因数和倍数知识点归纳与考点应用
因数,倍数,质数,合数
因数、倍数、质数、合数
一、因数倍数的特征
1、重点归纳
（1）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的因数是它本身，没有最大的因数：一个数，既是它本身的因数，也是它本身的倍数。
（2）2、3、5、9倍数的特征：
2的倍数的特征：个位数字是0，2，4，6，8；
5的倍数的特征：个位数字是0或5；
同时是2、5倍数的特征：个位数字是0；
3的倍数的特征：各个数位的数字之和是3的倍数；
9的倍数的特征：各个数位的数字之和是9的倍数。
同时是2、3和5倍数的特征：个位数字是0，并且各个数位的数字之和是3的倍数
（3）质数（素数）、合数
最小的质数是2,2是唯一的偶质数，没有最大的质数。
最小的合数是4，没有最大的合数。
1既不是质数，也不是合数。
（4）分解质因数的方法
用短除法，先用这个合数的质因数（通常从最小的开始）去除，一般先试2、3、5这几个数，除到得出的商是质数为止，把出书和商写成相乘的形式。（5）奇数、偶数的运算性质：
奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数
2、典型练习
（1）判断：因为48÷8=6，所以说48是倍数，8是因数。（）因数和倍数的关系式相互依存的，不能说某一个数是因数或倍数，可以说“谁是谁的倍数，谁是谁的因数”。
（2）用a表示一个大于1的自然数，则a2 一定是（）。
A、奇数
B、偶数
C、质数
D、合数
二、两数互质的几种特殊情况：
（1）两个不相同的质数一定是互质数。如：7和13、17和19是互质数。（2）两个连续的自然数一定是互质数。如：4和5、13和14是互质数。（3）相邻的两个奇数一定是互质数。如：5和7、75和77是互质数。
五年级第二学期第二单元《因数和倍数》章节复习巩固(解析)人教版
第二单元因数和倍数
知识点一：因数与倍数
1、如果a×b=c(a、b、c都是非0的自然数)那么a和b就是c的因数，c就是a和b 的倍数。因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。例如4×3=12，12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。
2、因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。(1是所有非0自然数的因数)
一个数的因数的求法：成对地按顺序找
3、倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。例：3的倍数有：3、6、9、12…其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数
知识点二：2、5、3的倍数的特征
1、2的倍数的特征：个位上是0、
2、4、6、8的数都是2的倍数(2的倍数的数叫做偶数、不是2的倍数的数叫做奇数)。
2、5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
3、3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
知识点三：奇数与偶数（自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数）
(1)定义：奇数：(也叫单数)自然数中不能被2整除的数最小的奇数是1，
偶数：(也叫双数)自然数中能被2整除的数最小的偶数是0.
(2)特征：奇数：个位上是1，3，5，7，9的数
偶数：个位上是0，2，4，6，8的数
(3)字母表示：奇数：2n+1(n>=0)偶数：2n(n>=0)
(4)公式：奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数
人教版数学五年级下册期末复习专题—考点检测(因数与倍数 数学广角)(含答案)
人教版数学五年级下册期末复习专题
复习内容：因数与倍数数学广角
考点小结
一、因数与倍数
1. 因数和倍数
(1)在整数除法中,如果商是整数而没有余数,则被除数是除数和商的倍数,除数和商是被除数的因数。例如：24÷3＝8,24是3和8的倍数,3和8是24的因数。
(2)一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的。
2. 2、5、3的倍数的特征
(1)2的倍数的特征：个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
(2)5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。
(3)3的倍数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数的数都是3的倍数。
(4)奇数和偶数：整数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数。
(5)奇数＋奇数＝偶数奇数＋偶数＝奇数偶数＋偶数＝偶数
3. 质数和合数
(1)质数：一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。例如：2,3,5,7等。
(2)合数：一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。例如：4,6,12等。
易错易混：没有理解因数和倍数的特征。
判断：500的因数的个数比5的倍数的个数多。( ×)
分析：一个数的因数的个数是有限的,而一个数的倍数的个数是无限的,与数本身的大小无关。
