2020-2021学年上海沪教版七年级数学下册同步练习12.3立方根和开立方 逐题详解
立方根-2020-2021学年七年级数学下册通关训练(人教版)(解析版)
6.2 立方根知识梳理一、立方根的定义如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根.这就是说，如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.要点：一个数a 的立方根，用3a 表示，其中a 是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算. 二、立方根的特征立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.要点：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数. 三、立方根的性质33a a -=-33a a =()33aa =四、立方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，30.000 2160.06＝，30. 2160.6＝，3 2166＝，3216000 60＝.通关训练一、单选题1．下列说法正确的是（ ） A 38-38-B ．18-没有立方根 C ．立方根等于本身的数是0 D ．8-的立方根是2±【答案】A 【解析】直接利用立方根的定义分别分析得出答案．解：A 382-=-，38-38-38，故此选项正确；B 、18-的立方根为：12-，故此选项错误； C 、立方根等于本身的数是0，±1，故此选项错误； D 、-8的立方根是-2，故此选项错误； 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了立方根，正确把握相关定义是解题关键． 2．下列语句正确的是（ ）A ．一个数的平方等于它本身，则这个数是0，1，﹣1B ．平方根等于本身的数是1C ．立方根等于本身的数是1D ．算术平方根等于本身的数是0和1 【答案】D 【解析】根据平方根、立方根及算术平方根的定义即可求解．解：A 、平方等于它本身的数是0，1，故A 错误； B 、平方根等于本身的数是0，故B 错误； C 、立方根等于本身的数是0，±1，故C 错误； D 、算术平方根等于本身的数是0和1，故D 正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查平方根、立方根以及算术平方根的定义，解题的关键熟练掌握上述有关知识点．3．若a =b =-，c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．c a b >> C ．b a c >> D ．c b a >>【答案】D 【解析】根据乘方运算，可得平方根、立方根，根据绝对值，可得绝对值表示的数，根据正数大于负数，可得答案．解：∵3a =-，b =，()22c ==--=，∴c b a >>， 故选：D ． 【点睛】本题考查了实数比较大小，先化简，再比较，解题的关键是掌握乘方运算，绝对值的化简．4=x ，y 的关系是（ ）A ．x y =B ．x y =±C ．x y =-D ．无法确定【答案】C 【解析】根据立方根的定义化简，再判断．解：=，∴x y =-， 故选C ． 【点睛】本题考查了立方根的意义，解题的关键是掌握=．5．一个正方体的体积扩大为原来的8倍，它的棱长变为原来的（ ）倍．A B ．64C ．8D ．2【答案】D 【解析】设正方体棱长为a ，变化后的棱长为n a ，分别按照正方体体积公式写出关系式，然后利用变化前后的体积关系列出方程即可求解．设正方体棱长为a ，变化后的棱长为na由题意得：变化前正方体的体积：3a ，变化后的正方体的体积：33n a∵3338n a a=，解得n=2 ∴它的棱长变为原来的2倍 故选D ． 【点睛】本题考查了正方体的体积公式，立方根的实际应用，关键是根据题意找出体积关系然后求解．6．若a ，b 互为倒数，且c ，d 互为相反数，则1的值是（）A ．-1B ．0C ．1D ．2【答案】B 【解析】根据a 、b 互为倒数，c 、 d 互为相反数求出ab ＝1，c +d ＝0，然后代入求值即可．解：∵a 、b 互为倒数，c 、d互为相反数， ∴ab ＝1，c +d ＝0，∴1=1=-1+0+1=0．故选：B 【点睛】此题考查倒数、相反数的定义，以及求一个数的立方根，算术平方根等知识，正确把握相关定义是解题关键．7．下列说法：①±3都是27的立方根；②116的算术平方根是±14；③2；±4；⑤﹣9是81的算术平方根，其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A 【解析】根据平方根，算术平方根，立方根的定义找到错误选项即可．①3是27的立方根，原来的说法错误； ②116的算术平方根是14，原来的说法错误；③是正确的；，4的平方根是±2，原来的说法错误； ⑤9是81的算术平方根，原来的说法错误． 故其中正确的有1个． 故选：A ． 【点睛】本题考查了立方根，平方根，算术平方根的知识；用到的知识点为：一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根；一个正数的平方根有2个；任意一个数的立方根只有1个． 8．下列语句正确的是（ ）A ．若一个数的立方根是这个数本身，则这个数一定是零B ．负数没有立方根C ．一个数的立方根不是正数就是负数D ．一个非零数的立方根必与这个数同号 【答案】D 【解析】由题意根据立方根的性质与定义对各个选项依次进行判断即可；解：A. 一个数的立方根是这个数的本身的数有：1、0、-1，故选项A 错误；B. 负数有一个负的立方根，故选项B 错误；C. 0的立方根是0，故选项C 错误；D. 正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，故选项D 正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查立方根定义和性质等知识，注意掌握负数没有平方根，任何实数都有立方根．9 ） A ．287.2 B ．28.72 C ．13.33 D ．133.3【答案】C 【解析】1.3331013.33==≈⨯=．故答案为：C ． 【点睛】本题考查了立方根的定义，正确变形、熟练掌握立方根的概念是关键．10．设,A B 均为实数，且A B ==,A B 的大小关系是（ ）A ．AB > B ．A B =C ．A B <D ．A B ≥【答案】D 【解析】根据算术平方根的定义得出A 是一个非负数，且m-3≥0，推出3-m≤0，得出B≤0，即可得出答案，解：∵A =∴A 是一个非负数，且m-3≥0， ∴m≥3，∵B = ∵3-m≤0， 即B≤0， ∴A≥B ，故选：D ． 【点睛】本题考查了算术平方根的定义，平方根和立方根，实数的大小比较等知识点，题目比较好，但有一定的难度． 11．有一个数值转换器，流程如下：当输入的x 值为64时，输出的y 值是（ ） A ．4 B 2C ．2D 32【答案】B 【解析】64，是有理数，8的立方根是2，是有理数，22．故选：B ． 【点睛】本题考查了立方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键． 1232211a a -=-，则a 的值为()A ．2±B ．0或±1C ．0D ．0，±1或2±【答案】D 【解析】根据已知推导出一个数的立方根是它本身这个条件，进而得出这样的数有0，﹣1，1三个，求解即可.32211a a -=-，即一个数的立方根是它本身，∴这样的数有0，﹣1，1三个，∴211a -=，211a -=﹣，210a -=， ∴01a a ==±，或2a = 故答案为：D 【点睛】本题考查了立方根的综合应用，根据已知条件推导出一个数的立方根是它本身这个条件是解题的关键. 二、填空题13．4-是数a 的立方根，则a =________． 【答案】-64 【解析】根据立方根的定义即可得出a 的值解：∵4-是数a 的立方根， ∴()3a=4=-64- 故答案为：-64 【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键，属于基础题14=________． 【答案】13- 【解析】13==-， 故答案为：13-． 【点睛】本题考查立方根，熟练掌握立方根的定义是解题关键．15．计算：6-=____．【答案】5 【解析】先化简绝对值、求立方根和算术平方根，再加减即可．解：6-，=6(5)4+-+， =5，故答案为：5． 【点睛】本题考查了绝对值、立方根、算术平方根的运算，准确运用法则是解题关键．16．已知a 是64的立方根，23b -是a 的平方根，则1144a b -的算术平方根为___________． 【答案】3或1 【解析】根据立方根的定义得到a 值，再根据平方根的定义得到b 值，求出1144a b -，从而可得结果．解：∵a 是64的立方根， ∴a=4，∵23b -是a 的平方根， ∴23b -=±2， ∴b=12或52， ∴1144a b -=9或1， ∴1144a b -的算术平方根为3或1， 故答案为：3或1． 【点睛】本题考查了立方根，平方根和算术平方根，解题的关键是掌握各自的定义与求法．17．下列等式：12，2，③＝2，，⑤＝﹣2；其中正确的有________．只填序号） 【答案】②③④⑤ 【解析】根据平方根的性质、立方根的性质解答.，故该项错误；，故该项正确；=2，故该项正确；，；⑤=-2，故该项正确；故答案为：②③④⑤. 【点睛】此题考查平方根的性质、立方根的性质，掌握各性质并运用解题是关键.18．一个正方体的木块的体积是3343cm ，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的表面积是________． 【答案】73.5cm 3． 【解析】先根据正方体的体积求出正方体的边长，要使它锯成8块同样大小的小正方体木块，只需要将正方体的每条棱长平均分为两份即可，得到小正方体的棱长，即可求出表面积．解：∵一个正方体的木块的体积是3343cm ， ∴正方体的棱长为3343=7（cm 3），要将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体的棱长为7÷2=3.5（cm 3）， ∴每个小正方体的表面积为6×3.52=73.5（cm 3）． 故答案为73.5cm 3． 【点睛】本题考查了立方根．解题的关键是能够通过空间想象得出如何将正方体分成8块同样大小的小正方体木块． 19．实数a 在数轴上的位置如图所示，则()()233210a a -+-化简后为___________．【答案】8 【解析】先根据数轴的定义可得48a <<，从而可得20,100a a -<->，再计算算术平方根和立方根即可得．由数轴的定义得：48a <<，则20,100a a -<->， ()()2332102108a a a a --=-+-=，故答案为：8． 【点睛】本题考查了数轴、算术平方根和立方根，熟练掌握算术平方根和立方根是解题关键． 20．填空：（1330)b a a<=_________．（2=x y +=__________．【答案】ba- 0 【解析】（1）根据绝对值和立方根的性质进行化简；（2）根据立方根的性质得到x y =-．解：（1）∵0a <， ∴a a =-，原式=ba=-；（2）=∴33=，即x y =-，∴0x y +=． 故答案是：ba-；0． 【点睛】本题考查立方根和绝对值的性质，解题的关键是掌握立方根和绝对值的性质．210.3984≈， 1.260≈0.5414≈ 1.166≈聪明的同学你能不用计算器得出．（1≈______．（2）≈______． 【答案】3.984 -0.1166 【解析】根据题意，利用小数点运动规律得到结果即可．（1）0.3984≈，10100.3984 3.984==≈⨯=．（2） 1.166≈，∴=10 1.166100.1166=≈-÷=-．本题考查了算术平方根和立方根，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是解本题的关键．22．请仔细阅读材料并完成相应的任务．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根（提示：59319是一个整数的立方）．华罗庚脱口而出答案，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？（1）由3101000=，31001000000=，11000593191000000<<______位数；（2）由59319的个位数字是9______；（3）如果划去59319后面的319得到数59，而3327=，3464=______．【答案】（1）两 （2）9 （3）3．【解析】（1）根据题意可以确定为两位数；（2）只有9的立方的个位数字才是9，据此可判断；（3）33＜59＜34，据此可判断．解：（1）∵103=1000，1003=1 000 000，而1000＜59319＜1000000，∴10100，因此结果为两位数；故答案是：两；（2）因为只有9的立方的个位数字才是9，因此结果的个位数字为9，故答案是：9；（3）∵33＜59＜343．故答案为：3．【点睛】考查实数的意义，立方根的意义以及立方的尾数特征等知识，理解题意是关键．三、解答题23．解方程：（1）2（x ﹣1）2﹣49＝1；（2）3（2x ﹣1）3＝﹣81．【答案】（1）x ＝4或﹣6；（2）x ＝﹣1．（1）依据平方根的定义，即可得到x的值；（2）依据立方根的定义，即可得到x的值．解：（1）2（x﹣1）2﹣49＝1，∴2（x﹣1）2＝50，∴（x﹣1）2＝25，∴x+1＝±5，解得：x＝4或﹣6；（2）3（2x﹣1）3＝﹣81，∴（2x﹣1）3＝﹣27，∴2x﹣1＝﹣3，解得：x＝﹣1．【点睛】本题考查了平方根和立方根的定义，解题的关键是熟练掌握定义进行计算．24．