初中八年级上学期数学期中考试试题
八年级(上)期中数学试卷(含答案解析)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本题满分36分，每小题3分）1．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）A．3，3，3 B．3，3，6 C．3，2，5 D．3，2，62．下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．600°4．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．直角三角形C．长方形D．平行四边形5．如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A=60°，∠BDC=95°，则∠BED的度数是（）A．35°B．70°C．110°D．130°6．已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠1=∠27．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等8．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）9．下列图形中对称轴最多的是（）A．等腰三角形B．正方形C．圆形 D．线段10．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不对11．如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．2812．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点二、填空题（本题满分24分，每小题4分）13．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=°．14．已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB=．15．已知，如图，∠ACD=130°，∠A=∠B，那么∠A的度数是°．16．已知A（﹣1，﹣2）和B（1，3），将点A向平移个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．17．如图，AC=AD，BC=BD，则△ABC≌△；应用的判定方法是（简写）．18．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带去配，这样做的数学依据是．三、解答题（本大题满分50分）19．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC∴∠=∠（角平分线的定义）在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD．20．已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF．21．已知：如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：AF=DE．22．已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：△BEC≌△DAE．23．已知：如图，已知△ABC，分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2．24．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OC=OD，求证：OA=OB．参考答案与试题解析一、选择题：（本题满分36分，每小题3分）1．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）A．3，3，3 B．3，3，6 C．3，2，5 D．3，2，6【考点】三角形三边关系．【分析】三角形的三条边必须满足：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．【解答】解：A中，3+3＞3，能构成三角形；B中，3+3=6，不能构成三角形；C中，3+2=5，不能构成三角形；D中，3+2＜6，不能构成三角形．故选A．【点评】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和＜最大的数就可以．2．下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：根据轴对称图形定义可知：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意．故选A．【点评】掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．600°【考点】多边形内角与外角．【专题】常规题型．【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．【解答】解：（5﹣2）•180°=540°．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理，是基础题，熟记定理是解题的关键．4．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．直角三角形C．长方形D．平行四边形【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性可得答案．【解答】解：直角三角形有稳定性，故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，是需要识记的内容．5．如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A=60°，∠BDC=95°，则∠BED的度数是（）A．35°B．70°C．110°D．130°【考点】平行线的性质．【分析】由三角形的外角性质得出∠ABD=35°，由角平分线的定义求出∠ABC=2∠ABD=70°，再由平行线的性质得出同旁内角互补∠BED+∠ABC=180°，即可得出结果．【解答】解：∵∠BDC=∠A+∠ABD，∴∠ABD=95°﹣60°=35°，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABC=2∠ABD=70°，∵DE∥BC，∴∠BED+∠ABC=180°，∴∠BED=180°﹣70°=110°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质，运用三角形的外角性质求出∠ABD的度数是解决问题的关键．6．已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先根据角角边证明△ABC与△CED全等，再根据全等三角形对应边相等，全等三角形的对应角相等的性质对各选项判断后，利用排除法求解．【解答】解：∵AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°，∵∠B=90°，∴∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），故B、C选项正确；∵∠2+∠D=90°，∴∠A+∠D=90°，故A选项正确；∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，故D选项错误．故选D．【点评】本题主要考查全等三角形的性质，先证明三角形全等是解决本题的突破口，也是难点所在．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．7．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等【考点】全等图形．【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．8．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2），故选：C．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9．下列图形中对称轴最多的是（）A．等腰三角形B．正方形C．圆形 D．线段【考点】轴对称的性质．【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行选择．【解答】解：A、因为等腰三角形分别沿底边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰三角形是轴对称图形，底边的中线所在的直线就是对称轴，所以等腰三角形有1条对称轴；B、因为正方形沿对边的中线及其对角线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，对边的中线及其对角线所在的直线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；C、因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．D、线段是轴对称图形，有两条对称轴．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的性质，解答此题的主要依据是：轴对称图形的定义及其对称轴的条数．10．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不对【考点】等腰三角形的性质．【分析】分边11cm是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：①11cm是腰长时，腰长为11cm，②11cm是底边时，腰长=（26﹣11）=7.5cm，所以，腰长是11cm或7.5cm．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．11．如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．28【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长．【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE=CE，∴AE+BE=CE+BE=10，∴△EBC的周长=BC+BE+CE=10厘米+8厘米=18厘米，故选B．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．12．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点【考点】角平分线的性质．【分析】利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交点．【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交P．故选D．【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质．做题时注意题目要求要满足两个条件①到角两边距离相等，②点在CD上，要同时满足．二、填空题（本题满分24分，每小题4分）13．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=135°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．【点评】此题综合考查角平分线，余角，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．14．已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB=6．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】直接根据线段垂直平分线的性质进行解答即可．【解答】解：∵点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，∴PB=PA=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．15．已知，如图，∠ACD=130°，∠A=∠B，那么∠A的度数是65°．【考点】三角形的外角性质．【分析】直接根据三角形内角与外角的性质解答即可．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD=∠A+∠B，∵∠ACD=130°，∠A=∠B，∴∠A==65°．【点评】本题比较简单，考查的是三角形外角的性质，即三角形的外角等于不相邻的两个内角的和．16．已知A（﹣1，﹣2）和B（1，3），将点A向上平移5个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】熟悉：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；把一个点左右平移，则横坐标是左减右加，把一个点上下平移，则纵坐标是上加下减．【解答】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点B关于y轴对称的点为（﹣1，3），又点A（﹣1，﹣2），所以将点A向上平移5个单位长度后得到的点（﹣1，3）．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．平移时坐标变化规律：把一个点左右平移，则横坐标是左减右加，把一个点上下平移，则纵坐标是上加下减．17．如图，AC=AD，BC=BD，则△ABC≌△ABD；应用的判定方法是（简写）SSS．【考点】全等三角形的判定．【分析】此题不难，关键是找对对应点，即A对应A，B对应B，C对应D，即可．【解答】解：∵AC=AD，BC=BD，AB=AB（公共边），∴△ABC≌△ABD（SSS）．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，本题要用SSS．18．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带③去配，这样做的数学依据是两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等．【考点】全等三角形的应用．【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故答案为：③；两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．三、解答题（本大题满分50分）19．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义）在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD SAS．【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质．【专题】推理填空题．【分析】根据角平分线的定义及全等三角形的判定定理，填空即可．【解答】解：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义），在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理及角平分线的定义．20．已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】首先根据AF=DC，可推得AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；再根据已知AB=DE，BC=EF，根据全等三角形全等的判定定理SSS即可证明△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵AF=DC，∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）．【点评】本题考查了全等三角形全等的判定，熟练掌握各判定定理是解题的关键．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．21．已知：如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：AF=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】要证明AF=DE，可以证明它们所在的三角形全等，即证明△ABF≌△DEC，已知两边（由BE=CF得出BF=CE，AB=DC）及夹角（∠B=∠C），由SAS可以证明．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE，∴AF=DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；证明两边相等时，如果这两边不在同一个三角形中，通常是证明它们所在的三角形全等来证明它们相等，是一种很重要的方法．22．已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：△BEC≌△DAE．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】根据已知得出Rt△CEB和Rt△AED，利用HL定理得出即可．【解答】证明：∵BE⊥CD，∴∠CEB=∠AED=90°，∴在Rt△CEB和Rt△AED中，∴Rt△CEB≌Rt△AED（HL）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．23．已知：如图，已知△ABC，分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2．【考点】作图-轴对称变换．【分析】根据关于坐标轴对称的点的坐标特点画出图形即可．【解答】解：如图所示．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．24．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OC=OD，求证：OA=OB．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据OC=OD得，△ODC是等腰三角形；根据AB∥DC，得出对应角相等，求得△AOB是等腰三角形，证明最后结果．【解答】证明：∵OC=OD，∴△ODC是等腰三角形，∴∠C=∠D，又∵AB∥DC，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A=∠B，∴△AOB是等腰三角形，∴OA=OB．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定和平行线的性质：两直线平行，内错角相等．。
八年级(上)期中数学试卷含答案解析
八年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分．1．下列图形不具有稳定性的是（）A．正方形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形2．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（2，2），则点D的坐标为（）A．（2，2） B．（﹣2，2）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）4．如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB 的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL5．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，则图中x的值是（）A．75°B．65°C．60°D．55°6．若△ABC内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为△ABC（）的交点．A．角平分线B．高线C．中线D．边的中垂线7．如图，△ABC≌△DEC，点B的对应点E在线段AB上，若AB∥CD，∠D=32°，则∠B的度数是（）A．56°B．68°C．74°D．75°8．等腰三角形两条边的长分别为5，2，则该等腰三角形的周长为（）A．9 B．10 C．12 D．9或129．图中有三个正方形，其中构成的三角形中全等三角形的对数有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对10．如图，在Rt△ABC中，AC=BC，点D是△ABC内一点，若AC=AD，∠CAD=30°，连接BD，则∠ADB的度数为（）A．120°B．135°C．150° D．165°二、填空题：每小题3分，共18分．11．如图，AB∥CD，∠B=32°，∠ACD=56°，则∠ACB的度数是°．12．若点A（3，﹣2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为．13．如图，下列四组条件中：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③AB=DE，AC=DF，∠B=∠E；④∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F．其中不一定能使△ABC≌△DEF的条件是（只填序号）．14．如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线交BC于点D，若AC=4cm，△ABC 的周长为13cm，则△ABD的周长为cm．15．如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，点E为AC上一点，将∠C沿DE 翻折，使点C落在AB上的点F处，若∠AEF=50°，则∠A的度数为°．16．如图，在△ABC中，E为AC的中点，点D为BC上一点，BD：CD=2：3，AD、BE交于点O，若S△AOE﹣S△BOD=1，则△ABC的面积为．三、解答题：共8小题，共72分．17．在△ABC中，∠A=∠B﹣10°，∠C=∠B﹣5°，求△ABC的各个内角的度数．18．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4，求x的值．19．已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．20．如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，△ABE≌△ACD．（1）求证：△BEC≌△CDB；（2）若∠A=50°，BE⊥AC，求∠BCD的度数．21．如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（﹣1，﹣1），B（4，﹣1），C（3，1）．（1）画出△ABC及关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A的对应点A1的坐标是，点B的对应点B1的坐标是，点C 的对应点C1的坐标是；（3）请直接写出以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点（不与C重合）的坐标．22．如图，三角形纸片△ABC，AB=8，BC=6，AC=5，沿过点B的直线折叠这个三角形，折痕为BD（点D在线段AC上且不与A、C重合）．（1）如图①，若点C落在AB边上的点E处，求△ADE的周长；（2）如图②，若点C落在AB变下方的点E处，求△ADE的周长的取值范围．23．如图，在等腰三角形△ABC中，AC=BC，D、E分别为AB、BC上一点，∠CDE=∠A．（1）如图①，若BC=BD，求证：CD=DE；（2）如图②，过点C作CH⊥DE，垂足为H，若CD=BD，EH=1，求DE﹣BE的值．24．如图，在平面直角坐标系中，已知A（7a，0），B（0，﹣7a），点C为x轴负半轴上一点，AD⊥AB，∠1=∠2．（1）求∠ABC+∠D的度数；（2）如图①，若点C的坐标为（﹣3a，0），求点D的坐标（结果用含a的式子表示）；（3）如图②，在（2）的条件下，若a=1，过点D作DE⊥y轴于点E，DF⊥x轴于点F，点M为线段DF上一点，若第一象限内存在点N（n，2n﹣3），使△EMN 为等腰直角三角形，请直接写出符合条件的N点坐标，并选取一种情况计算说明．参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分．1．下列图形不具有稳定性的是（）A．正方形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形【考点】多边形；三角形的稳定性．【分析】根据三角形的性质，四边形的性质，可得答案．【解答】解：正方形不具有稳定性，故A符合题意；故选：A．2．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．3．如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（2，2），则点D的坐标为（）A．（2，2） B．（﹣2，2）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【分析】根据题意得：A与B关于x轴对称，A与D关于y轴对称，A与C关于原点对称，进而得出答案．【解答】解：如图所示：∵以正方形ABCD的中心O为原点建立坐标系，点A的坐标为（2，2），∴点B、C、D的坐标分别为：（2，﹣2），（﹣2，﹣2），（﹣2，2）．故选B4．如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB 的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL【考点】全等三角形的判定．【分析】利用判定方法“HL”证明Rt△OMP和Rt△ONP全等，进而得出答案．【解答】解：在Rt△OMP和Rt△ONP中，，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠MOP=∠NOP，∴OP是∠AOB的平分线．故选：D5．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，则图中x的值是（）A．75°B．65°C．60°D．