二、数学广角—找次品
找次品的最优策略：
1.把待测物品分成3份；
2.要尽量等分成3份,不能等分的,也要使多的一份与少的一份只相差1。
易错易混：审题不清。
判断：有3盒巧克力,其中的一盒为次品(次品可能比其他2盒轻,也可能比其他2盒重),用天平至少称
1次能保证找出那盒次品。( ×)
五年级：因数和倍数知识点与考点归纳总结含例题与练习
五年级：因数和倍数知识点与考点归纳总结含例题与练习
一、知识点归纳总结
1. 整数和自然数
（1）像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。
（2）像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。
（3）整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2. 因数和倍数
所指的整数不包括0。
因为0 和任何数相乘都等于0；0 除以任何数都等于0。
（1）如果整数 a 能被 b 整除，那么 a 就是 b 的倍数，b 就是 a 的因数。
（2）因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
3. 因数的性质
（1）一个数的因数的个数是有限的。一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。
（2）一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
4. 倍数的性质
（1）一个数的倍数的个数是无限的。一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
（2）一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
5. 2 、3 、5 的倍数的特征
（1） 2 的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8 的数，都是 2 的倍数。
（2）偶数与奇数：
①自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（俗称双数），习惯用2n表示。；最小的偶数是0。
②不是 2 的倍数的数叫做奇数（俗称单数），习惯用2n-1表示；最小的奇数是1。
（3） 3 的倍数的特征：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。
（4） 5 的倍数的特征：个位上是0 或 5 的数，都是 5 的倍数。
（5）如果一个数同时是 2 和 5 的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
6. 质数和合数
（1）质数：一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），最小的质数是2。
因数与倍数讲义
学生：科目：数学第阶段第次课教师：
第二讲、因数和倍数
考点一、因数和倍数
一、知识要点
1、如果a×b=c〔a，b，c都是不为0的整数〕，那么a,b就是c的因数，c就是a,b的倍数。
2、找一个数的因数的方法：〔1〕列乘法算式找
〔2〕列除法算式找
3、表示一个数的因数的方法：〔1〕列举法
〔2〕用集合圈表示
4、一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
5、找一个数的倍数的方法：〔1〕列乘法算式找
〔2〕列除法算式找
6、一个数的倍数的表示方法：〔1〕列举法
〔2〕用集合圈表示
7、一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
8、倍数、因数的关系
倍数与因数是相互依存的关系。没有倍数就不存在因数，没有因数也就不存在倍数，不能单独说一个数是倍数或因数。
二、例题〔基础〕
例1 24的因数有哪几个？
例2 你能找出多少个3的倍数？
三、例题〔提高〕
例3 一个数是36的因数，但不是36的最大因数，还是9的倍数，但不是9的最小倍数，这个数是几呢？
例4 一个数的最大因数和最小倍数都是45，这个数是几？
例5 一个数只有两个因数，且这个数的2倍在25和30之间，这个数是几？
例6 幼儿园阿姨买来一些糖果，平均分给5个小朋友，正好分完。如果阿姨买的糖果总数比5多，比100少，那么阿姨可能买来多少块糖？
一、填空题。
1、一个数的因数的个数是〔〕的，其中最小的因数是〔〕，最大的因数是〔〕。
2、一个数的倍数的个数是〔〕的，其中最小的倍数是〔〕，〔〕最大的倍数。
五年级下册数学因数与倍数单元复习知识梳理与总结
学科教师辅导教案
授课类型复习（因数和倍数）
教学目标理解因数和倍数的含义，掌握与最大公倍数和最小公因数相关实际问题
星级★★★★
考点图解
知识梳理
知识点一：因数和倍数
1、几个非零自然数相乘，都叫它们积的因数，积是这几个自然数的。因数与倍数是
2、一个数最小的因数是，最大的因数是，一个数因数的个数是。（找因数的方法：成对的找。）
3、一个数最小的倍数是它本身，最大的倍数。一个数倍数的个数是。（找一个数倍数的方法：从自然数 1、2、3、……分别乘这个数）
4、一个数最大的因数等于这个数。
知识点二：质数和合数
1按照一个数因数个数的多少可以把非 0 自然数分成三类
①只有自己本身一个因数的
②两个因数的数叫作质数（素数）。最小的质数是。在所有的
质数中，是唯一的一个偶数。
③除了两个因数还有的数叫作合数。（合数至少有个因
数）最小的合数是。
按照是否是 2 的倍数可以把自然数分成两类。最小的偶数是 .