已知（2m﹣1）2＝9，（n+1）3＝27．求出2m+n的算术平方根．【答案】0或．【解析】第一个方程依据平方根的定义求解即可；第二个方程依据立方根的定义可求得n+1=3，然后再解方程即可；最后分别代入计算即可．解：（2m-1）2=9，3，2m-1=3或2m-1=-3，∴m=-1或m=2，（n+1）3=27，n+1=3，当m=-1，n=2时，2m+n=-2+2=0，∴2m+n 的算术平方根是0；当m=2，n=2时，2m+n=4+2=6，∴2m+n 的算术平方根是6； 故2m+n 的算术平方根是0或6．【点睛】此题考查了立方根与平方根的定义，此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，不要丢解．25．已知4a +1的平方根是±3，3a +b ﹣1的立方根为2．（1）求a 与b 的值；（2）求2a +4b 的平方根．【答案】（1）a=2，b=3；（2）±4． 【解析】（1）首先根据4a+1的平方根是±3，可得：4a+1=9，据此求出a 的值是多少；然后根据3a +b ﹣1的立方根为2，可得：3a +b ﹣1=8，据此求出b 的值是多少即可．（2）把（1）中求出的a 与b 的值代入2a +4b ，求出它的值，然后根据平方根的定义即可得出答案．解：（1）∵4a+1的平方根是±3， ∴4a+1=9，解得a=2，∵3a +b ﹣1的立方根为2，∴3a +b ﹣1=8，解得：b=3；（2）由（1）得a=2，b=3，∴24224316a b +=⨯+⨯=．它的平方根为：±4． 【点睛】本题考查了平方根，立方根，列式求出a 、b 的值是解题的关键．26．如图，a ，b ，c 是数轴上三个点A 、B 、C 所对应的实数．试化简：()323b a b a b b c +--+--．【答案】-2b-c ．【解析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里和根号下式子的符号，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．解：根据题意得：b ＜0，a-b ＞0，a+b ＜0，b-c ＜0，则原式=-b+a-b-a-b+b-c=-2b-c ．【点睛】此题考查了开平方，开立方绝对值化简运算，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．27．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（1 1.414≈14.14≈141.4≈，……0.1732≈ 1.732≈17.32≈，……由此可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向______移动______位．（2 3.873≈ 1.225≈，则≈_____≈______．（31=10=100=，……小数点的变化规律是_______________________．（4 2.154≈0.2154≈-，则y =______．【答案】（1）两；右；一；（2）12.25；0.3873；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）-0.01【解析】（1）观察已知等式，得到一般性规律，写出即可；（2）利用得出的规律计算即可得到结果；（3）归纳总结得到规律，写出即可；（4）利用得出的规律计算即可得到结果．解：（1 1.414≈14.14≈141.4≈，……0.1732≈ 1.732≈17.32≈，……由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位．故答案为：两；右；一；（2 3.873≈ 1.225≈，则12.25≈0.3873≈；故答案为：12.25；0.3873；（31=10=100=，……小数点的变化规律是：被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4） 2.154≈0.2154≈-，0.2154≈，0.2154≈-，∴y=-0.01．【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，弄清题中的规律是解本题的关键．28．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上的乘客阅读的杂志上有道智力题，求59319的立方根，华罗庚脱口而出“39”，邻座的乘客十分惊奇，忙问其中的奥妙．你知道怎样迅速的计算结果吗？请你按下面的结果试一试．第一步：3100010=100=1000593191000000<<，10100∴<< 它的立方根是一个两位数．第二步：59319的个位数是9，39729=．∴9．第三步：如果划出59319后面的三位数，得到数59<<3040<<．由此确定59319的立方根的十位数是3，∴它的立方根是39．[解答问题]根据上面的材料解答下面的问题：（1）求110592的立方根，写出步骤．（2=______．【答案】（1）110592的立方根是48，步骤见解析；（2）44．【解析】（1）根据题中所给的分析方法先求出这个数的立方根是两位数，然后根据第二和第三步求出个位数和十位数即可；（2）根据题中所给的分析方法先求出这个数的立方根是两位数，然后根据第二和第三步求出个位数和十位数即可．解：（1）第一步：10=100=，11059210100000000<<，∴10100<<，∴能确定110592的立方根是个两位数．第二步：∵110592的个位数是2，38512=，∴能确定110592的立方根的个位数是8．第三步：如果划去110592后面的三位592得到数110，，则45，可得4050<<，由此能确定110592的立方根的十位数是4，因此110592的立方根是48；（2）第一步：∵ 10=100=，1000851841000000<<，∴00101<，∴能确定85184的立方根是个两位数．第二步：∵85184的个位数是4，3464=，∴能确定85184的立方根的个位数是4．第三步：如果划去85184后面的三位184得到数85，<45<<，可得0540<，由此能确定85184的立方根的十位数是4，因此85184的立方根是44，44=．故答案为：44．【点睛】本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键． 29．（阅读材料）数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：“39”．邻座的乘客十分惊奇，忙间其中计算的奥妙．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的步骤试一试：第一步：10=100=，1000593191000000<<，∴10100<<．∴能确定59319的立方根是个两位数．第二步：∵59319的个位数是9，39729=∴能确定59319的立方根的个位数是9．第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，<<34<<，可得3040<<，由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．（解答问题）根据上面材料，解答下面的问题（1）求110592的立方根，写出步骤．（2=__________．【答案】（1）48；（2）28【解析】（1）根据题中所给的分析方法先求出这几个数的立方根都是两位数，然后根据第二和第三步求出个位数和十位数即可．（2）根据题中所给的分析方法先求出这几个数的立方根都是两位数，然后根据第二和第三步求出个位数和十位数即可．解：（1）第一步：10=100=，11059210100000000<<，10100∴<，∴能确定110592的立方根是个两位数．第二步：110592的个位数是2，38512=，∴能确定110592的立方根的个位数是8．第三步：如果划去110592后面的三位592得到数110，，则45，可得4050<<，由此能确定110592的立方根的十位数是4，因此110592的立方根是48；（2）第一步：10=100=，1000219521000000<<，10100∴<，∴能确定21952的立方根是个两位数．第二步：21952的个位数是2，38512=，∴能确定21952的立方根的个位数是8．第三步：如果划去21952后面的三位952得到数21，23<，可得2030<，由此能确定21952的立方根的十位数是2，因此21952的立方根是28．28，故答案为：28．【点睛】本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键，有一定难度．。
2021-2022学年基础强化沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数同步练习试卷(含答案详解)
沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法正确的是（）A B．2是4的平方根C D3-22210b b-+=，则-a b的值为（）A．3B．3-C．1D．1-3、下列判断：①10的算术平方根是0.01；④3＝a a2．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4、下列各数中，3.1415127，0.321，π，2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1），无理数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5、下列四个数中，最小的数是（）A ．﹣3BC ．0D ．﹣π61最接近的是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57、在0(2)-，38， 0， 9， 34， 0.010010001……， 2π， －0.333…， 5， 3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8、下列说法正确的是（ ）A ．0.01是0.1的平方根B 小于0.5C ．1的小数部分是3D ．任意找一个数，利用计算器对它开立方，再对得到的立方根进行开立方……如此进行下去，得到的数会越来越趋近19、如果一个正数a 的两个不同平方根是2x －2和6－3x ，则这个正数a 的值为（ ）A ．4B ．6C ．12D ．3610 ）A B CD ．3第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）12=，则x +1的平方根是 _____．2、计算：201(2π-⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________．3、若实数,a b 满足20a -=，则2a b =_____________．4a b ，则a ＋b ＝_________．5、已知（x ﹣y +3）20，则（x +y ）2021＝___．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、已知,a b 是正数m 的两个平方根，且322a b +=，求,a b 值，及m 的值．2、已知x －2的平方根是±2，x ＋2y ＋7的立方根是3，求3x ＋y 的算术平方根．3、已知a 、b 互为倒数，c 、d (c ＋d )2＋1的值．45、如图是一个无理数筛选器的工作流程图．（1）当x 为16时，y 值为______；（2）是否存在输入有意义的x 值后，却始终输不出y 值？如果存在，写出所有满足要求的x 值；如果不存在，请说明理由；（3）如果输入x 值后，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”，请你分析输入的x 值可能是什么情况？（4）当输出的y x 值是否唯一？如果不唯一，请写出其中的三个．6、计算 ()202112-7、求下列各数的平方根： (1)121 (2)729 (3)(-13)2 (4)3(4)--8、计算：20201(1)6|3|2π--⨯+-． 9、计算：1201(2)(3.14)|1|3π-⎛⎫-+---+ ⎪⎝⎭． 10、如图将边长为2cm 的小正方形与边长为x cm 的大正方形放在一起．（1）用x cm 表示图中空白部分的面积；（2）当x ＝5cm 时空白部分面积为多少？（3）如果大正方形的面积恰好比小正方形的面积大165cm 2，那么大正方形的边长应该是多少？-参考答案-一、单选题1、B根据立方根和平方根以及相反数和实数的定义进行判断即可得出答案．【详解】解：A ． A 错误；B ．22=4，故2是4的平方根，B 正确；C 是有理数，故C 错误；D ．，故D 错误；故选B ．【点睛】本题考查了相反数，平方根，立方根、实数的知识点，解题的关键是熟练掌握相反数，平方根，立方根的定义．2、B【分析】根据算术平方根、偶次方的非负性确定a 和b 的值，然后代入计算． 【详解】解：22210a b b ++-+=，2(1)0b -=，20a ∴+=，10b -=，解得2a =-，1b =，所以213a b -=--=-．故选：B本题考查的是配方法的应用、非负数的性质，灵活运用配方法、掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．3、C【分析】根据平方根和算术平方根的概念，对每一个答案一一判断对错．【详解】解：①10③0.13＝a，正确；=a2，故错误；正确的是①②④，有3个．故选：C．【点睛】本题考查了平方根、立方根和算术平方根的概念，一定记住：一个正数的平方根有两个它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根．4、D【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．