发生，即发生的可能性在0∽1之间，则为不确定事件。

6、简单地说，必然事件是一定会发生的事件；不可能事件是绝对不可能发生的事件；不确定事件是指有可能发生，也有可能不发生的事件。

7、表示事件发生的可能性的方法通常有三种：

（1）用语言叙述可能性的大小。

（2）用图例表示。

（3）用概率表示。

二、等可能性

1、等可能性：是指几种事件发生的可能性相等。

2、游戏规则的公平性：就是看游戏双方的结果是否具有等可能性。

（1）首先要看游戏所出现的结果的两种情况中有没有必然事件或不可能事件，若有一个必然事件或不可能事件，则游戏是不公平的；

（2）其次如果两个事件都为不确定事件，则要看这两个事件发生的可能性是否相同；即看双方获胜的可能性是否相同，只有双方获胜的可能性相同，游戏才是公平的。

（3）游戏是否公平，并不一定是游戏结果的两种情况发生的可能性都是二分之一，只要对游戏双方获胜的事件发生的可能性一样即可。

第六章概率初步(单元小结)-北师大版数学七年级下册

D
考点专练
A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球, 从中随机取1个, 取到红球B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子, 向上的面的点数是偶数C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币, 两次都出现反面D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子, 两次向上的面的点数之和是7或超过9
考点专练
分析：A项, 袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球, 从中随机取1个, 取到红球的概率为 , 不符合题意；B项, 掷一枚质地均匀的正六面体骰子, 向上的面的点数是偶数的概率为 ,不符合题意；C项, 先后两次掷一枚质地均匀的硬币, 两次都出现反面的概率为 , 不符合题意；D项, 先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子, 两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为 , 符合题意.
考点专练
【要点指导】随着试验次数的增加, 事件发生的频率逐渐稳定在一个常数附近, 可以用这个数估计概率. 概率是反映事件发生可能性大小的数值, 它表示事件发生的可能性的大小, 机会大也不一定发生.
考点专练
例3：如图一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域, 并涂上了相应的颜色, 转动转盘, 转盘停止后, 指针指向蓝色区域的概率是( ).A． B． C． D．
要点梳理
4、概率的计算及其应用
等可能事件的概率计算公式：
一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为：

七年级数学(下册)第6章概率初步

摸到红球的次数m
摸到红球的频率m/n
100
150
200
500
800
1000
28
0.28
48
0.32
62
0.31
147
244
301
0.294 0.305 0.301
2 种结果，每种结果出现的（3）假如你去摸一次，摸到的球共有_____ 相同。其中，摸到红球的结果有____ 可能性_____ 6 种，所以P（摸到红球） 0.3 ，摸到白球的结果有____ 14 种，所以P（摸到白球）=____ 0.7 。 =______
一、感受可能性
3.下列说法中，正确的是（ C ） A.生活中，如果一个事件不是不可能事件，那么它就必然发生 B.生活中，如果一个事件可能发生，那么它就是必然事件 C.生活中，如果一个事件发生的可能性很大，那么它也可能不发生 D.生活中，如果一个事件不是必然事件，那么它就不可能事件
一、感受可能性
第六章概率初步
一、感受可能性
（一）确定事件—必然事件
一、感受可能性
1.下列事件是必然事件的是（ B） A.经过某一有交通信号灯的十字路口，恰好遇到红灯 B.通常加热到100℃ C.买一张电影票，座位号正好是奇数 D.中秋节的晚上能看到圆月
一、感受可能性
2.下列事件是必然事件的是（ D） A.小王参加一次数学考试，成绩是满分 B.某射击运动员射靶一次，正中靶心 C.打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻 D.口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2 个球，其中必有红球

北师大版七年级下册数学《第6章概率初步》全章教案

第六章概率初步

教材简析

本章的主要内容有事件的分类及判断随机事件可能性的大小；随机事件发生频率的稳定性；等可能事件的概率及计算简单事件发生的概率．

在认识可能性的基础上，进一步理解事件的分类和随机事件可能性的大小，然后通过试验感受在实验次数很大时，随机事件发生频率的稳定性，进而认识等可能事件的概率，体会概率是描述随机现象的数学模型．本章内容是中考重要考点之一，主要以考查随机事件、必然事件与不可能事件等概念的区分以及简单的概率计算为主，题型以选择题、填空题为主，难度较小．