2. ，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的
3. ，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数
的，用符号[ ，]表示。两个数的公倍数也是的。8、两个素数的积一定是。举例：3×5=15，15 是合数。
4.两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的。举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24 是 2 的倍数。
5.求最大公因数和最小公倍数的方法：（）
①倍数关系的两个数，是较小的数，是较大的数。
举例：15 和 5，[15，5]=15，(15，5)=5
②的两个数，最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积。举例：[3，7]=21，(3，
因数和倍数讲义
第一讲因数和倍数
【课堂讲解】
【考点】一：因数和倍数
【知识点】1：因数和倍数的理解
（1）数的整除：整数a除以整数b(b ≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
（2）因数和倍数：定义1：被除数÷除数=商，要求被除数、除数、商都是整数，所以除数和商是被除数的因数，被除数则是除数和商的倍数。
定义2：4×5＝20,20是4和5的倍数，4和5是20的因数。
注意：在研究因数与倍数时，我们所说的数指的是非0整数。
要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
（3）因数和倍数的关系：倍数和因数是相互依存的。
【例题】1：根据算式1000÷10＝100，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。
【例题】2：根据算式24×15=360，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。
【例题】3：判断题：因为78÷3＝26，所以说3是因数，78是倍数。（）
【知识点】2：求一个数的因数和倍数
【例题】1：求下列数的因数
1的因数（）
17的因数（）
78的因数（）
91的因数（）
39的因数（）
44的因数（）
51的因数（）
87的因数（）
95的因数（）
【例题】2：求下列数的倍数(写出最小的5个）
2的倍数（）
4的倍数（）
5的倍数（）
10的倍数（）
50的倍数（）
【挑战自己】
（一）填空
（1）因为78÷2＝39，所以2是78的（），78是39的（）。
（2）因为16×3=48，所以（）是（）的因数，48是16的（）。
（3）根据算式25×4=100，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。
第三单元 因数与倍数(复习课件)五年级数学下册(苏教版)
点评 此题主要根据一个因数扩大（缩小）几倍，另一个因数缩小（扩大）相同的倍数，积不 变，以此解决问题．
考点精讲练
考点03 质数和合数
易错攻略
7、判断一个数是3的倍数的时候，一定要把各个数位上的数字加 起来，而不是看个位上的数字是几。 8、1既不是质数，也不是合数。 9、最小的质数是2，最小的合数是4。 10、2是唯一的一个偶质数。 11、分解质因数时，除数和商都不能是1，因为1不是质数。 12、只有1和它本身两个因数的数是质数，1的因为只有它本身。
故答案为：A。
点评 本题主要考查对合数和互质数的认识和掌握。首先根据合数的定义确定组成这个两位数 的取值范围，然后根据互质数的意义确定是完成本题的关键。
考点精讲练
考点04 公因数与最大公因数
针对练习
五（1）班和五（2）班的同学一起去春游。 如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同。 每组最多有多少人？
点评 解答此题的关键是分别找出和每个数成倍数关系的数有哪些．
考点精讲练 考点01 因数与倍数
针对练习
五年级有36名同学报名参加植树活动，老师让他们自己分成人数相等的若 干小组，要求组数大于3，小于10，可以分成几组？
五年级数学倍数与因数知识点
五年级数学倍数与因数知识点
五年级数学倍数与因数知识点
在学习中，大家都背过各种知识点吧？知识点是知识中的最小单位，最具体的内容，有时候也叫“考点”。想要一份整理好的知识点吗？下面是店铺收集整理的五年级数学倍数与因数知识点，仅供参考，欢迎大家阅读。
1、像0、1、
2、
3、
4、
5、6……这样的数是自然数。
2、像-
3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。
3、整数与自然数的关系：整数包括自然数。
4、倍数和因数：举例如4×5=20,20是4和5的倍数，4和5是20的因数，倍数和因数是相互依存的。
5、找倍数：从1倍开始有序的找。
6、一个数倍数的特点：①一个数的倍数的个数是无限的;②最小的倍数是它本身;③没有最大的倍数。
7、找因数：找一个数的因数，一对一对有序的找较好。
8、一个数因数的特点：①一个数的因数的个数是有限的;②最小的因数是1;③最大的因数是它本身。
9、2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
10、奇数和偶数：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。按一个数是不是2的倍数来分，自然数可以分成两类：奇数和偶数
11、5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。
12、3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
13、既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位是0的数。既是2的倍数又是3的倍数的特征：①个位是0、2、4、6、8的数;②各个数位上的数字的和是3的倍数既是3的倍数又是5的倍数的特征：①个位是0或5的数;②各个数位上的数字的和是3的.倍数既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数的特征：①个位是0的数;②各个数位上的数
人教版春季五年级 第三讲 因数与倍数(二) 基础版-教培星球
第3讲因数与倍数（二）
知识点一：奇数与偶数（自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数）
(1)定义：奇数：(也叫单数)自然数中不能被2整除的数最小的奇数是1，偶数：(也叫双数)自然数中能被2整除的数最小的偶数是0.