3.1415，0.321是有限小数，属于有理数；127是分数，属于有理数；3之间的2的个数逐次增加1），共3个．故选：D ．【点睛】此题考查了无理数．解题的关键是掌握实数的分类．5、D【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断出各数中最小的是哪个即可．【详解】解：∵ππ-=，=33-=，3π>>∴30π-<-<，∴最小的数是π-，故选D ．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．6、A【分析】先由无理数估算，得到34<接近3，即可得到答案．【详解】解：由题意，∵34<<3，1最接近的是整数2；故选：A ．【点睛】3．7、C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：0(=1，，2π1之间有1个0）共4个． 故选：C ．【点睛】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8、C根据平方根的定义，以及无理数的估算等知识点进行逐项分析判断即可．【详解】解：A 、0.1是0.01的平方根，原说法错误，不符合题意；B 、由23<，得12<<1，原说法错误，不符合题意；C 、由34<，得415<<，即1的整数部分为4，则小数部分为143-=，原说法正确，符合题意；D 、例如0和-1按此方法无限计算，结果仍为0和-1，并不是趋近于1，原说法错误，不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查平方根的定义，无理数的估算等，掌握实数的相关基本定义是解题关键．9、D【分析】根据正数平方根有两个，它们是互为相反数，可列方程2x －2+6－3x =0，解方程即可．【详解】解：∵一个正数a 的两个不同平方根是2x －2和6－3x ，∴2x －2+6－3x =0，解得：x =4，∴2x －2=2×4-2=8-2=6，∴正数a =62=36．故选择D ．本题考查平方根性质，一元一次方程，掌握正数有两个平方根，它们是互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根是解题关键．10、A【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【详解】故选：A．【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知实数的性质．二、填空题1、3±【分析】根据平方根的定义求得x的值，进而根据平方根的意义即可求得答案，平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根．【详解】2x=∴819∴+=，9的平方根是3±x故答案为：3±【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的定义，解决本题的关键是要熟练根据平方根的意义和平方根的定义进行求解．2、3【分析】根据实数的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式41=-3=．【点睛】本题考查了实数的运算法则，掌握负整指数幂，零指数幂的运算性质是解本题的关键．3、1【分析】根据绝对值与二次根式的非负性求出a，b的值，故可求解．【详解】解：∵20a-=∴a-2=0，b-4=0∴a=2，b=4∴2ab=2214=故答案为：1．【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知非负性的运用．4【分析】a 、b 的值，再代入a ＋b 计算即可．【详解】3，23，∴a 2，b ＝2，a ＋b 2＋2【点睛】5、1【分析】由（x ﹣y +3）2＝0，可得方程组3020x y x y ，再解方程组，代入代数式计算即可得到答案.【详解】解： （x ﹣y +3）2＝0，3020x y x y解得：12x y =-⎧⎨=⎩20212021121,x y故答案为：1【点睛】 本题考查的是偶次方与算术平方根的非负性，掌握“若20,x y 则0x y ==”是解题的关键.三、解答题1、2a =， 2b =-，4m =．【分析】根据正数的平方根有2个，且互为相反数，以及322a b +=求出a 与b 的值即可．【详解】解：因为a ，b 是正数m 的两个平方根，可得：a b =-，把a b =-代入322a b +=，322b b -+=，解得：2b =-，所以2a =，所以4m =．【点睛】此题考查了平方根，明确一个正数的两个平方根互为相反数,和为0是解题的关键．2、5【分析】根据题意直接利用平方根以及立方根的性质得出x ，y 的值，进而利用算术平方根的定义得出答案．【详解】解：∵x －2的平方根是±2，∴x －2＝4，解得：x ＝6，∵x ＋2y ＋7的立方根是3，∴6＋2×y＋7＝27，解得：y＝7，∴3x＋y＝25，∴3x＋y的算术平方根是5．【点睛】本题主要考查平方根以及立方根的性质、算术平方根，正确得出x，y的值是解题的关键．3、0【分析】互为倒数的两个数相乘等于1，互为相反数的两个数相加等于0，再把结果代入式子计算求解即可．【详解】解：根据题意得：ab＝1，c＋d＝0，(c＋d)2＋1的值＝－1＋0＋1＝0．【点睛】本题考查倒数和相反数的性质应用，掌握理解他们是本题解题关键．4、1【分析】根据平方根与立方根可直接进行求解．【详解】=+-=．解：原式2231【点睛】本题主要考查平方根与立方根，熟练掌握平方根与立方根是解题的关键．5、（2）0，1（3）x＜0（4）x=3或x=9或x=81．【分析】（1）根据运算规则即可求解；（2）根据0的算术平方根是0，即可判断；（3）根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数即可求解；（4）根据运算法则，进行逆运算即可求得无数个满足条件的数．（1）解：当x=162，则y；．（2）解：当x=0，1时，始终输不出y值．因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数；（3）解：当x＜0时，导致开平方运算无法进行；（4）解：x的值不唯一．x=3或x=9或x=81．【点睛】本题考查了算术平方根及无理数，正确理解给出的运算方法是关键．6、4-直接根据有理数的乘方，算术平方根，立方根以及绝对值的性质化简各项，再进行加减运算得出答案．【详解】解：()202112-=1322---+=4-【点睛】本题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．7、 (1)±11； (2) 53±； (3)±13； (4)±8 【分析】（1）直接根据平方根的定义求解；（2）把带分数化成假分数，再根据平方根的定义求解；（3）（4）先化简，再根据平方根的定义求解．【详解】含有乘方运算先求出它的幂，再开平方．（1）因为(±11)2=121，所以121的平方根是±11；（2）725299=，因为2525()39=±， 所以729的平方根是53±； （3）(-13)2=169，因为(±13)2=169，所以(-13)2的平方根是±13；（4）-(-4)3=64，因为(±8)2=64，所以-(-4)3的平方根是±8．【点睛】本题考查了平方根，开方运算是解题关键，注意正数的平方根有两个，它们互为相反数． 8、5π-【分析】根据有理数的乘方运算，有理数的乘方运算，化简绝对值，最后进行实数的混合运算即可【详解】解：原式1335ππ=-+-=-．【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确的计算是解题的关键．9、7【分析】根据实数的性质化简即可求解．【详解】解：原式4113=+-+7=【点睛】此题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟知负指数幂的运算法则．10、（1）2122x x -+；（2）219cm 2；（3）13cm 【分析】（1）空白部分面积=小正方形的面积+大正方形的面积-阴影部分两个三角形的面积，据此可得代数式；（2）将x=5代入计算可得；（3）根据题意列出方程求解即可．【详解】解：（1）空白部分面积为222211122(2)2222x x x x x +-⨯⨯+-⋅=-+； （2）当x ＝5时，空白部分面积为22119552cm 22⨯-+=． （3）根据题意得，222165x -=，解得x ＝13或-13（舍去），所以，大正方形的边长为13cm【点睛】此题考查列代数式问题，解题的关键是根据图形得出计算空白部分面积的关系式．。
沪教版七年级下册122立方根和开立方知识讲解讲义.docx
立方根和开立方【学习目标】1.了解立方根的含义；2.会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根.【要点梳理】【高清课堂：立方根、实数，知识要点】要点一、立方根的定义如果一个数的立方等于那么这个数叫做Q的立方根或三次方根.这就是说，如果疋二。
，那么无叫做。
的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.要点诠释：一个数G的立方根，用扬表示，其中G是被开方数，3是根指数.开立方和立方互为逆运算.要点二、立方根的特征立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.要点诠释：任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根，并且它的符号与这个非零数的符号相同.两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.要点三、立方根的性质yj-a = -y/a要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.要点四、立方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动］位.例如，Vo.ooo 216=0.06 , Mo. 216=0.6, ^216=6, »216000 =60.要点五、〃次方根如果一个数的n次方（〃是大于1的整数）等于a ,那么这个数叫做a的兀次方根.当n为奇数时，这个数为a的奇次方根；当斤为偶数时，这个数为a的偶次方根.求一个数Q的斤次方根的运算叫做开几次方，a叫做被开方数，n叫做根指数.要点诠释：实数d的奇次方根有且只有一个，正数d的偶次方根有两个，它们互为相反数；负数的偶次方根不存在•；零的〃次方根等于零，表示为Vo=o.【典型例题】类型一、立方根的概念【高清课堂：立方根实数，例1】Wr 1、下列结论正确的是（）A. 64的立方根是±4B. -丄是-丄的立方根2 6【答案】D ；【解析】64的立方根是4；—丄是—丄的立方根；立方根等于本身的数只有0和±1.2 8【总结升华】一个非零数与它的立方根符号相同； 口 = _昭.举一反三：【变式】(2015春•滑县期末)我们知道a+b 二0时，a 3+b 3=0也成立，若将a 看成』的立方 根，b 看成扌的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这 两个数也互为相反数.(1) 试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；(2) 若令1 - 2x 与令3x - 5互为相反数'求1 -、任的值•【答案】解：(1) T2+ ( -2) =0, 而且 23=8,(・ 2) 3=-8,有 8 - 8=0,・•・结论成立；・••即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数•〃是成立的.(2)由(1)验证的结果知，1・2x+3x ・5=0, •*.x=4,1 - Vx= 1 - 2= - 1. 类型二、立方根的计算 例2】(2) V11X 43+52(4)灯-27 + J(-3)~ -灯-1(2) V11X 43+52=V11x64 + 25=^729 =9 【高清课堂：立方根实数, 1(4) \/—27 + J(-3)" -y/—\—＜齐悶+J(-严【总结升华】立方根的计算，注意符号和运算顺序，带分数要转化成假分数再开立方.举一反三:【变式】计算：(1) V-0.008 = _______ ； (2) Jl—= ________5 2 4【答案】(1) —0.2； (2) -； (3) -； (4)4 3 5类型三、利用立方根解方程V 3、(2015春•罗平县期末)求下列各式小x的值：(1) 3 (x ・ 1) L24・(2)(x+1)匸・64.【思路点拨】先整理成的形式，再直接开立方解方程即可.【答案与解析】解：(1) 3(X- 1) 3=24,(x- 1) 3=8,x - 1=2,x=3.(2)开立方得：x+l=-4,解得：x=・5.【总结升华】本题是用开立方的方法解一元三次方程，要灵活运用使计算简便. 举一反三：【变式】求出下列各式中的G:(1)若/=0.343,则。
沪教新版七年级(下) 中考题同步试卷：12.3 立方根和开立方(01)
，2﹣2＝
，（﹣3）2＝
，＝
．
21．若 x3＝8，则 x＝
．
22．若﹣2xm﹣ny2 与 3x4y2m+n 是同类项，则 m﹣3n 的立方根是
．
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沪教新版七年级（下）中考题同步试卷：12.3 立方根和 开立方（01）
参考答案
一、选择题（共 11 小题） 1．A； 2．A； 3．B； 4．C； 5．A； 6．C； 7．A； 8．A； 9．D； 10．C； 11．C； 二、填空题（共 11 小题） 12． ； 13．﹣2； 14．2；±3；﹣3； 15．﹣4；3； 16．﹣2； 17．﹣4； 18．2； 19．3； 20．1； ；9；﹣2； 21．2； 22．2；