教学指导

【本章重点】求等可能事件的概率．【本章难点】

借助频率的稳定性理解概率，根据事件发生的概率解决实际问题．【本章思想方法】

1．体会和掌握类比的学习方法，如通过类比，学习和区分随机事件、必然事件与不可能事件．

2．体会数形结合思想，如从图表中获取有用信息，从而利用图表解决实际问题；根据几何图形的面积的大小，确定随机事件发生的概率，并解决有关实际问题．

3．体会转化思想，如本章所涉及的有关几何概率的计算题都转化为用公式P(A)＝m n 来

解．

课时计划

1 感受可能性 1课时

2 频率的稳定性 2课时

3 等可能事件的概率 4课时

1感受可能性

教学目标

一、基本目标

1．理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，并能区分必然事件、不可能事件、随机事件．

2．在实际问题中，感受随机事件发生的可能性是有大有小的．

二、重难点目标

【教学重点】

识别必然事件、不可能事件、随机事件．

【教学难点】

判断事件发生可能性的大小．

教学过程

环节1自学提纲，生成问题

(新)北师大版七年级数学下册第6章《概率初步》课件(全章,190张PPT)

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课后作业
5．（2016•东西湖区模拟）五名同学参加演讲比赛，以抽签的方式决定每个人的出场顺序．把背面完全相同，正面写有1、2、3、4、5的五张卡片洗均后正面向下放在桌子上，小军从中随机抽取一张，下列事件是随机事件的是（ D） A．抽到的数字是0 B．抽到的数字是7 C．抽到的数字大于5 D．抽到的数字是1
Listen attentively
课前小测
3．（2016春•泰山区期中）一个不透明的袋子中装有2个白球和若干个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一球，记下颜色并放回，重复该实验多次，发现摸到白球的频率稳定在0.4，则可判断袋子中黑球的个数为（ B） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．（2015秋•赵县期末）在一个不透明的口袋中装有12个白球、16个黄球、24个红球、28个绿球，除颜色其余都相同，小明通过多次摸球实验后发现，摸到某种颜色的球的频率稳定在0.3左右，则小明做实验时所摸到的球的颜色是（C ） A．白色 B．黄色 C．红色 D．绿色
目录 contents
课堂精讲
Listen attentively
课堂精讲
知识点1 频率与概率例1.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（D） A．频率就是概率 B．频率与试验次数无关 C．概率是随机的，与频率无关 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率解：∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，∴D选项说法正确．故选：D．

第六章概率初步教案北师大版七年级数学下册

第六单元《概率初步》整体分析

一、教学内容

二、学科素养目标

1. 能把握知识的本质，及其内容、形式的变化；

2. 能从实际问题中抽象出数学模型或作归纳假设进行探索，能把具体现象上升为本质联系，从而解决问题；

3. 会对数学内容进行扩展或对数学问题进行延伸，会对解决问题过程中的合理性、完整性、简捷性的评价和追求作有效的思考

4. 明了知识的来龙去脉，领会知识的本质，能用自己的语言或转换方式正确表达知识内容；

5. 在一定的变式情境中能区别知识的本质属性与非本质属性，会把简单变式转换为标准式，并解决有关的问题。

三、教学重难点

通过具体情境体会概率的意义，在丰富的实际问题中认识到概率是刻画不确定现象的数学模型，同时学习一些计算概率的方法，并通过概率帮助自己作出合理的决策。

所需总课时（共8个课时）

§1 感受可能性 1课时 §2 频率的稳定性 2课时 §3 等可能事件的概率 4课时

单元总结 1课时

事件的可能性

确定事件

不确定事件必然事件不可能事件 P(A)=1

P(A)=0

（随机事件0<P(A)<1）

不确定事件

游戏的公平性

概率的简单计算

做出决策

（频率的稳定性,P(A)= ）

教学目标：

1. 知识与技能目标：理解不确定事件（随机事件）的概念，能区分确定事件与不确定事件，并感受不确定事件发生的可能性有大有小；

2. 数学思考目标：通过骰子活动，经历猜测、试验、收集试验结果等过程，体会数据的随机性；

3. 问题解决目标：通过活动自主地发现问题、探究问题，获得结论，感受数学和实际生活的联系，进一步发展合作交流的能力和数学表达能力；

北师版七年级数学下册第6章概率初步【说课稿】感受可能性

北师版七年级数学下册第6章概率初步

【说课稿】感受可能性

感受可能性

一、教材分析

（一）教材地位与作用

前面所学的数学问题,其结果往往是确定的,而从本节课开始就要接触结果不确定的情况——随机事件.它既是概率论的基础,又是生活中存在的大量现象的一个反映.因此,学好它,既能解决生活中的一些问题,也为今后的研究打下良好的基础.