(2)特征：奇数：个位上是1，3，5，7，9的数
偶数：个位上是0，2，4，6，8 的数
(3)字母表示：奇数：2n+1(n>=0) 偶数：2n(n>=0)
(4)公式：奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数
(5)自然数中，不是奇数就是偶数。0是偶数。
知识点二：质数与合数（自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类）
(1)定义：质数：只有1和它本身两个因数的数(共有2个因数)
合数：除了1和它本身之外还有别的因数的数(至少有3个因数)，
(2)最小的质数是2 最小的合数是4
(3)“1”既不是质数，也不是合数。 (因为1只有1个因数)。
(4)自然数中，除了0和1之外，不是质数就是合数
(5)在自然数里，不是奇数的质数只有2
(6)公式：质数*质数=合数质数*合数=合数合数*合数=合数
(7)100以内的质数： 2、3、5、7和11， 13后面是17， 19、23、29，31、37、41， 43、47、53， 59、61、67， 71、73、79， 83、89、97。
考点1：奇数与偶数
【典例1】（洪泽区校级期中）三个连续偶数的和是72，这三个数分别是多少？
【典例2】（南京期末）自然数可分为（）
A．奇数和偶数B．质数和合数C．因数和倍数D．整数和负数【典例3】（通许县）两个偶数一定不是互质数，两个奇数一定是互质数．×．（判断对错）
因数与倍数讲义
学生：科目：数学第阶段第次课教师：
第二讲、因数和倍数
考点一、因数和倍数
一、知识要点
1、如果a×b=c（a，b，c都是不为0的整数），那么a,b就是c的因数，c就是a,b的倍数。
2、找一个数的因数的方法：（1）列乘法算式找
（2）列除法算式找
3、表示一个数的因数的方法：（1）列举法
（2）用集合圈表示
4、一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
5、找一个数的倍数的方法：（1）列乘法算式找
（2）列除法算式找
6、一个数的倍数的表示方法：（1）列举法
（2）用集合圈表示
7、一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
8、倍数、因数的关系
倍数与因数是相互依存的关系。没有倍数就不存在因数，没有因数也就不存在倍数，不能单独说一个数是倍数或因数。
二、例题（基础）
例1 24的因数有哪几个？
例2 你能找出多少个3的倍数？
三、例题（提高）
例3 一个数是36的因数，但不是36的最大因数，还是9的倍数，但不是9的最小倍数，这个数是几呢？
例4 一个数的最大因数和最小倍数都是45，这个数是几？
例5 一个数只有两个因数，且这个数的2倍在25和30之间，这个数是几？
例6 幼儿园阿姨买来一些糖果，平均分给5个小朋友，正好分完。如果阿姨买的糖果总数比5多，比100少，那么阿姨可能买来多少块糖？
四、巩固训练
一、填空题。
1、一个数的因数的个数是（）的，其中最小的因数是（），最大的因数是（）。
2、一个数的倍数的个数是（）的，其中最小的倍数是（），（）最大的倍数。
因数与倍数-教师版
【考点一】因数和倍数的意义
前提：研究因数和倍数的前提是非零自然数
因数与因数的区别：是一个数的因数，如果都是质数，这样的数就是这个数的质因数，注意一个数的因数可以有1．例题1：a是自然数，且a÷b=3，那么a（）b的倍数．
A ．一定是B
．
一定不是C
．
不一定是D
．
不能确定
考
点：
因数和倍数的意义．菁优网版权所有
分析：由此题可知，a是自然数，且a÷b=3，b不一定是自然数，当b为自然数时，a一定是b的倍数，当b为非自然数时，a就不是b的倍数，如1÷=3，就不能说1是的倍数，由此可判断此题．
解答：解：a是自然数，且a÷b=3，b不一定是自然数，当b为自然数时，a一定是b的倍数，当b为非自然数时，a就不是b的倍数，如1÷=3，就不能说1是的倍数；