4．下列各式化简结果为无理数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．若 a3＝﹣8，则 a 的绝对值是（ ）
A．2
B．﹣2
C．
D．﹣
6．
的立方根是（ ）
A．﹣1
B．0
7．下列说法正确的是（ ）
A．1 的相反数是﹣1
C．1 的立方根是±1
C．1
D．±1
B．1 的倒数是﹣1 D．﹣1 是无理数
8．运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器求 + 的近似值，其按键顺序正
沪教新版七年级（下）中考题同步试卷：12.3 立方根和开立方
一、选择题（共 11 小题）
1．﹣8 的立方根是（ ）
A．﹣2
B．±2
（01）
C．2
D．﹣
2．64 的立方根是（ ）
A．4
B．±4
3．下列计算正确的是（ ）
A．﹣（﹣3）2＝9 B． ＝3
2020-2021学年沪教版(上海)七年级第二学期 12.2 平方根和开平方 同步练习(含答案)
12.2平方根和开平方同步练习一．选择题1．1的平方根是（）A．﹣1B．1C．±1D．0 2．下列叙述正确的是（）A．＝﹣2B．12的算术平方根是C．＝±4D．（﹣π）2的平方根是π3．一个正数a的平方根是2x﹣3与5﹣x，则这个正数a的值是（）A．25B．49C．64D．81 4．已知+|b﹣1|＝0，那么（a+b）2019的值为（）A．﹣1B．1C．32019D．﹣32019 5．的平方根是（）A．±5B．5C．±D．6．，则的值是（）A．0B．±2C．2D．4 7．若＝a，＝b，则的值为（）A．10B．C．10ab D．8．下列说法正确的是（）A．0的平方根是0B．1的平方根是﹣1C．1的平方根是1D．﹣1的平方根是﹣19．的平方根是（）A．B．C．D．10．设，则可以表示为（）A．B．C．D．二．填空题11．的平方根是．12．一个正数的两个平方根分别为2a﹣1和a+7，则a的值为．13．已知a、b满足+|b+3|＝0，则（a+b）2021的值为．14．如图，有一个数值转换器，原理如下：当输入的x是9时，输出的y是．15．给出表格：a0.00010.011100100000.010.1110100利用表格中的规律计算：已知，则a+b＝．（用含k的代数式表示）三．解答题16．解方程：（x﹣1）2﹣9＝0．17．求下列各式中的x．（1）4x2﹣9＝0；（2）（2x+1）2＝81．18．如图用两个面积为5cm2的小正方形按如图所示的方式拼成一个大正方形．（1）求大正方形的边长；（2）想在这个大正方形的四周粘上彩纸，请问12cm长的彩纸够吗？请说明理由．参考答案1．C 2．B 3．B 4．A 5．C6．C 7.D 8．A 9．C 10．A．11．±12．﹣213．﹣114．15．10.1k16．解：∵（x﹣1）2﹣9＝0，∴（x﹣1）2＝9，∴x﹣1＝±3，解得：x＝4或x＝﹣2．17．解：（1）4x2﹣9＝0，4x2＝9，x2＝，x＝±；（2）∵（2x+1）2＝81，∴2x+1＝9或2x+1＝﹣9，解得：x1＝4，x2＝﹣5．18．解：（1）因为大正方形的面积为10cm2，所以大正方形的边长为cm；（2）不够，理由如下：因为分到每条边的彩纸长为12÷4＝3cm，且3cm＜cm，所以12cm长的彩纸不够．。
2020——2021学年沪教版(上海)七年级第二学期数学 12.3立方根和开立方 同步练习(含答案)
12.3立方根和开立方 同步练习一、单选题1）A ．-2B ．4C ．-4D ．﹣8 2．下列说法错误的是（ ）A ．1的平方根是1B ．1-的立方根是1-C 是2的平方根D ．3．下列说法：①带根号的数都是无理数；①无理数都可用数轴上的点表示；方根是4±；①2a 的算术平方根是a ；①负数也有立方根，其中正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．一个正方体的体积扩大为原来的8倍，它的棱长变为原来的（ ）倍．A B ．64 C ．8 D ．2 5．若一个正数的平方根是2m 和n ，n 的立方根是2-，则2n m -+的算术平方根（ ） A ．0 B ．4 C ．4- D ．4±6．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且||||b a >||a b +结果是（ ）A ．2aB ．2bC ．22a b +D ．0 7．下列说法中，不正确的是（ ）A ．3是()23-的算术平方根B ．3±是()23-的平方根C ．3-是()23-的算术平方根D ．3-是()33-的立方根，8．下列说法：①4的平方根是2；①4-是16的平方根；①125的立方根是15：①0.64的算术平方根是0.8；①27125的立方根是35±；9±；其中正确的说法是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．设,A B 均为实数，且A B ==,A B 的大小关系是（ ） A ．A B > B ．A B =C ．A B <D ．A B ≥ 10．已知a 的算术平方根是12.3，b 的立方根是45.6-，x 的平方根是 1.23±，y 的立方根是456，则x 和y 分别是（ ）A ．,1001000a x y b ==B ．1000,1000b x a y ==- C ．,1000100a x y b ==- D ．,1000100a x yb ==二、填空题11．若3x +1的平方根为±2，4y -1的立方根为3，则y -2x 的值为____．12．已知：一个正数的两个平方根分别是2a －2和a －4，则这个正数的立方根是_____．13=﹣35，则x=____． 14．已知7m -和24m +是某正数的两个平方根，7n -的立方根是1，m n +的平方根______．15．0.3984≈ 1.260≈0.5414≈ 1.166≈聪明的同学你能不用计算器得出．（1≈______．（2）≈______．三、解答题16．求下列各式中的x ：（1）()21144x -=； （2）()38127x +=.17．已知一个正数m 的平方根为43n +和25n -.（1）求m 的值；（2）若()230a c n --=，则a b c ++的立方根是多少？18．对于结论：当a +b ＝0时，a 3+b 3＝0也成立．若将a 看成a 3的立方根，b 看成是b 3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两数也互为相反数”．（1）试举一个例子来判断上述结论的猜测是否成立？（21的值．19．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（1 1.414≈14.14≈141.4≈，……0.1732≈ 1.732≈17.32≈，……由此可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向______移动______位．（2 3.873≈ 1.225≈≈_____≈______．（31=10=100=，……小数点的变化规律是_______________________．（4 2.154≈0.2154≈-，则y =______．参考答案1．A 2．A 3．B 4．D 5．B 6．A 7．C 8．B 9．D 10．C 11．512．13．27 125 -14．±315．3.984 -0.116616．（1）x1=5，x2=-3；（2）12 x=17．（1）529；（2）218．（1）略；（2）13-=-19．（1）两；右；一；（2）12.25；0.3873；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）-0.01。
2020-2021学年沪教版(上海)七年级第二学期数学 12.2平方根和开平方 同步练习(含答案)
12.2平方根和开平方 同步练习一、单选题1．如果m 有算术平方根，那么m 一定是（ ）A ．正数B ．0C ．非负数D ．非正数 2．7的平方根是( )A ．BC ．D ．49 3．一个正数的两个平方根分别是21a -与2a -+，则这个正数是（ ） A ．1 B ．2 C ．9 D ．44．若2(1)0m -=，则m n -的值是（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．3 5．下列说法错误的是（ ）A ．0.4的算术平方根是0.02B ．4-是16的一个平方根C ．5是2(5)-的算术平方根D ．136的算术平方根是16 6．一个数的相反数是最大的负整数，则这个数的平方根是（ ） A ．1- B ．1 C ．±1 D ．0 7．下列说法不正确的是（ ）A ．21的平方根是B 21的一个平方根C 是21的算术平方根D ．218．已知||5a =3=，且0ab >，则-a b 的值为（ ）A ．8B ．2-C ．8或8-D ．2或2- 9．下列命题中，是真命题的是（ ）A 3=±B 的平方根为32C ．0.49的平方根为0.7D 10．将尺寸如图的4块完全相同的长方形薄木块（厚度忽略不计）进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内．已知小木块的宽为2，图甲中阴影部分面积为17，则图乙中BC 的长为（ ）A ．2B 4C ．4D 2二、填空题11______．12．25的算术平方根为x ，4是1y +的一个平方根，则x y -=______．13|1|0-=b ，则2020()a b +=_________．14．若是m 的一个平方根，则m +14的算术平方根是__________．15．观察思考下列计算过程后填空．因为211121=11=，同样因为211112321=111=，……＝_____________．三、解答题16．解方程：（1）29x =（2）24250x -=17．求下列各数的平方根．（1）0.09 （2）49121（3）410- （418．若正数x 的两个平方根为2m -3和4m -5，求x 的值． 19．按要求填空：（1）填表：（2）根据你发现规律填空：；=61.64，则x=__．参考答案1．C 2．A 3．C 4．D 5．A 6．C 7．D 8．D 9．D 10．C 11．2-12．-1013．114．415．1111116．（1）x =3或﹣3；（2）52x =或52-17．（1）0.3±；（2）711±；（3）210-±；（4）4±． 18．19．19．（1）0.02，0.2，2，20；（2）26.38,0.02638； 3800．。
12.3立方根-沪教版(上海)七年级数学第二学期同步练习
12.3立方根与开立方一、单选题1．立方根等于它本身的数是( )A．±1B．1，0C．±1，0D．以上都不对2．下列说法正确的是（）A．5-是25的算术平方根B．16-没有立方根C．4的平方根是2D．8的立方根是23．的值是（）A．没有意义B．8C．4-D．442<-，则a的值可以是（）A．9-B．4-C．4D．95．下列说法正确的是（）A．9的平方根是3B．只有正数才有平方根C．不是正数的数都没有平方根D．算术平方根等于立方根的数有两个6．下列说法正确的是（）A B．18-没有立方根C．立方根等于本身的数是0D．8-的立方根是2±7≈2.872）A．287.2B．28.72C．13.33D．133.38．若一个正数的平方根是2m 和n ，n 的立方根是2-，则2n m -+的算术平方根（ ） A ．0 B ．4 C ．4- D ．4±9．已知a 的算术平方根是12.3，b 的立方根是45.6-，x 的平方根是 1.23±，y 的立方根是456，则x 和y 分别是（ ）A ．,1001000a x yb == B ．1000,1000b x a y ==- C ．,1000100a x y b ==- D ．,1000100a x yb ==10．若a =b =-，c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．c b a >>二、填空题11．9的平方根是_____，－27的立方根是______，2的算术平方根是_________．12．实数a 在数轴上的位置如图所示，___________．13．-64的立方根是____，9的平方根是_____，16的算术平方根是_____根是_____．14．已知a b 、是有理数，若2364,64a b ==，则+a b 的所有值为____________． 15．请仔细阅读材料并完成相应的任务．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根（提示：59319是一个整数的立方）．华罗庚脱口而出答案，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？（1）由3101000=，31001000000=，11000593191000000<<______位数；（2）由59319的个位数字是9______；（3）如果划去59319后面的319得到数59，而3327=，3464=位上的数是______．三、解答题16．（1）计算：（1）2（x -1）2＝8中的x 值；（2）求（3x ﹣1）3＝8中的x 值．（3）（1﹣212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣2119）（1﹣2120）17411a b +-的算术平方根是7，求ab 的立方根． 18．如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形纸板的面积为162平方厘米．（提示：182＝324）（1）求正方形纸板的边长；（2）若将该正方形纸板进行裁剪，然后拼成一个体积为343立方厘米的正方体，求剩余的正方形纸板的面积．19．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（1=1.414=14.14=141.4=0.1732=1.732，=17.32…由此可见，被开方数的小数点每向右移动 位，其算术平方根的小数点向 移动 位；（2=2.2367.071=，=；（3=1=10=100…小数点变化的规律是：．（4=2.154=4.642=，=．参考答案1．C2．D3．D4．A5．D6．A7．C8．B9．C10．D11．3±3-412．813．4-3±43±14．12或4-15．（1）两（2）9 （3）3．16．（1）x1=3，x2=-1，，2，x=1；（3）21 4017．-418．（1）正方形纸板的边长为18厘米；（2）剩余的正方形纸板的面积为30平方厘米19．（1）两，右，一；（2）0.7071，22.36；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）21.54，﹣0.4642。