55°【考点】多边形内角与外角；平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求得∠B的值，再根据多边形内角和定理即可求得∠E的值即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B=180°﹣∠C=180°﹣60°=120°，∵五边形ABCDE内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴在五边形ABCDE中，∠E=540°﹣135°﹣120°﹣60°﹣150°=75°．故图中x的值是75°．故选：A．6．若△ABC内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为△ABC（）的交点．A．角平分线B．高线C．中线D．边的中垂线【考点】角平分线的性质．【分析】由角平分线性质的逆定理：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，则这个点是三角形三条角平分线的交点．【解答】解：∵到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，∴这个点是三角形三条角平分线的交点．故选A．7．如图，△ABC≌△DEC，点B的对应点E在线段AB上，若AB∥CD，∠D=32°，则∠B的度数是（）A．56°B．68°C．74°D．75°【考点】全等三角形的性质．【分析】直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出∠B=∠CEB=∠CED，进而得出∠DEA+∠DEC+∠CEB=2∠B+∠DEA求出答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∴∠D=∠A=32°，EC=BC，∴∠B=∠CEB=∠CED，∵AB∥CD，∴∠DCA=∠A=∠DEA=32°，∴∠DEA+∠DEC+∠CEB=2∠B+∠DEA=2∠B+32°=180°，解得：∠B=74°．故选：C．8．等腰三角形两条边的长分别为5，2，则该等腰三角形的周长为（）A．9 B．10 C．12 D．9或12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据2和5可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．【解答】解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2=12．故选C．9．图中有三个正方形，其中构成的三角形中全等三角形的对数有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对【考点】全等三角形的判定．【分析】根据图形，结合正方形的性质，利用全等三角形的判定方法可得出答案．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠ADC=90°，在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC（SAS）；∵四边形BEFK为正方形，∴EF=FK=BE=BK，∵AB=BC，∴CK=KF=EF=AE，在△AEF和△CKF中∴△AEF≌△CKF（SAS）；∵四边形HIJG为正方形，∴IH=GJ，∠AIH=∠GJC=90°，且∠IAH=∠JCG=45°，在△AIH和△CJG中∴△AIH≌△CJG（AAS），综上可知全等的三角形有3对，故选B．10．如图，在Rt△ABC中，AC=BC，点D是△ABC内一点，若AC=AD，∠CAD=30°，连接BD，则∠ADB的度数为（）A．120°B．135°C．150° D．165°【考点】等腰直角三角形．【分析】先根据△ABC是等腰直角三角形得：∠CAB=∠ABC=45°，作辅助线，构建全等三角形，证明△CDB≌△AED，则∠ADE=∠CBD，ED=BD，设∠CBD=x，则∠ADE=x，∠DEB=∠DBE=15+x，根据∠ABC=45°列方程可求x的值，根据三角形内角和得∠BDC=150°，最后由周角得出结论．【解答】解：∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠ABC=45°，∵AC=AD，∴AD=BC，∵∠CAD=30°，∴∠ACD=∠ADC=75°，∠DAB=45°﹣30°=15°，∴∠DCB=90°﹣75°=15°，∴∠EAD=∠DCB，在AB上取一点E，使AE=CD，连接DE，在△CDB和△AED中，∵，∴△CDB≌△AED（SAS），∴∠ADE=∠CBD，ED=BD，∴∠DEB=∠DBE，设∠CBD=x，则∠ADE=x，∠DEB=∠DBE=15+x，∵∠ABC=45°，∴x+15+x=45，x=15°，∴∠DCB=∠DBC=15°，∴∠BDC=180°﹣15°﹣15°=150°，∴∠ADB=360°﹣75°﹣150°=135°；故选B．二、填空题：每小题3分，共18分．11．如图，AB∥CD，∠B=32°，∠ACD=56°，则∠ACB的度数是92°．【考点】平行线的性质．【分析】首先根据CD∥AB，可得∠BCD=148°；然后根据∠ACD=56°，求出∠ACB 的度数即可．【解答】解：∵CD∥AB，∠B=32°，∴∠ACB=180°﹣∠B=148°，又∵∠ACD=56°，∴∠ACB的度数为148°﹣56°=92°．故答案为：9212．若点A（3，﹣2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为（﹣3，﹣2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：∵点A（3，﹣2）与点B关于y轴对称，∴点B的坐标为（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．13．如图，下列四组条件中：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③AB=DE，AC=DF，∠B=∠E；④∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F．其中不一定能使△ABC≌△DEF的条件是③（只填序号）．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法逐个判断即可．【解答】解：①由AB=DE，BC=EF，AC=DF，可知在△ABC和△DEF中，满足SSS，可使△ABC ≌△DEF；②由AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，可知在△ABC和△DEF中，满足SAS，可使△ABC ≌△DEF；③由AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，可知在△ABC和△DEF中，满足SSA，不能使△ABC≌△DEF；④由∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，可知在△ABC和△DEF中，满足ASA，可使△ABC≌△DEF．∴不一定能使△ABC≌△DEF的条件是③．故答案为：③．14．如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线交BC于点D，若AC=4cm，△ABC的周长为13cm，则△ABD的周长为9cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，求出AB+BC，求出△ABD的周长=AB+BC，代入请求出即可．【解答】解：∵AC边的垂直平分线交BC于点D，∴AD=CD，∵AC=4cm，△ABC的周长为13cm，∴AB+BC=9cm，∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+AD=9cm，故答案为：9．15．如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，点E为AC上一点，将∠C沿DE 翻折，使点C落在AB上的点F处，若∠AEF=50°，则∠A的度数为65°．【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形内角和定理．【分析】由点D为BC边的中点，得到BD=CD，根据折叠的性质得到DF=CD，∠EFD=∠C，得到DF=BD，根据等腰三角形的性质得到∠BFD=∠B，由三角形的内角和和平角的定义得到∠A=∠AFE，于是得到结论．【解答】解：∵点D为BC边的中点，∴BD=CD，∵将∠C沿DE翻折，使点C落在AB上的点F处，∴DF=CD，∠EFD=∠C，∴DF=BD，∴∠BFD=∠B，∵∠A=180°﹣∠C﹣∠B，∠AFE=180°﹣∠EFD﹣∠DFB，∴∠A=∠AFE，∵∠AEF=50°，∴∠A==65°．故答案为：65°．16．如图，在△ABC中，E为AC的中点，点D为BC上一点，BD：CD=2：3，AD、BE交于点O，若S△AOE﹣S△BOD=1，则△ABC的面积为10．【考点】三角形的面积．【分析】根据E为AC的中点可知，S△ABE =S△ABC，再由BD：CD=2：3可知，S△ABD=S△ABC，进而可得出结论．【解答】解：∵点E为AC的中点，∴S△ABE =S△ABC．∵BD：CD=2：3，∴S△ABD=S△ABC，∵S△AOE ﹣S△BOD=1，∴S△ABE =S△ABD=S△ABC﹣S△ABC=1，解得S△ABC=10．故答案为：10．三、解答题：共8小题，共72分．17．在△ABC中，∠A=∠B﹣10°，∠C=∠B﹣5°，求△ABC的各个内角的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】然后根据三角形的内角和等于180°列式计算求出∠B，然后求解即可．【解答】解：∵∠A=∠B﹣10°，∠C=∠B﹣5°，∴∠B﹣10°+∠B+∠B﹣5°=180°，∴∠B=65°，∴∠A=65°﹣10°=55°，∠C=65°﹣5°=60°，∴△ABC的内角的度数为55°，60°，65°．18．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4，求x的值．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】由五边形ABCDE的内角都相等，先求出五边形的每个内角度数，再求出∠1=∠2=∠3=∠4=36°，从而求出x=108°﹣72°=36度．【解答】解：因为五边形的内角和是540°，则每个内角为540°÷5=108°，∴∠E=∠C=108°，又∵∠1=∠2，∠3=∠4，由三角形内角和定理可知，∠1=∠2=∠3=∠4=÷2=36°，∴x=∠EDC﹣∠1﹣∠3=108°﹣36°﹣36°=36°．19．已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由BE=CF可证得BC=EF，又有AB=DE，AC=DF，根据SSS证得△ABC≌△DEF⇒∠A=∠D．【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF，又∵AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF．∴∠A=∠D．20．如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，△ABE≌△ACD．（1）求证：△BEC≌△CDB；（2）若∠A=50°，BE⊥AC，求∠BCD的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据全等三角形的性质得到AB=AC，AD=AE，BE=CD，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠ACB=∠ABC=65°，根据垂直的定义得到∠BEC=∠AEB=90°，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，AD=AE，BE=CD，∴BD=CE，在△BEC与△CDB中，，∴△BEC≌△CDB；（2）解：∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ACB=∠ABC=65°，∵BE⊥AC，∴∠BEC=∠AEB=90°，∴∠ABE=∠ACD=40°，∴∠BCD=15°．21．如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（﹣1，﹣1），B（4，﹣1），C（3，1）．（1）画出△ABC及关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A的对应点A1的坐标是（1，﹣1），点B的对应点B1的坐标是（﹣4，﹣1），点C的对应点C1的坐标是（﹣3，1）；（3）请直接写出以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点（不与C重合）的坐标（0，﹣3）或（0，1）或（3，﹣3）．【考点】作图﹣轴对称变换；坐标确定位置．【分析】（1）根据各点坐标画出三角形即可，再根据轴对称的性质，画出三角形即可；（2）根据△△A1B1C1各顶点的位置写出其坐标即可；（3）根据以AB为公共边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点的位置，写出其坐标即可．【解答】解：（1）画图如图所示：（2）由图可得，点A1的坐标是（1，﹣1），点B1的坐标是（﹣4，﹣1），点C1的坐标是（﹣3，1）；（3）∵AB为公共边，∴与△ABC全等的三角形的第三个顶点的坐标为（0，﹣3），（0，1）或（3，﹣3）．22．如图，三角形纸片△ABC，AB=8，BC=6，AC=5，沿过点B的直线折叠这个三角形，折痕为BD（点D在线段AC上且不与A、C重合）．（1）如图①，若点C落在AB边上的点E处，求△ADE的周长；（2）如图②，若点C落在AB变下方的点E处，求△ADE的周长的取值范围．【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形三边关系．【分析】根据翻折变换的性质可得CE=CD，BE=BC，然后求出AE，再求出AD+DE=AC，最后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵折叠这个三角形顶点C落在AB边上的点E处，∴CE=CD，BE=BC=6，∴AE=AB﹣BE=8﹣6=2，∵AD+DE=AD+CD=AC=5，∴△AED的周长=5+2=7；（2）∵折叠这个三角形顶点C落在AB边上的点E处，∴CE=CD，BE=BC=6，∴在△ADE中，AD+DE=AD+CD=AC=5，∴AE＜AD+DE，∴在△ABE中，AE＞AB+BE，∴AE＜5，AE＞2，即2＜AE＜5，∴7＜△AED的周长＜1．23．如图，在等腰三角形△ABC中，AC=BC，D、E分别为AB、BC上一点，∠CDE=∠A．（1）如图①，若BC=BD，求证：CD=DE；（2）如图②，过点C作CH⊥DE，垂足为H，若CD=BD，EH=1，求DE﹣BE的值．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）先根据条件得出∠ACD=∠BDE，BD=AC，再根据ASA判定△ADC≌△BED，即可得到CD=DE；（2）先根据条件得出∠DCB=∠CDE，进而得到CE=DE，再在DE上取点F，使得FD=BE，进而判定△CDF≌△DBE（SAS），得出CF=DE=CE，再根据CH⊥EF，运用三线合一即可得到FH=HE，最后得出DE﹣BE=DE﹣DF=EF=2HE=2．【解答】解：（1）∵AC=BC，∠CDE=∠A，∴∠A=∠B=∠CDE，∴∠ACD=∠BDE，又∵BC=BD，∴BD=AC，在△ADC和△BED中，，∴△ADC≌△BED（ASA），∴CD=DE；（2）∵CD=BD，∴∠B=∠DCB，又∵∠CDE=∠B，∴∠DCB=∠CDE，∴CE=DE，如图，在DE上取点F，使得FD=BE，在△CDF和△DBE中，，∴△CDF≌△DBE（SAS），∴CF=DE=CE，又∵CH⊥EF，∴FH=HE，∴DE﹣BE=DE﹣DF=EF=2HE=2．24．如图，在平面直角坐标系中，已知A（7a，0），B（0，﹣7a），点C为x轴负半轴上一点，AD⊥AB，∠1=∠2．（1）求∠ABC+∠D的度数；（2）如图①，若点C的坐标为（﹣3a，0），求点D的坐标（结果用含a的式子表示）；（3）如图②，在（2）的条件下，若a=1，过点D作DE⊥y轴于点E，DF⊥x轴于点F，点M为线段DF上一点，若第一象限内存在点N（n，2n﹣3），使△EMN 为等腰直角三角形，请直接写出符合条件的N点坐标，并选取一种情况计算说明．【考点】三角形综合题．【分析】（1）如图1中，设CD与y轴交于点E．根据四边形内角和定理，只要证明∠BCD+∠BAD=180°即可解决问题．（2）如图1中，求出直线AB、BC的解析式，再求出直线AD、CD的解析式，利用方程组求交点D坐标．（3）分四种情形，利用全等三角形的性质，列出方程分别求解即可．【解答】解：（1）如图1中，设CD与y轴交于点E．∵AD⊥AB，∴∠BAD=90°，∵∠1+∠BCO=90°，∠1=∠2，∴∠BCO+∠2=90°，∴∠BCD=90°，∴∠BCD+∠BAD=180°，∴∠ABC+∠D=360°﹣（∠BCD+∠BAD）=180°．（2）如图1中，∵A（7a，﹣7a），B（0，﹣7a），∴直线AB的解析式为y=x﹣7a，∵AD⊥AB，∴直线AD的解析式为y=﹣x+7a，∵C（﹣3a，0），B（0，﹣7a），∴直线BC的解析式为y=﹣x﹣7a，∵CD⊥BC，∴直线CD的解析式为y=x+a，由解得，∴点D的坐标为（4a，3a）．（3）①如图2中，作NG⊥OE于G，GN的延长线交DF于H．∵△NEM是等腰直角三角形，∴EN=MN，∠ENM=90°，由△ENG≌△NMH，得EG=NH，∵N（n，2n﹣3），D（4，3），∴HN=EG=3﹣（2n﹣3）=6﹣2n∵GH=4，∴n+6﹣2n=4，∴n=2，∴N（2，1）．②如图3中，作NG⊥OE于G，MH⊥OE于H．由△ENG≌△MEH，得GE=HM=4，∴OG=7=2n﹣3，∴n=5，∴N（5，7）．③如图4中，作NG⊥OE于G，GN的延长线交DF于H．由△ENG≌△NMH得EG=NH=4﹣n，∴3+4﹣n=2n﹣3，∴n=，∴N（，）．④如图5中，作MG⊥OE于G，NH⊥GM于H．由△EMG≌△MNH得EG=MH=n﹣4，MG=NH=4∴GH=n，∴3﹣（n﹣4）+4=2n﹣3，∴n=，∴N（，）．综上所述，满足条件的点N的坐标为（2，1）或（5，7）或（，）或（，）．。
八年级数学上学期期中考试试卷及答案
八年级数学上学期期中考试试卷及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 已知实数 $a$，$b$ 满足 $a^2 + b^2 = 6$，则下列选项中正确的是：A. $a^2 + b^2 \geq 6$B. $a^2 + b^2 \leq 6$C. $a^2 + b^2 = 6$D. $a^2 + b^2 \in [4,8]$2. 已知函数 $f(x) = x^3 - 3x$，则 $f'(x)$ 是：A. $f'(x) = 3x^2 - 3$B. $f'(x) = 3x^2$C. $f'(x) = 3x$D. $f'(x) = 1$3. 下列等式正确的是：A. $\sqrt[3]{27} = 3$B. $\sqrt{9} = 3$C. $\sqrt[4]{64} = 4$D. $\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 2$4. 若 $a$，$b$ 是方程 $x^2 - 4x + 3 = 0$ 的根，则 $a + b$ 的值为：A. $1$B. $2$C. $3$D. $4$5. 已知等差数列的前三项分别为 $a-2$，$a$，$a+2$，则该数列的通项公式为：A. $a_n = 3n-4$B. $a_n = 2n-3$C. $a_n = n^2-3n+2$D. $a_n = 3n^2-4n+2$二、填空题（每题5分，共25分）1. 若 $a$，$b$ 是方程 $x^2 - 2ax + a^2 = 0$ 的根，则 $a^2 +b^2 = ______.$2. 函数 $f(x) = 2x^3 - 6x + 1$ 的导数 $f'(x)$ 在 $x = 1$ 处的值为______.3. 若等差数列的前三项分别为 $2$，$5$，$8$，则该数列的通项公式为 ______.4. 下列等式中正确的是 ______: $\sqrt{36} = 6$，$\sqrt[3]{27} = 3$，$\sqrt{9} = 3$，$\sqrt[4]{64} = 4$.5. 若复数 $z$ 满足 $|z| = 2$，且 $z$ 在复平面内对应的点位于第二象限，则 $z$ 可能的值为 ______.三、解答题（每题10分，共30分）1. 解方程：$2x^2 - 5x + 2 = 0$2. 已知函数 $f(x) = x^3 - 3x$，求 $f'(x)$ 的值。
初二数学试卷上册期中
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √3B. √4C. √-1D. π2. 已知a、b是实数，且a+b=0，那么下列结论正确的是（）A. a=0，b≠0B. a≠0，b=0C. a=0，b=0D. a≠0，b≠03. 在等腰三角形ABC中，底边BC=6cm，腰AB=AC=8cm，那么三角形ABC的周长是（）A. 20cmB. 24cmC. 26cmD. 28cm4. 若函数f(x)=2x+1，那么函数f(-3)的值是（）A. -5B. -7C. -9D. -115. 已知方程2x-3=5，那么方程的解是（）A. x=2B. x=3C. x=4D. x=56. 下列哪个图形是中心对称图形（）A. 矩形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 菱形7. 已知x=3，y=-2，那么表达式2x-3y的值是（）A. 5B. -5C. 9D. -98. 若等腰三角形ABC的底边BC=8cm，腰AB=AC=10cm，那么三角形ABC的面积是（）A. 40cm²B. 50cm²C. 60cm²D. 80cm²9. 下列哪个数是正数（）A. -2B. 0C. 1/2D. -1/210. 若x+y=5，x-y=3，那么x的值是（）A. 4B. 2C. 1D. 0二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知a=2，b=-3，那么a+b的值是______。
12. 若x=4，那么2x-1的值是______。
13. 在等腰三角形ABC中，底边BC=10cm，腰AB=AC=8cm，那么三角形ABC的周长是______。
14. 若函数f(x)=3x-2，那么f(2)的值是______。
15. 已知方程3x-4=7，那么方程的解是______。
16. 下列哪个图形是轴对称图形（）A. 矩形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 菱形17. 已知x=5，y=-3，那么表达式x-y的值是______。
数学八年级上期中考试卷子
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是负数的是（）A. -3.5B. 0C. 3D. -2.52. 已知函数f(x) = 2x + 1，则f(3)的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 103. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点为（）A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)4. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 > b - 1C. a + 1 < b + 1D. a - 1 < b - 15. 下列各式中，是分式的是（）A. 2x + 3B. x^2 - 1C. 5/(x - 1)D. x^36. 若|a| = 5，则a的值为（）A. 5B. -5C. ±5D. 07. 在等腰三角形ABC中，若底边AB = 6，腰AC = 8，则顶角A的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8. 下列各式中，是勾股数的是（）A. 3, 4, 5B. 5, 12, 13C. 6, 8, 10D. 7, 24, 259. 若等差数列{an}的公差为d，首项为a1，则第n项an的值为（）A. a1 + (n - 1)dB. a1 - (n - 1)dC. a1 + ndD. a1 - nd10. 若函数y = kx + b（k ≠ 0）是正比例函数，则下列说法正确的是（）A. k > 0，b > 0B. k > 0，b < 0C. k < 0，b > 0D. k < 0，b < 0二、填空题（每题5分，共25分）11. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为______。
12. 已知函数f(x) = 3x - 2，则f(-1)的值为______。
福建泉州培元中学2024年八年级上学期11月期中考试数学试题