故选：C．
点
评：
此题是考察因数和倍数的意义，不要忽略了在研究因数和倍数时，我们所说的数是非0的自然数这一点．变式1：2×3×6=36，2、3、6这三个数都是36的（）
A ．倍数B
．
质因数C
．
公约数D
．
约数
考
点：
因数和倍数的意义；因数、公因数和最大公因数．菁优网版权所有
分析：因为2×3×6=36，说明2、3和6是36的因数，只有2和3是质数，所以2和3是36的质因数，但6不是质数，是合数，由此选出答案即可．
解答：解：因为2×3×6=36，所以2、3、6是36的因数（约数）；故选：D．
点评：此题主要考查质因数与因数的区别：是一个数的因数，如果都是质数，这样的数就是这个数的质因数，注意一个数的因数可以有1．
变式2：下面说法正确的是（）
A ．一个数的约
数都比这个
完整版因数和倍数讲义
第一讲因数和倍数
【课堂讲解】
【考点】一:因数和倍数
【知识点】1 : 因数和倍数的理解
（1 ）数的整
除: 整数a除以整数b（b工0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或
者说b能整除a 。
（2 ）因数和倍数：定义1 :被除数十除数=商，要求被除数、除数、商都是整数，所以除数和商是被除数的因数，被除数则是除数和商的倍数。
定义2: 4 X5 = 20,20是4和5的倍数，4和5是20的因数。
注意：在研究因数与倍数时，我们所说的数指的是非0整数。
要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
（3 ）因数和倍数的关系：倍数和因数是相互依存的。
【例题】1 :根据算式1000 -10 = 100 ,（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（
）
是（）的倍数，（）也是（）的倍数。
【例题】2 :根据算式24 X 15=360 ,（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。
【例题】3 :判断题：因为78七=26,所以说3是因数，78是倍数。（）
【知识点】2 :求一个数的因数和倍数
【例题】1 :求下列数的因数
1的因数（）
17的因数（）
78的因数（）
91的因数（）
39的因数（）
44的因数（）
51的因数（）
87的因数（）
95的因数（）
___________________________________________________________ Q0一个数的因数的特点:
【例题】2 : 求下列数的倍数（写出最小的5个）
2的倍数（）
10的倍数（）
4的倍数（）5的倍数（）
10的倍数（）
人教版五年级下册数学《因数和倍数整理复习》课件
一个数，既是28的倍数，又是28
的因数，这个数是（ 28 ）。
2、5、3的倍数的特征
2的倍数的特征: 5的倍数的特征:
个位上是0,2,4,6,8（偶数、奇数） 个位上是0或5
3的倍数的特征: 各个位上的数字的和是3的倍数
既是2，又是5的倍数的特征: 个位是0
既是2和5，又是3的倍数的特征:
个位是0,而且各个位上的 数字的和是3的倍数.
1、所有的偶数都是合数。（×） 2、所有的奇数都是素数。（×）
3、所有的合数都是偶数。（×） 4、所有的素数都是奇数。（×）
5、两个奇数的和是偶数，两个奇数的积是合数。
（×）
判断（对的打“√”，错的打“×”）
1、两个合数的和一定是合数。（×）
2、两个质数的和一定是合数。（×）
3、任意两个偶数的和一定是合数。（×）
（√ ） （√ ） （√ ）
1、任何自然数都至少有2个因数. 2、质数乘质数的积可能质数. 3、两个质数的和一定是偶数. 4、两个奇数相加，和一定是偶数. 5、9是9的因数，也是9的倍数. 6、493是3的倍数.