沪教版(上海)七年级数学下册12.3立方根和开立方课件
B. K≥3
C. 0≤K ≤ 3 D.一切实数
3.若3 7 m ＜0 ，则m 的取值为 4.若 (2x 1)2 0.008 ，则x =
谈谈你的收获！
8
125
解：（1）3 8 2
（2）3 8 3 8 2 （3）3 0.125 0.5
求下列各式的值
(1)3 125
(2)3 1000
(3)3 1
(4)
3
64
125
(5)3 0.001 0.01
比一比： 看谁算的又快又准！
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
(1) 8 的立方根是 2 x
2
2
看谁算的又快有准
（1） 3 8 ；（2）3 8 ；（3） 3 0.125
（4） 3 3 3 （5） 3 64
8
125
23 8 33 37 43 64 53 125
53 125 633 216 733 343 83 512
探究
已知A 5a 27是27的立方根，求 a值？
5a 3 a2
8
27 64
27
12255
棱长 x 1 2 3 4 ?5 3
x 3=a
指数
am N
底数
幂
由前面的学习可知：在式子 (
中
)2 9
已求知括指号数里和的幂数求，底这数实的际运上算是，：叫做开方运算。
我们把括号里的±3叫做9的平方根（二次方根）。
13.2 立 方根
同理：若( )3 27
这也是已知指数和幂求底数的运算，仍然叫 做开方运算。
回答：
16的平方根是____4__
-16的平方根是_没__有_平__方__根
0的平方根是____0____
专题12.3 实数的运算(基础练)-2020-2021学年七年级数学下册课堂专练(沪教版)
第十二章实数专题12.3 实数的运算（基础练）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.估计的值在两个整数（）A．3与4之间B．5与6之间C．6与7之间D．3与10之间【答案】B【分析】直接利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．【解答】解：∵＜＜，∴5＜＜6，∴的值在5与6之间．故选：B．【知识点】估算无理数的大小2.下列计算中正确的是（）A ．＝3﹣B ．＝±2C．3﹣1＝﹣3 D ．＝﹣8【答案】A【分析】直接利用二次根式的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：A 、＝3﹣，故此选项正确；B 、＝2，故此选项错误；C、3﹣1＝，故此选项错误；D 、＝8，故此选项错误；故选：A．【知识点】实数的运算、负整数指数幂3.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（）A．c+b B．b﹣c C．c﹣2a+b D．c﹣2a﹣b 【答案】A【分析】根据数轴得到b＜a＜0＜c，根据有理数的加法法则，减法法则得到c﹣a＞0，a+b＜0，根据绝对值的性质化简计算．【解答】解：由数轴可知，b＜a＜0＜c，∴c﹣a＞0，a+b＜0，则|c﹣a|﹣|a+b|＝c﹣a+a+b＝c+b，故选：A．【知识点】实数与数轴、绝对值4.如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是1和，则点C对应的实数是（）A．1﹣B．﹣2 C．﹣D．2﹣【答案】D【分析】根据数轴上两点之间距离的计算方法，以及中心对称的意义，列方程求解即可．【解答】解：∵A、B两点对应的实数分别是1和，∴AB＝﹣1，又∵点C与点B关于点A对称，∴AC＝AB，设点C所表示的数为c，则AC＝1﹣c，∴1﹣c＝﹣1，∴c＝2﹣，故选：D．【知识点】实数与数轴、中心对称5.下列说法中错误的是（）A．实数与数轴上的点一一对应B．的平方根是±3C．的系数是D．若数a由四舍五入法得到近似数为7.30，则数a的范围是：7.295≤a＜7.305【答案】C【分析】利用数轴上点表示的数为全体实数可对A进行判断；利用算术平方根的定义对B进行判断；根据单项式的系数的定义对C进行判断；根据近似数的精确度对D进行判断．【解答】解：A、实数与数轴上的点一一对应，所以A选项的说法正确；B、＝9，而9的平方根为±3，所以B选项的说法正确；C、a2b的系数为，所以C选项的说法错误；D、若数a由四舍五入法得到近似数为7.30，则数a的范围是：7.295≤a＜7.305，所以D选项的说法正确．故选：C．【知识点】单项式、算术平方根、实数与数轴、平方根、近似数和有效数字二、填空题（共5小题）6.计算：+＝．【答案】2【分析】直接利用算术平方根以及立方根的性质计算得出答案．【解答】解：原式＝5﹣3＝2．故答案为：2．【知识点】实数的运算7.计算：（﹣1）2018﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2＝．【答案】4【分析】首先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（﹣1）2018﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2＝1﹣1+4＝4．故答案为：4．【知识点】实数的运算、负整数指数幂、零指数幂8.实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，则|﹣b|+|a+|+的值．【答案】-2a-b【分析】直接利用数轴结合绝对值以及平方根的性质化简得出答案．【解答】解：由数轴可得：a＜﹣，0＜b＜，故|﹣b|+|a+|+＝﹣b﹣（a+）﹣a＝﹣b﹣a﹣﹣a＝﹣2a﹣b．故答案为：﹣2a﹣b．【知识点】实数与数轴、实数的运算9.将实数，﹣π，0，1由大到小用“＞”连起来，可表示为．【答案】1＞0＞-7＞-π【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小解答可得．【解答】解：∵|﹣π|＞|﹣|，∴﹣π＜﹣，则实数，﹣π，0，1由大到小用“＞”连起来，可表示为1＞0＞﹣＞﹣π，故答案为：1＞0＞﹣＞﹣π．【知识点】实数大小比较10.某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{1，2，9}＝＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min{3，1，1}＝1．请结合上述材料，解决下列问题：（1）M{（﹣2）2，22，﹣22}＝；（2）若min{3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，则x的取值范围为．【答案】【第1空】43【第2空】-2≤x≤4【分析】（1）根据平均数的定义计算即可．（2）根据题意列出一元一次不等式组解决问题即可．【解答】解：（1）M{（﹣2）2，22，﹣22}＝＝；（2）∵min{3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，∴，解得﹣2≤x≤4．故x的取值范围为﹣2≤x≤4．故答案为：；﹣2≤x≤4．【知识点】解一元一次不等式组、实数大小比较、算术平均数三、解答题（共5小题）11.计算与解方程（1）（2）解方程：2（x﹣1）3+16＝0【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根和绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用立方根的定义化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝5﹣4+﹣1＝；（2）2（x﹣1）3+16＝0则（x﹣1）3＝﹣8故x﹣1＝﹣2解得：x＝﹣1．【知识点】立方根、实数的运算12.计算：（1）+|1﹣|；（2）．【分析】（1）直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简，进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+﹣1＝；（2）原式＝﹣3＝﹣3＝3﹣3＝0．【知识点】实数的运算13.在数轴上作出对应的点，要求保留作图痕迹．【分析】先作出数轴上表示的点，再作出该点与原点连线的垂直平分线，与数轴的交点即为所求．【解答】解：对应的点如图所示：【知识点】算术平方根、实数与数轴14.计算：+|3﹣|+﹣+|4﹣|．【分析】根据立方根、绝对值、算术平方根可以解答本题．【解答】解：+|3﹣|+﹣+|4﹣|＝（﹣2）++﹣＝（﹣2）+＝0．【知识点】实数的运算15.阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：（2﹣i）+（5+3i）＝（2+5）+（﹣1+3）i＝7+2i；（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣1×i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i+1＝3+i；i3＝i2×i＝﹣1×i＝﹣ii4＝i2×i2＝﹣1×（﹣1）＝1根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：3i3＝；（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）+i5；（3）计算：i+i2+i3+i4+ (i2022)【答案】-3i【分析】（1）根据复数的运算法则可求解；（2）根据复数的运算法则计算可求解；（3）根据复数的定义可知式子中的4个数一个循环，可求解2020为505个循环余2，据此可计算求解．【解答】解：（1）3i3＝3×i×（﹣1）＝﹣3i，故答案为﹣3i；（2）原式＝3﹣4i+3i﹣4i2+i5＝3﹣i﹣4×（﹣1）+（﹣i）＝3﹣i+4﹣i＝7；（3）原式＝[i+（﹣1）+i×（﹣1）+1]×505+i+（﹣1）＝0+i+（﹣1）＝i﹣1．【知识点】规律型：数字的变化类、实数的运算。
2020—2021年最新沪教版(五四制)七年级数学下册同步练习：12.2立方根和开立方.docx
（新课标）沪教版五四制七年级下册12.3 立方根和开立方一、课本巩固练习一、.选择题1、如果a 是(－3)2的平方根，那么3a 等于（ ） A.－3 B.－33 C.±3 D.33或－332、若x ＜0，则332x x -等于（ ） A.x B.2x C.0D.－2x 3若a 2=(－5)2,b 3=(－5)3,则a+b 的值为（ ）A.0B.±10C.0或10D.0或－104、如图1：数轴上点A 表示的数为x ，则x 2－13的立方根是（ ）A.5－13B.－5－13C.2D.－25、如果2(x －2)3=643,则x 等于（ ） A.21B.27 C.21或27 D.以上答案都不对 6.下列说法中正确的是（ ）A.－4没有立方根B.1的立方根是±1C.361的立方根是61D.－5的立方根是35- 7.在下列各式中：327102 =34 3001.0=0.1,301.0 =0.1,－33)27(-=－27,其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.48.若m<0，则m 的立方根是（ ） A.3m B.－ 3m C.±3m D. 3m -9如果36x -是6－x 的三次算术根，那么（ ）A.x<6B.x=6C.x ≤6 D .x 是任意数 10、下列说法中，正确的是（ ）A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1二、填空题1、如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________.2、3271-=________， (38)3=________3、364的平方根是________.4、64的立方根是________. 6.364的平方根是______.7.（3x －2）3=0.343,则x=______.8.若81-x +x -81有意义，则3x =______. 9.若x<0，则2x =______,33x =______. 10.若x=(35-)3，则1--x =______.三、解答题1.求下列各数的立方根（1）729 （2）－42717（3）－216125 （4）（－5）3 2.求下列各式中的x.(1)125x 3=8(2)(－2+x)3=－216 (3)32-x =－2(4)27(x+1)3+64=03.已知643+a +|b 3－27|=0,求(a －b)b 的立方根.4.已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm ，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm 3,求第二个纸盒的棱长.5.判断下列各式是否正确成立. 1)3722=2372 (2)32633=3·3263 (3)36344=43634 (4)312455=531245 判断完以后，你有什么体会？你能否得到更一般的结论？若能，请写出你的一般结论.二、基础过关1、下列说法是否正确？若不正确，要说明理由1）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数2）只有零的立方根是它本身3）只有零的平方根是它本身4）1的平方根与立方根相同2、求下列各数的立方根：1、-8、27125-、0.001、-0.064、833-3、求值：36427-、38515-、-3343、328-4、求下列各式中的x1）43-=x 2）1252163=x3）271023=-x 4）()6423-=+x5、一个棱长为5dm的正方体，要使它保持正方体形状但体积增加1倍，这个新正方体的棱长是多少分米（保留两位小数）？三、温故而知新1、3a读作：2、正数的立方是__________数，正数的立方根是__________数；负数的立方是__________数，负数的立方根是__________数；0的立方是_________，0的立方根是_________，表示为30____=3、()33a=____________,=33a__________4、求下列各数的立方根，注意运算符号要规范1）8 2）-1 3）274）-64 5）125 6）-2167）343 8）-512 9）7295、求下列各数的立方根1）81 2）6427- 3）2784）8125- 5）512125 6)100027- 7)729512 8)216343- 9)8336、求值1）335 2）()335- 3）()335--4）()335- 5）365 6）365-7）()365- 8）()365-- 9）()6357、若342+-x 与323+x 互为相反数，求323+x 的平方根。