第9题2024年秋季泉州市培元中学八年级期中考试数学科试题（考试时间：120分钟；满分：150分）一、单选题（每题4分，共40分）1．下列各组图形中，属于全等图形的是A．B．C ．D．2．下列各式中，正确的是A2=±B．2=C4=D4=-3．若使代数式1x +有意义，则x 的取值范围是A ．1x ≥-B ．1x ≤-C ．1x >-D ．1x <-4．已知非零实数a ，下列各式计算正确的是A ．24a a a ⋅=B ．()22224⋅=a b a b C ．523a a a -=D ．()2324a a a ÷=5．在3.14，π，3.212212221，3，227-，25，2.1212212221⋅⋅⋅⋅⋅⋅（在相邻两个2之间1的个数逐次加1）中，无理数的个数为A ．2B ．3C ．4D ．56．下列命题的逆命题是真命题的是A ．对顶角相等B ．等边三角形也是锐角三角形C ．若a=b ，则22=b a D ．同位角相等，两直线平行7．下列尺规作图中，能判断线段AD 是ABC V 中BC 边上的中线的是A ．B ．C ．D ．8．若25,23a b ==，则2a b -的值为A ．53B ．2C ．4D ．159．如图，ABC ADE △≌△，90CAE ∠=︒，2AB =，则图中阴影部分的面积为A ．2B ．3C ．4D ．无法确定10．如图，在长方形ABCD 中，8AD cm =，6AB cm =，E 为AD 的中点，若点P 在线段AB 上以2/cm s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BC 上由点C 向点B 均速运动，当AEP △与BPQ V 全等时，则点Q 的运动速度是A ．83B ．6或83C ．23或6D ．23二、填空题（每题4分，共24分）11的值为．12．化简：()23xy -=．13．若一等腰三角形的周长是18cm ，其中一边长为4cm ，则此三角形的腰长为cm ．14．如图，在ABC △中，AD 是BC 边上的中线，E 为AD 的中点，若BDE △的面积为4cm 2，则ABC △的面积为cm 2．15．如果表示2xyz -，表示b d a c ，那么⨯=．（用含有m,n 的代数式表示）16．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，两锐角的角平分线交于点P ，点E 和点F 分别在边BC 、AC 上，并且都不与点C 重合，若45EPF ∠=︒，连接EF ，当6AC =，8BC =，10AB =时，则CEF △的周长为．三、解答题（共9大题，共计86分）17．（8()420211+--+-．18．（8分）先化简，再求值：()()()2122121a a a a -++-，其中5a =．19．（8分）已知某个正数的平方根是6a +和215a -，求这个正数的值．20．（8分）如图，已知点E ，B 在线段AF 上，AE BF =，A F ∠=∠，AC DF =．求证：C D ∠=∠．第10题第14题第16题21．（8分）已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“幸福数对”，例如436834862924⨯=⨯=，所以43和68与34和86都是“幸福数对”．(1)请判断32与69是否是“幸福数对”，并说明理由；(2)为探究“幸福数对”的本质，可设“幸福数对”中一个数的十位数字为a ，个位数字为b ，且a b ≠；另一个数的十位数字为c ，个位数字为d ，且c d ≠，请问a ，b ，c ，d 应满足怎样的数量关系，并说明理由；22．（10分）如图，AD 为ABC V 的边BC 上的中线，过点B 作AD 的垂线，垂足为点E ．(1)在线段AD 上求作一点F ，使得CF BE ∥（不写作法，保留作图痕迹）；(2)在(1)的条件下，若ACF △的面积为8，ABE △的面积为20，求CFD △的面积．23．（10分）我们知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能用小数的形式全部表示出来．但是由于2的整数部分是1，于是我们可以用21-来的小数部分．又例如：<<，即23<<，的整数部分是22-．根据上述材料，回答下列问题：的整数部分是，小数部分是；(2)若a,b 为相邻的两个整数，且有6a b <+<成立，求a b +的值；(3)已知10x y +=+，其中x 是整数，且01y <<，求3x y -的值．24．（12分）如图1，有足够多的A 类、B 类和C 类卡片，其中A 类卡片为边长为a 的小正方形卡片；B 类卡片为长为b 、宽为a 的长方形卡片；C 类卡片为边长为b 的大正方形卡片.利用图1中的三种卡片各若干可以拼出一些图形来解释某些等式．例如图2可以解释的等式为()()22232a b a b a ab b ++=++．(1)类似的，图3可以解释的等式为；(2)请你算一算，若要拼成一个长为()9a b +，宽为()5a b +的长方形，则需用A 类卡片张，B 类卡片张，C 类卡片张；(3)用5张B 类卡片按图4的方式不重叠地放在长方形内，未被遮盖的部分（两个长方形）用阴影表示，设右下角与左上角的阴影部分的面积之差为S ，EH x =，若S 的值与x 无关，试探究a 与b 的数量关系，并说明理由．25．（14分）在Rt ABC △中，90,CAB AB AC ∠=︒=，点O 是BC 的中点，点P 为射线OB 上的一动点（点P 不与点O 、B 重合），过点C 作CE AP ⊥于点E ，过点B 作BF AP ⊥于点F ，连接EO 并延长，交直线BF 于点G .(1)如图1，当点P 在线段OB 上运动时.①求证：AEC BFA △≌△；②在点P 的运动过程中，G ∠的大小是否随着点P 的运动而变化？若不变，求出G ∠的度数；若变化，请说明理由；(2)当点P 在射线OB 上运动时，连接OF ，若2,5,AE CE ==请求出OEF △的面积．图1备用图2024年秋季泉州市培元中学八年级期中考试数学科参考答案与评分标准题号12345678910答案BCADCDBAAB1．B【分析】此题主要考查了全等图形的概念，解题的关键是掌握形状和大小都相同的两个图形是全等图形．根据全等图形的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A ．不是全等图形，故本选项不符合题意；B ．是全等图形，故本选项符合题意；C ．不是全等图形，故本选项不符合题意；D ．不是全等图形，故本选项不符合题意；故选：B ．2．C【分析】本题考查了利用平方根和算术平方根的定义运算．根据“a (0a ≥)的平方根为a ±术平方根为α”求解即可．【详解】解：A 、422=≠±，故本选项不符合题意；B 、422=±≠，故本选项不符合题意；C 244=，故本选项符合题意；D ()2444-=≠-，故本选项不符合题意；故选：C ．3．A【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】解： 10x ∴+≥，解得1x ≥-．故选：A ．4．D【分析】本题考查了整式的合并同类项、积的乘方、同底数幂相乘、同底数幂相除以及单项式乘单项式，熟悉各种运算法则是解题的关键．根据合并同类项法则、积的乘方运算法则、同底数幂乘法法则、同底数幂除法法则以及单项式乘单项式运算法则进行运算即可得解．【详解】解：A ．23a a a ⋅=，故本选项错误；B ．()2224a b ab ⋅=，故本选项错误；C ．523a a a -≠，故本选项错误；D ．()2324a a a ÷=，故本选项正确．故选：D ．5．C【分析】本题主要考查了无理数的识别．无理数就是无限不循环小数，常见的无理数的形式有：π，2π等；开方开不尽的数；像0.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1）这样有规律的数．【详解】解：在3.14，π，3.212212221227-，，2.1212212221⋅⋅⋅⋅⋅⋅（在相邻两个2之间1的个数逐次加1）中，其中π，3，25，2.1212212221⋅⋅⋅⋅⋅⋅…为无理数，共计4个．故选：C ．6．D【分析】分别写出各个选项的逆命题后再判断其正确或错误，即确定它是真命题还是假命题．【详解】解：A 、“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，相等的角不一定是对顶角，所以逆命题错误，故是假命题；B 、“等边三角形也是锐角三角形”的逆命题是“锐角三角形是等边三角形”是假命题，故本选项错误．C 、“若a=b ，则a 2=b 2”的逆命题是“若a 2=b 2，则a=b”，因为a 2=b 2，则a=±b ，所以逆命题错误，故是假命题；D 、“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行同位角相等”正确，故是真命题；故选D ．【点睛】主要考查了逆命题和真假命题的定义．对事物做出判断的语句叫做命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题．举出反例能有效的说明该命题是假命题．7．B【分析】本题考查作图-基本作图，三角形的中线，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是读懂图形信息，灵活运用所学知识解决问题．根据三角形的中线的定义判断即可．【详解】解：观察图形可知，选项A 中，BD CD =，故线段AD 是ABC V 的中线，故选：B.8．A【分析】本题主要考查了同底数幂除法的逆运算，利用同底数幂除法的逆运算将原式变形后代入数值计算即可，将原式进行正确的变形是解题的关键.【详解】∵25,23a b ==，∴3252253a b a b -=÷=÷=，故选：A ．9．A【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题关键是掌握全等三角形面积相等、对应边相等和对应角相等，本题应将阴影面积进行转化，利用等量代换得到阴影面积等于ABD 的面积，再利用面积公式即可求解．【详解】解：∵ABC ADE ≌，∴ABC ADE S S = ，2AB AD ==，BAC DAE ∠=∠∵90CAE ∠=︒，∴90BAD BAC DAC DAE DAC CAE ∠=∠-∠=∠-∠=∠=︒，∴阴影面积11·22222ABD S AB AD ===⨯⨯= ，故选：A ．10．B【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，全等三角形的性质等知识，掌握相关知识是解题的关键．根据四边形ABCD 是长方形可得90A B ∠=∠=︒，设运动的时间为t 秒，点Q 的运动速度是cm /s x ，根据题意分别表示出()()()2cm 62cm 8cm AP t PB AB AP t BQ tx ==-=-=-，，，再根据全等三角形的对应边相等分两种情况讨论，当AEP BQP ≌V △时，当AEP BPQ △△≌时，分别建立方程组求解即可．【详解】解：由题可知：908cm 6cm A B BC AD AB ∠=∠=︒===，，，E 为AD 的中点，∴4cm AE =，设运动的时间为t 秒，点Q 的运动速度是cm /s x ，依题有：()()()2cm 62cm 8cm AP t PB AB AP t BQ BC CQ tx ==-=-=-=-，，，当AEP BQP ≌V △时，48262txt t=-⎧⎨=-⎩，解得：3283t x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即点Q 的运动速度为8cm/s 3时，AEP △与BPQ V 全等，当AEP BPQ △△≌时，46228tt tx=-⎧⎨=-⎩，解得：16t x =⎧⎨=⎩，即点Q 的运动速度为6cm/s 时，AEP △与BPQ V 全等，综上可得，点Q 的运动速度为8cm/s 3或6cm/s 时，AEP △与BPQ V 全等，故选：B ．11．2【分析】本题考查了立方根的运算法则，掌握立方根的运算法则是解答本题的关键．根据立方根的求解法则进行计算即可．【详解】解：382=，故答案为：2．12．229x y /229y x 【分析】根据积的乘方运算法则进行计算即可求解．【详解】解：原式＝229x y ．故答案为：229x y ．【点睛】本题考查了积的乘方运算法则，掌握运算法则是解题的关键．13．7【分析】本题主要等腰三角形的性质、三角形的三边关系等知识点，当等腰三角形的给定边长不固定时要分情况讨论是解题的关键．分当腰长为4cm 和底边长为4cm 两种情况，分别运用三角形的三边关系分出腰的长即可．【详解】解：由题意知，应分两种情况：①当腰长为4cm 时，则另一腰也为4cm ，则底边为182410cm -⨯=，∵4410+<，∴边长分别为4cm ，4cm ，10cm ，无法构成三角形；②当底边长为4cm 时，腰的长()18427cm =-÷=，∵77477-<<+，∴边长为4cm ，7cm ，7cm ，能构成三角形．∴该等腰三角形的腰长为7cm ；综上，该等腰三角形的腰长为7cm ．故答案为：7cm ．14．16．【详解】试题分析：根据△ABE 的面积=△BDE 的面积，△ABD 的面积=△ADC 的面积计算出各部分三角形的面积，最后再计算△ABC 的面积．解：∵AD 是BC 边上的中线，E 为AD 的中点，根据等底同高可知，△ABE 的面积=△BDE 的面积=4，∴△ABD 的面积=△ADC 的面积=2△BDE 的面积=8，△ABC 的面积=2△ABD 的面积=16．考点：三角形的面积．15．434m n -/344n m -【分析】本题主要考查单项式乘以单项式，新定义，理解题目给出运算规定是解题的关键．先根据定义列出代数式，然后再利用单项式乘法法则计算即可．根据新定义列出整式是解答本题的关键．【详解】解：根据题意：⨯()2322mn n m =-⨯⨯434m n =-故答案为：434m n -．16．4【分析】根据题意过点P 作PM BC ⊥于M ，PN AC ⊥于N ，PK AB ⊥于K ，在EB 上取一点J ，使得MJ FN =，连接PJ ，PC ，进而利用全等三角形的性质证明EF EM EN =+，即可得出结论．【详解】解：如图，过点P 作PM BC ⊥于M ，PN AC ⊥于N ，PK AB ⊥于K ，在EB 上取一点J ，使得MJ FN =，连接PJ ，PC ．BP 平分BC ∠，PA 平分CAB ∠，PM BC ⊥，PN AC ⊥，PK AB ⊥，PM PK ∴=，PK PN =，PM PN ∴=，90C PMC PNC ∠=∠=∠=︒ ，,PC PC PM PN== ∴Rt Rt PCM PCN ≌，CM PM ∴=，90MPN ∴∠=︒，在PMJ 和PNF △中，90PM PN PMJ PNF MJ NF =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()SAS PMJ PNF ∴ ≌，MPJ FPN ∴∠=∠，PJ PF =，90JPF MPN ∴∠=∠=︒，45EPF ∠=︒ ，45EPF EPJ ∴∠=∠=︒，在PEF 和PEJ 中，PE PE EPF EPJ PF PJ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS PEF PEJ ∴ ≌，EF EJ ∴=，EF EM FN ∴=+，CEF ∴ 的周长22CE EF CF CE EM CF FN EM PM =++=+++==，()1122ABC S BC AC AC BC AB PM +⋅+⋅==⋅ ，2PM ∴=，ECF ∴ 的周长为4，故答案为：4．【点睛】本题考查角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形．17．52+【分析】本题考查了实数的混合运算，立方根，算术平方根，化简绝对值，乘方运算，先化简绝对值以及立方根，算术平方根，乘方运算，再运算加减，即可作答．【详解】解：()43202125128+--+-52121=+-+-5=18．21a -，9【分析】先根据单项式与多项式的乘法法则和平方差公式计算，再去括号合并同类项，然后把5a =代入计算即可．【详解】()()()2122121a a a a -++-()222441a a a =-+-222441a a a =-+-21a =-，当5a =时，原式2519=⨯-=．【点睛】本题考查了整式的混合运算以及求值，熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键．19．81【分析】本题考查了平方根的概念，根据正数的平方根有两个，且互为相反数，由此可得a 的方程，解方程即可得到a 的值；进而可得这个正数的平方根，最后可得这个正数的值．【详解】解：∵一个正数的平方根是6a +和215a -，∴62150a a ++-=，3a ∴=，69∴+=a ，22(6)981a ∴+==，∴这个数为81．20．见解析【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，根据题意得出AB FE =，进而证明()SAS ABC FED ≌，根据全等三角形的性质即可得证．【详解】证明：∵AE BF=∴AE EB BF EB +=+∴AB FE=在ABC 和FED 中，∵AC DF A F AB FE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS ABC FED ≌C D ∴∠=∠．21．(1)见解析(2)6【分析】本题考查了尺规作图—作垂线，平行线的的判定，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是：（1）过C 作AE 的垂线即可；（2）证明BDE CDF ≌，BE CF =，BDE CDF S S = ，进而得出ABF ACF S S = ，利用三角形中线的性质可得出BDF CDF S S = ，即可求解．【详解】（1）解：如图，点F 即为所求，由作图可知：CF AE ⊥，又BE AE ⊥，∴CF BE ∥；（2）解：连接BF ，∵AD 为ABC V 的边BC 上的中线，∴BD CD =，BDF CDF S S = 在BDE V 和CDF V 中，90E CFD BDE CDF BD CD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴BDE CDF ≌，∴BE CF =，BDE CDF S S = ，∴ABF ACF S S = ，12CDF BDF BEFS S S == ∵ACF △的面积为8,ABE 的面积为20，∴12BEF ABE ACF S S S =-= ，∴162CDFBDF BEF S S S === ．22．(1)4，174-(2)15(3)3389-【分析】本题考查了无理数的估算和实数的运算，平方根，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．（1（2）先估算3的取值范围，进而估算6+的取值范围，即可求出a 、b 的值，从而计算a b +的值；（3）进而估算10即可求出x 、y 的值，从而计算出3x y -的值．【详解】（1<，∴45<<，44，（2<<，∴12<<，∴768<，∴7a =，8b =，∴7815a b +=+=；（3<∴23<，∴121013<+，∴3109+的整数部分：12x =，∵01y <<，∴小数部分：331091292y =+-=-，∴()3333312923692389x y -=⨯--=-+=-．23．(1)32与69是“幸福数对”，理由见解析．(2)ac bd =，理由见解析(3)36和84．【分析】本题主要考查了新定义，多项式乘以多项式：（1）分别计算出3269⨯和2396⨯的结果，再根据“幸福数对”的定义进行判断即可；（2）分别求出()()1010a b c d ++和()()1010b a d c ++的结果，再根据“幸福数对”的定义可得()()()()101010100a b c d b a d c ++-++=，据此求解即可；（3）根据（2）的结论可得()()()()1642x x x x ++=++，解方程得到2x =，据此可得答案．【详解】（1）解：32与69是“幸福数对”，理由如下：32692208⨯= ，23962208⨯=，32692396⨯=⨯∴，∴32与69是“幸福数对”；（2）解：ac bd =，理由如下：由题意得，()()10101001010a b c d ac ad bc bd ++=+++，()()10101001010b a d c bd bc ad ac ++=+++，∵()()100101010010100ac ad bc bd bd bc ad ac +++-+++=，∴99990ac bd -=，∴()990ac bd -=，∴0ac bd ∴-=，即ac bd =；（3）解；由（2）可得()()()()1642x x x x ++=++∴227668x x x x ++=++解得2x =，∴13x +=，46x +=，68x +=，24x +=，∴这两个两位数分别为：36和84．24．(1)()()2222252a b b a a ab b++=++(2)5，46，9(3)2b a =，理由见解析【分析】本题主要考查了多项式乘多项式、整式的混合运算的应用等知识点，掌握数形结合能力以及整式的混合运算法则成为解题的关键．（1）根据图②结合图形的面积以及整式乘法列代数式即可；（2）根据多项式乘多项式的法则计算，然后根据相关系数即可解答；（3）设AB x =，由图可知()()32S x a b a x b =---，然后再化简，最后让x 的系数为0即可解答．【详解】（1）解：由()()2222252a b b a a ab b ++=++．故答案为：()()2222252a b b a a ab b ++=++．（2）解：∵()()22955469a b a b a ab b ++=++，∴需用A 类卡片5张，B 类卡片46张，C 类卡片9张．故答案为：5，46，9．（3）解：2b a =，理由如下：设AB x =，由题意可得()()32S x a b a x b =---322xb ab ax ab=--+()2b a x ab=--由于S 的值与x 无关，则20b a -=，即2b a =．25．（1）见解析；（2）BG AF =；（3）①OFE ∠的大小不变，45OFE ∠=︒；②满足条件的OEF 的面积为94或494【分析】（1）根据等角的余角相等得出CAE ABF ∠=∠，证明()AAS AEC BFA ≌；（2）证明()AAS COE BOG ≌得出CE BG =，则CE AF =，等量代换可得AF BG =；（3）①证明()AAS AEC BFA ≌，进而证明CEO BGO ∠=∠证明()AAS COE BOG ≌得出1452EFO EFG ∠=∠=︒；②根据题意画出图形，分类讨论，根据三角形的面积公式，即可求解．【详解】（1）证明：CE AE ⊥ ，BF AE ⊥，90AEC BFA CAB ∴∠=∠=∠=︒，90CAE BAF ∴∠+∠=︒，90BAF ABF ∠+∠=︒，CAE ABF ∴∠=∠，在AEC △和BFA V 中，AEC BFA CAE ABF AC BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS AEC BFA ∴ ≌；（2）如图，结论：OFE ∠的大小不变，45OFE ∠=︒，理由如下：由（1）得：AEC BFA△≌△CE AF ∴=，AE BF =，CE AE ⊥ ，BF AE ⊥，CE ∴∥BG ，CEO BGO ∴∠=∠，O 是BC 的中点，OC OB ∴=，在COE 和BOG △中，CEO BGO AOE BOG OC OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS COE BOG ∴ ≌，CE BG ∴=，OE OG =，AF BG ∴=，EF FG ∴=，根据()SSS EFO GFO ≌可得：EFO GFO∠=∠1452EFO EFG ∴∠=∠=︒；（3）如图，当2AE =，5CE =时，∴5AF CE ==，∴523EF FG ==-=，1119332224EOF EFG S S ∴==⨯⨯⨯= ；如图3中，当2AE =，5CE =时，527EF FG ==+=，11149772224EOF EFG S S ∴==⨯⨯⨯= 综上所述，满足条件的OEF 的面积为94或494．【点睛】本题考查了全等三角形的证明与性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的动点问题以及三角形求面积的问题，正确掌握知识点是解题的关键；2024年秋季泉州培元中学八年级期中考试数学科试卷双向细目表1、命题规范细目表考试目标题型题号分值难度估值领域知识技能数学能力数学思想方法选择题14分0.95空间与几何全等图形的判断。
八年级第一学期学期中考试数学试卷(附带答案)
八年级第一学期学期中考试数学试卷（附带答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________注意事项：本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm 黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．答案写在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题共40分）一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．） 1.4的算术平方根是（ ）A.±2B.2C.﹣2D.±16 2.下列各数中，是无理数的是( )A.3.1415926B.√4C.√﹣83D.π 3.下列各点在第二象限的是（ ）A.(﹣√3，0)B.(﹣2，1)C.(0，﹣1)D.(2，﹣1) 4.下列运算正确的是（ ）A.√2+√3=√5B.3√3－√3=3C.√3×√5=√15D.√24+√6=45.已知点（-1，y 1），(3，y 2）在一次函数y=2x+1的图象上，则y 1，y 2的大小关系是（ ） A.y 1＜y 2 B.y 1=y 2 C.y 1＞y 2 D.不能确定6.已知（k ，b ）为第四象限内的点，则一次函数y =kx －b 的图象大致（ ）A. B. C. D.7.已知{x =1y =﹣1是方程x －my=3的解，那么m 的值（ ）A.2B.﹣2C.4D.﹣48.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗："我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．"诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住：如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，设该店有客房x 间、房客y 人，下列方程组中正确的是（ ） A.{7x +7=y9（x －1）=y B.{7x +7=y 9（x +1）=y C.{7x －7=y 9（x －1）=y D.{7x －7=y9（x +1）=y9.如图，△ABC 是直角三角形，点C 在数轴上对应的数为﹣2，且AC=3，AB=1，若以点C 为圆心，CB 为半径画弧交数轴于点M ，则A 和M 两点间的距离为（ ）A.0.4B.√10－2C.√10－3D.√5－1（第9题图） （第10题图）10.甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距 离y （千米）与甲车行驶的时间1（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A 、B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t ＝54或154．其中正确的结论有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第II 卷（非选择题共110分）二．填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11.电影票上"8排5号"记作（8，5），则"6排7号"记作 . 12.。
八年级上册数学期中测试题及答案