（× ） （× ） （× ）
（√ ）
（√ ） （× ）
判断（对的打“√”，错的打“×”）
（× ）
⑤一个数的倍数一定大于他的因数。
（× ）
⑥个位上是3,6,9的数都是3 的倍数。
人教版六年级下册数学复习- 因数和倍数(课件)
【对应题型三】
6．(河南省洛阳市孟津县某中学)A、B 为两个非零的自然数，如果 A 是 B
的倍数，那么，它们的最大公因数是（ B ），最小公倍数是（ A ）；
如果 A 和 B 是互质数，它们的最大公因数是（ 1 ），最小公倍数是（ A×B）。 7．(贵州·贵阳)如果 a＝7b(b 为非 0 的自然数)，那么 a、b 的最大公因 数为（ b ），最小公倍数为（ a ）。 8．(江西·南昌)A＝5×7×m，B＝3×5×m，如果 A、B 的最小公倍数是 210，那么 m＝（ 2 ）。
【对应题型四】 9．有一块长 48 厘米、宽 24 厘米、高 36 厘米的长方体木块，要想把它 锯成最大的、大小相同的正方体木块且没有剩余。这个正方体木块的棱 长是( 12 )厘米，可以锯成( 24 )块。 10．(上海)六年级同学到操场站队，每排 5 人则剩 2 人，每排 6 人则剩 3 人，每排 7 人则差 2 人。六年级同学不超过 150 人，应是( 117 )人。
【对应题型一】 1．(福建·福州)7Ｋ3Ｋ这个四位数同时是 2、3、5 的倍数，所以它的个 位只能填（ 0 ），百位可以填）（2，5，8 ）。 2．从下面 4 张数字卡片中选出 3 张，按要求组成三位数。(每小题写出 2 个数即可)
0 3 4 5 (答案不唯一) 2 的倍数：430 504 ；3 的倍数：540 405 ；5 的倍数：340 435 ； 2、3 和 5 的公倍数： 540 450 。
因数和倍数知识点归纳与考点应用
因数与倍数知识点归纳及考点应用
一、倍数与因数的关系
【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。
例如：6是倍数、3和2是因数。〔×〕改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数。
练习：
〔1〕8×5=40，〔〕和〔〕是〔〕的因数，〔〕是〔〕和〔〕的倍数。
〔2〕因为36÷9=4，所以〔〕是〔〕和〔〕的倍数，〔〕和〔〕是〔〕的因数。〔3〕在18÷6=3中，18是6的〔〕，3和6是〔〕的〔〕。
〔4〕在14÷7=2中，〔〕能被〔〕整除，〔〕能整除〔〕，〔〕是〔〕的倍数，〔〕是〔〕的因数。
〔5〕假设A÷B=C〔A、B、C都是非零自然数〕，那么A是B的〔〕数，B是A的〔〕数。
〔6〕如果A、B是两个整数〔B≠0〕，且A÷B＝2，那么A是B的，B是A的。
〔7〕判断并改正：因为7×6=42，所以42是倍数，7是因数。〔〕
因为15÷5=3，所以15和5是3的因数，5和3是15的倍数。〔〕
5是因数，15是倍数。〔〕
甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数。〔〕
〔8〕甲数×3=乙数，乙数是甲数的〔〕。
A、倍数
B、因数
C、自然数
【知识点2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。
×5=3，虽然可以表示0.6的5倍是3但是，0.6是小数是不讨论倍数因数问题。
×5=3，所以3是0.6和5的倍数。是错误的说法。
练习：
〔1〕有5÷2=2.5可知〔〕
A、5能被2除尽
B、2能被5整除
C、5能被2整除
D、2是5的因数，5是2的倍数
〔2〕36÷5=7……1可知〔〕
A、5和7是36的因数
B、5能整除36
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练习：
（1）20的因数有：
（2）45的因数有：
（3）24的倍数有：
（4）17的倍数有：
(5)
下面的数，因数个数最多的是（
)O
A、18
B、36
C、40
(6)
判断并改正：14
12大,所
14的因数12的因数多
(
)
比
以
比
1是1,2, 3, 4, 5…的因数（）
因数与倍数知识点归纳及考点应用
一、倍数与因数的关系
［知识点］］倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。
例如：6是倍数、3和2是因数。（X）改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数。 练习：
(1)
8X5=40,(
）和（）是（）的因数，
（）是
(
）和（）的倍数。
(2)
因为36一9二4,
所以（）是（）和（
奇数一奇数二偶数
偶数个奇数相加是偶数 练习：
（1）
在27、68、44
奇数
(2)
(3)
(4)
(5)
被
(6)
（7）
（8）
（9）是
偶数一偶数二偶数
偶数一奇数二奇数
奇数一偶数二奇数
无论多少个偶数相加都是偶 数
奇数个奇数相加是奇数
偶数X偶数二偶数
偶数X奇数二偶数
奇数X奇数二奇数
茗「587、602、4
按要求填数。口
了付
为不对。你能解释这是为什么吗？
【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数
）。
例如：25以内5的倍数有（5、10、15、20、25是 例如：5、1、20、35、40、10、140、2
以上各数中，是20的因数的数有（
数又是20的因数的数有（）。
括号的!