（二）教学目标

（1）知识与技能：了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点。

（2）过程与方法：经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程，发展从纷繁复杂的表象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力。

（3）情感、态度与价值观：学生通过亲身体验、亲自演示，感受数学就在身边，使学生乐于亲近数学，感受数学，喜欢数学，体会数学的应用价值。（三）重点、难点分析重点：随机事件的特点。

难点：判断现实生活中哪些事件是随机事件。

（四）学情分析

由于学生以前未接触过结果不确定的数学问题，所以对随机事件概念的出现一时难以适应，教师只有通过大量、生动、鲜活的例子，让学生充分感知的基础上，才能准确理解和把握随机事件的有关概念。

二、教法分析

为了说明什么是随机事件和它有什么特点，我通过大量的实例，让学生经历

体验、操纵、观察、归纳、讨论总结概括出定义，为了检修学生是不是了解它

的特点，我通过一定的例题加以巩固，特别让学生对“生死签”问题进行思

考、再讨论，既能发现学生对随机事件的特点掌握怎样？又能充分体现学生

的研究主体性。充分挖掘出学生的研究潜力，激发学生的研究兴趣，让学生

充裕感触感染数学的价值。

三、学法指导

北师大版七年级数学下册第6章概率初步练习题及答案

数学七年级（下）第六章概率初步练习题

一、选择题

1、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”，此事件是（）

A .不可能事件

B .不确定事件

C .必然事件

D .以上都不是

2、任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的概率是（）

A .21

B .31

C .32

D .6

3、一个袋中装有2个红球，3个蓝球和5个白球，它们除颜色外完全相同，现在从中任意摸出一个球，则P （摸到红球）等于（）

A .21

B . 32

C .51

D .10

4、如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为1P ，

在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为2P ，则（） A .21P P ＞ B . 21P P ＜ C . 21P P ＝ D .以上都有可能

5、100个大小相同的球，用1至100编号，任意摸出一个球，则摸出的是5的倍数编号的球的概率是（）

A .201

B . 10019

C .5

1 D .以上都不对

二、填空题

6、必然事件发生的概率是________，即P(必然事件)= _______；不可能事件发生的概率是_______，即P （不可能事件）=_______；若A 是不确定事件，则______）＜（＜A P ______.

7、一副扑克牌去掉大王、小王后随意抽取一张，抽到方块的概率是______，抽到3的概率是______.

8、任意掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是奇数的概率是______.

9、数学试卷的选择题都是四选一的单项选择题，小明对某道选择题完全不会做，只能靠猜测获得结果，则小明答对的概率是_____．

北师大版数学七年级下册《第六章概率初步章末复习》教学课件

1.下列事件中，不是随机事件的是( D ) A.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 B.经过某一有交通信号灯路口，遇到了红灯 C.小伟掷两次硬币，每次向上的都是正面 D.测量一下三角形的三个内角，其和为360°
2.从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是D( )
我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P(A)。
一般地，大量重复的试验中，我们常用随机事件 A 发生的频率来估计事件 A 发生的概率．
简单随机事件发生的概率
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结
果，并且这些结果发生的可能性相等，其中使事
Biblioteka Baidu
件A发生的结果有m（m≤n）种，那么事件A发生
A .1 5
B .1 6
C .1 3
D .3 1 0
3.如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘A，B，转盘A被均匀地分成4等份，每份分别标上1，2，3，4四个数字；转盘B被均匀地分成6等份，每份分别标上1，2，3， 4，5，6六个数字，分别转动转盘A和B，A盘停止后指针指向奇数的概率和B盘停止后指针指向奇数的概率哪个大？为什么？(如果指针恰好指在分格线上，取分格线右边的数字.)
由图可知共有27种搭配结果，其中三张图片恰好组成一张完整风
景图片(记为事件M)的结果有(A上，A中，A下)，(B上，B中，B下)，

最新北师大版初一数学七年级下册第六章概率初步全章PPT课件

必然事件与随机事件
必然事件：在一定条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然发生的事件例如，问题1中“抽到的序号小于6”，问题2中“出现的点数大于0”，这两个事件是必然发生的事件．
不可能事件：有的事件在每次试验中都不会发生．例如，问题1中“抽到的序号是0”，问题2中“出现的点数是7”，这两个事件是不可能发生的事件．
750
1500 3500
662
1335 3203
7000
9000 14000
6335
8073 12628
0.905
0.897 0.902
移植总数（n） 10 50 270 400 750 1500
成活率（m） 8 47 235 369 662 1335
成活的频率（） 0.80 0.94 0.870 0.923 0.883 0.890
我们从抛掷硬币这个简单问题说起.
问题：凭直觉你认为：正面朝上与反面朝上的可能性是多少？
直觉告诉我们这两个事件发生的可能性各占一半. 这种猜想是否正确，我们用试验来进行验证：
把全班同学分成10组，每组同学掷一枚硬币50次，整理同学们获得的试验数据，并记录在表中. 第一组的数据填在第一列，第一、二组的数据之和填在第二列，…，10个组的数据之和填在第10列.
举出现实生活你所知道的随机事件与必然事件在现实世界中存在着大量的随机事件，