八年级上册数学期中测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数不是实数？A. -3.14B. √2C. πD. i²2. 已知一个长方体的长、宽、高分别为8cm、6cm和5cm，其体积是多少立方厘米？A. 240B. 180C. 120D. 1003. 如果一个数的1/3加上2等于这个数本身，那么这个数是多少？A. 3B. 6C. -3D. -64. 下列哪个选项是二次根式？A. √3B. 3√2C. √16D. 4√55. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 1/5D. -1/56. 一个数的绝对值是8，那么这个数可能是：A. 8B. -8C. 8或-8D. 07. 下列哪个式子不是等式？A. 3x + 5 = 14B. 2y - 7 < 11C. 4z = 16D. 5w - 3 ≠ 28. 如果一个三角形的三个内角的度数之和是180度，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定9. 下列哪个选项是正确的不等式？A. 3 > 2 > 1B. 2 < 1 < 3C. 5 ≥ 5 ≥ 4D. 7 ≤ 6 ≤ 510. 一个数的平方根是3，那么这个数是：A. 6B. 9C. -9D. ±9二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的立方是27，那么这个数是______。
12. 如果一个数除以-2的结果是3，那么这个数是______。
13. 一个长方体的长是10cm，宽是5cm，高是3cm，其表面积是______平方厘米。
14. 一个数的1/4加上3等于这个数的2倍，那么这个数是______。
15. 一个等腰三角形的两个底角相等，如果顶角是40度，那么底角是______度。
三、解答题（共50分）16. （10分）解方程组：\(\begin{cases} 2x + 3y = 11 \\ x - y = 2 \end{cases}\)17. （15分）已知一个长方体的长、宽、高分别是15cm、10cm和8cm，求其表面积和体积。
数学期中试卷八年级上册
八年级上册一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 1C. -1D. 02. 已知a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a + 1 < b + 1D. a - 1 > b - 13. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 4 = 5C. 5x + 2 = 0D. 2x + 5 = 04. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2 + 2D. y = 2x^2 - 36. 下列各式中，正确的是（）A. 3a^2b^2 = 9a^2b^2B. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2C. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)7. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°8. 下列图形中，是圆的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 半圆D. 长方形9. 已知等腰三角形底边长为6，腰长为8，则其面积为（）A. 24B. 36C. 48D. 6010. 下列各数中，是偶数的是（）A. 1/2B. 3/4C. 2/3D. 4/5二、填空题（每题3分，共30分）11. 2的平方根是______，3的立方根是______。
12. 若a = -2，则a^2 - 2a + 1的值为______。
13. 下列函数中，是正比例函数的是______。
初二上期中数学试卷及答案
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1C. 0D. 12. 已知a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a > bB. a < bC. -a > -bD. -a < -b3. 下列代数式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^24. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 2 或 3D. 无法确定5. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x^2 + 2x + 1B. y = x^2 + 2C. y = 2x^2 - 4x + 3D. y = 2x + 3二、填空题（每题4分，共20分）6. 若a = 3，b = -2，则a^2 + b^2的值为______。
7. 分数2/3的倒数是______。
8. 若x = 4，则2x + 1的值为______。
9. 若a = -3，b = 2，则a^2 - b^2的值为______。
10. 下列方程中，方程x^2 - 5x + 6 = 0的解为______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 简化下列代数式：（1）(a + b)(a - b)（2）(a - b)^2 - (a + b)^2（3）(x - 1)(x + 1) - (x - 2)(x + 2)12. 解下列方程：（1）2x - 5 = 3x + 1（2）x^2 - 6x + 9 = 013. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），若a > 0，b < 0，c > 0，则函数的图像是（）A. 上升的抛物线B. 下降的抛物线C. 上升的直线D. 下降的直线四、应用题（每题10分，共20分）14. 小明骑自行车从A地到B地，若以每小时10公里的速度行驶，则全程需要3小时；若以每小时15公里的速度行驶，则全程需要2小时。
八年级(上)期中数学试卷含解析
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．123．点P（4，5）关于x轴对称点的坐标是（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（5，4）4．下列判断中错误的是（）A．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B．有一边相等的两个等边三角形全等C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等5．三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形6．如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A．360°B．250°C．180° D．140°7．如图，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若△ODE的周长为10厘米，那么BC的长为（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm8．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM．下列结论：①DF=DN；③AE=CN；③△DMN是等腰三角形；④∠BMD=45°，其中正确的结论个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分，共21分）9．“三角形任意两边之和大于第三边”，得到这个结论的理由是．10．若正n边形的每个内角都等于150°，则n=，其内角和为．11．如图，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，则∠ABE=．12．如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是．13．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．14．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为cm．15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数为．三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16．证明三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°．17．如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠D．18．如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数．19．C、B、E三点在一直线上，AC⊥CB，DE⊥BE，∠ABD=90°，AB=BD，试证明AC+DE=CE．20．如图，三角形ABC中，AB=AC=2，∠B=15°，求AB边上的高．21．如图，在三角形ABC中，AD为中线，AB=4，AC=2，AD为整数，求AD的长．22．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）将△ABC向右平移5个单位，再向下平移4个单位得△A1B1C1，图中画出△A1B1C1，平移后点A 的对应点A1的坐标是．（2）将△ABC沿x轴翻折△A2BC，图中画出△A2BC，翻折后点A对应点A2坐标是．（3）将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为．23．如图①，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，连接BD，CE，BD和CE相交于点F，若△ABC不动，将△ADE绕点A任意旋转一个角度．（1）求证：△BAD≌△CAE．（2）如图①，若∠BAC=∠DAE=90°，判断线段BD与CE的关系，并说明理由；（3）如图②，若∠BAC=∠DAE=60°，求∠BFC的度数；（4）如图③，若∠BAC=∠DAE=α，直接写出∠BFC的度数（不需说明理由）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，A不合题意；B、不是轴对称图形，B符合题意；C、是轴对称图形，C不合题意；D、是轴对称图形，D不合题意；故选：B．2．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．12【考点】K6：三角形三边关系．【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．故选：B．3．点P（4，5）关于x轴对称点的坐标是（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（5，4）【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x 轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：点P（4，5）关于x轴对称点的坐标是：（4，﹣5）．故选：C．4．下列判断中错误的是（）A．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B．有一边相等的两个等边三角形全等C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据判定定理逐个判断即可．【解答】解：A、符合全等三角形的判定定理AAS，即能推出两三角形全等，故本选项错误；B、∵△ABC和△A′B′C′是等边三角形，∴AB=BC=AC，A′B′=B′C′=A′C′，∵AB=A′B′，∴AC=A′C′，BC=B′C′，即符合全等三角形的判定定理SSS，即能推出两三角形全等，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出两三角形全等，故本选项正确；D、如上图，∵AD、A′D′是三角形的中线，BC=B′C′，∴BD=B′D′，在△ABD和△A′B′D′中，，∴△ABD≌△A′B′D′（SSS），∴∠B=∠B′，在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），故本选项错误；故选C．5．三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】三角形三个内角之和是180°，三角形的一个角等于其它两个角的差，列出两个方程，即可求出答案．【解答】解：设三角形的三个角分别为：a°、b°、c°，则由题意得：，解得：a=90，故这个三角形是直角三角形．故选：B．6．如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A．360°B．250°C．180° D．140°【考点】K7：三角形内角和定理；L3：多边形内角与外角．【分析】先利用三角形内角与外角的关系，得出∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4），再根据三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=70°+180°=250°．故选B．7．如图，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若△ODE的周长为10厘米，那么BC的长为（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质．【分析】根据角平分线的定义以及平行线的性质，可以证得：∠OBD=∠BOD，则依据等角对等边可以证得OD=BD，同理，OE=EC，即可证得BC=C从而求解．△ODE【解答】解：∵BO是∠ACB的平分线，∴∠ABO=∠OBD，∵OD∥AB，∴∠ABO=∠BOD，∴∠OBD=∠BOD，∴OD=BD，同理，OE=EC，BC=BD+DE+EC=OD+DE+OE=C△ODE=10cm．故选C．8．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM．下列结论：①DF=DN；③AE=CN；③△DMN是等腰三角形；④∠BMD=45°，其中正确的结论个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KF：角平分线的性质；KI：等腰三角形的判定；KW：等腰直角三角形；M6：圆内接四边形的性质．【分析】求出BD=AD，∠DBF=∠DAN，∠BDF=∠ADN，证△DFB≌△DAN，即可判断①，证△ABF≌△CAN，推出CN=AF=AE，即可判断②；根据A、B、D、M四点共圆求出∠ADM=22.5°，即可判断④，根据三角形外角性质求出∠DNM，求出∠MDN=∠DNM，即可判断③．【解答】解：∵∠BAC=90°，AC=AB，AD⊥BC，∴∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90°，∴∠BAD=45°=∠CAD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC=22.5°，∴∠BFD=∠AEB=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°，∴AF=AE，∵M为EF的中点，∴AM⊥BE，∴∠AMF=∠AME=90°，∴∠DAN=90°﹣67.5°=22.5°=∠MBN，在△FBD和△NAD中∴△FBD≌△NAD，∴DF=DN，∴①正确；在△AFB和△△CNA中∴△AFB≌△CAN，∴AF=CN，∵AF=AE，∴AE=CN，∴②正确；∵∠ADB=∠AMB=90°，∴A、B、D、M四点共圆，∴∠ABM=∠ADM=22.5°，∴∠DMN=∠DAN+∠ADM=22.5°+22.5°=45°，∴④正确；∵∠DNA=∠C+∠CAN=45°+22.5°=67.5°，∴∠MDN=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°=∠DNM，∴DM=MN，∴△DMN是等腰三角形，∴③正确；即正确的有4个，故选D．二、填空题（每小题3分，共21分）9．“三角形任意两边之和大于第三边”，得到这个结论的理由是两点之间线段最短．【考点】K6：三角形三边关系．【分析】三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，可以运用两点之间线段最短的性质进行判断．【解答】解：“三角形任意两边之和大于第三边”，得到这个结论的理由是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．10．若正n边形的每个内角都等于150°，则n=12，其内角和为1800°．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】先根据多边形的内角和定理求出n，再根据多边形的内角和求出多边形的内角和即可．【解答】解：∵正n边形的每个内角都等于150°，∴=150°，解得，n=12，其内角和为（12﹣2）×180°=1800°．故答案为：12；1800°．11．如图，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，则∠ABE=125°．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】在△ADC和△ABE中，由∠C=∠E，∠A=∠A和AD=AB证明△ADC≌△ABE，得到∠ADC=∠ABE，由∠CDE=55°，得到∠ADC=125°，即可求出∠ABE的度数．【解答】解：∵在△ADC和△ABE中，，∴△ADC≌△ABE（AAS），∴∠ADC=∠ABE，∵∠CDE=55°，∴∠ADC=125°，∴∠ABE=125°，故答案为125°．12．如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是5．【考点】KF：角平分线的性质；KQ：勾股定理．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD=2，∴△ABD的面积=AB•DE=×5×2=5．故答案为：5．13．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是50°．【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为：50°．14．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为8cm．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质．【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，=BC•AD=×4×AD=12，解得AD=6cm，∴S△ABC∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8cm．故答案为：8．15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数为4．【考点】KI：等腰三角形的判定；D5：坐标与图形性质．【分析】本题应该分情况讨论．以OA为腰或底分别讨论．当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个，当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，有2个；P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个，共有4个．【解答】解：（1）若AO作为腰时，有两种情况，当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个，当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，有2个；（2）若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个．以上4个交点没有重合的．故符合条件的点有4个．故填：4．三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16．证明三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】先写出已知、求证，再画图，然后证明．过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．【解答】已知：△ABC，求证：∠BAC+∠B+∠C=180°，证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°．即知三角形内角和等于180°．17．如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠D．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】易证BC=EF，即可证明△ABC≌△DEF，可得∠A=∠D．即可解题．【解答】证明：∵BF=CE，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A=∠D．18．如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数．【解答】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．∴∠C=∠ABC=2∠A=72°．∵BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣∠C=18°．19．C、B、E三点在一直线上，AC⊥CB，DE⊥BE，∠ABD=90°，AB=BD，试证明AC+DE=CE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】可证明△ABC≌△DBE，得到AC=BE DE=BC，即可证明AC+DE=CE．【解答】证明：∵∠ABD=90°，AC⊥CB，DE⊥BE，∴∠ABC+∠DBE=∠ABC+∠A，∴∠A=∠DBE；在△ABC与△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（AAS），∴AC=BE，BC=DE，∴AC+DE=CE．20．如图，三角形ABC中，AB=AC=2，∠B=15°，求AB边上的高．【考点】KO：含30度角的直角三角形；KH：等腰三角形的性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CAD的度数，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可．【解答】解：过点C作BA的垂线，交BA的延长线于点D，解：∵∠B=∠ACB=15°，∴∠CAD=∠B+∠ACB=15°+15°=30°，∵AC=4cm，CD是AB边上的高，∴CD=AC=×2=1．∴AB边上的高是1．21．如图，在三角形ABC中，AD为中线，AB=4，AC=2，AD为整数，求AD的长．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；K6：三角形三边关系．【分析】延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证△ADC≌△EDB，推出AC=BE=2，在△ABE中，根据三角形三边关系定理得出AB﹣BE＜AE＜AB+BE，代入求出即可．【解答】解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴AC=BE=2，在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴4﹣2＜2AD＜4+2，∴1＜AD＜3，∵AD是整数，∴AD=2，22．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）将△ABC向右平移5个单位，再向下平移4个单位得△A1B1C1，图中画出△A1B1C1，平移后点A 的对应点A1的坐标是（3，﹣1）．（2）将△ABC沿x轴翻折△A2BC，图中画出△A2BC，翻折后点A对应点A2坐标是（﹣2，﹣3）．（3）将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为13.5．【考点】P7：作图﹣轴对称变换；Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用关于x轴对称点的性质进而得出对应点位置；（3）利用平移的性质可得△ABC扫过的面积为△A′B′C′+平行四边形A′C′CA的面积．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，平移后点A的对应点A1的坐标是：（3，﹣1）；故答案为：（3，﹣1）；（2）如图所示：△A2BC，即为所求，翻折后点A对应点A2坐标是：（﹣2，﹣3）；故答案为：（﹣2，﹣3）；（3）将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为：S△A′B′C′+S平行四边形A′C′CA=×3×5+2×3=13.5．故答案为：13.5．23．如图①，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，连接BD，CE，BD和CE相交于点F，若△ABC不动，将△ADE绕点A任意旋转一个角度．（1）求证：△BAD≌△CAE．（2）如图①，若∠BAC=∠DAE=90°，判断线段BD与CE的关系，并说明理由；（3）如图②，若∠BAC=∠DAE=60°，求∠BFC的度数；（4）如图③，若∠BAC=∠DAE=α，直接写出∠BFC的度数（不需说明理由）【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）由等边三角形的性质得出AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD，从而得出∠BAD=∠CAE，即可得出△BAD≌△CAE．（2）判定BD与CE的关系，可以根据角的大小来判定．由∠BAC=∠DAE可得∠BAD=∠CAE，进而得△BAD≌△CAE，所以∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB．再由∠BAC=∠DAE=90°，所以BD⊥CE．（3）根据①的∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB，所以∠BFC=∠BAC，再由∠BAC=∠DAE=60°，所以∠BFC=60°（4）根据②∠BFC=∠BAC，所以∠BFC=α【解答】解：（1）证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE在△BAD与△CAE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），（2）BD与CE相互垂直，BD=CE．由（1）知，△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，∵∠BAC=90°，∴∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB=90°，∴∠BFC=90°∴BD⊥CE．（3）由题①得∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB，∵∠BAC=∠DAE=60°，∴∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB，∴∠BFC=∠BAC∴∠BFC=60°．（4）由题（1）得∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB，∵∠BAC=∠DAE=α，∴∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB，∴∠BFC=∠BAC∴∠BFC=α．。