2020-2021学年沪教版(上海)七年级数学第二学期 第12章 实数 单元练习卷 解析版
第12章实数一、选择题1．下列各式中，无意义的是（）A．B．C．D．2．如果是数a的立方根，﹣是b的一个平方根，则a10×（﹣b）9等于（）A．2B．﹣2C．1D．﹣13．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则和的大小关系是（）A．B．C．D．4．如果的相反数与+互为倒数，那么（）A．a，b中必有一个为0B．|a|＝|b|C．a＝b+1D．b＝a+15．的小数部分为a，的小数部分为b，则（a﹣1）（b+2）＝（）A．B．C．﹣2D．﹣46．已知：a和b都是无理数，且a≠b，下面提供的6个数：a+b，a﹣b，ab，，ab+a﹣b，ab+a+b．可能成为有理数的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题7．在下列各数中，3π，3.14，，π﹣|1﹣π|，0.1010010001…，，0.451452453454，无理数的个数有个．8．平方根等于本身的数是；算术平方根等于它本身的数是；立方根等于它本身的数是；平方根与立方根相等的数是．9．已知，，那么．10．若的整数部分为x，小数部分为y，则＝．11．当x满足时，式子有意义．12．一个正整数a的算术平方根为x，那么a+1的平方根为．13．实数a，b，c在数轴上的对应点如图，化简的值是．14．长方体的底面是正方形，其边长为24，长方体的高为17，则此长方体的体积为．（结果保留3个有效数字）15．已知实数a满足a+＝0，那么丨a﹣1丨+丨a+1丨＝．16．若a2+b2﹣4a﹣2b+5＝0，则＝．17．设，则a＝，b＝．三、解答题18．计算：（1）．（2）．（3）．（4）．（5）．（6）．19．设的整数部分为a，小数部分为b，求的近似值．（精确到0.01）（提示：）20．已知a2＝7，b2＝2，又|a﹣b|＝b﹣a，求a+b的值．21．已知x＝是a+3的算术平方根，y＝是b﹣3的立方根，求y﹣x 的立方根．22．已知一个正数a的两个平方根是二元一次方程5x+4y＝8的一组解（1）求a的值；（2）求的平方根．23．已知实数a+b的平方根是±4，实数的立方根是﹣2，求﹣a+b的立方根．参考答案与试题解析一、选择题1．下列各式中，无意义的是（）A．B．C．D．【分析】根据负数没有偶次方根，任何实数都有奇次方根，逐个判断得结论．【解答】解：∵﹣14＝﹣1，没有意义，、＝、都有意义．故选：A．2．如果是数a的立方根，﹣是b的一个平方根，则a10×（﹣b）9等于（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1【分析】先根据立方根、平方根的定义求出a，b的值，再代入所求代数式中计算即可求解．【解答】解：由题意得，a＝﹣2，b＝所以a10×（﹣b）9＝（﹣2）10×（﹣）9＝﹣2故选：B．3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则和的大小关系是（）A．B．C．D．【分析】由实数a，b在数轴上对应点的位置可知b＜a＜0，再根据“一个实数越大，它的立方根就越大“即可得到答案．【解答】解：由实数a，b在数轴上的对应点的位置可知b＜a＜0，∵一个实数越大，它的立方根就越大，∴，故选：A．4．如果的相反数与+互为倒数，那么（）A．a，b中必有一个为0B．|a|＝|b|C．a＝b+1D．b＝a+1【分析】的相反数是﹣，如果的相反数与+互为倒数，那么，﹣＝，由此化简即可求解．【解答】解：∵的相反数与+互为倒数，∴﹣＝，那么b＝a+1．故选：D．5．的小数部分为a，的小数部分为b，则（a﹣1）（b+2）＝（）A．B．C．﹣2D．﹣4【分析】根据估算5﹣的整数部分为3，可得a的值，同理可得b的值，然后把a、b 代入代数式，利用平方差公式计算．【解答】解：∵1＜＜2，∴3＜5﹣＜4，6＜5+＜7，∴5﹣的整数部分为3，则a＝5﹣﹣3＝2﹣，5+的整数部分为6，则b＝5+﹣6＝﹣1，把a、b代入代数式，则有：（a﹣1）（b+2）＝（2﹣﹣1）（﹣1+2）＝（1﹣）（1+）＝1﹣3＝﹣2．故选：C．6．已知：a和b都是无理数，且a≠b，下面提供的6个数：a+b，a﹣b，ab，，ab+a﹣b，ab+a+b．可能成为有理数的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】由于a和b都是无理数，且a≠b，可以由此取具体数值，然后根据实数的运算顺序进行计算即可判定．【解答】解：当a＝，b＝﹣时，a+b＝0，ab＝﹣2，＝﹣1，ab+a+b＝﹣2，当a＝+1，b＝﹣1时，a﹣b＝+1﹣+1＝2，ab＝（+1）（﹣1）＝2﹣1＝1，ab+a﹣b＝1+2＝3．故可能成为有理数的有6个．故选：D．二、填空题7．在下列各数中，3π，3.14，，π﹣|1﹣π|，0.1010010001…，，0.451452453454，无理数的个数有2个．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可求解．【解答】解：π﹣|1﹣π|＝π+1﹣π＝1．无理数有：3π，0.1010010001…，共2个．故答案为：2．8．平方根等于本身的数是0；算术平方根等于它本身的数是0，1；立方根等于它本身的数是﹣1，0，1；平方根与立方根相等的数是0．【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的定义即可求解．【解答】解：平方根等于本身的数是0；算术平方根等于它本身的数是0，1；立方根等于它本身的数是﹣1，0，1；平方根与立方根相等的数是0．故答案为：0；0，1；﹣1，0，1；0．9．已知，，那么0.04147．【分析】当被开方数扩大（或缩小）为原来的100倍，其算术平方根扩大（或缩小）为原来的10倍．其余的依此类推，利用这个规律即可解决问题．【解答】解：∵，∴0.04147．故答案为：0.04147．10．若的整数部分为x，小数部分为y，则＝．【分析】先判断在3和4之间，确定x和y的值，代入求值即可．【解答】解：∵3＜＜4，∴x＝3，y＝﹣3，∴xy+＝3（﹣3）+＝3﹣9+＝3﹣9+3+9＝6．故答案为：6．11．当x满足﹣＜x≤2时，式子有意义．【分析】直接利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：由题意可得：，解得：﹣＜x≤2．故答案为：﹣＜x≤2．12．一个正整数a的算术平方根为x，那么a+1的平方根为．【分析】先用含x的式子表示出a，然后再利用平方根的定义求解即可．【解答】解：∵一个正整数a的算术平方根为x，∴a＝x2．∴a+1＝x2+1．∴a+1的平方根为．故答案为：．13．实数a，b，c在数轴上的对应点如图，化简的值是﹣b+c．【分析】根据数轴上点的位置判断出a+b与c的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．【解答】解：根据数轴上点的位置得：b＜c＜0＜a，且|b|＞|a|，∴a+b＜0，则原式＝a﹣a﹣b+c＝﹣b+c．故答案为：﹣b+c．14．长方体的底面是正方形，其边长为24，长方体的高为17，则此长方体的体积为9.79×103．（结果保留3个有效数字）【分析】根据长方体的体积公式计算即可求解．【解答】解：24×24×17＝9792≈9.79×103．故此长方体的体积为9.79×103．故答案为：9.79×103．15．已知实数a满足a+＝0，那么丨a﹣1丨+丨a+1丨＝2．【分析】根据a为非负数和负数两种情况判断a可能的值，进而代入所给代数式计算即可．【解答】解：由条件知a+|a|+a＝0，即2a+|a|＝0，当a≥0时，2a+a＝0，∴a＝0；当a＜0时，2a﹣a＝0，得a＝0，矛盾．综上知a＝0，于是得|a﹣1|+|a+1|＝2．故答案为2．16．若a2+b2﹣4a﹣2b+5＝0，则＝3．【分析】对已知进行变形，（a﹣2）2+（b﹣1）2＝0，根据平方的非负性，可求出a＝2，b＝1，再代入代数式可求值．【解答】解：∵a2+b2﹣4a﹣2b+5，∴a2﹣4a+4+b2﹣2b+1＝0，∴（a﹣2）2+（b﹣1）2＝0，∵（a﹣2）2≥0，（b﹣1）2≥0，∴（a﹣2）2＝0，（b﹣1）2＝0，∴a﹣2＝0，b﹣1＝0，即a＝2，b＝1，∴＝＝＝3．故答案为：3．17．设，则a＝5，b＝4．【分析】等式两边同时平方得，得a+b＝9，ab＝20，解得即可．【解答】解：等式两边同时平方得，所以解得．故答案为：a＝5，b＝4．三、解答题18．计算：（1）．（2）．（3）．（4）．（5）．（6）．【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式以及零指数幂的运算法则计算即可；（2）利用绝对值，负整数指数和0指数幂的运算法则计算即可；（3）利用分数指数幂的运算法则计算即可；（4）利用方根的意义计算即可；（5）利用实数混合运算法则计算即可；（6）利用实数混合运算法则计算即可．【解答】解：（1）原式＝（5﹣2）（5+2）﹣1＝25﹣24﹣1＝0．（2）原式＝+1+2＝2．（3）原式＝＝2．（4）原式＝5×+||×|2﹣3|＝5×+×1＝+＝．（5）原式＝﹣+2+＝8．（6）原式＝+2﹣4÷8＝+2﹣＝3．19．设的整数部分为a，小数部分为b，求的近似值．（精确到0.01）（提示：）【分析】先由的大小估算出4﹣的范围，即可求解a，b的值，再代入计算可求解．【解答】解：因为，所以，所以a＝2，，所以．20．已知a2＝7，b2＝2，又|a﹣b|＝b﹣a，求a+b的值．【分析】根据平方根的定义求出a，b，再根据|a﹣b|＝b﹣a，判断出a，b的值，然后a 与b相加即可．【解答】解：∵a2＝7，b2＝2，∴a＝±，b＝±，∵|a﹣b|＝b﹣a，∴b≥a，∴或，∴a+b＝﹣+或a+b＝﹣﹣．21．已知x＝是a+3的算术平方根，y＝是b﹣3的立方根，求y﹣x 的立方根．【分析】由题意根据算术平方根定义可以得到2a﹣b+4＝2，由已知条件和立方根的定义得到b﹣3a+2＝3，联立即可得到方程组，由此解得x、y，然后即可求y﹣x的立方根．【解答】解析：由题意得解得：．∴x＝＝2，y＝＝1，∴＝﹣1．22．已知一个正数a的两个平方根是二元一次方程5x+4y＝8的一组解（1）求a的值；（2）求的平方根．【分析】（1）根据正数的两平方根互为相反数得到x，y的关系，再和5x+4y＝8组成方程组，解方程组求出x，y，即可求出a；（2）先根据平方根的意义得出求的平方根就是求±，再根据分数指数幂的意义及幂的运算性质求解．【解答】解：根据题意，得x+y＝0，又因为5x+4y＝8，所以有，解得，因此a＝82＝64；（2）∵a＝64，∴±＝±＝±＝＝±＝±4．23．已知实数a+b的平方根是±4，实数的立方根是﹣2，求﹣a+b的立方根．【分析】利用平方根及立方根定义列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，代入原式计算求出立方根即可．【解答】解：∵实数a+b的平方根是±4，实数的立方根是﹣2，∴a+b＝16，＝﹣8，∴a＝﹣24，b＝40，∴﹣a+b＝＝，∴﹣a+b的立方根．。
2020-2021学年上海沪教版七年级数学下册同步备课系列12.6 实数的运算(作业)原卷版
15．（2019·上海市廊下中学七年级月考）如果定义a⊕b＝a﹣2b，计算：（3⊕x）﹣2＝_____．
16．（2019·上海青浦区·青教院附中七年级期中）在数学中，为了书写简便，我们记
n
n
3
k =1+2+3+…+(n-1)+n， (x+k) =(x+1)+(x+2)+(x+3)+…+(x+n)，则化简 [(x-k)(x-k-1)]
（2）根据上述规律，请你求出32018+32017+…+33+32+3+1的个位上的数字．
24．（2019·上海市三门中学七年级期中）阅读下列材料：
让我们来规定一种运算： a b ad bc .例如： 1 2 15 2 4 5 8 3 ，按照这种运
cd
45
算的规定，请解答下列问题：
x2
12.6 实数的运算（作业）
一、单选题 1．（2019·上海兰田中学七年级期中）下列运算中，正确的是（ ）
A． 2 3 5 ；
2
B． 3 2 2 3 ；
C． a2 a；
2
D． a b a b .
2．（2019·上海普陀区·七年级期中）在算式 3 3 □ 3 中的□处填上运算符号，使结果 为负实数，则填的运算符号为（ ）
k=1
k=1
k=1
的结果是______________________.