练习：
（1）100以内19的倍数有：
（2）在4, 6, 8, 10, 12, 16, 18, 20, 22, 24, 28, 32, 36中
因此36的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36重复的和相同的只算一个因数。
一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1,最大的因数是他本身。
例如：7的倍数（）。
确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如:1X7=7、2X7二14、3X7=21、4X7=28、5X7=35……还有很多。
因此7的倍数有：7、14、21、28、35、42……
个位上是0, 2, 4, 6, 8的数都是2的倍数。例如：202、480、304,都能被2整除。
个位上是0或5的数，是5的倍数。例如：5、30、405都能被5整除。
一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。例如：12、108、204都能被3整除。
个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。例如：80、20、70、130等。
例如：0.6X5二3,虽然可以表示0.6的5倍是3但是，0.6是小数是不讨论倍数因数问题。
因此类似的：因为0. 6X5=3,所以3是0.6和5的倍数。是错误的说法。
A、2X0.25 = 0.5 B、2X25 = 50 C、2X0 = 0
［知识点3］没有前提条件确定倍数与因数
例如：36的因数有（）。
确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀一次找岀。如h1X36二36、2X18二36、3X12二36、4X9二36、6X6=36
,8是人的。
（7）判断并改正：因为7X6二42,所以42是倍数，7是因数。（）
因为154-5=3,所以15和5是3的因数，5和3是15的倍数。（）
5是因数，15是倍数。（）
甲数除以乙数，商是15,那么甲数一定是乙数的倍数。（）
（8）甲数X3二乙数，乙数是甲数的（）。
A、倍数B、因数C、自然数
［知识点2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。
一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。（）
一个数的最小倍数是它本身（）
12是4的倍数，8是4的倍数，12与8的和也是4的倍数。（）
凡是8的倍数也一定是2的倍数。（）
（7）幼儿园里有一些小朋友，王老师拿32颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？
了
（8）小红到超市买日记本，日记本的单价己看不清楚，他买3本同样的日记本，售货员阿姨说应35元，小红认
4的倍数：36的因数:
（3）—个数既是6的倍数，又是60的因数,这个数可能是
（4）用1、5、6、8、9组成的数中，是3的倍数的数有
【知识点5］关于倍数因数的一些概念性问题1,最大的因数是他本 一个数的因数个数是有限的，最小的因数是身。
一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。1是任一自然数（0除外）的因数。也是任一自然数（0除外）的最小因数。
个位上是0且各位数字的和是3的倍数，那么这个数既是2的倍数又是3和5的倍数。例如：120、90、180、270等。
整除的特征可分为奇数和偶
自然数按能否被2数。也就是说是
的数也叫做奇数。（因此在自然数中，除了奇数就是偶数） 偶数+偶数二偶数 偶数+奇数二奇数 奇数+奇数二偶数
2的倍数的数也叫做偶数
（0也是偶数），不是2的倍 数
一个数的因数最少有1个，这个数是lo除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。 一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本
身。
一个数的最小倍数二一个数的最大因数二这个数 练习：
）最大的倍
(1)
一个数的倍数个数是（），最小的倍数是（
),(
数。
(2)
一个数的因数的个数是
(
）,最小的因数是（
3的倍数：
2和3的倍数：4
2、3和5的倍数:
0中，把奇数和偶数
偶数
冀在相应的圈丙:
□ □ □ □ □ □ n □
0,
4, 9
写出5个3的倍数的偶数： 猜猜我是谁。
3的倍数，我可能是
我比10小，是（）。
）的倍数，
(
）和（）是（）的因数。
(3)
在184-6=3中,
18是6的（），3和6是（
）的（
)
O
(4)
在144-7=2中，
（）能被（）整除，（
）能整除（
）,（）是（）的倍数，（
)
是（
）的因数。
(5)
若AFB二C (A、
B、C都是非零自然数）,则A是B的（
)
数,
B是人的（）数。
(6)
如果A、B是两个整数（BH0）,且A4-B = 2,那么A是B的
）,最大的因数是（
)O
(3)
在研究因数和倍数时Hale Waihona Puke Baidu我们所说的数一般指的
是（
)O
(4)
判断并改正：一个数的因数都比他的倍数小。（
)
1是所有的自然数的因
数。（）
一个数的因数一定小于他本身。（
一个数的倍数一定比他的因数
)
大。（
)
任何一个数的倍数个数一定比因数个数多。
( )
二、2、3、5的倍数的特征
【知识点1】2、3、5的倍数特征