江苏省无锡市宜兴市2024-2025学年上学期期中考试八年级数学试题
江苏省无锡市宜兴市2024-2025学年上学期期中考试八年级数学试题一、单选题1．下面是人教版物理教材中部分电路元件的符号，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．若22x -与38x -是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是（）A ．2B ．2-C ．4D ．4-3．根据下列已知条件，能画出唯一的ABC V 的是（）A ．90C ∠= ，6AB =B ．4AB =，3BC =，30A ∠= C ．60A ∠= ，45B ∠= ，4AB =D ．3AB =，4BC =，8CA =4．某镇准备在两两相交的三条公路围成的三角形空地上建一个物流园，使其到三条公路的距离相等，请问物流园所建位置应是（）A ．三角形三条角平分线的交点B ．三角形三边垂直平分线的交点C ．三角形三条中线的交点D ．三角形三条高的交点5．下图中显示的是从镜子中看到的背后墙上电子钟的读数，由此你可以推断这时的实际时间是()A ．10：05B ．20：01C ．20：10D ．10：026．下面命题中，不正确的是（）A ．在△ABC 中，若三个内角满足∠C ＝∠A －∠B ，则△ABC 是直角三角形B ．在△ABC 中，若三个内角满足::3:4:5A B C ∠∠∠=，则△ABC 是直角三角形C ．在△ABC 中，若对应三边满足::3:4:5a b c =，则△ABC 是直角三角形D ．在△ABC 中，若对应三边满足()()2a b a b c +-=，则△ABC 是直角三角形7．等腰ABC V 中，AB AC =，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为18和30两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A ．8B ．24C ．8或24D ．8或128．如图，ABC V 中，90BCA ∠=︒，5AB =，以直角三角形三边为直径，向外作半圆，其面积分别为S S S ₁,₂,₃，则S S S ++₁₂₃的值为（）A ．25πB ．9πC ．254πD ．252π9．如图、在四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=︒，E 是对角线AC 的中点，F 是对角线BD 上的动点，连接EF ．若10AC =，6BD =，则EF 的最小值为（）A ．3B ．4C ．5D 10．如图，ABC V 中，90BCA ∠=︒，6BC =，8AC =，点D 是AB 的中点，将BCD △沿CD 翻折得到ECD ，连接AE ，BE ，则线段AE 的长等于（）A ．3B ．4C ．103D ．145二、填空题11．2(2)-的平方根为12．已知等腰三角形的一个角是40︒，则它的顶角的度数是．13．如图，B C ∠=∠，若用“SAS ”说明ABE ACD ≌，则还需要加上条件：14．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝．15．∆ABC 中，AB ＝AC=5，BC ＝8，则∆ABC 的面积为．16．如图，在ABC V 中，AD 为ABC V 的角平分线，DE AB ⊥于点E ，ABC V 面积是24，5,4AB AC ==，则DE 的长为17．如图，圆柱形容器高9cm ，底面周长10cm ，在杯口点B 处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的A 处，若蚂蚁刚出发时发现B 处的蜂蜜正以每秒钟1cm 沿杯内壁下滑，3秒钟后蚂蚁吃到了蜂蜜，求蚂蚁的平均速度至少是cm/s ．18．在DEF 中，2D E ∠=∠，3DF =，7DE =，则EF =．(结果保留根号)三、解答题19．已知：如图，,AC DB 相交于点O ，,AB DC A D =∠=∠．求证：(1)ABO DCO △≌△；(2)OBC OCB ∠=∠．20．如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．(1)画出ABC V 关于直线l 对称的图形111A B C △；(2)在网格格点上找一点P ，ABP 与ABC V 全等；（要求标出不同于点C 的格点P 的位置）(3)在（2）的情况下，连接PA PC 、，则四边形PABC 的面积21．如图，，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作BAC ∠的角平分线交BC 于点D ，在AB ，AC 上求作点M ，N ，使A ，D 关于直线MN 对称；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，连接DM ，DN ，若6AC =，10AB =，则BMD 与CND △的周长和为．（如需画草图，请使用图2）22．如图，在等边ABC V 中，AD BE =，BD CE 、相交于点F ．(1)求CFD ∠的度数；(2)过点B 作BG CE ⊥，垂足为G ．若1DF =，3FG =，则CE 的长为23．如图，有一个绳索拉直的木马秋干，绳索AB 的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米（即3DE =米），且绳索保持拉直的状态，求此时木马上升的高度．24．如图，在锐角ABC V 中，点E 是A 边上一点，BE CE =，AD BC ⊥于点D ，A 与EC 交于点G ．(1)求证：EA EG =；(2)若26BE =，5CD =，G 为C 中点，求AG 的长．25．“赵爽弦图”是三国时期吴国数学家赵爽设计的组合图形，它是由四个完全相同的直角三角形拼成的正方形(1)如图1“赵爽弦图”中，四个完全相同的直角三角形的直角边长为a 、b ，斜边长为c ，请你借助该图、证明勾股定理；(2)一个零件的形状如图2，按规定这个零件中∠A 和∠C 都应是直角．工人师傅测得这个零件各边尺寸（单位：cm ）如图2所示，这个零件符合要求吗？请说明理由．26．同学们，我们经常用翻折的方法验证两个图形是否是轴对称，并研究其相关性质，请你用翻折的性质解决下列问题：(1)如图1，将ACB 沿着A 翻折到ADB ，则ADB ∠=，DB =；(2)如图2，将长方形ABCD 对折，使得边A 、边A 重合，折痕与边BC 、边A 交于点E 、点F ，3AB =，10BC =，点P 是边A 上一点，将B ∠沿着EP 折叠得到M ∠，线段PM 、线段EM 分别交边A 于点N 、点Q ．①当M 、N 重合时，线段PB 的长是多少?②当点P 与点A 重合时，点H 是边A 上一点，将C ∠沿着线段EH 折叠，使得点C 落在边A 上的点G ，线段GQ 的长是多少?。
江西省南昌市第三中学2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题
江西省南昌市第三中学2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A ．2，3，5B ．5，5，10C ．3，4，6D ．4，5，112．下列各图中，正确画出AC 边上的高的是（）A ．B ．C ．D ．3．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（）A ．两点之间，线段最短B ．垂线段最短C ．两直线平行，内错角相等D ．三角形具有稳定性4．如图，在ABC V 中，AD 平分BAC ∠．则1∠、2∠、3∠的数量关系为（）A ．321∠=∠+∠B ．3221∠∠∠=+C ．321180∠+∠+∠=︒D ．1322∠+∠=∠5．在△ABC 和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件后能用“SAS”判定ABC A B C '''≅ 的是()．A ．AC =A′C′B ．BC =B′C′C ．∠B =∠B′D ．∠C =∠C′6．如图，等腰Rt △ABC 中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于D ，ABC ∠的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，延长AM 交BC 于点N ，连接DM ，下列结论：①DF DN =；②AE CN =；③△DMN 是等腰三角形；④AND AME ANC AME S S S S Λ+=- ，其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题7．一个多边形的内角和是720︒，这个多边形的边数是．8．如图，求A B C D ∠+∠+∠+∠=．9．如图，四边形ABCD ≌四边形A B C D ''''，若90B Ð=°，60C ∠=︒，105D ∠'=︒，则A '∠=︒．10．如图所示，梳妆台上有一面垂直镜子，在镜中反射出来的火柴组成的算式显然是正确的，那么真正的火柴算式是．11．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，G ，F 分别为AD 、BC 边上的点，若AG ＝1，BF ＝2，∠GEF ＝90°，则GF 的长为12．如图，在直角ABC V 中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，点D 为BC 上一动点，连接AD ．若1AC =，ABC V 12AD BD +的最小值为．三、解答题13．已知ABC V 的三边长是a b c ，，．(1)若68a b ==，，且三角形的周长是小于22的偶数，求c 的值；(2)化简a b c c a b +---+．14．已知点M （2a ﹣b ，5+a ），N （2b ﹣1，﹣a +b ）．（1）若点M 、N 关于x 轴对称，试求a ，b 的值；（2）若点M 、N 关于y 轴对称，试求（b +2a ）2019．15．已知如图AD 为△ABC 上的高，E 为AC 上一点BE 交AD 于F 且有BF ＝AC ，FD ＝CD（1）求证：△ADC ≌△BDF（2）求证：BE ⊥AC ．16．如图，在ABC V 中，AB AC =，点D ，E 分别为边BC ，AC 上的点，连接AD ，DE ，AB DC =，ADE B ∠=∠．求证：AD DE =．17．如图，在正方形网格中，点A ，B ，C 均为网格线交点，请按要求作图，作图过程仅使用无刻度的直尺，保留作图痕迹，无需说明理由．(1)如图1，作出ABC V 关于直线MN 对称的图形；(2)如图2，在直线MN 上求作点P ，使得APM BPN ∠=∠．18．如图，在ABC V 中，D 是AB 上一点，过点C 作CF AB ∥，连接DF 交AC 于点E ，=DE EF ．求证：ADE CFE ≌．19．如图，AD 是ABC V 的高，CE 是ABC V 的角平分线，BF 是ABC V 的中线．(1)若50∠=°ACB ，65BAD ∠=︒，求AEC ∠的度数；(2)若9AB =，BCF V 与BAF △的周长差为3，求BC 的长．20．如图，在ABC 中，AB AC =，点D 为BC 的中点，连接AD AB ，的垂直平分线EF 交A 于点E ，交A 于点O ，交AC 于点F ，连接OB OC ，．(1)求证：OA OC =；(2)若20BAD ∠=︒，求COF ∠的度数．21．如图，四边ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AB AC =，点E 是BD 上一点，且ABD ACD ∠=∠，EAD BAC ∠=∠．(1)求证：AE AD =；(2)若8BD =，5DC =，求ED 的长．22．已知，在Rt ABC △中，90ACB AC BC ∠=︒=，，D 为BC 边上一点，E 为射线AD 上一点，连接BE 、CE ．(1)如图1，若60ADC ∠=︒，CE 平分ACB ∠．求证：BD DE =；(2)若45CED ∠=︒．如图2，求证：BE AE ⊥．23．如图，在平面直角坐标系中，A ，B 两点的坐标分别是点()0,A a ，点B (),0b ，且a ，b 满足：()2660a b -+-=．(1)a =，b =．(2)求ABO ∠的度数；(3)点M 为AB 的中点，等腰Rt ODC 的腰CD 经过点M ，90OCD ∠=︒，连接AD ．①如图1，求证：AD OD ⊥；②如图2，取BO 的中点N ，延长AD 交NC 于点P ，若点P 的横坐标为t ，请用含t 的式子表示四边形ADCO 的面积．。
人教版八年级上学期期中考试数学试卷及答案解析(共六套)
人教版八年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题（本题共30分，每小题3分，下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）1．图中的两个三角形全等，则∠α=（）A．72°B．60°C．58°D．50°2．下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和其中一角对应相等C．两边和夹角对应相等D．两角和它们的夹边对应相等3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1） D．ax+bx+c=x（a+b）+c4．下列各式中，正确的是（）A．B．C． =D．5．若分式的值为0，则x应满足的条件是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x≠﹣2 D．x=±26．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．7．若x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．﹣1 B．7 C．7或﹣7 D．7或﹣18．如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（）A．PE=PF B．AE=AF C．△APE≌△APF D．AP=PE+PF9．已知：三角形的两边长分别为3和7，则第三边的中线长x的取值范围是（）A．2＜x＜5 B．4＜x＜10 C．3＜x＜7 D．无法确定10．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD ：S△ACD=（）A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9：16二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．计算：3﹣2= ．12．若（x﹣2）0有意义，则x的取值范围是．13．分解因式：x2+x﹣2= ．14．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是．15．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是．16．在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为 cm．17．若x2+4x+1=0，则x2+= ．18．请同学们观察 22﹣2=2（2﹣1）=2，23﹣22=22（2﹣1）=22，24﹣23=23（2﹣1）=23…（1）写出表示一般规律的第n个等式；（2）根据所总结的规律计算210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2= ．三、解答题（本题共54分）19．（5分）请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：解：=（A）=（B）=x﹣3﹣3（x+1）（C）=﹣2x﹣6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：；（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是；（3）请你正确解答．20．（2分）尺规画图（不用写作法，要保留作图痕迹）如图1，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路与到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点400米，如果你是红方的指挥员，请你在图2所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置点P．21．（6分）分解下列因式：（1）9a2﹣1（2）p3﹣16p2+64p．22．（7分）计算（1）﹣．（2）（）﹣1+（﹣1）+（2﹣）0+|﹣3|．23．（5分）先化简，再求值：，其中x=5．24．（5分）解分式方程：．25．（4分）已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．求证：△ABD≌△ACE．26．（4分）已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC．求证：（1）AB=DC．（2）AD∥BC．27．（4分）在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出证明过程．28．（4分）若x2+y2﹣4x+2y+5=0，求（）2010+y2010的值．29．（4分）已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．（1）如图1，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，有BM+DN=MN．当∠MAN绕点A 旋转到BM≠DN时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明．30．（4分）已知：在△ABC中，∠ABC=100°，∠C的平分线交AB边于点E，在AC边上取点D，使得∠CBD=20°，连结DE．求∠CED的度数．参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分，下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）1．图中的两个三角形全等，则∠α=（）A．72°B．60°C．58°D．50°【考点】KA：全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可．【解答】解：∵两个三角形全等，∴α=58°．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键．2．下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和其中一角对应相等C．两边和夹角对应相等D．两角和它们的夹边对应相等【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A、符合全等三角形的判定定理SSS，能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；B、不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项符合题意；C、符合全等三角形的判定定理SAS，能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；D、符合全等三角形的判定定理ASA，能推出两三角形全等，故本选项不符合；故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1） D．ax+bx+c=x（a+b）+c【考点】51：因式分解的意义．【分析】根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．【解答】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；B、结果不是积的形式，故选项错误；C、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），正确；D、结果不是积的形式，故选项错误．故选：C．【点评】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．4．下列各式中，正确的是（）A．B．C． =D．【考点】65：分式的基本性质．【分析】利用分式的基本性质对各式进行化简即可．【解答】解：A、已经是最简分式，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、利用分式的基本性质在分式的分子与分母上同时乘以x+y即可得到，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是在进行分式的运算时要同时乘除．5．若分式的值为0，则x应满足的条件是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x≠﹣2 D．x=±2【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为0的条件可得x2﹣4=0且x+2≠0，再解出x的值即可．【解答】解：由题意得：x2﹣4=0且x+2≠0，解得：x=2．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．6．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．【考点】68：最简分式．【分析】最简分式是指分子和分母没有公因式．【解答】解：（A）原式=，故A不是最简分式；（B）原式==，故B不是最简分式；（C）原式=，故C是最简分式；（D）原式==，故D不是最简分式；故选（C）【点评】本题考查考查最简分式，要注意将分子分母先分解后，约去公因式．7．若x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．﹣1 B．7 C．7或﹣7 D．7或﹣1【考点】4E：完全平方式．【分析】这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和4积的2倍．【解答】解：依题意，得m﹣3=±4，解得m=7或﹣1．故选D．【点评】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．8．如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（）A．PE=PF B．AE=AF C．△APE≌△APF D．AP=PE+PF【考点】KF：角平分线的性质．【分析】题目的已知条件比较充分，满足了角平分线的性质要求的条件，可直接应用性质得到结论，与各选项进行比对，得出答案．【解答】解：∵P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴PE=PF，又有AD=AD∴△APE≌△APF（HL∴AE=AF故选D．【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知证明△APE≌△APF是解题的关键．9．已知：三角形的两边长分别为3和7，则第三边的中线长x的取值范围是（）A．2＜x＜5 B．4＜x＜10 C．3＜x＜7 D．无法确定【考点】K6：三角形三边关系；K2：三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．倍长中线，构造一个新的三角形．根据三角形的三边关系就可以求解．【解答】解：7﹣3＜2x＜7+3，即2＜x＜5．故选A．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，注意此题构造了一条常见的辅助线：倍长中线．10．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD ：S△ACD=（）A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9：16【考点】K3：三角形的面积．【分析】利用角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=8：6=4：3，故选：B．【点评】本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．计算：3﹣2= ．【考点】6F：负整数指数幂．【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数计算．【解答】解：3﹣2=．故答案为．【点评】本题主要考查了负指数幂的运算，比较简单．12．若（x﹣2）0有意义，则x的取值范围是x≠2 ．【考点】6E：零指数幂．【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0，解得x≠2，故答案为：x≠2．【点评】本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1是解题关键．13．分解因式：x2+x﹣2= （x﹣1）（x+2）．【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等．【分析】因为（﹣1）×2=﹣2，2﹣1=1，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解答】解：∵（﹣1）×2=﹣2，2﹣1=1，∴x2+x﹣2=（x﹣1）（x+2）．故答案为：（x﹣1）（x+2）．【点评】本题考查的是十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．14．