17．（2019·上海市同洲模范学校七年级月考）对于任意实数m、n，都有m▲n=3m+2n，则[2 ▲（-3）▲（-1）]的值为__________。
沪教版(上海)七年级第二学期数学 12.3立方根与开立方 同步练习
12.3立方根与开立方同步练习一．选择题1．﹣64的立方根是（）A．﹣4B．8C．﹣4和4D．﹣8和8 2．（）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（）A．3B．7C．3或7D．1或73．下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．下列说法中，正确的是（）①﹣64的立方根是﹣4；②49的算术平方根是±7；③的立方根是；④的平方根是．A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列说法中不正确的是（）A．10的平方根是B．﹣8是64的一个平方根C．27的立方根是3D．的平方根是6．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的数x为﹣512时，输出的数y的值是（）A．﹣B．C．﹣2D．27．计算：4（3x+1）2﹣1＝0、﹣2＝0的结果分别为（）A．x＝±，y＝±B．x＝±，y＝C．x＝﹣，y＝D．x＝﹣或﹣，y＝8．某工厂计划修建一个体积为70m3的正方体水池，则其棱长应为（）A ．m B ．7m C ．m D ．10m 9．若a 是的平方根，b 是的立方根，则a +b 的值是（ ） A ．4 B ．4或0C ．6或2D ．6 10．一个自然数的立方根为a ，则下一个自然数的立方根是（ ）A ．a +1B ．C ．D ．a 3+1 二．填空题11．若＝﹣7，则a ＝ ． 12．的立方根是 ． 13．﹣的立方根为 ，的平方根为 ． 14．若+＝0，则a 与b 的关系是 ． 15．已知≈1.2639，≈2.7629，则≈ ． 三、解答题16．计算下列各式的值．（1（2（317．已知m A =是3m n ++的算术平方根，23m n B -+=是2m n +的立方根，求B －A 的立方根．18.已知m M =m 3+的算术平方根，2m 4n N -=n 2-的立方根，求：M N -的值的平方根．参考答案一．选择题1．解：∵（﹣4）3＝﹣64∴﹣64的立方根为﹣4，故选：A．2．解：∵（﹣）2＝9，∴（）2的平方根是±3，即x＝±3，∵64的立方根是y，∴y＝4，当x＝3时，x+y＝7，当x＝﹣3时，x+y＝1．故选：D．3．解：A、，故选项正确；B、﹣0.36开平方＝﹣0.6，故选项错误；C、原式＝13，故选项错误；D、原式＝5，故选项错误．故选：A．4．解：①﹣64的立方根是﹣4，原说法正确；②49的算术平方根是7，原说法错误；③的立方根是，原说法正确；④的平方根是±，原说法错误；正确的个数有2个；故选：B．5．解：A、10的平方根是±，原说法正确，故此选项不符合题意；B、﹣8是64的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；C、27的立方根是3，原说法正确，故此选项不符合题意；。
2020-2021学年上海沪教版七年级数学下册同步练习12.2 平方根和开平方 逐题详解
12.2 平方根和开平方（作业）一、单选题1．（2017·上海虹口区·七年级期末）若一个数的一个平方根为9，那么它的另一个平方根是（ ） A ．3；B ．3-；C ．9；D ．9- ．2．（2019·上海市中国中学七年级期中）下列计算正确的是( ) A ．√16=±4B ．−2√3=√22×3=√12C ．√a 2=aD ．|√3−2|=2−√33．（2018·上海嘉定区·七年级期中）下列四个选项中，正确的是（ ）A 7=-B 3=C ．5D 4=-4．（2019·上海浦东新区·七年级期末）下列说法正确的是（ ） A ．2a -一定没有平方根B ．4是16的一个平方根C ．16的平方根是4D ．9-的平方根是3±5．（2019·上海浦东新区·七年级月考）一个圆的半径是1，则和它面积相等的正方形的边长为（ ）A ．1B C ．πD ．6．（2019·上海市进才中学北校七年级月考）已知一个正方形的边长为a ，面积为S ，则（ ）A ．B ．S 的平方根是aC ．a 是S 的算术平方根D ．a=7．（2018·上海同济大学附属存志学校）己知面积为37的正方形的边长为x ，则x 的取值范围是（ ） A ．45x <<B ．56x <<C ．67x <<D ．78x <<8．（2018·上海七年级零模）下列说法正确的是（ ） A ．﹣81平方根是﹣9B 9C ．平方根等于它本身的数是1和0D9．（2019·上海全国·七年级单元测试）下列各数：0，32，(－5)2，－4，－|－16|，π，其中有平方根的个数是( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 二、填空题10．（2019·上海浦东新区·七年级月考）面积为22cm 的正方形的边长为________cm . 11．（2020·上海市第十中学七年级期中）平方根等于其本身的实数是：__________。
沪教版数学七年级下 第十二章实数12.3立方根和开立方练习一和参考答案
数学七年级下 第十二章 实数12.3 立方根和开立方（1）一、选择题1. 一个数的平方根是它本身,则这个数的立方根是 ( )A. 1B. 0C. -1D.1,-1或02. -27的立方根与9的平方根之和是 ( )A. 0B. 6C. 0或6D. 0或-63. 如果一个数的平方根与立方根是同一个数,那么这个偶数是 ( )A. 8B. 4C. 0D. 16 4. 3x 的值是 ( )A. 是正数B. 是负数C. 是零D. 以上都可能5. 如果a 的3次幂等于3，那么a 等于 （ ）A ．3 3B ．32C ．33 D6. 下面说法正确的是 （ ） A ．一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B ．负数没有立方根C ．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D ．一个数的立方根与被开方数同号 7. 要使3321-x 有意义，则x 应取 （ ）A ．23≥x B ．23≠x C ．23≤x D ．23>x 8. 33)5(-的值是 （ ）A ．-5B ．5C ．±5D ．-259. 下列说法错误的是 （ ）A ．-1的立方根是-1B ． 1的平方根是1C ．3是3的平方根D ．5-是2)5(-的平方根10. 立方根等于本身的数是 （ ）A ．-1B ．0C ．±1D ．±1或0二、填空题11. 正数的立方根是 ，0的立方根是 ，负数的立方根是 ，每个数都有 个立方根．12. 一个正数的算术平方根是27，则这个数的立方根是______．13. -0.027的立方根是 ，81的立方根是 ，4的立方根是 ． 14. 如果a x =3，那么x 叫做a 的 ，记作 ．15. 如果一个实数的平方根和它的立方根相等，那么这个实数是 ．16. 343.0-的立方根是 ， =-35121 。
17. 当642=a 时，=3a ．18. 将棱长分别为a cm 和b cm 的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为 cm ．（不计损耗）19. 计算： 313278-= 。
2021-2022学年最新沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数同步训练试题
沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数同步训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（）A．1 B．0和1 C．0 D．非负数2、计算2﹣1＋30＝（）A．72B．﹣1 C．1 D．323）A B．－2 C．2D．2 4、下列说法正确的是（）A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数B．负数没有立方根C．任何数的立方根都只有一个D．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根5、下列说法正确的是（）A ．2π是分数 B ．0.1919919991…（每相邻两个1之间9的个数逐次加1）是有理数C ．﹣3x 2y +4x ﹣1是三次三项式，常数项是1D ．单项式﹣232ab 的次数是2，系数为﹣92 6、下列等式正确的是（ ）A 4±B 4-CD ．47、下列说法正确的是（ ）A ．5是25的算术平方根B 的平方根是±6C ．（﹣6）2的算术平方根是±6D ．25的立方根是±58、如果x ＞1，那么x ﹣1，x ，x 2的大小关系是（ ）A ．x ﹣1＜x ＜x 2B ．x ＜x ﹣1＜x 2C ．x 2＜x ＜x ﹣1D ．x 2＜x ﹣1＜x9、下列运算正确的是（ ）A 4±B 3=-C 1=-D ．4(1)1--=10 ）A B CD ．3第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1a ＝___．2、当x =______ 时，分式21(3)(1)x x x ---的值为零 3、近几年来魔术风靡我国，小亮发明了一个魔术盒，把一个实数对（a ，b ）放入其中，就得到一个数为a 2－3b ＋1，如把（3，2）放入其中，就得到32－3⨯2＋1＝4，若把（－3，2）放入其中，得到数m ，再把（m ，4）放入其中，则得到的数是___________．4、如图，A ，B ，C 在数轴上对应的点分别为a ，﹣1a ＜﹣1，且AB ＝BC ，则|a |＝_____．5、下列各数：－1、2π227，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数增加1），其中无理数的个数是______．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、计算：（10．（2）22、求下列各数的平方根： (1)121 (2)729(3)(-13)2 (4)3(4)--3、现有两种给你钱的方法：第一种方法是每天给你1元，一直给你10年；第二种方法是第一天给你1分钱，第2天给你2分钱，第3天给你4分钱，第4天给你8分钱，第5天给你16分钱，以此类推，给你20天．哪一种方法得到的钱数多？请说明理由．（1年按365天计算）4、求下列各式的值：（1（2）（35、（1（2+（3）解方程)(2924x -= （4）解方程组22225x y x y -=⎧⎨+=⎩ 6、有理数a ，b 如果满足a b a b +=⋅，那么我们定义a ，b 为一组团结数对，记为＜a ，b ＞．例如：1-和12，因为1111112222-+=--⨯=-，，所以111122-+=-⨯，则称1-和12为一组团结数对，记为＜112-，＞．根据以上定义完成下列各题：（1）找出2和2，1和3，－2和23这三组数中的团结数对，记为 ；（2）若＜5，x ＞成立，则x 的值为 ；（3）若＜a ，b ＞成立，b 为按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，……这列数中的一个，且b 与b 左右两个相邻数的和是567，求a 的值．7、已知,a b 是正数m 的两个平方根，且322a b +=，求,a b 值，及m 的值． 8、阅读下列材料： ①111111111,,12223233434=-=-=-⨯⨯⨯… ②111111111111,,13233523557257⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯-=⨯- ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭… ③111111111111,,1434473477103710⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯-=⨯- ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭…根据你观察到的规律，解决下列问题：（1）写出①组中的第5个等式；（2）写出②组的第n个等式，并证明；（3）计算：1111 1559913397401 ++++⨯⨯⨯⨯．9、如图，将一个边长为a+b的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，请用两种方法表示该图形的总面积（用含a、b的代数式表示出来）；（2）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2＝57，ab＝12，求a+b的值．10x≠0，y≠0，求xy的值．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据立方根和算术平方根的性质可知，立方根等于它本身的实数0、1或-1，算术平方根等于它本身的实数是0或1，由此即可解决问题．【详解】解：∵立方根等于它本身的实数0、1或−1，算术平方根等于它本身的数是0和1，∴一个数的算术平方根与它的立方根的值相同的是0和1，故选B．【点睛】主要考查了立方根，算术平方根的性质．牢牢掌握立方根和算术平方根等于它本身的实数是解答本题的关键点．2、D【分析】利用负整数指数幂和零指数幂的意义进行化简计算即可．【详解】解：原式＝12＋1＝32．故选：D．【点睛】本题主要考查了实数的计算，负整数指数幂的意义，零指数幂的意义，利用实数运算法则进行正确的化简计算是解题的关键．3、D【分析】4的算术平方根，由此即可得到结果．【详解】解：∵4的算术平方根为2，的值为2．故选D．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．弄清概念是解决本题的关键．4、C【分析】利用立方根的意义对每个选项的说法进行逐一判断即可，其中判断D还要结合平方根的含义．【详解】解：∵一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，∴A选项说法不正确；∵一个负数有一个负的立方根，∴B选项说法不正确；∵一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，∴C选项说法正确；∵一个负数有一个负的立方根，但负数没有平方根，∴D选项说法不正确．综上，说法正确的是C选项，故选：C．【点睛】本题考查的是立方根的含义，考查一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，同时考查负数没有平方根，熟悉以上基础知识是解本题的关键.5、D【分析】根据有理数的定义、单项式次数和系数的定义，多项式的定义进行逐一判断即可．【详解】解：A 、2π是无限不循环小数，不是分数，故此选项不符合题意； B 、0.1919919991…（每相邻两个1之间9的个数逐次加1）是无限不循环小数，不是有理数，故此选项不符合题意；C 、﹣3x 2y +4x ﹣1是三次三项式，常数项是-1，故此选项不符合题意；D 、单项式﹣232ab 的次数是2，系数为﹣92，故此选项符合题意； 故选D ．【点睛】本题主要考查了有理数的定义、单项式次数和系数的定义，熟知定义是解题的关键：有理数是整数和分数的统称；表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．6、C【分析】根据算术平方根的定义和性质，立方根的定义逐项分析判断即可【详解】4=，故该选项不正确，不符合题意；= D.4=±，故该选项不正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念和求法，理解、记忆平方根和立方根的概念是解题关键．平方根：如果x 2=a ，则x 叫做a a 称为被开方数) 其中属于非负数的平方根称之为算术平方根；立方根：如果x 3=a ，则x 叫做a a 称为被开方数)．