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．【考点】KE：全等三角形的应用．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出即可．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故答案为：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理：两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等是解题的关键．15．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是AO=DO或AB=DC或BO=CO ．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】本题要判定△AOB≌△DOC，已知∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，则可以添加AO=DO或AB=DC或BO=CO从而利用ASA或AAS判定其全等．【解答】解：添加AO=DO或AB=DC或BO=CO后可分别根据ASA、AAS、AAS判定△AOB≌△DOC．故填AO=DO或AB=DC或BO=CO．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为 1.5 cm．【考点】KF：角平分线的性质．【分析】作出图形，过点D作DE⊥AB于E，先求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD解答．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BC=4cm，BD：DC=5：3，∴CD=×4=1.5cm，∵AD是∠BAC的平分线，∴DE=CD=1.5cm．故答案为：1.5．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．17．若x2+4x+1=0，则x2+= 14 ．【考点】4C：完全平方公式．【分析】由x2+4x+1=0可得x≠0，两边除以x可得到x+=﹣4，再两边平方，根据完全平方公式展开即可得到x2+的值．【解答】解：∵x2+4x+1=0，∴x+4+=0，即x+=﹣4，∴（x+）2=（﹣4）2，∴x2+2+=16，∴x2+=14．故答案为14．【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了代数式的变形能力．18．请同学们观察 22﹣2=2（2﹣1）=2，23﹣22=22（2﹣1）=22，24﹣23=23（2﹣1）=23…（1）写出表示一般规律的第n个等式2n+1﹣2n=2n；（2）根据所总结的规律计算210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2= 2 ．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】（1）根据等式的变化找出变化规律“第n个等式为2n+1﹣2n=2n”，此题得解；（2）根据2n=2n+1﹣2n将算式210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2进行拆项，合并同类项即可得出结论．【解答】解：（1）观察，发现规律：22﹣2=2（2﹣1）=2，23﹣22=22（2﹣1）=22，24﹣23=23（2﹣1）=23，…，∴第n个等式为2n+1﹣2n=2n．故答案为：2n+1﹣2n=2n．（2）∵2n=2n+1﹣2n，∴210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2=210﹣210+29﹣29+28﹣28+27﹣…﹣23+22﹣2=22﹣2=2．故答案为：2．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式的变化找出变化规律是解题的关键．三、解答题（本题共54分）19．请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：解：=（A）=（B）=x﹣3﹣3（x+1）（C）=﹣2x﹣6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误： A ；（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是不能去分母；（3）请你正确解答．【考点】6B：分式的加减法．【分析】异分母分式相加减，先化为同分母分式，再加减．【解答】解：===，（1）故可知从A开始出现错误；（2）不正确，不能去分母；（3）===．【点评】本题考查异分母分式相加减．应先通分，化为同分母分式，再加减．本题需注意应先把能因式分解的分母因式分解，在计算过程中，分母不变，只把分子相加减．20．尺规画图（不用写作法，要保留作图痕迹）如图1，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路与到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点400米，如果你是红方的指挥员，请你在图2所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置点P．【考点】N4：作图—应用与设计作图；KF：角平分线的性质．【分析】作出角平分线，进而截取PB=400进而得出答案．【解答】解：如图所示：P点即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线的性质是解题关键．21．分解下列因式：（1）9a2﹣1（2）p3﹣16p2+64p．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=（3a+1）（3a﹣1）；（2）原式=p（p2﹣16p+64）=p（p﹣8）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22．计算（1）﹣．（2）（）﹣1+（﹣1）+（2﹣）0+|﹣3|．【考点】6B：分式的加减法；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】（1）直接利用分式加减运算法则化简求出答案；（2）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：（1）原式===；（2）原式=2﹣1+1+3=5．【点评】此题主要考查了分式得加减运算以及实数运算，正确掌握运算法则是解题关键．23．先化简，再求值：，其中x=5．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】把原式的第二项被除式分母及除式分母都分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后，再与第一项通分，利用同分母分式的减法运算计算，可化为最简，最后把x的值代入化简的式子中即可求出值．【解答】解：==﹣=﹣===，（4分）当x=5时，原式==．（5分）【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的化简求值时，加减的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母，分式的乘除关键是约分，约分的关键是找出公因式，本题属于化简求值题，解答此类题要先将原式化为最简，再代值，同时注意有时计算后还能约分，比如本题倒数第二步约去公因式x+1．24．解分式方程：．【考点】B3：解分式方程；86：解一元一次方程．【分析】方程的两边都乘以5（x+1），把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再代入方程进行检验即可．【解答】解：方程的两边都乘以5（x+1）、去分母得：5x=2x+5x+5，移项、合并同类项得：2x=﹣5，∴系数化成1得：x=﹣，经检验x=﹣是原方程的解，∴原方程的解是x=﹣．【点评】本题考查了分式方程的解法，关键是把分式方程转化成整式方程，注意一定要检验．25．已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．求证：△ABD≌△ACE．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】首先得出∠EAC=∠BAD，进而利用全等三角形的判定方法（SAS）得出即可．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠EAC=∠BAD，在△DAB和△EAC中，∴△ABD≌△ACE（SAS）【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，正确应用全等三角形的判定方法是解题关键．26．已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC．求证：（1）AB=DC．（2）AD∥BC．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）易证△ABD≌△CDB，根据全等三角形的对应边相等知AB=DC；（2）因为△ABD≌△CDB，所以全等三角形的对应角∠ADB=∠CBD．然后由平行线的判定定理知AD∥BC．【解答】证明：（1）∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD=∠CDB=90°，∴在Rt△ABD和Rt△CDB中，，∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL），∴AB=DC（全等三角形的对应边相等）；（2）∵Rt△ABD≌Rt△CDB[由（1）知]，∴∠ADB=∠CBD（全等三角形的对应角相等），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．以及三角形全等的性质：全等三角形的对应边、对应角相等．27．在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出证明过程．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】只要以其中三个作为条件，能够得出另一个结论正确即可，下边以（1）、（2）、（4）为条件，（3）为结论为例．【解答】解：以（1）、（2）、（4）为条件，（3）为结论．证明：∵AE=CF，∴AF=CE，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，又AD=BC，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠B=∠D．【点评】本题与命题联系在一起，归根到底主要还是考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．28．若x2+y2﹣4x+2y+5=0，求（）2010+y2010的值．【考点】AE：配方法的应用；1F：非负数的性质：偶次方．【分析】根据x2+y2﹣4x+2y+5=0，可以求得x、y的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵x2+y2﹣4x+2y+5=0，∴x2﹣4x+4+y2+2y+1=0，∴（x﹣2）2+（y+1）2=0，∴x﹣2=0，y+1=0，解得，x=2，y=﹣1，∴（）2010+y2010==1+1=2．【点评】本题考查配方法的应用、非负数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．29．已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．（1）如图1，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，有BM+DN=MN．当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；R2：旋转的性质．【分析】（1）在MB的延长线上截取BE=DN，连接AE，根据正方形性质得出AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABC=∠ABE=90°，证△ABE≌△ADN推出AE=AN；∠EAB=∠NAD，求出∠EAM=∠MAN，根据SAS证△AEM≌△ANM，推出ME=MN即可；（2）在DN上截取DE=MB，连接AE，证△ABM≌△ADE，推出AM=AE；∠MAB=∠EAD，求出∠EAN=∠MAN，根据SAS证△AMN≌△AEN，推出MN=EN即可．【解答】解：（1）图1中的结论仍然成立，即BM+DN=MN，理由为：如图2，在MB的延长线上截取BE=DN，连接AE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABC=∠ABE=90°，∵在△ABE和△ADN中，∴△ABE≌△ADN（SAS）．∴AE=AN；∠EAB=∠NAD，∵∠DAB=90°，∠MAN=45°，∴∠DAN+∠BAM=45°，∴∠EAM=∠BAM+∠EAB=45°=∠MAN，∵在△AEM和△ANM中，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴ME=MN，∴MN=ME=BE+BM=DN+BM，即DN+BM=MN；（2）猜想：线段BM，DN和MN之间的等量关系为：DN﹣BM=MN．证明：如图3，在DN上截取DE=MB，连接AE，∵由（1）知：AD=AB，∠D=∠ABM=90°，BM=DE，∴△ABM≌△ADE（SAS）．∴AM=AE；∠MAB=∠EAD，∵∠MAN=45°=∠MAB+∠BAN，∴∠DAE+∠BAN=45°，∴∠EAN=90°﹣45°=45°=∠MAN，∵在△AMN和△AEN中，∴△AMN≌△AEN（SAS），∴MN=EN，∵DN﹣DE=EN，∴DN﹣BM=MN．【点评】本题考查了正方形性质和全等三角形的性质和判定的应用，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，证明过程类似，培养了学生的猜想能力和分析归纳能力．30．已知：在△ABC中，∠ABC=100°，∠C的平分线交AB边于点E，在AC边上取点D，使得∠CBD=20°，连结DE．求∠CED的度数．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KF：角平分线的性质．【分析】分别作EF⊥CB的延长线于F，EH⊥AC于H，EG⊥BD于G．利用CE是角平分线，角平分线的性质定理，得EF=EH，再证明∠ABD=∠EBF，同理可证：EF=EG，根据HL证明Rt△EDH≌Rt△EDG，根据全等三角形的性质和角的和差关系可求∠CED．【解答】解：分别作EF⊥CB的延长线于F，EH⊥AC于H，EG⊥BD于G．∵CE是角平分线，∴EF=EH．∠ABC=100°，∠DBC=20°，∴∠ABD=80°，又∵∠EBF=80°，∴∠ABD=∠EBF，∴EF=EG，∴EH=EG，在Rt△EDH与Rt△EDG中，，∴Rt△EDH≌Rt△EDG（HL），∴∠EDH=∠EDG，∴∠CED=∠EDH﹣∠ECD=（∠BDH﹣∠BCA）=×20°=10°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角的平分线的性质定理和逆定理，本题的关键是作出辅助线，以及角的平分线性质定理的应用．人教版八年级上学期期中考试数学试卷（二）一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．计算（﹣）﹣3的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣343 D．﹣212．将，（﹣2）0，（﹣3）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）A．（﹣2）0＜＜（﹣3）2B．＜（﹣2）0＜（﹣3）2C．（﹣3）2＜（﹣2）0＜D．（﹣2）0＜（﹣3）2＜3．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2 B．x2﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2D．ax+ay+a=a（x+y）4．如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE5．在下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（）A．PC=PD B．OC=PC C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD7．下列等式成立的是（）A．B．C．D．8．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC的长是（）A．4 B．5 C．6 D．无法确定9．如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角形板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是（）A．16 B．12 C．8 D．410．如图，将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（）A．B．C．D．二.细心填一填（每小题2分，共20分）11．一种细菌的半径为0.000407m，用科学记数法表示为m．12．当x= 时，分式没有意义；当x= 时，分式的值为0．13．计算（﹣）3÷（﹣）2的结果是．14．计算+的结果是．15．若x2+mx+16是完全平方式，则m= ．16．如图，在△ABC和△DEF 中，AB=DE，AC=DF．请再添加一个条件，使△ABC 和△DFE全等．添加的条件是（填写一个即可）：，理由是．17．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转30°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=80°，则∠A=°．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D 到线段AB的距离是cm．19．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点．（1）若∠A=35°，则∠BPC=；（2）若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC的周长= ．20．探究：观察下列各式，，，…请你根据以上式子的规律填写： = ；= ．三.精心解一解：（21，22每小题2分，23，24，25每小题2分，共16分）21．因式分解：2mx2﹣4mx+2m= ．22．因式分解：x2y﹣9y= ．23．化简：﹣+．24．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2．25．解分式方程：四.耐心想一想：（本小题4分）26．四川5.12特大地震受灾地区急需大量赈灾帐篷，某帐篷生产企业接到生产任务后，加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多200顶，已知现在生产3000顶帐篷所用的时间与原计划生产2000顶的时间相同．现在该企业每天能生产多少顶帐篷？五.精确作一作：作图题（本小题4分）27．某地区要在区域S内（即∠COD内部）建一个超市M，如图所示，按照要求，超市M到两个新建的居民小区A，B的距离相等，到两条公路OC，OD的距离也相等．这个超市应该建在何处？（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）六.耐心看一看（每小题6分）28．如图，△ABC中A（﹣2，3），B（﹣31），C（﹣1，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；并写出△A1B1C1三个顶点坐标：，，．（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；并写出△A2B2C2三个顶点坐标：，，．七.严密推一推（每小题4分，共20分）29．已知：如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．30．如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．31．已知：AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）AO=BO．32．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．33．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F．求证：AB=FC．八.挑战自我（选做本题4分）34．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，试判断AB﹣AD 与CD﹣CB的大小关系，并证明你的结论．解：结论：证明：参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．计算（﹣）﹣3的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣343 D．﹣21【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数进行计算即可．【解答】解：原式=（﹣7）3=﹣343．故选：C．【点评】此题主要考查了负整数指数幂、乘方，关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数．2．将，（﹣2）0，（﹣3）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）A．（﹣2）0＜＜（﹣3）2B．＜（﹣2）0＜（﹣3）2 C．（﹣3）2＜（﹣2）0＜D．（﹣2）0＜（﹣3）2＜【考点】负整数指数幂；有理数的乘方；零指数幂．【分析】分别根据零指数幂，负整数指数幂和平方的运法则进行计算，再比较大小即可．【解答】解：∵=6，（﹣2）0=1，（﹣3）2=9，又∵1＜6＜9，∴（﹣2）0＜＜（﹣3）2．故选A．【点评】主要考查了零指数幂，负整数指数幂和平方的运算．负整数指数幂为相应的正整数指数幂的倒数；任何非0数的0次幂等于1．3．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2 B．x2﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2D．ax+ay+a=a（x+y）【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A正确；B、每把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，利用了因式分解的意义．4．如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE【考点】全等三角形的判定．【分析】△ADC和△AEB中，已知的条件有AB=AC，∠A=∠A；要判定两三角形全等只需条件：一组对应角相等，或AD=AE即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的．【解答】解：A、当∠B=∠C时，符合ASA的判定条件，故A正确；B、当AD=AE时，符合SAS的判定条件，故B正确；C、当∠ADC=∠AEB时，符合AAS的判定条件，故C正确；D、当DC=BE时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故D错误；故选：D．【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定方法，需注意的是SSA和AAA不能作为判定两个三角形全等的依据．5．在下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、B、C都是轴对称图形，D不是轴对称图形，故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴的位置．6．如图，若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（）A．PC=PD B．OC=PC C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD【考点】角平分线的性质．。
2023-2024学年度上学期八年级期中测试题数学附详细答案
2023-2024学年度上学期八年级期中测试题数学本试卷包括三道大题，共24小题，共4页.全卷满分120分.考试时间为90分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效.一、选择题(每小题3分，共24分)1.在实数√3，0，−0.33，10中，其中无理数是A.√3B.0C.−0.33D.10 2.64的算术平方根是A.√8B.8C.±8D.16 3.下列计算正确的是A.a+a=a 2B.a 2·a 2=2a 2C.(−ab) 2=ab 2D.(2a) 2÷4a=a 4.下列计算正确的是A.√9=±3B.√9=−3C.√273=3 D.−√273=3 5.若等腰三角形的两边长分别为2、4，则它周长为A.8B.10C.8或10D.10或12 6.下列分解因式正确的是A.a 2+a+1=a(a+1)+1B.a 2−ab=a(a −1)C.a 2−4b 2=(a+2b)(a −2b)D.a 2+2ab+b 2=(a −b)27.如图，A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A 、B 之间的距离，但绳子不够长.他通过思考又想到了这样一个方法：先在地上取一个可以直接到达A 、B 的点C ，连接AC 并延长到点D ，使CD=CA ；连接BC 并延长到点E ，使CE=CB ，连接DE 并且测出DE 的长即为A 、B 之间的距离.图中△ABC ≌△DEC 的数学理由是 A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS8.如图，在△ABA 1中，AB=A 1B ，∠B=20°.在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到点A 2，使A 1A 2=A 1C ，连结A 2C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到点A 3，使A 2A 3=A 2D ，连结A 3D ；……，按此操作进行下去，在以点A 5为顶角顶点的等腰三角形的底角的度数为 A.20° B.10° C.5° D.2.5° 二、填空题(每小题3分，共18分) 9.16的平方根为_______.10.命题“内错角相等”是______命题(填“真”或“假”). 11.若a+b=3，则a 2−b 2+6b 的值为_______.12.如图，△ABC ≌△DBE ，点B 在线段AE 上，若∠C=25°，则∠BDE 的度数是_____.13.如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 为BC 的是中点，连结AD ，在边AC 上截取AD=AE.若∠BAD=20°，则∠EDC 的大小为____度.14.如图，四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=90°，对角线BD ⊥CD.若BD=6，CD=1，则四(第12题)AB ED C(第13题)ABCEDA(第14题)BDC(第7题)(第8题)B C DE A 12 A3 A4 A n边形ABCD 的面积为_____.三、解答题(本大题10小题，共78分)15.(6分)计算：(1)(6ab)2÷4a 2. (2)(a+b)(a −3b). 16.(6分)因式分解下列各题：(1)a 2−9. (2)a 2+12a+36. 17.(6分)如图，AB=AE ，AC=AD ，∠BAD=∠EAC ，∠D=43°，求∠C 的大小.18.(7分)先化简，再求值：(2x +1)(2x −1)− x (4x −3)，其中x =120.19.(7分)图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC 的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并保留作图痕迹.(1)在图①中画△BCD ，使△BCD 与△ABC 全等.(2)在图②中画△BCE ，使△BCE 与△ABC 的面积相等，但不全等.(3)在图③中画△FGH ，使△FGH 与△ABC 全等，且所作的三角形有一条边经过AC 的中点.(第19题)图③AC B图② AC B图①AC BA(第17题)ECDB20.(7分)先化简，再求值：(2a −b)2−(a −2b)(a+2b)−2a(a-2b)，其中a=√5，b=1. 21.(8分)如图①，在△ABC 中，AB=5，AC=4，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点D ，过点D 作EF ∥BC ，分别交边AB 、AC 于E 、F 两点. (1)求△AEF 的周长.(2)如图②，在△ABC 中，AB=5，AC=4，∠ABC 和∠ACG 的平分线交于点D ，过点D 作EF ∥BC ，分别交边AB 、AC 于E 、F 两点.若AC=4AF ，则△AEF 的周长为________.22.(9分)【探究】在△ABC 中，AB=AC ，D 是边BC 上一点，以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE 使AE=AD ，∠DAE=∠BAC ，连结CE. (1)求证：△BAD ≌△CAE.(2)若∠BAC=α，求∠DCE 的大小(用含α的代数式表示).【应用】若∠BAC=50°，且△DCE 的两个锐角的度数之比为1︰4，则∠DAC 的大小为_____度.23.(10分)【教材原题】观察图①，用等式表示下图中图形的面积的运算为_________.ABEC(第22题)D(第21题)图②A BC GDEFA图①CEF DB【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为___________. 【应用】(1)根据图②所得的公式，若a+b=10，ab=5，则a 2+b 2=___________. (2)若x 满足(11−x )(x −8)=2，求(11−x )2+(x −8)2的值.【拓展】如图③，某学校有一块梯形空地ABCD ，AC ⊥BD 于点E ，AE=DE ，BE=CE.该校计划在△AED 和△BEC 区域内种花，在△CDE 和△ABE 的区域内种草.经测量种花区域的面积和为252，AC=7，直接写出种草区域的面积和.24.(12分)如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=4，BC=6，点B 在直线m 上，点M 是直线m 上点B 左边的一点，且BM=2，∠ABM=60°.动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线AB-BC 向终点C 匀速运动；同时动点Q 从C 点出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线沿CB-BA 向终点A 匀速运动.分别过点P 、点Q 作PD ⊥m 于D ，QE ⊥m 于E.设点P 的运动时间为t(s). (1)用含t 的代数式表示BQ 的长.(2)当点Q 在边BC 上时，求证：∠PBD=∠BQE.(3)连结PM 、QM ，在不添加辅助下和连结其它线段的条件下，当图中存在等边三角形时，求t 的值.(4)当△PBD 与△BQE 全等时，直接写出t 的值.A(第23题)图①图②图③D CBabab a 2b 2花 草草=++ 花E2023-2024学年度上学期八年级期中测试题参考答案数学本试卷包括三道大题，共24小题，共4页.全卷满分120分.考试时间为90分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效.一、选择题(每小题3分，共24分)1.在实数√3，0，−0.33，10中，其中无理数是A.√3B.0C.−0.33D.10 1.解：√3是无限不循环小数，是无理数，故选A 。
第一学期八年级上数学期中考试
第一学期八年级上数学期中考试其实学习数学有一种技巧的，只要我们领悟到技巧就可以学习的很好了，今天小编就给大家来看看八年级数学，欢迎大家阅读初二八年级上数学期中考试卷一.选择(2′×5=10′)1.下列方程中，是一元二次方程的是( )A. B. C. D.2.的一个有理化因式是( )A. B. C. D.3.下列语句中，不是命题的是( )A.经过一个点画一条直线B.两点之间，线段最短C.同角的余角相等D.对顶角不相等4.下列二次三项式中，在实数范围内不能因式分解的是( )A. B. C. D.5.当a<3时，化简的结果是( )A.-1B.1C.2a-7D.7-2a二.填空(2′×15=30′)6.当x 时，代数式有意义。
7.比较大小：8.计算：=9.解关于x的方程的根是。
10.解关于x的方程的根是。
11.解关于x的方程的根是。
12.某商品连续两次降价10%后的价格为a元，则该商品的原价应为。
(最后结果化简)13.当k 时，二次三项式在实数范围内可以分解因式。
14.当x= 时，的值为0。
15.已知方程的两根分别是2和3，则因式分解的结果是。
16.在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B的平分线相交于点O，则∠AOB= 。
17.最简二次根式与是同类二次根式，则x=18.已知方程有一根为，则a= 。
19.已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是。
20.在等腰△ABC中，三边分别为a，b，c，其中a=5，若关于x 的方程有两个相等的实数根，则△ABC的周长为。
三.计算：(5′×2=10′)21. 22.四.解下列一元二次方程：(5′×4=20′)23. 24.25. 26.用配方法解方程：五.简答题(6′×5=30′)27.先化简再求值：，其中28.如图所示，利用22米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形养鸡场，中间用篱笆分割出两个小长方形，总共用去篱笆36米，为了使这个长方形ABCD的面积为96平方米，问AB和BC的边各应是多少?29.如图，AD是△ABC的角平分线，AB=AD，E是AD延长线上的一点，∠3=∠1，求证：DC=BE。
陕西省西安市西安高新一中2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题(含答案)
2024-2025学年度第一学期期中考试试题八年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列是二元一次方程的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知点在第二象限，则点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．物理课上小新学习了利用排水法测量物体的体积（即物块的体积等于排出的水的体积）．如图，他将一个正方体物块悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中（绳子的体积忽略不计），水溢出至一个量简中，测得溢出的水的体积为．由此，可估计该正方体物块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（ ）第3题图A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间4．利用加减消元法解方程组，小致说：要消去，可以将①②；小远说：要消去，可以将①②．关于小致和小远的说法，下列判断正确的是（ ）A ．小致对，小远不对B ．小致不对，小远对C ．小致和小远都对D ．小致和小远都不对5．若一个正比例函数的图象经过点，则这个图象一定也经过点（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，则关于、的方程组的解为（）3xy =21x y +=23x y +=215x -=(),4A x (),4B x --350cm 34165633x y x y -=⎧⎨+=⎩①②x 3⨯-5⨯y 3⨯+2⨯()4,5-()5,4-4,15⎛⎫-⎪⎝⎭5,14⎛⎫-⎪⎝⎭()5,4-1l 4y x =+2l y kx b =+(),3A a x y4y x y kx b =+⎧⎨=+⎩第6题图A ．B ．C ．D ．7．如图，在平面直角坐标系中，，，，点是线段上一点，直线解析式为，当随增大而增大时，点的坐标可以是（ ）第7题图A ．B ．C ．D ．8．如果表中给出的每一对，的值都是二元一次方程的解，则表中的值为（ ）012531A ．B ．C ．0D ．79．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，若“……”．问：人与车各多少？小高同学设有辆车，人数为，根据题意的列方程组为，根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为（ ）A ．三人坐一辆车，有一车少坐2人B ．三人坐一辆车，则2人需要步行C ．三人坐一辆车，则有两辆空车D ．三人坐一辆车，则还缺两辆车10．如图，在一场篮球比赛中，某队甲、乙两队员的位置分别在、两点处，队员甲抢到篮板后，迅速将球抛向对方半场，队员乙看到后同时快跑到点处恰好接住了球，则图中分别表示球、乙队员离点的距离（单位：米）与甲队员抛球后的时间（单位：秒）关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共21分）31x y =⎧⎨=-⎩14x y =-⎧⎨=⎩13x y =-⎧⎨=⎩13x y =-⎧⎨=-⎩()1,1A -()3,1B ()2,3P M AB PM y kx b =+y x M ()2,1-()0,1()2,1()3,1x y 3ax by -=m x y1-m7-3-x y ()2932y x y x =+⎧⎨=-⎩A B C A y x11．若是同类二次根式，请写出一个符合条件的最简二次根式为________．12．如图，是一只蝴蝶标本，已知表示蝴蝶两“翅膀尾部”，两点的坐标分别为，，则表示蝴蝶“翅膀顶端”点的坐标为________．第12题图13．将直线向左平移2个单位，再向下平移6个单位后，正好经过点，则的值为________．14．如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“和谐方程组”．若关于，的方程组是“和谐方程组”，则的值为________．15．若一次函数的图象不经过第一象限，则的取值范围是________．16．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图①；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图②那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是面积为的小正方形，则每个小长方形的面积为________．图①图②17．如图，在平面直角坐标系中，点，点，点为轴上一点，连接，将绕点逆时针旋转得，连接，得到等腰直角，且为直角，连接，请写出当最大时点的坐标为________．第17题图a a A B ()3,1--()3,1-C 2y kx =-()2,4k x y 343x y ax y a+=+⎧⎨-=⎩a 25y kx k =++k 225mm 2mm ()1,5B ()3,0D A y AB AB B BC AC ABC △ABC ∠CD CB CD -C三、解答题（共8小题，共69分）18．（本题满分8分）计算：（1）；（2．19．（本解满分8分）解方程组：（1）；（2）．20．（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．（1）将先向右平移5个单位，再关于轴对称，得到，请画出；（2）直接写出，，三点的坐标分别为________，________，________；（3）的面积为________．21．（本题满分7分）定义：若两个二次根式，满足，且是有理数，则称与是关于的“友好二次根式”。
初二期中考试试卷数学上册
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. 0D. -12. 若a、b是方程x²-3x+2=0的两个根，则a+b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列分式中有意义的是（）A. 3/xB. x/0C. 0/xD. x/x4. 若x=2是方程2x²-5x+3=0的一个根，则方程的另一个根是（）A. 1B. 3C. 2/3D. 1/25. 下列图形中，全等的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 梯形6. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）7. 若sinα=1/2，则α的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8. 下列代数式中，同类项是（）A. 3x²B. 2x²+5C. 4x³D. 5x²-2x9. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=x²C. y=1/xD. y=x³10. 若a=2，b=3，则a²+b²的值是（）A. 7B. 8C. 9D. 10二、填空题（每题5分，共25分）11. 若sinα=√3/2，则α的余弦值为______。
12. 若a、b是方程x²-5x+6=0的两个根，则ab的值为______。
13. 下列数中，负整数指数幂是______。
14. 在直角坐标系中，点B（1，2）关于y轴的对称点是______。
15. 若x=5是方程2x²-8x+15=0的一个根，则方程的另一个根是______。
三、解答题（每题10分，共30分）16. 解方程：2x²-5x+3=0。
17. 已知a=3，b=-2，求a²+b²的值。
江西省上饶市鄱阳第二中学2024~2025学年八年级上学期期中考试数学试题
江西省上饶市鄱阳第二中学2024~2025学年八年级上学期期中考试数学试题一、单选题1．下列航空图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（）A ．海南航空B ．东方航空C ．厦门航空D ．春秋航空2．一个三角形两边的长分别是2023和2025，则这个三角形第三边的长可能是（）A ．1B ．1.5C ．4D ．23．如图，用纸板挡住部分三角形后，能用尺规画出与此三角形全等的三角形，其全等的依据是（）A ．ASAB ．AASC ．SASD ．HL4．如图，已知AB AC =，AD AE =，欲证ABD ACE △△≌，不可补充的条件是（）A ．BD CE =B ．D E ∠=∠C ．BAD CAE ∠=∠D ．BAC DAE∠=∠5．已知点()3,A m 与点(),4B n 关于y 轴对称，则m n -的值为（）A ．－7B ．－1C ．1D ．76．如图，等边ABC V 和等腰ABD △，AB BD =，点E ，F 分别为边AB ，AD 的中点，若ABD △的面积为16，4=AD ，点M 是CE 上的动点，则AMF 的周长的最小值为（）A ．6B ．8C ．9D ．10二、填空题7．已知ABC V 的三个内角满足：1123A B C ∠=∠=∠，则此三角形是．8．过多边形的一个顶点能引出7条对角线，则这个多边形的边数是．9．如图，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴正半轴于点M ，交y 轴正半轴于点N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点H ，画射线OH ，若()21,1H a a -+，则a =．10．如图，在△ABC 中，AD 、CE 分别是△ABC 的高，且AD=2，CE=4，则AB ：BC=．11．顶角为36︒或108°的等腰三角形，叫做“黄金三角形”，这种三角形既美观又标准．如图，在ABC V 中，36A ∠=︒，AB AC =，BD ，CE 为ABC V 的角平分线，则图中“黄金三角形”的个数有个．12．当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”，如果一个“梦想三角形”有一个角为132°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为.三、解答题13．（1）已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，求这个多边形的边数．（2）如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，B DEF ∠=∠，BE CF =，A D ∠=∠．求证：AB DE =．14．如图，CE 是ABC V 的外角ACD ∠的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ，若35B ∠=︒，25E ∠=︒．求BAC ∠的度数．15．用一条长为20cm 的细绳围成一个等腰三角形．(1)若腰长为a ，则a 的取值范围是；(2)能围成一条边是5cm 的等腰三角形吗？若能，求出其他两边；若不能，说明理由．16．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）．（1）如图1，△ABC 中，AB ＝AC ，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，且AD ＝AE ，作出∠BAC 的角平分线AF ；（2）如图2，四边形BCED 中，BD ＝CE ，∠B ＝∠C ，M 为BC 边上一点，在BC 边上作一点N ，使CN ＝BM ．17．如图，点D 、E 在ABC ∆的边BC 上，,AB AC AD AE ==．(1)求证：BD CE =；(2)若,2BD AD B DAE =∠=∠，求BAC ∠的度数．18．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点A 的坐标为()7,3-，点C 的坐标为()2,0-(1)求点B 的坐标；(2)求四边形ABOC 的面积．19．如图，AD 是ABC V 的角平分线，,DE AB DF AC ⊥⊥，垂足分别是,E F ，连接,EF EF 与AD 相交于点G ．(1)求证：AD 是EF 的垂直平分线；(2)若ABC V 的面积为8，3,2AB DF ==，求AC 的长．20．如图，ABC V 和ACD 都是边长为4厘米的等边三角形，两个动点P ，Q 同时从点A 出发，点P 以1厘米/秒的速度沿A C B →→的方向运动，点Q 以2厘米/秒的速度沿A B C D →→→的方向运动，当点Q 运动到点D 时，P ，Q 两点同时停止运动．设P ，Q 运动的时间为t 秒．(1)点P ，Q 从出发到相遇所用时间是_______秒；(2)当t 取何值时，APQ △也是等边三角形？请说明理由．21．课本再现如图，直线l 垂直平分线段AB ，1P ，2P ，3P ，…是l 上的点，分别量一量点1P ，2P ，3P ，…到点A 与点B 的距离，你有什么发现？可以发现，点1P ，2P ，3P，…到点A 的距离与它们到点B 的距离分别相等.(1)【定理证明】为了证明该性质，珍珍画出了图形，并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．已知：如图1，直线l AB ⊥，垂足为C ，AC BC =，点P 在直线l 上，求证：PA PB =．(2)【知识应用】如图2，在ABC V 中，12BC =，DE ，FG 分别是边AB ，AC 的垂直平分线，与ABC V 的交点分别为D ，E ，F ，G ，ED 、GF 的延长线交于H 点，连接AD ，AF ，BH ，CH ，AH ．①求ADF △的周长；②若HBC 的周长为27，则AH =．22．阅读信息：如图1，在ABC V 中，AB AC =，60BAC ∠=︒，D 是ABC V 外一点，且AD AC =，求BDC ∠的度数．解：设1x ∠=．∵ADC △是等腰三角形，∴18042x ACD -∠=∠=︒．又∵60BAC ∠=︒，∴1260∠+∠=︒，∴260x ∠=︒-．同理，∵ABD △是等腰三角形，∴()1806032x ︒-︒-∠=，∴()180601803415022x x BDC ︒-︒-︒-∠=∠+∠=+=︒．请根据阅读信息解决问题．如图2，在ABC V 中，AB AC =，60BAC ∠=︒，D 是ABC V 外一点，且AD AC =，求BDC ∠的度数．23．在平面直角坐标系中，(,0)A a ，(0B ，)(b a ，b 均为正数）．(1)若2|3|(4)0a b -+-=，直接写出A 、B 两点的坐标；(2)如图1，在（1）的条件下，点C 在x 轴的负半轴上，AC BC =，点D 在BC 的延长线上，BA AD =，试求CD CO +的值；(3)如图2，在BAN 和BOM 中，BA BN =，BO BM =，ABN OBM ∠=∠，射线MO 交线段AN 于点P ．求证：①MN MB ⊥；②点P 为线段AN 的中点．。
湖北省湖北省知名教联体2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题[含答案]
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2024年秋季八年级期中质量检测数学试题（考试时间：120分钟 满分：120分）温馨提醒：1．答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置。
2．请保持卷面的整洁，书写工整、美观。