7、A【分析】如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根；如果一个非负数x 的平方等于a ，那么这个非负数x 叫做a 的算术平方根；如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根；据此判断即可．【详解】解：A 、5是25的算术平方根，正确，符合题意；B ，6，错误，不符合题意；C 、（﹣6）2的算术平方根是6，错误，不符合题意；D 、25的平方根是±5，错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，熟练掌握相关定义是解本题的关键．8、A【分析】根据1x >，即可得到111x x-=<，2x x >，由此即可得到答案． 【详解】解：∵1x >， ∴111x x-=<，2x x >，∴12x x x -<<，故选A ．【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，负整数指数幂，解题的关键在于能够熟练掌握实数比较大小的方法．9、B【分析】根据立方根，算术平方根和有理数的乘方计算法则进行求解判断即可．【详解】解：A 4=，计算错误，不符合题意；B 3=-，计算正确，符合题意；C 1=，计算错误，不符合题意；D 、4(1)1--=-，计算错误，不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了立方根，算术平方根，有理数的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键．10、A【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【详解】故选：A ．【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知实数的性质．二、填空题1、256【分析】根据平方根与算术平方根的定义即可求解．【详解】16，∴256a =，故答案为：256．【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知平方根与算术平方根的定义：如果()()20a b b ±=≥，那么a ±就叫做b 的平方根，如果对于两个正数有2a b =，则a 是b 的算术平方根．2、1-【分析】由分式的值为0的条件可得：()()210310x x x ⎧-=⎪⎨--≠⎪⎩，再解方程与不等式即可得到答案. 【详解】解: 分式21(3)(1)x x x ---的值为零,()()210310x x x ⎧-=⎪∴⎨--≠⎪⎩①② 由①得:1,x =±由②得:3x ≠且1,x ≠综上: 1.x =-故答案为: 1.-【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件,利用平方根解方程，掌握“分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0”是解本题的关键.3、5【分析】由魔术盒的性质可知m =（-3）2-3⨯2＋1＝4，故（4，4）在魔术盒中的数字为（4）2-3⨯4＋1＝5．【详解】将（－3，2）代入a 2-3b ＋1有（-3）2-3⨯2＋1＝4故m =4再将（4，4）代入a 2-3b ＋1有（4）2-3⨯4＋1＝5．故答案为：5．【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，按照定义的运算公式代入计算即可．4、2【分析】先根据数轴上点的位置求出()11AB BC =-=，即可得到11a --，由此求解即可．【详解】解：∵A ，B ，C 在数轴上对应的点分别为a ，﹣1，∴()11BC =-=，∴()11AB BC ==-=，∴11a --=，∴22a a =-=故答案为：2+【点睛】本题主要考查了实数与数轴，解题的关键在于能够根据题意求出()11AB BC =-=． 5、3【分析】无理数就是无限不循环小数；有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，由此即可判定．【详解】在－1、2π227，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数增加1）中，无理数有2π1之间0的个数增加1）共3个． 故答案为：3．【点睛】本题考查了实数的分类，理解有理数与无理数的概念是解题的关键．三、解答题1、（1）3-；（2）92【分析】（1）先根据立方根、算术平方根和零指数幂的意义化简，再根据有理数的运算法则计算；（2）先根据立方根和算术平方根的意义化简，再根据有理数的运算法则计算．【详解】（1）原式221=--+，3=-；（2）原式1322=+-，92=． 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握立方根和算术平方根的意义是解本题的关键．2、 (1)±11； (2) 53±； (3)±13； (4)±8 【分析】（1）直接根据平方根的定义求解；（2）把带分数化成假分数，再根据平方根的定义求解；（3）（4）先化简，再根据平方根的定义求解．【详解】含有乘方运算先求出它的幂，再开平方．（1）因为(±11)2=121，所以121的平方根是±11；（2）725299=，因为2525()39=±，所以729的平方根是53±；（3）(-13)2=169，因为(±13)2=169，所以(-13)2的平方根是±13；（4）-(-4)3=64，因为(±8)2=64，所以-(-4)3的平方根是±8．【点睛】本题考查了平方根，开方运算是解题关键，注意正数的平方根有两个，它们互为相反数．3、第二种，理由见解析【分析】根据题意，先计算第一种方法给的钱数，即每天的钱数乘以天数；再计算第二种方法给的钱数，但要总结规律可得第n天可得2n－1元钱．即可得总数，然后比较大小即可知哪种方案得到的多．【详解】解：第一种方法：1×10×365=3650元第二种方法：1+2+22+23+24+…+219=220－1=1048575分=10485.75元∵10485.75＞3650∴第二种方法得到的钱多．【点睛】本题考查了数字的规律，以及有理数的混合运算，涉及到比较数的大小．考查了找数字的规律的问题，做此类问题，需要认真审题，找出规律，从特殊到一般，归纳总结规律，是解决此类问题的关键所在．4、（1）6；（2）12；（3）169【分析】利用立方与开立方互为逆运算进行化简求值．【详解】解：（1236 =⨯=（2）== 11()22 =--=（34416 399=+=．【点睛】本题考查了立方与立方根．解题的关键在于正确计算开方、立方与开立方的运算．5、（1）4-；（2）（3）72x=或12x=；（4）321xy⎧=⎪⎨⎪=⎩．【分析】（1）先计算算术平方根与立方根，再计算加减法即可得；（2）先化简绝对值，再计算实数的加减法即可得；（3）利用平方根解方程即可得；（4）利用加减消元法解二元一次方程组即可得．【详解】解：（1）原式()23=+-233=--4=-；（2）原式==（3）)(2924x -=， 322x -=±， 322x =±， 72x =或12x =； （4）22225x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， 由②-①得：33y =，解得1y =，将1y =代入①得：212x -=， 解得32x =， 故方程组的解为321x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩． 【点睛】本题考查了算术平方根与立方根、实数的加减、解二元一次方程组等知识点，熟练掌握各运算法则和方程组的解法是解题关键．6、（1）＜2，2＞，＜－2，23＞（2）54（3）243244a = 【解析】（1）2+2=422=4⨯，2+2=22∴⨯2∴和2是一组团结数，即为＜22，＞， 1+3=413=334⨯≠，，1∴和3不是一组团结数， 24242+=2=3333---⨯-， 222+=233∴--⨯ 2∴-和23是一组团结数，即为＜223-，＞， 故答案为：＜22，＞，＜223-，＞； （2）若＜5，x ＞成立，则55x x +=45x ∴=54x ∴= 故答案为：54；（3）设b 左面相邻的数为x ，b 为－3x ，b 右面相邻的数为9x ．由题意可得 39567x x x -+=解得 x ＝81所以 b ＝－243由于＜a ，b ＞成立，则a －243＝－243a ，解得243244a =． 【点睛】本题考查新定义计算，实际有理数的混合运算、一元一次方程等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．7、2a =， 2b =-，4m =．【分析】根据正数的平方根有2个，且互为相反数，以及322a b +=求出a 与b 的值即可．【详解】解：因为a ，b 是正数m 的两个平方根，可得：a b =-，把a b =-代入322a b +=，322b b -+=，解得：2b =-，所以2a =，所以4m =．【点睛】此题考查了平方根，明确一个正数的两个平方根互为相反数,和为0是解题的关键．8、（1）1115656=-⨯； （2）1111)21)(2122121n n n n =--+-+（（），证明见解析； （3）100401 【分析】（1）根据前几个等式的变化规律即可求解；（2）根据前几个等式的变化规律即可得出第n 个等式，根据异分母分式的减法法则证明即可；（3）根据前三组观察出的变化规律求解即可．（1） 解：∵111111111111,,122232334344545=-=-=-=-⨯⨯⨯⨯，， ∴第5个等式为1115656=-⨯； （2） 解：∵111111111111,,13233523557257⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯-=⨯- ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴第n 个等式为1111)21)(2122121n n n n =--+-+（（）， 证明：右边=1(21)(21)121221)(21221)(2121)(21n n n n n n n n +--⋅=⋅=-+-+-+（）（）（）， 左边=121)(21n n -+（）， ∵右边=左边， ∴1111)21)(2122121n n n n =--+-+（（）； （3） 解：∵115⨯=11(1)45⨯-，159⨯=111()459⨯-，1913⨯=111()4913⨯-， ∴1111)43)(4144341n n n n =--+-+（（）， ∴11111559913397401++++⨯⨯⨯⨯ =11111111111(1)()()()4545949134397401⨯-+⨯-+⨯-++⨯-=11111111(1)4559913397401⨯-+-+-++- =11(1)4401⨯-=14004401⨯ =100401． 【点睛】本题考查分式规律性问题，涉及用代数式表示数的规律、异分母分式的减法、与实数运算有关的规律题，理解题意，正确得出变化规律，会利用类比的思想方法解决问题是解答的关键．9、（1）()2a b +或222a ab b ++；（2）9【分析】（1）由大正方形的边长为,a b +可得面积，由大正方形由两个小正方形与两个长方形组成，可利用面积和表示大正方形的面积，从而可得答案；（2）由（1）可得：2222,a ba ab b 再把a 2+b 2＝57，ab ＝12，利用平方根的含义解方程即可. 【详解】解：（1） 大正方形的边长为,a b +2,S a b 大正方形由两个小正方形与两个长方形组成，222.S a ab b（2）由（1）得：2222,a b a ab b a 2+b 2＝57，ab ＝12，25721281,a b0,a b >> 则0,a b9.a b【点睛】本题考查的是完全平方公式的几何背景，利用平方根的含义解方程，掌握“完全平方公式在几何图形中的应用”是解本题的关键.10、32【分析】根据互为相反数的和为零，可得方程，再根据等式的性质变形．【详解】0，即31120y x -+-=，∴32y x =， ∴32x y =． 【点睛】本题考查了相反数的概念以及立方根，利用互为相反数的和为零得出方程是解题关键．。
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12.3立方根和开立方（作业）
一、单选题
1．（2019·上海七年级课时练习）有下列说法：①负数没有立方根；②一个数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1或0．其中错误的是（ ）
A ．①②③
B ．①②④
C ．②③④
D ．①③④ 2．（2019·上海市进才中学北校七年级月考）已知√15.93=2.515,√x 3=0.2515，则x 的值是
（ ）
A ．1.59
B ．0.159
C ．0.0159
D ．0.00159
3．（2019·上海浦东新区·七年级期末）下列说法中不正确．．．
的是（ ） A ．-1的平方是1 B ．-1的立方是-1 C ．-1的平方根是-1 D ．-1的立方根是-1
4．（2019·上海普陀区·七年级期中）一个数的立方根与平方根互为相反数，则这个数为（ ）
A ．0
B ．1
C ．1-
D ．±1
5．（2019·上海浦东新区·七年级期末）下列计算正确的是（ ）
A ．4=
B ．(24=
C 5=±
D 134
6．（2019·上海七年级课时练习）﹣64的立方根与√81的平方根之和是（ ）
A ．﹣7
B ．﹣1或﹣7
C ．﹣13或5
D ．5
7．（2019·上海七年级课时练习）如果－b 是a 的立方根，则下列结论正确的是（ ）
A ．－b 3＝a
B ．－b ＝a 3
C ．b ＝a 3
D ．b 3＝a
8．（2019·上海市中国中学七年级期中）下列说法正确的 ( )
A．任何实数a B．任何实数a
C．任何实数a的绝对值是a D．任何实数a的倒数是1 a
9．（2019·上海七年级课时练习）下列各式中，正确的是（）
A4B＝﹣5C．D．
10．（2019·上海全国·七年级单元测试）下列式子中，正确的是( )
A B 6
C0.6 D8
二、填空题
11．（2017=__________________；
12．（2018·上海市娄山中学七年级单元测试）一个数的三次方是它的本身，那么这个数是______.
13．（2019·上海浦东新区·七年级月考）0.716 1.542
≈≈≈
______．
14．（2018·上海杨浦区·复旦二附中七年级期末）若x -2 的平方根为±2 ，那么x 的立方根为_____．
15．（2019=则x＝______．16．（2019·上海七年级课时练习）33
11
x x
-+-中的x的取值范围是______，11
x x
-+-中的x的取值范围是______．
17．（2019·上海控江中学附属民办学校）一个正方体的体积扩大为原来的n倍,则它的棱长扩大为原来的______.
18．（2019
=____________ 。
19．（2019=_________.
20．（2019·上海浦东新区·七年级月考）2(2)-的平方根是____________________.
21．（2019·上海市进才中学北校七年级月考）若某数的立方等于－0.027，则这个数的倒数是____________．
22．（2019·上海杨浦区·七年级期末）若x 3=8，则x=___．
三、解答题
23．（2019·上海浦东新区·七年级月考）已知第一个正方体玩具的棱长是6cm ，第二个正方体玩具的体积要比第一个玩具的体积大127cm 3，试求第二个正方体玩具的棱长.
24．（2019a b
的值.
25．（2019·上海市中国中学七年级期中）如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为3
64cm．
()1求出这个魔方的棱长．
()2图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长．。