3．请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！一、选择题（共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．一个三角形的两边长分别是12和5，第三边的长恰好是7的整数倍，那么第三边的长是（ ）A ．7B ．14C ．21D ．14或213．若点()1,1A m n +-与点()3,2B 关于y 轴对称，则m n +的值是（ ）A ．5-B ．3-C ．3D ．14．若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）A ．50°B ．80°C ．65°或50°D ．50°或80°5．如图，在ABC V 和DEF V 中，已知AB DE =，A D Ð=Ð，再添加一个条件，如果仍不能证明ABC DEF ≌△△成立，则添加的条件是（ ）A ．AC DF ∥B ．BC EF =C ．AC DF =D ．ACB F Ð=Ð6．如图，小益将平放在桌面上的正五边形磁力片和正六边形磁力片拼在一起（一边重合），则形成的1Ð的度数是（ ）A ．118°B ．122°C ．128°D ．132°7．如图，ABC V 中，AD 为ABC V 的角平分线，BE 为ABC V 的高，70C Ð=°，48ABC Ð=°，那么3Ð是（ ）A ．59°B ．60°C ．56°D ．22°8．如图，ABC DEC ≌△△，AF CD ^．若65BCE Ð=°，CAF Ð的度数为（ ）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°9．如图，ABC DCB △≌△，若96AC BE ==，，则DE 的长为（ ）A ．3B ．6C ．2D ．410．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，连接AD ，则△ACD 的周长是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）11．已知一个n 边形的内角和是900°，则n = ．12．如图，,30,80ABE FDC FCD A Ð=°Ð=°△≌△，则ABE Ð的度数是 °．13．在平面直角坐标系中，点()3,4A ，(),B a b 关于x 轴对称，则()2024a b +的值为 ．14．在ABC V 中，50B Ð=°，35C Ð=°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则BAD Ð的度数为 ．15．在ABC V 中，150CA CB ACB =Ð=°，，将一块足够大的直角三角尺()9030PMN M MPN Ð=°Ð=°、按如图所示放置，顶点P 在线段AB 上滑动，三角尺的直角边PM 始终经过点C ，并且与CB 的夹角PCB a Ð=，斜边PN 交AC 于点D ．在点P 的滑动过程中，若PCD △是等腰三角形，则夹角α的大小是 ．三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．已知一个多边形的边数为n ．(1)若8n =，求这个多边形的内角和．(2)若这个多边形的每个内角都比与它相邻外角的3倍还多20°，求n 的值．17．如图，已知90A D Ð=Ð=°，E 、F 在线段BC 上，DE 与AF 交于点O ，且AB DC BE CF ==，．求证：B C Ð=Ð．18．如图，在单位长度为1的方格纸中画有一个ABC V ．(1)画出ABC V 关于y 轴对称的A B C ¢¢¢V ；(2)写出点A ¢、B ¢的坐标；(3)求ABC V 的面积．19．如图，DE AB ^于E ，DF AC ^于F ，若BD CD BE CF ==，．(1)求证：AD 平分BAC Ð；(2)已知 10AC =，2BE =，求AB 的长．20．（1）等腰三角形的两边长满足|a －4|＋(b －9)2＝0，求这个等腰三角形的周长．（2）已知a ，b ，c 是△ABC 的三边，化简：|a ＋b －c|＋|b －a －c|－|c ＋b －a|．21．如图，在ABC V 中，90B Ð=°，直线CD BC ^于点,C CE 平分ACD Ð交BA 延长线于点,E EF EC ^，交CD 于点F ．(1)试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由；(2)若34EFC BAC ÐÐ=，求AEC Ð的度数．22．如图，在ABC V 中，点E 是BC 边上的一点，连接AE ，BD 垂直平分AE ，垂足为F ，交AC 于点D ． 连接DE ．(1)若ABC V 的周长为19，DEC V 的周长为7，求AB 的长；(2)若30ABC Ð=°，45C Ð=°，求EAC Ð的度数．23．已知，ABC V 中，CA CB =，90ACB Ð=°，一直线过顶点C ，过A ，B 分别作其垂线，垂足分别为E ，F ．(1)如图1，求证：EF AE BF =+；(2)如图2，请直接写出EF ，AE ，BF 之间的数量关系 ；(3)在（2）的条件下，若3BF AE =，4EF =，求BFC △的面积．24．如图所示，在平面直角坐标系中，()4,4P ，(1)点A 在x 的正半轴运动，点B 在y 的正半轴上，且PA PB =，①求证：PA PB ^：②求OA OB +的值；(2)点A 在x 的正半轴运动，点B 在y 的负半轴上，且PA PB =，求OA OB -的值．1．A【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A ．是轴对称图形，故A 符合题意；B ．不是轴对称图形，故B 不符合题意；C ．不是轴对称图形，故C 不符合题意；D ．不是轴对称图形，故D 不符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．B【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据第三边的长恰好是7的整数倍，进行判断即可．【详解】解：∵三角形的两边长分别是12和5，设第三边长为x ，∴125125x -<<+，即：717x <<，∵第三边的长恰好是7的整数倍，∴第三边的长是14；故选B ．3．A【分析】根据关于y 轴对称的点的坐标特点可得1312m n +=-ìí-=î，解方程即可得到答案．【详解】解：∵点()1,1A m n +-与点()3,2B 关于y 轴对称，∴1312m n +=-ìí-=î，∴41m n =-ìí=-î，∴()415m n +=-+-=-，故选A ．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于y 轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同是解题的关键．4．D【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，根据等腰三角形的性质分类讨论是解答本题的关键．根据等腰三角形的性质，分已知角是顶角和底角两种情况分别即可．【详解】解：∵已知三角形是等腰三角形，∴当50°是底角时，顶角()180505080=°-°+°=°；当50°是顶角时，符合题意；综上所述，等腰三角形的顶角度数为50°或80°．故选D ．5．B【分析】利用三角形全等的判定定理逐一推理即可．【详解】解：∵AC DF ∥，∴ACB F Ð=Ð，∴ACB F A D AB DE Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，∴ABC DEF ≌△△，故A ，D 都正确，不符合题意；∵AC DF A D AB DE =ìïÐ=Ðíï=î，∴ABC DEF ≌△△，故C 正确，不符合题意；当添加BC EF =时，不符合任何一个判定定理，无法判定ABC DEF ≌△△，故B 符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查了添加条件判定全等，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．6．D【分析】本题考查正多边形的内角和问题，根据多边形内角和公式及正多边形的性质求出2,3ÐÐ的度数，再根据123360Ð+Ð+Ð=°即可解答．【详解】解：如图，()()62180521802120,310865-´°-´°Ð==°Ð==°Q ，Q 123360Ð+Ð+Ð=°，1132\Ð=°，故选：D ．7．A【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的高，角平分线，对顶角相等，解题的关键是掌握这些知识点．根据三角形内角和定理得62CAB Ð=°，根据角平分线得112312CAB Ð=Ð=Ð=°，根据高得90AEB Ð=°，可得59EFA Ð=°，根据对顶角相等即可得．【详解】解：∵70C Ð=°，48ABC Ð=°，∴180170486802C A B BC CA Ð-Ð=°-°=°Ð=°-°-，∵AD 为ABC V 的角平分线，∴112312CAB Ð=Ð=Ð=°，∵BE 为ABC V 的高，∴90AEB Ð=°，∴1801180319059EFA AEB Ð=°-Ð-Ð=°-°-°=°∴359EFA Ð=Ð=°，故选：A ．8．B【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，垂直的定义，直角三角形的性质，由全等三角形的性质可得ACB DCE Ð=Ð，即可得BCE DCA Ð=Ð，得到65ACF Ð=°，再根据直角三角形的的性质即可求解，掌握全等三角形的性质是解题的关键．【详解】解：∵ABC DEC ≌△△，∴ACB DCE Ð=Ð，∴ACB ACE DCE ACE Ð-Ð=Ð-Ð，即BCE DCA Ð=Ð，∵65BCE Ð=°，∴65DCA Ð=°，即65ACF Ð=°，∵AF CD ^，∴90AFC Ð=°，∴906525CAF Ð=°-°=°，故选：B ．9．A【分析】此题考查了全等三角形的性质，熟记“全等三角形的对应边相等”是解题的关键．根据全等三角形的性质及线段的和差求解即可．【详解】解：ABC DCB QV V ≌，9AC =，9BD AC \==，BD BE DE =+Q ，6BE =，3DE \=，故选：A ．10．A【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD ，然后求周长即可．【详解】解：∵AB 的垂直平分线交BC 于D ，∴AD=BD ，∵AC=3，BC=4∴△ACD 的周长为：AC+CD+AD=AC+BC=7．故选A ．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．11．7【分析】本题考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解题的关键；根据n 边形的内角和为180(2)n °-列出关于n 的方程，解方程即可求出边数n 的值．【详解】解：根据题意，得180(2)900n °-=°，解得7n =，故答案为：7．12．70【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握这性质是关键．根据三角形全等的性质，得出30E FCD Ð=Ð=°，然后求出18070ABE A E Ð=°-Ð-Ð=°即可．【详解】解：∵ABE FDC V V ≌，∴30E FCD Ð=Ð=°，∵80A Ð=°，∴18070ABE A E Ð=°-Ð-Ð=°．故答案为：70．13．1【解析】略14．60°##60度【分析】本题主要考查基本作图，线段垂直平分线的性质是解题的关键．由线段垂直平分线的性质可得AD DC =，根据等边对等角得到35DAC C Ð=Ð=°，根据内角和定理求得18095BAC B C Ð=°-Ð-Ð=°，最后根据角度的和差关系即可得到答案．【详解】解：由作图可知：MN 为线段AC 的垂线平分线，∴AD DC =，∴35DAC C Ð=Ð=°，在ABC V 中，50B Ð=°，35C Ð=°，∴18095BAC B C Ð=°-Ð-Ð=°，∴60BAD BAC DAC Ð=Ð-Ð=°，故答案为：60°．15．30°或75°或120°【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．分三种情况考虑：当PC PD PD CD PC CD ===；；，分别求出夹角a 的大小即可．【详解】解：∵PCD △是等腰三角形，15030PCD CPD a Ð=°-Ð=°，，①当PC PD =时，∴18030752PCD PDC °-°Ð=Ð==°，即15075a °-=°， ∴75a =°； ②当PD CD =时，PCD △是等腰三角形，∴30PCD CPD Ð=Ð=°，即15030a °-=°，∴120a =°；③当PC CD =时，PCD △是等腰三角形，∴30CDP CPD Ð=Ð=°，∴180230120PCD Ð=-´=°°°， 即150120a °-=°，∴30a =°， 此时点P 与点B 重合，点D 和A 重合，综合所述：当PCD △是等腰三角形时，a =30°或75°或120°．故答案为：30°或75°或120°．16．(1)1080°(2)9【分析】本题考查多边形的内角和与外角的综合应用：（1）直接根据内角和公式进行计算即可；（2）设每个外角的度数为a ，根据题意，列出方程求出a ，再根据多边形的外角和为360度，求解即可．【详解】（1）解：()821801080-´°=°；（2）设每个外角的度数为a ，则每个内角的度数为320a +°，∴320180a a ++=°，∴40a =°，∴360940n ==．17．见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，由BE CF =，得BF CE =，即可用HL 证明Rt Rt ABF DCE ≌△△，即可证明B C Ð=Ð．【详解】证明：∵BE CF =，∴BE EF CF EF +=+，即BF CE =，在Rt ABF V 和Rt DCE V 中，AB DC BF CE=ìí=î，∴()Rt Rt HL ABF DCE ≌△△，∴B C Ð=Ð．18．(1)见解析(2)点A ¢的坐标为()3,2，点B ¢的坐标为()4,3-(3)132【分析】（1）找到ABC V 中三个顶点的对称点，连接即可；（2）根据点在直角坐标系中得位置，写出坐标即可；（3）利用添补法用长方形面积减去三个三角形面积即可．【详解】（1）解：如图所示，A B C ¢¢¢V 即为所求．（2）解：由图可知点A ¢的坐标为()3,2，点B ¢的坐标为()4,3-；（3）解：ABC V 的面积为11113352315232222´-´´-´´-´´=．【点睛】本题考查了直角坐标系，相关知识带你有：图形的轴对称、割补法求三角形面积等，熟练运用直角坐标系的知识点是解题关键．19．(1)见解析(2)6【分析】（1）求出90E DFC Ð=Ð=°，根据全等三角形的判定定理得出Rt Rt BED CFD ≌△△，推出DE DF =，根据角平分线性质得出即可．（2）根据全等三角形的性质得出AE AF =，由线段的和差关系求出答案．【详解】（1）证明：DE AB ∵⊥，DF AC ^，90E DFC \Ð=Ð=°，在Rt BDE △与Rt CDF △中，BD CD BE CF =ìí=î，()Rt Rt HL BDE CDF \≌V V ，DE DF \=，又DE AB ∵⊥，DF AC ^，AD \平分BAC Ð．（2）解：Rt Rt BDE CDF ≌Q V V ，2BE =，2CF BE \==，10AC =Q ，1028AF AC CF \=-=-=，在Rt ADE V 与Rt ADF V 中，AD AD DE DF=ìí=î，()Rt Rt HL ADE ADF \≌V V ，8AE AF \==，826AB AE BE \=-=-=．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定、角平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判定及性质和角平分线的判定是解题的关键．20．（1）22；（2）22a c -．【分析】（1）根据非负数的性质求出a 、b ，再根据三角形三边关系分情况讨论求解．（2）三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可．【详解】解：（1）∵()240,90a b -³-³，且()2490a b -+-=，∴40,90a b -=-=，解得：4,9a b ==，①4是腰长时，三角形的三边分别是4、4、9，∵449+<，∴不能组成三角形．②4是底边时，三角形的三边分别是4、9、9，能组成三角形，周长99422=++=，综上所述，等腰三角形的周长是22．（2）ABC D Q 的三边长分别是a 、b 、c ，0a b c \+->，()0b a c b a c --=-+<，0c b a +->，原式[()]()a b c b a c c b a =+-+----+-a b c b a c c b a =+--++--+22a c =-．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系与绝对值的性质．解此题的关键是根据三角形三边的关系来判定是否能构成三角形或绝对值内式子的正负．21．(1)AB CD ∥，理由见解析(2)36AEC Ð=°【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质．（1）根据同旁内角互补两直线平行进行判断即可；（2）设4BAC x Ð=，则3EFC x Ð=，根据平行线的性质得出4ACD BAC x Ð=Ð=，根据角平分线的定义得出2ACE DCE x Ð=Ð=，根据平行线的性质得出2BEC DCE x Ð=Ð=，180CFE BEF Ð+Ð=°，即3290x x +=°，求出18x =°，即可得出答案．【详解】（1）解：AB CD ∥，理由如下：∵CD BC ^，90B Ð=°，∴90BCD B Ð=Ð=°，∴180BCD B Ð+Ð=°，∴AB CD ∥．（2）解：设4BAC x Ð=，则3EFC x Ð=．∵AB CD ∥，∴4ACD BAC x Ð=Ð=，∵CE 平分ACD Ð，∴2ACE DCE x Ð=Ð=，∵AB CD ∥，∴2BEC DCE x Ð=Ð=，180CFE BEF Ð+Ð=°，∵EF EC ^，∴90CEF Ð=°，∴1809090CFE CEB Ð+Ð=°-°=°，∴3290x x +=°，解得：18x =°，∴21836AEC Ð=´°=°．22．(1)6AB =(2)30°【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，等边对等角，三角形的内角和定理的应用，三角形的外角的性质，掌握以上基础知识是解本题的关键．（1）先证明AB BE =，AD DE =，结合ABC V 的周长为19，DEC V 的周长为7，可得19712AB BE +=-=，从而可得答案；（2）先求解1803045105BAC Ð=°-°-°=°，然后利用等边对等角和三角形内角和定理得到()1180752BAE BEA ABC Ð=Ð=°-Ð=°，进而求解即可．【详解】（1）解：∵BD 是线段AE 的垂直平分线，∴AB BE =，AD DE =，∵ABC V 的周长为19，DEC V 的周长为7，∴19AB BE CE CD AD ++++=，7CD EC DE CD CE AD ++=++=，∴19712AB BE +=-=，∴6AB BE ==；（2）解：∵30ABC Ð=°，45C Ð=°，∴1803045105BAC Ð=°-°-°=°，∵AB BE=∴()1180752BAE BEA ABC Ð=Ð=°-Ð=°∴30EAC BAC BAE Ð=Ð-Ð=°．23．(1)见解析(2)EF BF AE =-，理由见解析(3)6【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，余角的性质．熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．（1）根据垂直的定义和余角的性质得到FCB EAC Ð=Ð，根据全等三角形的性质得到AE CF =，CE BF =，等量代换得到结论；（2）根据余角的性质得到CAE BCF Ð=Ð根据全等三角形的性质得到CE BF =，AE CF =，等量代换得到结论；（3）由（2）得EF AE BF =+且3BF AE =，求得3CE AE =，得到24EF AE ==，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】（1）证明：90ACB Ð=°Q ，90ECA FCB \Ð+Ð=°，又AE EF ^Q ，BF EF ^，90AEF BFC \Ð=Ð=°，90ECA EAC \Ð+Ð=°，FCB EAC \Ð=Ð，在ACE △和CBF V 中，AEC BFC EAC FCB AC BC Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，(AAS)ACE CBF \△≌△，AE CF ∴=，CE BF =，EF EC CF =+Q ，EF AE BF \=+；（2）解：EF BF AE =-，理由如下：90AEC CFB Ð=Ð=°Q ，90ACB Ð=°，90ACE CAE ACE BCF \Ð+Ð=Ð+Ð=°，CAE BCF\Ð=Ð又AC BC =Q ，(AAS)CAE BCF \V V ≌，CE BF \=，AE CF =，EF CE CF BF AE \=-=-，即EF BF AE =-；（3）解：由（2）得EF BF AE =-且3BF AE =，3CE AE \=，CF AE =Q ，24EF AE \==，2AE CF \==，6BF =，BFC \△的面积1126622CF BF =×=´´=．24．(1)①见解析；②8OA OB +=(2)8OA OB -=【分析】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质，本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线，构造全等三角形是解题的关键，属于中考常考题型．（1）①过点P 作PE x ^轴于E ，作PF y ^轴于F ，根据点P 的坐标可得4PE PF ==，然后利用“HL”证明Rt APE V 和Rt BPF V 全等，根据全等三角形对应角相等可得APE BPF Ð=Ð，然后求出90APB EPF Ð=Ð=°，再根据垂直的定义证明；②根据全等三角形对应边相等可得AE BF =，再表示出PE 、PF ，然后列出方程整理即可得解；（2）根据全等三角形对应边相等可得AE BF =，再表示出PE 、PF ，然后列出方程整理即可得解．【详解】（1）①证明：如图，过点P 作PE x ^轴于E ，作PF y ^轴于F ，∴PE PF ^，∵()4,4P ，∴4PE PF ==，在Rt APE V 和Rt BPF V ，PA PB PE PF=ìí=î，∴()Rt Rt HL APE BPF V V ≌，∴APE BPF Ð=Ð，∴90APB APE BPE BPF BPE EPF Ð=Ð+Ð=Ð+Ð=Ð=°，∴PA PB ^；②解：∵()Rt Rt HL APE BPF V V ≌，∴BF AE =，∵,OA OE AE OB OF BF =+=-，∴448OA OB OE AE OF BF OE OF +=++-=+=+=；（2）解：如图，过点P 作PE x ^轴于E ，作PF y ^轴于F ，同理得()Rt Rt HL APE BPF V V ≌，∴AE BF =，∵4,4AE OA OE OA BF OB OF OB =-=-=+=+，∴44OA OB -=+，∴8OA OB -=．。
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一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）
1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列各图中，正确画出AC 边上的高的是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
3．如图，ABC △≌AEF △，AB AE =，B E ∠=∠，则对于结论①AC AF =，②FAB EAB ∠=∠，③EF BC =，④EAB FAC ∠=∠，其中正确结论的个数是（ ）．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．如图，在ABC △和DEF △中，AB DE =，B DEF ∠=∠，补充下列哪一条件后，能应用“SAS ”判定ABC △≌DEF △（ ）．
A ．A D ∠=∠
B ．ACB DFE ∠=∠
C ．AC DF =
D ．B
E C
F =
5．如图，已知BD 是ABC △的中线，5AB =，3BC =，ABD △和BCD △的周长的差是（ ）．
A ．2
B ．3
C ．6
D ．不能确定
6．某人不小心将一块正五边形玻璃打碎成四块如下图，现要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ）．
A ．带①去
B ．带①②去
C ．带①②③去
D ．①②③④都带去
7．如图，ABC △的三边AB 、BC 、AC 的长分别12，18，24，O 是ABC △三条角平分线的交点，则::OAB OBC OAC S S S =△△△（ ）．
A ．1:1:1
B ．1:2:3
C ．2:3:4
D ．3:4:5
8．如图，MNP △中，60P ∠=︒，MN NP =，MQ PN ⊥，垂足为Q ，延长MN 至G ，取NG NQ =，若MNP △的周长为12，MQ a =，则MGQ △周长是（ ）．
A ．82a +
B ．8a +
C ．6a +
D ．62a +
9．如图，已知D 为ABC △边BC 的中点，DE DF ⊥，则BE CF +（ ）．
A ．大于EF
B ．小于EF
C ．等于EF
D ．与EF 的大小关系无法确定
10．如图，点A 的坐标为(8,0)，点B 为y 轴的负半轴上的一个动点，分别以OB 、AB 为直角边在第三、第四象限作等腰直角三角形OBF 、等腰直角三角形ABE ，连接EF 交y 轴于P 点，当点B 在y 轴上移动时，则PB 的长度为（ ）．
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）
11．已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是__________．
12．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260︒，则这个多边形边数是__________．
13．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(2,3)-，作点A 关于x 轴的对称点，得到点A '，再将点A '向右平移3个单位得到点A ''，则点A ''的坐标是__________．
14．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中α∠的度数是__________．
15．如图所示，ABC △为等边三角形，BD 平分ABC ∠，DE BC ⊥于E ，1EC =，则BC =__________．
16．如图，CAD ∠和CBD ∠的平分线相交于点P ．设CAD ∠、CBD ∠、C ∠、D ∠的度数依次为a 、b 、c 、d ，用仅含其中2个字母的代数式来表示P ∠的度数：__________．
三、解答题：（共计72分）
17．（8分）如图，在ABC △中，90C ∠=︒，36A ∠=︒，DE 是线段AB 的垂直平分线，交AB 于点D ，交AC 于点E ，求EBC ∠的度数．
18．（8分）如图，已知ABC △中，点D 在边AC 上，且BC CD =．
（1）用尺规作出ACB ∠的平分线CP （保留作图痕迹，不要求写作法）． （2）在（1）中，设CP 与AB 相交于点E ，连接DE ，求证：BE DE =．
19．（10分）如图，在ABC △中，AD 是高，10DAC ∠=︒，AE 是BAC ∠外角的平分线，BF 平分ABC ∠交AE 于点F ．若46ABC ∠=︒，求AFB ∠的度数．
20．（11分）如图，边长为1的正方形组成的网格中，AOB △的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是(3,2)A ，(1,3)B ．
（1）画出AOB △关于直线1x =-轴对称后图形A O B '''△． （2）点P 在x 轴上使APB △周长最小时，在图中画出点P ．（请保留作图痕迹）
（3）求出AOB △的面积．
21．（11分）如图，在ABC △中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于点E ，点F 在AC 上，且BD DF =．
（1）求证：CF EB =．
（2）请你判断AE 、AF 与BE 之间的数量关系，并说明理由．
22．（12分）如图，P 为ABC △的边BC 的垂直平分线上的一点，此垂直平
分线交BC 于G ，且12PCB A ∠=∠，BP 、CP 的延长线分别交AC 、AB 于D 、E ．
求证：BE CD =．
23．（12分）已知四边形ABCD 中，AB AD ⊥于A ，BC CD ⊥于C ，AB BC =，120ABC ∠=︒，60MBN ∠=︒，MBN ∠绕B 点旋转，它的两边分别交AD ，DC （或它们的延长线）于E ，F ．
（1）当MBN ∠绕B 点旋转到AE CF =时（如图1），证明：AE CF EF +=． （2）当MBN ∠绕B 点旋转到AE CF ≠时如图2时，上述结论是否成立？（不需证明）
（3）当MBN ∠绕B 点旋转到AE CF ≠时如图3时，第（1）问结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE ，CF ，EF 又有怎样的数量关系，请写出，不需证明．。